JP2000194257A - 確率統計分布表示器 - Google Patents
確率統計分布表示器Info
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- JP2000194257A JP2000194257A JP10373526A JP37352698A JP2000194257A JP 2000194257 A JP2000194257 A JP 2000194257A JP 10373526 A JP10373526 A JP 10373526A JP 37352698 A JP37352698 A JP 37352698A JP 2000194257 A JP2000194257 A JP 2000194257A
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Abstract
(57)【要約】
【課題】 高等数学で履修する「二項分布」，「幾何分
布」その他の数学的分布や、「組み合わせ」（確率統
計）について、数学的に正しく，且つ視覚的に表現し
て、学習者の興味を引き出すとともに、これら数学的分
布に対する理解を極めて容易ならしめること。 【解決手段】 傾斜設置される基台部１と、多数の球状
物１５，１５，…を排出可能な開口部５を有する球状物
保持部３と、球状物１５，１５，…のそれぞれが十分通
過可能な程度の間隔にて配列した多数のピン６と、該ピ
ン６，６，…に前記球状物１５，１５，…が接触しなが
ら通過した後に該球状物１５，１５，…を収納するため
の多数の分布表示スロット７を形成する仕切り部材８と
からなり、前記球状物１５，１５，…が前記ピン６，
６，…のいずれかに接触して転動する結果、前記分布表
示スロット７，７，…のそれぞれに二項分布に略従って
収納されること
布」その他の数学的分布や、「組み合わせ」（確率統
計）について、数学的に正しく，且つ視覚的に表現し
て、学習者の興味を引き出すとともに、これら数学的分
布に対する理解を極めて容易ならしめること。 【解決手段】 傾斜設置される基台部１と、多数の球状
物１５，１５，…を排出可能な開口部５を有する球状物
保持部３と、球状物１５，１５，…のそれぞれが十分通
過可能な程度の間隔にて配列した多数のピン６と、該ピ
ン６，６，…に前記球状物１５，１５，…が接触しなが
ら通過した後に該球状物１５，１５，…を収納するため
の多数の分布表示スロット７を形成する仕切り部材８と
からなり、前記球状物１５，１５，…が前記ピン６，
６，…のいずれかに接触して転動する結果、前記分布表
示スロット７，７，…のそれぞれに二項分布に略従って
収納されること
Description
【０００１】
【発明の属する技術分野】本発明は、高等数学で履修す
る「二項分布」，「幾何分布」その他の数学的分布や、
「組み合わせ」（確率統計）について、数学的に正し
く，且つ視覚的に表現して、学習者の興味を引き出すと
ともに、これら数学的分布に対する理解を極めて容易な
らしめる確率統計分布表示器に関する。
る「二項分布」，「幾何分布」その他の数学的分布や、
「組み合わせ」（確率統計）について、数学的に正し
く，且つ視覚的に表現して、学習者の興味を引き出すと
ともに、これら数学的分布に対する理解を極めて容易な
らしめる確率統計分布表示器に関する。
【０００２】
【従来の技術】高等数学においては、確率統計の分野
で、二項分布，正規分布，幾何分布等の数学的分布を学
習する。最も基本的な分布のひとつである二項分布は、
１回の試行においてある事象Ａの起こる確率をｐ（０＜
ｐ＜１）としたときに、ｎ回の独立試行を繰り返した場
合、当該事象Ａがｘ回起こる確率ｐ（ｘ）が、数１に示
す（１）式で定まる確率分布に従うときの、当該確率分
布をいう。二項分布は、一般に、独立試行回数ｎと、事
象Ａの起こる確率ｐとによって定まるから、Ｂi （ｐ，
ｎ）で表わされることが多い。
で、二項分布，正規分布，幾何分布等の数学的分布を学
習する。最も基本的な分布のひとつである二項分布は、
１回の試行においてある事象Ａの起こる確率をｐ（０＜
ｐ＜１）としたときに、ｎ回の独立試行を繰り返した場
合、当該事象Ａがｘ回起こる確率ｐ（ｘ）が、数１に示
す（１）式で定まる確率分布に従うときの、当該確率分
布をいう。二項分布は、一般に、独立試行回数ｎと、事
象Ａの起こる確率ｐとによって定まるから、Ｂi （ｐ，
ｎ）で表わされることが多い。
【０００３】
【数１】
【０００４】この二項分布は、一般に、有限母集団から
標本を復元抽出する場合や、無限母集団から復元又は非
復元抽出のいずれの方法によっても抽出する場合に、現
われるものである。また、当該確率統計の分野では、組
み合わせ（コンビネーション）についても学習する。確
率統計分野における組み合わせとは、相異なるｎ個のも
のから、相異なるｒ個を選ぶ場合の数をいい、一般に、
数２に示す（２）式で表現される。ここで、「Ｐ」は順
列を表わし（パーミュテーション）、「！」は階乗を表
わす。
標本を復元抽出する場合や、無限母集団から復元又は非
復元抽出のいずれの方法によっても抽出する場合に、現
われるものである。また、当該確率統計の分野では、組
み合わせ（コンビネーション）についても学習する。確
率統計分野における組み合わせとは、相異なるｎ個のも
のから、相異なるｒ個を選ぶ場合の数をいい、一般に、
数２に示す（２）式で表現される。ここで、「Ｐ」は順
列を表わし（パーミュテーション）、「！」は階乗を表
わす。
【０００５】
【数２】
【０００６】そこで、この組み合わせを使って、前記
（１）式を書き換えると、一般に、数３に示す（３）式
で表わされることもある。このような二項分布は、上記
（１）乃至（３）式等のような数式だけで教授しても、
概念が極めて把握し難いので、従来から伝統的に、『さ
いころを１０回振って「３」の目が出る回数』，『６回
に１回は的に当たる射手が、１０回弓を射た時、当てる
回数』，『６問に５問正答できる問題を１０問解いた時
の誤答数』等における確率分布が二項分布である、とい
う説明のされ方がなされている。
（１）式を書き換えると、一般に、数３に示す（３）式
で表わされることもある。このような二項分布は、上記
（１）乃至（３）式等のような数式だけで教授しても、
概念が極めて把握し難いので、従来から伝統的に、『さ
いころを１０回振って「３」の目が出る回数』，『６回
に１回は的に当たる射手が、１０回弓を射た時、当てる
回数』，『６問に５問正答できる問題を１０問解いた時
の誤答数』等における確率分布が二項分布である、とい
う説明のされ方がなされている。
【０００７】
【数３】
【０００８】前記確率分布とは、変数Ｘの取り得る値が
ｘ1 ，ｘ2 ，……，ｘn で、その変数Ｘがこれらの値を
取る確率Ｐがそれぞれｐ1 ，ｐ2 ，……，ｐn と定まっ
ているとき、当該変数Ｘを確率変数とした場合の、該確
率変数Ｘから前記確率Ｐへの対応関係をいう。具体的に
は、表１に示す表のような対応をいう。
ｘ1 ，ｘ2 ，……，ｘn で、その変数Ｘがこれらの値を
取る確率Ｐがそれぞれｐ1 ，ｐ2 ，……，ｐn と定まっ
ているとき、当該変数Ｘを確率変数とした場合の、該確
率変数Ｘから前記確率Ｐへの対応関係をいう。具体的に
は、表１に示す表のような対応をいう。
【０００９】
【表１】
【００１０】上述の二項分布等を学習する際は、従来、
教科書に掲載される図表、特に前記表（１）のような確
率分布表をもって教授されることが多い。また、係る二
項分布等を含む確率統計分野は、一般に大学入試の必須
科目に加えられてはいるが、高等学校の第３学期（又は
後期），即ち入試がほぼ終了した時期になって本格的に
着手する学校も多く、いきおいその授業内容はさわり程
度で終了するという事情がある。そのため、当該分野を
入試に出題しない大学も多数に上る。
教科書に掲載される図表、特に前記表（１）のような確
率分布表をもって教授されることが多い。また、係る二
項分布等を含む確率統計分野は、一般に大学入試の必須
科目に加えられてはいるが、高等学校の第３学期（又は
後期），即ち入試がほぼ終了した時期になって本格的に
着手する学校も多く、いきおいその授業内容はさわり程
度で終了するという事情がある。そのため、当該分野を
入試に出題しない大学も多数に上る。
【００１１】
【発明が解決しようとする課題】しかしながら、その二
項分布等は、工学，理学以外にも、社会学，教養学等の
種々の分野においても極めてよく使われる概念であっ
て、且つ最も基礎的な学習項目である。その中でも特に
二項分布を学習することによって初めて、確率密度関
数，正規分布，ポアソン分布等の重要な概念に到達する
ことができ、あらゆる分野への応用が可能となるにもか
かわらず、上述のような入試スケジュールとの絡み合い
で、極めて不充分な学習内容のまま終了するので、学習
者は二項分布等をよく理解しないまま大学へ入学してし
まう現状になっている。
項分布等は、工学，理学以外にも、社会学，教養学等の
種々の分野においても極めてよく使われる概念であっ
て、且つ最も基礎的な学習項目である。その中でも特に
二項分布を学習することによって初めて、確率密度関
数，正規分布，ポアソン分布等の重要な概念に到達する
ことができ、あらゆる分野への応用が可能となるにもか
かわらず、上述のような入試スケジュールとの絡み合い
で、極めて不充分な学習内容のまま終了するので、学習
者は二項分布等をよく理解しないまま大学へ入学してし
まう現状になっている。
【００１２】その結果、大学専門教育過程における確率
論等の講座では、確率密度関数，多次元分布関数等の応
用分野を講義しても、近時の学生はその概念すらも把握
できないことが多いという問題が顕著に生じている。一
方、大学における確率論等の講義時間は、有限，且つ極
めて短時間であるがゆえ、改めて高等数学に戻って復習
を行なう時間を取るということもできないというジレン
マが存在する。
論等の講座では、確率密度関数，多次元分布関数等の応
用分野を講義しても、近時の学生はその概念すらも把握
できないことが多いという問題が顕著に生じている。一
方、大学における確率論等の講義時間は、有限，且つ極
めて短時間であるがゆえ、改めて高等数学に戻って復習
を行なう時間を取るということもできないというジレン
マが存在する。
【００１３】しかも、講義はせいぜい黒板を使用して説
明するのが通常であるから、二項分布等の概念の説明を
試みても学生は全く興味を示さず、ただ板書をするだけ
であって、その学習効果は極めて疑わしいものである。
明するのが通常であるから、二項分布等の概念の説明を
試みても学生は全く興味を示さず、ただ板書をするだけ
であって、その学習効果は極めて疑わしいものである。
【００１４】
【課題を解決するための手段】そこで発明者は、鋭意研
究を重ねた結果、その発明を、傾斜設置される基台部
と、保持している多数の球状物を排出可能な開口部を有
する球状物保持部と、前記開口部から排出される球状物
のそれぞれが十分通過可能な程度の間隔にて配列した多
数のピンと、該ピンに前記球状物が接触しながら通過し
た後に該球状物を収納するための多数の分布表示スロッ
トを形成する仕切り部材とからなり、前記球状物が前記
ピンのいずれかに接触して転動する結果、前記分布表示
スロットのそれぞれに二項分布に略従って収納されるこ
とを特徴とする確率統計分布表示器等としたことによ
り、上述のような入試との絡み合いにおける現状下であ
っても、極めて抽象的な二項分布，Ｍ型分布，幾何分布
等の概念を一目瞭然に理解させ，且つそのイメージを学
習者の視覚的記憶に強烈にアピールすることができるの
で、当該学習者は極めて容易に二項分布等の数学的意義
を理解することができ、上記課題を解決したものであ
る。
究を重ねた結果、その発明を、傾斜設置される基台部
と、保持している多数の球状物を排出可能な開口部を有
する球状物保持部と、前記開口部から排出される球状物
のそれぞれが十分通過可能な程度の間隔にて配列した多
数のピンと、該ピンに前記球状物が接触しながら通過し
た後に該球状物を収納するための多数の分布表示スロッ
トを形成する仕切り部材とからなり、前記球状物が前記
ピンのいずれかに接触して転動する結果、前記分布表示
スロットのそれぞれに二項分布に略従って収納されるこ
とを特徴とする確率統計分布表示器等としたことによ
り、上述のような入試との絡み合いにおける現状下であ
っても、極めて抽象的な二項分布，Ｍ型分布，幾何分布
等の概念を一目瞭然に理解させ，且つそのイメージを学
習者の視覚的記憶に強烈にアピールすることができるの
で、当該学習者は極めて容易に二項分布等の数学的意義
を理解することができ、上記課題を解決したものであ
る。
【００１５】
【発明の実施の形態】以下、本発明の確率統計分布表示
器の主な構成を図面に基づいて説明すると、主に、基台
部１と、球状物保持部３と、多数のピン６，６，…と、
仕切り部材８，8 ，…とからなる。その基台部１は、傾
斜設置することにより球状物１５，１５，…が滑らかに
転動するような、木製，金属製，プラスチック製，合成
樹脂製その他のいかなる好適な材質からなり、好ましく
は周囲を枠部２で囲んで前記球状物１５，１５，…が外
に転落しないような形状とする〔図１，図２（Ｂ）参
照〕。
器の主な構成を図面に基づいて説明すると、主に、基台
部１と、球状物保持部３と、多数のピン６，６，…と、
仕切り部材８，8 ，…とからなる。その基台部１は、傾
斜設置することにより球状物１５，１５，…が滑らかに
転動するような、木製，金属製，プラスチック製，合成
樹脂製その他のいかなる好適な材質からなり、好ましく
は周囲を枠部２で囲んで前記球状物１５，１５，…が外
に転落しないような形状とする〔図１，図２（Ｂ）参
照〕。
【００１６】前記球状物保持部３は、左側球状物保持部
３ａと右側球状物保持部３ｂとからなり、これらで囲ま
れる領域に多数の前記球状物１５，１５，…を貯めてお
くことができる（保持しておくことができる）。前記左
側球状物保持部３ａと右側球状物保持部３ｂとは、前記
基台部１上に対称的に戴置され、若干の空隙を設けて略
逆八の字形状をなす。その空隙は、内部に保持している
前記球状物１５，１５，…を放出するための開口部５を
形成する。該開口部５は、所望の時に前記球状物１５，
１５，…を放出できるよう、閉塞板４にて閉じられる構
成として設けることがある（図１参照）。当該球状物保
持部３の材質は問わないが、前記球状物と同一の材質
（木材，鉄材，プラスチック，合成樹脂その他の材質）
として、前記球状物１５，１５，…が基台部１上で空回
りしない程度の適当な動摩擦を得るとともに美観をも統
一することがある。
３ａと右側球状物保持部３ｂとからなり、これらで囲ま
れる領域に多数の前記球状物１５，１５，…を貯めてお
くことができる（保持しておくことができる）。前記左
側球状物保持部３ａと右側球状物保持部３ｂとは、前記
基台部１上に対称的に戴置され、若干の空隙を設けて略
逆八の字形状をなす。その空隙は、内部に保持している
前記球状物１５，１５，…を放出するための開口部５を
形成する。該開口部５は、所望の時に前記球状物１５，
１５，…を放出できるよう、閉塞板４にて閉じられる構
成として設けることがある（図１参照）。当該球状物保
持部３の材質は問わないが、前記球状物と同一の材質
（木材，鉄材，プラスチック，合成樹脂その他の材質）
として、前記球状物１５，１５，…が基台部１上で空回
りしない程度の適当な動摩擦を得るとともに美観をも統
一することがある。
【００１７】前記仕切り部材８，8 ，…は、前記基台部
１の下方位置に、その長手方向約１／３強の長さにて設
けられ、高さは、好ましくは前記球状物１５，１５，…
の直径と略等しいかそれ以上とした仕切り板である（図
１参照）。その材質は問わないが、前記球状物１５，１
５，…と同一の材質（木材，鉄材，プラスチック，合成
樹脂その他の材質）として美観を統一することがある。
この仕切り部材８，8，…によって、前記基台部１の下
方位置はいくつかの領域に区分される。これらの領域の
それぞれを、本明細書では特に分布表示スロット７，
７，…ということがある。
１の下方位置に、その長手方向約１／３強の長さにて設
けられ、高さは、好ましくは前記球状物１５，１５，…
の直径と略等しいかそれ以上とした仕切り板である（図
１参照）。その材質は問わないが、前記球状物１５，１
５，…と同一の材質（木材，鉄材，プラスチック，合成
樹脂その他の材質）として美観を統一することがある。
この仕切り部材８，8，…によって、前記基台部１の下
方位置はいくつかの領域に区分される。これらの領域の
それぞれを、本明細書では特に分布表示スロット７，
７，…ということがある。
【００１８】この分布表示スロット７，７，…の幅は、
少なくとも３個の前記球状物１５，１５，…が横一列に
優に収納される程度とすることが好ましい（図３，図４
等参照）。また、前記分布表示スロット７，７，…のそ
れぞれは全て等間隔とすることが望ましいが、両端に位
置する２つの分布表示スロット７，７，…は、残りの分
布表示スロット７，７，…の幅よりも多少広めとしても
差し支えない。
少なくとも３個の前記球状物１５，１５，…が横一列に
優に収納される程度とすることが好ましい（図３，図４
等参照）。また、前記分布表示スロット７，７，…のそ
れぞれは全て等間隔とすることが望ましいが、両端に位
置する２つの分布表示スロット７，７，…は、残りの分
布表示スロット７，７，…の幅よりも多少広めとしても
差し支えない。
【００１９】前記ピン６，６，…は、前記基台部１上に
垂直に立設された円柱状の棒状体であり、好ましくは当
該基台部１に十分深く刺し込まれて容易に抜けないよう
な構成とするか、当該基台部１と一体形成するが、組立
て容易とするために抜差し自在とする構成としてもよ
い。このピン６，６，…のそれぞれの直径は全て等しく
なるように形成し、その直径は、前記球状物１５，１
５，…の直径の１／１０乃至１／２，好ましくは１／８
乃至１／３，より好ましくは１／５程度とする。
垂直に立設された円柱状の棒状体であり、好ましくは当
該基台部１に十分深く刺し込まれて容易に抜けないよう
な構成とするか、当該基台部１と一体形成するが、組立
て容易とするために抜差し自在とする構成としてもよ
い。このピン６，６，…のそれぞれの直径は全て等しく
なるように形成し、その直径は、前記球状物１５，１
５，…の直径の１／１０乃至１／２，好ましくは１／８
乃至１／３，より好ましくは１／５程度とする。
【００２０】当該ピン６，６，…は、好ましくは図２
（Ａ）のように配列される。即ち、８行１７列からなる
配列であって、偶数行における４本のピン６，６，…
は、奇数行におけるそれらよりも、半行（０．５行）程
度下方位置に立設される。より具体的には、例えば第１
行と第２行とについて着目すると、第２行第２列のピン
６ａは、第１行第１列と第３行第１列とに立設されるピ
ン６ｂ及び６ｃのほぼ中間位置に立設される。偶数行に
配列されるピン６，６，…は、全てこのような位置関係
で立設されることが好ましい。
（Ａ）のように配列される。即ち、８行１７列からなる
配列であって、偶数行における４本のピン６，６，…
は、奇数行におけるそれらよりも、半行（０．５行）程
度下方位置に立設される。より具体的には、例えば第１
行と第２行とについて着目すると、第２行第２列のピン
６ａは、第１行第１列と第３行第１列とに立設されるピ
ン６ｂ及び６ｃのほぼ中間位置に立設される。偶数行に
配列されるピン６，６，…は、全てこのような位置関係
で立設されることが好ましい。
【００２１】そして、図２（Ａ）のように、奇数列（偶
数列）に配列されるピン６，６，…のそれぞれの行方向
間隔をＤ1 と、奇数行（偶数行）に配列されるピン６，
６，…のそれぞれの列方向間隔をＥ1 と、各列に配列さ
れるピン６，６，…の行方向間隔をＭ1 と、各行に配列
されるピン６，６，…の列方向間隔をＮ1 とすれば、Ｄ
1 ＝２Ｍ1 ，Ｅ1 ＝２Ｎ1 の関係がそれぞれ成り立つ。
数列）に配列されるピン６，６，…のそれぞれの行方向
間隔をＤ1 と、奇数行（偶数行）に配列されるピン６，
６，…のそれぞれの列方向間隔をＥ1 と、各列に配列さ
れるピン６，６，…の行方向間隔をＭ1 と、各行に配列
されるピン６，６，…の列方向間隔をＮ1 とすれば、Ｄ
1 ＝２Ｍ1 ，Ｅ1 ＝２Ｎ1 の関係がそれぞれ成り立つ。
【００２２】また、各ピン６，６，…の斜め方向に着目
すると、その斜め方向の角度Θは、２０度乃至６０度，
好ましくは３０度乃至５０度、より好ましくは４５度程
度の鋭角とする。隣接する各ピン６，６，…同士の間隔
は、前記球状物１５，１５，…が優に転動して通過でき
る程度とする。
すると、その斜め方向の角度Θは、２０度乃至６０度，
好ましくは３０度乃至５０度、より好ましくは４５度程
度の鋭角とする。隣接する各ピン６，６，…同士の間隔
は、前記球状物１５，１５，…が優に転動して通過でき
る程度とする。
【００２３】次に、本発明の好適な第１実施形態につい
て説明する。図３及び図４は、その第１実施形態の概略
図であり、球状物保持部３に多数の球状物１５，１５，
…が収納されている状態を表す（図３参照）。本実施形
態に係る確率統計分布表示器は、図２（Ｂ）に示すよう
に、その上方位置（前記球状物保持部３側）を水平基準
線Ｇから斜角ψだけ、即ち、水平状態より１度乃至４５
度，好ましくは３度乃至２０度，より好ましくは５度乃
至１５度程度傾けて、基台部１が長手方向に傾斜設置さ
れるように置く。例えば、少なくとも１本の脚部１６を
枠部２のいずれかの箇所に設けたり、電話帳，雑誌その
他十分な厚さを有する物を基台部１の一端の裏面に挟み
込む等してもよい。このようにすることで、重力の作用
により、多数の前記球状物１５，１５，…が適当な速度
で、傾斜設置された基台部１上を転動して、各分布表示
スロット７，７，…へ収納される。ここで、前記脚部１
６の底面には、脚部アジャスタ１２を設けて、適宜に基
台部１の高さを微調整可能にすることがある。
て説明する。図３及び図４は、その第１実施形態の概略
図であり、球状物保持部３に多数の球状物１５，１５，
…が収納されている状態を表す（図３参照）。本実施形
態に係る確率統計分布表示器は、図２（Ｂ）に示すよう
に、その上方位置（前記球状物保持部３側）を水平基準
線Ｇから斜角ψだけ、即ち、水平状態より１度乃至４５
度，好ましくは３度乃至２０度，より好ましくは５度乃
至１５度程度傾けて、基台部１が長手方向に傾斜設置さ
れるように置く。例えば、少なくとも１本の脚部１６を
枠部２のいずれかの箇所に設けたり、電話帳，雑誌その
他十分な厚さを有する物を基台部１の一端の裏面に挟み
込む等してもよい。このようにすることで、重力の作用
により、多数の前記球状物１５，１５，…が適当な速度
で、傾斜設置された基台部１上を転動して、各分布表示
スロット７，７，…へ収納される。ここで、前記脚部１
６の底面には、脚部アジャスタ１２を設けて、適宜に基
台部１の高さを微調整可能にすることがある。
【００２４】図３（Ｂ）は、保持されている球状物１
５，１５，…が、順に開口部５から放出され、各分布表
示スロット７，７，…に収納されていく過程を示す。当
該開口部５から放出された球状物１５，１５，…は、多
数配列されたピン６，６，…のうちのいくつかに接触し
ながら、進行方向を適宜に変えて基台部１上を転動し、
最終的に各分布表示スロット７のいずれかに収納され
る。ここで、多数の球状物１５，１５，…が放出される
開口部５は、多数配列されたピン６，６，…の略中央位
置に設け、更に好ましくは、中央に位置する２つの分布
表示スロット７，７の上方位置に設けることが好ましい
（図１，図３等参照）。
５，１５，…が、順に開口部５から放出され、各分布表
示スロット７，７，…に収納されていく過程を示す。当
該開口部５から放出された球状物１５，１５，…は、多
数配列されたピン６，６，…のうちのいくつかに接触し
ながら、進行方向を適宜に変えて基台部１上を転動し、
最終的に各分布表示スロット７のいずれかに収納され
る。ここで、多数の球状物１５，１５，…が放出される
開口部５は、多数配列されたピン６，６，…の略中央位
置に設け、更に好ましくは、中央に位置する２つの分布
表示スロット７，７の上方位置に設けることが好ましい
（図１，図３等参照）。
【００２５】このような経過を経て、最終的に前記球状
物保持部３で収納されていた球状物１５，１５，…が全
て放出されると、図５に示すように、その球状物１５，
１５，…は、多数の前記ピン６，６，…に接触しながら
通過した後、分布表示スロット７，７，…全体において
略山型に分布して収納される。このように、球状物１５
のそれぞれが、いくつかのピン６，６，…に接触してそ
の進行方向が確率的に決定され、ほぼ一定の幅を有する
前記分布表示スロット７，７，…のそれぞれに転動して
収納されるとき、その収納された状態はほぼ二項分布に
従う。
物保持部３で収納されていた球状物１５，１５，…が全
て放出されると、図５に示すように、その球状物１５，
１５，…は、多数の前記ピン６，６，…に接触しながら
通過した後、分布表示スロット７，７，…全体において
略山型に分布して収納される。このように、球状物１５
のそれぞれが、いくつかのピン６，６，…に接触してそ
の進行方向が確率的に決定され、ほぼ一定の幅を有する
前記分布表示スロット７，７，…のそれぞれに転動して
収納されるとき、その収納された状態はほぼ二項分布に
従う。
【００２６】本実施形態における分布結果がほぼ二項定
理に従っていることの理由について図１０を用いて説明
する。図１０（Ａ）は、一つの球状物１５がピン６，
６，…に接触するときの模式図である。ある特定の３本
の前記ピン６，６，６について着目すると、図１０
（Ｂ）のように、任意の位置Ｑにあるピン６に至る道筋
はその斜め左右上方、即ち位置Ｒ及びＳへの道筋の数の
和である〔図１（Ｂ）参照〕。したがって、球状物１５
が最初のピン６に接触してから、最下行のピン６（ここ
ではピンＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ及びＦと称する）のいずれ
かに到達する道筋の数は、その直前の上段に位置するピ
ン６への道筋の和で表わされる。
理に従っていることの理由について図１０を用いて説明
する。図１０（Ａ）は、一つの球状物１５がピン６，
６，…に接触するときの模式図である。ある特定の３本
の前記ピン６，６，６について着目すると、図１０
（Ｂ）のように、任意の位置Ｑにあるピン６に至る道筋
はその斜め左右上方、即ち位置Ｒ及びＳへの道筋の数の
和である〔図１（Ｂ）参照〕。したがって、球状物１５
が最初のピン６に接触してから、最下行のピン６（ここ
ではピンＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ及びＦと称する）のいずれ
かに到達する道筋の数は、その直前の上段に位置するピ
ン６への道筋の和で表わされる。
【００２７】即ち、ある位置におけるピン６に到達する
道筋の数は、その道筋の数を上段から順に記せば、図１
（Ａ）におけるカッコ内の数字のようになる。この道筋
の数は、中央が多く、左右対称になっている。これは、
とりもなおさず「パスカルの三角形」における数字の並
びであり、換言すれば二項定理で展開したときの各項の
係数に相当する。以上より、本願発明において、分布表
示スロット７，７，…で各球状物１５，１５，…が山型
に表示されることは、離散分布的に収納されるという条
件も満たすから、、二項分布に従った分布表示となる。
道筋の数は、その道筋の数を上段から順に記せば、図１
（Ａ）におけるカッコ内の数字のようになる。この道筋
の数は、中央が多く、左右対称になっている。これは、
とりもなおさず「パスカルの三角形」における数字の並
びであり、換言すれば二項定理で展開したときの各項の
係数に相当する。以上より、本願発明において、分布表
示スロット７，７，…で各球状物１５，１５，…が山型
に表示されることは、離散分布的に収納されるという条
件も満たすから、、二項分布に従った分布表示となる。
【００２８】次に、本願発明の好適な第２の実施形態に
ついて説明する。第１実施形態において、ピン６，６，
…の中央上方位置に、三角枠１３を嵌込む〔（図５
（Ａ）参照〕。その三角枠１３とは、具体的には図５
（Ｂ）に示すような枠であり、内部をいくつかのピン
６，６，…に嵌込んで固定するための空洞部１３ｂが設
けられる。
ついて説明する。第１実施形態において、ピン６，６，
…の中央上方位置に、三角枠１３を嵌込む〔（図５
（Ａ）参照〕。その三角枠１３とは、具体的には図５
（Ｂ）に示すような枠であり、内部をいくつかのピン
６，６，…に嵌込んで固定するための空洞部１３ｂが設
けられる。
【００２９】このような三角枠１３を設けることによっ
て、図６（Ａ）のように、球状物１５，１５，…のそれ
ぞれは、当該三角枠１３の左斜辺又は右斜辺を必ず滑り
落ち、左右いずれかの方向に転動して、いずれかの分布
表示スロット７に収納される。その結果、当該分布表示
スロット７，７，…には、二山分布（Ｍ型分布）に従っ
て収納された球状物１５，１５，…が現れる〔（図６
（Ｂ）参照〕。
て、図６（Ａ）のように、球状物１５，１５，…のそれ
ぞれは、当該三角枠１３の左斜辺又は右斜辺を必ず滑り
落ち、左右いずれかの方向に転動して、いずれかの分布
表示スロット７に収納される。その結果、当該分布表示
スロット７，７，…には、二山分布（Ｍ型分布）に従っ
て収納された球状物１５，１５，…が現れる〔（図６
（Ｂ）参照〕。
【００３０】前記三角枠１３は、上記以外の位置、即
ち、例えば上から２段目の中央上方位置等にも嵌込むこ
とができるが、その場合は各球状物１５，１５，…が最
初にいずれかのピン６，６，…に接触するので、当該三
角枠１３に接触しない場合が生じる。したがって、本実
施形態のように良好にＭ型分布を表示させることができ
ない場合がある。
ち、例えば上から２段目の中央上方位置等にも嵌込むこ
とができるが、その場合は各球状物１５，１５，…が最
初にいずれかのピン６，６，…に接触するので、当該三
角枠１３に接触しない場合が生じる。したがって、本実
施形態のように良好にＭ型分布を表示させることができ
ない場合がある。
【００３１】次に、本願発明の好適な第３の実施形態に
ついて説明する。第１実施形態において、図７（Ａ）に
示すような位置で、斜辺具１４，１４，…をピン６，
６，…に引っ掛けて固定する。本実施形態では、それぞ
れ長さの異なる斜辺具１４，１４，…を用いており、具
体的には、フック部１４ａを両端部に設け〔（図７
（Ｂ）参照〕、ピン６，６，…に引っ掛けて容易に固定
できるようにする（図７（Ｃ）参照〕。
ついて説明する。第１実施形態において、図７（Ａ）に
示すような位置で、斜辺具１４，１４，…をピン６，
６，…に引っ掛けて固定する。本実施形態では、それぞ
れ長さの異なる斜辺具１４，１４，…を用いており、具
体的には、フック部１４ａを両端部に設け〔（図７
（Ｂ）参照〕、ピン６，６，…に引っ掛けて容易に固定
できるようにする（図７（Ｃ）参照〕。
【００３２】このような斜辺具１４，１４，…を設ける
ことによって、図８（Ａ）のように、球状物１５，１
５，…のそれぞれは、当該斜辺具１４，１４，…のいず
れかに接触しながら転動して、各分布表示スロット７，
７，…に収納される。その結果、当該分布表示スロット
７，７，…には、幾何分布に従って収納された球状物１
５，１５，…が表示される（図８（Ｂ）参照）。本願発
明の確率統計分布表示器においては、球状物１５，１
５，…が開口部５から放出されて各分布表示スロット
７，７，…に収納されるまでの過程はベルヌーイ試行と
みなしてよいからである。本実施形態の変形例として、
前記斜辺具１４，１４，…を最下段のピン６，６，…ま
で延設せずに途中までとすることがある。この場合で
も、ほぼ幾何分布に従って分布表示がなされる。
ことによって、図８（Ａ）のように、球状物１５，１
５，…のそれぞれは、当該斜辺具１４，１４，…のいず
れかに接触しながら転動して、各分布表示スロット７，
７，…に収納される。その結果、当該分布表示スロット
７，７，…には、幾何分布に従って収納された球状物１
５，１５，…が表示される（図８（Ｂ）参照）。本願発
明の確率統計分布表示器においては、球状物１５，１
５，…が開口部５から放出されて各分布表示スロット
７，７，…に収納されるまでの過程はベルヌーイ試行と
みなしてよいからである。本実施形態の変形例として、
前記斜辺具１４，１４，…を最下段のピン６，６，…ま
で延設せずに途中までとすることがある。この場合で
も、ほぼ幾何分布に従って分布表示がなされる。
【００３３】本願発明に係る確率統計分布表示器の基台
部１は、図１のように球状物保持部３を戴置する上方約
１／４の部分を第１モジュール，多数のピン６，６，…
を配列した中央約１／４の部分を第２モジュール，いく
つかの分布表示スロット７，７，…を設けた下方約１／
２の部分を第３モジュールと呼称し、それぞれ取り外し
可能にて設け、組立・分解容易となるように構成するこ
とがある。
部１は、図１のように球状物保持部３を戴置する上方約
１／４の部分を第１モジュール，多数のピン６，６，…
を配列した中央約１／４の部分を第２モジュール，いく
つかの分布表示スロット７，７，…を設けた下方約１／
２の部分を第３モジュールと呼称し、それぞれ取り外し
可能にて設け、組立・分解容易となるように構成するこ
とがある。
【００３４】特に、前記第２モジュールは、図９のよう
に取り外しを可能とし、更にその四つ角位置には、アジ
ャスタ１１，１１，…を設けて、当該第２モジュールの
水平度の微調整を独自に可能とすることがある。この場
合、前記脚部１６のゆがみ等で本発明の確率統計分布表
示器全体が多少傾いているとしても、当該アジャスタ１
１，１１，…による調整を行うことで、確率に最も大き
な影響を与える第２モジュールの水平度を維持できるの
で、かかる環境でも二項分布や幾何分布等の種々の分布
を常に表示させることができる。
に取り外しを可能とし、更にその四つ角位置には、アジ
ャスタ１１，１１，…を設けて、当該第２モジュールの
水平度の微調整を独自に可能とすることがある。この場
合、前記脚部１６のゆがみ等で本発明の確率統計分布表
示器全体が多少傾いているとしても、当該アジャスタ１
１，１１，…による調整を行うことで、確率に最も大き
な影響を与える第２モジュールの水平度を維持できるの
で、かかる環境でも二項分布や幾何分布等の種々の分布
を常に表示させることができる。
【００３５】また、本願発明の確率統計分布表示器は、
前記分布表示スロット７，７，…の下方に、収納された
球状物を回収するための回収箱９をいくつか設けること
がある（図１参照）。この場合、ストッパ１０を外すこ
とによって、各分布表示スロット７，７，…に収納され
ている球状物１５，１５，…のそれぞれが、当該回収箱
９に落下して回収される。
前記分布表示スロット７，７，…の下方に、収納された
球状物を回収するための回収箱９をいくつか設けること
がある（図１参照）。この場合、ストッパ１０を外すこ
とによって、各分布表示スロット７，７，…に収納され
ている球状物１５，１５，…のそれぞれが、当該回収箱
９に落下して回収される。
【００３６】また、本願発明の確率統計分布表示器は、
垂直に立てて実施することも可能であるが、やや寝かせ
た状態にして、基台部１と適宜な摩擦を得るようにして
転動させることが好ましい。各ピン６，６，…に強く衝
突させると、跳ね返って更に他のピン６，６，…にも接
触し、好ましい二項分布の態様で表示されないことがあ
るからである。
垂直に立てて実施することも可能であるが、やや寝かせ
た状態にして、基台部１と適宜な摩擦を得るようにして
転動させることが好ましい。各ピン６，６，…に強く衝
突させると、跳ね返って更に他のピン６，６，…にも接
触し、好ましい二項分布の態様で表示されないことがあ
るからである。
【００３７】本願発明の確率統計分布表示器は、前記三
角枠１３や斜辺具１４，１４，…には限定されず、その
他いかなる部材を用いて、二項分布，Ｍ型分布，幾何分
布以外の種々の数学的分布を表示することができる。ま
た、ピン６，６，…の数と分布表示スロット７，７，…
の数とのいずれか又は両方を更に多くすることによっ
て、離散分布から連続分布に近づくので、正規分布を表
示させることもできる。二項分布において試行回数を極
限に近づけると正規分布になるからである。
角枠１３や斜辺具１４，１４，…には限定されず、その
他いかなる部材を用いて、二項分布，Ｍ型分布，幾何分
布以外の種々の数学的分布を表示することができる。ま
た、ピン６，６，…の数と分布表示スロット７，７，…
の数とのいずれか又は両方を更に多くすることによっ
て、離散分布から連続分布に近づくので、正規分布を表
示させることもできる。二項分布において試行回数を極
限に近づけると正規分布になるからである。
【００３８】
【発明の効果】請求項１の発明では、傾斜設置される基
台部１と、保持している多数の球状物を排出可能な開口
部５を有する球状物保持部３と、前記開口部５から排出
される球状物１５のそれぞれが十分通過可能な程度の間
隔にて配列した多数のピン６，６，…と、該ピン６，
６，…に接触しながら通過する前記球状物１５，１５，
…を収納するための多数の分布表示スロット７，７，…
を形成する仕切り部材８，８，…とからなり、前記球状
物１５，１５，…のそれぞれが前記ピン６，６，…のい
ずれかに接触して転動する結果、前記分布表示スロット
７，７，…のそれぞれに二項分布に略従って収納される
確率統計分布表示器としたことによって、以下のような
優れた効果を有する。
台部１と、保持している多数の球状物を排出可能な開口
部５を有する球状物保持部３と、前記開口部５から排出
される球状物１５のそれぞれが十分通過可能な程度の間
隔にて配列した多数のピン６，６，…と、該ピン６，
６，…に接触しながら通過する前記球状物１５，１５，
…を収納するための多数の分布表示スロット７，７，…
を形成する仕切り部材８，８，…とからなり、前記球状
物１５，１５，…のそれぞれが前記ピン６，６，…のい
ずれかに接触して転動する結果、前記分布表示スロット
７，７，…のそれぞれに二項分布に略従って収納される
確率統計分布表示器としたことによって、以下のような
優れた効果を有する。
【００３９】即ち、傾斜設置される基台部１と、球状物
保持部３と、ピン６，６，…とからなる構成により、球
状物１５，１５，…は適度の摩擦を受けながら転動して
ピン６，６，…に接触することができるので、例えばパ
チンコのように、釘（本発明のピン６，６，…に相当）
に強く衝突する結果、跳ね返って他の釘に接触するとい
うことが全くない。その結果、あるピン６に接触した
ら、当該球状物１５は跳ね返りで上方にある他のピン
６，６，…に接触して確率（独立試行）を乱すようなこ
となく、必ずその左方向か右方向のいずれかに転動（進
行）して、下方にある他のピン６，６，…に接触するの
で、独立試行は維持され、ベルヌーイ試行の要件を充足
するから、必ず二項分布に従った表示がされる。
保持部３と、ピン６，６，…とからなる構成により、球
状物１５，１５，…は適度の摩擦を受けながら転動して
ピン６，６，…に接触することができるので、例えばパ
チンコのように、釘（本発明のピン６，６，…に相当）
に強く衝突する結果、跳ね返って他の釘に接触するとい
うことが全くない。その結果、あるピン６に接触した
ら、当該球状物１５は跳ね返りで上方にある他のピン
６，６，…に接触して確率（独立試行）を乱すようなこ
となく、必ずその左方向か右方向のいずれかに転動（進
行）して、下方にある他のピン６，６，…に接触するの
で、独立試行は維持され、ベルヌーイ試行の要件を充足
するから、必ず二項分布に従った表示がされる。
【００４０】この結果、学習者は、二項分布が形成され
る過程を、球状物１５，１５，がピン６，６，…に接触
する様子から視覚的に認識することができるので、学習
者は容易に二項分布の概念を容易に理解することができ
るという極めて優れた効果を生じる。即ち、二項分布
が、各ピン６，６，…に球状物１５，１５，…が接触し
て左方向へ転動するか右方向へ転動するかの確率の積み
重ねの結果である、という概念を一目瞭然で把握するこ
とができるという優れた効果がある。
る過程を、球状物１５，１５，がピン６，６，…に接触
する様子から視覚的に認識することができるので、学習
者は容易に二項分布の概念を容易に理解することができ
るという極めて優れた効果を生じる。即ち、二項分布
が、各ピン６，６，…に球状物１５，１５，…が接触し
て左方向へ転動するか右方向へ転動するかの確率の積み
重ねの結果である、という概念を一目瞭然で把握するこ
とができるという優れた効果がある。
【００４１】更には、人間は視覚的に記憶したことは忘
れにくいという性質に訴えることができるので、長い時
間が経過しても、学習者は二項分布が形成される様子を
いつまでも記憶していることができる。その結果、学習
者が大学等へ進学したときでも、学習者がその記憶を基
にして更に高度な確率統計分野の学習をすることについ
て大きな助けとなる優れた利点も有する。
れにくいという性質に訴えることができるので、長い時
間が経過しても、学習者は二項分布が形成される様子を
いつまでも記憶していることができる。その結果、学習
者が大学等へ進学したときでも、学習者がその記憶を基
にして更に高度な確率統計分野の学習をすることについ
て大きな助けとなる優れた利点も有する。
【００４２】次に、請求項２の発明では、傾斜設置され
る基台部１と、保持している多数の球状物１５，１５，
…を排出可能な開口部５を有する球状物保持部３と、前
記開口部５から排出される球状物１５，１５，…のそれ
ぞれが十分通過可能な程度の間隔にて配列した多数のピ
ン６，６，…と、該ピン６，６，…に接触しながら通過
する前記球状物１５，１５，…を収納するための多数の
分布表示スロット７，７，…を形成する仕切り部材８，
８，…と、前記ピン６，６，…のいずれかに係止可能な
三角枠１３とからなり、前記球状物１５，１５，…のそ
れぞれが転動して前記三角枠１３に接触し，且ついずれ
かの前記ピン６，６，…に接触して転動することによっ
て、前記分布表示スロット７，７，…のそれぞれにＭ型
分布に略従って収納される確率統計分布表示器としたこ
とによって、以下のような利点が生じる。
る基台部１と、保持している多数の球状物１５，１５，
…を排出可能な開口部５を有する球状物保持部３と、前
記開口部５から排出される球状物１５，１５，…のそれ
ぞれが十分通過可能な程度の間隔にて配列した多数のピ
ン６，６，…と、該ピン６，６，…に接触しながら通過
する前記球状物１５，１５，…を収納するための多数の
分布表示スロット７，７，…を形成する仕切り部材８，
８，…と、前記ピン６，６，…のいずれかに係止可能な
三角枠１３とからなり、前記球状物１５，１５，…のそ
れぞれが転動して前記三角枠１３に接触し，且ついずれ
かの前記ピン６，６，…に接触して転動することによっ
て、前記分布表示スロット７，７，…のそれぞれにＭ型
分布に略従って収納される確率統計分布表示器としたこ
とによって、以下のような利点が生じる。
【００４３】即ち、傾斜設置される基台部１と、球状物
保持部３と、ピン６，６，…とからなる構成により、球
状物１５，１５，…は適度の摩擦を受けながら転動して
ピン６，６，…に接触することができるので、例えばパ
チンコのように、釘（本発明のピン６，６，…に相当）
に強く衝突する結果、跳ね返って他の釘に接触するとい
うことが全くない。その結果、あるピン６に接触した
ら、当該球状物１５は跳ね返りで上方にある他のピン
６，６，…に接触して確率（独立試行）を乱すようなこ
となく、必ずその左方向か右方向のいずれかに転動（進
行）して、下方にある他のピン６，６，…に接触するの
で、独立試行は維持され、ベルヌーイ試行の要件は充足
される。これに三角枠１３を加えてことによって、複雑
な分布であるＭ型分布を容易に表示させることができ
る。
保持部３と、ピン６，６，…とからなる構成により、球
状物１５，１５，…は適度の摩擦を受けながら転動して
ピン６，６，…に接触することができるので、例えばパ
チンコのように、釘（本発明のピン６，６，…に相当）
に強く衝突する結果、跳ね返って他の釘に接触するとい
うことが全くない。その結果、あるピン６に接触した
ら、当該球状物１５は跳ね返りで上方にある他のピン
６，６，…に接触して確率（独立試行）を乱すようなこ
となく、必ずその左方向か右方向のいずれかに転動（進
行）して、下方にある他のピン６，６，…に接触するの
で、独立試行は維持され、ベルヌーイ試行の要件は充足
される。これに三角枠１３を加えてことによって、複雑
な分布であるＭ型分布を容易に表示させることができ
る。
【００４４】この結果、学習者は、Ｍ型分布が形成され
る過程を、球状物１５，１５，がピン６，６，…及び三
角枠１３に接触する様子から視覚的に認識することがで
きるので、学習者は容易にＭ型分布の概念を容易に理解
することができるという極めて優れた効果を生じる。即
ち、Ｍ型分布も、初期条件（三角枠１３に接触するとい
うこと）が異なるだけで、各ピン６，６，…に球状物１
５，１５，…が接触して左方向へ転動するか右方向へ転
動するかの確率の積み重ねの結果である、という概念を
一目瞭然で把握することができるという優れた効果があ
る。
る過程を、球状物１５，１５，がピン６，６，…及び三
角枠１３に接触する様子から視覚的に認識することがで
きるので、学習者は容易にＭ型分布の概念を容易に理解
することができるという極めて優れた効果を生じる。即
ち、Ｍ型分布も、初期条件（三角枠１３に接触するとい
うこと）が異なるだけで、各ピン６，６，…に球状物１
５，１５，…が接触して左方向へ転動するか右方向へ転
動するかの確率の積み重ねの結果である、という概念を
一目瞭然で把握することができるという優れた効果があ
る。
【００４５】更には、人間は視覚的に記憶したことは忘
れにくいという性質に訴えることができるので、長い時
間が経過しても、学習者はＭ型分布が形成される様子を
いつまでも記憶していることができる。その結果、学習
者が大学等へ進学したときでも、学習者がその記憶を基
にして更に高度な確率統計分野の学習をすることについ
て大きな助けとなる優れた利点も有する。
れにくいという性質に訴えることができるので、長い時
間が経過しても、学習者はＭ型分布が形成される様子を
いつまでも記憶していることができる。その結果、学習
者が大学等へ進学したときでも、学習者がその記憶を基
にして更に高度な確率統計分野の学習をすることについ
て大きな助けとなる優れた利点も有する。
【００４６】次に、請求項３の発明では、傾斜設置され
る基台部１と、保持している多数の球状物１５，１５，
…を排出可能な開口部５を有する球状物保持部３と、前
記開口部５から排出される球状物１５，１５，…のそれ
ぞれが十分通過可能な程度の間隔にて配列した多数のピ
ン６，６，…と、該ピン６，６，…に接触しながら通過
する前記球状物１５，１５，…を収納するための多数の
分布表示スロット７，７，…を形成する仕切り部材８，
8 ，…と、前記ピン６，６，…のいずれかに係止可能な
斜辺具１４，１４，…とからなり、前記球状物１５，１
５，…のそれぞれが転動して前記斜辺具１４，１４，…
に接触し，且ついずれかの前記ピン６，６，…に接触し
て転動することによって、前記分布表示スロット７，
７，…のそれぞれに幾何分布に略従って収納される確率
統計分布表示器としたことによって、以下のような優れ
た効果を有する。
る基台部１と、保持している多数の球状物１５，１５，
…を排出可能な開口部５を有する球状物保持部３と、前
記開口部５から排出される球状物１５，１５，…のそれ
ぞれが十分通過可能な程度の間隔にて配列した多数のピ
ン６，６，…と、該ピン６，６，…に接触しながら通過
する前記球状物１５，１５，…を収納するための多数の
分布表示スロット７，７，…を形成する仕切り部材８，
8 ，…と、前記ピン６，６，…のいずれかに係止可能な
斜辺具１４，１４，…とからなり、前記球状物１５，１
５，…のそれぞれが転動して前記斜辺具１４，１４，…
に接触し，且ついずれかの前記ピン６，６，…に接触し
て転動することによって、前記分布表示スロット７，
７，…のそれぞれに幾何分布に略従って収納される確率
統計分布表示器としたことによって、以下のような優れ
た効果を有する。
【００４７】即ち、傾斜設置される基台部１と、球状物
保持部３と、ピン６，６，…とからなる構成により、球
状物１５，１５，…は適度の摩擦を受けながら転動して
ピン６，６，…に接触することができるので、例えばパ
チンコのように、釘（本発明のピン６，６，…に相当）
に強く衝突する結果、跳ね返って他の釘に接触するとい
うことが全くない。その結果、あるピン６に接触した
ら、当該球状物１５は跳ね返りで上方にある他のピン
６，６，…に接触して確率（独立試行）を乱すようなこ
となく、必ずその左方向か右方向のいずれかに転動（進
行）して、下方にある他のピン６，６，…に接触するの
で、独立試行は維持され、ベルヌーイ試行の要件が充足
される。更に、斜辺具１４を設けた構成としたことによ
って、複雑な分布である幾何分布を容易に表示させるこ
とができる。
保持部３と、ピン６，６，…とからなる構成により、球
状物１５，１５，…は適度の摩擦を受けながら転動して
ピン６，６，…に接触することができるので、例えばパ
チンコのように、釘（本発明のピン６，６，…に相当）
に強く衝突する結果、跳ね返って他の釘に接触するとい
うことが全くない。その結果、あるピン６に接触した
ら、当該球状物１５は跳ね返りで上方にある他のピン
６，６，…に接触して確率（独立試行）を乱すようなこ
となく、必ずその左方向か右方向のいずれかに転動（進
行）して、下方にある他のピン６，６，…に接触するの
で、独立試行は維持され、ベルヌーイ試行の要件が充足
される。更に、斜辺具１４を設けた構成としたことによ
って、複雑な分布である幾何分布を容易に表示させるこ
とができる。
【００４８】この結果、学習者は、幾何分布が形成され
る過程を、球状物１５，１５，がピン６，６，…に接触
する様子から視覚的に認識することができるので、学習
者は容易に幾何分布の概念を理解することができるとい
う極めて優れた効果を生じる。即ち、幾何分布が、初期
状態（斜辺具１４に接触するということ）が異なるだけ
で、各ピン６，６，…に球状物１５，１５，…が接触し
て左方向へ転動するか右方向へ転動するかの確率の積み
重ねの結果である、という概念を一目瞭然で把握するこ
とができるという優れた効果がある。
る過程を、球状物１５，１５，がピン６，６，…に接触
する様子から視覚的に認識することができるので、学習
者は容易に幾何分布の概念を理解することができるとい
う極めて優れた効果を生じる。即ち、幾何分布が、初期
状態（斜辺具１４に接触するということ）が異なるだけ
で、各ピン６，６，…に球状物１５，１５，…が接触し
て左方向へ転動するか右方向へ転動するかの確率の積み
重ねの結果である、という概念を一目瞭然で把握するこ
とができるという優れた効果がある。
【００４９】更には、人間は視覚的に記憶したことは忘
れにくいという性質に訴えることができるので、長い時
間が経過しても、学習者は幾何分布が形成される様子を
いつまでも記憶していることができる。その結果、学習
者が大学等へ進学したときでも、学習者がその記憶を基
にして更に高度な確率統計分野の学習をすることについ
て大きな助けとなる優れた利点も有する。
れにくいという性質に訴えることができるので、長い時
間が経過しても、学習者は幾何分布が形成される様子を
いつまでも記憶していることができる。その結果、学習
者が大学等へ進学したときでも、学習者がその記憶を基
にして更に高度な確率統計分野の学習をすることについ
て大きな助けとなる優れた利点も有する。
【図１】（Ａ）は本発明の確率統計分布表示器の正面斜
視図 （Ｂ）はＸ−Ｘ矢視断面図
視図 （Ｂ）はＸ−Ｘ矢視断面図
【図２】（Ａ）は本発明の確率統計分布表示器に係るピ
ンの配列態様を示す平面図 （Ｂ）は本発明の確率統計分布表示器に脚部を付加した
ときの側面図
ンの配列態様を示す平面図 （Ｂ）は本発明の確率統計分布表示器に脚部を付加した
ときの側面図
【図３】（Ａ）は本発明の確率統計分布表示器の第１実
施形態における初期状態を表わす状態図 （Ｂ）は本発明の第１実施形態における球状物の転動の
様子を表わす作用図
施形態における初期状態を表わす状態図 （Ｂ）は本発明の第１実施形態における球状物の転動の
様子を表わす作用図
【図４】本発明の第１実施形態において二項分布に従っ
て収納された球状物の状態を表わす状態図
て収納された球状物の状態を表わす状態図
【図５】（Ａ）本発明の確率統計分布表示器の第２実施
形態における初期状態を表わす状態図 （Ｂ）は本発明の第２実施形態で使用する三角枠の拡大
斜視図 （Ｃ）はいくつかのピンに三角枠をを嵌め込んだ状態を
表わす状態図
形態における初期状態を表わす状態図 （Ｂ）は本発明の第２実施形態で使用する三角枠の拡大
斜視図 （Ｃ）はいくつかのピンに三角枠をを嵌め込んだ状態を
表わす状態図
【図６】（Ａ）は本発明の第２実施形態における球状物
の転動の様子を表わす作用図 （Ｂ）は本発明の第２実施形態においてＭ型分布に従っ
て収納された球状物の状態を表わす状態図
の転動の様子を表わす作用図 （Ｂ）は本発明の第２実施形態においてＭ型分布に従っ
て収納された球状物の状態を表わす状態図
【図７】（Ａ）は本発明の確率統計分布表示器の第３実
施形態における初期状態を表わす状態図 （Ｂ）は本発明の第３実施形態で使用する斜辺具の拡大
斜視図 （Ｃ）はいくつかのピンに斜辺具を嵌め込んだ状態を表
わす状態図
施形態における初期状態を表わす状態図 （Ｂ）は本発明の第３実施形態で使用する斜辺具の拡大
斜視図 （Ｃ）はいくつかのピンに斜辺具を嵌め込んだ状態を表
わす状態図
【図８】（Ａ）は本発明の第３実施形態における球状物
の転動の様子を表わす作用図 （Ｃ）は本発明の第３実施形態において幾何分布に従っ
て収納された球状物の状態を表わす状態図
の転動の様子を表わす作用図 （Ｃ）は本発明の第３実施形態において幾何分布に従っ
て収納された球状物の状態を表わす状態図
【図９】本発明の確率統計分布表示器の第２モジュール
を取り外したときの拡大斜視図
を取り外したときの拡大斜視図
【図１０】（Ａ）は本発明の第１実施形態が二項分布を
表示する概念を示す概念図 （Ｂ）は（Ａ）の要部拡大図
表示する概念を示す概念図 （Ｂ）は（Ａ）の要部拡大図
【図１１】本発明の第３実施形態の変形例における初期
状態を表わす状態図
状態を表わす状態図
１…基台部 ３…球状物保持部 ５…開口部 ６…ピン ７…分布表示スロット ８…仕切り部材 １３…三角枠 １４…斜辺具 １５…球状物
Claims (3)
- 【請求項１】 傾斜設置される基台部と、保持している
多数の球状物を排出可能な開口部を有する球状物保持部
と、前記開口部から排出される球状物のそれぞれが十分
通過可能な程度の間隔にて配列した多数のピンと、該ピ
ンに前記球状物が接触しながら通過した後に該球状物を
収納するための多数の分布表示スロットを形成する仕切
り部材とからなり、前記球状物が前記ピンのいずれかに
接触して転動する結果、前記分布表示スロットのそれぞ
れに前記多数の球状物が二項分布に略従って収納される
ことを特徴とする確率統計分布表示器。 - 【請求項２】 傾斜設置される基台部と、保持している
多数の球状物を排出可能な開口部を有する球状物保持部
と、前記開口部から排出される球状物のそれぞれが十分
通過可能な程度の間隔にて配列した多数のピンと、該ピ
ンに前記球状物が接触しながら通過した後に該球状物を
収納するための多数の分布表示スロットを形成する仕切
り部材と、前記ピンのいずれかに係止可能な三角枠とか
らなり、前記球状物が転動して前記三角枠に接触し，且
ついずれかの前記ピンに接触して転動することによっ
て、前記分布表示スロットのそれぞれに前記多数の球状
物がＭ型分布に略従って収納されることを特徴とする確
率統計分布表示器。 - 【請求項３】 傾斜設置される基台部と、保持している
多数の球状物を排出可能な開口部を有する球状物保持部
と、前記開口部から排出される球状物のそれぞれが十分
通過可能な程度の間隔にて配列した多数のピンと、該ピ
ンに前記球状物が接触しながら通過した後に該球状物を
収納するための多数の分布表示スロットを形成する仕切
り部材と、前記ピンのいずれかに係止可能な斜辺具とか
らなり、前記球状物が転動して前記斜辺具に接触し，且
ついずれかの前記ピンに接触して転動することによっ
て、前記分布表示スロットのそれぞれに前記多数の球状
物が幾何分布に略従って収納されることを特徴とする確
率統計分布表示器。
Priority Applications (1)
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|---|---|---|---|
| JP37352698A JP4037549B2 (ja) | 1998-12-28 | 1998-12-28 | 確率統計分布表示器 |
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|---|---|---|---|
| JP37352698A JP4037549B2 (ja) | 1998-12-28 | 1998-12-28 | 確率統計分布表示器 |
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| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| JP2000194257A true JP2000194257A (ja) | 2000-07-14 |
| JP4037549B2 JP4037549B2 (ja) | 2008-01-23 |
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| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
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| KR101201230B1 (ko) | 2012-03-05 | 2012-11-15 | 이동일 | 이항분포 교육용 교구 |
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| CN105551347A (zh) * | 2016-01-21 | 2016-05-04 | 殷俊峰 | 一种智能数学教学用概率学习装置 |
| CN106781885A (zh) * | 2017-04-11 | 2017-05-31 | 刘丰源 | 一种数学随机概率统计模型 |
| CN106846995A (zh) * | 2017-04-11 | 2017-06-13 | 张馨之 | 概率与数理统计演示教具 |
| CN106935105A (zh) * | 2017-03-21 | 2017-07-07 | 南宁市黑晶信息技术有限公司 | 一种便携式数学概率演示器 |
| CN107067894A (zh) * | 2017-03-15 | 2017-08-18 | 南阳理工学院 | 一种高等数学概率演示装置 |
| CN108230834A (zh) * | 2018-01-25 | 2018-06-29 | 黄淮学院 | 一种高等数学概率演示装置 |
| CN108550302A (zh) * | 2018-04-21 | 2018-09-18 | 山东劳动职业技术学院（山东劳动技师学院） | 一种大学数学概率事件教学演示装置 |
| CN108630066A (zh) * | 2018-05-18 | 2018-10-09 | 南阳理工学院 | 一种高等数学教学用概率学习装置及方法 |
| CN108735011A (zh) * | 2018-05-24 | 2018-11-02 | 王传忠 | 一种医药数理统计演示装置 |
| CN108961942A (zh) * | 2018-09-06 | 2018-12-07 | 安徽理工大学 | 一种概率论实验模型教具 |
| CN109064840A (zh) * | 2018-10-31 | 2018-12-21 | 潍坊科技学院 | 一种数学概率学教学演示教具 |
| CN109272827A (zh) * | 2018-11-09 | 2019-01-25 | 山东劳动职业技术学院（山东劳动技师学院） | 概率学习用辅助演示装置 |
| CN110060549A (zh) * | 2019-03-07 | 2019-07-26 | 吉林化工学院 | 数理统计学分布演示系统 |
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| CN110232849A (zh) * | 2019-06-12 | 2019-09-13 | 南阳理工学院 | 一种高等数学概率演示装置 |
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| CN111127983A (zh) * | 2020-01-19 | 2020-05-08 | 西安文理学院 | 一种数学概率演示装置 |
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| CN111312032A (zh) * | 2020-02-19 | 2020-06-19 | 吉林化工学院 | 一种概率统计分布教学演示装置 |
-
1998
- 1998-12-28 JP JP37352698A patent/JP4037549B2/ja not_active Expired - Fee Related
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