FI81693C - Foerfarande samt system foer bestaemning av trimningskonstanterna hos en regleringsslinga foer en process. - Google Patents

Description

1 81693

Menetelmä sekä järjestely prosessin säätösilmukan viritysvakioi-den määräämiseksi

Keksinnön kohteena on menetelmä sekä järjestely prosessin säätö-silmukan viritysvakioiden määräämiseksi.

Prosessin säätöjärjestelmiä käytetään usein teollisten prosessien säätämiseen. Prosessin säätöjärjestelmät sisältävät yleensä toimilaitteita, kuten motoroituja venttiilejä, motoroituja potentiometrejä, hydraulisia venttiilejä, pneumaattisia venttiilejä, moottorisäätöisiä kampivarsia jne. Nämä toimilaitteet säätävät yleensä sellaisia suureita kuten nesteen virtausta prosessissa, tai sähkön virtausta sähköisen järjestelmän eri komponentteihin. Tietokoneohjatuissa säätöjärjestelmissä käytetään tietokoneita prosessin säätötoimilaitteiden säätämiseen. Yleensä prosessin säätötoimilaitteet ovat eilineaarisia. Tällaiset tyypilliset ei-lineaariset ominaisuudet, jotka liittyvät toimilaitteisiin, ovat ei-lineaarinen vahvistus, välys, ja kitka. Jotta prosessin säätöjärjestelmä toimisi oikein, on tunnettava toimilaitteiden ja säädettävän prosessin tunnusmerkkejä, ja niiden on oltava tieto-konesäädinten käytettävissä. Tunnusmerkkejä kutsutaan yleensä "viritysvakioiksi" tai "viritysparametreiksi". Prosessia, jossa etsitään toimilaitteiden ja prosessin viritysvakioiden parhaita arvoja, ja saatetaan nämä arvot säätimen käyttöön, kutsutaan säätösilmukan "virittämiseksi".

Aiemmin on viritysvakiot määritetty menetelmällä, joka on tunnettu nimellä "muutostesti", Manuaalisessa muutostestissä on tietty tunnettu säätösignaali viety toimilaitteelle, ja on mitattu tämän tuloksena saatu säädetyn prosessin lähdön muutos. Tämän jälkeen on toimilaitteen säätöoton suuruutta muutettu, ja on mitattu vastaava muutos säädetyn prosessin annossa. Nämä toimenpiteet on toistettu suurella määrällä toimilaitteen säätöottoja, ja tämän jälkeen, lähtien ottoarvoista ja vastaavista antoarvon muutoksista ja käyttämällä tiettyjä matemaattisia kaavoja, on laskettu laukaisijan ja prosessin viritysvakiot.

Tämä manuaalinen muutostesti on aikaavievä ja työläs, ja siinä saattaa esiintyä monta inhimillistä virhettä. Usein se aiheuttaa 2 81693 huomattavia, joskus vähemmän toivottavia häiriöitä toimilaitteen säätämälle prosessille. Siksi manuaalinen muutostesti suoritetaan niin harvoin kuin on mahdollista.

Kuitenkin muuttuvat toimilaitteiden ja prosessin tunnusmerkit jatkuvasti toiminnon aikana johtuen osien kulumisesta, voiteluolo-suhteista, lämpötilasta, vanhenemisesta jne. Nämä toimilaitteen ja prosessin tunnusmerkkien muutokset vaativat usein jaksottaista säätöparametrien uudelleenlaskemista (uudelleenvirittämistä) jotta silmukat toimisivat toivotulla tavalla. Kuitenkin esiintyy, kuten mainittiin yllä, ei-toivottavia tunnusmerkkejä manuaalisen muutos-testin yhteydessä ja siksi on valittava sen välillä, että saadaan ei-toivottuja tuloksia käyttämällä vääriä viritysvakioita ja manuaalisen muutostestin aiheuttamien ei-toivottujen vaikutusten välillä.

Manuaalisen menetelmän vastakohtana viritysvakioiden määrittämiseksi koskee esillä oleva keksintö tietokoneella toteutettua automaattista järjestelyä. Tämän avulla voidaan viritysvakiot määrittää ilman inhimillisiä virheitä, ja ainoastaan pienellä haitallisella vaikutuksella säädettävään prosessiin. Edelleen esillä olevan järjestelyn ja prosessin avulla voidaan viritysvakiot määrittää hyvin paljon nopeammin kuin manuaalisen menetelmän avulla. Täten on esillä olevan keksinnön avulla mahdollista määrittää viritysvakiot usein ja automaattisesti, jolloin viritys voidaan suorittaa toistuvasti, jolloin voidaan käyttää hyvin paljon parempia viritysvakioita prosessin toiminnassa ja säädössä.

Keksinnön tehtävänä on tarjota järjestelmä ja prosessi viritysvakioiden automaattiseksi päivittämiseksi. Keksinnön tehtävänä on edelleen tarjota järjestelmä ja prosessi viritysvakioiden nopeaksi, oikeaksi, ja tehokkaaksi määrittämiseksi minimaalisin säädettävän prosessin haittavaikutuksin.

Asetettu tavoite saavutetaan siten, että prosessi sisältää askeleet : a) muutossarjan tekemisen toimilaitteen tavoitearvoihin; b) säädetyn prosessin antojen muutosten mittauksen, jotka johtuvat toimilaitteen tavoitearvojen muutoksista; c) ensimmäisen muunnoksen suorittamisen kaavoihin, jotka kuvaavat epälineaarisia ominaisuuksia omaavan toimilaitteen ja sääde-

II

3 81 693 tyn prosessin karakteristikoita paloittain lineaarisen yhtälöjoukon saamiseksi, jolloin säädetyn prosessin ulostulot ovat toimilaitteen säädön syöttösignaalien lineaarisia funktioita keskenään erotetuissa alueissa; d) lineaarisen tunnistamisen soveltamisen paloittain lineaarisiin kaavoihin käyttämällä mitattuja muutoksia säädetyssä prosessissa ja muutosten sarjassa toimilaitteen tavoitearvoihin paloittain lineaaristen yhtälöiden parametrien määrittämiseksi; e) käänteismuunnoksen soveltamisen parametrien ensimmäiseen muunnokseen viritysvakioiden määrittämiseksi; ja f) viritysvakioiden soveltamisen säätömoduliin.

Keksinnön muut mahdollisuudet selviävät selityksestä ja piirustuksista, joissa kuvio 1 on esillä olevan erään toteutuksen kaaviomainen lohkokaavio, kuvio 2 on esillä olevan toteutuksen tietyn prosessin yhteydessä kaaviomainen kuvanto.

Kuvion 1 mukaisessa toteutuksessa esiintyy prosessin säätömoduli 10, joka on kytketty linjan 12 kautta lähettämään säätösignaaleja toimilaitteeseen 14 sen tavoitearvojen määräämiseksi. Moduli 10 voi olla esimerkiksi suoran digitaalisäädön tyyppiä, ja se voi olla osa prosessin säätötietokonetta. Toimilaite 14 voi sisältää esimerkiksi sähkömekaanisen, pneumaattisen tai hydraulisen servojärjestelmän. Prosessin säätöyksikköä 10 ja toimilaitetta 14 kutsutaan yhdessä prosessisäätimiksi.

Toimilaite 14 säätää ohjattua prosessia 20 linjan 22 kautta. Ohjattu prosessi 20 voi koostua muutamasta tai monesta fysikaalisesta komponentista ja voi olla yksinkertainen tai monimutkainen. Prosessin anto on näytetty luvulla 24, ja takaisinkytkentä-signaali 26 vie tietoja annon 24 tilasta prosessin säätömoduliin 10. Prosessin säätömodulia 10, ohjattua prosessia 20 ja takaisin-kytkentäsignaalia 26 kutsutaan yhteisesti prosessin säätösilmu-kaksi, ja viritysparametrien tunnistamista kutsutaan usein sää-tösilmukan virittämiseksi.

4 81693

Virityevakion tunniatuemoduli 44, joka voi olla tietokoneen oea, on kytketty siirtämään tavoitearvosignaalit 45 toimilaitteelle 14, ja moduli 44 vastaanottaa takaisinkytkentäsig-naalin linjan 28 kautta, ja siirtää signaalin 48 säätömodu-lille 10. Signaali 48 sisältää modulin 44 laskeman virityevakion. Normaalissa toiminnassa toimilaitteen 14 säätösilmukka vastaanottaa säätösignaaleja linjan 12 kautta modulilta 10, mutta ei signaaleja 48. Virityksen aikana toisaalta toimilaite 14 vastaanottaa signaaleja 48 joko signaalien linjalla 12 lisäksi tai näiden sijasta, s.o. toimilaitteen 14 tavoitearvo voidaan asettaa joko modulista 44 yksinään tai yhdessä modulin 10 kanssa.

Esillä olevan prosessin määräämiseksi oletetaan, että ohjattu prosessi 20 toimii tunnistinmodulin 44 eikä modulin 10 säätä-mänä. Tunnistinmoduli toistuvasti muuttaa toimilaitteen 14 kohdearvoa. Muutossarjan edulliset parametrit riippuvat toimilaitteesta 14 ja ohjatusta prosessista 20. Muutosten sarja voi esimerkiksi olla askel funktioiden sarja, jolloin jokainen askel kestää 20 sekuntia; sarja voi muodostua kolmesta askeleesta, joiden jokainen pituus on 20 sekuntia; ja sarjat voivat toistua joka 120 sekunti. Käytännössä voidaan käyttää tietokonejärjestelmää muutossarjojen generoimiseen, kuten askel f unkt ioiden , ja täten tietokone voi olla ohjelmoitu toistamaan ennalta määrätty muutosten sarja ennalta määrätyin välein, jolloin aikaansaadaan järjestelmän viritys.

Koska muutosten sarjat, kuten askelfunktiot, tehdään toimilaitteen 14 tavoitearvoihin, mitataan vastaavat muutokset ohjatun prosessin annossa kohdassa 24, ja ne viedään takaisin tunnistinmoduli1le 44 linjan 28 kautta. Tämän jälkeen suoritetaan sarja matemaattisia laskuja ja muunnoksia modulissa 44 käyttäen hyväksi mitattuja muutoksia ohjatun prosessin annossa, ja tunnetut muutossarjat toimilaitteen 14 kohdearvossa, jolloin viritysvakiot selviävät.

5 81693

Matemaattiset muunnokset selviävät seuraavan esimerkin avulla: Esimerkki

Tyypillisen ei-lineaarieen toimilaitteen, joka on kytketty kaskadiin prosessin kanssa, otto-anto-suhde voidaan ilmaista seuraavasti: Y<n + 1> = A x Y<n) + <1 - A) x PG x POS/U(n) - ps + B (U<n)) x PB7 + NG x NEG /U(n> + HS - BOJ(n>) x NB) (yhtälö 1) jossa U(n> = toimilaitteen 14 otto n:nellä näytteenottoajanhetkellä. Y(n> = säädetyn prosessin 20 anto n:nellä näytteenottoajanhetkel lä .

B(U(n) ) = /fSGN(U(n> x U<n-1>> - l7/2; välysfunktio.

SGN(X) = etumerkkifunktio, joka on 1, mikäli X on suurempi kuin 0 ja -1, mikäli X on pienempi kuin 0.

P0S(x> on yhtä kuin X, mikäli X on suurempi kuin 0, on yhtä kuin 0, mikäli X on pienempi kuin 0; X:n positiivinen funktio.

NEG(x> on yhtä kuin X, mikäli X on pienempi kuin 0, on yhtä kuin 0, mikäli X on suurempi kuin 0; X:n negatiivinen funktio.

A, PG, PS, PB, NG, NS ja NB ovat tietyn säätöelementin viritys vakioita, joissa: A = vakio, joka liittyy prosessin avoimen silmukan viritys-aikavakioon.

PG = laukaisijan ja prosessin kaskadin prosessivahvistus, kun toimilaitteen tavoitteeseen tehdään positiivinen muutos.

NG = toimilaitteen ja prosessin kaskadin prosessivahvistus, kun toimilaitteen tavoitteeseen tehdään negatiivinen muutos.

PS = toimilaitteen ja prosessin kitka, kun laukaisijan kohteeseen tehdään positiivinen muutos.

NS = toimilaitteen ja prosessin kitka, kun toimilaitteen tavoitteeseen tehdään negatiivinen muutos.

PB = toimilaitteen prosessin välys, kun toimilaitteen tavoit- 6 81 693 teeseen tehdään positiivinen muutos.

NB = toimilaitteen ja prosessin välys, kun toimilaitteen tavoitteeseen tehdään negatiivinen muutos.

Yhtälöstä 1 selviää, että säätölaukaisijän ja prosessin otto-anto-suhde on suuresti epälineaarinen. Siten esillä olevassa prosessissa suoritetaan yhtälön 1 ensimmäinen muunnos, jotta saataisiin joukko paloittain lineaarisia yhtälöitä. Tämä suoritetaan tässä esimerkissä seuraavasti: P(U(n)) = U(n) - PS + B(U(n)> x PB (yhtälö 2) N<U<n>) = U<n) + NS - B<U<n)) x NB P<U<n))-arvoi1le suurempi kuin 0.

Y<n + 1> = A x Y<n) + <1-A) x /PG x <U<n> - PS + B(U(n)) x PB>7 ja N(U<n))-arvoi 1le pienempi kuin 0: Y<n +1) = A x Y<n) + <1-A) x /NG x <U(n) + NS - B(U(n>) x NB)7 (yhtälö 3) .

Asetetaan seuraavat yhtälöt:

Yhtälöt 4 VI = U(n > V2 = 1 V3 = B(U(u >)

PI = (1-A) x PG P2 = -(1-A) x PG x PS P3 = (1-A) x PG x PB N1 = (1-A) x NG N2 = (1-A) x NG x NS N3 = (1-A) x NG x NB

Kun sovelletaan yhtälöitä 4 yhtälöön 3, saadaan: P(U(n))-arvoi1le suurempi kuin 0: Y(n + 1) = A x Y< n) +/Plx V17 + £P2 x V27 + /P3 x V37 (yhtälö 5) 7 81693 ja N(U<n))-arvoille pienempi kuin 0: Y(n + 1) = A x Y(n) + ifNl x V17 + /Ή2 x V2J + -ΓΝ3 x V37 (yhtälö 6)

Yhtälöistä 5 ja 6 selviää, että Yin + 1) on lineaarisesti riippuvainen ottomuuttujista Y(u), VI, V2 ja V3 keskenään erotetuissa alueissa, jonka määräävät arvot P(U(n)> > 0 ja N(U(n>> < 0. Koska VI, V2 ja V3 ovat täsmällisesti määriteltyjä (yhtälössä 4) funktioita U(n):stä, voidaan nämä laskea niin kauan kuin U(n):n historia on selvästi tiedossa.

Esillä olevan prosessin seuraava askel on soveltaa lineaarinen tunnistusmenetelmä paloittain lineaarisiin yhtälöihin 5 ja 6 käyttämällä ohjatun prosessin ja tavoitearvojen muutossarjojen mitattuja muutoksia. Täten päätellään paloittain lineaaristen yhtälöiden 5 ja 6 parametrit, nimittäin A, Pl, P2, P3, Ml, N2 ja N3. Lineaarinen tunnistusmenetelmä, jota käytetään, voi olla tavanomainen menetelmä, kuten esimerkiksi pienimmän neliösumman menetelmä.

Kun kerran paloittain lineaaristen yhtälöiden parametrit on määritetty tällä tavalla käyttäen kaavan 4 käänteismuunnosta ja parametreja A, Pl, P2, P3, N1, N2 ja N3, voidaan laskea alkuperäiset viritysvakiot A, PG, PS, PB, NG, NS ja NB. Kaavan 4 käänteismuunnos, yhtälö 7, on seuraavanlainen: PG = Pl/(1-A> PS = P2/(l-A> x PG PB = P3/(l-A> X PG NG = N1/(1-A)

NS = N2/(l-A> x NG NB = N3/(l-A> x NG

β 81693 Tässä esimerkissä on näytteenottojakso, n, kyseinen <tai referenssi) jakso, ja n + 1 näytteenottojakso, joka seuraa kyseistä jaksoa. Täten mitataan anto Y(n> ja muutossignaali U(n> saman jakson aikana, ja anto YCn+1) mitataan yhtä näytteen-ottojaksoa myöhemmin.

Täten voidaan havaita, että jokainen seuraavista muuttujista voidaan määritellä rouutostestistä: Y(n + 1), Y<n), VI, V2 ja V3. Kun jokainen näistä muuttujista on kerran määritetty, sovelletaan tavanomaista lineaarista tunnistusmenetelmää seu-raavien parametrien määrittämiseksi: A, Pl, P2, P3, Nl, N2 ja N3. Kun nämä parametrit on kerran määritetty, seuraava askel koskee käänteismuunnoksen soveltamista koskien ensimmäistä muunnosta mainittuihin parametreihin määritettyjen viritysva-koiden A, PG, PS, PB, NG, NS ja NB määrittämiseksi.

Esillä oleva prosessi ja järjestelmä ovat sovellettavissa sekä epälineaarisille että lineaarisille järjestelmille. Kun eitä sovelletaan lineaariseen systeemiin on matemaattisesti voimassa seuraava: PG = NG PS = NS = 0 PB = NB = 0

Toisaalta, kun viritetään epälineaarista järjestelmää, mikä tahansa tai usea näistä kaavoista ei ole voimassa.

Käytännössä on osoittautunut käytännölliseksi järjestelmä, jota kutsutaan “rekursiiviseksi tunnistamiseksi" viritysva-kioiden määrittämiseksi. Tämä merkitsee sitä, että ensiksi suoritetaan tavoitearvojen muutosearja järjestelmätoimilait-teessa ja lasketaan ensimmäinen viritysvakioiden sarja. Tämän jälkeen suoritetaan tavoitearvojen toinen muutos ja lasketaan toinen viritysvakioiden joukko. Nämä askeleet toistetaan, kunnes jokainen viritysvakio viimeiseksi lasketussa joukossa

II

9 81 693 viritysvakioita eroaa virityevakioeta edellisessä vakiojou-kosea vähemmän kuin ennalta määrätty arvo. Kun näiden arvojen erotus on hyväksyttävässä rajassa, hyväksytään viimeksi lasketut vakiot ja määritetään viritysvakioiksi.

Sen jälkeen kun viritysvakiot on määritetty, viedään ne prosessin säätömoduliin 10 linjan 48 kautta. Täten päivitetään viritysvakiot modulissa 10 uusiksi viritysvakioiksi mikäli nämä poikkeavat toisistaan, minkä jälkeen moduli 10 jatkaa toimilaitteen 14 normaalisäätöä.

Kuviossa 2 on esitetty järjestelmä, jossa käytetään hyväksi esillä olevaa prosessia tietyssä säädetyssä prosessissa. Säädetty prosessi 20 sisältää tavanomaisen puumaesaraffinöörin 30, jota käytetään puumassan jauhamiseen hienon massan aikaansaamiseksi. Raffinööri 30 sisältää pyörivän levyn 32 ja ei-pyörivän levyn 34. Levyt 32 ja 34 sijaitsevat lähekkäin, ja niissä on siivekkeet 36 vastakkaisilla sivuilla. Käytössä levyä 32 pyöritetään moottorin 38 avulla ja puumassaa viedään molempien levyjen väliin siten, että siivekkeet jauhavat puumassaa. Ei-pyörivä levy 34 on kytketty akseliin 40, jota voidaan liikuttaa vasemmalle tai oikealle kuvion mukaisesti moottorin ja vaihteistojärjestelmän 42 avulla levyjen välisen välin säätämiseksi. Täten moottoria ja vaihteistojärjestelmää 42 voidaan ohjata nopeuden säätämiseksi, jolla massaa raffi-noidaan. Voidaan todeta myös, että kun levyä 34 viedään lähemmäksi levyä 32, moottorin 38 kuormitus kasvaa. Valmistettavan massan määrä on riippuvainen moottorin kuormituksesta, ja täten mitattua kuormitusta voidaan käyttää raffinoidun massan määrän osoituksena.

Esillä oleva järjestelmä viritysvakioiden määrittämiseksi sisältää tietokoneen 47, prosessinsäätömodulin 10 ja viritysva-kiotunnistusmodulin 44 funktioiden toteuttamiseksi. Tietokone 47 on kytketty toimilaitteeseen 14 linjan 49 kautta ja anturiin 46 linjan 52 kautta. Anturi 46 on kytketty moottorin 38 ίο 81693 ottolinjaan 50 moottorin virran määrän mittaamiseksi ja si^®n moottorikuormitukeen mittaamiseksi. Anturi 46 on kytketty linjan 52 kautta lähettämään tietoja tietokoneelle 47.

Tietyssä esimerkissä testattiin esillä olevaa prosessia ja järjestelmää edellä selostetussa puumassaraffinöörijärjestel-mäesä. Todettiin, että prosessin säätöjärjestelmän aiemmat viritysvakiot määritettiin nopeammin kuin 10 minuutissa. Tämän vastakohtana manuaalinen viritysvakioiden määrittäminen vaatisi noin puoli päivää.

li

Claims (8)

11 81693

1. Prosessi viritysvakioiden määrittämiseksi prosessin eäätösilmukassa, johon säätösilmukkaan sisältyy ainakin prosessin säätömoduli, joka on kytketty siirtämään säädön syöt-tösignaalit järjestelmän toimilaitteelle, jolla on epälineaariset ominaisuudet, toimilaitteen tavoitearvon aikaansaamiseksi toimilaitteen ollessa kytketty säädettyyn prosessiin, joka tuottaa ulostuloja, tunnettu siitä, että prosessi sisältää askeleet: a> muutossarjän tekemisen toimilaitteen tavoitearvoihin; b) säädetyn prosessin antojen muutosten mittauksen, jotka johtuvat toimilaitteen tavoitearvojen muutoksista; c) ensimmäisen muunnoksen suorittamisen kaavoihin, jotka kuvaavat epälineaarisia ominaisuuksia omaavan toimilaitteen ja säädetyn prosessin karakteristikoita paloittain lineaarisen yhtälöjoukon saamiseksi, jolloin säädetyn prosessin ulostulot ovat toimilaitteen säädön syöttösignaalien lineaarisia funktioita keskenään erotetuissa alueissa; d) lineaarisen tunnistamisen soveltamisen paloittain lineaarisiin kaavoihin käyttämällä mitattuja muutoksia säädetyssä prosessissa ja muutosten sarjassa toimilaitteen tavoitearvoihin paloittain lineaaristen yhtälöiden parametrien määrittämiseksi; e) käänteismuunnoksen soveltamisen parametrien ensimmäiseen muunnokseen viritysvakioiden määrittämiseksi; ja f) viritysvakioiden soveltamisen säätömoduliin.

2. Patenttivaatimuksen 1 mukainen prosessi, tunnettu siitä, että askel, jossa sovelletaan lineaarista tunnistamista paloittain lineaarisiin yhtälöihin, sisältää pienimmän neliösumman menetelmän.

3. Patenttivaatimuksen 2 mukainen prosessi, tunnettu siitä, että pienimmän neliösumman menetelmä on päättelevä, rekursiivinen menetelmä. 12 81 693

4. Patenttivaatimuksen 2 mukainen prosessi, tunnettu siitä, että pienimmän neliösumman menetelmä on stokastinen, rekursiivinen menetelmä.

5. Patenttivaatimuksen 1 mukainen prosessi, tunnettu siitä, että muutosearjät järjestelmän toimilaitteen tavoitearvoihin ovat sarja askelfunktioita.

6. Patenttivaatimuksen 5 mukainen prosessi, tunnettu siitä, että jokainen askel, joka sisältää sarjat, kestää 20 sekuntia, että askeleet on erotettu toisistaan 20 sekunnin väleillä ja että sarjat toistetaan 120 sekunnin välein.

7. Patenttivaatimuksen 1 mukainen prosessi, tunnettu siitä, että askeleet b) -> e) toistetaan useita kertoja, kunnes viritysvakiot, jotka on määritetty askelten viimeisessä määrityksessä, eroavat viritysvakioista, jotka on määritetty sitä edeltävässä määrityksessä, vähemmän kuin ennalta määrätyn arvon . Θ. Järjestelmä viritysvakioiden määräämiseksi proses sin säätösilmukaeea, johon säätöäilmukkaan sisältyy ainakin prosessin säätömoduli, joka on kytketty siirtämään säädön syöttösignaalit toimilaitteelle, jolla on epälineaariset ominaisuudet toimilaitteen tavoitearvon aikaansaamiseksi, toimilaitteen ollessa kytketty säädettyyn prosessiin, joka tuottaa ulostuloja, tunnettu siitä, että järjestelmään kuuluu: a) elimet, jotka on kytketty prosessin säätösilmukkaan muutossarjän suorittamiseksi toimilaitteen tavoitearvoihin; b) anturielimet, jotka on kytketty säädettyyn prosessiin säädetyn prosessin ulostulojen muutosten mittaamiseksi, jotka johtuvat tavoitearvojen muutoksista; c) elimet ensimmäisen muunnoksen kohdistamiseksi yhtälöihin, jotka kuvaavat epälineaarisia ominaisuuksia omaavan toimilaitteen ja säädetyn prosessin karakteristikoita paloittain lineaarisen yhtälöjoukon saamiseksi, jolloin säädetyn II 13 81693 prosessin ulostulot ovat toimilaitteen säädön syöttösignaa-lien lineaarisia funktioita keskenään erotetuissa alueissa; d) elimet lineaarisen tunnistamisen soveltamiseksi paloittain lineaarisiin yhtälöihin paloittain lineaaristen yhtälöiden parametrien määrittämiseksi; e) elimet ensimmäisen muunnoksen käänteismuunnoksen soveltamiseksi parametreihin viritysvakioiden määrittämiseksi; ja f) elimet viritysvakioiden soveltamiseksi eäätömodulissa. 14 81 693