FR3118211A1 - Procédé et dispositif de transmission de données représentatives d’un hologramme numérique, procédé et dispositif de construction d’un hologramme numérique et système de transmission et de construction d’un hologramme numérique - Google Patents

Abstract

Un procédé de transmission de données représentatives d’un hologramme numérique (H) comprenant les étapes suivantes : - détermination (E3) de valeurs brutes d’un groupe de paramètres, lesdites valeurs brutes étant déterminées de telle sorte qu’un premier produit scalaire entre ledit hologramme (H) et une première ondelette de décomposition (gγc) caractérisée par lesdites valeurs brutes soit maximum ; - pour chaque paramètre dudit groupe, calcul (E4) d’une valeur de raffinement en fonction d’un produit scalaire de dérivation déterminé sur la base d’un produit scalaire entre ledit hologramme (H) et une dérivée de ladite première ondelette (gγc) par rapport audit paramètre;   - détermination (E6) d’un coefficient sur la base d’un deuxième produit scalaire entre ledit hologramme (H) et une seconde ondelette de décomposition (gγ f) caractérisée par lesdites valeurs de raffinement ; - transmission (E10) : i) de données représentatives desdites valeurs de raffinement; ii) dudit coefficient (cK). Figure pour l’abrégé : figure 3.

Description

Procédé et dispositif de transmission de données représentatives d’un hologramme numérique, procédé et dispositif de construction d’un hologramme numérique et système de transmission et de construction d’un hologramme numérique

Domaine technique de l'invention

La présente invention concerne le domaine technique de l’holographie numérique.

Elle concerne en particulier un procédé et un dispositif de transmission de données représentatives d’un hologramme. Elle concerne également un procédé et un dispositif de construction d’un hologramme numérique. Elle concerne enfin un système de transmission et de construction d’un hologramme numérique.

Etat de la technique

Il a été proposé de décomposer un hologramme numérique sur la base d’un dictionnaire de fonctions de décomposition comprenant un nombre prédéterminé de ces dernières. Chaque fonction de décomposition est caractérisée par des paramètres spatio-fréquentiels dont les valeurs sont sélectionnées dans un ensemble de valeurs discrètes. Lorsque l’hologramme numérique doit être reconstruit au moyen d’un afficheur holographique distant, on transmet alors une représentation de l’hologramme basée sur au moins certaines de ces fonctions de décomposition.

Classiquement, pour reconstruire un hologramme numérique de façon fidèle, l’hologramme numérique est décomposé sur un dictionnaire comprenant un nombre important de fonctions de décomposition. Plus le dictionnaire est dense, c’est-à-dire plus le nombre de fonctions est important, plus la décomposition est fine. Cela se traduit par le fait que les paramètres spatio-fréquentiels sont sélectionnés parmi un grand nombre de valeurs discrètes. Lorsque le dictionnaire est suffisamment dense, on peut alors obtenir une décomposition redondante qui permet de ne pas perdre d’information lors de la transmission.

Il est également connu, pour obtenir une décomposition parcimonieuse, de recourir à un procédé itératif de décomposition de type poursuite de l’appariement, plus connu sous le nom anglais de « matching pursuit ». Tout d’abord, la fonction de décomposition représentant le mieux l’hologramme est déterminée. Ensuite, un résidu de l’hologramme est calculé en soustrayant à l’hologramme sa partie représentée par la première fonction. Une seconde fonction de décomposition représentant le mieux le résidu est déterminée est ainsi de suite.

Cependant, même avec décomposition parcimonieuse, un dictionnaire dense résulte en une décomposition couteuse en temps de calcul puisque la décomposition nécessite de tester un nombre important de valeurs discrètes à chaque itération. La décomposition est également couteuse en espace de stockage puisqu’il est nécessaire d’enregistrer toutes les valeurs discrètes que peuvent prendre les paramètres. Enfin, la quantité d’information à transmettre peut être importante lorsque l’hologramme est décomposé sur un nombre important de fonctions.

Présentation de l'invention

Dans ce contexte, on propose selon l’invention un procédé de transmission de données représentatives d’un hologramme numérique comprenant les étapes suivantes :
- détermination de valeurs brutes d’un groupe de paramètres, chaque valeur brute étant déterminée parmi un ensemble discret de valeurs prédéterminées, lesdites valeurs brutes étant déterminées de telle sorte qu’un premier produit scalaire entre ledit hologramme et une première ondelette de décomposition caractérisée par lesdites valeurs brutes soit maximum ;
- pour chaque paramètre dudit groupe, calcul d’une valeur de raffinement en fonction d’un produit scalaire de dérivation déterminé sur la base d’un produit scalaire entre ledit hologramme et une dérivée de ladite première ondelette par rapport audit paramètre;
- détermination d’un coefficient sur la base d’un deuxième produit scalaire entre ledit hologramme et une seconde ondelette de décomposition caractérisée par des valeurs fines obtenues par une combinaison desdites valeurs brutes et desdites valeurs de raffinement ;
- transmission :
i) de données représentatives desdites valeurs de raffinement;
ii) dudit coefficient (c_K).Ainsi, grâce à l’invention, un hologramme numérique peut être décomposé sur la base d’un dictionnaire comprenant un nombre limité de fonctions qui sont ici des ondelettes de décomposition. En effet, lors de la décomposition, les valeurs discrètes déterminées au cours des itérations successives sont ajustées. Par conséquent, il n’est pas nécessaire de partir d’un grand nombre de valeurs discrètes pour trouver les valeurs plus adéquates, comme dans l’état de la technique.

En d’autres termes, calculer des valeurs de raffinement pour les paramètres caractérisant les fonctions de décomposition permet de limiter l’ensemble discret de valeurs prédéterminées.

Lors de la mise en œuvre d’un procédé itératif, par exemple avec un procédé de poursuite de l’appariement, le nombre de valeurs discrètes à tester à chaque itération est ainsi fortement réduit, limitant par conséquent le temps de calcul et l’espace de stockage nécessaire.

De plus, l’hologramme numérique peut être finement décomposé puisque les valeurs de raffinement permettent une optimisation de la fonction de décomposition qui est déterminée à chaque itération.

La quantité d’information à transmettre pour reconstruire l’hologramme numérique est aussi réduite. D’une part car les fonctions de décomposition représentant précisément l’hologramme une fois optimisées, un nombre limité de fonction de décomposition est suffisant. D’autre part, comme cela sera décrit ultérieurement, car la transmission d’une partie seulement des données issues de la décomposition permet de reconstruire l’hologramme. La quantité d’information transmise est alors encore plus réduite.

De plus, la qualité élevée de la décomposition spatio-fréquentiel selon l’invention permet d’améliorer de nombreuses fonctionnalités liées aux hologrammes numériques comme par exemple l’analyse des signaux holographiques, l’édition d’hologramme, l’estimation de mouvement ou la génération d’hologrammes dynamiques.

Ce procédé de transmission peut aussi être utilisé dans le cas d’un streaming holographique dépendant de la position d’un observateur : en effet, l’étape de raffinement permet d’apporter plus de précision sur les directions d’émission de lumière, et donc améliorer la qualité de la vue reconstruite à partir d’un sous-hologramme correspondant à la fenêtre d’observation correspondant à la position de l’observateur.

D’autres caractéristiques non limitatives et avantageuses du procédé de transmission conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes :
- ledit groupe comprend au moins un paramètre fréquentiel, ledit procédé comprenant une étape de transmission, pour chaque paramètre fréquentiel, de métadonnées représentatives dudit ensemble discret de valeurs ;
- ledit groupe comprend au moins un paramètre fréquentiel, et lesdites données représentatives desdites valeurs de raffinement comprennent, pour chaque paramètre fréquentiel, une partie réelle dudit produit scalaire de dérivation ;
- ledit groupe comprend au moins un paramètre spatial, ledit procédé comprend une étape de transmission de données représentatives de la valeur brute de chaque paramètre spatial ;
- ledit procédé comprend une étape de quantification desdites valeurs de raffinement, et une étape d’obtention desdites valeurs fines sur la base desdites valeurs de raffinement quantifiées ;
- ledit procédé comprend une étape de transmission d’une décision relative à une comparaison entre le module dudit premier produit scalaire et le module dudit deuxième produit scalaire ;
- ledit procédé comprend étape d’encodage desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement et dudit coefficient en un flux de données ;
- ledit procédé comprend une étape de détermination d’autres valeurs brutes, caractérisant une autre ondelette de décomposition, du groupe de paramètres, et lesdites données représentatives de la valeur brute de chaque paramètre spatial comprennent, pour chaque paramètre spatial, la valeur brute ou l’autre valeur brute et une différence entre la valeur brute et l’autre valeur brute.

La présente invention concerne aussi un dispositif de transmission d’un hologramme numérique comprenant :
- un module de décomposition programmé pour exécuter les étapes suivantes :
a) détermination de valeurs brutes d’un groupe de paramètres, chaque valeur brute étant déterminée parmi un ensemble discret de valeurs prédéterminées, lesdites valeurs brutes étant déterminées de telle sorte qu’un premier produit scalaire entre ledit hologramme et une première ondelette de décomposition caractérisée par lesdites valeurs brutes soit maximum ;
b) pour chaque paramètre dudit groupe, calcul d’une valeur de raffinement en fonction d’un produit scalaire de dérivation déterminé sur la base d’un produit scalaire entre ledit hologramme et une dérivée de ladite première ondelette par rapport audit paramètre ;
c) détermination d’un coefficient sur la base d’un deuxième produit scalaire entre ledit hologramme et une seconde ondelette de décomposition caractérisée par des valeurs fines obtenues par une combinaison desdites valeurs brutes et desdites valeurs de raffinement ;
- un module de transmission conçu pour transmettre :
i) des données représentatives desdites valeurs de raffinement ;
ii) ledit coefficient.

La présente invention concerne encore un procédé de construction d’un hologramme numérique comprenant les étapes suivantes :
- réception :
i) de données représentatives de valeurs de raffinement d’un groupe de paramètres, et
ii) d’un coefficient associée à une ondelette de décomposition ;
- détermination de valeurs de construction sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement, chaque valeur de construction étant associée à un paramètre dudit groupe ;
- détermination de ladite ondelette de décomposition caractérisée par lesdites valeurs de construction ;
- construction dudit hologramme en pondérant ladite ondelette de décomposition par ledit coefficient.

Ce procédé particulièrement avantageux permet de construire un hologramme numérique à partir d’un nombre réduit de données représentatives de cet hologramme. En effet, il n’est pas nécessaire de recevoir l’intégralité des données issues de la décomposition pour construire l’hologramme.

D’autres caractéristiques non limitatives et avantageuses du procédé de construction conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes :
- ledit procédé comprend, pour au moins un paramètre parmi le groupe de paramètres, une étape de détermination, sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement, d’une valeur brute relative à ce paramètre parmi un ensemble discret de valeurs ;
- ledit procédé comprend, au moins pour ledit paramètre, une étape détermination de ladite valeur de construction sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement et de ladite valeur brute relative audit paramètre, ledit paramètre étant en particulier un paramètre fréquentiel ;
- ledit procédé comprend une étape de réception d’une décision et ladite ondelette de décomposition aussi est déterminée sur la base de ladite décision ;
- ledit procédé comprend une étape de décodage dudit flux de données et d’extraction desdites données représentatives de valeurs de raffinement et dudit coefficient ;
- ledit procédé comprend une étape de réception de métadonnées et une étape de détermination dudit ensemble discret de valeurs sur la base des métadonnées.

La présente invention concerne encore un dispositif de construction d’un hologramme numérique comprenant :
- un module de réception conçu pour recevoir :
i) des données représentatives de valeurs de raffinement d’un groupe de paramètres,
ii) un coefficient associée à une ondelette de décomposition ;
- un module de décodage programmé pour exécuter les étapes suivantes :
a) détermination de valeurs de construction sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement, chaque valeur de construction étant associée à un paramètre dudit groupe ;
b) détermination de ladite ondelette de décomposition caractérisée par lesdites valeurs de construction ;
- un module de construction programmé pour exécuter l’étape suivante :
c) construction dudit hologramme en pondérant ladite ondelette de décomposition par ledit coefficient.

La présente invention concerne enfin un système de transmission et de construction d’un hologramme numérique comprenant un dispositif de transmission tel que décrit ci-dessus et un dispositif de construction tel que décrit ci-dessus.

D’autres caractéristiques non limitatives et avantageuses du système de transmission et de construction conforme à l’invention, prises individuellement ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont les suivantes :
- le dispositif de transmission comprend un module d’encodage programmé pour encoder lesdites données représentatives desdites valeurs de raffinement et ledit coefficient en un flux de données ;
- ledit module réception reçoit le flux de données comprenant lesdits données représentatives de valeurs de raffinement et ledit coefficient, et ledit module de décodage est programmé pour décoder ledit flux de données et extraire lesdits données représentatives de valeurs de raffinement et ledit coefficient.

Bien entendu, les différentes caractéristiques, variantes et formes de réalisation de l'invention peuvent être associées les unes avec les autres selon diverses combinaisons dans la mesure où elles ne sont pas incompatibles ou exclusives les unes des autres.

Description détaillée de l'invention

De plus, diverses autres caractéristiques de l'invention ressortent de la description annexée effectuée en référence aux dessins qui illustrent des formes, non limitatives, de réalisation de l'invention et où :

est une représentation schématique d’un faisceau lumineux généré par la diffraction d’une onde lumineuse incidente et correspondant à une ondelette de décomposition ;

est une représentation schématique d’un dispositif de transmission d’un hologramme numérique selon l’invention ;

est un schéma bloc représentant une séquence d’étapes permettant la transmission de données représentatives d’un hologramme numérique selon l’invention ;

est une représentation schématique d’un dispositif de construction d’un hologramme numérique selon l’invention ;

est un schéma bloc représentant une séquence d’étapes permettant la construction d’un hologramme numérique selon l’invention ; et

est un schéma bloc représentant une séquence de sous-étapes du schéma bloc de la .

On considère dans la suite un hologramme numérique H.

On décrit à présent dans une première partie, la décomposition de l’hologramme numérique H et la transmission de données représentatives de l’hologramme numérique H.

Les étapes du procédé de transmission sont ici mises en œuvre par un dispositif de transmission 100. Comme le montre la , le dispositif de transmission 100 comprend un module de décomposition 10, un module d’ordonnancement 20, un module d’encodage 30 et un module de transmission 40.

Le module de décomposition 10 est conçu pour déterminer les données représentatives de l’hologramme numérique H. Pour cela, le module de décomposition 10 se base sur un dictionnaire D d’ondelettes de décomposition.

Le module d’ordonnancement 20 est conçu pour ordonner les données représentatives de l’hologramme numérique H.

Le module d’encodage 30 est conçu pour encoder les données représentatives de l’hologramme numérique H, ici dans l’ordre défini par le module d’ordonnancement 20, en un flux de données à transmettre. Le module d’encodage 30 également ici conçu pour encoder des métadonnées relatives au dictionnaire D d’ondelettes de décomposition.

Le module de transmission 40 est conçu pour émettre le flux de données F préparé par le module d’encodage 30 sur un réseau de communication. Comme cela est décrit ultérieurement, le module de transmission 40 émet ici le flux de données F sur le réseau de communication à destination d’un dispositif de construction 200 d’un hologramme numérique H.

Les modules précités 10, 20, 30, 40 peuvent en pratique être mis en œuvre par la coopération d’au moins un élément matériel, tel qu’un processeur et un circuit de communication, en particulier pour le module de transmission 40, et d’éléments logiciels, tels que des instructions de programme d’ordinateur exécutables par le processeur précité.

Ces instructions de programme d’ordinateur sont ici enregistrées sur une mémoire comprise dans le dispositif de transmission 100 et à laquelle le processeur a accès.

Ces instructions de programme d’ordinateur peuvent en particulier être telles que le dispositif de transmission 100 mette en œuvre une partie au moins des étapes décrites ci-dessous en référence à la lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur du dispositif de transmission 100.

Par la suite, lorsqu’un module 10, 20, 30, 40 effectue une action dans le cadre d’une étape du procédé, cela signifie que le processeur exécute les instructions de programme d’ordinateur dédiées à la réalisation de cette étape ou d’une partie de cette étape. Le processeur, et donc les modules précités, sont ainsi programmés pour effectuer les étapes décrites ci-dessous en référence à la .

La représente les étapes principales du procédé de transmission de données représentatives de l’hologramme numérique H.

Etape E1

Ce procédé débute à l’étape E1 à laquelle l’hologramme numérique H est sélectionné dans une base de données holographiques, par exemple enregistrée sur un serveur distant. L’hologramme numérique H est par exemple réceptionné par dispositif de transmission 100 depuis le serveur distant. L’hologramme numérique H est ici enregistré sur la mémoire du dispositif de transmission 100. L’hologramme numérique H est ici constitué d’une matrice bi-dimensionnelle de nombres complexes. L’hologramme numérique H est ici un hologramme non-compressé.

Etape E2

Lors d’une étape E2, effectuée ici en parallèle de l’étape E1, un dictionnaire D discrétisé d’ondelettes de décomposition est sélectionné dans une base de données, par exemple enregistrée sur un serveur distant. Le dictionnaire D est par exemple réceptionné par dispositif de transmission 100 depuis le serveur distant. En variante, le dictionnaire est pré-enregistré sur la mémoire du dispositif de transmission 100.

Comme proposé dans l’article "Color digital hologram compression based on matching pursuit" de A. El Rhammad, P. Gioia, A. Gilles, M. Cagnazzo et B. Pesquet-Popescu in Applied Optics, Vol. 57, n° 17, 10 juin 2018, un hologramme numérique H peut être décomposé de façon parcimonieuse sur un ensemble d’ondelettes de décomposition. Ici, les ondelettes de décomposition sont des ondelettes de Gabor g_{γ n}discrétisées. Les ondelettes de Gabor sont en effet particulièrement adaptées pour la décomposition des hologrammes numérique puisqu’elles présentent le meilleur compromis de localisation à la fois dans le domaine spatial et dans le domaine fréquentiel. Comme indiqué ci-après, les ondelettes de décomposition peuvent toutefois être d’autres types d’ondelettes comme des ondelettes de Morlet.

Chaque ondelette de Gabor g_γn, référencée ici de façon générale par l’indice n, est caractérisée par un groupe de paramètres, appelés paramètres spatio-fréquentiels. Ce groupe de paramètres comprend des paramètres de translation spatiale, appelés paramètres spatiaux, ici un premier paramètre spatial x_n, et un second paramètre spatial y_net des paramètres fréquentiels, ici un paramètre de rotation θ_n, un paramètre de fréquence spatiale f_n, et un paramètre de dilatation σ_n. L’ondelette de Gabor g_γnest définie par la formule suivante :

Comme illustré sur la , une ondelette de Gabor gγn correspond ainsi à un rayon lumineux R diffracté, issue d’une onde lumineuse incidente I, au niveau du point de coordonnées (xn, yn) dans le plan (xOy) de l’hologramme numérique H et avec une direction définie par un angle d’azimut égal au paramètre de rotation θn, un angle de diffraction φn, et une dispersion angulaire déterminée par le paramètre de dilatation σn.

Les paramètres spatio-fréquentiels de l’ondelette présentent donc une dualité avec les paramètres de diffraction du rayon lumineux R diffracté.

L’angle de diffraction φ_nest donné par la formule φn=arcsin(λ·f_n) où λ est la longueur d’onde de l’onde de lumière incidente I.

Les paramètres spatiaux sont ici relatifs à la position de l’ondelette de décomposition dans un plan holographique, c’est-à-dire à la position d’émergence du rayon lumineux R diffracté par cette ondelette. Les paramètres fréquentiels sont ici relatifs à la forme et à la direction d’un rayon lumineux R diffracté par l’ondelette de décomposition.

Le dictionnaire D discrétisé d’ondelettes de décomposition comprend, pour chaque paramètre du groupe de paramètre γ_n, un ensemble discret de valeurs.

Par exemple, lorsque la résolution de l’hologramme numérique H est de N_xxN_y, avec N_xet N_ydes entiers positifs prédéterminés, l’ensemble discret de valeurs des paramètres spatiaux x_n, y_n est par exemple toutes les valeurs entières entre 1 et respectivement N_xet N_y.

Pour le paramètre de fréquence spatiale f_n, l’ensemble discret de valeurs est par exemple donné par la formule à f_n=(t·Δ)^{- 1}où Δ est l’écart entre 2 pixels adjacents de l’hologramme numérique H et t un nombre entier compris entre 1 et un nombre entier prédéterminé T.

Pour le paramètre de rotation θ_n, l’ensemble discret de valeur est par exemple donné par la formule θ_n=p·(2π/P) où p un nombre entier compris entre 0 et un nombre entier prédéterminé P.

Pour le paramètre de dilatation σ_n, l’ensemble discret de valeur est par exemple donné par la formule σ_n = log(2*log(2) / (π. r_n² f²_n)), où r_n= α(s) avec α une fonction linéaire arbitraire et s un nombre entier compris entre 1 et un nombre entier prédéterminé S.

Pour la suite, on note Nz le nombre d’ondelettes de décomposition dans le dictionnaire D discrétisé d’ondelettes de décomposition. Le nombre Nz d’ondelettes dans le dictionnaire D est donné par le produit du nombre de valeurs discrètes pour chaque paramètre fréquentiel, c’est-à-dire Nz = T*P*S.

Par la suite, on utilise pour les paramètres fréquentiels une représentation équivalente basée sur la fréquence spatiale f_xnselon la direction x et la fréquence spatiale f_ynselon la direction y. f_xnest calculée selon la formule f_xn= f_n·cos(θ_n) et f_ynest calculée selon la formule f_ny= f_n·sin(θ_n). Les trois paramètres fréquentiels sont alors la dilatation σ_n, fréquence spatiale selon la direction x f_xnet la fréquence spatiale selon la direction y f_yn. Plus les ensembles discrets comprennent de valeurs, c’est-à-dire plus le dictionnaire comprend d’ondelettes de décomposition, plus le dictionnaire est dense.

Comme expliqué ultérieurement, grâce au dispositif de transmission 100, il est possible de décomposer finement l’hologramme numérique H tout en utilisant un dictionnaire D comprenant un nombre faible d’ondelettes de décomposition. Utiliser un dictionnaire D peu dense permet d’économiser en espace de stockage et de réduire le temps de calcule nécessaire à la décomposition de l’hologramme numérique H.

Ici par exemple, pour un hologramme numérique de résolution 4096x4096 chaque ensemble discret pour les paramètres spatiaux comprend entre 1 et 4096 valeurs. Dans le cas où chaque paramètre fréquentiel est discrétisé sur 8 niveaux, la redondance de la décomposition est de 8³=512, et on a Nz=512 ondelettes de décomposition dans le dictionnaire D.

Le dictionnaire D comprend ici à la fois les fonctions analytiques qui définissent les ondelettes de décomposition et qui sont enregistrées dans la mémoire du dispositif de transmission 100 sous forme d’instructions d’ordinateur, et les métadonnées permettant de déterminer les ensembles discrets de valeurs des paramètres spatio-fréquentiels.

On décrit ici le fonctionnement relatif à une composante chromatique particulière (de longueur d’onde λ) de l’hologramme numérique H. L’hologramme numérique H pourrait toutefois en pratique comprendre d’autres composantes chromatiques, chacune des composantes chromatiques étant alors décomposée et transmise comme décrit dans la suite.

Par ailleurs, le mode de réalisation décrit ici utilise comme indiqué ci-dessus une décomposition à l’aide d’ondelettes de Gabor. Il serait toutefois possible en variante d’utiliser d’autres décompositions, par exemple à l’aide d’ondelettes de Morlet, comme décrit par exemple dans l’article "Morlet Wavelet transformed holograms for numerical adaptive viewbased reconstruction", de K. Viswanathan, P. Gioia et L. Morin,inProc. SPIE 9216, Optics and 15 Photonics for Information Processing VIII, août 2014, San Diego, États-Unis.

On décrit à présent aux étapes E3 à E8 un algorithme itératif de décomposition de type poursuite de l’appariement (plus connu sous le nom anglais de « matching pursuit »). On décrit ici en détail la première itération de cet algorithme.

Etape E3

Une fois l’hologramme numérique H et le dictionnaire D sélectionnés, lors d’une étape E3, le module de décomposition 10 détermine des valeurs brutes pour le groupe de paramètres précités.

Les valeurs brutes des paramètres sont ici notées avec un indice c. Lorsqu’on considère leur valeur brute, les paramètres spatiaux sont alors notés x_cet y_cet les paramètres fréquentiels σ_c, f_xc, f_yc. Lorsqu’on considère les valeurs brutes, le groupe de paramètre est alors noté γ_cet l’ondelette de Gabor qu’ils caractérisent, appelée première ondelette, est notée g_γc.

Pour déterminer les valeurs brutes des paramètres, le module de décomposition 10 recherche, parmi toutes les valeurs discrètes contenues dans le dictionnaire D, les valeurs qui maximisent le module du produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la première ondelette g_γc. L’opérateur produit scalaire est décrit plus en détail à l’étape E4.

En pratique, le module de décomposition 10 effectue ce produit scalaire un nombre de fois égal au nombre de combinaison entre les ensembles discrets de chaque paramètre et sélectionne le produit scalaire dont le module est le plus élevé. Ce produit scalaire est appelé premier produit scalaire.

Les valeurs brutes définissent ainsi l’ondelette de décomposition issue du dictionnaire D qui est la plus représentative de l’hologramme numérique H.

L’étape E3 est une étape classique d’un algorithme itératif de décomposition de type poursuite de l’appariement.

Etape E4

Une fois les valeurs brutes x_c, y_c, σ_c, f_xc, f_ycdes paramètres déterminées, le module de décomposition 10 procède à une étape E4 de raffinement de ces valeurs brutes.

Ce raffinement est basé sur une optimisation du produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la première ondelette g_γc. Théoriquement, l’optimum de ce produit scalaire est déterminé en recherchant les points où les dérivées par rapport à chacun des paramètres s’annulent. Ces points sont ici appelés les valeurs fines x_f, y_f, σ_f, f_xf, f_yfdes paramètres, notées avec un indice f.

On décrit dans les paragraphes suivants les formules mathématiques sur lesquelles se base le module de décomposition 10 pour calculer les valeurs fines x_f, y_f, σ_f, f_xf, f_yf. Dans la suite, l’opérateur produit scalaire est noté <.,.>. Ces formules sont ici enregistrées dans la mémoire du dispositif de transmission 100 sous la forme d’instructions d’ordinateur.

Les valeurs fines x_f, y_f, σ_f, f_xf, f_yfdes paramètres caractérisent une seconde ondelette g_γf. La seconde ondelette g_γfest telle que :

où a est un scalaire représentant le produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la seconde ondelette g_γf.

La formule analytique du produit scalaire <g_{γ c},g_{γ f}> est la suivante :

D’après l’équation suivante :

il est possible de calculer de façon numérique la dérivée du produit scalaire <H,g_{γ c}> par rapport à chacun des paramètres.

D’après l’équation suivante :

il est possible de calculer de façon théorique la dérivée du produit scalaire <g_{γ c},g_{γ f}> par rapport à chacun des paramètres en exploitant les formules analytiques des ondelettes de Gabor données à l’étape E1. Dans cette équation, ξ_γcune fonction à valeurs complexes qui dépend de la première ondelette g_γcet de la seconde ondelette g_γf.

En appliquant l’opérateur de dérivée aux deux termes de l’équation [Math. 2], on obtient :

et donc,

Et donc, on obtient :

On peut alors déduire des formules de raffinement reliant les valeurs brutes aux valeurs fines. Pour cela on utilise d’un côté la formule théorique de ξ_γcdonnée par l’équation ci-dessus et d’un autre côté les valeurs numériques des produit scalaire des dérivées de <H,g_γc> par rapport aux paramètres. Ces formules de raffinement permettent donc de déterminer les valeurs fines définissant la seconde ondelette. La seconde ondelette est alors telle que son produit scalaire avec l’hologramme numérique H est maximum en module.

La formule de raffinement du paramètre de dilatation est la suivante :

avec

Les formules de raffinement des paramètres spatiaux sont les suivantes :

et

Les formules de raffinement des paramètres fréquentiels sont les suivantes :

et

La notation R[.] représente la partie réelle est éléments entre crochet.

Les formules de raffinement font ici intervenir des produits scalaires de dérivation D_xc, D_yc, D_σc, D_fxc, D_fyc. Chaque produit scalaire de dérivation représente ici un produit scalaire entre l’hologramme H et une dérivée de la première ondelette par rapport un des paramètres. Les formules de raffinement font ainsi intervenir un produit scalaire de dérivation D_xcpour le premier paramètre spatial, un produit scalaire de dérivation D_{x y}pour le second paramètre spatial, un produit scalaire de dérivation D_σcpour le paramètre de dilatation, un produit scalaire de dérivation D_fxcpour le paramètre de fréquence selon x et un produit scalaire de dérivation D_{fx y}pour le paramètre de fréquence selon y.

La formule générale d’un produit scalaire de dérivation est la suivante :

où D_γcreprésente l’un des produit scalaire de dérivation, où la dérivée ∂γ_creprésente la dérivée par rapport à l’un des paramètres, et où g_ycreprésente la première ondelette définie par les valeurs brutes x_c, y_c, σ_c, f_xc, f_yc.

Les notations D_γcet ξ_γc représentent toutes les deux le produit scalaire de dérivation, cependant D_γcest calculé numériquement, tandis que ξ_γc est calculé de façon théorique.

On décrit maintenant les sous-étapes effectuées par le module de décomposition 10 lors de l’étape E4.

Dans une première sous-étape, le module de décomposition 10 calcule numériquement les produits scalaires de dérivation D_xc, D_yc, D_{σ c}, D_fxc, D_fyc, selon la formule ci-dessus. Pour ce faire, le module de décomposition 10 utilise par exemple des formules analytiques des dérivées de la première ondelette par rapport aux paramètres qui sont enregistrées sur la mémoire du dispositif de transmission 100. Le module de décomposition 10 applique les valeurs brutes déterminées à l’étape E3 à ces formules enregistrées, puis effectue les produits scalaires avec l’hologramme numérique H.

Dans une seconde sous-étape, le module de décomposition 10 calcule, sur la base des formules de raffinement, les valeurs fines. Il calcule d’abord la valeur fine σ_fdu paramètre de dilatation. Puis, il calcule les valeurs fines des deux autres paramètres fréquentiels f_xf, f_yfet des deux paramètres spatiaux x_f, y_f.

Le module de décomposition 10 calcule plus spécifiquement les valeurs fines sur la base des parties réelles des produits scalaires de dérivation.

Ainsi, comme le montre les formules de raffinement, pour chaque paramètre, le module de décomposition 10 détermine les valeurs fines en combinant les valeurs brutes avec des valeurs de raffinement. Les valeurs de raffinement sont ici déterminées en fonction de la partie réelle du produit scalaire de dérivation associé au paramètre concerné, comme visibles dans les formules de raffinement ci-dessus. Les valeurs de raffinement pour les paramètres autres que le paramètre de dilatation sont ici déterminées également en fonction de la valeur fine du paramètre de dilatation. Ces valeurs de raffinement sont donc les termes ajoutés à droite de la somme dans les formules de raffinement, c’est-à-dire les termes ajoutés aux valeurs brutes pour calculer les valeurs fines.

Avec cette étape E4, le module de décomposition 10 détermine donc la seconde ondelette g_γfde décomposition qui est de façon générale plus représentative de l’hologramme numérique H que la première ondelette g_γc. En effet, la détermination de la première ondelette g_γcest limitée par les valeurs discrètes, issues du dictionnaire D, que peuvent prendre les valeurs brutes, alors que les valeurs fines sont déterminées sur des ensembles continus.

Comme décrit précédemment, cette étape de raffinement présente plusieurs avantages, notamment d’obtenir des décompositions fines, c’est-à-dire ici de qualité élevée, sur la base d’un dictionnaire peut dense et ainsi de réduire le temps de calcul nécessaire à la décomposition.

Pour accélérer l’exécution de l’étape E4, le module de décomposition 10 peut calculer numériquement uniquement les produits scalaires de dérivation D_xc, D_yc, D_σcpour les paramètres spatiaux et pour le paramètre de dilatation. Ensuite, il calcule les parties réelles des produits scalaires de dérivation D_fxc, D_fycdes paramètres fréquentiels grâce aux relations suivantes :

et

La notation I[.] représente la partie imaginaire des éléments entre crochet.

Etape E5

De façon remarquable, le procédé de décomposition comprend ici, une fois que le module de décomposition 10 a calculé les produits scalaires de dérivation, une étape de quantification des valeurs fines et des valeurs de raffinement.

Lors de l’étape E5, le module de quantification 20 quantifie en particulier les parties réelles des produits scalaires de dérivation, qui sont ici notées de façon générale R[D_yc].

Ici, lors de l’étape E4, les valeurs fines sont calculées sur la base des parties réelles des produits scalaires de dérivation R[D_yc] quantifiées.

L’étape E5 constitue ainsi une quantification anticipée, en vue de la transmission, de certaines données représentatives de l’hologramme numérique H.

La demanderesse a en effet constaté que quantifier les valeurs fines lors de leur détermination à l’étape E4, c’est-à-dire pendant les itérations du procédé de décomposition de type poursuite de l’appariement, permet de réduire, c’est-à-dire ici de compenser au fur et à mesure, les erreurs liées à la quantification à chaque itération.

Ici, le module de quantification 20 met en œuvre un quantificateur de Lloyd Max, par exemple sur 16 niveaux ou sur 32 niveaux.

Etape E6

Une fois que le module de décomposition 10 a calculé les valeurs fines x_f, y_f, σ_f, f_xf, f_yfdes paramètres, le module de décomposition 10 détermine un coefficient fin c_fsur la base d’un second produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la seconde ondelette g_γf.

Le module de décomposition 10 calcule plus spécifiquement le coefficient fin c_f comme égale à la valeur du second produit scalaire, c’est-à-dire selon la formule c_f=<H,g_γf>.

Etape E7

Ici, lors d’une étape E7, le module de décomposition 10 calcule aussi un coefficient brut c_ccomme égal à la valeur du produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la première ondelette g_{γ c}, c’est-à-dire selon la formule c_c=<H,g_{γ c}>.

Le module de décomposition 10 compare ensuite le module du coefficient brut c_cavec le module du coefficient fin c_f. Le module de décomposition 10 compare donc le second produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la seconde ondelette g_γfavec le produit scalaire entre l’hologramme numérique H et la première ondelette g_{γ c .}

Le module de décomposition 10 génère alors une décision d relative à cette comparaison. Ici, la décision d est égale à 1 lorsque le module du coefficient fin c_fest supérieur ou égal au module du coefficient brut c_cet égale à 0 lorsque le module du coefficient fin c_f est inférieur au module du coefficient brut c_c.

Un module d’un coefficient fin c_fsupérieur à un module d’un coefficient brut c_csignifie que la seconde ondelette g_γfest plus représentative de l’hologramme numérique H que la première ondelette g_{γ c}, et vice-versa. En pratique, dans la majorité des cas, le module du coefficient fin c_fsupérieur au module du coefficient brute c_c.

Le module de décomposition 10 détermine un coefficient mémorisé c_met une ondelette mémorisée g_{γ m}.

Lorsque le module du coefficient fin c_fest supérieur ou égal au module du coefficient brut c_c, le coefficient mémorisé c_mest égal au coefficient fin c_fet l’ondelette mémorisée g_{γ m}est égale à la seconde ondelette g_{γ f}.

Lorsque le module du coefficient fin c_fest inférieur au module du coefficient brut c_c, le coefficient mémorisé c_mest égal au coefficient brut c_cet l’ondelette mémorisée g_{γ m}est égale à la première ondelette g_{γ c}.

Le coefficient fin c_f, le coefficient brut c_cet le coefficient mémorisé c_msont ici des nombres complexes.

La décision d permet donc de garder en mémoire quelle ondelette de décomposition, parmi la première ondelette et la seconde ondelette, est effectivement utilisée pour décomposer l’hologramme numérique H lors d’une itération.

Etape E8

Le module de décomposition 10 détermine ensuite un résidu r sur la base de l’hologramme numérique H, du coefficient mémorisé c_met de l’ondelette mémorisée g_{γ m}. Le résidu est ici calculé selon la formule r=H–c_m·g_{γ m}.

Le calcul du résidu r est une étape classique dans un algorithme de type poursuite de l’appariement. Lors des itérations successives des étapes E3 à E8, qui ne sont pas décrites en détail ici, les opérations mises en œuvre lors de ces étapes sont effectuées sur le résidu r au lieu de l’hologramme numérique H et le résidu est mis à jour à la fin de chaque étape E8.

Par exemple, pour un résidu r, la première équation décrite à l’étape E4 est généralisée par l’équation suivante :

Lors d’une itération K, le résidu r est mis à jour selon la formule suivante : r_{K +1}=r_K–c_{m, K}·g_{γ m, K}, où c_{m, K}représente le coefficient mémorisé déterminé lors de l’étape E7 de l’itération K et ou g_{γ m, K}représente l’ondelette mémorisée déterminée lors de l’étape E7 de l’itération K.

Ici, les étapes E3 à E8 sont itérées un nombre de fois prédéterminé. Les étapes E3 à E8 sont ici itérées L fois, L étant un entier positif.

Ici, le nombre d’itération L est déterminé soit par un critère de débit soit par un critère de qualité. Avec le critère de débit, les itérations sont stoppées lorsqu’un débit maximal prédéterminé du flux à encoder est atteint. Avec le critère de qualité, les itérations sont stoppées lorsque la norme du résidu est plus petite qu’une valeur seuil prédéterminée.

En variante, les étapes E3 à E8 pourraient être itérées un nombre de fois prédéterminé. En variante, les étapes E3 à E8 pourraient être itérées pendant une durée prédéterminée ou jusqu’au ce que le dernier coefficient mémorisé soit inférieur à une valeur seuil prédéterminée.

Après avoir effectué L itérations, le module de décomposition 10 a notamment déterminé les données suivantes qui sont représentatives de l’hologramme numérique H : L groupes de valeurs brutes, L groupes de valeurs fines, L coefficients mémorisés et L décisions.

Comme expliqué précédemment, la mise en œuvre aux étapes E3 à E8 permet une décomposition précise de l’hologramme numérique H même sur la base d’un dictionnaire D peu dense. Les valeurs des paramètres étant raffinées, cela permet aussi réduire le nombre d’ondelettes à extraire (et donc le temps de calcul) pour une qualité de décomposition donnée.

On décrit maintenant un procédé d’encodage des données représentatives de l’hologramme numérique H. Ce procédé, qui est notamment mis en œuvre par le module d’encodage 30, est particulièrement adapté à la décomposition présentée ci-dessus. Ce procédé permet d’encoder et transmettre un flux de données F contenant le minimum d’informations nécessaires à la construction de l’hologramme numérique H par le dispositif de construction 200, lui aussi adapté à cette décomposition et qui représenté en .

Etape E9

Préalablement à l’encodage, afin de limiter la quantité de données à transmettre, le module d’ordonnancement 20 ordonne les données représentatives de l’hologramme numérique H issues de chaque itération selon un schéma de balayage ligne par ligne, plus connu sous le nom anglais d’ordonnancement en « raster scan ». Ici, le module d’ordonnancement 20 ordonne uniquement les données qui sont encodées et transmises.

L’ordonnancement est effectué sur la base des paramètres spatiaux. Ensuite, les index d’ordonnancement issus de l’ordonnancement sont appliqués aux paramètres fréquentiels, aux coefficients et aux décisions.

Etant donné que ondelettes mémorisées sont extraits selon l’ordre décroissant de l’amplitude des produits scalaires (l’ondelette la plus représentative est déterminée en premier), l’encodage de la position spatiale suivant cet ordre est très coûteux. L’ordonnancement en « raster scan » permet de remédier à cela en codant les valeurs des paramètres spatiaux de façon différentielle. Lors du balayage en raster scan, les valeurs des paramètres spatiaux correspondants à la première ondelette rencontrée sont encodées. Ensuite, la différence spatiale entre la deuxième ondelette rencontrée et la première est encodée, et ainsi de suite.

Etape E10

Lors d’une étape E10, des données représentatives de l’hologramme H sont encodées et transmises. L’étape E10 permet de générer un flux de données contenant suffisamment d’informations pour construire l’hologramme numérique H. On décrit ci-après les informations suffisantes permettant de construire l’hologramme numérique H.

Tout d’abord, lors d’une sous-étape de l’étape E10, le module d’encodage 30 quantifie les données qui sont destinées à être encodées. Ici, le module d’encodage 30 met en œuvre un quantificateur de Lloyd Max.

Le procédé d’encodage est caractérisé par un débit d’encodage. Le débit d’encodage est ici notamment la somme d’un débit pour encoder les valeurs des paramètres, d’un débit pour encoder les coefficients mémorisés et d’un débit pour encoder les décisions. Le débit d’encodage correspond ici à un nombre de bits nécessaires pour l’encodage, ici binaire, des données.

Afin de réduire le débit d’encodage des valeurs des paramètres, le module d’encodage 30 encode, pour les paramètres fréquentiels, uniquement les parties réelles des produits scalaires de dérivation. Sur la , les groupes de valeurs codés pour les paramètres fréquentiels sont représentés par la notation {R[Dσc], R[Dfxc], R[Dfyc]}K, ou l’indice K correspond à l’une des itérations de la décomposition.

En effet, comme cela est décrit en détail dans la partie construction de l’hologramme numérique H, il est possible, pour les paramètres fréquentiels, de déterminer à partir d’un triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation le triplet de valeurs brutes qui a servi à l’obtenir lors de la décomposition et donc le triplet valeurs fines associé à ce triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation.

La demanderesse a aussi constaté que les valeurs de raffinement des paramètres spatiaux sont négligeables par rapport aux valeurs brutes. En d’autres termes, les valeurs fines x_f, y_fdes paramètres spatiaux sont sensiblement égales aux valeurs brutes x_c, y_c.

De plus, la formule de raffinement du paramètre de dilatation peut être approximée en calculant β de la façon suivante :

Le terme correspondant aux parties réelles des produits scalaires de dérivations des paramètres spatiaux est en effet négligeable devant les autres termes du dénominateur.

Cela signifie que les produits scalaires de dérivations des paramètres spatiaux ne sont pas nécessaires à la construction de l’hologramme numérique H par le dispositif de construction 200.

Pour les paramètres spatiaux, il est donc prévu ici d’encoder et de transmettre uniquement les valeurs brutes x_c, y_c.

Le fait de limiter l’encodage des valeurs des paramètres aux parties réelles des produits scalaires de dérivation des paramètres fréquentiels R[D_{σ c}], R[D_{fx c}], R[D_{fy c}] et aux valeurs brutes x_c, y_cpour les paramètres spatiaux permet de réduire le débit pour encoder les valeurs des paramètres et donc le débit d’encodage.

Lors de l’étape E10, le module d’encodage 30 encode donc ici en un flux de données F :
i) les coefficients mémorisés, regroupés sous la notation C_{m ,K},
ii) des positions, regroupées sous la notation p_K, constituées des valeurs brutes des paramètres spatiaux, et
iii) les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels, regroupées sous la notation {R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K,
iv) les décisions, regroupées sous la notation d_K.

Une position p est définie par rapport aux valeurs brutes xc, yc des paramètres spatiaux selon la formule suivante p = (y_c-1)*Nx+x_coù Nx est la résolution spatiale de l’hologramme numérique H selon la direction x.

Grâce au module d’ordonnancement 20, le débit d’encodage des positions est réduit en encodant les positions des ondelettes de façon différentielle après l’ordonnancement en raster scan.

Comme le montre la , le module d’encodage 30 encode ici dans le flux de données F des métadonnées M représentatives des ensembles de valeurs discrets pour les paramètres fréquentiels. Il n’est en effet pas nécessaire de transmettre de métadonnées représentatives des ensembles de valeurs discrets pour les paramètres spatiaux puisque les valeurs brutes des paramètres spatiaux sont transmises.

Ces métadonnées M comprennent par exemple les formules, présentées lors de l’étape E2, permettant de déterminer les ensembles discrets, ainsi que les formules analytiques des ondelettes de Gabor et de leurs dérivées par rapport aux paramètres.

En variantes, le module d’encodage pourrait ne pas transmettre de métadonnées. Le dispositif de construction recevant le flux de données pourrait par exemple être conçu pour construire spécifiquement des hologrammes numériques décomposés sur la base du dictionnaire utilisé par le dispositif de décomposition.

Ici, le module d’encodage 30 met en œuvre un codage entropique pour générer le flux des données F. Le flux de données F est ici une suite d’éléments binaires.

Ensuite, le module de transmission 40 transmet le flux de données F, ici à destination du dispositif de construction 200. La transmission est réalisée au moyen d’un réseau de communication, par exemple par internet, par une connexion filaire ou par une connexion sans fils.

On décrit à présent dans une seconde partie, la construction de l’hologramme H sur la base des données transmises.

Les étapes du procédé de construction sont ici mises en œuvre par le dispositif de construction 200, qui est ici spécifiquement conçu pour construire l’hologramme numérique H sur la base du flux de données F. Comme le montre la , le dispositif de construction 200 comprend un module de réception 50, un module de décodage 60 et un module de construction 70.

Le module de réception 50 est conçu pour recevoir le flux de données F et l’envoyer au module de décodage 60.

Le module de décodage 60 est conçu pour décoder le flux de données F et extraire les données représentatives de l’hologramme numérique H.

Le module de construction 70 est conçu pour construire l’hologramme numérique H sur la base des données représentatives de l’hologramme numérique H extraites par le module de décodage 60.

Les modules précités 50, 60, 70 du dispositif de construction 200 peuvent en pratique être mis en œuvre par la coopération d’au moins un élément matériel, tel qu’un processeur et un circuit de communication, en particulier pour le module de réception 50, et d’éléments logiciels, tels que des instructions de programme d’ordinateur exécutables par le processeur susmentionné.

Ces instructions de programme d’ordinateur sont ici enregistrées sur une mémoire comprise dans le dispositif de construction 200 et à laquelle le processeur peut avoir accès.

Ces instructions de programme d’ordinateur peuvent en particulier être telles que le dispositif de construction 200 mette en œuvre une partie au moins des étapes décrites ci-dessous en référence à la lorsque ces instructions sont exécutées par le processeur du dispositif de construction 200.

Par la suite, lorsqu’un module 50, 60, 70 du dispositif de construction 200 effectue une action dans le cadre d’une étape du procédé, cela signifie que le processeur exécute les instructions de programme d’ordinateur dédiées à la réalisation de cette étape ou d’une partie de cette étape. Le processeur, et donc les modules précités, sont ainsi programmés pour effectuer les étapes décrites ci-dessous en référence à la .

La représente les étapes principales du procédé de construction de l’hologramme numérique H.

Etape E11

Le procédé de construction débute par une étape E11 lors de laquelle de module de réception 50 reçoit le flux de données F et le transmet au module de décodage 60.

Le module de décodage 60 décode les données représentatives de l’hologramme numérique H. Le module de décodage 60 décode ici les données qui sont encodées à l’étape E10 du procédé de transmission. Comme le montre la , cela signifie ici que le module de décodage 60 extrait du flux de données F :
i) les coefficients mémorisés,
ii) les positions,
iii) les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels,
iv) les décisions, et
iv) les métadonnées M.

Les données extraites par le module de décodage 60 sont regroupées par paquets, un paquet contenant toutes les données issues d’une même itération du procédé de décomposition. En d’autres termes, le module de décomposition détermine quel coefficient mémorisé, position et décision sont associés un triplet donné de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}.

Sur la , tous les termes comportant l’indice K sont issus de l’itération numéro K du procédé de décomposition. Ainsi, les parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[Dσc], R[Dfxc], R[Dfyc]}K sont associées à la position pK, à la décision dK et au coefficient mémorisés Cm,K.

Etape E12

Une fois les données représentatives de l’hologramme numérique H extraites, le module de décodage 60 détermine de quelles valeurs brutes dérivent les parties réelles des produits scalaires de dérivation des paramètres fréquentiels.

Pour cela, le module de décodage 60 détermine, pour chaque triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D_σc], R[D_fxc], R[D_fyc]}, le triplet de valeur brutes {σ_c, f_xc, f_yc} qui a servi de base, lors d’une itération de l’étape E4 du procédé de décomposition, à la détermination de ce triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D_σc], R[D_fxc], R[D_fyc]}. Puisque la décomposition a été effectuée en L itérations, le module de décodage 60 détermine donc ici L triplets de valeurs brutes.

Ici, lors d’une sous-étape de l’étape E12, le module de décodage 60 détermine, sur la base des métadonnées M et pour chaque paramètre fréquentiel, l’ensemble discret de valeurs issu du dictionnaire D. Le module de décodage 60 utilise par exemple les formules présentées à l’étape E2 et dont des paramètres sont transmis via les métadonnées M.

En variante, le module de décodage pourrait être conçu pour traiter uniquement des hologrammes numériques décomposé sur la base du dictionnaire D. Les ensembles discrets pourraient par exemple être pré-enregistrés sur la mémoire du dispositif de construction.

On décrit ici en détail comment le module de décomposition 60 effectue l’étape E12, ainsi qu’une étape suivante E13, pour un triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_Kissu de l’itération K, parmi les L itérations, du procédé de décomposition. En pratique, le module de décomposition 60 effectue les étapes E12 et E13 pour tous les triplets, c’est-à-dire pour les L triplets, de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels.

Le module de décodage 60 détermine d’abords d’un triplet de valeurs brutes associé à ce triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K.

Pour cela, comme le montre la , le module de décomposition 60 teste, de façon itérative, tous les triplets de valeurs brutes qui peuvent être définis sur la base des ensembles discrets de valeurs. Le module de décomposition 60 teste donc de façon itérative Nz triplets de valeurs brutes qui correspondent à toutes les ondelettes de composition contenues initialement dans le dictionnaire D.

Ici, tous ces triplets de valeurs brutes sont déterminés sur la base des métadonnées M. Le module de décomposition 60 considère ainsi un triplet de valeurs brutes par test. La représente l’ensemble des tests effectués pour un triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[Dσc], R[Dfxc], R[Dfyc]}K.

Lors d’une première sous-étape E50 de l’étape E12, le module de décomposition 60 détermine, sur la base du triplet de valeurs brutes considéré et des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels, des valeurs de test σ_{t ,}f_{x t ,}f_{y t}.

Le module de décomposition 60 calcule d’abord, sur la base de la valeur brute considéré pour le paramètre de dilatation et des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels, une valeur de test pour le paramètre de dilatation σ_t. Il calcule cette valeur de test pour le paramètre de dilation σ_tconformément à la formule de raffinement présentée à l’étape E4 et à la formule approximée de β présentée à l’étape E10.

Le module de décomposition 60 calcule ensuite, sur la base de la valeur brute considérée pour le paramètre de fréquence spatiale selon la direction x, de la valeur test pour le paramètre de dilation σ_tet des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels, une valeur de test f_{x t}pour le paramètre de fréquence spatiale selon la direction x. Il calcule cette valeur de test f_{x t}pour le paramètre de fréquence spatiale selon la direction x conformément à la formule de raffinement présentée à l’étape E4.

Le module de décomposition 60 calcule enfin une valeur de test f_{y t}pour le paramètre de fréquence spatiale selon la direction y de la même façon que pour le paramètre de fréquence spatiale selon la direction x.

Ensuite, lors d’une deuxième sous-étape E51 de l’étape E12, le module de décomposition 60 vérifie si le triplet de valeur test calculé {σ_t, f_{x t}, f_{y t}} vérifie les équations de vérification suivantes :

Et

Dans les deux équations de vérification ci-dessus, les termes σ_{c ,}f_{x c}et f_xyreprésentent les valeurs brutes considérées lors de ce test.

Dans un premier cas, lorsque le triplet de valeurs brutes considéré ne vérifie pas les deux équations ci-dessus, le module de décodage 60 teste un autre triplet de valeurs brutes. Sur la , ce premier cas est représenté par la flèche allant de l’étape E51 à l’étape E50.

Dans un deuxième cas, lorsque le triplet de valeurs brutes considéré vérifie les deux équations ci-dessus, le module de décodage 60 évalue que le triplet de valeurs brutes considéré {σ_c, f_{x c}, f_{y c}}_Kest celui dont dérive le triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K.

Dans ce deuxième cas, le module de décodage 60 met fin à son test itératif pour ce triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K.

Dans ce deuxième cas, le module de décodage 60 conserve ce triplet de valeurs brutes considéré {σ_c, f_{x c}, f_{y c}}_Kpour l’étape E13. Sur la , ce deuxième cas est représenté la flèche allant de l’étape E50 à l’étape E13.

Lorsqu’aucun triplet de valeur test calculé {σ_t, f_{x t}, f_{y t}} ne vérifie les équations de vérification, le triplet de valeurs brutes considéré {σ_c, f_{x c}, f_{y c}}_Kqui est conservé pour l’étape E13 est celui qui vérifie au mieux les équations de vérification, c’est-à-dire celui pour lequel les différences entre les membres des égalités sont les plus petites.

Etape E13

Une fois le triplet de valeurs brutes considéré {σ_c, f_{x c}, f_{y c}}_K déterminée, lors d’une étape E13, le module de décodage 60 détermine une troisième ondelette de décomposition g_γKappelée ondelette de construction. Cette ondelette est caractérisée par un groupe γ_Kde valeurs de construction x_K, y_K, σ_K, f_{x K}, f_{y K}attribuées aux paramètres spatiaux et fréquentiels.

Pour cela, le module de décodage 60 prend ici en compte la décision d_Kassociée à ce triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K.

Lorsque la décision d_Kindique que l’ondelette mémorisée lors de l’itération numéro K du procédé de décomposition est la seconde ondelette caractérisée par les valeurs fines, c’est-à-dire ici lorsque la décision d_Kest égale à 1, le module de décodage 60 détermine les valeurs de construction σ_K, f_{x K}, f_{y K}des paramètres fréquentiels comme égales valeurs tests {σ_t, f_{x t}, f_{y t}}_Kqui ont vérifiées les équations de vérification à l’étape E12. Ce triplet de valeurs tests {σ_t, f_{x t}, f_{y t}}_Kest celui qui est issu du triplet de valeurs brutes considéré {σ_c, f_{x c}, f_{y c}}_K déterminée à l’étape E12. En d’autres termes, le module de décodage 60 retrouve les valeurs fines des paramètres fréquentiels issues de l’itération K du procédé de décomposition et caractérise l’ondelette de construction g_γKsur la base de ces valeurs fines.

Cela signifie que, lorsque la décision d_Kindique que l’ondelette mémorisée lors de l’itération numéro K du procédé de décomposition est la seconde ondelette caractérisée par les valeurs fines, pour les paramètres fréquentiels, les valeurs de construction σ_K, f_{x K}, f_{y K}pour le triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_Ksont alors sensiblement égales aux valeurs fines σ_f, f_{x f}, f_yfissues de l’itération K. On entend ici par « sensiblement égales » que ces valeurs sont égales à l’approximation près sur le paramètre β décrite précédemment.

Lorsque la décision d_Kindique que l’ondelette mémorisée lors de l’itération numéro K du procédé de décomposition est la première ondelette caractérisée par les valeurs brutes, c’est-à-dire ici lorsque la décision d_Kest égale à 0, le module de décodage 60 détermine les valeurs de construction σ_K, f_{x K}, f_{y K}comme égales au triplet de valeurs brutes considéré {σ_c, f_{x c}, f_{y c}}_K déterminée à l’étape E12. En d’autres termes, le module de décodage 60 utilise alors les valeurs brutes des paramètres fréquentiels issues de l’itération K du procédé de décomposition et caractérise l’ondelette de construction g_γKsur la base de ces valeurs brutes.

Quel que soit la décision d_K, le module de décodage 60 détermine les valeurs de construction x_K, y_Kdes paramètres spatiaux sur la base de la position p_K. Ici, les valeurs de construction x_K, y_Kdes paramètres spatiaux sont plus spécifiquement égales à la position p_K. Cela signifie que le module de décodage 60 utilise les valeurs brutes des paramètres spatiaux, déterminées lors de la décomposition, pour caractériser l’ondelette de construction g_γK.

Une fois les étapes E12 et E13 appliquées à tous les triplets de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels {R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K, c’est-à-dire ici appliquées L fois, le module de décodage 60 a donc déterminé L ondelettes de construction g_γK.

Etape E14

Une fois déterminées, les ondelettes de construction g_γKsont envoyées au module de construction 70.

Lors d’une étape E14, le module de construction 70 calcule l’hologramme numérique H en sommant la contribution des différentes ondelettes de construction pondérées par leur coefficient mémorisé associé. Le coefficient mémorisé associé à une ondelette de construction est celui-qui est associé au triplet de parties réelles des produits scalaires de dérivation pour les paramètres fréquentiels et à la décision qui ont servi à déterminer l’ondelette de construction.

Le module de construction 70 détermine ainsi l’hologramme numérique H en effectuant la somme Σc_m,K·g_γKpour K allant de 1 à L, c’est-à-dire pour les L ondelettes de construction. Le module de construction 70 construit donc l’hologramme numérique H en effectuant la somme des ondelettes de construction g_γKpondérées par leur coefficient mémorisé c_m,Kassocié.

Comme le montre la , le dispositif de construction 200 comprend ici un module d’affichage 80 conçu pour afficher l’hologramme H construit comme indiqué ci-dessus par le module de construction 70.

Le module d’affichage 80 comprend par exemple un modulateur spatial de lumière, ou SLM pour « Spatial Light Modulator », qui est éventuellement intégré dans un visiocasque, par exemple un visiocasque à réalité augmentée.

Claims (18)

1. Procédé de transmission de données représentatives d’un hologramme numérique (H) comprenant les étapes suivantes :
   - détermination (E3) de valeurs brutes d’un groupe de paramètres, chaque valeur brute étant déterminée parmi un ensemble discret de valeurs prédéterminées, lesdites valeurs brutes étant déterminées de telle sorte qu’un premier produit scalaire entre ledit hologramme (H) et une première ondelette de décomposition (g_γc) caractérisée par lesdites valeurs brutes soit maximum ;
   - pour chaque paramètre dudit groupe, calcul (E4) d’une valeur de raffinement en fonction d’un produit scalaire de dérivation déterminé sur la base d’un produit scalaire entre ledit hologramme (H) et une dérivée de ladite première ondelette (g_γc) par rapport audit paramètre;
   - détermination (E6) d’un coefficient sur la base d’un deuxième produit scalaire entre ledit hologramme (H) et une seconde ondelette de décomposition (g_{γ f}) caractérisée par des valeurs fines obtenues par une combinaison desdites valeurs brutes et desdites valeurs de raffinement ;
   - transmission (E10) :
   i) de données représentatives desdites valeurs de raffinement;
   ii) dudit coefficient (c_K).
2. Procédé de transmission selon la revendication 1, dans lequel ledit groupe comprend au moins un paramètre fréquentiel, ledit procédé comprenant une étape de transmission (E10), pour chaque paramètre fréquentiel, de métadonnées (M) représentatives dudit ensemble discret de valeurs.
3. Procédé de transmission selon l’une des revendications 1 à 2, dans lequel ledit groupe comprend au moins un paramètre fréquentiel, et dans lequel lesdites données représentatives desdites valeurs de raffinement comprennent, pour chaque paramètre fréquentiel, une partie réelle dudit produit scalaire de dérivation ({R[D_σc], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K).
4. Procédé de transmission selon l’une des revendications 1 à 3, ledit groupe comprend au moins un paramètre spatial, ledit procédé comprenant une étape de transmission (E10) de données représentatives de la valeur brute de chaque paramètre spatial.
5. Procédé de transmission selon l’une des revendications 1 à 4, comprenant une étape de quantification (E5) desdites valeurs de raffinement, et une étape d’obtention desdites valeurs fines sur la base desdites valeurs de raffinement quantifiées.
6. Procédé de transmission selon l’une des revendications 1 à 5, comprenant une étape de transmission (E10) d’une décision (d_K) relative à une comparaison (E7) entre le module dudit premier produit scalaire et le module dudit deuxième produit scalaire.
7. Procédé de transmission selon l’une des revendications 1 à 6 comprenant une étape d’encodage desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement et dudit coefficient (c_K) en un flux de données (F).
8. Dispositif de transmission (100) d’un hologramme numérique (H) comprenant :
   - un module de décomposition (10) programmé pour exécuter les étapes suivantes :
   a) détermination (E3) de valeurs brutes d’un groupe de paramètres, chaque valeur brute étant déterminée parmi un ensemble discret de valeurs prédéterminées, lesdites valeurs brutes étant déterminées de telle sorte qu’un premier produit scalaire entre ledit hologramme et une première ondelette de décomposition (g_γc) caractérisée par lesdites valeurs brutes soit maximum ;
   b) pour chaque paramètre dudit groupe, calcul (E4) d’une valeur de raffinement en fonction d’un produit scalaire de dérivation déterminé sur la base d’un produit scalaire entre ledit hologramme (H) et une dérivée de ladite première ondelette (g_γc) par rapport audit paramètre ;
   c) détermination (E6) d’un coefficient sur la base d’un deuxième produit scalaire entre ledit hologramme (H) et une seconde ondelette de décomposition (g_γf) caractérisée par des valeurs fines obtenues par une combinaison desdites valeurs brutes et desdites valeurs de raffinement ;
   - un module de transmission (40) conçu pour transmettre :
   i) des données représentatives desdites valeurs de raffinement ;
   ii) ledit coefficient (c_K).
9. Procédé de construction d’un hologramme numérique (H) comprenant les étapes suivantes :
   - réception (E11) :
   i) de données représentatives de valeurs de raffinement ({R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K) d’un groupe de paramètres, et
   ii) d’un coefficient (c_{m ,K}) associée à une ondelette de décomposition ;
   - détermination (E13) de valeurs de construction (σ_K, f_{x K}, f_{y K}) sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement ({R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K), chaque valeur de construction (σ_K, f_{x K}, f_{y K}) étant associée à un paramètre dudit groupe ;
   - détermination (E13) de ladite ondelette de décomposition (g_γK) caractérisée par lesdites valeurs de construction (σ_K, f_{x K}, f_{y K}) ;
   - construction (E14) dudit hologramme (H) en pondérant ladite ondelette de décomposition (g_γK) par ledit coefficient (c_{m ,K}).
10. Procédé selon la revendication 9, comprenant, pour au moins un paramètre parmi le groupe de paramètres, une étape de détermination (E12), sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement ({R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K), d’une valeur brute ({σ_c, f_{x c}, f_yc}_K) relative à ce paramètre parmi un ensemble discret de valeurs.
11. Procédé selon la revendication 10, comprenant, au moins pour ledit paramètre, une étape détermination (E13) de ladite valeur de construction ({σ_t, f_{x t}, f_{y t}}_K) sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement ({R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K) et de ladite valeur brute ({σ_c, f_{x c}, f_yc}_K) relative audit paramètre.
12. Procédé selon l’une des revendications 9 à 11, comprenant une étape de réception (E11) d’une décision (d_K) et dans lequel ladite ondelette de décomposition (g_γK) aussi est déterminée sur la base de ladite décision (d_K).
13. Procédé selon l’une des revendications 9 à 12, comprenant une étape de décodage dudit flux de données (F) et d’extraction desdites données représentatives de valeurs de raffinement ({R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K) et dudit coefficient (c_m,K).
14. Procédé selon l’une des revendications 9 à 13, comprenant une étape de réception (E11) de métadonnées (M) et une étape de détermination (E12) dudit ensemble discret de valeurs sur la base des métadonnées (M).
15. Dispositif de construction (200) d’un hologramme numérique (H) comprenant :
    - un module de réception (50) conçu pour recevoir :
    i) des données représentatives de valeurs de raffinement ({R[D_σc], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K) d’un groupe de paramètres,
    ii) un coefficient (c_m,K) associée à une ondelette de décomposition ;
    - un module de décodage (60) programmé pour exécuter les étapes suivantes :
    a) détermination (E13) de valeurs de construction (σ_K, f_{x K}, f_{y K}) sur la base desdites données représentatives desdites valeurs de raffinement ({R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K), chaque valeur de construction (σ_K, f_{x K}, f_{y K}) étant associée à un paramètre dudit groupe ;
    b) détermination (E13) de ladite ondelette de décomposition (g_γK) caractérisée par lesdites valeurs de construction (σ_K, f_{x K}, f_{y K}) ;
    - un module de construction (70) programmé pour exécuter l’étape suivante :
    c) construction (E14) dudit hologramme (H) en pondérant ladite ondelette de décomposition (g_γK) par ledit coefficient (c_{m ,K}).
16. Système de transmission et de construction d’un hologramme numérique (H) comprenant un dispositif de transmission (100) selon la revendication 8 et un dispositif de construction (200) selon la revendication 15.
17. Système selon la revendication 16, dans lequel le dispositif de transmission (100) comprend un module d’encodage (30) programmé pour encoder lesdites données représentatives desdites valeurs de raffinement et ledit coefficient en un flux de données (F).
18. Système selon la revendication 17, dans lequel ledit module réception (200) reçoit le flux de données (F) comprenant lesdits données représentatives de valeurs de raffinement et ledit coefficient, et dans lequel ledit module de décodage (60) est programmé pour décoder ledit flux de données (F) et extraire lesdits données représentatives de valeurs de raffinement ({R[D_{σ c}], R[D_fxc], R[D_fyc]}_K)et ledit coefficient (c_m,K).