FR2465206A1 - Detecteur sensible a la pression, a la traction, a la torsion, et a la temperature et procede de mise en oeuvre d'un tel detecteur utilisable, en particulier, dans le domaine acoustique - Google Patents

Detecteur sensible a la pression, a la traction, a la torsion, et a la temperature et procede de mise en oeuvre d'un tel detecteur utilisable, en particulier, dans le domaine acoustique Download PDF

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Abstract

L'INVENTION CONCERNE UN DETECTEUR SENSIBLE A LA PRESSION, A LA TRACTION, A LA TORSION ET A LA TEMPERATURE AINSI QU'UN PROCEDE DE LA MISE EN OEUVRE D'UN TEL DETECTEUR. CE DETECTEUR EST CONSTITUE PAR UN INTERFEROMETRE EN ANNEAU FORME D'UN GUIDE D'ONDES DE LUMIERE 1 ET DE DEUX POINTS DE COUPLAGE 11, 12, AU NIVEAU DESQUELS NE PEUVENT ETRE INJECTEES ET EXTRAITES QUE DES LUMIERES ENVOYEES EN SUPERPOSITION A DES SURFACES RECEPTRICES DE LUMIERE 41, 42, DEVANT LESQUELLES SONT MONTES DES POLARISEURS 61, 62. APPLICATION NOTAMMENT AUX DETECTEURS ACOUSTIQUES.

Description

La présente invention concerne un détecteur sensible à la pression, à la
traction, à la torsion et à la température, ainsi qu'un procédé pour la mise en oeuvre
d'un tel détecteur.
La présente invention a pour but de créer un nouveau détecteur particulièrement sensible du
type indiqué plus haut.
Ce problème est résolu au moyen d'un inter-
féromètre en anneau comportant un guide d'ondes de lumière, dans lequel peut se propager simultanément,en
plusd'un mode dans un certain premier état de polari-
sation, seulement un second mode dans un second
état de polarisation en relation fixe avec le-
dit premier état de polarisation, et présentent deux points de couplage par l'intermédiaire desquels peut être injectée par couplage dans le guide d'ondes de lumière, une lumière présentant le premier état de polarisation et qui se propage en direction de l'autre point de couplage o elle peut à nouveau être
extraite par découplage, lesdites lumières ex-
traites par découplage hors des points de cou-
plage étant envoyées, en superposition, à une surface réceptrice de lumière en avant de laquelle est '
mise un polariseur qui est disposé sur le ou les tra-
jets lumineux des lumières extraites par découplage au niveau des points de couplage et qui est passant pour l'un des deux états possibles de polarisation des lumières extraites par découplage, le guide d'ondes de lumière
constituant l'organe de détection du détecteur, sen-
sible à la pression, à la traction, à la torsion et à la température, tandis que des variations de pression, de traction, de torsion ou de température se mettent manifestent sous la forme de variations d'intensité
sur la surface réceptrice de lumière.
L'invention met à profit le fait que par suite des
variations indiquées il peut se produire des surcou-
plages d'un état de polarisation dans l'autre dans un guide d'ondes de lumière dans lequel seul un mode peut se propager dans deux états de polarisation, en fonction des variations indiquées, auxquelles est
soumis le guide d'ondes de lumière. Les lumières ex-
traites par découplage contiennent par conséquent, en fonction des variations indiquées, un nombre
plus ou moins importante de lumières possédant l'au-
tre état de polarisation. Seules ces lumières peuvent
traverser le polariseur et atteindre la surface ré-.
ceptrice de lumière en étant superposées et par consé-
quent en interférant entre elles. L'interféromètre répond au déphasage entre les lumières extraites par découplage au niveau des deux points de couplage et interférant entre elles)et qui sont situées toutes
les deux dans l'autre etat de polarisation. Le dépha-
sage est une mesure de la valeur de la variation de la
pressionde latraction,de la torsion et/ou de latempérature.
Le détecteur peut fonctionner avec une lu-
mière polarisée linéairement ainsi qu'avec une lumière polarisée circulairement. Dans tous les cas l'autre ou second état de polarisation est l'état de polarisation
orthogonal audit premier état de polarisation.
Une forme de réalisation particulièrement
appropriée de l'invention est telle que sur des tra-
jets déterminés de lumière de l'interféromètre en an-
neau se trouvent disposés des "filtres de modes en guidesd'ondes': De ce fait la sensibilité de réglage
de l'interféromètre en anneau peut être réduite.-
Sous le terme de'"filtres de modes en guides d'ondes" il faut comprendre un guide d'ondes de lumière dans lequel seul un mode peut se propager. Un tel guide
d'ondes de lumière est disposé sur un trajet de lu-
mière déterminé de l'interféromètre en anneau de ma-
nière qu'il constitue une partie de ce trajet de lumière, c'est-à-dire qu'une lumière arrivant sur le
trajet déterminé de lumière est injectée par coupla-
ge d'un côté du guide d'ondes de lumière et en est extraite par découplage à l'autre extrémité. De tels filtres de modes en guides d'ondes sont supérieurs à des filtres de modes usuels qui fonctionnent avec des ouvertures extrêmement petites menacées dans des
écrans opaques.
Le détecteur proposé fonctionne de telle manière que le guide d'ondes de lumière est-soumis,
en tant-que détecteur, à l'action, devant être mesu-
rée, d'une pression, d'une traction, d'une torsion ou
d'une température et que l'on mesure la variation d'in-
tensité, provoquée par cette action, sur la surface
réceptrice de lumière.
De préférence le détecteur proposé fonctionne de telle manière que les déphasages provoqués par les actions indiquées sont compensés de façon permanente
à l'aide d'autres effets, qui produisent des diffé-
rences de temps de transit non réciproques dans le guide d'ondes de lumière. De ce fait la dynamique du
détecteur peut être accrue.
De façon appropriée3les différences de temps de transit non réciproques servant à la compensation sont produites par l'effet Faraday. Ceci présente l'avantage que l'on peut utiliser comme mesure de la grandeur ou de la valeur d'une action de la pression, de la t raction, de la torsion ou de la température, 1 'intensité
d'un courant de compensation qui est facile à mesurer.
Le détecteur proposé peut être utilisé en
tant que détecteur acoustique.
A titre d'exemple on a décrit ci-dessous et
illustré schématiquement au dessin annexé deux for-
mes de réalisation de l'objet de l'invention.
La figure 1 représente un premier exemple de réalisation de l'objet de l'invention, dans lequel une lumière polarisée linéairement est utilisée pour la
mise en oeuvre de l'interféromètre en anneau.
La figure 2 représente un second exemple de réalisation, dans lequel des déphasages peuvent être compensés à l'aide de l'effet Faraday et dans lequel
par conséquent on utilise une lumière polarisée cir-
culairement. Sur les deux figures, les interféromètres
en anneau sont représentés de façon schématique.
Les interféromètres en anneau représentés
sur les figures 1 et 2 comportent en commun les élé-
ments suivants: une source de lumière 5, de préfé-
rence une source de lumière laser, deux miroirs semi-
transparents 3 et 2, deux systèmes optiques 71 et 72, un guide d'ondes de lumière dans lequel seuls deux modes peuvent se propager avec des états orthogonaux de polarisation et qui est constitué de préférence par une fibre de verre monomode enroulée pour former une
spire et dont deux faces frontales TI-et 12 consti-
tuent, à ses extrémités, les points de couplage, ain-
si que deux surfaces réceptrices de lumière 41 et 42,
qui sont par exemple les surfaces réceptrices de lu-
mière de détecteurs photosensibles 81 et 82.
La source de lumière 5 émet dans la direction R une lumière polarisée linéairement sous la forme d'un faisceau de rayonnement laser 50 qui tombe -tout
d'abord sur le miroir semitransparent 3 qui est incli-
né par exemple suivant un angle de 450 par rapport au-
dit faisceau. Le miroir 3 réfléchit à angle droit une partie de la lumière laser sous la forme d'un faisceau
de rayonnement partiel 50", qui tombe sur un absor-
beur de lumière 18. Le faisceau de rayonnement laser 50' affaibli, ayant traversé le miroir 3, tombe sur le miroir semitransparent 2 incliné par exemple par rapport audit faisceau également d'un angle de 450 et
qui renvoie, comme le miroir 3, une partie de la lu-
mière sous la forme d'un faisceau de rayonnement par-
tiel 52 à angle droit avec la direction R, tandis que l'autre partie de lumière traverse le miroir 2 et se
propage ensuite sous la forme d'un faisceau de rayonne-
ment lumineux 51 suivant la direction R. Sur le trajet
du rayonnement du faisceau de rayonnement partiel trans-
mis 51 et du faisceau de rayonnement partiel réfléchi
52 se trouvent disposés des systèmes optiques respec-
tifs 71 et 72 et des faces frontales respectives 11 et 12 du guide d'ondes de lumière 1. Le système optique 71 ou 72 focalise le faisceau de rayonnement partiel incident 51 ou 52 sur la face frontale considérée 11 ou 12 du guide d'ondes de lumière 1 et sert à injecter par couplage la lumière polarisée dans le guide d'ondes
de lumière 1.
La lumière polarisée, qui est injectée au
niveau de la face frontale 11 ou 12 dans le guide d'on-
des de lumière, traverse ce dernier et en est extraite par découplage au niveau de l'autre face frontale 12 ou
11 et est focalisée par l'intermédiairedu système op-
tique 72 ou 71. Le faisceau de rayonnement lumineux focalisé 112, extrait par découplage au niveau de la face frontale 11, pardourt en sens opposé le trajet
lumineux parcouru par le faisceau de rayonnement par-
tiel incident 51 et rencontre le miroir semitransparent 2 sur une de ses faces. Le faisceau de rayonnement lumineux focalisé 111, extrait par découplagé de la face frontale 12, parcourt en sens opposé le trajet
lumineux parcouru par le faisceau de rayonnement par-
tiel 52 et rencontre le miroir 2 sur l'autre surface du miroir située à l'opposé de ladite première surface
du miroir.
Une partie du faisceau de rayonnement lumineux extrait par découplage 112 traverse le miroir 2 et se
propage ensuite suivant la même direction que précé-
demment, tandis que la partie restante du faisceau de rayonnement lumineux est réfléchie suivant une direc-
tion perpendiculaire à la direction R, par le miroir 2.
Il en va de même pour le faisceau de rayonnement lumi-1 neux 111 extrait par découplage hors de la face frontale 12. Une partie de ce faisceau de rayonnement lumineux
traverse le miroir 2 et se propage, au-delà de ce der-
nier, suivant la même direction que précédemment, tandis que la partie restante dudit faisceau est réfléchie suivant la direction du faisceau de rayonnement lumineux
112 extrait par découplage.
Par conséquent à partir d'une face du miroir 2
et dans la direction opposée à la direction R se propa-
ge un faisceau de rayonnement lumineux 113, dans lequel la partie, transmise par le miroir 2, du faisceau de rayonnement lumineux 112 extrait par découplage et la partie réfléchie du faisceau de rayonnement lumineux 111 extrait par découplage sont superposées. A partir de l'autre face du miroir 2 se propage un faisceau de rayonnement lumineux 114 dans lequel la partie trasmise
du faisceau de rayonnement lumineux 111 extrait par-dé-
couplage et la partie réfléchie du faisceau de rayonne-
ment lumineux 112 extrait par découplage sont superpo-
sées. Dans la zone de superposition du faisceau de rayonnement lumineux 114 se trouve disposé, dans les
deux exemples de réalisation, respectivement un pola-
riseur déterminé 61 qui est monté en avant de la
surface réceptrice de lumière 41. Le faisceau de ra-
yonnement lumineux 113 et par conséquent sa zone de superposition rencontrent le miroir semitransparent 3
qui réfléchit une partie 113' de ce faisceau de rayonne-
Zn/6s2C'6
ment lumineux. Dans la zone de superposition de ce fais-
ceau de rayonnement lumineux 113' réfléchi se trouve
disposé, dans les deux exemples de réalisation, respec-
tivement un autre polariseur déterminé 62 qui est monté en avant de la surface réceptrice de lumière 42.
La mise en oeuvre de deux surfaces récep-
trices de lumière 41 et 42 résulte du fait que grâce à l'utilisation du miroir semitransparent 2 qui peut être considéré comme un quadripôle réciproque, on obtient deux faisceaux de rayonnement différents 113 et 114, dans lesquels se trouvent superposées des lumières extraites par découplage au niveau des points de couplage 11 et 12. Une telle constitution d'un interféromètre en anneau est usuelle et il est également usuel d'utiliser deux faisceaux de rayonnement lumineux
113 et 114 pour la mesure, étant donné que ceux-ci pré-
sentent certains avantages, dont il n'est toutefois pas
nécessaire de discuter ici. A la place d'un miroir semi-
transparent 2 on peut utiliser un autre quadripôle op-
tique qui possède les mêmes propriétés caractéristiques, par exemple un coupleur directionnel formé par des
guides d'ondes de lumière, du type proposé dans une de-
mande de brevet allemand antérieure déposée sous le
numéro provisoire P 28 04 119.2.
Dans l'exemple de réalisation de la figure 1,
la source de lumière 5, qui possède un polariseur li-
néaire P ou est elle-même polarisée, émet une lumière polarisée linéairement, dont l'état de polarisation
est représenté par un point, à la différence de l'au-
tre état de polarisation pouvant se propager dans le
guide d'ondes de lumière 1. Ledit autre état de pola-
risation est représenté par un trait horizontal. Le premier état de polarisation est injecté par couplage dans le guide d'ondes de lumière 1 au niveau des points de couplage 11 et 12, traverse ces derniers, est extrait
2L 65206
à nouveau par découplage au niveau de ces points de couplage et est envoyé aux polariseurs 61 et 62. Ces polariseurs 61 et 62 sont réglés tous les deux de telle manière qu'ils ne laissent passer que ledit second état de polarisation représenté par un trait
horizontal et pouvant se propager dans le guide d'on-
des de lumière, de sorte que seule la lumière possé-
dant ce second état de polarisation est déterminante pour les signaux produits au niveau des détecteurs
81 et 82.
Le principe théorique du mode de fonctionne-
ment du détecteur proposé est le suivant: le guide
d'ondes de lumière 1 peut être considéré, en se réfé-
rant à la théorie des quadripôles, comme un disposi-
tif à quatre portes, qui peut êtrereprésenté par lama-
trice de dispersion S connues dans la technique des microondes. Dans le cas o l'on considère le guide d'ondes de lumière 1 comme un dispositif à quatre portes, respectivement deux portes sont associées à chaque point de couplage. Les portes 1 et 2 sont
associées au point de couplage 11, tandis que les por-
tes 3 et 4 sont associées au point de couplage 12. On
suppose qu'aux portes 1 et 3 se trouve associé le pre-
mier état de polarisation pouvant se-propager et repré-
senté par un point, et qu'aux portes 2 et 3 est associé l'autre état de polarisation pouvant se propager et repéré par un trait. La matrice de dispersion S de ce dispositif à quatre portes comporte quatre colonnes et quatre lignes et ses éléments Sik sont des grandeurs complexes qui sont déterminantes pour les passages
d'une porte k à une porte i. En supposant que l'in-
terféromètre en anneau est au repos ou-en déplacement uniforme par rapport à un système inertiel et qu'aucun champ magnétique n'est présent, le guide d'ondes de lumière 1 doit être réciproque, c'est-à-dire que l'on doit avoir Sik = Ski'
En raison du réglage des filtres de polarisa-
tion 61 et 62, la propagation de la lumière de la porte 1 à la porte 4 et la propagation de la lumière de la porte 3 à la porte 2 sont déterminantes, ainsi que les éléments de matrice S41 et S23,pour les signaux au niveau des détecteurs 81, 82. Ces éléments de matrice ne doivent pas être identiques et doivent varier avec
des actions d'une pression, d'une traction, et d'une tem-
pérature sur le guide d'ondes de lumière 1 enroulé. Les éléments complexes de matrice S41 et S23 peuvent être représentés comme suit: S41 S41 exp j y 41 ' S23 = S23 exp j Y 23 j étant le nombre complexe unitaire et "# ik l'angle de phase des éléments de matrice S ik Des variations de ces éléments de matrice, provoquées par suite d'actions d'une pression, d'une traction ou d'une température, peuvent être mises en évidence sous la forme de variations du déphasage Y 41 - r 23. L'interféromètre en anneau
répond précisément au dernier déphasage indiqué.
Le second exemple de réalisation est conçu pour l'utilisation de l'effet Faraday qui produit dans le guide d'ondes de lumière 1 des différences de temps de transit ou de propagation non réciproques, à l'aide desquelles il est possible de compenser le déphasage mentionné plus haut. Etant donné que l'effet Faraday dans la forme ici nécessaire n'agit que dans le cas de l'utilisation d'une lumière polarisée circulairement, une telle lumière doit être injectée par couplage dans le guide d'ondes de lumière. Comme cela est connu, une lumière polarisée circulairement peut être produite à partir d'une lumière polarisée linéairement au moyen
d'une plaquette quart d'onde À /4 et réciproquement.
L'exemple de réalisation de la figure 2 diffère par conséquent de celui de la figure 1 tout d'abord par le fait que sur les trajets de rayonnement se trouvent disposées des plaquettes A /4 91 et 92 respectives entre le miroir semitransparent 2 et chaque point de couplage 11 et 12 du guide d'ondes de lumière 1. Une telle plaquette quart d'onde A/4 transforme la lu-
mière possédant le premier état de polarisation linéai-
re pouvant se propager, qui est représenté par un point, en un état de polarisation circulaire pouvant se propager dans le guide d'ondes de lumière et qui
est représenté par une flèche tournant à droite.
La plaquette À /4 transforme le second état de pola-
risation linéaire pouvant se propager et qui est repré-
senté par un trait et qui est orthogonal au premier
état de polarisation, en un état de polarisation cir-
culaire pouvant également se propager et qui est pola-
risé orthogonalement par rapport à l'état de polarisa-
tion circulaire. Cet autre état de polarisation cir-
culaire est représenté par une flèche tournant à gauche.
Les plaquettes A /4 91 et 92 sont orientées de telle manière que la lumière polarisée linéairement arrivant du diviseur de faisceau 2 et la lumière traversant les plaquettes sont transformées, par les deux plaquettes, soit en une lumière polarisée circulairement à gauche,
soit en une lumière polarisée circulairement à droite.
Les deux états de polarisation circulaire sont également transformés à nouveau par une plaquette
A /4 en les états de polarisation linéaires associés.
Les polariseurs 61 et 62 sont par conséquent, dans le
cas de l'exemple de polarisation de la figure 2, iden-
tiques à ceux de l'exemple de réalisation de la figure
1 et sont orientés de la même façon.
Mais en principe on pourrait également utili-
ser une source de lumière produisant d'avance une lu-
mière se propageant dans le premier état de pola-
risation circulaire. Les plaquettes >/4 91 et 92 de-
vraient alors être supprimées et les polariseurs 61 et 62 devraient être remplacés par des polariseurs dont chacun ne permet la transmission que pour l'autre
état de polarisation circulaire apte à se propager.
Les différences de propagation non récipro- ques dues à l'effet Faraday, dont il est question ici, sont produites au moyen de la bobine électrique 90 dont les enroulements enserrent les enroulements du
guide d'ondes de lumière enroulé 1. Un courant I tra-
versant la bobine produit un champ magnétique qui pro-
duit les différences de temps de propagation non réci-
proques dans le guide d'ondes de lumière. Des varia-
tions des signaux au niveau des détecteurs 81 ou 82, qui sont provoquées par des variations de pression, de traction ou de température, peuvent être compensées
grâce à une modification appropriée du courant I. Ce-
ci est réalisé de la meilleure façon à l'aide d'un ré-
gulateur. La dynamique du détecteur s'en trouve forte-
ment accrue. Afin d'éliminer des effets nuisibles de l'interféromètre en anneau, il est approprié d'insérer
des filtres de modes en guides d'ondes 10 et 20 res-
pectivement sur le trajet du rayonnement du faisceau de
rayonnement laser affaibli 50' et du faisceau de ra-
yonnement de lumière 114. Un tel filtre de mode com-
porte un guide d'ondes de lumière monode 1.01 ou 201 qui peut être constitué, comme le guide d'ondes de
lumière 1, par une fibre conductrice de lumiète mono-
mode, et deux systèmes optiques 102 et 103 ou 202 et 203, parmi lesquels le système optique 102 ou 202 sert de système optique d'injection par couplage tandis que l'autre système optique 103 ou 203 sert de système
optique d'extraction par découplage ou inversement.
Les systèmes optiques possèdent par conséquent
la même fonction que les systèmes optiques 71 et 72.
Des faces frontales du guide d'ondes de lumière mono-
mode, servant de points de couplage, dans les filtres de modes en guides d'ondes de lumière, peuvent être ajustées de façon très précise et relativement aisément
les unes par rapport aux-autres.
Les filtres de modes en guides d'ondes de lumière peuvent être utilisés de la même façon dans les deux formes de réalisation du détecteur. Ici on utilise des guides d'ondes de lumière monomode qui, tout comme dans le cas du guide d'ondes de lumière 1, possèdent différentes vitesses de propagation pour
des modes possédant des états de polarisation orthogo-
nales ou peuvent présenter un surcouplage entre les modes. Le guide d'ondes de lumière 201 est à ce point de vue non critique étant donné que le polariseur 61 peut être disposé entre le diviseur de faisceau 2 et le système optique 202. Des modifications de l'état de polarisation n'ont aucune influence sur le signal du détecteur 81. Le guide d'ondes de lumière 101 est cependant disposé en un emplacement critique. Lorsqu'il
influe sur l'état de polarisation de la lumière trans-
mise, ceci conduit à des altérations de la mesure.
Pour cette raison il faut choisir pour le guide d'ondes
de lumière 101 une fibre qui modifie tout au plus fai-
blement l'état de polarisation de la lumière introduite.
Comme cela a déjà été mentionné, le détecteur
ici proposé peut être utilisé en tant que détecteur acous-
tique. La bobine de phase 1 peut être immergée par exem-
ple, pour un tel but, dans un bain de liquide, qui est soumis à des ondes acoustiques. Il convient de choisir
le rapport 50%: 50% de la transmissibilité à la ré-
flexion du miroir semitransparent 2.

Claims (4)

REVENDICATIONS
1) Détecteur sensible à la pression, à la
traction, à la torsion et à la température, caracté-
risé par un interféromètre en anneau qui possède un guide d'ondes de lumière (1) dans lequel peut se propager simultanément, en plus d'un mode selon un
certain premier état de polarisation,encore et seule-
ment un second mode selon un second état de polari-
sation en liaison fixe avec ledit premier état de polarisation, et présentant deux points de couplage (11,12), au niveau desquels peut être injectée par couplage, dans le guide d'ondes de lumière (1), une lumière située dans le premier état de polarisation et qui
se propage en direction de l'autre point de coupla-
ge respectif (12, 11) o elle peut être à nouveau extrai-
te par découplage au niveau de ce point de couplage, les lumières extraites par découplage au niveau des
points de couplage étant envoyéesen étant superpo-
sées à une surface réceptrice de lumière (41, 42), en avant de laquelle est monté un polariseur (61, 62) qui est disposé sur le ou les trajets lumineux des lumières extraites par découplage au niveau des points de couplage (11, 12) et qui et passant pour l'un des deux états de polarisation possibles des lumières extraites
par découplage, et le guide d'ondes de lumière (1) cons-
tituant l'organe de détection, sensible pour les ac-
tions indiquées, du détecteur, tandis que les variations indi-
quées de la pression, de la traction, de la torsion et de la tern-
pérature se manifestent sous la forme de variations d'intensité au
niveau de la surface réceptrice de lumière (41, 42).
2) Détecteur suivant la revendication 1, carac-
térisé par le fait que des filtres de modes en guides
d'ondes (10, 20) sont disposés sur certains trajets lu-
mineux (50', 114) de l'interféromètre en anneau.
3) Procédéde la mise en oeuvre d'un détecteur sui-
vant l'une des revendications 1 ou 2, caractérisé
par le fait que le guide d'ondes de lumière (1) est soumis, en tant qu'organe détecteur, à une action indiquée devant être mesurée, et que la variation de
l'intensité provoquée de ce fait est mesurée au ni-
veau de la surface réceptrice de lumière (41, 42).
4) Procédé suivant la revendication 3, carac-
térisé par le fait que des déphasages provoqués par une action indiquée sont compensés en permanence à l'aide d'autres effets, qui produisent des différences de propagation non réciproques dans le guide d'ondes
de lumière (1).
) Procédé suivant la revendication 4, carac- térisé par le fait que les différences de temps de
propagation non réciproques, servant à la compensa-
tion, sont produites par l'effet Faraday.
FR8018506A 1979-09-07 1980-08-26 Detecteur sensible a la pression, a la traction, a la torsion, et a la temperature et procede de mise en oeuvre d'un tel detecteur utilisable, en particulier, dans le domaine acoustique Granted FR2465206A1 (fr)

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