JP2000003352A

JP2000003352A - 分子動力学法計算装置

Info

Publication number: JP2000003352A
Application number: JP16660598A
Authority: JP
Inventors: Satoshi Ito; 智伊藤; Shigeo Ihara; 茂男井原
Original assignee: Hitachi Ltd
Current assignee: Hitachi Ltd
Priority date: 1998-06-15
Filing date: 1998-06-15
Publication date: 2000-01-07

Abstract

(57)【要約】【課題】並列計算機上で分子動力学計算を実行する場合
に、通信時間を削減し、全体としての実行時間を短縮す
る。【解決手段】計算領域の空間を各並列プロセッサに分割
する場合、計算領域の空間をより球に近い多面体で分割
することにより、境界近傍の粒子データを交換する転送
相手の数を減らし、通信の起動回数を減らす。

Description

【発明の詳細な説明】

【０００１】

【発明の属する技術分野】本発明は、多数の粒子の運動
をシミュレートするために、複数のプロセッサを有する
並列計算機上で実行する分子動力学法計算装置に関する
ものである。

【０００２】

【従来の技術】分子動力学法は、多数の粒子が従う時間
依存の運動方程式を解くことによって、個々の粒子の運
動を追跡し、合わせて系全体としての熱力学的な統計量
を得ることのできる手法である。並列計算機の登場によ
り、従来より大規模な系への適用が可能となり、実用的
な問題への利用が図られてきている。

【０００３】本手法の適用対象として選ばれるシリコン
などの半導体材料や剛体球モデルなど、多くの系での粒
子間の相互作用は短距離である。相互作用が短距離であ
る場合、粒子に作用する力を計算する際に、カットオフ
距離Ｒｃより遠方にある粒子を考慮する必要がない。そ
のため、通常は各粒子毎に、カットオフ距離Ｒｃ内にあ
る粒子の番号のリストを持たせ、そのリストに従って粒
子間の計算を行う。これを帳簿法またはブックキーピン
グ法と呼ぶ。

【０００４】短距離力に従う系を分子動力学法で扱う場
合、各粒子毎に考慮すべき対象は自らの周囲に局在して
いるため、並列計算機には非常に適している。すなわ
ち、粒子の存在している系をプロセッサの数の部分領域
に分割し、各プロセッサは割り当てられた部分領域内の
粒子に関して、作用する力を計算し、次の時刻の位置と
速度を解く。その際、各プロセッサでは系全体の粒子の
情報を保持するのではなく、担当部分領域内に存在する
粒子の情報だけを有することにより、並列計算機では大
規模な系への適用が可能となる。

【０００５】各プロセッサでの演算はほぼ独立に実行可
能であるが、割り当てられた領域の境界近傍の粒子に作
用する力を計算する際には、隣の部分領域内に存在する
粒子の中に、カットオフ距離Ｒｃより近くに位置する粒
子がいるかもしれない。通常この隣の部分領域の粒子の
位置情報は持っていない。また、持っていたとしても時
刻が１ステップ進めば隣接する粒子の座標の情報は古い
ものとなっている。従って、時刻が１ステップ進む毎に
プロセッサの間で位置情報の交換をするための通信を行
わなければならない。分子動力学シミュレーションで
は、この時刻の更新を何万から何百万回繰り返す。

【０００６】通常、系の部分領域への分割は最も容易な
直方体状（空間が二次元の場合は長方形）の格子で行わ
れる。この場合、各時刻ステップ毎に、各プロセッサは
シミュレーション空間内で隣接する２６（＝３×３×３
−１）個（空間が二次元の場合は８（＝３×３−１）
個）のプロセッサから、境界領域の粒子の位置座標を受
け取る通信を行わなければならない。並列計算機を用い
てシミュレーションを実行する場合、この通信に要する
時間のために計算全体の処理時間が増大する。

【０００７】

【発明が解決しようとする課題】分子動力学法を適用す
る分野では、長い時間、すなわち多数回の時間ステップ
の実行を必要とする場合が多いため、より大規模な系の
シミュレーションでは高速化が望まれている。しかも、
プロセッサ間での通信量は、シミュレーションの系のサ
イズＮの２／３乗に比例して増大する。

【０００８】プロセッサ間の通信では、通信するデータ
の量に比例する実際の通信時間の他に通信を起動するた
めの起動時間が必要である。シミュレーション全体の時
間の中で、この起動に要する時間は通信を行う相手の数
に比例して増大するという問題点がある。

【０００９】分子動力学法を並列計算機上で実行する場
合に、通常の方法に従って空間を直方体に分割すると、
各プロセッサが担当する部分領域が隣接する部分領域は
２６個であり、それらのプロセッサとの間で行われる通
信の量は直方体の表面積に比例する。ここでは、直方体
の頂点同士で接しているプロセッサ間でも通信を行わね
ばならず、通信の相手の数が多いという問題がある。し
かも、頂点近傍の粒子の情報は、最大７カ所もの隣接す
るプロセッサに転送されねばならず、通信の重複度が高
く通信時間を長くしている。

【００１０】分子動力学法を並列計算機上で実行して大
規模な系に適用する場合、プロセッサ間での原子座標の
通信を避けることはできない。そこで本発明では、より
早く結果を獲得するために、プロセッサ間で通信をする
相手の数および通信量を減らし、シミュレーション全体
における通信時間を削減した分子動力学法の計算装置を
提供する。

【００１１】

【課題を解決するための手段】本発明では、各プロセッ
サが担当する部分領域の形状として直方体ではなく、同
じ体積で表面積が小さく、隣接する部分領域の数が少な
くなる立体（二次元空間のシミュレーションの場合は多
角形）を用いることによって実現する。

【００１２】本発明は、複数のプロセッサを有する並列
計算機を用いて多数の粒子の運動を追跡する分子動力学
法の計算装置であって、多面体状にシミュレーション空
間を分割してプロセッサを割り当て、多面体同士の連結
情報を生成する多面体分割部，各粒子がどの分割領域に
属するかを判定する粒子割り当て部，部分領域の境界か
らカットオフ距離Ｒｃ内の粒子を判別して隣接するプロ
セッサに転送する境界領域データ転送部，各粒子に対す
る近傍粒子リストを生成するリスト生成部，近傍粒子リ
ストに従って粒子に作用する力を計算する粒子間力計算
部，粒子に作用する力から次の時刻の粒子の位置と速度
を更新する時刻更新部を有し、必要な回数時刻更新を繰
り返し、二回目以降の境界領域データ転送部では自プロ
セッサの担当部分領域から粒子が出たかどうかを判定
し、移動した粒子の情報を異動先のプロセッサと交換す
る処理も行う。

【００１３】

【発明の実施の形態】図２は、本発明の一実施例におけ
る並列計算機の概略構成を示している。計算機は複数の
プロセッシングユニットＰＵ１０１とそれらを連結する
通信ネットワーク１０５から構成される。この図で示し
た計算機の場合はＰＵが二次元的に配置されているが、
その幾何学的構成は三次元であったり、トーラス状であ
ったり、ハイパーキュービックであってもよい。各ＰＵ
１０１は主に、データを格納しておく主記憶装置１０２
と、演算を実行する演算処理装置１０３と、ＰＵ間での
通信をつかさどる通信処理装置１０４からなる。

【００１４】本実施例による分子動力学計算のフローチ
ャートを図１に、ＰＵ１０１内の装置の概略構成を図３
に示す。図１および図３を用いて、分子動力学計算の計
算手順を説明する。特に、ここでは粒子間に作用するポ
テンシャルの形態や粒子の運動方程式を解くアルゴリズ
ム等については特定しないが、力の到達距離はＲｃまで
の短距離力とする。また、相互作用を計算するために近
年では最も一般的なブックキーピング法を用いる。ただ
し、本発明はそれらの選択には依存せずに適用可能であ
るが、まず、演算処理装置１０３内の初期値設定部２０
１は入力データ３０６からデータを読み込み、シミュレ
ーションの空間、時刻刻みやそのほかのシミュレーショ
ンデータの初期値を設定し、シミュレーションの空間の
データ３０１として主記憶装置１０２内に保持する。

【００１５】次の多面体分割部２０２では、設定された
主記憶装置１０２上のシミュレーションの空間のデータ
３０１を読み込み、シミュレーションの空間を使用する
各ＰＵ１０１に割り当てるための多面体分割を行う。各
ＰＵに割り当てられる多面体をここではセルと呼ぶこと
にする。各ＰＵ１０１内での粒子に作用する力を計算す
る場合には、自ＰＵ内の粒子の情報だけでなく、隣接す
るＰＵの境界に存在する粒子の位置情報も必要となるの
で、セル同士の隣接情報を生成し、リスト化しておく。
また、各ＰＵのセルをブックキーピング法を適用できる
ように、一辺の長さが高々Ｒｃの直方体のブロックに分
割する。ブックキーピング法のために、セル内の各ブロ
ックの隣接ブロックリストも作成しておく。

【００１６】この時、隣接するＰＵの境界部分のブロッ
クもこの隣接ブロックリストに現れてくる。生成した隣
接セル情報，隣接ブロックリスト等は、多面体分割の部
分空間データ３０２として主記憶装置１０２に保持され
る。これらの処理は多面体分割処理２０２で行われ、そ
の具体的実例は後述する。

【００１７】続いて粒子割り当て部２０３では、各ＰＵ
毎に入力データ３０６から読み込んだ初期粒子座標と主
記憶装置１０２に収められた多面体分割の部分空間デー
タ３０２から、自セルに割り当てられるべき粒子を判別
し、粒子データ３０３として主記憶装置１０２に保持す
る。

【００１８】自セル内の粒子に作用する力を計算するた
めには、自セルの粒子情報だけでは不十分で、隣接する
セル（ＰＵ）内の境界近傍の粒子の位置情報が必要であ
る。そこで、境界領域データ転送部２０４では、多面体
分割の部分空間データ３０２と粒子データ３０３から、
自セルの境界領域、すなわち境界からＲｃの距離内の空
間に存在する粒子をリストアップし、隣接する各ＰＵに
位置座標を送るべく通信処理装置１０４内の通信処理部
３０８へ渡す。通信処理部３０８では、隣接するセルに
対応するＰＵから、自セルが持つべき隣接セルの粒子デ
ータ３０４を受け取り主記憶装置１０２に保持する。

【００１９】リスト生成部２０５では、ブックキーピン
グ法に従い、自セル内の各粒子がカットオフ距離Ｒｃ内
に持つ粒子のリストを、粒子データ３０３と隣接セルの
粒子データに基づいて生成し、近傍粒子リスト３０５と
して主記憶装置１０２内に保持する。

【００２０】粒子間力計算部２０６では、近傍粒子リス
ト３０５に従い自セル内の各粒子が受ける力を、自セル
内の粒子データ３０３と隣接セルの粒子データ３０４の
位置座標から計算する。計算された力の情報は、粒子デ
ータの一部として主記憶装置１０２内の粒子データ３０
３に保持される。

【００２１】時刻更新部２０７では、自セル内の粒子の
位置，速度を計算された力によって更新する。更新され
た位置と速度の情報は粒子データ３０３に保持される。

【００２２】時刻の刻みを一つ進め、必要な時間の繰り
返しを行ったかどうか判断し、まだ繰り返すべきであれ
ば境界領域データ転送部へ、終了すべきであれば、物理
量計算出力部２０８へ移る。

【００２３】境界領域データ転送部へ戻った場合、最初
に通過した場合と違った処理として、時刻更新部２０７
によって更新された自セルの粒子が自分のセル領域から
移動してしまってないか、また、隣接するセルの粒子が
自分のセル領域に移動してきていないかを判断し、その
場合には受け持つべきＰＵに、該当する粒子のデータを
ＰＵ間の通信により転送する。これは、並列計算機上で
分子動力学計算を行う場合に特徴的な処理である。

【００２４】終了の時刻になり、ループを終了した場
合、物理量計算出力部２０８へ移る。ここでは、粒子の
位置座標や速度をもとに、様々な物理量を計算し、出力
データ３０７として外部に出力する。

【００２５】図１，図３で示した計算のフローや構成の
多くの部分は、分子動力学計算では一般的なものであ
る。そこで、これらの構成要素の中で、本発明に強く関
連する構成要素について要素別に説明を行う。シミュレ
ーションを実行する空間は三次元で各軸の方向の空間的
大きさをＬｘ(１〜３)とする。空間内の粒子はほぼ均一
で、各軸方向の分割をＮｘ(１〜３)で指定する。ただ
し、従来法で用いる直方体分割の場合はＮｘ(１)×Ｎｘ
(２)×Ｎｘ(３)個のＰＵで実行することになるが、本実
施例で直方体の代わりに切頭八面体を用いる場合は２Ｎ
ｘ(１)×Ｎｘ(２)×Ｎｘ(３)個に分割する。切頭八面体
は図４に示す様に一種類で三次元空間を充填する。

【００２６】まず、直方体による空間分割の場合と異な
るのは多面体分割部２０２である。多面体分割では、ま
ず、入力されたシミュレーションの空間を指定されたプ
ロセッサ数の多面体に分割し、それぞれの多面体（セ
ル）を各ＰＵに割り当てる。

【００２７】直方体分割の場合は、各直方体セルの大き
さは数１によって与えられる（ただしｉｘ＝１〜３）。

【００２８】

【数１】

【００２９】このとき各セルは例えば数２のインデック
スによって指定される。

【００３０】

【数２】

【００３１】ここで、１〜３のｉｘに対して、ｊｘ(ｉ
ｘ)は０からＮｘ(ｉｘ)−１まで変わる。インデックス
ｊを持つ直方体セルの中心座標は数３で与えられる。

【００３２】

【数３】

【００３３】切頭八面体は、Ｓｘ(ｉｘ)で指定される直
方体に内包される。そして、空間充填するために連結す
る隣接するセルは、図４に示す様にその中心がこの直方
体の頂点に位置する。各直方体の辺の長さが一致してな
い場合でも、幾何学的構造の位置関係は一緒である。切
頭八面体により空間を分割する場合、直方体に内接する
切頭八面体のインデックスを偶数で、直方体の頂点に中
心を持つ切頭八面体のインデックスを奇数で表現する。

【００３４】図５に切頭八面体で空間を分割する場合の
多面体分割部２０２の処理の流れを示す。空間のサイズ
Ｌｘ(１〜３)とそれを分割するプロセッサの数Ｎｘ(１
〜３)を処理５０１として読み込む。続いて各プロセッ
サの受け持つセルを規定するサイズを処理５０２で計算
する。ここまでは、直方体で空間分割する従来法と同じ
である。

【００３５】処理５０３で全てのプロセッサに対するセ
ルのインデックスおよび中心座標を計算する。セルのイ
ンデックス０〜Ｎｘ(１)×Ｎｘ(２)×Ｎｘ(３)−１に対
して各軸のインデックスとそれに対応する遇数系列と奇
数系列のセルの中心座標を処理５０４で計算する。自分
のプロセッサのインデックスｍｙｉｄから、各次元軸の
成分と自セルが偶数系列か奇数系列かを処理５０５で設
定する。自セルの隣接セルリストの生成５０６として、
全ての境界面の方向に対し隣接するセルをリスト化す
る。

【００３６】セル内のブロック分割５０７として、自セ
ルと隣接セルの境界を含めた部分をＲｃより大きいブロ
ックに分割する。各ブロックの隣接ブロックリストの生
成５０８として、自セルの各ブロックから見た２６ヶの
隣接ブロックをリスト化する。最後に境界ブロックリス
トの生成５０９として、自セル内の境界に接する、また
はまたぐブロックをリスト化しておく。

【００３７】切頭八面体は、四角形と六角形の二種類の
面を持っている。全ての面の辺の長さは等しい。自セル
の隣接セルリストの生成５０６は、図６に示す様に、四
角形の方向に関するリストの生成６０１と六角形の方向
に関するリストの生成６０２とに分けられる。直方体分
割の場合には、隣接するセルが２６個存在した。面で接
している６個のセルと、辺で接している１２個のセル
と、頂点で接している８個のセルである。しかし、切頭
八面体の場合は、隣接するセルは１４個である。

【００３８】セル内のブロック分割５０７は図７に示す
様に、セル自身の空間を含む部分だけでなく、隣接する
セルの境界部分も含めた領域に入るブロックも分割して
おく必要がある。各ブロックの隣接ブロックリストの生
成５０８では、図８に示す様にセル内の全てのブロック
に対して隣接ブロックのリストを生成する。ブロックの
インデックスは隣接セルの境界領域も含めた一回り大き
い格子で考える。ただし、隣接ブロックリストを生成す
る中心のブロックは自セルの領域内のブロックのみとす
る。

【００３９】続いて、本発明で大きく異なる処理部分は
粒子割り当て部２０３である。全ての粒子の座標を読み
込み、もしくは読み込みながら、それらの粒子が自分の
セルに入るかどうか判断し、入る場合は自分の粒子デー
タに登録する。

【００４０】具体的には図９に示す様に行う。空間が奇
数系列の直方体だけで分割されている場合と、偶数系列
の直方体だけで分割されている場合の二通りで粒子がど
のインデックスの直方体に入るかを計算する。どちらか
の直方体インデックスが自分のプロセッサインデックス
と一致するか９０５で判断し、一致すればその粒子は自
分のプロセッサが受け持つ可能性があるので処理を続け
る。粒子と候補二つのセルの中心の距離を処理９０６で
計算し、距離の近い方が自分のセルかどうか９０７で判
断し、そうであれば処理９０８で自分のセル内の粒子数
を一つ増やし配列に登録する。

【００４１】それ以降の処理内容として、境界領域デー
タ転送部２０４を図１０に、その内部の詳細としてセル
間移動粒子のデータ転送１００２と境界データを隣接セ
ルと交換１００３をそれぞれ図１１，図１２に、リスト
生成部２０５を図１３に示す。これらの処理は、計算領
域を分割する部分空間の形状に依存しないため、特に説
明しないが、図に示す一実施例のフローによって実施可
能である。

【００４２】本発明の別な実施例としては、計算領域を
分割する部分空間の形状として、切頭八面体ではなく、
菱形十二面体およびそれを変形した多面体を用いる方法
である。菱形十二面体は図１４に示す形状を持ってお
り、この多面体を部分空間として用いた場合には、面で
接する１２個の隣接プロセッサの他、各頂点に対して頂
点同士で接するプロセッサ６個があるため合計１８個の
プロセッサと粒子データの交換を行う必要がある。隣接
プロセッサの数１８個というのは、直方体の２６個より
は少ないが、切頭八面体の１４個よりは多い。ただし、
菱形十二面体を変形して、通信を行う組の数を１４個ま
で減らすことも可能である。

【００４３】また、シミュレーション空間が二次元空間
の場合の本発明の実施例としては、計算領域を分割する
部分空間の形状として六角形を用いる方法である。従来
方法の長方形の場合、辺と頂点で隣接する部分空間は８
個であるが、六角形の場合は６個。通信の量の目安とな
る部分空間の周囲の長さは、７％程度削減することがで
きる。

【００４４】並列計算機上で分子動力学計算を実施する
場合に必要となる空間分割において、従来の直方体を用
いる方法では時刻ステップ毎に行うデータ転送の組が各
プロセッサ当たり２６(＝３×３×３−１)個であったの
に対し、切頭八面体を用いると１４(＝６＋８)個と少な
くなる。また、合計したデータ転送の量も削減すること
ができる。これにより、分子動力学計算の実行時間の
内、通信時間部分を削減することが可能である。そのた
め、より早くシミュレーションの結果を得ることができ
るようになる。

【００４５】具体的に通信量の比較を行ってみる。部分
空間は単純化のために、従来法では直方体の代わりに立
方体、本発明では切頭八面体の代わりに切頭正八面体に
なるものとする。部分空間が同じ体積Ｖを持つとする
と、立方体の場合は、一辺の長さをＳｃとして、数４で
現される。

【００４６】

【数４】

【００４７】切頭正八面体の場合は、内接する立方体の
一辺をＳｒとすると、切頭正八面体の体積ＶとＳｒは数
５の関係を持つ。

【００４８】

【数５】

【００４９】従って数６の関係が成り立つ。

【００５０】

【数６】

【００５１】各部分空間が転送する情報量は、シミュレ
ーションの系の大きさが大きくなるにしたがって部分空
間の表面積に比例する項が優勢となる。立方体は、一辺
Ｓｃの正方形６個から成るのでその全表面積は、数７で
与えられる。

【００５２】

【数７】

【００５３】一方、切頭正八面体の場合は、一辺がＳｒ
／２√２の正方形６個と、同じ辺の長さを持つ正六角形
８個から成る。従ってその表面積は、数８であり、立方
体の表面積に比べて１１％も小さい。

【００５４】

【数８】

【００５５】本実施例に示示したように、本発明によれ
ば通信の起動回数を減らすだけでなく、全体としての通
信量も減らすことにより、通信にかかる時間を削減し、
全体の実行時間を短縮することができる。

【００５６】

【発明の効果】計算領域の空間を各並列プロセッサに分
割する場合、従来は最も単純な直方体の形状に分割して
いた。粒子に作用する力を計算するためには、分割領域
の境界近傍の粒子データを隣接する分割領域のプロセッ
サと通信しあわなければならない。直方体に分割する場
合は、転送相手が２６個と多く、転送の起動時間が転送
時間に大きく影響を及ぼすことになる。

【００５７】本発明によれば、計算領域の空間をより球
に近い多面体で分割することにより、境界近傍の粒子デ
ータを交換する転送相手の数を減らし、通信の起動回数
を減らすことができる。従って並列計算機上で分子動力
学計算を実行する場合に、通信時間を削減し、全体とし
ての実行時間を短縮することができる。

【図面の簡単な説明】

【図１】本発明の一実施例の処理例を示すフローチャー
ト。

【図２】本発明の一実施例の並列計算機の構成を示す概
念図。

【図３】本発明の一実施例の並列計算機のブロック図。

【図４】本発明の一実施例で用いる部分空間の切頭八面
体の斜視図。

【図５】本発明の一実施例の多面体分割部の処理例を示
すフローチャート。

【図６】本発明の一実施例の自セルの隣接セルリスト生
成の処理例を示すフローチャート。

【図７】本発明の一実施例のセル内のブロック分割の処
理例を示すフローチャート。

【図８】本発明の一実施例の各ブロックの隣接ブロック
リストの生成の処理例を示すフローチャート。

【図９】本発明の一実施例の粒子割り当て部の処理例を
示すフローチャート。

【図１０】本発明の一実施例の境界領域データ転送部の
処理例を示すフローチャート。

【図１１】本発明の一実施例のセル間移動粒子のデータ
転送の処理例を示すフローチャート。

【図１２】本発明の一実施例の隣接セルと境界データを
交換する処理例を示すフローチャート。

【図１３】本発明の一実施例のリスト生成の処理例を示
すフローチャート。

【図１４】菱形十二面体の斜視図。

【符号の説明】

１０１…プロセッシングユニット（ＰＵ）、１０２…主
記憶装置、１０３…演算処理装置、１０４…通信処理装
置、１０５…ＰＵ間通信ネットワーク、２０１…初期値
設定部、２０２…多面体分割部、２０３…粒子割り当て
部、２０４…境界領域データ転送部、２０５…リスト生
成部、２０６…粒子間力計算部、２０７…時刻更新部、
２０８…物理量計算出力部、３０１…シミュレーション
の空間データ、３０２…多面体分割の部分空間データ、
３０３…粒子データ、３０４…隣接セルの粒子データ、
３０５…近傍粒子リスト、３０６…入力データ、３０７
…出力データ、３０８…通信処理部。

Claims

【特許請求の範囲】

【請求項１】複数のプロセッサを有する並列計算機を用
いてｎ次元空間における多数の粒子の運動をシミュレー
トする分子動力学計算装置において、計算領域を各プロ
セッサが担当する空間領域に割り当てる際に、隣接する
領域の数が３のｎ乗引く１よりも小さい数の局所的領域
に空間分割する分割手段を持つことを特徴とする分子動
力学法計算装置。
【請求項２】請求項１において、シミュレーション空間
を各プロセッサが担当する部分領域に分割する際に、直
方体に内接する切頭八面体の形状に分割することを特徴
とする分子動力学法計算装置。
【請求項３】請求項１において、シミュレーション空間
を各プロセッサが担当する部分領域に分割する際に、直
方体に内接する菱形十二面体および面の数を変えずに変
形した多面体の形状に分割することを特徴とする分子動
力学法計算装置。
【請求項４】請求項１において、二次元空間においてシ
ミュレーションを実施する場合、各プロセッサが担当す
る部分領域を六角形に分割する多面体分割部(多角形分
割部)を有することを特徴とする分子動力学法計算装
置。