ES2884781T3 - Procedimiento de calibración de un magnetómetro - Google Patents
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Abstract
Procedimiento de calibración de por lo menos un magnetómetro (3), estando el procedimiento caracterizado por que comprende las etapas siguientes: E1: colocar por lo menos un magnetómetro (3) en el interior de un generador (2) de un campo magnético, comprendiendo dicho generador (2) una pluralidad de bobinados (21); E2: generar un campo magnético en el generador (2) aplicando unas corrientes eléctricas a los diferentes bobinados (21); E3: medir el campo magnético generado en el generador (2) con dicho por lo menos un magnetómetro (3), y medir las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados del generador (2); E4: repetir la etapa E3 modificando cada vez una posición de dicho por lo menos un magnetómetro (3) en el interior del generador (2) y/o las corrientes eléctricas en los bobinados (21) del generador (2) de manera que se obtengan unas mediciones del campo magnético y de las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados para una pluralidad de posiciones de dicho por lo menos un magnetómetro (3) y/o de corrientes eléctricas en los bobinados (21); E40: calcular un modelo de transferencia medido entre la medición del campo magnético por el por lo menos un magnetómetro y las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados (21) para las diferentes posiciones de dicho por lo menos un magnetómetro (3) y/o las diferentes corrientes eléctricas en los bobinados (21), a partir, por un lado, de las mediciones de dicho campo magnético y, por otro lado, de las mediciones de dichas corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados (21); E5: generar un modelo de transferencia paramétrico a partir de un modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro (3) y de un modelo paramétrico del campo magnético, comprendiendo el modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro (3) unos parámetros de calibración de dicho por lo menos un magnetómetro (3); E6: calcular los parámetros de calibración del por lo menos un magnetómetro (3) con un algoritmo de optimización a partir del modelo de transferencia paramétrico generado en la etapa E5, de los modelos de transferencia medida calculados en la etapa E40, y de las mediciones del campo magnético y de las corrientes eléctricas realizadas en las etapas E3 y E4.
Description
DESCRIPCIÓN
Procedimiento de calibración de un magnetómetro
Campo técnico general
La presente invención se refiere al campo de la calibración de sensores.
Más precisamente, se refiere a un procedimiento de calibración de por lo menos un magnetómetro.
Un magnetómetro se puede utilizar para diversas aplicaciones, como por ejemplo la navegación sin GPS, o la detección de metales.
Estado de la técnica
El campo magnético es un campo vectorial, en este caso tridimensional, es decir que asocia un vector de campo magnético denominado B y de tres dimensiones en cada emplazamiento del espacio. El campo magnético en un punto se caracteriza así por su norma y su dirección.
Un magnetómetro permite medir el campo magnético en un punto. Un magnetómetro puede ser un magnetómetro monoaxial, capaz de medir una componente del campo magnético en una posición, es decir la proyección del vector de campo magnético B a nivel de dicho magnetómetro según su eje. Un magnetómetro también puede ser un magnetómetro de tres ejes, capaz de medir el campo magnético según sus tres ejes, que puede estar constituido por tres magnetómetros de un solo eje estrechamente relacionados entre sí y orientados según unos ejes diferentes, de manera general sustancialmente ortogonales.
Sin embargo, la medición del campo magnético por un magnetómetro no es perfecta, de manera que la medición del campo magnético se desvía del campo magnético real. Por ejemplo, se pueden crear unos efectos de hierros duros por remanencia de ciertos componentes en fuertes campos magnéticos y provocar unos sesgos de medición. Unos factores de escala también pueden distorsionar la medición. Por otro lado, también pueden afectar a la medición unos efectos debidos a la configuración física del magnetómetro y al montaje del magnetómetro.
Se puede así, por ejemplo, escribir la medición de un magnetómetro de tres ejes en la forma lineal siguiente:
en la que Bm es la medición del campo magnético por el magnetómetro, B es el campo magnético real, D es un factor de escala (representado por una matriz diagonal o maciza), y S es un sesgo de medición. El factor de escala y el sesgo de medición son, por lo tanto, unos parámetros de medición que contaminarán la medición del campo magnético con respecto al campo magnético real. Por lo tanto, conviene estimar estos parámetros, o por lo menos uno, con el fin de poder corregir la medición del campo magnético.
La calibración de un magnetómetro vuelve a determinar por lo menos uno de estos parámetros y a deducir de ellos las correcciones a aportar a las salidas del magnetómetro con el fin de que la medición corregida refleje más fielmente el campo magnético real.
Además, la calibración permite determinar la posición del magnetómetro en un punto de referencia vinculado al soporte sobre el que está dicho magnetómetro (la orientación del magnetómetro y su emplazamiento en el espacio).
Se requiere en particular una calibración precisa del magnetómetro para las aplicaciones que requieren una gran precisión. En particular, una central magnetoinercial puede comprender, además de los acelerómetros, una red de varios magnetómetros dispuestos en unos emplazamientos diferentes que permiten la estimación simultánea del campo y del gradiente magnético. La precisión de estas mediciones es esencial para el buen rendimiento de reconstrucción del movimiento de la central magnetoinercial.
Un procedimiento de calibración existente, denominado "procedimiento en campo libre", consiste en colocar los magnetómetros que deben calibrarse en un lugar tan alejado como sea posible de cualquier fuente de perturbaciones magnéticas. Este procedimiento es muy limitativo ya que los lugares alejados de las fuentes de perturbaciones magnéticas están muy apartados. Además, las condiciones de aislamiento de cualquier fuente de perturbaciones magnéticas están cada vez más comprometidas por las diversas construcciones humanas.
Otro procedimiento de calibración conocido utiliza unas bobinas de tipo Helmholtz, Braunbek, u otro. Sin embargo, esta solución necesita proceder previamente a una calibración de las bobinas con un magnetómetro patrón. Una gran parte de la precisión de la calibración de los magnetómetros depende de esta etapa de calibración de las
bobinas que, por un lado, es compleja y, por otro lado, necesita una gran precisión. Además, con el fin de obtener la precisión deseada, puede ser necesario calibrar el magnetómetro patrón, que complica y alarga aún más el procedimiento de calibración.
El documento US 2017/115364 A1 divulga la cartografía de los campos magnéticos. Zhang Zhi-Qiang, "Two-Step Calibration Methods for Miniature Inertial and Magnetic Sensor Units", IEEE Trans. on Industrial Electronics, IEEE Service Center, Piscataway, NJ, USA, vol. 62, n° 6, 1 de junio de 2015, páginas 3714-3723 muestra unos procedimientos de calibración en dos etapas para los sensores inerciales y los sensores magnéticos en miniatura.
Además, algunos procedimientos de calibración conocidos que utilizan unas bobinas de Helmholtz necesitan colocar los magnetómetros que deben calibrarse en una zona en la que un campo magnético homogéneo es creado por las bobinas de Helmholtz. Dicho procedimiento está descrito por ejemplo en el documento US2017/0067981. Dicho procedimiento adolece del inconveniente de que resulta necesario utilizar unas bobinas con un radio muy grande para poder calibrar algunos objetos, lo cual plantea unos problemas de volumen ocupado. En efecto, los magnetómetros que deben calibrarse deben estar situados en la zona en la que el campo magnético creado por las bobinas de Helmholtz es homogéneo, y el tamaño de esta zona en la que el campo magnético es homogéneo depende del tamaño de las bobinas de Helmholtz. Ahora bien, los magnetómetros se calibran estando montados en un soporte, como una tarjeta electrónica por ejemplo, que está dispuesta generalmente en un objeto, como una caja por ejemplo, ya que el objeto y el soporte pueden interferir en la medición del campo magnético por los magnetómetros. La zona en la que el campo magnético es homogéneo debe ser suficientemente grande con el fin de poder contener el objeto.
Por lo tanto, sería deseable disponer de un nuevo procedimiento de calibración de un magnetómetro que sea al mismo tiempo preciso y sencillo de utilizar, y que no necesite ser efectuado en un lugar alejado de cualquier fuente de perturbaciones magnéticas.
Presentación de la invención
La presente invención se refiere así según un primer aspecto a un procedimiento de calibración de un magnetómetro, estando el procedimiento caracterizado por que comprende las etapas siguientes:
E1: colocar por lo menos un magnetómetro en el interior de un generador de un campo magnético, comprendiendo dicho generador una pluralidad de bobinados;
E2: generar un campo magnético en el generador aplicando una corriente eléctrica a cada bobinado;
E3: medir el campo magnético generado en el generador con el por lo menos un magnetómetro, y medir las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados del generador;
E4: repetir la etapa E3, modificando cada vez una posición de dicho por lo menos un magnetómetro el interior del generador y/o las corrientes eléctricas en los bobinados del generador, de manera que se obtengan unas mediciones del campo magnético y de las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados para una pluralidad de posiciones de dicho por lo menos un magnetómetro y/o de corrientes eléctricas en los bobinados;
E5: generar un modelo de transferencia paramétrico a partir de un modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro y de un modelo paramétrico del campo magnético, comprendiendo el modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro unos parámetros de calibración de dicho por lo menos un magnetómetro;
E6: calcular los parámetros de calibración del por lo menos un magnetómetro con un algoritmo de optimización a partir del modelo de transferencia paramétrico generado en la etapa E5 y de las mediciones del campo magnético y de las corrientes eléctricas realizadas en las etapas E3 y E4.
Según otras características ventajosas y no limitativas:
- el proceso comprende la etapa siguiente:
E40: calcular un modelo de transferencia medido entre la medición del campo magnético por el por lo menos un magnetómetro y las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados para las diferentes posiciones de dicho por lo menos un magnetómetro y/o las diferentes corrientes eléctricas en los bobinados, a partir de por un lado, las mediciones de dicho campo magnético y por otro lado, las mediciones de dichas corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados,
siendo el cálculo de los parámetros de calibración realizado con un algoritmo de optimización a partir del modelo de transferencia paramétrico y de los modelos de transferencia medidos;
- el procedimiento comprende además una etapa de control de la temperatura de dicho por lo menos un magnetómetro que debe calibrarse;
- el por lo menos un magnetómetro tiene una respuesta lineal, siendo el modelo de transferencia medido una matriz de transferencia medida que se calcula por regresión lineal, siendo el modelo de transferencia paramétrico una matriz de transferencia paramétrica;
- el por lo menos un magnetómetro tiene una respuesta no lineal, siendo el modelo de transferencia medido calculado con un modelo polinomial o un modelo en series de Fourier;
- el generador es un dispositivo con bobinas de Helmholtz de tres ejes que comprende seis bobinados;
- el procedimiento comprende una etapa de identificación de un sesgo de dicho por lo menos un magnetómetro, siendo la etapa de identificación realizada colocando dicho por lo menos un magnetómetro en un dispositivo que aísla dicho por lo menos un magnetómetro de cualquier campo magnético;
- el procedimiento se aplica a una pluralidad de magnetómetros, comprendiendo los parámetros de calibración de los magnetómetros un emplazamiento de los magnetómetros definido con respecto a uno de los magnetómetros que sirve de referencia;
- el por lo menos un magnetómetro se mantiene fijo durante la etapa E2 de generación del campo magnético en el interior del generador y durante la etapa E3 de medición del campo magnético y de la corriente eléctrica aplicada a cada uno de los bobinados;
- los parámetros de calibración del por lo menos un magnetómetro comprenden: una posición de dicho por lo menos un magnetómetro sobre un soporte en el que está montado dicho por lo menos un magnetómetro, un factor direccional de medición de dicho por lo menos un magnetómetro, y/o un sesgo de dicho por lo menos un magnetómetro;
- el modelo paramétrico del campo magnético es un modelo de campo de orden 1, un modelo de campo de orden 2 o un modelo de elementos finitos.
Según un segundo aspecto, la invención se refiere a un equipo de calibración de por lo menos un magnetómetro que comprende por lo menos un magnetómetro, un generador de un campo magnético que comprende una pluralidad de bobinados, caracterizado por que comprende asimismo un sensor de corriente configurado para medir la corriente en cada uno de los bobinados, y unos medios de procesamiento que están configurados para:
- generar un modelo de transferencia paramétrico a partir de un modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro y de un modelo paramétrico del campo magnético, comprendiendo el modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro unos parámetros de calibración de dicho por lo menos un magnetómetro;
- calcular los parámetros de calibración del por lo menos un magnetómetro con un algoritmo de optimización a partir del modelo de transferencia paramétrico y de mediciones del campo magnético por dicho por lo menos un magnetómetro y de mediciones de las corrientes en los bobinados.
Según otra característica ventajosa y no limitativa, el generador es un dispositivo con bobinas de Helmholtz de tres ejes que comprende seis bobinados.
Según un tercer aspecto, la invención se refiere a un producto de programa de ordenador que comprende unas instrucciones de código para la ejecución de un procedimiento de calibración de por lo menos un magnetómetro según el primer aspecto de la invención.
Según un cuarto aspecto, la invención se refiere a un medio de almacenamiento legible por un equipo informático en el que un producto de programa de ordenador comprende unas instrucciones de código para la ejecución de un procedimiento de calibración de por lo menos un magnetómetro según el primer aspecto de la invención.
Un objetivo de la invención es simplificar la calibración de un magnetómetro, en particular mediante la determinación del factor direccional de medición del magnetómetro, de su sesgo y/o de su emplazamiento en su soporte.
Otro objetivo de la invención es calibrar de manera simultánea un magnetómetro y un modelo paramétrico del campo magnético.
Otro objetivo de la invención es poder calibrar u optimizar los sistemas de calibración actuales.
Presentación de las figuras
Otras características y ventajas de la presente invención aparecerán con la lectura de la descripción siguiente de un modo de realización preferido. Esta descripción se proporcionará con referencia a los dibujos adjuntos, en los que:
- la figura 1 es un esquema que representa una variante posible de un equipo para la realización del procedimiento según la invención;
- la figura 2 representa una realización posible del procedimiento según la invención;
- la figura 3 representa una variante posible del procedimiento según la invención.
Descripción detallada
Principio
El presente procedimiento propone utilizar un generador de campo magnético, como por ejemplo un dispositivo con bobinas de Helmholtz, de Braunbek, o Maxwell.
Además, el procedimiento propone, en lugar de calibrar el generador y después calibrar los magnetómetros, calibrar simultáneamente los magnetómetros y el generador.
Un aspecto de la invención se basa en el hecho de que es posible:
- determinar unos parámetros de calibración de los magnetómetros, en particular un emplazamiento y una orientación de los magnetómetros sobre el soporte sobre el que están montados dichos magnetómetros, un factor direccional de medición, y un sesgo; y
- determinar unos parámetros del modelo de campo magnético generado por el generador
mediante la utilización de un algoritmo de optimización entre unas mediciones del campo magnético generado por el generador efectuadas por los magnetómetros que deben calibrarse y un modelo de medición paramétrico, estando dicho modelo de medición paramétrico basado en un modelo paramétrico del campo magnético y en un modelo de medición paramétrico del magnetómetro que comprende los parámetros de calibración de dicho magnetómetro.
Por lo tanto, no es necesario conocer el campo magnético generado por el generador, como es el caso de los procedimientos de calibración conocidos en los que el generador es calibrado con el fin de conocer con precisión las propiedades del campo magnético generado por dicho generador. En este aspecto de la invención, basta con utilizar un modelo paramétrico del campo magnético que es elegido por el usuario sin tener en cuenta los parámetros del campo magnético que genera realmente el generador.
Las mediciones del campo magnético del generador se realizan haciendo variar la posición de los magnetómetros en el interior del generador.
Además de los parámetros de calibración del magnetómetro, esta solución puede permitir además determinar los parámetros del modelo paramétrico del campo magnético.
Se entiende en la presente memoria por posición la combinación de un emplazamiento y de una orientación, lo cual permite describir completamente la configuración espacial de un objeto. En una escritura vectorial de un espacio de tres dimensiones, el emplazamiento está definido por un vector de tres componentes (las coordenadas espaciales en un punto de referencia), y la orientación está definida asimismo por un vector de tres componentes (los ángulos de rotación con respecto al punto de referencia).
Equipo
Con referencia a la figura 1, un equipo 1 de calibración de por lo menos un magnetómetro 3 comprende:
- un generador 2 de un campo magnético que comprende unos bobinados 21. El generador 2 genera un campo magnético cuando unas corrientes eléctricas circulan por los bobinados 21. En la variante representada en la figura 1, el generador 1 es un dispositivo con bobinas de Helmholtz de tres ejes que comprende seis bobinados 21. El por lo menos un magnetómetro 3 que debe calibrarse, generalmente una pluralidad de magnetómetros 3 dispuestos sobre un soporte (como por ejemplo una tarjeta electrónica), está dispuesto en el interior del generador 2. En la variante ilustrada en la figura 1, el o los magnetómetros 3 que deben calibrarse están dispuestos entre los bobinados 21 del generador 2 con bobinas de Helmholtz,
- unos medios de procesamiento 4, por ejemplo un ordenador, que comprenden un procesador 41 y una memoria 42 y que están configurados para realizar un procedimiento según la invención. Los medios de procesamiento 4 están conectados al generador 2 y a dicho por lo menos un magnetómetro 3. Los medios de procesamiento 4 pueden controlar así las corrientes eléctricas en los bobinados 21 del generador 2, y obtener los datos medidos por el o los magnetómetros 3,
- un sensor de corriente 5 configurado para medir la corriente eléctrica en cada uno de los bobinados 21 del generador. El sensor de corriente 5 está conectado a los medios de procesamiento 4.
El equipo 1 puede incluir asimismo unos medios de control 6 de la temperatura del por lo menos un magnetómetro 3. En efecto, los magnetómetros pueden ser sensibles a la temperatura. Es ventajoso mantener así el o los magnetómetros 3 que deben calibrarse a la temperatura deseada con los medios de control 6 de la temperatura de dicho por lo menos un magnetómetro 3. Normalmente, los medios de control 6 de la temperatura pueden imponer que la temperatura en el interior del generador 2 permanezca constante, por ejemplo con unos medios de calentamiento y/o unos medios de enfriamiento, como por ejemplo una resistencia calentadora o una bomba de calor.
Procedimiento
Como se muestra en la figura 2, el procedimiento de calibración del por lo menos un magnetómetro 3 comprende las etapas siguientes:
E1: colocar por lo menos un magnetómetro 3 que debe calibrarse en el interior del generador 2 de campo magnético;
E2: generar un campo magnético en el generador 2 aplicando unas corrientes eléctricas a los diferentes bobinados 21 de dicho generador 2;
E3: medir el campo magnético generado en el generador 2 con el por lo menos un magnetómetro 3, y medir las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados 21 del generador 2 con el sensor de corriente 6;
E4: repetir la etapa E3 (medir dicho campo magnético, así como las corrientes eléctricas en las bobinas) modificando cada vez una posición de dicho por lo menos un magnetómetro 3 en el interior del magnetómetro 2, y/o las corrientes eléctricas en los bobinados 21 del generador. 2. Siendo una medición del campo magnético y de las corrientes aplicadas a los bobinados 21 obtenida para cada posicionamiento del magnetómetro 3 y/o variación de las corrientes eléctricas en los bobinados 21. Normalmente, se puede efectuar una serie de 36 mediciones con dos magnetómetros 3 de un solo eje, o 18 con un magnetómetro 3 de tres ejes, cambiando los magnetómetros 3 de posición y/o las corrientes eléctricas en los bobinados 21 entre cada medición. La variación de las corrientes eléctricas en los bobinados 21 se puede realizar por ejemplo mediante una variación de la intensidad y/o una variación de la tensión. El hecho de que varíe la posición del por lo menos un magnetómetro 3 y/o de las corrientes en los bobinados 21 permite obtener unas mediciones en unas condiciones diferentes con el fin de poder ser utilizadas para un algoritmo de optimización.
E5: generar un modelo de transferencia paramétrico a partir de un modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro 3 y de un modelo paramétrico del campo magnético, comprendiendo el modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro los parámetros de calibración de dicho por lo menos un magnetómetro 3.
E6: calcular los parámetros de calibración del por lo menos un magnetómetro 3 con un algoritmo de optimización a partir del modelo de transferencia paramétrico generado en la etapa E5, y de las mediciones del campo magnético y de las corrientes para las diferentes posiciones de dicho por lo menos un magnetómetro 3 obtenidas en las etapas E3 y E4. El algoritmo de optimización puede ser un descenso de gradiente, un algoritmo de Levenberg-Marquardt o un algoritmo de Metropolis-Hastings.
El algoritmo de optimización se inicializa generando el modelo de transferencia paramétrico. Se evalúa a continuación una función de coste a partir de las mediciones de las corrientes en los bobinados 21 y de las mediciones del campo magnético por el por lo menos un magnetómetro 3. Se determina un valor de los parámetros de calibración del magnetómetro, así como de los otros parámetros del modelo paramétrico, con el fin de reducir la función de coste.
Según una variante ilustrada en la figura 3, el procedimiento puede comprender una etapa E40 para calcular un modelo de transferencia medido entre el campo magnético generado y las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados 21 para las diferentes posiciones de dicho por lo menos un magnetómetro 3 y/o las diferentes corrientes eléctricas en los bobinados, a partir de por un lado, las mediciones de dicho campo magnético y por otro lado, de las mediciones de dichas corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados 21.
El cálculo de una matriz de transferencia a partir de las mediciones se puede realizar por ejemplo por regresión lineal. Se pueden utilizar asimismo otros procedimientos para calcular el modelo de transferencia y describir así el vínculo entre las mediciones del campo magnético y las corrientes en los bobinados 21, como por ejemplo con un modelo polinomial, o un modelo en series de Fourier, que son unos procedimientos adaptados si la respuesta de los magnetómetros 3 no es lineal.
En esta variante, el cálculo de los parámetros de calibración de la etapa E6 se realiza con un algoritmo de optimización a partir del modelo de transferencia paramétrico y de los modelos de transferencia medidos. Las etapas de evaluación de una función de coste y de determinación de los parámetros de calibración que reducen esta función de coste se repiten con los modelos de transferencia medidos de las diferentes posiciones del magnetómetro en el generador, hasta encontrar un mínimo local o global.
Este procedimiento permite por lo tanto determinar asimismo los parámetros de un modelo de campo magnético, estando dichos parámetros comprendidos en el modelo paramétrico del campo magnético.
Se describirá ahora cómo es posible calcular los parámetros de calibración del o de los magnetómetros 3, y los parámetros de calibración del campo magnético generado por el generador 2 con dicho procedimiento.
El campo magnético generado por el generador 2 es una función afín con respecto a las corrientes eléctricas que circulan en los bobinados 21 de dicho generador.
Así, si se anota B(X) el campo magnético en función de la posición X en el interior del generador 2, es posible escribir:
B(X) = T ( X ) Í
en la que / es un vector que comprende la lista de todas las corrientes eléctricas independientes en cada bobinado 21, y en la que T(X) designa una matriz de transferencia (un modelo de transferencia en el caso de un magnetómetro lineal).
Las corrientes eléctricas son medidas por el sensor de corriente 6, que transmite los datos medidos a los medios de procesamiento 4.
Por lo tanto, se obtiene el campo magnético en cada punto por combinación lineal de las corrientes eléctricas en cada bobinado 21 por medio de la matriz de transferencia T(X).
Un magnetómetro 3 proporciona normalmente una medición del campo magnético en una dirección determinada. Cuando un magnetómetro 3 está posicionado inmóvil cerca de los bobinados 21, el campo magnético medido por dicho magnetómetro 3 puede expresarse por lo tanto en función de las corrientes /, y de parámetros de calibración que comprenden por ejemplo el emplazamiento X de dicho magnetómetro 3 sobre el soporte en el que está colocado dicho magnetómetro 3, del factor direccional de medición del magnetómetro (que comprende el parámetro de escala de dicho magnetómetro 3), y del sesgo de dicho magnetómetro 3.
En las bobinas de Helmholtz (y en otras configuraciones de generador con bobinados como los del tipo bobinas de Maxwell o Braunbek) se puede demostrar teóricamente que dos conjuntos de mediciones físicamente equivalentes se pueden distinguir únicamente por la elección:
- de un origen del punto de referencia de los bobinados 21;
- de una definición de los ejes del punto de referencia de los bobinados 21;
- de un factor de escala en el campo magnético emitido por los bobinados 21;
- de un factor de escala en las longitudes.
Estas elecciones se pueden escribir en forma de limitaciones en los parámetros identificados. Por ejemplo, el factor de escala en el campo magnético emitido por los bobinados 21 se puede definir imponiendo el factor de escala de un magnetómetro o imponiendo un valor de campo en el origen del generador 2.
Para una pluralidad de magnetómetros 3 de un solo eje, con respuesta lineal (el procedimiento de la invención se aplica sin embargo a otros modelos de magnetómetros, como por ejemplo unos magnetómetros de modelos no lineales), que están fijados de manera rígida en su soporte, como por ejemplo una tarjeta electrónica (denominada tarjeta de sensor) que está montada sobre un objeto, siendo dichos magnetómetros 3 considerados como puntuales y sin sesgo, es posible definir el siguiente modelo de medición paramétrico (o modelo de calibración) para cada magnetómetro 3:
en la que Y'(X) representa la medición escalar del magnetómetro i cuando está colocado en el punto X, y los Ü{X) representan las tres componentes del campo magnético en el punto X Y en la que dj representa un factor direccional de medición asociado al magnetómetro i.
El factor direccional de medición dj es un parámetro de calibración del magnetómetro que comprende varias informaciones sobre el magnetómetro. En efecto, el factor direccional de medición indica por un lado la manera en que el magnetómetro mide las diferentes componentes del campo magnético, y por otro lado el factor de escala del magnetómetro. Por ejemplo, si: d = (1 Ex; ey; ez), siendo Ex, ey, ez << 1, entonces el magnetómetro asociado es un sensor que mide globalmente la dirección X del campo magnético y sufre un problema de factor de escala axial con respecto a X (Ex) y un problema de alineación con respecto a los ejes Y (ey) y Z (ez). El experto en la materia sabrá extender este modelo al caso de un sesgo o de no linealidades.
Además, existe por otro lado la relación siguiente:
en la que S representa la transposición de la matriz de actitud Q de la tarjeta de sensores en la que están montados los magnetómetros 3.
Así, en el caso en el que el campo magnético sea generado por un generador 2 con bobinas Helmholtz con seis bobinados 21, como es el caso en la variante ilustrada en la figura 1, se obtiene:
en la que
representa el modelo paramétrico del campo magnético, en la presente memoria en forma de una matriz de transferencia, entre el campo magnético generado por el generador 2 y las corrientes en los seis bobinados 21. Y en la que Im corresponde a la corriente eléctrica en la bobina m.
El modelo paramétrico del campo magnético T ^(X ,n ) depende de un conjunto de parámetros que se reúnen en el vector ¡j . El vector ¿y comprende los parámetros de calibración del campo magnético obtenidos en la etapa E6.
Además, se puede establecer la relación siguiente:
en la que O[p]' es la /-ésima coordenada en el punto de referencia del generador 2 del origen del punto de referencia de sensores en su p-ésimo posicionamiento en el generador 2. El punto de referencia de sensores es un punto de referencia que permite determinar el emplazamiento de los magnetómetros 3 de manera relativa utilizando uno de los magnetómetros 3 como referencia, formando así el origen del punto de referencia de sensores. En la que Q[p] es la matriz de actitud de los magnetómetros 3, proporcionando la matriz de actitud la orientación de los magnetómetros 3. En la que P[a] es la j-ésima coordenada en el punto de referencia de sensores del magnetómetro a. Y en la que X[a,p] es la posición del magnetómetro a en su p-ésimo posicionamiento en el generador 2.
De esta manera se obtiene el modelo de medición paramétrico siguiente para los magnetómetros 3:
En la que YI(X[i,p]) representa la medición escalar del magnetómetro i en su p-ésimo posicionamiento en el generador 2.
La matriz de transferencia medida en el p-ésimo posicionamiento de los magnetómetros 3 en el generador 2 se define de la siguiente manera:
en la que i corresponde en la presente memoria al número de magnetómetros 3 en la tarjeta de sensores que deben calibrarse, en la que p corresponde al número de posicionamiento de la tarjeta de sensores que comprende los magnetómetros 3 en el generador 2, y en la que m corresponde al número de bobinados 21 del generador 2. Se obtiene por lo tanto la ecuación siguiente:
La matriz ^ m í^ U ’ PT) es la matriz de transferencia que se determina en la etapa E4, y más precisamente en la p-ésima realización de la etapa E4 por el procedimiento.
Se detallará en este caso cómo se pueden calcular los modelos de transferencias medidos.
Disponiendo de una serie de N muestras de mediciones simultáneas del campo magnético por n magnetómetros: (yi(tj))l<i<n,1<j<N.
Dependiendo estas mediciones linealmente en cada instante de p variables que representan las mediciones de las corrientes eléctricas en los bobinados del generador: (xk(tj))i<k<p,i<j<N.
Se obtiene por lo tanto para cualquier i j :
Para los casos lineales:
Las funciones, o transferencias f¡ son unas funciones lineales de (xi(tj), X2(tj),..., xp(tj)).
Es decir que es posible escribir y¡(tj) combinaciones lineales de (xi(tj), X2(tj),..., xp(tj)):
La matriz T = (Ti,k)i<i<n,i<k<p es la matriz de transferencia que conecta las mediciones y a las variables x.
Para calcular T, basta con conocer los valores y(tj) cuando las p secuencias temporales xk(tj) son linealmente independientes (no se obtiene ninguna secuencia temporal xk(tj) por combinación lineal de los otros p - 1).
Ejemplo con p = 2:
( x ^ t j ^ f e ) ) = (1,0)
(x 2( t1) , x 2( t2) ) = (0,1) (10)
Se obtiene entonces:
Por consiguiente, se deduce inmediatamente de los valores de (y(ti),y(t2)) y (xi(ti),xi(t2)) los valores de los coeficientes T¡,i, Ti,2.
Dicho de otra manera, suponiendo que la cantidad medida y (medición del campo magnético) depende linealmente de x (medición de corriente), basta con excitar el sistema modificando x (la corriente) para identificar la relación entre y x, por ejemplo por regresión lineal. La condición para que la identificación sea posible, en particular por regresión lineal, es la independencia lineal entre los diferentes xk durante todo el registro (las corrientes son linealmente independientes).
Para el caso afín (caso particular para el lineal):
Viipj) ~ T t M t j ) + Ti,2x 2 ( t j ) ■■ TiiPx p ( t j ) b i (12) es equivalente al caso lineal, ya que basta con definir xp+1(tj) = 1:
El coeficiente bi se calcula entonces como un nuevo coeficiente de una matriz de transferencia.
Las regresiones lineales o afines se denominan también interpolación lineal o afín.
Para los casos no lineales:
Las funciones, o transferencias fi son unas funciones no lineales de:
(x1(t/),x2(t/), . .. , xp ( t j f ) (14)
Es posible, por ejemplo, formular la hipótesis de que estas funciones son unos polinomios con varias variables. Identificar las funciones fi en esta forma equivale por lo tanto a efectuar una interpolación polinomial.
Por ejemplo, para una interpolación de orden 2, para cualquier i y j se tiene:
Los coeficientes T¡,k y Ti,ki,k2 se deducen del conocimiento de y(tj) y xk(tj) por regresión polinomial a partir de la ecuación anterior, con la condición de elegir los xk(tj) de manera que el sistema esté bien acondicionado.
Para las bobinas de Helmholtz, la medición magnética y¡(tj) es una función (lineal o no) del campo magnético en la posición efectiva del magnetómetro i al paso de muestreo tj por un modelo de medición.
Mientras el magnetómetro se mantenga inmóvil, este campo magnético depende únicamente de las corrientes que se anotarán Ik(tj), siendo lineal dicha dependencia debido a las leyes de la física.
Por consiguiente, excitando el sistema haciendo que los Ik varíen adecuadamente en función del tiempo, se puede interpolar (linealmente o no) la función que vincula la medición a las corrientes, que corresponde al modelo de transferencia a partir de las mediciones.
Por otro lado, si se conocen la posición y la orientación del magnetómetro, si los bobinados están calibrados y si el sensor está calibrado, es posible predecir el modelo de transferencia que se debe obtener. Es posible entonces, mediante un procedimiento de optimización, deducir el modelo de medición, el modelo de calibración de los bobinados, y la posición y la orientación del magnetómetro durante la fase de inmovilidad que ha permitido calcular el modelo de transferencia.
Comparando los modelos de transferencia medidos y el modelo de transferencia paramétrico, es posible encontrar una única solución para los parámetros de calibración de los magnetómetros 3 (que son en este caso: ■ d aj> L:, P[i]°) así como para el vector ¿y que comprende los parámetros de calibración del campo magnético del generador2. Estos parámetros se pueden determinar por ejemplo mediante un algoritmo de descenso de gradiente con el fin de resolver, para dichos parámetros a determinar, el sistema de ecuación asociado al conjunto de las transferencias medidas. Esto equivale a minimizar la suma cuadrática de las diferencias entre la matriz de transferencia paramétrica y las matrices de transferencia medidas.
Se identifican asimismo los parámetros Q[p]o y 0[i]°, respectivamente la matriz de actitud que corresponden respectivamente a la orientación y al emplazamiento de los magnetómetros en el generador. Son unos
subproductos de la identificación que no participan en la calibración del sistema magnético, pero que son necesarios para plantear bien el problema de optimización.
Una de las ventajas del procedimiento propuesto es que no necesita una calibración o calibrado previo del dispositivo de calibración, y por lo tanto del generador 2. En efecto, el procedimiento permite, simultáneamente con el cálculo de los parámetros de calibración del magnetómetro 3, el ajuste de un modelo paramétrico del campo magnético en la zona en la que está posicionado el dispositivo que debe calibrarse.
Por otro lado, si el modelo paramétrico del campo magnético utilizado es suficientemente fino, las no homogeneidades del campo magnético pueden ser detectadas durante el procedimiento de calibración de los magnetómetros. Es posible utilizar así un dispositivo con bobinas de Helmholtz sin limitarse a utilizar únicamente la zona central del dispositivo en la que el campo magnético generado es homogéneo.
Como modelo paramétrico del campo magnético, se pueden utilizar por ejemplo los modelos siguientes:
- un modelo de campo afín (orden 1), como por ejemplo:
B { X ,y ) = B0 VB0( X - X 0) (16)
en la que VB0 es un gradiente simétrico de traza nula. Los parámetros de modelo a identificar son entonces y = (B0,VB0), es decir las tres componentes de B y las cinco componentes independientes de VB0.
- un modelo de campo de orden 2, como por ejemplo:
en la que VB0 es un gradiente simétrico de traza nula y en la que Hx, Hy y Hz son unas hessianas simétricas de traza nula. Los parámetros de modelo a identificar son entonces y = (B0,VB0,Hx,Hy,Hz), es decir las tres componentes de B, las cinco componentes independientes de VB0, y las componentes de la Hessiana (Hx,Hy,Hz).
- un modelo de tipo de elementos finitos.
Se podrá considerar T ^ (X , y ) = B ( X , y ) / I 0 según uno u otro de los modelos, siendo lo una constante silenciosa en el problema que permite asegurar que las variables tienen las unidades correctas.
Por otro lado, el sesgo de los magnetómetros 3 es asimismo un parámetro de calibración que puede ser medido por el procedimiento de calibración descrito anteriormente. Según otra variante posible, el sesgo de los magnetómetros 3 se mide midiendo el campo magnético medido por dichos magnetómetros 3 cuando dichos magnetómetros 3 están dispuestos en un dispositivo (denominado asimismo caja de 0 Gauss) en cuyo interior el campo magnético es nulo.
Por otro lado, es posible determinar únicamente algunos parámetros de calibración del o de los magnetómetros 3 y/o unos parámetros de calibración del campo magnético cuando solo estos parámetros de calibración se consideran suficientes para la aplicación deseada. Es posible así suponer como conocidos unos parámetros de calibración cuyo valor no se desea calcular.
Según el tipo de magnetómetro 3 utilizado, los magnetómetros 3 pueden ser mantenidos inmóviles en el interior del generador 2 durante las etapas de medición entre cada cambio de posición. Sin embargo, puede no ser necesario mantener el o los magnetómetros 3 inmóviles utilizando unas corrientes eléctricas con una frecuencia suficientemente alta, normalmente unas frecuencias superiores a 1 kHz, y por ejemplo de 10 kHz.
Para unos magnetómetros 3 que tienen un modelo de medición no lineal, es posible determinar los parámetros de calibración adaptando el perfil de corriente, es decir adaptando la intensidad y la frecuencia de la corriente en cada uno de los bobinados 21 del generador 2.
Por otro lado, se detalla a continuación un algoritmo de optimización para un caso que no utiliza ningún modelo de transferencia medido (sin etapa E40).
Para cada conjunto p de corriente y de posición, se pueden combinar las ecuaciones (5) y (16) para dar un ejemplo en un caso más general que da, para cada magnetómetro i:
siendo param = ({P[i]}¡,{d'}¡,B0,VBó)
Por lo tanto, el problema de optimización se puede escribir en función de las mediciones Y^edjd0[p\ del campo magnético por los magnetómetros 3 y de las mediciones ¡medido [p] de las corrientes eléctricas en los bobinados 21 en las formas siguientes
forma 1:
argmin || Y¿,edjd0[p] ~ (.param, l™edido[p],0[p],Q[p])\\2 (19)
p a r a m , [0[p]]p,{<2[p]}p Y ‘p ¿ Y—•i
en la que y y es una norma (L1, L2 u otra)
forma 2:
argmin Y Y a||>^e(Mo[p] - K_[p]||2
param,[0\p\}p,[Q[p\}p.[l_[p\)p .(V'.lpIJp ‘p ¿ - ' i
se.Y. [p ]- Y ‘( p a ra m ,/_[p | ,0 [p],<? [p])
+ W™*)o[f>]-Up]ll2 (20)
en la que a y f3 son unos parámetros dimensionales.
Producto de programa de ordenador
Según un tercer y un cuarto aspecto, la invención se refiere a un producto de programa de ordenador que comprende unas instrucciones de código para la ejecución (en los medios de procesamiento 40) de un procedimiento de calibración de por lo menos un magnetómetro de 3 según cualquiera de las variantes posibles de la invención, así unos como medios de almacenamiento legibles por equipo informático (por ejemplo la memoria 42) en el que se encuentra este producto de programa de ordenador.
Calibración del generador
Según otro aspecto, la invención permite calibrar el generador 2, en particular midiendo la forma y el tamaño de la zona en la que el campo magnético generado por el generador 2 es homogéneo.
En efecto, el modelo paramétrico del campo magnético da teóricamente el tamaño y la forma de la zona sobre la que dicho campo magnético es homogéneo.
La invención permite mejorar este modelo paramétrico utilizando los parámetros de calibración del campo magnético medidos al mismo tiempo que los parámetros de calibración de los magnetómetros 3. Con este modelo paramétrico mejorado, es posible determinar el tamaño y la forma reales de la zona en la que dicho campo magnético es homogéneo.
Ahora bien, la forma y tamaño de la zona en la que el campo magnético es homogéneo depende de parámetros mecánicos del generador 2, como por ejemplo la forma de los bobinados 21, la orientación relativa de dichos bobinados 21, así como de parámetros relacionados con la electrónica del generador 2, como por ejemplo la estabilidad de las alimentaciones eléctricas.
Así, gracias a la invención, es posible determinar por lo tanto los parámetros mecánicos y electrónicos del generador 2 responsables de los defectos que presenta el campo magnético generado, permitiendo así calibrar el generador 2.
Claims (13)
1. Procedimiento de calibración de por lo menos un magnetómetro (3), estando el procedimiento caracterizado por que comprende las etapas siguientes:
E1: colocar por lo menos un magnetómetro (3) en el interior de un generador (2) de un campo magnético, comprendiendo dicho generador (2) una pluralidad de bobinados (21);
E2: generar un campo magnético en el generador (2) aplicando unas corrientes eléctricas a los diferentes bobinados (21);
E3: medir el campo magnético generado en el generador (2) con dicho por lo menos un magnetómetro (3), y medir las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados del generador (2);
E4: repetir la etapa E3 modificando cada vez una posición de dicho por lo menos un magnetómetro (3) en el interior del generador (2) y/o las corrientes eléctricas en los bobinados (21) del generador (2) de manera que se obtengan unas mediciones del campo magnético y de las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados para una pluralidad de posiciones de dicho por lo menos un magnetómetro (3) y/o de corrientes eléctricas en los bobinados (21);
E40: calcular un modelo de transferencia medido entre la medición del campo magnético por el por lo menos un magnetómetro y las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados (21) para las diferentes posiciones de dicho por lo menos un magnetómetro (3) y/o las diferentes corrientes eléctricas en los bobinados (21), a partir, por un lado, de las mediciones de dicho campo magnético y, por otro lado, de las mediciones de dichas corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados (21);
E5: generar un modelo de transferencia paramétrico a partir de un modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro (3) y de un modelo paramétrico del campo magnético, comprendiendo el modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro (3) unos parámetros de calibración de dicho por lo menos un magnetómetro (3);
E6: calcular los parámetros de calibración del por lo menos un magnetómetro (3) con un algoritmo de optimización a partir del modelo de transferencia paramétrico generado en la etapa E5, de los modelos de transferencia medida calculados en la etapa E40, y de las mediciones del campo magnético y de las corrientes eléctricas realizadas en las etapas E3 y E4.
2. Procedimiento según la reivindicación 1, en el que el procedimiento comprende además una etapa de control de la temperatura de dicho por lo menos un magnetómetro (3) que debe calibrarse.
3. Procedimiento según la reivindicación 1 o la reivindicación 2, en el que el por lo menos un magnetómetro (3) tiene una respuesta lineal, siendo el modelo de transferencia medido una matriz de transferencia medida que se calcula por regresión lineal, siendo el modelo de transferencia paramétrico una matriz de transferencia paramétrica.
4. Procedimiento según la reivindicación 1 o la reivindicación 2, en el que el por lo menos un magnetómetro (3) tiene una respuesta no lineal, siendo el modelo de transferencia medido calculado con un modelo polinomial o un modelo en series de Fourier.
5. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que el generador (2) es un dispositivo con bobinas Helmholtz de tres ejes que comprende seis bobinados (21).
6. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que el procedimiento comprende una etapa de identificación de un sesgo de dicho por lo menos un magnetómetro (3), siendo la etapa de identificación realizada colocando dicho por lo menos un magnetómetro (3) en un dispositivo que aísla dicho por lo menos un magnetómetro (3) de cualquier campo magnético.
7. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que el procedimiento se aplica a una pluralidad de magnetómetros (3), comprendiendo los parámetros de calibración de los magnetómetros (3) un emplazamiento de los magnetómetros (3) definido con respecto a uno de los magnetómetros (3) que sirve de referencia.
8. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que dicho por lo menos un magnetómetro (3) se mantiene fijo durante la etapa E2 de generación del campo magnético en el interior del generador (2) y durante la etapa E3 de medición del campo magnético y de la corriente eléctrica aplicada a cada uno de los bobinados (21).
9. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que los parámetros de calibración del
por lo menos un magnetómetro comprenden: una posición de dicho por lo menos un magnetómetro (3) sobre un soporte en el que está montado dicho por lo menos un magnetómetro, un factor direccional de medición de dicho por lo menos un magnetómetro (3), y/o un sesgo de dicho por lo menos un magnetómetro (3).
10. Procedimiento según cualquiera de las reivindicaciones anteriores, en el que el modelo paramétrico del campo magnético es un modelo de campo de orden 1, un modelo de campo de orden 2, o un modelo de elementos finitos.
11. Equipo de calibración de por lo menos un magnetómetro (3) que comprende por lo menos un magnetómetro (3), un generador (2) de un campo magnético que comprende una pluralidad de bobinados (21), caracterizado por que comprende asimismo un sensor de corriente (5) configurado para medir la corriente en cada uno de los bobinados (21), y unos medios de procesamiento (4) que están configurados para:
- generar un modelo de transferencia paramétrico a partir de un modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro (3) y de un modelo paramétrico del campo magnético, comprendiendo el modelo de medición paramétrico de dicho por lo menos un magnetómetro (3) unos parámetros de calibración de dicho por lo menos un magnetómetro (3);
- calcular un modelo de transferencia medido entre la medición del campo magnético por el por lo menos un magnetómetro y las corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados (21) para las diferentes posiciones de dicho por lo menos un magnetómetro (3) y/o las diferentes corrientes eléctricas en los bobinados (21), a partir por un lado, de las mediciones de dicho campo magnético y por otro lado, de las mediciones de dichas corrientes eléctricas aplicadas a los bobinados (21);
- calcular los parámetros de calibración del por lo menos un magnetómetro (3) con un algoritmo de optimización a partir del modelo de transferencia paramétrico, de los modelos de transferencia medida calculados y de mediciones del campo magnético por dicho por lo menos un magnetómetro (3) y de mediciones de las corrientes en los bobinados (21).
12. Producto de programa de ordenador que comprende unas instrucciones de código que llevan al equipo de calibración según la reivindicación 11 a ejecutar las etapas del procedimiento según las reivindicaciones 1 a 10.
13. Medio de almacenamiento legible por un equipo informático, en el que se registra el producto de programa de ordenador según la reivindicación 12.
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