CN114034905B - 基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，所述计算方法包括如下步骤：S1、以大地为0号参考导体，建立电缆线芯、电缆金属护套与大地回路共n+1个导体构成的传输线的单位长度等值电路模型；S2、根据传输线的单位长度等值电路模型，导出多导体传输线方程；S3、导出多导体传输线方程的通解；S4、计算多导体传输线方程通解中的待定常数，计算多导体传输线方程的特解，获得电缆金属护套的感应电压与感应电流。本发明可以进行电缆金属护套接地环流的计算，具有计算应用简单和计算过程严谨的优点。

Description

基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法

技术领域

本发明涉及交流高压电力电缆技术领域，具体涉及一种基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法。

背景技术

负荷电流不均、电缆分段不均、电缆排列方式不同以及电缆相间距离不同等均会造成金属护套感应电压不平衡，从而产生不同护套以及护套与大地之间的接地环流。当金属护套接地环流过大时，将产生巨大的欧姆损耗，导致电缆温度升高，降低电缆的载流量和传输效率，缩短电缆的使用寿命。为此，现有成果一般采用等效电路模型分析、计算护套环流。然而，有关接地环流电路模型参数的计算式在现有文献中并不统一，有些文献给出的参数计算式也不严谨。

发明内容

本发明的目的在于，提供一种基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法。本发明可以进行电缆金属护套接地环流的计算，具有计算应用简单和计算过程严谨的优点。

为解决上述技术问题，本发明提供的技术方案如下：基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，所述计算方法包括如下步骤：

S1、以大地为0号参考导体，建立电缆线芯、电缆金属护套与大地回路共n+1个导体构成的传输线的单位长度等值电路模型；

S2、根据传输线的单位长度等值电路模型，导出多导体传输线方程；

S3、导出多导体传输线方程的通解；

S4、计算多导体传输线方程通解中的待定常数，计算多导体传输线方程的特解，获得电缆金属护套的感应电压与感应电流。

上述的基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，所述的单位长度等值电路模型将电缆线芯及其对应的电缆金属护套作为两条独立的导体进行建模，并忽略各导体间的电容和电导。

前述的基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，步骤S2中，根据传输线的单位长度等值电路模型，导出多导体传输线方程，具体是，

S2.1、计算参考导体的单位长度电阻r₀、各导体的单位长度电阻r_i、各导体的单位长度自感l_ii和各导体对电缆金属护套作用而产生的单位长度互感l_ij；

S2.2、根据单位长度电阻r₀和各导体的单位长度电阻r_i计算多导体传输线的单位长度电阻矩阵R；根据各导体的单位长度自感l_ii和各导体对电缆金属护套作用而产生的单位长度互感l_ij计算多导体传输线的单位长度电感矩阵L；

S2.3、根据单位长度电阻矩阵R和单位长度电感矩阵L计算多导体传输线的单位长度阻抗矩阵

S2.4、根据多导体传输线的单位长度阻抗矩阵导出多导体传输线方程。

前述的基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，所述参考导体的单位长度电阻r₀计算如下：

r₀＝R_e+R₁+R₂；

式中：R₁和R₂分别是电缆金属护套两端接地电阻，R_e是大地漏电阻；

所述各导体的单位长度电阻r_i计算如下：

式中：ρ_s为金属护套电阻率，A_s为金属护套等值截面积，α₂₀为20摄氏度时导体的电阻温度系数，θ为导体最高工作温度；

所述各导体的单位长度自感l_ii计算如下：

式中，μ₀为真空磁导率，r_s为导体的几何半径，D_E为以大地为回路时的回路等值深度：

式中，ρ为土壤电阻率，f为输电线路运行频率；

所述各导体对电缆金属护套作用而产生的单位长度互感l_ij计算如下：

式中，当导体j为电缆金属护套时，r_s为电缆金属护套i的几何半径，d_ij为金属护套i的中心与导体j的中心之间的距离；当导体j为电缆线芯时，r_s为电缆线芯j的几何半径，d_ij为金属护套i的中心与导体j的中心之间的距离，其中同一根电缆对应的线芯与护套之间的距离取为电缆金属护套的几何半径；

所述多导体传输线的单位长度电阻矩阵R计算如下：

所述多导体传输线的单位长度电感矩阵L计算如下：

所述多导体传输线的单位长度阻抗矩阵计算如下：

式中，ω为角频率。

前述的基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，所述的多导体传输线方程为：

式中，为多导体传输线的单位长度阻抗矩阵，/>和/>为各个导体的电压相量和电流相量组成的列向量，计算公式为：

前述的基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，步骤S3中，导出多导体传输线方程的通解如下：

式中，Const₁和Const₂分别为待定常数向量。

前述的基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，所述待定常数向量的计算过程如下：

导出传输线首端的终端条件所提供的附加约束方程：

其中：

式中，E_(n/2)为阶数为n/2的单位矩阵，为各电缆线芯首端的独立电源相量构成的n×1列向量；

导出传输线末端的终端条件所提供的附加约束方程：

式中，L为所研究的传输线的长度；

式中，为各电缆线芯末端的独立电源相量构成的n×1列向量；

为终端负载的导纳参数矩阵，按下列公式计算：

计算多导体传输线方程通解的待定常数向量，按下列公式计算：

前述的基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，所述多导体传输线方程的特解的计算是：

将公式计算得到的Const₁和Const₂代入/>得到多导体传输线方程的特解；

根据多导体传输线方程的特解求得电缆终端处的电压和电流，所述电缆终端处的电压和电流包括电缆金属护套的感应电压与感应电流。

与现有技术相比，本发明通过建立传输线的单位长度等值电路模型，以传输线的单位长度等值电路模型为基础，进行导出多导体传输线方程，再导出多导体传输线方程的通解，然后计算多导体传输线方程通解中的待定常数，将待定常数代入多导体传输线方程的通解中计算多导体传输线方程的特解，求得电缆终端处的电压和电流，该电缆终端处的电压和电流包括电缆金属护套的感应电压与感应电流。由此本发明基于多导体传输线理论提出了一种新的接地环流计算方法，物理概念明确、计算应用简单，计算过程严谨，可以解决高压电缆不同运行工况下接地环流的计算问题，具有广阔的应用前景。

附图说明

图1是本发明中电缆结构图；

图2是本发明中电缆线芯、电缆金属护套与大地共n+1个导体构成的传输线的单位长度等值电路模型；

图3是本发明中多导体传输线终端约束网络结构。

具体实施方式

下面结合实施例和附图对本发明作进一步的说明，但并不作为对本发明限制的依据。

实施例：基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，如图1所示为当前电力单芯电缆的一种常见结构，包括金属导体1、导体屏蔽层2、XLPE绝缘层3、绝缘屏蔽层4、半导电缓冲阻水层5、金属护套6和外护套7，该计算方法适用于此类电缆：所述计算方法包括如下步骤：

S1、如图2所示，以大地为0号参考导体，建立电缆线芯、电缆金属护套与大地回路共n+1个导体构成的传输线的单位长度等值电路模型；所述的单位长度等值电路模型将电缆线芯及其对应的电缆金属护套作为两条独立的导体进行建模，并忽略各导体间的电容和电导。

S2、根据传输线的单位长度等值电路模型，导出多导体传输线方程；具体是，

S2.1、计算参考导体的单位长度电阻r₀、各导体的单位长度电阻r_i、各导体的单位长度自感l_ii和各导体对电缆金属护套作用而产生的单位长度互感l_ij；

所述参考导体的单位长度电阻r₀计算如下：

r₀＝R_e+R₁+R₂；

式中：R₁和R₂分别是电缆金属护套两端接地电阻，R_e是大地漏电阻；

所述各导体(除参考导体外)的单位长度电阻r_i计算如下：

式中：ρ_s为金属护套电阻率，A_s为金属护套等值截面积，α₂₀为20摄氏度时导体的电阻温度系数，θ为导体最高工作温度；

所述各导体(除参考导体外)的单位长度自感l_ii计算如下：

式中，μ₀为真空磁导率，r_s为导体的几何半径，D_E为以大地为回路时的回路等值深度：

式中，ρ为土壤电阻率，f为输电线路运行频率；

所述各导体对电缆金属护套作用而产生的单位长度互感l_ij计算如下：

式中，当导体j为电缆金属护套时，r_s为电缆金属护套i的几何半径，d_ij为金属护套i的中心与导体j的中心之间的距离；当导体j为电缆线芯时，r_s为电缆线芯j的几何半径，d_ij为金属护套i的中心与导体j的中心之间的距离，其中同一根电缆对应的线芯与护套之间的距离取为电缆金属护套的几何半径；

S2.2、根据单位长度电阻r₀和各导体的单位长度电阻r_i计算多导体传输线的单位长度电阻矩阵R；根据各导体的单位长度自感l_ii和各导体对电缆金属护套作用而产生的单位长度互感l_ij计算多导体传输线的单位长度电感矩阵L；

所述多导体传输线的单位长度电阻矩阵R计算如下：

所述多导体传输线的单位长度电感矩阵L计算如下：

S2.3、根据单位长度电阻矩阵R和单位长度电感矩阵L计算多导体传输线的单位长度阻抗矩阵

所述多导体传输线的单位长度阻抗矩阵计算如下：

式中，ω为角频率。

S3、导出多导体传输线方程的通解；所述的多导体传输线方程为：

式中，为多导体传输线的单位长度阻抗矩阵，/>和/>为各个导体的电压相量和电流相量组成的列向量，计算公式为：

导出多导体传输线方程的通解如下：

式中，Const₁和Const₂分别为待定常数向量。

S4、计算多导体传输线方程通解中的待定常数，如图3所示，所述待定常数向量的计算过程如下：

导出传输线首端的终端条件所提供的附加约束方程：

其中：

式中，E_(n/2)为阶数为n/2的单位矩阵，为各电缆线芯首端的独立电源相量构成的n×1列向量；

导出传输线末端的终端条件所提供的附加约束方程：

式中，L为所研究的传输线的长度；

式中，为各电缆线芯末端的独立电源相量构成的n×1列向量；

为终端负载的导纳参数矩阵，按下列公式计算：

计算多导体传输线方程通解的待定常数向量，按下列公式计算：

将公式计算得到的Const₁和Const₂代入/>得到多导体传输线方程的特解，根据多导体传输线方程的特解求得电缆终端处的电压和电流，所述电缆终端处的电压和电流包括电缆金属护套的感应电压与感应电流。

本发明基于图2电路图导出了本发明的多导体传输线方程，并推导了方程的通解，本发明基于图3所示的多导体传输线终端约束网络结构此图推导了多导体传输线方程通解中的待定常数，计算了方程的特解。本发明的计算参数、推导以及公式的建立是围绕图2和图3展开，求解电力电缆金属护套N点接地情况下各段感应电流的数值本质上即为求解此二图。由此本发明基于多导体传输线理论提出了一种新的接地环流计算方法，物理概念明确、计算应用简单，计算过程严谨，可以解决高压电缆不同运行工况下接地环流的计算问题，具有广阔的应用前景。

Claims (4)

1.基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，其特征在于：所述计算方法包括如下步骤：

S1、以大地为0号参考导体，建立电缆线芯、电缆金属护套与大地回路共n+1个导体构成的传输线的单位长度等值电路模型；

S2、根据传输线的单位长度等值电路模型，导出多导体传输线方程；

S3、导出多导体传输线方程的通解；

S4、计算多导体传输线方程通解中的待定常数，计算多导体传输线方程的特解，获得电缆金属护套的感应电压与感应电流；

步骤S2中，根据传输线的单位长度等值电路模型，导出多导体传输线方程，具体是，

S2.1、计算参考导体的单位长度电阻r₀、各导体的单位长度电阻r_i、各导体的单位长度自感l_ii和各导体对电缆金属护套作用而产生的单位长度互感l_ij；

S2.2、根据单位长度电阻r₀和各导体的单位长度电阻r_i计算多导体传输线的单位长度电阻矩阵R；根据各导体的单位长度自感l_ii和各导体对电缆金属护套作用而产生的单位长度互感l_ij计算多导体传输线的单位长度电感矩阵L；

S2.3、根据单位长度电阻矩阵R和单位长度电感矩阵L计算多导体传输线的单位长度阻抗矩阵S2.4、根据多导体传输线的单位长度阻抗矩阵/>导出多导体传输线方程；

所述的多导体传输线方程为：

式中，为多导体传输线的单位长度阻抗矩阵，/>和/>为各个导体的电压相量和电流相量组成的列向量，计算公式为：

步骤S3中，导出多导体传输线方程的通解如下：

式中，Const₁和Const₂分别为待定常数向量；

所述待定常数向量的计算过程如下：

导出传输线首端的终端条件所提供的附加约束方程：

其中：

式中，E_(n/2)为阶数为n/2的单位矩阵，为各电缆线芯首端的独立电源相量构成的n×1列向量；

导出传输线末端的终端条件所提供的附加约束方程：

式中，L为所研究的传输线的长度；

式中，为各电缆线芯末端的独立电源相量构成的n×1列向量；

为终端负载的导纳参数矩阵，按下列公式计算：

计算多导体传输线方程通解的待定常数向量，按下列公式计算：

2.根据权利要求1所述的基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，其特征在于：所述的单位长度等值电路模型将电缆线芯及其对应的电缆金属护套作为两条独立的导体进行建模，并忽略各导体间的电容和电导。

3.根据权利要求1所述的基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，其特征在于：所述参考导体的单位长度电阻r₀计算如下：

r₀＝R_e+R₁+R₂；

式中：R₁和R₂分别是电缆金属护套两端接地电阻，R_e是大地漏电阻；

所述各导体的单位长度电阻r_i计算如下：

式中：ρ_s为金属护套电阻率，A_s为金属护套等值截面积，α₂₀为20摄氏度时导体的电阻温度系数，θ为导体最高工作温度；

所述各导体的单位长度自感l_ii计算如下：

式中，μ₀为真空磁导率，r_s为导体的几何半径，D_E为以大地为回路时的回路等值深度：

式中，ρ为土壤电阻率，f为输电线路运行频率；

所述各导体对电缆金属护套作用而产生的单位长度互感l_ij计算如下：

式中，当导体j为电缆金属护套时，r_s为电缆金属护套i的几何半径，d_ij为金属护套i的中心与导体j的中心之间的距离；当导体j为电缆线芯时，r_s为电缆线芯j的几何半径，d_ij为金属护套i的中心与导体j的中心之间的距离，其中同一根电缆对应的线芯与护套之间的距离取为电缆金属护套的几何半径；

所述多导体传输线的单位长度电阻矩阵R计算如下：

所述多导体传输线的单位长度电感矩阵L计算如下：

所述多导体传输线的单位长度阻抗矩阵计算如下：

式中，ω为角频率。

4.根据权利要求1所述的基于多导体传输线理论的电缆金属护套接地环流计算方法，其特征在于：所述多导体传输线方程的特解的计算是：

将公式计算得到的Const₁和Const₂代入得到多导体传输线方程的特解；

根据多导体传输线方程的特解求得电缆终端处的电压和电流，所述电缆终端处的电压和电流包括电缆金属护套的感应电压与感应电流。