Procédé et dispositif pour l'estimation de la vitesse par rapport à l'air d'un véhicule aérien 1 Domaine de l'invention s L'invention porte sur un procédé pour l'estimation du vecteur vitesse par rapport à l'air d'un véhicule aérien. L'invention porte également sur un dispositif de mise en oeuvre d'un tel procédé. Cette invention est applicable en particulier à des véhicules aériens de faible dimension, évoluant à basse vitesse, comme par exemple certains drones à voilure tournante. 'o Habituellement, la vitesse du véhicule aérien est estimée soit par intégration dans le repère inertiel de mesures accélérométriques provenant d'une centrale inertielle embarquée à bord du véhicule, soit par l'utilisation d'un GPS fournissant directement ou par dérivation par rapport au temps de la position une information de vitesse, soit encore par l'utilisation de capteurs is air (capteurs de pression pour le module de la vitesse et girouettes pour les angles d'incidence et de dérapage). Ces trois techniques ont des défauts particuliers. La présente invention peut-être utilisée pour palier ces défauts, ou venir en complément d'une ou plusieurs de ces techniques. 20 Le principe de base de l'invention est l'exploitation d'un effet aérodynamique appelé traînée de captation pour un rotor caréné (en anglais "momentum drag" ou "ram drag"). Cette traînée présente la particularité d'être d'intensité proportionnelle à. la vitesse par rapport à la masse d'air du véhicule (appelée par la suite 25 vitesse air par opposition à la vitesse sol, vitesse du véhicule par rapport au sol), contrairement à la plupart des autres forces aérodynamiques qui sont proportionnelles au carré de la vitesse air. Cette particularité rend cette trainée dominante à faible vitesse par rapport aux autres forces aérodynamiques liées à la vitesse air du véhicule. À basse vitesse, l'effet de la traînée de cap- 30 tation apparaîtra donc de manière prépondérante par rapport à l'effet des autres traînées aérodynamiques. C'est ce qui rend intéressant le principe de l'invention. 1 État de la technique connue la plus proche de l'invention. FIELD OF THE INVENTION The invention relates to a method for estimating the speed vector with respect to the air of a vehicle. an air vehicle. The invention also relates to a device for implementing such a method. This invention is particularly applicable to small air vehicles, moving at low speed, such as some rotary wing drones. 'o Usually, the speed of the air vehicle is estimated either by integration in the inertial reference frame of accelerometric measurements coming from an inertial unit on board the vehicle, or by the use of a GPS supplying directly or by derivation with respect to the time of the position a speed information, either by the use of sensors is air (pressure sensors for the speed module and wind vanes for angles of incidence and skid). These three techniques have particular flaws. The present invention can be used to overcome these defects, or to complement one or more of these techniques. The basic principle of the invention is the exploitation of an aerodynamic effect called trapping trajectories for a ducted rotor (in English "momentum drag" or "ram drag"). This trail has the particularity of being intensity proportional to. velocity relative to the air mass of the vehicle (hereinafter referred to as air speed as opposed to ground speed, vehicle speed relative to the ground), unlike most other aerodynamic forces which are proportional to the square of the vehicle; the air speed. This feature makes this drag dominant at low speed compared to other aerodynamic forces related to the air speed of the vehicle. At low speed, the effect of the capture drag will thus appear predominantly in relation to the effect of the other aerodynamic drag. This makes the principle of invention interesting. 1 State of the art known closest to the invention.
2.1 Exposé des points caractéristiques des réalisations antérieures. s Il existe plusieurs classes de techniques pour estimer la vitesse d'un vé-hicule aérien. 1 Les techniques inertielles traditionnelles basées sur l'intégration au travers d'un filtre de Kalman, ou d'un autre algorithme de fusion de don-nées, d'informations en provenance de gyromètres et d'accéléromètres io embarqués sur le véhicule dont on souhaite estimer la position et la vitesse. Réf : P. Faurre, Navigation inertielle et filtrage stochastique, DUNOD, 1971 2. L'utilisation de capteurs industrialisés : par exemple l'ajout d'un capteur GPS, ou de capteurs air (solution la plus couramment adoptée). 15 Souvent, on intègre les mesures de ces capteurs additionnels dans le filtre de Kalman. Les mesures du GPS donne des information de position et de vitesse, les capteurs air fournissent des informations de vitesse. 3. Le développement de nouveaux capteurs : une solution en cours de 20 développement consiste à ajouter une caméra et à l'utiliser comme un odomètre visuel (information de vitesse) ou à pratiquer une corrélation entre le terrain et la carte connue (information de position). 2.2 Lacunes ou inconvénients des réalisations antérieures La première classe de méthodes (techniques inertielles traditionnelles) 25 nécessite l'emploi de capteurs de haute précision dont le prix, le poids, l'encombrement et la consommation sont très importants. Elle est incompatible avec des drones de petite taille et de faible coût. La deuxième classe de méthodes donne des résultats suffisamment précis pour être exploitables, dans le cas d'un drome, sous réserve que : 30 û le GPS soit disponible et sa précision suffisante. La disponibilité du signal GPS dépend de la visibilité d'un nombre suffisant de satellites. En outre, les problèmes d'évolution faible de la constellation engendre des disparition ou apparition de satellite qui peuvent introduire des aberrations de mesure. En ces cas, on observe une erreur notable sur 35 les données pouvant être du ordre d'une variation brutale de plus d'une centaine de mètres en position et plusieurs m/s en vitesse. l'écoulement des flux d'air soit régulier autour du véhicule. L'information de vitesse délivrée par les capteurs air n'est réellement exploitable que si l'écoulement du air est suffisamment régulier autour du véhicule. 2 Cela est irréaliste à basse vitesse (vol stationnaire ou quasi station- naire) ainsi que pour certaines plateformes de type hélicoptère dont le disque rotor produit localement un fort écoulement vertical. La troisième classe de rnéthodes, en particulier les techniques émergentes à base de vision sont actuellement peu fiables et très lourdes en terme d'effort numérique (temps de calcul et/ou base de données). L'ajout d'un capteur type vision et des moyens de calculs nécessaires n'est pas toujours possible lorsqu'il y a des contraintes strictes de capacité d'emport. 3 Buts de l'invention ro Le système que nous proposons permet d'obtenir une estimation du vecteur vitesse du véhicule aérien par rapport à l'air. Précisément, on équipe le véhicule d'un dispositif de sorte que le véhicule aérien est soumis à une traînée de captation qui est indirectement mesurée et dont on tire une information sur le vecteur vitesse recherché. 15 4 Les moyens de l'invention 2.1 Presentation of the characteristic points of previous achievements. s There are several classes of techniques for estimating the speed of an airborne vehicle. 1 Traditional inertial techniques based on the integration through a Kalman filter, or another data fusion algorithm, of information coming from gyrometers and accelerometers embedded on the vehicle of which one wants to estimate position and speed. Ref: P. Faurre, Inertial navigation and stochastic filtering, DUNOD, 1971 2. The use of industrialized sensors: for example the addition of a GPS sensor, or air sensors (the most commonly adopted solution). Often the measurements of these additional sensors are integrated into the Kalman filter. GPS measurements give position and speed information, air sensors provide speed information. 3. The development of new sensors: a solution under development consists of adding a camera and using it as a visual odometer (speed information) or making a correlation between the terrain and the known map (position information ). 2.2 Gaps or disadvantages of previous achievements The first class of methods (traditional inertial techniques) requires the use of high precision sensors whose price, weight, bulk and consumption are very important. It is incompatible with small drones and low cost. The second class of methods gives results sufficiently precise to be exploitable, in the case of a drome, provided that: 30 - the GPS is available and its precision sufficient. The availability of the GPS signal depends on the visibility of a sufficient number of satellites. In addition, the problems of low evolution of the constellation generates disappearances or appearance of satellite which can introduce aberrations of measurement. In these cases, a noticeable error can be observed in the data, which can be of the order of a sudden change of more than a hundred meters in position and several m / s in speed. the flow of the air flows is regular around the vehicle. The speed information delivered by the air sensors can only be used if the flow of air is sufficiently regular around the vehicle. 2 This is unrealistic at low speed (hovering or quasi-stationary flight) as well as for some helicopter-type platforms whose rotor disc produces a strong vertical flow locally. The third class of methods, especially emerging vision-based techniques are currently unreliable and very cumbersome in terms of numerical effort (computation time and / or database). The addition of a vision type sensor and necessary calculation means is not always possible when there are strict constraints of carrying capacity. OBJECTIVES OF THE INVENTION The system we propose makes it possible to obtain an estimation of the speed vector of the air vehicle relative to the air. Specifically, the vehicle is equipped with a device so that the air vehicle is subjected to a capture drag which is indirectly measured and from which information is obtained on the desired speed vector. The means of the invention
4.1 Dispositif Pour engendrer une traînée de captation, on équipe un véhicule aérien d'un rotor caréné additionnel. On peut mesurer cette traînée additionnée aux forces autres que gravitationnelles s'exerçant sur le véhicule à l'aide d'accélé- 20 romètres dont on équipe le véhicule aérien. Le dispositif comporte également une carte d'acquisition et de calcul reliée aux capteurs et actionneurs du véhicule aérien considéré de sorte qu'il est possible de connaître les forces exercés par la voilure du véhicule aérien pour le sustenter. Le rotor caréné est placé de telle sorte que sa vitesse par rapport à la masse d'air soit proche 25 de la vitesse par rapport à la masse d'air du centre de gravité du véhicule aérien. Selon des modes de réalisation particuliers d'un dispositif de l'invention : le rotor peut assurer en partie ou en totalité la sustentation du véhicule. en complément des accéléromètres sus-cités on pourra également équi- 30 per le véhicule aérien d'un trièdre gyrométrique, d'un trièdre magnétométrique, d'un GPS fournissant une information de vitesse et une information de position. Si ces capteurs sont déjà présents à bord du véhicule, on pourra les utiliser. dans le cas où le véhicule aérien présente déjà un rotor caréné, celui-ci 35 pourra être directement utilisé dans le dispositif. 3 .2 Procédé utilisé Un objet de l'invention est un procédé d'estimation de la vitesse d'un véhicule aérien par rapport à la masse d'air dans laquelle il se trouve. Ce procédé consiste à utiliser l'équation Yaccéléromètre = m (Faero + Fcornnaande + Fcaptation) OÙ Yaccéléromètre est la mesure des accéléromètres trois axes, m est la masse du véhicule aérien ajoutée à celle du dispositif, Faero est la valeur des forces aérodynamiques s'exerçant sur le véhicule à voilure tournante qui est connue par ailleurs ou supposée négligeable lorsque le véhicule évolue à basse vitesse, Fcommande est la valeur des forces exercées par la voilure tournante qui est io connue, et Fcaptation est la force de captation engendrée par le rotor caréné du dispositif qui est égale à aVvhicule/air où a est un facteur de proportionnalité connu. En résolvant cette équation, on obtient Vvéhicule/air = (mYaccéléromètre ù Faero ù Fcomnaande) 4.1 Device To generate a capture drag, an aerial vehicle is equipped with an additional ducted rotor. This drag added to the forces other than gravitational forces acting on the vehicle can be measured using accelerometers which are fitted to the aerial vehicle. The device also comprises an acquisition and calculation card connected to the sensors and actuators of the air vehicle in question so that it is possible to know the forces exerted by the wing of the air vehicle for the sustenter. The shrouded rotor is positioned so that its velocity relative to the air mass is close to the velocity relative to the air mass of the center of gravity of the aerial vehicle. According to particular embodiments of a device of the invention: the rotor can provide part or all of the lift of the vehicle. in addition to the aforementioned accelerometers, it will also be possible to equate the aerial vehicle with a gyrometric trihedron, a magnetometric trihedron, a GPS providing speed information and position information. If these sensors are already present in the vehicle, we can use them. in the case where the air vehicle already has a streamlined rotor, it can be used directly in the device. 3 .2 Method Used An object of the invention is a method for estimating the speed of an air vehicle relative to the air mass in which it is located. This method consists of using the Yaccéléromètre = m equation (Faero + Fcornnaande + Fcaptation) where the accelerometer is the measurement of the three-axis accelerometers, m is the mass of the aerial vehicle added to that of the device, Faero is the value of the aerodynamic forces. exerting on the rotary wing vehicle which is otherwise known or assumed to be negligible when the vehicle is traveling at low speed, the control is the value of the forces exerted by the rotary wing which is known, and the adjustment is the capturing force generated by the rotor. of the device which is equal to the vehicle / air where a is a known proportionality factor. By solving this equation, we get Vvehicle / air = (mYaccelerometer to Faero to Fcomnaande)
À basse vitesse, on néglige Faero qui est une fonction quadratique de la vitesse du véhicule par rapport à l'air, pour obtenir 1 Vvéhicule/air = a (mYaccéléromètre Fcomrnande) Lorsqu'on dispose d'un GPS, mesurant la vitesse du véhicule aérien par rapport au sol, on peut calculer la vitesse de l'air par rapport au sol par l'équation Vair/soI = ù Vvéhicule/air + Vvéhicule/sol. is Il est possible d'utiliser ce procédé en complément des techniques classiques de navigation inertielle. On aboutira au procédé suivant, caractérisé en ce qu'il comporte les étapes de calcul suivantes : initialisation du vecteur d'état estimé du véhicule au sol à t=0. Ce vecteur d'état estimé a pour composantes le vecteur position (initialisé 20 à la dernière position connue), un vecteur vitesse par rapport au sol (initialisé à zéro), un vecteur vitesse angulaire (initialisé à zéro), des angles d'attitude (initialisés à zéro), et le cap (initialisé à la dernière mesure connue). Puis, itérativement avec un pas de temps égal à la période T choisie pour le 25 calcul, on exécutera les étapes de calcul suivantes ù prédiction de l'état étendu du véhicule aérien ainsi que des mesures des accélérations et des vitesses angulaires en utilisant une modélisation de sa dynamique. Cet état étendu est composé du vecteur position, du vecteur vitesse par rapport au sol, du vecteur vitesse angulaire, des 4 angles d'attitude, du cap, des forces autres que gravitationnelles et des couples s'exerçant sur le véhicule aérien. û acquisition des mesures d'accélération et de vitesse angulaire au moyen d'un accéléromètre trois axes et d'un gyroscope trois axes solidaires du véhicule aérien et du cap magnétique au moyen d'un magnétomètre en utilisant les angles d'attitude du état estimé. Les écarts entre les mesures prédites et effectuées (écarts appelés innovations par la suite) sont reliés par l'intermédiaire d'une formule à la vitesse air du véhicule. Io Notations On se place dans le référentiel terrestre supposé galiléen pour les besoins et la durée de l'expérimentation. On considère deux repères dans ce référentiel : û le repère inertiel dont l'origine est le point de décollage du vecteur 15 aérien. Les axes du trièdre direct sont respectivement dirigés vers le nord, l'est et le centre de la terre. û le repère attaché à le véhicule (appelé par la suite repère "véhicule") dont l'origine est au centre de gravité du véhicule et les axes sont respectivement l'axe longitudinal du véhicule, l'axe latéral, le troisième 20 vecteur étant tel que le repère soit direct. L'exposant b (resp i) signifie que le vecteur est exprimé en repère véhicule (respectivement inertiel). On considère un vecteur aérien assimilé à un corps solide à 6 degrés de liberté soumis à des forces et des couples. On utilise l'indice e ou p pour 25 les valeurs estimées ou prédites et l'indice k pour désigner le pas de temps considéré : û Xi représente la position du véhicule en repère inertiel X = [x y z]T V' représente la vitesse du véhicule en repère véhicule V = [u v w]T û Q est le vecteur des angles d'Euler Q = [0 B]T roulis, tangage et 30 lacet û St représente les vitesses angulaires du véhicule 5-2 = [p q r]T û I est la matrice d'inertie du véhicule û m est la masse du véhicule (incluant les équipements du dispositif) ù g' est le vecteur gravité exprimé dans le repère inertiel 35 Le véhicule est soumis à des forces et à des couples, appelés entrées du système. Ces grandeurs correspondent aux commandes, à la traînée de captation et éventuellement à d'autres forces aérodynamiques. On note û Fcaptation et I captation la force et le couple dus à la traînée de captation. ao û Faero et Faero la force et le couple dus aux effets aérodynamiques à l'exclusion de la traînée de captation. û Fcommande et rcommande la force et le couple dus aux commandes ap- 5 paraissant dans les équations de la dynamique. Les données des capteurs présents sur le véhicule sont rassemblées en un vecteur de mesures Ym qui peut comprendre : ù I/v mesures données par le trièdre d'accéléromètres exprimées dans le repère véhicule ù YSt mesures données par le trièdre des gyromètres ù YAI mesures rnagnétométriques. 5 Description d'un exemple détaillé de réalisation. At low speed, Faero, which is a quadratic function of the speed of the vehicle with respect to the air, is neglected to obtain 1 V vehicle / air = a (Fcomrnande mYaccélérometer) When a GPS is available, measuring the speed of the vehicle above ground level, the air velocity can be calculated from the ground by the equation Vair / soI = νVehicle / air + Vvehicle / ground. It is possible to use this method in addition to conventional inertial navigation techniques. The following method will be followed, characterized in that it comprises the following calculation steps: initialization of the estimated vehicle state vector of the ground vehicle at t = 0. This estimated state vector has as components the position vector (initialized at the last known position), a velocity vector with respect to the ground (initialized at zero), an angular velocity vector (initialized at zero), attitude angles (initialized to zero), and the heading (initialized to the last known measure). Then, iteratively with a time step equal to the period T chosen for the calculation, the following calculation steps will be performed: prediction of the extended state of the aerial vehicle as well as measurements of the accelerations and angular velocities using a modeling. of its dynamics. This extended state is composed of the position vector, the velocity vector with respect to the ground, the angular velocity vector, the attitude angles, the heading, the non-gravitational forces and the torques acting on the aerial vehicle. acquisition of the acceleration and angular velocity measurements by means of a three-axis accelerometer and a three-axis gyroscope integral with the air vehicle and the magnetic heading by means of a magnetometer using the attitude angles of the estimated state . The differences between the predicted and the performed measurements (deviations called innovations later) are linked via a formula to the airspeed of the vehicle. Io Notations We place ourselves in the supposed Galilean terrestrial frame for the needs and the duration of the experimentation. Two reference points are considered in this reference system: the inertial reference point whose origin is the take-off point of the overhead vector. The axes of the direct trihedral are respectively directed towards the north, the east and the center of the earth. the mark attached to the vehicle (hereinafter referred to as the "vehicle" mark) whose origin is at the center of gravity of the vehicle and the axes are respectively the longitudinal axis of the vehicle, the lateral axis, the third vector being such that the marker is direct. The exponent b (resp i) means that the vector is expressed in vehicle reference (respectively inertial). An aerial vector assimilated to a solid body with 6 degrees of freedom subjected to forces and couples is considered. The index e or p is used for the estimated or predicted values and the index k for the time step under consideration: Xi represents the position of the vehicle in an inertial frame X = [xyz] TV 'represents the speed of the vehicle in vehicle reference V = [uvw] T û Q is the vector of the angles of Euler Q = [0 B] T roll, pitch and yaw - St represents the angular velocities of the vehicle 5-2 = [pqr] T û I is the inertia matrix of the vehicle where m is the mass of the vehicle (including the equipment of the device) where g 'is the gravity vector expressed in the inertial reference frame. The vehicle is subjected to forces and couples, called inputs of the vehicle. system. These quantities correspond to the controls, to the capture drag and possibly to other aerodynamic forces. Adaptation and I capture the force and torque due to the capture drag. ao - Faero and Faero the force and torque due to aerodynamic effects excluding the trailing drag. Controls and reorders the force and torque due to the commands appearing in the dynamics equations. The data of the sensors present on the vehicle are collected in a vector of measurements Ym which can comprise: ù I / v measurements given by the trihedron of accelerometers expressed in the vehicle reference system YSt measurements given by the trihedron of the gyrometers YAI measurements in millimetric measurements . Description of a detailed example of embodiment.
A titre d'exemple, nous exposons ici un algorithme de fusion de données ro utilisant les techniques inertielles classiques et les données en provenance du dispositif de l'invention. Il fournit, en temps discret, une estimation du vecteur vitesse par rapport à l'air d'un véhicule aérien. ù L'état du véhicule à l'instant k, estimé Xek(resp prédit Xpk), se corn-pose de la vitesse, des angles d'attitude, et des vitesses angulaires. On 15 note Xek = [V Q S2]T ù La dynamique du véhicule est écrite sous la forme d'une équation différentielle ordinaire en temps continu par X = f (X, U), où X représente l'état du véhicule et U les commandes et entrées du système. U comporte la traînée de captation et des commandes. 20 ù Le calcul du état du véhicule au pas de temps suivant prendra en compte le modèle dynamique du véhicule ci-dessus faisant intervenir la traînée de captation. Celle-ci s'exprime sous forme d'une force et d'un couple proportionnels à la vitesse air du véhicule : on notera Fcaptation = aVair, "'captation = arVair où a et ar sont des facteurs de 25 proportionnalité. ù la fonction f prend la forme suivante : mV = ùSZ X mV + mÿ + Faero + Fcaptation + Fcommande Q = G(s-2, Q) IS2 = ùS2 X ISZ + aero + "'captation + "'commande Où p + (q sin(0) + r cos(0)) tan(0) 1 G(SZ, Q) = q cos(çb) - r sin(çb) L (gsin(0) + rcos(0))cos(0)ùr j la prédiction des mesures accélérométriques, gyrométriques et magnétométriques au pas de temps suivant s'obtient au travers des formules suivantes, un accéléromètre mesurant la somme des forces exercées sur le véhicule exception faite de la gravité, un gyroscope mesurant la vitesse angulaire et un magnétomètre les trois composantes du champ 6 magnétique dans un repère direct permettant d'obtenir en utilisant les angles d'attitude connus une mesure du cap par projection : 1 Yaccéléromètre = 1 (Faero + Fcaptation + Fcommande) Ygyromètre ù 1-2 Ymagnétomètre = la méthode utilisée pour le calcul des gains de la matrice de recalage K est la technique du filtrage de Kalman décrit ci après. Les matrices de covariance de la dynamique sont initialisées avec des valeurs compatibles de la dynamique du véhicule considéré (accélérations, vitesses angulaires...). La fréquence d'actualisation du filtre est synchronisée avec celle de la centrale inertielle, par exemple à 75Hz. Classiquement, les formules de mise à jour du filtre de Kalman se font en temps discret. Une attention particulière est portée à maintenir la matrice de covariance du bruit de dynamique définie positive. On note Pp la matrice de covariance du état utilisée pour la prédiction, Pe la matrice de covariance du état pour l'estimation, Q la matrice de covariance du bruit de dynamique, R la matrice de covariance du bruit de mesure, Xp l'état prédit, Xe l'état estimé, A la matrice du système linéarisé autour du point courant, C la matrice de mesure linéarisée autour du point courant, et T le pas de temps (entre deux itérations du algorithme). Comme décrit plus haut dans ce document, on effectue une prédiction(en temps discret) du temps k au temps k + 1, pour obtenir Xp et Pp , ensuite on effectue la phase de recalage en utilisant les mesures pour obtenir Xe et Pe. Les mises à jours sont faites comme suit : Xpk+1 = Xek + F(Xek, U)T T2 PPk+1 = (I + Ak+1T)Pek(I + Ak+1T)T + QT + (Ak+1Q + QA +1) T3 + Ak+1QA7+1 3 Ypk+1 = IFcaptation + Fcommande + Faerodynamique, tPk+1, NIpk+1 1T Kk+1 = Ppk+lCk+l (R + Ck+lPpk+lCk+1)ù1 Xek+l = Xpk+l + Kk+l (York+l ù Ypk+l ) Pek+l = (I ù Kk+lCk+1)Ppk+l(I Kk+lCk+1)T + Kk+1RKk+l La différence entre les mesures prédites Yp et effectuées Ym permet de recaler l'état du véhicule aérien selon la formule : Xek+l = Xpk + Kk+1(Ymk+l ù Ypk+l ) 7 For example, we expose here a ro data fusion algorithm using conventional inertial techniques and data from the device of the invention. It provides, in discrete time, an estimate of the velocity vector relative to the air of an aerial vehicle. The state of the vehicle at the instant k, estimated Xek (or predicts Xpk), is composed of speed, attitude angles, and angular velocities. We write Xek = [VQ S2] T where the vehicle dynamics is written in the form of an ordinary differential equation in continuous time by X = f (X, U), where X represents the state of the vehicle and U commands and system entries. U includes trailing drag and commands. The calculation of the state of the vehicle at the next time step will take into account the dynamic model of the vehicle above involving the trailing drag. This is expressed in the form of a force and torque proportional to the air speed of the vehicle: one will note the adaptation = aVair, '' capture = arVair where a and ar are factors of proportionality. f takes the following form: mV = ùSZ X mV + mÿ + Faero + Fcaptation + Fcommand Q = G (s-2, Q) IS2 = ùS2 X ISZ + aero + "'capture +"' command Where p + (q sin (0) + r cos (0)) tan (0) 1 G (SZ, Q) = q cos (çb) - r sin (çb) L (gsin (0) + rcos (0)) cos (0) r The prediction of accelerometric, gyrometric and magnetometric measurements at the following time step is obtained by means of the following formulas, an accelerometer measuring the sum of the forces exerted on the vehicle, with the exception of gravity, a gyroscope measuring the angular velocity and a magnetometer. the three components of the magnetic field 6 in a direct coordinate system making it possible to obtain, using the known attitude angles, a measurement of the heading by projection: 1 Y accelerometer = 1 (Fa ero + Fcaptation + Fcontrol) Ygyrometer ù 1-2 Ymagnetometer = the method used to calculate the gains of the K reshaping matrix is the Kalman filtering technique described below. The covariance matrices of the dynamics are initialized with compatible values of the dynamics of the considered vehicle (accelerations, angular velocities ...). The refresh rate of the filter is synchronized with that of the inertial unit, for example at 75 Hz. Classically, Kalman filter update formulas are done in discrete time. Particular attention is paid to maintaining the covariance matrix of the defined positive dynamic noise. We denote Pp the covariance matrix of the state used for the prediction, Pe the covariance matrix of the state for the estimation, Q the covariance matrix of the dynamic noise, R the covariance matrix of the measurement noise, Xp the state predicts, Xe the estimated state, at the matrix of the linearized system around the current point, C the linearized measurement matrix around the current point, and T the time step (between two iterations of the algorithm). As described earlier in this document, a prediction (in discrete time) of time k at time k + 1 is performed to obtain Xp and Pp, then the resetting phase is performed using the measurements to obtain Xe and Pe. Updates are made as follows: Xpk + 1 = Xek + F (Xek, U) T T2 PPk + 1 = (I + Ak + 1T) Pek (I + Ak + 1T) T + QT + (Ak + 1Q + QA +1) T3 + Ak + 1QA7 + 1 3 Ypk + 1 = IFcaptation + Fcommand + Faerodynamics, tPk + 1, NIpk + 1 1T Kk + 1 = Ppk + lCk + l (R + Ck + lPpk + lCk + 1 ) ù1 Xek + l = Xpk + l + Kk + l (York + l ù Ypk + l) Pek + l = (I ù Kk + lCk + 1) Ppk + l (I Kk + lCk + 1) T + Kk + 1RKk + l The difference between predicted measurements Yp and made Ym makes it possible to readjust the state of the aerial vehicle according to the formula: Xek + l = Xpk + Kk + 1 (Ymk + l ù Ypk + l) 7