JP2000032285A

JP2000032285A - 色相角演算方法、色相角演算装置および画像処理装置並びに色相角演算用プログラムを記録した記録媒体

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Publication number: JP2000032285A
Application number: JP10196387A
Authority: JP
Inventors: Takeshi Namigata; 健波潟
Original assignee: Canon Inc
Current assignee: Canon Inc
Priority date: 1998-07-10
Filing date: 1998-07-10
Publication date: 2000-01-28

Abstract

(57)【要約】【課題】簡単な演算回路の組み合わせによって、ルッ
クアップテーブルを用いることなく色相角の計算を行う
ことができるようにする。【解決手段】色相角Ｈ＝ａｔａｎ（ｂ／ａ）の計算に
おいて、１／３乗計算、およびａｔａｎ関数計算を基本
的な算術回路で実現可能な単純な代数計算に置き換えて
計算する。１／３乗演算回路５０２は（（（ａ^1/4 ・
ａ）^1/4 ・ａ）^1/4・ａ）^1/4 の計算式を実現するもの
で３つの乗算回路と８つの平方根演算回路とで構成でき
る。色相角演算回路５０４は色相角Ｈをａ，ｂの多項
式、Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ
² ）で近似計算するもので、ａ，ｂの絶対値に対して、
３つの乗算回路、５つのビットシフト回路、２つの加算
回路、１つの除算回路で構成した計算回路で計算を行
い、その後、ａ，ｂの符号で場合分けを行う。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、均等色空間におけ
る色相角の演算を行う色相角演算方法、色相角演算装置
および画像処理装置並びに色相角演算用プログラムを記
録した記録媒体に関する。

【０００２】

【従来の技術】従来から、色を数値的に表現する座標系
は様々なものがあるが、その空間での距離が知覚的な見
えの違いにほぼ対応する均等色空間として、Ｌａｂ表色
系、Ｌｕｖ表色系などがある。知覚的にほぼ等歩度なこ
れらの均等色空間は、色知覚に関する問題を扱う場合に
用いられ、工学的応用に際しても有用な色空間である。
ＲＧＢ表色系のデータからＬａｂ表色系のデータを求め
る計算方法は、ＲＧＢ（レッド、グリーン、ブルー）か
ら行列演算で求めた三刺激値Ｘ，Ｙ，Ｚを用いて、

【０００３】

【数１３】Ｌ＝１１６（Ｙ／Ｙｎ）^1/3 −１６ａ＝５００［（Ｘ／Ｘｎ）^1/3 −（Ｙ／Ｙｎ）^1/3 ］ｂ＝２００［（Ｙ／Ｙｎ）^1/3 −（Ｚ／Ｚｎ）^1/3 ］ただし、Ｘ／Ｘｎ，Ｙ／Ｙｎ，Ｚ／Ｚｎ＞０．００８８
５６Ｘｎ，Ｙｎ，Ｚｎは完全拡散面の三刺激値のように行われる。また、こうして求められるＬａｂ値
から、色の鮮やかさに対応する彩度Ｃ，色味を表す色相
角Ｈを求めると、

【０００４】

【数１４】Ｃ＝（ａ² ＋ｂ² ）^1/2 Ｈ＝ａｔａｎ（ｂ／ａ）のようになる。このように表現すると、色知覚の三属性
を独立に扱えるため、工学的応用にはしばしばこの表現
が用いられる。なお、念のため申し添えれば、上記ａｔ
ａｎはarc tangent （アークタンジェント）のことで
ある。

【０００５】さて、上記の式から分かるように、Ｒ，
Ｇ，Ｂから色相角Ｈを求める計算を整数演算回路で行う
場合には、図１に示すように計算を行う方法が考えられ
る。すなわち、マトリックス演算部１０１での３×３の
マトリクス演算によりＲＧＢデータをＸＹＺのデータに
変換するとともに、完全拡散面の補正を入れ、１／３乗
演算部１０２で１／３乗の計算をルックアップテーブル
（以下、ＬＵＴ）を用いて行い、得られたＸ′Ｙ′Ｚ′
（＝（Ｘ／Ｘｎ）^1/3 、（Ｙ／Ｙｎ）^1/3 、（Ｚ／Ｚ
ｎ）^1/3 ）から座標計算部１０３でａ，ｂを求め、この
ａ，ｂから色相角演算部１０４でａｔａｎ関数の計算を
ＬＵＴを用いて行い、色相角Ｈを算出する。

【０００６】このときの演算で使用する、１／３乗計算
を行うためのＬＵＴを図２に、ａｔａｎ関数計算を行う
ためのＬＵＴを図３に示す。それぞれのＬＵＴは予め関
数値を出力するように計算されたテーブルである。図２
のＬＵＴでは、入力Ｙ₁ に対してＹ′₁ が出力される様
子を示しており、図３のＬＵＴでは、入力ａ₁ ，ｂ₁に
対してＨ１が出力される様子を示している。

【０００７】図２のＬＵＴは信号Ｘ，Ｙ，Ｚがそれぞれ
８ｂｉｔである場合、入力８ｂｉｔに対して８ｂｉｔデ
ータを出力するような２５６個のテーブルである。

【０００８】また、図３のＬＵＴは、ａ，ｂが各８ｂｉ
ｔで量子化されている場合、合計１６ｂｉｔの入力に対
して８ｂｉｔデータを出力するような４０９６個のテー
ブルとなる。したがって、これらのＬＵＴだけで約４Ｋ
ｂｙｔｅのメモリが必要になる。

【０００９】

【発明が解決しようとする課題】上述のＬＵＴを用いた
従来の算出方法では比較的精度がよく、演算量が少ない
という利点があるが、必要とするメモリ量が大きいた
め、回路規模が大きくなるという点がある。

【００１０】また一方で、近年、並列処理によって高速
演算が可能であり、プログラム可能な画像処理プロセッ
サが普及してきている。こういったプロセッサで上述の
ＬＵＴを用いた計算を行いたい場合、大きなメモリを外
部に持たなければならず、また、外部メモリとのやりと
りにかかる時間によって高速演算可能なプロセッサの利
点が失われてしまう。

【００１１】本発明の目的は、上述の課題を解決するた
め、色相角Ｈ＝ａｔａｎ（ｂ／ａ）の計算において、簡
単な演算回路の組み合わせによって、ルックアップテー
ブルを用いることなく色相角の計算を行うことができる
色相角演算方法、その方法を実現する色相角演算装置お
よび画像処理装置並びに色相角演算用プログラムを記録
した記録媒体を提供することにある。

【００１２】

【課題を解決するための手段】上記目的を達成するた
め、請求項１の発明は、ＲＧＢ表色系のデジタル値から
ＸＹＺ表色系のデジタル値への変換を行う第１のステッ
プと、該第１のステップで得られた前記ＸＹＺ表色系の
３つの値ＸＹＺをそれぞれ１／３乗する第２のステップ
と、該第２のステップで得られたＸＹＺ表色系の値Ｘ′
Ｙ′Ｚ′からＬａｂ表色系への変換を行う第３のステッ
プと、該第３のステップで変換された前記Ｌａｂ表色系
ａ，ｂにおける色相角Ｈを求める第４のステップとを有
する色相角演算方法であって、前記色相角Ｈを求める前
記第４のステップにおいて、色相角Ｈをａ，ｂの多項
式、

【００１３】

【数１５】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０で近似計算することを特徴とする。

【００１４】ここで、好ましくは、前記第４のステップ
において、前記多項式

【００１５】

【数１６】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０によって求めた色相角Ｈと真の値ａｔａｎ（ｂ／ａ）と
の誤差の多項式近似

【００１６】

【数１７】Ｅ＝Ｃ₀ ＋Ｃ₁ Ｈ＋…… ＋Ｃ_N Ｈ^N ただし、Ｃ₀ ，Ｃ₁ ，…，Ｃ_N は定数を誤差補正項として前記色相角Ｈに加え、近似計算を行
う。

【００１７】また、好ましくは、前記第２のステップに
おいて、前記ＸＹＺ表色系の３つの値のいずれか１つを
ａとした場合、ａの１／３乗を下記の近似式

【００１８】

【数１８】ａ^1/3 ＝（（（ａ^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 で計算を行う。

【００１９】上記目的を達成するため、請求項４の発明
は、色信号Ｒ，Ｇ，Ｂを受け取り、色相角を演算して出
力する色相角演算装置であって、色相角Ｈ＝ａｔａｎ
（ｂ／ａ）の計算において、請求項１ないし３のいずれ
かに記載の色相角演算方法を用いて、１／３乗計算、お
よびａｔａｎ関数計算を、それらの近似式に対応する基
本的な算術回路で実現可能な単純な代数計算に置き換え
て計算することを特徴とする。

【００２０】ここで、好ましくは、ＲＧＢ表色系のデジ
タル値からＸＹＺ表色系のデジタル値への変換を行うマ
トリックス演算手段と、該マトリックス演算手段で得ら
れた前記ＸＹＺ表色系の３つの値ＸＹＺをそれぞれ１／
３乗する１／３乗演算手段と、該１／３乗演算手段で得
られたＸＹＺ表色系の値Ｘ′Ｙ′Ｚ′からＬａｂ表色系
への変換を行う座標計算手段と、該座標演算手段で変換
された前記Ｌａｂ表色系ａ，ｂにおける色相角Ｈを求め
る色相角演算手段とを具備し、前記^1/3 演算手段は、前
記ＸＹＺ表色系の３つの値のいずれか１つをａとした場
合、

【００２１】

【数１９】ａ^1/3 ＝（（（ａ^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 の計算式を実現する乗算回路と、平方根演算回路から構
成されている。

【００２２】また、好ましくは、前記色相角演算手段
は、色相角Ｈをａ，ｂの多項式、

【００２３】

【数２０】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０近似計算するもので、ａ，ｂの絶対値に対して、乗算回
路、ビットシフト回路、加算回路、除算回路で構成した
計算回路で計算を行い、その後、ａ，ｂの符号で場合分
けを行う。

【００２４】また、好ましくは、前記色相角演算手段
は、前記多項式

【００２５】

【数２１】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０によって求めた色相角Ｈと真の値ａｔａｎ（ｂ／ａ）と
の誤差の多項式近似

【００２６】

【数２２】Ｅ＝Ｃ₀ ＋Ｃ₁ Ｈ＋…… ＋Ｃ_N Ｈ^N ただし、Ｃ₀ ，Ｃ₁ ，…，Ｃ_N は定数を誤差補正項として前記色相角Ｈに加えて、近似計算を
行うもので、前記Ｈと乗算回路、定数倍回路および加算
回路を用いて上記多項式Ｅを作り、出力Ｈとの加算を行
って、補正された色相角Ｈ′として出力する。

【００２７】上記目的を達成するため、請求項８の画像
処理装置の発明は、色原稿を読み取りＲ，Ｇ，Ｂの３色
の信号を出力する画像読み取り手段と、前記Ｒ，Ｇ，Ｂ
の３色の色信号から色相角Ｈを計算する請求項４ないし
７のいずれかに記載の色相角演算装置と、該色相角演算
装置で算出された前記色相角ＨのデータをＮ個の値に分
割してコード化する色相判定手段と、該色相判定手段か
ら得られる前記Ｎ個のコードに対応した濃度を設定して
出力する濃度設定手段と、該濃度設定手段で指定された
濃度値に応じた画像を出力する画像出力手段とを備えた
ことを特徴とする。

【００２８】上記目的を達成するため、請求項９の発明
は、コンピュータによって色相角演算を行うためのプロ
グラムを記録した記録媒体であって、該プログラムはコ
ンピュータに、ＲＧＢ表色系のデジタル値からＸＹＺ表
色系のデジタル値への変換を行わせ、得られた前記ＸＹ
Ｚ表色系の３つの値ＸＹＺをそれぞれ１／３乗させ、該
第２のステップで得られたＸＹＺ表色系の値Ｘ′Ｙ′
Ｚ′からＬａｂ表色系への変換を行わせ、変換された前
記Ｌａｂ表色系ａ，ｂにおける色相角Ｈを求めさせ、か
つ該色相角Ｈを求めるときに、色相角Ｈをａ，ｂの多項
式、

【００２９】

【数２３】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０で近似計算させることを特徴とする。

【００３０】ここで、好ましくは、前記プログラムはコ
ンピュータに、前記色相角Ｈを求めるときに、前記多項
式

【００３１】

【数２４】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０によって求めた色相角Ｈと真の値ａｔａｎ（ｂ／ａ）と
の誤差の多項式近似

【００３２】

【数２５】Ｅ＝Ｃ₀ ＋Ｃ₁ Ｈ＋…… ＋Ｃ_N Ｈ^N ただし、Ｃ₀ ，Ｃ₁ ，…，Ｃ_N は定数を誤差補正項として前記色相角Ｈに加え、近似計算を行
わせる。

【００３３】また、好ましくは、前記プログラムはコン
ピュータに、前記ＸＹＺ表色系の３つの値ＸＹＺをそれ
ぞれ１／３乗させる際に、該ＸＹＺ表色系の３つの値の
いずれか１つをａとした場合、ａの１／３乗を下記の近
似式

【００３４】

【数２６】ａ^1/3 ＝（（（ａ^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 で計算を行わせる。

【００３５】

【発明の実施の形態】以下、図面を参照して本発明の実
施の形態を詳細に説明する。

【００３６】（第１の実施の形態）下記の式（１）は、
本発明に係る１／３乗の計算を平方根と乗算を用いて近
似する原理について示す。１／３乗したい数値ａに対し
て平方根を２度取り、ａを乗算する。この計算を繰り返
し行うと、数値ａの指数は徐々に^1/3 に近付いていく。
下記の式（１）では、４回ほどの繰り返し計算を示す
が、指数は０．３３２０…となり、ほぼ０．３３３３３
３…に近付いている。

【００３７】

【数２７】（（（ａ^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 ・・・＝ａ^1/3 （（（ａ^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 ＝ａ^85/256 ＝ａ^0.3320…≒ａ^1/3 …（１）本実施形態では、上記のように４回ほどの計算で行うこ
ととするが、より精度が必要な場合（例えば、数値を表
現するビット数が多く使える場合）は、より繰り返しの
回数を多くすればよい。上記に示した計算により、１／
３乗の計算を比較的単純な回路で計算できる。

【００３８】図４はａｔａｎ関数とそれに類似の関数形
を持つシグモイド関数と呼ばれる関数を変型したものの
グラフ（ｘ＞０）を示しているが、両者はほぼ類似の曲
線を描いているため、ａｔａｎ関数の第１近似として、
関数

【００３９】

【数２８】Ｈ＝（１／（１＋ｅｘｐ（−ｘ））−１／２）π …（２）を用いることとする。一方、ｅｘｐ関数は、

【００４０】

【数２９】ｅｘｐ（ｘ）＝１＋ｘ／２＋ｘ² ／４＋…＋ｘⁿ ／ｎ！ …（３）と表せるため、関数Ｈは乗算と加算の組み合わせで近似
できる。ここで、上式（３）の２乗項までで打ち切り、
上式（２）に代入して、整理すると、

【００４１】

【数３０】Ｈ＝π（２ｘ＋ｘ² ）／（８＋４ｘ＋２ｘ² ） …（４）であり、ここで、ｘ＝ｂ／ａ（ａ＞０，ｂ＞０）を導入
して整理し直すと、

【００４２】

【数３１】Ｈ＝π（ａｂ／４＋ｂ² ／８）／（ａ² ＋ａｂ／２＋ｂ² ／４） …（５）となり、ａ，ｂの乗算、加算、除算、ビットシフトでａ
ｔａｎ関数を近似できる。

【００４３】これらの計算原理により、従来例で説明し
た図１のブロック構成を図５に示すような本発明による
構成に変えることができる。すなわち、図１の１／３乗
ＬＵＴ１０２を図５に示すように１／３乗演算回路５０
２に変更し、図１の色相角演算ＬＵＴ１０４を図５に示
すように色相角演算回路５０４に変更する。なお、図５
のマトリックス演算部１０１と、座標計算部１０３は図
１と共通である。

【００４４】図６は図５の１／３乗演算回路５０２の回
路構成例を示し、図７は図５の色相角演算回路５０４の
回路構成例を示す。

【００４５】図６は１／３乗演算に関する上記の計算式
（１）を基本的な算術回路の組合わせで実現したもので
あり、１／３乗演算回路５０２のそれぞれは、３つの乗
算回路６０１〜６０３と、８つの平方根演算回路６０４
〜６１１とで構成することができる。図６はＸについて
の回路であるが、勿論Ｙ、Ｚについても同一の回路構成
で実現できる。

【００４６】図６において、入力Ｘは３つの乗算回路６
０１〜６０３と、１つの平方根演算回路６０４とに並列
に入力し、第１の平方根演算回路６０４の出力は第２の
平方根演算回路６０５に入力し、第２の平方根演算回路
６０５の出力は第１の乗算回路６０１に入力するので、
第１の乗算回路６０１の出力は、Ｘ^1/4 ・Ｘとなる。

【００４７】更に、第１の乗算回路６０１の出力は第３
の平方根演算回路６０６に入力し、第３の平方根演算回
路６０６の出力は第４の平方根演算回路６０７に入力
し、第４の平方根演算回路６０７の出力は第２の乗算回
路６０２に入力するので、第２の乗算回路６０２の出力
は、（Ｘ^1/4 ・Ｘ）Ｘ^1/4 ・Ｘとなる。

【００４８】更に、第２の乗算回路６０２の出力は第５
の平方根演算回路６０８に入力し、第５の平方根演算回
路６０８の出力は第６の平方根演算回路６０９に入力
し、第６の平方根演算回路６０９の出力は第３の乗算回
路６０３に入力するので、第３の乗算回路６０３の出力
は、（（Ｘ^1/4 ・Ｘ）Ｘ^1/4 ・Ｘ）Ｘ^1/4 ・Ｘとなる。

【００４９】更に、第３の乗算回路６０３の出力は第７
の平方根演算回路６１０に入力し、第７の平方根演算回
路６１０の出力は第８の平方根演算回路６１１に入力す
るので、第８の平方根演算回路６１１の出力は（（（Ｘ
^1/4 ・Ｘ）Ｘ^1/4 ・Ｘ）Ｘ^1/4 ・Ｘ）Ｘ^1/4 ・Ｘとな
る。これは、上記計算式( １) と同じであり、Ｘ^1/3 の
値が第８の平方根演算回路６１１の出力から得られるこ
とが分かる。

【００５０】図７は上記の計算式（５）を基本的な算術
回路とビットシフト回路の組合わせで実現したものであ
る。ａ，ｂの絶対値に対して、図７に示すような３つの
乗算回路７０１〜７０３、５つのビットシフト回路７０
４〜７０８、２つの加算回路７０９、７１０、および１
つの除算回路７１１で構成した計算回路で計算を行い、
その後、ａ，ｂの符号で場合分けを行う。

【００５１】すなわち、入力ａとｂが入力する乗算回路
７０１からはａｂが出力される。このａｂは１ビットシ
フト７０４でａｂ／２となり、このａｂ／２は１ビット
シフト７０５でａｂ／４となって加算回路７１０に入力
する。また、一対の入力ｂが入力する乗算回路７０２か
らはｂ² が出力される。このｂ² は２ビットシフト７０
６、７０７でｂ² ／４となり、このｂ² ／４は１ビット
シフト７０８でｂ² ／８となって加算回路７０９に入力
する。従って、加算回路７０９からは（ａｂ／４＋ｂ²
／８）が出力する。

【００５２】また、一対の入力ａが入力する乗算回路７
０３からはａ² が出力される。このａ² と上記１ビット
シフト７０４の出力ａｂ／２と上記２ビットシフト７０
６、７０７の出力ｂ² ／４とが加算回路７１０で加算さ
れ、（ａ² ＋ａｂ／２＋ｂ^２／４）が得られる。加算回
路７０９の出力（ａｂ／４＋ｂ^２／８）と加算回路７
１０の出力（ａ² ＋ａｂ／２＋ｂ² ／４）は除算回路７
１１に入力し、除算回路７１１からπ（ａｂ／４＋ｂ²
／８）／（ａ² ＋ａｂ／２＋ｂ² ／４）、つまり上記の
計算式（５）のＨの値が出力する。

【００５３】この計算結果をＨ出力をＨｏｕｔとする
と、ａ，ｂの符号で以下のように場合分けを行い、

【００５４】

【数３２】Ｈｏｕｔ＝Ｈａ＞０，ｂ＞０Ｈｏｕｔ＝２π−Ｈａ＞０，ｂ＜０Ｈｏｕｔ＝π−Ｈａ＜０，ｂ＞０Ｈｏｕｔ＝π＋Ｈａ＞０，ｂ＞０として出力する。

【００５５】（第２の実施形態）本発明の第２の実施形
態は、上記第１の実施形態のａｔａｎ計算回路（色相角
演算回路５０４）による出力結果Ｈ（＝Ｈｏｕｔ）に対
して、さらに多項式による補正項を加え、より精度よく
色相角を求めようとするものである。

【００５６】図８は、計算式（５）の計算結果Ｈを横軸
に取り、Ｈと真のａｔａｎ関数との誤差を縦軸に取った
グラフである。これは同時に誤差曲線を多項式近似して
求めた３次近似曲線を示してある。この結果から、誤差
の近似曲線を補正項として加えればより精度よく色相角
の計算が可能であることが分かる。このグラフは、

【００５７】

【数３３】Ｅ＝Ｃ₀ ＋Ｃ₁ Ｈ＋Ｃ₂ Ｈ² ＋Ｃ₃ Ｈ³ …（６）Ｃ₀ ，Ｃ₁ ，Ｃ₂ ，Ｃ₃ は多項式近似により得られる定
数。

【００５８】で表すことができる。

【００５９】図９は上記の計算式（６）を実現する回路
を上記図７の回路に組み込んだ例である。出力されたＨ
と乗算回路９０１〜９０３、定数倍回路９０４〜９０
６、および加算回路９０７を用いて上記計算式（６）の
多項式Ｅを作り、出力Ｈとの加算を行って、補正された
色相角Ｈ′として出力する。この場合でも３つの乗算回
路９０１〜９０３、３つの定数倍回路９０４〜９０６、
１つの加算回路９０７の追加に留まっている。

【００６０】すなわち、３つの乗算回路９０１〜９０３
と第１の定数倍回路９０４を通ることによりＣ₃ Ｈ³ が
得られ、２つの乗算回路９０１、９０２と第２の定数倍
回路９０５を通ることによりＣ₂ Ｈ² が得られ、１つの
乗算回路９０１と第３の定数倍回路９０６を通ることに
Ｃ₁ Ｈが得られ、これらの値Ｃ₁ Ｈ、Ｃ₂ Ｈ² 、Ｃ₃Ｈ³
と定数Ｃ₀ およびＨとが加算回路９０７で加算される
ので、加算回路９０７からは多項式Ｅの値と出力Ｈとの
加算結果である補正された色相角Ｈ′が出力する。

【００６１】より精度よくしたい場合には、下記計算式
のように、図８の誤差曲線に対する多項式近似の次数を
上げて回路を追加することも可能である。

【００６２】

【数３４】Ｅ＝Ｃ₀ ＋Ｃ₁ Ｈ＋…… ＋Ｃ_N Ｈ^N …（７）ただし、Ｃ₀ ，Ｃ₁ ，…，Ｃ_N は定数なお、第１、第２の実施の形態において上述した計算回
路は、ハード回路だけでなく、ソフトで実現しても構わ
ない。

【００６３】（第３の実施の形態）本発明の第３の実施
の形態は、前述の第１または第２の実施の形態のように
計算した色相角をどのように利用するかを具体的に示す
画像処理装置の一例を例示する。以下、この画像処理装
置の構成を示す図１０を参照して、本実施形態について
詳細に説明する。

【００６４】本実施形態は、カラー画像を読み取って、
画像中の色相に応じて、濃度を変えたモノクロ画像を出
力する画像処理装置の例である。まず、力ラー画像を画
像読み取り手段（スキャナー）１００１で１ピクセルご
とにＲ，Ｇ，Ｂの色信号に分解して読み取り、デジタル
値として出力する。出力されたＲ、Ｇ、Ｂの各信号は第
１または第２の実施形態で示した構成の色相角演算手段
１００２（図５の１０１、５０２、１０３、５０４の回
路を全て含む）に入力される。色相角演算手段１００２
は入力されたＲ，Ｇ，Ｂの各信号から、色相角Ｈを出力
する。

【００６５】色相判定手段１００３は出力された色相角
データＨを受け取り、所定のＮ個のしきい値にしたがっ
て、色相角をＮ値のコードに識別したＣＯＤＥ信号（コ
ード情報）を出力する。

【００６６】濃度設定手段１００４では、そのＮ個のコ
ード情報にしたがって、それに対応する濃度値を出力し
て、画像出力手段１００５に送る。

【００６７】画像出力手段１００５は、指定された濃度
値を媒体に出力する。この場合、画像出力手段１００５
は、プリンタ、ディスプレイなどを例としてあげられる
が、指定された濃度値に対応して出力を制御できればど
のような出力形式のものでもかまわない。プリンタの場
合は指定された濃度値で記録剤（インクまたはトナー
等）を所定の媒体（例えば、用紙）に記録または出力す
る。

【００６８】本実施形態のような構成により、カラー原
稿中の色相に応じた濃度でグレースケールのモノクロ画
像を出力することが可能となる。

【００６９】（他の実施の形態）なお、本発明は、複数
の機器（例えば、ホストコンピュータ、インターフェー
ス機器、リーダ、プリンタなど）から構成されるシステ
ムに適用しても、１つの機器からなる装置（例えば、複
写機、ファクシミリ装置など）に適用してもよい。

【００７０】また、本発明の目的は、前述した実施の形
態の機能を実現するソフトウエアのプログラムコードを
記録した記録媒体（記憶媒体）を、システムあるいは装
置に供給し、そのシステムあるいは装置のコンピュータ
（またはＣＰＵやＭＰＵ）が記録媒体に格納されたプロ
グラムコードを読み出し実行することによっても、達成
されることはいうまでもない。

【００７１】この場合、記録媒体から読み出されたプロ
グラムコード自体が前述した実施の形態の機能を実現す
ることになり、そのプログラムコードを記憶した記憶媒
体は本発明を構成することになる。

【００７２】プログラムコードを供給するための記録媒
体としては、例えば、フロッピーディスク、ハードディ
スク、光ディスク、光磁気ディスク、ＣＤ−ＲＯＭ、Ｃ
Ｄ−Ｒ、磁気テープ、不揮発性のメモリカード（ＩＣメ
モリカード) 、ＲＯＭ（マスクＲＯＭ、フラッシュＥＥ
ＰＲＯＭなど）などを用いることができる。

【００７３】また、コンピュータが読み出したプログラ
ムコードを実行することにより、前述した実施の形態の
機能が実現されるだけでなく、そのプログラムコードの
指示に基づき、コンピュータ上で稼動しているＯＳ（オ
ペレーティングシステム）などが実際の処理の一部また
は全部を行ない、その処理によって前述した実施の形態
例の機能が実現される場合も含まれることは言うまでも
ない。

【００７４】さらに、記憶媒体から読み出されたプログ
ラムコードが、コンピュータに挿入された機能拡張ボ−
ドやコンピュータに接続された機能拡張ユニットに備わ
るメモリに書き込まれた後、そのプログラムコードの指
示に基づき、その機能拡張ボードや機能拡張ユニットに
備わるＣＰＵなどが実際の処理の一部または全部を行な
い、その処理によって前述した実施の形態の機能が実現
される場合も含まれることは言うまでもない。

【００７５】

【発明の効果】以上説明したように、本発明によれば、
色相角Ｈ＝ａｔａｎ（ｂ／ａ）の計算において、１／３
乗計算、およびａｔａｎ関数計算を基本的な算術回路で
実現可能な単純な代数計算に置き換えて計算するように
したので、簡単な演算回路の組み合わせによって、ルッ
クアップテーブルを用いることなく色相角の計算を行う
ことができる。

【００７６】また、本発明によれば、計算された色相角
を利用した画像処理装置を構成することが可能である。

【００７７】また、本発明では、色相角をＮ値に識別し
てコード化することにより色相角計算の誤差が目立たな
くなるので、本発明の近似演算を粗くして、回路構成を
より簡便にすることも可能である。

【図面の簡単な説明】

【図１】従来例の色相角演算装置の回路構成を示す図で
ある。

【図２】従来例の１／３乗の計算を行うルックアップテ
ーブルの構成を示す図であって、（Ａ）はメモリマッ
プ、（Ｂ）はグラフである。

【図３】従来例のａｔａｎ関数の計算を行うルックアッ
プテーブルの構成を示す図であって、（Ａ）はメモリマ
ップ、（Ｂ）はグラフである。

【図４】ａｔａｎ関数とそれを近似する曲線のグラフで
ある。

【図５】本発明の第１の実施形態の装置を実現する構成
を示す図である。

【図６】本発明の第１の実施形態における１／３乗の計
算を行う回路の実現例を示すブロック図である。

【図７】本発明の第１の実施形態におけるａｔａｎ関数
の計算を行う回路の実現例を示すブロック図である。

【図８】本発明の第２の実施形態におけるａｔａｎ関数
と近似曲線の誤差を示すグラフである。

【図９】本発明の第２の実施形態における補正項を加え
たａｔａｎ関数の計算を行う回路の実現例を示すブロッ
ク図である。

【１０】本発明の第３の実施形態の画像処理装置の構成
を示すブロック図である。

【符号の説明】

１０１マトリックス演算部１０２１／３乗演算部１０３座標計算部１０４色相角演算部５０２１／３乗演算回路５０４色相角演算回路６０１〜６０３乗算回路６０４〜６１１平方根演算回路７０１〜７０３乗算回路７０４〜７０８ビットシフト回路７０９、７１０加算回路７１１除算回路９０１〜９０３乗算回路９０４〜９０６定数倍回路９０７加算回路１００１画像読み取り手段１００２色相角演算手段１００３色相判定手段１００４濃度設置手段１００５画像出力手段

───────────────────────────────────────────────────── フロントページの続きＦターム(参考） 5B057 CA01 CB01 CE18 CH08 5C066 AA11 BA13 CA01 GA01 KE03 KE07 5C077 PP21 PP31 PP32 PP36 PQ12 PQ22 5C079 HB01 HB05 HB08 HB11 LA39 LB02 MA01 MA11

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】ＲＧＢ表色系のデジタル値からＸＹＺ表
色系のデジタル値への変換を行う第１のステップと、該第１のステップで得られた前記ＸＹＺ表色系の３つの
値ＸＹＺをそれぞれ１／３乗する第２のステップと、該第２のステップで得られたＸＹＺ表色系の値Ｘ′Ｙ′
Ｚ′からＬａｂ表色系への変換を行う第３のステップ
と、該第３のステップで変換された前記Ｌａｂ表色系ａ，ｂ
における色相角Ｈを求める第４のステップとを有する色
相角演算方法であって、前記色相角Ｈを求める前記第４のステップにおいて、色
相角Ｈをａ，ｂの多項式、【数１】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０で近似計算することを特徴とする色相角演算方法。
【請求項２】前記第４のステップにおいて、前記多項
式【数２】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０によって求めた色相角Ｈと真の値ａｔａｎ（ｂ／ａ）と
の誤差の多項式近似【数３】Ｅ＝Ｃ₀ ＋Ｃ₁ Ｈ＋…… ＋Ｃ_N Ｈ^N ただし、Ｃ₀ ，Ｃ₁ ，…，Ｃ_N は定数を誤差補正項として前記色相角Ｈに加え、近似計算を行
うことを特徴とする請求項１に記載の色相角演算方法。
【請求項３】前記第２のステップにおいて、前記ＸＹ
Ｚ表色系の３つの値のいずれか１つをａとした場合、ａ
の１／３乗を下記の近似式【数４】ａ^1/3 ≒（（（ａ^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 ・
ａ）^1/4 で計算を行うことを特徴とする請求項１または２に記載
の色相角演算方法。
【請求項４】色信号Ｒ，Ｇ，Ｂを受け取り、色相角を
演算して出力する色相角演算装置であって、色相角Ｈ＝ａｔａｎ（ｂ／ａ）の計算において、請求項
１ないし３のいずれかに記載の色相角演算方法を用い
て、１／３乗計算、およびａｔａｎ関数計算を、それら
の近似式に対応する基本的な算術回路で実現可能な単純
な代数計算に置き換えて計算することを特徴とする色相
角演算装置。
【請求項５】ＲＧＢ表色系のデジタル値からＸＹＺ表
色系のデジタル値への変換を行うマトリックス演算手段
と、該マトリックス演算手段で得られた前記ＸＹＺ表色系の
３つの値ＸＹＺをそれぞれ１／３乗する１／３乗演算手
段と、該１／３乗演算手段で得られたＸＹＺ表色系の値Ｘ′
Ｙ′Ｚ′からＬａｂ表色系への変換を行う座標計算手段
と、該座標演算手段で変換された前記Ｌａｂ表色系ａ，ｂに
おける色相角Ｈを求める色相角演算手段とを具備し、前記１／３演算手段は、前記ＸＹＺ表色系の３つの値の
いずれか１つをａとした場合、【数５】ａ^1/3 ≒（（（ａ^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 ・
ａ）^1/4 の計算式を実現する乗算回路と、平方根演算回路から構
成されていることを特徴とする請求項４に記載の色相角
演算装置。
【請求項６】前記色相角演算手段は、色相角Ｈをａ，
ｂの多項式、【数６】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０近似計算するもので、ａ，ｂの絶対値に対して、乗算回
路、ビットシフト回路、加算回路、除算回路で構成した
計算回路で計算を行い、その後、ａ，ｂの符号で場合分
けを行うことを特徴とする請求項５に記載の色相角演算
装置。
【請求項７】前記色相角演算手段は、前記多項式【数７】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０によって求めた色相角Ｈと真の値ａｔａｎ（ｂ／ａ）と
の誤差の多項式近似【数８】Ｅ＝Ｃ₀ ＋Ｃ₁ Ｈ＋…… ＋Ｃ_N Ｈ^N ただし、Ｃ₀ ，Ｃ₁ ，…，Ｃ_N は定数を誤差補正項として前記色相角Ｈに加えて、近似計算を
行うもので、前記Ｈと乗算回路、定数倍回路および加算
回路を用いて上記多項式Ｅを作り、出力Ｈとの加算を行
って、補正された色相角Ｈ′として出力することを特徴
とする請求項６に記載の色相角演算装置。
【請求項８】色原稿を読み取りＲ，Ｇ，Ｂの３色の信
号を出力する画像読み取り手段と、前記Ｒ，Ｇ，Ｂの３色の色信号から色相角Ｈを計算する
請求項４ないし７のいずれかに記載の色相角演算装置
と、該色相角演算装置で算出された前記色相角Ｈのデータを
Ｎ個の値に分割してコード化する色相判定手段と、該色相判定手段から得られる前記Ｎ個のコードに対応し
た濃度を設定して出力する濃度設定手段と、該濃度設定手段で指定された濃度値に応じた画像を出力
する画像出力手段とを備えたことを特徴とする画像処理
装置。
【請求項９】コンピュータによって色相角演算を行う
ためのプログラムを記録した記録媒体であって、該プロ
グラムはコンピュータに、ＲＧＢ表色系のデジタル値からＸＹＺ表色系のデジタル
値への変換を行わせ、得られた前記ＸＹＺ表色系の３つの値ＸＹＺをそれぞれ
１／３乗させ、該第２のステップで得られたＸＹＺ表色系の値Ｘ′Ｙ′
Ｚ′からＬａｂ表色系への変換を行わせ、変換された前記Ｌａｂ表色系ａ，ｂにおける色相角Ｈを
求めさせ、かつ該色相角Ｈを求めるときに、色相角Ｈをａ，ｂの多
項式、【数９】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０で近似計算させることを特徴とする色相角演算用プログ
ラムを記録した記録媒体。
【請求項１０】前記プログラムはコンピュータに、前記色相角Ｈを求めるときに、前記多項式【数１０】Ｈ＝（２ａｂ＋ｂ² ）／（８ａ² ＋４ａｂ＋２ｂ² ）ただしａ＞０，ｂ＞０によって求めた色相角Ｈと真の値ａｔａｎ（ｂ／ａ）と
の誤差の多項式近似【数１１】Ｅ＝Ｃ₀ ＋Ｃ₁ Ｈ＋…… ＋Ｃ_N Ｈ^N ただし、Ｃ₀ ，Ｃ₁ ，…，Ｃ_N は定数を誤差補正項として前記色相角Ｈに加え、近似計算を行
わせることを特徴とする請求項９に記載の色相角演算用
プログラムを記録した記録媒体。
【請求項１１】前記プログラムはコンピュータに、前記ＸＹＺ表色系の３つの値ＸＹＺをそれぞれ１／３乗
させる際に、該ＸＹＺ表色系の３つの値のいずれか１つをａとした場
合、ａの１／３乗を下記の近似式【数１２】ａ^1/3 ≒（（（ａ^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 ・ａ）^1/4 で計算を行わせることを特徴とする請求項９または１０
に記載の色相角演算用プログラムを記録した記録媒体。