FR2766575A1 - Procede et dispositif operant par interpolation dans un spectre discret pour determiner des caracteristiques d'un signal et applications - Google Patents
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Abstract
- La présente invention concerne un procédé et un dispositif (1) opérant par interpolation dans un spectre discret, pour déterminer des caractéristiques Pq d'un signal s (t, Pq). - Selon l'invention, ledit dispositif (1) comporte des moyens (2, 4, 6, 8, 10, 12) pour déterminer lesdites caractéristiques Pq à partir d'un système de m équations : z (fi) = Fi [w (t). s (t, Pq)].h (f), i variant de 1 à m et m étant supérieur ou égal à 2, dans lesquelles :. z(fi) est un élément d'un spectre discret obtenu par la transformation de Fourier du signal s(t, Pq);. Fi est une transformée de Fourier discrète;w(t) est une fonction de pondération temporelle; eth(f) est une fonction de transfert en fréquence d'un filtre anti-repliement.
Description
La présente invention concerne un procédé et un dispositif opérant par interpolation dans un spectre discret pour déterminer des caractéristiques particulières d'un signal, telles que la fréquence, l'amplitude ou la phase, ainsi que des applications dudit procédé.
On sait que diverses caractéristiques peuvent être détermi- nées à partir d'un signal temporel traité, notamment en fonction des applications et utilisations envisagées.
Une des caractéristiques les plus souvent utilisées et extraites d'un signal traité est sa fréquence. Ceci est notamment le cas - lorsque la fréquence correspond à une grandeur physique à
évaluer, comme par exemple la fréquence du signal de
battement d'un radioaltimètre qui est proportionnelle à
l'altitude à mesurer, ou la fréquence du signal de batte
ment d'un radar à effet Doppler qui est proportionnelle à
la projection de la vitesse du mobile sur l'axe du fais
ceau ; ou - lorsque le signal est une porteuse modulée et que la
fréquence de la porteuse est nécessaire pour démoduler le
signal (récepteurs "GPS" ou de radiocommunication par
exemple).
évaluer, comme par exemple la fréquence du signal de
battement d'un radioaltimètre qui est proportionnelle à
l'altitude à mesurer, ou la fréquence du signal de batte
ment d'un radar à effet Doppler qui est proportionnelle à
la projection de la vitesse du mobile sur l'axe du fais
ceau ; ou - lorsque le signal est une porteuse modulée et que la
fréquence de la porteuse est nécessaire pour démoduler le
signal (récepteurs "GPS" ou de radiocommunication par
exemple).
La détermination d'une telle fréquence d'un signal, qui semble facile en théorie, par exemple par l'utilisation d'un fréquencemètre réalisant le comptage de cycles, présente toutefois souvent de grandes difficultés en pratique, notamment en raison des perturbations, auxquelles est soumis le signal. En effet, de façon connue, un tel signal temporel est souvent très perturbé, en particulier par - du bruit, notamment le bruit intrinsèque d'une chaîne
d'émission et de réception utilisée ; et/ou - des signaux parasites, par exemple les échos sur des
objets autres que le sol pour un radioaltimètre ; et/ou - d'autres signaux, comme par exemple les bandes latérales
d'une porteuse modulée.
d'émission et de réception utilisée ; et/ou - des signaux parasites, par exemple les échos sur des
objets autres que le sol pour un radioaltimètre ; et/ou - d'autres signaux, comme par exemple les bandes latérales
d'une porteuse modulée.
Pour remédier au moins partiellement à ces problèmes de perturbations, on réalise souvent une transformation de
Fourier discrète du signal de manière à obtenir un spectre discret qui simplifie la détermination de la fréquence.
Fourier discrète du signal de manière à obtenir un spectre discret qui simplifie la détermination de la fréquence.
En effet, dans de nombreux systèmes, on échantillonne et on numérise le signal, et ceci souvent dès le signal de battement, et on réalise tous les traitements ultérieurs sous forme numérique, le plus souvent au moyen de calculateurs spécifiques.
A titre d'exemples, on peut citer les dispositifs suivants qui sont susceptibles d'utiliser des traitements numériques : des radioaltimètres, des récepteurs "GPS", des récepteurs de radiocommunication, notamment par satellites, ou des radars à effet Doppler (vélocimètres embarqués ou radars de surveillance).
De façon connue, la mesure de la fréquence du signal consiste alors à identifier dans le spectre obtenu par la transformation de Fourier du signal, le rang de la composante de plus grande amplitude. Ce rang correspond directement à une fréquence.
Toutefois, en raison de la nature discrète du spectre, la résolution de la mesure est limitée à la valeur du pas de fréquence utilisé.
De plus, l'amplitude relevée dans le spectre est faussée, lorsque la fréquence du signal n'est pas un multiple entier du pas de fréquence.
De façon connue, pour améliorer la résolution, on peut - soit diminuer la frequence d'échantillonnage. Ceci réduit
alors toutefois dans les mêmes proportions le domaine
d'analyse - soit augmenter la taille de la transformation de Fourier.
alors toutefois dans les mêmes proportions le domaine
d'analyse - soit augmenter la taille de la transformation de Fourier.
Ceci augmente alors toutefois de façon importante la
charge de calcul.
charge de calcul.
La présente invention concerne une solution basée sur une interpolation particulière en fréquence du spectre discret qui a notamment pour objet d'améliorer la résolution de l'estimation de la fréquence du signal, sans pour autant diminuer la fréquence d'échantillonnage et/ou augmenter la taille de la transformation de Fourier.
Il existe différentes solutions connues pour réaliser un traitement d'interpolation en fréquence d'un spectre discret.
On connaît, notamment - une interpolation sur trois échantillons adjacents autour
d'un maximum local, avec comme fonction d'interpolation
une fonction quadratique (document US-5 598 441) ou une
fonction gaussienne (document EP-0 399 704) ; ou - une interpolation sur les deux échantillons adjacents à un
maximum local, avec comme fonction d'interpolation une
approximation de la transformée de Fourier de la fenêtre
de Hamming (document US-5 576 978).
d'un maximum local, avec comme fonction d'interpolation
une fonction quadratique (document US-5 598 441) ou une
fonction gaussienne (document EP-0 399 704) ; ou - une interpolation sur les deux échantillons adjacents à un
maximum local, avec comme fonction d'interpolation une
approximation de la transformée de Fourier de la fenêtre
de Hamming (document US-5 576 978).
Toutefois, toutes les fonctions d'interpolation utilisées dans ces méthodes connues sont déterminées de façon empirique et représentent donc des approximations, sources d'erreurs. Par conséquent, ces solutions connues ne présentent pas une précision satisfaisante.
La présente invention a pour objet de remédier à ces inconvénients. Elle concerne un procédé pour déterminer, de façon précise, peu coûteuse et avec une résolution élevée, des caractéristiques, et notamment la fréquence, d'un signal, sans pour autant augmenter la charge de calcul, procédé qui de plus est susceptible d'être mis en oeuvre pour tout type de signal et quelle que soit la caractéristique recherchée.
A cet effet, selon l'invention, le procédé pour déterminer 1 caractéristiques Pq d'un signal s(t,Pq), avec g un entier compris entre l et 1, 1 un entier supérieur ou égal à 1 et t le temps, ledit signal s(t,Pq) étant transformé en un spectre discret par une transformation de Fourier, est remarquable en ce que a) on sélectionne m éléments z(fi) dudit spectre discret,
avec i un entier compris entre l et m et m un entier
supérieur ou egal à 2 b) on détermine un système de m équations, relatives respec
tivement auxdits m éléments z(fi) sélectionnés et défi
nies à partir des relations
z(fi) = Fi[w(t).s(tpq)].h(f)
i variant de 1 à m,
dans lesquelles
- Fi est une transformée de Fourier discrète
- w(t) est une fonction de pondération temporelle ; et
- h(f) est une fonction de transfert en fréquence d'un
filtre anti-repliement ; et c) on déduit les 1 caractéristiques Pq à partir dudit
système de m équations à 1 inconnues.
avec i un entier compris entre l et m et m un entier
supérieur ou egal à 2 b) on détermine un système de m équations, relatives respec
tivement auxdits m éléments z(fi) sélectionnés et défi
nies à partir des relations
z(fi) = Fi[w(t).s(tpq)].h(f)
i variant de 1 à m,
dans lesquelles
- Fi est une transformée de Fourier discrète
- w(t) est une fonction de pondération temporelle ; et
- h(f) est une fonction de transfert en fréquence d'un
filtre anti-repliement ; et c) on déduit les 1 caractéristiques Pq à partir dudit
système de m équations à 1 inconnues.
Ainsi, comme la présente invention est basée, en ce qui concerne les calculs réalisés, non sur une approximation empirique comme les solutions connues précitees, mais sur une solution mathématique rigoureuse, elle permet d'augmenter la précision de la mesure des caractéristiques Pq, qui en outre ne nécessite que quelques multiplications et additions, à comparer aux plusieurs centaines de multiplier cations nécessitées par une transformation de Fourier de grande taille, ce qui permet donc de réduire la durée du traitement.
L'invention permet de plus de diminuer la charge de calcul et donc d'utiliser un calculateur moins performant et moins coûteux que les solutions connues.
Bien qu'elle permette d'améliorer la précision des mesures de nombreuses caractéristiques, telles que l'amplitude ou la phase d'un signal par exemple, la présente invention est particulièrement appropriée à la mesure de la fréquence, dont elle augmente la résolution et la précision.
En outre, le procédé conforme à l'invention peut être facilement adapté à tout type de signal traité, quelles que soient les caractéristiques recherchées, puisque l'on peut notamment utiliser tout type de fonction de pondération temporelle, comme par exemple une fonction rectangulaire, triangulaire, de Hamming ou de Blackman-Harris.
Par ailleurs, pour augmenter la résolution, on sélectionne de préférence, selon l'invention, un maximum local et celui des deux éléments adjacents à ce maximum local, dont le module est le plus élevé, de manière à obtenir le meilleur rapport signal/bruit possible.
De façon avantageuse, on peut simplifier les traitements précités en réalisant les opérations suivantes - lorsque les nombres m et 1 sont égaux, on détermine les
caractéristiques Pq ne comprenant pas la phase du signal
s(t,Pq), à partir des solutions exactes dudit système de m
équations scalaires issues de l'égalité des modules ; - lorsque le nombre m est supérieur au nombre 1, on déter
mine les caractéristiques Pq ne comprenant pas la phase du
signal s(t,Pq), en minimisant dans ledit système d'équa
tions un écart entre les valeurs des différents éléments
z(fi), respectivement issues du spectre discret et cal
culées à partir des équations correspondantes - lorsque le nombre 1 est égal au nombre 2m, on détermine
les caractéristiques Pq comprenant la phase du signal
s(t,Pq), à partir des solutions exactes des 2m équations
scalaires obtenues à partir des m équations complexes
z(fi) ; et - lorsque le nombre 1 est inférieur au nombre 2m, on deter
mine les caractéristiques Pq comprenant la phase du signal
s(t,Pq), en minimisant dans ledit système d'équations un
écart entre les valeurs des différents éléments z(fi),
respectivement issues du spectre discret et calculées à
partir des équations correspondantes.
caractéristiques Pq ne comprenant pas la phase du signal
s(t,Pq), à partir des solutions exactes dudit système de m
équations scalaires issues de l'égalité des modules ; - lorsque le nombre m est supérieur au nombre 1, on déter
mine les caractéristiques Pq ne comprenant pas la phase du
signal s(t,Pq), en minimisant dans ledit système d'équa
tions un écart entre les valeurs des différents éléments
z(fi), respectivement issues du spectre discret et cal
culées à partir des équations correspondantes - lorsque le nombre 1 est égal au nombre 2m, on détermine
les caractéristiques Pq comprenant la phase du signal
s(t,Pq), à partir des solutions exactes des 2m équations
scalaires obtenues à partir des m équations complexes
z(fi) ; et - lorsque le nombre 1 est inférieur au nombre 2m, on deter
mine les caractéristiques Pq comprenant la phase du signal
s(t,Pq), en minimisant dans ledit système d'équations un
écart entre les valeurs des différents éléments z(fi),
respectivement issues du spectre discret et calculées à
partir des équations correspondantes.
Par ailleurs, lorsque le signal est périodique, dans un premier mode de réalisation particulièrement avantageux de l'invention, on assimile avantageusement la transformée de
Fourier dudit signal périodique s(t,Pq) à une impulsion de
Dirac localisée à une fréquence fo, d'amplitude A et de phase et on détermine les paramètres Pq à partir des m équations z(fi) = Ae fi-fo), w(f) étant la transformée de Fourier de la fonction de pondération temporelle w(t).
Fourier dudit signal périodique s(t,Pq) à une impulsion de
Dirac localisée à une fréquence fo, d'amplitude A et de phase et on détermine les paramètres Pq à partir des m équations z(fi) = Ae fi-fo), w(f) étant la transformée de Fourier de la fonction de pondération temporelle w(t).
Dans ce cas, de préférence, pour déterminer uniquement la fréquence fo et l'amplitude A du signal s(t,Pq), on sélectionne deux éléments z(fi) et z(fj) et on résout le système d'équations suivant Iz(fi)l | = Alw(fi-fo)l Iz(fj)l | = Alw(fj-fo)l
De plus, pour simplifier les calculs, de façon avantageuse, on détermine de manière numérique la relation entre la fonction r=z(fi)/z(fj) et la fréquence, et on détermine la fréquence et l'amplitude du signal, à partir de cette fonction.
De plus, pour simplifier les calculs, de façon avantageuse, on détermine de manière numérique la relation entre la fonction r=z(fi)/z(fj) et la fréquence, et on détermine la fréquence et l'amplitude du signal, à partir de cette fonction.
En outre, dans un second mode de réalisation, de façon avantageuse, pour un signal s(t,Pq) périodique, on assimile la transformée de Fourier dudit signal périodique s(t,Pq) à une paire d'impulsions de Dirac localisées respectivement à des fréquences (+fo) et (-fo), d'amplitude commune A et de phase et on détermine les paramètres Pq à partir des m équations z(fi) = Aei(w(fi-fo)+w(fi+fo)), w(f) étant la transformée de Fourier de la fonction de pondération w(t).
Dans ce cas de préférence, pour déterminer uniquement la fréquence fo et l'amplitude A du signal s(t, Pq), on sélectionne deux éléments z(fi) et z(fj) et on résout le système d'équations suivant |z(fi) | = A(w(fi-fo)+w(fi+fo)l Iz(fj)l = Alw(fj-fo)+w(fj+fo)l
La présente invention concerne également un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé précité.
La présente invention concerne également un dispositif pour la mise en oeuvre du procédé précité.
Selon l'invention, ledit dispositif est remarquable en ce qu'il comporte - des moyens pour réaliser une pondération temporelle
consistant à multiplier le signal s(t,Pq) par une fonction
de pondération temporelle w(t) - des moyens pour réaliser une transformée de Fourier du
résultat de ladite pondération temporelle - des moyens pour en déduire les 1 caractéristiques Pq
ainsi que - des moyens pour réaliser un filtrage passe-bas du signal
s(t,Pq) - des moyens pour réaliser un échantillonnage dudit signal
et - des moyens pour rechercher l'élément du spectre, dont le
module est le plus élevé.
consistant à multiplier le signal s(t,Pq) par une fonction
de pondération temporelle w(t) - des moyens pour réaliser une transformée de Fourier du
résultat de ladite pondération temporelle - des moyens pour en déduire les 1 caractéristiques Pq
ainsi que - des moyens pour réaliser un filtrage passe-bas du signal
s(t,Pq) - des moyens pour réaliser un échantillonnage dudit signal
et - des moyens pour rechercher l'élément du spectre, dont le
module est le plus élevé.
La presente invention peut être appliquée à de très nombreux systèmes, et notamment à tout système de mesure et de détermination de fréquence, qui est basé sur une analyse spectrale numérique d'un signal.
Plus particulièrement, le procédé conforme à l'invention peut être mis en oeuvre dans un procédé de mesure radioaltimétrique, pour déterminer la fréquence servant à calculer l'altitude, en ne nécessitant à cet effet aucun élément additionnel.
Par ailleurs, ledit procédé peut être mis en oeuvre sur un analyseur de spectre de laboratoire, du type comportant - un préamplificateur - un échantillonneur - un convertisseur analogique/numérique - un calculateur ; et - un dispositif de visualisation graphique du spectre.
Dans ce cas, on ajoute selon l'invention une fonction audit calculateur pour déterminer, conformément au procédé précité, des caractéristiques particulières du signal, telles que l'amplitude et la fréquence effectives d'un maximum local du spectre. De plus, ces caractéristiques peuvent par exemple être affichées numériquement par le dispositif de visualisation.
Ainsi, la mise en oeuvre de l'invention sur un tel analyseur ne nécessite aucun élément matériel additionnel par rapport à une architecture d'analyseur usuelle et est donc peu coûteuse.
Les figures du dessin annexé feront bien comprendre comment l'invention peut être réalisée. Sur ces figures, des références identiques désignent des éléments semblables.
La figure 1 est le schéma synoptique d'un dispositif conforme à l'invention.
La figure 2 illustre la pondération temporelle réalisée lors de la mise en oeuvre de l'invention.
La figure 3 illustre schématiquement un radioaltimètre, auquel on applique la présente invention.
Le dispositif 1 conforme à l'invention et représenté schématiquement sur la figure 1 est destiné à déterminer des caractéristiques Pq précisées ci-dessous d'un signal temporel s(t,Pq), t étant le temps.
A cet effet, ledit dispositif l comporte - un moyen de filtrage 2 recevant le signal s(t,Pq) à
traiter par une liaison 3, pour réaliser un filtrage
passe-bas de manière à éliminer les composantes de fré
quence supérieure à la moitié de la fréquence d'échantil
lonnage fe et éviter le repliement du spectre - un moyen 4 relié par une liaison 5 au moyen de filtrage 2
et comportant des éléments pour réaliser un échantillon
nage à la fréquence fe, une conversion analogique/numéri
que et une mémorisation du résultat. Un échantillon si de
rang i obtenu alors correspond à un temps ti=i.T/n où T
est la largeur de la fenêtre temporelle contenant n
échantillons, l'origine des temps étant choisie au premier
échantillon - un moyen de calcul 6 relié à l'élément de mémorisation du
moyen 4 par une liaison 7, pour réaliser une pondération
temporelle précisée ci-dessous - un moyen de calcul 8 relié au moyen de calcul 6 par une
liaison 9, pour réaliser une transformation de Fourier
discrète de type connu - un moyen de calcul 10 relié au moyen de calcul 8 par une
liaison 11, pour rechercher le signal utile dans le
spectre élaboré par le moyen de calcul 8. Comme on le
verra ci-dessous, ledit moyen de calcul 10 est destiné à
rechercher, selon l'invention, l'échantillon dont le
module est un maximum, au moins un maximum local ; et - un moyen de calcul 12 relié respectivement par des liai
sons 13, 14 et 15 aux moyens de calcul 6, 10 et 8, pour
mettre en oeuvre un procédé d'interpolation conforme à
l'invention et précisé ci-dessous.
traiter par une liaison 3, pour réaliser un filtrage
passe-bas de manière à éliminer les composantes de fré
quence supérieure à la moitié de la fréquence d'échantil
lonnage fe et éviter le repliement du spectre - un moyen 4 relié par une liaison 5 au moyen de filtrage 2
et comportant des éléments pour réaliser un échantillon
nage à la fréquence fe, une conversion analogique/numéri
que et une mémorisation du résultat. Un échantillon si de
rang i obtenu alors correspond à un temps ti=i.T/n où T
est la largeur de la fenêtre temporelle contenant n
échantillons, l'origine des temps étant choisie au premier
échantillon - un moyen de calcul 6 relié à l'élément de mémorisation du
moyen 4 par une liaison 7, pour réaliser une pondération
temporelle précisée ci-dessous - un moyen de calcul 8 relié au moyen de calcul 6 par une
liaison 9, pour réaliser une transformation de Fourier
discrète de type connu - un moyen de calcul 10 relié au moyen de calcul 8 par une
liaison 11, pour rechercher le signal utile dans le
spectre élaboré par le moyen de calcul 8. Comme on le
verra ci-dessous, ledit moyen de calcul 10 est destiné à
rechercher, selon l'invention, l'échantillon dont le
module est un maximum, au moins un maximum local ; et - un moyen de calcul 12 relié respectivement par des liai
sons 13, 14 et 15 aux moyens de calcul 6, 10 et 8, pour
mettre en oeuvre un procédé d'interpolation conforme à
l'invention et précisé ci-dessous.
De façon connue, la pondération temporelle mise en oeuvre par le moyen de calcul 6 consiste à multiplier les échantillons successifs par une fonction de pondération temporelle w(t), telle que représentée à titre d'exemple en fonction du temps t, sur le diagramme superieur de la figure 2, où on a de plus indiqué une valeur wA pour un rang i. Lorsque l'on prend en compte les n échantillons si issus de l'élément de mémorisation du moyen 4 et représentés sur le diagramme intermédiaire de la figure 2, le traitement réalisé par le moyen de calcul 6 permet d'obtenir, pour chaque rang i, la valeur wi.si correspondante et représentée sur le diagramme inférieur de la figure 2. La présente invention peut être appliquée à tout type de fonction de pondération, qui est choisie de manière à obtenir le meilleur résultat possible, en fonction des traitements envisagés.
Selon l'invention, pour déterminer 1 caractéristiques Pq du signal s(t,Pq), avec g un entier compris entre 1 et 1, et 1 un entier supérieur ou égal à 1, notamment le moyen de calcul 12 réalise les opérations suivantes, à partir du spectre discret formé par le moyen de calcul 8 a) il sélectionne m éléments z(fi) dudit spectre discret,
avec i un entier compris entre 1 et m et m un entier
supérieur ou égal à 2 ; et b) il détermine les 1 caractéristiques Pq à partir d'un
système de m équations, relatives respectivement auxdits
m éléments z(fi) sélectionnés et définies à partir des
relations
z(fi) = Fi[w(t).s(t,Pq)l.h(f), (1)
i variant de 1 à m,
dans lesquelles
- Fi est une transformée de Fourier discrète
- w(t) est la fonction de pondération temporelle choi
sie ; et
- h(f) est une fonction de transfert en fréquence d'un
filtre anti-repliement.
avec i un entier compris entre 1 et m et m un entier
supérieur ou égal à 2 ; et b) il détermine les 1 caractéristiques Pq à partir d'un
système de m équations, relatives respectivement auxdits
m éléments z(fi) sélectionnés et définies à partir des
relations
z(fi) = Fi[w(t).s(t,Pq)l.h(f), (1)
i variant de 1 à m,
dans lesquelles
- Fi est une transformée de Fourier discrète
- w(t) est la fonction de pondération temporelle choi
sie ; et
- h(f) est une fonction de transfert en fréquence d'un
filtre anti-repliement.
On suppose donc que le signal d'entrée s(t,Pq) n'est pas quelconque, mais peut être exprimé avec un nombre fini 1 de paramètres Pq, supposés constants pendant l'intervalle de temps T.
A titre d'exemple, pour un signal sinusoïdal de la forme s(t)=Acos(2ufot+), lesdits paramètres sont la fréquence fo, l'amplitude A et la phase .
L'interpolation mise en oeuvre par les moyens de calcul 12 consiste donc à évaluer les paramètres Pq pour lesquels les valeurs calculées sont les plus proches des valeurs mesurées pour tous les éléments z(fi).
La présente invention propose quatre variantes pour réaliser cette évaluation, selon que l'on cherche à connaître la phase du signal ou non et selon le nombre m d'éléments en fonction du nombre 1 de caractéristiques.
Lorsque l'on ne s'intéresse pas à la phase, on détermine les caractéristiques Pq à partir du système d'équation résultant de l'légalité des m modules (z(fi)l = (Fi[w(t).s(t,Pq)l.h(f)l
Dans ce cas - lorsque le nombre m d'éléments ou d'échantillons z(fi)
prélevés dans le spectre est égal au nombre 1, l'expres
sion précédente entraîne un système de m équations scalai
res et les caractéristiques Pq sont alors les solutions
exactes de ce système d'équations scalaires ; et - lorsque le nombre m d'éléments est supérieur au nombre 1
de caractéristiques Pq, on détermine ces dernières en
minimisant dans ledit système d'équations un écart entre
les valeurs des différents éléments z(fi), respectivement
issues du spectre discret et calculées à partir des
équations correspondantes. Cet écart est par exemple un
écart quadratique (méthode des moindres carrés).
Dans ce cas - lorsque le nombre m d'éléments ou d'échantillons z(fi)
prélevés dans le spectre est égal au nombre 1, l'expres
sion précédente entraîne un système de m équations scalai
res et les caractéristiques Pq sont alors les solutions
exactes de ce système d'équations scalaires ; et - lorsque le nombre m d'éléments est supérieur au nombre 1
de caractéristiques Pq, on détermine ces dernières en
minimisant dans ledit système d'équations un écart entre
les valeurs des différents éléments z(fi), respectivement
issues du spectre discret et calculées à partir des
équations correspondantes. Cet écart est par exemple un
écart quadratique (méthode des moindres carrés).
En revanche, lorsque l'on cherche egalement à identifier la phase, le système d'équations précité (l) comprend m équations complexes, c'est-à-dire 2m équations scalaires.
Dans ce cas - lorsque le nombre 2m est égal au nombre 1, on détermine
les caractéristiques Pq à partir des solutions exactes de
ces 2m équations scalaires ; et - lorsque le nombre 2m est supérieur au nombre 1, on déter
mine les caractéristiques Pq en minimisant dans ledit
système d'équations un écart, par exemple un écart quadra
tique, entre les valeurs des différents éléments z(fi),
respectivement issues du spectre discret et calculées à
partir des équations correspondantes.
les caractéristiques Pq à partir des solutions exactes de
ces 2m équations scalaires ; et - lorsque le nombre 2m est supérieur au nombre 1, on déter
mine les caractéristiques Pq en minimisant dans ledit
système d'équations un écart, par exemple un écart quadra
tique, entre les valeurs des différents éléments z(fi),
respectivement issues du spectre discret et calculées à
partir des équations correspondantes.
On notera que, dans la plupart des applications envisagées, des hypothèses simplificatrices justifiées permettent d'aboutir à des calculs extrêmement simples. En particulier, on peut généralement négliger l'effet du filtre anti-repliement, et supposer que la fonction de transfert en fréquence h(f) est égale à l'unité.
En outre, lorsque le signal s(t,Pq) est un signal périodique, on sait que sa transformée de Fourier est un ensemble d'impulsions de Dirac, localisées aux fréquences fondamentales et harmoniques. L'effet de la pondération temporelle est d'étaler chacune de ces impulsions de Dirac sous la forme d'un signal présentant un maximum plus ou moins "plat" et des lobes secondaires plus ou moins importants, selon la fonction de pondération temporelle utilisée. Si, de plus, la fréquence fondamentale du signal est assez éloignée de zéro, l'interférence entre chacune des impulsions de Dirac étalées peut être négligée. De ce fait, pour des éléments près du fondamental positif (+fo), les expressions mathématiques de z(fi) deviennent très simples z(fi) = Aejfw(fi-fo), w(f) étant la transformée de Fourier de la fonction de pondération temporelle w(t).
Dans ce cas, pour determiner uniquement la fréquence fo et l'amplitude A du signal s(t,Pq), on sélectionne deux élé- ments z(fi) et z(fj) et on résout le système d'équations suivant Iz(fi)l | = Alw(fi-fo)l Iz(fi)l = Alw(fj-fo)l
Sinon, on peut assimiler la transformée de Fourier dudit signal périodique s(t,Pq) à une paire d'impulsions de Dirac localisées respectivement à des fréquences (+fo) et (-fo), d'amplitude commune A et de phase et on détermine les paramètres Pq à partir des m équations z(fi) = Aei(w(fi-fo)+w(fi+fo)).
Sinon, on peut assimiler la transformée de Fourier dudit signal périodique s(t,Pq) à une paire d'impulsions de Dirac localisées respectivement à des fréquences (+fo) et (-fo), d'amplitude commune A et de phase et on détermine les paramètres Pq à partir des m équations z(fi) = Aei(w(fi-fo)+w(fi+fo)).
Dans ce cas, lorsque l'on désire uniquement déterminer la fréquence fo et l'amplitude A du signal s(t,Pq), on sélectionne deux éléments z(fi) et z < f j) et on résout le système d'équations suivant Iz(fi)l = Alw(fi-fo)+w(fi+fo)l Iz(fj)l = Alw(fj-fo)+w(fj+fo)l
Selon l'invention, les deux éléments sélectionnés z(fi) et z(fj) par le moyen de calcul 10 sont, de préférence, un maximum local et celui de deux éléments adjacents à ce maximum local, dont le module est le plus élevé. Un tel choix dans la sélection permet d'obtenir le meilleur rapport signal/bruit possible, ce qui permet d'augmenter la précision du traitement réalisé.
Selon l'invention, les deux éléments sélectionnés z(fi) et z(fj) par le moyen de calcul 10 sont, de préférence, un maximum local et celui de deux éléments adjacents à ce maximum local, dont le module est le plus élevé. Un tel choix dans la sélection permet d'obtenir le meilleur rapport signal/bruit possible, ce qui permet d'augmenter la précision du traitement réalisé.
On décrit ci-après différents modes de mise en oeuvre de l'invention, notamment en fonction du signal s(t,Pq) à traiter. Bien entendu, ces modes de mise en oeuvre ne sont présentés qu'à titre d'exemples, et ils ne sont en aucune façon limitatifs.
Dans un premier exemple, on cherche à déterminer l'amplitude
A et la fréquence fo d'un signal s(t) de la forme s(t) = 2Acos(2nfot).
A et la fréquence fo d'un signal s(t) de la forme s(t) = 2Acos(2nfot).
Sa transformée de Fourier est s(f) = A(6(f+fo)+6(f-fo)) (2) où 6(f) est l'impulsion d'amplitude unité (ou le signal de
Dirac) centrée sur le point zéro.
Dirac) centrée sur le point zéro.
Dans une première mise en oeuvre, on utilise, comme fonction de pondération temporelle, la fenêtre rectangulaire qui est définie par w(t) = 1 pour t dans [-T/2..T/2] w(t) = 0 pour t hors [-T/2..T/2].
Sa transformée de Fourier est, de façon connue sin(nfT) w(f) = (3) ufT
Le spectre z(f) obtenu alors après une pondération temporelle et une transformation de Fourier est le produit de convolution des relations (2) et (3)
Le spectre z(f) obtenu alors après une pondération temporelle et une transformation de Fourier est le produit de convolution des relations (2) et (3)
A ce stade du raisonnement, on peut distinguer deux cas - le cas où la fréquence du signal est éloignée de zéro ; et - le cas où la fréquence du signal est proche de zéro.
Dans le premier cas, on neglige l'influence de la composante négative. La relation (4) s écrit alors
sin(U(f-fo)T) z(f) = A n(f-fo)T qui devient en spectre discret sin(U(i-ko)) z(fi) = A rr < i-ko) où ko est la fréquence réduite ko = n fo/fe
En considérant Ai et Aj, les modules des deux éléments prélevés du spectre par le moyen de calcul 10, on calcule, selon l'invention, l'amplitude A et la fréquence réduite ko, en résolvant le système d'équations sin(n(i-ko))
Ai = A.
sin(U(f-fo)T) z(f) = A n(f-fo)T qui devient en spectre discret sin(U(i-ko)) z(fi) = A rr < i-ko) où ko est la fréquence réduite ko = n fo/fe
En considérant Ai et Aj, les modules des deux éléments prélevés du spectre par le moyen de calcul 10, on calcule, selon l'invention, l'amplitude A et la fréquence réduite ko, en résolvant le système d'équations sin(n(i-ko))
Ai = A.
(i-ko)
sin(n ko))
Aj = A.
sin(n ko))
Aj = A.
rr(j-ko)
Comme indiqué précédemment, pour bénéficier d'un rapport signal/bruit maximal, les deux éléments Ai et Aj sont constitués d'un maximum local et de celui des éléments adjacents de plus grande amplitude. Comme ainsi j=i+l, et en introduisant le rapport r=Ai/Ai+l, on obtient la solution suivante
Comme indiqué précédemment, pour bénéficier d'un rapport signal/bruit maximal, les deux éléments Ai et Aj sont constitués d'un maximum local et de celui des éléments adjacents de plus grande amplitude. Comme ainsi j=i+l, et en introduisant le rapport r=Ai/Ai+l, on obtient la solution suivante
En revanche, dans le second cas où la fréquence du signal est supposée proche de zéro, l'interaction entre les composantes négatives et positives du signal n'est plus négligeable et il est donc nécessaire de tenir compte de ces deux composantes pour ne pas altérer l'amplitude et la fréquence identifiées.
L'équation en spectre discret obtenue à partir de la relation (4) s'écrit alors
En réalisant le même développement que précédemment, on parvient finalement à la solution
Dans une deuxième mise en oeuvre relative audit premier exemple, dans laquelle on utilise, au lieu d'une fonction de pondération rectangulaire, la fonction de pondération de
Hamming, qui s'écrit l+cos(2ut/T)
w(t) =
2 on réalise les développements suivants.
Hamming, qui s'écrit l+cos(2ut/T)
w(t) =
2 on réalise les développements suivants.
La transformée de Fourier de w(t) est, de façon connue
Si on néglige l'influence de la composante négative, la fonction d'interpolation en spectre discret s'écrit
En sélectionnant dans le spectre deux éléments, comme indiqué précédemment, on obtient comme rapport des modules r=Ai/Ai+l -ok3+ok2+3Ik+l
r 3 2 (5) Sk -2dk -2dk+4
Cette équation (5) est du troisième degre en 8k et peut être résolue analytiquement, par la méthode de Cardan par exemple.
r 3 2 (5) Sk -2dk -2dk+4
Cette équation (5) est du troisième degre en 8k et peut être résolue analytiquement, par la méthode de Cardan par exemple.
Toutefois, dans une autre solution conforme à l'invention, la fonction Sk(r) peut avantageusement être tabulé. A partir de cette table, il est alors possible d'en déduire directement la valeur recherchee. Cette dernière solution permet de minimiser la charge de calcul.
On décrit ci-apres un deuxième exemple de mise en oeuvre de l'invention, pour lequel on recherche les fréquences fl et f2, les amplitudes 2A1 et 2A2 et les phases #1 et #2 de deux signaux sinusoïdaux, en utilisant une fonction de pondération rectangulaire.
Par conséquent, le signal temporel considéré est de la forme
s(t) = 2Alcos(2#f1t+#1) + 2A2cos(2nf2t+02)
En négligeant les interférences entre les parties négatives et positives du spectre, la fonction d'interpolation s'écrit
sin(##k1) sin(##k2) z(fi) = Alej#1 + A2ej#2 sin
n#k1 n#k2 où dkl = i-kl et 8k2 = i-k2
En sélectionnant trois éléments complexes z(fi) du spectre, on peut construire un système de trois expressions complexes, c'est-à-dire un système de six équations scalaires, dont la résolution permet d'identifier les six paramètres Pq (Al, A2, fl, f2, #1, 2) dudit signal s(t).
s(t) = 2Alcos(2#f1t+#1) + 2A2cos(2nf2t+02)
En négligeant les interférences entre les parties négatives et positives du spectre, la fonction d'interpolation s'écrit
sin(##k1) sin(##k2) z(fi) = Alej#1 + A2ej#2 sin
n#k1 n#k2 où dkl = i-kl et 8k2 = i-k2
En sélectionnant trois éléments complexes z(fi) du spectre, on peut construire un système de trois expressions complexes, c'est-à-dire un système de six équations scalaires, dont la résolution permet d'identifier les six paramètres Pq (Al, A2, fl, f2, #1, 2) dudit signal s(t).
Cette dernière solution est utilisée de préférence pour discriminer deux signaux de fréquences très voisines, par exemple dans un radar Doppler, le signal utile et un signal parasite dû au couplage direct entre l'émission et la réception (sans écho sur la cible).
Comme indiqué précédemment, les exemples de modes de réalisation précisés ci-dessus ne sont pas limitatifs et ont uniquement pour intérêt d'illustrer les larges utilisation et mise en oeuvre possibles du dispositif et du procédé conformes à l'invention.
En raison de ces caractéristiques, ledit dispositif et ledit procédé conformes à l'invention peuvent être appliqués à de très nombreux systèmes, et notamment à un analyseur de spectre de laboratoire, comme indiqué précédemment.
A titre d'illustration, on décrit ci-après une unique application de la présente invention, sur un radioaltimètre 18 représenté sur la figure 3.
De façon connue, un tel radioaltimètre 18 comporte - un module d'emission hyperfréquence 19 relié à un généra
teur de rampe 20 par une liaison 21, pour piloter en
fréquence ledit module d'émission hyperfréquence 19 - une antenne d'émission 22 liée audit module d'émission
hyperfréquence 19 - une antenne de réception 23 - un module de réception 24 lié à ladite antenne de récep
tion 23 - un mélangeur 25 relié, respectivement par l'intermédiaire
de liaisons 26 et 27, audit module d'émission hyperfré
quence 19 et audit module de réception 24 - une unité 28 reliée par une liaison 29 audit mélangeur 25
pour réaliser un échantillonnage et une conversion analo
gique/numérique ; et - un calculateur 30 relié par l'intermédiaire d'une liaison
31 à ladite unité 28 pour traiter le signal reçu, en vue
de déterminer l'altitude qui est susceptible d'être
transmise à un dispositif utilisateur non représenté par
l'intermédiaire d'une liaison 32.
teur de rampe 20 par une liaison 21, pour piloter en
fréquence ledit module d'émission hyperfréquence 19 - une antenne d'émission 22 liée audit module d'émission
hyperfréquence 19 - une antenne de réception 23 - un module de réception 24 lié à ladite antenne de récep
tion 23 - un mélangeur 25 relié, respectivement par l'intermédiaire
de liaisons 26 et 27, audit module d'émission hyperfré
quence 19 et audit module de réception 24 - une unité 28 reliée par une liaison 29 audit mélangeur 25
pour réaliser un échantillonnage et une conversion analo
gique/numérique ; et - un calculateur 30 relié par l'intermédiaire d'une liaison
31 à ladite unité 28 pour traiter le signal reçu, en vue
de déterminer l'altitude qui est susceptible d'être
transmise à un dispositif utilisateur non représenté par
l'intermédiaire d'une liaison 32.
De plus, de façon connue, ledit radioaltimètre 18 réalise les opérations suivantes - il émet un signal radioélectrique Sl vers le sol au moyen
de l'antenne 22 - il détecte avec l'antenne 23 un signal réfléchi S2 corres
pondant à la réflex
de l'antenne 22 - il détecte avec l'antenne 23 un signal réfléchi S2 corres
pondant à la réflex
Claims (17)
1. Procédé pour déterminer 1 caractéristiques Pq d'un signal s(t,Pq), avec g un entier compris entre 1 et 1, 1 un entier supérieur ou égal à 1 et t le temps, ledit signal s(t,Pq) étant transformé en un spectre discret par une transformation de Fourier, caractérisé en ce que a) on sélectionne m éléments z(fi) dudit spectre discret,
avec i un entier compris entre 1 et m et m un entier
supérieur ou égal à 2 b) on détermine un système de m equations, relatives respec
tivement auxdits m éléments z(fi) sélectionnés et defi
nies à partir des relations
z(fi) = Fi[w(t).s(ttPq)]-h(f)
i variant de 1 à m,
dans lesquelles
- Fi est une transformée de Fourier discrète
- w(t) est une fonction de pondération temporelle ; et
- h(f) est une fonction de transfert en fréquence d'un
filtre anti-repliement.
2. Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que la fonction de transfert h(f) est égale à l'unité.
3. Procédé selon l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé en ce que, lorsque les nombres m et 1 sont égaux, on determine les caractéristiques Pq ne comprenant pas la phase du signal s(t,Pq), à partir des solutions exactes dudit système de m équations scalaires, issues de l'égalité des modules.
4. Procédé selon l'une des revendications l ou 2, caractérisé en ce que, lorsque le nombre m est supérieur au nombre 1, on détermine les caractéristiques Pq ne comprenant pas la phase du signal s(t,Pq), en minimisant dans ledit système d'équations un écart entre les valeurs des différents éléments z(fi), respectivement issues du spectre discret et calculées à partir des équations correspondantes.
5. Procédé selon l'une des revendications l ou 2, caractérisé en ce que, lorsque le nombre 1 est égal au nombre 2m, on détermine les caractéristiques Pq comprenant la phase du signal s < t,Pq), à partir des solutions exactes des 2m équations scalaires obtenues à partir des m équations complexes z(fi).
6. Procédé selon l'une des revendications l ou 2, caractérisé en ce que, lorsque le nombre 1 est inférieur au nombre 2m, on détermine les caractéristiques Pq comprenant la phase du signal s(t,Pq), en minimisant dans ledit système d'équations un écart entre les valeurs des différents éléments z(fi), respectivement issues du spectre discret et calculées à partir des équations correspondantes.
7. Procédé selon l'une des revendications 4 et 6, caractérisé en ce que ledit écart est un écart quadratique.
8. Procédé selon la revendication 2, pour un signal s(t,Pq) périodique, caractérisé en ce que l'on assimile la transformée de
Fourier dudit signal périodique s(t,Pq) à une impulsion de
Dirac localisée à une fréquence fo, d'amplitude A et de phase et on détermine les paramètres Pq à partir des m équations z(fi) = Aeifw(fi-fo), i variant de 1 à m et w(f) étant la transformée de Fourier de la fonction de pondération temporelle w(t).
9. Procédé selon la revendication 8, caractérisé en ce que, pour déterminer la fréquence fo et l'amplitude A du signal s(t,Pq), on sélectionne deux éléments z(fi) et z < f j) et on résout le système d'équations suivant |z(fi)| = A|w(fi-fo)| |z(f;)l = Alw(fj-fo)l
10. Procédé selon la revendication 2, pour un signal s(t,Pq) périodique, caractérisé en ce que l'on assimile la transformée de
Fourier dudit signal périodique s(t,Pq) à une paire d'impulsions de Dirac localisées respectivement à des fréquences (+fo) et (-fo), d'amplitude commune A et de phase et on determine les paramètres Pq à partir des m équations z(fi) = Aej(w(fi-fo)+w(fi+fo)), i variant de l à m et w(f) étant la transformée de Fourier de la fonction de pondération w(t).
11. Procédé selon la revendication 10, caractérisé en ce que, pour déterminer la fréquence fo et l'amplitude A du signal s(t, Pq), on sélectionne deux éléments z(fi) et z(fj) et on résout le système d'équations suivant |z(fi)| = A|w(fi-fo)+w(fi+fo)| |z(fj)| = A|w(fj-fo)+w(fj+fo)|
12. Procédé selon l'une des revendications l, 9 et il, caractérisé en ce que l'on sélectionne un maximum local et celui des deux éléments adjacents à ce maximum local, dont le module est le plus élevé.
13. Procédé selon les revendications 9 et 12, caractérisé en ce que l'on détermine de façon numérique la relation entre la fonction r=zifi)/z(fj) et la fréquence, et on détermine la fréquence et l'amplitude du signal, à partir de cette fonction.
14. Dispositif pour la mise en oeuvre du procédé spécifié sous l'une quelconque des revendications 1 à 13, caractérisé en ce qu'il comporte - des moyens (6) pour réaliser une pondération temporelle
consistant à multiplier le signal s(t,Pq) par une fonction
de pondération temporelle w(t) - des moyens (8) pour réaliser une transformée de Fourier du
résultat de ladite pondération temporelle ; et - des moyens (12) pour en déduire les 1 caractéristiques Pq.
15. Dispositif selon la revendication 14, caractérisé en ce qu'il comporte de plus - des moyens (2) pour réaliser un filtrage passe-bas du
signal s(t,Pq) ; - des moyens (4) pour réaliser un échantillonnage dudit
signal ; et - des moyens (10) pour rechercher l'élément du spectre, dont
le module est le plus élevé.
16. Procédé de mesure radioaltimétrique, selon lequel - on émet un signal radioélectrique modulé (S1) vers le sol
(H) - on détecte un signal réfléchi (S2) correspondant à la
réflexion par le sol < H) dudit signal émis (S1) - on forme un signal de battement en mélangeant lesdits
signaux émis et détectés (Sl, S2) - on échantillonne et on numérise ledit signal de batte
ment - on calcule la transformée de Fourier dudit signal de
battement échantillonné et numérisé - on détermine la fréquence du maximum de cette transformée
de Fourier ; et - on calcule l'altitude à partir de cette fréquence, caractérisé en ce que, pour déterminer ladite fréquence, on met en oeuvre le procédé spécifié sous l'une quelconque des revendications 1 à 13.
17. Analyseur de spectre comportant - un préamplificateur - un échantillonneur - un convertisseur analogique/numérique - un calculateur ; et - un dispositif de visualisation graphique du spectre, caractérisé en ce que ledit calculateur est susceptible de déterminer les caractéristiques Pq du signal s(t,Pq) à analyser, en mettant en oeuvre le procédé spécifié sous l'une quelconque des revendications 1 à 13.
Priority Applications (2)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FR9709253A FR2766575B1 (fr) | 1997-07-22 | 1997-07-22 | Procede et dispositif operant par interpolation dans un spectre discret pour determiner des caracteristiques d'un signal et applications |
| US09/116,800 US6347286B1 (en) | 1997-07-22 | 1998-07-16 | Method and device operating by interpolation in a discrete spectrum to determine characteristics of a signal and application thereof |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| FR9709253A FR2766575B1 (fr) | 1997-07-22 | 1997-07-22 | Procede et dispositif operant par interpolation dans un spectre discret pour determiner des caracteristiques d'un signal et applications |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| FR2766575A1 true FR2766575A1 (fr) | 1999-01-29 |
| FR2766575B1 FR2766575B1 (fr) | 1999-10-01 |
Family
ID=9509446
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| FR9709253A Expired - Fee Related FR2766575B1 (fr) | 1997-07-22 | 1997-07-22 | Procede et dispositif operant par interpolation dans un spectre discret pour determiner des caracteristiques d'un signal et applications |
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| Country | Link |
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| US (1) | US6347286B1 (fr) |
| FR (1) | FR2766575B1 (fr) |
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| ST | Notification of lapse |
Effective date: 20130329 |