FI121761B - Metod och arrangemang för en-övergångs termometri - Google Patents

Description

Metod och arrangemang för en-övergängs termometri

Uppfinningen visar en metod för primär termometri baserad pa en fyrpunktsmätning av en enstaka tunnelövergäng inbäddad av langa vektorer 5 av övergängar.

I denna patentansökan visas att i konfigurationen som beskrivs kan mätfelen kontrolleras och provspecifika mätfel undvikas. Denna metod relaterar temperaturen direkt tili Bolzmannkonstanten.

10

Temperaturen är en relativt obekant entitet i modern metrologi. Det är välkänt att det sätt som den internationella temperaturskalan idag realiseras maste omvärderas. Den baseras tili stor del pä irregulariteter och bör ersättas med metoder som relaterar tili termodynamisk temperatur genom 15 Bolzmannkonstanten [1,2]. Metoder som baseras pä tunnelövergangar i kondenserad materia, Coloumb Blockad Termometer (CBT) [3,4] och Shot Noise Thermometer (SNT) [5,6], har visat sig vara löftesrika som primära termometrar inom metrologi. Bäda dessa termometrar har dock hittills kömmit tili korta ifräga om absolut noggranhet. Begränsningen för SNT är 20 huvudsakligen av praktisk natur och kan möjligen ätgärdas genom noggrann utformning av givare och mätuppställning. För CBT är en kalla tili okontrollerade mätfel av mer fundamental karaktär: CBT involverar en mätning av ett flertal seriekopplade, nominellt identiska tunnelövergangar.Den oundvikliga spridningen av övergängarnas egenskaper leder tili mätfel som 25 vanligtvis kan hällas smä men som ända begränsar mätnoggranheten, i synnerhet da den genomsnittliga storleken pä övergängarna är liten. I denna patentansökan introduceras och demonstreras en metod, en-övergängstermometri (Single Junction Thermometri, SJT), som kombinerar fördelarna med CBT termometri men helt undgär de av parameter 30 dispersionen inducerade mätfelen.Vi visar teoretiskt att mätfelen effektivt kan undertryckas och vi visar funktionen experimented.

2

Inom Coulomb blockad termometri uppvisar en matris av tunnelövergängar ett minima av dess differentiella konduktans vid drivspänningar omkring noil pa gund av en-elektronsladdningseffekter. Coulomb blockad termometers ideal bruksomräde bestäms av förhällandet mellan laddningsenergin, Ec = e2/ZC, 5 där C är den genomsnittliga kapacitansen för övergängen, och den termiska energin kBT vid temperaturer sädana att Ec « kBT. Den uppmätta konduktanskurvan har tva viktiga karakteristika, spänningsbredden vid halva konduktansminimum V1/2 och dess normaliserade (med avseende pa assymptotiska konduktansen vid Stora drivspänningar, Gj) djup AG/Gt. Den 10 förstnämnda är proportionell mot T och tjänar som den primära termometern, förutsatt att övergängarna i givaren är ömsesidigt identiska. Den sistnämnda är omvänt proportionell mot T. SJT termometri och baseras pä samma principer som CBT men här är mälet att mätä konduktansen av en enstaka tunnelövergäng inbäddad i en fyrpunktskonfiguration genom ledningar 15 innefattande länga vektorer av tunnelövergängar, se Fig. 1. Det fördelaktiga skyddet frän omgivningen uppnäs i denna topologi. Pä samma sätt blir alla krav pä en homogen struktur överflödig i denna konfiguration eftersom endast en övergäng mäts och de resterande övergängarna, som inte nödvändigtvis är identiska tjänar som omgivning för denna enda övergäng.

20

Vi delar upp den teoretiska analysen i tvä delar. Först behandlar vi fallet där man kan bortse ifrän omgivningens päverkan bortom övergängsvektorn. Vi visar att mätningen är perfekt i detta fall även för en inhomogen struktur. Därefter använder vi detta resultat som utgängspunkt för att analysera en 25 dissipativ omgivnings päverkan pä termometerns egenskaper och visar att med tillräckligt länga kedjor av övergängar kan noggrannheten upprätthällas pä önskad nivä. Tunnelhastigheten i framät (+) och bakät (-) rikting genom en övergäng benämnd /, med elektroder i det normala tillständet och i termisk jämvikt ges av [9]

30 (O

där RT;j är övergängens resistans, γ(χ) = x/(1 - e‘px), β = 1//ίβΤ, och öF*är 3 förändringen av elektrostatisk energi pä grund av tunnling. Vi kan dela upp denna energiförändring till 5Ff = ±eV< + där V, är det genomsnittliga spänningsfallet över övergäng / och öE^/yär den interna energiförändringen associerad med uppladdning av kondensatorerna i kedjan. I denna analys 5 begränsar vi oss tili resultat av den lägsta ordningen för Ec/ksT, vilket är vad som ger de grundläggande resultaten inom termometri. I denna anda utvecklar vi Γo,(SF?) ~ Γo,ii±eVI) + Γ’0,, (±eVI) ÖE^/Analytiska korrektioner för läga temperaturer kan fas genom att utveckla upp tili högre ordningar men de kommer inte att behandlas här. Strömmen /, genom övergäng / kan fäs som /, 10 = e£{n}σ({η}) [ Γo,/<5Fy+) - Γo,i(5Fj) ]. Här är o({n}) tillstandssannolikheten för laddningskonfiguration {n} pä öarna inom kedjan. Med dessa antaganden tillsammans med identiteterna γ(χ) - y(-x) = x and y’(x) + y(-x) = 1, fär vi = (2) 15

Den interna laddningsenergin för varje laddningskonfiguration {n} ges av Ech = 1/2β2Σ{η}(0·1)/,;·Α7/η7) där C'1 är övergängskedjans inversa kapacitansmatris och vi har antagit att vi kan bortse ifrän utjämningsladdningar pä öarna, vilket kan för höga temperaturer där termiska fluktuationer av laddningstalen pä öarna är 20 Stora, <δπι<2> » 1 [7]. Lät L och R benämna övergängarna som omger övergäng /'. För de relevanta processerna ändras dä endast ni_ tili ni_+1 och nR to riR ± 1 medan alla andra laddningstalen förblir konstanta. Notera att det kan finnas multipla övergängskontakter tili öarna L och R. När vi bestämmer ÖE*^,, som skillnaden mellan Ech för laddningskonfigurationerna före och efter 25 tunnling och med användande av sambanden X{n> o({n}) = 1 och £{n} ηι<σ({η}) = 0 för alla k pä grund av symmetrin av Ech fär vi till slut den normaliserade konduktansen för övergäng / (G/Gr)/ = Rt;, di,/dV) = f3) 30 4 där δ, = e2[(C V + (C'1)rr - 2(C'1)lr], g(x) = ex[e*(x - 2) + x + 2]/(ex - 1)3 och V, = eV/keT. Faktum är att ekv. (3) är grunden för den vanliga CBT formeln för linjära kedjor av övergängar. Ekvation (3) säger oss att konduktansen för en enstaka övergäng i SJT är en noggrann termometer i en godtycklig kedja av 5 övergängar: storleken pä undertryckandet av konduktansen beror pä kedjans exakta topologi och distributionen av övergängsstorlekar via kapasitansmatrisen (ö/). Men temperaturen kan otvetydigt bestämmas frän t.ex. g(Vj)’s halvvärdesbredd om M\ kan mätäs. Felfri mätning av Vj är möjlig i den konfiguration som visas i Fig. 1. Detta för att spänningsmätningen typiskt 10 görs med en förstärkare med mycket star inimpedans (i varje fall mycket större än resistansen för övergängskedjorna). Da kommer, i allt väsentligt, ingen Ström att ga genom dessa tvä kedjor och det finns inget spänningsfall över dem. Salunda är v, den spänning som förstärkaren ocksa upplever.

15 Ovanstäende analys är tillämpbar ifall kedjorna är kopplade tili drivströmmen och signalförstärkaren utan störande impedanser. I praktiken är detta omöjligt och omgivningens impedans orsakar mätfel pä Coulomb blockad termometri som kan undertryckas med länga kedjor av övergängar [8]. Pä samma sätt kan man realisera en-övergängsmätningar som undviker fel tack väre de 20 omgivande kedjorna. För att kvantitativt analysera de äterstäende mätfelen i detta fall kan vi skriva tunnelhastigheten som Γ*,· istället för Γ*o,,· I Ekv. (1) som [12] Γ* = JHfHsf,* - E')dE (4) e KT, 25 P(E) kommer ifrän omgivningsteorin för en-elektrontunnling och ger sannolikhetstätheten för elektronen att utväxla energi E vid tunnling: positiva (negativa ) värden för E avser emission (absoption) av energi av elektronen. I den ovanstäende första analysen antog vi P(E) = δ(Ε), m.a.o. Diracs 30 deltafunktion. Samma steg som för dissipationsfri ideal omgivning leder nu tili 5 —1 =1- f Liv, +—}-h(v,——)\{E)dE-{gt)' kBT) {’ kBT)\ x \ ( F λ f F W ^

f g v,+ — +g v,—— P(E)dE

2^1.1 W l Wj Här är h(x) = ex(ex - x - 1)/(e* - 1)2. Da P(£) = δ{Ε) reduceras Ekv. (5) naturligt till (3). Ekvation (5) leder till ett enkelt sätt att bestämma 5 omgivningens paverkan, till och med pa komplexa kretsar.

Generellt fas P(E) frän fas-fas korrelationsfunktionen J(t) där p{e) = f dt exp J(t)+—Et [12]. För att bestämma omgivningens —co I— paverkan pä SJT diskuterar vi en omgivning med resistans R. Lat oss betrakta 10 en uniform linjär kedja av N övergangar, där vi är intresserade av en- övergängs konduktans. Denna enkla geometri tjänar som en illustration av SJT. I detta fall kan J(t) skrivas som

D / \ I oo -j —λ/rj r| / B / \ · I

Λ,)=πΊ(6) 15 där r = t/(ReqCeq), B = f)/{2kBTReqCeq), Req = R/N2 och Ceq = NC. För en sadan kedja är δ·, = (A/-1)/A/*e2/C.

Figur 2 visar en samling av numeriska beräkningar baserade pä ovanstäende analys. I (a) kan vi se en jämförelse mellan konduktansen för en 20 tvaövergängskedja och en läng kedja (N= 50) i en omgivning med R= 300 Ω.Detta är närä impedansen för fria rymden, Zo = (ε/μ)%’ som bestäms av mediets permittivitet ε och permeabilitet μ och är sälunda ett typiskt värde för omgivningsresistansen. Det är uppenbart att de bada kurvorna skiljer sig at bade i bredd och djup. Figur 2(b) visar bredden, normaliserad till den ideala 25 bredden i en deltafunktionsomgivning för en övergäng i en kedja med varierande längd och som en funktion av R. Det är uppenbart att övergängen 6 mäste skyddas av en läng kedja om noggrann temperaturmätning skall uppnäs. För N= 2 är ett fel pä omkring 10 %, i omrädet 100 Ω < R < 500 Ω, att vänta. Vi noterar att (i) Eftersom omgivningen aldrig är exakt känt i ett experiment finns det nästan inga sätt att teoretiskt korrigera för sädana fel: da 5 är den enda fungerande strategin att undertrycka dessa fel genom att bädda in den uppmätta övergangen i en läng kedja. (ii) Effekten av undertryckandet av felet är i allt väsentligt proportionellt mot N2. Sälunda är, i princip, en kedja bestaende av N~ 50 övergängar tillräckligt för mätningar med en absolut nogrannhet av 10-4. (iii) Att bädda in en övergang i en högresistiv omgivning 10 [10] istället för i en kedja av övergängar är inte en bra strategi inom termometri, vilket indikeras av det väldigt längsamt minskande felet för Stora värden pä R. För att tydliggöra denna punkt hänvisar vi tili insättningsbilden I (b) som visar bredden av en enstaka övergängs kurva i en rent resistiv omgivning. Även om kurvan närmar sig ett längsamt för höga värden pä R sä 15 är det i praktiken svärt att tillverka resistiva omgivningar med R» 10 kQ. Djupet av konduktanskurvan visas i Fig 2 (c): det syns att djupet är starkt beroende av R för korta kedjor men övergängens konduktans i länga kedjor beror naturligtvis inte pä kedjans omgivning.

20 Detta avslutar värt bevis för att teoretiskt kan inflytandet av okontrollerade felkällor, inhomogeniteten av övergängskedjan ooh brus frän omgivningen, effektivt undertryckas i en SJT, där en fyrpunktsgeometri inom en läng övergängskedja används. Vi diskuterar nu experiment som bevisar principen.

25 Uppfinningen skall i det följande beskrivas genom hänvisningar tili följande figurer i vilka - Figur 1 schematiskt presenterar principen för en-övergängstermometri (SJT).

- Figur 2 visar en grafisk presentation av omgivningens inflytande pä 30 termometri. Graf (a) visar konduktansen för en tunnelövergäng i en tväövergängskonfiguration (hei linje) och i en läng kedja (N= 50, streckad linje). I bäda fallen antas att omgivningen är resistiv med R = 300 , och (e2/2C)/(/fe7) = 0.1. Graf (b) visar konduktanskurvans halvvärdesbredds 7 beroende av R för N= 2; 3; 4; 8 och 16 uppifrän räknat. Graf (c) visar konduktanskurvans normaliserade djup med samma parametrar som i (b). Vid laga värden för R ökar N nedifrän och upp.

- Figur 3 visar referensprovet med tvä övergängar (överst), det inbäddade 5 tväövergängsprovet (nederst) och de bäda provens konduktansdatavid T= 318 mK. Den djupare konduktanskurvan svarar mot det inbäddade provet.

- Figur 4 visar mätresultat frän ett SJT prov. Den Övre insättningsbilden visar en förstoring av den uppmätta övergängen. Fyra konduktanskurvor vid olika temperaturer visas tillsammans med kurvanpassningar frän ekv.

10 (3) inkluderande (streckad linje) och exkluderande (hei linje) korrektion för självuppvärmning [13]. Motsvarande konduktanskurva för en övergäng inbäddad i tvä seriekopplade kedjor visas i den nedre insättningsbilden.

Proven tillverkades med elektronsträle litografi och skuggvinkelförängning 15 med ett oxideringssteg mellan de bada elektrodlagren. Bade den nedre och övre elektroden är av aluminium, de är 40 nm respektive 45 nm tjocka. Den nedre elektroden var termiskt oxiderad vid ett tryck av 100 mbar under 10 min före deponering av den övre elektroden fran en sned vinkel. övergangarna var utformade som korsande fingrar. Tre typer av prov har jämförts med 20 varandra i detta arbete. I den första typen bestär den centrala delen av en 4 x 12 μη\2 stor metall-ö separerad frän omgivningen av tvä tunnelövergängar.

Den centrala delen är inbäddad med fyra kedjor bestäende av 20 övergängar var, för att möjliggöra fyrpunktsmätningar av den centrala delen. För att jämföra tillverkades ett referensprov utan de inbäddande övergängskedjorna 25 men med nominellt identiskt lik central del, pä samma chip i samma vakuumcykel. En enövergängskonfiguration med den centrala delen inbäddad i kedjor bestäende av övergängar tillverkades under samma förhällanden som dubbelövergängsproven, se Fig. 4. Alla övergängar har nominellt en area av 0.6 jL/m2 som ger, med de ovannämnda oxideringsparametrarna, en 30 övergängsresistans pä ~ 6 kQ vardera.

Proven mättes i en utspädningskryostat med en bastemperatur pä 40 mK. Dessa strukturer är dock inte lämpade för mätningar vid väldigt läga 8 temperaturer: vi kan vänta kraftig självuppvärmning pä grund av svag elektron-fonon koppling i denna geometri [13]. Därför visar vi här endast data för temperaturer over 150 mK. Konduktansmätningar av tväövergängskonfigurationen ger en djupare och smalare kurva för den 5 inbäddade strukturen än för den oskyddade tväövergängsstrukturen i överensstämmelse med de beräknade resultaten i Fig. 2. Detta visas i Fig. 3 för en temperatur av 318 mK. Kurvanpassning av ekv (3) till mätdata frän tvaövergängskonfigurationen ger en temperatur pa 315 ± 3 mK, i överensstämmelse med kryostatens temperatur. Anpassningen till kurvan för 10 det oskyddade provet ger en 11 % större halvvärdesbredd än vad som kan väntas fran en ideal (impedansfri) omgivning vid temperaturen 318 mK: detta är konsistent med Fig.2 (b) där, för omgivningsimpedanser pä 100-500 Ω, kurvan är 10-12 % bredare än idealfallet. Sälunda kan övergängskedjorna användas för att effektivt skydda övergängarna frän fluktuationer i 15 omgivningen.

För SJT provet uppmättes resistanserna i de individuella kedjorna som bäddar in den centrala delen tili 132.9 kQ, 135.0 kQ, 137.7kQ och 136.3 kQ, och den centrala övergängen hade resistansen 6.2 kQ.Figur4 visar fyrpunkts-20 konduktansmätningar vid ett antal temperaturer tillsammans med anpassningartill ekv. (3). Vid lägre temperaturer undersöktes självuppvärmningens päverkan pä samma sätt som beskrivs i [13], och detta ledde tili perfekt överensstämmelse mellan mätdata och beräknat resultat: streckad linje visar detta. Den frän kurvanpassningarna extraherade 25 temperaturen överenstämmer tili inom nägra fä procentenheter med temperaturen uppmätt med en kalibrerad resistanstermometer. Ett mer definitivt bevis av principen för SJT ges emellertid av jämförelse mellan temperaturer bestämde med SJT och de uppmätta med CBT-mätningar av 40 övergängar i den inbäddande kedjan i samma sensor vid samma temperatur. 30 För det första kan dessa kedjor antas vara i termisk jämvikt med enövergängstermometern. För det andra bör CBT-mätningar av länga kedjor och relativt Stora övergängar ge korrekt temperatur inom ett fätal procentenheters marginal [8], Denna jämförelse gjordes vid T~ 300 mK: g överensstämmelsen mellan de bäda termometrarna är inom 2 % marginal, se insättningsbild av kedjans konduktanskurva i Fig. 4.

Den viktigaste teoretiska slutsatsen är att okontrollerade fel inom 5 tunnelövergängs-termometri kan undertryckas i föreliggande konfiguration. Vi har fokuserat pä höga temperaturer och höga övergängsresistanser och diskuterade inte fel som grundar i t.ex. Förstärkta coulomb effekter vid lägre temperaturer [8] och stark tunnling för övergängar med lag resistans [14,15]. Dessa fel kan ända behandlas pä sätt liknande de som redan gjorts inom 10 standard Coulomb blockad termometri och deras inflytande kan kontrolleras och hallas pä en tolererbar nivä genom lämplig utformning av experimentet via korrekt vai av övergängsstorlekar för varje temperatur och via lämpligt vai av tunnelbarriärparametrar. Ytterligare en (kontrollerbar) felkälla att ta hänsyn tili är inflytandet av storleken pä öarna mellan den centrala övergängen och 15 kedjorna, I, sä länge I är mindre än avständet tili “horisonten”, 1« t)c/kBT, är ovanstäende analys giltig [16,17]. Här är c = (με) ' signalens utbredningshastighet. Detta villkor blir kritiskt vid högre temperaturer och extra noggrannhet krävs dä vid placeringen av kedjorna närä den centrala övergängen. Vi vill lägga tili att den här presenterade termometern inte 20 nödvändigtvis avgränsas till vanliga plana utformningen av tunnelövergängar utan kan ocksä tillämpas t.ex. inom svepprobsgeometrier, eftersom övergängsparametrarna i de omgivande kedjorna inte behöver vara samma som för den centrala övergängen. Detta kan leda tili möjligheten att använda justerbara övergängar inom termometri.

25

Sammanfattningsvis är uppfinningen en absolut en-övergängstermometer. Principen har demonstrerats i preliminära experiment. Metoden kan visa sig vara värdefull i framtida realiseringar av den internationella temperaturskalan baserad pä Bolzmannkonstanten.

30 10

Referenser [I] B. Fellmuth, Ch. Gaiser, and J. Fischer, Meas. Sci. Technol. 17, R145 (2006).

5 [2] G. Casa et a/., Phys. Rev. Lett. 100, 200801 (2008).

[3] J.P. Pekola, K.P. Hirvi, J.P. Kauppinen, and M.A. Paalanen, Phys. Rev.

Lett. 73, 2903 (1994).

[4] T. Bergsten, T. Claeson, and P. Delsing, J. Appi. Phys. 86, 3844 (1999).

[5] L. Spietz, K.W. Lehnert, I. Siddiqi, and R.J. Schoelkopf, Science 300, 1929 10 (2003).

[6] L. Spietz, R.J. Schoelkopf, and P. Pari, Appi. Phys. Lett. 89,183123 (2006).

[7] K.P. Hirvi et ai., Appi. Phys. Lett. 67, 2096 (1995).

[8] Sh. Farhangfar et ai., J. Low Temp. Phys. 108, 191(1997).

15 [9] D. V. Averin and K. K. Likharev, J. Low Temp. Phys. 62, 345 (1986).

[10] P. Joyez and D. Esteve, Phys. Rev. B 56, 1848 (1997).

[II] Sh. Farhangfar, A. J. Manninen and J. P. Pekola, Europhys. Lett. 49, 237 (2000).

[12] G.L. Ingold and Yu.V. Nazarov, in Single Charge Tunneling, NATOASI 20 Series B, Voi. 294, pp. 21 - 107, edited by H. Grabert and M.H. Devoret (Plenum Press, New York, 1992).

[13] M. Meschke et ai., J. Low Temp. Phys. 134, 1119 (2004).

[14] D.V. Averin and Yu.V. Nazarov, in Single Charge Tunneling, NATOASI Series B, Voi. 294, pp. 217 - 247, edited by H. Grabert and M.H. Devoret 25 (Plenum Press, New York, 1992).

[15] Sh. Farhangfar et ai., Phys. Rev. B 63, 075309 (2001).

[16] J.P. Kauppinen and J.P. Pekola, Phys. Rev. Lett. 77, 3889 (1996).

[17] P. Wahlgren, P. Delsing, T. Claeson, and D.B. Haviland, Phys. Rev. B 57, 2375 (1998).

Claims (4)

1. Metod för en-övergängstermometri kännetecknat av följande steg: - Bestämmande av konduktansen för varje övergäng genom 5 en fyrpunktsmätning i en omgivning av tunnelövergangar; - Bestämmande av temperaturen utifrän sagda mätvariabler; - Bestämmande av deviationen mellan de teoretiska beräkningarna och uppmätta värden; och - Undertryckande av okontrollerbara fel. 10

2. Apparatur för en-övergängstermometri, kännetecknat därav, att den uppmätta strukturen bestar av rader av tunnelövergangar kopplade tili en individuell tunnelövergäng i en fyrpunktskonfiguration.

3. Apparatur i enlighet med patentkrav 2, kännetecknat därav, att raderna av tunnelövergangar bildar en fyrpunktsgeometri.

4. Apparatur i enlighet med ett av patentkraven 2-3, kännetecknat därav, att den centrala delen av fyrpunktskonfigurationen bestar av en 20 individuell tunnelövergäng och är inbäddad inom kedjorna. 25 30