JP2000214777A - 巾乗剰余演算を行う演算装置 - Google Patents
巾乗剰余演算を行う演算装置Info
- Publication number
- JP2000214777A JP2000214777A JP11013258A JP1325899A JP2000214777A JP 2000214777 A JP2000214777 A JP 2000214777A JP 11013258 A JP11013258 A JP 11013258A JP 1325899 A JP1325899 A JP 1325899A JP 2000214777 A JP2000214777 A JP 2000214777A
- Authority
- JP
- Japan
- Prior art keywords
- power
- residue
- data
- unit
- modular exponentiation
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Pending
Links
Abstract
(57)【要約】
【課題】 暗号システム等において、巾乗剰余演算をよ
り高速に実行することが課題である。 【解決手段】 分配器２２は、入力データをと２つの巾
乗剰余演算器２３に分配し、２つの巾乗剰余演算器２３
は、２つの巾乗剰余演算を並行して行う。待ち合わせ器
２４は、２つの巾乗剰余演算の完了を待ち合わせ、加算
器２５は、中国人の剰余定理に基づく加算処理を行う。
り高速に実行することが課題である。 【解決手段】 分配器２２は、入力データをと２つの巾
乗剰余演算器２３に分配し、２つの巾乗剰余演算器２３
は、２つの巾乗剰余演算を並行して行う。待ち合わせ器
２４は、２つの巾乗剰余演算の完了を待ち合わせ、加算
器２５は、中国人の剰余定理に基づく加算処理を行う。
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、安全で信頼性の高
い通信ネットワークを構築するために必要な暗号システ
ム等において用いられる演算装置に関する。
い通信ネットワークを構築するために必要な暗号システ
ム等において用いられる演算装置に関する。
【０００２】
【従来の技術】従来より、ネットワーク上での電文秘
匿、改ざん防止、および相手認証等のセキュリティを実
現するために、通信データの暗号化が行われている。こ
のような暗号化アルゴリズムは、秘密鍵暗号と公開鍵暗
号に大別される。公開鍵暗号によれば、鍵の配送が不要
となり、不特定多数の間での暗号通信が可能である。さ
らに、公開鍵暗号によりディジタル署名も可能となっ
た。
匿、改ざん防止、および相手認証等のセキュリティを実
現するために、通信データの暗号化が行われている。こ
のような暗号化アルゴリズムは、秘密鍵暗号と公開鍵暗
号に大別される。公開鍵暗号によれば、鍵の配送が不要
となり、不特定多数の間での暗号通信が可能である。さ
らに、公開鍵暗号によりディジタル署名も可能となっ
た。
【０００３】このような公開鍵暗号の代表的なものとし
て、ＲＳＡ暗号がある。このＲＳＡ暗号はオイラーの定
理に基づいており、暗号化処理の流れは以下の通りであ
る。 ［１］まず、データ受信者は、以下の公開鍵および秘密
鍵を用意する。
て、ＲＳＡ暗号がある。このＲＳＡ暗号はオイラーの定
理に基づいており、暗号化処理の流れは以下の通りであ
る。 ［１］まず、データ受信者は、以下の公開鍵および秘密
鍵を用意する。
【０００４】ｐ，ｑ：素数 ｎ：これらの素数ｐとｑの積（＝ｐｑ） ｅ：（ｐ−１）（ｑ−１）と互いに素な任意の数 ｄ：ｅの逆元、すなわち、ｄｅ≡１ ｍｏｄ（ｐ−１）
（ｑ−１） ここで、（ｅ，ｎ）が公開鍵に対応し、ｄが秘密鍵に対
応する。また、ｄｅ≡１ｍｏｄ（ｐ−１）（ｑ−１）
は、合同式と呼ばれ、左辺（＝ｄｅ）および右辺（＝
１）を（ｐ−１）（ｑ−１）で割ったときの剰余が一致
することを表している。 ［２］次に、データ受信者は、公開鍵（ｅ，ｎ）を公開
する。 ［３］次に、データ送信者は、送信するデータ（平文）
Ｍ（＜ｎ）を、データ受信者が公開した公開鍵を使っ
て、以下のように暗号化する。 Ｃ＝Ｍe ｍｏｄ ｎ （１） （１）式は、ｅを巾数としｎを法とするデータＭの巾乗
剰余演算を表し、データＣは、Ｍe をｎで割ったときの
剰余に対応する。 ［４］次に、データ送信者は、公開鍵を使って暗号化さ
れたデータＣ（＜ｎ）を、公開鍵を公開したデータ受信
者に送付する。 ［５］次に、公開鍵を使って暗号化されたデータＣを受
信したデータ受信者は、それを秘密鍵を使って以下のよ
うに復号化する。 Ｐ＝Ｃd ｍｏｄ ｎ （２） （２）式は、ｄを巾数としｎを法とするデータＣの巾乗
剰余演算を表す。データ送信者が正しい公開鍵を使用し
て暗号化したデータを送付した場合、Ｐ＝Ｍedｍｏｄ
ｎ＝Ｍとなる。
（ｑ−１） ここで、（ｅ，ｎ）が公開鍵に対応し、ｄが秘密鍵に対
応する。また、ｄｅ≡１ｍｏｄ（ｐ−１）（ｑ−１）
は、合同式と呼ばれ、左辺（＝ｄｅ）および右辺（＝
１）を（ｐ−１）（ｑ−１）で割ったときの剰余が一致
することを表している。 ［２］次に、データ受信者は、公開鍵（ｅ，ｎ）を公開
する。 ［３］次に、データ送信者は、送信するデータ（平文）
Ｍ（＜ｎ）を、データ受信者が公開した公開鍵を使っ
て、以下のように暗号化する。 Ｃ＝Ｍe ｍｏｄ ｎ （１） （１）式は、ｅを巾数としｎを法とするデータＭの巾乗
剰余演算を表し、データＣは、Ｍe をｎで割ったときの
剰余に対応する。 ［４］次に、データ送信者は、公開鍵を使って暗号化さ
れたデータＣ（＜ｎ）を、公開鍵を公開したデータ受信
者に送付する。 ［５］次に、公開鍵を使って暗号化されたデータＣを受
信したデータ受信者は、それを秘密鍵を使って以下のよ
うに復号化する。 Ｐ＝Ｃd ｍｏｄ ｎ （２） （２）式は、ｄを巾数としｎを法とするデータＣの巾乗
剰余演算を表す。データ送信者が正しい公開鍵を使用し
て暗号化したデータを送付した場合、Ｐ＝Ｍedｍｏｄ
ｎ＝Ｍとなる。
【０００５】このＲＳＡ暗号処理の流れにおいて、デー
タ送信者が公開鍵を使って（１）式の巾乗剰余演算を行
う場合、公開鍵ｅとしては一般的に小さく、かつ、高速
に巾乗剰余演算が可能な値（例えば、２16＋１）が使用
されるため、その巾乗剰余演算を比較的高速に行うこと
が可能である。
タ送信者が公開鍵を使って（１）式の巾乗剰余演算を行
う場合、公開鍵ｅとしては一般的に小さく、かつ、高速
に巾乗剰余演算が可能な値（例えば、２16＋１）が使用
されるため、その巾乗剰余演算を比較的高速に行うこと
が可能である。
【０００６】しかし、データ受信者が秘密鍵を使って
（２）式の巾乗剰余演算を行う場合、秘密鍵は大きな値
であるため、その巾乗剰余演算の計算量は大きなものと
なる。そこで、一般的には、以下に紹介する中国人の剰
余定理を用いて、（２）式の巾乗剰余演算に要する時間
の削減が行われている。 ［中国人の剰余定理］ｍi （ｉ＝１，２，．．．，ｒ）
を互いに素な正の整数とし、ａi （ｉ＝１，
２，．．．，ｒ）を正の整数とすると、ｒ個の連立合同
式 ｘ＝ａi ｍｏｄ ｍi （ｉ＝１，２，．．．，ｒ） （３） は、Ｍ＝Πｍi を法とする一意な解を持ち、その解は次
式で与えられる。 ｘ＝Σａi Ｍi ｙi ｍｏｄ Ｍ （４） ただし、ｉ＝１，２，．．．，ｒに対して、 Ｍi ＝Ｍ／ｍi ，ｙi ＝Ｍi -1 ｍｏｄ ｍi （５） である。
（２）式の巾乗剰余演算を行う場合、秘密鍵は大きな値
であるため、その巾乗剰余演算の計算量は大きなものと
なる。そこで、一般的には、以下に紹介する中国人の剰
余定理を用いて、（２）式の巾乗剰余演算に要する時間
の削減が行われている。 ［中国人の剰余定理］ｍi （ｉ＝１，２，．．．，ｒ）
を互いに素な正の整数とし、ａi （ｉ＝１，
２，．．．，ｒ）を正の整数とすると、ｒ個の連立合同
式 ｘ＝ａi ｍｏｄ ｍi （ｉ＝１，２，．．．，ｒ） （３） は、Ｍ＝Πｍi を法とする一意な解を持ち、その解は次
式で与えられる。 ｘ＝Σａi Ｍi ｙi ｍｏｄ Ｍ （４） ただし、ｉ＝１，２，．．．，ｒに対して、 Ｍi ＝Ｍ／ｍi ，ｙi ＝Ｍi -1 ｍｏｄ ｍi （５） である。
【０００７】ここで、ｒ＝２とすると、上述の中国人の
剰余定理は次のように書き換えられる。 ［中国人の剰余定理］（ｒ＝２） ｐ，ｑを互いに素な正の整数とし、ａ，ｂを整数とす
る。このとき、 ｘ＝ａ ｍｏｄ ｐ， （６） ｘ＝ｂ ｍｏｄ ｑ （７） を満たすｘ（＜ｐｑ）が唯一存在し、 ｘ＝（ａ−ｂ）（ｑ-1 ｍｏｄ ｐ）ｑ＋ｂ （８） となる。この中国人の剰余定理を使用することにより、
（２）式の巾乗剰余演算を以下のようにして行うことが
できる。［１］まず、データ受信者は、以下のパラメー
タを用意する。
剰余定理は次のように書き換えられる。 ［中国人の剰余定理］（ｒ＝２） ｐ，ｑを互いに素な正の整数とし、ａ，ｂを整数とす
る。このとき、 ｘ＝ａ ｍｏｄ ｐ， （６） ｘ＝ｂ ｍｏｄ ｑ （７） を満たすｘ（＜ｐｑ）が唯一存在し、 ｘ＝（ａ−ｂ）（ｑ-1 ｍｏｄ ｐ）ｑ＋ｂ （８） となる。この中国人の剰余定理を使用することにより、
（２）式の巾乗剰余演算を以下のようにして行うことが
できる。［１］まず、データ受信者は、以下のパラメー
タを用意する。
【０００８】ｐ，ｑ：素数 ｎ：これらの素数ｐとｑの積（＝ｐｑ） ｅ：（ｐ−１）（ｑ−１）と互いに素な任意の数 ｄ：ｅの逆元、すなわち、ｄｅ≡１ ｍｏｄ（ｐ−１）
（ｑ−１） ｄp ：ｄ ｍｏｄ （ｐ−１） ｄq ：ｄ ｍｏｄ （ｑ−１） ｕ：ｑ-1 ｍｏｄ ｐ データ受信者は、素数ｐ，ｑを認識しているため、これ
らの値をデータを受信する前にあらかじめ用意しておく
ことが可能である。［２］次に、データ受信者は、デー
タＣを受信し、次式を計算する。 ａ＝Ｃdp ｍｏｄ ｐ （９） （９）式は、ｄp を巾数としｐを法とするデータＣの巾
乗剰余演算を表す。［３］さらに、データ受信者は、次
式を計算する。 ｂ＝Ｃdq ｍｏｄ ｑ （１０） （１０）式は、ｄq を巾数としｑを法とするデータＣの
巾乗剰余演算を表す。［４］最後に、データ受信者は、
（９）式のａと（１０）式のｂを用いて、次式を計算す
る。 ａ≧ｂなら、 ｘ＝（（ａ−（ｂ ｍｏｄ ｐ））ｕ ｍｏｄ ｐ）ｑ＋ｂ ｍｏｄ ｎ （１１） ａ＜ｂなら、 ｘ＝（（ａ＋ｐ−（ｂ ｍｏｄ ｐ））ｕ ｍｏｄ ｐ）ｑ＋ｂ ｍｏｄ ｎ （１２） （１１）式および（１２）式はともに、ｐとｎを法とす
る剰余演算を含んでおり、得られたｘは（２）式のＣd
ｍｏｄ ｎと一致する。
（ｑ−１） ｄp ：ｄ ｍｏｄ （ｐ−１） ｄq ：ｄ ｍｏｄ （ｑ−１） ｕ：ｑ-1 ｍｏｄ ｐ データ受信者は、素数ｐ，ｑを認識しているため、これ
らの値をデータを受信する前にあらかじめ用意しておく
ことが可能である。［２］次に、データ受信者は、デー
タＣを受信し、次式を計算する。 ａ＝Ｃdp ｍｏｄ ｐ （９） （９）式は、ｄp を巾数としｐを法とするデータＣの巾
乗剰余演算を表す。［３］さらに、データ受信者は、次
式を計算する。 ｂ＝Ｃdq ｍｏｄ ｑ （１０） （１０）式は、ｄq を巾数としｑを法とするデータＣの
巾乗剰余演算を表す。［４］最後に、データ受信者は、
（９）式のａと（１０）式のｂを用いて、次式を計算す
る。 ａ≧ｂなら、 ｘ＝（（ａ−（ｂ ｍｏｄ ｐ））ｕ ｍｏｄ ｐ）ｑ＋ｂ ｍｏｄ ｎ （１１） ａ＜ｂなら、 ｘ＝（（ａ＋ｐ−（ｂ ｍｏｄ ｐ））ｕ ｍｏｄ ｐ）ｑ＋ｂ ｍｏｄ ｎ （１２） （１１）式および（１２）式はともに、ｐとｎを法とす
る剰余演算を含んでおり、得られたｘは（２）式のＣd
ｍｏｄ ｎと一致する。
【０００９】図７は、この中国人の剰余定理を用いた従
来の巾乗剰余演算装置の構成図である。図７の巾乗剰余
演算装置１は、巾乗剰余演算器２と加算器３を備え、上
述の［２］〜［４］の処理を順に行う。
来の巾乗剰余演算装置の構成図である。図７の巾乗剰余
演算装置１は、巾乗剰余演算器２と加算器３を備え、上
述の［２］〜［４］の処理を順に行う。
【００１０】演算装置１には、上述したパラメータｐ、
ｑ、ｎ、ｅ、ｄ、ｄp 、ｄq 、およびｕの他に受信デー
タＣが入力データとして入力される。演算装置１は、ま
ず、受け取った入力データからデータの組（ｄp ，ｐ，
Ｃ）を生成し、巾乗剰余演算器２に渡す。そして、巾乗
剰余演算器２は、受け取ったデータをもとに（９）式の
巾乗剰余演算を行い、その結果を返す。
ｑ、ｎ、ｅ、ｄ、ｄp 、ｄq 、およびｕの他に受信デー
タＣが入力データとして入力される。演算装置１は、ま
ず、受け取った入力データからデータの組（ｄp ，ｐ，
Ｃ）を生成し、巾乗剰余演算器２に渡す。そして、巾乗
剰余演算器２は、受け取ったデータをもとに（９）式の
巾乗剰余演算を行い、その結果を返す。
【００１１】次に、演算装置１は、受け取った入力デー
タからデータの組（ｄq ，ｑ，Ｃ）を生成し、巾乗剰余
演算器２に渡す。そして、巾乗剰余演算器２は、受け取
ったデータをもとに（１０）式の巾乗剰余演算を行い、
その結果を返す。
タからデータの組（ｄq ，ｑ，Ｃ）を生成し、巾乗剰余
演算器２に渡す。そして、巾乗剰余演算器２は、受け取
ったデータをもとに（１０）式の巾乗剰余演算を行い、
その結果を返す。
【００１２】次に、演算装置１は、データの組（ａ，
ｂ，ｕ，ｐ，ｑ，ｎ）を加算器３に渡す。そして、加算
器３は、受け取ったデータをもとに（１１）式または
（１２）式の演算を行う。最後に、演算装置１は、得ら
れたｘの値を（２）式のＣd ｍｏｄ ｎの演算結果と
して出力する。
ｂ，ｕ，ｐ，ｑ，ｎ）を加算器３に渡す。そして、加算
器３は、受け取ったデータをもとに（１１）式または
（１２）式の演算を行う。最後に、演算装置１は、得ら
れたｘの値を（２）式のＣd ｍｏｄ ｎの演算結果と
して出力する。
【００１３】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、上述し
た従来の巾乗剰余演算装置には次のような問題がある。
た従来の巾乗剰余演算装置には次のような問題がある。
【００１４】ＲＳＡ暗号の安全性は、公開鍵ｎの因数分
解の難しさに基づいているが、パーソナルコンピュータ
等の演算速度の向上に伴い、因数分解の処理時間が短縮
される傾向にある。このため、安全性を確保するには、
公開鍵ｎとして、よりビット数の大きな値を用いる必要
があり、復号化のための巾乗剰余演算においてもより多
くの計算量が要求される。
解の難しさに基づいているが、パーソナルコンピュータ
等の演算速度の向上に伴い、因数分解の処理時間が短縮
される傾向にある。このため、安全性を確保するには、
公開鍵ｎとして、よりビット数の大きな値を用いる必要
があり、復号化のための巾乗剰余演算においてもより多
くの計算量が要求される。
【００１５】ところで、従来の巾乗剰余演算装置では、
全体の処理時間のうち（９）式および（１０）式の巾乗
剰余演算の時間が大半を占めており、公開鍵ｎのビット
数が大きくなれば、演算時間はさらに増大する。そこ
で、この巾乗剰余演算の処理時間を改善することが望ま
れる。
全体の処理時間のうち（９）式および（１０）式の巾乗
剰余演算の時間が大半を占めており、公開鍵ｎのビット
数が大きくなれば、演算時間はさらに増大する。そこ
で、この巾乗剰余演算の処理時間を改善することが望ま
れる。
【００１６】本発明の課題は、暗号システム等において
利用される巾乗剰余演算をより高速に実行する演算装置
を提供することである。
利用される巾乗剰余演算をより高速に実行する演算装置
を提供することである。
【００１７】
【課題を解決するための手段】図１は、本発明の演算装
置の原理図である。図１の演算装置は、入力手段１１、
第１の演算手段１２、第２の演算手段１３、格納手段１
４、第３の演算手段１５、および出力手段１６を備え
る。
置の原理図である。図１の演算装置は、入力手段１１、
第１の演算手段１２、第２の演算手段１３、格納手段１
４、第３の演算手段１５、および出力手段１６を備え
る。
【００１８】入力手段１１は、データを入力し、演算手
段１２は、入力データに関する第１の巾乗剰余演算を行
い、演算手段１３は、演算手段１２と並行して、入力デ
ータに関する第２の巾乗剰余演算を行う。そして、格納
手段１４は、第１および第２の巾乗剰余演算の結果を格
納し、演算手段１５は、第１および第２の巾乗剰余演算
の結果を用いて所定の演算を行い、出力手段１６は、所
定の演算の結果を出力する。
段１２は、入力データに関する第１の巾乗剰余演算を行
い、演算手段１３は、演算手段１２と並行して、入力デ
ータに関する第２の巾乗剰余演算を行う。そして、格納
手段１４は、第１および第２の巾乗剰余演算の結果を格
納し、演算手段１５は、第１および第２の巾乗剰余演算
の結果を用いて所定の演算を行い、出力手段１６は、所
定の演算の結果を出力する。
【００１９】このような演算装置によれば、演算手段１
２および１３により、２つの巾乗剰余演算が並行して行
われ、それらの演算結果が、一旦、格納手段１４に格納
される。その後、演算手段１５により、２つの巾乗剰余
演算の結果が格納手段１４から取り出され、所定の演算
が行われて、出力手段１６により、その演算結果が出力
される。
２および１３により、２つの巾乗剰余演算が並行して行
われ、それらの演算結果が、一旦、格納手段１４に格納
される。その後、演算手段１５により、２つの巾乗剰余
演算の結果が格納手段１４から取り出され、所定の演算
が行われて、出力手段１６により、その演算結果が出力
される。
【００２０】前述の中国人の剰余定理に基づく暗号演算
の場合、演算手段１２および１３は、暗号データＣに関
する（９）式および（１０）式の巾乗剰余演算を並行し
て行い、演算手段１５は、それらの演算結果を用いて
（１１）式または（１２）式の演算を行う。このよう
に、２つの巾乗剰余演算を並行して処理することで、
（２）式の巾乗剰余演算の結果を高速に得ることができ
る。
の場合、演算手段１２および１３は、暗号データＣに関
する（９）式および（１０）式の巾乗剰余演算を並行し
て行い、演算手段１５は、それらの演算結果を用いて
（１１）式または（１２）式の演算を行う。このよう
に、２つの巾乗剰余演算を並行して処理することで、
（２）式の巾乗剰余演算の結果を高速に得ることができ
る。
【００２１】例えば、図１の入力手段１１は、後述する
図５のネットワーク接続装置３７に対応し、図１の格納
手段１４は、図５のメモリ３２に対応し、図１の出力手
段１６は、図５の出力装置３４に対応する。また、例え
ば、図１の演算手段１２および１３は、後述する図２の
巾乗剰余演算器２３に対応し、図１の演算手段１５は、
図２の加算器２５に対応する。
図５のネットワーク接続装置３７に対応し、図１の格納
手段１４は、図５のメモリ３２に対応し、図１の出力手
段１６は、図５の出力装置３４に対応する。また、例え
ば、図１の演算手段１２および１３は、後述する図２の
巾乗剰余演算器２３に対応し、図１の演算手段１５は、
図２の加算器２５に対応する。
【００２２】
【発明の実施の形態】以下、図面を参照しながら、本発
明の実施の形態を詳細に説明する。
明の実施の形態を詳細に説明する。
【００２３】中国人の剰余定理に基づく巾乗剰余演算に
おいて、（９）式の演算Ｃdp ｍｏｄ ｐと（１０）式
の演算Ｃdq ｍｏｄ ｑの間には依存性がなく、それぞ
れ独立して実行することが可能である。そこで、本実施
形態においては、分配器と２つの巾乗剰余演算器を用い
て、これらの２つの巾乗剰余演算を並行して行う。そし
て、待ち合わせ器を用いて、２つの巾乗剰余演算の完了
を待ち合わせ、加算器を用いて、中国人の剰余定理に基
づく加算処理を行う。２つの巾乗剰余演算を並行に処理
することで、処理速度が向上する。
おいて、（９）式の演算Ｃdp ｍｏｄ ｐと（１０）式
の演算Ｃdq ｍｏｄ ｑの間には依存性がなく、それぞ
れ独立して実行することが可能である。そこで、本実施
形態においては、分配器と２つの巾乗剰余演算器を用い
て、これらの２つの巾乗剰余演算を並行して行う。そし
て、待ち合わせ器を用いて、２つの巾乗剰余演算の完了
を待ち合わせ、加算器を用いて、中国人の剰余定理に基
づく加算処理を行う。２つの巾乗剰余演算を並行に処理
することで、処理速度が向上する。
【００２４】図２は、このような巾乗剰余演算装置の構
成図である。図２の演算装置２１は、分配器２２、２つ
の巾乗剰余演算器２３（＃１，＃２）、待ち合わせ器２
４、および加算器２５を備える。
成図である。図２の演算装置２１は、分配器２２、２つ
の巾乗剰余演算器２３（＃１，＃２）、待ち合わせ器２
４、および加算器２５を備える。
【００２５】演算装置１には、上述したパラメータｐ、
ｑ、ｎ、ｅ、ｄ、ｄp 、ｄq 、およびｕと、受信データ
Ｃとが、入力データとして入力される。演算装置１は、
まず、受け取った入力データを分配器２２に渡す。
ｑ、ｎ、ｅ、ｄ、ｄp 、ｄq 、およびｕと、受信データ
Ｃとが、入力データとして入力される。演算装置１は、
まず、受け取った入力データを分配器２２に渡す。
【００２６】分配器２２は、図３に示すように、受け取
った入力データから２つのデータの組（ｄp ，ｐ，Ｃ）
および（ｄq ，ｑ，Ｃ）を生成し、それぞれのデータの
組を入力として巾乗剰余演算器＃１および＃２に演算を
同時に依頼する。ここでは、巾乗剰余演算器＃１に演算
Ｃdp ｍｏｄ ｐを依頼し、巾乗剰余演算器＃２に演算
Ｃdq ｍｏｄ ｑを依頼する。
った入力データから２つのデータの組（ｄp ，ｐ，Ｃ）
および（ｄq ，ｑ，Ｃ）を生成し、それぞれのデータの
組を入力として巾乗剰余演算器＃１および＃２に演算を
同時に依頼する。ここでは、巾乗剰余演算器＃１に演算
Ｃdp ｍｏｄ ｐを依頼し、巾乗剰余演算器＃２に演算
Ｃdq ｍｏｄ ｑを依頼する。
【００２７】巾乗剰余演算器＃１および＃２は、それぞ
れが受け取ったデータをもとに、互いに独立して巾乗剰
余演算ａ＝Ｃdp ｍｏｄ ｐおよびｂ＝Ｃdq ｍｏｄ
ｑを並行して行い、それぞれの演算が完了した時点で、
待ち合わせ器２４に完了を通知する。このとき、巾乗剰
余演算器＃１から送られる完了通知には演算結果ａが含
まれており、巾乗剰余演算器＃２から送られる完了通知
には、演算結果ｂが含まれている。
れが受け取ったデータをもとに、互いに独立して巾乗剰
余演算ａ＝Ｃdp ｍｏｄ ｐおよびｂ＝Ｃdq ｍｏｄ
ｑを並行して行い、それぞれの演算が完了した時点で、
待ち合わせ器２４に完了を通知する。このとき、巾乗剰
余演算器＃１から送られる完了通知には演算結果ａが含
まれており、巾乗剰余演算器＃２から送られる完了通知
には、演算結果ｂが含まれている。
【００２８】待ち合わせ器２４は、巾乗剰余演算器＃１
および＃２からの完了通知を待ち合わせた後、データの
組（ａ，ｂ，ｕ，ｐ，ｑ，ｎ）を生成して加算器２５に
渡す。そして、加算器２５は、受け取ったデータの組
（ａ，ｂ，ｕ，ｐ，ｑ，ｎ）をもとに、ａとｂの大小関
係に応じて（１１）式または（１２）式の演算を行う。
最後に、演算装置２１は、得られたｘの値を（２）式の
Ｃd ｍｏｄ ｎの演算結果として出力する。
および＃２からの完了通知を待ち合わせた後、データの
組（ａ，ｂ，ｕ，ｐ，ｑ，ｎ）を生成して加算器２５に
渡す。そして、加算器２５は、受け取ったデータの組
（ａ，ｂ，ｕ，ｐ，ｑ，ｎ）をもとに、ａとｂの大小関
係に応じて（１１）式または（１２）式の演算を行う。
最後に、演算装置２１は、得られたｘの値を（２）式の
Ｃd ｍｏｄ ｎの演算結果として出力する。
【００２９】このような演算装置２１によれば、２つの
巾乗剰余演算ａ＝Ｃdpｍｏｄ ｐとｂ＝Ｃdq ｍｏｄ
ｑが並行して処理される。ＲＳＡ暗号処理においては、
十分な安全性を確保するために、ｐとｑが極端に異なら
ないように決められていることが多く、その結果、これ
らの２つの巾乗剰余演算の計算量は同じ程度になる。こ
のため、２つの巾乗剰余演算を並行して行えば、処理時
間を従来の約半分に削減することが可能である。
巾乗剰余演算ａ＝Ｃdpｍｏｄ ｐとｂ＝Ｃdq ｍｏｄ
ｑが並行して処理される。ＲＳＡ暗号処理においては、
十分な安全性を確保するために、ｐとｑが極端に異なら
ないように決められていることが多く、その結果、これ
らの２つの巾乗剰余演算の計算量は同じ程度になる。こ
のため、２つの巾乗剰余演算を並行して行えば、処理時
間を従来の約半分に削減することが可能である。
【００３０】また、演算装置２１は、（９）〜（１２）
式に示した中国人の剰余定理に基づく巾乗剰余演算のみ
ならず、並行処理可能な２つの巾乗剰余演算を含む任意
の演算を行うことができる。この場合、加算器２５は、
必要に応じて、他の演算器等に置き換えてもよい。
式に示した中国人の剰余定理に基づく巾乗剰余演算のみ
ならず、並行処理可能な２つの巾乗剰余演算を含む任意
の演算を行うことができる。この場合、加算器２５は、
必要に応じて、他の演算器等に置き換えてもよい。
【００３１】図４は、待ち合わせ器２４が行う処理のフ
ローチャートである。待ち合わせ器２４は、まず、巾乗
剰余演算器＃１または＃２からの完了通知を待ち合わ
せ、定期的に完了通知を受信したかどうかを判定する
（ステップＳ１）。完了通知を受信していなければ判定
を繰り返し、完了通知を受信すると、それが巾乗剰余演
算器＃１からのものかどうかを判定する（ステップＳ
２）。
ローチャートである。待ち合わせ器２４は、まず、巾乗
剰余演算器＃１または＃２からの完了通知を待ち合わ
せ、定期的に完了通知を受信したかどうかを判定する
（ステップＳ１）。完了通知を受信していなければ判定
を繰り返し、完了通知を受信すると、それが巾乗剰余演
算器＃１からのものかどうかを判定する（ステップＳ
２）。
【００３２】巾乗剰余演算器＃１から完了通知を受け取
った場合、次に、巾乗剰余演算器＃２から既に完了通知
を受信しているかどうかを確認する（ステップＳ３）。
ここで、巾乗剰余演算器＃２からの完了通知を受信済の
場合は、２つの巾乗剰余演算器の演算が完了したことに
なる。そこで、加算器２５を呼び出して、データの組
（ａ，ｂ，ｕ，ｐ，ｑ，ｎ）を渡し（ステップＳ４）、
処理を終了する。巾乗剰余演算器＃２からの完了通知を
受信していない場合は、ステップＳ１の処理を行って、
その完了通知を待つ。
った場合、次に、巾乗剰余演算器＃２から既に完了通知
を受信しているかどうかを確認する（ステップＳ３）。
ここで、巾乗剰余演算器＃２からの完了通知を受信済の
場合は、２つの巾乗剰余演算器の演算が完了したことに
なる。そこで、加算器２５を呼び出して、データの組
（ａ，ｂ，ｕ，ｐ，ｑ，ｎ）を渡し（ステップＳ４）、
処理を終了する。巾乗剰余演算器＃２からの完了通知を
受信していない場合は、ステップＳ１の処理を行って、
その完了通知を待つ。
【００３３】ステップＳ２において、受け取った完了通
知が巾乗剰余演算器＃２からのものである場合、次に、
巾乗剰余演算器＃１から既に完了通知を受信しているか
どうかを確認する（ステップＳ５）。ここで、巾乗剰余
演算器＃１からの完了通知を受信済の場合は、２つの巾
乗剰余演算器の演算が完了したことになる。そこで、ス
テップＳ４の処理を行って、処理を終了する。巾乗剰余
演算器＃１からの完了通知を受信していない場合は、ス
テップＳ１の処理を行って、その完了通知を待つ。
知が巾乗剰余演算器＃２からのものである場合、次に、
巾乗剰余演算器＃１から既に完了通知を受信しているか
どうかを確認する（ステップＳ５）。ここで、巾乗剰余
演算器＃１からの完了通知を受信済の場合は、２つの巾
乗剰余演算器の演算が完了したことになる。そこで、ス
テップＳ４の処理を行って、処理を終了する。巾乗剰余
演算器＃１からの完了通知を受信していない場合は、ス
テップＳ１の処理を行って、その完了通知を待つ。
【００３４】このような待ち合わせ器２４を設けること
で、巾乗剰余演算器＃１および＃２の演算が終了した
後、２つの演算結果を合わせて直ちに加算器２５に入力
することができる。したがって、必要最小限の待ち合わ
せ時間の後、加算器２５の処理を開始することができ
る。
で、巾乗剰余演算器＃１および＃２の演算が終了した
後、２つの演算結果を合わせて直ちに加算器２５に入力
することができる。したがって、必要最小限の待ち合わ
せ時間の後、加算器２５の処理を開始することができ
る。
【００３５】図２の演算装置２１において、分配器２
２、巾乗剰余演算器２３、待ち合わせ器２４、および加
算器２５は、それぞれ、任意のハードウェアまたはソフ
トウェアにより実現することができる。特に、２つの巾
乗剰余演算器２３としては、巾乗剰余演算専用の２つの
ＩＣ（integrated circuit）チップ（演算専用プロセッ
サ）を用いてもよく、並行して動作するデュアルＣＰＵ
（中央処理装置）を搭載したコンピュータの場合、各Ｃ
ＰＵに各巾乗剰余演算器２３の処理を行わせることもで
きる。
２、巾乗剰余演算器２３、待ち合わせ器２４、および加
算器２５は、それぞれ、任意のハードウェアまたはソフ
トウェアにより実現することができる。特に、２つの巾
乗剰余演算器２３としては、巾乗剰余演算専用の２つの
ＩＣ（integrated circuit）チップ（演算専用プロセッ
サ）を用いてもよく、並行して動作するデュアルＣＰＵ
（中央処理装置）を搭載したコンピュータの場合、各Ｃ
ＰＵに各巾乗剰余演算器２３の処理を行わせることもで
きる。
【００３６】図２の演算装置２１は、例えば、図５に示
すような情報処理装置（コンピュータ）を用いて構成す
ることができる。図５の情報処理装置は、ＣＰＵ３１、
メモリ３２、入力装置３３、出力装置３４、外部記憶装
置３５、媒体駆動装置３６、ネットワーク接続装置３
７、および２つの演算専用プロセッサ３８（＃１，＃
２）を備え、それらはバス３９により互いに接続されて
いる。
すような情報処理装置（コンピュータ）を用いて構成す
ることができる。図５の情報処理装置は、ＣＰＵ３１、
メモリ３２、入力装置３３、出力装置３４、外部記憶装
置３５、媒体駆動装置３６、ネットワーク接続装置３
７、および２つの演算専用プロセッサ３８（＃１，＃
２）を備え、それらはバス３９により互いに接続されて
いる。
【００３７】メモリ３２は、例えば、ＲＯＭ（read onl
y memory）、ＲＡＭ（random access memory）等を含
み、処理に用いられるプログラムとデータを格納する。
ＣＰＵ３１は、メモリ３２を利用してプログラムを実行
することにより、必要な処理を行う。
y memory）、ＲＡＭ（random access memory）等を含
み、処理に用いられるプログラムとデータを格納する。
ＣＰＵ３１は、メモリ３２を利用してプログラムを実行
することにより、必要な処理を行う。
【００３８】この場合、図２の分配器２２、待ち合わせ
器２４、および加算器２５は、メモリ３２の特定のプロ
グラムコードセグメントに格納されたソフトウェアコン
ポーネントに対応する。
器２４、および加算器２５は、メモリ３２の特定のプロ
グラムコードセグメントに格納されたソフトウェアコン
ポーネントに対応する。
【００３９】入力装置３３は、例えば、キーボード、ポ
インティングデバイス、タッチパネル等であり、ユーザ
からの指示や情報の入力に用いられる。出力装置３４
は、例えば、ディスプレイ、プリンタ等であり、ユーザ
への問い合わせや処理結果の出力に用いられる。
インティングデバイス、タッチパネル等であり、ユーザ
からの指示や情報の入力に用いられる。出力装置３４
は、例えば、ディスプレイ、プリンタ等であり、ユーザ
への問い合わせや処理結果の出力に用いられる。
【００４０】外部記憶装置３５は、例えば、磁気ディス
ク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク（magneto-op
tical disk）装置等である。この外部記憶装置３５に、
上述のプログラムとデータを保存しておき、必要に応じ
て、それらをメモリ３２にロードして使用することもで
きる。
ク装置、光ディスク装置、光磁気ディスク（magneto-op
tical disk）装置等である。この外部記憶装置３５に、
上述のプログラムとデータを保存しておき、必要に応じ
て、それらをメモリ３２にロードして使用することもで
きる。
【００４１】媒体駆動装置３６は、可搬記録媒体４０を
駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体４
０としては、メモリカード、フロッピーディスク、ＣＤ
−ＲＯＭ（compact disk read only memory ）、光ディ
スク、光磁気ディスク等、任意のコンピュータ読み取り
可能な記録媒体が用いられる。この可搬記録媒体４０に
上述のプログラムとデータを格納しておき、必要に応じ
て、それらをメモリ３２にロードして使用することもで
きる。
駆動し、その記録内容にアクセスする。可搬記録媒体４
０としては、メモリカード、フロッピーディスク、ＣＤ
−ＲＯＭ（compact disk read only memory ）、光ディ
スク、光磁気ディスク等、任意のコンピュータ読み取り
可能な記録媒体が用いられる。この可搬記録媒体４０に
上述のプログラムとデータを格納しておき、必要に応じ
て、それらをメモリ３２にロードして使用することもで
きる。
【００４２】ネットワーク接続装置３７は、任意のネッ
トワーク（回線）を介してデータ送信者の装置と通信
し、暗号化されたデータＣを受信する。また、必要に応
じて、上述のプログラムとデータを外部の装置から受け
取り、それらをメモリ３２にロードして使用することも
できる。
トワーク（回線）を介してデータ送信者の装置と通信
し、暗号化されたデータＣを受信する。また、必要に応
じて、上述のプログラムとデータを外部の装置から受け
取り、それらをメモリ３２にロードして使用することも
できる。
【００４３】演算専用プロセッサ＃１および＃２は、図
２の巾乗剰余演算器＃１および＃２に対応し、それぞ
れ、与えられたデータの組をもとに巾乗剰余演算を行っ
て、演算結果をメモリ３２に格納する。
２の巾乗剰余演算器＃１および＃２に対応し、それぞ
れ、与えられたデータの組をもとに巾乗剰余演算を行っ
て、演算結果をメモリ３２に格納する。
【００４４】図６は、図５の情報処理装置にプログラム
とデータを供給することのできるコンピュータ読み取り
可能な記録媒体を示している。可搬記録媒体４０や外部
のデータベース４１に保存されたプログラムとデータ
は、メモリ３２にロードされる。そして、ＣＰＵ３１
は、そのデータを用いてそのプログラムを実行し、必要
な処理を行う。
とデータを供給することのできるコンピュータ読み取り
可能な記録媒体を示している。可搬記録媒体４０や外部
のデータベース４１に保存されたプログラムとデータ
は、メモリ３２にロードされる。そして、ＣＰＵ３１
は、そのデータを用いてそのプログラムを実行し、必要
な処理を行う。
【００４５】
【発明の効果】本発明によれば、２つの巾乗剰余演算を
並行に処理することが可能となり、中国人の剰余定理に
見られるような複雑な巾乗剰余演算を高速化することが
できる。これにより、例えば、公開鍵暗号のデータ受信
者が秘密鍵を用いて行う巾乗剰余演算の処理時間が削減
される。
並行に処理することが可能となり、中国人の剰余定理に
見られるような複雑な巾乗剰余演算を高速化することが
できる。これにより、例えば、公開鍵暗号のデータ受信
者が秘密鍵を用いて行う巾乗剰余演算の処理時間が削減
される。
【図１】本発明の演算装置の原理図である。
【図２】実施形態の巾乗剰余演算装置の構成図である。
【図３】分配器と巾乗剰余演算器の処理を示す図であ
る。
る。
【図４】待ち合わせ器の処理のフローチャートである。
【図５】情報処理装置の構成図である。
【図６】記録媒体を示す図である。
【図７】従来の巾乗剰余演算装置の構成図である。
１、２１ 巾乗剰余演算装置 ２、２３ 巾乗剰余演算器 ３、２５ 加算器 １１ 入力手段 １２、１３、１５ 演算手段 １４ 格納手段 １６ 出力手段 ２２ 分配器 ２４ 待ち合わせ器 ３１ ＣＰＵ ３２ メモリ ３３ 入力装置 ３４ 出力装置 ３５ 外部記憶装置 ３６ 媒体駆動装置 ３７ ネットワーク接続装置 ３８ 演算専用プロセッサ ３９ バス ４０ 可搬記録媒体 ４１ データベース
Claims (6)
- 【請求項１】 データを入力する入力手段と、 入力データに関する第１の巾乗剰余演算を行う第１の演
算手段と、 前記第１の演算手段と並行して、前記入力データに関す
る第２の巾乗剰余演算を行う第２の演算手段と、 前記第１および第２の巾乗剰余演算の結果を格納する格
納手段と、 前記第１および第２の巾乗剰余演算の結果を用いて所定
の演算を行う第３の演算手段と、 前記所定の演算の結果を出力する出力手段とを備えるこ
とを特徴とする演算装置。 - 【請求項２】 前記入力データを前記第１および第２の
演算手段に分配する分配手段と、前記第１および第２の
巾乗剰余演算の完了を待ち合わせる待ち合わせ手段をさ
らに備えることを特徴とする請求項１記載の演算装置。 - 【請求項３】 前記第３の演算手段は、前記第１および
第２の巾乗剰余演算の結果を用いた剰余演算を行って、
前記所定の演算の結果を生成することを特徴とする請求
項１記載の演算装置。 - 【請求項４】 暗号データを入力する入力手段と、 前記暗号データに関する第１の巾乗剰余演算を行う第１
の演算手段と、 前記第１の演算手段と並行して、前記暗号データに関す
る第２の巾乗剰余演算を行う第２の演算手段と、 前記第１および第２の巾乗剰余演算の結果を格納する格
納手段と、 前記第１および第２の巾乗剰余演算の結果を用いて、中
国人の剰余定理に基づく演算を行う第３の演算手段と、 前記中国人の剰余定理に基づく演算の結果を出力する出
力手段とを備えることを特徴とする演算装置。 - 【請求項５】 素数ｐおよびｑ、該素数ｐとｑの積ｎ、
（ｐ−１）（ｑ−１）と互いに素な任意の数ｅ、および
該任意の数ｅの逆元ｄをパラメータとして用いて、ｄを
巾数としｎを法とするデータＣの巾乗剰余演算を行う演
算装置であって、 ｄ ｍｏｄ（ｐ−１）を巾数としｐを法とする前記デー
タＣの巾乗剰余演算と、ｄ ｍｏｄ（ｑ−１）を巾数と
しｑを法とする該データＣの巾乗剰余演算を並行して行
う演算手段と、 前記演算手段による２つの巾乗剰余演算の完了を待っ
て、中国人の剰余定理に基づき該２つの巾乗剰余演算の
結果を合成する加算手段と、 合成結果を出力する出力手段とを備えることを特徴とす
る演算装置。 - 【請求項６】 コンピュータのためのプログラムを記録
した記録媒体であって、 入力データに関する第１の巾乗剰余演算と、該入力デー
タに関する第２の巾乗剰余演算を並行して行うステップ
と、 前記第１および第２の巾乗剰余演算の結果を格納するス
テップと、 前記第１および第２の巾乗剰余演算の結果を用いて所定
の演算を行うステップとを含む処理を前記コンピュータ
に実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ
読み取り可能な記録媒体。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11013258A JP2000214777A (ja) | 1999-01-21 | 1999-01-21 | 巾乗剰余演算を行う演算装置 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| JP11013258A JP2000214777A (ja) | 1999-01-21 | 1999-01-21 | 巾乗剰余演算を行う演算装置 |
Publications (1)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000214777A true JP2000214777A (ja) | 2000-08-04 |
Family
ID=11828206
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| JP11013258A Pending JP2000214777A (ja) | 1999-01-21 | 1999-01-21 | 巾乗剰余演算を行う演算装置 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| JP (1) | JP2000214777A (ja) |
Cited By (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2007220260A (ja) * | 2006-02-20 | 2007-08-30 | Toshiba Corp | 半導体記憶装置 |
| JP2007234086A (ja) * | 2006-02-27 | 2007-09-13 | Toshiba Corp | 半導体記憶装置 |
| US7356140B2 (en) | 2003-01-24 | 2008-04-08 | Sharp Kabushiki Kaisha | Encrypting device, decrypting device, cryptosystem including the same devices, encrypting method, and decrypting method |
| WO2019092804A1 (ja) * | 2017-11-08 | 2019-05-16 | 日本電気株式会社 | 乱数生成システム、乱数生成方法および乱数生成プログラム |
-
1999
- 1999-01-21 JP JP11013258A patent/JP2000214777A/ja active Pending
Cited By (6)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US7356140B2 (en) | 2003-01-24 | 2008-04-08 | Sharp Kabushiki Kaisha | Encrypting device, decrypting device, cryptosystem including the same devices, encrypting method, and decrypting method |
| JP2007220260A (ja) * | 2006-02-20 | 2007-08-30 | Toshiba Corp | 半導体記憶装置 |
| US8201055B2 (en) | 2006-02-20 | 2012-06-12 | Kabushiki Kaisha Toshiba | Semiconductor memory device |
| JP2007234086A (ja) * | 2006-02-27 | 2007-09-13 | Toshiba Corp | 半導体記憶装置 |
| WO2019092804A1 (ja) * | 2017-11-08 | 2019-05-16 | 日本電気株式会社 | 乱数生成システム、乱数生成方法および乱数生成プログラム |
| JPWO2019092804A1 (ja) * | 2017-11-08 | 2020-11-12 | 日本電気株式会社 | 乱数生成システム、乱数生成方法および乱数生成プログラム |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| US7940927B2 (en) | Information security device and elliptic curve operating device | |
| US6285760B1 (en) | Method and apparatus for digital signature authentication | |
| JP4137385B2 (ja) | 公開鍵および秘密鍵による暗号化方法 | |
| JP4086503B2 (ja) | 暗号演算装置及び方法並びにプログラム | |
| US20110161390A1 (en) | Modular multiplication processing apparatus | |
| JPH1195661A (ja) | 指数剰余演算装置および指数剰余演算処理をコンピュータに実行させるためのプログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体 | |
| JPH11305996A (ja) | 乗算を用いる計算装置のデ―タ処理高速化方法および装置 | |
| US8300810B2 (en) | Method for securely encrypting or decrypting a message | |
| US20060126830A1 (en) | Montgomery transform device, arithmetic device, IC card, encryption device, decryption device and program | |
| Parrilla et al. | Elliptic curve cryptography hardware accelerator for high-performance secure servers | |
| KR100436814B1 (ko) | 아이씨카드용 알에스에이 암호 연산 장치 | |
| EP1068565B1 (en) | Acceleration and security enhancements for elliptic curve and rsa coprocessors | |
| US20020041683A1 (en) | Method for selecting optimal number of prime factors of a modulus for use in a cryptographic system | |
| KR20050106416A (ko) | 암호화 시스템 내의 모듈러 멱승 결과 결정 장치 및 방법 | |
| US6609141B1 (en) | Method of performing modular inversion | |
| US7454625B2 (en) | Method and apparatus for protecting a calculation in a cryptographic algorithm | |
| JP4626148B2 (ja) | 復号または署名作成におけるべき乗剰余算の計算方法 | |
| JP2002323852A (ja) | 楕円曲線暗号処理方法および楕円曲線暗号処理装置、並びにプログラム | |
| JP2000214777A (ja) | 巾乗剰余演算を行う演算装置 | |
| US7113593B2 (en) | Recursive cryptoaccelerator and recursive VHDL design of logic circuits | |
| JP2003216026A (ja) | 楕円曲線暗号処理方法および楕円曲線暗号処理装置、並びにコンピュータ・プログラム | |
| JP4494965B2 (ja) | 処理中の計算を容易にするための暗号化方法、及び装置 | |
| JP3137190B2 (ja) | メッセージ変換方法 | |
| KR20090080842A (ko) | Ｃｒｔ-ｒｓａ 모듈라 지수승 알고리즘을 이용한 디지털서명 방법, 그 장치 및 이를 기록한 컴퓨터 판독가능 저장매체 | |
| JPH076025A (ja) | 冪剰余演算方法および装置 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| A131 | Notification of reasons for refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A131 Effective date: 20040706 |
|
| A02 | Decision of refusal |
Free format text: JAPANESE INTERMEDIATE CODE: A02 Effective date: 20041102 |