FR2992068A1 - Procede de filtrage des echos ambigus d images sar - Google Patents

Abstract

Le procédé comporte une étape de création d'un modèle de l'image SAR brute comme la somme de K+ 1 images suivantes : - l'image SAR focalisée de la zone d'intérêt (31), débarrassée desdits échos ambigus, lesdits échos ambigus étant associés à K rangs d'ambiguïté différents ; - K images défocalisées associées à K rangs d'ambiguïté (32), chaque rang d'ambiguïté k définissant une zone de terrain contenant des réflecteurs dont les échos (1) polluent l'image SAR de la zone d'intérêt. L'image défocalisée associée à un rang d'ambiguïté donné k s'exprime comme le résultat d'une opération de défocalisation appliquée à une image SAR focalisée imageant les réflecteurs de la zone de terrain. les K+1 images focalisées dudit modèle étant regroupées dans un tableau à trois dimensions X formant une image tridimensionnelle, la troisième dimension correspondant à la valeur du rang d'ambiguïté k associé, k = 0 pour l'image SAR de la zone d'intérêt, une fonction G étant définie de telle façon qu'elle transforme l'image tridimensionnel X en un signal bidimensionnel Y associé à l'image SAR brute, Y étant obtenu par application d'une transformée de Fourier inverse sur ladite image SAR brute. La fonction G fait intervenir les K motifs de défocalisation associés aux K rangs d'ambiguités. une étape suivante effectue l'estimation du tableau X à partir de la connaissance du signal bidirectionnel Y et des K motifs de défocalisation associés aux K rangs d'ambiguïté

Description

PROCEDE DE FILTRAGE DES ECHOS AMBIGUS D'IMAGES SAR La présente invention concerne un procédé de filtrage des échos ambigus d'images SAR. L'invention s'applique notamment pour des images SAR, polluées par des ambigüités, la présence d'échos ambigus étant inhérente au procédé d'imagerie SAR.

Un radar à synthèse d'ouverture, encore appelé SAR selon l'expression « Synthetic Aperture Radar », permet d'acquérir des images dans toutes les conditions de luminosité. Le procédé d'imagerie SAR consiste à réaliser une image d'une zone de terrain éclairée par le faisceau d'un radar monté sur un porteur en mouvement, généralement un porteur aéroporté ou spatial. A cet effet, le radar émet périodiquement des impulsions à une fréquence de répétition f,- et collecte au cours du temps les échos rétrodiffusés par les réflecteurs éclairés par le faisceau. L'étude des retards avec lesquels sont réceptionnés les échos associés à une impulsion donnée permet de déterminer les distances, par rapport au radar, des différents réflecteurs à l'origine de ces échos. En étudiant le signal rétrodiffusé impulsion par impulsion, il est en outre possible de déterminer par analyse spectrale les fréquences Doppler de chacun des réflecteurs. Dans le cas de réflecteurs fixes appartenant à la zone du sol à imager, la connaissance de la fréquence Doppler permet de remonter à un angle par rapport au vecteur vitesse du radar en mouvement et par conséquence à un azimut. Cependant, l'utilisation d'un train d'impulsions périodiques donne naissance à un phénomène d'ambiguïté : Pour une impulsion donnée, dans la plage temporelle de réception associée à la plage en Distance occupée par les réflecteurs de la zone à imager, sont également collectés des échos parasites issus d'autres impulsions du train émis. Ces échos sont générés par des réflecteurs occupant des plages Distance dites « ambiguës », c'est-à-dire séparées de la plage Distance d'intérêt par un multiple rD de la longueur de l'ambiguïté Distance égale à c/(2f,), où c désigne la vitesse la lumière. On parle d'« ambiguïtés Distance » et de rang rb d'ambiguïté en Distance. L'analyse spectrale permettant de déterminer les fréquences Doppler des échos s'effectue sur un signal échantillonné à une fréquence f,- correspondant à la fréquence de répétition des impulsions. Par conséquent, des signaux dont les fréquences Doppler sont séparées d'un multiple rf de la fréquence fr sont vus à la même fréquence par le radar. Comme pour les plages Distance, il existe donc des plages angulaires ambiguës à l'intérieur desquelles les réflecteurs fixes possèdent des fréquences Doppler identiques, vues du capteur (c'est à dire modulo f,-), à celles des réflecteurs de la zone imagée. On parle d'« ambiguïtés Doppler » et de rang rf d'ambiguïté en Doppler.

Si on s'intéresse aux réflecteurs fixes positionnés au sol, l'intersection des plages Distance observées par le radar (Plage Distance d'intérêt et plages Distance ambiguës) et des plages angulaires observées par le radar (Plage angulaire d'intérêt et plages angulaires ambiguës) abrite l'ensemble des réflecteurs pouvant potentiellement générer des échos visibles sur l'image SAR. Quand, en plus de la zone d'intérêt qu'on cherche à imager, une de ces zones est éclairée par le faisceau radar, l'image SAR finale a de fortes chances d'être polluée par des échos ambigus. L'atténuation de la pollution générée par les échos ambigus est généralement prise en compte lors de la définition de la forme d'onde, où la valeur de la fréquence de répétition f,- est déterminée de manière à éviter qu'une zone ambigüe soit éclairée par le faisceau radar, c'est-à-dire pour minimiser la pollution générée par les échos ambigus. Cette contrainte est cependant loin d'être systématiquement réalisable quelle que soit la configuration de prise de vue demandée.

Il n'existe donc pas de méthode fiable pour supprimer ou du moins atténuer les échos ambigus. Un but de l'invention est notamment de permettre le filtrage des échos ambigus, quelle que soit la configuration opérationnelle d'un radar d'imagerie 30 SAR. A cet effet, l'invention a pour objet un procédé de filtrage d'une image SAR brute produite par un radar et couvrant une zone d'intérêt polluée par des échos ambigus, le procédé comportant au moins les deux étapes décrites ci-dessous.

Le procédé comporte une étape de création d'un modèle de ladite image SAR brute comme la somme de K+ 1 images suivantes : l'image SAR focalisée de la zone d'intérêt, débarrassée desdits échos ambigus, lesdits échos ambigus étant associés à K rangs d'ambiguïté différents ; K images défocalisées associées à K rangs d'ambiguïté, chaque rang d'ambiguïté k définissant une zone de terrain contenant des réflecteurs dont les échos polluent l'image SAR de la zone d'intérêt. L'image défocalisée associée à un rang d'ambiguïté donné k s'exprime comme le résultat d'une opération de défocalisation appliquée à une image SAR focalisée imageant les réflecteurs de ladite zone de terrain. Cette opération de défocalisation consiste à effectuer un produit de convolution entre l'image focalisée et un motif de défocalisation connu, déterminé d'après la connaissance de la géométrie d'acquisition et des paramètres de la forme d'onde. les K+1 images focalisées dudit modèle sont regroupées dans un tableau à trois dimensions X formant une image tridimensionnelle, la troisième dimension correspondant à la valeur du rang d'ambiguïté k associé, k = 0 pour l'image SAR de la zone d'intérêt, une fonction G étant définie de telle façon qu'elle transforme l'image tridimensionnelle X en un signal bidimensionnel Y associé à l'image SAR brute, Y étant obtenu par application d'une transformée de Fourier inverse sur ladite image SAR brute.

La fonction G fait intervenir les K motifs de défocalisation associés aux K rangs d'ambiguités. Dans une étape suivante, on effectue l'estimation du tableau X à partir de la connaissance du signal bidirectionnel Y et des K motifs de défocalisation 30 associés aux K rangs d'ambiguïté, le motif de défocalisation associé à un rang d'ambiguïté étant connu, l'estimée X de X étant l'image tridimensionnelle minimisant une fonction de coût C(x), pour une image tridimensionnelle donnée x, ladite fonction de coût étant la somme pondérée des deux termes suivant : 35 un terme d'adéquation aux données, caractérisant la ressemblance entre G( x) et Y; un terme de minimisation du module de l'image x, le module de l'image x étant exprimé de manière à ce que, à énergie égale, le module d'une image d'un écho focalisé associée à un rang d'ambiguïté k soit inférieur au module de l'image de l'écho défocalisé par application du motif de défocalisation associé au rang d'ambiguïté k. l'estimée X comportant l'image débarrassée desdits échos ambigus et les K images focalisées associées aux K rangs d'ambiguïté. La fonction de coût C(x) est par exemple donnée par la relation suivante : c(x)=11G(x)-1112 les normes d'indice 2, 11112 et d'indice 1, lI IL étant définies par : 20 111112 = ElY(m,n12 et lxiii = EVix(ii,k12+e2 , w étant un scalaire positif. (mn) (i,j,k) la valeur réelle e est par exemple le niveau moyen du bruit thermique sur l'image SAR brute. L'estimée X peut être calculée à l'aide d'un algorithme de descente du 25 gradient sur le critère C(x). L'application du motif de défocalisation consiste par exemple en l'ajout d'une migration Distance et d'une migration Doppler commune à tous les réflecteurs appartenant au rang d'ambiguïté k. 30 D'autres caractéristiques et avantages de l'invention apparaîtront à l'aide de la description qui suit, faite en regard de dessins annexés qui représentent : la figure 1, exemple d'image SAR polluée par des échos ambigus ; la figure 2, une illustration de la géométrie d'acquisition d'une image SAR ainsi que des positions des zones de terrain ambigües ; 10 15 la figure 3, une illustration du modèle d'image SAR utilisé par le procédé selon l'invention ; la figure 4, une illustration de résultats obtenus par le procédé selon l'invention.

La figure 1 illustre un exemple d'image SAR 10, dans un système d'axes distance-Doppler, polluée par des échos 1 synthétiques ambigus en Doppler. Sur cet exemple, les échos ambigus sont tous issus du même rang d'ambiguïté, c'est-à-dire que 1-0 = 0 et rf = 1.

L'invention met à profit les propriétés suivantes, mises en évidence sur l'image de la figure 1 : - Les réflecteurs de la zone à imager sont focalisés : à l'issue de la formation de l'image SAR, l'énergie d'un réflecteur ponctuel est concentrée sur un nombre minimal de cellules de résolution Distance- Doppler. - Au contraire, les échos ambigus 1 sont significativement défocalisés : leur énergie est diluée sur un nombre important de cellules de résolution Distance-Doppler. Cependant, pour un rang d'ambiguïté donné, le « motif de défocalisation » 1 est commun à l'ensemble des réflecteurs ambigus et peut être caractérisé d'après la connaissance a priori de la géométrie d'acquisition SAR et de la forme d'onde utilisée par le radar. En prenant en entrée les valeurs des K rangs d'ambigüité dont on cherche à 25 éliminer la pollution, l'invention permet de trier les échos suivant leur rang d'ambigüité, pour fournir au final les K+1 images SAR focalisées suivantes : L'image SAR des échos non ambigus correspondant à la zone d'intérêt à imager, débarrassée des échos parasites ambigus issus des K rangs d'ambiguïté désignés en entrée de l'algorithme. 30 K images SAR associées à ces K rangs d'ambiguïtés, où les échos issus des réflecteurs ambigus, caractérisés par un motif de défocalisation connu sur l'image SAR initiale, ont été focalisés. La figure 2 illustre la géométrie d'acquisition SAR ainsi que les positions des 35 zones de terrain ambigües en Doppler. Cette figure fournit un exemple de configuration de prise d'image SAR dans laquelle les zones ambiguës les plus pollueuses 28, 29 sont les zones ambiguës en Doppler associées aux rangs d'ambiguïté Doppler -1 et +1, soit (rD = 0, rf = -1) et (rD = 0, rf = +1). Cet exemple correspond notamment au cas évoqué précédemment où on 5 s'intéresse aux réflecteurs fixes positionnés au sol, l'intersection des plages Distance observées par le radar (Plage Distance d'intérêt et plages Distance ambiguës) et des plages angulaires observées par le radar (Plage angulaire d'intérêt et plages angulaires ambiguës) abrite l'ensemble des réflecteurs pouvant potentiellement générer des échos visibles sur l'image SAR. Quand, 10 en plus de la zone d'intérêt 21 qu'on cherche à imager, une de ces zones est éclairée par le faisceau radar 22, l'image SAR finale a de fortes chances d'être polluée par des échos ambigus, la figure 2 représentant les zones 28, 29 les plus pollueuses. 15 L'invention utilise avantageusement la propriété suivante : Pour les rangs d'ambiguïtés pollueurs, les motifs de défocalisation associés sont connus, ces motifs dépendant de la géométrie d'acquisition SAR et des caractéristiques de la forme d'onde utilisée. 20 La géométrie d'acquisition est notamment définie par la distance de prise de vue. La géométrie d'acquisition permet de connaître a priori le motif de défocalisation associé à chaque écho parasite. En corollaire, il est préférable que chaque motif défocalisé soit bien 25 différentié par rapport au motif focalisé, ce qui s'exprime notamment par la condition suivante : Pour un rang d'ambiguïté donné, le motif de défocalisation associé occupe un nombre significatif de cellules de résolution sur l'image SAR: la défocalisation des échos ambigus étant prononcée, 30 suffisamment sensible, et diffère significativement d'un rang d'ambiguïté à l'autre. Cette condition est utile pour permettre un tri efficace des échos suivant leurs rangs d'ambiguïté, le procédé selon l'invention étant d'autant plus efficace que la résolution de l'image SAR est fine. 35 L'invention se base alors sur une modélisation particulière de l'image SAR, exprimée comme une somme de K+1 images : L'image de la zone d'intérêt 21, débarrassée de la pollution des échos ambigus ; K images associées à K rangs d'ambigüité pollueurs. Pour un rang d'ambigüité k donné, l'image associée est définie à partir d'une image SAR « classique » imageant la zone de terrain ambiguë 28, 29. Sur cette image, les réflecteurs appartenant à la zone ambiguë sont focalisés. Cette image est ensuite dégradée par un motif de défocalisation donné 1. Cette image défocalisée constitue la contribution du rang d'ambiguïté k. Pour caractériser le motif de défocalisation associé à un rang d'ambiguïté donné, on rappelle ci-après quelques principes liés à l'imagerie SAR.

Une image SAR délivre une représentation Distance-Doppler focalisée d'une zone de terrain contenue à l'intérieur de l'empreinte dessinée au sol par le faisceau radar. Dans cette représentation finale, chaque réflecteur est caractérisé par sa Distance, par rapport au radar, et par sa fréquence Doppler, à un instant de référence donné correspondant généralement à l'instant central de l'acquisition radar. Ainsi, si on considère la configuration illustrée figure 2, le réflecteur M est caractérisé par : - sa distance PM , P désignant la position du centre de phase 23 du radar à l'instant de référence 2 PM --> , - sa fréquence Doppler fdm = V. PM , ou V désigne le vecteur vitesse du centre de phase 23 du radar à l'instant de référence, et 2 la longueur d'onde (centrale) émise par le radar. La connaissance de cette fréquence Doppler permet de déterminer l'angle entre le vecteur -4 PM et le vecteur vitesse V, dont se déduit directement l'azimut du réflecteur M. La détermination de la fréquence Doppler s'effectue par analyse spectrale, au moyen d'une Transformée de Fourier, sur le signal collecté impulsion après impulsion par le radar, sur l'ensemble de la durée d'intégration. La résolution azimutale de l'image SAR est donc directement liée à la finesse avec laquelle cette fréquence Doppler est estimée. Une résolution fine en Doppler requiert une durée d'intégration longue, ce qui entraîne les conséquences suivantes : la distance Radar-Réflecteur ne peut pas être considérée comme constante (à l'échelle de la résolution Distance) sur l'ensemble de la durée d'intégration La fréquence Doppler du signal évolue elle aussi significativement par rapport à la résolution fréquentielle qu'on cherche à atteindre, cette résolution étant égale à l'inverse de la durée d'intégration. Pour obtenir une représentation Distance-Doppler focalisée, il est par conséquent nécessaire de corriger ces migrations en Distance et en Doppler sur l'ensemble de la durée d'intégration, pour chacun des réflecteurs de la 15 zone imagée. Ces lois de migrations sont fonction de la position du réflecteur sur le terrain. Or, le traitement de correction de migrations ne fait pas de distinction entre deux réflecteurs dont les positions sont différentes mais dont les Distances ambiguës (c'est à dire exprimées modulo la longueur de l'ambiguïté Distance 20 cl(2fr)) et dont les fréquences Doppler ambiguës (c'est à dire exprimées modulo la fréquence fr) sont identiques à l'instant de référence. Par conséquent, pour un rang d'ambiguïté k donné, caractérisé par un couple (rD : rang d'ambiguïté distance, rf : rang d'ambigüité Doppler), le motif de défocalisation associé se caractérise d'après les migrations différentielles, 25 en Distance et en Doppler, existant entre les deux réflecteurs suivants : un réflecteur M situé à l'intérieur de la zone 21 à imager, caractérisé par sa distance (non-ambiguë) PM et sa fréquence Doppler (non-ambiguë) fdm à l'instant de référence. le réflecteur dont la Distance non-ambiguë est égale à PM +rDxDA 30 (OC1 DA désigne la longueur de l'ambiguïté Distance, égale à c/(24-)) et dont la fréquence Doppler non-ambiguë est égale à fdm +rfx f,. à l'instant de référence.

Au premier ordre, l'expression de ces migrations différentielles est indépendante du choix de la position du réflecteur M (les variations suivant la position de M à l'intérieur de la zone à imager induisent un écart de défocalisation faible au regard de la résolution Distance et de la résolution Doppler). Par conséquent, pour un rang d'ambiguïté donné, on peut considérer que les échos ambigus sont affectés d'un motif de défocalisation commun. Pour le calcul des migrations différentielles associées (en Distance et en Doppler), le point M retenu est le point central de la zone à imager.

Comme cela a été indiqué précédemment, l'image SAR finale s'écrit comme une somme de contributions issues des différents rangs d'ambiguïté. Pour un rang d'ambiguïté k donné, cette contribution est obtenue en défocalisant, à l'aide du motif de défocalisation adéquat, l'image SAR focalisée de la zone de terrain ambiguë associée au rang d'ambiguïté k.

L'application du motif de défocalisation consiste à affecter tous les réflecteurs de l'image d'une même migration en Distance et d'une même migration en Doppler au cours du temps. Cette opération peut être effectuée dans le « Domaine Signal)> défini ci-après, par multiplication avec un signal bidimensionnel Sçbk(m,n)= exp(j0k(m,n)), associé au rang d'ambiguïté k. 20 Dans cette expression, m et n indicent les deux axes du Domaine Signal. Le « Domaine Signal » est l'image par Transformée de Fourier Inverse bidimensionnelle du « Domaine Image ». Ces deux domaines peuvent être décrits comme suit : Le Domaine Image désigne le domaine Distance-Doppler (noté D-f), dans 25 lequel est délivrée l'image SAR focalisée. Dans ce domaine, lorsque la focalisation est effective, l'énergie d'un réflecteur est concentrée sur un nombre minimal de cellules de résolution Distance-Doppler. Dans ce domaine, l'axe Doppler est indicé par i et l'axe Distance pari. Les deux axes du Domaine Signal (notés F-t) sont appelés axe « Fréquence 30 émise » et axe « temporel ». Ils sont les images par Transformée de Fourier Inverse respectivement des axes Distance et Doppler. L'axe Fréquence émise décrit l'ensemble du spectre couvert lors de l'émission d'une impulsion, sur une largeur de bande B permettant d'assurer la résolution Distance. Cet axe est indicé par n. L'axe Temporel décrit quant à lui l'ensemble des impulsions émises et couvre la durée d'intégration totale. Cet axe est indicé par m. Comme cela a été indiqué précédemment, l'application d'une migration en Distance et d'une migration en Doppler commune à l'ensemble des 5 réflecteurs peut être effectuée par multiplication avec un signal SOk (m,n)= exp(j0k(m,n)) dans le Domaine Signal. Traduite dans le Domaine Image, cette opération consiste à effectuer le produit de convolution entre : l'image SAR focalisée associée au rang d'ambiguïté k le motif de défocalisation associé au rang d'ambiguïté k. Dans le 10 Domaine Image, ce motif s'écrit comme la Transformée de Fourier bidimensionnelle du signal SOk (m,n) Au final, la modélisation de l'image SAR, image de la zone d'intérêt polluée par K contributions parasites issues de K rangs d'ambiguïté, peut être résumée par le synoptique illustré par la figure 3. Dans ce synoptique, par 15 souci de simplification, seule la contribution d'un seul rang d'ambiguïté est prise en compte, k = 1. La figure 3 illustre donc une modélisation de l'image SAR comme somme de K-i-1 contributions conformément à l'invention. 20 La modélisation utilise les notations suivantes : X(i,j,k) désigne le tableau à trois dimensions qui regroupe l'ensemble des images focalisées correspondant au Domaine Image D-f, à deux dimensions, défini précédemment : - l'image focalisée 31 correspondant à la zone d'intérêt 21 à imager 25 (k = 0) - les K images focalisées 32 associées aux K rangs d'ambiguïté pollueurs 28, 29, ces rangs k étant tels que 1 k K. la troisième dimension du tableau X(i,j,k) correspondant au rang d'ambiguïté. A chaque rang d'ambiguïté k est associé un signal de défocalisation 35 30 Sçbk(m,n) = expek(m,n)). Ce signal est obtenu par Transformée de Fourier Inverse bidimensionnelle 30 d'un motif de défocalisation 1 du domaine D-f compris dans une image 11. Dans l'exemple de la figure 3, le motif 1 est associé au rang (rD= 0, rf = 1).

Cette défocalisation se traduit par l'ajout d'une migration Distance et d'une migration Doppler commune à tous les réflecteurs appartenant au rang d'ambiguïté k, k étant égal à 1 dans l'exemple de la figure 3. L'image focalisée 32 associée à un rang d'ambiguïté k est ainsi défocalisée 5 par le motif de défocalisation 1 associé de rang k. Plus particulièrement, on passe par le domaine F-t (Fréquence émise - temps). L'image focalisée 32 est transformée en un signal F-t 34 par une transformée de fourrier inverse bidimensionnelle 30. On effectue ensuite la multiplication de ce signal 34 avec le signal de défocalisation 35, et cela terme à terme pour les K rangs 10 d'ambiguïté. Le résultat est additionné à un signal 33 associé dans le domaine F-t à l'image 31 des échos non ambigus défocalisés, l'image 33 étant obtenue par transformation de Fourrier inverse bidimensionnelle 30 de l'image 31. On note Y(m, n) le signal 36 du domaine F-t (Fréquence émise - temps) 15 associé à l'image SAR brute polluée par les échos ambigus, cette image étant obtenue après avoir appliqué l'algorithme de formation d'image aux données collectées par le radar. Ce signal est obtenu par Transformée de Fourier Inverse bidimensionnelle 30 sur l'image SAR brute 10. Il intègre donc les signaux issus des réflecteurs d'intérêt appartenant à la zone à imager 21, 20 ainsi que l'ensemble des contributions parasites 1 associées aux divers rangs d'ambiguïté. Les données en entrée du procédé selon l'invention sont le signal 36 associé à l'image SAR brute 10 et la caractérisation du motif de défocalisation 25 associé au signal 35 de défocalisation dans l'exemple de la figure 3 correspondant à un seul rang d'ambiguïté. Dans les cas où il y a plusieurs rangs d'ambiguïté, la caractérisation est composée de l'ensemble des signaux de focalisation correspondant aux différents rangs k. 30 Il est à noter que si le dimensionnement de la forme d'onde, c'est-à-dire le choix de fr, à été correctement effectué, le nombre de rangs d'ambiguïté susceptibles de provoquer une pollution perceptible sur l'image SAR est généralement très limitée, inférieur ou égal à 2. 35 On appelle G la fonction linéaire et non inversible transformant X en Y.

Un problème que l'on cherche à résoudre peut être formulé comme suit : comment estimer X d'après la connaissance de Y et des signaux de défocalisation Sçbk associés aux différents rangs d'ambiguïté k.

Ainsi, le procédé selon l'invention comme comporte au moins une première étape de modélisation de l'image SAR et une deuxième étape d'estimation du tableau X. La première étape effectue la modélisation de l'image SAR comme la somme de K-i-1 images, cette somme étant composée de : L'image SAR de la zone d'intérêt 21, débarrassée de toute pollution occasionnée par la présence d'échos ambigus associés à K rangs d'ambiguïtés différents. Cette image est focalisée car l'énergie d'un écho ponctuel appartenant à la zone d'intérêt est concentrée sur un nombre minimal de cellules de résolution.

K images associées à K rangs d'ambiguïté, chaque rang d'ambiguïté définissant une zone de terrain «ambiguë » abritant des réflecteurs dont les échos viennent polluer l'image SAR de la zone d'intérêt. Pour un rang d'ambiguïté k donné, l'image associée s'exprime à partir d'une image SAR focalisée imageant les réflecteurs de la zone de terrain ambiguë. Cette image est ensuite défocalisée d'après un motif de défocalisation pouvant être caractérisé à partir de la connaissance des paramètres de prise de vue (configuration géométrique) et des paramètres de la forme d'onde utilisée. Ces K+1 images sont regroupées dans le tableau à trois dimensions, noté X, la troisième dimension correspondant à la valeur du rang d'ambiguïté. Cette modélisation permet de définir une fonction linéaire non inversible notée G, transformant le tableau tridimensionnel X en un signal bidimensionnel Y, ce signal Y étant directement lié à l'image SAR « brute » issue des données collectées, polluée par les échos parasites ambigus : Y est obtenu par application d'une Transformée de Fourier inverse sur cette image SAR brute. En référence à la figure 3, la fonction G permet d'obtenir l'image brute 10 à partir des autres images 31, 32, 11.

La deuxième étape effectue l'estimation du tableau X, à partir de la connaissance de Y et des K motifs de défocalisation associés aux K rangs d'ambiguïté, par régularisation A Le procédé selon l'invention définit l'estimée X de l'image X comme une image minimisant une fonction Coût C(x) judicieusement choisie. Cette fonction est définie comme suit : c(x)=11G(x)-Y112 ±wIlx 114 constitue un terme de minimisation, pénalisant fortement la présence 10 d échos défocalisés, comme montré par la suite. Dans cette expression (1 ), les normes 0 02 et 0 V, sont définies de la manière suivante : 1117112= ElY(m,n)12 et VIL = j,k1 (2) (m,n) 15 k étant le rang d'ambiguïté. Cette fonction Coût s'écrit donc comme la somme de 2 termes, pondérée à l'aide du scalaire w réel positif : - Un premier terme, d'adéquation aux données : la présence de ce 20 terme garantit que la solution finale, c'est-à-dire l'estimée î, reste la plus fidèle possible aux données réellement collectées par le radar (information contenue dans le signal Y ), en d'autres termes que l'image estimée n'est pas déconnectée de l'image réelle. Il est utile de noter que l'image X minimise ou annule ce terme 25 d'adéquation aux données, tout comme l'image X0 construite en recopiant l'image SAR « brute » sur l'étage k = 0 et en affectant des valeurs nulles aux autres étages (contribution nulle pour les différents rangs d'ambiguïté). - Un deuxième terme, de minimisation du module : l'apport de ce terme 30 privilégie la formation de K+1 images focalisées (où les échos se L (1) répartissent naturellement suivant leur rang d'ambiguïté respectif, puisqu'une erreur sur le rang d'ambiguïté induit une forte défocalisation), au détriment d'images où des échos non focalisés cohabitent avec des échos focalisés (comme c'est initialement le cas sur l'image SAR « brute »). En effet, à énergie égale, le module de l'image d'un écho focalisé (concentré sur un nombre minimal de cellules de résolution Distance - Doppler) est inférieur au module de l'image d'un écho défocalisé. Si on reprend le cas des images X et X0, présentant toutes deux une adéquation parfaite aux données, il est utile de noter que l'image X, constituée uniquement d'échos focalisés répartis suivant leurs rangs d'ambiguïté respectifs, présente un module inférieur à celui de l'image X0, correspondant à l'image SAR brute, où se mélangent échos non-ambigus focalisés et échos ambigus défocalisés. les normes Il IL et ll n'étant pas homogènes entre elles (somme de modules élevés au carré d'un côté, somme de modules de l'autre), il est judicieux d'exprimer la fonction Coût en normalisant chacun des termes de la manière suivante : 11G(X)- 12+ w 11X111 (3) c(x) = IIX0111 On peut estimer l'image minimisant la fonction de coût par la méthode dite de « descente du gradient ». La méthode dite de « descente du gradient » est une méthode itérative A simple et efficace pour estimer la valeur X de la variable X minimisant un critère strictement convexe et différentiable C(x), lorsqu'il existe une formule explicite du gradient de C(x), voir notamment le document de P. G. Ciarlet. Introduction à l'analyse matricielle et à l'optimatisation. Coll. Mathématiques appliquées pour la maîtrise. Ed. Masson, Paris 1988.

Cette méthode consiste, si l'on note Xi le résultat obtenu à la iième itération, à exprimer Xi+1 de la manière suivante : = X, - f3x grad _C(X ;) (4) où grad _C représente le gradient de la fonction C(x) et )(Jun scalaire strictement positif. La descente du gradient consiste à se rapprocher de la solution optimale X 5 en suivant la direction opposée à celle pointée par le gradient, avec une progression d'autant plus importante que le gradient est marqué. Pour une fonction convexe, plus la valeurx de la variable est éloignée de la solution optimale î, plus le gradient en x est prononcé. La valeur du pas p conditionne la vitesse de convergence vers la solution. Si 10 une valeur de p élevée diminue le nombre d'itérations, elle conduit cependant à une estimation moins précise de la solution optimale X. Tel que défini précédemment, le terme de minimisation du module n'est pas différentiable. 15 Pour remédier à ce problème, la norme II Ili est redéfinie comme suit : 11x111 = +e2 (5) E désigne ici une valeur réelle très « petite » : on choisit typiquement pour e le niveau moyen du bruit thermique sur l'image SAR brute. Ainsi, tout en assurant la différentiabilité de la norme ll , la présence du terme e a une 20 influence négligeable sur le calcul du module des échantillons de l'image x lorsque ceux-ci ont une amplitude significative par rapport au bruit thermique. Dans ce cas : \ilx(i,j,k)12 +e2 lx0 , j,11. Outre la différentiabilité, le terme e assure également la stricte convexité du 25 terme de minimisation du module. Le terme d'adéquation aux données étant quant à lui convexe (grâce à la linéarité de la fonction G conjuguée à l'utilisation de la norme II 112)' la stricte convexité du critère C(x)est assurée. Par conséquent, l'unicité de la solution est garantie.

L'expression du critère C(x)permet un calcul explicite du gradient. Si, pour une variable x, on note Xi, j,k = alIk j.bij,k les éléments complexes constituant x, alors : DC ac (grad _C(.9); - (6) A partir de là, si on note C1 (x) le terme d'adéquation aux données et C2 (x)le terme de minimisation du module, il vient : - 2MN (grad _C1(xl = x FFT2D OEG(x)- Y)x exP(- 10k)) (7) (grad _C2(xb = W Xi,j - ,k 11x 0111X +e (8) 2 2 La méthode de la descente du gradient peut être mise en oeuvre au moyen du processus itératif tel que décrit ci-après. Le processus est initialisé avec l'image Xo. La descente du gradient X,+1 =X1 -13xgrad_C(X,) est itérée tant que «Xi+, < ) et que le critère d'arrêt suivant n'est pas vérifié : - X,112 < 2 (9) 11X,112 - le seuil S dépendant de la précision recherchée sur la valeur de la solution X.

La validation du critère d'arrêt entraîne la fin du processus. Si la condition C(X,+i)_ c(x1) est vérifiée sans que le critère d'arrêt le soit vérifié, le pas p est réduit et l'algorithme est poursuivi en repartant de la valeur X.. Afin d'accélérer la convergence de l'algorithme, le pasp est ainsi initialisé de manière extrêmement grossière pour être ensuite affiné au fur et mesure que l'on se rapproche de la solution.

La figure 4 illustre un exemple de résultat obtenu en appliquant le procédé selon l'invention. Elle présente l'image initiale 10, polluée par des échos ambigus 1, ainsi que les images obtenues en sortie de traitement 41, 42.

Une première image 41 est l'image de la zone d'intérêt 21 débarrassée des échos ambigus et une deuxième image 42 est une image des échos ambigus focalisés 43, dans le cas k = 1. Les images présentées correspondent à une acquisition SAR réelle sur laquelle ont été ajoutés à titre d'exemple des signaux synthétiques simulant 10 des échos parasites très réflectifs issus d'un même rang d'ambiguïté en Doppler. Les données d'entrée de l'algorithme sont donc constituées par : Le signal (Fréquence émise-temps) associé à l'image SAR polluée par les échos ambigus (ce signal est obtenu par application d'une Transformée de Fourier inverse sur l'image SAR brute).

15 La caractérisation du motif de défocalisation associé aux échos ambigus, définie par un signal de défocalisation SOI (In n) = exp( (m, n)) dans le domaine (Fréquence émise-temps). Il est à noter qu'il est intéressant de travailler sur des images Distance- 20 Doppler où les échos ponctuels focalisés présentent une réponse impulsionnelle avec un niveau de lobes secondaires bas en Distance et en Doppler. Ainsi, l'énergie des réflecteurs reste concentrée sur un nombre le plus limité possible de cellules de résolution, avec une dispersion minimale de l'énergie dans les lobes secondaires de la réponse impulsionnelle. Dans 25 cette optique, il est judicieux de pondérer le signal (Fréquence émise-temps) fourni en entrée de l'algorithme (multiplication par une fenêtre de pondération permettant de garantir un niveau de lobes secondaires bas pour la réponse impulsionnelle en Distance et en Doppler). Dans l'exemple de la figure 4, l'efficacité de l'invention est mise en évidence.

30 En effet, le tri entre les échos non-ambigus et les échos ambigus permet au final d'obtenir à la fois une image 41 de la zone d'intérêt 21 débarrassée de toute pollution et une image SAR sur laquelle les réflecteurs appartenant à la première ambiguïté (k = 1) sont focalisés, correspondant aux zones latérales 28, 29 sur la figure 2.

Claims (5)

1. REVENDICATIONS1. Procédé de filtrage d'une image SAR brute (10) produite par un radar et couvrant une zone d'intérêt (21) polluée par des échos ambigus (1), caractérisé en ce qu'il comporte au moins : une étape de création d'un modèle de ladite image SAR brute comme la somme de K+ 1 images suivantes : - l'image SAR focalisée de la zone d'intérêt (31), débarrassée desdits échos ambigus, lesdits échos ambigus étant associés à K rangs d'ambiguïté différents ; - K images défocalisées associées à K rangs d'ambiguïté (32), chaque rang d'ambiguïté k définissant une zone de terrain contenant des réflecteurs dont les échos (1) polluent l'image SAR de la zone d'intérêt, l'image défocalisée associée à un rang d'ambiguïté donné k s'exprimant comme le résultat d'une opération de défocalisation appliquée à une image SAR focalisée imageant les réflecteurs de ladite zone de terrain, cette opération de défocalisation effectuant un produit de convolution entre l'image focalisée et un motif de défocalisation connu, déterminé d'après la connaissance de la géométrie d'acquisition et des paramètres de la forme d'onde dudit radar, les K+1 images focalisées dudit modèle étant regroupées dans un tableau à trois dimensions X formant une image tridimensionnelle, la troisième dimension correspondant à la valeur du rang d'ambiguïté k associé, k = 0 pour l'image SAR de la zone d'intérêt, une fonction G étant définie de telle façon qu'elle transforme l'image tridimensionnel X en un signal bidimensionnel Y associé à l'image SAR brute, Y étant obtenu par application d'une transformée de Fourier inverse sur ladite image SAR brute, la fonction G faisant intervenir les K motifs de défocalisation associés aux K rangs d'ambiguités. - une étape d'estimation du tableau X à partir de la connaissance du signal bidirectionnel Y et des K motifs de défocalisation (1, 11)associés aux K rangs d'ambiguïté, le motif de défocalisation associé à un rang d'ambiguïté étant connu, l'estimée X de X étant l'image tridimensionnelle minimisant une fonction de coût C(x), pour une image tri-dimensionnelle donnée x, ladite fonction de coût étant la somme pondérée des deux termes suivant : un terme d'adéquation aux données, caractérisant la ressemblance entre G( x) et Y; un terme de minimisation du module de l'image x, le module de l'image x étant exprimé de manière à ce que, à énergie égale, le module d'une image d'un écho focalisé (32) associée à un rang d'ambiguïté k soit inférieur au module de l'image de l'écho défocalisé par application du motif de défocalisation (1,11) associé au rang d'ambiguïté k. A l'estimée X comportant l'image (31) débarrassée desdits échos ambigus et les K images focalisées (32) associées aux K rangs d'ambiguïté.
2. 2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fonction de coût C(x) est donnée par la relation suivante : c(x)=11G(x)-YL+WII4 les normes d'indice 2, ll 112 et d'indice 1, lli étant définies par : 11/12 = 1/7(m,n)12 et IIxlL = j,k)I2 +e2 , (m,n) (i,j,k) 30 e étant une valeur réelle W étant un scalaire positif 10 15 20 25
3. 3. Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que la valeur réelle e est le niveau moyen du bruit thermique sur l'image SAR brute.
4. 4. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, , caractérisé en ce que l'estimée X peut être calculée à l'aide d'un algorithme de descente du gradient sur le critère C(x).
5. 5. Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que l'application du motif de défocalisation (1,11) consiste 10 en l'ajout d'une migration Distance et d'une migration Doppler commune à tous les réflecteurs appartenant au rang d'ambiguïté k.