ITRM20130318A1 - Tiltmetro fotonico ultra-sensibile utilizzante il momento angolare orbitale della luce, e relative metodo di misura angolare. - Google Patents

Description

Tiltmetro fotonico ultra-sensibile utilizzante il momento angolare orbitale della luce, e relative metodo di misura angolare.

La presente invenzione riguarda un tiltmetro fotonico ultra-sensibile o goniometro che utilizza un nuovo effetto ottico chiamato meccanismo ad effetto di polarizzazione fotonica o “photonic polarization gear effect†, basato sul momento angolare orbitale della luce, per misurare con alta risoluzione e sensibilità l’angolo di rotazione di un oggetto rotante relativamente ad uno stadio di misura fisso, oppure per effettuare misure angolari relative.

Più in dettaglio, la presente invenzione riguarda un sistema ottico che usa una coppia di dispositive fotonici chiamati “q-plates†in combinazione con opportune ottica di polarizzazione per migliorare notevolmente la sensibilità alla misura e la risoluzione di misure angolari basate sulla polarizzazione della luce. La nostra invenzione può essere combinata con tutti I metodi esistenti per la misura degli angoli di rotazioni sulla base della polarizzazione della luce e risulta in un miglioramento della risoluzione angolare e della sensibilità corrispondenti.

Tecnica nota

Introduzione

La stima precisa di una quantità fisica à ̈ un problema rilevante in molte aree di ricerca. La teoria classica della stima asserisce che ripetendo un esperimento N volte, la precisione di una misura, definite dall’inverso dell’errore statistico del suo risultato, può essere incrementato al Massimo di un fattore . Nella meccanica quantistica, questo scalaggio à ̈ noto come il limite quantico o rumore shot standard, e vale per tutte le procedure di misura che non sfruttano effetti quantici quali l’entanglement. E’ degno di nota che, utilizzando certi stati correlate ad N particelle potrebbe essere possibile raggiungere una precisione che scala come N. Questo à ̈ noto come il limite di Heisenberg, ed à ̈ la frontiera ultima posta dalle leggi della meccanica quantistica [V. Giovannetti et al., Nature Photon.

5, 222 (2011)]. Dimostrazioni di principio di questi concetti di metrologia quantistica sono stati dati in recenti esperimenti di stima di fase ottica, rilevazione di campo magnetico e spettroscopia in frequenza [M. W. Mitchell et al., Nature 429, 161 (2004); P. Walther et al., Nature 429, 158 (2004); T. Nagata et al., Science 316, 726 (2007); I. Afek et al., Science 316, 726 (2010); N. Spagnolo et al., Phys. Rev. Lett. 108, 233602 (2012); D. Leibfried et al., Nature 438, 639 (2005); C. Roos et al., Nature 443, 316 (2006); J. A. Jones et al., Science 24, 1166 (2009)].

In questo contesto, la misura ad alta risoluzione di un angolo di rotazione relativo presenta differenti applicazioni, quali la correzione dell’errore di Abbe nella misura delle coordinate spaziali. Tecniche ottiche ad alta risoluzione [H. Jiang and C. Yin, Opt. Eng. 39, 516 (2000), Z. Liu, et al., Sensors Actuat. A 104, 127-131 (2003), S. Li, et al., Opt. Lett. 30, 242-244 (2005)] sfruttano il grado di libertà di polarizzazione della luce per misurare una differenza angolare tra due osservatori A e B. Più specificamente, inviando dallo stadio A allo stadio B uno stato di polarizzazione ben definito, la differenza angolare tra i due osservatori corrisponde ad una rotazione fisica dello stato di polarizzazione. In tal modo, à ̈ possibile ottenere la rotazione effettuando una misura di polarizzazione indiretta dello stato ricevuto dall’osservatore B.

Il momento angolare orbitale della luce

La propagazione della luce à ̈ determinata dalle equazioni di Maxwell, che mostrano come un fascio di luce porta energia e momento, sia nelle componenti lineari che in quelle angolari. In particolare, il momento angolare della luce, relativo al concetto di rotazione in meccanica quantistica, à ̈ stato sempre collegato alla sua proprietà di polarizzazione. Un fascio ottico che viaggia nella direzione positiva dell’asse z e che à ̈ polarizzato circolarmente porta una componente di momento di polarizzazione angolare per ciascun fotone, che à ̈ positivo se la polarizzazione circolare à ̈ sinistrorsa e negativo se à ̈ destrorsa. Allo stesso tempo, può essere identificato un secondo contributo relativo alla componente trasversa del profilo di fronte d’onda. Questo à ̈ chiamato momento angolare orbitale, ed esso appare quando il fronte d’onda acquisisce una struttura ad elica, o equivalentemente, la sua dipendenza spaziale di campo contiene un fattore di fase elicoidale che assume la forma , dove à ̈ la fase azimutale del vettore posizione r attorno all’asse di fascio z ed à ̈ un qualsiasi intero, positivo o negativo, che fornisce la direzione e la "velocità" della fase che si avvolge a spirale lungo la direzione del fascio. In questo caso, il fascio ottico porta un momento angolare lungo il suo asse z uguale a per fotone, in aggiunta a quello di polarizzazione .

Il momento angolare orbitale della luce, sebbene fosse noto dall’inizio degli anno quaranta, à ̈ diventato oggetto di intensa attività di ricerca a partire dall’articolo embrionale di Allen et al. nel 1992 [Allen, et al., Phys. Rev. A. 45, 8185 (1992)]. Inoltre, la sua prima osservazione nel dominio quantistico à ̈ stata ottenuta da Mair et al. nel 2001 [Mair et al., Nature 412, 313 (2001)], mentre à ̈ stato osservato per la prima volta che un singolo fotone, il quanto della luce, porta momento angolare orbitale, ciò significando che l’informazione può essere codificata anche nelle proprietà spaziali di un singolo fotone. Per questa ragione, il momento angolare orbitale à ̈ considerato essere un grado di libertà del campo elettromagnetico scoperto recentemente. Diverse applicazioni sono state recentemente identificate. Per esempio, il momento angolare orbitale della luce può essere scambiato con la materia, e può trovare applicazione in differenti contesti quali la fisica quantistica o la biologia. Il momento angolare orbitale si accoppia principalmente con le in omogeneità del materiale caratterizzate da una asimmetria rotazionale attorno all’asse del fascio. Questo accoppiamento diventa una proprietà utile quando questo grado di libertà à ̈ adottato come strumento per sondare le proprietà di un dato mezzo [Molina-Terriza et al., J. Europ. Opt. Soc. Rap. Public. 2, 07014 (2007), Torner et al., Optics Express 13, 873 (2005)]. Altre applicazioni possono essere trovate nel contesto dell’imaging microscopico sotto-Rayleigh [Tamburini et al., Phys. Rev. Lett. 97, 163903 (2006)], microscopia a campo lontano con risoluzione in linea di principio illimitata [Harke et al., Microscopy 3, 793–796 (2006), Hell, Single Molecule Spectroscopy in Chemistry, Physics and Biology pp. 365–398 (2009)], come strumento per effettuare imaging biologico rapido e accurato di specifiche molecole o tessuti biologici per scopi diagnostici [Shoham et al., Nature Methods 2, 837 (2005)]. Inoltre, il profilo caratteristico del pattern di intensità di una modalità Laguerre-Gaussiana permette un intrappolamento atomico e ionico efficiente, essendo così adatto alle applicazioni nell’ottica atomica e per la realizzazione di condensati di Bose-Einstein [Andersen et al., Phys. Rev. Lett. 97, 170406 (2006)].

Oltre tutte queste applicazioni, il momento orbitale angolare rappresenta uno strumento potente nel contesto della fotonica quantistica, con particolare attenzione ai protocolli di informazione quantica implementati attraverso tecniche ottiche quantistiche. L’Informatica quantistica (QI) à ̈ un campo di ricerca recente che mira a sfruttare le leggi della meccanica quantistica per migliorare i protocolli di efficienza di informazione, calcolo e comunicazione oltre un approccio classico. Lo sviluppo di questo nuovo campo ha aperto diverse prospettive sia da un punto di vista fondamentale, quale la capacità di controllare coerentemente un sistema quantistico, sia nelle applicazioni tecnologiche, quali le comunicazioni ottiche. Le prime implementazioni di successo dei protocolli di informatica quantistica si basavano su sistemi a due livelli chiamati qubits (quantum-bits), quale ad esempio il grado di libertà di polarizzazione di fotoni. Per incrementare il contenuto informativo dei protocolli, à ̈ necessario incrementare la dimensionalità del sistema fisico usato per codificare e manipolare informazione. Tali sistemi quantici d-level, o qudits, forniscono una naturale estensione di qubits che à ̈ stata mostrata essere adatta per applicazioni in prospettiva quali la crittografia ed il calcolo quantici [Cerf et al., Phys. Rev. Lett. 88, 127902 (2002), Lanyon et al., Nature Physics 7, 134 (2009)]. Il momento angolare orbitale rappresenta una scelta naturale in questo contesto, poiché questo grado di libertà à ̈ definito in uno spazio ad infinite dimensioni [Franke-Arnold et al., Laser and Photonics Reviews 2, 299 (2008), Molina-Terriza et al., Nature Physics 3, 305 (2007)]. Questo può portare a vantaggi pratici, permettendo di incrementare il contenuto informativo per fotone e riducendo l’effetto del rumore e delle perdite che danno luogo ad una implementazione sperimentale imperfetta.

La q-plate – uno strumento per la manipolazione del momento angolare orbitale

L’investigazione sperimentale del momento angolare orbitale à ̈ iniziata negli anni 90. Mentre molti dispositivi sono stati sviluppati per la manipolazione efficiente di stati di polarizzazione attraverso mezzi birifrangenti, come lamine ad onda e divisore di fascio polarizzante, gli strumenti ottici per generare e controllare gli stati fotonici di OAM (“Orbital Angular Momentum†) sono piuttosto limitate. Negli ultimi anni sono stati fatti molti sforzi per implementare un dispositivo atto a generare e manipolare modalità LG (Laguerre-Gauss) con alta efficienza. Differenti dispositivi sono stati sviluppati a questo scopo. Ologrammi generati tramite computer, ovvero, reticoli di diffrazione impressi su un film a seconda di modelli di interferenza specifici calcolati via computer, possono essere sfruttati per generare un dato stato di ingresso e per analizzare uno specifico componente OAM del fascio analizzato, con efficienza più bassa del 30%. Lamine a fase spirale o “Spiral phase plates†[Beijersbergen et al., Opt. Commun. 112, 321 (1994)], composte di un mezzo trasparente medium il cui spessore varia con l’angolo azimutale , possono essere sfruttate per introdurre direttamente uno spostamento di fase nella luce incidente che varia con , inducendo così una struttura ad elica nel fronte di fase in uscita. Recentemente sono stati adottati modulatori di luce spaziale (SLM), dispositivi basati su cristalli liquidi che sono atti a modulare sia l’intensità sia la fase simultaneamente [N. Yoshida et al., Proc. SPIE 2885, 132 (1996)], per manipolare il momento angolare orbitale della luce. Essi presentano il vantaggio della possibilità di produrre ologrammi dinamici, mentre le efficienze sono tipicamente nell’intervallo 10%-50%. Tra gli strumenti correntemente adottati, Marrucci et al. [L. Marrucci et al., Phys. Rev. Lett. 96, 163905 (2006)] hanno sviluppato un dispositivo che permette l’accoppiamento tra le componenti spinoriali e orbitali del momento angolare della luce.

Quando un fascio di luce interagisce con la materia, può avvenire un trasferimento di momento angolare , che obbedisce alla conservazione del momento angolare globale del sistema. In particolare, un fotone assorbito da un mezzo può trasferire solo la componente spinoriale del momento angolare in mezzi anisotropi, mentre la componente orbitale può essere trasferita in mezzi trasparenti isotropi [Beijersbergen et al., Opt. Commun. 96, 123-132 (1993); Beijersbergen et al., Opt. Commun. 112, 321 (1994); R. A. Beth, Phys. Rev. 50, 115 (1936)]. Si attende quindi che uno scambio simultaneo di entrambi le componenti spinoriale e orbitale abbia luogo in un mezzo che sia al tempo stesso anisotropo ed in omogeneo, quali i cristalli liquidi (LC). La loro struttura à ̈ determinata dell’asse di direzione, lungo il quale tutte le molecole tendono ad essere orientate. Applicando un campo magnetico o elettrico, o variando la temperatura, à ̈ possibile cambiare le proprietà del LC. Una q-plate (QP) à ̈ una lastra birifrangente con un asse ottico trasverso con pattern, con una singolarità topologica nel suo centro, sviluppata a Napoli da Marrucci et al. [L. Marrucci et al., Phys. Rev. Lett. 96, 163905 (2006); US patent US8264623B2, EU patent application EP2013647].

Più specificamente, la QP rappresenta un dispositivo ottico in cui per ciascun punto vi à ̈ un asse ottico in una differente posizione. Il pattern specifico disegnato sulla q-plate definisce la “carica†q della singolarità che caratterizza la q-plate, e può essere un intero o un mezzo intero. Assumendo l’incidenza normale per il fascio di luce che attraversa la QP, l’angolo α che definisce l’asse ottico locale rispetto alla singolarità della q-plate à ̈ , dove à ̈ la carica topologica, e una costante (e φ à ̈ l’angolo azimutale). Il principio funzionale della q-plate à ̈ basato sull’accoppiamento tra i momenti di spin e orbitale. In un formalismo a singolo fotone, la QP implementa le seguenti trasformazioni sul singolo stato fotonico:

, (1)

, (2)

dove e stanno rispettivamente per gli stati fotonici nella polarizzazione e i gradi di libertà OAM, mentre L e R denotano gli stati di polarizzazione circolari destrorsi e sinistrorsi ed m il corrispondente auto valore OAM. Inoltre, una qualsiasi sovrapposizione di due stati di ingressi dati nelle equazioni (1-2) à ̈ preservata [si veda E. Nagali et al., Phys. Rev. Lett. 103, 013601 (2009)]. Valori tipici per l’efficienza del dispositivo q-plate raggiunge 85%.

Misura di un angolo di rotazione con il grado di libertà di polarizzazione Uno dei più comuni problemi nelle misure ottiche nel mondo reale à ̈ quello di realizzare misure ottiche precise senza contatto e/o remote di angoli di rotazione. Queste sono rotazioni di un oggetto attorno al suo asse di simmetria. I metodi basati sulla polarizzazione, essenzialmente basati sulla legge di Malus combinati con adeguate manipolazioni di polarizzazione, sono tra gli approcci più convenienti. Con riferimento alla fig. 3, si consideri un emittente Alice ed un ricevente Bob che desiderano misurare un angolo di disallineamento relativo tra i loro sistemi di riferimento attorno all’asse ottico. Questo angolo di disallineamento à ̈ un angolo di rotazione di Bob relativamente ad Alice (o vice versa). Questo compito di misura può essere svolto classicamente sfruttando il grado di libertà di polarizzazione della luce (si veda la Figura 3). La misura può essere effettuata inviando fotoni da Alice a Bob, ciascuno nello stato , dove denota uno stato ad fotoni nella modalità , con , , o , che rappresentano i modi di polarizzazione orizzontalelineare, circolare destrorso e circolare sinistrorso, rispettivamente. Bob fissa un polarizzatore nella direzione H nel suo sistema di coordinate, dove il disallineamento corrisponde ad una rotazione di dello stato dei fotoni. A loro volta, gli stati di polarizzazione e sono auto valori di rotazione, così che nel sistema di riferimento di Bob diventa . La probabilità condizionale che egli rilevi un fotone nella polarizzazione (del suo sistema di riferimento) data la fase Î ̧ à ̈ fornita dalla legge di Malus:

. Misurando questa probabilità (che si traduce direttamente in una intensità luminosa, nel regime classico di molti fotoni), Alice e Bob possono stimare . Per rafforzare la loro statistica, essi ripetono la procedura volte, consumando un totale di fotoni, e mediano tutti i risultati. Il loro errore statistico finale à ̈ limitato da

. (3)

Vi à ̈ quindi la necessità di un sistema ed un metodo che permetta una misura dell’angolo di inclinazione (rotazione) Î ̧ con precisione migliorata, e corrispondentemente una risoluzione angolare ed una sensibilità migliorata.

E’ oggetto dell’invenzione un sistema per la misura della rotazione angolare relativa Î ̧ di due piani A e B, comprendente:

− Una sorgente luminosa che produce un fascio di luce,

− Un primo sottosistema ottico integrale al piano A per preparare uno stato adatto del fascio di luce;

− Un secondo sottosistema ottico integrale al piano B per misurare lo stato del fascio di luce che esce dal primo sistema ottico;

caratterizzato dal fatto che:

− Il primo sottosistema ottico comprende in sequenza lungo la direzione del fascio di luce:

o mezzi per produrre uno stato polarizzato linearmente per il fascio di luce;

o una prima q-Plate;

− il secondo sottosistema ottico comprende in sequenza lungo la direzione del fascio di luce:

o una seconda q-Plate con la stessa carica topologica q della prima q-Plate;

o mezzi per misurare la polarizzazione del fascio di luce. Secondo un aspetto vantaggioso dell’invenzione, detti mezzi per produrre uno stato polarizzato linearmente per il fascio luminoso comprende una lamina a quarto d’onda ed una lamina a mezza onda, o ottica di polarizzazione equivalente.

Secondo un aspetto vantaggioso dell’invenzione, detti mezzi per misurare la polarizzazione del fascio di luce comprendono un divisore di fascio polarizzante ed un foto-rilevatore, o ottica e rilevatori equivalenti.

Secondo un aspetto vantaggioso dell’invenzione, dopo la q-Plate nel primo sottosistema e prima della q-Plate nel secondo sottosistema sono disposte rispettive prima e seconda lamina a mezza onda, per incrementare la sensibilità angolare del sistema.

Secondo un aspetto vantaggioso dell’invenzione:

− la sorgente di luce à ̈ un laser Zeeman, o un’altra sorgente di luce che ha polarizzazione modulata periodicamente;

− prima di detti mezzi per produrre uno stato polarizzato linearmente per il fascio di luce, à ̈ posto un divisore di fascio, che crea un fascio di riferimento ed un fascio di misura;

− il fascio di riferimento, dopo la rilevazione di polarizzazione, da luogo ad un segnale periodico che à ̈ utilizzato per stabilizzazione in frequenza e/o fase della sorgente di luce e come riferimento per il rilevatore di fase del fascio di misura;

− il fascio di misura à ̈ usato da detti primo e secondo sottosistema per ottenere una variazione di fase migliorata, il segnale periodico generato dai mezzi per misurare la polarizzazione del fascio di luce essendo sottoposto al rilevatore di fase che misura la sua fase di oscillazione rispetto al riferimento;

la fase di oscillazione essendo direttamente correlata alla rotazione angolare da misurare.

E’ ulteriore oggetto specifico della presente invenzione un metodo per misurare la rotazione angolare relativa Î ̧ di due piani A e B, caratterizzato dal fatto di effettuare le seguenti fasi:

− inviare un fascio di luce a detto primo sottosistema;

− inviare il fascio di luce uscente dal primo sottosistema verso il secondo sottosistema;

− misurare il segnale uscente dal secondo sottosistema;

in cui à ̈ utilizzato il sistema secondo l’invenzione.

E’ ulteriore oggetto specifico della presente invenzione un sistema per la misura della rotazione angolare relativa Î ̧ di due piani A’ e B’ senza connessione ottica diretta, caratterizzato dal fatto di comprendere:

o un primo sistema secondo l’invenzione;

o un secondo sistema secondo l’invenzione;

e dal fatto che la sorgente di luce à ̈ adatta a produrre uno stato a due fasci correlati, il primo fascio essendo inviato a detto primo sistema ed il secondo fascio essendo inviato a detto secondo sistema, il sistema comprendendo ulteriormente un sistema elettronico per la misura del rilevamento simultaneo dei due fasci.

Secondo un aspetto vantaggioso dell’invenzione, lo stato a due fasci correlati à ̈ uno stato entangled a due fotoni.

Secondo un aspetto vantaggioso dell’invenzione, appena dopo la sorgente di luce à ̈ posta una piastrina a mezz’onda sul cammino di uno solo dei due systemi, per incrementare la sensibilità della misura.

E’ ulteriore oggetto specifico della presente invenzione un metodo per misurare la rotazione angolare relativa Î ̧ di due piani A e B, caratterizzato dal fatto di eseguire le seguenti fasi:

− preparare un fascio di luce di uno stato a due fasci correlati;

− inviare un fascio di detto stato a due fotoni ad un primo sistema;

− inviare l’altro fascio di detto stato a due fasci ad un secondo sistema; − misurare i segnali che escono dal primo e dal secondo sistema e confrontarli contando i rilevamenti simultanei dei due fasci; in cui il primo ed il secondo sistema sono quelli dell’invenzione.

Secondo un aspetto vantaggioso dell’invenzione, lo stato a due fasci correlati à ̈ uno stato entangled a due fotoni.

Secondo un aspetto vantaggioso dell’invenzione, sono effettuati insiemi di misure M1, M2, … MK, con K intero positivo maggiore di 1, e caratterizzato dal fatto che:

− M1à ̈ un insieme di misure effettuate senza utilizzare la prima e la seconda q-Plate;

− MKà ̈ un insieme di misure con un valore K-1-esimo della carica q della q-Plate, il K-1-esimo valore della carica q essendo più grande o uguale al K-2-esimo valore della carica q;

e dal fatto di eseguire le seguenti fasi:

− Sulla base dell’insieme M1, stimare un primo valore di Î ̧ con un corrispondente primo errore;

− Scartare i valori di misura al di fuori di detto primo errore;

− Sulla base dell’insieme MK, stimare un valore K-esimo di Î ̧ con un corrispondente errore K-esimo;

− Prendere il valore K-esimo di Î ̧ come valore di Î ̧ misurato dal sistema secondo l’invenzione.

Secondo un aspetto dell’invenzione, K à ̈ maggiore di 2.

L’invenzione sarà ora descritta a titolo illustrativo ma non limitativo, con particolare riferimento alle figure dei disegni allegati, in cui:

− La Fig. 1 mostra modi di Laguerre-Gauss. Esempio del profilo di modo che porta momento angolare orbitale [E. Nagali and F. Sciarrino, Advanced Photonic Sciences, (InTech, 2012)]. In alto: profili di fase per differenti modi di Laguerre-Gauss, come descritti dai modelli di interferenza con un riferimento ad onda sferica. In basso: profilo di intensità corrispondente;

− La Fig. 2 mostra in (a) un dispositivo Q-plate e in (b) una fotografia della singolarità in un dispositivo q-plate reale. L’immagine à ̈ stata presa inserendo la q-plate tra due film polaroid incrociati. [L. Marrucci et al., J. Opt. 13, 064001 (2011)];

− Fig. 3 mostra la misura di polarizzazione di un angolo di rotazione relativo. Due osservatori misurano il loro angolo relativo inviando singoli fotoni polarizzati linearmente (o luce laser polarizzata linearmente), e misurando lo stato di polarizzazione ricevuto dal ricevitore;

− Fig. 4 mostra il concetto di tiltmetro fotonico (o goniometro) secondo l’invenzione, basato su un effetto di meccanismo fotonico (si veda più in basso per una definizione). Il diagramma (a) à ̈ l’arrangiamento di tiltmetro fotonico per misure ultrasensibili di un angolo di rotazione. Ciascun singolo fotone à ̈ convertito in uno stato quantico che porta sia momento angolare spinoriale (polarizzazione) sia momento angolare orbitale, che risulta in una migliore sensibilità nella misura di . Le frange di polarizzazione per un momento angolare di l=100 sono riportate in (b), e corrispondono ad un miglioramento nella sensibilità di un fattore 101;

− La Fig. 5 mostra uno schema rappresentativo per l’integrazione dell’effetto di meccanismo fotonico nello schema di misura proposto da Jiang et al.

[H. Jiang and C. Yin, Opt. Eng. 39, 516 (2000)] per ottenere un miglioramento della risoluzione dell’angolo di un fattore grande. Una qplate (QP) ed una piastrina a mezz’onda (HWP) sono utilizzate per convertire il fascio di misura in uno stato ibrido SAM-OAM, più sensibile alle rotazioni fisiche. La seconda coppia HWP-QP à ̈ utilizzata per convertire lo stato in uno a sola polarizzazione prima di essere inviato nell’apparato di misura; questo à ̈ un esempio di come l’effetto di meccanismo fotonico può essere combinato con una qualsiasi misura di angolo di rotazione relativo basata sul fatto di utilizzare un fascio di luce ed una modulazione di polarizzazione;

La Fig. 6 mostra un allineamento remoto di due parti distanti. Una coppia di fotoni à ̈ inviata da una terza parte indipendente ad Alice e Bob. Effettuando misure locali per rilevare le correlazioni di polarizzazione tra i due fotoni, Alice e Bob possono misurare il loro angolo relativo ;

La Fig. 7 mostra ingranaggi fotonici con miglioramento di entanglement secondo l’invenzione. L’applicazione dell’ingranaggio fotonico agli stati di polarizzazione entangled. Alice prepara uno stato entangled in due fotoni ed effettua la sua trasformazione di meccanismo fotonico locale per la codifica ibrida SAM-OAM. I due fotoni sono quindi inviati allo stadio di Bob che subisce la stessa rotazione . Bob quindi effettua misure locali di correlazione di polarizzazione dopo la decodifica dello stato ricevuto nella sola polarizzazione con il suo insieme di lamine d’onda e q-plates. I risultati della misura sono sfruttati per misurare l’angolo di rotazione tra gli stadi di Alice e Bob;

La Fig. 8 mostra una stima di un angolo di rotazione con meccanismi fotonici nel regime a singolo fotone. Il rapporto tra gli errori statistici per la strategia a sola polarizzazione verso la strategia di meccanismi dell’invenzione nel regime a singolo fotone;

La Fig. 9 mostra figure di oscillazione sperimentale (a) e (b) per il meccanismo fotonico a singolo fotone con e per differenti valori di fase di stato iniziale.

etto di meccanismo fotonico di polarizzazione nell’invenzione

Facendo riferimento alle figure 4 e 5, secondo un aspetto dell’invenzione, nell’approccio dell’invenzione a meccanismo fotonico 100, 100’, Alice e Bob scambiano fotoni negli stati di sovrapposizione SAM-OAM. Alice prepara inizialmente fotoni polarizzati orizzontalmente, come nella strategia classica. Tuttavia, prima di inviarli a Bob, li fa prima passare attraverso una q-plate di carica . La -plate implementa le trasformazioni di modo (unitario) bidirezionali , dove i pedici e si riferiscono ai valori OAM. Lo stato di uscita della prima q-plate à ̈ uno stato di sovrapposizione ibrido SAM-OAM, più sensibile alla rotazione fisica poiché sia le componenti spinoriali (SAM) sia le componenti orbitali (OAM) dello stato ricevono un fattore di fase indotto da rotazione. La rotazione fisica complessiva introduce una fase relativa tra le due componenti che varia volte più veloce del caso a sola polarizzazione, così che la polarizzazione del fotone di uscita ruoti volte più velocemente (effetto di ingranaggio fotonico). Le frange di polarizzazione registrate presentano ora una polarizzazione , che porta ad una sensibilità angolare migliorata . Nella Figura 4 mostriamo un esempio di misura sperimentale per le frange di polarizzazione con , mostrando che un forte miglioramento nella periodicità può essere ottenuto preservando al tempo stesso un elevato valore della visibilità delle figure di frangia.

Nella figura:

- HWP sta per lamina a mezz’onda;

- QWP sta per lamina a quarto d’onda;

- PBS sta per divisore di fascio polarizzante;

- APD sta per foto-diodo a valanga.

Il miglioramento di sensibilità rotazionale dovuto all’effetto di ingranaggi fotonici può essere anche raggiunto nel regime classico con un laser intenso, rendendolo immediatamente applicabile alle misure ottiche nel mondo reale. In funzione dei dettagli dello schema, questo porta tipicamente ad una sensibilità di circa gradi per un range dinamico di , o circa gradi quando il range si restringe ad 1. Tutti questi metodi basati sulla polarizzazione [H. Jiang and C. Yin, Opt. Eng. 39, 516 (2000), Z. Liu, et al., Sensors Actuat. A 104, 127131 (2003), S. Li, et al., Opt. Lett. 30, 242-244 (2005)], a prescindere dai dettagli, possono essere combinati con uno strumento ad ingranaggio fotonico secondo l’invenzione senza cambiamenti (si veda la Figura 5). Si predice un incremento nella loro sensibilità di circa un fattore grazie all’approccio dell’invenzione.

Applicazione remota

L’ingranaggio fotonico proposto basato su stato ibrido SAM-OAM può essere applicato in uno scenario differente sfruttando stati entangled. Per esempio, facendo riferimento alla figura 6, si considerino stati entangled in polarizzazione a 2 fotoni (ad esempio generati dal sistema 200), in cui una terza parte invia un fotone ad Alice ed un altro a Bob. Il sistema complessivo 1000 utilizza due sistemi identici 100, 100’ come sopra descritto.

Alice e Bob effettuano quindi un’analisi di polarizzazione locale nei loro stadi rotanti. Quando questo corrisponde alla situazione in cui due sistemi di riferimento distanti sono allineati in maniera remota con sonde a due fotoni prodotti da una sorgente comune scorrelata, la quale invia un fotone a ciascun sistema di riferimento, sfruttando le correlazioni quantiche tra i due fotoni. Più specificamente, i fotoni sono generati nello stato di polarizzazione massimamente entangled: . I fotoni, prima della trasmissione, sono fatti passare attraverso due -plates con cariche topologiche e , rispettivamente, ed un HWP. Alice e Bob, nei loro sistemi di riferimento ruotati, applicano le stesse trasformazioni ai fotoni, convertendoli così a stati di pura polarizzazione. Scegliendo , la probabilità che entrambi Alice e Bob rilevino un fotone a polarizzazione H nei loro sistemi di riferimento locale à ̈ quindi:

(4)

Queste correlazioni (in combinazione con i canali di comunicazione classici) possono essere sfruttate per stimare precisamente il disallineamento relativo ed allineare remotamente i due sistemi di riferimento distanti.

Miglioramento raggiungibile con stati entangled

L’adozione di risorse quantistiche può portare ad una sensibilità incrementata rispetto alle strategie classiche. Utilizzando risorse quantistiche, la strategia ottima consiste nel fatto che Alice invia sonde, ciascuna composta di N fotoni entangled in stato NOON . Nel sistema di riferimento di Bob dopo la rotazione , questo stato à ̈ espresso come . La probabilità condizionale che egli rilevi uno stato non ruotato à ̈ , che risolve valori di volte più piccoli di . La loro incertezza à ̈ quindi limitata da: , noto anche come limite di Heisenberg. Il nostro ingranaggio fotonico può anche essere combinato con tale approccio quantistico portando ad un approccio ibrido classico-quantistico, che sfrutta sia l’entanglement sia momenti angolari elevati attraverso il meccanismo fotonico. Nella sua versione più semplice, ciascuna sonda può consistere di uno stato NOON entangled ad N fotoni

. Seguendo le stesse fasi di cui sopra, si trova che , portando ad una sensibilità di . Questa strategia porta ad un miglioramento di entrambi il fattore m dovuto agli ingranaggi fotonici e il fattore dovuto all’entanglement quantistico. Tuttavia, la preparazione sperimentale di stati NOON con N elevato à ̈ estremamente difficile, e ad oggi solo stati fotonici NOON con N = 3, N = 4, e N = 5 sono stati riportati in letteratura [M. W. Mitchell et al., Nature 429, 161 (2004); P. Walther et al., Nature 429, 158 (2004); T. Nagata et al., Science 316, 726 (2007); I. Afek et al., Science 316, 726 (2010)]. Inoltre, al crescere di N, gli stati entangled ad N fotoni diventano sempre più sensibili alle perdite, poiché la perdita di un singolo fotone à ̈ sufficiente a distruggere tutte le informazioni di fase. E’ stato provato che, in presenza di perdite o di altri tipi di rumore, nessuno stato quantico a due modi può battere il limite standard di più di un fattore costante nel limite di N grande [J. Kolodinski et al., Phys. Rev. A 82, 053804 (2010); B. Escher et al., Nat. Phys. 7, 406 (2011); S. Knysh et al., Phys. Rev. A 83, 021804(R) (2011); R. Demkowicz-Dobrzanski et al., Nat. Commun. 3, 1063 (2012)]. Quindi, idealmente, questa strategia caratterizza lo scalaggio della precisione di Heisenberg per approcci ibridi SAM-OAM, ma porta in pratica gli stessi problemi di sensibilità alle perdite della strategia quantistica a sola polarizzazione. Tuttavia, per piccoli N, questi problemi possono ancora essere trattati efficientemente come qui sotto descritto. Inoltre, nel futuro tali problemi possono essere superati, portando così ad una più ampia applicazione dell’invenzione.

Stati quantistici multi-fotonici diversi dagli stati NOON possono infatti essere combinati con gli ingranaggi fotonici, portando ad efficienza migliorate quantisticamente. Si assuma che i fotoni sono generati nello stato di Bell a polarizzazione massimamente entangled . Questo stato può essere ottenuto dallo stato antisimmetrico inserendo una lamina a mezz’onda in corrispondenza dell’asse ottico nel cammino di uno dei due fotoni. Per , questo scenario corrisponde al caso in cui i due fotoni generati da Alice viaggiano nello stesso modo e sono soggetti alla stessa rotazione. Dopo la conversione ad uno stato ibrido SAM-OAM con i nostri meccanismi fotonici, la rotazione , e la seconda trasformazione allo stadio di Bob, la probabilità di rilevare due fotoni con polarizzazione H quando

assume la forma:

. (5)

Tale sistema à ̈ l’equivalente di una strategia ibrida classica-quantistica per uno stato N=2 NOON ed un ingranaggio fotonico . La piena efficienza nella stima di Î ̧ può essere ottenuta raccogliendo e registrando le quattro possibili correlazioni di polarizzazione (HH, HV, VH, VV), che non richiede misura extra.

La tecnica dell’invenzione à ̈ un miglioramento tecnologico importante per la misura di alta precisione di angoli di rotazione. I vantaggi della presente invenzione risiedono nell’incremento in sensibilità alle rotazioni proporzionale a m=2q+1. Sono identificate tre principali caratteristiche:

a) compattezza dello schema, poiché à ̈ costituito da pochi elementi ottici, b) elevata robustezza alle perdite e alle perturbazioni,

c) possibilità di integrare il dispositivo in altri schemi ottici correntemente utilizzati, quali in particolare il sistema basato su polarimetria nella rilevazione eterodina.

La tecnica secondo l’invenzione presenta un’elevata robustezza agli effetti delle perdite e delle perturbazioni. In particolare, la tecnica non sfrutta le proprietà quantistiche di coerenza ad N particelle che sono intrinsecamente fragili rispetto al rumore. Per questa ragione, la perdita di segnale ottico dovuta alla propagazione e rilevamento non si riflette in una completa cancellazione dei vantaggi quantistici ma solo in una riduzione di un fattore costante.

Inoltre, questi dispositivi possono essere utilizzati per incrementare le precisioni di metodi attualmente utilizzati. In particolare, tutti gli schemi che sfruttano il grado di libertà di polarizzazione possono essere migliorati utilizzando il dispositivo dell’invenzione.

Calibrazione dell’ingranaggio fotonico dell’invenzione

Descriviamo qui i dettagli tecnici della nostra procedura di stima di fase per la misura di un angolo sconosciuto.

Imperfezioni sperimentali portano ad una visibilità di frangia non unitaria. Infatti, la perdita di visibilità aumenta l’errore statistico come:

, (6)

dove Vmà ̈ la visibilità della figura di oscillazione e à ̈ l’efficienza del sistema di rilevamento. Nella Fig. 8 mostriamo i risultati per una stima dell’angolo nel regime a singolo fotone per un valore di ingranaggio di m fino a m=101.

Con l’aumento di q, la frequenza di oscillazione della distribuzione di uscita aumenta, così che l’intervallo in cui la stima non à ̈ ambigua decresce con . Per eccitare questo, à ̈ possibile adottare una strategia di stima con fasi concatenate adattive. Per semplicità, descriviamo la strategia nel regime a singolo fotone, la sua estensione al regime a impulso coerente essendo banalmente analoga. Dividiamo le misure su tutti i fotoni in tre differenti fasi. Ciascuna fase , per , consuma fotoni preparati con , in modo tale che , dove . Questo garantisce che ciascuna fase consecutiva porta una sensibilità più alta. Ciascuno step rende una stima ed una incertezza . Ciascuna stima à ̈ definita senza ambiguità solo su un intervallo di lunghezza uguale a metà del periodo di oscillazioni di distribuzioni per : In aggiunta, i fotoni in ciascuna fase -esima

sono preparati nello stato . La fase relativa à ̈ tale che la stima della fase precedente -esima sia esattamente ad uno dei punti di massima sensibilità di . Questa condizione à ̈ sempre possibile da soddisfare per , dove una stima à ̈ disponibile. Tuttavia, per la prima fase, a meno che si abbia una qualche conoscenza a priori di (valore affettivo di Î ̧), non à ̈ definito a priori. In questo caso scegliamo semplicemente . Lo scopo di adattare la fase in ciascuno step à ̈ duplice. Da una parte, poiché questo ci permette di raggiungere la risoluzione massima angolare di ciascuno step, velocizza la saturazione asintotica del limite quantistico di Cramér-Rao. Dall’altro lato, come discutiamo più in basso, rompe la simmetria nelle distribuzioni tra e . Questo permette di ridurre le potenziali ambiguità nella stima di un fattore due per step. Per questa ragione, come spieghiamo di seguito, sono sufficienti solo tre step concatenati per un arbitrario .

Discutiamo ora i valori di carica esatta usati in ciascuno step. Non à ̈ possibile incrementare la risoluzione angolare arbitrariamente molto da step a step. In particolare, si deve richiedere che per tutti. Inoltre,

prendiamo . (Mià ̈ il numero di misure per step i). Questa scelta à ̈ conveniente nel limite asintotico di elevato , poiché rende trascurabile rispetto a , e quest’ultimo a sua volta trascurabile rispetto ad .

Per implementare il protocollo a tre step sopra descritto per la stima di un angolo di rotazione completamente sconosciuto, à ̈ necessario adattare la fase relativa nello stato a ciascuno step del processo. Questo può essere efficientemente implementato ruotando la polarizzazione dello stato di input di un angolo per mezzo di una lamina a mezz’onda. Infatti, una rotazione dello stato di ingresso da a corrisponde ad una inversione nei massimi e minimi del modello o “pattern†. Questo à ̈ mostrato in Fig. 9, in cui riportiamo i modelli di oscillazione ottenuti per svariati valori di fase .

Sono state descritte le preferite forme di realizzazione e sono state suggerite alcune variazioni dell’invenzione, ma si intende che un tecnico medio del ramo potrà apportare variazioni e cambiamenti senza con ciò uscire dall’ambito di protezione, come definito dalle rivendicazioni allegate.

Claims (13)

1. RIVENDICAZIONI 1. Sistema (100, 100’) per la misura della rotazione angolare relativa Î ̧ di due piani A e B, comprendente: − Una sorgente luminosa che produce un fascio di luce, − Un primo sottosistema ottico integrale al piano A per preparare uno stato adatto del fascio di luce; − Un secondo sottosistema ottico integrale al piano B per misurare lo stato del fascio di luce che esce dal primo sistema ottico; caratterizzato dal fatto che: − Il primo sottosistema ottico comprende in sequenza lungo la direzione del fascio di luce: o mezzi (QWP, HWP) per produrre uno stato polarizzato linearmente per il fascio di luce; o una prima q-Plate (q-Plate) ; − il secondo sottosistema ottico comprende in sequenza lungo la direzione del fascio di luce: o una seconda q-Plate (q-Plate) con la stessa carica topologica q della prima q-Plate; o mezzi (PBS, APD) per misurare la polarizzazione del fascio di luce.
2. 2. Sistema secondo la rivendicazione 1, caratterizzato dal fatto che detti mezzi (QWP, HWP) per produrre uno stato polarizzato linearmente per il fascio luminoso comprende una lamina a quarto d’onda (QWP) ed una lamina a mezza onda (HWP), o ottica di polarizzazione equivalente.
3. 3. Sistema secondo la rivendicazione 1 o 2, caratterizzato dal fatto che detti mezzi (PBS, APD) per misurare la polarizzazione del fascio di luce comprendono un divisore di fascio polarizzante (PBS) ed un foto-rilevatore (APD), o ottica e rilevatori equivalenti.
4. 4. Sistema secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 3, caratterizzato dal fatto che dopo la q-Plate nel primo sottosistema e prima della q-Plate nel secondo sottosistema sono disposte rispettive prima e seconda lamina a mezza onda (HWP), per incrementare la sensibilità angolare del sistema.
5. 5. Sistema secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 4, caratterizzato dal fatto che: − la sorgente di luce à ̈ un laser Zeeman, o un’altra sorgente di luce che ha polarizzazione modulata periodicamente; − prima di detti mezzi (QWP, HWP) per produrre uno stato polarizzato linearmente per il fascio di luce, à ̈ posto un divisore di fascio, che crea un fascio di riferimento ed un fascio di misura; − il fascio di riferimento, dopo la rilevazione di polarizzazione, da luogo ad un segnale periodico che à ̈ utilizzato per stabilizzazione in frequenza e/o fase della sorgente di luce e come riferimento per il rilevatore di fase del fascio di misura; − il fascio di misura à ̈ usato da detti primo e secondo sottosistema per ottenere una variazione di fase migliorata, il segnale periodico generato dai mezzi (PBS, APD) per misurare la polarizzazione del fascio di luce essendo sottoposto al rilevatore di fase che misura la sua fase di oscillazione rispetto al riferimento; la fase di oscillazione essendo direttamente correlata alla rotazione angolare da misurare.
6. 6. Metodo per misurare la rotazione angolare relativa Î ̧ di due piani A e B, caratterizzato dal fatto di effettuare le seguenti fasi: − inviare un fascio di luce a detto primo sottosistema; − inviare il fascio di luce uscente dal primo sottosistema verso il secondo sottosistema; − misurare il segnale uscente dal secondo sottosistema; in cui à ̈ utilizzato il sistema secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 5.
7. 7. Sistema (1000) per la misura della rotazione angolare relativa Î ̧ di due piani A’ e B’ senza connessione ottica diretta, caratterizzato dal fatto di comprendere: o un primo sistema (100) secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 4; o un secondo sistema (100’) secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 4; e dal fatto che la sorgente di luce à ̈ adatta (200) a produrre uno stato a due fasci correlati, il primo fascio essendo inviato a detto primo sistema ed il secondo fascio essendo inviato a detto secondo sistema, il sistema comprendendo ulteriormente un sistema elettronico per la misura del rilevamento simultaneo dei due fasci.
8. 8. Sistema secondo la rivendicazione 7, caratterizzato dal fatto che lo stato a due fasci correlati à ̈ uno stato entangled a due fotoni.
9. 9. Sistema secondo la rivendicazione 7 o 8, caratterizzato dal fatto che appena dopo la sorgente di luce à ̈ posta una piastrina a mezz’onda (HWP) sul cammino di uno solo dei due systemi, per incrementare la sensibilità della misura.
10. 10. Metodo per misurare la rotazione angolare relativa Î ̧ di due piani A e B, caratterizzato dal fatto di eseguire le seguenti fasi: − preparare un fascio di luce di uno stato a due fasci correlati; − inviare un fascio di detto stato a due fotoni ad un primo sistema; − inviare l’altro fascio di detto stato a due fasci ad un secondo sistema; − misurare i segnali che escono dal primo e dal secondo sistema e confrontarli contando i rilevamenti simultanei dei due fasci; in cui il primo ed il secondo sistema sono quelli di una qualsiasi delle rivendicazioni 7 o 8.
11. 11. Metodo secondo la rivendicazione 10, caratterizzato dal fatto che lo stato a due fasci correlati à ̈ uno stato entangled a due fotoni.
12. 12. Metodo secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 6 a 9, in cui sono effettuati insiemi di misure M1, M2, … MK, con K intero positivo maggiore di 1, e caratterizzato dal fatto che: − M1à ̈ un insieme di misure effettuate senza utilizzare la prima e la seconda q-Plate; − MKà ̈ un insieme di misure con un valore K-1-esimo della carica q della qPlate, il K-1-esimo valore della carica q essendo più grande o uguale al K-2-esimo valore della carica q; e dal fatto di eseguire le seguenti fasi: − Sulla base dell’insieme M1, stimare un primo valore di Î ̧ con un corrispondente primo errore; − Scartare i valori di misura al di fuori di detto primo errore; − Sulla base dell’insieme MK, stimare un valore K-esimo di Î ̧ con un corrispondente errore K-esimo; − Prendere il valore K-esimo di Î ̧ come valore di Î ̧ misurato dal sistema secondo una qualsiasi delle rivendicazioni da 1 a 9.
13. 13. Metodo secondo la rivendicazione 12, caratterizzato dal fatto che K Ã ̈ maggiore di 2.