CN103076613A - 合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像方法 - Google Patents

Abstract

一种合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像方法，基本思想在于将复数化后的合成孔径激光成像雷达目标回波信号首先进行方位向二次项相位补偿，然后进行二维快速傅里叶变换同时实现雷达目标距离向、方位向聚焦，从而获得目标成像输出。本发明实现了雷达目标回波信号的一步聚焦成像，与传统的合成孔径激光成像雷达首先进行距离向聚焦然后进行方位向聚焦的两步聚焦成像方法相比，简便易行，节省时间。

Description

合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像方法

技术领域

本发明涉及合成孔径激光成像雷达，特别是一种合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像方法，包括一维输出方式与两维输出方式，特别是将方位向二次项相位因子补偿后的合成孔径激光成像雷达目标回波信号进行二维快速傅里叶变换，同时实现目标距离向、方位向聚焦成像。

背景技术

合成孔径激光成像雷达(SAIL)的原理取之于射频领域的合成孔径雷达（SAR）原理，是国外报道的能够在远距离获得厘米量级分辨率的唯一的光学成像观察手段。合成孔径激光成像雷达的发射激光采用光频线性调制即啁啾调制，光电外差接收采用去斜解调方式即采用同样的啁啾发射激光作为外差本机振荡器光束，因此得到了在距离向包含距离信息和在方位向包含相位历程信息的回波差频信号。目标面上每个点的回波信号相位距离向为与距离向快时间有关的线性项相位，方位向为与方位向慢时间有关的二次项相位。

2002年以来，合成孔径激光成像雷达在实验室先后得到了验证【参见文献1：M.Bashkansky，R.L.Lucke,E.Funk,L.J.Rickard,and J.Reintjes，“Two-dimensional syntheticaperture imaging in the optical domain,”Optic Letters,Vol.27,pp1983-1985(2002),；文献2：W.Buell,N.Marechal,J.Buck,R.Dickinson,D.Kozlowski,T.Wright,and S.Beck，“Demonstrations of Synthetic Aperture Imaging Ladar，”Proc.of SPIE Vol.5791pp152-166(2005)，；文献3：周煜，许楠，栾竹，闫爱民，王利娟，孙建锋，刘立人，尺度缩小合成孔径激光雷达的二维成像实验，光学学报，Vol.31(9)(2011)，；文献4：刘立人，周煜，职亚楠，孙建锋，大口径合成孔径激光成像雷达演示样机及其实验室验证，光学学报，Vol.29(7):2030～2032(2011)】，2006年在美国国防先进计划局支持下的雷声公司和诺格公司分别实现了机载合成孔径激光雷达实验（无任何细节报道）【参见文献5：J.Ricklin,M.Dierking,S.Fuhrer,B.Schumm,and D.Tomlison,“Syntheticaperture ladar for tactical imaging,”DARPA Strategic Technology Office.】。2011年，洛马公司对1.6公里处的地面目标实现了机载合成孔径激光成像雷达成像实验【参见文献6：Brian W.Krause,Joe Buck,Chris Ryan,David Hwang,Piotr Kondratko,AndrewMalm,Andy Gleason“Synthetic Aperture Ladar Flight Demonstration，”】。

在上述所有相关报道中【参见文献1、2、3、4、5、6】，回波信号的成像处理方式都是分两步进行的，即将光电接收和数字化、复数化之后的回波信号首先在距离向进行快速傅里叶变换实现目标距离向聚焦，然后将距离向聚焦后的信号在方位向采用空间的二次项匹配滤波实现目标的方位向聚焦，进而实现对合成孔径激光成像雷达探测目标的聚焦成像。上述两步在时间上有先后顺序，不能同时进行，因此，对SAIL目标回波信号的处理时间较长，然而，随着合成孔径激光成像雷达探测目标的增大，即目标回波数据的增多，以及对目标实时成像处理的要求，必然对传统合成孔径激光成像雷达两步聚焦成像处理的数据处理系统提出了严峻的挑战，

发明内容

本发明要解决的问题在于提出了一种合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像方法，基本思想在于将复数化后的合成孔径激光成像雷达目标回波信号首先进行方位向二次项相位补偿即方位向乘上二次项相位补偿因子，然后进行二维快速傅里叶变换同时实现雷达目标距离向、方位向聚焦，从而获得目标成像输出，实现了雷达目标回波信号的一步聚焦成像，与传统的合成孔径激光成像雷达首先进行距离向聚焦然后进行方位向聚焦的两步聚焦成像方法相比，是一种全新的合成孔径激光成像雷达回波数据聚焦成像方法，并且简便易行，节省时间，是合成孔径激光成像雷达特别是合成孔径激光成像雷达目标回波信号聚焦成像方法的关键技术改进。

本发明的技术解决方案如下：

一种合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像方法，其特点在于，包括如下步骤：

①合成孔径激光成像雷达发射系统发射线性调频的啁啾脉冲激光信号，照射到目标后被目标反射，反射光波经过合成孔径激光成像雷达接收系统进行光电外差接收、数字化处理后的目标回波信号为：

$I(t_f,\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\cos [2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}+\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)}^2]---\left(1\right)$

式中，k为雷达目标面上每个点的序号，A_k为与面目标上每个点反射率有关的系数，为雷达发射激光频率啁啾速率，t_f为距离向快时间，Δz_k＝z_k-z_l，z_k为目标面上第k个点目标与雷达的距离，z_l为距离向引入的本振长度，c为光速，λ为雷达发射激光波长，r为雷达光学足趾等效曲率半径，y_k为目标面上第k个点的方位向坐标，nΔt_sv为方位向空间坐标，n为雷达方位向步进步数，Δt_s为雷达步进一步所用的时间，v为雷达步进速度。

②将所述的目标回波信号利用Hilbert变换进行复数化：

对所述的目标回波信号按下列（2）式进行Hilbert变换，实现所述的目标回波信号的复数化：

$I^{\′}(t_f,\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\cos [2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}+\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)}^2]+$

$j\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\sin [2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}+\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)}^2]---\left(2\right)$

$=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\exp [j2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}+j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)}^2]$

式中，目标回波信号距离向相位因子为：

目标回波信号方位向相位因子为：目标回波信号方位向等效焦距为：f_eq＝-r，

③对复数化后的目标回波信号方位向进行二次项相位补偿：

二次项相位补偿因子为：

$I_c\left(\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v\right)=\exp [-j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{\left(\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v\right)}^2]---\left(3\right)$

将所述的复数化后的目标回波信号与（3）式按下列（4）式相乘，实现所述的目标回波信号方位向二次项相位因子补偿，略去无关相位因子

得方位向二次项相位因子补偿后的目标回波信号为：

$I_a(t_f,\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)=I^{\′}(t_f,\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)\×I_c\left(\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v\right)$

$=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\exp (j2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{y}_k\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)---\left(4\right)$

④对所述的方位向二次项相位补偿后的目标回波信号进行二维快速傅里叶变换，同时实现目标距离向聚焦、方位向聚焦：

将所述的方位向二次项相位补偿后的目标回波信号按下列（5）式进行二维傅里叶变换得到目标图像信号：

$I_i(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\η})=\∫\∫\left\{\begin{array}{c}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\exp \left(j2\mathrm{\π}{\stackrel{\·}{f}t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{y}_k\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v\right)\exp (-j2\mathrm{\π}{t}_f\mathrm{\ϵ})\×\\ \exp (-j2\mathrm{\πn\Δ}{t}_s\mathrm{v\η})\mathrm{rect}\left(\frac{t_f}{T_s}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v}{B_s}\right)\end{array}\right\}{\mathrm{dt}}_f\mathrm{dn\Δ}{t}_{s}v---\left(5\right)$

$=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\sin c\left(T_s\mathrm{\ϵ}\right)*\mathrm{\δ}(\mathrm{\ϵ}-\frac{2\stackrel{\·}{f}\mathrm{\Δ}{z}_k}{c})\×\sin c\left(B_s\mathrm{\η}\right)*\mathrm{\δ}(\mathrm{\η}+\frac{y_k}{\mathrm{\λr}})$

式中，为距离向傅里叶变换积分窗函数，T_s为目标回波信号距离向时间采样宽度，

为方位向傅里叶变换积分窗函数，B_s为雷达光学足趾方位向宽度，exp(-j2πt_fε)为距离向傅里叶变换因子，ε为距离向傅里叶变换频谱，exp(-j2πnΔt_svη)为方位向傅里叶变换因子，η为方位向傅里叶变换频谱，

⑤将所述的二维快速傅里叶变换后的信号进行成像输出，实现合成孔径激光成像雷达探测目标成像。

本发明的技术效果：

本发明提出在合成孔径激光成像雷达中采用交叉聚焦成像方法对目标回波信号进行聚焦成像处理，基本思想为将复数化后的合成孔径激光成像雷达目标回波信号进行方位向二次项相位补偿，对补偿后的信号进行二维快速傅里叶变换，同时实现目标距离向、方位向聚焦成像，从而获得目标成像输出，实现了雷达探测目标的一步聚焦成像，与传统的合成孔径激光成像雷达首先进行距离向快速傅里叶变换再进行方位向匹配滤波处理的两步聚焦成像处理方法相比，简便易行，节省时间，降低雷达目标回波信号数据成像处理过程对数字处理系统的要求，是合成孔径激光成像雷达特别是合成孔径激光成像雷达目标回波信号聚焦成像方法的关键技术改进。

附图说明

图1是本发明合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像方法步骤示意图。

图2是合成孔径激光成像雷达简化结构及目标回波数据获取示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细说明，但不应以此限制本发明的保护范围。

先请参阅图1，图1是本发明合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像方法步骤示意图。由图可见，本发明合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像方法，其步骤包括：

①合成孔径激光成像雷达发射系统发射线性调频的脉冲啁啾激光信号，照射到目标后被目标反射，反射光波经过合成孔径激光成像雷达接收系统进行光电外差接收、数字化处理后存储在计算机中，

再请参阅图2，图2是合成孔径激光成像雷达简化结构及目标回波信号获取示意图。由图可见合成孔径激光成像雷达简化结构及目标回波信号获取过程：激光光源11发射线性调频啁啾脉冲激光光束，依次经过半波片（或四分之一波片）12和偏振分光棱镜13，偏振分光棱镜13输出的一路光束作为本机振荡激光光束经过四分之一波片14并由反射镜15返回后到达并通过偏振分光棱镜13,偏振分光棱镜13输出的另一路作为发射激光光束依次经过发射转像透镜16，发射离焦量17，发射空间相位调制板18、发射转像透镜19、偏振分光棱镜110、四分之一波片111、望远镜目镜112、望远镜物镜113射向目标114，由目标114反射的回波激光光束经原路返回至偏振分光棱镜110，反射后再经过接收空间相位调制板115、反射镜116、接收转像透镜117、接收离焦量118、接收转向透镜119到达偏振分光棱镜20，本机振荡激光光束和回波激光光束通过偏振分光棱镜120合束，再经过半波片（或四分之一波片）121并通过偏振分光棱镜122将其分成两束偏振方向相同的接收光束，分别由光电探测器123和光电探测器124进行光电外差平衡接收，外差平衡接收后的数据进行数字化后存储在计算机125中。

存储在计算机125中的合成孔径激光成像雷达目标回波信号为：

$I(t_f,\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\cos [2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}+\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)}^2]---\left(1\right)$

式中，k为雷达目标面上每个点的序号，A_k为与面目标上各个点反射率有关的系数，为雷达发射激光频率啁啾速率，t_f为距离向快时间，Δz_k＝z_k-z_l，z_k为目标面上第k个点目标与雷达的距离，z_l为距离向引入的本振长度，c为光速，λ为雷达发射激光波长，r为雷达光学足趾等效曲率半径，y_k为目标面上第k个点的方位向坐标，nΔt_sv为方位向空间坐标，n为雷达方位向步进步数，Δt_s为雷达步进一步所用的时间，v为雷达步进速度。

②将存储在计算机中的合成孔径激光成像雷达目标回波实数信号利用Hilbert变换进行复数化；

由于合成孔径激光成像雷达接收系统光电接收后的信号为余弦形式的实数信号，为正负频混合信号，进行Hilbert变化的目的即为消除雷达目标回波信号的负频信息，保留正频信息，便于后续处理。

对（1）式按下列（2）式进行Hilbert变换实现对合成孔径激光成像雷达目标回波实数信号的复数化：

$I^{\′}(t_f,\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\cos [2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}+\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)}^2]+$

$j\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\sin [2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}+\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)}^2]---\left(2\right)$

$=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\exp [j2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}+j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)}^2]$

（2）式中，雷达回波信号相位包含两部分，距离向相位为与距离向快时间t_f有关的线性相位：

方位向相位为与方位向慢时间nΔt_s有关的二次项相位：

方位向相位的等效焦距：f_eq＝-r，

③对复数化后的雷达回波信号方位向进行二次项相位补偿：

将目标回波信号方位向乘上二次项相位补偿因子，二次项相位补偿因子的等效焦距与目标回波信号方位向等效焦距相反，为：f_c＝r，

二次项相位补偿因子为：

$I_c\left(\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v\right)=\exp [-j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{\left(\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v\right)}^2]---\left(3\right)$

将所述的复数化后的目标回波信号与所述的二次项相位补偿因子按下列（4）式相乘，实现雷达目标回波信号方位向二次项相位因子补偿，略去无关相位因子

得方位向二次项相位因子补偿后的信号为：

$I_a(t_f,\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)=I^{\′}(t_f,\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)\×I_c\left(\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v\right)$

$=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\exp (j2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{y}_k\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)---\left(4\right)$

④对方位向二次项相位补偿后的雷达目标回信号进行二维快速傅里叶变换，同时实现目标距离向聚焦、方位向聚焦：

将所述的方位向二次项相位补偿后的雷达目标回信号按下列（6）式进行二维傅里叶变换得到目标图像信号：

$I_i=\∫\∫\left\{\begin{array}{c}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\exp \left(j2\mathrm{\π}{\stackrel{\·}{f}t}_f\frac{2\mathrm{\Δ}{z}_k}{c}-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{y}_k\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v\right)\exp (-j2\mathrm{\π}{t}_f\mathrm{\ϵ})\×\\ \exp (-j2\mathrm{\πn\Δ}{t}_s\mathrm{v\η})\mathrm{rect}\left(\frac{t_f}{T_s}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v}{B_s}\right)\end{array}\right\}{\mathrm{dt}}_f\mathrm{dn\Δ}{t}_{s}v---\left(5\right)$

$=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\sin c\left(T_s\mathrm{\ϵ}\right)*\mathrm{\δ}(\mathrm{\ϵ}-\frac{2\stackrel{\·}{f}\mathrm{\Δ}{z}_k}{c})\×\sin c\left(B_s\mathrm{\η}\right)*\mathrm{\δ}(\mathrm{\η}+\frac{y_k}{\mathrm{\λr}})$

式中，

为距离向傅里叶变换积分窗函数，T_s为目标回波信号距离向时间采样宽度，

为方位向傅里叶变换积分窗函数，B_s为雷达光学足趾方位向宽度，exp(-j2πt_fε)为距离向傅里叶变换因子，ε为距离向傅里叶变换频谱，exp(-j2πnΔt_svη)为方位向傅里叶变换因子，η为方位向傅里叶变换频谱，

在合成孔径激光成像雷达对目标进行扫描过程中，雷达对目标面上的每个点目标的距离向、方位向的扫描时间或扫描距离都是有限的，雷达对目标距离向的时间采样宽度为T_s，对目标方位向的空间采样宽度为雷达光学足趾方位向尺度B_s，因此在二维傅里叶变换过程中，要含有相应的矩形窗函数来限制傅里叶变换的积分范围,

⑤将二维快速傅里叶变换后的信号进行成像输出，实现合成孔径激光成像雷达探测目标成像，

（5）式中，目标面上每个点目标所成像的像点的距离向频率、方位向频率随该点到雷达的引入本振光后的等效距离Δz_k、以及该点的方位向坐标y_k的不同而不同，每个点像的频率位置由（5）式中的脉冲函数确定，分辨率由（5）式中的sinc函数确定，对于目标面上的第k个点目：

a)所成点像的距离向频率为：

距离向频率分辨率为：

b)所成点像方位向频率为：

方位向频率分辨率为：

将目标面上的每个点所成的点像累加起来，实现对合成孔径激光成像雷达探测面目标的成像。

本发明的一个实施例是用于大口径合成孔径激光成像雷达演示样机获得的目标回波数据的聚焦成像处理，下面给出雷达系统及目标的参数：雷达发射激光中心波长λ＝1.5μm，频率啁啾率：

光学足趾大小：22mm×22mm，雷达目标中心距：z＝14m，雷达方位向步进长度：Δt_sv＝0.1mm，距离向采样时间宽度：T_s＝40ms，距离向采样频率：2.5MHz，光学足趾曲率半径：r＝2.6m，方位向二次项相位补偿因子等效焦距：f_c＝2.6m，目标大小：8mm×40mm，长边位于方位向，目标短边相对雷达倾斜45°放置。

在传统的合成孔径激光成像雷达数字成像处理中，对于复数化后的信号的成像处理过程是分两步进行的，即先对距离向信号进行傅里叶变换实现距离向聚焦，然后对距离向聚焦后的方位向信号进行二次项匹配滤波实现方位向聚焦的两步聚焦成像方法，这种时间上的先后顺序本身就增加了信号处理时间，另外，随着合成孔径激光成像雷达扫描目标的增大即雷达目标回波数据的增多，以及对实时成像处理的要求，传统的两步聚焦成像处理方法必然对数据处理系统提出了较高的要求，应用本发明合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像处理方法来处理同样的目标回波数据，由于对方位向二次项相位补偿后的雷达目标回波信号进行二维快速傅里叶变换，可以同时实现雷达探测目标的距离向、方位向聚焦，实现了雷达探测目标的一步聚焦成像，简化了目标回波数据的聚焦成像处理过程，缩短了雷达回波信号的聚焦成像时间，降低了对雷达成像处理系统的要求，是一种全新的合成孔径激光成像雷达回波数据聚焦成像方法，同时是合成孔径激光成像雷达特别是合成孔径激光成像雷达目标回波数据聚焦成像处理方法的关键技术改进，在未来合成孔径激光成像雷达目标回波数据聚焦成像处理上具有很大优势。

Claims (1)

1.一种合成孔径激光成像雷达交叉聚焦成像方法，其特征在于，包括如下步骤：

①合成孔径激光成像雷达发射系统发射线性调频的啁啾脉冲激光信号，照射到目标后被目标反射，反射光波经过合成孔径激光成像雷达接收系统进行光电外差接收、数字化处理后的目标回波信号为：

$I(t_f,\mathrm{n\Δ}{t}_{s}v)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\cos [2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{{2\mathrm{\Δz}}_k}{c}+\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-{\mathrm{n\Δt}}_{s}v)}^2]---\left(1\right)$

式中，k为雷达目标面上每个点的序号，A_k为与目标面上每个点反射率有关的系数，

为雷达发射激光频率啁啾速率，t_f为距离向快时间，Δz_k＝z_k-z_l，z_k为目标面上第k个点目标与雷达的距离，z_l为距离向引入的本振长度，c为光速，λ为雷达发射激光波长，r为雷达光学足趾等效曲率半径，y_k为目标面上第k个点的方位向坐标，nΔt_sv为方位向空间坐标，n为雷达方位向步进步数，Δt_s为雷达步进一步所用的时间，v为雷达步进速度。

②将所述的目标回波信号利用Hilbert变换进行复数化：

对所述的目标回波信号按下列（2）式进行Hilbert变换，实现所述的目标回波信号的复数化：

$I^{\′}(t_f,{\mathrm{n\Δt}}_{s}v)=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\cos [2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{{2\mathrm{\Δz}}_k}{c}+\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-{\mathrm{n\Δt}}_{s}v)}^2]+$

$j\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\sin [2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{{2\mathrm{\Δz}}_k}{c}+\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-{\mathrm{n\Δt}}_{s}v)}^2]---\left(2\right)$

$=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\exp [j2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{{2\mathrm{\Δz}}_k}{c}+j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{(y_k-{\mathrm{n\Δt}}_{s}v)}^2]$

式中，目标回波信号距离向相位因子为：

目标回波信号方位向相位因子为：

目标回波信号方位向等效焦距为：f_eq＝-r，

③对复数化后的目标回波信号方位向进行二次项相位补偿：

二次项相位补偿因子为：

$I_c\left({\mathrm{n\Δt}}_{s}v\right)=\exp [-j\frac{\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{\left({\mathrm{n\Δt}}_{s}v\right)}^2]---\left(3\right)$

将所述的复数化后的目标回波信号与二次项相位补偿因子按下列（4）式相乘，实现所述的目标回波信号方位向二次项相位因子补偿，略去无关相位因子

得方位向二次项相位因子补偿后的目标回波信号为：

$I_a(t_f,{\mathrm{n\Δt}}_{s}v)=I^{\′}(t_f,{\mathrm{n\Δt}}_{s}v)\×I_c\left({\mathrm{n\Δt}}_{s}v\right)$

$=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\exp (j2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{{2\mathrm{\Δz}}_k}{c}-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{y}_k{\mathrm{n\Δt}}_{s}v)---\left(4\right)$

④对所述的方位向二次项相位补偿后的目标回波信号进行二维快速傅里叶变换，同时实现目标距离向聚焦、方位向聚焦：

将所述的方位向二次项相位补偿后的目标回波信号按下列（5）式进行二维傅里叶变换得到目标图像信号：

$I_i(\mathrm{\ϵ},\mathrm{\η})=\∫\∫\left\{\begin{array}{c}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\exp (j2\mathrm{\π}\stackrel{\·}{f}{t}_f\frac{{2\mathrm{\Δz}}_k}{c}-j\frac{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\λr}}{y}_k{\mathrm{n\Δt}}_{s}v)\exp (-j2\mathrm{\π}{t}_f\mathrm{\ϵ})\×\\ \exp (-j2\mathrm{\πn\Δ}{t}_s\mathrm{v\η})\mathrm{rect}\left(\frac{t_f}{T_s}\right)\mathrm{rect}\left(\frac{{\mathrm{n\Δt}}_{s}v}{B_s}\right)\end{array}\right\}{\mathrm{dt}}_f{\mathrm{dn\Δt}}_{s}v---\left(5\right)$

$=\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{A}_k\sin c\left(T_s\mathrm{\ϵ}\right)*\mathrm{\δ}(\mathrm{\ϵ}-\frac{2\stackrel{\·}{f}\mathrm{\Δ}{z}_k}{c})\×\sin c\left(B_s\mathrm{\η}\right)*\mathrm{\δ}(\mathrm{\η}+\frac{y_k}{\mathrm{\λr}})$

式中，

为距离向傅里叶变换积分窗函数，T_s为目标回波信号距离向时间采样宽度，

为方位向傅里叶变换积分窗函数，B_s为雷达光学足趾方位向宽度，exp(-j2πt_fε)为距离向傅里叶变换因子，ε为距离向傅里叶变换频谱，exp(-j2πnΔt_svη)为方位向傅里叶变换因子，η为方位向傅里叶变换频谱，

⑤将所述的二维快速傅里叶变换后的信号进行成像输出，实现合成孔径激光成像雷达探测目标成像。

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