FR2952717A1 - Dispositif de determination de la loi de comportement d'un materiau formant une eprouvette, et procede de determination correspondant - Google Patents
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Abstract
L'invention concerne un dispositif (1) de détermination de la loi de comportement d'un matériau formant une éprouvette (2), caractérisé en ce qu'il comporte : - une machine (3) de traction ou de compression pour recevoir une éprouvette (2) et pour solliciter mécaniquement l'éprouvette (2) selon un axe (30) de sollicitation ; - au moins un module laser (4) comportant d'une part un émetteur (41) laser et d'autre part un récepteur (42) laser monté en face de l'émetteur pour former un axe d'observation perpendiculaire à l'axe (30) de sollicitation, le module (4) étant en outre monté en translation selon l'axe (30) de sollicitation pour permettre un scan de l'éprouvette (2) pour déterminer un profil de l'éprouvette après sollicitation ; et - un processeur (5) de détermination de la loi de comportement du matériau à partir du profil déterminé par le module (4) laser. Elle concerne également un procédé de détermination de la loi de comportement d'un matériau formant une éprouvette, mis en œuvre sur un dispositif précité.
Description
DOMAINE TECHNIQUE GENERAL
La présente invention concerne un dispositif de détermination de la loi de 5 comportement d'un matériau formant une éprouvette.
Elle concerne également un procédé de détermination de la loi de comportement d'un matériau formant une éprouvette, mis en oeuvre sur un dispositif précité.
ETAT DE L'ART
10 Il est important de connaître la loi de comportement des matériaux en traction jusqu'à la rupture, notamment dans le domaine de la construction de tous types de bâtiments.
Comme le montre la figure 1A, la loi de comportement d'un matériau formant une éprouvette représente la contrainte (a) dans le matériau en 15 fonction de la déformation (c) du matériau.
On a:
F =- so AL e_ùLo où F est la force de sollicitation exercée sur l'éprouvette ;
20 So est la surface initiale de la section droite de l'éprouvette ; Lo est la longueur initiale de l'éprouvette ; et
AL est la variation de longueur de l'éprouvette due à la sollicitation. Une courbe d'un essai de traction se caractérise par deux phases.
25 La courbe présente tout d'abord une première phase, dite 'phase
stable', pendant laquelle l'éprouvette se déforme uniformément.
Les déformations et les contraintes sont homogènes dans l'éprouvette
et peuvent être déterminées simplement à l'aide d'un extensomètre.
La courbe présente ensuite une deuxième phase, dite 'phase instable' 30 ou 'striction', pendant laquelle la déformation se localise.
Comme le montre la figure 2, les déformations ne sont plus homogènes dans l'éprouvette, référencée par 2, et ne peuvent donc plus être mesurées à l'aide d'un extensomètre. Il faut une mesure locale pour déterminer la déformation située au centre de la striction, référencée par 20. D'autre part, la déformation locale de l'éprouvette fait apparaître un état de contrainte multiaxial rendant la détermination de la contrainte équivalente difficile et complexe. En effet, celle-ci ne peut-être déterminée qu'à partir de la géométrie de la zone de striction, qui est elle-même uniquement accessible par des systèmes optiques. Les moyens conventionnels de mesure utilisés pour les essais de traction ne permettent pas de caractériser le comportement du matériau pendant la phase de striction. Un essai de traction sur un acier martensitique à 9%Cr effectué avec des moyens conventionnels permettra de déterminer le comportement jusqu'à des déformations d'environ 10% uniquement. Pourtant la majeure partie du comportement du matériau ne peut être caractérisé que pendant la phase de striction. Il existe plusieurs techniques de détermination de la loi de 20 comportement, mais elles présentent des inconvénients. On l'a dit, la plupart des essais de traction sont effectués à l'aide d'un extensomètre qui ne permet de déterminer le comportement du matériau que pendant la phase stable de l'essai. L'apparition de la striction ne permet plus de déterminer la 25 déformation, ni la contrainte. Des systèmes plus évolués basés sur la corrélation d'images permettent de déterminer localement les déformations jusqu'à la rupture. En revanche, ces systèmes nécessitent généralement l'utilisation d'éprouvettes plates plus compliquées à analyser que les éprouvettes cylindriques de 30 révolution, plus communes. De ce fait, la détermination de la contrainte locale est plus difficile et doit être effectuée en couplant les résultats expérimentaux à des calculs d'éléments finis.
L'utilisation de systèmes optiques est également possible. Des essais de traction sur éprouvette cylindrique ont ainsi été réalisés et filmés à l'aide d'une caméra. Cependant ce type d'enregistrement donne une résolution limitée. En faisant abstraction des déformations géométriques liées à l'optique de l'appareil, on peut estimer la précision d'une mesure avec un tel équipement. Si l'on prend par exemple une caméra SXGA avec une résolution de 1280 * 1024 pixels qui prend des photos d'une éprouvette d'une longueur calibrée de 60 mm et d'un diamètre de 10mm, on obtient une précision théorique maximale de ± 50 µm, ce qui n'est pas satisfaisant. On peut améliorer cette résolution à ± 8 nm en zoomant une zone précise de l'éprouvette. Mais cela suppose que la phase de striction soit déjà bien avancée, ce qui n'est pas toujours possible. PRESENTATION DE L'INVENTION L'invention propose de pallier au moins un de ces inconvénients. A cet effet, on propose selon l'invention un dispositif de détermination de la loi de comportement d'un matériau formant une éprouvette, caractérisé en ce qu'il comporte : - une machine de traction ou de compression pour recevoir une éprouvette et pour solliciter mécaniquement l'éprouvette selon un axe de sollicitation ; - au moins un module laser comportant d'une part un émetteur laser et d'autre part un récepteur laser monté en face de l'émetteur pour former un axe d'observation perpendiculaire à l'axe de sollicitation, le module étant en outre monté en translation selon l'axe de sollicitation pour permettre un scan de l'éprouvette pour déterminer un profil de l'éprouvette après sollicitation ; et - un processeur de détermination de la loi de comportement du matériau à partir du profil déterminé par le module laser. L'invention est avantageusement complétée par les caractéristiques 30 suivantes, prises seules ou en une quelconque de leur combinaison techniquement possible : - le dispositif comporte deux modules, préférentiellement agencés entre eux de sorte que leurs axes d'observation soient perpendiculaires entre eux ; - il comporte une platine montée en translation selon l'axe de sollicitation, chaque module étant monté sur ladite platine, le dispositif comportant en outre un capteur de la position de la platine sur l'axe de sollicitation. L'invention concerne également un procédé mis en oeuvre sur le dispositif. Avantageusement, le processeur détermine la contrainte au centre de la striction à partir de la relation : F S aéq /1+ 2R a
l+ . Ln 1ù a 2R où F est la force de sollicitation ; S est la surface de la section droite de l'éprouvette ; R est le rayon de courbure de l'éprouvette au niveau de la striction ; a est le rayon de la section droite de l'éprouvette au niveau de la striction ; et Ln est l'opérateur logarithme népérien. - le processeur, pour déterminer le rayon de courbure R : - détermine d'une part le centre de striction et d'autre part le point O correspondant sur le profil, qui correspondent tous deux au diamètre minimum de l'éprouvette ; - sélectionne N points expérimentaux de chaque côté du point O sur le profil pour effectuer un ajustement, N étant préférentiellement égal à 12, 24, 45, 90 ou 120 ; - effectue un ajustement au profil, grâce aux N points expérimentaux sélectionnés, grâce à un polynôme r(z) d'ordre 2n, avec n un entier 25 quelconque, mais préférentiellement égale à 2 ou 3 ; - sélectionne le meilleur ajustement du profil, préférentiellement par moindre carré ; - calcule le rayon de courbure R(z) correspondant en appliquant la formule suivante (1+(Y'(z))2)3/2
r"(z) où r'(z) et r"(z) sont respectivement les dérivées première et seconde de la fonction r(z) par rapport à z, z étant préférentiellement pris égal à 0. - le processeur : - effectue le calcul du rayon de courbure R avec plusieurs valeurs de N, N prenant préférentiellement successivement les valeurs 12, 24, 45, 90 et 120;
- compare les différents résultats et sélectionne le meilleur rayon de courbure R pour le calcul des contraintes. - le processeur calcule la déformation locales au centre de la striction par la formule : e = -2 . Ln a a0 où a est le rayon de la section droite de l'éprouvette au niveau de la striction ; ao est le rayon initial de la section droite de l'éprouvette. L'invention présente de nombreux avantages.
Elle permet une mesure très précise du diamètre minimal de la zone de striction (à ± 1,5 µm). Elle permet ainsi une détermination simple du rayon de courbure sans traitement d'images, rayon de courbure qui permet à son tour une détermination de la contrainte locale à l'aide des formules connues de Bridgman.
Elle permet de mesurer les rayons de courbure importants (de l'ordre du mètre) ou faibles (de l'ordre du millimètre).
L'invention permet en outre une amélioration de la détermination du comportement du matériau, car elle permet une détermination plus précise de la déformation locale (±0,03% pour une éprouvette de diamètre 0 de 10 mm) et de la contrainte locale (cette dernière varie en fonction du matériau : elle peut-être, par exemple, d'environ 1100 MPa pour un alliage de 9%Cr, R(z) = ou d'environ 350 MPa pour des alliages d'aluminium) pendant la phase de striction. A titre d'illustration, et comme le montre la figure 1B, un dispositif selon l'invention permet de déterminer le comportement jusqu'à des déformations d'environ 120% (courbe C2) pour un essai de traction sur un acier martensitique à 9%Cr, soit un facteur 12 par rapport à l'art antérieur (courbe C,). PRESENTATION DES FIGURES D'autres caractéristiques, buts et avantages de l'invention ressortiront de la 10 description qui suit, qui est purement illustrative et non limitative, et qui doit être lue en regard des dessins annexés sur lesquels : - la figure 1A, déjà commentée, représente une courbe d'un essai de traction sur une éprouvette jusqu'à la rupture ; - la figure 1 B, déjà commentée, fait la comparaison entre une courbe de 15 comportement obtenue avec les moyens traditionnels, et celle obtenue avec un dispositif selon l'invention ; - la figure 2, déjà commentée, représente schématiquement le profil d'une éprouvette cylindrique comportant une zone de striction ; - les figures 3A, 3B et 4 montrent schématiquement un dispositif selon 20 l'invention, la figure 3B étant un détail de la figure 3A et la figure 4 étant une vue de dessus du dispositif ; - les figures 5A et 5B représentent schématiquement le profil de l'éprouvette déterminé par un dispositif selon l'invention, la figure 5B étant un détail de la figure 5A ; 25 - la figure 6 montre schématiquement les principales étapes de détermination du rayon de courbure de la zone de striction ; et - les figures 7 illustrent différents ajustements polynomiaux, correspondant à des nombres N différents (12, 24, 45, 90, 120) comparés aux points expérimentaux du profil. 30 Sur l'ensemble des figures, les éléments similaires portent des références numériques identiques.
DESCRIPTION DETAILLEE Les figures 3A, 3B et 4 montrent schématiquement un dispositif 1 possible de détermination de la loi de comportement d'un matériau, selon l'invention. Le dispositif 1 comporte principalement une machine 3 de traction/compression pour recevoir une éprouvette 2 et pour solliciter mécaniquement l'éprouvette 2 selon un axe 30 de sollicitation. Classiquement, la machine 3 comporte un portique 31 comportant deux poteaux 32 verticaux fixés sur une base 39 inférieure, et un linteau 33 supérieur horizontal.
La machine 3 comporte également une traverse 34, parallèle au linteau 33 et montée en translation selon l'axe 30 sur les poteaux 32. La machine 3 comporte en outre une presse 35 permettant de déplacer la traverse 34 par rapport au linteau 33 selon l'axe 30. Le linteau 33 et la traverse 34 comportent chacun classiquement des 15 mâchoires 36 permettant de recevoir fermement, mais de façon amovible, les extrémités de l'éprouvette 2. Le dispositif 1 comporte également au moins un module laser 4, préférentiellement solidaire du portique 31. Le module 4 comporte d'une part un émetteur 41 laser et d'autre part 20 un récepteur 42 laser monté en face de l'émetteur 41 pour former un axe 40 d'observation, perpendiculaire à l'axe 30 de sollicitation. L'émetteur 41 et le récepteur 42 sont placés de part et d'autre de l'axe 30, l'un en face de l'autre. L'axe 40 intersecte l'axe 30, de sorte que l'éprouvette 2 soit dans le champ d'observation de chaque module 4 une fois mise en place dans la 25 machine 3. Préférentiellement, le dispositif 1 comporte deux modules 4, préférentiellement agencés entre eux de sorte que leurs axes 40 d'observation soient perpendiculaires entre eux, comme le montre la figure 4. 30 Comme on le verra plus en détail dans la suite, le module 4 est en outre monté en translation selon l'axe 30 de sollicitation pour permettre un scan de l'éprouvette 2 pour déterminer un profil 50 de l'éprouvette 2 après sollicitation et visible sur les figures 5A et 5B. Le profil 50 est formé d'un ensemble de points expérimentaux 501 relevés par le module lors du scan. La résolution du profil 50, c'est-à-dire la distance entre deux points 501 expérimentaux consécutifs lors du scan sur le profil 50, est de l'ordre de 10 µm. La précision sur le diamètre de l'éprouvette 2 est alors de ±1,5µm. Pour permettre au module 4 d'effectuer le scan de l'éprouvette 2, le dispositif 1 comporte une platine 6, perpendiculaire aux poteaux 32, sur laquelle est monté le module 4.
La platine 6 est elle-même montée en translation selon l'axe 30. Pour permettre le déplacement de la platine 6, le dispositif comporte classiquement une commande 62 et un moteur 63 de déplacement de la platine 6. De plus, le dispositif 1 comporte un capteur 61 de la position z de la platine 6 sur l'axe 30 de sollicitation. Le capteur 61 peut par exemple être un compte-tours du moteur 63, ou une règle linéaire fixée par exemple sur le portique 31. La précision sur la position de la platine 6 est par exemple de ±0.74µm sur une plage de 27cm. On comprend que la position z du module 4 sur l'axe 30 est nécessaire pour pouvoir déterminer le profil 50.
Le dispositif 1 comporte également un processeur 5 de détermination de la loi de comportement du matériau à partir du profil 50 déterminé par le module 4 laser. Le processeur 5 comporte les moyens classiques de traitement de données, de calcul et de mémoire pour la détermination de la loi de comportement.
Les développements qui suivent décrivent un procédé de détermination de la loi de comportement d'un matériau formant une éprouvette, mis en oeuvre sur un dispositif 1 tel que décrit précédemment. Un utilisateur peut tout d'abord placer l'éprouvette 2 dans les mâchoires 36, d'une part dans le linteau 33 et d'autre part dans la traverse 34. Il peut ensuite actionner la presse 35 pour solliciter mécaniquement l'éprouvette 2 en traction ou en compression entre le linteau 33 et la traverse 34, pour effectuer un essai de traction ou de compression. Lors de l'essai, la commande 62 et le moteur 63 de déplacement de la platine 6 sont actionnés, de sorte que le module 4 scanne l'éprouvette 2. Comme le montrent les figures 5A et 5B, le scan de l'éprouvette 2 par 5 le module 4 permet de déterminer le profil 50 de l'éprouvette 2 après sollicitation. On va décrire dans la suite comment le processeur 5 peut, à partir du profil 50, déterminer la contrainte (a) dans le matériau en fonction de la déformation (c) du matériau, et ainsi obtenir la loi de comportement du 10 matériau. Un scan entier de l'éprouvette 2 permet tout d'abord au processeur 5 de déterminer le diamètre minimum 2a mesuré sur l'éprouvette 2 au niveau du centre 20 de striction. Le processeur 5 en déduit la déformation locale c à ce point 20 grâce à la formule : e=-2•Ln 15 où a est le rayon de la section droite de l'éprouvette au niveau de la striction ; ao est le rayon initial de la section droite de l'éprouvette.
20 Le profil 50 permet également au processeur 5 de connaître la géométrie de l'éprouvette 2, et d'en déduire l'état de multiaxialité des contraintes au centre 20 de l'éprouvette 2, à partir de l'équation de Bridgman : F S aéq - /l+ 2R •Ln 1- a a , 2R, 25 où F est la force de sollicitation ; S est la surface de la section droite de l'éprouvette ; R est le rayon de courbure de l'éprouvette 2 au niveau de la striction ; a est le rayon de la section droite de l'éprouvette 2 au niveau de la striction ; et Ln est l'opérateur logarithme népérien.
Les paramètres F, S et a sont directement obtenus des données expérimentales. Les développements qui suivent expliquent le calcul du rayon de courbure R par le processeur 5, en référence aux figures 5A, 5B et 6. Grâce au profil 50, le processeur 5 détermine lors d'une étape SO d'une part le centre 20 de striction et d'autre part le point O correspondant sur le profil, qui correspondent tous deux au diamètre minimum de l'éprouvette 2. Lors d'une étape S1 le processeur 5 sélectionne N points 501 expérimentaux de chaque côté du point O sur le profil 50 pour effectuer un ajustement. N peut être quelconque, mais prend préférentiellement les valeurs 12, 24, 45, 90 ou 120. Lors d'une étape S2, le processeur 5 effectue un ajustement au profil 50, grâce aux N points 501 expérimentaux sélectionnés (par exemple 12, 24, 45, 90, ou 120). L'ajustement s'effectue grâce à un polynôme r(z) d'ordre 2n (avec n un entier quelconque, mais préférentiellement égale à 2 ou 3). Le processeur 5 sélectionne, lors d'une étape S3, le meilleur ajustement du profil 50, préférentiellement par moindre carré. Lors d'une étape S4, le processeur calcule le rayon de courbure R(z) 25 correspondant en appliquant la formule suivante : R(z) = (1+ (r? (z))2 )3 / 2 r"(z) où les fonctions r'(z) et r"(z) sont respectivement les dérivées première et seconde de la fonction r par rapport à z. Pour simplifier le calcul du rayon de courbure R, et pour être sûr d'être 30 sur le cercle osculateur C, on peut poser par exemple : z=0.
On se situe donc au point O. La contrainte dans l'éprouvette peut donc être calculée. Selon une mise en oeuvre avantageuse et comme le montrent les figures 7B, 7C, et 7D, lors d'une étape S5, le processeur 5 effectue le calcul du rayon de courbure R avec plusieurs valeurs de N, N prenant préférentiellement successivement les valeurs 12, 24, 45, 90 et 120. Lors d'une étape S6, le processeur 5 compare les différents résultats et sélectionne le meilleur rayon de courbure R pour le calcul des contraintes, par exemple par rapport à la moyenne des rayons de courbure ou un autre moyen statistique. Comme le montre la figure 7A, la nécessité d'utilisation de différents nombres N et de 2n degrés polynomiaux s'explique par la palette relativement large de rayons de courbure R à déterminer. En effet, au début de la phase de striction, le rayon de courbure est important et nécessite donc de prendre beaucoup de points pour décrire correctement la courbure de l'éprouvette (N est donc important, voir également figure 7B). En revanche, lorsque la striction est importante et donc, très localisée, un faible nombre de points est requis (N est faible, voir également figure 7D).
Claims (8)
- REVENDICATIONS1. Dispositif (1) de détermination de la loi de comportement d'un matériau formant une éprouvette (2), caractérisé en ce qu'il comporte : - une machine (3) de traction ou de compression pour recevoir une éprouvette (2) et pour solliciter mécaniquement l'éprouvette (2) selon un axe (30) de sollicitation ; - au moins un module laser (4) comportant d'une part un émetteur (41) laser et d'autre part un récepteur (42) laser monté en face de l'émetteur pour former un axe (40) d'observation perpendiculaire à l'axe (30) de sollicitation, le module (4) étant en outre monté en translation selon l'axe (30) de sollicitation pour permettre un scan de l'éprouvette (2) pour déterminer un profil (50) de l'éprouvette après sollicitation ; et - un processeur (5) de détermination de la loi de comportement du matériau 15 à partir du profil déterminé par le module (4) laser.
- 2. Dispositif selon la revendication 1, comportant deux modules (4), préférentiellement agencés entre eux de sorte que leurs axes (40) d'observation soient perpendiculaires entre eux.
- 3. Dispositif selon l'une des revendications 1 ou 2, comportant une platine (6) montée en translation selon l'axe (30) de sollicitation, chaque module (4) étant monté sur ladite platine (6), le dispositif comportant en outre un capteur (61) de la position de la platine (6) sur l'axe (30) de sollicitation. 25
- 4. Procédé de détermination de la loi de comportement d'un matériau formant une éprouvette (2), comportant les étapes selon lesquelles : - une machine (3) de traction/compression reçoit une éprouvette (2) et sollicite mécaniquement l'éprouvette (2) selon un axe (30) de sollicitation ; 30 - au moins un module laser (4), comportant d'une part un émetteur (41) laser et d'autre part un récepteur (42) laser monté en face de l'émetteur pour former un axe (40) d'observation perpendiculaire à l'axe (30) de sollicitation, se déplace en translation selon l'axe (30) de sollicitation pour 20 effectuer un scan de l'éprouvette (2) et déterminer un profil (50) de l'éprouvette après sollicitation ; et - un processeur (5) détermine la loi de comportement du matériau à partir du profil déterminé par le module (4) laser.
- 5. Procédé selon la revendication 4, dans lequel le processeur (5) détermine la contrainte au centre (20) de la striction à partir de la relation aeqù ïl+ 2R •Ln 1 a a , 2R, 10 où F est la force de sollicitation ; S est la surface de la section droite de l'éprouvette ; R est le rayon de courbure de l'éprouvette (2) au niveau de la striction ; a est le rayon de la section droite de l'éprouvette (2) au niveau de la 15 striction ; et Ln est l'opérateur logarithme népérien.
- 6. Procédé selon la revendication 5, dans lequel le processeur (5), pour déterminer le rayon de courbure R : 20 - détermine (S0) d'une part le centre (20) de striction et d'autre part le point O correspondant sur le profil (50), qui correspondent tous deux au diamètre minimum de l'éprouvette (2) ; - sélectionne (Si) N points (501) expérimentaux de chaque côté du point O sur le profil (50) pour effectuer un ajustement, N étant préférentiellement 25 égal à 12, 24, 45, 90 ou 120; - effectue (S2) un ajustement au profil (50), grâce aux N points (501) expérimentaux sélectionnés, grâce à un polynôme r(z) d'ordre 2n, avec n un entier quelconque, mais préférentiellement égale à 2 ou 3 ; - sélectionne (S3) le meilleur ajustement du profil (50), préférentiellement 30 par moindre carré ; F S- calcule (S4) le rayon de courbure R(z) correspondant en appliquant la formule suivante (1+ (r? (z))2 )3 / 2 r"(z) où r'(z) et r"(z) sont respectivement les dérivées première et seconde de la 5 fonction r(z) par rapport à z, z étant préférentiellement pris égal à 0.
- 7. Procédé selon la revendication 6, dans lequel le processeur (5) : - effectue (S5) le calcul du rayon de courbure R avec plusieurs valeurs de N, N prenant préférentiellement successivement les valeurs 12, 24, 45, 90 10 et120; - compare (S6) les différents résultats et sélectionne le meilleur rayon de courbure R pour le calcul des contraintes.
- 8. Procédé selon l'une des revendications 4 à 7, dans lequel le processeur 15 (5) calcule la déformation locales au centre (20) de la striction par la formule : e = -2 . Ln a a0 où a est le rayon de la section droite de l'éprouvette au niveau de la striction ; 20 ao est le rayon initial de la section droite de l'éprouvette. R(z) =
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