FR2976362A1

FR2976362A1 - Procede pour evaluer les effets d'une interconnexion sur des variables electriques

Info

Publication number: FR2976362A1
Application number: FR1101720A
Authority: FR
Inventors: Frederic Broyde; Evelyne Clavelier
Original assignee: Tekcem SAS
Current assignee: Tekcem SAS
Priority date: 2011-06-07
Filing date: 2011-06-07
Publication date: 2012-12-14
Anticipated expiration: 2031-06-07
Also published as: WO2012168833A1; US20130211759A1; FR2976362B1

Abstract

L'invention concerne un procédé pour évaluer les effets d'une interconnexion multiconductrice sur des variables électriques dans un circuit ou système électronique, qui prend en compte les couplages dépendants de la fréquence entre les conducteurs pour obtenir une évaluation précise d'effets tels que le temps de propagation, l'atténuation, les distorsions linéaires, l'écho et la diaphonie. Le procédé comporte les étapes suivantes : identifier (1) des segments ayant des propriétés convenables ; définir (2), pour chaque segment, une matrice impédance linéique externe du segment et une matrice impédance linéique interne du segment ; définir (3), pour chaque segment, un modèle de la matrice impédance linéique interne du segment ; et simuler (4) le circuit en utilisant, pour chaque segment, un modèle de ligne de transmission multiconductrice et le modèle de la matrice impédance linéique interne du segment défini à l'étape précédente.

Description

Procédé pour évaluer les effets d'une interconnexion sur des variables électriques DOMAINE TECHNIQUE DE L'INVENTION

L'invention concerne un procédé pour évaluer les effets d'une interconnexion multiconductrice sur des variables électriques dans un circuit ou système électronique, qui prend en compte les couplages dépendants de la fréquence entre les conducteurs pour obtenir une évaluation précise d'effets tels que le temps de propagation, l'atténuation, les distorsions linéaires, l'écho et la diaphonie. L'invention concerne aussi un produit programme d'ordinateur mettant en oeuvre ce procédé. ÉTAT DE LA TECHNIQUE ANTÉRIEURE

La poursuite des progrès dans la conception des circuits et systèmes électroniques nécessite l'évaluation précise des effets des interconnexions multiconductrices critiques sur les variables électriques dans un circuit, lors de la simulation de circuits ou systèmes électroniques. Ici "interconnexions multiconductrices critiques" fait principalement référence aux interconnexions électriques multiconductrices utilisées pour transmettre des signaux analogiques à hautes fréquences ou à large bande, ou des signaux numériques rapides. Ici, "variables électriques" fait référence à des tensions, des courants ou d'autres variables électriques. Une telle simulation doit prédire avec précision les temps de propagation, l'atténuation, les distorsions linéaires causées par les variations de l'atténuation et de la vitesse de propagation avec la fréquence (dispersion), les couplages entre les conducteurs (qui peuvent produire de la diaphonie) et les réflexions (qui peuvent produire de l'écho et/ou de la diaphonie). Une telle simulation nécessite un modèle convenable pour les interconnexions multiconductrices. L'article de P. Triverio, S. Grivet-Talocia, M.S. Nakhla, F.G. Canavero et R. Achar intitulé "Stability, causality and passivity in electrical interconnect models", publié dans la revue IEEE Transactions on Advanced Packaging, vol. 30, No. 7, en novembre 2007, explique qu'il est très important d'utiliser un modèle d'interconnexion multiconductrice pour lequel la propriété fondamentale de passivité est garantie. A l'heure actuelle, il existe trois approches principales pour évaluer les effets d'une interconnexion multiconductrice électriquement longue ayant n conducteurs de transmission, sur les variables électriques dans un circuit, où n est un entier supérieur ou égal à deux. La première approche pour évaluer les effets d'une interconnexion multiconductrice ayant n conducteurs de transmission est basée sur l'hypothèse selon laquelle l'interconnexion multiconductrice peut être modélisée par une ligne de transmission multiconductrice. Il est important de bien distinguer l'interconnexion multiconductrice, un dispositif physique constitué de conducteurs et de diélectriques, du modèle bien connu de la ligne de transmission multiconductrice. Pour obtenir une simulation précise d'un circuit ou système électronique comportant un modèle de ligne de transmission multiconductrice, il est dans la plupart des cas nécessaire de prendre en compte le fait que les pertes résistives se produisant dans les conducteurs dépendent de la fréquence. Comme expliqué dans la section 5.3 du livre Analysis of Multiconductor Transmission Lines, de C.R. Paul, publié par John Wiley & Sons en 1994, ceci peut être obtenu en introduisant la matrice impédance interne linéique (en anglais : the perunit-length internal impedance matrix), une matrice complexe carrée d'ordre n dépendante de la fréquence notée ZI et telle que la matrice impédance linéique (en anglais : the per-unit-length impedance matrix), une matrice complexe carrée d'ordre n dépendante de la fréquence notée Z, est donnée par Z=Z.+ jCOL0 où w est la pulsation, où j2 = -1 et où Lo est la matrice inductance linéique calculée à une fréquence non nulle avec l'hypothèse que tous les conducteurs de l'interconnexion sont des conducteurs idéaux, c'est-à-dire des conducteurs sans perte. De façon équivalente, Lo est la matrice inductance linéique calculée en utilisant la distribution de courant à hautes fréquences dans les conducteurs, cette distribution de courant à hautes fréquences étant telle que l'effet de peau et l'effet de proximité sont complètement développés. Lo est une matrice réelle carrée d'ordre n indépendante de la fréquence parfois appelée "matrice inductance linéique externe" (en anglais : per-unit-length external inductance matrix), ou plus précisément "matrice inductance linéique externe en hautes fréquences" (en anglais : "high-frequency per-unit-length external inductance matrix). La matrice jwLo est la matrice impédance linéique externe. Puisque ZI est causée par les pertes dans les conducteurs, nous pouvons dire que ZI = 0 pour des conducteurs sans perte, si bien que jwLo est la matrice impédance linéique calculée comme si tous les conducteurs de l'interconnexion étaient des conducteurs idéaux.

Un calcul précis de ZI est très compliqué et demande beaucoup de temps. Par conséquent, une simulation de circuit comportant un modèle de ligne de transmission multiconductrice prenant en compte les pertes résistives dépendantes de la fréquence suppose typiquement que ZI est égal au modèle Zs donné par

Zs=RDc+1r~B où RDC est la matrice résistance linéique à la fréquence de 0 Hz, et où B est une matrice réelle carrée d'ordre n indépendante de la fréquence. Le modèle Zs a un comportement correct à hautes fréquences, et il est possible de montrer qu'il représente un système linéaire passif si B est définie positive. Malheureusement, Zs est une médiocre approximation de ZI dans une large bande de fréquences (quatre décades de fréquences) où ni le terme RDC ni le terme contenant B ne sont négligeables dans Zs. Par conséquent, cette approche fournit souvent de médiocres résultats de simulation.

La deuxième approche pour évaluer les effets d'une interconnexion multiconductrice ayant n conducteurs de transmission est basée sur un modèle constitué d'une cascade de sections à éléments localisés, chaque section étant un réseau de résistances, inductances, condensateurs et couplages par inductance mutuelle, appelé réseau RLC. Cette approche est par exemple utilisée dans le brevet des États-Unis d'Amérique numéro 6,342,823 intitulé "System and method for reducing calculation complexity of lossy, frequency-dependent transmission-line computation" et dans le brevet des États-Unis d'Amérique numéro 6,418,401 intitulé "Efficient method for modeling three-dimensional interconnect structures for frequency-dependent crosstalk simulation". Cette approche a l'avantage d'utiliser un modèle manifestement linéaire et passif. Malheureusement, cette approche est inefficace ou imprécise pour les longues interconnexions multiconductrices utilisées pour la transmission de signaux à grande vitesse, car : - un réseau RLC procurant une précision suffisante pour ZI aux plus hautes fréquences dont on a besoin pour la simulation doit contenir de nombreux éléments de circuit ; - le nombre d'éléments de circuit dont on a besoin dans chaque section augmente rapidement lorsque n augmente ; - une simulation précise d'une interconnexion électriquement longue nécessite un grand nombre de sections. La troisième approche pour évaluer les effets d'une interconnexion multiconductrice 2 0 ayant n conducteurs de transmission est basée sur l'utilisation de données tabulées en fonction de la fréquence, pour obtenir un modèle utilisant des fonctions rationnelles retardées (en anglais : delayed rational functions), appelé macromodèle rationnel retardé (en anglais : delayed rational macromodel). L'article de A. Chinea, S. Grivet-Talocia et P. Triverio intitulé "On the performance of weighting schemes for passivity enforcement of delayed rational macromodels 25 of long interconnects" et l'article de A. Charest, M. Nakhla et R. Achar intitulé "Passivity verification and enforcement of delayed rational approximations from scattering parameter based tabulated data", tous les deux publiés dans les Proceedings of the IEEE 18th Topical Meeting on Electrical Performance of Electronic Packaging and Systems, EPEPS 2009, en octobre 2009, expliquent cette approche et montrent qu'il est difficile d'obtenir un modèle tel 30 que la propriété fondamentale de passivité soit garantie. De plus, à chaque fois que la longueur de l'interconnexion est changée, il est nécessaire de calculer un nouveau macromodèle rationnel retardé. A l'étape de conception préliminaire d'un circuit intégré, d'un module multi-puces (en anglais : multi-chip module) ou d'une carte électronique, il est important d'être capable 35 d'utiliser la longueur d'une interconnexion comme un paramètre d'une simulation précise. Un changement de la longueur de l'interconnexion ne doit pas requérir un long temps de calcul pour obtenir de nouveaux résultats de simulation. A l'égard de cette exigence, la première approche, basée sur un modèle de ligne de transmission multiconductrice, présente les meilleures performances. Malheureusement, comme expliqué plus haut, cette approche ne procure souvent pas des résultats de simulation précis du fait de l'absence d'un modèle approprié pour la matrice impédance interne linéique ZI.

EXPOSÉ DE L'INVENTION L'invention a pour but une évaluation précise des effets d'une interconnexion multiconductrice sur au moins une variable électrique dans un circuit ou système électronique, qui prend en compte les pertes résistives dépendantes de la fréquence se produisant dans les conducteurs et évite les inconvénients mentionnés plus haut des procédés connus. Le procédé selon l'invention est un procédé pour évaluer, dans une bande de fréquences connue, les effets d'une interconnexion multiconductrice sur une ou plusieurs variables électriques dans un circuit, l'interconnexion multiconductrice étant une partie du circuit, l'interconnexion multiconductrice ayant n conducteurs de transmission, où n est un entier supérieur ou égal à deux, le procédé comportant les étapes suivantes : identifier un segment de l'interconnexion multiconductrice, le segment étant tel que, sur le segment, l'interconnexion multiconductrice peut être modélisée, dans la bande de fréquences connue, par une ligne de transmission multiconductrice ayant une matrice impédance linéique, ladite matrice impédance linéique étant appelée la matrice impédance linéique totale du segment ; définir une matrice impédance linéique externe du segment comme la matrice impédance linéique du segment si tous les conducteurs du segment étaient des conducteurs idéaux, et une matrice impédance linéique interne du segment comme la matrice impédance linéique totale du segment moins la matrice impédance linéique externe du segment, la matrice impédance linéique interne du segment étant une matrice non diagonale dans une partie de la bande de fréquences connue ; définir un modèle de la matrice impédance linéique interne du segment, le modèle de la matrice impédance linéique interne du segment étant une matrice complexe carrée d'ordre n telle que un élément non diagonal du modèle de la matrice impédance linéique interne du segment est donné par une fonction de la fréquence, d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau est complètement développé, et d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau est négligeable, la fonction étant définie à toute fréquence positive ou nulle, la limite, lorsque la fréquence tend vers l'infini, du rapport de la fonction sur la fréquence élevée à une puissance existant et étant un nombre complexe non nul, ladite puissance étant supérieure ou égale à 1 /4 et inférieure ou égale à 4/5, la fonction étant dérivable par rapport à la fréquence à toute fréquence positive ou nulle et la dérivée partielle de la fonction par rapport à la fréquence à la fréquence de zéro Hertz étant un nombre ayant une partie imaginaire supérieure à la valeur absolue de sa partie réelle ; simuler le circuit en utilisant, dans la bande de fréquences connue, pour le segment, un modèle 5 de ligne de transmission multiconductrice et le modèle de la matrice impédance linéique interne du segment défini à l'étape précédente. Le procédé selon l'invention est pour évaluer "les effets d'une interconnexion multiconductrice sur une ou plusieurs variables électriques dans un circuit". Ceci doit être interprété dans un sens large, comme : les effets d'une interconnexion multiconductrice sur une 10 ou plusieurs variables électriques dans tout type de circuit ou système électrique ou électronique. Le modèle de la ligne de transmission multiconductrice n'est pas capable de décrire toutes les structures d'interconnexions, mais il doit convenir pour modéliser le segment de l'interconnexion multiconductrice, dans la bande de fréquences connue, avec une précision suffisante. Par exemple, une longueur électriquement courte de l'interconnexion 15 multiconductrice peut comporter des "vias" sur un ou plusieurs conducteurs de transmission, ou des "stubs" pour la connexion de dispositifs à l'interconnexion. Une telle longueur électriquement courte d'une interconnexion multiconductrice est souvent modélisée avec une section à éléments localisés, constituée d'un réseau RLC. Toutefois, selon l'invention, au moins une partie de l'interconnexion multiconductrice, appelée "le segment" est modélisée par une 20 ligne de transmission multiconductrice. L'effet de peau et l'effet de proximité sont bien connus des spécialistes. Ici "effet de peau" fait référence à l'effet de peau normal ou à l'effet de peau anormal. La différence entre l'effet de peau normal et l'effet de peau anormal est par exemple expliquée dans le chapitre 4 du livre de R.E. Matik intitulé "Transmission lines for digital and communication networks", 25 publié par IEEE Press en 1995. Le spécialiste comprend les expressions "à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau est complètement développé" et "à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau est négligeable". Le procédé selon l'invention peut par exemple être tel que ladite puissance est égale à 1/2, si bien que, dans ce cas, ledit "rapport de la fonction sur la fréquence élevée à une 30 puissance" est égal au rapport de la fonction sur la racine carrée de la fréquence. Cette approche est préférée lorsque la bande de fréquences connue est en-dessous de 100 GHz. Cependant, l'effet de peau anormal peut jouer un rôle significatif, par exemple lorsque la bande de fréquences connue contient des fréquences au-dessus de 100 GHz. Dans ce cas, le procédé selon l'invention peut par exemple être tel que ladite puissance est égale à 2/3, si bien que, dans ce 35 cas, ledit "rapport de la fonction sur la fréquence élevée à une puissance" est égal au rapport de la fonction sur la racine cubique de la fréquence au carré. L'invention concerne aussi un produit programme d'ordinateur pour mettre en oeuvre le procédé selon l'invention. Le produit programme d'ordinateur selon l'invention est un produit programme d'ordinateur pour évaluer, dans une bande de fréquences connue, les effets d'une interconnexion multiconductrice sur une ou plusieurs variables électriques dans un circuit, l'interconnexion multiconductrice étant une partie du circuit, l'interconnexion multiconductrice ayant n conducteurs de transmission, où n est un entier supérieur ou égal à deux, le produit programme d'ordinateur comportant un support de données contenant les instructions d'un programme d'ordinateur, le produit programme d'ordinateur étant caractérisé en ce que : un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur calcule, à une ou plusieurs fréquences données, pour un segment de l'interconnexion, un paramètre représentatif d'un élément non diagonal de la matrice impédance linéique interne du segment, le paramètre étant donné par une fonction de la fréquence, d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau est complètement développé, et d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau est négligeable, la fonction étant définie à toute fréquence positive ou nulle, la limite, lorsque la fréquence tend vers l'infini, du rapport de la fonction sur la fréquence élevée à une puissance existant et étant un nombre complexe non nul, ladite puissance étant supérieure ou égale à 1/4 et inférieure ou égale à 4/5, la fonction étant dérivable par rapport à la fréquence à toute fréquence positive ou nulle et la dérivée partielle de la fonction par rapport à la fréquence à la fréquence de zéro Hertz étant un nombre ayant une partie imaginaire supérieure à la valeur absolue de sa partie réelle ; un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur simule le circuit en utilisant, aux dites une ou plusieurs fréquences données, ledit paramètre représentatif d'un élément non diagonal de la matrice impédance linéique interne du segment.

Le produit programme d'ordinateur selon l'invention peut par exemple être tel que ladite puissance est égale à 1/2. Cette approche est préférée, comme expliqué ci-dessus. Le produit programme d'ordinateur selon l'invention peut par exemple être tel que ladite puissance est égale à 2/3.

BRÈVE PRÉSENTATION DES DIFFÉRENTES FIGURES D'autres avantages et caractéristiques ressortiront plus clairement de la description qui va suivre de modes particuliers de réalisation de l'invention, donnés à titre d'exemples non limitatifs, et représentés dans les dessins annexés sur lesquels : - la figure 1 représente un organigramme d'un premier mode de réalisation du procédé selon l'invention ; - la figure 2 représente un organigramme d'un deuxième mode de réalisation du procédé selon l'invention.

DESCRIPTION DÉTAILLÉE DE CERTAINS MODES DE RÉALISATION Premier mode de réalisation.

Au titre d'un premier mode de réalisation du procédé selon l'invention, donné à titre d'exemple non limitatif, nous avons représenté sur la figure 1 un organigramme d'un procédé pour évaluer, dans une bande de fréquences connue, les effets d'une interconnexion multiconductrice sur une ou plusieurs variables électriques dans un circuit, l'interconnexion multiconductrice étant une partie du circuit, l'interconnexion multiconductrice ayant n conducteurs de transmission et un conducteur de référence, où n est un entier supérieur ou égal à deux, le procédé comportant les étapes suivantes : identifier (1) un ou plusieurs segments de l'interconnexion multiconductrice, chacun des segments étant tel que, sur ledit chacun des segments, l'interconnexion multiconductrice est modélisée, dans la bande de fréquences connue, par une ligne de transmission multiconductrice ayant une matrice impédance linéique, ladite matrice impédance linéique étant appelée la matrice impédance linéique totale du segment, la matrice impédance linéique totale du segment étant une matrice carrée d'ordre n notée Z ; définir (2), pour chacun des segments, une matrice inductance linéique externe du segment et une matrice impédance linéique interne du segment, la matrice inductance linéique externe du segment étant une matrice réelle carrée d'ordre n notée Lo et définie comme la matrice inductance linéique du segment calculée en utilisant la distribution de courant dans les conducteurs à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont complètement développés, la matrice impédance linéique interne du segment étant une matrice complexe carrée d'ordre n notée ZI et donnée par

Z=ZI+jwLo

où w est la pulsation, ZI étant une matrice non diagonale dans une partie de la bande de 25 fréquences connue ; définir (3), pour chacun des segments, un modèle, noté ZM, de la matrice impédance linéique interne du segment, ZM étant une matrice complexe carrée d'ordre n telle que tout élément ZMa fl de ZM est donné par une fonction de la fréquence, d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les 30 conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont complètement développés, et d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont négligeables ; simuler (4) le circuit en utilisant, dans la bande de fréquences connue, pour chacun des segments, un modèle de ligne de transmission multiconductrice et le modèle de la matrice impédance linéique interne du segment défini à l'étape précédente, si bien que les équations des télégraphistes applicables au segment sont : {dV =-[jwLo+ZM]I dz dI __YV dz où V est le vecteur-colonne des tensions entre les conducteurs de transmission et le conducteur de référence, I est le vecteur-colonne des courants dans les conducteurs de transmission, Lo est la matrice inductance linéique externe du segment, ZM est le modèle de la matrice impédance linéique interne du segment défini à l'étape précédente, Y est

la matrice admittance linéique du segment, et z est l'abscisse le long du segment.

Un spécialiste sait que, à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont complètement développés, la matrice résistance linéique de n'importe lequel des segments est proportionnelle à la racine carrée de la fréquence, dans le cas de l'effet de peau normal. Par conséquent, pour chacun des segments, le produit de l'inverse de la racine carrée de la fréquence et de la matrice résistance linéique du segment à une fréquence pour laquelle l'effet de peau et l'effet de proximité sont complètement développés est une quantité indépendante de la fréquence qui est représentative des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont complètement développés. De plus, pour chacun des segments, la matrice résistance linéique du segment à la fréquence de zéro Hertz (c'est-à-dire la matrice résistance linéique en courant continu) est une quantité indépendante de la fréquence qui est représentative des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont négligeables. Dans ce premier mode de réalisation, pour chacun des segments, tout élément ZMaf de ZM est donné par : R H, HHF

J ' vJ 'RDCi où a et fi sont des entiers supérieurs ou égaux à 1 et inférieurs ou égaux à n, f est la fréquence, RHF est la matrice résistance linéique du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont complètement développés, RDC est la matrice résistance linéique du segment à la fréquence de zéro Hertz, et ga, est une fonction de f, de f -1n2 RHF et de RDC. Chaque fonction gaf est définie à toute fréquence positive ou nulle. A la fréquence de zéro Hertz, chaque fonction ga fi est égal à RDC a fl , où RDC fl est un élément de RDC . Chaque gaf / f1/2 admet une limite lorsque la fréquence tend vers l'infini, cette limite étant un nombre complexe non nul égal à (1 + j ) f -1/2 RHF fi, où RHF fl est un élément de RHF. Chaque

ZMa$ = ga13 fonction ga fi est dérivable par rapport à la fréquence à toute fréquence positive ou nulle et la dérivée partielle de chaque fonction gafi par rapport à la fréquence à la fréquence de zéro Hertz est un nombre imaginaire ayant une partie imaginaire positive. En utilisant ces propriétés des fonctions ga fi , il est possible de montrer que ZM est une bonne approximation de ZI à toute fréquence. Le spécialiste comprend qu'un produit programme d'ordinateur selon l'invention mettant en oeuvre le procédé de ce premier mode de réalisation est préférentiellement tel que : un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur calcule, pour chacun des segments, les matrices indépendantes de la fréquence L0, f 112 RHF et RDC ; un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur calcule, à une ou plusieurs fréquences données, pour chacun des segments, chaque élément de ZM en utilisant la formule donnée plus haut pour ZMaf et le fait que ZM est une matrice symétrique ; un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur simule le circuit en utilisant, aux dites une ou plusieurs fréquences données, pour chacun des segments, les équations des télégraphistes applicables au segment définies plus haut et contenant ZM. Nous notons que, dans certains cas, certains des éléments de ZM peuvent être négligeables, par exemple un élément non-diagonal correspondant à deux conducteurs de transmission physiquement très éloignés l'un de l'autre. De tels éléments auront un module très petit, en comparaison avec le plus grand module des éléments non-diagonaux de ZM. Le spécialiste comprend que, pour réduire le temps de calcul, il est possible d'allouer la valeur zéro à de tels éléments de ZM, si bien qu'il n'est plus nécessaire de les calculer. Dans ce cas : - le procédé selon l'invention est tel que seuls les éléments non négligeables de ZM sont donnés par une fonction de la fréquence, d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont complètement développés, et d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont négligeables ; - à une ou plusieurs fréquences données, pour chacun des segments, un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur alloue la valeur zéro à chaque élément négligeable de ZM, et calcule chaque élément non négligeable de ZM en utilisant la formule donnée plus haut pour ZMa fi et le fait que ZM est une matrice symétrique.

Deuxième mode de réalisation.

Au titre d'un deuxième mode de réalisation du procédé selon l'invention, donné à titre 3 5 d'exemple non limitatif, nous avons représenté sur la figure 2 un organigramme d'un procédé pour évaluer, dans une bande de fréquences connue, les effets d'une interconnexion multiconductrice sur une ou plusieurs variables électriques dans un circuit, l'interconnexion multiconductrice étant une partie du circuit, l'interconnexion multiconductrice ayant n conducteurs de transmission et un conducteur de référence, où n est un entier supérieur ou égal à trois, le procédé comportant les étapes suivantes : identifier (1) un ou plusieurs segments de l'interconnexion multiconductrice, chacun des segments étant tel que, sur ledit chacun des segments, l'interconnexion multiconductrice est modélisée, dans la bande de fréquences connue, par une ligne de transmission multiconductrice uniforme ayant une matrice impédance linéique, ladite matrice impédance linéique étant appelée la matrice impédance linéique totale du segment, la matrice impédance linéique totale du segment étant une matrice carrée d'ordre n notée Z; définir (2), pour chacun des segments, une matrice inductance linéique externe du segment, notée Lo, et une matrice impédance linéique interne du segment, notée ZI, comme dans le premier mode de réalisation ; définir (3), pour chacun des segments, un modèle, noté ZN, de la matrice impédance linéique interne du segment, ZN étant une matrice complexe carrée d'ordre n telle que tout élément ZN a fl de ZN est donné par une fonction de la fréquence, d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont complètement développés, et d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau et l'effet de proximité sont négligeables ; simuler (4) le circuit en utilisant, dans la bande de fréquences connue, pour chacun des segments, un modèle de ligne de transmission multiconductrice et le modèle de la matrice impédance linéique interne du segment défini à l'étape précédente, si bien que les équations des télégraphistes applicables au segment sont : dV =_[ftwLo+ZN]I dz dI =_YV où V est le vecteur-colonne des tensions entre les conducteurs de transmission et le conducteur de référence, I est le vecteur-colonne des courants dans les conducteurs de transmission, Lo est la matrice inductance linéique externe du segment, ZN est le modèle de la matrice impédance linéique interne du segment défini à l'étape précédente, Y est la matrice admittance linéique du segment, et z est l'abscisse le long du segment. Dans ce deuxième mode de réalisation, pour chacun des segments, ZN est défini par ZN = ZNR +ZNTC +ZNGC dz ZNR a a RDCa + RDCGC RDCGC ZNRal3 - où les matrices ZNR , ZNTC et ZNGC sont définies ci-dessous en utilisant deux matrices indépendantes de la fréquence introduites dans l'article de F. Broyde et E. Clavelier intitulé "A simple computation of the high-frequency per-unit-length resistance matrix", publié dans les actes de la conférence 2011 IEEE 15th Workshop on Signal Propagation on Interconnects, SPI 2011, qui s'est tenue en mai 2011 : - la matrice des inverses de longueur équivalentes des conducteurs de transmission (en anglais : the matrix of the equivalent inverse widths of the transmission conductors), notée KTC ; - la matrice des inverses de longueur équivalentes du conducteur de référence (en anglais : the matrix of the equivalent inverse widths of the reference conductor), notée KGC Nous utiliserons KTC a fi pour désigner un élément de KTC et KGC a fi pour désigner un élément de KGC . Pour des indices a et fi prenant des valeurs comprises entre 1 et n avec a fi, les éléments ZNR a a et ZNR a fi de la matrice ZNR sont donnés par où le symbole de racine carrée désigne la racine principale, où les résistances linéiques en courant continu des conducteurs de transmission sont notées RDC 1 à RDC n, où la résistance linéique en courant continu du conducteur de référence est notée RDCGC, où l'inductance linéique L JJ(GC concerne le conducteur de référence, où po est la perméabilité du vide, où PGC est la résistivité du conducteur de référence, et où "max" désigne le plus grand élément.

Pour des indices a et fi prenant des valeurs comprises entre 1 et n avec a # les éléments ZNTC a a et ZNTC a fi de la matrice ZNTC sont donnés par 4jwLm,1XGc 1+ 2 µoPGC (max KGC ) 1i n

2 µOPTCKTCaa 2Lm1Xa r /OPTCKTCa$ f 2 LMAXa Ln1X/3 KTCaa ' KTCps 1 1+ 4jûv µoPTC min 2 min LMAXa L1X$ KTCaa KTC )5/3

-1 1+ 4 wLMAXa 2 /OPTCKTCaa où chaque symbole de racine carrée désigne la racine principale, où les inductances linéiques LmAX 1 à LUX n concernent les conducteurs de transmission, où pTC est la résistivité des conducteurs de transmission, et où "min" désigne le plus petit élément. La matrice ZNGC est donnée par _ µoPGC max KGCii 1<_i<n Z NGC - 2 LMAXGC où le symbole de racine carrée désigne la racine principale. Nous notons que, dans ce deuxième mode de réalisation, le procédé selon l'invention est tel que la même expression analytique est utilisée pour calculer une pluralité d'éléments diagonaux du modèle de la matrice impédance linéique interne de n'importe lequel des 10 segments, et tel que la même expression analytique est utilisée pour calculer une pluralité d'éléments non-diagonaux du modèle de la matrice impédance linéique interne de n'importe lequel des segments. Il est possible de montrer que, compte tenu des propriétés de KTC et KGC, pour chaque élément ZNa f de ZN, ZNaB /f 1/2 admet une limite lorsque la fréquence tend vers l'infini, cette 15 limite étant un nombre complexe non nul, ZNa fl est dérivable par rapport à la fréquence à toute fréquence positive ou nulle et la dérivée partielle de ZN a /3 par rapport à la fréquence à la fréquence de zéro Hertz est un nombre imaginaire ayant une partie imaginaire positive. Il est possible de montrer que le modèle analytique ZN est une très bonne approximation de ZI à toute fréquence, car il est exact en courant continu, il est précis aux hautes fréquences, il produit des 20 self-inductances et des inductances mutuelles finies en courant continu et il représente un système linéaire causal et passif. Le spécialiste comprend qu'un produit programme d'ordinateur selon l'invention mettant en oeuvre le procédé de ce deuxième mode de réalisation est préférentiellement tel que : un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur calcule, pour chacun des segments, les 25 matrices indépendantes de la fréquence Lo, KTC and KGC ; un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur calcule, à une ou plusieurs fréquences données, pour chacun des segments, ZN en utilisant les formules données plus haut et le fait que ZN est une matrice symétrique ; un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur simule le circuit en utilisant, aux dites une 30 ou plusieurs fréquences données, pour chacun des segments, les équations des télégraphistes applicables au segment définies plus haut et contenant ZN. Le spécialiste comprend que la simulation d'une ligne de transmission multiconductrice non uniforme est plus complexe que la simulation d'une ligne de transmission multiconductrice uniforme. Ainsi, dans ce deuxième mode de réalisation, l'étape de simulation est simplifiée par µoPGC(maxKGCii) \ 11.n 1 + 4fw L2 -1 2 K GC le fait que sur chacun des segments, l'interconnexion multiconductrice est modélisée, dans la bande de fréquences connue, par une ligne de transmission multiconductrice uniforme.

INDICATIONS SUR LES APPLICATIONS INDUSTRIELLES

Le procédé selon l'invention est adapté à la réduction du temps de calcul pour la simulation d'un circuit ou système électronique, par exemple lorsque la simulation doit prédire avec précision les temps de propagation, l'atténuation, les distorsions linéaires causées par les variations de l'atténuation et de la vitesse de propagation avec la fréquence, les couplages entre les conducteurs et les réflexions. Le procédé selon l'invention présente l'avantage d'être capable d'utiliser la longueur d'une interconnexion comme un paramètre d'une simulation précise, et d'être tel qu'un changement de la longueur de l'interconnexion n'exige pas un long temps de calcul pour obtenir de nouveaux résultats de simulation. Par conséquent, le procédé selon l'invention peut être utilisé pour améliorer les caractéristiques et réduire le coût des circuits électroniques réalisés dans les cartes électroniques, les modules multi-puces et les circuits intégrés.

Le procédé selon l'invention est aussi adapté à la réduction du temps de calcul pour la simulation des phénomènes transitoires dans les réseaux d'énergie électrique, par exemple lorsque la simulation doit prédire les formes d'onde transitoires et prendre en compte les variations de l'atténuation et de la vitesse de propagation avec la fréquence, les couplages entre les conducteurs et les réflexions. Par conséquent, le procédé selon l'invention peut par exemple être utilisé pour améliorer l'efficacité et réduire le coût des mesures de protection pour protéger un réseau d'énergie électrique contre les surtensions transitoires.

Claims

REVENDICATIONS1. Procédé pour évaluer, dans une bande de fréquences connue, les effets d'une interconnexion multiconductrice sur une ou plusieurs variables électriques dans un circuit, l'interconnexion multiconductrice étant une partie du circuit, l'interconnexion multiconductrice ayant n conducteurs de transmission, où n est un entier supérieur ou égal à deux, le procédé comportant les étapes suivantes : identifier (1) un segment de l'interconnexion multiconductrice, le segment étant tel que, sur le segment, l'interconnexion multiconductrice peut être modélisée, dans la bande de fréquences connue, par une ligne de transmission multiconductrice ayant une matrice impédance linéique, ladite matrice impédance linéique étant appelée la matrice impédance linéique totale du segment ; définir (2) une matrice impédance linéique externe du segment comme la matrice impédance linéique du segment si tous les conducteurs du segment étaient des conducteurs idéaux, et une matrice impédance linéique interne du segment comme la matrice impédance linéique totale du segment moins la matrice impédance linéique externe du segment, la matrice impédance linéique interne du segment étant une matrice non diagonale dans une partie de la bande de fréquences connue ; définir (3) un modèle de la matrice impédance linéique interne du segment, le modèle de la matrice impédance linéique interne du segment étant une matrice complexe carrée d'ordre n telle que un élément non diagonal du modèle de la matrice impédance linéique interne du segment est donné par une fonction de la fréquence, d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau est complètement développé, et d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau est négligeable, la fonction étant définie à toute fréquence positive ou nulle, la limite, lorsque la fréquence tend vers l'infini, du rapport de la fonction sur la fréquence élevée à une puissance existant et étant un nombre complexe non nul, ladite puissance étant supérieure ou égale à 1/4 et inférieure ou égale à 4/5, la fonction étant dérivable par rapport à la fréquence à toute fréquence positive ou nulle et la dérivée partielle de la fonction par rapport à la fréquence à la fréquence de zéro Hertz étant un nombre ayant une partie imaginaire supérieure à la valeur absolue de sa partie réelle ; simuler (4) le circuit en utilisant, dans la bande de fréquences connue, pour le segment, un modèle de ligne de transmission multiconductrice et le modèle de la matrice impédance linéique interne du segment défini à l'étape précédente. 14
2. Procédé selon la revendication 1, dans lequel ladite puissance est égale à 1/2.
3. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 ou 2, dans lequel la dérivée partielle de la fonction par rapport à la fréquence à la fréquence de zéro Hertz est un nombre imaginaire.
4. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 3, dans lequel, sur le segment, 5 l'interconnexion multiconductrice est modélisée, dans la bande de fréquences connue, par une ligne de transmission multiconductrice uniforme.
5. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 4, dans lequel la même expression analytique est utilisée pour calculer une pluralité d'éléments diagonaux du modèle de la matrice impédance linéique interne du segment. 10
6. Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 5, dans lequel la même expression analytique est utilisée pour calculer une pluralité d'éléments non-diagonaux du modèle de la matrice impédance linéique interne du segment.
7. Produit programme d'ordinateur pour évaluer, dans une bande de fréquences connue, les effets d'une interconnexion multiconductrice sur une ou plusieurs variables électriques dans un 15 circuit, l'interconnexion multiconductrice étant une partie du circuit, l'interconnexion multiconductrice ayant n conducteurs de transmission, où n est un entier supérieur ou égal à deux, le produit programme d'ordinateur comportant un support de données contenant les instructions d'un programme d'ordinateur, le produit programme d'ordinateur étant caractérisé en ce que: 20 un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur calcule, à une ou plusieurs fréquences données, pour un segment de l'interconnexion, un paramètre représentatif d'un élément non diagonal de la matrice impédance linéique interne du segment, le paramètre étant donné par une fonction de la fréquence, d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des 25 fréquences pour lesquelles l'effet de peau est complètement développé, et d'une ou plusieurs quantités indépendantes de la fréquence représentatives des pertes résistives dans les conducteurs du segment à des fréquences pour lesquelles l'effet de peau est négligeable, la fonction étant définie à toute fréquence positive ou nulle, la limite, lorsque la fréquence tend vers l'infini, du rapport de la fonction sur la fréquence élevée 30 à une puissance existant et étant un nombre complexe non nul, ladite puissance étant supérieure ou égale à 1/4 et inférieure ou égale à 4/5, la fonction étant dérivable par rapport à la fréquence à toute fréquence positive ou nulle et la dérivée partielle de la fonction par rapport à la fréquence à la fréquence de zéro Hertz étant un nombre ayant une partie imaginaire supérieure à la valeur absolue de sa partie réelle ; un ordinateur exécutant le programme d'ordinateur simule le circuit en utilisant, aux dites une ou plusieurs fréquences données, ledit paramètre représentatif d'un élément non diagonal de la matrice impédance linéique interne du segment.
8. Produit programme d'ordinateur selon la revendication 7, dans lequel ladite puissance est égale à 1/2.
9. Produit programme d'ordinateur selon l'une quelconque des revendications 7 ou 8, dans lequel la dérivée partielle de la fonction par rapport à la fréquence à la fréquence de zéro Hertz est un nombre imaginaire.