ES2278748T3 - Procedimiento y disposicion para la determinacion sin contactos de distribuciones espaciales de velocidad en fluidos electricamente conductores. - Google Patents

Abstract

Procedimiento para la determinación sin contactos de distribuciones espaciales de la velocidad en fluidos eléctricamente conductores, en el que los campos magnéticos inducidos por la interacción del movimiento del fluido con al menos dos campos magnéticos primarios aplicados sucesivamente y que se diferencian en su sentido, se miden en una pluralidad de puntos de registro situados por fuera del fluido, caracterizado porque la distribución de velocidades en todo el volumen de fluido se determina aplicando el principio de los mínimos cuadrados y para ello se utiliza como funcional que hay que minimizar la suma de las desviaciones cuadráticas medias, con respecto a los campos magnéticos inducidos medidos, de los campos magnéticos inducidos que se han calculado para el correspondiente campo primario aplicado, empleándose una relación lineal de este tipo entre la velocidad que hay que determinar y los campos magnéticos inducidos calculados, en la que se tiene en cuenta tanto la parte debida a las corrientes marcadas en el volumen de fluido como la parte establecida por las corrientes secundarias, es decir, los potenciales eléctricos inducidos en los bordes del fluido, determinándose esta última parte resolviendo una ecuación integral de superficie para el potencial eléctrico inducido sin que deban medirse los potenciales eléctricos inducidos en los bordes del fluido.

Description

Procedimiento y disposición para la determinación sin contactos de distribuciones espaciales de velocidad en fluidos eléctricamente conductores.

La invención se refiere a un procedimiento y una disposición para la determinación sin contactos de la distribución espacial de las velocidades en fluidos eléctricamente conductores.

Un campo de aplicación preferido del dispositivo es la determinación de velocidades en fluidos y masas fundidas de semiconductores calientes y/o químicamente agresivos.

El hecho de que, bajo la influencia de un campo magnético externo (campo primario), en un fluido eléctricamente conductor en movimiento se inducen corrientes eléctricas que generan un campo magnético adicional y un potencial eléctrico, fue descrito por Stefani, F. y Gerbeth, G en "Velocity reconstruction in conducting fluids from magnetic fields and electric potencial measurement", Inverse Problems 15, 1999, págs. 771-786. En este trabajó se mostró cómo a partir de los campos magnéticos inducidos que se miden en el exterior y los potenciales eléctricos medidos en los bordes del fluido, se puede determinar la distribución espacial de las velocidades del fluido empleando el principio de los mínimos cuadrados. Sin embargo, para toda una serie de aplicaciones técnicas, la necesidad de medir los potenciales eléctricos en los bordes del fluido constituye una desventaja de gran peso del procedimiento indicado, en especial cuando resulta prácticamente imposible una instalación adicional de electrodos de medida en la interfase entre la pared del recipiente y el fluido.

Esta ventaja afecta también al procedimiento para determinar la velocidad en fluidos eléctricamente conductores, tal como se indicó en los documentos USP 5 390 548 y DE 92 04 374 U1, que se basan exclusivamente en la medición de potenciales eléctricos en el borde de fluidos.

En el documento DE 43 16 344 A1 se describe un fluidómetro sin contactos basado en que en las proximidades de una componente generadora de campos magnéticos se origina una señal magnética adicional debido a los elementos de turbulencia del fluido. Mediante el registro de esta señal en distintos puntos de medición y una correlación temporal, se pueden deducir diferencias en el tiempo de recorrido, y con ello la velocidad del fluido entre los distintos puntos de medición.

Para ello hay que suponer que un elemento de turbulencia dado discurre de manera sucesiva por dos puntos de medición, lo cual obliga a que deba conocerse ya previamente a grandes rasgos la estructura de la corriente. Además, con este procedimiento sólo pueden determinarse componentes tangenciales de la velocidad en las proximidades de la pared. Con el procedimiento indicado en el documento DE 43 16 344 A1 no es posible una determinación espacial de todas las componentes de la velocidad.

La invención tiene como objetivo proponer un procedimiento y una disposición para determinar distribuciones espaciales de la velocidad en fluidos eléctricamente conductores, que garanticen resultados reproducibles para todas las componentes de la velocidad y que se evite cualquier contacto con el fluido o las paredes que lo contienen.

Según la invención, este objetivo se consigue con las características indicadas en las reivindicaciones.

La invención para determinar campos de velocidades v en fluidos eléctricamente conductores con la conductibilidad s, parte del hecho de que aplicando un campo magnético exterior B_{o} (campo primario) se induce un corriente j proporcional al producto vectorial de velocidad y campo primario, es decir,

(1)j = s \ v \ x \ B_{o}

Esta corriente genera por su parte un campo magnético adicional, que también puede medirse fuera del fluido. Sin embargo, existe el problema de que, además de la corriente j = s v x B_{o} producida, al campo magnético inducido b medido externamente también contribuyen las llamadas corrientes secundarias de la superficie limitante del fluido. En caso de que se conociera el potencial eléctrico en el borde, se podría disociar esta porción de campo magnético debida a estas corrientes secundarias y el potencial eléctrico medido en las superficies de interfase podría utilizarse como una fuente de información adicional para resolver el problema inverso a la determinación de la distribución de velocidades. Este último procedimiento se describe en Inverse Problems 15, 1999, pág. 771-786.

En el procedimiento según la invención hay que evitar medir el potencial eléctrico en el borde. A pesar de ello, para disponer de una cantidad suficiente de información para determinar todas las componentes de velocidad, se aplican sucesivamente dos campos primarios distintos, B_{0,1} y B_{0,2}, y se miden los correspondientes campos magnéticos inducidos, b_{1} y b_{2}, en el exterior. Estos dos campos primarios, B_{0,1} y B_{0,2}, deben diferenciarse en su sentido en el volumen total de fluido. No es suficiente con que los dos campos primarios se diferencien en su valor.

Para ello hay que suponer que el campo de velocidades para las dos mediciones del campo magnético producidas sucesivamente, se mantiene en esencia constante en el tiempo.

La medición de los campos magnéticos inducidos, b_{1} y b_{2}, bajo la influencia de los campos primarios, B_{0,1} y B_{0,2}, se produce en una pluralidad de NB de puntos de medición fuera del fluido. El número NB puede seleccionarse conforme a la resolución espacial deseada de la distribución de velocidades que hay que determinar. Los puntos de medición deberán rodear de la manera más uniforme posible el volumen de fluido. Es suficiente con medir en cada punto de medición sólo una componente del campo magnético. Se recomienda que la dirección de esta componente de campo magnético sea aproximadamente vertical a la superficie tangencial del fluido en el punto marginal más cercano. Para obtener en el punto de medición las componentes de campo magnético b_{1,k} y b_{2,k} provocadas por el movimiento del fluido, del resultado de medición B_{1,k} y B_{2,k} en el punto de medición k hay que restar las componentes de los campos magnéticos B_{0,1,k} y B_{0,2,k} aplicadas externamente en el punto de medición k. Estos últimos deben medirse también para el estado sin corrientes o ser conocidos de otro modo, por ejemplo a partir de cálculos.

Para una discretización apropiada del campo de velocidades rige que el número de puntos en la capa más cercana a la pared deba ser menor o igual a NB.

A partir de los dos juegos de datos del campo magnético inducido en el exterior medidos para los dos campos primarios distintos y utilizando la ley de Biot-Savart, se resuelve el problema inverso a la determinación de la velocidad. Esto se realiza mediante el método de los mínimos cuadrados, utilizándose como funcional que hay que minimizar las desviaciones cuadráticas medias de los campos magnéticos, inducidos por la velocidad asumida, de cada uno de los valores medidos. Como información adicional sirve el hecho de que el campo de velocidades debe aceptarse como libre de divergencias, realizándose el procedimiento mediante la incorporación de una funcional correspondiente. Para evitar valores de velocidad de valor no físico al resolver el problema inverso, se realiza una regularización del campo de velocidades utilizando una funcional adicional.

Una ventaja esencial de la invención radica en que también es adecuada para la determinación de velocidades en fluidos calientes y/o químicamente agresivos, ya que se evita cualquier contacto con el fluido o sus bordes.

La invención se describirá a continuación en un ejemplo de realización para el procedimiento y otro para la disposición.

El correspondiente dibujo muestra una representación de principio de la disposición según la invención.

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Ejemplo de realización para el procedimiento

Puede constatarse en primer lugar que a partir de la ley de Biot-Savart se obtiene un valor para cada uno de los campos magnético inducidos b_{1} y b_{2} medidos exteriormente, donde los términos s v x B_{0,1} o s v x B_{0,2} significan las corrientes correspondientes en el volumen de fluido. Estos valores deberán representarse a continuación mediante vectores de columna b_{b,1} y b_{b,2} cada una con NB elementos, que están unidos a las velocidades buscadas mediante las relaciones

(2a)b_{b,1} = M_{1} \ v

(2b)b_{b,2} = M_{2} \ v.

El vector de columna v contiene NV elementos. Si se basa un discriminación del volumen en fluido en NG elementos, se cumple que NV = 3NG, ya que en cada discriminación hay que determinar 3 componentes de velocidad. M_{1} y M_{2} son matrices del tipo (NB,NV) que resultan de la ley de Biot-Savart y que dependen del correspondiente campo primario B_{0,1} y B_{0,2}.

Otro valor para el campo magnético inducido que a continuación se designará como vector de columna b_{r1} o b_{r2} con NB elementos cada uno, se obtiene al tener en cuenta los potenciales eléctricos en los bordes del fluido. A diferencia del procedimiento que se indicó en Inverse Problems 15, 1999, págs. 771-786, en el presente procedimiento el potencial eléctrico no está disponible como magnitud de medición. Para poder reconstruir a partir de los campos magnéticos medidos la velocidad en el sentido del método de los mínimos cuadrados, los valores dependientes de la velocidad determinados en el borde a través del potencial eléctrico para los campos magnéticos inducidos, deben formularse como funcionales lineales de la velocidad.

Para derivar esta relación, los bordes del volumen de fluido se cubren de la manera más uniforme posible mediante un número NU de lugares de apoyo del potencial eléctrico. Mientras que el número NB de lugares de medición del campo magnético y, a en consecuencia, también el número de puntos NG en los que puede determinarse la velocidad, por razones técnicas de medición debe limitarse entre algunas decenas y aproximadamente cien, el número NU de los lugares de apoyo del potencial eléctrico puede ser esencialmente mayor. Si se designan por u_{1} y u_{2} los vectores de columna con NU elementos de los potenciales eléctricos (dependiendo del campo primario aplicado), para éstos rigen las ecuaciones matriciales

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(3a)u_{1} = C \ u_{1} + N_{1} \ v

(3b)u_{2} = C \ u_{2} + N_{2} \ v.

La forma exacta de la matriz C, que sólo depende de la geometría del fluido incluido, y de las matrices N_{1} y N_{2}, que dependen del campo primario aplicado, puede derivarse directamente de la fórmula 16, pág. 775 de la publicación Inverse Problems 15, 1999, págs. 771-786. Para resolver las ecuaciones singulares para u_{1} y u_{2}, se utilizará el procedimiento de deflación conocido de la magneto encefalografía (véase Hämälainen, M., Hari, R., Ilmoniemi, R.J., Knuutila, J., Lounasma, O.V.: Magnetoencephalographie-theory, instrumentation, and application studies of the working human brain, Rev. Mod. Phys. 65, 1993, págs. 414-497, en especial: págs. 429-430). El resultado que se obtiene para los potenciales eléctricos en el borde es:

(4a)u_{1} = (I-C)^{-1}N_{1} \ v

(4b)u_{2} = (I-C)^{-1}N_{2} \ v

siendo la matriz I la matriz unitaria del tipo (NU,NU) y la matriz (I-C)^{-1} debe entenderse como la matriz inversa de (I-C) en el sentido del procedimiento de deflación.

El enlace entre los vectores de columna b_{r1} o b_{r2} con los vectores de columna u_{1} o u_{2} se puede describir ahora en la forma

(5a)b_{r1} = P_{u1} = P(I-C)^{-1}N_{1}v

(5b)b_{r2} = P_{u2} = P(I-C)^{-1}N_{2}v

donde la forma exacta de la matriz del tipo P (NB,NU) resulta de la fórmula 8, pág. 773 de la publicación Inverse Problems 15, 1999, págs. 771-786. En el procedimiento hay que determinar sólo una vez las matrices

(6a)W_{1} = P(I-C)^{-1}N_{1}

(6b)W_{2} = P(I-C)^{-1}N_{2}

para una geometría dada del fluido incluido. Desde el punto de vista de la técnica del procedimiento esto tiene gran importancia, ya que las matrices W_{1} y W_{2} son sólo del tipo (NB,NV). Los efectos de los potenciales eléctricos en el número NU de lugares de apoyo, posiblemente grande, se incluyen de manera sumaria en las matrices relativamente pequeñas W_{1} y W_{2}.

Resumiendo, sólo la relación lineal entre la velocidad v en NG puntos buscada y los campos magnéticos inducidos b_{1} y b_{2} medidos, puede representarse de la siguiente manera:

(7a)b_{1} = (M_{1} + W_{1}) \ v

(7b)b_{2} = (M_{2} + W_{2}) \ v

Ha aparecido así un sistema de ecuaciones lineales para determinar las componentes de la velocidad, que en el sentido del método de los mínimos cuadrados puede resolverse con un procedimiento estándar para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Pero este sistema de ecuaciones resulta estar mal acondicionado para un número mayor de velocidades que haya que determinar y por lo tanto debe regularizarse en un segundo paso del procedimiento. El procedimiento matemático de regularización de problemas inversos mal condicionados se trata ampliamente en Engl, H.W., Hanke, M. y Neubauer, A., "Regularization of Inverse Problems", Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, Boston, London, 1966. En el caso de la presente invención, como forma de realización del proceso de regularización resulta adecuada la llamada regularización de Tichonov, en la que a la funcional de las desviaciones residuales cuadráticas medias para dos campos magnéticos medidos se le añade una funcional que se encarga de que se minimice conjuntamente una normal adecuada de la velocidad buscada. El método de la regularización de Tichonov y los otros métodos de la curva L, de los que se hablará más adelante, se han descrito por ejemplo en Hansen, P.C., "Analysis of discrete ill-posed problems by means of the L-curve", SIAM Review, Vol. 34, Nº 4, págs. 561-580, diciembre 1992. Para los fines del procedimiento según la invención resultan adecuadas como funcional de regularización la funcional del valor de velocidad cuadrático medio y la funcional de la curvatura cuadrática media de la velocidad. Desde el punto de vista físico es preferible la segunda variante ya que en muchas aplicaciones hidrodinámicas el campo de velocidades puede suponerse relativamente liso. Esta funcional se calibra con un parámetro de regularización que primero está todavía libre. Además, para garantizar la ausencia de divergencia del campo de velocidades buscado, se añade una funcional de la divergencia de velocidades cuadrática media.

En un último paso, el sistema de ecuaciones normales para la funcional total regularizada se resuelve para un conjunto de parámetros de regularización, que hace una escala del peso relativo de la funcional de regularización en relación a las funcionales de la desviación residual cuadrática media en un amplio dominio. Para cada uno de los parámetros de regularización se resuelve entonces el ejercicio de avance para determinar los campos magnéticos resultantes de las correspondientes soluciones. A continuación se determinan las desviaciones residuales cuadráticas medias de los valores realmente existentes y la curvatura cuadrática media del campo de velocidades. A continuación de esto se proyecta el logaritmo de la curvatura cuadrática media sobre el logaritmo de la desviación residual cuadrática media ponderada. La curva resultante tiene la típica forma de L (curva de Tichonov). Una solución físicamente realista del problema inverso puede suponerse, de acuerdo con la experiencia, en el lugar donde la curva L presenta la máxima curvatura. En este lugar se logra un compromiso sensato entre la minimización de la desviación residual cuadrática media y la minimización de la curvatura cuadrática media.

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Ejemplo de realización para la disposición

A esta forma de realización pertenecen dos pares de bobinas 1 y 2, cada una de las cuales va conectada a una unidad de medición y control 3 y 4 para las corrientes que circulan por estos pares de bobinas, una pluralidad de sensores de campo magnético 5 fuera del fluido y que están conectados a un procesador de señales 6 para registrar los valores de medición, una unidad de análisis y almacenamiento 7 conectada en serie con este procesador de señales, y un aparato editor 8 final.

El ángulo entre los pares de bobinas se elige ortogonal. Las dos bobinas de cada par son recorridas por la corriente en el mismo sentido. El diámetro y la separación de las bobinas se eligen de tal manera que se garantiza una penetración relativamente uniforme en el volumen de fluido del campo primario generado. Según convenga, la geometría de los pares de bobinas puede seleccionarse basándose en la correspondiente de las bobinas de Helmholtz. Con ayuda de las unidades de medición y control 3 y 4 se conectan y desconectan, de manera periódicamente alterna, las corrientes en los pares de bobinas 1 y 2. El período temporal de este cambio deberá ser mayor que el tiempo de difusión típico del campo magnético en el fluido. Conmutando las corrientes se originan dos campos magnéticos primarios B_{01} y B_{02} distintos en su sentido. Se recomienda conectar las unidades de medición y control 3 y 4 con la unidad de análisis y almacenamiento 7 para realizar en ésta una compensación de los campos magnéticos primarios.

Por razones de claridad de la representación, en el dibujo se representan explícitamente sólo las conexiones de dos sensores de campo magnético 5 al procesador de señales 6, y las restantes conexiones se indican con líneas discontinuas. Por el mismo motivo, se representan explícitamente sólo las conexiones de una bobina de los pares de bobinas 1 o 2 con las correspondientes unidades de medición y control 3 o 4, y las otras conexiones se indican con líneas discontinuas.

La intensidad media B de los campos magnéticos primarios B_{01} y B_{02} generados externamente debe orientarse al planteamiento dado del problema. Si debe determinarse la distribución de velocidades lo más libre posible de perturbaciones debidas a influencias de los campos magnéticos, la intensidad del campo magnético deberá seleccionarse de tal manera que el parámetro de interacción N = sB^{2}L/(dV) sea muy inferior a 1 (siendo s la conductibilidad eléctrica del fluido, d la densidad del fluido, L una dilatación longitudinal típica y V una velocidad típica del fluido). Para las aplicaciones en que los campos magnéticos ya son inherentes al proceso, el campo magnético existente de por sí puede utilizarse para la aplicación técnica de medición según la invención. Con respecto a los valores de velocidad determinables hay que asegurar que el número magnético de Reynolds Rm = sm_{0}LV (donde m_{0} es la permeabilidad del vacío) deba ser inferior a 1, lo cual también está garantizado para casi todas las aplicaciones técnicas e industriales de interés. En caso contrario, los campos magnéticos inducidos por el movimiento de velocidad serán del mismo orden de magnitudes que el campo magnético externo aplicado, y fracasan las aproximaciones implícitas para el procedimiento según la invención.

Se puede prescindir del par de bobinas 2 y de la unidad de medición y control 4 si dos campos magnéticos primarios B_{01} y B_{02} que se diferencian en su sentido son generados exclusivamente por el par de bobinas 1, el cual genera, para la misma polaridad de las dos corrientes por la bobina dentro del fluido, un campo magnético axial casi constante y, en caso de polaridad opuesta, un denominado campo "cusp". Para este caso es ventajoso que el par de bobinas 1 se diseñe como par de bobinas de Helmholtz.

Claims (9)

1. Procedimiento para la determinación sin contactos de distribuciones espaciales de la velocidad en fluidos eléctricamente conductores, en el que los campos magnéticos inducidos por la interacción del movimiento del fluido con al menos dos campos magnéticos primarios aplicados sucesivamente y que se diferencian en su sentido, se miden en una pluralidad de puntos de registro situados por fuera del fluido, caracterizado porque la distribución de velocidades en todo el volumen de fluido se determina aplicando el principio de los mínimos cuadrados y para ello se utiliza como funcional que hay que minimizar la suma de las desviaciones cuadráticas medias, con respecto a los campos magnéticos inducidos medidos, de los campos magnéticos inducidos que se han calculado para el correspondiente campo primario aplicado, empleándose una relación lineal de este tipo entre la velocidad que hay que determinar y los campos magnéticos inducidos calculados, en la que se tiene en cuenta tanto la parte debida a las corrientes marcadas en el volumen de fluido como la parte establecida por las corrientes secundarias, es decir, los potenciales eléctricos inducidos en los bordes del fluido, determinándose esta última parte resolviendo una ecuación integral de superficie para el potencial eléctrico inducido sin que deban medirse los potenciales eléctricos inducidos en los bordes del fluido.

2. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado porque para resolver la ecuación integral de superficie para el potencial eléctrico, se utiliza el procedimiento de deflación.

3. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado porque como información adicional se utiliza la ausencia de divergencia del campo de velocidades minimizando la funcional de la divergencia cuadrática media del campo de velocidades.

4. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado porque para evitar valores de la velocidad de dimensión no física, se utiliza la regularización de Tichonov.

5. Procedimiento según la reivindicación 4, caracterizado porque para la regularización de Tichonov se utiliza como funcional de regularización la velocidad cuadrática media o la curvatura cuadrática media del campo de velocidades.

6. Disposición para la determinación sin contacto de distribuciones espaciales de velocidad en fluidos eléctricamente conductores, formada por un par de bobinas (1) generadoras de campos magnéticos para producir un campo magnético primario que penetra en el volumen de fluido, una pluralidad de sensores de campo magnético (5) dispuestos por fuera del fluido para medir los campos magnéticos inducidos por la interacción del movimiento del fluido con los campos primarios generados, un procesador de señales (6) dispuesto en serie para registrar los valores de medida de los sensores de campo magnético, y una unidad de edición (8), caracterizada porque hay previsto un dispositivo de medición y control (3) para cambiar la polaridad de la corriente en una de las dos bobinas del par de bobinas (1), con lo cual se realiza un cambio del campo magnético primario desde un campo magnético casi homogéneo en el volumen de fluido hasta un campo "cusp", y porque hay prevista una unidad de análisis y almacenamiento (7) para determinar la distribución de velocidad en todo el volumen del fluido.

7. Disposición según la reivindicación 6, caracterizada porque la unidad de medición y control (3) para compensar las variaciones temporales del campo magnético primario está conectada a la unidad de análisis y almacenamiento (7).

8. Disposición para la determinación sin contacto de distribuciones espaciales de velocidad en fluidos eléctricamente conductores, formada por un par de bobinas (1) generadoras de campos magnéticos para producir un campo magnético primario que penetra en el volumen de fluido, una pluralidad de sensores de campo magnético (5) dispuestos por fuera del fluido para medir los campos magnéticos inducidos por la interacción del movimiento del fluido con los campos primarios generados, un procesador de señales (6) dispuesto en serie para registrar los valores de medida de los sensores de campo magnético, y una unidad de edición (8), caracterizada porque otro par de bobinas (2) está colocado formando un ángulo con el par de bobinas (1) y porque hay previstos dispositivos de control (3 y 4) para la conexión y desconexión alternantes de las corriente en los pares de bobinas (1 y 2), con lo cual se realiza un cambio del sentido del campo magnético primario aplicado, y porque hay prevista una unidad de análisis y almacenamiento (7) para determinar la distribución de velocidad en todo el volumen del fluido.

9. Disposición según la reivindicación 8, caracterizada porque las unidades de medición y control (3 y 4) están conectadas con la unidad de análisis y almacenamiento (7) para compensar las variaciones temporales de los campos magnéticos primarios.