FR3145415A1 - Détermination d’une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal pseudo-périodique - Google Patents
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Abstract
Détermination d’une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal pseudo-périodique Un aspect de l’invention concerne une méthode de détermination d’une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal pseudo-périodique sur une période , la méthode étant mise en œuvre par un calculateur et comprenant : Recevoir des échantillons du signal échantillonné sur la période ;Construire, en utilisant un mécanisme de recherche itératif, un signal étiré par rééchantillonnage du signal selon une fréquence de rééchantillonnage évolutive sur la période et dépendant d’une variation de la fréquence porteuse du signal au cours de la période , le signal étiré étant sur-échantillonné par rapport au signal ;Déterminer la moyenne de la fréquence porteuse par comparaison du signal étiré à un ou plusieurs signaux de référence. Figure à publier avec l’abrégé : Figure 8
Description
Le domaine technique de l’invention est celui de l’analyse de signaux pseudo-périodiques.
La présente invention concerne un procédé et un système de détermination d’une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal pseudo-périodique.
La surveillance de l’état de santé (en anglais, « Health Monitoring ») de machines tournantes nécessite de connaître la vitesse de rotation de l’un des rotors de la machine afin de diagnostiquer un endommagement. En particulier, la connaissance de la vitesse de rotation permet d’identifier des phases de vol, afin de déclencher opportunément des acquisitions de données vibratoires à hautes fréquences, et de rééchantillonner les mesures vibratoires de façon synchrone avec une vitesse de rotation. Par ailleurs, la mesure de la vitesse de rotation est parfois nécessaire pour le pilotage et la régulation de la machine.
Les approches connues d’estimation de la vitesse de rotation, basées sur l’acquisition d’un signal de vitesse mesuré avec un capteur dédié, par exemple un tachymètre, ne sont souvent pas compatibles avec l’application recherchée, notamment en aéronautique, pour des raisons de coûts, d’encombrement du dispositif de mesure ou de sûreté de fonctionnement de la machine.
Des approches récentes proposent d’estimer la vitesse de rotation par l’analyse de signaux vibratoires plutôt que par la mesure directe au moyen d’un tachymètre (Peeters et al.,Review and comparison of tacholess instantaneous speed estimation methods on experimental vibration data, Mechanical Systems and Signal Processing, vol. 129, pp. 407-436, 2019). Cependant, bien que ces approches fournissent une estimation très précise de la vitesse de rotation sur les cas testés, elles ne sont pas compatibles avec des applications où la vitesse de rotation du rotor est fortement variable, ce qui est notamment le cas sur un aéronef. En effet, ces méthodes sont proposées pour des données continues d’une durée de plusieurs minutes et où la variation instantanée maximale de la vitesse est faible. En outre, la fiabilité de ces méthodes pour différents régimes de vitesses n’est pas maîtrisée, notamment à bas régime lorsque le rapport signal à bruit est petit. Par ailleurs, les méthodes proposées sont mathématiquement complexes, contraignant à des moyens de calculs conséquents ne permettant pas l’implémentation dans un système embarqué, et un coût en temps incompatible avec des applications temps réel.
Il existe donc un besoin d’un moyen fiable d’estimation en temps réel de la vitesse de rotation d’un rotor d’une machine tournante, qui soit compatible avec les contraintes d’encombrement d’un système embarqué et avec des régimes de fonctionnement à forte variabilité.
L’invention offre une solution aux problèmes évoqués précédemment, en permettant l’implémentation d’une méthode de détermination d’une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal pseudo-périodique, par un rééchantillonnage adaptatif dudit signal.
Un premier aspect de l’invention concerne une méthode de détermination d’une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal pseudo-périodique sur une période , la méthode étant mise en œuvre par un calculateur et comprenant :
- Recevoir des échantillons du signal
- Construire, en utilisant un mécanisme de recherche itératif, un signal étiré
- Déterminer la moyenne de la fréquence porteuse par comparaison du signal étiré
Grâce à l’invention, il est possible de facilement estimer la fréquence porteuse moyenne du signal pseudo-périodique. L’estimation est avantageusement réalisée au moyen d’un mécanisme de recherche itératif qui estime la fréquence porteuse avec une précision suffisante et une bonne fiabilité.
La méthode peut s’appuyer sur des formulations analytiques afin de réduire la complexité algorithmique de la méthode et être compatible avec du calcul en temps réel.
Avantageusement, la méthode transforme le signal en un signal quasi-stationnaire, grâce au rééchantillonnage du signal en un signal étiré, de sorte que le rééchantillonnage est proportionnel aux variations de la fréquence porteuse, dont la valeur est itérativement estimée. Le signal étiré peut ainsi aisément être utilisé en post-traitement sans requérir à des traitements lourds pour des signaux non-stationnaires pour déterminer la fréquence porteuse.
Outre les caractéristiques qui viennent d’être évoquées dans le paragraphe précédent, la méthode selon le premier aspect de l’invention peut présenter une ou plusieurs caractéristiques complémentaires parmi les suivantes, considérées individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles.
Dans un mode de réalisation, les échantillons du signal sont mesurés par un capteur de vibrations ou un capteur acoustique auprès du système, le capteur de vibration ou le capteur acoustique mesurant ladite quantité physique.
Dans un mode de réalisation, la méthode selon le premier aspect comprend en outre : déterminer à partir des échantillons du signal que le signal n’est pas stationnaire ; et dans laquelle le signal étiré est construit en réponse à la détermination que le signal n’est pas stationnaire.
Grâce à ce mode de réalisation, l’étirement du signal n’est mis en œuvre que si nécessaire, afin d’accélérer le temps de traitement du signal.
Dans un mode de réalisation, les échantillons du signal correspondent à un échantillonnage du signal selon une fréquence d’échantillonnage , et dans laquelle chaque itération du mécanisme de recherche itératif comprend :
- Obtenir une estimation d’un rapport de fréquences
- Déterminer la fréquence de rééchantillonnage
- Rééchantillonner le signal
- Déterminer à partir du signal rééchantillonné, un critère de convergence :
- Si le critère de convergence satisfait une condition d’optimalité, mettre fin au mécanisme de recherche itératif et mettre en œuvre la détermination de la fréquence porteuse moyenne ;
- Sinon, mettre à jour l’estimation du rapport de fréquences
Dans un mode de réalisation, pour chaque itération du mécanisme de recherche itératif, la détermination de la fréquence de rééchantillonnage comprend :
- Calculer des coefficients
- Calculer des coefficients
Dans un mode de réalisation, la fréquence de rééchantillonnage est égale à .
Grâce à ces modes de réalisation, les différentes étapes de la méthode proposée ne reposent que sur des résolutions analytiques pour déterminer les différentes grandeurs. L’implémentation de la méthode est donc facile à effectuer sur le système embarqué et la mise en œuvre de ladite méthode est compatible avec une estimation en temps réel de la fréquence porteuse.
Dans un mode de réalisation, le critère de convergence est déterminé à partir d’une aire du spectre du signal rééchantillonné, obtenu par une transformée de Fourier rapide du signal rééchantillonné.
Grâce à ce mode de réalisation, le critère de convergence est un critère décrivant les propriétés moyennes du spectre, qui rend donc le mécanisme de recherche itérative fiable et robuste au bruit.
Dans un mode de réalisation, à l’étape de détermination de la moyenne de la fréquence porteuse, la comparaison est effectuée à partir d’un écart calculé entre un spectre du signal étiré et un ou plusieurs spectres de référence, chaque spectre de référence étant associé à une fréquence porteuse de référence, la moyenne de la fréquence porteuse déterminée étant la fréquence porteuse de référence associée au spectre de référence pour lequel l’écart est le plus petit.
Ainsi, l’estimation de la fréquence porteuse est facile et rapide à effectuer à partir des signaux de référence prédéfinis, ce qui est compatible avec une implémentation en temps réel.
Un deuxième aspect de l’invention concerne une méthode de surveillance d’un état de fonctionnement d’une machine tournante, la machine tournante générant des vibrations, comprenant :
- Déterminer une vitesse de rotation instantanée de la machine tournante, la vitesse de rotation étant une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal vibratoire
- Déclencher un mécanisme de surveillance lorsque la vitesse de rotation instantanée atteint une vitesse de rotation prédéterminée.
Un troisième aspect de l’invention concerne un système comprenant un calculateur configuré pour mettre en œuvre une méthode selon le premier aspect.
Dans un mode de réalisation, le système selon le troisième aspect de l’invention comprend en outre au moins un capteur pour acquérir des échantillons du signal s(t) et un circuit pour envoyer les échantillons au calculateur.
Dans un mode de réalisation, le système selon le troisième aspect de l’invention est embarqué dans un aéronef.
Un quatrième aspect de l’invention concerne un programme d’ordinateur comprenant des instructions qui, quand le programme est exécuté sur un calculateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre des étapes d’une méthode selon le premier ou le deuxième aspect de l’invention.
L’invention et ses différentes applications seront mieux comprises à la lecture de la description qui suit et à l’examen des figures qui l’accompagnent.
Les figures sont présentées à titre indicatif et nullement limitatif de l’invention.
- La
- La
- La
- La
- La
- La
- La
- La
- La
- La
- La
Sauf précision contraire, un même élément apparaissant sur des figures différentes présente une référence unique.
L’invention décrite ci-après est illustrée dans le cadre de l’estimation de la vitesse de rotation d’un rotor d’un aéronef. Il apparaîtra toutefois évident que l’approche proposée est tout à fait compatible à des applications autres que des machines tournantes, et plus généralement à tout signal de type « chirp », c’est-à-dire un signal pseudo-périodique comprenant un contenu spectral prépondérant modulé autour d'une fréquence porteuse. Pour une machine tournante, la fréquence porteuse d’un signal de vibration mesuré auprès de la machine tournante est la vitesse de rotation de l’un de ses éléments, par exemple d’un de ses rotors, et le contenu spectral prépondérant est l’ensemble des fréquences du signal générées par les éléments tournants entraînés sur le rotor. Ce type de signal peut également présenter des modulations d’amplitude qui sont alors lentes par rapport aux oscillations de la phase. De façon générale, le signal pseudo-périodique est donc relatif à une quantité physique associée à un système ou à une machine. Cette quantité physique peut être mesurée par un capteur auprès dudit système ou de ladite machine. Par exemple, dans le cas du rotor, un capteur de vibrations ou un capteur acoustique peut être utilisé afin de mesurer la quantité physique. Dans ces exemples, la quantité physique est relative à des vibrations, telles qu’une accélération, ou à un champ de pression, respectivement, provoqués par le fonctionnement de la machine tournante.
Un premier aspect de l’invention concerne un système pour l’acquisition et le traitement de signaux. Ce système peut être embarqué dans une machine tournante, par exemple dans un aéronef, et est compatible avec les contraintes d’encombrement, de coût et de sûreté de fonctionnement de ladite machine. En particulier, le système embarqué dispose d’une mémoire limitée, d’un calculateur limité en capacités de calcul et d’une alimentation électrique autonome. Le calculateur est, par exemple, un processeur ou un microprocesseur. Le calculateur peut avoir une fréquence de calcul comprise entre 10 MHz et 100 MHz, par exemple de 48 MHz. La mémoire peut être une mémoire volatile, telle qu’une mémoire RAM (en anglais, « Random Access Memory ») ou une mémoire non-volatile pour le stockage pérenne de données. La mémoire peut avoir une mémoire de stockage comprise entre 1 Mo et 1 Go, par exemple de 128 Mo, et une mémoire RAM comprise entre 10 ko et 1 Mo, par exemple de 152 ko. Le système embarqué comprend également un capteur pour acquérir des échantillons du signal pseudo-périodique, par exemple un accéléromètre pour mesurer les vibrations produites par la machine tournante, et notamment le rotor surveillé. D’autres types de capteurs peuvent être utilisés pour capter le signal, en fonction de l’application concernée. Dans la suite, par simplification, est entendu par « signal » les échantillons dudit signal.
Le système comprend également un ou plusieurs circuits adaptés pour envoyer le signal acquis vers le calculateur.
Le système comprend éventuellement une source d’alimentation autonome, par exemple une batterie ou une ou plusieurs piles. Les éléments du système étant peu énergivores, il est possible d’atteindre une autonomie de fonctionnement de plusieurs dizaines d’heures d’utilisation du système.
La sobriété du système embarqué le rend compact et rapide à installer sur la machine tournante. Avantageusement, le système peut être intégré dans un boîtier de base carrée de 10 cm de côté et de hauteur 3 cm. Par mesure d’illustration, ce système peut avantageusement être installé sous l’aile d’un avion, sur le relais d’accessoires (en anglais, « Accessory Gearbox » ou AGB) ou sur le réducteur de vitesse (en anglais, « Reduction Gearbox » ou RGB) en moins de 15 min. Ce système embarqué étant autonome, il est donc compatible avec les contraintes de sûreté de fonctionnement des autres systèmes de l’avion.
En outre, ce système embarqué comprend dans sa mémoire des instructions qui, lorsqu’exécutés par le processeur, permettent la mise en œuvre d’une méthode de détermination d’une moyenne de la fréquence porteuse du signal acquis par le capteur. Ainsi qu’illustré sur la , la méthode 100 d’analyse du signal vibratoire comprend quatre étapes numérotées de 110 à 140.
Sans se départir de toute généralité, le système embarqué est présenté ici, à titre illustratif, pour une application aéronautique, où le capteur est un capteur de vibrations, de type accéléromètre pour mesurer un signal vibratoire. Le système embarqué est positionné à proximité d’un rotor d’une machine tournante d’un aéronef.
Néanmoins, il peut être remarqué que la méthode proposée ci-après peut être appliquée à tout signal pseudo-périodique acquis par le capteur.
La première étape 110 est une étape de réception du signal . Le signal peut être acquis au moyen du capteur et être reçu par le calculateur via le circuit après émission depuis le capteur. En l’occurrence, le signal acquis est un signal vibratoire acquis par le capteur de vibrations. Le signal est préférentiellement acquis au cours du fonctionnement de la machine tournante et comprend le contenu spectral prépondérant modulé autour de la fréquence porteuse. Le contenu spectral prépondérant est ici les fréquences générées par les éléments tournants entraînés par la rotation du rotor. Le signal est acquis sur une fenêtre temporelle à une fréquence d’échantillonnage . La durée de la fenêtre temporelle est courte pour permettre un traitement en temps réel du signal, par exemple inférieure à 10 s ; préférentiellement la durée de la fenêtre temporelle est inférieure ou égale à 2 s, par exemple est égale à 1 s. La fréquence d’échantillonnage est suffisamment grande pour que le signal comporte une ou plusieurs dizaines de milliers d’échantillons par seconde, mais est suffisamment petite pour être compatible avec un traitement en temps réel dudit signal. Préférentiellement, dans le cas d’une application aéronautique, la fréquence d’échantillonnage est comprise entre 6 kHz et 96 kHz, par exemple égale à 44,1 kHz ou à 48 kHz. Le signal acquis comprend échantillons.
La fréquence d’échantillonnage dépend du cas d’application. Dans d’autres domaines où la fréquence porteuse est plus basse, la fréquence d’échantillonnage peut également être inférieure à 6 kHz, par exemple égale à 100 Hz.
La fenêtre temporelle peut être une fenêtre glissante, de sorte à permettre l’analyse continuelle du signal au cours du fonctionnement de la machine tournante. Dans ce cas, un mécanisme de mémoire tampon (en anglais, « buffer ») peut servir à mettre en œuvre la fenêtre temporelle glissante.
La deuxième étape 120 est une étape de détermination de la stationnarité du signal acquis . Cette étape 120 et mise en œuvre au moyen d'un test de stationnarité qui permet de déterminer si le signal acquis est stationnaire ou non-stationnaire. L'intérêt est ici d'évaluer la nécessité de mettre en œuvre la troisième étape 130 de la méthode 100, l'étape suivante 130 étant mise en œuvre à la condition que le signal acquis soit non-stationnaire, par exemple lorsque la machine tournante se trouve dans un régime de fonctionnement transitoire. En effet, pour certaines applications, notamment pour un rotor d'avion, le signal vibratoire et quasi-stationnaire sur la majorité du temps de vol puisque l'avion se trouve principalement en régime de croisière. La troisième étape 130 ne sera alors mise en œuvre que lorsque le régime de fonctionnement de l'avion sera transitoire, par exemple à l'allumage du moteur, pendant la phase de décollage, ou à la phase d’atterrissage.
Le test de stationnarité consiste, par exemple, à réaliser une transformée de Fourier rapide (en anglais, « Fast Fourier Transform » ou FFT) sur une portion du début du signal et sur une portion de fin du signal, puis de calculer une distance entre les deux transformées de Fourier calculées. L’avantage d’utiliser une FFT est de calculer la transformée de Fourier suffisamment rapidement pour que l’étape 120 soit mise en œuvre en temps réel. La portion de début du signal est, par exemple, la première moitié du signal acquis et la portion de fin du signal est la deuxième moitié du signal acquis . Alternativement, la taille de la portion du début du signal et la taille de la portion de fin du signal peuvent être autres, et correspondre à une durée plus ou moins longue que la moitié de la durée du signal. Par exemple, la portion du début et la portion de fin peuvent être les premiers et derniers 10 %, ou premiers et derniers 60 %, de la durée du signal acquis . Préférentiellement la portion du début et la portion de fin sont d'une même durée afin d’avoir une même résolution spectrale pour ces deux portions du signal acquis . Lorsque la portion du début et la portion de fin ne sont pas d’une même durée, il est possible d’allonger artificiellement la plus petite portion des deux portions, par exemple avec du remplissage par des valeurs nulles (en anglais, « zero padding »), ou de raccourcir la plus longue des deux portions, afin de rendre les deux portions de même durée.
La distance est déterminée entre les deux transformées de Fourier, par exemple par la moyenne ou la somme de :
- La différence entre leurs amplitudes pour chaque échantillon fréquentiel ;
- La différence du carré de leurs amplitudes pour chaque échantillon fréquentiel ;
- Le carré de la différence entre leurs amplitudes pour chaque échantillon fréquentiel.
La distance calculée est ensuite comparée à un seuil de stationnarité et, lorsque la distance est supérieure ou égale à ce seuil de stationnarité, indique que le signal acquis est non stationnaire. Sinon, le signal acquis est considéré comme stationnaire. Le seuil de stationnarité est, par exemple, prédéfini par un opérateur en fonction de connaissances métiers et de contraintes d'utilisation et/ou d'acquisition liées à la machine tournante en question.
La troisième étape 130 est ensuite une étape d'étirement du signal acquis , à la condition que ledit signal acquis soit non-stationnaire. L'objectif de cette étape 130 est d'obtenir un signal étiré , aux propriétés suffisamment similaires à un signal stationnaire, de sorte à permettre l'application de traitements audit signal étiré comme s'il s'agissait d'un signal stationnaire. L’étirement est effectué par rééchantillonnage du signal acquis à une fréquence de rééchantillonnage qui est évolutive, sur la période , et qui dépend de la variation de la fréquence porteuse.
Etant donné que la fréquence porteuse, ici la vitesse de rotation du rotor, n’est pas connue, il est préconisé que l’étirement du signal acquis soit effectué au moyen d’un mécanisme de recherche itérative, par exemple une recherche par force brute, une recherche heuristique ou un algorithme d’optimisation, tel une descente de gradient, un recuit simulé, etc. Le mécanisme itératif est préférentiellement choisi pour être compatible avec les capacités de calcul du système embarqué et la mise en œuvre de la méthode 100 en temps réel, ainsi que pour être robuste à l’application recherchée.
Le mécanisme de recherche itératif comprend une ou plusieurs itérations successives. A chaque itération sont mises en œuvre plusieurs sous-étapes de l’étape 130. Préférentiellement, à chaque itération la procédure d’optimisation sont effectuées six sous-étapes numérotées de 131 à 136 et comprises dans la troisième étape 130.
La première sous-étape 131 est une étape de détermination d’un rapport de fréquence, en l’occurrence un rapport de vitesses, . Par définition, le rapport de fréquences , où est la fréquence porteuse, donc la vitesse du rotor, au début du signal acquis et est la fréquence porteuse, donc la vitesse de rotation du rotor, en fin du signal acquis . Cependant, ces deux fréquences étant inconnues, il est nécessaire de produire une estimation de ce rapport de fréquences. On remarque que ce rapport est indéfini lorsque .
Lorsque la sous-étape 131 de détermination du rapport de fréquences est mise en œuvre durant la première itération du mécanisme de recherche itératif, l’estimation du rapport de fréquences est initialisée à une valeur initiale. Notamment dans le cas d’un algorithme d’optimisation, la valeur initiale est choisie aléatoirement dans un intervalle de valeurs prédéfini, par exemple suivant une loi normale. Dans le cas d’une recherche par brute force, la valeur initiale est n’importe quelle valeur de l’intervalle de valeurs prédéfini, préférentiellement l’une des valeurs extrêmes dudit intervalle.
Lorsque la sous-étape 131 de détermination du rapport de fréquences est mise en œuvre durant une itération autre que la première itération du mécanisme de recherche itératif, l’estimation du rapport de fréquences est produite par le mécanisme itératif choisi, en fonction de son type et de son paramétrage. La façon dont le rapport de fréquences est estimé dépend donc du mécanisme itératif choisi. L’estimation du rapport de fréquences peut dépendre d’un critère de convergence déterminé à la dernière sous-étape 136 de l’itération précédente. Dans le cas où l’estimation du rapport de fréquences produirait , alors les étapes 132 à 135 sont ignorés et l’étape 136 de détermination du critère de convergence est mise en œuvre.
L’avantage d’utiliser le rapport de fréquences est que le mécanisme de recherche itératif repose sur l’estimation d’un seul paramètre, en l’occurrence le rapport de fréquences , pour effectuer la recherche. Ce paramètre permet en outre de s’affranchir de la connaissance des fréquences et , mais uniquement d’estimer un rapport d’évolution entre ces deux fréquences.
La sous-étape 132 est ensuite une étape de construction d’une fréquence virtuelle normalisée sur la durée . Dans le cas où , la fréquence virtuelle normalisée est définie telle que et , où est la variable de temps. Réciproquement, lorsque , la fréquence virtuelle normalisée est définie telle que et . L’intérêt de différencier le cas d’une accélération et le cas d’une décélération est ainsi de s’assurer que le signal rééchantillonné, construit à l’étape 135, n’est jamais sous-échantillonné.
La fréquence virtuelle normalisée peut être interprétée comme la moyenne de la fréquence porteuse inconnue. Dans le cas du rotor, la fréquence virtuelle normalisée est donc le nombre de tours effectués dudit rotor, en tenant compte d’une accélération ou décélération, à chaque instant de la durée .
Il est fait l’hypothèse que la fréquence virtuelle normalisée est une fonction linéaire, par exemple une fonction affine telle que , avec et . L’intérêt est ainsi de ne pas avoir à calculer cette fréquence pour chaque indice temporel , mais uniquement les coefficients et . Il est précisé que et . Pour certaines applications, la fréquence virtuelle normalisée peut être une fonction monotone.
La fréquence virtuelle normalisée est donc une fonction analytique, simple à manipuler, qui est construite quasiment instantanément par le processeur du système embarqué, ce qui est compatible avec des contraintes de calculs en temps réel.
La sous-étape 133 est ensuite une étape de détermination d’une phase virtuelle à partir de la fréquence virtuelle normalisée . La phase virtuelle est estimée comme étant égale à l’intégrale de la fréquence virtuelle normalisée , sur la durée . Puisque la fréquence virtuelle normalisée est assimilable à un segment de droite sur l’intervalle de temps , il suffit de calculer les coefficients de branche de parabole pour obtenir l’intégrale du segment de droite. Les coefficients de branche de parabole qui définissent phase virtuelle sont notés , et et sont tels que : , et . Ici, est un vecteur de phase tel que où est un nombre théorique de points par cycle tel que . Le vecteur de phase est régulièrement échantillonné avec un pas , où est l’arrondi au plus proche entier supérieur ou égal à . Le nombre peut être un entier ou un réel. Il correspond au nombre théorique de points par cycle si le signal acquis était rééchantillonné avec à la fréquence virtuelle normalisée et avec un sur-échantillonnage minimal. Une telle construction du vecteur de phase garantie le sur-échantillonnage du signal. De plus, la construction de la phase virtuelle est quasiment instantanée puisqu’il s’agit d’une fonction analytique.
La sous-étape 134 est ensuite une étape de calcul d’un temps virtuel de rééchantillonnage . Ce temps virtuel de rééchantillonnage sert, dans la suite, au rééchantillonnage du signal acquis . Le temps virtuel de rééchantillonnage est calculée à partir de la fonction réciproque de la phase virtuelle . En l’occurrence, puisque la phase virtuelle est construite sous forme d’une parabole, le temps virtuel de rééchantillonnage s’écrit . Le temps virtuel de rééchantillonnage est obtenu quasiment instantanément puisqu’il est calculé par une relation analytique.
La fréquence de rééchantillonnage s’écrit donc .
La sous-étape 135 est ensuite une étape de rééchantillonnage, à la fréquence de rééchantillonnage , du signal acquis . C’est-à-dire qu’un signal rééchantillonné est généré par une interpolation du signal acquis aux échantillons de temps indiqués par le temps virtuel de rééchantillonnage . L’interpolation est préférentiellement effectuée linéairement, mais peut également être une interpolation non-linéaire. Le signal rééchantillonné contient donc les amplitudes du signal acquis aux instants du temps virtuel de rééchantillonnage , définis par la fréquence de rééchantillonnage . Grâce à cette approche, l’échantillonnage du signal rééchantillonné s’adapte au contenu fréquentiel du signal acquis , de façon à suréchantillonner le signal quand le contenu harmonique dudit signal augmente en fréquence. Par exemple, si le rapport de fréquences , c’est-à-dire si la fréquence porteuse a doublé entre le début et la fin du signal acquis , le contenu fréquentiel modulé aura aussi doublé. Le signal est alors progressivement rééchantillonné sur la durée pour avoir deux fois plus de points en fin de signal qu’en début de signal, sans connaître l’évolution de la fréquence porteuse, ici la vitesse de rotation du rotor. Le signal rééchantillonné comprend échantillons. La complexité algorithme de l’interpolation étant petite, notamment pour une interpolation linéaire, cette sous-étape 135 est quasi-instantanée et est donc compatible avec une mise en œuvre en temps réel.
La sous-étape 136 est enfin une étape de détermination du critère de convergence à partir du signal rééchantillonné. Le critère de convergence indique si l’estimation du rapport de fréquences produite à l’étape 131 est suffisamment proche du rapport de fréquences effectif, pour que le signal acquis soit rééchantillonnée en suivant la variation effective de la fréquence porteuse, c’est-à-dire ici la vitesse de rotation du rotor. On entend par « rapport de fréquences effectif » et par « variation effective de la fréquence » le rapport de fréquences et la variation de fréquence qui seraient obtenus si une mesure de la fréquence porteuse était directement faite, par exemple si la vitesse de rotation du rotor était directement réalisée avec un tachymètre.
Le critère de convergence est, par exemple l’amplitude maximale du spectre du signal rééchantillonné, que le mécanisme de recherche itératif cherche à maximiser, ou l’aire du spectre dudit signal, qu’on cherche à minimiser. D’autres critères de convergence peuvent être utilisés. Le spectre du signal rééchantillonné est une transformée de Fourrier du signal rééchantillonné.
Le critère de convergence est ensuite comparé à un seuil de convergence qui, une fois atteint, indique que le rapport de fréquences estimé est suffisamment proche du rapport de fréquences effectif. C’est-à-dire que, lorsque ce seuil de convergence est atteint, la différence entre le rapport de fréquences et le rapport de fréquences effectif est inférieure à une erreur désirée. L’erreur désirée peut être définie par un opérateur en fonction de l’application concernée. Par exemple, l’erreur désirée est , préférentiellement .
Le seuil de convergence porte sur une caractéristique du signal rééchantillonné et peut être de différentes natures. Par exemple, le seuil de convergence est une amplitude à laquelle l’amplitude maximale du spectre du signal rééchantillonné doit être supérieure ou égale. Il peut, par ailleurs, s’agir d’une valeur à laquelle une différence entre le critère de convergence calculé à la présente itération et celui calculé à l’itération précédente doit être inférieur. Le critère de convergence doit donc satisfaire une condition d’optimalité, basée sur le seuil de convergence. Cette condition d’optimalité est que le critère de convergence soit supérieur ou égal, ou inférieur ou égal, au seuil de convergence, en fonction de la nature du seuil de convergence.
Préférentiellement, le critère de convergence est l’aire du spectre du signal rééchantillonné, et le seuil de convergence est une aire à laquelle l’aire du spectre du signal rééchantillonné doit être inférieure ou égale. Le spectre du signal rééchantillonné peut être tronqué de sorte à ne conserver que le contenu fréquentiel inférieur ou égal à . L’aire du spectre du signal rééchantillonné est, par exemple, la somme des amplitudes dudit spectre.
Alternativement, le critère de convergence est le numéro de l’itération qui est en cours de réalisation, et le seuil de convergence est un nombre maximal d’itérations qui doivent être, a minima, réalisées pour considérer que l’erreur désirée soit satisfaite.
Si la condition d’optimalité n’est pas satisfaite, une nouvelle itération est réalisée, durant laquelle les étapes 131 à 136 sont répétées. Dans ce cas, le rapport de fréquences est estimé par le mécanisme de recherche itératif choisi. Cette estimation peut être effectuée en fonction du critère de convergence calculé. Dans le cas de l’algorithme d’optimisation, le rapport de fréquences estimé à l’étape 131 de la nouvelle itération est calculé en fonction d’une évolution dudit rapport de fréquences , estimé à l’étape 131, entre l’itération présente et l’itération précédente. Par exemple, pour la descente de gradient et pour le recuit simulé, le rapport de fréquences estimé à l’étape 131 de la nouvelle itération est calculé à partir du gradient et de la variation d’énergie du critère de convergence, respectivement.
Si la condition d’optimalité est satisfaite, le mécanisme de recherche itératif est stoppé ; aucune nouvelle itération n’est réalisée. Le signal étiré est alors le signal rééchantillonné à cette itération, où la condition d’optimalité est satisfaite. Le signal étiré comprend échantillons.
Lorsque , le rééchantillonnage du signal acquis n’a pas lieu et le critère de convergence est déterminé, durant l’étape 136, à partir du signal acquis et non à partir du signal rééchantillonné.
Avantageusement, les sous-étapes 131 à 135 utilisent uniquement des formulations analytiques et aucune résolution numérique n’est nécessaire pour aboutir au rééchantillonnage du signal acquis . La mise en œuvre, par le processeur du système embarqué, des sous-étapes 131 à 135 est donc quasiment instantanée puisque la complexité algorithme de ces étapes est petite, et est donc compatible avec une mise en œuvre en temps réel. Le coût calculatoire de l’étape 130 est donc majoritairement porté par le calcul du spectre du signal rééchantillonné. Avantageusement, ce spectre peut être calculé au moyen d’une FFT, réduisant fortement la complexité algorithme de la sous-étape 136. Ainsi, l’étape 130 d'étirement du signal acquis peut être mise en œuvre en temps réel par le système embarqué.
Ainsi qu’illustré sur la figure 2, le signal étiré , figure 2(b), peut être interprété comme un signal échantillonné irrégulièrement dans le temps qui a la même forme que le signal acquis , figure 2(a). Il est possible de créer une base de temps alternative dans laquelle le signal étiré est échantillonné régulièrement, figure 2(d). Cette base de temps alternative est telle que , où est la fréquence d’échantillonnage alternative de la base de temps alternative. Dans cette base de temps alternative, en considérant la fréquence d’échantillonnage originale est conservée, le signal étiré a une durée identique à la durée du signal acquis , figure 2(c), et il y a plus de points dans le signal étiré que dans le signal acquis ; le contenu fréquentiel du signal étiré correspond au contenu fréquentiel moyen du signal acquis .
La figure 3 illustre l’effet de l’étirement dans une analyse fréquentielle sur un signal acquis en conditions réelles. Le signal a été acquis sur un boîtier d’accessoires d’un moteur d’avion, durant une phase fortement transitoire. Sur la figure 3(a), le spectre du signal acquis non transformé est difficile à interpréter car les énergies liées aux engrènements des pignons du boîtier sont étalées suivant l’axe des fréquences. Sur la figure 3(b), le contenu prépondérant du spectre du signal étiré, où est une fréquence, présente des pics facilement identifiables qui correspondent aux énergies d’engrènement des éléments du boîtier d’accessoires. L’identification de la moyenne de la fréquence porteuse est ainsi facile à extraire par la mise en œuvre de la prochaine étape.
Enfin, l’étape 140 est une étape de détermination de la moyenne de la fréquence porteuse. Dans le présent exemple, il s’agit de déterminer la vitesse de rotation moyenne du rotor. Etant donné que la fenêtre temporelle est de courte durée, la vitesse de rotation moyenne du rotor sur cette durée est assimilable à la vitesse de rotation du rotor. La moyenne de la fréquence porteuse est déterminée au moyen d’une comparaison du signal étiré avec un ou plusieurs signaux de référence. La comparaison est, par exemple, effectuée par le calcul d’un écart entre ledit signal étiré et le ou les signaux de référence. Chaque signal de référence est associé à une fréquence porteuse de référence, par exemple une vitesse de rotation du rotor. La moyenne de la fréquence porteuse, par exemple la vitesse de rotation du rotor, est alors la fréquence porteuse de référence associée au signal de référence pour lequel l’écart est le plus petit. Plusieurs signaux de référence peuvent être associés à une même fréquence porteuse de référence.
Préférentiellement, l’écart est calculé entre le spectre du signal étiré , c’est-à-dire le contenu spectral prépondérant du signal étiré , et le ou les signaux de référence. Chaque signal de référence est alors un pseudo-spectre comprenant une pluralité de coefficient de pondération associée à une pluralité d’échantillons de fréquence, tels que chaque échantillon de fréquence est associé à un seul coefficient de pondération de la pluralité de coefficients de pondérations, et réciproquement. Les coefficients de pondération prennent des valeurs positives ou nulles et représentent les fréquences théoriques de rotation des éléments tournants entraînés par la rotation du rotor. L’avantage de tels pseudo-spectres et de disposer de signaux de référence parcimonieux, puisque seules les fréquences associées à l’un des éléments tournants sont représentées, les autres fréquences sont à pondération nulle.
N’importe quelle méthode de construction de signaux de référence peut être utilisée ici pour construire lesdits signaux de référence. Par exemple, les signaux de référence peuvent être obtenus à partir de connaissances de la cinématique d’un rotor, par exemple via un logiciel de simulation. Il est possible de prendre en compte la cinématique des éléments tournants entraînés par la rotation du rotor, comme les trains d’engrenages. Il est également possible de tenir compte d’autres manifestations mécaniques d’un rotor, telles un balourd, un désalignement, des sillages d’aubages, etc. Alternativement, les signaux de référence peuvent être obtenus au moyen d’une méthode d’apprentissage, à partir d’une base d’apprentissage comprenant des signaux mesurés de référence et la fréquence porteuse de référence, par exemple la vitesse de rotation du rotor, associé à chacun de ces signaux.
Il est avantageusement possible de normaliser le spectre du signal étiré avant d’effectuer sa comparaison avec le ou les signaux de référence.
Le spectre étiré peut également être tronqué de sorte à ne comprendre que les fréquences qui se trouvent en-deçà de la fréquence .
Il est en outre possible d’appliquer un mécanisme de sous-échantillonnage au signal étiré ainsi qu’au signal ou aux signaux de référence, tel que du « max-pooling », afin de réduire la taille desdits signaux, avant d’effectuer la comparaison avec le ou les signaux de référence.
L’écart entre le spectre du signal étiré et le -ième gabarit est préférentiellement calculé comme étant la sommation des amplitudes du spectre étiré pondérées par les coefficients de pondération du -ième signal de référence. C’est-à-dire, , où est le numéro du signal de référence, avec et est le nombre total de signaux de référence, et où correspond au -ième échantillon de fréquence du signal de référence, avec et est le nombre total d’échantillons de fréquence du signal de référence. Préférentiellement, les signaux de référence comportent tous le même nombre d’échantillons de fréquences.
Il est avantageusement possible de ne calculer l’écart que pour les échantillons de fréquence dont le coefficient de pondération est non nul pour le -ième signal, profitant ainsi de la parcimonie des signaux de référence.
Il est possible de déterminer la moyenne de la fréquence porteuse au moyen d’un algorithme de recherche qui cherche de façon optimale le signal de référence qui minimise l’écart . Un tel algorithme de recherche est par exemple un algorithme des fourmis, un arbre décision, etc.
Avantageusement, il est possible d’utiliser la détermination de la moyenne de la fréquence porteuse dans une méthode de surveillance d’un état de fonctionnement d’une machine tournante générant des vibrations au cours de son fonctionnement pour déclencher un mécanisme de surveillance. Le mécanisme de surveillance étant mis en œuvre lorsque la moyenne de la fréquence porteuse atteint une fréquence prédéterminée. Autrement dit, le mécanisme est enclenché lorsque la vitesse de rotation atteint une vitesse de rotation prédéterminée. A titre d’exemple, il est possible d’utiliser la vitesse de rotation du rotor dans un contexte de contrôle non-destructif, tel que de la surveillance de l’état de santé, pour déclencher une acquisition de signaux vibratoires avec d’autres systèmes d’acquisition et/ou de traitements lorsque la vitesse de rotation du rotor dépasse une vitesse de rotation prédéterminée associée à un régime de fonctionnement spécifique de la machine tournante. Ce mécanisme permet, notamment, de détecter la présence d’un défaut sur la machine tournante, par exemple un défaut de roulement, au moyen d’un analyse des signaux vibratoires nouvellement acquis. Une opération de maintenance et/ou de remplacement du ou des éléments défectueux de la machine peut alors être provoquée, afin d’anticiper une défaillance liée à ce défaut. Ce mécanisme est, par exemple, utilisé de façon à répondre à des consignes de surveillance des éléments tournants de l’aéronef durant une phase de vol bien précise, par exemple au décollage, en phase de croisière ou à l’atterrissage. Avantageusement, ces autres signaux vibratoires peuvent être rééchantillonnés en utilisant directement cette information de vitesse de rotation du rotor.
Dans une alternative, à la sous-étape 132 de construction de la fréquence virtuelle normalisée α', lorsque , il est possible de retourner temporellement le signal acquis. Ainsi, la fréquence virtuelle normalisée est définie de la même façon que lorsque , telle que et .
Dans le cas où le mécanisme de recherche itératif est la recherche heuristique, ainsi qu’illustré sur la , la valeur initiale est aléatoirement choisie parmi les valeurs de l’intervalle de valeurs prédéfini. Par exemple, la valeur du centre de l’intervalle de valeurs prédéfini. L’intervalle de valeurs prédéfini est ainsi divisé en deux parties : une partie gauche et une partie droite ( , sous- ). La partie gauche est délimitée par la valeur initiale et la valeur la plus petite de l’intervalle de valeurs prédéfini. La partie droite est délimitée par la valeur initiale et la valeur la plus haute de l’intervalle de valeurs prédéfini.
A la deuxième itération, un ou plusieurs rapports de fréquences sont estimés, à la sous-étape 131, dans chacune des parties gauche et droite de l’intervalle de valeurs prédéfini. Chacun de ces rapports de fréquences est choisi parmi les valeurs de la partie correspondante de l’intervalle de valeurs prédéfini. Le choix des rapports de fréquences peut être fait de manière aléatoire. Alternativement, les rapports de fréquences sont choisis de façon à subdiviser la partie correspondante en plusieurs sous-parties de même taille. Chacune des parties, déterminées à l’itération précédente, est alors subdivisée deux ou plus sous-parties ( , sous- ). Chacune des sous-parties est délimitées par l’un des rapports de fréquence précédemment choisis et un autre des rapports de fréquence précédemment choisis ou l’une des valeurs extrêmes de l’intervalle de valeurs prédéfini. Les sous-parties deviennent alors les parties à subdiviser au cours de l’itération suivante
A partir de la troisième itération, un ou plusieurs rapports de fréquences sont estimés, à la sous-étape 131, dans chacune des parties à subdiviser. Chacun de ces rapports de fréquences est choisi parmi les valeurs de la partie correspondante de l’intervalle de valeurs prédéfini. Le choix des rapports de fréquences peut être fait de manière aléatoire. Alternativement, chacun des rapports de fréquences est le centre de la partie correspondante. Chacune des parties, déterminées à l’itération précédente, est alors subdivisée deux ou plus sous-parties ( , sous-figures 3 à 5). Chacune des sous-parties est délimitées par l’un des rapports de fréquence précédemment choisis et un autre des rapports de fréquence précédemment choisis ou l’une des valeurs extrêmes de l’intervalle de valeurs prédéfini. Les sous-parties deviennent alors les parties à subdiviser au cours de l’itération suivante.
A chaque itération de la recherche heuristique, les sous-étapes 132 à 136 sont ensuite effectuées pour chacun des rapports de fréquences choisis à la sous-étape 131.
A partir de la troisième itération, lors de la sous-étape 131, il est possible de choisir les un ou plusieurs rapports de fréquences uniquement dans certaines parties de l’intervalle des valeurs prédéfini. Ceci permet d’éviter de subdiviser des parties en sous-parties dans les parties où il n’y a pas d’intérêt à poursuivre la recherche heuristique. Préférentiellement, les parties sont subdivisées en sous-parties :
- De sorte à conserver une partie dans chacune des parties gauche et droite de la sous-étape 131 de la première itération ;
- Et de sorte que la partie à subdiviser, dans chacune des parties gauche ou droite, est la partie où le critère de convergence est le plus proche du seuil de convergence, parmi les seuils de convergence correspondant chacun à l’une des parties de l’itération en cours.
La recherche heuristique s’arrête lorsque la condition d’optimalité est satisfaite, ainsi que présenté précédemment, dans l’une des sous-parties de la partie gauche et/ou de la partie droite ( , sous- ).
Lorsque que la condition d’optimalité porte sur le nombre maximum d’itérations à réaliser, le signal étiré est le signal correspondant au rapport de fréquences de la dernière itération dont le critère de convergence est le plus proche du seuil de convergence. Ici le seuil de convergence porte sur une caractéristique du signal rééchantillonné, ainsi que précédemment évoqué.
Dans une alternative, plusieurs critères de convergence sont déterminés à l’étape 136. Dans ce cas, autant de seuils de convergence sont définis et la condition d’optimalité est satisfaite lorsque chacun des critères de convergence atteint le seuil de convergence qui lui est associé. Par exemple, il est possible de définir un premier critère de convergence comme étant un nombre minimum d’itérations à réaliser, et un second critère de convergence comme étant l’aire du spectre du signal rééchantillonné qui doit être inférieure ou égale à l’aire du seuil associé.
Il est alternativement possible d’utiliser un algorithme d’optimisation global, tel un essaim particulaire, un algorithme des fourmis ou un algorithme génétique. Dans ce cas, les sous-étapes 131 à 136 sont réalisées pour chaque entité (particule, fourmi, gène, individu, etc.) de l’algorithme à chaque itération du mécanisme de recherche itératif.
Dans une alternative illustrée sur la figure 4, à la sous-étape 136 de détermination du critère de convergence , ledit critère de convergence est déterminé pour une pluralité de portions, notées A, B et C, du spectre du signal rééchantillonné et le mécanisme de recherche itératif permet de faire varier le rapport de fréquences indépendamment dans chacune des portions A, B et C dudit spectre rééchantillonné, (c). L’intérêt est ici de faire émerger, dans chaque portion du spectre rééchantillonné, (d), le contenu spectral prépondérant qui peut être différent d’une portion du spectre à l’autre, alors que le spectre du signal acquis, (b) ne permettait pas de distinguer ces contenus spectraux différents. Cette alternative est particulièrement utilisée lorsque le signal acquis, (a) comprend deux ou plus fréquences porteuses différentes, afin de faire émerger lesdits deux contenus spectraux distinctement les uns des autres, (d).
Dans cette alternative, les portions du spectre sont délimitées en fréquences et sont invariantes d’une itération à l’autre.
Dans une alternative, la fréquence virtuelle , construite à la sous-étape 132 est une fonction non-linéaire, préférentiellement analytique. Une telle fonction permet une plus grande adaptabilité de la méthode à tout type d’application, au détriment d’une plus grande complexité algorithmique. Toutefois, il est possible que le système embarqué comprenne un ou plusieurs modules de calculs dédiés afin de réduire les temps de calcul, notamment pour construire la fréquence virtuelle lorsqu’elle est non-linéaire, par exemple un module basé sur une technologie ASIC (en anglais, « Application-Specific Integrated Circuit ») ou FPGA (en anglais, « Field Programmable Gate Arrays »).
Dans une alternative, l’étape 130 d'étirement du signal acquis est répétée une ou plusieurs fois. Ceci permet, lorsque le mécanisme de recherche n’a pas permis de converger vers l’optimum global, par exemple lorsque la recherche est bloquée dans un optimum local, de réitérer la recherche en modifiant les paramètres de ladite recherche. Par exemple, dans le cas d’un algorithme d’optimisation, l’initialisation, l’intervalle de valeurs prédéfini et/ou le paramétrage de l’algorithme peuvent être modifiés de façon à prendre en compte la non-convergence, lors de la précédente mise en œuvre de la recherche, afin d’améliorer la nouvelle recherche.
Afin d’illustrer plus complètement l’intérêt de l’invention, plusieurs itérations du mécanisme de recherche itératif sont proposées sur les figures 5 à 10. Il s’agit ici d’une recherche par brute force qui balaye les valeurs de rapport de fréquences dans l’intervalle de valeurs prédéfini .
Pour chacune de ces figures, le graphique en haut à gauche indique l’évolution de la fréquence virtuelle normalisée au cours du temps pour le rapport de fréquences donné. Le graphique du milieu à gauche montre le signal acquis . Le graphique du bas à gauche montre la différence entre le temps et le temps virtuel de rééchantillonnage . La figure du bas au centre contient le signal rééchantillonné suivant le temps virtuel de rééchantillonnage . Le graphique en bas à droite montre le spectre du signal rééchantillonné . Le graphique en haut à droite indique l’évolution du critère de convergence , ici l’aire du spectre du signal rééchantillonné , en fonction de la valeur du rapport de fréquences .
Au travers de ces figures 5 à 10, est clairement observée l’émergence du contenu spectral prépondérant lorsque l’aire du spectre du signal rééchantillonné est minimal, c’est-à-dire, ici, lorsque le rapport de fréquences , figure 8. Tout l’enjeu de l’approche proposée ici est donc de trouver ce rapport de fréquence qui maximise l’émergence du contenu spectral prépondérant afin d’estimer la moyenne de la fréquence porteuse.
Claims (12)
- Méthode (100) de détermination d’une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal
- Recevoir (110) des échantillons du signal
- Construire (130), en utilisant un mécanisme de recherche itératif, un signal étiré
- Déterminer (140) la moyenne de la fréquence porteuse par comparaison du signal étiré
- Recevoir (110) des échantillons du signal
- Méthode (100) selon la revendication précédente, dans laquelle les échantillons du signal
- Méthode (100) selon l’une des revendications précédentes, comprenant en outre : déterminer (120) à partir des échantillons du signal
- Méthode (100) selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle les échantillons du signal
- Obtenir (131) une estimation d’un rapport de fréquences
- Déterminer (134) la fréquence de rééchantillonnage
- Rééchantillonner (135) le signal
- Déterminer (136), à partir du signal rééchantillonné, un critère de convergence :
- Si le critère de convergence satisfait une condition d’optimalité, mettre fin au mécanisme de recherche itératif et mettre en œuvre la détermination (140) de la fréquence porteuse moyenne ;
- Sinon, mettre à jour l’estimation du rapport de fréquences
- Obtenir (131) une estimation d’un rapport de fréquences
- Méthode (100) selon la revendication précédente, dans laquelle, pour chaque itération du mécanisme de recherche itératif, la détermination (134) de la fréquence de rééchantillonnage
- Calculer (132) des coefficients
- Calculer (133) des coefficients
- Calculer (132) des coefficients
- Méthode (100) selon la revendication précédente, dans laquelle la fréquence de rééchantillonnage est égale à
- Méthode (100) selon l’une des revendications 4 à 6, dans laquelle le critère de convergence est déterminé à partir d’une aire du spectre du signal rééchantillonné, obtenu par une transformée de Fourier rapide du signal rééchantillonné.
- Méthode (100) selon l’une des revendications précédentes, dans laquelle, à l’étape de détermination (140) de la moyenne de la fréquence porteuse, la comparaison est effectuée à partir d’un écart calculé entre un spectre du signal étiré
- Méthode de surveillance d’un état de fonctionnement d’une machine tournante, la machine tournante générant des vibrations, comprenant :
- Déterminer une vitesse de rotation instantanée de la machine tournante, la vitesse de rotation étant une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal vibratoire
- Déclencher un mécanisme de surveillance lorsque la vitesse de rotation instantanée atteint une vitesse de rotation prédéterminée.
- Déterminer une vitesse de rotation instantanée de la machine tournante, la vitesse de rotation étant une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal vibratoire
- Système comprenant un calculateur configuré pour mettre en œuvre une méthode selon l’une des revendications précédentes.
- Système selon la revendication 10, embarqué dans un aéronef.
- Programme d’ordinateur comprenant des instructions qui, quand le programme est exécuté sur un calculateur, conduisent celui-ci à mettre en œuvre des étapes d’une méthode selon l’une des revendications 1 à 9.
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|---|---|---|---|
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| FR2300770A FR3145415A1 (fr) | 2023-01-27 | 2023-01-27 | Détermination d’une moyenne d’une fréquence porteuse d’un signal pseudo-périodique |
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Citations (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| FR2952177A1 (fr) * | 2009-11-04 | 2011-05-06 | Snecma | Procede de detection d'un endommagement d'au moins un roulement de palier d'un moteur |
| EP4040135A1 (fr) * | 2021-02-09 | 2022-08-10 | Hitachi High-Tech Europe GmbH | Dispositif et procédé de diagnostic pour détecter un état d'une machine rotative |
-
2023
- 2023-01-27 FR FR2300770A patent/FR3145415A1/fr active Pending
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| FR2952177A1 (fr) * | 2009-11-04 | 2011-05-06 | Snecma | Procede de detection d'un endommagement d'au moins un roulement de palier d'un moteur |
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Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| PEETERS ET AL.: "Review and comparison of tacholess instantaneous speed estimation methods on experimental vibration data", MECHANICAL SYSTEMS AND SIGNAL PROCESSING, vol. 129, 2019, pages 407 - 436, XP085717013, DOI: 10.1016/j.ymssp.2019.02.031 |
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