ES2316280B1 - Procedimiento y sistema de puesta en practica para la medida de la potencia de desequilibrio en instalaciones electricas, asi como el dispositivo para su calibracion. - Google Patents
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Abstract
Procedimiento y sistema de puesta en práctica
para la medida de la potencia de desequilibrio en instalaciones
eléctricas, así como el dispositivo para su calibración.
Procedimiento y sistema de puesta en práctica
para la medida de la potencia de desequilibrio de una instalación o
sistema eléctrico que comprende:
i) adquirir valores instantáneos de tensión
(V_{A}, V_{B}, V_{C}) e intensidad (i_{A}, i_{B},
i_{C}) de cada una de las fases A, B, C de la instalación, y
descomponerlos en sus componentes a frecuencia fundamental
(V_{A1}, V_{B1}, V_{C1}), (i_{A1}, i_{B1}, i_{C1});
ii) obtener valores eficaces de tensión e
intensidad y ángulos de desfase inicial entre tensión e intensidad,
y a partir de estos valores eficaces obtener potencias activas
((P_{A}, P_{B}, P_{C}) y reactivas (Q_{A}, Q_{B},
Q_{C}) para cada una de las fases;
iii) a partir de las potencias activas y
reactivas, obtener (4) un fasor potencia de desequilibrio
(\overline{A}_{U}), según la siguiente expresión:
donde a=1_{| \ 120^{o}} y \overline{p} y
\overline{q} son fasores unitarios ortogonales. La invención
también se refiere a un dispositivo calibrador (21) de instrumentos
de medida de esta potencia de desequilibrio.
Description
Procedimiento y sistema de puesta en práctica
para la medida de la potencia de desequilibrio en instalaciones
eléctricas, así como el dispositivo para su calibración.
La presente invención se relaciona de forma
general con la medida y la calibración de instrumentos de medida
del fenómeno del desequilibrio en instalaciones eléctricas, y más
particularmente con sistemas eléctricos trifásicos a tres y a cuatro
hilos.
Es conocida en la literatura técnica la potencia
de desequilibrio, magnitud que cuantifica los efectos del fenómeno
del desequilibrio en las instalaciones eléctricas. Se han
desarrollado diferentes formulaciones para esta potencia de
desequilibrio -atendiendo a distintas teorías establecidas de la
potencia eléctrica- que únicamente dan su magnitud, un número real.
La potencia de desequilibrio no es conservativa, es decir, no
cumple el Principio de Conservación de la Energía y, por tanto, la
potencia de desequilibrio de una instalación eléctrica no es igual a
la suma de las potencias de desequilibrio correspondientes a cada
una de sus elementos integrantes. Esto limita y dificulta en gran
manera su aplicación para la medida de los efectos de los
desequilibrios en la práctica industrial.
La formulación de la potencia de desequilibrio
en forma compleja es desconocida en la literatura técnica en el
momento presente. Esta magnitud, que se ha denominado "fasor
potencia de desequilibrio" por los autores de esta invención,
permite determinar el valor de la potencia de desequilibrio en
cualquier instalación eléctrica conociendo los desequilibrios de
sus partes integrantes. El sistema y procedimiento de medida que se
reivindica permite realizar esta función.
Por otro lado, no son conocidos en la práctica
industrial calibradores de instrumentos de medida de la potencia de
desequilibrio formados por elementos pasivos.
La invención se refiere a un procedimiento y a
un sistema para la medida de la potencia de desequilibrio en una
instalación eléctrica y a un dispositivo para su calibración, de
acuerdo con las reivindicaciones 1, 2 y 6, respectivamente.
Realizaciones preferidas del procedimiento y sistema se definen en
las reivindicaciones dependientes.
Para ello, se establece como aportación
fundamental el concepto de "fasor potencia de desequilibrio",
magnitud cuyo módulo es la potencia de desequilibrio y cuyo
argumento indica la fase o fases en las que el desequilibrio es
mayor, así como si inciden más sobre el desequilibrio las cargas
resistivas o las reactivas. Una de las propiedades, entre otras, de
esta nueva magnitud, que no es un número real sino complejo, es que
el fasor potencia de desequilibrio de un sistema o instalación
eléctrica es igual a la suma de los fasores potencia de
desequilibrio de cada una de las partes del sistema o instalación
eléctrica, lo cual simplifica considerablemente la obtención del
valor de la potencia de desequilibrio total del sistema.
En la actualidad no es conocida en la literatura
técnica esta magnitud "fasor potencia de desequilibrio" y, por
tanto, los equipos de medida de la potencia de desequilibrio tanto
comerciales como los existentes a nivel de investigación, no pueden
obtener el valor de la potencia de desequilibrio del sistema a
partir de cada uno de sus subsistemas o partes integrantes.
La presente invención proporciona un
procedimiento y sistema para medida de potencia de desequilibrio de
un sistema o instalación eléctrica, magnitud que se expresa como un
número complejo, con módulo y argumento, superando con ello las
limitaciones mencionadas anteriormente. La formulación en forma
compleja de la potencia de desequilibrio hace posible que el fasor
potencia de desequilibrio total de una instalación o sistema
eléctrico sea igual a la suma de los fasores potencia de
desequilibrio de cada una de sus elementos; así es posible obtener
el valor y los efectos de los desequilibrios en una parte de una
instalación eléctrica a partir de los valores de los desequilibrios
en cada una de sus componentes.
De acuerdo con un primer aspecto de la
invención, ésta se refiere a un procedimiento de medida del fasor
potencia de desequilibrio de una instalación o sistema eléctrico
que comprende:
- i)
- adquirir valores instantáneos de tensión (V_{A}, V_{B}, V_{C}) e intensidad (i_{A}, i_{B}, i_{C}) de cada una de las fases A, B, C de la instalación o sistema eléctrico, y descomponerlos en sus componentes a frecuencia fundamental (V_{A1}, V_{B1}, v_{C1}), (i_{A1}, i_{B1}, i_{C1});
- ii)
- obtener valores eficaces de tensión e intensidad y ángulos de desfase inicial entre tensión e intensidad, y a partir de estos valores eficaces obtener potencias activas (P_{A}, P_{B}, P_{C}) y reactivas (Q_{A}, Q_{B}, Q_{C}) para cada una de las fases;
- iii)
- a partir de las potencias activas y reactivas, se obtiene un fasor potencia de desequilibrio (\overline{A}_{U}), según la siguiente expresión:
en donde a = 1_{| \ 120^{o}}, y
\overline{p} y \overline{q} son fasores unitarios
ortogonales.
De acuerdo con una posible realización del
procedimiento de la invención, en el paso ii) se obtienen valores
eficaces de tensión (V_{A1}, V_{B1}, V_{C1}) e intensidad
(I_{A1}, I_{B1}, I_{C1}) y ángulos de desfase (\varphi_{A1},
\varphi_{B1}, \varphi_{C1}) entre tensión e intensidad para la
frecuencia fundamental; y las potencias activas (P_{A}, P_{B},
P_{C}) y reactivas (Q_{A}, Q_{B}, Q_{C}) para cada una de
las fases se calculan de acuerdo con la siguiente expresión:
Alternativamente, en el paso ii) se obtienen
valores eficaces de tensión de secuencia positiva y frecuencia
fundamental (V_{A1+}, V_{B1+}, V_{C1+}) y ángulos de desfase
(\varphi_{A1+}, \varphi_{B1+} \varphi_{C1+}) entre tensión e
intensidad para la frecuencia fundamental (I_{A1}, I_{B1},
I_{C1}); las potencias activas (P_{A}, P_{B}, P_{C}) y
reactivas (Q_{A}, Q_{B}, Q_{C}) para cada una de las fases se
calculan de acuerdo con la siguiente expresión:
De acuerdo con un segundo aspecto de la
invención, ésta se refiere a un sistema de medida de la potencia de
desequilibrio de una instalación o sistema eléctrico, que
comprende:
- -
- un módulo de adquisición configurado para adquirir valores instantáneos de tensión (V_{A}, V_{B}, V_{C}) e intensidad (i_{A}, i_{B}, i_{C}) para cada una de las fases A, B, C de dicha instalación eléctrica;
- -
- un módulo de análisis configurado para obtener valores eficaces de tensión (V_{A1}, V_{B1}, V_{C1}) e intensidad (I_{A1}, I_{B1}, I_{C1}) y ángulos de desfase (\varphi_{A1}, \varphi_{B1}, \varphi_{C1}) entre tensión e intensidad para la frecuencia fundamental;
- -
- un módulo de potencias activas y reactivas configurado para obtener potencias activas (P_{A}, P_{B}, P_{C}) y reactivas (Q_{A}, Q_{B}, Q_{C}) para cada una de las fases;
- -
- un módulo fasor configurado para obtener un número complejo en forma polar o en forma binómica o fasor potencia de desequilibrio \overline{A}_{U}, a partir de los valores de potencias activas y reactivas de acuerdo con la siguiente expresión:
en donde a = 1_{| \ 120^{o}}, y
\overline{p} y \overline{q} son fasores unitarios
ortogonales.
De acuerdo con una realización preferida el
módulo de potencias activas y reactivas calcula dichas potencias de
acuerdo con la siguiente expresión:
\newpage
Según otra posible realización el sistema además
incluye un módulo de simétricas configurado para obtener valores
eficaces de tensión de secuencia positiva y frecuencia fundamental
(V_{A1+}, V_{B1+}, V_{C1+}) y ángulos de desfase
(\varphi_{A1+}, \varphi_{B1+}, \varphi_{C1+}) entre tensión e
intensidad para la frecuencia fundamental; y en tal porque el módulo
de potencias activas y reactivas calcula éstas de acuerdo con la
siguiente expresión:
El sistema además incluye preferiblemente un
módulo de visualización configurado para representar una o más
magnitudes obtenidas en o utilizadas por en los diferentes módulos
que componen el sistema.
De acuerdo con otro aspecto de la invención,
ésta se refiere a un dispositivo calibrador de instrumentos de
medida de la potencia de desequilibrio de una instalación o sistema
eléctrico, que comprende:
- -
- una fuente de alimentación trifásica estabilizada, equilibrada y sinusoidal, encargadas de suministrar las energías correspondientes a la ineficiencia por desequilibrio; y
- -
- al menos un circuito patrón de desequilibrio formado por elementos pasivos, bobinas y condensadores o sus equivalentes formados por convertidores electrónicos, siendo los valores de dichos elementos pasivos función del módulo del fasor potencia de desequilibrio \overline{A}_{U}, calculándose éste según lo indicado en lo anterior.
El o los circuitos patrones de la potencia de
desequilibrio absorben las corrientes de desequilibrio, calibradas
a un valor prefijado.
Estos dispositivos calibradores aportan
sencillez, economía y fundamento físico a la medida de la potencia
de desequilibrio frente a otros posibles calibradores electrónicos,
comercializados o no, menos aptos para ambientes industriales.
Para complementar la descripción que se está
realizando y con objeto de ayudar a una mejor comprensión de las
características de la invención, de acuerdo con ejemplos
preferentes de realización práctica de la misma, se acompaña como
parte integrante de dicha descripción de un juego de dibujos en
donde, con carácter ilustrativo y no limitativo, se ha representado
lo siguiente:
La Figura 1 es un diagrama que muestra la
secuencia operacional del procedimiento de la invención.
La Figura 2 es un diagrama que representa una
posible realización del dispositivo para la medida del fasor
potencia de desequilibrio de la invención.
La Figura 3 es un diagrama que representa una
estructura posible del calibrador de la potencia de
desequilibrio.
La Figura 4 es un diagrama que representa un
procedimiento posible para la obtención del fasor potencia de
desequilibrio.
La Figura 5 es un diagrama que representa un
procedimiento alternativo posible para la determinación del fasor
potencia de desequilibrio.
La figura 6 es un diagrama que muestra la
constitución del patrón para el calibrador de la potencia de
desequilibrio.
Como se muestra en la figura 1, una posible
realización del procedimiento para la medida del fasor potencia de
desequilibrio en una instalación eléctrica, objeto de la presente
invención, comprende las siguientes operaciones:
- -
- Procesado digital 1 de las señales muestreadas obtenidas por el sistema físico 6 (véase figura 2) de medida y adquisición de señales eléctricas del dispositivo, obteniéndose las matrices de valores eficaces y fases iniciales de tensión e intensidad a frecuencia fundamental para cada fase, en total seis matrices para cada fase de tensión e intensidad.
- -
- Con estas matrices se obtienen (en 3) las matrices de valores eficaces y fases iniciales para las componentes de secuencia positiva con una matriz para las tensiones de secuencia positiva.
- -
- A partir de las matrices de valores eficaces y fases iniciales de tensión e intensidad para la frecuencia fundamental, se obtienen las potencias activas y reactivas para cada una de las fases (en 2).
- -
- A partir de las potencias activas y reactivas se obtiene el fasor potencia de desequilibrio (en 4), según la expresión (1) indicada más adelante.
- -
- La información gráfica y numérica del fasor potencia de desequilibrio, así como ciertos valores de las magnitudes físicas utilizadas durante el procedimiento, son visualizados (en 5) en un dispositivo de visualización.
El dispositivo para la puesta en práctica del
procedimiento de medida, como se muestra en la figura 2, está
formado por un sistema físico 6 de medida y adquisición de señales
eléctricas -hardware- y un programa de medida 7 de la potencia
eléctrica.
El sistema físico 6 se compone de unos sensores
de medida 8 de tensión e intensidad, que miden sus valores
instantáneos; de unos acondicionadores de señal 9 que adaptan la
corriente del secundario de cada sensor a la tensión aplicable a las
entradas analógicas de la tarjeta de adquisición; de tal tarjeta de
adquisición 10 o dispositivo equivalente que convierte las señales
analógicas de tensión e intensidad en una serie de muestras
discretas que se utilizan como entrada en el programa de medida; de
un sistema procesador 11 con una placa base en la que se coloca la
tarjeta de adquisición 10 para que se puedan intercambiar las
muestras discretas de las señales de tensión e intensidad con el
programa de medida 7; y de una pantalla LCD táctil 12 o dispositivo
de visualización en el que se visualiza toda la información sobre
las formas de onda y el valor de todas las magnitudes eléctricas
relacionadas con la medida del fasor potencia de desequilibrio:
tensiones, intensidades, potencias activas y reactivas, componentes
simétricas, fasor potencia de desequilibrio energías.
El Programa de medida 7 se compone de los
siguientes módulos:
- Módulo de adquisición 13 que adquiere muestras
de tensión e intensidad, y las guarda en un vector para cada una de
ellas.
- Módulo de análisis 14 que obtiene las matrices
de las tensiones e intensidades en valor eficaz y en fase para la
frecuencia fundamental, a partir de las muestras adquiridas en el
módulo anterior; además se obtienen por integración numérica los
valores eficaces de todas las tensiones e intensidades de cada una
de las fases.
- Módulo de simétricas 16 que obtiene las
matrices de las componentes de secuencia positiva, en valor eficaz
y en fase de las tensiones para la frecuencia fundamental, a partir
de las matrices obtenidas en el módulo anterior.
- Módulo de potencias activas y reactivas 15
encargado de obtener los valores de las potencias activas y
reactivas para cada tipo de topología de la instalación
eléctrica.
- Módulo fasor 17 de potencia de desequilibrio
encargado de obtener el valor del fasor de potencia de
desequilibrio.
Una aplicación típica que ilustra lo
anteriormente comentado es, entre otras, el proceso de obtención
del fasor potencia de desequilibrio en uno de los centros de
transformación de una población o de una factoría.
La figura 4 muestra esquemáticamente un posible
proceso de cálculo de la citada magnitud. Los valores instantáneos
de tensiones (V_{A}, V_{B}, V_{C}) y corrientes (i_{A},
i_{B}, i_{C}) de las diferentes fases son registrados y
descompuestos en sus componentes de frecuencia fundamental
(V_{A1}, V_{B1}, V_{C1}) (i_{A1}, i_{B1}, i_{C1}),
50/60 Hz, y en sus componentes armónicos. A continuación, se
obtienen los valores eficaces y los ángulos de desfase de las
tensiones y corrientes de fase de frecuencia fundamental (V_{A1},
V_{B1}, V_{C1}) (I_{A1}, I_{B1}, I_{C1}) (\varphi_{A1},
\varphi_{B1}, \varphi_{C1}). Con estos valores, se obtienen las
potencias activas (P_{A}, P_{B}, P_{C}) y reactivas (Q_{A},
Q_{B}, Q_{C}) de cada fase según las siguientes expresiones:
Finalmente, los valores de potencia activa y
reactiva de cada fase son sustituidos en la siguiente expresión del
fasor potencia de desequilibrio (\overline{A}_{U}):
expresión que es original, y en la
cual a = 1_{| \ 120^{o}}, y \overline{p} y \overline{q} son
fasores unitarios
ortogonales.
Como se muestra esquemáticamente en la figura 5,
otro procedimiento alternativo para obtener con muy buena
aproximación el valor del fasor potencia de desequilibrio, consiste
en calcular las potencias activas y reactivas de cada fase a partir
de las componentes simétricas de las tensiones de fase, de
frecuencia fundamental. Al igual que en el caso anterior, los
valores instantáneos de tensiones (V_{A}, V_{B}, V_{C}) y
corrientes (i_{A}, i_{B}, i_{C}) de las diferentes fases son
registrados y descompuestos en sus componentes de frecuencia
fundamental (V_{A1}, V_{B1}, V_{C1}) (i_{A1}, i_{B1},
i_{C1}), 50/60 Hz, y en sus componentes armónicos. Aplicando las
expresiones del Teorema de Stokvis-Fortescue se
obtienen los valores eficaces de las tensiones de secuencia
positiva y frecuencia fundamental (V_{A1+}, V_{B1+}, V_{C1+})
y los ángulos de desfase (\varphi_{A1+}, \varphi_{B1+},
\varphi_{C1+}) de estas tensiones con las corrientes de frecuencia
fundamental; y a partir de éstos se obtienen las potencias activas
(P_{A}, P_{B}, P_{C}) y reactivas (Q_{A}, Q_{B}, Q_{C})
de acuerdo con las siguientes expresiones:
para su posterior sustitución en la
expresión [1) del fasor potencia de
desequilibrio.
Por último, el programa de medida 7 incluye un
módulo de visualización 18, encargado de representar en pantalla la
información gráfica y numérica del fasor potencia de desequilibrio,
así como los valores de magnitudes físicas, tales como: valores
eficaces de las tensiones e intensidades; potencias activas y
reactivas para cada fase; componentes simétricas a frecuencia
fundamental.
La figura 3 muestra una posible realización del
calibrador 21 de instrumentos de medida de la potencia de
desequilibrio. Está formado por una fuente de alimentación
trifásica 19 y por circuitos patrones de medida de la potencia de
desequilibrio 20.
La fuente de alimentación trifásica 19 es el
dispositivo encargado de suministrar las energías correspondientes
a la ineficiencia por desequilibrio. Es una fuente de alimentación
trifásica, estabilizada, de 50/60 Hz de frecuencia.
Los circuitos patrones de la potencia de
desequilibrio 20 son dispositivos pasivos, formados por bobinas y
condensadores, o por sus equivalentes formados por circuitos
electrónicos, que absorben las corrientes y potencias de
desequilibrio, calibrados a un valor prefijado. Una configuración
preferente de un circuito patrón de la potencia de desequilibrio 20
se muestra en la figura 6 y posibles valores de los elementos
constituyentes del mismo se indican a continuación:
donde Au es la potencia de
desequilibrio.
La invención ha sido descrita según
realizaciones preferentes de la misma, pero para el experto en la
materia resultará evidente que múltiples variaciones pueden ser
introducidas en dichas realizaciones preferentes sin exceder el
objeto de la invención reivindicada.
Claims (8)
-
\global\parskip0.950000\baselineskip
1. Procedimiento de medida de la potencia de desequilibrio de una instalación o sistema eléctrico, que comprende:- i)
- adquirir valores instantáneos de tensión (V_{A}, V_{B}, V_{C}) e intensidad (i_{A}, i_{B}, i_{C}) de cada una de las fases A, B, C de la instalación o sistema eléctrico, y descomponerlos en sus componentes a frecuencia fundamental (V_{A1}, V_{B1}, V_{C1}), (i_{A1}, i_{B1}, i_{C1});
- ii)
- obtener valores eficaces de tensión (V_{A1}, V_{B1}, V_{C1}) e intensidad (I_{A1}, I_{B1}, I_{C1}) y ángulos de desfase (\varphi_{A1}, \varphi_{B1}, \varphi_{C1}) inicial entre tensión e intensidad para la frecuencia fundamental;
- iii)
- a partir de estos valores eficaces para la frecuencia fundamental obtenidos en el paso anterior, obtener potencias activas (P_{A}, P_{B}, P_{C}) y reactivas (Q_{A}, Q_{B}, Q_{C}) para cada una de las fases; y
- iv)
- a partir de las potencias activas y reactivas, se obtiene (4) un fasor potencia de desequilibrio (\overline{A}_{U}), según la siguiente expresión:
110 en donde a = 1_{| \ 120^{o}}, y \overline{p} y \overline{q} son fasores unitarios ortogonales. - 2. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado porque las potencias activas (P_{A}, P_{B}, P_{C}) y reactivas (Q_{A}, Q_{B}, Q_{C}) para cada una de las fases se obtienen de acuerdo con la siguiente expresión:
111 - 3. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado porque a partir de dichos valores eficaces para la frecuencia fundamental se obtienen valores eficaces de tensión de secuencia positiva y frecuencia fundamental (V_{A1+}, V_{B1+}, V_{C1+}) y ángulos de desfase (\varphi_{A1+}, \varphi_{B1+}, \varphi_{C1+}) entre tensión e intensidad para la frecuencia fundamental, y las potencias activas (P_{A}, P_{B}, P_{C}) y reactivas (Q_{A}, Q_{B}, Q_{C}) para cada una de las fases se obtienen de acuerdo con la siguiente expresión:
112 - 4. Un sistema de medida de la potencia de desequilibrio de una instalación o sistema eléctrico, que comprende:
- -
- un módulo de adquisición (13) configurado para adquirir valores instantáneos de tensión (V_{A}, V_{B}, V_{C}) e intensidad (i_{A}, i_{B}, i_{C}) para cada una de las fases A, B, C de dicha instalación eléctrica;
- -
- un módulo de análisis (14) configurado para obtener valores eficaces de tensión (V_{A1}, V_{B1}, V_{C1}) e intensidad (I_{A1}, I_{B1}, I_{C1}) y ángulos de desfase (\varphi_{A1}, \varphi_{B1}, \varphi_{C1}) entre tensión e intensidad para la frecuencia fundamental;
- -
- un módulo de potencias activas y reactivas (15) configurado para obtener potencias activas (P_{A}, P_{B}, P_{C}) y reactivas (Q_{A}, Q_{B}, Q_{C}) para cada una de las fases;
- -
- un módulo fasor (17) configurado para obtener un número complejo en forma polar o en forma binómica o fasor potencia de desequilibrio (\overline{A}_{U}), a partir de los valores de potencias activas y reactivas de acuerdo con la siguiente expresión:
113 en donde a = 1_{| \ 120^{o}}, y \overline{p} y \overline{q} son fasores unitarios ortogonales.\global\parskip1.000000\baselineskip
- 5. Sistema según la reivindicación 4, caracterizado porque el módulo de potencias activas y reactivas (15) las calcula de acuerdo con la siguiente expresión:
114 - 6. Sistema según la reivindicación 4, caracterizado porque además incluye un módulo de simétricas (16) configurado para obtener valores eficaces de tensión de secuencia positiva y frecuencia fundamental (V_{A1+}, V_{B1+}, V_{C1+}) y ángulos de desfase (\varphi_{A1+}, \varphi_{B1+}, \varphi_{C1+}) entre tensión e intensidad para la frecuencia fundamental (I_{A1}, I_{B1}, I_{C1});y porque el módulo de potencias activas y reactivas (15) las calcula de acuerdo con la siguiente expresión:
115 - 7. Sistema según cualquiera de las reivindicaciones 4-6, caracterizado porque además incluye un módulo de visualización (18), configurado para representar una o más magnitudes obtenidas en, o utilizadas por, los diferentes módulos que componen el sistema.
- 8. Dispositivo calibrador (21) de instrumentos de medida de la potencia de desequilibrio de una instalación o sistema eléctrico, que comprende:
- -
- una fuente de alimentación trifásica (19) estabilizada, equilibrada y sinusoidal; y
- -
- al menos un patrón de desequilibrio (20) formado por elementos pasivos, bobinas (L_{ip}, L_{hp}) y condensadores (C_{ip}, C_{hp}) o sus equivalentes formados por convertidores electrónicos, siendo los valores de dichos elementos pasivos función del módulo del fasor potencia de desequilibrio \overline{A}_{U}, calculándose éste según lo indicado en cualquiera de las reivindicaciones precedentes.
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