ES2900840T3

ES2900840T3 - Procedimiento de medición de la modulación de frecuencia de una fuente láser

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Publication number: ES2900840T3
Application number: ES16711211T
Authority: ES
Inventors: Jean Minet; Grégoire Pillet; Patrick Feneyrou
Original assignee: Thales SA
Current assignee: Thales SA
Priority date: 2015-03-26
Filing date: 2016-03-16
Publication date: 2022-03-18
Anticipated expiration: 2036-03-16
Also published as: CN107810396B; IL254667A0; WO2016150783A1; CA2980954A1; CA2980954C; JP2018511054A; US20180073932A1; US10317288B2; EP3274678A1; JP6770971B2; BR112017020546B1; FR3034189B1; CN107810396A; BR112017020546A2; EP3274678B1; FR3034189A1; IL254667B

Abstract

Un procedimiento de medición de la modulación de frecuencia f(t) de una fuente láser (1) que comprende las siguientes etapas: - modulación de la fuente láser según un período T, por un controlador de modulación (11), - durante el mismo período T, realización de varias mediciones de una intensidad luminosa de de batimiento entre dos brazos de un interferómetro (2) situado a continuación de la fuente láser y capaz de introducir un retardo τ entre los dos brazos, estando estas mediciones sincronizadas con el control de la modulación, - cálculo de la frecuencia f(t) a partir de las mediciones, caracterizado porque - durante cada periodo T, f(t) varía, - a lo largo de varios períodos T, el retardo τ evoluciona temporalmente, con Δτ>10% λ/c, y Δτ/τ < 0,01, en la que c denota la velocidad de la luz y λ la longitud de onda de la fuente, - las mediciones se realizan en el momento ti durante el mismo período y se repiten en ti+kT, con k>=1, el retardo τ ha evolucionado de una iteración a la otra, - y porque comprende una etapa de - cálculo de una matriz de covarianza a partir de los vectores temporales x(t), siendo los componentes de cada vector x(t) dichas mediciones realizadas durante un mismo periodo T, estando los vectores temporales separados por kT, - cálculo de los vectores propios y los valores propios de la matriz de covarianza, - proyección de los vectores temporales x(t) sobre los vectores propios asociados a los mayores valores propios no despreciables, de modo que se forme una forma elíptica con un eje principal, - la modulación de la frecuencia se obtiene por el ángulo formado por las proyecciones de los vectores x(t) alrededor del eje principal.

Description

DESCRIPCIÓN

Procedimiento de medición de la modulación de frecuencia de una fuente láser

El campo de la invención es el de la medición y posible control de la modulación de frecuencia de una fuente láser. Hasta ahora, la medición de la modulación de frecuencia de una fuente láser se obtenía con mayor frecuencia utilizando un interferómetro Mach-Zehnder o Michelson con un modulador acústico-óptico en uno de los dos brazos. En la figura 1a se muestra un ejemplo de este sistema. Incluye:

- una fuente láser 1, con un control de la tensión de modulación 11 correspondiente a una consigna de frecuencia fü(t), provista de una unidad 111 de almacenamiento de consignas digitales y de un convertidor 112 de conversión de estas consignas digitales en señales analógicas fü(t),

- un acoplador 12 que toma una parte de la luz emitida y la envía a un interferómetro 2,

- un interferómetro de dos brazos del tipo Mach-Zehnder 2 con una línea de retardo 21 en un brazo y un modulador acústico-óptico (o "MAO") 22 en el otro, que a su vez está asociado a un generador de RF 221, y dos acopladores, uno 23 para separar la luz que pasa por los dos brazos en dos partes iguales y el otro 24 para recombinar la luz,

- un fotodiodo 3 capaz de convertir la señal de intensidad luminosa del interferómetro en una señal eléctrica analógica,

- un dispositivo 4 para medir las señales suministradas por el fotodiodo 3, que comprende un convertidor 41 para convertir estas señales analógicas en señales digitales, un convertidor 42 para convertir las señales analógicas del generador en señales digitales y viceversa, que está conectado al generador 221, y una unidad 43 para almacenar las señales digitales de los convertidores 41 y 42 en momentos predeterminados,

- una unidad para procesar las señales almacenadas y transmitir una tensión determinada al controlador 11, - un dispositivo de sincronización 6 entre la unidad de almacenamiento 43, el modulador acústico-óptico 22 (a través del convertidor 42 y el generador 221) y el control de tensión 11.

La frecuencia se determina a partir del análisis de la señal obtenida a la salida del interferómetro; se trata de una señal de batimiento entre las dos señales que salen respectivamente de los dos brazos.

La señal medida por el fotodiodo (excluyendo la componente DC) es entonces:

en la que 0(t) es la fase de la fuente láser, en la que fmao es la frecuencia del modulador acústico-óptico y ^t es el retardo inducido por la fibra óptica y correspondiente a la diferencia de camino entre los dos brazos del interferómetro Mach-Zehnder 2. La diferencia de fase 0(t) -fy(t-T) es característica de la frecuencia f(t) del láser según la siguiente relación

(p(t) - <p(t - ^t) = 2n f¡_Tf(t)d t ^ 2ir r f ( t ) (1) Por lo tanto, para evaluar la frecuencia del láser, es necesario calcular:

y, a continuación, aplicar un filtro de paso bajo con una frecuencia de corte inferior a fmao. Entonces encontramos z(t) tal que

La evaluación del argumento complejo de z(t) permite finalmente deducir la frecuencia del láser según la ecuación (1).

Este procedimiento se basa en la traslación de frecuencia inducida por el modulador acústico-óptico.

Los moduladores acústico-ópticos son componentes que pueden penalizar directamente el tamaño, la masa, el consumo eléctrico, la fiabilidad y el coste de los sistemas en los que se utilizan. Estas sanciones también pueden ser indirectas. Por ejemplo, puede ser necesario blindar electromagnéticamente la cadena de detección debido a la interferencia del modulador acústico-óptico. Además, también se puede observar que trabajar a altas frecuencias intermedias requiere la implementación de una cadena de detección más compleja.

Otras soluciones permiten medir la modulación de frecuencia de la fuente láser. La solución más sencilla se basa en el uso de un interferómetro de "baja ambigüedad" en las proximidades de la cuadratura de fase, como por ejemplo un interferómetro Mach-Zehnder con un retardo muy corto o un resonador óptico con un gran rango espectral libre. En la figura 1b se muestra un ejemplo de este sistema con un resonador Fabry-Perot. Incluye:

- un resonador de tipo Fabry-Perot 2,

- un fotodiodo 3 capaz de convertir la señal de intensidad luminosa del resonador 2 en una señal eléctrica analógica,

- un dispositivo (4) para medir las señales suministradas por el fotodiodo (3), que comprende un convertidor (41) para convertir estas señales analógicas en señales digitales, y una unidad (43) de almacenamiento de las señales digitales del convertidor (41) en momentos predeterminados,

- una unidad de procesamiento de las señales almacenadas y transmitir una determinada tensión al controlador 11,

- un dispositivo de sincronización 6 entre la unidad de almacenamiento 43 y el control de tensión 11.

En este caso, la señal medida por el fotodiodo a la salida del interferómetro o resonador se escribe:

con A un factor de proporcionalidad que depende de la potencia inyectada y F una función monótona (y por tanto invertible) sobre el posible rango de excursión de frecuencia f(t) = fmoy + A/(t) del láser. Por ejemplo, en el caso del interferómetro de corto retardo, si las potencias están perfectamente equilibradas, tenemos

Una condición necesaria para que la función sea invertible es que t sea lo suficientemente pequeña para que |2n A/(t)r|< n.

Por lo tanto, esta técnica no es, desafortunadamente, adecuada para aplicaciones en las que se requiere simultáneamente una alta dinámica de modulación y una alta precisión de medición. Además, la dependencia de la potencia del factor de proporcionalidad A puede degradar la precisión de la medición de la frecuencia. Por último, la deriva del sistema puede dar lugar a la deriva de las mediciones (por ejemplo, la pérdida de equilibrio de potencia entre los dos canales del interferómetro o el desplazamiento espectral de la respuesta del resonador).

Una última solución es medir simultáneamente las componentes en fase y en cuadratura de la señal interferométrica de un interferómetro doble de dos brazos. En la figura 1c se muestra un ejemplo de este sistema con un interferómetro Mach Zehnder. Incluye:

- una fuente láser 1, con un control de la tensión de modulación 11 correspondiente a una consigna de frecuencia fo(t), provista de una unidad 111 de almacenamiento de consignas digitales y de un convertidor 112 de conversión de estas consignas digitales en señales analógicas fo(t),

- un interferómetro de dos brazos del tipo Mach-Zehnder 2 con un acoplador 23 para separar la luz recibida del acoplador 12 preferentemente en dos partes iguales, y en un brazo una línea de retardo 21; la señal luminosa en el otro brazo es separada por un acoplador 25 en:

° una componente en fase que luego es recombinada por un acoplador 241 con la luz que pasa por el otro brazo y,

° una componente de cuadratura obtenida por un elemento 22, como una lámina de cuarto de onda, que luego se recombina mediante un acoplador 242 con la luz que pasa por el otro brazo,

- un primer fotodiodo 31 capaz de convertir la señal de intensidad luminosa de batimiento entre la señal retardada y la componente en fase emitida del interferómetro en una primera señal eléctrica analógica,

- un segundo fotodiodo 32 capaz de convertir la señal de intensidad luminosa de batimiento entre la señal retardada y la componente de cuadratura emitida del interferómetro en una segunda señal eléctrica analógica, - un dispositivo 4 para medir las señales suministradas por los fotodiodos 31, 32, que comprende un convertidor 41 conectado al primer diodo 31, un convertidor 42 conectado al segundo diodo 32, y una unidad 43 de almacenamiento las señales digitales emitidas de los convertidores 41 y 42 en instantes predeterminados - una unidad para procesar las señales almacenadas y transmitir una determinada tensión al controlador 11, - un dispositivo de sincronización 6 entre la unidad de almacenamiento 43 y el control de tensión 11.

En este caso, se mide x(t) = A - cos(0(t) -0(t - ^t)) B e y(t) = C - sen(0(t)-0(t-T)) D , en la que A, B, C, D son factores que dependen de la potencia inyectada y del balance de potencia entre los canales del interferómetro. Un conocimiento profundo de estos factores nos permite medir

x ( t ) - B ,

z = ---- - -----+ í ------- ---- = exp{up(t) - i<p(t-T))

Esta técnica es interesante porque permite obtener un buen compromiso de precisión/dinámica utilizando interferómetros de gran finura (es decir, con un gran retardo). Esta técnica permite prescindir de un modulador acústico-óptico. Sin embargo, requiere una lámina de cuarto de onda fija en el tiempo. Además, requiere un control de fase muy preciso, la adquisición de dos señales simultáneamente y un buen conocimiento de los factores A, B, C, D que dependen de la potencia incidente, del equilibrio de las potencias de los canales y que, por lo tanto, pueden derivar en el tiempo.

Otros ejemplos de la técnica anterior se describen en el documento US5808743 y en el artículo "Development of a miniature, multichannel, extended-range Fabry-Perot fiber-optic laser interferometer system for low frequency SI-traceable displacement measurement" de B. Nowakowski et al, 2014.

El propósito de la invención es superar estos inconvenientes. En consecuencia, sigue siendo necesario un procedimiento de medición de la modulación de frecuencia de una fuente láser que satisfaga simultáneamente todos los requisitos mencionados, en términos de un buen compromiso de precisión/dinámica, y el coste, tamaño y fiabilidad del sistema utilizado para aplicar el procedimiento.

Según la invención, la medición de la modulación de frecuencia de una fuente láser se obtiene también mediante un interferómetro de dos brazos (del tipo Mach-Zehnder o Michelson, por ejemplo), uno de cuyos dos brazos está desplazado por un retardo, pero en las siguientes condiciones de uso:

- la señal de modulación es periódica y

- las mediciones de batimiento se adquieren en diferentes periodos de modulación bajo condiciones de interferencia distintas basadas en una diferencia de fase entre los brazos del interferómetro que varía poco en la escala de un periodo de modulación de frecuencia (típicamente unos cientos de ps) pero considerablemente en la escala del periodo de repetición de la medición (unos pocos s). Esto permite construir virtualmente las componentes en fase y en cuadratura de la señal interferométrica. A continuación, se deduce la modulación de frecuencia del láser.

Más precisamente, la invención se refiere a un procedimiento de medición de la modulación de frecuencia f(t) de una fuente láser como se define en la reivindicación 1.

Este procedimiento permite medir la frecuencia de modulación de una fuente láser con un buen compromiso entre precisión y dinámica, utilizando un simple interferómetro de dos brazos que no incluye un modulador acústico-óptico. Así se permite liberarse de los inconvenientes asociados al uso de este componente (coste, tamaño, fiabilidad, etc.). Además, la solución propuesta se basa en el análisis de una señal que puede ser de baja frecuencia, lo que permite relajar algunas restricciones de la cadena de detección y procesamiento de la señal, como las restriccionesdel muestreador.

El cálculo comprende:

- una organización de las mediciones repetidas homólogas de un periodo a otro como vectores x(t), 0 < t < T, y - estos vectores x(t) describen un cilindro elíptico, un cálculo del eje w0 del cilindro,

- una proyección a lo largo del eje w0 sobre un plano dado, estando esta proyección parametrizada por un ángulo que es función de f(t). En la práctica, esta función se desarrolla ventajosamente en primer orden y la proyección se parametriza entonces por un ángulo proporcional a f(t).

El periodo T es típicamente del orden de unos pocos ps (de 5 ps a 1 ms), y el retardo ^t evoluciona típicamente durante un periodo que varía de cien milisegundos a un minuto (de 100 ms a 1 min).

Según una variante de la invención, la variación temporal del retardo t se estimula mediante un dispositivo piezoeléctrico.

La invención puede utilizarse para calibrar la señal de control para aproximarse lo mejor posible a una modulación de frecuencia definida por el usuario. Para ello, la invención también se refiere a un procedimiento de calibración de la frecuencia de la fuente láser de un lidar según una consigna fü(t), que comprende las siguientes etapas:

- modulación de la frecuencia de la fuente láser mediante una tensión de control periódica predeterminada U(t), - definición de una transformación lineal entre f(t) y U(t), que puede obtenerse, por ejemplo, midiendo la función de transferencia de la modulación de frecuencia designada FTM,

- cálculo de una primera tensión de control U1(t) a partir de f0(t) y de dicha transformación lineal,

- i=1 y la iteración de las siguientes etapas:

° medir la frecuencia fi(t) de la fuente láser como se ha descrito anteriormente,

° cálculo del error Afi(t)=fi(t) - fo(t) y de una tensión de control de corrección a partir de Afi(t) y de dicha transformación lineal,

° definición de una nueva tensión de control Ui+i(t) a partir de la tensión de control anterior Ui(t) y de la tensión de control de corrección,

° i=i+1.

El número de iteraciones es generalmente inferior a 10.

La invención también tiene por objeto un programa de ordenador, dicho programa de ordenador comprende instrucciones de código para realizar las etapas del procedimiento como se describe, cuando dicho programa se ejecuta en un ordenador.

La invención también se refiere a un sistema para medir la modulación de frecuencia f(t) de una fuente láser, que comprende:

- la fuente láser asociada a un control de modulación,

- un interferómetro de dos brazos con una línea de retardo en uno de los brazos,

- un dispositivo para medir las señales de batimiento procedentes del interferómetro,

- una unidad de tratamiento de las señales medidas,

- un dispositivo de sincronización conectado al control de modulación y a la unidad de procesamiento, caracterizado porque la unidad de procesamiento está adaptada para llevar a cabo el procedimiento descrito.

El interferómetro es, por ejemplo, del tipo Mach-Zehnder o Michelson.

Ventajosamente, el interferómetro no incluye un modulador acústico-óptico.

Otras características y ventajas de la invención se pondrán de manifiesto a partir de la siguiente descripción detallada, que se da a modo de ejemplo no limitativo y con referencia a los dibujos adjuntos en los que:

las figuras 1 representan esquemáticamente ejemplos de un sistema para medir la modulación de frecuencia de una fuente láser según el estado de la técnica, con un interferómetro de dos brazos tipo Mach Zehnder equipado con un MAO (fig. 1a), con un resonador óptico (fig. 1b), o con un interferómetro de dos brazos capaz de medir la componente en fase y en cuadratura de la señal interferométrica (fig. 1c),

las figuras 2 representan de forma esquemática un ejemplo de sistema de medición de la modulación de frecuencia de una fuente láser adecuado para poner en práctica el procedimiento según la invención, utilizando un interferómetro de Mach-Zehnder (fig. 2a) o un interferómetro de Michelson (fig. 2b),

las figuras 3 representan de forma esquemática un ejemplo de la trayectoria del vector que representa las mediciones obtenidas durante 2 períodos con una trayectoria elíptica (fig. 3a) y la transformación de esta trayectoria en un círculo para obtener la frecuencia directamente con una constante (fig. 3b),

la figura 4a representa de forma esquemática la proyección en un espacio tridimensional compuesto por las tres componentes principales de un ejemplo de trayectoria del vector representativo de las mediciones obtenidas a lo largo de 400 períodos con una trayectoria cilindrica de base elíptica, la figura 4b representa de forma esquemática la trayectoria de la figura 4a proyectada en un plano casi perpendicular al eje del cilindro y normalizada en un círculo, y la reconstrucción de la frecuencia correspondiente se muestra en la figura 4c, la figura 5 ilustra diferentes etapas de un procedimiento para calibrar la frecuencia de una fuente láser según la invención,

la figura 6 representa esquemáticamente un ejemplo de los errores de modulación obtenidos tras i iteraciones. De una figura a otra, los mismos elementos están marcados por las mismas referencias.

Un primer ejemplo de sistema de medición adecuado para llevar a cabo el procedimiento según la invención se describe en relación con la figura 2a. Incluye:

- un interferómetro Mach-Zehnder 2 de dos brazos, con una línea de retardo 21 en uno de sus brazos, y dos acopladores que permiten a uno 23 separar preferentemente en dos partes iguales y al otro 24 recombinar la luz que pasa por los dos brazos,

- un fotodiodo 3 capaz de convertir la señal de intensidad luminosa del interferómetro 2 en una señal eléctrica analógica,

- un dispositivo 4 para medir las señales suministradas por el diodo 3, que comprende un convertidor 41 para convertir estas señales analógicas en señales digitales, y una unidad 43 de almacenamiento de las señales digitales del convertidor 41 en momentos predeterminados,

- una unidad para procesar las señales almacenadas y transmitir una determinada tensión al controlador 11, - un dispositivo de sincronización 6 entre la unidad de almacenamiento 43 y el control de tensión 11, que también está conectado a la unidad de procesamiento.

Otro ejemplo de sistema de medición adecuado para llevar a cabo el procedimiento según la invención se describe en relación con la figura 2b, en la que el interferómetro Mach-Zehnder del ejemplo anterior se sustituye por un interferómetro Michelson. Este sistema incluye:

- una fuente láser 1, con un control de tensión de modulación 11 correspondiente a una consigna de frecuencia f0(t), provista de una unidad 111 de almacenamiento de consignas digitales y de un convertidor 112 de conversión de estas consignas digitales en señales analógicas fü(t),

- un acoplador 12 que toma una parte de la luz emitida y la envía a un interferómetro 2.

- un interferómetro de Michelson de dos brazos 2 con un espejo 26, por ejemplo un espejo de Faraday, en el extremo de cada brazo, una línea de retardo 21 en uno de sus brazos y un acoplador 23 que permite:

° en la entrada para separar preferentemente la luz procedente del acoplador 12 en dos partes iguales, y ° en la salida para recombinar la luz que pasa por los dos brazos,

- una unidad para procesar 5 las señales almacenadas y transmitir una determinada tensión al controlador 11, - un dispositivo de sincronización 6 entre la unidad de almacenamiento 43 y el control de tensión 11, que también está conectado a la unidad de procesamiento.

Todas estas configuraciones pueden ser de fibras.

En el caso del sistema mostrado en la figura 2b, gracias a los espejos 26, el nivel de la señal de interferencia es constante incluso cuando se utilizan fibras ópticas que no mantienen la polarización.

En estos dos ejemplos, una parte del campo láser 1 se inyecta en el interferómetro 2, uno de cuyos dos brazos se desplaza con un retraso (o retardo) ^t por la línea de retardo 21; la otra parte se destina a una aplicación de telemetría o anemometría, por ejemplo, que como se puede apreciar en las figuras 2a o 2b no interviene en el proceso de modulación de la fuente (la señal de telemetría o anemometría no se utiliza para la modulación de la fuente) A continuación, la señal de interferencia del interferómetro se convierte en una señal eléctrica mediante un fotodiodo 3 y luego se convierte en una señal digital mediante el convertidor 41 y se almacena en una memoria intermermedia (buffer) 43. Un dispositivo de sincronización 6 se utiliza para sincronizar la adquisición de la señal por la memoria 43 con la consigna de modulación de frecuencia del controlador 11. La adquisición de varios períodos de modulación permite a una unidad de procesamiento 5 reconstruir la modulación de frecuencia del láser 1 mediante un procedimiento original.

El procedimiento según la invención funciona si los diferentes periodos de modulación han sido adquiridos bajo diferentes condiciones de interferencia. Esto puede conseguirse de forma "natural", por ejemplo, debido a la deriva térmica del interferómetro o a la deriva de la longitud de onda del láser. También se puede estimular, por ejemplo, si uno de los dos brazos del interferómetro tiene un sistema de modulación de fase (del orden de n/2). Como esta modulación de fase se produce a baja frecuencia (normalmente menos de 10 Hz), puede conseguirse simplemente mediante un efecto piezoeléctrico o un efecto térmico.

La medición de la frecuencia según la invención permite evitar el MAO encontrado en los ejemplos de la técnica anterior. Se basa en un tratamiento de la señal de batimiento obtenida a la salida del interferómetro 2. En esta arquitectura, esta señal de batimiento se escribe como:

x(t ) = cos(<p(t) - < p ( t - T ) i l > ( t ,T ) )

en la que la fase del láser en el tiempo t se escribe

<p(t) + i p{t)

expresión en la que $(t) reagrupa la variación de fase asociada a la modulación de frecuencia yy(t) incluye todos los términos asociados a la frecuencia media y a las fluctuaciones parásitas de fase (emitidas por ejemplo, del ruido de fase).^(t, t) es una fase que depende de la variación del camino óptico entre los brazos del interferómetro 2 pero que fluctúa poco en la escala de períodos de la modulación de frecuencia. En la práctica t evoluciona significativamente con respecto a A/c (típicamente A^t> 10% A/c, en la que c es la velocidad de la luz y A la longitud de onda de la fuente) pero evoluciona poco en términos relativos (típicamente menos del 1% o(At /t)< 0,01, siendo A^tla evolución de ^t a lo largo de varios periodos T).

La frecuencia del láser f(t) es proporcional a la derivada de la fase, tenemos:

x(t) = eos (<p

x(t) = eos

El tratamiento desarrollado pretende aislar la contribución de la frecuencia f(t) de las fluctuaciones de fase ^(t,T), es decir, estar libre de Y(t,T) dentro de una constante. Este procesamiento supone que la señal de modulación sea periódica (de periodo T) y utilice dos escalas de tiempo para medir la frecuencia f(t):

- una escala de tiempo corta durante la cual f(t) varía y Y(t,T) es constante, normalmente unos pocos ps, - una escala de tiempo larga a lo largo de la cual Y(t,T) ha evolucionado, normalmente de segundos a minutos. En la práctica, es necesario medir la señal xi(t) a lo largo de m períodos distintos con una escala de tiempo larga que abarque varios períodos de modulación, para obtener

x¿( t ) = x ( t - k ¡ T ) siendo 1 < í < m, fc¡ £ U,0 < t < T.

Las mediciones de x¡(t) en estos tiempos kiT se denominan homólogas. La reconstrucción de la frecuencia emitida por el láser sólo puede lograrse tras varios periodos de medición espaciados por una escala de tiempo mayor.

Se supone que los efectos térmicos y de envejecimiento son suficientemente reducidos, o más generalmente que las condiciones de interferencia son suficientemente estables para que el desplazamiento de fase Y(t,T) entre los brazos del interferómetro permanezca constante a lo largo de un periodo de modulación T, es decir

Los vectores temporales medidos pueden entonces ser indexados como :

* ¡ ( t ) = cos(2m f ( t - k{T) ipt)

y considerar el vector dependiente del tiempo: x(t) = (x1 (t), ..., xm(t))T, en la que el símbolo T representa la transposición.

En el caso bidimensional, el vector

describe una elipse si ^2 como se ilustra en la figura 3a.

El punto P tiene coordenadas (cos(a(t)+ ^1), cos(a(t)+ ^2)). El conocimiento de a sólo puede alcanzarse con una constante. La adquisición de varios puntos P(a) describe una elipse caracterizada por

HJ2 -HJi

pero no hay ninguna construcción geométrica inmediata para deducir la elipse de ^1 y ^ 2. En dos dimensiones, para determinar a a partir del conjunto de puntos de la elipse, una técnica consiste en transformar la elipse en una circunferencia para encontrar una definición natural (es decir, un ángulo) para a. Para ello, se pueden realizar las siguientes operaciones:

- determinar la excentricidad de la elipse. Para ello, dado del hecho de que los ejes de la elipse están siempre a /- 45 grados, hay que determinar el máximo de las proyecciones de la trayectoria del punto x (la elipse) sobre los ejes (1, 1) y (1, -1). Se hace notar que Mi es el máximo según (1, 1) y M-1 el máximo según (1, -1,).

- realizar una dilatación del eje (1,1) del parámetro 1/M1 y el eje (1,-1) con un parámetro 1/M-1 (por ejemplo, una rotación de -45 grados, seguido de una dilatación de ejes x de las abscisas con un parámetro 1/M1 y de ejes de ordenadas con un parámetro 1/M-1, seguido de una rotación de 45 grados).

Con estas operaciones, que transforman los ejes x1 y x2 en A1 y A2, la figura 3a se transforma en la figura 3b: a es entonces, además de una constante, directamente la fase del punto a lo largo del círculo.

Del mismo modo, para una dimensión m, x(t) debe describir una elipse en un plano bien elegido de

En esta elipse, la fase del punto x proporciona directamente: a(t) = 2mf(t).

Para encontrar el eje de la elipse, la matriz de covarianza:

r= <x(t)x(t)T>se calcula y luego se diagonaliza para definir los vectores propios vi y los valores propios Ai

r ^{v¡ = a¡ v¡}

A1>A2>...>Am>0 : valores propios

iram

(v-i, V2, vm): base ortonormal de (vectores propios).

En la práctica, sólo los 3 mayores de los valores propios son no desdeñables. Por tanto, se calcula la proyección de x en el subespacio formado por (v1, v2, v3), lo que reduce la dimensionalidad del problema. Un ejemplo de resultado experimental de la trayectoria {x(t), 0 < t < T} del vector x(t) en este subespacio se muestra en la figura 3b: esta trayectoria se obtiene para m=400 periodos de 200 ps medidos a lo largo de unos 10s con un muestreo a 125 MHz, es decir, unos 25000 puntos por periodo (a partir de 5000 puntos por periodo ya se obtiene un buen resultado). El periodo T comprende entre 10 y 800 ps y el retardo ^t evoluciona físicamente en una duración comprendida entre 1 s y 300 s. Los puntos se organizan en un cilindro elíptico con eje W0. Para encontrar el eje de la elipse W0, tratamos de minimizar un criterio C(w) como la varianza de la norma relativa al cuadrado de la norma (elegimos el plano de proyección para obtener la forma más circular posible):

en la que pw(x) designa la proyección de x a lo largo del eje w.

Proyectando los puntos x según W0, se obtiene una forma ligeramente elíptica que, tras la renormalización, permite deducir, como se puede observar en la figura 4a,

cr(t) = 2 m f ( i )

y, por tanto, la frecuencia en el tiempo, como se ilustra en la figura 4b.

De este modo, podrían evaluarse simultáneamente diferentes frecuencias f(t), utilizando esta técnica, implementando, por ejemplo, una frecuencia compleja f(t) que comprenda el mismo período T una parte

- constante

- sinusoidal

- parabólica

- triangular.

Se ha descrito un procedimiento de procesamiento de las señales xi(t) basado en su organización como vectores. Se pueden considerar otros tratamientos, como la regresión lineal iterativa, el recocido simulado, los algoritmos recursivos, genéticos o el conjunto de Monte Carlo que tienen en cuenta todas las mediciones.

En particular, este procedimiento puede utilizarse para calibrar la frecuencia de la fuente láser de un lidar según una consugna fü(t), sin utilizar un MAO. Este procedimiento permite evitar posibles desviaciones de la función de transferencia del láser (ligadas a la temperatura, al envejecimiento del diodo, etc.). Las principales etapas de calibración descritas en relación con la figura 5 son las siguientes.

Una primera etapa consiste definir una transformación lineal entre la tensión de control y la frecuencia del láser. Esta transformación lineal puede obtenerse ventajosamente midiendo la función de transferencia de la modulación de frecuencia. Esto se consigue enviando un ruido blanco conocido, por ejemplo en una banda de frecuencia comprendida entre 0 y 150 kHz, como tensión de control para la modulación de la forma

en la que las 9 k son fases aleatorias independientes, y midiendo la frecuencia emitida, por el procedimiento anteriormente descrito. La función de transferencia de la modulación se obtiene mediante la relación

TF{f(t)}v

FTM(v) = TF{U(t)]v

El proceso de calibración es entonces iterativo para tener en cuenta la no linealidad (constatada experimentalmente) de esta función de transferencia:

- a partir de la consigna de frecuencia, se calcula una primera tensión que debe aplicarse al diodo láser, utilizando una transformación lineal de esta consigna, por ejemplo utilizando la función de transferencia de modulación como

- la frecuencia transmitida fi(t) se mide por el procedimiento descrito anteriormente;

- el error de frecuencia con respecto a la consigna Afi(t) =fi(t) - f0(t) se deduce de la medición anterior;

- este error permite definir una corrección de la tensión de control definida a partir de Afi(t) y la función previamente definida (por ejemplo, la FTM)

- el sistema hace un bucle sobre los 3 puntos anteriores para afinar la tensión de control necesaria y, por tanto, la frecuencia transmitida.

Dos iteraciones permiten generalmente obtener un resultado satisfactorio y, normalmente, de 3 a 4 iteraciones son suficientes para lograr el mínimo error accesible (es decir, alrededor de 1 minuto), como se ilustra en la Figura 6. Estos procedimientos de medición y calibración evitan el MAO encontrado en los ejemplos de la técnica previa. Pero no se excluye su uso; de hecho, se puede añadir un MAO a uno de los brazos del interferómetro para evitar el ruido de baja frecuencia.

El procesamiento de la señal de batimiento puede implementarse utilizando elementos de hardware y/o software. Puede estar disponible como un producto de programa de ordenador grabado en un medio legible por ordenador, el programa de ordenador comprende instrucciones de código para realizar las etapas del proceso de reconstrucción. El soporte puede ser electrónico, magnético, óptico, electromagnético o un soporte de dispersión infrarroja. Dichos soportes son, por ejemplo, memorias de semiconductores (Memoria de Acceso Aleatorio RAM, Memoria de Sólo Lectura ROM), cintas, disquetes o discos magnéticos u ópticos (Disco Compacto - Memoria de Sólo Lectura (CD-ROM), Disco Compacto - Lectura/Escritura (CD-R/W) y DVD).

Aunque la invención se ha descrito en relación con realizaciones particulares, es evidente que no se limita en modo alguno a las mismas y que incluye todos los equivalentes técnicos de los medios descritos, así como combinaciones de los mismos, si entran en el ámbito de la invención.

Claims

REIVINDICACIONES

1. Un procedimiento de medición de la modulación de frecuencia f(t) de una fuente láser (1) que comprende las siguientes etapas:

- modulación de la fuente láser según un período T, por un controlador de modulación (11),

- durante el mismo período T, realización de varias mediciones de una intensidad luminosa de de batimiento entre dos brazos de un interferómetro (2) situado a continuación de la fuente láser y capaz de introducir un retardo ^t entre los dos brazos, estando estas mediciones sincronizadas con el control de la modulación,

- cálculo de la frecuencia f(t) a partir de las mediciones,

caracterizado porque

- durante cada periodo T, f(t) varía,

- a lo largo de varios períodos T, el retardo ^t evoluciona temporalmente, con A^t>10% A/c, y A^t/^t< 0,01, en la que c denota la velocidad de la luz y A la longitud de onda de la fuente,

- las mediciones se realizan en el momento ti durante el mismo período y se repiten en ti+kT, con k>1, el retardo t ha evolucionado de una iteración a la otra,

- y porque comprende una etapa de

- cálculo de una matriz de covarianza a partir de los vectores temporales x(t), siendo los componentes de cada vector x(t) dichas mediciones realizadas durante un mismo periodo T, estando los vectores temporales separados por kT,

- cálculo de los vectores propios y los valores propios de la matriz de covarianza,

- proyección de los vectores temporales x(t) sobre los vectores propios asociados a los mayores valores propios no despreciables, de modo que se forme una forma elíptica con un eje principal,

- la modulación de la frecuencia se obtiene por el ángulo formado por las proyecciones de los vectores x(t) alrededor del eje principal.

2. Procedimiento de medición de la modulación de frecuencia f(t) de una fuente láser según la reivindicación anterior, caracterizado porque la variación temporal del retardo ^t se estimula mediante un dispositivo piezoeléctrico.

3. Procedimiento de medición de la modulación de frecuencia f(t) de una fuente láser según una de las reivindicaciones anteriores, caracterizado porque el ángulo es proporcional a f(t).

4. Procedimiento de medición de la modulación de frecuencia f(t) de una fuente láser según una de las reivindicaciones anteriores, caracterizado porque el periodo T es del orden de unas pocas ps, y el retardo ^t evoluciona a lo largo de un periodo que varía de un segundo a varios minutos.

5. Procedimiento de calibración de la frecuencia de la fuente láser (1) de un lidar según una consigna f comprende las siguientes etapas

- modulación de la frecuencia de la fuente láser (1) mediante una tensión de control periódica predeterminada U(t),

- definición de una transformación lineal entre f(t) y U(t),

- cálculo de una primera tensión de control U1(t) a partir de fo(t) y de dicha transformación lineal,

- i=1 y la iteración de las siguientes etapas:

° medición de la frecuencia fi(t) de la fuente láser según una de las reivindicaciones anteriores,

° cálculo del error Afi(t)=fi(t) - fo(t) y una tensión de control de corrección a partir de Afi(t) y dicha transformación lineal,

° definición de una nueva tensión de control Ui+1(t) a partir de la tensión de control anterior Ui(t) y de la tensión de control de corrección,

° i=i+1.

6. Procedimiento de calibración según la reivindicación anterior, caracterizado porque la transformación lineal entre f(t) y U(t) se obtiene midiendo la función de transferencia de la modulación de frecuencia designada FTM.

7. Un procedimiento de calibración según una de las reivindicaciones 5 o 6, caracterizado porque el número de iteraciones es inferior a 10.

8. Un producto de programa de ordenador, dicho programa de ordenador comprende instrucciones de código que permite efectuar las etapas del procedimiento de una cualquiera de las reivindicaciones 1 a 7 utilizando el sistema de la reivindicación 9, cuando dicho programa se ejecuta en un ordenador.

9. Un sistema de medición de la modulación de frecuencia f(t) de una fuente láser que comprende:

- la fuente láser (1) asociada a un controlador de modulación (11),

- un interferómetro de dos brazos (2) con una línea de retardo (21) en un brazo,

- un dispositivo (4) para medir las señales de batimiento producidas por el interferómetro,

- una unidad (5) para el procesamiento de las señales medidas,

- un dispositivo de sincronización (6) conectado al controlador de modulación (11) y a la unidad de procesamiento,

caracterizado porque la unidad de procesamiento está adaptada para llevar a cabo el procedimiento según una de las reivindicaciones 1 a 7.

10. Sistema de medición de la modulación de frecuencia según la reivindicación anterior, caracterizado porque el interferómetro (2) es del tipo Mach-Zehnder o Michelson.

11. Sistema de medición de la modulación de frecuencia según una de las reivindicaciones 9 ó 10, caracterizado porque el interferómetro (2) no incluye un modulador acústico-óptico.