ES2286152T3 - Sistema y metodo para realizar un modelo de estructura. - Google Patents

Abstract

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Description

Sistema y método para realizar un modelo de estructura ósea.

Sector técnico al que pertenece la invención

La presente invención da a conocer un modelo estructural y mecánico y métodos para realizar un modelo de un hueso humano que se basan en la estructura jerárquica del hueso y en su comportamiento mecánico jerárquico. El modelo permite determinar deformaciones del hueso y el cálculo de deformaciones y tensiones debidas a las fuerzas específicas que actúan sobre el hueso durante su función. El modelo tiene en cuenta además las fuerzas que provocan o no provocan efectos viscosos y las fuerzas que provocan deformaciones elásticas o plásticas en el hueso, caracterizadas por fracturas. En realizaciones preferentes, el modelo está computarizado, por ejemplo, mediante la utilización de técnicas de simulación por ordenador, creación de imágenes y renderizado.

Antecedentes de la invención

La ciencia de los materiales define las propiedades estructurales de un objeto como las propiedades que describen la configuración del mismo, independientemente de su forma. Los huesos humanos de adultos tienen una estructura compleja y pueden describirse como una jerarquía de cuatro niveles, clasificados en tamaño decreciente (Petersen, 1930). El primer nivel, la macroestructura (figura 1), comprende las estructuras que corresponden a la forma general del hueso, con una diferenciación entre hueso compacto (o cortical) (figura 2) y hueso esponjoso (poroso o trabecular) (figura 3). El hueso compacto se encuentra en la caña (o diáfisis) de los huesos largos. El hueso esponjoso se encuentra en el maxilar inferior (mandíbula), en la epífisis o caña de los huesos largos, y en los huesos planos y cortos. El segundo nivel (o microestructura) del hueso compacto incluye sistemas laminares (laminillas). Las laminillas organizadas alrededor de los canales vasculares se denominan osteones (sistemas harvesianos), y las laminillas desorganizadas entre los osteones se denominan hueso intersticial. El segundo nivel también comprende estructuras relacionadas, tales como la médula ósea (ver, por ejemplo, Bloom y Fawcetts, 1986). El tercer nivel (o ultraestructura) del hueso compacto consiste principalmente en haces de colágeno y cristalitas de hidroxiapatita; el contenido de mucopolisacáridos es reducido, pero puede jugar un papel importante. El cuarto nivel del hueso compacto consiste en disposiciones moleculares entre sustancias orgánicas e inorgánicas. En el hueso poroso, el segundo nivel incluye trabéculas, que comprenden sistemas laminares y estructuras relacionadas, por ejemplo, médula ósea. El tercer y cuarto niveles del hueso poroso son iguales que los descritos para el hueso compacto.

El osteón comprende un canal haversiano con unas laminillas dispuestas de manera concéntrica. Los osteones de un hueso largo están orientados generalmente a lo largo del eje del hueso largo. Las laminillas de osteón están organizadas de modo que consisten en una estructura orgánica (principalmente un haz de colágeno) dispuesta entre sustancias fundamentales, tales como proteínas y agua, y cristalitos de hidroxiapatita. Los cristalitos de hidroxiapatita están orientadas en direcciones análogas a las de los haces. Los osteones miden unos cuantos centímetros de longitud y entre 200 y 300 \mum de diámetro. El grado de calcificación de los osteones (cantidad relativa de cristalitas de hidroxiapatita) es variable entre osteones, así como dentro de los propios osteones. Se ha propuesto que estas diferencias se deben al proceso de renovación o reconstrucción del hueso. En este proceso, los osteones se renuevan continuamente. En consecuencia, en un hueso compacto adulto siempre se encuentran osteones con diferentes grados de calcificación.

Existe una serie de tipos de osteón en lo que respecta a las disposiciones de la dirección del haz de fibras en la laminilla. Dos tipos de osteón, "longitudinales" y "alternos", representan los dos extremos de la serie. Los osteones longitudinales consisten en haces con un marcado recorrido en espiral longitudinal. Los osteones alternos consisten en haces con un marcado recorrido longitudinal, oblicuo y transversal en laminillas sucesivas (Frasca y otros, 1977; Giraud-Guille, 1988; Ascenzi A. y otros, 2000). Existen dos tipos de laminillas, denominados laminillas apagadas (o longitudinales) y brillantes (o transversales o en fibras circulares). Bajo un microscopio polarizante, cuando los ejes del microscopio y del osteón están alineados, las laminillas apagadas (u oscuras) aparecen apagadas (u oscuras), mientras que las laminillas brillantes aparecen brillantes.

El hueso compacto consiste aproximadamente en un 40% de minerales, un 40% de colágeno, y un 20% de fluidos. Los espacios internos principales o discontinuidades en el hueso compacto incluyen el sistema vascular, huecos y cavidades (lagunas), canales estrechos (canales), porosidad fina, y espacios entre las fases minerales. Las discontinuidades de material internas principales en el hueso compacto (figura 5) son, en orden de tamaño decreciente:

1

El hueso poroso consiste en trabéculas, es decir, estructuras óseas con una configuración laminar o con forma de varilla. Estas estructuras se entrelazan para formar una estructura biológica con forma de retícula o esponjosa (figura 3). Por ejemplo, ambos tipos de trabéculas están presentes en el calcáneo; no obstante, hasta el 3% de las configuraciones con forma de varilla son tubulares, debido al canal vascular que pasa a través de las mismas. De este modo, son similares al sistema harvesiano. De manera general, las trabéculas tubulares parecen tener una estructura relativamente sencilla. Las fibrilas de colágeno discurren en su mayor parte en paralelo al eje largo de las trabéculas tubulares, en la parte exterior de las mismas, y en perpendicular a la parte interior. Aunque la densidad real del hueso poroso totalmente calcificado es un poco menor con respecto al hueso compacto totalmente calcificado, y su contenido de proteoglicano es un poco mayor con respecto al mismo, la diferencia sustancial entre el hueso compacto y el hueso poroso es la porosidad. La porosidad del hueso poroso, que va del 30% a más del 90%, se debe principalmente a los amplios espacios intratrabeculares vasculares y de médula ósea. Tal como se ha explicado, en el hueso compacto, los niveles de calcificación varían entre trabéculas y en el interior de las propias trabéculas.

Se ha comprobado que las conexiones y orientaciones de las trabéculas siguen unos patrones precisos, que se cree que están relacionados con propiedades mecánicas específicas. La estructura del hueso poroso en la cabeza y el cuello del fémur se da normalmente como ejemplo de la correlación entre la orientación de las trabéculas y la distribución lineal de las fuerzas principales al soportar una carga (teoría de trayectoria según la tensión (Bell, 1956)). De manera general, dicha correlación entre la orientación de las trabéculas y la distribución lineal de las fuerzas principales al soportar una carga sigue siendo estudiada, ya que, según los cálculos matemáticos, el posible efecto de la tracción del músculo es complejo (Koch, 1917; Rybicki y otros, 1972). Sin embargo, existe una estrecha relación entre el número y disposición de las trabéculas y la resistencia del hueso poroso (ver, por ejemplo, Kleerekoper y otros, 1985). Esto resulta evidente por la pérdida de trabéculas con la edad (ver, por ejemplo, Birkenhäger-Frenkel y otros, 1988). Debido a que esta pérdida es bastante selectiva (es decir, las trabéculas transversales desaparecen más frecuentemente que las verticales en la zona central del cuerpo vertebral osteoporótico; en mujeres de edad avanzada las trabéculas desaparecen totalmente, y en hombres de edad avanzada se observa un descenso brusco en el número de trabéculas), es posible que el hueso poroso contenga algunos haces de trabéculas cuya función principal es resistir fuerzas mecánicas, mientras que otras tienen principalmente una función metabólica.

El comportamiento mecánico de un objeto, o la respuesta de un objeto a las fuerzas, depende de la estructura del mismo. Si el objeto comprende una estructura jerárquica, el comportamiento mecánico del objeto varía entre niveles. Es decir, cada nivel u orden de la jerarquía responde a las fuerzas según las estructuras y relaciones en dicho nivel. El comportamiento general del objeto está determinado en última instancia por las propiedades mecánicas de los distintos niveles. Por lo tanto, las propiedades mecánicas de un objeto variarán con la estructura jerárquica del mismo. El hueso constituye un ejemplo de un objeto en el que el comportamiento mecánico y las propiedades mecánicas dependen de este tipo de estructura jerárquica.

Las propiedades mecánicas del hueso se investigan y han sido investigadas en distintos niveles jerárquicos mediante ensayos invasivos (aislamiento de muestras) y no invasivos. Las laminillas trabeculares de osteón, los osteones, las trabéculas y las muestras de hueso compacto y poroso macroscópico son y han sido objeto de dichos estudios. Los resultados micromecánicos incluyen Ascenzi A. y Bonucci, 1964, 1967; Ascenzi A. y Bonucci, 1968, 1972; Currey, 1969; Ascenzi A. y otros, 1985, 1997, 1998; Hohling y otros, 1990; Ascenzi A. y otros, 1990, 1994; Marotti y otros, 1994; Ziv y otros, 1996; Ascenzi M.-G., 1999a, 1999b; Huja y otros, 1999; Zysset y otros, 1999; Ascenzi M.-G. y otros, 2000. Los resultados macromecánicos incluyen Hazama, 1956; Cook y Gordon, 1964; Carter y Hayes, 1976 y 1977; Carter y otros, 1976 y 1981; Carter y Spengler, 1978; Hayes y Carter, 1979; Burr y otros, 1988; Cater y Carter 1989; Jepsen y Davy, 1997.

Ascenzi y otros, en "Relationship between mechanical properties and structure in secondary bone" ("Relación entre propiedades mecánicas y estructura en huesos secundarios"), Connective Tissue Research (Investigación sobre tejido conectivo), vol. 15, no. 1-2, 1986, p. 73-76, dan a conocer un estudio de la resistencia a compresión y a tracción de osteones secundarios, en el que la microestructura de los osteones se determinó mediante la utilización de un microscopio polarizante, y se observaron y registraron las propiedades mecánicas de los mismos. Ascenzi y otros también dan a conocer una investigación en la que se aislaron muestras de diáfisis femoral y se determinaron sus distribuciones de laminillas mediante la utilización de un microscopio de luz polarizada y un tratamiento
informático.

Aunque en los últimos años numerosas publicaciones se han dirigido a la micromecánica del hueso, muchas cuestiones biomecánicas relacionadas con el hueso siguen sin comprenderse, debido a la falta de modelos fiables o predictivos. La no inclusión de dichas propiedades macromecánicas en los modelos actuales de funciones y comportamiento del hueso ha limitado considerablemente su utilidad para predecir las propiedades macromecánicas. Estas propiedades incluyen el comportamiento del hueso en respuesta a fuerzas externas o la identificación de las necesidades en reconstrucción y prótesis de hueso. Sin embargo, la inclusión de estos factores requiere el desarrollo de métodos y estudios que permitan obtener resultados fiables y reproducibles.

La presente invención da a conocer un método para comprender y predecir el comportamiento de un hueso. El método incluye un modelo de hueso macroscópico que está configurado en términos de propiedades estructurales jerárquicas y mecánicas del hueso y su interacción con fuerzas que actúan sobre el hueso macroscópico, incluyendo fuerzas asociadas a la función normal del cuerpo y fuerzas aplicadas clínicamente. El método puede aplicarse a cualquier estructura ósea, incluyendo huesos humanos y huesos de vertebrados en general. El modelo se aplica a huesos normales y patológicos, cuando la patología no altera la jerarquía estructural, o cuando las alteraciones están caracterizadas. El modelo también puede aplicarse a huesos fosilizados.

Características de la invención

La presente invención define un método de predicción de una propiedad mecánica local de un hueso sometido a examen, según la reivindicación 1.

La presente invención tiene en cuenta además unos métodos de predicción de deformación y fracturas de hueso y de identificación de las necesidades de reconstrucción y prótesis de hueso.

Breve descripción de los dibujos

Figura 1. Representación esquemática del tercio superior de la tibia; indicándose los sistemas circunferenciales interior y exterior como (i.c.s.) y (o.c.s.), respectivamente. Se representan el hueso compacto y el hueso poroso.

Figuras 2 (a) y (b). (a) Diagrama de la zona de la diáfisis de un hueso largo cortical. Los osteones o sistema haversiano (HA) están situados entre las laminillas circunferenciales exteriores (OL) e interiores (IL). Las laminillas de osteón están dispuestas de manera cilíndrica alrededor del canal haversiano (HC). (b) Osteones en sección transversal, vistos (A) bajo un microscopio de luz; (B) en una microrradiografía; y (C) bajo el microscopio polarizante.

Figuras 3 (a) y (b). (a) Sección del cuerpo de una vértebra lumbar, que muestra las trabéculas verticales y horizontales. Las superficies superior e inferior corresponden al cartílago articular. (b) Sección por la mitad del tercio superior de la tibia. El hueso poroso de la metáfisis consiste en trabéculas verticales comparativamente gruesas conectadas por trabéculas delgadas.

Figuras 4 (a)-(c). (a) Sección transversal de un osteón longitudinal aislado, ampliada 270 veces. (b) Sección transversal de un osteón alterno aislado, ampliada 270 veces. (c) Muestra de un osteón aislado con unos soportes, ampliada 20 veces. Los soportes se utilizan para sujetar la muestra durante el ensayo mecánico. Dimensiones: diámetro interior 52 \mum, diámetro exterior 225 \mum, longitud 500 \mum.

Figura 5. Sección transversal, esquemática, de una muestra de osteón, que ilustra la disposición de los canales y lagunas con respecto a las laminillas.

Figuras 6 (a)-(c). (a) Tipos de fuerzas puras. (b) Definición del esfuerzo por unidad de superficie en un área en la que la fuerza es constante. (c) Definición de la deformación unidireccional para (D) mucho menor que (L).

Figuras 7 (a) y (b). (a) Distribución de la tensión de tracción y compresión durante la torsión de un material, tal como hueso macroscópico, que es más débil a tracción que a cizalladura. (b) Esfuerzo de cizalladura en la sección transversal de una muestra sometida a torsión. La longitud de las flechas indica la magnitud de la tensión de cizalladura, que aumenta progresivamente desde el centro hacia la periferia de la muestra.

Figuras 8 (a) y (b). (a) Flexión del fémur debida a la gravedad. (C) indica la zona sometida a compresión y (T) indica la zona sometida a tracción. (b) Los diagramas (A), (B) y (C) muestran la distribución de las laminillas transversales y longitudinales en las secciones preparadas desde la caña superior, inferior, izquierda y derecha, respectivamente. Las zonas posterior, anterior, central y lateral corresponden a las zonas superior, inferior, izquierda y derecha de la página, respectivamente. La distancia entre los centros de los dos símbolos cuadrados adyacentes es de 1,86 mm. El tamaño del símbolo cuadrado es proporcional a la relación entre la zona brillante con luz polarizada circularmente y la zona brillante con iluminación de campo oscuro. Las zonas en las que predominan las laminillas transversales corresponden a las zonas con una concentración de cuadrados más grandes en la caña media superior, central media-posterior y posterior inferior, que corresponden a las zonas sometidas a compresión en (a). Las zonas en las que predominan las laminillas longitudinales corresponden a las zonas con una concentración de cuadrados más pequeños en la caña lateral superior, central lateral-anterior y anterior inferior, que corresponden a las zonas a tracción en (a).

Figuras 9 (a)-(c). (a) El modelo de laminillas de osteón es un elemento laminar, que consiste en láminas unidireccionales reforzadas con fibras. (b) El modelo de laminillas intersticial es una parte del modelo de laminillas de osteón. La figura muestra tres láminas delgadas (laminillas) y una lámina gruesa (parte de la línea de cemento). (c) En un elemento laminar pequeño, de grosor constante, se indican los principales ejes de material (1), (2) y (3). La dirección (1) es paralela a las fibras, y la dirección (2) es perpendicular a las mismas. La dirección (3) es la dirección radial perpendicular a la página. Las direcciones circunferencial y axial se indican como (\theta) y (z). El ángulo entre la dirección circunferencial y la dirección (1) se denomina (\gamma).

Figura 10. Muestra un dispositivo para someter el hueso a una carga cíclica de torsión.

Figura 11. Diagrama esquemático de un dispositivo para someter el hueso a una carga cíclica de torsión, donde (1) es un eje de giro con mordazas; (2) y (3) son cuñas de metal duro de un sistema de carga pendular; (4) es una rueda alrededor de la cual está acoplado un hilo de tungsteno cargado con unos pesos; (5) es el eje del péndulo; y (6) es un espejo.

Figura 12. Modelo de curva de histéresis bilineal idealizada, anterior a iniciar el ciclo y en un primer bucle del ciclo, donde (a) se produce pinzamiento; y (b) no se produce pinzamiento.

Figura 13. Diagrama que muestra que alrededor de cada muestra de osteón se ha cortado un trapezoide mediante una cuchilla bajo un microscopio estereoscópico.

Figura 14. Diagrama que muestra que, después de aislarla, cada muestra de laminilla ha sido estirada cuidadosamente hasta una forma de cinta.

Figura 15. Vista, a mayor escala, de la laminilla descrita en la figura 14.

Figura 16. Laminilla después de un ensayo de tracción.

Figura 17. Haces de colágeno de laminillas brillantes bajo un microscopio polarizado.

Figura 18. Haces de colágeno de laminillas brillantes bajo un microscopio polarizado.

Figura 19. Haces de colágeno de laminillas apagadas bajo un microscopio polarizado. Los haces son paralelos al eje de osteón cuando están dispuestos en el hueso.

Figuras 20 (a)-(h). Laminillas brillantes aisladas y aplanadas, bajo el microscopio confocal. Desde el borde hacia el centro, los haces de colágeno van de oblicuos a verticales.

Figuras 21 (a)-(g). Laminillas apagadas aisladas y aplanadas, bajo el microscopio confocal. Desde un borde hacia el otro, los haces de colágeno son paralelos al eje de osteón.

Descripción detallada de la invención

La presente invención describe un método para realizar un modelo de las propiedades macroestructurales anisotrópicas (dependientes de la dirección) y no homogéneas del hueso compacto en términos de microestructura. El modelo se basa en las propiedades estructurales y mecánicas jerárquicas y en las interacciones del hueso con fuerzas internas y externas. Un ejemplo de dichas fuerzas incluye, aunque de manera no limitativa, las funciones normales del cuerpo. El modelo incluye las propiedades de la microestructura, de manera específica, las distribuciones de las laminillas transversales de trabéculas y de osteones alternos, el pinzamiento de osteones y el deslizamiento de los osteones en la línea de cemento.

Estudios morfológicos y mecánicos del hueso muestran que, en todos los niveles jerárquicos, el hueso es anisotrópico (las propiedades mecánicas locales dependen de la dirección), y no homogéneas (la estructura no es la misma en puntos diferentes). Sin embargo, para simplificar la realización del modelo del hueso, con frecuencia se considera que la estructura del mismo es homogénea, isotrópica (no dependiente de la dirección), transversalmente isotrópica (un plano de simetría), u ortotrópica (tres planos de simetría). Las simplificaciones de isotropía, ortotropía e isotropía transversal provocan la creación de modelos no realistas, ya que estas simplificaciones consideran simetrías que no existen. Por ejemplo, en dichos modelos, las tensiones pueden sobreestimarse o subestimarse. Cuando dichos modelos se utilizan en aplicaciones prácticas, por ejemplo, en implantes de hueso, una mala estimación de la tensión puede provocar la pérdida de tornillos en los implantes. La simplificación de la homogeneidad provoca la creación de modelos no realistas, ya que se desprecia la jerarquía de la estructura del hueso. Los modelos jerárquicos existentes se basan en la teoría de la homogeneidad, en el análisis de elementos finitos y en las teorías de elasticidad clásicas y de Cosserat (ver, por ejemplo, Katz, y Meunier, 1987; Crolet y otros, 1993; Pidaparti y Burr, 1992). Estos modelos no incluyen propiedades importantes de la microestructura, que se incluyen en la presente invención y se describen a continuación.

El presente modelo permite realizar un modelo de cada nivel de la estructura jerárquica del hueso en términos de propiedades estructurales y mecánicas de dicho nivel. El modelo también permite determinar las relaciones entre los distintos niveles.

En el hueso compacto:

(1)

Los haces de colágeno, las cristalitas de hidroxiapatita y los mucopolisacáridos están organizados en dos tipos de laminillas, laminillas brillantes, que están pretensadas, y laminillas apagadas. Las laminillas presentan porosidad.

(2)

Las laminillas están organizadas en osteones. Los osteones muestran pinzamiento bajo una carga cíclica de tracción-compresión.

(3)

Las muestras de osteones están organizadas en grupos de muestras de osteones o secciones del hueso. Los grupos de osteones muestran un deslizamiento en la línea de cemento durante la torsión.

(4)

Los grupos de osteones están organizados para completar una sección del hueso. Las distribuciones de las direcciones de los haces de colágeno se utilizan para completar esta organización.

(5)

Las secciones transversales están organizadas para completar el hueso macroscópico. En el hueso poroso:

(1)

Los haces de colágeno, las cristalitas de hidroxiapatita y los mucopolisacáridos están organizados en laminillas brillantes y apagadas. Las laminillas brillantes están pretensadas. Las laminillas presentan porosidad.

(2)

Las laminillas rellenan las trabéculas. Las trabéculas presentan porosidad.

(3)

Las trabéculas están agrupadas en grupos de muestras de trabéculas, en secciones del hueso.

(4)

Los grupos de trabéculas están organizados para completar una sección del hueso. Las direcciones principales de los haces de colágeno se utilizan para completar esta organización.

(5)

Las secciones están organizadas para completar el hueso poroso macroscópico.

Para producir el modelo, cada nivel microestructural de la estructura ósea jerárquica empieza con los componentes microestructurales y continúa a través de la macroestructura. Cada elemento del conjunto se correlaciona con sus propiedades mecánicas, determinadas a partir de fuentes literarias o estimadas recientemente. Se utilizan métodos de homogeneización para ensamblar la estructura de un nivel con la estructura del siguiente nivel, y así sucesivamente, hasta confeccionar un modelo jerárquico. El método de elementos finitos permite el cálculo de deformaciones y tensiones en todo el modelo.

La invención da como resultado un modelo de hueso compacto y poroso macroscópico, que respeta las propiedades jerárquicas, estructurales y mecánicas empezando desde los componentes microestructurales. El modelo puede aplicarse a todos los huesos para obtener un modelo para cada hueso del esqueleto.

La presente invención define además métodos para predecir la deformación y fracturas de un hueso y para identificar las necesidades de reconstrucción y prótesis de hueso mediante la utilización del modelo. A partir de las fuerzas específicas que actúan sobre un hueso durante su función, el modelo permite determinar la deformación, deformación unitaria, tensiones y fracturas del hueso. Además, a partir de la distribución de las fracturas y la tensión, el modelo permite el cálculo de la deformación por deformación unitaria y de las fuerzas que provocan la fractura observada y las distribuciones de tensión. El modelo también tiene en cuenta las fuerzas que provocan o no provocan efectos viscosos. El modelo tiene en cuenta las fuerzas que provocan las deformaciones elásticas o plásticas del hueso caracterizadas por fracturas.

El modelo incluye funciones de carga cíclica de torsión de dos tipos de osteón representativos en términos de propiedades de degradación, tales como rigidez y pinzamiento, y de aumento de absorción de energía. Estos cambios de propiedades mecánicas están correlacionados con el comportamiento idealizado o matemático de los componentes ultraestructurales, que incluye propiedades de deformación plástica, pandeo y fractura. Los algoritmos y comportamientos resultantes comprenden un modelo de osteón, que simula la propagación de fracturas en los osteones bajo una carga cíclica de torsión en términos de microgrietas, separación (debonding), crecimiento de cavidades y rotura de fibras. La verificación del modelo se demuestra comprobando que el mismo produce las fracturas observadas en las muestras de osteones que se han sometido por separado a tracción, compresión y cizalladura.

El modelo incluye además la simulación de la propagación de fracturas microestructurales en el hueso. Debido a la dependencia de las propiedades mecánicas macroestructurales con respecto a la microestructura, el modelo permitirá obtener una mejor comprensión de las propiedades de un hueso largo, tales como la propagación de fracturas, incluyendo una mejor comprensión de la manera en la que la macroestructura de un hueso humano responde a las fuerzas que actúan sobre el mismo.

El modelo se podrá aplicar en muchos ámbitos, entre los que se incluyen, de manera no limitativa:

\bullet

la mecánica de los compuestos naturales y la fabricación de nuevos compuestos, ya que el hueso es un material compuesto natural;

\bullet

la identificación de las necesidades fundamentales en reconstrucción y prótesis de hueso (que aumentará la eficacia del diseño y reducirá los ensayos y costes asociados); y

\bullet

la microestructura de vertebrados cuya microestructura es similar a la de los humanos.

Definiciones

La presente invención abarca los campos elásticos y plásticos. En la presente memoria, el término "campo elástico" se refiere a los valores de tensión y deformación para los cuales la estructura del material no se rompe y retorna a su forma original cuando deja de aplicarse la fuerza. En la presente memoria, el término "campo plástico" se refiere a los valores de tensión y deformación para los cuales la estructura del material se rompe y, por lo tanto, no retorna a su forma original cuando deja de aplicarse la fuerza. Cuando se aplica una fuerza creciente (empezando desde cero) a un material, el material experimenta, en primer lugar, una deformación elástica, y a continuación una deformación plástica. Cualquier tipo de hueso puede experimentar solamente deformación elástica, o deformación elástica y plástica, dependiendo de la magnitud de la fuerza. Las deformaciones elástica y plástica constituyen un punto de inicio para predecir distribuciones de deformación y tensión y fracturas en el hueso. El modelo también puede utilizarse para calcular la distribución de tensión a partir de la distribución de deformación, y la distribución de deformación a partir de las deformaciones elásticas y plásticas. También identifica las necesidades de reconstrucción y prótesis de hueso.

En la presente memoria, el término "condiciones límite" se refiere a los movimientos relativos de los límites de las distintas estructuras jerárquicas bajo una carga. En una realización específica, el comportamiento de la línea de cemento bajo una carga constituye las condiciones límite del osteón y el hueso intersticial entre los que está situada la línea de cemento.

El término "pinzamiento" se refiere a un cambio brusco en la rigidez del hueso. En la presente memoria, el cambio en la rigidez puede ser de rigidez creciente a rigidez decreciente o de rigidez decreciente a rigidez creciente. En una realización preferente, el cambio se produce cada mitad de ciclo.

El término "material análogo" se refiere a un modelo o reproducción producido a partir de un material, a diferencia de un modelo matemático o por ordenador.

El término "dispositivo de distracción" se refiere a un dispositivo que genera hueso mediante la estimulación del crecimiento de hueso existente mediante la aplicación de fuerzas a dicho hueso existente.

En la presente memoria, el término "distribución de deformación" se refiere a una medida del grado de deformación en cualquier posición de una muestra. En una realización preferente, la muestra es un hueso.

El término "tensión" se refiere a la fuerza por unidad de área.

El término "distribución de tensión" se refiere a la distribución de deformación y a la distribución de las propiedades mecánicas en todo el cuerpo.

El término "zona de rotura corregida" se refiere a la zona de hueso real, excepto las lagunas y los canales, sometida a una tensión próxima a la rotura.

Los términos "efecto viscoso" y "viscoelástico" se refieren a un sistema que presenta un comportamiento que combina características de líquido y de sólido.

Factores Propiedades mecánicas

En el modelo de la presente invención se incluyen varias propiedades mecánicas. Las propiedades se correlacionarán con cada nivel jerárquico del hueso para producir el modelo. En la presente memoria se da a conocer y describe una lista no limitativa de dichas propiedades.

Las propiedades mecánicas del hueso se cuantifican mediante parámetros o coeficientes que describen la respuesta del hueso a tracción, compresión, cizalladura, flexión y torsión. La tracción, compresión y cizalladura se denominan "fuerzas puras", ya que cada una de ellas se reconoce por el efecto (la deformación) que producen en el cuerpo en el que se aplican (figura 6). Una fuerza de tracción (de tensión) tiende a alargar el cuerpo en el que se aplica, mientras que una fuerza de compresión (compresiva) tiene tendencia a acortar el cuerpo. Una fuerza de cizalladura tiende a hacer que una parte de un cuerpo se deslice en una dirección opuesta a la de la parte adyacente. La flexión y la torsión (figura 7) son una combinación de tracción, compresión y cizalladura.

El efecto de la aplicación de una de las fuerzas mencionadas anteriormente en un cuerpo en estado natural se describe en términos de deformación y tensión. La deformación es la medida de los cambios dimensionales en un cuerpo, y se calcula mediante la deformación (Antman, 1995). Debido a que, de manera general, el valor de la deformación de un punto a otro cambia en todo el cuerpo, se hace referencia de manera más adecuada a la deformación como la distribución de la deformación en todo el cuerpo, lo que permite obtener el valor de la deformación en cada punto del cuerpo. A la tendencia de un cuerpo a deformarse por la aplicación de una fuerza se opone la fuerza interna entre las moléculas que componen el cuerpo. Dicha resistencia se mide mediante la tensión, que es una fuerza por unidad de área. De forma parecida a la deformación, el valor de la tensión cambia de manera general de un punto a otro en todo el cuerpo. Se hace referencia de manera más adecuada a la tensión como la distribución de tensión en todo el cuerpo, lo que permite obtener el valor de la tensión en cada punto del cuerpo. La distribución de la tensión depende de la distribución de la deformación y de la distribución de las propiedades mecánicas en todo el cuerpo. Lo que todas las estructuras elásticas tienen en común es que la distribución de tensión es una función lineal de la deformación dentro del campo elástico (ley de Hooke; ver, por ejemplo, Jones, 1975). Más allá del campo elástico, la relación entre las distribuciones de tensión y deformación depende de las estructuras específicas. Por ejemplo, el ensayo mecánico de una muestra permite obtener un diagrama de tensión-deformación, que permite el estudio de la relación entre tensión y deformación.

Los estudios indican que el comportamiento mecánico de las muestras de osteones longitudinales y alternos con un mismo grado de calcificación, tal como se determina mediante el método de Amprino y Engström (1952), difiere debido a su diferencia estructural. La comparación de los diagramas de tensión-deformación para osteones longitudinales y alternos muestra que, bajo tracción y torsión monotónicas, las muestras de osteones longitudinales resisten tensiones mejor que los osteones alternos; mientras que bajo compresión, cizalladura y flexión, las muestras de osteones alternos resisten mejor tensiones que los osteones longitudinales. Bajo cargas cíclicas de tracción-compresión, las muestras de osteones longitudinales muestran una mayor pérdida de energía y una menor degradación por pinzamiento por ciclo que los osteones alternos; las muestras de osteones longitudinales muestran un mayor aumento de la deformación a compresión que a tracción. En los osteones alternos ocurre lo contrario.

Se ha comprobado que las propiedades mecánicas macroscópicas dependen de la microestructura y se explican a partir de la misma. De manera específica, se ha comprobado que las mismas dependen del número de osteones presentes, del tamaño y del porcentaje en volumen de los mismos, y de la orientación de la fibra de colágeno (Currey, 1959; Evans y Vincentelli, 1969). Ya en 1873, Rauber tomó en consideración la relación entre la microestructura y la macroestructura del hueso. Formuló la hipótesis de que la estructura de los osteones y el hueso intersticial en la caña de los huesos largos estaba relacionada con su distribución en la caña en condiciones normales, y también en condiciones patológicas que no alterasen la configuración jerárquica del hueso. Esta hipótesis fue confirmada posteriormente (Portigliatti-Barbos, 1983, 1984 y 1987; Boyde y otros, 1984; Ascenzi A. y otros, 1987a y 1987b; Ascenzi A., 1988; Carando y otros, 1989 y 1991). De manera específica, la distribución de las laminillas oscuras (cuyos límites presentan un recorrido transversal y oblicuo) y de las laminillas brillantes (cuyos límites presentan un recorrido longitudinal) en el hueso de osteones e intersticial sigue un patrón no aleatorio característico. Los estudios indican que esta distribución concuerda con la distribución de las fuerzas de flexión que actúan normalmente sobre el hueso (Ascenzi M.-G., 1999a). Por ejemplo, la distribución dominante de laminillas oscuras y brillantes en el fémur muestra un giro en la dirección de las agujas del reloj de aproximadamente 90º, en secciones secuenciales desde el tercio superior, central e inferior de la caña (Portigliatti-Barbos, 1983, 1984). De hecho, debido a la forma general del fémur, que incluye dos curvaturas (una curvatura posterior-anterior y una curvatura lateral-media), la gravedad sobre el cuerpo provoca que el fémur flexione. Dado que la flexión siempre incluye una zona sometida a tracción y otra zona sometida a compresión, el fémur presenta una zona sometida a tracción y una zona sometida a compresión (figura 8a). Sucede que una distribución dominante de laminillas oscuras o de laminillas brillantes en el fémur coincide con una zona a tracción o a compresión, respectivamente (figura 8b). En trabajos recientes, también se ha comprobado que la distribución de laminillas transversales/longitudinales mencionada anteriormente concuerda con la distribución de osteones alternos (Hert y otros, 1994). Ni la distribución de laminillas transversales/longitudinales ni la distribución de osteones alternos se han incluido en los modelos de estructura ósea anteriores. La distribución de laminillas transversales/longitudinales y la distribución de osteones alternos se incluyen en modelos a título de ejemplo de la presente invención.

Factores adicionales

La siguiente constituye una lista no limitativa de factores que pueden incluirse en los modelos de la presente invención, y que se utilizan en realizaciones a título de ejemplo.

(1)

Fractura de hueso macroscópico. La invención incorpora dinámica de fracturas en el modelo de hueso y en los métodos de realización del modelo, incluyendo los mecanismos a través de los cuales una fractura se crea y extiende. A diferencia de otros modelos de hueso, el modelo de propagación de fracturas se realiza en términos de componentes ultraestructurales. La literatura indica que el mecanismo de fractura de un hueso depende de las propiedades estructurales y de composición del hueso, tales como la arquitectura del colágeno y el contenido del mismo (por ejemplo, Jepsen y otros, 1999). En 1969, Evans y Vincentelli demostraron diferencias significativas entre osteones de distintos huesos (peroné, tibia y fémur) en la "zona de rotura corregida", que es la zona de hueso real, excepto las lagunas y los canales, sometida a una tensión próxima a la rotura. Se encontraron diferencias características entre los promedios de la zona de rotura corregida para grupos de osteones longitudinales y transversales (es decir, que consisten en laminillas transversales) y de fragmentos de osteones de las partes del fémur y la tibia, y para grupos de los osteones transversales y fragmentos de las partes de la tibia y el peroné. El porcentaje de "zona de rotura corregida" de osteones transversales y sus fragmentos en las partes de la tibia y el peroné también resultó estadísticamente diferente. Otro estudio (Vincentelli y Evans, 1971) establecía una relación entre las propiedades macromecánicas, los haces de colágeno y la calcificación de la caña de los huesos largos. Además, las líneas de fractura parecen seguir las líneas de cemento entre los osteones y los límites de las laminillas dentro de los osteones (Simkin y Robin, 1974), donde el hueso es más débil. Según la invención, la inclusión de las diferencias entre los promedios de la zona de rotura corregida para grupos de osteones aumentaría la predecibilidad del presente modelo en comparación con los modelos de la técnica anterior.

(2)

Distribución de tensión previa en el hueso. Los modelos y métodos de la invención incorporan cálculos de la distribución de la tensión en un hueso largo, a efectos de incluir la tensión previa (Currey 1964; Ascenzi A. y Benvenuti, 1980). La distribución de la tensión en un hueso largo depende de propiedades estructurales y de composición tales como la arquitectura del colágeno y el contenido del mismo. Las zonas del hueso en las que los haces de colágeno son transversales y oblicuos con respecto al eje del hueso largo están pretensadas. Esta tensión previa, estimada en el orden de 0,1 GPa, es demasiado grande para despreciarla. La misma afecta localmente a la tensión producida por las fuerzas que actúan sobre el hueso (ver Ascenzi M.-G., 1999a). En la presente invención, se incluyen variables de tensión previa estimadas recientemente (Ascenzi M.-G., 1998a y 1999b). La tensión previa estimada recientemente se evaluó a través de la realización de un modelo estructural y mecánico de muestras de laminillas aisladas, y se ha comprobado que constituye una aproximación realista. Ver, por ejemplo, A. Meunier, 1999. La inclusión de esta tensión previa en el modelo de la presente invención permite obtener un modelo más preciso en términos de cálculo de tensiones.

(3)

El fenómeno de "pinzamiento". La invención incorpora por primera vez el pinzamiento en modelos y métodos de realización de modelos de hueso. El pinzamiento es el mecanismo de deformación plástica y pandeo de los haces de colágeno bajo cargas más allá de la fase elástica. El mismo resulta un factor importante en la formación y propagación de fracturas. La comprensión del pinzamiento requiere un análisis detallado del comportamiento mecánico del osteón. De hecho, mientras que las curvas de deformación-tensión para una carga monotónica bajo tensión, compresión y torsión muestran unas tendencias que no son diferentes a las registradas a partir de muestras de hueso macroscópico, los ciclos de histéresis de tracción-compresión mostraron un nuevo comportamiento para muestras de osteón que no se había observado en las muestras macroscópicas (Ascenzi y otros, 1985 y 1997). El nuevo comportamiento observado es que los ciclos de histéresis de tracción-compresión de osteones muestran mitades de ciclo con forma de S. Este fenómeno se ha observado y estudiado solamente con respecto a las estructuras resistentes a seísmos. En dicho contexto, el comportamiento se denomina normalmente "pinzamiento" (ver, por ejemplo, Narayanan y Roberts, 1991). Los ciclos de histéresis pinzados son típicos de estructuras que incorporan una matriz que se agrieta y refuerzos que se deforman plásticamente o cuyos elementos pandean cuando son sometidos a cargas de compresión. En los osteones, la forma y dimensiones de las cristalitas de hidroxiapatita y la relación de estos parámetros con los componentes orgánicos de la matriz solamente se conocen parcialmente. No todos los haces de colágeno están totalmente calcificados. Aquellos que no están calcificados, forman bandas de cristalitas de 400 \ring{A} (Ascenzi A. y otros, 1965). Por lo tanto, dichos haces pueden comprender bandas de 400 \ring{A} relativamente más rígidas, separadas por segmentos de colágeno no calcificado, relativamente más flexibles. Una hipótesis consiste en que el pinzamiento en los osteones está localizado principalmente en los haces parcialmente calcificados. Por lo tanto, en los osteones, los haces se deforman plásticamente bajo tracción y pandean a compresión mientras las cristalitas se fracturan y separan del colágeno, o las cristalitas se fracturan y separan del colágeno a tracción mientras el colágeno se deforma plásticamente por compresión. De este modo, una carga cíclica de tracción-compresión presenta pinzamiento. Debido a que la carga cíclica de torsión implica tracción y compresión, es previsible que la carga cíclica de torsión presente pinzamiento. No obstante, puede ser que la alteración producida por la carga de torsión sea demasiado desordenada, en comparación con la provocada por la tracción-compresión, para permitir cerrar las lesiones y la resolución de los elementos como en el control bajo tracción-compresión. En cualquier caso, si la carga cíclica de torsión de los osteones presenta pinzamiento, el pinzamiento está incluido en la invención, aplicado a la carga de torsión en un hueso compacto macroscópico.

(4)

Estudios de macroestructura y carga mecánica de todo el hueso o de macromuestras. La invención tiene en cuenta la influencia de la microestructura del hueso al evaluar la carga mecánica de todo el hueso y de macromuestras del hueso. En la literatura, por ejemplo, se ha analizado la carga de torsión en un hueso mediante la utilización de análisis de elementos finitos (ver, por ejemplo, Mazama, 1956; Pfafrod y otros, 1972 y 1975; Knets y otros, 1973; Miller y Piotrowski, 1974; Evans, 1978; Martens y otros, 1980; Moreland, 1980). Sin embargo, los modelos actuales no reflejan totalmente las propiedades cambiantes del hueso a nivel microestructural. De manera similar, el hueso poroso se ha descrito como continuo e isotrópico, lo cual no refleja la alta porosidad y los detalles cambiantes (tales como la dirección de los haces de colágeno y la estructura de las laminillas) a nivel microestructural. Los módulos elástico y plástico cambian localmente con respecto a las propiedades microestructurales.

Dichos estudios ignoran la mayoría de propiedades mecánicas de la microestructura (debido a que las muestras macroscópicas no siempre tienen las mismas propiedades mecánicas que la microestructura que las conforma) y, por lo tanto, no permiten obtener una comprensión realista de la mecánica del hueso. Por ejemplo, durante una carga cíclica de tracción-compresión, el pinzamiento está presente en los osteones longitudinales y alternos, pero no en muestras de hueso compacto macroscópico; además, la rigidez a torsión cambia de muestras de osteones a grupos de osteones, y con respecto a la de las muestras de hueso compacto más grandes (Lakes, 1995). Lakes demuestra que los módulos de cizalladura y torsión de los osteones son mucho mayores que los módulos de cizalladura obtenidos para muestras macroscópicas. Es decir, las muestras delgadas son más rígidas que las gruesas; la menor rigidez en muestras gruesas se atribuye al deslizamiento de los osteones en las líneas de cemento durante la torsión de las macromuestras. Este deslizamiento está bien descrito por la teoría de elasticidad de Cosserat, ya que admite un momento por unidad de área adicional a la fuerza habitual por unidad de área de la teoría de elasticidad clásica. La inclusión de este factor en el modelo influye, por ejemplo, en la simulación de la propagación de fracturas. El modelo de propagación de fracturas puede simular el deslizamiento de los osteones en las líneas de cemento durante la torsión y, por lo tanto, los resultados obtenidos experimentalmente relacionados con fracturas que se extienden a lo largo de la línea de cemento.

Propiedades locales y realización del modelo del hueso

El conocimiento de las propiedades mecánicas y de las distribuciones de deformación y tensión del hueso compacto y poroso bajo una carga específica es necesario en todos los contextos en los que se estudia el comportamiento local del hueso. Por ejemplo, la estabilidad es la característica crucial de un dispositivo de fijación en una osteotomía. Cuando una tibia requiere una osteotomía, el dispositivo que mantiene en su posición los dos bordes de hueso creados por el corte (osteotomía) solamente puede permitir micromovimientos de un borde con respecto al otro durante su función, tal como caminar, para su correcto funcionamiento. La estabilidad del dispositivo depende de su forma, y del material, y del número, posición e inclinación de los pernos que fijan el dispositivo a la tibia. La mejor posición e inclinación de los pernos para la estabilidad del dispositivo depende de la ubicación seleccionada, es decir, de las propiedades locales de la tibia. La anisotropía y falta de homogeneidad de la tibia determinan que un tornillo se afloje al caminar. De hecho, el tornillo puede aflojarse o no aflojarse dependiendo de si la ubicación seleccionada es más o menos resistente a la fuerza necesaria para mantener el perno en su posición, de si se selecciona una inclinación en vez de otra, o de si la ubicación está pretensada en una dirección u otra. La cuestión de la estabilidad de la fijación en una osteotomía no puede ser totalmente estudiada mediante un modelo de hueso por ordenador que no tenga en cuenta la estructura jerárquica del hueso, que hace que sea anisotrópico y no homogéneo. Si el modelo no asume esto, se pierde la información local y el hueso muestra las mismas propiedades allí donde no debería.

Otro ejemplo está relacionado con los implantes cementados. Las condiciones locales del hueso afectan a la interfaz hueso-implante. Las proporciones de aflojamiento de implantes cementados, especialmente en personas jóvenes y activas, se deben parcialmente a las propiedades mecánicas locales del hueso. Este problema ha conducido a muchos investigadores a buscar métodos de fijación no cementada. Al mismo tiempo, se presta especial atención a la interfaz hueso-implante y a los factores que afectan a su resistencia. Una solución exhaustiva de los problemas implica el conocimiento de la mecánica local del hueso.

Simulación de propagación de fracturas

El modelo de propagación de fracturas en hueso compacto o poroso bajo una carga específica sigue las mismas etapas que el modelo de propagación de fracturas en muestras de osteón único bajo torsión (ver ejemplo 2, parte E, etapas 1-19). El programa informático puede basarse en cualquier programa de simulación adecuado, por ejemplo, una simulación Monte Carlo. Las etapas de propagación de fracturas se aplican en la malla de elementos finitos para el hueso compacto o poroso en cuestión, en vez de hacerlo en la malla de elementos finitos de muestras de osteón único.

El objetivo del modelo de fracturas es demostrar que la acumulación de microgrietas, separación, crecimiento de cavidades y rotura de fibras asociados a una carga repetitiva de los osteones, provoca una pérdida progresiva de rigidez y pinzamiento, y un aumento de la absorción de energía.

El modelo de fracturas refleja las siguientes observaciones histológicas/fisiológicas. Los fluidos ocupan los canales vasculares, los canales y las lagunas, que están conectados entre sí. El flujo de líquidos bajo tensión puede absorber grandes cantidades de energía, aumentando la resistencia del hueso. La fase orgánica (por ejemplo, colágeno, mucopolisacáridos) puede absorber grandes deformaciones. Cuando una deformación es suficiente para provocar un agrietamiento, la fase orgánica también puede contribuir a la disipación de la energía en el frente de propagación de una grieta. También parece ser que la propagación de una grieta se detiene en presencia de canales y lagunas. De hecho, cuando la grieta llega a un espacio hueco, simplemente se detiene, ya que en el espacio hueco no existe más resistencia ni más material que romper. Por lo tanto, las discontinuidades aumentan en cierta medida la resistencia del hueso, en vez de aumentar su tendencia a fracturarse (Currey, 1962). En los casos en que una grieta se introduce en una discontinuidad, el frente tiende a suavizarse, reduciendo de este modo el factor de concentración de tensión (es decir, el nivel de tensión necesario para provocar una grieta) y ralentizando la propagación de la grieta. Cuando una grieta es forzada a entrar en un canal vascular, el radio de la punta de la grieta se hace mayor. Probablemente, las lagunas presentan una mayor tendencia a actuar como concentradores de tensión que los canales, debido a su sección transversal generalmente elipsoidal y a que, normalmente, están orientadas en perpendicular con respecto al eje largo. Los concentradores de tensión se definen como entidades que aumentan el factor de concentración de tensión. Sin embargo, su tamaño mucho menor evita que actúen como iniciadores de fracturas (es decir, que provoquen que la estructura empiece a fracturarse) hasta, o a no ser que, la deformación plástica haya creado grietas en la punta. Las fracturas se extienden a lo largo de las líneas de cemento y de las interfaces de las laminillas.

Aplicaciones adicionales

El modelo también puede utilizarse en aplicaciones y tecnologías complementarias. Un ejemplo incluye, aunque no de manera limitativa, la combinación con software para realizar un modelo de tejido blando (tal como el desarrollado por la empresa Infocus, Sylicon Valley, California). Los materiales análogos del hueso pueden obtenerse mediante impresoras 3D (ver, por ejemplo, las impresoras fabricadas por Stratasys-3Dprinting en Eden Prairie, Minnesota). Los implantes y dispositivos de distracción se fabricarán mediante robots controlados por ordenador. Ver, por ejemplo, Mah y Hatcher, 2000). El presente modelo permitirá obtener el modelo de la estructura del hueso a distraer y durante la distracción.

La aplicación de la realización de modelos a la creación de imágenes del hueso humano (por ejemplo, escaneo MRI y CAT clínicos, creación de imágenes por rayos x) ofrece la posibilidad de dar un salto cualitativo en la predecibilidad, efectividad y facilidad en intervenciones quirúrgicas, ortodónticas, ortopédicas, y en otras intervenciones médicas. Realizaciones del modelo pueden permitir a los profesionales médicos, basándose en los datos específicos del paciente, visualizar la manera en la que un hueso en distintas partes del cuerpo crecerá y se curará en respuesta a intervenciones médicas. En primer lugar, la actual falta de propiedades mecánicas locales del hueso dificulta la comparación entre huesos naturales y sintéticos. En segundo lugar, la actual falta de conocimiento de las propiedades mecánicas y de las distribuciones de deformación y tensión en todo el hueso dificulta la investigación de nuevos huesos sintéticos que presenten las mismas propiedades. Por ejemplo, el hueso largo sintético más reciente está hecho de vidrio reforzado con fibras (Szivek, 2000) con unas propiedades mecánicas locales desconocidas. No se conocen estructuras porosas sintéticas con poros conectados entre sí, que tengan la misma rigidez y resistencia características de un hueso humano trabecular. Incluso las espumas sintéticas de poliuretano de celda cerrada más utilizadas (tales como Daro, Butler, WI), que tienen una estructura que presenta similitudes con el hueso humano trabecular, son homogéneas en teoría, pero presentan faltas de homogeneidad difíciles de controlar en la práctica. En cualquier caso, ni siquiera se ha podido realizar una aproximación a una imitación de la estructura jerárquica no homogénea del hueso humano. En tercer lugar, la actual falta de conocimiento de las propiedades mecánicas y de las distribuciones de deformación y tensión en todo el hueso dificulta la reconstrucción del mismo, su injerto, la colocación de tornillos y la inserción de prótesis.

La invención puede aplicarse en los huesos de otros vertebrados cuya estructura ósea es, en cierta medida distinta, a la de los humanos. Por ejemplo, la invención permitiría obtener resultados valiosos en la prevención y curación de fracturas en huesos de equinos. En la actualidad, los estudios de huesos micromecánicos de vertebrados son escasos, limitados con frecuencia a unos pocos animales pequeños, tales como ratones, perros y ovejas. Por esta razón, los resultados obtenidos para la microestructura del hueso humano se utilizan de manera errónea en estudios de vertebrados en los que no pueden aplicarse (Riggs y otros, 1993a, 1993b).

La presente invención permite obtener una predicción más realista de las propiedades mecánicas del hueso macroscópico y de la distribución de deformación y tensión que los modelos por ordenador basados en la omisión de la anisotropía o la falta de homogeneidad del hueso. Además, la presente invención permite obtener una predicción más realista que los modelos puramente matemáticos, es decir, modelos basados en hipótesis, que no se basan en la experimentación. La literatura está repleta de investigación sobre la microestructura del hueso, que utiliza modelos puramente matemáticos del comportamiento de los osteones (Pidaparti y Burr, 1992). Dicha aproximación es limitada, a menudo resulta poco realista y no siempre predice fenómenos biológicos. La invención es flexible para incluir nuevos descubrimientos experimentales sobre propiedades estructurales y mecánicas del hueso. Esto asegura una invención con unas características de inserción de prótesis, etc. realistas.

Ejemplos

A continuación se explicará mejor la presente invención, haciendo referencia a los siguientes ejemplos, que se dan a conocer a título de ejemplo y de manera no limitativa.

Ejemplo 1

Para producir un modelo de la presente invención, se somete un hueso compacto a cualquier método con el que puedan obtenerse secciones no invasivas de estructuras biológicas conocidas en la técnica (es decir, escaneo \muCT o microtomografía computarizada). A continuación, las imágenes se almacenan en un ordenador y se aplica una reconstrucción en 3 dimensiones, mediante la utilización de un método estándar conocido en la técnica (ver, por ejemplo, "Materialise", XYZ Scientific Applications, Inc. Livermore, California). La alta resolución de un escaneo \muCT (aproximadamente 30 \mum) permite la determinación del contorno de los osteones, de los canales vasculares de los osteones y del hueso intersticial. Asimismo, la reconstrucción 3D muestra tonos variables de gris, que representan el grado de calcificación. Los osteones se llenan con estructura mediante dos tipos de laminillas (laminillas brillantes y apagadas), ensambladas previamente. El criterio según el cual la estructura de laminillas queda dispuesta en cada osteón sigue la distribución de osteones alternos (Hert y otros, 1994) y la distribución de las direcciones de fibrilas de colágeno dominantes (Portigliatti-Barbos, 1983, 1984 y 1987; Boyde y otros, 1984; Ascenzi A. y otros, 1987a y 1987b; Ascenzi A., 1988; Carando y otros, 1989 y 1991).

La estructura del modelo de laminillas de osteón consiste en un elemento laminar cuya longitud, anchura y altura se corresponden con la circunferencia, grosor y altura de una estructura cilíndrica (figura 9a). El modelo de la estructura de la laminilla dentro del hueso intersticial se realiza como una parte del modelo de laminillas de osteón (figura 9b). Las capas son láminas reforzadas con fibras unidireccionales (figura 9c) de la misma matriz y fibras. La matriz y las fibras, es decir, los componentes individuales de la estructura jerárquica, y no la microestructura en su conjunto, se tratan cada una de ellas como homogéneas e isotrópicas.

Se considera que todas las fibras, de las que existen dos tipos, presentan una sección transversal circular, y están distribuidas de manera aleatoria en el plano transversal. El primer tipo de fibras tiene un diámetro de aproximadamente 800 \ring{A}, y el segundo tipo de fibras tiene un diámetro de aproximadamente 200 \ring{A}. Se propone que las fibras del primer tipo queden perfectamente embutidas en la matriz (están idealizadas de modo que no existan intersticios entre las mismas y no se muevan entre sí). Se propone que las fibras del segundo tipo queden perfectamente embutidas en la matriz solamente cuando el hueso es sometido a una carga estática fisiológica. Cuando el hueso es sometido a una carga dinámica fisiológica, las fibras del segundo tipo tienen la opción de moverse con respecto a la matriz en la que están embutidas. Dicho desplazamiento se determina por experimentación, tal como condiciones límite o experimentos de separación. Mediante experimentación también pueden determinarse condiciones adicionales para la posición relativa de los dos tipos de fibras. A continuación se discuten ejemplos de dichos experimentos.

En el presente modelo, la lámina con una inclinación de fibras (\gamma) se denomina lámina \gamma. El grosor de la laminilla oscura está comprendido entre 7 y 12 \mum (Ascenzi A. y otros, 2000). Se describe mediante la secuencia [82, -82] (Frasca y otros, 1977). La notación [82, -82] se refiere a dos láminas \gamma, donde \gamma = 82, 82. El grosor de la laminilla brillante está comprendido entre 4 y 7 \mum (Ascenzi A. y otros, 2000). Se describe mediante la secuencia [-61,5, -41, -20,5, 0, 20,5, 41, 61,5] (Ascenzi M.-G., 1999b).

Para la matriz, se considera un módulo de Young de 114 GPa, un coeficiente de Poisson de 0,27 y una resistencia de rotura de 0,59 GPa para la hidroxiapatita (Katz y Ukraincik, 1971). Para el primer tipo de fibras, se utiliza un módulo de Young de 1,2 GPa, un coeficiente de Poisson de 0,35 y un límite elástico de 0,002 GPa para el colágeno (Currey, 1969). Para el segundo tipo de fibras, se utiliza un módulo de Young de 1,1 GPa y un coeficiente de Poisson de 0,23 para los mucopolisacáridos (Bourne, 1971). Dependiendo del grado de calcificación, la matriz ocupa hasta el 40% del volumen laminar sin cavidades (Bonfield y Li, 1967). El modelo de la línea de cemento se realiza como homogéneo e isotrópico: con un módulo de Young de 70 GPa y un coeficiente de Poisson de 0,27 (Philipson, 1965; Schaffler y otros, 1987).

Debido a que los osteones varían en lo que respecta a la distribución de laminillas oscuras y brillantes, el modelo de un osteón con una distribución específica de laminillas oscuras y brillantes se obtiene ensamblando el modelo de laminillas oscuras y brillantes para que siga la distribución específica del osteón. Por ejemplo, un modelo de osteón longitudinal, que consiste en laminillas oscuras, está formado por 12 láminas. El ángulo de inclinación de las fibras cambia de 82º a -82º, seis veces consecutivas. Un modelo de osteón alterno, que consiste en laminillas oscuras y brillantes alternas, está formado por 36 láminas. La inclinación de las fibras aumenta en 20,5º de -82º a 82º y disminuye a continuación en 20,5º de 82º a -82º, cuatro veces consecutivas.

La información incluida para el presente modelo no está disponible en la actualidad para todos los huesos que se evalúan. Cualquier información necesaria para la práctica de la presente invención puede obtenerse por experimentación, mediante la utilización de métodos estándar en la técnica. De manera adicional, los métodos que se utilizan para evaluar huesos en una especie pueden utilizarse para evaluar una estructura ósea similar en otra especie. Por ejemplo, la distribución de direcciones de haces de colágeno dominantes es válida para la caña de los huesos largos humanos, pero no para otros vertebrados ni para la mandíbula. En cualquier hueso compacto, puede obtenerse la distribución de direcciones de fibrilas de colágeno dominantes aplicando el método de Boyde y otros (1984).

Para el hueso poroso, puede aplicarse el mismo método después de introducir (mojando y dejando secar) el hueso en una resina convencional utilizada para muestras examinadas bajo un microscopio de electrones. Dicha resina no debería cambiar las características microscópicas (birrefringencia) de las muestras, de modo que la imagen de las direcciones de aguja del haz de colágeno y de la hidroxiapatita bajo el microscopio polarizante no se vea alterada por artefactos. Un ejemplo de una resina de este tipo incluye, aunque de manera no limitativa, epoxi. Debe observarse que la aplicación de la invención en el hueso poroso supondrá la realización del modelo de las láminas que forman las trabéculas, en comparación con los osteones del hueso compacto, no obstante, los modelos de las trabéculas y los osteones pueden realizarse en términos de laminillas.

A partir de las propiedades mecánicas de la matriz y de las fibras mencionadas anteriormente (por ejemplo, el módulo de Young y el coeficiente de Poisson), se deducirán los mismos tipos de propiedades mecánicas para las laminillas bajo diversos tipos de carga (tales como tracción, compresión, cizalladura y torsión), mediante métodos de elementos laminares estándar, reforzados con fibra conocidos, en la técnica (ver, por ejemplo, Jones, 1975; Vinson, 1993; Antman, 1995).

Basándose en las propiedades mecánicas de las laminillas, la teoría de homogeneización permitirá la deducción de las propiedades mecánicas de los osteones, grupos de osteones y del hueso intersticial en el hueso compacto, y de las propiedades mecánicas de las trabéculas en el hueso poroso. Las propiedades mecánicas calculadas matemáticamente de las laminillas, osteones, grupos de osteones, hueso intersticial y trabéculas se comparan con los resultados experimentales. Si los resultados experimentales no están disponibles para el hueso específico en el que debe aplicarse la invención, las propiedades pueden determinarse utilizando los métodos de ensayo mecánicos descritos en la presente memoria. Las propiedades mecánicas de las laminillas, osteones, grupos de osteones, hueso intersticial y trabéculas se utilizan como información de entrada para los métodos de homogeneización, a efectos de deducir las propiedades mecánicas del hueso macroscópico deseado.

Se incluyen los resultados de un modelo de elementos finitos, que permite determinar las propiedades mecánicas de la muestra. Las dimensiones de la muestra antes y después del ensayo permiten la formulación de una ecuación que describe la deformación, de la forma desde antes del ensayo hasta después del ensayo. La ecuación de la deformación permite calcular la distribución de la deformación en toda la muestra. Como ecuaciones de ejemplo, ver Antman, 1995. La combinación de dicha distribución de deformación con los diagramas experimentales, la estructura de la muestra conocida antes del ensayo, y los patrones de fractura después del ensayo, permite el cálculo de las propiedades elásticas mediante métodos de elementos finitos estándar. Se lleva a cabo una prueba de la t de Student (Moore y McCabe, 1989) en los resultados de la muestra para permitir una comparación de las propiedades mecánicas de las muestras y para obtener conclusiones estadísticas.

Estos estudios permiten obtener las propiedades mecánicas de todos los niveles jerárquicos. Por lo tanto, es conocida la distribución de las propiedades mecánicas en todo el hueso, en términos de componentes microestructurales. El método de elementos finitos se aplica (ver, por ejemplo, el paquete de software Abaqus) para calcular la respuesta del hueso a cualquier fuerza determinada que actúa sobre el mismo. Las condiciones límite se introducen como supuestos en el método de elementos finitos. La primera etapa consiste en crear una malla en 3 dimensiones (ver, por ejemplo, Couteau y otros, 2000).

La forma general del hueso se llena de "elementos". Estos elementos se utilizan para representar los osteones que se encuentran en el hueso. Por ejemplo, una parte cilíndrica hueca de un osteón con un diámetro interior de 40 \mum, un diámetro exterior de 220 \mum y una altura de 500 \mum se llena con aproximadamente 600.000 elementos. Las propiedades mecánicas y condiciones límite constituyen la información de entrada del método. Las condiciones límite expresan los movimientos de los límites de las distintas estructuras jerárquicas bajo carga. Por ejemplo, una carga dinámica evidencia el comportamiento viscoso del hueso. La literatura destaca los mucopolisacáridos, o tal vez el colágeno, como el componente microestructural responsable de la viscosidad. En la parte estructural de la invención, el segundo tipo de fibras constituye el modelo de los mucopolisacáridos. Las fibras del segundo tipo pueden moverse libremente. Dicho movimiento en la interfaz entre las fibras del segundo tipo y la matriz se expresa mediante una condición límite (que se determina experimentalmente). En otro ejemplo, el comportamiento de la línea de cemento bajo carga constituye las condiciones límite para el osteón y el hueso intersticial entre los que está dispuesta. Si las condiciones límite de un hueso específico, al que se quiere aplicar la invención no están disponibles en la literatura, pueden determinarse experimentalmente aplicando métodos descritos en la presente memoria o que resultan bien conocidos en la técnica. La aplicación de software permite obtener como salida las distribuciones de deformación y tensión en todo el hueso.

Todas las propiedades mecánicas de la microestructura del hueso compacto (laminillas, osteones únicos, grupos de osteones, trabéculas únicas) pueden determinarse experimentalmente mediante el siguiente método (otros métodos aceptables están disponibles en la literatura, incluyendo métodos no invasivos). Se obtiene un hueso humano de un cadáver con una edad entre 20 y 50 años, según las regulaciones de Estados Unidos. Los huesos de cadáver se seleccionan libres de patologías para aplicar la invención a un hueso normal, o con una patología específica para aplicar la invención a una patología específica. Se extrae la médula ósea mediante técnicas anatómicas estándar (Wickramasinghe, 1975). Se aíslan como mínimo 15 muestras de cualquiera de dichas estructuras (laminillas, osteones únicos, grupos de osteones, trabéculas únicas) del hueso que las rodea. Las muestras tienen aproximadamente el mismo tamaño y forma. La forma consiste en un paralelepípedo, un cilindro o un cilindro hueco (dependiendo de la estructura seleccionada) con unos soportes (ver, por ejemplo, figura 4c) para el ensayo mecánico. La preparación y selección de las muestras de microestructura de hueso compacto se lleva a cabo mediante los métodos de Ascenzi A. y otros (1994, 2000). Por ejemplo, el método de Ascenzi A. y otros (1994) se utiliza preferentemente para aislar osteones, aunque puede utilizarse cualquier técnica. La forma preferente seleccionada para aislar muestras de osteón es una forma cilíndrica alrededor del canal vascular. De manera general, la forma y ubicación de una muestra estructural se seleccionan de tal manera que se mantengan todas las propiedades de la estructura. Los ensayos mecánicos de muestras de osteón (Ascenzi M.-G. y otros, 2000) pueden incluir, aunque no de manera limitativa, ensayos monotónicos y cíclicos de tracción, compresión, cizalladura, flexión y torsión. Han demostrado ser eficaces los métodos realizados tal como dan a conocer Ascenzi A. y Bonucci, 1967; Ascenzi A. y Bonucci, 1968, 1972; Ascenzi A. y otros, 1990, 1994; Ascenzi A. y otros, 1985, 1997, 1998. El ensayo se lleva a cabo dentro del campo elástico y más allá del mismo para estudiar las fracturas. La preparación y selección de las muestras de hueso poroso (trabéculas únicas y grupos de trabéculas) se lleva a cabo mediante cualquiera de los métodos cuya bibliografía aparece en Mente, 2000. Cada muestra se mide (las tres dimensiones para el paralelepípedo, el radio de la base y la altura para el cilindro, y el radio interior y exterior y la altura para el cilindro hueco) antes y después de su aislamiento y antes del ensayo mecánico. El cambio en las dimensiones antes y después del aislamiento y antes del ensayo mecánico muestra la existencia de tensión previa. La estructura de la muestra se determina antes o después del ensayo mecánico (Ascenzi M.-G. y otros, 2000). El ensayo mecánico de las muestras se realiza bajo condiciones fisiológicas, es decir, con humedad y a 21ºC. Debido a que el hueso compacto y el hueso poroso son viscoelásticos, los resultados del ensayo mecánico dependen del tiempo (Sasaki, 2000). En consecuencia, la velocidad de la deformación y la frecuencia de los ensayos deben preseleccionarse, y la realización del modelo por ordenador depende de dichas selecciones. Las curvas experimentales de tensión-deformación (monotónicas o cíclicas) en los campos elástico y plástico se evalúan y se registran. Después del ensayo mecánico, las muestras de hueso se miden y observan bajo el microscopio óptico para observar la distribución de las fracturas.

Se corta un trapezoide alrededor de cada muestra de osteón (ver figura 13). Para inmovilizar el osteón durante el aislamiento de las laminillas, una parte del material óseo dentro del trapezoide alrededor del osteón se pega mediante adhesivo Kemi®Cyak a una guía de deslizamiento. Las laminillas brillantes y apagadas en la periferia de cada osteón se diseccionan mediante una cuchilla microscópica afilada, obtenida limando una aguja de acero. Para evitar la formación de fracturas durante el estiramiento de cada muestra de laminilla, dicha operación se realiza cuidadosamente con muestras húmedas, comprobándose mediante un microscopio óptico. La selección de las laminillas externas, con una menor curvatura que las laminillas internas, disminuye el riesgo de formación de fracturas durante su aplanamiento. Los extremos de cada muestra aplanada se fijan a dos soportes. Las muestras se miden tal como se ha descrito anteriormente, y se examinan bajo un microscopio óptico para evaluar los defectos.

Para completar la ruptura, la carga mecánica sobre la laminilla en muestras húmedas se lleva a cabo de manera estática y a 21ºC, con un modelo habitual de extensómetro por microondas. Se considera que la muestra de laminilla brillante aplanada resiste la fuerza de tracción a lo largo de su longitud mejor que una muestra de laminilla apagada. De hecho, se utiliza la hipótesis de que la laminilla brillante contiene haces de colágeno transversales con respecto al eje de laminilla longitudinal cuando está encerrada en el hueso. Por lo tanto, los haces transversales de la laminilla encerrada refuerzan la muestra de laminilla aplanada en la dirección de su longitud. Se utiliza la hipótesis de que la laminilla apagada contiene haces de colágeno paralelos al eje de laminilla longitudinal cuando está encerrada en el hueso. De este modo, los haces longitudinales de la laminilla encerrada después del aplanamiento constituyen una fuente de debilidad de la muestra en la dirección de su longitud, debido a que los mismos son transversales a la dirección de carga. La distribución de las fracturas de las muestras rotas se estudia bajo un microscopio óptico. La observación de las fracturas en las muestras rotas permitirá la formulación de hipótesis sobre la nucleación y el crecimiento de las fracturas.

Debido a que el interés consiste en realizar un ensayo mecánico sobre las muestras de laminillas aisladas y aplanadas, se determinan las tensiones presentes en las muestras de laminillas aplanadas antes del ensayo. Para calcular las tensiones en las muestras de laminillas húmedas y aplanadas, se confeccionará un modelo geométrico-de material por ordenador de una muestra de laminilla brillante húmeda y de una muestra de laminilla apagada húmeda, por separado, antes y después del aislamiento y el aplanamiento. La laminilla brillante incluye tensiones previas. Se utiliza la hipótesis de que las tensiones en la laminilla brillante plana son mayores que en la laminilla apagada. De manera adicional, teniendo en cuenta que el periostio está pretensado a tracción, es probable que el sistema circunferencial exterior también esté pretensado a tracción.

La geometría del modelo se basa en (1) las dimensiones (radio interior y exterior, altura y variaciones de dimensión) de las muestras de laminilla húmedas antes de su aislamiento del osteón alterno que las rodea, y después de su aislamiento y aplanamiento (anchura y longitud y variaciones de dimensión) y (2) la estructura de la muestra de laminilla. Por lo tanto, son necesarias mediciones dimensionales. El modelo de estructura también se basa en la disposición de los componentes estructurales de la laminilla. De este modo, la estructura de las laminillas se determinará bajo un microscopio confocal.

Ejemplo 2 A. Preparación de las muestras, mediciones y experimentación

En este ejemplo, la preparación y selección de las muestras se llevará a cabo aplicando la metodología de Ascenzi A. y otros (1994). Es importante una preparación cuidadosa de las muestras, y el método de Ascenzi resulta preferente. Las cañas del fémur de cadáveres humanos, libres de defectos óseos, constituirán el material óseo para el estudio. En primer lugar, se cortarán unos segmentos de caña longitudinales de aproximadamente 30 mm de longitud y, a continuación, se prepararán unas secciones longitudinales ligeramente más gruesas que un osteón (350 \mum), mediante un microtomo de cuchilla giratoria Leitz. Se incorporará un chorro continuo de agua para evitar un sobrecalentamiento del material. Posteriormente, las muestras de osteón se aislarán de las secciones. Las características que determinan la selección de la muestra serán el grado de calcificación y la orientación de los haces de colágeno y de las cristalitas. Un examen microrradiográfico, realizado preferentemente según Amprino y Engström (1952), permitirá la selección de muestras de osteón totalmente calcificadas. Se seleccionarán dos tipos de osteón. Estos últimos corresponden a dos patrones de haces de colágeno que difieren en la orientación de las fibras en laminillas sucesivas. Bajo el microscopio polarizante, un tipo, el osteón longitudinal, presenta una apariencia predominantemente oscura en sección transversal (figura 4a); mientras que el otro tipo, el osteón alterno, presenta laminillas brillantes y oscuras alternativamente
(figura 4b).

Cuando las secciones de hueso se han cortado longitudinalmente, los dos tipos de osteón son fácilmente reconocibles, ya que el grosor de las secciones es mucho menor que el diámetro de un osteón. Los osteones longitudinales aparecen brillantes de manera prácticamente uniforme bajo el microscopio polarizante, mientras que los osteones alternos muestran laminillas brillantes y oscuras alternativamente. Cuando el grosor de la sección de hueso difiere poco del diámetro medio del osteón, las laminillas concéntricas se solapan, reduciendo o impidiendo de este modo la visibilidad de las laminillas oscuras, y dejando abierta la posibilidad de que un osteón alterno pueda tener una apariencia brillante. Como resultado, la identificación solamente es fiable una vez se ha cortado una sección transversal del osteón utilizando un taladro microscópico (Ascenzi A. y otros, 1994). Por lo tanto, debe llevarse a cabo una carga cíclica antes de admitir una identificación positiva del tipo de osteón.

Haciendo referencia a la posición y orientación del canal haversiano, es necesario que el canal esté dispuesto a medio camino entre la superficie de la muestra cilíndrica y en paralelo a la misma, de modo que la torsión se aplique alrededor del eje del osteón. Esto requiere la separación preliminar de la muestra de osteón, por ejemplo, mediante la aplicación de una técnica descrita anteriormente. Esta técnica permite calcular la posición y orientación del canal midiendo su distancia desde la superficie exterior de la muestra en varios niveles y ángulos de giro.

Las muestras se aíslan en dos etapas. Durante la primera etapa, la muestra, que consiste en la parte central de un osteón, con una longitud de 500 \mum, con sus extremos introducidos en dos soportes rectangulares, se separa de la sección de hueso mediante la utilización de un dispositivo, tal como describen Ascenzi A. y Bonucci (1968) y Ascenzi A. (1990). Debido a que el aislamiento de la parte central del osteón se lleva a cabo por taladrado, su sección tiene una forma tosca y cuadrada. Durante la segunda etapa, se utiliza un torno de microdesbaste para darle a la parte central una forma cilíndrica, con el canal haversiano pasando axialmente a través de la misma. El torno a utilizar fue diseñado y desarrollado por CECOM Company, y es descrito por Ascenzi A. y otros (1994). El dispositivo desbasta la muestra mediante una minúscula cuchilla de acero cuyo borde, que tiene una longitud de 500 \mum, tiene la misma longitud que la muestra aislada en bruto. El movimiento hacia atrás y hacia adelante de la cuchilla se controla mediante un micrómetro. La longitud y otras dimensiones de las distintas muestras se mantuvieron virtualmente constantes; un criterio para la selección de las muestras es que su canal haversiano tenga un diámetro de 40\pm3 \mum. De manera adicional, un tope controla el movimiento hacia adelante y hacia atrás de la cuchilla de acero del torno de microdesbaste, para obtener una serie de muestras cuyo diámetro externo es de 210\pm3 \mum. Esto permite obtener una comparación precisa de las propiedades de torsión de las muestras (Ascenzi A. y otros, 1990). Los osteones no tienen dimensiones uniformes. Controlando y estandarizando las dimensiones de manera precisa para excluir defectos y otras estructuras, se determinan las propiedades del material de los osteones, en vez de las propiedades estructurales. Esta información puede aplicarse posteriormente a estructuras de osteones de dimensiones variables, asumiendo la homogeneidad a nivel de osteones en vez de hacerlo para la muestra macroscópica.

Es posible que las dimensiones relativas de las muestras de osteones no sean conformes a las propuestas de manera convencional para el ensayo del material. Las mismas reflejan condiciones necesarias por la naturaleza característica de la microestructura del hueso. De manera específica, 500 \mum es la longitud máxima compatible para evitar la presencia de canales de Volkmann en la pared de la muestra. Un diámetro externo de 210 \mum es la máxima dimensión posible que asegura que partes de las estructuras adyacentes no queden incluidas en la muestra como resultado de irregularidades en el grosor del osteón. El diámetro interno de los osteones totalmente calcificados es de 40 \mum de promedio.

La figura 4c muestra una muestra de osteón totalmente aislada sujetada dentro de unos soportes rectangulares. Los soportes permiten fijar la muestra firmemente al dispositivo mientras se registran los ciclos de histérisis. La parte central de cada muestra tendrá una longitud de solamente 500 \mum; en consecuencia, la muestra no incluirá canales de Volkmann, que se comportarían como discontinuidades. Además, el criterio de selección de muestras de osteones incluye que el canal vascular debería pasar estrictamente en paralelo a la superficie de la muestra cilíndrica y de manera equidistante a la misma, y que no debería haber pequeños defectos superficiales. La posición y orientación del canal se determinan comprobando la distancia entre el canal vascular y la superficie externa de la muestra en varios ángulos de giro y niveles. Para excluir la presencia de pequeños defectos superficiales que podrían alterar los valores del módulo de cizalladura en un ensayo de torsión, cada muestra es sometida a un meticuloso examen en microscopio óptico. Se establecen unos criterios rigurosos para la selección de muestras de osteones. Los tipos de osteón solamente pueden identificarse a partir de una sección transversal preparada, sólo después de haber realizado un ensayo en una muestra. Esto significa que, para obtener 60 muestras, divididas entre aquellas que contienen osteones longitudinales y alternos, con las que puedan completarse de manera satisfactoria los procedimientos adoptados para el registro de los ciclos de histéresis bajo torsión, será necesario preparar entre 800 y 1000 muestras.

El dispositivo es una adaptación del dispositivo para realizar ensayos de torsión con osteones hasta su rotura, descrito por Ascenzi A. y otros, 1994, y descrito además en las figuras 10 y 11. Este dispositivo consiste en un eje giratorio, punto (1) de la figura 11, con dos conjuntos de mordazas, punto (2) de la figura 11, que sujetan la muestra durante el ensayo. Las mordazas están orientadas a lo largo del mismo eje, pero ninguna de ellas puede moverse libremente de manera axial. Esto establece un efecto de carga axial, que podría ejercer influencia sobre las mediciones absolutas, pero que puede despreciarse cuando, como en el caso de la presente investigación, se consideran medidas comparativas.

Un conjunto de mordazas está fijo, mientras que el otro gira de manera sincronizada con una rueda, punto (4) de la figura 11, que tiene un diámetro de 61 mm. A efectos de minimizar el rozamiento debido al giro de la mordaza, se adopta un sistema de carga pendular. El eje del sistema de carga pendular se indica como el punto (5) de la figura 11. El punto de apoyo sin rozamiento del sistema de carga pendular es la punta de una cuña de metal duro, punto (3) de la figura 11. La oscilación máxima del péndulo se fija en 55º. Un hilo de tungsteno, cuya sección tiene un diámetro de 20 \mum, se enrolla alrededor del borde de la rueda, con una serie de pesos de 0,1 gramos que se fijan de manera creciente a un extremo del hilo de tungsteno. Los pesos se añaden uno a uno hasta que se produce la rotura por carga monotónica de torsión. El límite de carga se selecciona de modo que el par correspondiente sea aproximadamente igual al valor medio entre el máximo par elástico posible y el par totalmente plástico. Pruebas preliminares indican un límite de carga de 0,9-1,0 gramos para osteones longitudinales totalmente calcificados y de 0,8-0,9 gramos para osteones alternos totalmente calcificados, y de 0,6-0,7 gramos para osteones longitudinales descalcificados y de 0,5-0,6 gramos para osteones alternos descalcificados. Una vez se alcanza el límite de carga, los pesos se desmontarán uno a uno. A continuación, el procedimiento se repetirá en el otro extremo del hilo de tungsteno. De esta manera, la muestra de osteón fijada rígidamente por un extremo es retorcida progresivamente por el otro extremo mediante un par en sentido contrario a las agujas del reloj y en el sentido de las agujas del reloj, de manera alternativa, a efectos de obtener una carga cíclica. El intervalo entre la aplicación de dos pesos consecutivos se mantendrá constante en 4 segundos. Se utilizará un microscopio estereoscópico para verificar que el eje alrededor del cual se produce la torsión coincide con el eje del osteón. El objetivo de esta operación es comprobar que el centro de cada mordaza se corresponde con un extremo del canal de la muestra de osteón. El ángulo que se retuerce un extremo de la muestra con respecto al otro durante el ensayo se mide aplicando un método óptico basado en la reflexión de un rayo láser desde un pequeño espejo fijado al conjunto de mordazas giratorio. Las variaciones en el ángulo de torsión se leen en una regla graduada situada a 160 cm del dispositivo. La precisión y exactitud de la regla graduada coincide con la del dispositivo, comprobándose mediante la aplicación de procedimientos experimentales. Debido a que los diagramas obtenidos cuando empieza el ensayo en el sentido contrario a las agujas del reloj (o positivo) podrían parecer esencialmente iguales a los diagramas obtenidos cuando empieza el ensayo en el sentido de las agujas del reloj (o negativo), todos los diagramas se registrarán empezando en el sentido contrario a las agujas del reloj, según la práctica estándar referida en la literatura.

Los ciclos aplicados a cada muestra variarán en número, y se interrumpirán antes de la ruptura espontánea de la muestra. El ensayo preliminar de una muestra llevada hasta la ruptura da una indicación de los valores del ángulo de torsión en la ruptura y, por lo tanto, da una indicación para detener el ciclo cuando los valores de torsión se acercan a los valores de ruptura preliminares. De este modo, el ciclo final se interpretará como el ciclo que precede a la interrupción del experimento; en consecuencia, no tiene ningún significado físico. Los aspectos relacionados con la resistencia a fatiga del osteón no formarán parte del presente estudio, ya que requieren la destrucción final de la muestra, lo cual evitaría poder identificar de manera adecuada la muestra después de la carga cíclica. Es necesaria la interrupción del experimento antes de la ruptura, ya que, tal como se ha explicado anteriormente, el tipo de osteón solamente puede identificarse con certeza mediante la preparación de una sección transversal antes de la ruptura, pero después del ensayo. Antes de preparar la sección transversal para su identificación, las muestras se examinarán bajo el microscopio óptico para analizar la naturaleza y tamaño de las lesiones. Las muestras de osteón se examinan bajo un microscopio óptico en su conjunto, incluso aunque para hacerlo las muestras deban extraerse del dispositivo de torsión; dicha extracción puede provocar cambios estructurales, por ejemplo, el cierre parcial de las grietas. La naturaleza del daño causado por la fatiga no puede verificarse directamente bajo microscopio. De hecho, las fracturas debidas a las cargas cíclicas y las debidas al corte del osteón para obtener la sección no pueden distinguirse. No existe ninguna técnica disponible aceptada universalmente que permita una observación cualitativa de los daños por fatiga. La única alternativa experimental es la difracción de rayos x, que permite obtener solamente una indicación cuantitativa de los daños por fatiga (Ascenzi A. y otros, 1998).

De 60 muestras de osteón, 7 muestras longitudinales y 7 muestras alternas de osteón se descalcificarán mediante un tratamiento en una solución de verseno reducida a un pH 7 (Ascenzi A. y otros, 1967). La medición del incremento de la birrefringencia en intervalos regulares de tiempo permitirá comprobar la descalcificación (Ascenzi A. y Bonucci, 1964). Después de la hidratación del material con una solución salina, se realizará un ensayo sobre 20 muestras longitudinales y 20 muestras alternas de osteón totalmente calcificadas, y sobre las 7 muestras longitudinales y las 7 muestras alternas de osteón descalcificadas en estado húmedo, tal como se ha descrito anteriormente. El ensayo sobre los 6 osteones restantes se realizará en el primer y segundo ciclos solamente, y se medirán sus dimensiones (mediante un micrómetro, bajo un microscopio óptico) después de la carga cíclica y antes del corte en sección para determinar el tipo de osteón. El ensayo mecánico se llevará a cabo a 20ºC. Las muestras se mantendrán húmedas durante el ensayo mediante la utilización continua de una micropipeta.

Al completar la parte experimental de la investigación, se trazarán los valores de histéresis de par con respecto al ángulo de torsión para cada muestra de osteón.

El ensayo mecánico propuesto se lleva a cabo de manera casi estática, de modo que no se esperan relaciones de dependencia en la respuesta del material. Para confirmarlo, se llevará a cabo una serie de experimentos de torsión y mantenimiento como ensayo preliminar para observar si se produce una relajación de la deformación (fluencia lenta) en el intervalo de tiempo que se tarda en completar un ciclo experimental. La presencia de fluencia lenta se manifestaría por el mantenimiento de la forma de la curva, aunque con un claro desplazamiento de todo el ciclo de histéresis. Si no se produce fluencia lenta, el área bajo el ciclo de histéresis es la absorción de energía. Si se produce fluencia lenta, la misma se tendrá en cuenta mediante la adición de términos viscoelásticos.

B. Análisis matemático de las curvas de histéresis

Para establecer analogías y diferencias entre trazados, las características de los trazados del par con respecto al ángulo de torsión se cuantifican mediante una aproximación polinómica para cada mitad de ciclo (Shiga y otros, 1970; Ascenzi A. y otros, 1997).

Mediciones y trazados

(a)

Se aplicará una regresión de mínimos cuadrados a los datos para cada mitad de ciclo, a efectos de identificar la mejor aproximación polinómica como mínimo de segundo orden. El grado no puede ser 1, ya que la mitad de ciclo incluye el campo no elástico, que se caracteriza por ser no lineal.

(b)

Se determinará la eficacia de la aproximación mediante el análisis de los residuales y el cálculo de la variación porcentual del par determinados por la regresión. Se establece un límite inferior para r^{2} en 0,98. El grado de la aproximación polinómica en (a) aumentará de manera escalonada hasta que se encuentre una buena aproximación para todas las mitades de ciclo.

(c)

Supongamos que n es el entero más pequeño con el cual se produce una buena aproximación polinómica para todas las mitades de ciclo. Supongamos la ecuación polinómica y(x) = \sum\limits^{n}_{i=0} a_{i}x^{i}. Debe observarse que una ecuación de este tipo no incluye símbolos que indiquen la mitad de ciclo; esto se ha realizado para aumentar la claridad y evitar confusiones. Una búsqueda en la literatura sugiere que n podría ser igual a 3 ó 4 (Shiga y otros, 1970 y Ascenzi y otros, 1997a). Para cualquier ciclo determinado, cada coeficiente a se trazará con respecto al ángulo de torsión máximo en ese ciclo, para mitades de ciclo de par negativo y positivo, independientemente de cada tipo de osteón, a efectos de visualizar la variación del valor a medida que el número de ciclos aumenta.

(d)

Se tomará la primera derivada del polinomio, y'(x) = \sum\limits^{n}_{i=0} ia_{i}x^{i-1}, para representar la rigidez de cada mitad de ciclo individual.

(e)

Se calculan los extremos relativos de y'(x) en cada mitad de ciclo. Debido al aumento de los daños estructurales, la rigidez siempre disminuye, de manera general, en las mitades de ciclo de par positivo o negativo, o presenta un cambio brusco desde la disminución al aumento solamente una vez en cada mitad de ciclo. Por lo tanto y'(x) no debería mostrar un máximo relativo y sí un mínimo relativo acusado. Si dicho mínimo relativo existe, el gráfico de y(x) muestra un punto de inflexión, es decir, existe pinzamiento. Supongamos que h_{m} y k_{m} indican valores de torsión y par en el mínimo relativo de rigidez de la mitad de ciclo. En estas notaciones, y'(h_{m}) indica el valor mínimo de rigidez.

(f)

Se calculan y'(x_{b}) y y'(x_{c}), la rigidez al inicio y al final de cada ciclo.

(g)

Se calcula el máximo absoluto de la función |y''(x)|/(1+(y'(x))2)3/2 en cualquier mitad de ciclo determinada. Esta es la máxima curvatura para cada mitad de ciclo, y se indica como m_{c}.

(h)

Se calcula de diferencia entre el entero de y(x) en la primera mitad de ciclo y el entero de y(x) en la segunda mitad de ciclo. Dicho valor se aproxima al área de la zona delimitada por el primer ciclo. Esto es la absorción de energía durante el primer ciclo, y se indica como e_{1}.

Las diferencias en el comportamiento de histéresis entre los osteones longitudinales y alternos se establecerán mediante el estudio de las distribuciones de torsión máxima h_{m}, k_{m}, y'(h_{m}), y'(x_{b})-y'(x_{e}), m_{c} y e_{1} calculadas anteriormente. Se aplicará la prueba t estadística, para muestras emparejadas o no emparejadas, en los promedios de distribución o en el promedio del logaritmo de distribución si la distribución no es normal.

Se calculará el promedio de las diferencias de límites de torsión entre el último y el primer ciclo obtenidos a partir del diagrama experimental. El mismo se comparará entre las mitades de ciclo de par negativo y positivo para los osteones longitudinales y alternos, por separado. La magnitud de dicho valor debería ser más pequeña para los osteones longitudinales que para los osteones alternos, ya que los osteones longitudinales resisten la torsión mejor que los osteones alternos.

Se analizarán los signos de h_{m} (y de k_{m}, respectivamente) en el primer y en el último ciclos. h_{m} (y k_{m}, respectivamente) debería tener el mismo signo en los dos tipos de osteón por separado, incluso en varias muestras. Esto indicaría que la torsión con una rigidez mínima no cambiaría demasiado dentro de todas las mitades de ciclo de par negativo y positivo por separado, para ambos tipos de osteón. Esto estaría de acuerdo con la estructura de osteón ajustada y bien organizada.

Se aplicará una prueba t de dos muestras emparejadas a los promedios de los valores de h_{m} (y de k_{m}, respectivamente) en cada uno de los ciclos en cualquier conjunto determinado de ciclos correspondientes de los dos tipos de osteón. Esto compara los valores de torsión mínima (y de par, respectivamente) para mitades de ciclo de par negativo y positivo.

Se aplicará una prueba t de dos muestras emparejadas a los promedios de y'(h_{m}) y a los coeficientes de y'(x) para los dos tipos de osteón, por separado, en cada uno de los ciclos en cualquier conjunto determinado de ciclos correspondientes de diagramas de histéresis. Esto compara el valor mínimo de la rigidez entre las mitades de ciclo de par negativo y positivo.

Se aplicará una prueba t de dos muestras no emparejadas a los promedios de los valores de h_{m} (y de k_{m}, respectivamente) para los dos tipos de osteón en cada uno de los ciclos en cualquier conjunto determinado de ciclos correspondientes de diagramas de histéresis. Esto comparará los valores de torsión (y de par, respectivamente) en el punto de inflexión en los dos tipos de osteón.

Se aplicará una prueba t de dos muestras, no emparejadas a los promedios de y'(h_{b})-y'(h_{e}) para los dos tipos de osteón en cada uno de los ciclos. Esto comparará la disminución de rigidez dentro de un ciclo determinado entre los dos tipos de osteón.

Se utilizará una prueba t para muestras emparejadas en el promedio de la diferencia de m_{c}, para mitades de ciclo de par negativo y positivo en cada uno de los ciclos en cualquier conjunto determinado de ciclos correspondientes de diagramas de histéresis. Esto comparará el valor máximo de la curvatura del diagrama de tensión-torsión entre las mitades de ciclo de par negativo y positivo, para los dos tipos de osteón, por separado. Para los osteones longitudinales, se espera que el valor máximo de la curvatura del diagrama de par-torsión sea mayor en la mitad de ciclo de par positivo que en la mitad de ciclo de par negativo; mientras que, para los osteones alternos, los valores máximos de la curvatura del diagrama de par-torsión en las mitades de ciclo de par negativo y positivo no deberían presentar ninguna diferencia. Como consecuencia de la reducción de rigidez, la absorción de energía debería ser mayor en los osteones longitudinales que en los osteones alternos.

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Se utilizará una prueba t para muestras emparejadas en la diferencia de los promedios de cada coeficiente a_{i} de y' como mínimo en el último y primer ciclos, en las mitades de ciclo de par negativo y positivo, por separado. En ambos tipos de osteón, se espera que y' disminuya desde el primer al último ciclo en las mitades de ciclo de par negativo y positivo para cualquier valor de la torsión x. Esta prueba medirá la degradación de la rigidez, definida en la presente memoria como la disminución de rigidez en cualquier valor de torsión en una mitad de ciclo de par negativo o positivo a medida que aumenta el número de ciclos.

La existencia del valor h_{m} muestra la forma de S de las mitades de ciclo que identifica el pinzamiento. Se espera la presencia de pinzamiento en cada ciclo para ambos tipos de osteón. Si existe pinzamiento, se calculará la degradación por pinzamiento.

Se aplicará una prueba t de dos muestras emparejadas a los promedios de y'(h_{m}) para las dos mitades de ciclo en cualquier ciclo determinado. Esto compara la degradación por pinzamiento de los dos tipos de osteón por separado. La degradación por pinzamiento en cualquier ciclo es la reducción de la rigidez desde su valor en el punto de deformación por flexión de la mitad de ciclo de par negativo hasta un valor menor en el punto de deformación por flexión de la mitad de ciclo de par positivo.

Se aplicará una prueba t de dos muestras no emparejadas a los promedios del valor de rigidez mínima y'(h_{m}) para los osteones longitudinales y alternos en cualquier mitad de ciclo determinada. Esto compara la degradación por pinzamiento entre los dos tipos de osteón.

Se aplicará una prueba t de dos muestras no emparejadas a los promedios de e_{1} para los osteones longitudinales y alternos. Esto compara la absorción de energía entre los dos tipos de osteón en cada uno de los ciclos en cualquier conjunto determinado de ciclos correspondientes de diagramas de histéresis.

El significado mecánico de algunos de los parámetros utilizados en el anterior análisis de diagramas experimentales (por ejemplo, rigidez, absorción de energía) resultará más claro cuando dichos parámetros se relacionen con el comportamiento ultraestructural durante la propagación de fracturas en el modelo descrito en el apartado IV. Hasta este punto, los mismos son medidas comparativas del comportamiento entre los osteones longitudinales y alternos bajo una carga de torsión.

C. Interpretación

Una interpretación estructural y biológica de la forma de los ciclos de histéresis en los osteones a través de los resultados de las etapas previas, utiliza una representación de un segmento de cada ciclo del diagrama curvilíneo registrado.

Si, tal como se ha anticipado, existe pinzamiento, el modelo bilineal de la figura 12 es adecuado. En este caso, los puntos (B) y (E) se aproximan a los puntos extremos de la mitad de ciclo de par negativo, mientras que los puntos (E) y (H) se aproximan a los puntos extremos de la mitad de ciclo de par positivo; los segmentos (DC) y (FG) se aproximan a las líneas tangentes a las curvas en los puntos de inflexión. Los tres segmentos que forman el modelo de la ramificación decreciente de torsión muestran que la rigidez disminuye (a lo largo de los segmentos -BC- y -CU-) hasta un valor mínimo y, a continuación, aumenta (a lo largo de los segmentos -UD- y -DE-). De manera similar, los tres segmentos que forman el modelo de la mitad de ciclo de par positivo muestran que la rigidez disminuye (a lo largo de los segmentos -EF- y -FL-) hasta un valor mínimo y, a continuación, aumenta (a lo largo de los segmentos -LG- y -GH-).

La inclinación del segmento (DC) en el lado de par negativo del modelo bilineal (-FG- en el lado positivo, respectivamente) es más pequeña que las inclinaciones de los segmentos (ED) y (CB) (-EF- y -GH-, respectivamente) y, por lo tanto, responsable de una contracción del ciclo, que constituye el pinzamiento. La existencia del pinzamiento reside en la ramificación (AB) par-ángulo de torsión de la curva principal, donde las lesiones aparecen como resultado de la deformación plástica de los componentes de la matriz ósea bajo una carga a medida que el ángulo de torsión aumenta hacia la derecha. Es necesaria una carga inversa para cerrar las lesiones; esto sucederá una vez se supere el ángulo de torsión mínimo de la parte de descarga (BC) de la curva. Una vez se ha pasado el punto (C), la rigidez, a medida que el par negativo disminuye, muestra un aumento progresivo, ligero e inconsistente hasta el punto (D). A continuación, las lesiones se reparan y la rigidez aumenta de manera constante hasta el punto (E).

En las partes del diagrama indicadas como (EF), (FG), y (GH) sucederá lo contrario. Después de pasar el ángulo mínimo de torsión de la parte de descarga (-EF-), se llevará a cabo una resolución progresiva de los componentes estructurales dañados, conduciendo hacia un aumento ligero e inconsistente de la rigidez a medida que el par negativo aumenta (-FG-). Después del punto (G), la rigidez aumentará de manera constante hasta el punto (H), a medida que el par negativo aumenta. De manera específica, el pinzamiento correspondería al segmento (CD) en el lado de par negativo, donde se produce la reparación de las lesiones, y al segmento (FG) en el lado de par positivo, donde se produce la resolución de las lesiones. Esta explicación, en la que las lesiones se forman en la mitad de ciclo de par negativo y los refuerzos se deforman plásticamente en la mitad de ciclo positivo, no tiene en cuenta el pandeo. Si se produce pandeo, la situación se invierte: las lesiones se forman en la mitad de ciclo de par positivo y los refuerzos se deforman plásticamente en la mitad de ciclo de par negativo.

Si no existe pinzamiento, no se produce una contracción del ciclo. En este caso, la inclinación del segmento (DC) en el lado de par negativo del modelo (-FG- en el lado positivo, respectivamente) está entre los valores de las inclinaciones de (ED) y (CB) (-EF- y -GH-, respectivamente), tal como se representa en la figura 12b. Esta pendiente de los segmentos que forman el modelo del ciclo muestra que la rigidez disminuye a lo largo de todos ellos; lo que podría significar que las lesiones no se reparen y no se resuelvan como lo harían con pinzamiento. En este escenario, resulta razonable asumir que la carga de torsión produzca lesiones distribuidas de manera más desordenada en el osteón que en la carga de tracción-compresión (en alineación con los haces longitudinales y en los casos en que existe pinzamiento). Después de la inversión de la carga, las cristalitas de hidroxiapatita pueden haberse soltado y agrietado, de modo que la alineación original queda destruida. En este caso, no se produce una realineación parcial posterior a lo largo de la primera mitad de ciclo que provoca un aumento de la rigidez. En consecuencia, no existen lesiones a resolver durante la mitad de ciclo sucesiva y la rigidez seguiría disminuyendo. Esta explicación, en la que las lesiones se forman en la mitad de ciclo de par negativo y los refuerzos se deforman plásticamente en la mitad de ciclo de par positivo, no tiene en cuenta el pandeo. Si se produce pandeo, la situación se invierte. Antes de la inversión de la carga, los haces de colágeno podrían deformarse plásticamente, de modo que pierdan la trayectoria de la alineación original. De manera similar, esto ni siquiera permite que tenga lugar una realineación parcial posterior a lo largo de la primera mitad de ciclo, después de que se hayan producido las lesiones que implican el agrietamiento de la hidroxiapatita, a efectos de aumentar la rigidez. En consecuencia, no podría recuperarse la alineación parcial de los haces antes de que los mismos empiecen a deformarse plásticamente durante las mitades de ciclo sucesivas, y la rigidez seguiría disminuyendo. Dicha interpretación, en la que la falta de alineación de las cristalitas de hidroxiapatita es mayor bajo una carga cíclica de torsión que bajo una carga cíclica de tracción-compresión, podría verificarse adicionalmente mediante difracción de rayos X (Ascenzi A. y otros, 1998).

Los resultados de las mediciones y trazados descritos anteriormente permitirán obtener las posiciones e inclinaciones de los segmentos de la figura 12. Por ejemplo, se espera que la prueba t en los promedios de k_{m} a lo largo de la primera mitad de ciclo para los osteones longitudinales y alternos indique que k_{m} es significativamente más grande para los osteones alternos. Esto significa que el punto (U) de la figura 12a es superior para los osteones alternos, es decir, las grietas se cierran y la rigidez cambia y empieza a aumentar para un valor de par más pequeño. Esto está de acuerdo con la estructura más compleja de los osteones alternos.

D. Modelo de fracturas

El objetivo del modelo de fracturas es mostrar que las microgrietas acumulativas, la separación, el crecimiento de cavidades y la rotura de fibras asociados con una carga repetitiva sobre los osteones provocan una pérdida progresiva de rigidez y pinzamiento, y un aumento de la absorción de energía. Las lesiones observadas bajo un microscopio óptico en muestras de osteón sometidas a una carga cíclica de torsión servirán para desarrollar modelos de osteón y para formular hipótesis biológicas sobre la propagación de fracturas. El modelo de fracturas se basará en:

\bullet

hipótesis sobre el comportamiento de los componentes ultraestructurales bajo una carga cíclica de torsión formulada a partir de los trazados de histéresis experimentales;

\bullet

propiedades mecánicas de los componentes ultraestructurales;

\bullet

fracturas observadas en los osteones durante una carga monotónica de torsión; y

\bullet

fracturas observadas en muestras de hueso macroscópico.

Este aspecto del modelo es una adaptación y extensión de la aproximación de Gupta y Bergstrom (1998). El modelo de propagación de fracturas es un modelo de hueso micromecánico que permite la predicción del crecimiento progresivo de zonas de defectos, considerando el aumento de tensión que se produce en las cercanías de una zona que ya está altamente agrietada. La nucleación del daño inicial se determina mediante la evaluación de los puntos más susceptibles a fracturas. El crecimiento progresivo de los núcleos de defectos se considera de manera estadística mediante la utilización de factores de mejora de tensión, que se dirigen a la mayor probabilidad de que se produzcan fallos en las cercanías de las zonas que ya se encuentran agrietadas.

El modelo geométrico de cada una de las muestras de osteones longitudinales y alternos, antes del ensayo mecánico, consiste en un cilindro hueco con superficies laterales coaxiales. Su diámetro interno, diámetro externo y altura son de 40 \mum, 210 \mum, y 500 \mum, respectivamente. Cada uno de dichos cilindros huecos presenta cavidades, y aproximadamente el 20% de cada uno de dichos cilíndricos huecos consiste en cavidades (Piekarski, 1970) que forman canales y lagunas.

El modelo de material de cada una de las muestras de osteones longitudinales y alternos, antes del ensayo mecánico, consiste en un elemento laminar cuya longitud, anchura y altura se corresponden, respectivamente, con la circunferencia, grosor y altura de una estructura cilíndrica (figura 9a). Las capas son láminas unidireccionales reforzadas con fibras (figura 9b) de la misma matriz y fibras. La matriz y las fibras se tratan, cada una de ellas, como homogéneas e isotrópicas. Se considera que las fibras son circulares en sección transversal, con un diámetro de 800 \ring{A}, distribuidas de manera aleatoria en el plano transversal y perfectamente embutidas en la matriz. La lámina con una inclinación de fibras (\gamma) se denomina lámina \gamma. Las propiedades elásticas de la matriz y las fibras constituyen las propiedades elásticas de la hidroxiapatita (Katz y Ukraincik, 1971) y del colágeno (Currey, 1969). La matriz ocupa el 40% del volumen de la lámina sin cavidades (Bonfield y Li, 1967). El volumen de la matriz (y de la fibra, respectivamente) disminuye ligeramente (aumenta, respectivamente) desde la lámina interior a la exterior (Amprino y Engstrom, 1952; Rho y otros, 1999).

El modelo de osteón longitudinal consiste en 9 laminillas longitudinales con el mismo grosor. El modelo de las laminillas longitudinales se realiza alternando láminas +82 y láminas -82 (Frasca y otros, 1977). El modelo de osteón alterno consiste en 7 laminillas transversales con 5 laminillas longitudinales dispuestas en capas entre las mismas (Giraude-Gille, 1988). El modelo de la laminilla transversal se realiza mediante la secuencia laminar [-61,5, -41, -20,5, 0, 20,5, 41, 61,5] (Ascenzi M.-G., 1999b). Esta secuencia está sometida a una tensión previa, descrita por Ascenzi M.-G., 1998a y 1999b. Un modelo de laminilla longitudinal tiene un grosor de 9,45 \mum, y un modelo de laminilla transversal tiene un grosor de 5,40 \mum (por ejemplo, Gebhardt, 1906; Ziv y otros, 1996). El volumen de la matriz es un 10% superior en el modelo de laminilla longitudinal que en el modelo de laminilla transversal (Marotti y otros, 1994).

E. Simulación de la estructura ósea

Para realizar un modelo de la propagación de fracturas en los osteones, se divide cada uno de los modelos de osteones longitudinales y alternos en un número discreto de elementos, por ejemplo, 618.317. La malla de elementos se refinará para obtener una solución convergente. Se utilizará un programa de simulación por ordenador, tal como una simulación Monte Carlo, para realizar las siguientes tareas:

1.

Para cualquier valor de par determinado aplicado a muestras experimentales, se calcula la distribución de tensión el en modelo de osteón. Dicho cálculo tendrá en cuenta las cavidades.

2.

Dicha distribución de tensión se sumará a la distribución de tensión previa.

3.

Se calculará la deformación asociada a la tensión resultante en cada fase dentro de cada elemento.

4.

A partir de la deformación asociada a la tensión resultante, se calculará la deformación general de la estructura cilíndrica hueca.

5.

A partir de la deformación en cada fase dentro de cada elemento, se calculará la deformación de la fase.

6.

Se compara la deformación plástica en cada fase dentro de cada elemento con la deformación del límite elástico.

7.

Se selecciona la deformación como criterio de rotura del osteón (Piekarski, 1970). La deformación máxima, denominada deformación crítica, tras la cual se produce la fractura dentro de cada fase, puede obtenerse en la literatura. Se considera una unión perfecta entre las fases en la interfaz, a no ser que se observe experimentalmente que parecen iniciarse grietas en esta interfaz. Si este es el caso, se incluirá un criterio de rotura (por ejemplo, Von Mises).

8.

Se calcularán las propiedades elásticas de las fases fracturadas mediante fórmulas del tipo E_{i} = E_{c}/(1+(1+v_{c})(k_{e} \lambda/2) (Gupta y Bergstrom, 1998).

9.

Se considera que el elemento está roto si todas las fases en ese elemento se han roto.

10.

Se considera que los elementos están alineados en filas independientes, de modo que el problema de la propagación de fracturas se produzca en una dimensión.

11.

Para realizar el modelo del crecimiento progresivo de los daños, el par aumentará de manera paulatina y, utilizando el criterio de fracturas descrito anteriormente, se establecerá el número de elementos de rotura.

12.

Se considerará el aumento de probabilidad de fracturas en las cercanías de un elemento ya fracturado, mediante la utilización del concepto de factores de mejora de tensión.

13.

Si todos los elementos de una fila se rompen, se toma el nivel de tensión al que todos los elementos de una fila se rompen como la tensión de rotura para esa fila. El proceso se repite para cada fila en el modelo. Una vez se alcanza el par máximo, el programa se detiene.

14.

En este punto, se completa la simulación de propagación de fracturas antes de la primera mitad de ciclo de histéresis.

15.

El programa aplica de manera creciente un par en el sentido de las agujas del reloj que disminuye hasta el par máximo aplicado experimentalmente a las muestras y, en cada incremento, repite las etapas 2 y 3 anteriores, a efectos de completar la simulación de roturas durante la primera mitad de ciclo del primer ciclo.

16.

Se repite la etapa 15 para el par correspondiente en sentido contrario a las agujas del reloj, a efectos de completar la simulación de fracturas durante la segunda mitad de ciclo del primer ciclo.

17.

Las fracturas obtenidas según el modelo deberían ser comparables a las observadas en las muestras de osteón sometidas solamente a un ciclo.

18.

Se repite la secuencia de simulación de fracturas en el último ciclo.

19.

Se repite nuevamente la simulación de fracturas, según se desee. Las fracturas obtenidas de este modo, según el modelo, deberían ser compatibles con las observadas en las muestras de osteón sometidas a una carga cíclica en el último ciclo.

F. Resultados

Las entidades calculadas a partir de los diagramas de histéresis experimentales, tales como la degradación de la rigidez, la degradación por pinzamiento y el aumento de absorción de energía, hasta el segundo ciclo, están correlacionadas con la propagación de fracturas del modelo de fracturas.

Se utilizarán los mismos modelos geométricos/de material y el mismo programa de ordenador para simular la propagación de fracturas bajo tracción, compresión y cizalladura, por separado. Las fracturas resultantes se corresponderán con las fracturas propagadas observadas en los osteones sometidos a tracción, compresión y cizalladura, respectivamente (Ascenzi A. y Bonucci, 1967 y 1968; Ascenzi A. y otros, 1972).

Las predicciones y fenómenos simulados según el modelo de la invención incluyen que, en ambos tipos de osteón, una fractura se inicie en un punto más débil de la estructura ósea (Carter y otros, 1981), en las interfaces débiles entre dos laminillas exteriores (por ejemplo, Piekarski, 1970), presumiblemente debido a la disminución de hidroxiapatita en los osteones desde el canal vascular hacia la pared exterior (Rho y otros, 1999).

En los osteones longitudinales, la fractura se inicia de manera un tanto longitudinal, entre haces de colágeno. A continuación, la misma se desvía una o dos veces en su inicio, y pronto es seguida por una ligera grieta que avanza rápidamente a través del osteón para acabar posiblemente en el canal vascular. A medida que el ciclo continúa, los haces de colágeno entre las grietas se rompen, y las grietas se unen para crear una o más grietas largas casi verticales.

En los osteones alternos, se espera que las grietas se extiendan de manera oblicua siguiendo las interfaces débiles de las laminillas. Los haces de colágeno transversales y oblicuos pueden romperse antes que los longitudinales a medida que la sección del osteón se agranda. Las grietas se extienden a través de las laminillas de manera menos rápida que en los ostentes longitudinales, tal como explica el control de propagación de grietas, característico de los materiales compuestos (Cook y Gordon, 1964). Una vez que la grieta se extiende a través de los haces transversales y oblicuos, la misma se propagará más rápido directamente a través del canal vascular. Una grieta larga mostraría una dirección oblicua entre las extremidades superior e inferior.

Resulta que, de manera no prevista, el osteón longitudinal es más débil a cizalladura longitudinal que a cizalladura transversal, mientras que, tal como se esperaba, el osteón alterno es más débil a tracción que a cizalladura (Ascenzi y otros, 1967 y 1972). Esto se debe a que, cuando se aplica un par a un cuerpo, las tensiones de tracción y de compresión se producen en la superficie lateral, y las tensiones de cizalladura por torsión se producen en la sección transversal del cuerpo. Las tensiones de tracción y de compresión actúan formando un ángulo de aproximadamente 45º con respecto al eje largo del cuerpo. La dirección de la tensión de cizalladura en la sección transversal del cuerpo es la misma que la de la fuerza que produce la torsión. Si un material es más débil a cizalladura longitudinal que a cizalladura transversal, las primeras grietas surgen a partir de las tensiones de cizalladura axial, y aparecen en dirección longitudinal. No obstante, si el material es más débil a tracción que a cizalladura, el mismo se agrieta normalmente a lo largo de una trayectoria en espiral inclinada 45º con respecto al eje largo del cuerpo. La razón de esto es que un estado de cizalladura pura es equivalente a un estado de tracción en una dirección y de compresión en dirección opuesta (Timoshenko y Young, 1962). La tensión de tracción produce una grieta en espiral en el cuerpo.

En ambos tipos de osteón, se forman de 3 a 4 pequeñas grietas en la hidroxiapatita y en el colágeno, lo que produce deformación plástica y tracción o pandeo y hace que las grietas se extiendan dentro de las laminillas. Las microgrietas se forman en el frente de la línea de fractura en avance. A continuación, durante la inversión del par, la anchura de las grietas y la deformación disminuyen. El colágeno puede pandear, y puede aparecer cierta resistencia con un par nulo. A medida que continúa el ciclo, las grietas se extienden a través las laminillas y se unen.

La propagación lenta de las grietas en las zonas que contienen haces de colágeno transversales y oblicuos permite que la zona absorba una gran cantidad de energía. La propagación lenta consiste esencialmente en un mecanismo de tipo extraíble, es decir, las cristalitas de hidroxiapatita son extraídas del colágeno por una rotura por cizalladura en la interfaz fibra-matriz. La propagación rápida de las grietas en zonas que contienen haces de colágeno aproximadamente verticales permite una absorción de energía muy baja. Esto resultaría compatible con zonas más grandes encerradas en círculos de trazados experimentales de osteones alternos (ver la última prueba t en el apartado A anterior).

Las cristalitas de hidroxiapatita son extraídas del colágeno alrededor de los canales.

Con tasas reducidas de deformación a la compresión, se produce una distorsión de las estructuras de las laminillas (McElhaney y Byars, 1965).

De manera general, la grieta que se propaga tiene tendencia a evitar las discontinuidades (Piekarsly, 1970), aumentando de este modo su longitud. Las discontinuidades actúan como obstáculos para las grietas, suavizando la punta de la grieta cuando se introduce en las mismas.

Se espera que el modelo de fracturas se corresponda con las fracturas observadas en los osteones sometidos a una carga cíclica solamente para el primer y segundo ciclos completos. Las dimensiones del modelo cilíndrico hueco después de un ciclo, de dos ciclos y del último ciclo de carga de torsión, deberían corresponderse con los promedios de las dimensiones de las muestras de osteón medidas experimentalmente. Además, se espera que la función de las fibras del modelo se compruebe con el comportamiento cíclico de los osteones descalcificados.

El cambio brusco de la forma del osteón (figura 4) de una sección circular a una sección cuadrada sugiere una concentración de tensión en los soportes. Por lo tanto, las fracturas pueden iniciarse en el extremo de algunas muestras durante la carga más pronto de lo que se esperaría de otro modo.

Se midieron el grosor y la anchura de las laminillas en 20 muestras de laminillas periféricas brillantes y en otras 20 apagadas, por quintuplicado, en muestras de osteón secas, mediante un sistema de análisis de imagen Delta Sistemi IAS 2000, y nuevamente después de mojarlas con una micropipeta. La siguiente tabla muestra promedios y desviaciones estándar. Se utilizaron las laminillas apagadas más delgadas para compararlas con las laminillas brillantes. Es sabido que las laminillas apagadas son más gruesas que las brillantes, estén secas o húmedas. Se lleva a cabo la prueba de la t de Student sobre los datos para determinar las diferencias estadísticas entre las dimensiones de las laminillas secas y húmedas.

\vskip1.000000\baselineskip

2

Secas o húmedas, las laminillas brillantes son significativamente más delgadas que las laminillas apagadas cuando están encerradas en osteones alternos (esto está en conformidad con los resultados previos, por ejemplo, Rho y otros, 1999). Además, las condiciones húmedas o secas afectan al grosor de las laminillas brillantes y apagadas de manera diferente. Las laminillas brillantes son significativamente menos gruesas cuando están secas que cuando están húmedas. En cambio, el grosor de las laminillas apagadas permanece constante, ya estén húmedas o secas.

El grosor de las laminillas brillantes aumenta de seco a húmedo, lo que puede deberse al elevado contenido de mucopolisacáridos, que se expanden con el agua, y a los haces de colágeno transversales en las laminillas brillantes, que rodean de manera ajustada las laminillas apagadas, impidiendo de este modo su expansión. La altura de ambas laminillas brillantes y apagadas es significativamente menor cuando están secas. Asimismo, el grosor a lo largo de los bordes inferior y superior muestra variaciones de hasta el 50-60%. Esto se incluirá en el modelo. La variación de anchura es muy baja.

El modelo permite obtener de manera ventajosa una simulación o representación simplificada de la estructura de un osteón. Por ejemplo, los haces de colágeno calcificados parcialmente se excluyen del modelo. El modelo permite obtener una descripción útil y mejorada de la estructura y mecánica del hueso, incluso aunque la forma y dimensiones de las cristalitas de hidroxiapatita y la relación entre estos parámetros y los componentes orgánicos de la matriz solamente se conozcan parcialmente. No todos los haces de colágeno están totalmente calcificados. Aquellos que se consideran calcificados adoptan cristalitas solamente en bandas de 400 A (Ascenzi, A. y otros, 1965). Dichos haces pueden comprender bandas de 400 A relativamente más rígidas, separadas por segmentos de colágeno descalcificados relativamente más flexibles. En una realización preferente de la invención, no se realiza el modelo de los haces de colágeno calcificados parcialmente, a favor de la realización del modelo de las fibras en los haces de colágeno no calcificados. La matriz, que forma los cristales de hidroxiapatita, está situada fuera de las fibras. El pinzamiento que se incorpora en el modelo está relacionado con la deformación plástica y el pandeo de las fibras, y permite obtener una aproximación a la deformación plástica y al pandeo de los haces de colágeno calcificados parcialmente. En realizaciones preferentes, se realiza el modelo de propagación de fracturas, y las grietas tenderán a propagarse antes de que vaya a producirse el pandeo, debido a que el modelo asume en la mayoría de los casos que las fibras individuales están perfectamente unidas a la matriz y soportadas de manera uniforme por la misma. En realizaciones preferentes, el modelo también excluye la consideración compleja de fluidos en los poros, lo cual permite obtener un equilibrio entre la sencillez relativa y la obtención de un modelo de hueso fiable
y preciso.

Para un experto en la materia, resultará evidente realizar numerosas variaciones de la presente invención en vista de la anterior descripción detallada. Todas estas variaciones evidentes están comprendidas dentro del alcance de las reivindicaciones adjuntas.

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Claims (25)

1. Método de predicción de una propiedad mecánica local de un hueso sometido a examen, que comprende:

a)

obtener especímenes de un hueso designado seleccionado a partir del esqueleto de un vertebrado,

b)

disponer un conjunto de muestras de microestructura que comprenden osteones, laminillas o trabéculas de cada espécimen.

c)

observar y registrar como mínimo una propiedad mecánica de cada muestra de microestructura, incluyendo la propiedad mecánica como mínimo una propiedad viscosa, elástica o plástica de la muestra; o una evaluación de la tensión, deformación, tensión previa, torsión, pinzamiento, propagación de fracturas, crecimiento de cavidades, rotura de fibras, tracción, compresión, cizalladura, torsión o flexión;

d)

agregar los datos registrados para obtener una descripción como mínimo de una propiedad mecánica del hueso,

e)

identificar y obtener una imagen por ordenador como mínimo de una parte de un hueso sometido a examen,

f)

definir una carga a disponer en el hueso sometido a examen como mínimo en una posición predeterminada,

g)

aplicar un método de elementos finitos para calcular la respuesta del hueso sometido a examen a la carga definida ajustando la imagen por ordenador a los datos agregados, y

h)

predecir una propiedad mecánica local del hueso sometido a examen utilizando métodos de homogeneización.

2. Método, según la reivindicación 1, en el que las muestras de osteones se identifican como apagadas, brillantes, apagadas y brillantes de manera alternativa, longitudinales, transversales, longitudinales y transversales de manera alternativa, y cualquier combinación parcial de estos aspectos, bajo luz polarizada circularmente.

3. Método, según la reivindicación 1, que comprende además la etapa de identificar y registrar como mínimo los canales vasculares, las lagunas osteocíticas, o las canículas que presentan una o más muestras de microestructura.

4. Método, según la reivindicación 1, que comprende además la etapa de designar las muestras como totalmente calcificadas, parcialmente calcificadas o descalcificadas.

5. Método, según la reivindicación 1, que comprende además observar y registrar como mínimo una propiedad mecánica como mínimo de un componente ultraestructural de cada muestra de microestructura, incluyendo los componentes ultraestructurales como mínimo: (a) una matriz de cristalita, (b) fibras o haces de colágeno asociados a una matriz de cristalita, o (c) fibras o haces de mucopolisacáridos asociados a una matriz de cristalita.

6. Método, según la reivindicación 5, en el que se registra la orientación de las fibras o haces de colágeno.

7. Método, según la reivindicación 2, que comprende además la etapa de trazar la distribución de las laminillas brillantes y oscuras de un conjunto de muestras de osteones.

8. Método, según la reivindicación 1, que comprende además organizar el conjunto de muestras de microestructura en grupos de osteones, grupos de laminillas o grupos de trabéculas.

9. Método, según la reivindicación 1, en el que los especímenes proceden de un hueso normal o de un hueso patológico.

10. Método, según la reivindicación 1, en el que las propiedades mecánicas se evalúan bajo condiciones físicas que comprenden un entorno húmedo y una temperatura de aproximadamente 21ºC.

11. Método, según la reivindicación 1, que comprende además la etapa de crear imágenes de especímenes o muestras mediante la utilización de técnicas microscópicas.

12. Método, según la reivindicación 1, en el que cada propiedad mecánica se observa mediante ensayos, y las características seleccionadas de cada muestra se registran antes y después del ensayo.

13. Método, según la reivindicación 12, en el que el ensayo incluye la exposición de la muestra a una carga predeterminada durante un tiempo predeterminado.

14. Método, según la reivindicación 1, en el que la agregación de los datos comprende la utilización de un método de elementos finitos.

15. Método, según la reivindicación 1, en el que la identificación como mínimo de una parte de un hueso sometido a examen comprende determinar las dimensiones de la parte de hueso sometido a examen a partir de la imagen por ordenador.

16. Método, según la reivindicación 15, en el que las dimensiones se obtienen de manera no invasiva.

17. Método, según la reivindicación 1, en el que la carga se selecciona a partir de una actividad normal y de una intervención quirúrgica, ortodóntica, ortopédica, u otra intervención médica.

18. Método, según la reivindicación 1, en el que la etapa de identificación comprende además dividir la parte de hueso identificada en elementos, y la etapa de comparación comprende además la etapa de asignar uno o más grupos de microestructuras a cada elemento, siendo la microestructura de cada grupo homogénea e isotrópica.

19. Método, según la reivindicación 1, en el que cada microestructura es un osteón o una trabécula, y la etapa (g) comprende además asignar a cada microestructura como mínimo (a) un conjunto de laminillas o (b) un conjunto de ultraestructuras.

20. Método, según la reivindicación 1, en el que la etapa (g) comprende además calcular una distribución de deformación basada en elementos.

21. Método, según la reivindicación 1, que comprende la etapa adicional de calcular una deformación como mínimo de un grupo de elementos del hueso sometido a examen.

22. Método, según la reivindicación 21, que comprende la etapa adicional de identificar elementos de rotura localizando elementos en los que una deformación calculada alcanza o excede una deformación crítica.

23. Método, según la reivindicación 21, en el que la deformación calculada se ajusta como mínimo a la tensión previa o a la presencia de cavidades.

24. Método de identificación de las necesidades de reconstrucción y prótesis de hueso, que comprende la utilización de las propiedades mecánicas de un hueso sometido a examen obtenidas según la reivindicación 1.

25. Método de predicción de fracturas o deformación de hueso, que comprende la utilización de las propiedades mecánicas de un hueso sometido a examen obtenidas según la reivindicación 1.