Méthode de détermination automatique d'un domaine d'expériences [0001 La présente invention concerne la détermination automatique d'un domaine d'expériences, et trouve plus particulièrement une application dans le domaine de la détermination d'un plan d'expériences pour la calibration d'un moteur tel qu'un moteur équipant un véhicule automobile. [0002] L'établissement de modèles comportementaux d'un système repose sur des techniques de planification d'expériences permettant d'exploiter le maximum d'informations du système en minimisant le nombre d'essais. Le plan d'expérience doit être bâti de telle sorte que l'on ne place pas le système dans une zone critique pour sa sécurité, ou dans une zone telle que le résultat sera très éloigné des points optimaux. [0003] Ainsi, pour un moteur, les points d'essai doivent être choisis tels qu'ils ne résultent pas dans le franchissement de limites dites dures car elles peuvent entrainer des dommages au moteur (comme par exemple des limites de pression dans les cylindres, de température des gaz d'échappement ou de vitesse du turbocompresseur), toutes limites qui si elles sont dépassées, peuvent nécessiter le remplacement de tout ou partie du moteur, donc occasionner un coût élevé à la fois en temps et en argent. D'autres limites peuvent être considérées comme molles , en ce sens qu'elles ne conduisent pas à un risque de casse, mais à un résultat de toute façon inacceptable, par exemple le calage du moteur ou des émissions de polluants trop élevées. Citons comme exemple de telles limites molles par exemple les émissions de fumée et de particules, l'instant de fin de l'injection principale ou la régularité du régime moteur. [0004] Pour calibrer un moteur, on s'appuie sur l'utilisation de modèles comportementaux dont la détermination repose sur des techniques de planification d'expériences permettant d'exploiter le maximum d'informations du moteur en minimisant le nombre d'essais physiques à réaliser. Une difficulté est que les limites de variation des paramètres de contrôle moteur qui font l'objet du plan d'expériences (autrement dit, les bornes du plan d'expériences) sont inconnues a priori. En pratique, elles sont donc elles mêmes déterminées manuellement par la réalisation d'essais physiques, selon une technique de balayages (s'apparentant à une dichotomie ) sur les paramètres d'entrée du moteur et l'observation de critères de performance, de stabilité, et de sureté. Le metteur au point va ainsi planifier des essais et au jugé des résultats, ajuster certains paramètres variables. [0005i Ce procédé repose largement sur des connaissances empiriques, variables d'un metteur au point à l'autre et souvent non formalisées. De plus, compte tenu de la multiplication des paramètres variables, et du fait que leurs influences sur les différents niveaux de performance du moteur suivent des lois souvent inconnues, non linéaires et pouvant notamment varier en fonction des différents points de fonctionnement du moteur, ces ajustements effectués par les metteurs au point obéissent souvent à des règles empiriques non validées, ne conduisant pas toujours à des optimums. [0006i De plus, ces pratiques sont largement incompatibles avec une automatisation des essais. Or, il faut rappeler que la mise au point d'un moteur doit être réitérée à chaque évolution du moteur ou de son environnement, notamment de la boite de vitesse ou du véhicule qu'il équipe. [000n Il serait donc souhaitable de disposer de nouveaux moyens de planification des essais, autrement dit de définition du plan d'expériences, permettant à la fois de minimiser le nombre d'essais, et plus particulièrement ceux qui risquent d'entrainer des dommages pour le moteur testé et d'automatiser un plus grand nombre de procédures. [0008] Ce but est atteint selon l'invention par un procédé de détermination d'un 20 domaine d'expérience comportant a) le choix d'indicateurs de sécurité et la détermination d'un risque global intégrant ces indicateurs, b) la sélection de points initiaux pour lesquels le risque est estimé faible c) la mesure des indicateurs de ces points initiaux et le calcul de leur risque, 25 d) la détermination d'un domaine intégrant les points dont le risque est acceptable, e) l'estimation par régression du risque de points situés sur le contour Ci du domaine et l'extrapolation dans la direction de vecteurs normaux au contour Ci en ces points, de nouveaux points correspondant à un risque déterminé f) la détermination d'un domaine élargi englobant ces nouveaux points 30 g) le choix de points à l'intérieur du domaine élargi et la réitération des étapes c) à f), tant que des conditions d'arrêt ne sont pas réunies et la sélection du domaine élargi final comme domaine d'expérience. [0009] Dans une variante, le risque est côté entre 0 et 1, une valeur de 1 étant attribuée lorsqu'au moins un des indicateurs de sécurité présente une valeur signifiant l'endommagement du système expérimenté. [0010] Dans une variante, les étapes de détermination de domaine sont effectuées par un algorithme de classification intégrant l'ensemble des points initiaux dont le risque est estimé acceptable, en minimisant le volume du domaine délimité par cette hyper-surface. De préférence, ces étapes de détermination de domaine sont effectuées par une machine à vecteurs supports. [0011] Dans une variante, le risque global est déterminé par logique floue, en faisant par exemple appel à des experts pour qualifier les différents indicateurs et/ou les combiner entre eux. [0012] Dans une variante, les conditions d'arrêt sont choisies parmi l'obtention d'un nombre prédéfini de points dans ou hors du domaine, un nombre maximum d'itérations, une augmentation non significative du domaine ou une combinaison de ces conditions. [0013] L'invention trouve plus spécialement une application dans la détermination d'un plan d'expérience destiné à la calibration d'un moteur thermique. Avantageusement, les indicateurs de sécurité seront alors choisis parmi la pression cylindre, la température des gaz d'échappement, la vitesse de la turbine d'un turbocompresseur, les émissions de fumées, les émissions de particules, l'instant de fin de l'injection principale de carburant dans le moteur et la régularité du régime moteur. Ainsi il devient possible d'automatiser la définition d'un plan d'expériences sur bancs moteurs, en temps réel. [0014] D'autres avantages et particularités de l'invention ressortent de la description de modes de réalisation faite ci-après en référence aux dessins annexés dans lesquels : [0015] Les figures 1 à 4 illustrent un cas d'école dans lequel des indicateurs tels que la température de la ligne d'échappement (figure 1), la pression cylindre (figure 2) et les quantités de fumée (figure 3) varient en fonction de valeurs u1 et u2, ces indicateurs étant ensuite utilisés pour évaluer un risque global (figure 4). [0016] Les figures 5 à 8 montrent comment à partir d'un domaine initial à faible risque, on peut arriver à s'approcher des limites du domaine qui pourront ultérieurement être utilisées pour la définition d'un plan d'expérience. [0017] La figure 9 est un schéma illustrant le principe d'une classification par 1-SVM. [0018] L'invention va être maintenant plus spécialement décrite en se référant au problème de la détermination du domaine d'expériences lors d'essais destinés à la calibration d'un moteur thermique. [0019] De façon bien connue, calibrer un moteur thermique comme ceux équipant des véhicules automobiles, revient à proposer un réglage optimal d'un ensemble de paramètres pour différents points de fonctionnement représentatifs. Ces points de fonctionnement peuvent être définis en associant à une valeur de régime moteur, une valeur de couple, autrement dit en fournissant une puissance motrice en fonction d'une consigne de commande du conducteur, par exemple par un état d'enfoncement de la pédale d'accélérateur, transmise à une unité de contrôle moteur. [0020] Le couple fourni va varier selon le réglage choisi pour des paramètres tels que la quantité d'air frais admise dans les cylindres, la température des gaz, la masse de carburant dans le cylindre, l'instant où la combustion se produit, le pilotage des soupapes d'échappement et d'admission, le recyclage d'une partie des gaz d'échappement, pour ne citer que quelques uns des paramètres gérés sur les moteurs actuels. [0021] Il va également dépendre de paramètres liés à des caractéristiques générales telles que l'architecture du moteur (à l'exemple de la cylindrée ou de la forme des chambres de combustion) du véhicule, comme par exemple son aérodynamisme ou les données de transmission, plus ou moins altérées en fonction par exemple de l'état des pneumatiques, de l'état de chargement du véhicule, de la présence d'une remorque ou encore de la mise en route d'équipements auxiliaires tels qu'un compresseur de climatisation et qui vont entrainer des variantes de la charge moteur. [0022] Les caractéristiques du véhicule sont les données qui influent sur la résistance à l'avancement, notamment la masse du véhicule, son aérodynamisme, ses pneumatiques et les données de transmission (boîtes de vitesse). [0023] Enfin, les performances du moteur peuvent varier en fonction de l'environnement, notamment de la température de l'air extérieur, de son état de préchauffage, ou même de dysfonctionnement de certains capteurs ou actionneurs. [0024] Les performances du moteur sont une combinaison de respect notamment de normes réglementaires (ou que se fixe le concepteur du véhicule) d'émissions de polluants (notamment de gaz carbonique, monoxyde de carbone, monoxyde d'azote, hydrocarbures imbrûlés), et d'une réponse au mieux à la demande du conducteur, tout en évitant la casse du moteur et en minimisant son usure. [0025] En pratique, le pilotage du moteur se fait par l'intermédiaire de cartographies de contrôle moteur, selon lequel en regard d'une consigne de commande, on envoie des consignes de réglage tenant compte d'un ensemble de paramètres figés à un moment donné compte tenu notamment des conditions de roulage. [0026] Calibrer un moteur revient donc à définir des jeux de consignes optimisées pour des conditions de fonctionnement données et des points de fonctionnement représentatifs des conditions de roulage allant par exemple d'un véhicule à l'arrêt, moteur au ralenti, à un moteur en régime et couple maxi (véhicule à grande vitesse et en forte pente ascendante par exemple). Pour un véhicule donné, de 10 à 15 points de fonctionnement seront ainsi considérés pour établir une cartographie de base, avec éventuellement quelques cartographies alternatives par exemple utilisées lorsque le véhicule est placé dans des conditions exceptionnelles (température extérieure inférieure à -20°C ou présence d'une remorque par exemple). [0027] Compte tenu de l'inflation du nombre des paramètres, il est indispensable de minimiser le nombre d'essais à réaliser en utilisant un plan d'expériences optimisé. La première étape pour définir un tel plan est de choisir les bornes pour chacun des paramètres, en limitant le nombre d'essais inutiles, c'est-à-dire qui vont conduire à des performances très en dessous de ce qui est souhaitées, ou pire dangereuses, c'est-à-dire qui peuvent entrainer la casse du moteur ou d'une partie de celui-ci lors des essais au banc moteur. [0028] L'invention propose une méthode itérative et automatique basée sur l'évaluation du risque couru lors de la réalisation d'un essai donné, risque qui traduit notamment la probabilité d'entrainer une casse du moteur ou des valeurs hors normes par exemple au niveau des polluant, sans pour autant mesurer systématiquement ces valeurs à ce stade des opération. [0029] Pour cela, la première étape est de définir des indicateurs de sécurité. Dans le cas d'un moteur thermique, ces indicateurs seront par exemple la pression cylindre, la température des gaz d'échappement, la vitesse de la turbine du turbocompresseur, les émissions de fumées, de particules, l'instant d'injection principale et la stabilité du moteur (régularité du régime). A ces indicateurs sont associés globalement des limites. [0030] Pour certaines, ces limites peuvent obéir à des règles parfaitement définies, propres à un indicateur donné ou à une combinaison d'indicateur. Pour un système plus complexe, on va faire appel à des experts qui vont quantifier le risque par exemple suivant des niveaux faible, moyen, élevé, chaque expert consulté pouvant intervenir dans son domaine d'expertise. [0031] La consultation des experts va ainsi permettre d'aboutir à un certains nombres de propositions de type SI je rencontre telle situation ALORS j'en tire telle conclusion. [0032] Ces propositions pourront par exemple ne prendre en compte qu'un indicateur (Si température = basse ALORS risque = faible) ou le plus souvent des combinaisons d'indicateurs (SI température = basse et pression= moyenne ALORS risque = normal). Bien évidemment, l'expert consulté devra à chaque fois définir ce qu'il entend par une température basse, une pression moyenne, etc., les valeurs n'étant pas nécessairement identiques d'une proposition à l'autre. [0033] Les propositions peuvent ensuite être fusionnées par une technique de logique floue, en utilisant des outils bien connus des hommes de l'art, à l'exemple du module Fuzzy Logic Toolbox intégré au logiciel Mat Lab , marques déposées par The MathWorks, Inc. , Etats-Unis. [0034] Ces indicateurs sont déjà en eux-mêmes des résultats, dont la valeur dépend de paramètres. Il est donc nécessaire de procéder à certains tests pour obtenir leurs valeurs. Supposons par exemple un système qui comporterait deux entrées, ul et u2, et 3 indicateurs, la température des gaz d'échappement, la pression cylindre et la quantité de fumée. [0035] Pour ce cas d'école, on va chercher à obtenir 3 modèles, respectivement illustrés aux figures 1, 2 et 3, qui indiquent l'évolution de ces 3 indicateurs en fonction des valeurs des entrées ul et u2. A partir de là, on peut construire à partir des propositions d'experts une courbe de risque, comme illustrée à la figure 4, où on constate que lorsque les valeurs ul et u2 sont toutes deux faibles û ou à l'inverse toutes deux élevées û le risque est élevé. [0036] Comme indiqué précédemment le nombre d'indicateurs de sécurité choisi peut être relativement petit, ce qui en soi suffit à simplifier le problème. Mais pour autant le nombre de paramètres est en pratique très supérieur à 2, et les modèles permettant de prédire les valeurs des indicateurs ne sont pas à priori connus. [0037] Par ailleurs, il importe de ne pas multiplier ces premiers tests, et encore moins de ne pas causer de dommages au moteur en procédant à ces tests destinés à acquérir la valeur des indicateurs pour estimer le risque. [0038] C'est pourquoi l'invention propose de commencer par n'observer qu'un petit nombre de points dits initiaux pour lesquels l'homme de l'art peut affirmer que le risque est très faible, et pour lesquels il va chercher à obtenir les valeurs des indicateurs. [0039] A partir de ce domaine initial, on va petit à petit chercher à l'élargir en appliquant l'algorithme général suivant : 1-Déterminer un plan d'expériences initial de nx points initiaux dans un domaine admissible 2-Réaliser des essais et calcul du risque par l'intermédiaire de la logique floue. 3- vérifier le critère d'arrêt, si arrêt passer à 9, sinon continuer 4-Déterminer le contour Ci du sous domaine de points dont le risque est acceptable/ 5-Distribuer un certain nombre de point nc sur ce contour, déterminer leur risque par l'intermédiaire d'une méthode de régression et calculer les vecteurs normaux au contour en ces points 6-Extrapoler les nc points dans la direction des vecteurs normaux jusqu'à atteindre un niveau de risque bien déterminé 7-Déterminer le nouveau contour Ci+1 englobant l'ensemble des points 8-Déterminer un nouveau plan d'expériences entre les contours Ci et Ci+1 et revenir à 2. 9-Déterminer le contour final. [0040] Les conditions d'arrêt peuvent être les suivantes (prises ou non en combinaison): Obtention d'un certain nombre de points à l'extérieur du domaine admissible (risque observé supérieur au seuil prédéfini) Augmentation non significative de la taille du domaine Nombre maximum d'itérations ou de points atteint [0041] On notera que lors de la première itération, tous les points initiaux vont nécessairement passer le test, dans la mesure où ils ont été choisis dans un domaine où l'expert sait que le risque est faible (mais non nécessairement au plus bas). [0042] Cet algorithme est illustré à partir des figures 5 à 8, pour lesquelles on a représenté des courbes d'iso-risques d'un phénomène en fonction de paramètres u1 et u2. Bien évidemment, en pratique, ces courbes ne sont pas connues, et l'objectif est de s'approcher autant que possible des limites du domaine, ici représentées par des courbes L en traits discontinus. [0043] On choisit initialement quelques points initiaux choisis en relativement petit nombre, dans une région à priori à faible risque. On notera que dans l'exemple représenté, ces points sont en fait quelque peu en dehors de la zone ZROde plus faible risque, ce qui n'a rien de surprenant dans la mesure où ces points initiaux sont simplement des bons candidats mais que les valeurs de risques associés ne sont pas à priori connu. [0044] Ces points initiaux sont testés et pour chaque point, le risque est évalué par logique flou, le contour Zi englobant ces points est calculé par une technique de classement par exemple de type machine à vecteurs supports, comme il sera montré ci-après. Si le problème comporte 2 paramètres, comme dans le cas représenté, ce contour est une courbe fermée. Pour un cas réel à n paramètres, le contour délimite un hyper-espace de dimensions n, et donc est lui-même une figure de dimensions n-1. [0045] Le contour connu, on va choisir des points placés sur ce contour et le domaine admissible est extrapolé (en utilisant le gradient du modèle de risque) et de nouveaux points compris entre les deux contours sont testés au banc pour déterminer le risque global associé à ces points. A chaque fois, on va déterminer un nouveau contour englobant ceux des points dont le risque global vérifié est acceptable (et comme illustré à la figure 8, en excluant les points figurés par des marques rondes, pour lesquels le risque global est considéré comme trop important, dans l'exemple pris, supérieur à 0,5). [0046] Pour déterminer le contour délimitant les points acceptables, on choisit une technique de classement basée sur le formalisme des machines à vecteurs supports (plus connu sous la terminologie SVM pour Support Vector machines) ce qui permet de déterminer une hyper-surface, séparant la région admissible de la zone à risque. [0047] Cette hyper-surface doit définir un domaine contenant l'intégralité des entrées associées à un risque admissible mais être éloignée des entrées associées à un risque inacceptable û ce qui diffère quelque peu du problème d'optimisation des SVM à deux classes qui consiste à maximiser la marge entre les deux classes, et non, comme dans le cas de l'invention, de minimiser le volume du domaine contenant la première classe en l'éloignant au maximum de la seconde. [0048] Pour autant, on peut, en revanche, écrire ce problème comme un problème mixte de 1-SVM (One Class SVM) et de 2-SVM (Two Classes SVM). Notre problème s'identifie en fait au problème d'optimisation de la 1-SVM sous les contraintes du problème de 2-SVM. [0049] Dans un problème de 1-SVM, on considère un ensemble d'observations xi i=1...n, dans un espace initial )(ce'. L'objectif du 1-SVM est de trouver la région fermée r de x, de volume minimum, contenant au moins (1-v)n données (0<-v<-1), déterminant asymptotiquement la proportion de données situées dans I' . La région cible I' sera définie par une fonction fx(x)et un scalaire b, tels que : f2,(x)ùb>0,sixE I' fx(x)ùb <0,sixe I' [0050] La région r est recherchée dans un espace de Hilbert à noyau reproduisant (RKHS) de noyau K(.,.) . Pour cela, on définit une fonction de projection 0 : % - H qui associe, à chaque observation xti, une fonction O(xti) dans l'espace projetéH. L'espaceH est muni du produit scalaire <.,.>H et le noyau K est défini par : K(xi,xJ) =<O(xi),O(x,) >H V x,xj E xxx [0051] Le noyau Kest supposé normalisé, les observations sont donc projetées sur une hyper-sphère de centre l'origine des axes et de rayon 1. K étant toujours positif, on peut toujours considérer que les observations xi forment un sous ensemble de l'orthant positif de l'hyper-sphère. Dans le cas d'un noyau gaussien, on a : 2 x.ù x. K(xti,x,)=exp[ù 262 x] où a est le paramètre de lissage du noyau. Une 1-SVM consiste à trouver dans H l'hyperplan w qui sépare, de l'origine des axes, l'ensemble des points projetés tout en maximisant la distance de l'origine à cet hyperplan [DavO6]. Trouver w revient à chercher la fonction de décision fx(x) et le réel b tels que fx(x)ùb= < w,0(x) >H ùb 0 pour (1 -v)n points avec une marge maximale. Il s'agit d'un problème d'optimisation qui prend la forme suivante : 211 min i ùÂb+ 2 w H s.c. <w,0(xi )>H t >_ 0 V i =1...n où a,=vn est un paramètre de régularisation ett les variables d'écart qui autorisent l'existence d'individus à l'extérieur de la marge. [0052] Ce problème de minimisation quadratique sous contraintes peut être résolu par l'introduction des multiplicateurs de Lagrange, selon le cheminement proposé par Davy [DavO6]. Soient ai , i E {1,...,n} et A , i E {1,...,n} les multiplicateurs de Lagrange 20 (agi 20, 20), le Lagrangien sera: À 2 n L(w,b,;a,13) = 2 w ùlai((<w,0(x)>ùb)+ ~)ù~fl~ i=l i=l • Il convient de minimiser ce Lagrangien par rapport à w, b et et de le maximiser par rapport à a et 13 . La minimisation par rapport à w, b et conduit aux conditions d'optimalité suivantes : aL - =2wùla1O(xti)=0 w= 1 la1O(x1) aw 2i=1 _lT n n UL =0 ai aL - =1ùagiùfl1=0 ai +f,=1 [0053] En réinjectant ces contraintes, le problème dual est le suivant: min n al,a2,...,an 22=i=i n avec _ et 0 < a~ < i b i =1...n [0054] Le calcul de b sera réalisé par l'intermédiaire des vecteurs supports présents sur la marge (associés à o <ai <1), dont la fonction f (x) est égale b.
[0055] Pour un noyau gaussien, la fonction de décision vérifiera : Oz 1 n Xp ùX .f (x) ùb = - E ap exp[ù 262 xI ùb p=1 10 [0056] Dans cette partie, nous avons étudié le problème d'estimation d'un domaine, sans information a priori sur l'appartenance ou non des données d'apprentissage à notre domaine. Nous allons prendre en compte la possibilité de points extérieurs au domaine, et connus a priori. [0057] Nous supposons maintenant que notre souhait est d'éliminer du domaine
15 obtenu certaines observations (le lien avec notre problématique de détermination de domaine admissible sera fait plus tard). Nous cherchons à déterminer la région de volume minimal englobant les points étiquetés positivement (Risque >0.5) et laissant à l'extérieur les observations étiquetées négativement (Risque > 0.5). • Le problème primai s'écrit ainsi : n 2 2 min ù /îb+ 2W H s.c. + (< w, O(xi ) >H ùb)Yi ? 0 0 Vi=1...n 20 • La résolution de ce problème (Eq 6-7), qui est un problème de minimisation quadratique sous contraintes, se fait par analogie au 1-SVM, par l'introduction des multiplicateurs de Lagrange ai , i E {1,...,n} et /3k , i E {1,...,n}, ai 20, J8 20. Le Lagrangien s'écrit : L(w,b, a,R) = 2 w 2 -2b+fi -ai( w,0(xt) >-b)yi +fit)-~ft [0058] Il faut minimiser ce Lagrangien par rapport à w, b ett et le maximiser par rapport à a et 13. En le minimisant par rapport à w, b et on obtient les conditions d'optimalité suivantes : n
L - =2w-aiO(xi)yi =0 w= 1 aiO(xi)yi aw i_1 n n =-2+laiyi =0 laiyi ab aL - =1-agi-fl1=0 ai +f6i =1 • La maximisation par rapport aux ai conduit au problème suivant : 1 n min 1laia;y.y;K(xi,x;) ,a2 ùart 22 =i =i n avec lai y, _/l et 0<agi <-1 Vi=1...n • Ce problème est tout à fait semblable à celui de l'optimisation d'une 1-SVM et 15 une simple modification des algorithmes permet d'obtenir la solution du problème d'optimisation [0059] Pour un noyau gaussien, la fonction de décision sera : z 1 n Xp ùX .f (x) -b = - E ap exp[- 262 x -b p=1 20 [0060] L'application de la méthode automatique de détermination du domaine sur le banc moteur nécessite une communication entre les divers outils de pilotage du moteur et d'acquisition des données. Une unité de contrôle va ainsi piloter tout le 10 aL
processus de communication sur le banc moteur, et écrire directement dans les cartographies du moteur. Cette unité de contrôle communique avec les différents analyseurs pour acquérir toutes les variables nécessaires pour le calcul de risque, comme les émissions de HC, de particules, la température, la pression cylindre, etc.
Ces données sont enregistrées dans la base de données. Cette unité de contrôle envoie par la suite un ordre à un logiciel de dépouillement des essais. Ce logiciel envoie des données à des moyens de calculs qui vont déterminer le domaine actuel, et proposer de nouveaux essais à réaliser. L'ensemble de cette procédure est itéré jusqu'à arrêt de l'algorithme. [0061] L'avantage de cette invention, par rapport aux solutions antérieures est qu'elle permet l'automatisation d'un processus, actuellement manuel, de détermination du domaine d'expériences. Cette méthode permet en outre de formaliser concrètement les meilleures expertises des metteurs au point en ce qui concerne la détermination du domaine et donc d'aboutir à un standard de qualité plus satisfaisant que par l'approche actuelle et indépendamment de l'opérateur du banc. Par ailleurs, la méthode proposée permet d'aboutir à une meilleure information sur le domaine d'expériences que la méthode manuelle aujourd'hui employée : les domaines obtenus sont plus complet vis-à-vis du domaine effectivement admissible du bon fonctionnement moteur.