JP2000090065A

JP2000090065A - 配置最適化問題処理方法及び配置最適化問題処理プログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体

Info

Publication number: JP2000090065A
Application number: JP10258334A
Authority: JP
Inventors: Fumiyoshi Sasagawa; 文義笹川; Akio Shinagawa; 明雄品川
Original assignee: Fujitsu Ltd
Current assignee: Fujitsu Ltd
Priority date: 1998-09-11
Filing date: 1998-09-11
Publication date: 2000-03-31
Anticipated expiration: 2018-09-11
Also published as: US6412100B1; JP4031874B2

Abstract

(57)【要約】【課題】２次元以上の空間に複数の要素を最適な状態
で配置する要素配置最適化問題において、問題規模の大
きい要素配置最適化問題を高速に処理できるようにす
る。【解決手段】上記複数の要素の初期配置状態に関する
情報が入力されると、遺伝的アルゴリズムを実行して、
初期配置状態にある上記複数の要素の疎密を解消する第
１アルゴリズム実行ステップＳ３と、第１アルゴリズム
実行ステップＳ３にて疎密が解消された後の上記複数の
要素の中間配置状態に関する情報が入力されると、局所
的疎密解消アルゴリズムを実行して、中間配置状態にあ
る上記複数の要素の疎密を更に解消する第２アルゴリズ
ム実行ステップＳ４とを実行することにより、上記複数
の要素を空間に最適な状態で配置する配置最適化問題を
処理するように構成する。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】（目次）発明の属する技術分野従来の技術発明が解決しようとする課題課題を解決するための手段発明の実施の形態・（ａ）配置最適化問題処理装置の構成の説明（図１）・（ｂ）本発明の配置最適化問題処理方法の説明（ｂ１）基本的な考え方（図２〜図５）（ｂ２）第１実施形態の説明（図６〜図１８）（ｂ３）第１実施形態の変形例の説明（図１９）（ｂ４）第２実施形態の説明（図２０〜図２３）（ｂ５）第２実施形態の変形例の説明（ｂ６）第３実施形態の説明（図２４）（ｂ７）第４実施形態の説明（図２５）（ｂ８）その他（図２６〜図２９）発明の効果

【０００２】

【発明の属する技術分野】本発明は、例えば大規模集積
回路（ＬＳＩ；large scale integration)上の各回路を
最適な状態で配置する回路配置最適化問題、より一般的
には、２次元以上の空間に複数の要素（配置要素）を最
適な状態で配置する要素配置最適化問題を処理する際に
用いて好適な、配置最適化問題処理方法及び配置最適化
問題処理プログラムを記録したコンピュータ読み取り可
能な記録媒体に関する。

【０００３】

【従来の技術】要素配置最適化問題は、具体的には、接
続関係が規定された複数の要素を所要の空間（要素が２
次元のものである場合には、所要の領域）に最適な状態
で配置する問題であり、グラフマッピング問題と言われ
るものである。例えば、前述したＬＳＩにおいて、ＬＳ
Ｉ上の各回路の最適配置を求めることができれば、ＬＳ
Ｉの小型化を図ることができるほか、当該各回路を接続
する配線の長さを最小化して配線性を向上させることが
できるので、ＬＳＩにおける処理の高速化を図ることも
できる。

【０００４】要素配置最適化問題は、最適化問題解決ア
ルゴリズム（例えば遺伝的アルゴリズム，ミンカット
法，ｎ要素交換法等）を実行して、複数の要素の上記空
間における最適配置を決定し、その決定に基づいて複数
の要素を上記空間に配置することにより処理することが
できる。ここで、要素配置最適化問題の規模が大きいと
き（即ち、最適配置を求めるべき要素数が非常に多いと
き）には、最適化問題解決アルゴリズムを高速に実行で
きるようにするために、各要素の大きさを考慮すること
なく、各要素を点（又は同一形状）とみなして要素の最
適配置を決定していた。

【０００５】

【発明が解決しようとする課題】しかしながら、要素は
それぞれ固有の大きさをもっているため、このようにし
て決定された最適配置に基づいて要素を配置しても、要
素同士が重なったり要素間に隙間が生じたりして、要素
の配置に疎密が生じることがあるという課題がある。

【０００６】従って、問題規模の大きい要素配置最適化
問題を高速に処理するためには、各要素の大きさを考慮
しないで最適化問題解決アルゴリズムを実行し、その結
果生じた要素の配置の疎密を解消する必要がある。本発
明は、このような課題に鑑み創案されたもので、要素の
配置に生じた疎密を解消して要素を上記空間に均一に配
置できるようにして、問題規模の大きい要素配置最適化
問題を高速に処理できるようにした、配置最適化問題処
理方法を提供することを目的とするとともに、更には、
要素配置最適化問題を処理すべくコンピュータを動作さ
せるための配置最適化問題処理プログラムを記録したコ
ンピュータ読み取り可能な記録媒体を提供することを目
的とする。

【０００７】

【課題を解決するための手段】このため、本発明の配置
最適化問題処理方法は、接続関係が規定された複数の要
素を所要の空間に配置するに際し、上記複数の要素の初
期配置状態に関する情報が入力されると、遺伝的アルゴ
リズムを実行して、該初期配置状態にある上記複数の要
素の疎密を解消する第１アルゴリズム実行ステップと、
該第１アルゴリズム実行ステップにて疎密が解消された
後の上記複数の要素の中間配置状態に関する情報が入力
されると、局所的疎密解消アルゴリズムを実行して、該
中間配置状態にある上記複数の要素の疎密を更に解消す
る第２アルゴリズム実行ステップとを実行することによ
り、上記複数の要素を該空間に最適な状態で配置する配
置最適化問題を処理することを特徴としている（請求項
１）。

【０００８】ここで、該第１アルゴリズム実行ステップ
は、上記複数の要素の配置状態を遺伝子として表現し、
該空間に上記複数の要素を配置する問題の解候補とし
て、当該遺伝子の配列からなり該空間として定義される
染色体を用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実
行することができる（請求項２）。このとき、該第１ア
ルゴリズム実行ステップは、該遺伝的アルゴリズムを実
行する際に、上記複数の要素を配置する該空間を複数の
部分空間に分割することにより該染色体を複数の領域に
分割し、該染色体における上記複数の領域の中から選択
された少なくとも一つの領域を、他の染色体における当
該領域に対応する領域と交換することにより、遺伝オペ
レーションとしての交叉を実行することができる（請求
項３）。

【０００９】また、該第１アルゴリズム実行ステップ
は、該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、上記複数の
要素を配置する該空間を複数の部分空間に分割すること
により該染色体を複数の領域に分割し、該染色体におけ
る上記複数の領域の中の特定の領域の方が、他の染色体
における当該領域に対応する領域よりも疎密が解消され
ている場合には、該染色体における当該領域を該他の染
色体における当該領域に対応する領域に張り付けること
により、遺伝オペレーションとしての交叉を実行しても
よい（請求項４）。

【００１０】さらに、該第１アルゴリズム実行ステップ
は、該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、上記複数の
要素を配置する該空間を複数の部分空間に分割すること
により該染色体を複数の領域に分割し、上記複数の領域
の中の少なくとも一つの領域内において上記複数の要素
のうちの少なくとも一つの要素を移動させることによ
り、遺伝オペレーションとしての突然変異を実行するこ
とができる（請求項５）。

【００１１】また、該第１アルゴリズム実行ステップ
は、該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、上記複数の
要素の疎密が小さい染色体が大きな適応度値をとりうる
ような適応度値関数を用いて、遺伝オペレーションとし
ての選択を実行することができる（請求項６）。ところ
で、本発明の配置最適化問題処理方法は、接続関係が規
定された複数の要素を所要の空間に配置するに際し、遺
伝的アルゴリズムを実行する第１アルゴリズム実行ステ
ップと、局所的疎密解消アルゴリズムを実行する第２ア
ルゴリズム実行ステップとをそなえ、該第１アルゴリズ
ム実行ステップと該第２アルゴリズム実行ステップとを
組み合わせて実行することを通じて、該局所的疎密解消
アルゴリズムを実行する際に用いるパラメータの最適値
を求めて、初期配置状態にある上記複数の要素の疎密を
解消することにより、上記複数の要素を該空間に最適な
状態で配置する配置最適化問題を処理することを特徴と
している（請求項７）。

【００１２】ここで、該第１アルゴリズム実行ステップ
は、該局所的疎密解消アルゴリズムを実行する際に用い
る該パラメータを遺伝子として表現し、該パラメータを
決定する問題の解候補として当該遺伝子の配列からなる
染色体を用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実
行することができる（請求項８）。そして、該第２アル
ゴリズム実行ステップにおいて、上記複数の要素を配置
する該空間が複数の部分空間に分割されるときに、該パ
ラメータが、上記部分空間の大きさを規定する情報を含
むことを特徴としている（請求項９）。

【００１３】このとき、該第１アルゴリズム実行ステッ
プは、該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、二つの親
の染色体の遺伝子の重み付き平均を子の染色体の遺伝子
とすることにより、遺伝オペレーションとしての交叉を
実行することができる（請求項１０）。また、該第１ア
ルゴリズム実行ステップは、該遺伝的アルゴリズムを実
行する際に、該パラメータに含まれる上記部分空間の大
きさを規定する情報の総和が変化しないように調整しな
がら、該染色体の一部の領域を他の染色体の当該領域に
対応する領域に張り付けることにより、遺伝オペレーシ
ョンとしての交叉を実行してもよい（請求項１１）。

【００１４】さらに、該第１アルゴリズム実行ステップ
は、該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、該染色体の
少なくとも二つの遺伝子を選択し、選択した上記遺伝子
に任意の数値を加えることにより、該パラメータに含ま
れる上記部分空間の大きさを規定する情報の総和が変化
しないように調整して、遺伝オペレーションとしての突
然変異を実行することができる（請求項１２）。

【００１５】また、該第１アルゴリズム実行ステップ
は、該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、上記複数の
要素の疎密を小さくできるような染色体が大きな適応度
値をとりうるような適応度値関数を用いて、遺伝オペレ
ーションとしての選択を実行することができる（請求項
１３）。そして、本発明の配置最適化問題処理方法にお
いては、上記複数の要素を配置する空間を複数の部分空
間に分割したときに、該第２アルゴリズム実行ステップ
が、上記部分空間毎に上記複数の要素の疎密を解消する
ことを特徴としている（請求項１４）。

【００１６】ここで、該第２アルゴリズム実行ステップ
は、該局所的疎密解消アルゴリズムとして、流体力学の
アナロジーが適用されたアルゴリズムを用いることがで
きる（請求項１５）。具体的には、該第２アルゴリズム
実行ステップは、該中間配置状態にある上記複数の要素
のうちの少なくとも一つの要素を、要素密度が高い場所
から要素密度が低い場所へと移動させることにより、該
流体力学のアナロジーが適用されたアルゴリズムを実行
することができる（請求項１６）。

【００１７】このとき、上記複数の要素を配置する該空
間を複数の部分空間に分割したときに、該第２アルゴリ
ズム実行ステップは、上記分割した部分空間内におい
て、当該部分空間内に含まれる上記複数の要素のうちの
少なくとも一つの要素を、要素密度が高い場所から要素
密度が低い場所へと移動させることを特徴としている
（請求項１７）。

【００１８】ここで、該第２アルゴリズム実行ステップ
は、上記複数の要素間の近傍性を保存しながら、上記複
数の要素のうちの少なくとも一つの要素を移動させるこ
とができる（請求項１８）。また、該第２アルゴリズム
実行ステップは、上記複数の要素間の順序性を保存しな
がら、上記複数の要素のうちの少なくとも一つの要素を
移動させることをもできる（請求項１９）。

【００１９】さらに、該第２アルゴリズム実行ステップ
は、該局所的疎密解消アルゴリズムとして、モーフィン
グのアナロジーが適用されたアルゴリズムを用いること
もできる（請求項２０）。具体的には、該第２アルゴリ
ズム実行ステップは、該中間配置状態にある上記複数の
要素に関する情報に基づいてモーフィング中心部を決定
し、上記複数の要素のうちの少なくとも一つの要素を該
モーフィング中心部から離隔した場所へと移動させるこ
とにより、該モーフィングのアナロジーが適用されたア
ルゴリズムを実行することができる（請求項２１）。

【００２０】このとき、上記複数の要素を配置する該空
間を複数の部分空間に分割したときに、該第２アルゴリ
ズム実行ステップは、上記部分空間毎に該モーフィング
中心部を決定し、上記部分空間内において、当該部分空
間内に含まれる上記複数の要素の少なくとも一つの要素
を該モーフィング中心部から離隔した場所へと移動させ
ることを特徴としている（請求項２２）。

【００２１】ここで、該第２アルゴリズム実行ステップ
は、上記複数の要素の少なくとも一つの要素を該モーフ
ィング中心部から離隔した場所へと移動させる際に、該
モーフィング中心部から移動対象となる要素までの距離
を線形的に拡大することができる（請求項２３）。ま
た、該第２アルゴリズム実行ステップは、上記複数の要
素の少なくとも一つの要素を該モーフィング中心部から
離隔した場所へと移動させる際に、該モーフィング中心
部から移動対象となる要素までの距離を非線形的に拡大
することもできる（請求項２４）。

【００２２】さらに、該第２アルゴリズム実行ステップ
は、該中間配置状態にある上記複数の要素の疎密を解消
する際に、疎密解消対象となる要素を逐次添加していく
こともできる（請求項２５）。また、上記複数の要素の
中に移動させることができない固定要素がある場合に
は、該第２アルゴリズム実行ステップは、該固定要素も
疎密解消対象となる要素とみなして、該中間配置状態に
ある上記複数の要素の疎密を解消すればよい（請求項２
６）。

【００２３】さらに、上記複数の要素の中に他の要素に
比べて該空間を占める割合が大きな要素がある場合に
は、該第２アルゴリズム実行ステップは、該大きな要素
の移動量を小さくして、該中間配置状態にある上記複数
の要素の疎密を解消すればよい（請求項２７）。また、
該第２アルゴリズム実行ステップは、該中間配置状態に
ある上記複数の要素の疎密を解消する際に、移動対象と
なる要素を一挙に移動させることができる（請求項２
８）。

【００２４】さらに、該第２アルゴリズム実行ステップ
は、該中間配置状態にある上記複数の要素の疎密を解消
する際に、移動対象となる要素を徐々に移動させること
ができる（請求項２９）。その他、該第１アルゴリズム
実行ステップは、該遺伝的アルゴリズムを実行する際
に、上記複数の要素を配置する該空間を複数の部分空間
に縦方向に分割することにより複数の領域に縦方向に分
割された該染色体の集団を少なくとも一つ有する第１ア
イランドと、上記複数の要素を配置する該空間を複数の
部分空間に横方向に分割することにより複数の領域に横
方向に分割された該染色体の集団を少なくとも一つ有す
る第２アイランドとを用いてもよい（請求項３０）。

【００２５】このときは、該第１アルゴリズム実行ステ
ップが、該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、該第１
アイランドに属する該染色体及び該第２アイランドに属
する該染色体にそれぞれ局所的疎密解消アルゴリズムを
適用することにより上記各領域内である特定の要素を移
動させ、該第１アイランドに属する該染色体及び該第２
アイランドに属する該染色体における当該特定の要素の
移動量のベクトル和に応じて上記各染色体内で当該特定
の要素を移動させることにより、該第１アイランドに属
する該染色体と該第２アイランドに属する該染色体との
間で、遺伝オペレーションとしての交叉を実行すればよ
い（請求項３１）。

【００２６】また、該第１アルゴリズム実行ステップ
は、該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、該第１アイ
ランド又は該第２アイランドに属する該染色体における
特定の要素を含む領域を抽出し、抽出した該領域を該第
２アイランド又は該第１アイランドに属する該染色体に
おける該領域に読み替えて該第２アイランド又は該第１
アイランドに戻すことにより、該第１アイランドに属す
る該染色体と該第２アイランドに属する該染色体との間
で、遺伝オペレーションとしての交叉を実行してもよい
（請求項３２）。

【００２７】つまり、本発明の配置最適化問題処理方法
は、接続関係が規定された複数の要素を所要の空間に配
置するに際し、遺伝的アルゴリズムを実行する第１アル
ゴリズム実行ステップと、局所的疎密解消アルゴリズム
を実行する第２アルゴリズム実行ステップとをそなえる
ことにより、初期配置状態にある上記複数の要素の疎密
を解消して、上記複数の要素を該空間に最適な状態で配
置する配置最適化問題を処理することを特徴としている
（請求項３３）。

【００２８】より具体的には、該第１アルゴリズム実行
ステップが、上記複数の要素の配置状態を遺伝子として
表現し、該空間に上記複数の要素を配置する問題の解候
補として、当該遺伝子の配列からなり該空間として定義
される染色体を用いることにより、該遺伝的アルゴリズ
ムを実行している中で、該第２アルゴリズム実行ステッ
プが、該局所的疎密解消アルゴリズムを実行するように
なっている（請求項３４）。

【００２９】また、該第１アルゴリズム実行ステップ
が、該局所的疎密解消アルゴリズムを実行する際に用い
るパラメータを遺伝子として表現し、該パラメータを決
定する問題の解候補として当該遺伝子の配列からなる染
色体を用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実行
している中で、該第２アルゴリズム実行ステップが、該
局所的疎密解消アルゴリズムを実行するようにしてもよ
い（請求項３５）。

【００３０】さらに、該第１アルゴリズム実行ステップ
が、該局所的疎密解消アルゴリズムを実行する際に用い
るパラメータを遺伝子として表現し、該パラメータを決
定する問題の解候補として当該遺伝子の配列からなる染
色体を用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実行
している中で、更に、該第１アルゴリズム実行ステップ
が、上記複数の要素の配置状態を遺伝子として表現し、
該空間に上記複数の要素を配置する問題の解候補とし
て、当該遺伝子の配列からなり該空間として定義される
染色体を用いた遺伝的アルゴリズムを実行するととも
に、該第２アルゴリズム実行ステップが、該局所的疎密
解消アルゴリズムを実行するようにしてもよい（請求項
３６）。

【００３１】また、該第１アルゴリズム実行ステップ
が、上記複数の要素の配置状態を遺伝子として表現し、
該空間に上記複数の要素を配置する問題の解候補とし
て、当該遺伝子の配列からなり該空間として定義される
染色体を用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実
行している中で、更に、該第１アルゴリズム実行ステッ
プが、該局所的疎密解消アルゴリズムを実行する際に用
いるパラメータを遺伝子として表現し、該パラメータを
決定する問題の解候補として当該遺伝子の配列からなる
染色体を用いた遺伝的アルゴリズムを実行するととも
に、該第２アルゴリズム実行ステップが、該局所的疎密
解消アルゴリズムを実行するようにしてもよい（請求項
３７）。

【００３２】ところで、本発明の配置最適化問題処理プ
ログラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒
体は、接続関係が規定された複数の要素を所要の空間に
最適な状態で配置する配置最適化問題をコンピュータに
より処理するための配置最適化問題処理プログラムを記
録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、
該配置最適化問題処理プログラムが、上記複数の要素の
初期配置状態に関する情報が入力されると、遺伝的アル
ゴリズムを実行して、該初期配置状態にある上記複数の
要素の疎密を解消する第１アルゴリズム実行手段、及
び、該第１アルゴリズム実行手段にて疎密が解消された
後の上記複数の要素の中間配置状態に関する情報が入力
されると、局所的疎密解消アルゴリズムを実行して、該
中間配置状態にある上記複数の要素の疎密を更に解消す
る第２アルゴリズム実行手段として該コンピュータを機
能させることを特徴としている（請求項３８）。

【００３３】また、本発明の配置最適化問題処理プログ
ラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体
は、接続関係が規定された複数の要素を所要の空間に最
適な状態で配置する配置最適化問題をコンピュータによ
り処理するための配置最適化問題処理プログラムを記録
したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、該
配置最適化問題処理プログラムが、遺伝的アルゴリズム
を実行する第１アルゴリズム実行手段、及び、局所的疎
密解消アルゴリズムを実行する第２アルゴリズム実行手
段として該コンピュータを機能させるとともに、該第１
アルゴリズム実行手段と該第２アルゴリズム実行手段と
を組み合わせて実行して該局所的疎密解消アルゴリズム
を実行する際に用いるパラメータの最適値を求めた後
に、当該パラメータの最適値を用いて該第２アルゴリズ
ム実行手段を実行して初期配置状態にある上記複数の要
素の疎密を解消するように該コンピュータを機能させる
ことを特徴としている（請求項３９）。

【００３４】さらに、本発明の配置最適化問題処理プロ
グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体
は、接続関係が規定された複数の要素を所要の空間に最
適な状態で配置する配置最適化問題をコンピュータによ
り処理するための配置最適化問題処理プログラムを記録
したコンピュータ読み取り可能な記録媒体であって、該
配置最適化問題処理プログラムが、遺伝的アルゴリズム
を実行する第１アルゴリズム実行手段、及び、局所的疎
密解消アルゴリズムを実行する第２アルゴリズム実行手
段として該コンピュータを機能させることを特徴として
いる（請求項４０）。

【００３５】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して本発明の実
施の形態を説明する。（ａ）配置最適化問題処理装置の構成の説明図１は配置最適化問題処理装置の構成を示すブロック図
であり、この図１に示す配置最適化問題処理装置１は、
本発明の配置最適化問題処理方法を実行するためのもの
である。

【００３６】ここで、図１において、５Ａは各種の設定
画面や処理にて得られた要素の最適配置結果等を表示す
る表示部、５はこの表示部５Ａ上における表示状態を制
御する表示制御部、７Ｂは表示部５Ａ上の表示データを
参照しオペレータがその表示データに対する応答情報を
入力するキーボードやマウス等の入力部、７Ｄは入力部
７Ｂを制御する入力制御部である。

【００３７】また、８はディスク装置で、このディスク
装置８は、配置最適化問題処理装置１を動作させるため
に必要となる一切の情報（ＯＳ等）を記憶するものであ
るとともに、後述する配置最適化問題処理プログラムを
記憶するものである。なお、６は外部ファイル読出書込
部，６Ａは外部ファイル，７Ａは印字部，７Ｃは印字制
御部であり、外部ファイル読出書込部６及び印字部７Ａ
は、それぞれ、入力部７Ｂからの指示に応じて、表示部
５Ａに表示された複数ノードの最適配置等を、外部ファ
イル６Ａ又は所定の用紙に記録するものである。

【００３８】そして、４は配置最適化問題処理装置１を
構成する各部を統括的に管理するためのＣＰＵである。
また、このＣＰＵ４は、接続関係が規定された複数の要
素を所要の空間に配置するに際し、第１アルゴリズム実
行手段及び第２アルゴリズム実行手段として機能するも
のである。

【００３９】ここで、第１アルゴリズム実行手段は、後
述する遺伝的アルゴリズムを実行するものであり、第２
アルゴリズム実行手段は、後述する局所的疎密解消アル
ゴリズムを実行するものである。より具体的には、第１
アルゴリズム実行手段は、上記複数の要素の初期配置状
態に関する情報が入力されると、遺伝的アルゴリズムを
実行して、初期配置状態にある上記複数の要素の疎密を
解消するものである。

【００４０】また、第２アルゴリズム実行手段は、上記
第１アルゴリズム実行手段にて疎密が解消された後の上
記複数の要素の中間配置状態に関する情報が入力される
と、局所的疎密解消アルゴリズムを実行して、中間配置
状態にある上記複数の要素の疎密を更に解消するもので
ある。その他、第１アルゴリズム実行手段と第２アルゴ
リズム実行手段とを組み合わせて実行して、局所的疎密
解消アルゴリズムを実行する際に用いるパラメータの最
適値を求めた後に、当該パラメータの最適値を用いて第
２アルゴリズム実行手段を実行して、初期配置状態にあ
る上記複数の要素の疎密を解消するようにすることもで
きる。

【００４１】そして、実際には、上記第１アルゴリズム
実行手段及び第２アルゴリズム実行手段に相当する機能
は、前述したディスク装置８やＣＤ−ＲＯＭ（図示せ
ず）等の記録媒体に記録されたプログラム（以下、配置
最適化問題処理プログラムという）を図示しないメモリ
（ＲＡＭ）に読み出し、そのプログラムを起動してＣＰ
Ｕ４で実行することにより、ＣＰＵ４の動作として実現
される。

【００４２】ここで、配置最適化問題処理プログラム
は、接続関係が規定された複数の要素を所要の空間に最
適な状態で配置する配置最適化問題をコンピュータによ
り処理するためのものであり、上記第１アルゴリズム実
行手段及び第２アルゴリズム実行手段としてコンピュー
タを機能させるものである。なお、この配置最適化問題
処理プログラムは、例えばＣＤ−ＲＯＭ等に記録されて
おり、ＣＤ−ＲＯＭ等からコンピュータにおけるディス
ク装置８にインストールされて使用される。

【００４３】即ち、上述したディスク装置８やＣＤ−Ｒ
ＯＭ等が、配置最適化問題処理プログラムを記録したコ
ンピュータ読み取り可能な記録媒体に相当する。このよ
うに、本実施形態にかかる配置最適化問題処理装置１
は、上述したＣＰＵ４，表示部５Ａ，表示制御部５，外
部ファイル読出書込部６，印字部７Ａ，印字制御部７
Ｃ，入力部７Ｂ，入力制御部７Ｄ，ディスク装置８等を
有する一般的な計算機システム（コンピュータ）を用い
て実現することが可能である。

【００４４】そして、配置最適化問題処理装置１におい
ては、以下に説明するようにして、上記複数の配置要素
９を配置領域１０に最適な状態で配置する配置最適化問
題が処理される。（ｂ）本発明の配置最適化問題処理方法の説明（ｂ１）基本的な考え方まず、本発明の配置最適化問題処理方法の基本的な考え
方について、図２〜図５を用いて説明する。なお、図
４，図５において、符号９は要素（以下、配置要素とい
う）を示し、図３〜図５において、符号１０は配置要素
９を配置するための空間（以下、配置領域という）を示
している。

【００４５】本発明の配置最適化問題処理方法によれ
ば、接続関係が規定された複数の配置要素９を所要の配
置領域１０に配置するに際し、まず、配置最適化問題処
理装置１に、上記複数の配置要素９の初期配置結果（初
期配置状態に関する情報）が入力される（図２のステッ
プＳ１）。ここで、配置要素９はそれぞれ固有の大きさ
をもつので、一般には、配置要素９が配置領域１０に不
均一に配置されて疎密が生じた状態の初期配置結果が入
力される。

【００４６】この配置要素９の初期配置結果が入力され
ると、配置最適化問題処理装置１では、配置要素９の疎
密が解消される（図２のステップＳ２）。ここで、この
ステップＳ２では、遺伝的アルゴリズムが実行されると
ともに（図２のステップＳ３；第１アルゴリズム実行ス
テップ）、局所的疎密解消アルゴリズムが実行される
（図２のステップＳ４；第２アルゴリズム実行ステッ
プ）。

【００４７】具体的には、ステップＳ３では、遺伝的ア
ルゴリズムとして、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）又は
遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）が実行され、ステップＳ
４では、局所的疎密解消アルゴリズムとして、流体力学
のアナロジーが適用されたアルゴリズム、又は、モーフ
ィングのアナロジーが適用されたアルゴリズムが実行さ
れる。なお、ＧＡは、Genetic Algorithm の略である。

【００４８】なお、これらのアルゴリズムの詳細につい
ては、後述する。また、ステップＳ３にて遺伝的アルゴ
リズム（ＧＡｐ）を実行する場合については、「（ｂ
４）第２実施形態の説明」にて説明する。ここで、遺伝
的アルゴリズム（ＧＡｃ）を実行する際（ステップＳ
３）には、まず、ステップＳ１において入力された配置
要素９の初期配置結果を複製して、親の染色体とするた
めの初期配置結果を複数作成する。続いて、配置領域１
０を、図３（ｂ），図３（ａ）に示すように、縦方向又
は横方向に適当な幅で分割して部分領域１０ａを形成す
る。そして、部分領域１０ａ単位で遺伝的アルゴリズム
（ＧＡｃ）の交叉を行なうように定義して、遺伝的アル
ゴリズム（ＧＡｃ）を実行することにより、初期配置状
態にある配置要素９の疎密を解消する。

【００４９】例えば配置領域１０を縦方向に分割した場
合に、ステップＳ３にて疎密を解消した中間配置状態に
ある配置要素９の一例を図４（ａ）に示す。この図４
（ａ）に示す例では、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）を
実行しただけでは、配置要素９の疎密は完全には解消さ
れていない。なお、図４（ｂ）は、図４（ａ）に示す中
間配置状態にある配置要素９の密度を示している。

【００５０】そこで、配置最適化問題処理装置１では、
ステップＳ３にて疎密が解消された後の配置要素９の中
間配置結果（中間配置状態に関する情報）が入力される
と、局所的疎密解消アルゴリズムを実行して、中間配置
状態にある配置要素９の疎密が更に解消される（ステッ
プＳ４）。ステップＳ４では、局所的疎密解消アルゴリ
ズムを実行して、ステップＳ３にて分割された配置領域
１０の部分領域１０ａ内で、配置要素９を配置要素密度
が高い場所から低い場所へ移動させることにより、中間
配置状態にある配置要素９の疎密を解消する。以下で
は、局所的疎密解消アルゴリズムを実行して配置要素９
の疎密を解消する方法を、局所的疎密解消法（ＬＯ）と
いう。

【００５１】なお、図４（ａ）に示す中間配置状態にあ
る配置要素９の疎密を解消した結果を図５（ａ）に示
す。また、図５（ｂ）に、図５（ａ）に示す配置状態に
ある配置要素９の密度を示す。さらに、配置最適化問題
処理装置１では、ステップＳ２により配置要素９の疎密
が解消されたか（ステップＳ４にて得られた配置結果が
所定の疎密解消の条件を満たしているか）が判断され
（ステップＳ５）、配置要素９の疎密が解消されたと判
断された場合には処理を終了する（ステップＳ５のＹＥ
Ｓルート）。

【００５２】一方、配置要素９の疎密が解消されていな
いと判断された場合には、遺伝的アルゴリズムのパラメ
ータと局所的疎密解消アルゴリズムのパラメータの変更
を行なった後に（ステップＳ５のＮＯルートからステッ
プＳ６）、前述したステップＳ２以降の動作を繰り返
す。このように、本発明の配置最適化問題処理方法によ
れば、接続関係が規定された複数の配置要素９を所要の
配置領域１０に配置するに際し、遺伝的アルゴリズム
（ＧＡｃ）を実行して初期配置状態にある配置要素９の
疎密を解消した後に、局所的疎密解消アルゴリズムを実
行して中間配置状態にある配置要素９の疎密を更に解消
しているので、問題規模の大きい要素配置最適化問題を
処理する場合にも、高速に配置要素９の疎密の解消を行
なうことができる。

【００５３】即ち、本発明の配置最適化問題処理方法に
よれば、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）による疎密解消
法を用いているので、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）の
大域的探索法により効率的に配置要素９の疎密の解消を
行なうことができるほか、適応度の増大に寄与して配置
最適化問題処理装置１の計算速度を増加させることがで
きるため、配置最適化問題を高速に処理することができ
る。

【００５４】このとき、局所的疎密解消アルゴリズムを
実行して局所的疎密解消法（ＬＯ）を実行しているの
で、疎密の解消を見通し良く且つ効果的に実施すること
ができる。このように、本発明の配置最適化問題処理方
法は、接続関係が規定された複数の配置要素９を所要の
空間に配置するに際し、遺伝的アルゴリズムを実行する
第１アルゴリズム実行ステップと、局所的疎密解消アル
ゴリズムを実行する第２アルゴリズム実行ステップとを
そなえることにより、初期配置状態にある上記複数の配
置要素９の疎密を解消して、上記複数の配置要素９を配
置領域１０に最適な状態で配置する配置最適化問題を処
理しているのであるが、第１アルゴリズム実行ステップ
と第２アルゴリズム実行ステップとを組み合わせた各実
施形態について、以下にて詳細に説明する。

【００５５】（ｂ２）第１実施形態の説明本発明の第１実施形態にかかる配置最適化問題処理方法
について説明する。第１実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法は、上記第１アルゴリズム実行ステップ（図
２のステップＳ３）において、遺伝的アルゴリズム（Ｇ
Ａｃ）を実行し、第２アルゴリズム実行ステップ（図２
のステップＳ４）において、局所的疎密解消アルゴリズ
ムとして流体力学のアナロジーが適用されたアルゴリズ
ムを実行するものである。

【００５６】ここで、第１実施形態にて実行される遺伝
的アルゴリズム（ＧＡｃ）は、配置要素９の配置結果を
染色体とみなして、配置要素９の疎密を直接解消するた
めの遺伝的アルゴリズムである。即ち、第１実施形態に
かかる配置最適化問題処理方法は、各染色体（即ち、配
置要素９の配置結果）に遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）
を適用した後に、この遺伝的アルゴリズムとは異なる制
御パラメータ（即ち異なる配置要素９の移動方法）をも
つ局所的疎密解消法（ＬＯ）を各染色体に適用すること
で、効果的に配置要素９の疎密を解消しようとするもの
である。なお、この配置最適化問題処理方法は、ＧＡｃ
＋ＬＯと表記することができる。

【００５７】ここで、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）に
よる疎密解消法について、図６〜図１１を用いて説明す
る。まず、遺伝的アルゴリズムについて説明すると、遺
伝的アルゴリズムは、生物の遺伝の機構を模倣してそれ
を工学的に応用した技術であり、確率的探索，学習及び
最適化の一手法と考えることができる。

【００５８】生物の進化の過程では、既存の個体（親）
から新たなる個体（子）が生まれる際に、個体のもつ染
色体同士の交叉，染色体上の遺伝子の突然変異などが起
こる。そして、環境に適応しない個体は淘汰され、環境
により適応した個体が生きのびて新たな親となってさら
に新たな子孫を作ることにより、環境に適応した個体の
集団が生きのびていく。

【００５９】各個体がどの程度環境に適応するかは、染
色体（遺伝子の一次元ストリング）によって決定される
が、遺伝的アルゴリズムでは、配置最適化問題の解候補
が遺伝子の一次元ストリングである染色体として表現さ
れる。そして、配置最適化問題の目的関数がいわゆる環
境に相当し、目的関数を最適にするものほど大きい値を
とるような適応度関数が染色体に対して定義される。

【００６０】そして、遺伝的アルゴリズムでは、染色体
の遺伝子配列を変化させて問題の最適解になりうる染色
体（目的関数をより最適にする解）を生成するために、
各染色体に、図８に示すような各種の遺伝オペレーショ
ン（選択／自己複製，交叉及び突然変異）が施される。
ここで、選択（Selection ）／自己複製（Reproductio
n）は、集団の中で適応度の高い染色体をもつ個体をよ
り高い確率で選択して次世代の親とする操作であり（図
９参照）、交叉（Crossover ）は、２つの親の染色体の
一部を互いに入れ換えて新たな個体（子）を作りだす操
作であり（図１０参照）、突然変異（Mutation）は、１
つの染色体の一部の遺伝子をランダムに置き換えて個体
を変化させる操作である（図１１参照）。

【００６１】そして、これらの遺伝オペレーションを施
すことにより、適応度値（fitnessvalue ）のより高い
染色体（即ち、目的関数をより最適にする解）を得るこ
とができる。ここで、第１実施形態では、上記第１アル
ゴリズム実行ステップが、複数の配置要素９の配置状態
を遺伝子として表現し、配置領域１０に上記複数の配置
要素９を配置する問題の解候補として、当該遺伝子の配
列からなり配置領域１０として定義される染色体を用い
ることにより、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）を実行す
るようになっている。

【００６２】まず、第１アルゴリズム実行ステップで
は、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）を実行する際に、配
置領域１０を複数の部分領域１０ａに分割することによ
り染色体を複数の帯状の領域に分割する。即ち、第１ア
ルゴリズム実行ステップでは、配置要素９の配置結果を
必要なだけ複製して、これらを親の染色体とする。次
に、配置領域１０を前述したように縦方向又は横方向に
帯状に分割して〔図３（ａ），図３（ｂ）参照〕、染色
体を複数の帯状領域に分割する。ただし、遺伝的アルゴ
リズム（ＧＡｃ）を実行する際には、分割方向はどの染
色体でも同一であるとする。

【００６３】続いて、第１アルゴリズム実行ステップで
は、染色体における上記複数の帯状領域の中から選択さ
れた少なくとも一つの帯状領域を、他の染色体における
当該帯状領域に対応する帯状領域（この帯状領域は、当
該帯状領域に含まれる要素と同じ要素を含むものであ
る）と交換することにより、遺伝オペレーションとして
の交叉が実行される。

【００６４】ここで、交叉の一例を図６に示す。図６に
示すように、染色体１１，１２を親の染色体として確率
的に選んでこれらのコピーを作り、染色体１１の帯状領
域Ａ ₁〜Ａ₄，染色体１２の帯状領域Ｂ₁〜Ｂ₄のう
ち、選ばれた帯状領域を互いに交換することによって交
叉が実行される。図６には、染色体１１の帯状領域Ａ₃
と染色体１２の帯状領域Ｂ₃とを交換して、帯状領域Ａ
₁，Ａ₂，Ｂ₃，Ａ₄からなる子の染色体１３を得た例
が示されている。なお、図６には、染色体の一つの帯状
領域を選択し、染色体同士でこの部分を交換して交叉を
実行する例が示されているが、染色体の複数の帯状領域
を選択し、染色体同士でこれらの部分を交換して交叉を
実行してもよい。

【００６５】また、第１アルゴリズム実行ステップで
は、一方の染色体における上記複数の帯状領域の中のあ
る特定の帯状領域の方が、他方の染色体における当該帯
状領域に対応する帯状領域よりも疎密が解消されている
場合には、染色体における当該帯状領域を他の染色体に
おける当該帯状領域に対応する帯状領域に張り付けるこ
とにより、遺伝オペレーションとしての交叉を実行して
もよい。

【００６６】例えば、一方の染色体の帯状領域Ｒ_i（ｉ
＝１，…，Ｎ）の中で配置要素９の疎密が著しいものを
一つ又は複数選び、もし他方の染色体の対応する帯状領
域Ｒ _i′（ｉ＝１，…，Ｎ）の配置要素９の疎密が、上
記一方の染色体の帯状領域Ｒ _iより少ない場合には、他
方の染色体の帯状領域Ｒ_i′を一方の染色体の対応する
部分へ張り付けることにより、交叉を実行することがで
きる。

【００６７】また、一方の染色体の帯状領域Ｒ_iの配置
要素９の疎密と、他方の染色体の対応する帯状領域
Ｒ_i′の配置要素９の疎密とを全て比較し、もし他方の
染色体に疎密が少ない帯状領域Ｒ_i′があればそれを一
方の染色体の対応する部分へ張り付け、逆に一方の染色
体に疎密が少ない帯状領域Ｒ_iがあればそれを他方の染
色体の対応する部分へ張り付けることにより、交叉を実
行してもよい。

【００６８】さらに、第１アルゴリズム実行ステップで
は、上記複数の帯状領域の中の少なくとも一つの帯状領
域内において、上記複数の配置要素９のうちの少なくと
も一つの配置要素９を移動させることにより、遺伝オペ
レーションとしての突然変異が実行される。ここで、突
然変異の一例を図７に示す。図７に示すように、配置要
素９をある確率で選び、この配置要素９の属する領域Ｒ
_iの中で配置要素９をランダムに移動させることによっ
て、突然変異が実行される。なお、図７では、移動させ
る配置要素９に網かけを施している。

【００６９】最後に、第１アルゴリズム実行ステップで
は、上記複数の配置要素９の疎密が小さい染色体が大き
な適応度値をとりうるような適応度値関数（fitness 関
数）を用いて、遺伝オペレーションとしての選択が実行
される。ここで、選択を実行する際には、以下のように
定義された適応度値関数を用いればよい。

【００７０】適応度値＝定数−（配置要素密度の最大値−配置要素密度の最小値）…(1) 適応度値＝定数−（配置要素密度が平均配置要素密度以下である配置領域の面積） …(2) 適応度値＝定数−（配置要素密度が平均配置要素密度以上である配置領域の面積） …(3) さらに、局所的疎密解消法（ＬＯ）について、図１２〜
図１７を用いて説明する。

【００７１】局所的疎密解消法（ＬＯ）は、前述したよ
うに、局所的疎密解消アルゴリズムを実行して、配置領
域１０の部分領域１０ａ内で配置要素９を配置要素密度
が高い場所から低い場所へ移動させることにより、中間
配置状態にある配置要素９の疎密を解消するものであ
る。なお、局所的疎密解消法（ＬＯ）は、各染色体毎
（各配置結果毎）に適用される。

【００７２】ここで、第１実施形態においては、局所的
疎密解消アルゴリズムとして、流体力学のアナロジーが
適用されたアルゴリズムを用いて、配置要素９の疎密の
解消が行なわれる。流体力学のアナロジーとは、配置領
域１０の部分領域１０ａ内における配置要素９の移動を
一種の流体の動きとしてとらえ、隣接する部分領域１０
ａでの配置要素９の流れ（移動）の相互影響や、同一の
部分領域１０ａでの流れの相互影響を、粘性のアナロジ
ーで考慮したものである。

【００７３】流体力学のアナロジーが適用されたアルゴ
リズムを用いて、配置要素９の疎密の解消を行なう際に
は、まず、配置領域１０が縦方向又は横方向に予め決め
られた幅で分割されて、配置領域１０が複数の帯状の領
域に分けられる。ここで、第１実施形態では、遺伝的ア
ルゴリズムを実行する際に、配置領域１０を複数の部分
領域１０ａに分割しているので、その部分領域１０ａを
そのまま帯状領域とすることができる。

【００７４】また、新たに配置領域１０を分割しなおす
ことにより、配置領域１０を複数の帯状の領域に分けて
もよい。この場合には、縦方向に分割された帯状領域の
個数をＮ本とすると、各帯状領域はＳ₁，Ｓ₂，…，Ｓ
_Nで示すことができる。同様に、横方向に分割された帯
状領域の個数をＭ本とすると、各帯状領域はＴ₁，
Ｔ₂，…，Ｔ_Mで示すことができる。なお、各帯状領域
（Ｓ_i，Ｔ_i）の幅は、それぞれ異なっていても良い。

【００７５】また、配置領域１０の分割を階層化すれ
ば、配置要素９の密度を均一にしやすくできる。なお、
配置領域１０の分割を細かくしていく場合には、分割を
対称的に進める方法〔図１２（ａ）〜図１２（ｄ）参
照〕と、分割を非対称的に進める方法がある。一方、配
置領域１０を階層的に分割せずに、最初から細分化して
おけば、階層的に分割を進めていく方法よりも計算時間
を短縮することができる。

【００７６】そして、配置領域１０が複数の帯状の領域
に分けられると、帯状領域Ｔ_i（Ｓ _i）内に位置する配
置要素９を、この帯状領域Ｔ_i（Ｓ_i）内で配置要素密
度が均一になるように移動する。即ち、流体が密度の高
い所から低い所へと移動する動作を模倣して、配置要素
９を密度の高い位置から密度の低い位置へと移動する。

【００７７】即ち、上記第２アルゴリズム実行ステップ
（図２のステップＳ４）では、中間配置状態にある上記
複数の配置要素９のうちの少なくとも一つの配置要素９
を、配置要素密度が高い場所から配置要素密度が低い場
所へと移動させることにより、流体力学のアナロジーが
適用されたアルゴリズムを実行しているのである。そし
て、配置領域１０を複数の部分領域１０ａに分割したと
きには、第２アルゴリズム実行ステップでは、上記分割
した部分領域１０ａ内において、当該部分領域１０ａ内
に含まれる上記複数の配置要素９のうちの少なくとも一
つの配置要素９を、配置要素密度が高い場所から配置要
素密度が低い場所へと移動させている。

【００７８】ここで、配置要素９を移動させる際には、
以下のような方法を用いることができる。（１）近傍性の保存流体のアナロジーでいえば、粘性のため近接する配置要
素９同士は容易に遠くへ引き離されない。

【００７９】従って、図１４（ａ），図１４（ｂ）に示
すように、近接する配置要素９同士は移動後も近くに位
置するように移動させる。即ち、第２アルゴリズム実行
ステップでは、上記複数の配置要素９間の近傍性を保存
しながら、上記複数の配置要素９のうちの少なくとも一
つの配置要素９を移動させることができる。

【００８０】（２）順序性の保存図１５（ａ），図１５（ｂ）に示すように、ある配置要
素９と別の配置要素９とが所定の位置関係を有する場合
（例えば、ある配置要素９が別の配置要素９の上又は右
の位置にある場合等）、移動後も２つの配置要素９がこ
の位置関係を保つように配置要素９を移動する。

【００８１】これは配置最適化問題の解が与える配置要
素９間の相対的な位置関係を保存する働きがある。即
ち、第２アルゴリズム実行ステップでは、上記複数の配
置要素９間の順序性を保存しながら、上記複数の配置要
素９のうちの少なくとも一つの配置要素９を移動させる
ことができる。

【００８２】（３）逐次添加法一度に全ての配置要素９の移動を考慮するのではなく、
最初はごく少数の配置要素９のみの移動を考慮する。こ
れら少数の配置要素９を移動させて、これら少数の配置
要素９の密度を均一にした後に、まだ考慮していない配
置要素９の中から再び少数の配置要素９を選択し、すで
に移動の終った配置要素９の集合に付け加える。そし
て、この新たに配置要素９が添加された配置要素９の集
合について、配置要素９の密度を均一にするように配置
要素９の移動を再度実施する。

【００８３】例えば、図１６（ａ）に示すように、配置
要素９を、符号Ａで示す配置要素９の集合と、符号Ｂで
示す配置要素９の集合とに分ける。なお、図１６（ａ）
では、符号Ａで示す配置要素９を斜線で示し、符号Ｂで
示す配置要素９を網かけで示している。そして、まず、
図１６（ｂ），図１６（ｃ）に示すように符号Ａで示す
配置要素９の集合の疎密を解消して、図１６（ｄ）に示
すように、疎密が解消された当該配置要素９の集合に符
号Ｂで示す配置要素９の集合を添加する。続いて、図１
６（ｅ）に示すように、符号Ｂで示す配置要素９の集合
の疎密を解消する。

【００８４】即ち、第２アルゴリズム実行ステップで
は、中間配置状態にある上記複数の配置要素９の疎密を
解消する際に、疎密解消対象となる配置要素９を逐次添
加していくことができる。（４）固定配置要素の考慮固定配置要素は移動させることができない配置要素９で
あるが、固定配置要素がある場合に、固定配置要素を考
慮せずに固定配置要素以外の配置要素９のみを移動させ
ると、固定配置要素の周辺の配置要素密度が大きくなり
やすい傾向がある。

【００８５】そこで、固定配置要素の周辺に配置要素９
が集積しないようにするため、上記複数の配置要素９の
中に固定配置要素がある場合には、第２アルゴリズム実
行ステップでは、固定配置要素も疎密解消対象となる配
置要素９とみなして、中間配置状態にある上記複数の配
置要素９の疎密を解消することが好ましい。（５）大きな配置要素の考慮他の配置要素９に比べて配置領域１０を占める割合が大
きな配置要素がある場合に、この大きな配置要素を移動
させると、大きな配置要素は多数の配置要素９と重なり
やすいため、配置要素密度を著しく増大させる恐れがあ
る。

【００８６】これを避けるためには、大きな配置要素の
移動量を他の配置要素９の移動量に比べて比較的小さく
すればよい。即ち、上記複数の配置要素９の中に大きな
配置要素がある場合には、第２アルゴリズム実行ステッ
プでは、大きな配置要素の移動量を小さくして、中間配
置状態にある上記複数の配置要素９の疎密を解消するこ
とが好ましい。

【００８７】また、図１７に示すように、大きな配置要
素９ａが帯状領域Ｔ_iと帯状領域Ｔ _i+1とをまたぐよう
に配置領域１０に存在している場合には、注意が必要で
ある。特に、大きな配置要素９ａの周辺の配置要素９の
移動方向が帯状領域Ｔ_iと帯状領域Ｔ_i+1で反対である
場合には、この大きな配置要素９ａは動かさないように
する必要がある。

【００８８】（６）配置要素密度の高い帯状領域の疎密
の解消方法配置要素密度の高い帯状領域Ｓ_i（Ｔ_i）の疎密の解消
方法には、一挙に（一度に）配置要素９を移動させて一
度に密度の高い帯状領域Ｓ_i（Ｔ_i）をなくす方法と、
徐々に（段階的に）配置要素９を移動させて段階的に高
い配置要素密度をならしていく方法とがある。

【００８９】即ち、第２アルゴリズム実行ステップで
は、中間配置状態にある上記複数の配置要素９の疎密を
解消する際に、移動対象となる配置要素９を一挙に移動
させてもよいし、移動対象となる要素を徐々に移動させ
てもよい。これにより、第１実施形態にかかる配置最適
化問題処理方法においては、第１アルゴリズム実行ステ
ップでは、上記複数の配置要素９の初期配置状態に関す
る情報が入力されると、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）
を実行して、初期配置状態にある上記複数の配置要素９
の疎密が解消される。

【００９０】そして、第２アルゴリズム実行ステップで
は、第１アルゴリズム実行ステップにて疎密が解消され
た後の上記複数の配置要素９の中間配置状態に関する情
報が入力されると、局所的疎密解消アルゴリズムを実行
して、中間配置状態にある上記複数の配置要素９の疎密
が更に解消される。上述のように第１アルゴリズム実行
ステップと第２アルゴリズム実行ステップとを実行する
ことにより、上記複数の配置要素９を配置領域１０に最
適な状態で配置する配置最適化問題を処理することがで
きる。

【００９１】このように、本発明の第１実施形態にかか
る配置最適化問題処理方法によれば、遺伝的アルゴリズ
ム（ＧＡｃ）による疎密解消法と、流体力学のアナロジ
ーが適用されたアルゴリズムを用いた局所的疎密解消法
（ＬＯ）とを組み合わせているので、適応度の増加を加
速して、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）の高速化を実現
することができる。

【００９２】また、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）にお
いて、配置要素９の疎密の解消に適した交叉を導入して
いるので、解を効率的に発生させることができ、最適解
を効率的に探索することができる。さらに、第２アルゴ
リズム実行ステップが、複数の配置要素９間の近傍性を
保存しながら配置要素９を移動させたり、複数の配置要
素９間の順序性を保存しながら配置要素９を移動させた
りできるので、処理できる配置最適化問題の範囲を拡大
することができる。

【００９３】また、第２アルゴリズム実行ステップが、
配置要素９の疎密を解消する際に、疎密解消対象となる
配置要素９を逐次添加したり、固定配置要素も疎密解消
対象となる配置要素９とみなしたり、大きな配置要素９
の移動量を小さくしたり、移動対象となる配置要素９を
一挙に移動させたり、移動対象となる配置要素９を徐々
に移動させたりできるので、更に処理できる配置最適化
問題の範囲を拡大することができる。

【００９４】なお、上述においては、第１アルゴリズム
実行ステップにて遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）による
疎密解消法を実行した後に、第２アルゴリズム実行ステ
ップにて局所的疎密解消法（ＬＯ）を実行することによ
り、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）による疎密解消法と
局所的疎密解消法（ＬＯ）とを組み合わせた場合につい
て説明したが、第１アルゴリズム実行ステップが遺伝的
アルゴリズム（ＧＡｃ）を実行している中で、第２アル
ゴリズム実行ステップが局所的疎密解消アルゴリズムを
実行することにより、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）に
よる疎密解消法と局所的疎密解消法（ＬＯ）とを組み合
わせることもできる。

【００９５】このときの配置最適化問題処理装置１の動
作を、図１８に示すフローチャートを用いて説明する。
まず、配置最適化問題処理装置１に、上記複数の配置要
素９の初期配置結果（初期配置状態に関する情報）が入
力される（ステップＡ１）。この配置要素９の初期配置
結果が入力されると、配置最適化問題処理装置１におい
ては、上記第１アルゴリズム実行ステップにより、配置
結果のコピーを作ることにより染色体の集団が準備され
る（ステップＡ２）。

【００９６】続いて、第２アルゴリズム実行ステップで
は、各染色体（各配置結果）に対して、配置領域１０の
分割方法は同じであるがその他の制御パラメータが異な
る局所的疎密解消法（ＬＯ）が実行されて、配置結果の
疎密の解消が試みられる（ステップＡ３）。なお、局所
的疎密解消法（ＬＯ）は、流体力学のアナロジーが適用
されたアルゴリズムを用いて実行される。

【００９７】さらに、第１アルゴリズム実行ステップで
は、各染色体に対して、遺伝オペレーションとしての交
叉，突然変異及び選択が施され（ステップＡ４〜Ａ
６）、最高の適応度値をもつ染色体（最適な染色体）の
適応度値が所定の基準値以上であるか、又は、配置結果
の疎密が解消されたかどうかが判断される（ステップＡ
７）。

【００９８】そして、最適な染色体の適応度値が所定の
基準値以上でない、又は、配置結果の疎密が解消されて
いないと判断された場合には、上記ステップＡ３以降の
処理を繰り返し（ステップＡ７のＮＯルート）、最適な
染色体の適応度値が所定の基準値以上である、又は、配
置結果の疎密が解消されていると判断された場合には、
その最適な染色体が配置最適化問題の解として出力され
て、配置最適化問題処理装置１での処理が終了する（ス
テップＡ７のＹＥＳルート）。

【００９９】このようにしても、上述したものと同様の
利点を得ることができる。また、流体力学のアナロジー
が適用されたアルゴリズムを用いて局所的疎密解消法
（ＬＯ）を実行する際に、図１３（ａ）〜図１３（ｃ）
に示すように、ある配置領域１０を縦方向に分割して各
配置要素９を移動させるとともに、他の配置領域１０を
横方向に分割して各配置要素９を移動させ、特定の配置
要素９の、縦方向の分割における移動（移動方向と移動
量）と、横方向の分割における移動（移動方向と移動
量）を、例えばそれぞれベクトルとみなして、２つのベ
クトルを合成することにより、当該特定の配置要素９の
移動方向と移動量を求め、これに基づいて当該特定の配
置要素９を移動させてもよい。

【０１００】（ｂ３）第１実施形態の変形例の説明上述した第１実施形態においては、第２アルゴリズム実
行ステップが、局所的疎密解消法（ＬＯ）を実行する際
に、局所的疎密解消アルゴリズムとして、流体力学のア
ナロジーが適用されたアルゴリズムを用いる場合につい
て説明したが、第２アルゴリズム実行ステップは、局所
的疎密解消アルゴリズムとして、モーフィングのアナロ
ジーが適用されたアルゴリズムを用いることもできる。

【０１０１】モーフィングのアナロジーとは、ある２次
元画像を徐々に変形して他の画像にする画像処理技術で
あるモーフィング（morphing）を模倣し、配置領域１０
の部分領域１０ａ内における配置要素９の移動をモーフ
ィングにおける変形動作としてとらえたものである。た
だし、画像処理技術のモーフィングとは異なり、配置要
素９自体の大きさや形状は変化せず、配置要素９の配置
領域１０上での位置座標のみが変化するようにする。

【０１０２】そして、モーフィングのアナロジーによっ
て配置要素９の疎密の解消を実行する際には、前述の第
１実施形態にて説明したように配置領域１０を分割して
得られた各帯状領域内で、図１９（ａ）に示すように、
それぞれ配置要素９を移動させる際の中心点（モーフィ
ング中心部）Ｃを決定する。そして、図１９（ｂ）に示
すように、この中心点Ｃを基準として、この中心点Ｃか
ら配置要素までの距離に応じて、配置要素９間の相対的
な位置関係を保ったまま配置要素９の座標を増加させる
ことにより配置要素９間の距離を増大させ、配置要素９
を当該配置要素９の方向に（即ち、配置要素９を中心点
Ｃから配置要素９が存在する方向に放射状に拡散するよ
うに）移動させる。

【０１０３】ここで、モーフィングの中心点Ｃは、以下
に示す方法のいずれかにより決定することができる。（１）配置要素９の重心を用いる方法配置要素９の重心の位置をモーフィングの中心とする方
法である。即ち、各配置要素９の座標を（ｘ₁，
ｙ₁），（ｘ₂，ｙ₂），…，（ｘ_M′，ｙ_M′）とす
るとき、モーフィングの中心をその重心、

【０１０４】

【数１】

【０１０５】とする方法である。（２）配置要素９の数に基づいた方法配置領域１０の各帯状領域において、帯状領域のＸ軸に
垂直な線であってこの線の両側に位置する配置要素９の
数が等しくなるような線（Ｘ軸に垂直な線で配置要素数
をＸ方向に二等分する線）と、帯状領域のＹ軸に垂直な
線であってこの線の両側に位置する配置要素９の数が等
しくなるような線（Ｙ軸に垂直な線で配置要素数をＹ方
向に二等分する線）を決定する。そして、これら二つの
線の交点をモーフィングの中心とする方法である。

【０１０６】（３）配置要素９の面積に基づいた方法配置領域１０の各帯状領域において、帯状領域のＸ軸に
垂直な線であってこの線の両側に位置する配置要素９の
面積が等しくなるような線（Ｘ軸に垂直な線で配置要素
の総面積をＸ方向に二等分する線）と、帯状領域のＹ軸
に垂直な線であってこの線の両側に位置する配置要素９
の面積が等しくなるような線（Ｙ軸に垂直な線で配置要
素の総面積をＹ方向に二等分する線）を決定する。そし
て、これら二つの線の交点をモーフィングの中心とする
方法である。

【０１０７】即ち、第２アルゴリズム実行ステップで
は、中間配置状態にある上記複数の配置要素９に関する
情報（配置要素９の重心，総数，総面積等）に基づいて
中心点Ｃを決定し、上記複数の配置要素９のうちの少な
くとも一つの配置要素９を中心点Ｃから離隔した場所へ
と移動させることにより、モーフィングのアナロジーが
適用されたアルゴリズムを実行しているのである。

【０１０８】そして、上記複数の配置要素９を配置する
配置領域１０を複数の帯状領域（又は部分領域１０ａ）
に分割したときには、第２アルゴリズム実行ステップで
は、当該帯状領域毎に中心点Ｃを決定し、当該帯状領域
内において、当該帯状領域内に含まれる上記複数の配置
要素９の少なくとも一つの配置要素９を上記中心点Ｃか
ら離隔した場所へと移動させている。

【０１０９】ここで、配置要素９の移動量の決め方を以
下に示す。（１）配置要素９の移動量の線形的拡大モーフィングの中心点Ｃから配置要素９の中心までの距
離に比例させて（即ち線形に）、この中心点Ｃから当該
配置要素９の方向に向かって配置要素９を移動させる。

【０１１０】即ち、第２アルゴリズム実行ステップで
は、上記複数の配置要素９の少なくとも一つの配置要素
９を中心点Ｃから離隔した場所へと移動させる際に、中
心点Ｃから移動対象となる配置要素９までの距離を線形
的に拡大することができる。（２）配置要素９の移動量の非線形的拡大モーフィングの中心点Ｃから当該配置要素９の方向に向
かって配置要素９を移動させるときに、移動させる距離
はこの中心点Ｃから配置要素９の中心までの距離に応じ
た非線形な関数で定義されている。

【０１１１】具体的には、中心点Ｃの近傍は配置要素９
の疎密が大きいことから、中心点近傍の配置要素９の移
動量を大きくする一方、分割された帯状領域（又は部分
領域１０ａ）の内部で配置要素９を移動させるために、
当該帯状領域の境界近傍の配置要素９の移動量はより小
さくするようにする。即ち、第２アルゴリズム実行ステ
ップでは、上記複数の配置要素９の少なくとも一つの配
置要素９を中心点Ｃから離隔した場所へと移動させる際
に、中心点Ｃから移動対象となる配置要素９までの距離
を非線形的に拡大することもできる。

【０１１２】このようなモーフィングのアナロジーが適
用されたアルゴリズムを用いて局所的疎密解消法（Ｌ
Ｏ）を実行しても、上述した第１実施形態の場合と同様
の利点を得ることができる。また、第２アルゴリズム実
行ステップが、配置要素９を中心点Ｃから離隔した場所
へと移動させる際に、中心点Ｃから移動対象となる配置
要素９までの距離を線形的に拡大したり、中心点Ｃから
移動対象となる配置要素９までの距離を非線形的に拡大
したりできるので、処理できる配置最適化問題の範囲を
拡大することができる。

【０１１３】なお、この第１実施形態の変形例にかかる
配置最適化問題処理方法においても、配置要素９の疎密
を解消する際に、第１実施形態にて説明したように、逐
次添加法を用いたり、固定配置要素や大きな配置要素を
考慮したり、配置要素９を一挙に移動させたり、徐々に
移動させたりすることができる。（ｂ４）第２実施形態の説明本発明の第２実施形態にかかる配置最適化問題処理方法
について説明する。

【０１１４】第２実施形態にかかる配置最適化問題処理
方法は、上記第１アルゴリズム実行ステップ（図２のス
テップＳ３）において、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）
を実行し、第２アルゴリズム実行ステップ（図２のステ
ップＳ４）において、局所的疎密解消アルゴリズムとし
て、第１実施形態にて前述した流体力学のアナロジーが
適用されたアルゴリズムを実行するものである。

【０１１５】ここで、第２実施形態にて実行される遺伝
的アルゴリズム（ＧＡｐ）は、局所的疎密解消法（Ｌ
Ｏ）において配置領域１０を分割する幅を最適化するた
めの遺伝的アルゴリズムである。即ち、第２実施形態に
かかる配置最適化問題処理方法は、局所的疎密解消法
（ＬＯ）のパラメータである配置領域１０を分割する幅
のリストからなる各染色体に遺伝的アルゴリズム（ＧＡ
ｐ）を適用することにより、配置領域１０の分割を最適
化して、効率的に配置要素９の疎密を解消しようとする
ものである。

【０１１６】換言すれば、この方法は、配置領域１０の
分割法を最適にするために、与えられた配置を初期配置
として、局所的疎密解消法（ＬＯ）におけるパラメータ
（配置領域１０の横幅）を遺伝的アルゴリズム（ＧＡ
ｐ）で最適化することにより、疎密の解消を効率的に実
施する方法である。なお、この配置最適化問題処理方法
は、ＧＡｐ＋ＬＯと表記することができる。

【０１１７】つまり、第２実施形態では、上記第１アル
ゴリズム実行ステップが、上記第２アルゴリズム実行ス
テップにおいて実行される局所的疎密解消アルゴリズム
にて用いられるパラメータを遺伝子として表現し、この
パラメータを決定する問題の解候補として当該遺伝子の
配列からなる染色体を用いることにより、遺伝的アルゴ
リズム（ＧＡｐ）を実行するようになっている。

【０１１８】ここで、パラメータは、配置領域１０を分
割する幅を規定する情報（部分領域１０ａの大きさを規
定する情報）と、その他の局所的疎密解消法（ＬＯ）の
制御パラメータとからなる。つまり、遺伝的アルゴリズ
ム（ＧＡｐ）では、部分領域１０ａの幅を規定する情報
のリストと、その他の局所的疎密解消法（ＬＯ）の制御
パラメータのリストとからなる染色体を用いている。

【０１１９】例えば、配置領域１０を縦方向に分割する
場合に、帯状領域Ｓ₁，Ｓ₂，…，Ｓ_Nの幅をそれぞれ
Ｗ₁，Ｗ₂，…，Ｗ_Nとしたときの染色体の構成を、図
２０に示す。ここで、幅Ｗ₁，Ｗ₂，…，Ｗ_Nの合計
は、配置領域１０の横幅と等しくなければならない。な
お、染色体１４は、その他の局所的疎密解消法の制御パ
ラメータａ₁，ａ₂も遺伝子として持っている。

【０１２０】そして、第１アルゴリズム実行ステップで
は、二つの親の染色体の遺伝子の重み付き平均を子の染
色体の遺伝子とすることにより、遺伝オペレーションと
しての交叉が実行される。ここで、交叉の一例を図２１
に示す。図２１に示すように、染色体１５，１６を親の
染色体として確率的に選んでこれらのコピーを作り、染
色体１５の遺伝子と染色体１６の遺伝子の適当な重みつ
き平均をとり、これを子の染色体１７の遺伝子とするこ
とにより交叉が実行される。

【０１２１】なお、図２１において、Ｗ₁〜Ｗ₄…，Ｍ
₁〜Ｍ₄…，Ｚ₁〜Ｚ₄…は、帯状領域Ｓ₁，Ｓ₂，
…，Ｓ_Nの幅を示しており、ａ₁…，ｂ₁…，ｃ₁…
は、その他の局所的疎密解消法（ＬＯ）の制御パラメー
タを示している。ここで、Ｚ_i＝（Ｗ_i＋Ｍ_i）／２ …(4) ｃ_i＝（ａ_i＋ｂ_i）／２ …(5) である。

【０１２２】このほか、第１アルゴリズム実行ステップ
では、パラメータに含まれる部分領域１０ａの幅を規定
する情報の総和が変化しないように調整しながら、染色
体の一部の帯状領域を他の染色体の当該帯状領域に対応
する帯状領域に張り付けることにより、遺伝オペレーシ
ョンとしての交叉を実行してもよい。例えば、一方の染
色体の一部分を他方の染色体に張り付ける際に、幅
Ｗ₁，Ｗ ₂，…，Ｗ_Nの合計が変化しないように他方の
染色体に元からある遺伝子を調整しながら交叉を実行す
る。なお、他方の染色体の一部分を一方の染色体に張り
付ける場合も同様である。

【０１２３】さらに、第１アルゴリズム実行ステップで
は、染色体の少なくとも二つの遺伝子を選択し、選択し
た上記遺伝子に任意の数値を加えることにより、パラメ
ータに含まれる上記部分領域１０ａの幅を規定する情報
の総和が変化しないように調整して、遺伝オペレーショ
ンとしての突然変異が実行される。即ち、染色体の遺伝
子に小さな変化をランダムに与えることによって突然変
異を起こすのであり、具体的には、選択した遺伝子のう
ちの一方の遺伝子に所定の数を加える一方、他方の遺伝
子から所定の数を引くことにより、部分領域１０ａの幅
を規定する情報の総和が変化しないように調整しなが
ら、突然変異が実行される。

【０１２４】ここで、突然変異の一例を図２２に示す。
図２２に示すように、染色体１８の任意の二つの遺伝子
Ｗ₃，Ｗ₅を選択し、遺伝子Ｗ₅に小さな正の乱数ΔＷ
を加える一方、遺伝子Ｗ₃から当該乱数ΔＷを差し引く
ことにより、部分領域１０ａの幅を規定する情報の総和
が変化しないように調整しながら、染色体１８を染色体
１８′に変化させる。なお、図２２に示す例では、その
他の局所的疎密解消法（ＬＯ）の制御パラメータａ₂に
絶対値の小さな乱数Δａを加えることによっても、染色
体１８に突然変異を施している。

【０１２５】より一般には、染色体の任意の二つの遺伝
子をＷ_i，Ｗ_jとし、小さな正の乱数をΔＷとし、突然
変異後の遺伝子をＷ_i′，Ｗ_j′とすると、遺伝子
Ｗ_i′，Ｗ_j′は以下のように表すことができる。Ｗ_i′＝Ｗ_i−ΔＷ …(6) Ｗ_j′＝Ｗ_j＋ΔＷ …(7) このほか、第１アルゴリズム実行ステップでは、染色体
の任意のｍ個の遺伝子Ｗ_i1，Ｗ_i2，…，Ｗ_imを選択し、
絶対値が小さな乱数をΔＷ_i1，ΔＷ_i2，…，ΔＷ_imを用
いて、これらの遺伝子Ｗ_i1，Ｗ_i2，…，Ｗ_imに突然変異
を施して遺伝子Ｗ_i1′，Ｗ_i2′，…，Ｗ_im′を生成して
もよい。

【０１２６】このとき、遺伝子Ｗ_i1′，Ｗ_i2′，…，Ｗ
_im′は以下のように表すことができる。Ｗ_ik′＝Ｗ_ik＋ΔＷ_ik 但し、ΔＷ_i1＋ΔＷ_i2＋…＋ΔＷ_im＝０ …(8) このように、第２実施形態においては、第１アルゴリズ
ム実行ステップでは、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）を
実行することにより、配置領域１０の分割幅の最適値の
候補（最適幅の候補）が複数求められる。

【０１２７】その後、第２アルゴリズム実行ステップで
は、第１アルゴリズム実行ステップにて得られた複数の
最適幅の候補によりそれぞれ配置領域１０を分割して、
局所的疎密解消法（ＬＯ）を実行することにより、初期
配置状態にある上記複数の配置要素９の疎密の解消が試
みられる。そして、第２実施形態においては、再度、第
１アルゴリズム実行ステップでの処理に戻り、第１アル
ゴリズム実行ステップでは、以下のように定義された適
応度値関数（即ち、上記複数の配置要素９の疎密を小さ
くできるような染色体が大きな適応度値をとりうるよう
な適応度値関数）を用いて、遺伝オペレーションとして
の選択が実行され、最も疎密が解消された配置結果とし
ての染色体が選択される。

【０１２８】適応度値＝定数−（配置要素密度の最大値−配置要素密度の最小値）…(9) 適応度値＝定数−（配置要素密度が平均配置要素密度以下である配置領域の面積） …(10) 適応度値＝定数−（配置要素密度が平均配置要素密度以上である配置領域の面積） …(11) つまり、これらの適応度値関数を用いて、局所的疎密解
消法（ＬＯ）を改善し、結果として、配置要素９の疎密
解消を改善することが可能になる。

【０１２９】即ち、第２実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法においては、第１アルゴリズム実行ステップ
と第２アルゴリズム実行ステップとを組み合わせて実行
することにより、局所的疎密解消アルゴリズムを実行す
る際に用いるパラメータである分割幅の最適値を求める
ことを通して、初期配置状態にある上記複数の配置要素
９の疎密が解消される。

【０１３０】これにより、上記複数の配置要素９を配置
領域１０に最適な状態で配置する配置最適化問題を処理
することができる。このように、本発明の第２実施形態
にかかる配置最適化問題処理方法によれば、遺伝的アル
ゴリズム（ＧＡｐ）により配置領域１０の分割を最適化
しているので、効率的に配置要素９の疎密を解消するこ
とができる。

【０１３１】また、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）を実
行して得られた各染色体により指定される種々の幅で複
数の配置領域１０を分割して、複数の配置領域１０に異
なる局所的疎密解消法（ＬＯ）を適用し、最適な局所的
疎密解消法（ＬＯ）を見つけているので、配置領域１０
の最適な分割法を探索することができる。なお、以下に
説明するようにして、上記第１アルゴリズム実行ステッ
プが、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）を実行している中
で、第２アルゴリズム実行ステップが、局所的疎密解消
アルゴリズムを実行することにより、遺伝的アルゴリズ
ム（ＧＡｐ）と局所的疎密解消法（ＬＯ）とを組み合わ
せることもできる。

【０１３２】このときの配置最適化問題処理装置１の動
作を、図２３に示すフローチャートを用いて説明する。
まず、配置最適化問題処理装置１に、上記複数の配置要
素９の初期配置結果（初期配置状態に関する情報）が入
力される（ステップＢ１）。この配置要素９の初期配置
結果が入力されると、配置最適化問題処理装置１では、
上記第１アルゴリズム実行ステップにより、局所的疎密
解消法（ＬＯ）のパラメータを遺伝子とする染色体の集
団が準備される（ステップＢ２）。

【０１３３】続いて、第２アルゴリズム実行ステップで
は、各染色体に対応する局所的疎密解消法（ＬＯ）にて
疎密の解消が試みられ〔即ち、それぞれの染色体により
指定される幅で複数の配置領域１０を分割して、各配置
領域１０毎に局所的疎密解消法（ＬＯ）にて疎密の解消
が試みられ〕、適応度値が計算される（ステップＢ
３）。なお、局所的疎密解消法（ＬＯ）は、流体力学の
アナロジーが適用されたアルゴリズムを用いて実行され
る。

【０１３４】その後、第１アルゴリズム実行ステップで
は、各染色体に対して、遺伝オペレーションとしての交
叉及び突然変異が施され（ステップＢ４，Ｂ５）、最高
の適応度値をもつ染色体（最適な染色体）の適応度値が
所定の基準値以上であるか、又は、最高の適応度値をも
つ染色体により決定される幅で配置領域１０を分割して
局所的疎密解消法（ＬＯ）を実行した場合に、配置要素
９の疎密解消結果は満足できるものであるかが判断され
る（ステップＢ６）。

【０１３５】そして、最適な染色体の適応度値が所定の
基準値以上でない、又は、配置要素９の疎密解消結果は
満足できるものでないと判断された場合には、上記ステ
ップＢ３以降の処理を繰り返し（ステップＢ６のＮＯル
ート）、最適な染色体の適応度値が所定の基準値以上で
ある、又は、配置要素９の疎密解消結果は満足できるも
のであると判断された場合には、そのときの配置要素９
の配置結果が配置最適化問題の解として出力されて、配
置最適化問題処理装置１での処理が終了する（ステップ
Ｂ６のＹＥＳルート）。

【０１３６】このようにしても、上述したものと同様の
利点を得ることができる。なお、この第２実施形態にか
かる配置最適化問題処理方法においても、配置要素９の
疎密を解消する際に、第１実施形態にて説明したよう
に、逐次添加法を用いたり、固定配置要素や大きな配置
要素を考慮したり、配置要素９を一挙に移動させたり、
徐々に移動させたりすることができる。

【０１３７】（ｂ５）第２実施形態の変形例の説明なお、上述した第２実施形態においては、第２アルゴリ
ズム実行ステップが、局所的疎密解消法（ＬＯ）を実行
する際に、局所的疎密解消アルゴリズムとして、流体力
学のアナロジーが適用されたアルゴリズムを用いる場合
について説明したが、前述した第１実施形態の変形例の
場合と同様に、第２アルゴリズム実行ステップは、局所
的疎密解消アルゴリズムとして、前述したモーフィング
のアナロジーが適用されたアルゴリズムを用いることも
できる。

【０１３８】このように、モーフィングのアナロジーが
適用されたアルゴリズムを用いて局所的疎密解消法（Ｌ
Ｏ）を実行しても、上述した第２実施形態の場合と同様
の利点を得ることができる。この場合も、配置要素９の
疎密を解消する際に、第１実施形態にて説明したよう
に、逐次添加法を用いたり、固定配置要素や大きな配置
要素を考慮したり、配置要素９を一挙に移動させたり、
徐々に移動させたりすることができるのは言うまでもな
い。

【０１３９】（ｂ６）第３実施形態の説明本発明の第３実施形態にかかる配置最適化問題処理方法
について説明する。第３実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法は、上記第１アルゴリズム実行ステップ（図
２のステップＳ３）において、遺伝的アルゴリズム（Ｇ
Ａｐ）を実行している中で、更に、第１アルゴリズム実
行ステップが遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）を実行する
とともに、第２アルゴリズム実行ステップ（図２のステ
ップＳ４）が局所的疎密解消アルゴリズムを実行するこ
とにより、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ，ＧＡｃ）と局
所的疎密解消法（ＬＯ）とを組み合わせるものである。

【０１４０】即ち、第３実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法は、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）で最適解
を求める際に、各世代の終了毎又は複数世代の終了毎に
遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）を実行するとともに、更
に、この遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）の実行中に局所
的疎密解消法（ＬＯ）を実施するものである。つまり、
この方法は、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）の内側に、
遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）と局所的疎密解消法（Ｌ
Ｏ）とを挿入したものであり、ＧＡｐ＋（ＧＡｃ＋Ｌ
Ｏ）と表記することができる。

【０１４１】このときの配置最適化問題処理装置１の動
作を、図２４に示すフローチャートを用いて説明する。
まず、配置最適化問題処理装置１に、上記複数の配置要
素９の初期配置結果（初期配置状態に関する情報）が入
力される（ステップＣ１）。この配置要素９の初期配置
結果が入力されると、配置最適化問題処理装置１では、
上記第１アルゴリズム実行ステップにより、局所的疎密
解消法（ＬＯ）のパラメータを遺伝子とする、遺伝的ア
ルゴリズム（ＧＡｐ）の染色体の集団が準備される（ス
テップＣ２）。

【０１４２】続いて、第１アルゴリズム実行ステップで
は、各染色体に対して、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）
における遺伝オペレーションである交叉及び突然変異が
施される（ステップＣ３，Ｃ４）。そして、この遺伝的
アルゴリズム（ＧＡｐ）の実行中に、更に第１アルゴリ
ズム実行ステップにより、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ
ｃ）が実行されるとともに、第２アルゴリズム実行ステ
ップにより、局所的疎密解消アルゴリズムが実行される
（ステップＣ５〜Ｃ１２）。

【０１４３】即ち、第１アルゴリズム実行ステップで
は、上記ステップＣ１で取得した配置要素９の初期配置
結果のコピーを作ることにより、遺伝的アルゴリズム
（ＧＡｃ）の染色体の集団が準備される（ステップＣ
５）。そして、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）の複数の
染色体により指定される配置領域１０の分割法により
〔即ち、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）の複数の染色体
により指定される幅で〕、複数の遺伝的アルゴリズム
（ＧＡｃ）の染色体である配置領域１０がそれぞれ分割
される（ステップＣ６）。

【０１４４】さらに、第１アルゴリズム実行ステップで
は、各染色体に対して、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）
における遺伝オペレーションである交叉及び突然変異が
施される（ステップＣ７，Ｃ８）。その後、第２アルゴ
リズム実行ステップでは、各染色体（各配置結果）に対
して、配置領域１０の分割方法は同じであるがその他の
制御パラメータが異なる局所的疎密解消法（ＬＯ）が実
行されて、配置結果の疎密の解消が試みられる（ステッ
プＣ９）。なお、局所的疎密解消法（ＬＯ）は、流体力
学のアナロジーが適用されたアルゴリズム、又は、モー
フィングのアナロジーが適用されたアルゴリズムを用い
て実行される。

【０１４５】さらに、第１アルゴリズム実行ステップで
は、各染色体に対して、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）
における遺伝オペレーションである選択が施された後に
（ステップＣ１０）、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）を
行なうように定められた世代数を超えたかが判断される
（ステップＣ１１）。そして、定められた世代数を超え
ていないと判断された場合〔即ち、まだ定められた世代
数分の遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）が実行されていな
いと判断された場合〕には、上記ステップＣ７以降の処
理を繰り返し（ステップＣ１１のＮＯルート）、定めら
れた世代数を超えたと判断された場合〔即ち、定められ
た世代数分の遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）が実行され
たと判断された場合〕には、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ
ｃ）での最適な染色体の持つ適応度値が、遺伝的アルゴ
リズム（ＧＡｐ）の染色体の持つ適応度値とされる（ス
テップＣ１１のＹＥＳルートからステップＣ１２）。

【０１４６】その後、第１アルゴリズム実行ステップで
は、再度遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）の実行に戻り、
各染色体に対して、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）にお
ける遺伝オペレーションである選択が施され（ステップ
Ｃ１３）、最高の適応度値をもつ染色体（最適な染色
体）の適応度値が所定の基準値以上であるか、又は、配
置結果の疎密が解消されたかどうかが判断される（ステ
ップＣ１４）。

【０１４７】そして、最適な染色体の適応度値が所定の
基準値以上でない、又は、配置結果の疎密が解消されて
いないと判断された場合には、上記ステップＣ３以降の
処理を繰り返し（ステップＣ１４のＮＯルート）、最適
な染色体の適応度値が所定の基準値以上である、又は、
配置結果の疎密が解消されていると判断された場合に
は、その最適な染色体が配置最適化問題の解として出力
されて、配置最適化問題処理装置１での処理が終了する
（ステップＣ１４のＹＥＳルート）。

【０１４８】このように、本発明の第３実施形態にかか
る配置最適化問題処理方法によれば、前述した各実施形
態と同様の効果を得ることができるほか、遺伝的アルゴ
リズム（ＧＡｐ）の実行中に、遺伝的アルゴリズム（Ｇ
Ａｃ）と局所的疎密解消法（ＬＯ）とを組み合わせて実
行しているので、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）の更な
る高速化を実現することができる。

【０１４９】（ｂ７）第４実施形態の説明本発明の第４実施形態にかかる配置最適化問題処理方法
について説明する。第４実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法は、上記第１アルゴリズム実行ステップ（図
２のステップＳ３）において、遺伝的アルゴリズム（Ｇ
Ａｃ）を実行している中で、更に、第１アルゴリズム実
行ステップが遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）を実行する
とともに、第２アルゴリズム実行ステップが局所的疎密
解消アルゴリズムを実行することにより、遺伝的アルゴ
リズム（ＧＡｐ，ＧＡｃ）と局所的疎密解消法（ＬＯ）
とを組み合わせるものである。

【０１５０】即ち、第４実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法は、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）で最適解
を求める際に、各世代の終了毎又は複数世代の終了毎に
遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）を実行するとともに、更
に、この遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）の実行中に局所
的疎密解消法（ＬＯ）を実施するものである。つまり、
この方法は、第２実施形態にて前述したように遺伝的ア
ルゴリズム（ＧＡｐ）と局所的疎密解消法（ＬＯ）とを
組み合わせて実行することにより、配置領域１０の分割
幅を最適化し、この分割幅で分割された配置領域１０を
遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）の染色体として用いて遺
伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）を実行し、更に効率的に解
を探索するものである。

【０１５１】なお、この配置最適化問題処理方法は、Ｇ
Ａｃ＋（ＧＡｐ＋ＬＯ）と表記することができる。この
ときの配置最適化問題処理装置１の動作を、図２５に示
すフローチャートを用いて説明する。まず、配置最適化
問題処理装置１に、上記複数の配置要素９の初期配置結
果（初期配置状態に関する情報）が入力される（ステッ
プＤ１）。

【０１５２】配置要素９の初期配置結果が入力される
と、配置最適化問題処理装置１では、上記第１アルゴリ
ズム実行ステップにより、初期配置結果のコピーを作る
ことにより遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）の染色体の集
団が準備される（ステップＤ２）。そして、この遺伝的
アルゴリズム（ＧＡｃ）の実行中に、更に第１アルゴリ
ズム実行ステップにより、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ
ｐ）が実行されるとともに、第２アルゴリズム実行ステ
ップにより、局所的疎密解消アルゴリズムが実行される
（ステップＤ３〜Ｄ９）。

【０１５３】即ち、上記第１アルゴリズム実行ステップ
では、局所的疎密解消法（ＬＯ）のパラメータを遺伝子
とする、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）の染色体の集団
が準備される（ステップＤ３）。続いて、第１アルゴリ
ズム実行ステップでは、各染色体に対して、遺伝的アル
ゴリズム（ＧＡｐ）における遺伝オペレーションである
交叉及び突然変異が施される（ステップＤ４，Ｄ５）。

【０１５４】そして、第２アルゴリズム実行ステップで
は、各染色体により表される分割幅で配置領域１０を分
割して、局所的疎密解消法（ＬＯ）を実行することによ
り、疎密の解消が試みられ、局所的疎密解消法（ＬＯ）
の結果に基づいて適応度値が計算される（ステップＤ
６）。なお、局所的疎密解消法（ＬＯ）は、流体力学の
アナロジーが適用されたアルゴリズム、又は、モーフィ
ングのアナロジーが適用されたアルゴリズムを用いて実
行される。

【０１５５】さらに、第１アルゴリズム実行ステップで
は、各染色体に対して、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）
における遺伝オペレーションである選択を施して、大き
な適応度値をもつ染色体が選ばれる（ステップＤ７）。
その後、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）を行なうように
定められた世代数を超えたかが判断される（ステップＤ
８）。

【０１５６】そして、定められた世代数を超えていない
と判断された場合〔即ち、まだ定められた世代数分の遺
伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）が実行されていないと判断
された場合〕には、上記ステップＤ４以降の処理を繰り
返し（ステップＤ８のＮＯルート）、定められた世代数
を超えたと判断された場合〔即ち、定められた世代数分
の遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）が実行されたと判断さ
れた場合〕には、上記ステップＤ７で選ばれた染色体
が、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｐ）での最適な染色体で
あると決定される（ステップＤ８のＹＥＳルートからス
テップＤ９）。

【０１５７】その後、第１アルゴリズム実行ステップで
は、再度遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）の実行に戻り、
上記ステップＤ９で決定された遺伝的アルゴリズム（Ｇ
Ａｐ）の染色体により指定される配置領域１０の分割法
により〔即ち、ステップＤ９で決定された遺伝的アルゴ
リズム（ＧＡｐ）の染色体により指定される幅で〕、遺
伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）の染色体である配置領域１
０が分割される（ステップＤ１０）。

【０１５８】さらに、第１アルゴリズム実行ステップで
は、各染色体に対して、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）
における遺伝オペレーションである交叉，突然変異及び
選択が施される（ステップＤ１１〜Ｄ１３）。そして、
最高の適応度値をもつ染色体（最適な染色体）の適応度
値が所定の基準値以上であるか、又は、配置結果の疎密
が解消されたかどうかが判断される（ステップＤ１
４）。

【０１５９】そして、最適な染色体の適応度値が所定の
基準値以上でない、又は、配置結果の疎密が解消されて
いないと判断された場合には、上記ステップＤ１０以降
の処理を繰り返し（ステップＤ１４のＮＯルート）、最
適な染色体の適応度値が所定の基準値以上である、又
は、配置結果の疎密が解消されていると判断された場合
には、その最適な染色体が配置最適化問題の解として出
力されて、配置最適化問題処理装置１での処理が終了す
る（ステップＤ１４のＹＥＳルート）。

【０１６０】このように、本発明の第４実施形態にかか
る配置最適化問題処理方法によれば、前述した各実施形
態と同様の効果を得ることができるほか、遺伝的アルゴ
リズム（ＧＡｃ）の実行中に、遺伝的アルゴリズム（Ｇ
Ａｐ）と局所的疎密解消法（ＬＯ）とを組み合わせて実
行しているので、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）の更な
る高速化を実現することができる。

【０１６１】（ｂ８）その他上述した第１，第３，第４実施形態では、縦方向又は横
方向のいずれか一方の同一方向に分割された染色体（即
ち配置領域１０）を用いて遺伝オペレーション（ＧＡ
ｃ）を実行する場合について説明したが、それぞれ異な
る方向に分割された染色体を用いて遺伝オペレーション
（ＧＡｃ）を実行することもできる。

【０１６２】この場合に用いられるモデルをアイランド
モデルといい、図２６を用いてこのアイランドモデルに
ついて説明する。図２６に示すアイランドモデルは、縦
方向に分割された染色体の集団２１を複数有する第１ア
イランド２０と、横方向に分割された染色体の集団２３
を複数有する第２アイランド２２からなる。

【０１６３】なお、第１アイランド２０は少なくとも一
つの集団２１を有していればよく、第２アイランド２２
は少なくとも一つの集団２３を有していればよい。つま
り、第１アルゴリズム実行ステップでは、遺伝的アルゴ
リズム（ＧＡｃ）を実行する際に、上記複数の配置要素
９を配置する配置領域１０を複数の部分領域１０ａに縦
方向に分割することにより複数の帯状領域に縦方向に分
割された染色体の集団２１を少なくとも一つ有する第１
アイランド２０と、上記複数の配置要素９を配置する配
置領域１０を複数の部分領域１０ａに横方向に分割する
ことにより複数の帯状領域に横方向に分割された染色体
の集団２３を少なくとも一つ有する第２アイランド２２
とを用いるようになっている。

【０１６４】各集団２１，２３は、通常は独立して遺伝
的アルゴリズム（ＧＡｃ）や局所的疎密解消法（ＬＯ）
に基づいて発展していくが、遺伝的アルゴリズム（ＧＡ
ｃ）を適当な世代数実行する毎に、第１アイランド２０
の一つの集団２１及び第２アイランド２２の一つの集団
２３から何らかの方法で染色体を選択して、分割方向の
異なるこれらの染色体を親の染色体として遺伝オペレー
ションとしての交叉を実行して、その結果生じた子の染
色体をそれぞれの集団２１，２３へ戻すこともできる。

【０１６５】このとき、分割方向の異なる染色体間の交
叉は、以下のように実行することができる。（１）交叉の第１の方法集団２１から選択した染色体は縦方向に分割されてお
り、この染色体に局所的疎密解消法（ＬＯ）を施すと、
ある特定の配置要素９は、それが属する帯状領域内で定
められた方向に定められた量だけ移動する。このときの
移動量をベクトルｘ₁′とする。

【０１６６】一方、集団２３から選択した染色体は横方
向に分割されており、この染色体に局所的疎密解消法
（ＬＯ）を施すと、当該特定の配置要素９は、それが属
する帯状領域内で定められた方向に定められた量だけ移
動する。このときの移動量をベクトルｘ₂′とする。そ
して、当該配置要素９の移動量を合成ベクトルｘ₁′＋
ｘ₂′として求め、各親の染色体においてそれぞれ当該
配置要素９をその移動量だけ移動させることにより、集
団２１から選択した染色体と集団２３から選択した染色
体との間で交叉を実行して子の染色体を生成し、生成し
た子の染色体をそれぞれ元の集団に戻す。

【０１６７】即ち、第１アルゴリズム実行ステップで
は、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）を実行する際に、第
１アイランド２０に属する染色体に局所的疎密解消法
（ＬＯ）を適用する一方、第２アイランド２２に属する
染色体に局所的疎密解消法（ＬＯ）を適用することによ
り、上記染色体の各領域内である特定の配置要素９を移
動させる。そして、第１アイランド２０に属する染色体
及び第２アイランド２２に属する染色体における当該特
定の配置要素９の移動量のベクトル和を求め、このベク
トル和に応じて上記各染色体内で当該特定の配置要素９
を移動させることにより、第１アイランド２０に属する
染色体と第２アイランド２２に属する染色体との間で、
遺伝オペレーションとしての交叉が実行される。

【０１６８】（２）交叉の第２の方法集団２１から選択した染色体は縦方向に分割された帯状
領域を有しているが、この帯状領域を横方向に分割され
た帯状領域に読み替えて集団２３の染色体に組み込むこ
とにより、集団２１から選択した染色体と集団２３から
選択した染色体との間で交叉を実行して、子の染色体を
生成する。

【０１６９】例えば、集団２１から選択した染色体にお
ける縦方向に分割されたある帯状領域に配置要素９₁〜
９₃が含まれるとすると、まず、集団２３から選択した
横方向に分割された染色体において、これら配置要素９
₁〜９₃を含む帯状領域を探し出す。そして、横方向に
分割された染色体において、これら配置要素９₁〜９₃
を含む帯状領域を探し出した結果、配置要素９₁，９₂
は横方向に分割された帯状領域のうちのある帯状領域に
含まれ、配置要素９₃はその他の帯状領域に含まれてい
たとする。また、配置要素９₁，９₂が含まれる帯状領
域には、その他の配置要素９₄も含まれていたとする。

【０１７０】このとき、横方向に分割された染色体にお
いて、配置要素９₁，９₂が含まれる帯状領域における
その他の配置要素９₄を配置要素９₃と読み替えるとと
もに、その他の帯状領域に含まれている配置要素９₃を
配置要素９₄と読み替えることにより、縦方向に分割さ
れた帯状領域を横方向に分割された帯状領域に読み替え
ることができる。

【０１７１】なお、同様にして、集団２３から選択した
染色体における帯状領域を、縦方向に分割された帯状領
域に読み替えて、集団２１の染色体に組み込むことによ
り、集団２１から選択した染色体と集団２３から選択し
た染色体との間で交叉を実行してもよい。即ち、第１ア
ルゴリズム実行ステップでは、遺伝的アルゴリズム（Ｇ
Ａｃ）を実行する際に、第１アイランド２０（又は第２
アイランド２２）に属する染色体における特定の配置要
素９を含む帯状領域を抽出し、抽出した帯状領域を第２
アイランド２２（又は第１アイランド２０）に属する染
色体における帯状領域に読み替えて第２アイランド２２
（又は第１アイランド２０）に戻すことにより、第１ア
イランド２０に属する染色体と第２アイランド２２に属
する染色体との間で、遺伝オペレーションとしての交叉
が実行される。

【０１７２】このときの配置最適化問題処理装置１の動
作を、図２７に示すフローチャートを用いて説明する。
まず、配置最適化問題処理装置１に、上記複数の配置要
素９の初期配置結果（初期配置状態に関する情報）が入
力される（ステップＥ１）。この配置要素９の初期配置
結果が入力されると、配置最適化問題処理装置１では、
上記第１アルゴリズム実行ステップにより、初期配置結
果のコピーを作ることにより遺伝的アルゴリズム（ＧＡ
ｃ）の染色体の集団がＮ個準備される（ステップＥ
２）。

【０１７３】次に、第１アルゴリズム実行ステップで
は、Ｎ個の集団をα個の集団とβ個の集団にわけ（即
ち、α＋β＝Ｎ）、α個の集団の染色体は縦方向に分割
する一方、β個の集団の染色体は横方向に分割すること
により、縦方向に分割された染色体の集合２１をα個有
する第１アイランド２０と、横方向に分割された染色体
の集合２３をβ個有する第２アイランド２２とを形成す
る（ステップＥ３）。

【０１７４】そして、第１アルゴリズム実行ステップで
は、各集団２１，２３毎に、独立して遺伝的アルゴリズ
ム（ＧＡｃ）を実行する（ステップＥ４）。この遺伝的
アルゴリズム（ＧＡｃ）の実行中には、定められた世代
数が経過する毎に、同一方向に分割された染色体をもつ
集団間での交叉が実施される（ステップＥ５）。即ち、
第１アイランド２０内では、ある集団２１の染色体と他
の集団２１の染色体との間で交叉が実行される一方、第
２アイランド２２内では、ある集団２３の染色体と他の
集団２３の染色体との間で交叉が実行される。

【０１７５】さらに、定められた世代数が経過する毎
に、異なる方向に分割された染色体をもつ集団間での交
叉が実施される（ステップＥ６）。即ち、第１アイラン
ド２０に属する集団２１の染色体と、第２アイランド２
２に属する集団２３の染色体との間で交叉が実行され
る。なお、この際、各染色体に局所的疎密解消法（Ｌ
Ｏ）も適用される。

【０１７６】そして、最高の適応度値をもつ染色体（最
適な染色体）の適応度値が所定の基準値以上であるか、
又は、配置結果の疎密が解消されたかどうかが判断され
る（ステップＥ７）。そして、最適な染色体の適応度値
が所定の基準値以上でない、又は、配置結果の疎密が解
消されていないと判断された場合には、上記ステップＥ
４以降の処理を繰り返し（ステップＥ７のＮＯルー
ト）、最適な染色体の適応度値が所定の基準値以上であ
る、又は、配置結果の疎密が解消されていると判断され
た場合には、その最適な染色体が配置最適化問題の解と
して出力されて、配置最適化問題処理装置１での処理が
終了する（ステップＥ７のＹＥＳルート）。

【０１７７】このように、異なる方向に分割された染色
体をもつ集団間での交叉を実施するアイランドモデルを
採用すれば、集団２１，２３における解候補となる染色
体の多様性を保持することができるので、最適解を効率
的に探索することができ、配置要素９の疎密の解消をよ
り効率的に行なうことができる。さらに、上述した第１
〜第４実施形態では、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ，Ｇ
Ａｐ）を実行する中で局所的疎密解消法（ＬＯ）を実行
する際に、第２アルゴリズム実行ステップが、それぞれ
固定のアルゴリズム（流体力学のアナロジーが適用され
たアルゴリズム、及び、モーフィングのアナロジーが適
用されたアルゴリズム）を用いる場合について説明した
が、世代毎に用いるアルゴリズムを変更することがより
好ましい。なお、染色体毎に異なる局所的疎密解消法
（ＬＯ）を適用してもよい。

【０１７８】また、第２アルゴリズム実行ステップで
は、配置領域１０を分割しない状態で局所的疎密解消法
（ＬＯ）を実施してもよい。さらに、第１アルゴリズム
実行ステップでは、染色体（配置領域１０）を分割しな
い状態で、遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ，ＧＡｐ）の突
然変異を実行してもよい。

【０１７９】なお、以下に、本発明を応用できる配置最
適化問題の具体例を示す。（１）ＬＳＩの設計の際のセル配置問題セルは大きさをもつため、一般にはセルは重なってはな
らないという制約条件がある。ここで、この制約条件を
考慮して非線形計画法（例えば山登り法等）により最適
なセル配置を求めるのは、原理的には可能であるが、実
用的な規模のセル配置最適化問題を処理する場合には、
一般にはより効率良く最適なセル配置を求めるのは難し
い。

【０１８０】このため、この制約条件を考慮しないで非
線形計画法によりセル配置〔図２８（ａ）参照〕を求
め、その後、本発明で説明したような方法によりセルの
疎密を解消すれば〔図２８（ｂ）参照〕、より効率的に
最適なセル配置を得ることができる。（２）フロアプランフロアプランとは、ＬＳＩの配置問題の一種であり、配
置するセルの面積は定まっているが、セルの各辺の長さ
が可変である問題のことをいう。

【０１８１】この問題を解く際にも、本発明で説明した
ような方法を用いて、疎密の解消を行なうことができる
〔図２９（ａ），図２９（ｂ）参照〕。

【０１８２】

【発明の効果】以上詳述したように、本発明によれば、
接続関係が規定された複数の要素を所要の空間に配置す
るに際し、遺伝的アルゴリズムを実行する第１アルゴリ
ズム実行ステップと、局所的疎密解消アルゴリズムを実
行する第２アルゴリズム実行ステップとをそなえること
により、問題規模の大きい要素配置最適化問題を処理す
る場合にも、高速に要素の疎密の解消を行なうことがで
きる利点がある（請求項１〜１７，２０〜２２，３３〜
４０）。

【０１８３】また、本発明の配置最適化問題処理方法に
よれば、第２アルゴリズム実行ステップが、複数の要素
間の近傍性を保存しながら要素を移動させたり、複数の
要素間の順序性を保存しながら要素を移動させたりでき
るので、処理できる配置最適化問題の範囲を拡大するこ
とができる（請求項１８，１９）。さらに、第２アルゴ
リズム実行ステップが、モーフィング中心部から移動対
象となる要素までの距離を線形的に拡大したり、モーフ
ィング中心部から移動対象となる要素までの距離を非線
形的に拡大したりできるので、これによっても処理でき
る配置最適化問題の範囲を拡大することができる（請求
項２３，２４）。

【０１８４】また、第２アルゴリズム実行ステップが、
疎密解消対象となる要素を逐次添加したり、固定配置要
素も疎密解消対象となる要素とみなしたり、大きな要素
の移動量を小さくしたり、移動対象となる要素を一挙に
移動させたり、移動対象となる要素を徐々に移動させた
りできるので、更に処理できる配置最適化問題の範囲を
拡大することができる（請求項２５〜２９）。

【０１８５】さらに、第１アルゴリズム実行ステップ
が、遺伝的アルゴリズムを実行する際に、縦方向に分割
された染色体の集団を有する第１アイランドと、横方向
に分割された染色体の集団を有する第２アイランドとを
用いることもできるので、集団における解候補となる染
色体の多様性を保持することができ、最適解を効率的に
探索して、要素の疎密の解消をより効率的に行なうこと
ができる（請求項３０〜３２）。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の配置最適化問題処理方法を実行する配
置最適化問題処理装置の構成を示すブロック図である。

【図２】本発明の配置最適化問題処理方法を説明するた
めのフローチャートである。

【図３】（ａ），（ｂ）は、それぞれ配置領域を分割し
て部分領域を形成する様子を示す図である。

【図４】（ａ），（ｂ）は、それぞれ中間配置状態にあ
る配置要素の一例を示す図である。

【図５】（ａ），（ｂ）は、それぞれ中間配置状態にあ
る配置要素の疎密を解消した結果を示す図である。

【図６】本発明の第１実施形態にかかる配置最適化問題
処理方法にて用いられる遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）
における交叉の一例を示す図である。

【図７】本発明の第１実施形態にかかる配置最適化問題
処理方法にて用いられる遺伝的アルゴリズム（ＧＡｃ）
における突然変異の一例を示す図である。

【図８】一般的な遺伝的アルゴリズムについて説明する
ための図である。

【図９】一般的な遺伝的アルゴリズムについて説明する
ための図である。

【図１０】一般的な遺伝的アルゴリズムについて説明す
るための図である。

【図１１】一般的な遺伝的アルゴリズムについて説明す
るための図である。

【図１２】（ａ）〜（ｄ）は、それぞれ本発明の第１実
施形態にかかる配置最適化問題処理方法にて用いられる
局所的疎密解消法（ＬＯ）を実行する際の配置領域の分
割方法を示す図である。

【図１３】（ａ）〜（ｃ）は、それぞれ本発明の第１実
施形態にかかる配置最適化問題処理方法にて用いられる
流体力学のアナロジーが適用されたアルゴリズムを用い
た配置要素の移動方法の一例を示す図である。

【図１４】（ａ），（ｂ）は、それぞれ本発明の第１実
施形態にかかる配置最適化問題処理方法にて用いられる
流体力学のアナロジーが適用されたアルゴリズムを用い
た配置要素の移動方法の他の例を示す図である。

【図１５】（ａ），（ｂ）は、それぞれ本発明の第１実
施形態にかかる配置最適化問題処理方法にて用いられる
流体力学のアナロジーが適用されたアルゴリズムを用い
た配置要素の移動方法の他の例を示す図である。

【図１６】（ａ）〜（ｅ）は、それぞれ本発明の第１実
施形態にかかる配置最適化問題処理方法にて用いられる
流体力学のアナロジーが適用されたアルゴリズムを用い
た配置要素の移動方法の他の例を示す図である。

【図１７】本発明の第１実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法にて用いられる流体力学のアナロジーが適用
されたアルゴリズムを用いた配置要素の移動方法の他の
例を示す図である。

【図１８】本発明の第１実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法の他の例を説明するためのフローチャートで
ある。

【図１９】（ａ），（ｂ）は、それぞれ本発明の第１実
施形態の変形例にかかる配置最適化問題処理方法にて用
いられるモーフィングのアナロジーが適用されたアルゴ
リズムを用いた配置要素の移動方法の一例を示す図であ
る。

【図２０】本発明の第２実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法にて用いられる遺伝的アルゴリズム（ＧＡ
ｐ）における染色体の一例を示す図である。

【図２１】本発明の第２実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法にて用いられる遺伝的アルゴリズム（ＧＡ
ｐ）における交叉の一例を示す図である。

【図２２】本発明の第２実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法にて用いられる遺伝的アルゴリズム（ＧＡ
ｐ）における突然変異の一例を示す図である。

【図２３】本発明の第２実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法の他の例を説明するためのフローチャートで
ある。

【図２４】本発明の第３実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法を説明するためのフローチャートである。

【図２５】本発明の第４実施形態にかかる配置最適化問
題処理方法を説明するためのフローチャートである。

【図２６】アイランドモデルを示す図である。

【図２７】アイランドモデルを用いた配置最適化問題処
理方法を説明するためのフローチャートである。

【図２８】（ａ），（ｂ）は、それぞれ本発明をセル配
置問題に適用した例を示す図である。

【図２９】（ａ），（ｂ）は、それぞれ本発明をフロア
プランに適用した例を示す図である。

【符号の説明】

１配置最適化問題処理装置４ＣＰＵ５表示制御部５Ａ表示部６外部ファイル読出書込部６Ａ外部ファイル７Ｂ入力部７Ｄ入力制御部８ディスク装置９，９ａ配置要素（要素）１０配置領域（空間）１０ａ部分領域（部分空間）１１〜１８，１８′ 染色体２０第１アイランド２１，２３集団２２第２アイランド

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】接続関係が規定された複数の要素を所要
の空間に配置するに際し、上記複数の要素の初期配置状態に関する情報が入力され
ると、遺伝的アルゴリズムを実行して、該初期配置状態
にある上記複数の要素の疎密を解消する第１アルゴリズ
ム実行ステップと、該第１アルゴリズム実行ステップにて疎密が解消された
後の上記複数の要素の中間配置状態に関する情報が入力
されると、局所的疎密解消アルゴリズムを実行して、該
中間配置状態にある上記複数の要素の疎密を更に解消す
る第２アルゴリズム実行ステップとを実行することによ
り、上記複数の要素を該空間に最適な状態で配置する配置最
適化問題を処理することを特徴とする、配置最適化問題
処理方法。
【請求項２】該第１アルゴリズム実行ステップが、上
記複数の要素の配置状態を遺伝子として表現し、該空間
に上記複数の要素を配置する問題の解候補として、当該
遺伝子の配列からなり該空間として定義される染色体を
用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実行するこ
とを特徴とする、請求項１記載の配置最適化問題処理方
法。
【請求項３】該第１アルゴリズム実行ステップが、該
遺伝的アルゴリズムを実行する際に、上記複数の要素を
配置する該空間を複数の部分空間に分割することにより
該染色体を複数の領域に分割し、該染色体における上記
複数の領域の中から選択された少なくとも一つの領域
を、他の染色体における当該領域に対応する領域と交換
することにより、遺伝オペレーションとしての交叉を実
行することを特徴とする、請求項２記載の配置最適化問
題処理方法。
【請求項４】該第１アルゴリズム実行ステップが、該
遺伝的アルゴリズムを実行する際に、上記複数の要素を
配置する該空間を複数の部分空間に分割することにより
該染色体を複数の領域に分割し、該染色体における上記
複数の領域の中の特定の領域の方が、他の染色体におけ
る当該領域に対応する領域よりも疎密が解消されている
場合には、該染色体における当該領域を該他の染色体に
おける当該領域に対応する領域に張り付けることによ
り、遺伝オペレーションとしての交叉を実行することを
特徴とする、請求項２記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項５】該第１アルゴリズム実行ステップが、該
遺伝的アルゴリズムを実行する際に、上記複数の要素を
配置する該空間を複数の部分空間に分割することにより
該染色体を複数の領域に分割し、上記複数の領域の中の
少なくとも一つの領域内において上記複数の要素のうち
の少なくとも一つの要素を移動させることにより、遺伝
オペレーションとしての突然変異を実行することを特徴
とする、請求項２記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項６】該第１アルゴリズム実行ステップが、該
遺伝的アルゴリズムを実行する際に、上記複数の要素の
疎密が小さい染色体が大きな適応度値をとりうるような
適応度値関数を用いて、遺伝オペレーションとしての選
択を実行することを特徴とする、請求項２記載の配置最
適化問題処理方法。
【請求項７】接続関係が規定された複数の要素を所要
の空間に配置するに際し、遺伝的アルゴリズムを実行する第１アルゴリズム実行ス
テップと、局所的疎密解消アルゴリズムを実行する第２アルゴリズ
ム実行ステップとをそなえ、該第１アルゴリズム実行ステップと該第２アルゴリズム
実行ステップとを組み合わせて実行することを通じて、
該局所的疎密解消アルゴリズムを実行する際に用いるパ
ラメータの最適値を求めて、初期配置状態にある上記複
数の要素の疎密を解消することにより、上記複数の要素を該空間に最適な状態で配置する配置最
適化問題を処理することを特徴とする、配置最適化問題
処理方法。
【請求項８】該第１アルゴリズム実行ステップが、該
局所的疎密解消アルゴリズムを実行する際に用いる該パ
ラメータを遺伝子として表現し、該パラメータを決定す
る問題の解候補として当該遺伝子の配列からなる染色体
を用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実行する
ことを特徴とする、請求項７記載の配置最適化問題処理
方法。
【請求項９】該第２アルゴリズム実行ステップにおい
て、上記複数の要素を配置する該空間が複数の部分空間
に分割されるときに、該パラメータが、上記部分空間の
大きさを規定する情報を含むことを特徴とする、請求項
８記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項１０】該第１アルゴリズム実行ステップが、
該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、二つの親の染色
体の遺伝子の重み付き平均を子の染色体の遺伝子とする
ことにより、遺伝オペレーションとしての交叉を実行す
ることを特徴とする、請求項９記載の配置最適化問題処
理方法。
【請求項１１】該第１アルゴリズム実行ステップが、
該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、該パラメータに
含まれる上記部分空間の大きさを規定する情報の総和が
変化しないように調整しながら、該染色体の一部の領域
を他の染色体の当該領域に対応する領域に張り付けるこ
とにより、遺伝オペレーションとしての交叉を実行する
ことを特徴とする、請求項９記載の配置最適化問題処理
方法。
【請求項１２】該第１アルゴリズム実行ステップが、
該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、該染色体の少な
くとも二つの遺伝子を選択し、選択した上記遺伝子に任
意の数値を加えることにより、該パラメータに含まれる
上記部分空間の大きさを規定する情報の総和が変化しな
いように調整して、遺伝オペレーションとしての突然変
異を実行することを特徴とする、請求項９記載の配置最
適化問題処理方法。
【請求項１３】該第１アルゴリズム実行ステップが、
該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、上記複数の要素
の疎密を小さくできるような染色体が大きな適応度値を
とりうるような適応度値関数を用いて、遺伝オペレーシ
ョンとしての選択を実行することを特徴とする、請求項
９記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項１４】上記複数の要素を配置する空間を複数
の部分空間に分割したときに、該第２アルゴリズム実行
ステップが、上記部分空間毎に上記複数の要素の疎密を
解消することを特徴とする、請求項１又は請求項７記載
の配置最適化問題処理方法。
【請求項１５】該第２アルゴリズム実行ステップが、
該局所的疎密解消アルゴリズムとして、流体力学のアナ
ロジーが適用されたアルゴリズムを用いることを特徴と
する、請求項１又は請求項７記載の配置最適化問題処理
方法。
【請求項１６】該第２アルゴリズム実行ステップが、
該中間配置状態にある上記複数の要素のうちの少なくと
も一つの要素を、要素密度が高い場所から要素密度が低
い場所へと移動させることにより、該流体力学のアナロ
ジーが適用されたアルゴリズムを実行することを特徴と
する、請求項１５記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項１７】上記複数の要素を配置する該空間を複
数の部分空間に分割したときに、該第２アルゴリズム実
行ステップが、上記分割した部分空間内において、当該
部分空間内に含まれる上記複数の要素のうちの少なくと
も一つの要素を、要素密度が高い場所から要素密度が低
い場所へと移動させることを特徴とする、請求項１６記
載の配置最適化問題処理方法。
【請求項１８】該第２アルゴリズム実行ステップが、
上記複数の要素間の近傍性を保存しながら、上記複数の
要素のうちの少なくとも一つの要素を移動させることを
特徴とする、請求項１６記載の配置最適化問題処理方
法。
【請求項１９】該第２アルゴリズム実行ステップが、
上記複数の要素間の順序性を保存しながら、上記複数の
要素のうちの少なくとも一つの要素を移動させることを
特徴とする、請求項１６記載の配置最適化問題処理方
法。
【請求項２０】該第２アルゴリズム実行ステップが、
該局所的疎密解消アルゴリズムとして、モーフィングの
アナロジーが適用されたアルゴリズムを用いることを特
徴とする、請求項１又は請求項７記載の配置最適化問題
処理方法。
【請求項２１】該第２アルゴリズム実行ステップが、
該中間配置状態にある上記複数の要素に関する情報に基
づいてモーフィング中心部を決定し、上記複数の要素の
うちの少なくとも一つの要素を該モーフィング中心部か
ら離隔した場所へと移動させることにより、該モーフィ
ングのアナロジーが適用されたアルゴリズムを実行する
ことを特徴とする、請求項２０記載の配置最適化問題処
理方法。
【請求項２２】上記複数の要素を配置する該空間を複
数の部分空間に分割したときに、該第２アルゴリズム実
行ステップが、上記部分空間毎に該モーフィング中心部
を決定し、上記部分空間内において、当該部分空間内に
含まれる上記複数の要素の少なくとも一つの要素を該モ
ーフィング中心部から離隔した場所へと移動させること
を特徴とする、請求項２１記載の配置最適化問題処理方
法。
【請求項２３】該第２アルゴリズム実行ステップが、
上記複数の要素の少なくとも一つの要素を該モーフィン
グ中心部から離隔した場所へと移動させる際に、該モー
フィング中心部から移動対象となる要素までの距離を線
形的に拡大することを特徴とする、請求項２１記載の配
置最適化問題処理方法。
【請求項２４】該第２アルゴリズム実行ステップが、
上記複数の要素の少なくとも一つの要素を該モーフィン
グ中心部から離隔した場所へと移動させる際に、該モー
フィング中心部から移動対象となる要素までの距離を非
線形的に拡大することを特徴とする、請求項２１記載の
配置最適化問題処理方法。
【請求項２５】該第２アルゴリズム実行ステップが、
該中間配置状態にある上記複数の要素の疎密を解消する
際に、疎密解消対象となる要素を逐次添加していくこと
を特徴とする、請求項１又は請求項７記載の配置最適化
問題処理方法。
【請求項２６】上記複数の要素の中に移動させること
ができない固定要素がある場合には、該第２アルゴリズ
ム実行ステップが、該固定要素も疎密解消対象となる要
素とみなして、該中間配置状態にある上記複数の要素の
疎密を解消することを特徴とする、請求項１又は請求項
７記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項２７】上記複数の要素の中に他の要素に比べ
て該空間を占める割合が大きな要素がある場合には、該
第２アルゴリズム実行ステップが、該大きな要素の移動
量を小さくして、該中間配置状態にある上記複数の要素
の疎密を解消することを特徴とする、請求項１又は請求
項７記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項２８】該第２アルゴリズム実行ステップが、
該中間配置状態にある上記複数の要素の疎密を解消する
際に、移動対象となる要素を一挙に移動させることを特
徴とする、請求項１又は請求項７記載の配置最適化問題
処理方法。
【請求項２９】該第２アルゴリズム実行ステップが、
該中間配置状態にある上記複数の要素の疎密を解消する
際に、移動対象となる要素を徐々に移動させることを特
徴とする、請求項１又は請求項７記載の配置最適化問題
処理方法。
【請求項３０】該第１アルゴリズム実行ステップが、
該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、上記複数の要素
を配置する該空間を複数の部分空間に縦方向に分割する
ことにより複数の領域に縦方向に分割された該染色体の
集団を少なくとも一つ有する第１アイランドと、上記複
数の要素を配置する該空間を複数の部分空間に横方向に
分割することにより複数の領域に横方向に分割された該
染色体の集団を少なくとも一つ有する第２アイランドと
を用いることを特徴とする、請求項２記載の配置最適化
問題処理方法。
【請求項３１】該第１アルゴリズム実行ステップが、
該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、該第１アイラン
ドに属する該染色体及び該第２アイランドに属する該染
色体にそれぞれ局所的疎密解消アルゴリズムを適用する
ことにより上記各領域内である特定の要素を移動させ、
該第１アイランドに属する該染色体及び該第２アイラン
ドに属する該染色体における当該特定の要素の移動量の
ベクトル和に応じて上記各染色体内で当該特定の要素を
移動させることにより、該第１アイランドに属する該染
色体と該第２アイランドに属する該染色体との間で、遺
伝オペレーションとしての交叉を実行することを特徴と
する、請求項３０記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項３２】該第１アルゴリズム実行ステップが、
該遺伝的アルゴリズムを実行する際に、該第１アイラン
ド又は該第２アイランドに属する該染色体における特定
の要素を含む領域を抽出し、抽出した該領域を該第２ア
イランド又は該第１アイランドに属する該染色体におけ
る該領域に読み替えて該第２アイランド又は該第１アイ
ランドに戻すことにより、該第１アイランドに属する該
染色体と該第２アイランドに属する該染色体との間で、
遺伝オペレーションとしての交叉を実行することを特徴
とする、請求項３０記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項３３】接続関係が規定された複数の要素を所
要の空間に配置するに際し、遺伝的アルゴリズムを実行する第１アルゴリズム実行ス
テップと、局所的疎密解消アルゴリズムを実行する第２アルゴリズ
ム実行ステップとをそなえることにより、初期配置状態にある上記複数の要素の疎密を解消して、
上記複数の要素を該空間に最適な状態で配置する配置最
適化問題を処理することを特徴とする、配置最適化問題
処理方法。
【請求項３４】該第１アルゴリズム実行ステップが、
上記複数の要素の配置状態を遺伝子として表現し、該空
間に上記複数の要素を配置する問題の解候補として、当
該遺伝子の配列からなり該空間として定義される染色体
を用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実行して
いる中で、該第２アルゴリズム実行ステップが、該局所
的疎密解消アルゴリズムを実行することを特徴とする、
請求項３３記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項３５】該第１アルゴリズム実行ステップが、
該局所的疎密解消アルゴリズムを実行する際に用いるパ
ラメータを遺伝子として表現し、該パラメータを決定す
る問題の解候補として当該遺伝子の配列からなる染色体
を用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実行して
いる中で、該第２アルゴリズム実行ステップが、該局所
的疎密解消アルゴリズムを実行することを特徴とする、
請求項３３記載の配置最適化問題処理方法。
【請求項３６】該第１アルゴリズム実行ステップが、
該局所的疎密解消アルゴリズムを実行する際に用いるパ
ラメータを遺伝子として表現し、該パラメータを決定す
る問題の解候補として当該遺伝子の配列からなる染色体
を用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実行して
いる中で、更に、該第１アルゴリズム実行ステップが、
上記複数の要素の配置状態を遺伝子として表現し、該空
間に上記複数の要素を配置する問題の解候補として、当
該遺伝子の配列からなり該空間として定義される染色体
を用いた遺伝的アルゴリズムを実行するとともに、該第
２アルゴリズム実行ステップが、該局所的疎密解消アル
ゴリズムを実行することを特徴とする、請求項３３記載
の配置最適化問題処理方法。
【請求項３７】該第１アルゴリズム実行ステップが、
上記複数の要素の配置状態を遺伝子として表現し、該空
間に上記複数の要素を配置する問題の解候補として、当
該遺伝子の配列からなり該空間として定義される染色体
を用いることにより、該遺伝的アルゴリズムを実行して
いる中で、更に、該第１アルゴリズム実行ステップが、
該局所的疎密解消アルゴリズムを実行する際に用いるパ
ラメータを遺伝子として表現し、該パラメータを決定す
る問題の解候補として当該遺伝子の配列からなる染色体
を用いた遺伝的アルゴリズムを実行するとともに、該第
２アルゴリズム実行ステップが、該局所的疎密解消アル
ゴリズムを実行することを特徴とする、請求項３３記載
の配置最適化問題処理方法。
【請求項３８】接続関係が規定された複数の要素を所
要の空間に最適な状態で配置する配置最適化問題をコン
ピュータにより処理するための配置最適化問題処理プロ
グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体
であって、該配置最適化問題処理プログラムが、上記複数の要素の初期配置状態に関する情報が入力され
ると、遺伝的アルゴリズムを実行して、該初期配置状態
にある上記複数の要素の疎密を解消する第１アルゴリズ
ム実行手段、及び、該第１アルゴリズム実行手段にて疎密が解消された後の
上記複数の要素の中間配置状態に関する情報が入力され
ると、局所的疎密解消アルゴリズムを実行して、該中間
配置状態にある上記複数の要素の疎密を更に解消する第
２アルゴリズム実行手段として該コンピュータを機能さ
せることを特徴とする、配置最適化問題処理プログラム
を記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項３９】接続関係が規定された複数の要素を所
要の空間に最適な状態で配置する配置最適化問題をコン
ピュータにより処理するための配置最適化問題処理プロ
グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体
であって、該配置最適化問題処理プログラムが、遺伝的アルゴリズムを実行する第１アルゴリズム実行手
段、及び、局所的疎密解消アルゴリズムを実行する第２
アルゴリズム実行手段として該コンピュータを機能させ
るとともに、該第１アルゴリズム実行手段と該第２アルゴリズム実行
手段とを組み合わせて実行して該局所的疎密解消アルゴ
リズムを実行する際に用いるパラメータの最適値を求め
た後に、当該パラメータの最適値を用いて該第２アルゴ
リズム実行手段を実行して初期配置状態にある上記複数
の要素の疎密を解消するように該コンピュータを機能さ
せることを特徴とする、配置最適化問題処理プログラム
を記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体。
【請求項４０】接続関係が規定された複数の要素を所
要の空間に最適な状態で配置する配置最適化問題をコン
ピュータにより処理するための配置最適化問題処理プロ
グラムを記録したコンピュータ読み取り可能な記録媒体
であって、該配置最適化問題処理プログラムが、遺伝的アルゴリズムを実行する第１アルゴリズム実行手
段、及び、局所的疎密解消アルゴリズムを実行する第２アルゴリズ
ム実行手段として該コンピュータを機能させることを特
徴とする、配置最適化問題処理プログラムを記録したコ
ンピュータ読み取り可能な記録媒体。