ES2386449B1 - PROCEDURE AND DEVICE OF DATA COMMUNICATION THROUGH IMPROVED NOISE MEDIA. - Google Patents
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Abstract
Perfeccionamiento del objeto de la solicitud P200900343 con título ?Procedimiento y dispositivo de comunicación de datos a través de medios ruidosos?, para mejorar la protección frente a errores en la transmisión de información a través de un canal o medio de transmisión ruidoso. El procedimiento y dispositivo mejorado consiste en la utilización de un nuevo tipo de estructura de la matriz de paridad para la tecnología de códigos de paridad de baja densidad (Low Density Parity Check Codes) en la codificación y decodificación de datos, que mejora las prestaciones de corrección de errores sin aumentar la complejidad de la implementación hardware.Refinement of the object of the application P200900343 entitled "Procedure and device for data communication through noisy means", to improve protection against errors in the transmission of information through a channel or means of noisy transmission. The improved procedure and device consists in the use of a new type of parity matrix structure for the technology of low density parity codes (Low Density Parity Check Codes) in the coding and decoding of data, which improves the performance of error correction without increasing the complexity of the hardware implementation.
Description
PERFECCIONAMIENTO DEL OBJETO DE LA SOLICITUD P200900343 CON TÍTULO "PROCEDIMIENTO Y DISPOSITIVO DE COMUNICACIÓN DE IMPROVEMENT OF THE SUBJECT OF THE APPLICATION P200900343 WITH TITLE "PROCEDURE AND DEVICE OF COMMUNICATION OF
DATOS A TRAVÉS DE MEDIOS RUIDOSOS" DATA THROUGH NOISE MEDIA "
CAMPO DE LA INVENCIÓN FIELD OF THE INVENTION
La presente invención se aplica al campo de la transmisión de datos, y más concretamente, a la comunicación de datos a través de medios ruidosos , esto es , medios de comunicación o canales que pueden introducir errores en la comunicación . The present invention applies to the field of data transmission, and more specifically, to the communication of data through noisy means, that is, media or channels that can introduce errors in the communication.
ANTECEDENTES DE LA INVENCIÓN BACKGROUND OF THE INVENTION
En entornos de comunicación es usual que el medio de transmisión o señales externas introduzcan errores en la señal . Dichos errores deben ser detectados y, si es posible, corregidos en recepción para recuperar la información correcta . Existen múltiples formas de incluir detección y corrección de errores en el estado del arte, siendo una de ellas la codificación y decodificación de la información basada en códigos de paridad de baja densidad In communication environments it is usual for the transmission medium or external signals to introduce errors in the signal. These errors must be detected and, if possible, corrected at reception to retrieve the correct information. There are multiple ways to include error detection and correction in the state of the art, one of them being the encoding and decoding of information based on low density parity codes
- (Low-Density (Low-Density
- Parity-Check codes ) para la corrección de Parity-Check codes) for the correction from
- errores . mistakes .
- Los The
- códigos de paridad de baja densidad codes from parity from low density
- (denominados (called
- LDPC o low-density parity-check code) son LDPC or low-density parity-check code) They are
códigos de corrección de errores que se utilizan en la transmisión de mensajes sobre canales de transmisión ruidosos . Estos códigos introducen cierta redundancia en el mensaje (se envía un número de bits mayor que el del mensaje original) , pero de tal forma que en recepción es posible detectar si hay errores en el mensaje recibido y corregirlos . error correction codes that are used in the transmission of messages over noisy transmission channels. These codes introduce a certain amount of redundancy in the message (a larger number of bits is sent than the original message), but in such a way that it is possible in reception to receive errors in the received message and correct them.
Un código LDPC es un código cuya matriz de paridad es poco densa, es decir la gran mayoría de los elementos de la misma son ceros . Este tipo de códigos fueron publicados An LDPC code is a code whose parity matrix is not very dense, that is, the vast majority of its elements are zeros. These types of codes were published
por primera vez a principios de la década de los sesenta, por Robert G. Gallager "Low Density Parity Check Codes," for the first time in the early sixties, by Robert G. Gallager "Low Density Parity Check Codes,"
M. l . T. Press , 1963 , y demostraron tener prestaciones muy cerca del conocido límite de Shannon (máximo teórico de la tasa de transmisión de datos) . Sin embargo, con la definición original de los códigos y la tecnología de la época no era posible una implementación asequible con una complejidad adecuada . Recientemente, gracias a la evolución de los circuitos integrados y a la invención de matrices estructuradas, estos códigos han vuelto a ser de gran interés . M. l. T. Press, 1963, and proved to have benefits very close to the well-known Shannon limit (theoretical maximum of the data transmission rate). However, with the original definition of the codes and technology of the time, an affordable implementation with adequate complexity was not possible. Recently, thanks to the evolution of integrated circuits and the invention of structured matrices, these codes have once again become of great interest.
En el estado del arte existen múltiples métodos para realizar la codificación y decodificación frente a errores . Algunos métodos son los publicados en la patentes US 7, 343,548B2 y US 7, 203,897B2, ambas de título "Method and ilppilriltus for encoding ilnd decoding dutu" que presentu sendos métodos para mejorar la protección frente a errores en la transmisión de datos . También se puede relacionar la invención con los estándares IEEE802 . 16e y 802 . 11n, que presentan codificación y decodificación para reducción de errores . In the state of the art there are multiple methods for coding and decoding against errors. Some methods are those published in patents US 7, 343,548B2 and US 7, 203,897B2, both of which are entitled "Method and ilppilriltus for encoding ilnd decoding dutu" which present methods to improve protection against errors in data transmission. The invention can also be related to the IEEE802 standards. 16e and 802. 11n, which have coding and decoding for error reduction.
Es conocido en el estado del arte que tener columnas con peso Hamming igual o menor que 2 en la matriz de paridad restringe las prestaciones de los códigos LDPC . Sin embargo, por causas de complejidad de implementación It is known in the state of the art that having columns with Hamming weight equal to or less than 2 in the parity matrix restricts the performance of the LDPC codes. However, due to complexity of implementation
del codificador, matrices con una sección " bl de doble diagonal han sido usadas en el estado del arte . of the encoder, matrices with a "double diagonal bl" section have been used in the state of the art.
Sigue e xistiendo no obstante en el estado de la técnica la necesidad de un método de codificación que incremente la robustez de la corrección de errores de las transmisiones sin con ello aumentar la complejidad del hardware en la implementación del dispositivo de protección frente a errores . However, the need for a coding method that increases the robustness of the correction of transmission errors without increasing the complexity of the hardware in the implementation of the error protection device continues to exist in the prior art.
La presente invención se refiere a mejoras introducidas sobre el objeto de la solicitud P200900343 , la cual presenta un método y sistema que soluciona los problemas anteriores , pero en la cual sigue e x istiendo la necesidad de matrices de codificación adicionales a las ahí presentadas que permitan ofrecer alternativas e incluso optimizar dicha invención . The present invention relates to improvements introduced on the object of the application P200900343, which presents a method and system that solves the above problems, but in which there is still a need for additional coding matrices to those presented therein that allow offering alternatives and even optimize said invention.
A lo largo de este documento se utiliza una nomenclatura específica para diferenciar los elementos utilizados a lo largo de la descripción de la invención . Una letra mayúscula y en negrita (por ejemplo, A) indica Throughout this document a specific nomenclature is used to differentiate the elements used throughout the description of the invention. An uppercase and bold letter (for example, A) indicates
- que that
- el elemento es una matriz ; una letra minúscula y he element is a matrix; a lyrics lower case Y
- negrita bold font
- (por ejemplo, a ) indica que el elemento es un (by example, to ) indicates that he element is a
- vector, vector,
- mientras que una letra minúscula y sin negrit a While that a lyrics lower case Y without bold font
- (ejemplo (example
- a) indica que el elemento es un valor escalar . to) indicates that he element is a value climb .
Por otra parte, los elementos escalares que componen una On the other hand, the scalar elements that make up a
matriz de dimensiones M xN se indican de la forma a(i.j) matrix of dimensions M xN are indicated in the form a (i.j)
donde la tupla (i.j) es la posición de dicho elemento dentro de la matriz siendo 05i5M~1 el número de fila y 0 5j5N -1 el número de columna . Los elementos que componen un vector where the tuple (i.j) is the position of said element within the matrix being 05i5M ~ 1 the row number and 0 5j5N -1 the column number. The elements that make up a vector
a(i)ai)
de dimensión M se anotan de la forma siendo (i) la posición del elemento en el vector (O'5.i.'5.M-l). of dimension M are recorded in the form being (i) the position of the element in the vector (O'5.i.'5.M-l).
Además , a lo largo de la invención se utiliza el término rotación cíclica, que se define a continuación. Una rotación cíclica z sobre un vector a~[a(O),a(I), ...,a(M -2),a(M -1)] consiste en rotar ciclicament e sus elementos hacia la derecha obteniendo el vector [a«M-z)%M)•...• a«M-z-l)%M)] como resultado, siendo % el operador "módulo" . De la misma forma , una rotación cíclica z aplicada sobre una matriz A = [a(O),.....a(N -1)] opera sobre sus columnas obteniendo la matriz In addition, the term cyclic rotation is used throughout the invention, which is defined below. A cyclic rotation z on a vector a ~ [a (O), a (I), ..., a (M -2), a (M -1)] consists of rotating cyclically its elements to the right obtaining the vector [a «Mz)% M) • ... • a« Mzl)% M)] as a result, with% being the "module" operator. In the same way, a cyclic rotation z applied on a matrix A = [a (O), ..... a (N -1)] operates on its columns obtaining the matrix
[a((N -z)% N ), ... ,a(( N -z -l)%N)] como resultado . La rotación cíclica también puede definirse en el sentido contrario (hacia la izquierda) de forma que una rotación cíclica z [a ((N -z)% N), ..., a ((N -z -l)% N)] as a result. The cyclic rotation can also be defined in the opposite direction (to the left) so that a cyclic rotation z
- hacia toward
- la derecha es equivalent e a una rotación cíclica the right is equivalent e to a rotation cyclic
- M -z M -z
- Y N -z respectivamente para vec tor y matriz hacia la Y N -z respectively for vec tor Y matrix toward the
- izquierda . left .
DESCRIPCIÓN DE LA INVENCIÓN DESCRIPTION OF THE INVENTION
Para lograr los objetivos y evitar los i n convenientes indicados en anteriores apartados, la i nvención consist e en un procedimiento y dispositivo para la comunicación de datos a través de medios ruidosos . Concretamente, la invención presenta un procedimiento de codificación de datos utilizado en transmisión, su dispositivo de codificación asociado, un procedimiento de decodificación, y su dispositivo de decodificación asociado . Este grupo de invenciones forman un único concepto inventivo, que se describe a continuación . Si el procedimiento o dispositivo se utiliza en transmisión, el equivalente también deberá utilizarse en recepción, y viceversa, para poder recuperar la información enviada . In order to achieve the objectives and avoid the convenient ones indicated in previous sections, the invention consists of a procedure and device for the communication of data through noisy means. Specifically, the invention features a data coding method used in transmission, its associated coding device, a decoding procedure, and its associated decoding device. This group of inventions form a single inventive concept, which is described below. If the procedure or device is used in transmission, the equivalent must also be used in reception, and vice versa, in order to retrieve the information sent.
El procedimiento de codificación de datos se aplica en transmisión y genera bits de paridad sobre un bloque de información de forma que de una palabra de K bits se genera una palabra código de N bits (N)K) que incluye la protección frente a errores . Dicho procedimiento comprende múltiples pasos . Primero se selecciona un factor b que es un número natural entre 1 y K de forma que la división de N Y K entre el factor b sean números naturales (n=N/bi k-K/b) . A continuación se define una matriz modelo binaria The data coding procedure is applied in transmission and generates parity bits over a block of information so that a code word of N bits (N) K) is generated from a K-bit word that includes protection against errors. Said procedure comprises multiple steps. First, a factor b is selected which is a natural number between 1 and K so that the division of N Y K between factor b is natural numbers (n = N / bi k-K / b). Next, a binary model matrix is defined
de tamaño (n-k ) x n como la combinación de una submatriz correspondiente a las posiciones de los bits de información Ha Y de una submatriz correspondiente a los of size (n-k) x n as the combination of a submatrix corresponding to the positions of the information bits Ha Y of a submatrix corresponding to the
bits de paridad Hb l donde dicha segunda submatriz se compone de un vector columna de n-k bits of parity Hb l where said second submatrix is composed of a column vector of n-k
posiciones hbO Y una matriz " bl con estructura triple diagonal, esto es, donde los elementos de las dos diagonales centrales (i,i), (i+ J,i), 05.is.n-k-2 y de lahbO positions And a matrix "bl with triple diagonal structure, that is, where the elements of the two central diagonals (i, i), (i + J, i), 05.is.n-k-2 and of the
hb1 hb1 hb1 hb1
diagonal de la última línea hbJn-k-l,O) son iguales a 1 , siendo n-k el número de filas y columnas de la matriz diagonal of the last line hbJn-k-l, O) are equal to 1, where n-k is the number of rows and columns of the matrix
"b "b
I I
Y el resto de elementos son iguales a cero . Después , se genera la matriz compacta "1y a partir de ella la matriz de paridad H A partir de ahí se toma un bloque de And the rest of the elements are equal to zero. Then, the compact matrix "1y is generated and from it the parity matrix H From there a block of
información y se util iza la matriz de paridad H sobre el bloque de información para determinar los bits de paridad correspondientes a dicho bloque . Finalmente se transmiten los bits de paridad junto con el bloque de información . En una implementación del procedimiento es posible eliminar uno o más elementos de la palabra código antes de ser transmitidos, reduciendo la redundancia en la transmisión sin empeorar gravemente la capacidad de protección frente a errores . Esta técnica se denomina "técnica de pinchado" (puncturing) . En este caso la palabra transmitida tendrá un número de bits menor que la palabra código obtenida con el procedimiento inicial . El dispositivo de codificación de datos comprende medios para almacenar la matriz compacta HI derivada de information and the parity matrix H on the information block is used to determine the parity bits corresponding to said block. Finally, the parity bits are transmitted together with the information block. In an implementation of the procedure it is possible to eliminate one or more elements of the code word before being transmitted, reducing transmission redundancy without seriously worsening the ability to protect against errors. This technique is called "puncturing technique." In this case the transmitted word will have a smaller number of bits than the code word obtained with the initial procedure. The data coding device comprises means for storing the compact matrix HI derived from
una matriz modelo binaria " o :::: [Ha I" b] formada como la combinación de una submatriz correspondiente a las posiciones de los bits de información Ha Y de una submatriz correspondiente a los bits de paridad " b' donde a binary model matrix "o :::: [Ha I" b] formed as the combination of a submatrix corresponding to the positions of the information bits Ha Y of a submatrix corresponding to the parity bits "b 'where
dicha segunda submatriz Hb ~ [hb<lIHbll se compone de un said second submatrix Hb ~ [hb <lIHbll is composed of a
vector columna de n-k posiciones y una estructura " bl vector column of n-k positions and a structure "bl
hbO hbO
triple diagonal , esto es , donde los elementos de las dos diagonales centrales hbI U,i) , hbl (i+ l,i), 05,iS.n-k-2 y de la triple diagonal, that is, where the elements of the two central diagonals hbI U, i), hbl (i + l, i), 05, iS.n-k-2 and of the
diagonal de la última línea hb¡{n -k-l,O) son iguales a 1 , siendo n-k el número de filas y columnas de la matriz " b ' Y el resto de elementos son iguales a cero¡ y de un diagonal of the last line hb¡ {n -k-l, O) are equal to 1, being n-k the number of rows and columns of the matrix "b 'And the rest of the elements are equal to zero¡ and of a
microprocesador que toma el bloque de información, ut iliza l a matriz compacta "1para generar la matri z de paridad H , aplica la matriz de paridad H al bloque de información para obtener los bits de paridad correspondientes a dicho The microprocessor that takes the information block, uses the compact matrix "1 to generate the parity matrix H, applies the parity matrix H to the information block to obtain the parity bits corresponding to said
bloque y añade los bits de paridad al bloque de información antes de ser transmitidos . block and add the parity bits to the information block before being transmitted.
En una implement ación concreta de este dispositivo se eliminan uno o más elementos de la palabra código tras añadir los bits de paridad al bloque de información pero antes de realizar la transmisión, aplicando la técnica de pinchado . De esta forma la palabra transmitida tendrá un número de bits menor que la palabra código generada originalmente . In a specific implementation of this device, one or more elements of the code word are removed after adding the parity bits to the information block but before transmitting, applying the puncture technique. In this way the transmitted word will have a smaller number of bits than the originally generated code word.
Por otro lado el procedimiento de decodificación de datos opera en recepción y estima cuál es el bloque de información recibido a partir de un vector de señal recibido del canal . A partir de una palabra código recibida de N bits (que puede tener errores debido al ruido del canal) se obtiene la palabra de información de K bits que el transmisor quería enviar . Este procedimiento inicialmente toma un vector de señal del canal y la matriz On the other hand, the data decoding procedure operates on reception and estimates the block of information received from a signal vector received from the channel. From a code word received from N bits (which may have errors due to channel noise), the K bit information word that the transmitter wanted to send is obtained. This procedure initially takes a signal vector from the channel and matrix
modelo binaria que es una combinación de una submatriz correspondiente a las posiciones de los bits de información Ha Y de una submatriz correspondiente a los bits de paridad donde dicha segunda submatriz se compone de un vector columna de n-k binary model that is a combination of a submatrix corresponding to the positions of the information bits Ha Y of a submatrix corresponding to the parity bits where said second submatrix is composed of a column vector of n-k
posiciones hbO y una estructura H bl tripl e diagonal, esto hbO positions and a H bl tripl and diagonal structure, this
- es I is I
- donde los elementos de las dos diagonales centrales where the elements from the two diagonals central
- h" (i,i) , h "(i, i),
- h" (i+ l,i), 05:i$n -k -2 y de la diagonal de la última h "(i + l, i), 05: i $ n -k -2 Y from the diagonal from the last
- línea line
- hb¡{n-k -l,O) son iguales a 1, siendo n-k el número de hb¡ {n-k -l, O) They are equals to one, being n-k he number from
filas y columnas de la matriz " b' Y el resto de elementos son iguales a cero . Después genera la matriz compacta "1y a partir de ella la matriz de paridad H , Y finalmente estima el bloque de información a partir del vector de señal recibido y de la matriz de paridad H . Si en transmisión se utilizó la técnica de pinchado, es necesario recuperar la información perdida en recepción . En esta caso, se inserta un valor indicador en las posiciones eliminadas por la técnica de pinchado en transmisión , antes de realizar la estimación del bloque de información a partir del vector de señal recibido y de la matriz de paridad . El dispositivo de decodificación de datos comprende medios para almacenar la matriz compacta "1 rows and columns of the matrix "b 'And the rest of the elements are equal to zero. Then it generates the compact matrix" 1 and from it the matrix of parity H, and finally estimates the block of information from the received signal vector and of the parity matrix H. If the puncture technique was used in transmission, it is necessary to recover the information lost at reception. In this case, an indicator value is inserted in the positions eliminated by the transmission punch technique, before estimating the information block from the received signal vector and the parity matrix. The data decoding device comprises means for storing the compact matrix "1
derivada de una matriz modelo binaria ", =[".1",] formada como la combinación de una submatriz correspondiente a las posiciones de los bits de información " y de una submatriz correspondiente a los bits de paridad "b' donde dicha segunda submatriz H b =[hbQ IH b1] se compone de un vector columna de n-k posiciones h bO y una estructura " bl triple diagonal, esto es , donde los elementos de las dos di agonales centrales h(i,i) , h(i+l,i), O~ i ~ n-k -2 Y de laderived from a binary model matrix ", = [". 1 ",] formed as the combination of a submatrix corresponding to the positions of the information bits" and a submatrix corresponding to the parity bits "b 'where said second submatrix H b = [hbQ IH b1] is composed of a column vector of nk positions h bO and a structure "triple diagonal bl, that is, where the elements of the two central agonal di h (i, i), h (i + l, i), O ~ i ~ nk -2 Y of the
b1 b1 b1 b1
diagonal de la última línea hb¡{n-k-I,O) son iguales a 1, siendo n-k el número de filas y columnas de la matriz " b' y el resto de elementos son iguales a cero; un microprocesador que genera la matriz de paridad H a partir de la matriz compacta "1' aplica dicha matriz de paridad H sobre el vector de señal recibido, y estima el bloque de diagonal of the last line hb¡ {nkI, O) are equal to 1, where nk is the number of rows and columns of the matrix "b" and the rest of the elements are equal to zero; a microprocessor that generates the matrix of parity H from the compact matrix "1" applies said parity matrix H on the received signal vector, and estimates the block of
• •
ES 2 386449 Al ES 2 386449 Al
información recibido . Si el dispositivo transmisor utilizó la técnica de pinchado , es necesario recuperar la información perdida antes de realizar la corrección de errores . Por lo tanto, S en esta implementación y antes de aplicar la matriz de paridad H sobre el vector de señal recibido se inserta un valor indicador en las posiciones eliminadas por la técnica de pinchado en transmisión . En una implementación es posible utilizar una de 10 las siguientes matrices compactas "1para obtener palabras código de 336 bits con una tasa de codificación de ~. La matriz : information received If the transmitting device used the puncture technique, it is necessary to recover the lost information before performing the error correction. Therefore, S in this implementation and before applying the parity matrix H on the received signal vector, an indicator value is inserted in the positions eliminated by the transmission puncture technique. In one implementation it is possible to use one of 10 the following compact matrices "1to obtain 336-bit code words with an encoding rate of ~. The matrix:
13 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 o -} -1 -1 -1 -} -1 -1 -1 -1 -1 S -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 4-1 6 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 15 -1 13 -1 -1 -1 -1 II -1 10 -1 9 13 -} -1 o o -} -1 -} -1 -} -1 -} -} -1 -1 13 -1 -1 6 -1 10 -1 5 -1 -1. 4 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 2 11 -} -1 -} -1 -} -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 13 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 or -} -1 -1 -1 -} -1 -1 -1 -1 -1 S -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 4-1 6 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 15 -1 13 -1 -1 -1 -1 II -1 10 -1 9 13 -} -1 oo -} -1 -} -1 -} -1 -} -} -1 -1 13 -1 -1 6 -1 10 -1 5 -1 -1. 4 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 2 11 -} -1 -} -1 -} -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 - 1 -1 -1 -1 -1
o o o o
-1 -1 9 -1 -1 -1 -1 -1. -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1 -1 -1. -1 -1 -1 -1 -1 -1 or o -1 -1 -1
20 2 -1 13 -1 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1. -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 -1 -1 -1 4 11 12 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 10 -1 -1 -1 -1 1 -1 13 13 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 O -1 -1 O 2 2 -1 -1 -1 -1. O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 11 2 4 12 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o 20 2 -1 13 -1 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1. -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 -1 -1 -1 4 11 12 -1 -1 -1 -1 -1 - 1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 10 -1 -1 -1 -1 1 -1 13 13 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO - 1 -1 -1 O -1 -1 O 2 2 -1 -1 -1 -1. O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 2 11 2 4 12 -1 -1 -1 -1 - 1 -1 -1 -1 -1 or
o bien la matriz : or the matrix:
-1 -1 -1 6 -1 -1 9 6 -1 -1 2 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 -1 -1 3 -1 12 1 -1 -1 3 -1 O o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 9 11 -1 -1 13 -1 -1 2 12 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 30 1 -1 -1 11 -1 -1 , -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 4 a -1 -1 -1 -1 -1 2 S 4 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 3 O -1 -1 a -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 6 -1 -1 9 6 -1 -1 2 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 -1 -1 3 -1 12 1 -1 -1 3 -1 O or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 9 11 -1 -1 13 -1 -1 2 12 - 1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 30 1 -1 -1 11 -1 -1, -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 - 1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 4 a -1 -1 -1 -1 -1 2 S 4 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 3 O -1 -1 a -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O or -1 -1 -1 -1 -1
-1 -} -1 O 6 -} -1 -} -1 5 13 -} -1 -1 -} -1 -1 -1 o o -1 -} -1 -1 -1 -} -1 9 -1 -} -1 3 -1 -} -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -} -1 O 6 -} -1 -} -1 5 13 -} -1 -1 -} -1 -1 -1 oo -1 -} -1 -1 -1 -} -1 9 -1 -} -1 3 -1 -} -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1
35 9 O 13 -1 -1 12 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 35 9 O 13 -1 -1 12 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1
- --
- 1 5 -1 -} 4 -1 -} 5 -} -1 -} -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 1 5 -1 -} 4 -1 -} 5 -} -1 -} -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 or o -1
-1 -1 -1 8 -1 -1 8 -1 -1 9 O -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 8 -1 -1 8 -1 -1 9 O -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O
10 11 -1 -1 -1 3 -1 -1 O -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 -1 -1 O 10 11 -1 -1 -1 3 -1 -1 O -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 -1 -1 O
40 En otra implementación es posible utilizar una de las siguientes matrices compactas "1para obtener palabras código de 1920 bits con una tasa de codificación de 1/2 . La 45 matriz : 40 In another implementation it is possible to use one of the following compact matrices "1to obtain 1920 bit code words with a coding rate of 1/2. The matrix:
- --
- 1 52 -1 64 -1 -1 60 -1 -1 -1 -1 1. -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 1 52 -1 64 -1 -1 60 -1 -1 -1 -1 1. -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
ES 2 386449 Al ES 2 386449 Al
10 -1 -1 -1 -1 79 -1 -1 19 -1 18 51. -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 7S 29 72 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 52 16 63 -1 -1 65 -1 -1 -1 -1 -1. 40 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 24 -1 -1 39 -1 -1 -1 -1 -1. -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 10 -1 -1 -1 -1 79 -1 -1 19 -1 18 51. -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 7S 29 72 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 52 16 63 -1 -1 65 -1 -1 -1 -1 -1 . 40 -1 -1 or o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 24 -1 -1 39 -1 -1 -1 -1 -1. -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1
" 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 53 79 48 -1. -1 -1 -1 -1 -1 O o -1 -1 -1 -1 -1 "1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 53 79 48 -1. -1 -1 -1 -1 -1 O or -1 -1 -1 -1 -1
- --
- 1 O -1 -1 -1 61 51 -1 -1 -1 -1. -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 SO -1 -1 -1 -1 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 1 O -1 -1 -1 61 51 -1 -1 -1 -1. -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 SO -1 -1 -1 -1 15 -1 -1 -1 -1 -1 - 1 -1 OO -1 -1 -1
" "
15 -1 19 -1 -1 -1 -1 -1 7S SI 43 -1. -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 12 -1 -1 -1 38 -1 -1 -1 69 -1 62 -1. -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 19 -1 41 -1 -1 41 -1 -1 -1 -1. O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O 41 -1 11 -1 -1 -1 -1 -1 15 -1 30 -1 40 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O 15 -1 19 -1 -1 -1 -1 -1 7S YES 43 -1. -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 12 -1 -1 -1 38 -1 -1 -1 69 -1 62 -1. -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 19 -1 41 -1 -1 41 -1 -1 -1 -1. O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO 41 -1 11 -1 -1 -1 -1 -1 15 -1 30 -1 40 -1 -1 -1 -1 - 1 -1 -1 -1 -1 O
O bien la matriz : Or the matrix:
27 -1 -1 -1 55 19 -1 ~ -1 -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -] -1 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 1 -1 70 -1 47 -1 62 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 41 -1 -1 -1 44 -1 -1 59 W 25 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 16 77 -1 -1 -1 -1 48 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 27 -1 -1 -1 55 19 -1 ~ -1 -1 -1 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -] -1 -1 -1 -1 -1 -1 or -1 1 -1 70 -1 47 -1 62 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 41 -1 -1 -1 44 -1 -1 59 W 25 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 16 77 -1 -1 -1 -1 48 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo - 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
- --
- } -} -} 45 -} 27 -} 46 }9 -1 -} -1 -1 -} -1 -1 o o -1 -1 -1 -} -1 -} -} -1 63 -1 -} -} 55 -1 -} -1 48 26 }O -} -1 -1 -1 o o -1 -1 -} -1 -} -1 -1 -1 42 -1 21 -1 58 -1 41 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 79 o -1 7 S2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 29 -1 -1 -1 37 -1 -1 -1 35 21 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 22 72 -1 -1 47 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 35 -1 -1 -1 -1 13 -1 35 -1 70 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 46 28 -1 -1 -1 38 -1 -1 -1 -1 10 59 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O } -} -} 45 -} 27 -} 46} 9 -1 -} -1 -1 -} -1 -1 oo -1 -1 -1 -} -1 -} -} -1 63 -1 -} -} 55 -1 -} -1 48 26} O -} -1 -1 -1 oo -1 -1 -} -1 -} -1 -1 -1 42 -1 21 -1 58 -1 41 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 79 or -1 7 S2 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - 1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 29 -1 -1 -1 37 -1 -1 -1 35 21 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo - 1 -1 -1 -1 22 72 -1 -1 47 -1 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 35 -1 -1 - 1 -1 13 -1 35 -1 70 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 46 28 -1 -1 -1 38 -1 -1 - 1 -1 10 59 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 W
En otra implementación es posible utilizar una de In another implementation it is possible to use one of
las siguientes matrices compactas "1 para obtener palabras the following compact matrices "1 to get words
código de 8640 bits con una tasa de codificación de 1/2 . La 8640 bit code with an encoding rate of 1/2. The
matriz : matrix:
~"'~"~I "_~ O~~~~~~~~~~ ~ "'~" ~ I "_ ~ O ~~~~~~~~~~
290 O 312 -1 32 -1 120 -1 -} -1 -} -1 -} o o -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} -} 183 57 -} -} 187 68 -} -} -} -} 260 -1 8} -} o o -} -} -} -1 -} -} -} -} -1 -1 -1 323 -1 -1 -1 137 3S4 -1 -1 162 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 228 -1 -} -} -} 224 -} 114 -} 245 -} -1 -} -1 o o -} -1 -} -} -} -} 290 O 312 -1 32 -1 120 -1 -} -1 -} -1 -} oo -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} -} 183 57 -} -} 187 68 -} -} -} -} 260 -1 8} -} oo -} -} -} -1 -} -} -} -} -1 -1 -1 323 -1 -1 -1 137 3S4 -1 -1 162 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 228 -1 -} -} -} 224 -} 114 -} 245 -} -1 -} -1 oo -} -one -} -} -} -}
113 98 120 23 O O 1 -} -1 -} -1 -} -} -} 138 -} 187 45 62 -} -1 -1 -1 -} -1 o o -} -} -} -} 113 98 120 23 O O 1 -} -1 -} -1 -} -} -} 138 -} 187 45 62 -} -1 -1 -1 -} -1 or o -} -} -} -}
-1 -1 142 -1 -1 -} 347 67 -1 -} -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 n9 265 -1 66 156 96 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 212 184 -} -} }02 -} -} -} -} }20 -} -1 -} -1 -} -1 -} -} -} -1 -} o o -} -1 -1 142 -1 -1 -} 347 67 -1 -} -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 n9 265 -1 66 156 96 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 212 184 -} -}} 02 -} -} -} -}} 20 - } -1 -} -1 -} -1 -} -} -} -1 -} oo -}
-1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 90 15 -1 329 153 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 -1 o o 207 70 -} 7 235 -} -} -1 -1 -} -} -1 8} }85 -} -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 90 15 -1 329 153 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 -1 oo 207 70 -} 7 235 -} -} -1 -1 -} -} -1 8}} 85 -} -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} or
o bien la matriz : or the matrix:
- --
- 1 34 -1 95 -1 279 -1 -1 -1 -1 249 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -} -} O-} O -} -} -} -} 134 356 275 -} O o -1 -} -} -1 -1 -1 -} -} -} 51 -1 27 -1 -1 -1 -1 -1 22 152 -1 57 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 }24 -1 290 -1 281 15 -} -1 -} -1 -1 -} -1 -} o o -1 -} -1 -} -} -} -1 -1 340 -1 99 336 -} -1 -1 -1 -1 -1 33 -1 -1 -1 o o -} -1 -} -1 -1 -1 163 -} 46 -} -1 -} -1 -} -1 306 -1 86 -} -1 -} -1 -1 o o -1 -} -} -1 -} -1 lBS -1 24 -1 -1 -1 94 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 223 -1 225 325 -} -1 -1 -1 -} 297 -1 -} -1 -1 -1 -} -1 -1 o o -} -} -} 46 -1 314 -} -1 -} 59 -} -1 67 -1 120 -} -1 -} -1 -} -1 -} -1 o o -1 -} -} -1 }21 -1 -1 -1 -1 161 -1 303 -1 264 -1 -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} o o -} -1 303 -1 -1 185 -1 -} 138 -} -1 -1 o -1 -} -1 -1 -} -} -1 -} -} o o 1 34 -1 95 -1 279 -1 -1 -1 -1 249 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -} -} O-} O -} -} -} -} 134 356 275 -} O or -1 -} -} -1 -1 -1 -} -} -} 51 -1 27 -1 -1 -1 -1 -1 22 152 - 1 57 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1} 24 -1 290 -1 281 15 -} -1 -} -1 -1 -} -1 -} oo -1 -} -1 -} -} -} -1 -1 340 -1 99 336 -} -1 -1 -1 -1 -1 33 -1 -1 -1 oo -} -1 -} -1 -1 -1 163 -} 46 -} -1 -} -1 -} -1 306 -1 86 -} -1 -} -1 -1 oo -1 -} -} -1 -} -1 lBS -1 24 -1 -1 -1 94 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 223 -1 225 325 -} -1 -1 - 1 -} 297 -1 -} -1 -1 -1 -} -1 -1 oo -} -} -} 46 -1 314 -} -1 -} 59 -} -1 67 -1 120 -} -1 -} -1 -} -1 -} -1 oo -1 -} -} -1} 21 -1 -1 -1 -1 161 -1 303 -1 264 -1 -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} oo -} -1 303 -1 -1 185 -1 -} 138 -} -1 -1 or -1 -} -1 -1 -} -} -1 -} -} oo
ES 2 386449 Al ES 2 386449 Al
-1 -1 312 -1 -1 -1 100 -1 -1 144 -1 307 33 166 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 -1 312 -1 -1 -1 100 -1 -1 144 -1 307 33 166 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 W
En otra implementación es p osible utilizar la siguiente matriz compacta para obtener palabras códigoIn another implementation it is possible to use the following compact matrix to obtain code words
H1 H1
de 1440 bits con una tasa de codificación de 2/3 1440 bits with an encoding rate of 2/3
49 -1 -1 21 31 -1 57 -1 -1 19 -1 29 2 -1 19 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 7 22 -1 -1 37 -1 32 10 -1 26 -1. -1 59 -1 48 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 53 -1 -1 20 50 -1 -1 .3 16 -1 49 -1. -1 28 14 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 5e 23 -1 -1 15 54 -1 -1 5 -1 18 49 -1 -1 13 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 55 -1 -1 S8 -1 9 -1 26 57 -1 41 -1. 31 -1 21 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 10 49 -1 59 -1 1 -1 -1 JO -1 18 -1 48 -1 7 59 -1 -1 -1 -1 o o -1 48 -1 -1 50 le -1 -1 11 52 -1 59 -1. -1 37 -1 10 o -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 24 16 -1 -1 o 53 -1 -1 41 -1 38 51 -1 58 -1 59 8 -1 -1 -1 -1 -1 o 49 -1 -1 21 31 -1 57 -1 -1 19 -1 29 2 -1 19 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 7 22 -1 -1 37 -1 32 10 -1 26 -1. -1 59 -1 48 -1 or o -1 -1 -1 -1 -1 53 -1 -1 20 50 -1 -1 .3 16 -1 49 -1. -1 28 14 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 5e 23 -1 -1 15 54 -1 -1 5 -1 18 49 -1 -1 13 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 55 -1 -1 S8 -1 9 -1 26 57 -1 41 -1. 31 -1 21 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 10 49 -1 59 -1 1 -1 -1 JO -1 18 -1 48 -1 7 59 -1 -1 -1 -1 oo -1 48 -1 -1 50 le -1 -1 11 52 -1 59 -1. -1 37 -1 10 or -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 24 16 -1 -1 or 53 -1 -1 41 -1 38 51 -1 58 -1 59 8 -1 -1 -1 -1 -1 or
En otra imp lementación es p osible utilizar la siguiente matriz compacta "1 para obtener palabras código de 6480 bits con una tasa de codificación de 2/3 : In another implementation it is possible to use the following compact matrix "1 to obtain 6480 bit code words with an encoding rate of 2/3:
78 -1 -1 167 237 -1 3 -1 266 -1 -1 1 n02 153 -1 -1 212 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 83 189 -1 -1 68 -1 178 -1 90 205 -1. -1 13 4 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 226 147 -1 46 -1 -1 76 -1 116 -1 211 -1 112 -} 118 -} -1 o o -} -} -} -} 92 -1 -1 214 -1 236 241 -1 }57 -1 143 -1 214 -1 207 -1. -} -1 -} o o -} -} -} 78 -1 -1 167 237 -1 3 -1 266 -1 -1 1 n02 153 -1 -1 212 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 83 189 -1 -1 68 - 1 178 -1 90 205 -1. -1 13 4 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 226 147 -1 46 -1 -1 76 -1 116 -1 211 -1 112 -} 118 -} -1 oo -} -} -} -} 92 -1 -1 214 -1 236 241 -1} 57 -1 143 -1 214 -1 207 -1. -} -1 -} or o -} -} -}
144 -1 -1 258 264 -1 53 -1 114 -1 172 -1. -1 82 262 -1 62 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 153 120 -1 -1 }99 -1 126 -1 61 -1 183 15 -1 -} 134 -1 -1 -} -1 -1 o o -1 -1 100 -1 141 -1 36 -1 17 -1 156 -1 124 162 -1 -1 57 O -1 -1 -1 -1 -1 O O 196 -1 187 -1 73 -1 80 -1 139 -1 57 -1 -1 236 267 -1 62 256 -1 -1 -1 -1 -1 O 144 -1 -1 258 264 -1 53 -1 114 -1 172 -1. -1 82 262 -1 62 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 153 120 -1 -1} 99 -1 126 -1 61 -1 183 15 -1 -} 134 -1 -1 -} - 1 -1 oo -1 -1 100 -1 141 -1 36 -1 17 -1 156 -1 124 162 -1 -1 57 O -1 -1 -1 -1 -1 OO 196 -1 187 -1 73 - 1 80 -1 139 -1 57 -1 -1 236 267 -1 62 256 -1 -1 -1 -1 -1 O
En otra implementación es p osible utilizar la siguiente matriz compacta "1 para obtener palabras código de 1152 bits con una tasa de codificación de 5/6 : In another implementation it is possible to use the following compact matrix "1 to obtain code words of 1152 bits with a coding rate of 5/6:
- --
- 1 13 32 47 41 24 -1 25 22 40 1 31 8 15 20 15 42 30 13 3 -1 o -1 -1 25 46 15 43 45 29 39 47 23 38 39 12 -} 21 -} 38 33 O O -1 39 O O -} 35 45 45 38 14 16 6 11 -1 18 7 41 35 17 32 45 41 -1 le 17 o -1 o o 9 32 6 22 26 31 9 8 22 32 40 4 18 40 36 -1 -} 23 31 41 39 20 -} O 1 13 32 47 41 24 -1 25 22 40 1 31 8 15 20 15 42 30 13 3 -1 or -1 -1 25 46 15 43 45 29 39 47 23 38 39 12 -} 21 -} 38 33 OO -1 39 OO -} 35 45 45 38 14 16 6 11 -1 18 7 41 35 17 32 45 41 -1 le 17 or -1 oo 9 32 6 22 26 31 9 8 22 32 40 4 18 40 36 -1 -} 23 31 41 39 20 -} O
En otra implementación es posible ut ilizar la siguiente matriz compacta para obtener palabras códigoIn another implementation it is possible to use the following compact matrix to obtain code words
H1 H1
de 5184 bits con una tasa de codificación de 5/6 : 5184 bits with an encoding rate of 5/6:
- --
- 1 47 146 203 184 112 -1 116 103 181 3 140 38 68 91 70 191 138 62 14 -1 o -1 -1 117203 67194206133114 212104171 176 56 -1 % -1167149 1 -1177 o o -1 153 206 198 173 55 72 28 53 -1 82 34 186 161 eo 144 204 le7 -1 e4 77 o -1 o o 1 47 146 203 184 112 -1 116 103 181 3 140 38 68 91 70 191 138 62 14 -1 or -1 -1 117203 67194206133114 212104171 176 56 -1% -1167149 1 -1177 oo -1 153 206 198 173 55 72 28 53 -1 82 34 186 161 eo 144 204 le7 -1 e4 77 or -1 oo
44 147 27 83 118130 41 38 100 146 183 19 85180 163 -1 -1 106140 les 177 94 -1 o 44 147 27 83 118130 41 38 100 146 183 19 85 180 163 -1 -1 106140 les 177 94 -1 or
Una implementación en l a que se utiliza la técnica de pinchado parte de una palabra código con 1152 bits y tasa de codificación de 5/6 y aplica el siguient e An implementation in which the puncture technique is used starts from a code word with 1152 bits and coding rate of 5/6 and applies the following
patrón de pinchado puncture pattern
pp~;:;IS) = [1 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 O O .•. O1 pp ~;:; IS) = [1 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 O O. •. O1
'-----------v--~~~ 720 36 360 36 '----------- v-- ~~~ 720 36 360 36
para obtener una palabra código de 1080 bits y tasa de codificación de 16/18 . to get a code word of 1080 bits and coding rate of 16/18.
Otra implementación en la que se utiliza la técnica de pinchado parte de una palabra código con 5184 bits y tasa de codificación de 5/6 y aplica el siguiente patrón de pinchado Another implementation in which the puncture technique is used starts from a code word with 5184 bits and coding rate of 5/6 and applies the following puncture pattern
pp\\~IS) = [1 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 1 pp \\ ~ IS) = [1 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 1
'-.r-----' '-.r-----' '-y-----' '-.,.-' '-.r-----' 3240 162 972 162 648 '-.r -----' '-.r -----' '-y -----' '-., .-' '-.r -----' 3240 162 972 162 648
para obtener una palabra código de 4860 bits y tasa de codificación de 16/18 . to get a code word of 4860 bits and coding rate of 16/18.
Otra implementación en la que se utiliza la técnica de pinchado parte de una palabra código con 1152 bits y tasa de codificación de 5/6 y aplica el siguiente patrón de pinchado Another implementation in which the puncture technique is used starts from a code word with 1152 bits and coding rate of 5/6 and applies the following puncture pattern
pp:¡;;21) = [1 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 1 pp: ¡;; 21) = [1 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 1
'-.r-----' '-.,.-' '-v-----" '-v-''-v-------' 720 48 240 % 48 '-.r -----' '-., .-' '-v ----- "' -v -''- v ------- '720 48 240% 48
para obtener una palabra código de 1008 bits y tasa de codificación de 20/21 . to get a code word of 1008 bits and coding rate of 20/21.
Finalmente, una última implementación en la que se utiliza la técnica de pinchado parte de una palabra código con 5184 bits y tasa de codificación 5/6 y aplica el siguiente patrón de pinchado Finally, a final implementation in which the puncture technique is used starts from a code word with 5184 bits and 5/6 coding rate and applies the following puncture pattern
pp\¡::21) = [O O ... O 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 1 pp \ ¡:: 21) = [O O ... O 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... 1 1
- ------------------------------
- '------y-------~~ '------ and ------- ~~
216 43W 432 216 216 43W 432 216
para obtener una palabra código de 4536 bits y tasa de codificación de 20/21 . to get a code word of 4536 bits and coding rate of 20/21.
A continuación, para facilitar una mejor comprensión de esta memoria descriptiva y formando parte integrante de la misma, se acompañan unas figuras en las que con carácter ilustrativo y no limitativo se ha representado el objeto de la invención . Next, in order to facilitate a better understanding of this descriptive report and forming an integral part thereof, some figures are attached in which the object of the invention has been represented by way of illustration and not limitation.
BREVE DESCRIPCIÓN DE LAS FIGURAS Figura 1. -Representa el diagrama de bloques del codificador en el transmisor . Fi.gura 2. -Representa el diagrama de bloques del decodificador en el receptor . Figura 3 . -Muestra el gráfico bipartito de la matriz H del ejemplo . Fi.gura 4. -Representa el diagrama de flujo de la construcción de un código LOPC estructurado . BRIEF DESCRIPTION OF THE FIGURES Figure 1.- Represents the block diagram of the encoder in the transmitter. Fi.gura 2. - Represents the block diagram of the decoder in the receiver. Figure 3 -Show the bipartite graph of matrix H of the example. Fi.gura 4. - Represents the flow chart of the construction of a structured LOPC code.
DESCRIPCIÓN DE UN EJEMPLO DE REALIZACIÓN DE LA INVENCIÓN DESCRIPTION OF AN EXAMPLE OF EMBODIMENT OF THE INVENTION
Seguidamente se realiza la descripción de un ejemplo de realización de la invención, haciendo referencia a la numeración adoptada en las figuras . Next, the description of an embodiment of the invention is made, referring to the numbering adopted in the figures.
El problema que el procedimiento de invención quiere resolver, desde un punto de vista teórico, consiste en conseguir optimizar la corrección de errores en comunicaciones de datos utilizando implementaciones hardware de bajo coste, utilizando códigos LPDC . The problem that the invention process wants to solve, from a theoretical point of view, is to optimize the correction of errors in data communications using low-cost hardware implementations, using LPDC codes.
Un código LOPC es un código lineal que opera sobre bloques de información . El código esta definido por su matriz de paridad H. . En este ejemplo de realización los códigos serán códigos binarios, pero es posible generalizar la invención a códigos sobre cualquier campo de Galois An LOPC code is a linear code that operates on blocks of information. The code is defined by its parity matrix H.. In this exemplary embodiment the codes will be binary codes, but it is possible to generalize the invention to codes on any Galois field
GF(q) , siendo q~2 . En transmisión tendremos bloques de i nformación compuestos por K bits . Dicho bloque de información se denomina u ~ [u(O),II(l), ... ,u(K -1)]. Tras aplicar el procedimiento de invención se generará una palabra de un código lineal GF (q), being q ~ 2. In transmission we will have information blocks composed of K bits. Said information block is called u ~ [u (O), II (l), ..., u (K -1)]. After applying the invention procedure a word of a linear code will be generated
v=[v(O),v(I), ...,v(N -I)] con N bits (donde N>K) . Dicho código se v = [v (O), v (I), ..., v (N -I)] with N bits (where N> K). That code is
genera mediante el producto v :;::::: uG siendo G una matrizgenerates through the product v:; ::::: uG where G is a matrix
I I
K xN binaria generadora del código LPDC . El con junto de posibles códigos generados se denominará conjunto e y laK xN binary generator of the LPDC code. The set of possible codes generated will be called set e and the
I I
tasa de codificación o cadencia del código (rate) será coding rate or code rate (rate) will be
R=K/N . R = K / N.
Por tanto, es posible definir un código e de tasa de codificación R como el conjunto de vectores VE e Therefore, it is possible to define a code E of coding rate R as the set of vectors VE e
2K2K
generados por todos los posibles vectores binarios al aplicarles la matriz generadora G. Una definición equivalente sería que e es el espacio vector ial de N dimensiones abarcado por la base compuesta de las K líneas de la matriz C. Otra forma alternativa de definir el código e es mediante su mat r iz de paridad H, que es la forma más empleada en el estado del arte . Esta matriz , de dimensiones (N-K)xN , tiene como líneas la base del generated by all the possible binary vectors when applying the generating matrix G. An equivalent definition would be that e is the ial vector space of N dimensions covered by the compound base of the K lines of the matrix C. Another alternative way of defining the code e it is through its mat r iz of parity H, which is the form most used in the state of the art. This matrix, of dimensions (N-K) xN, has as its lines the basis of
- espacio space
- dual e, y por lo tanto GH T =0 . Cualquier vector dual and, Y by the so much GH T = 0 Any vector
- del of the
- código satisface code satisfies
- vH T vH T
- = 0 = 0
- (siendo (being
- "TU el operador de transposición). "YOU he operator of transposition).
A la hora de utilizar estos códigos desde un punto de vista práctico, es prefer ible considerar los códigos como códigos sistemáticos, esto es , aquellos en los cuales los bits de la palabra de código están entre los bits de información. Sin perder generalidad este ejemplo se centrará en el caso cuando v=[u lp]' siendo When using these codes from a practical point of view, it is preferable to consider the codes as systematic codes, that is, those in which the bits of the code word are among the information bits. Without losing generality this example will focus on the case when v = [u lp] 'being
p = [p(O), p(I), ... , p(N -K -1)] un vector compuesto por los bits de p = [p (O), p (I), ..., p (N -K -1)] a vector composed of the bits of
paridad, u el bloque de información que se quería transmitir y v la palabra código realmente transmitida (tras incluir el código LPDC ). parity, or the block of information to be transmitted and v the word code actually transmitted (after including the LPDC code).
A continuación se mostrará un ejemplo de An example of
- realización realization
- en el que puede observarse la relación entre la in the one who may be observed the relationship between the
- matriz matrix
- de paridad y una palabra del código . En este from parity Y a word of the code In East
- ejemplo, example,
- el código tiene una tasa de codificación de R:::I / 2 he code has a rate from coding of R ::: I / 2
- y Y
- se define mediante la siguiente matriz de paridad: be define through the next matrix from parity:
- 5 5
- o 1 or 1
- O O O 1 OR O o one
- O O O o
- 1 O 1 O 1 one OR one OR one
- H; H;
- 1 1 O O O 1 O one one OR OR OR one OR
- O OR
- O OR
- O O O o
- O OR
- O O O o
- O OR
En esta matriz , la sección izquierda corresponde a los K=5 bits de información mientras que la sección derecha corresponde a los N -K =5 bits de paridad. In this matrix, the left section corresponds to the K = 5 bits of information while the right section corresponds to the N-K = 5 bits of parity.
10 Aplicando la ecuación =0 a la matriz H se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones : 10 Applying the equation = 0 to the matrix H the following system of equations is obtained:
urO) + u( l) + u(3)+ prO) + p(3)+ p(4) ; O u(O)+ u(1)+ u(2)+ prO) + p(2) + p(4); O u(O)+ u(I)+u(2)+u(4)+ p(I)+ p(3); O u(2) +u(3) + u(4) + p(O)+ p(l) + p(2) ; O u(3) + u(4) + p(l) + p(2) + p(3) + p(4); O urO) + u (l) + u (3) + prO) + p (3) + p (4); O u (O) + u (1) + u (2) + prO) + p (2) + p (4); O u (O) + u (I) + u (2) + u (4) + p (I) + p (3); O u (2) + u (3) + u (4) + p (O) + p (l) + p (2); O u (3) + u (4) + p (l) + p (2) + p (3) + p (4); OR
15 Un código LDPC también puede ser representado de forma gráfica con un grafo bi-partito llamado Tanner-graph . En un grafo Tanner los vértices se clasifican en dos grupos 15 An LDPC code can also be represented graphically with a bi-partite graph called Tanner-graph. In a Tanner graph the vertices are classified into two groups
o conjuntos disjuntos : los " vértices de variables" (variable nodes) , que representan los bits de la palabra 20 del código, y los "vértices de control" (check nodes) que representan las relaciones de paridad. Entre ambos conjuntos de vértices se encuentran las posibles aristas que definen la ecuación de paridad. En el caso del código definido en el ejemplo anterior su grafo correspondiente or disjoint sets: the "variable vertices" (variable nodes), which represent the bits of word 20 of the code, and the "control vertices" (check nodes) that represent parity relationships. Between both sets of vertices are the possible edges that define the parity equation. In the case of the code defined in the previous example, its corresponding graph
25 está representado en la figura 3, donde encontraremos 10 vértices de variables (14) y 5 vértices de control (16) , 25 is represented in Figure 3, where we will find 10 vertices of variables (14) and 5 control vertices (16),
unidos por múltiples aristas (15) . Cada vértice de control está unido por medio de aristas a 6 vértices de variables , tal y como se representa en el sistema de ecuaciones anterior. Es posible observar que el grafo tiene tantos vértices de control y de variables como líneas y columnas tiene la matriz de paridad correspondiente, y que se encontrará una arista entre el vértice de control i y el joined by multiple edges (15). Each control vertex is linked by edges to 6 vertices of variables, as represented in the previous system of equations. It is possible to observe that the graph has as many control vertices and variables as lines and columns have the corresponding parity matrix, and that an edge will be found between the control vertex i and the
vértice de variable j cuando el elemento h(i,j) de la matriz , esto es, el situado en la línea i;;;;; O, ...,N-K-1 y columna j ;:::: O, ... ,N -l , sea distinto de cero . vertex of variable j when the element h (i, j) of the matrix, that is, the one located on line i ;;;;; Or, ..., N-K-1 and column j; :::: Or, ..., N -l, is nonzero.
Por otro lado, es p osible definir ciclos sobre códigos LDPe , donde se define un ciclo de longitud 2c como el camino de 2c aristas de longitud que visita e vértices de control y c vértices de variables en el grafo Tanner que representa al código antes de volver al mismo nodo de inicio . Para optimizar las prestaciones del código, es posible demostrar que es de vj_tal importancia que el número de ciclos cortos sea el mínimo posible . Al ciclo de mínima longitud se le llama lazo (girth) . En particular es deseable que el girth sea mayor de 4 para evitar reducir las prestaciones de un decodificador iterativo . On the other hand, it is possible to define cycles on LDPe codes, where a cycle of length 2c is defined as the path of 2c edges of length that you visit and control vertices and c vertices of variables in the Tanner graph that represents the code before returning to the same start node. To optimize the performance of the code, it is possible to demonstrate that it is of vital importance that the number of short cycles be the minimum possible. The minimum length cycle is called a loop (girth). In particular, it is desirable that the girth be greater than 4 to avoid reducing the performance of an iterative decoder.
En la descripción original, R. Gallager presentaba códigos cuyas matrices de paridad eran generadas de forma aleatoria . En el estado del arte es de conocimiento general que para obtener buenas prestaciones, cerca del límite de Shannon, el tamaño del código debe ser relativamente grande y a consecuencia de ello la matriz de In the original description, R. Gallager presented codes whose parity matrices were generated randomly. In the state of the art it is of general knowledge that to obtain good performance, near the Shannon limit, the code size must be relatively large and as a result the matrix of
- paridad parity
- debe de ser de grandes dimensiones . El problema es should from be from big dimensions . He trouble is
- que that
- matrices de grandes dimensiones y generadas matrices from big dimensions Y generated
- aleatoriamente randomly
- dificultan la implementación tanto del hinder the implementation so much of the
codificador de como el decodificador . Una forma de evitar esta dificultad es utilizar matrices con una estructura Encoder as the decoder. One way to avoid this difficulty is to use matrices with a structure
regular . Para generar una estructura regular se seguirían los siguientes pasos : regular . To generate a regular structure, the following steps would be followed:
1 . -Inicialmente se genera una matriz modelo binaria one . - Initially a binary model matrix is generated
HQ de dimensiones (n-k)xn donde n<N , k<K Y R=k/n=K/N . HQ of dimensions (n-k) xn where n <N, k <K and R = k / n = K / N.
Si el peso Hamming de las columnas y líneas de "o es constante, el código generado se denomina LDPC regular . Sin embargo, es posible obtener mejores prestaciones si la matriz es irregular, es decir si los pesos de las columnas siguen una distribución estadistica dependiente de la tasa de codificación y del canal donde la transmisión de datos finalmente sea efectuada . If the Hamming weight of the columns and lines of "o is constant, the code generated is called regular LDPC. However, it is possible to obtain better performance if the matrix is irregular, that is, if the weights of the columns follow a dependent statistical distribution of the coding rate and the channel where the data transmission is finally carried out.
2. -Una vez obtenida la matriz modelo binaria " 01 se genera la matriz compacta K¡ reemplazando cada elemento igual a "1" de "o por un número entero positivo O"::; x < b 2. -Once the binary model matrix "01 is obtained, the compact matrix K¡ is generated, replacing each element equal to" 1 "of" or with a positive integer O "::; x <b
(donde b~N/n) de forma pseudo-aleatoria y cada elemento igual a "OH por el valor -l. (where b ~ N / n) pseudo-randomly and each element equal to "OH by the value -l.
3 . -Para obtener la matriz de paridad H, los elementos positivos de se reemplazan por una sub-matriz3 . -To obtain the parity matrix H, the positive elements of are replaced by a sub-matrix
H1 H1
i denti dad rotada ciclicamente e l numero de veces indicada por el valor del elemento positivo de en cuestión y losi cyclically rotated dentistry and the number of times indicated by the value of the positive element in question and the
H1 elementos iguales a -1 son reemplazados por una sub-matriz nula de la misma dimensión . La dimensión de estas submatrices será igualmente bxb. H1 elements equal to -1 are replaced by a null sub-matrix of the same dimension. The dimension of these sub-matrices will be equally bxb.
El resultado es una matriz de paridad H de dimensiones (N -K)xN que defi ne un código LOPC de tasa de codificación R=K/N . El grado de densidad Isparseness) de la matriz dependerá de la magnitud b. Generalmente, cuanto The result is a matrix of parity H of dimensions (N-K) xN that defines an LOPC code of coding rate R = K / N. The degree of density Isparseness) of the matrix will depend on the magnitude b. Generally, how much
mayor sea b mejores prestaciones se obtiene usando un decodificador iterativo . greater b better performance is obtained using an iterative decoder.
Si los ciclos de la matriz generada (grafo Tanner) If the generated matrix cycles (Tanner graph)
5 resultan ser muy cortos, se repite el paso 2 (o incluso el paso 1 si fuese necesario) con la finalidad de mejorar estas propiedades . 5 turn out to be very short, step 2 (or even step 1 if necessary) is repeated in order to improve these properties.
Para facilitar la i mplementación del codificador 10 es necesario generar la matriz modelo binaria "o de una forma específica . Primero se divide dicha matriz en dos To facilitate the implementation of the encoder 10, it is necessary to generate the binary model matrix "or in a specific way. First, this matrix is divided into two
H -[H IH J H. H - [H IH J H.
partes o-b donde la submatriz corresponde a laso-b parts where the submatrix corresponds to the
a to
H, H
posiciones de los bits de información y a los bits de paridad . La primera submat riz se genera de forma pseudo15 aleatoria de la forma descrita a nteriormente . Sin embargo, la segunda sección suele ser de carácter determinista. H, positions of the information bits and the parity bits. The first submatch is generated pseudo15 randomly in the manner described below. However, the second section is usually deterministic. H
Esta segunda sección según el estado del arte, y para poder diseñar un codificador eficiente tomará una de las siguientes dos formas : la primera forma es This second section according to the state of the art, and to be able to design an efficient encoder will take one of the following two forms: the first form is
hb(ü) hb (ü)
O ü hb (1) O ü hb (1)
1 O 1 o
ü or
hb(n -k-l) hb (n -k-l)
O OO o
donde la primera sección es un vector columna pseudo-where the first section is a pseudo-column vector
aleatorio de peso Hammi ng mayor que 2 y una matriz dobl e diagonal cuyos element os hbl (i,j) son iguales a " 1" cuando Random weight Hammi ng greater than 2 and a double and diagonal matrix whose elements os hbl (i, j) are equal to "1" when
e iguales a " O" en el resto de las 25 posiciones . and equal to "O" in the rest of the 25 positions.
,. .
H, H
La segunda forma de generar es totalmente doble diagonal The second way to generate is totally double diagonal
- o or
- o or
- 1 one
- O OR
- O OR
- O OR
- O OR
donde los elementos de la submatriz hb(i,j) son iguales a i=j i=j+ 1 where the submatrix elements hb (i, j) are equal to i = j i = j + 1
5 " 1" cuando , e iguales a " O" en el resto de las posiciones . Una vez generado esta estructura de matriz base , la matriz 5 "1" when, and equal to "O" in the rest of the positions. Once this base matrix structure is generated, the matrix
compacta se genera de la forma anteriormente descrita con la única excepción de que en la parte de doble diagonal H, Compact is generated in the manner described above with the sole exception that in the double diagonal part H,
10 de , los "1" son reemplazados por un mismo número entero positivo y los \\0" por "-1". Igualmente la matriz de paridad final se obtiene cambiando los enteros positivos por identidades rotadas cíclicamente y los negativos por una submatriz nula . El procedimiento puede observarse 10 of, "1" are replaced by the same positive integer and \\ 0 "by" -1 ". Similarly, the final parity matrix is obtained by changing the positive integers for cyclically rotated identities and the negative integers for a null submatrix. The procedure can be observed
15 gráficamente en la figura 4, donde el bloque (17) genera la Ho 15 graphically in Figure 4, where block (17) generates the Ho
matriz modelo binaria el bloque (18) genera la matriz H, binary model matrix block (18) generates matrix H,
compacta el bloque (19 ) decide si los ciclos son suficientemente largos, con lo que se pasa a generar la matriz de paridad H con el bloque (20) , o bien si los 20 ciclos son cortos se vuelve a generar la matriz modelo (21) Compact the block (19) decides if the cycles are long enough, so that the matrix of parity H is generated with the block (20), or if the 20 cycles are short, the model matrix is generated again (21 )
o bien se vuelve a generar la matriz base (22) . or the base matrix (22) is regenerated.
El procedimiento y dispositivo de invención The method and device of invention
25 modifica la estructura de la matriz de paridad conocida en el estado del arte para facilitar la implementación final de la codificación y decodificación y mejorar las 25 modifies the structure of the parity matrix known in the state of the art to facilitate the final implementation of coding and decoding and improve the
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prestaciones . Para ello la estructura propuesta consiste en benefits . For this, the proposed structure consists of
- que that
- la sección de la matriz modelo binaria the section from the matrix model binary
- correspondiente correspondent
- a los bits de paridad tenga la siguiente to the bits from parity have the next
- forma : shape :
h,,(O) h ,, (O)
o o o o
1 O 1 o
h,,(l) h ,, (l)
O OR
h,,(n-k -l) h ,, (n-k -l)
O OR
donde la estructura H bl es triple diagonal, esto es, además where the structure H bl is triple diagonal, that is also
de los elementos de las dos diagonales centrales hb1 (i,O I of the elements of the two central diagonals hb1 (i, O I
hb1 U+1,i) , el elemento de la diagonal de la última línea hb1 U + 1, i), the diagonal element of the last line
hb1(n-k-J,O) también es igual a " 1" . La matriz compacta se hb1 (n-k-J, O) is also equal to "1". The compact matrix is
10 genera de la forma anteriormente descrita salvo que el elemento de la última línea igual a "1n es reemplazado por un entero estrictamente positivo w2: O. 10 generates in the manner described above unless the last line element equal to "1n is replaced by a strictly positive integer w2: O.
Una matriz modelo binari a "o para r=1/2 con n=24 y k=12 pOdría tener la siguiente estructura : A binari model matrix a "o for r = 1/2 with n = 24 and k = 12 could have the following structure:
15 o 00 o 00000 0000000000 000 000 o o 000000000 15 or 00 or 00000 0000000000 000 000 o o 000000000
o 0000 o o 00 00000000 0000 o o 00 00 0000000 o o 0000000000 000000 o 0000 o o 00 00000000 0000 o o 00 00 0000000 o o 0000000000 000000
20 o 000000 o 00000 o o o o o 00 o 00000000000 o o o o o o 0000000000000 o o o 20 or 000000 or 00000 o o o o o 00 o 00000000000 o o o o o o 0000000000000 o o o
o 000000 00000000 o o o o o o o o o o 000000000 o o 000000 00000000 o o o o o o o o o o 000000000 o
25 0000 0000 000000000 00000000 000000000 25 0000 0000 000000000 00000000 000000000
Una matriz compacta "1derivada de la anterior para un tamaño de bloque N=336 y por tanto con un factor de 30 expansión b=14 sería la siguiente: A compact matrix "1 derived from the previous one for a block size N = 336 and therefore with an expansion factor b = 14 would be the following:
13 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 13 -1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
S -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 4 -1 6 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 S -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 4 -1 6 -1 or o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
ES 2 386449 Al ES 2 386449 Al
2 O 2 o
- --
- 1 1.3 -1 -1 -1 -1 11 -1 10 -1 9 13 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 13 -1 -1 6 -1 10 -1 S -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -11 1.3 -1 -1 -1 -1 11 -1 10 -1 9 13 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 13 -1 -1 6 - 1 10 -1 S -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1
, " , "
- --
- 1 .3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 , -, , -1 -1 -1 -1 -, O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -, 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 1 .3 -1 -1 -1 -1 -1 -1, -,, -1 -1 -1 -1 -, OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -, 9 -1 - 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1
- --
- 1 13 -1 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 -1 -1 -1 , 11 12 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 10 -1 -1 -1 -1 -1 13 13 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 o -1 -1 o -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 12 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O1 13 -1 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 -1 - 1 -1, 11 12 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 10 -1 -1 -1 -1 -1 13 13 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 or -1 -1 or -1 -1 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 12 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 W
" "
o de manera preferente, puede utilizarse la siguiente matriz como alternativa : or preferably, the following matrix can be used as an alternative:
- --
- } -} -} -} -1 9 6 -} -1 -1 -1 o -1 -} -1 -} -1 -} -} -} -} -} } -} -} -} -1 9 6 -} -1 -1 -1 or -1 -} -1 -} -1 -} -} -} -} -}
- --
- , o -1 -1 -1 .3 -1 12 -1 -1 .3 -} o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 9 11 -1 -1 13 -1 -1 12 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 , or -1 -1 -1 .3 -1 12 -1 -1 .3 -} oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 9 11 -1 -1 13 - 1 -1 12 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
-1 -1 11 -1 -1 -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 3 o -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o 6 -1 -1 -1 -1 5 13 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1 3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 -1 -1 11 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 3 or -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 or 6 -1 -1 -1 -1 5 13 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 9 -1 -1 -1 3 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1
9 o 13 -1 -1 12 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 5 -1 -1 -1 -1 5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 8 -1 -1 9 o -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O 10 11 -1 -1 -1 3 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O 9 or 13 -1 -1 12 -1 -1 8 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 5 -1 -1 -1 - 1 5 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 8 -1 -1 8 -1 -1 9 or -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO 10 11 -1 -1 -1 3 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - 1 -1 -1 -1 O
Para un tamaño de bloque diferente podemos definir una matriz compacta diferente que puede derivar de la misma matriz modelo binaria o de otra diferente . For a different block size we can define a different compact matrix that can be derived from the same binary model matrix or from a different one.
Para obtener palabras código de 1920 bits con una tasa de codificación de 1/2 se puede utilizar la matriz : To obtain code words of 1920 bits with an encoding rate of 1/2 you can use the matrix:
- --
- 1 52 -1 64 -1 -1 60 -1 -1 -1 -1 1 -1 O -} -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} -1 1 52 -1 64 -1 -1 60 -1 -1 -1 -1 1 -1 O -} -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} -1
10 -1 -1 -1 -1 " -1 -1 79 -1 78 51. -1 o O -1 -1 -, -, -1 -1 -, -, -, 9 -1 -1 -1 -1 -1 -1 75 29 72 -1 -1 -, O o -1 -, -, -1 -1 -, -, -, 10 -1 -1 -1 -1 "-1 -1 79 -1 78 51. -1 or O -1 -1 -, -, -1 -1 -, -, -, 9 -1 -1 -1 - 1 -1 -1 75 29 72 -1 -1 -, O or -1 -, -, -1 -1 -, -, -,
- --
- 1 52 16 63 -1 -1 65 -1 -1 -1 -1 -1 40 -1 -1 o O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 24 -1 -1 47 39 -1 -1 -1 -1 -1 -} -1 -} -1 O O -} -1 -1 -1 -} -1 52 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 53 " 48 -1 -} -1 -} -1 -} O O -1 -1 -1 -} -1 -1 O -1 -1 72 -1 67 57 -1 -1 -1 -1 -} -1 -} -1 -1 -1 O O -1 -1 -} -1 -1 7 -1 -1 -1 50 -1 -1 -1 -1 15 -} -1 -1 -1 -} -1 -} O O -1 -1 -1 15 -1 19 -1 -1 -1 -1 -1 75 51 43 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 72 -1 -1 -1 38 -1 -1 -1 69 -1 62 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 19 -1 41 -1 -1 41 -1 -1 -1 -1 O -1 -} -1 -1 -1 -} -1 -} -1 O O 41 -1 17 -1 -1 -1 -1 -1 1S -1 JO -1 40 6 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o 1 52 16 63 -1 -1 65 -1 -1 -1 -1 -1 40 -1 -1 or O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 24 -1 -1 47 39 - 1 -1 -1 -1 -1 -} -1 -} -1 OO -} -1 -1 -1 -} -1 52 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 53 "48 -1 -} -1 -} -1 -} OO -1 -1 -1 -} -1 -1 O -1 -1 72 -1 67 57 -1 -1 -1 -1 -} -1 -} -1 - 1 -1 OO -1 -1 -} -1 -1 7 -1 -1 -1 50 -1 -1 -1 -1 15 -} -1 -1 -1 -} -1 -} OO -1 -1 -1 15 -1 19 -1 -1 -1 -1 -1 75 51 43 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 72 -1 -1 -1 38 -1 -1 -1 69 -1 62 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 19 -1 41 -1 -1 41 -1 -1 -1 -1 O -1 -} -1 -1 -1 -} -1 -} -1 OO 41 -1 17 -1 -1 -1 -1 -1 1S -1 JO -1 40 6 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 or
o bien, preferentemente, la matriz : or, preferably, the matrix:
27 -1 -} -1 55 19 -} M -1 -1 -} -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 -1 70 -1 47 -1 ~ -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 41 -1 -1 -1 44 -1 -1 59 W 25 -1 -1 O o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 16 n -1 -1 -1 -} 48 -1 -1 -} -1 -1 -1 -1 o O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 45 -1 27 -1 46 19 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 63 -1 -1 -1 55 -1 -1 -1 48 26 10 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 27 -1 -} -1 55 19 -} M -1 -1 -} -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 -1 70 -1 47 -1 ~ -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 41 -1 -1 -1 44 -1 -1 59 W 25 -1 -1 O or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 16 n -1 -1 -1 -} 48 -1 -1 -} -1 -1 -1 -1 or O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 45 -1 27 -1 46 19 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 - 1 -1 -1 -1 -1 63 -1 -1 -1 55 -1 -1 -1 48 26 10 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1
ES 2 386449 Al ES 2 386449 Al
-1 -1 -1 42 -1 21 -1 SS -1 41 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 78 O -1 7 52 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 -1 -1 29 9 -1 -1 -1 37 -1 -1 -1 35 21 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -, O o -1 -1 -1 -1 22 72 -1 -1 47 -1 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 35 -1 -1 -1 -1 13 -1 35 -1 70 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 46 28 -1 -1 -1 31 -1 -1 -1 e -1 10 58 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 42 -1 21 -1 SS -1 41 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 78 O -1 7 52 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1 -1 -1 29 9 -1 -1 -1 37 -1 -1 -1 35 21 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -, O or -1 -1 -1 -1 22 72 -1 -1 47 -1 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 - 1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 35 -1 -1 -1 -1 13 -1 35 -1 70 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - 1 -1 OO -1 46 28 -1 -1 -1 31 -1 -1 -1 e -1 10 58 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 or
Una matriz compacta para bits con factor de e xpansión 360 derivada a partir de una matriz modelo binaria diferente sería la siguiente : A compact matrix for bits with an e xpansion 360 factor derived from a different binary model matrix would be the following:
- --
- } -1 -} -1 -} -1 297 106 328 -1 -} 99 -1 o -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} 290 o 312 -1 32 -1 120 -1 -1 -1 -1 -1 -} o o -} -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 } -1 -} -1 -} -1 297 106 328 -1 -} 99 -1 or -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} -1 -} 290 or 312 -1 32 -1 120 -1 -1 -1 -1 -1 -} oo -} -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
18.3 57 -1 -1 187 68 -1 -1 -1 -1260 -1 81 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 323 -1 -1 -1 137 354 -1 -1 162 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1228 -1 -1 -1 -1224 -1 114 -1245 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 113 98 -1 -1 120 23 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 138 -1 187 45 62 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 142 -1 -1 -1 347 67 -1 -1 -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 328 265 -1 66 156 96 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 212 184 -1 -1 102 -1 -1 -1 -1 120 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 60 15 -1 329 153 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o 207 70 -1 1 235 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 81 185 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o 18.3 57 -1 -1 187 68 -1 -1 -1 -1260 -1 81 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 323 -1 -1 - 1 137 354 -1 -1 162 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1228 -1 -1 -1 -1224 -1 114 -1245 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 113 98 -1 -1 120 23 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 138 -1 187 45 62 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 - 1 -1 142 -1 -1 -1 347 67 -1 -1 -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 328 265 -1 66 156 96 -1 - 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 212 184 -1 -1 102 -1 -1 -1 -1 120 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 60 15 -1 329 153 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo 207 70 -1 1 235 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 81 185 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - 1st
Otra alternativa preferente para obtener palabras código de 8640 bits con una tasa de codificación de 1/2 es la matriz : Another preferred alternative to obtain code words of 8640 bits with a coding rate of 1/2 is the matrix:
- --
- 1 34 -1 95 -1 279 -1 -1 -1 -1 248 -1. -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 o -1 -1 -1 -1 134 356 275 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 51 -1 27 -1 -1 -1 -1 -1 22 152 -1 57 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 124 -1 290 -1 281 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 340 -1 99 336 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 33 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 163 -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 306 -1 86 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 185 -1 24 -1 -1 -1 94 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 223 -1 225 325 -1 -1 -1 -1 -1 297 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 46 -1 314 -1 -1 -1 59 -1 -1 67 -1 120 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 121 -1 -1 -1 -1 161 -1 303 -1 264 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 303 -1 8 -1 185 -1 -1 138 -1 -1 -1. o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o o -1 -1 312 -1 -1 -1 100 -1 -1 144 -1 307 33 166 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O 1 34 -1 95 -1 279 -1 -1 -1 -1 248 -1. -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 or -1 or -1 -1 -1 -1 134 356 275 -1 oo -1 -1 - 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 51 -1 27 -1 -1 -1 -1 -1 22 152 -1 57 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 - 1 -1 -1 124 -1 290 -1 281 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 340 -1 99 336 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 33 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 163 -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 306 -1 86 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 185 -1 24 -1 -1 -1 94 or -1 -1 -1 -1 -1 - 1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 223 -1 225 325 -1 -1 -1 -1 -1 297 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 46 -1 314 -1 -1 -1 59 -1 -1 67 -1 120 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 -1 - 1 121 -1 -1 -1 -1 161 -1 303 -1 264 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 303 -1 8 -1 185 -1 - 1 138 -1 -1 -1. o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 oo -1 -1 312 -1 -1 -1 100 -1 -1 144 -1 307 33 166 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O
El paso de matriz compacta a modelo binaria es unívoco pero el paso contrario no , es decir, de una matriz modelo binaria podemos obtener diferentes matrices compactas . La matriz binaria está introducida como un paso que facilita la descripción de la invención . Es posible desarrollar una matriz compacta directamente sin pasar por la matriz modelo The step from compact matrix to binary model is univocal but the opposite step is not, that is, from a binary model matrix we can obtain different compact matrices. The binary matrix is introduced as a step that facilitates the description of the invention. It is possible to develop a compact matrix directly without going through the model matrix
binaria . En ese caso de dicha matriz compacta es posible obtener su correspondiente matriz modelo binaria que si es triple diagonal estará de acuerdo al procedimiento de la invención . binary In this case, from said compact matrix it is possible to obtain its corresponding binary model matrix which, if it is triple diagonal, will be in accordance with the method of the invention.
Los códigos para corrección de errores pueden ser "pinchados" ~ donde la técnica del pinchado (puncturing) consiste en quitar elementos de la palabra de código para que no sean transmitidos . En lugar de transmitir una palabra código v = [veO), v(l),..., veN -1)] se transmitirá una Error correction codes can be "punctured" ~ where the puncturing technique involves removing elements of the code word so that they are not transmitted. Instead of transmitting a code word v = [veO), v (l), ..., veN -1)] a
palabra w = [IY{O), w(l), ... , IY{M -1)], donde M<N . El pinchado se debe de hacer de forma controlada, de forma que se transmita la redundancia necesaria para que el decodificador del receptor sea capaz de estimar la información transmitida . Este pinchado se aplica tanto a los bits de información como a los bits de paridad . Es posible definir un patrón de pinchado como la secuencia de bits que han de ser transmitidos como pinchados, donde dicho patrón de bits puede ser periódico o aperiódico . En el caso de no tener ninguna regularidad, dicho patrón puede ser descrito con un vector PP de N posiciones, indicando en él con un " l H los bits que han de transmitirse y con un " OH los bits que han de eliminarse (pincharse) . Gracias a la técnica de pinchado es posible aumentar la comunicación de información, puesto que se está enviando menos word w = [IY {O), w (l), ..., IY {M -1)], where M <N. The puncture must be done in a controlled manner, so that the necessary redundancy is transmitted so that the receiver decoder is able to estimate the transmitted information. This puncture applies to both the information bits and the parity bits. It is possible to define a puncture pattern as the sequence of bits to be transmitted as punctures, where said bit pattern can be periodic or aperiodic. In the case of not having any regularity, said pattern can be described with a PP vector of N positions, indicating in it with a "l H the bits to be transmitted and with" OH the bits to be eliminated (punctured) . Thanks to the puncture technique it is possible to increase the communication of information, since less is being sent
- redundancia . redundancy
- Si el peso Hamming del patrón PP es M la Yes he weight Hamming of the Pattern PP is M the
- tasa rate
- total del sistema de codificación de errores es total of the system from coding from mistakes is
- R = K / M R = K / M
Por ejemplo, si tenemos un código con R=5/6 y tamaño de bloque N=5 l84 y queremos realizar un pinchado para aumentar el rate hasta R=16/l8 podemos utilizar el siguiente patrón de pinchado con lo que obtendremos un bloque con N=4860 bits : For example, if we have a code with R = 5/6 and block size N = 5 l84 and we want to perform a puncture to increase the rate to R = 16 / l8 we can use the following puncture pattern so we will obtain a block with N = 4860 bits:
pp\',%'" ~ [1 1 ... 1 O O ... O 1 ... 1 O O ... O 1 1 ... pp \ ',%' "~ [1 1 ... 1 O O ... O 1 ... 1 O O ... O 1 1 ...
'-v-' '-v------' '-v-' '----v-' '-----v-' '-v-' '-v ------' '-v-' '---- v-' '----- v-'
3240 162 972 162 648 3240 162 972 162 648
Para realizar la implementación del codificador de códigos LOpe se utiliza un dispositivo electrónico, ya sea un programa ejecutado sobre un micro-procesador o una implementación hardware en FPGA o ASIC . Dicho dispositivo recibe un bloque de información, calcula los bits de paridad, los concatena junto a los bits de información y los entrega a la siguiente etapa del transmisor para ser modulados adecuadamente y transmitidos por el canal correspondiente . El cálculo de los bits de paridad puede An electronic device is used to implement the LOpe code encoder, either a program run on a microprocessor or a hardware implementation in FPGA or ASIC. Said device receives an information block, calculates the parity bits, concatenates them next to the information bits and delivers them to the next stage of the transmitter to be properly modulated and transmitted by the corresponding channel. The calculation of parity bits can
ser mediante el producto con la matriz generadora G o mediante la solución del sistema de ecuaciones presentado anteriormente . be through the product with the generating matrix G or through the solution of the system of equations presented above.
El decodificador de códigos LDPe suele basarse en un decodificador iterativo . Un posible decodificador, entre varias opciones del estado del arte, consiste de un estimador que al recibir la palabra correspondiente al The LDPe code decoder is usually based on an iterative decoder. A possible decoder, among several options of the state of the art, consists of an estimator that upon receiving the word corresponding to the
r =v+zr = v + z
código transmitido siendo Z ruido aditivo del code transmitted being Z additive noise of the
canal , hace una estimación de ruido z de forma que channel, estimates z noise so that
(r-z)H' ~O (r-z) H '~ O
En el caso de que el sistema haga uso de la técnica de pinchado , antes del decodificador habrá una unidad que inserte en las posiciones pinchadas un indicador . Este indicador sirve para que el decodificador estime en esas posiciones el valor adecuado . In the event that the system makes use of the puncture technique, before the decoder there will be a unit that inserts an indicator in the punctured positions. This indicator is used for the decoder to estimate the appropriate value in these positions.
La figura 1 muestra el diagrama de bloque de un codificador típico, donde (1) es el bloque de información que se desea transmitir u = [u(O),u( I), ...,u(K ~ 1)], (2) es una Figure 1 shows the block diagram of a typical encoder, where (1) is the block of information to be transmitted u = [u (O), u (I), ..., u (K ~ 1)] , (2) is a
memoria que contiene la representación de la matriz de IJaridad H o de la matriz generadora G, (3) es dicha matriz , memory containing the representation of the matrix of IJarity H or of the generating matrix G, (3) is said matrix,
- (4) (4)
- es el bloque que realiza el algoritmo de codificación, is the block that performs the coding algorithm,
- (5) (5)
- es la palabra código lineal obtenida de la codificación v=[v(O),v(I)"",v(N -I)], (6) es el bloque que realiza la técnica de pinchado (puncturing) y (7 ) es la palabra obtenida tras el pinchado w = [w(O), w( 1),,,,, w(M -1)] . is the linear code word obtained from the coding v = [v (O), v (I) "", v (N -I)], (6) is the block that performs the puncturing technique and (7 ) is the word obtained after the puncture w = [w (O), w (1) ,,,,, w (M -1)].
5 La figura 2 muestra el diagrama de bloques para un decodificador, donde (8 ) representa la señal recibida del 5 Figure 2 shows the block diagram for a decoder, where (8) represents the signal received from the
canal S"" [so,s¡, ... ,S,lf_I J I que será similar a la palabra obtenida tras el pinchado pero tras ser afectada por el ruido del canal, (9) representa al bloque que realiza la función de channel S "" [so, s¡, ..., S, lf_I J I that will be similar to the word obtained after the puncture but after being affected by the noise of the channel, (9) represents the block that performs the function of
10 "des-pinchado", obteniendo una palabra (10 ) r = [r(O), r(I),,,.,r(N-I)] con el número de bits del código LPDC . 10 "punctured", obtaining a word (10) r = [r (O), r (I) ,,,., R (N-I)] with the number of bits of the LPDC code.
(11 ) es la memoria que contiene o bien la matriz de paridad (11) is the memory that contains either the parity matrix
o bien la matriz generadora en el receptor, y la transmite or the generator matrix in the receiver, and transmits it
(12) al bloque que realiza el algoritmo decodificador (13) . 15 La salida de este bloque será la información recompuesta (12) to the block that performs the decoder algorithm (13). 15 The output of this block will be the recomposed information
(14) íi = [ü(O),ü(l), ...,ü(K -1)]. (14) íi = [ü (O), ü (l), ..., ü (K -1)].
Claims (15)
- --
- generar una matriz modelo binaria Ho=[ HaI Hbl de tamaño (nk)x n como la combinación de una submatriz correspondiente a las posiciones de los bits de información Ha y de una 15 submatriz correspondiente a los bits de paridad Hb, donde dicha segunda submatriz Hb [h bO IHblJ se compone de un vector columna de n-k posici ones hbO y una estructura Hbl triple diagonal , en donde los elementos de las dos diagonales centrales hbl(i , i) , hhl(i+l , i) , O~i~n-k-2 y de la generate a binary model matrix Ho = [HaI Hbl of size (nk) xn as the combination of a submatrix corresponding to the positions of the information bits Ha and a submatrix corresponding to the parity bits Hb, where said second submatrix Hb [h bO IHblJ is composed of a column vector of nk positions hbO and a triple diagonal Hbl structure, where the elements of the two central diagonals hbl (i, i), hhl (i + l, i), O ~ i ~ nk-2 and of the
- --
- seleccionar un bloque de información ; select a block of information;
- --
- 1 34 -1 9$ -1 219 -1 -1 -1 -1 248 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 () -1 o -1 -1 -1 -1 134 356 215 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 5 51 -1 27 -1 -1 -1 -1 -1 22 152 -1 57 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 124 -1 290 -1 281 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -L -1 -1 340 -1 99 336 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 33 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 163 -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 306 -1 86 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 185 -1 24 -1 -1 -1 94 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0-1-1-L-1 1 34 -1 9 $ -1 219 -1 -1 -1 -1 248 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 () - 1 or -1 -1 -1 -1 134 356 215 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 5 51 -1 27 -1 -1 -1 -1 -1 22 152 -1 57 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 124 -1 290 -1 281 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - 1 or -1 -1 -1 -1 -1 -L -1 -1 340 -1 99 336 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 33 -1 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 163 -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 306 -1 86 -1 -1 -1 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 185 -1 24 -1 -1 -1 94 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0-1-1-L-1
- --
- medios para almacenar una matriz compacta 81 derivada de means for storing a compact matrix 81 derived from
- --
- un microprocesador que comprende medios para seleccionar un bloque de información , aplicar la matriz compacta para generar la matriz de paridad H, aplicar la matriz de paridad H al bloque de información para obtener los bits de 35 paridad correspondientes a dicho bloque y afíadir los bits a microprocessor comprising means for selecting an information block, applying the compact matrix to generate the parity matrix H, applying the parity matrix H to the information block to obtain the parity bits corresponding to said block and affixing the bits
- 7 . Dispositivo de comunicación de datos a través de medios ruidosos según la reivindicación 5 caracterizado porque se utiliza la siguiente matriz compacta obtener palabras código 1920 bits con una tasa de codificación de 1/2 : 7. Data communication device through noisy means according to claim 5, characterized in that the following compact matrix is used to obtain code words 1920 bits with a coding rate of 1/2:
- 8 . Dispositivo de comunicación de datos a través de medios ruidosos según la reivindicación 5 caracterizado porque se utiliza la siguiente matriz compacta obtener 8. Data communication device through noisy means according to claim 5 characterized in that the following compact matrix is used to obtain
- 27 27
- -1 -1 -1 55 19 -1 30 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -one -one -one 55 19 -one 30 -one -one -one -one -one or -one -one -one -one -one -one -one -one -one -one
- -1 -one
- -1 -one
- o -1 1 -1 70 -1 47 -1 62 -1 -1 o or -one one -one 70 -one 47 -one 62 -one -one or
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- _1 _one
- _1 _one
- 41 _1 _1 _1 44 _1 _1 _~q 60 n _1 _1 o o 41 _one _one _one 44 _one _one _ ~ q 60 n _one _one or or
- _1 _one
- _1 _one
- _1 _one
- _1 _one
- _1 _one
- _1 _one
- _1 _one
- _1 _one
- 16 16
- 77 -1 -1 -1 5 -1 49 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 -) -1 -1 -1 -1 -1 77 -one -one -one 5 -one 49 -one -one -one -one -one -one -one OR -one -) -one -one -one -one -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- 45 -1 27 -1 46 19 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o -) Four. Five -one 27 -one 46 19 -one -one -one -one -one -one -one or -)
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -) -)
- -1 63 -) -1 -1 55 -1 -1 -) 48 26 )0 -1 -1 -) -1 o -1 -1 -) -1 -1 -one 63 -) -one -one 55 -one -one -) 48 26 ) 0 -one -one -) -one or -one -one -) -one -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- 42 -1 21 -1 SS -1 4l -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o -1-1-1-1 42 -one twenty-one -one H.H -one 4l -one -one -one -one -one -one -one -one or -1-1-1-1
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- 78 o -1 7 52 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0-1-1-1 78 or -one 7 52 -one -one -one -one -one -one -one -one -one -one 0-1-1-1
- -1 -one
- 29 9 -1 -1 -1 37 -1 -1 -1 35 21 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 29 9 -one -one -one 37 -one -one -one 35 twenty-one -one -one -one -one -one -one -one -one or -1
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- 22 72 -1 -1 47 -1 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o -, 22 72 -one -one 47 -one -one -one OR -one -one -one -one -one -one -one -one -one -one or -,
- 35 35
- -1 -1 -1 -1 13 -1 35 -1 70 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -one -one -one -one 13 -one 35 -one 70 -one -one OR -one -one -one -one -one -one -one -one -one OR
- -1 -one
- 46 28 -1 -1 -1 39 -1 -1 -1 9 -1 10 59 46 28 -one -one -one 39 -one -one -one 9 -one 10 59
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- -1 -one
- --
- 1 34 -1 95 -1 279 -1 -1 -1 -1 249 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 O -1 -1 -1 -1 134 356 275 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 51 -1 27 -1 -1 -1 -1 -1 n 152 -1 57 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 124 -1 290 -1 ZSI 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 5 -1 340 -1 99 336 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 33 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 163 -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 306 -1 86 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 195 -1 24 -1 -1 -1 94 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0-1-1-1-1 -1 223 -1 225 325 -1 -1 -1 -1 -1 297 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 -1 -1 46 -1 314 -1 -1 -1 59 -1 -1 67 -1 120 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O O -1 -1 1 34 -1 95 -1 279 -1 -1 -1 -1 249 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 O -1 -1 -1 -1 134 356 275 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 51 -1 27 -1 -1 -1 -1 -1 n 152 -1 57 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 124 -1 290 -1 ZSI 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 or - 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 5 -1 340 -1 99 336 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 33 -1 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 163 -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 306 -1 86 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 195 -1 24 -1 -1 -1 94 O -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0-1-1-1-1 -1 223 -1 225 325 -1 -1 -1 - 1 -1 297 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 O -1 -1 -1 46 -1 314 -1 -1 -1 59 -1 -1 67 -1 120 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 OO -1 -1
- --
- 1 34 -1 9$ -1 219 -1 -1 -1 -1 248 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 () -1 o -1 -1 -1 -1 134 356 215 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 5 51 -1 27 -1 -1 -1 -1 -1 22 152 -1 57 -1 -1 o o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 124 -1 290 -1 281 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -L -1 -1 340 -1 99 336 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 33 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 163 -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 306 -1 86 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 185 -1 24 -1 -1 -1 94 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0-1-1-L-1 1 34 -1 9 $ -1 219 -1 -1 -1 -1 248 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 () - 1 or -1 -1 -1 -1 134 356 215 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 5 51 -1 27 -1 -1 -1 -1 -1 22 152 -1 57 -1 -1 oo -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 124 -1 290 -1 281 15 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 - 1 or -1 -1 -1 -1 -1 -L -1 -1 340 -1 99 336 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 33 -1 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 163 -1 46 -1 -1 -1 -1 -1 -1 306 -1 86 -1 -1 -1 -1 -1 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 185 -1 24 -1 -1 -1 94 or -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 0-1-1-L-1
- --
- medios para almacenar una matriz compacta Hl derivada de means for storing a compact matrix Hl derived from
- --
- un microprocesador que comprende medios para generar la matriz de paridad H a partir de la matriz compacta Hl, aplicar dicha matriz de paridad H sobre el vector de señal recibido , y estimar el bloque de información recibido . a microprocessor comprising means for generating the parity matrix H from the compact matrix Hl, applying said parity matrix H on the received signal vector, and estimating the block of information received.
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- -1 -1 -1 55 19 -1 30 -1 -1 -1 -1 -1 o -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -one -one -one 55 19 -one 30 -one -one -one -one -one or -one -one -one -one -one -one -one -one -one -one
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