ES2253979B1 - Metodo y sistema de monitorizacion de transformadores de potencia. - Google Patents
Metodo y sistema de monitorizacion de transformadores de potencia. Download PDFInfo
- Publication number
- ES2253979B1 ES2253979B1 ES200401029A ES200401029A ES2253979B1 ES 2253979 B1 ES2253979 B1 ES 2253979B1 ES 200401029 A ES200401029 A ES 200401029A ES 200401029 A ES200401029 A ES 200401029A ES 2253979 B1 ES2253979 B1 ES 2253979B1
- Authority
- ES
- Spain
- Prior art keywords
- oil
- transformer
- tau
- theta
- model
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Expired - Fee Related
Links
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 32
- 238000012544 monitoring process Methods 0.000 title claims abstract description 30
- 238000001514 detection method Methods 0.000 claims abstract description 8
- XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N water Substances O XLYOFNOQVPJJNP-UHFFFAOYSA-N 0.000 claims description 83
- 238000004804 winding Methods 0.000 claims description 65
- 238000001816 cooling Methods 0.000 claims description 28
- 230000001052 transient effect Effects 0.000 claims description 15
- 238000010438 heat treatment Methods 0.000 claims description 13
- 230000004044 response Effects 0.000 claims description 12
- 238000009792 diffusion process Methods 0.000 claims description 10
- 238000012546 transfer Methods 0.000 claims description 6
- 238000013500 data storage Methods 0.000 claims description 3
- 230000003247 decreasing effect Effects 0.000 claims description 3
- 230000003044 adaptive effect Effects 0.000 abstract description 5
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 abstract description 4
- 239000000123 paper Substances 0.000 description 51
- 230000032683 aging Effects 0.000 description 20
- 230000005291 magnetic effect Effects 0.000 description 14
- 238000005259 measurement Methods 0.000 description 13
- 230000008569 process Effects 0.000 description 13
- XEEYBQQBJWHFJM-UHFFFAOYSA-N Iron Chemical compound [Fe] XEEYBQQBJWHFJM-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 12
- 230000008859 change Effects 0.000 description 12
- 239000007789 gas Substances 0.000 description 12
- 238000005057 refrigeration Methods 0.000 description 12
- 230000014509 gene expression Effects 0.000 description 10
- 230000005540 biological transmission Effects 0.000 description 9
- 238000013459 approach Methods 0.000 description 8
- 230000007423 decrease Effects 0.000 description 8
- 239000000523 sample Substances 0.000 description 8
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 description 7
- 239000001913 cellulose Substances 0.000 description 6
- 229920002678 cellulose Polymers 0.000 description 6
- 230000000875 corresponding effect Effects 0.000 description 6
- 239000006185 dispersion Substances 0.000 description 6
- 230000000694 effects Effects 0.000 description 6
- 230000006698 induction Effects 0.000 description 6
- 229910052742 iron Inorganic materials 0.000 description 6
- 230000003750 conditioning effect Effects 0.000 description 5
- 238000009413 insulation Methods 0.000 description 5
- 230000010354 integration Effects 0.000 description 5
- 239000000463 material Substances 0.000 description 5
- 239000007787 solid Substances 0.000 description 5
- 238000010521 absorption reaction Methods 0.000 description 4
- 230000001133 acceleration Effects 0.000 description 4
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 description 4
- 238000004422 calculation algorithm Methods 0.000 description 4
- 230000015556 catabolic process Effects 0.000 description 4
- 238000006731 degradation reaction Methods 0.000 description 4
- 239000002699 waste material Substances 0.000 description 4
- 230000003542 behavioural effect Effects 0.000 description 3
- 230000015572 biosynthetic process Effects 0.000 description 3
- 238000004891 communication Methods 0.000 description 3
- 238000003795 desorption Methods 0.000 description 3
- 238000009826 distribution Methods 0.000 description 3
- 238000002474 experimental method Methods 0.000 description 3
- 230000006870 function Effects 0.000 description 3
- 230000005415 magnetization Effects 0.000 description 3
- 238000004519 manufacturing process Methods 0.000 description 3
- 238000012545 processing Methods 0.000 description 3
- 238000005070 sampling Methods 0.000 description 3
- 238000003860 storage Methods 0.000 description 3
- 230000002159 abnormal effect Effects 0.000 description 2
- 239000012080 ambient air Substances 0.000 description 2
- 238000013528 artificial neural network Methods 0.000 description 2
- 239000002775 capsule Substances 0.000 description 2
- 239000004020 conductor Substances 0.000 description 2
- 238000003745 diagnosis Methods 0.000 description 2
- 230000005307 ferromagnetism Effects 0.000 description 2
- 230000009931 harmful effect Effects 0.000 description 2
- 230000001788 irregular Effects 0.000 description 2
- 238000013508 migration Methods 0.000 description 2
- 230000005012 migration Effects 0.000 description 2
- 238000012821 model calculation Methods 0.000 description 2
- 238000007254 oxidation reaction Methods 0.000 description 2
- 101100080611 Caenorhabditis elegans nsf-1 gene Proteins 0.000 description 1
- RYGMFSIKBFXOCR-UHFFFAOYSA-N Copper Chemical compound [Cu] RYGMFSIKBFXOCR-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- UFHFLCQGNIYNRP-UHFFFAOYSA-N Hydrogen Chemical compound [H][H] UFHFLCQGNIYNRP-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- VYPSYNLAJGMNEJ-UHFFFAOYSA-N Silicium dioxide Chemical compound O=[Si]=O VYPSYNLAJGMNEJ-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- 230000009471 action Effects 0.000 description 1
- 230000004913 activation Effects 0.000 description 1
- 239000003570 air Substances 0.000 description 1
- 239000000956 alloy Substances 0.000 description 1
- 229910045601 alloy Inorganic materials 0.000 description 1
- XAGFODPZIPBFFR-UHFFFAOYSA-N aluminium Chemical compound [Al] XAGFODPZIPBFFR-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 1
- 229910052782 aluminium Inorganic materials 0.000 description 1
- 230000008901 benefit Effects 0.000 description 1
- 239000003990 capacitor Substances 0.000 description 1
- 238000006243 chemical reaction Methods 0.000 description 1
- 230000000295 complement effect Effects 0.000 description 1
- 150000001875 compounds Chemical class 0.000 description 1
- 230000006835 compression Effects 0.000 description 1
- 238000007906 compression Methods 0.000 description 1
- 238000010276 construction Methods 0.000 description 1
- 235000014510 cooky Nutrition 0.000 description 1
- 229910052802 copper Inorganic materials 0.000 description 1
- 239000010949 copper Substances 0.000 description 1
- 230000002596 correlated effect Effects 0.000 description 1
- 230000007547 defect Effects 0.000 description 1
- 208000002925 dental caries Diseases 0.000 description 1
- 230000001419 dependent effect Effects 0.000 description 1
- 238000011161 development Methods 0.000 description 1
- 230000018109 developmental process Effects 0.000 description 1
- 230000010339 dilation Effects 0.000 description 1
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 description 1
- 230000005520 electrodynamics Effects 0.000 description 1
- 238000011156 evaluation Methods 0.000 description 1
- 230000005284 excitation Effects 0.000 description 1
- 239000003302 ferromagnetic material Substances 0.000 description 1
- 230000002431 foraging effect Effects 0.000 description 1
- 239000012456 homogeneous solution Substances 0.000 description 1
- 239000001257 hydrogen Substances 0.000 description 1
- 229910052739 hydrogen Inorganic materials 0.000 description 1
- 230000007062 hydrolysis Effects 0.000 description 1
- 238000006460 hydrolysis reaction Methods 0.000 description 1
- 230000002209 hydrophobic effect Effects 0.000 description 1
- 238000002513 implantation Methods 0.000 description 1
- 238000009434 installation Methods 0.000 description 1
- 238000002955 isolation Methods 0.000 description 1
- 239000002655 kraft paper Substances 0.000 description 1
- 230000007257 malfunction Effects 0.000 description 1
- 230000007246 mechanism Effects 0.000 description 1
- 239000000203 mixture Substances 0.000 description 1
- 230000010355 oscillation Effects 0.000 description 1
- 230000003647 oxidation Effects 0.000 description 1
- 230000035699 permeability Effects 0.000 description 1
- 229920000642 polymer Polymers 0.000 description 1
- 238000001228 spectrum Methods 0.000 description 1
- 239000000725 suspension Substances 0.000 description 1
- 238000012360 testing method Methods 0.000 description 1
- 238000009423 ventilation Methods 0.000 description 1
Classifications
-
- G—PHYSICS
- G01—MEASURING; TESTING
- G01R—MEASURING ELECTRIC VARIABLES; MEASURING MAGNETIC VARIABLES
- G01R31/00—Arrangements for testing electric properties; Arrangements for locating electric faults; Arrangements for electrical testing characterised by what is being tested not provided for elsewhere
- G01R31/12—Testing dielectric strength or breakdown voltage ; Testing or monitoring effectiveness or level of insulation, e.g. of a cable or of an apparatus, for example using partial discharge measurements; Electrostatic testing
-
- H—ELECTRICITY
- H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
- H02H—EMERGENCY PROTECTIVE CIRCUIT ARRANGEMENTS
- H02H7/00—Emergency protective circuit arrangements specially adapted for specific types of electric machines or apparatus or for sectionalised protection of cable or line systems, and effecting automatic switching in the event of an undesired change from normal working conditions
- H02H7/04—Emergency protective circuit arrangements specially adapted for specific types of electric machines or apparatus or for sectionalised protection of cable or line systems, and effecting automatic switching in the event of an undesired change from normal working conditions for transformers
Landscapes
- Engineering & Computer Science (AREA)
- Power Engineering (AREA)
- Physics & Mathematics (AREA)
- General Physics & Mathematics (AREA)
- Housings And Mounting Of Transformers (AREA)
Abstract
Método y sistema de monitorización de transformadores de potencia. La presente invención está relacionada con un método y un sistema de monitorización de transformadores de potencia, destinado a detectar averías incipientes en un transformador. Para ello, se emplean solamente sensores externos al transformador, o bien sensores que se pueden instalar sin necesidad de desencubar el transformador. La detección de las averías incipientes se realiza en base a modelos matemáticos de comportamiento, de modo que para la identificación de las condiciones de fallo se compara un conjunto de variables medidas, con unos valores umbrales adaptativos para cada variable calculados a partir de las condiciones de funcionamiento del transformador. Los modelos matemáticos comprenden un modelo térmico, un modelo de vibraciones y un modelo de humedad en el aceite.
Description
Método y sistema de monitorización de
transformadores de potencia.
La presente invención está relacionada con un
método y un sistema de monitorización de transformadores de
potencia, destinado a detectar averías incipientes en un
transformador. Para ello, se emplea solamente sensores externos al
transformador, o bien sensores que se pueden instalar sin necesidad
de desencubar el transformador.
La detección de las averías incipientes se
realiza en base a modelos matemáticos de comportamiento, de modo
que para la identificación de las condiciones de fallo se compara
un conjunto de variables medidas, con unos valores umbrales
adaptativos para cada variable calculados a partir de las
condiciones de funcionamiento del transforma-
dor.
dor.
Los modelos matemáticos comprenden un modelo
térmico, un modelo de vibraciones y un modelo de humedad en el
aceite.
Son conocidos distintos tipos de sistemas de
monitorización, según cómo hagan el diagnóstico del estado del
transformador, y qué criterios utilicen para la emisión de alarmas.
Se pueden clasificar los sistemas de monitorización en sistemas
basados en umbrales, y sistemas basados en modelos de
comportamiento.
En los sistemas del primer tipo, para la emisión
de alarmas se comprueba si los valores de las variables
monitorizadas en el transformador se encuentran dentro de ciertos
límites admisibles preestablecidos, y en caso de no ser así, se
genera una alarma. El establecimiento de estos umbrales resulta
sumamente complicado, ya que por una parte deben ser
suficientemente elevados como para que no se produzcan falsas
alarmas, y por otro deben ser suficientemente bajos para que sean
capaces de detectar los fallos cuando estos todavía se encuentran
en un estado incipiente. Además, los valores umbrales de las
magnitudes no son invariables, sino que dependen de las condiciones
de trabajo del transformador.
En los sistemas de monitorización basados en
modelos se sustituye el uso de umbrales fijos, por el uso de
umbrales adaptativos. Los valores admisibles de las magnitudes se
determinan en cada instante en función de las condiciones de
trabajo del transformador. Para el cálculo de los umbrales se hace
uso de modelos de comportamiento. Los modelos calculan el valor de
una variable; esta variable es también medida y, mediante la
comparación de ambos valores, es posible determinar si se ha
producido alguna avería en el transformador.
Los sistemas de este tipo resultan más fiables
para la detección de anomalías, ya que al tener en cuenta las
condiciones de funcionamiento del transformador, producen un menor
número de falsas alarmas, y son capaces de detectar fallos que no
se manifiestan por un valor excesivo de las variables medidas.
Además en los últimos años, se han desarrollado
sistemas que basan su diagnóstico en técnicas de inteligencia
artificial, como redes neuronales, sistemas expertos o sistemas
basados en lógica borrosa, que para la emisión de alarmas tienen en
cuenta las condiciones de trabajo globales del transformador sin
necesidad de un conocimiento teórico de los fenómenos físicos que
analizan.
El uso de modelos para monitorización de
transformadores fue propuesto por primera vez por investigadores
del MIT en W. H. Hagman, T. H. Crowley, R. D. Tabors, and F. C.
Schweppes. An adaptive transformer monitoring system. In
Proceedings of the International Symposium for Demonstrations of
Expert System Applications to the Power Industry Montreal,
Quebeq, Canada, 7-12 May 1989. El sistema propuesto
en esta publicación incorporaba cinco modelos. Algunos de estos
modelos, para su empleo precisaban la medida de variables internas
al transformador. Los modelos incorporados eran: dos modelos de
temperatura (uno de desarrollo propio, y otro basado en la Guía de
Carga de Transformadores "IEEE Std
C.57.91-1995". IEEE Guide for loading
mineral-oil-inmersed transformers,
1995, que incorporan ecuaciones para el cálculo de la temperatura
de la parte superior del arrollamiento y para el cálculo de la
temperatura del punto más caliente del arrollamiento, un modelo de
vibraciones de los arrollamientos del transformador, un modelo de
gases disueltos en el aceite y un modelo de humedad en el
aceite.
Posteriormente la versión definitiva del sistema
sólo incorpora 2 modelos: Un modelo térmico, que calcula la
temperatura de la capa superior del aceite y un modelo de gases
disueltos en el aceite (que predice los gases disueltos en el
aceite, comparando la predicción con la lectura de un sensor de
gases y permitiendo con ello detectar descargas eléctricas y
defectos térmicos en el transformador). Este sistema se encuentra
instalado en tres transformadores de la compañía eléctrica Boston
Edison desde 1995.
La compañía Doble Engineering, desarrolló y
comercializó un sistema de monitorización que realizaba la
monitorización de transformadores incluyendo los cambiadores de
tomas en carga y las bornas, y también realiza la monitorización de
interruptores. Este sistema basaba su diagnóstico en la comparación
con umbrales preestablecidos y también incorpora modelos de
comportamiento. Las variables monitorizadas en el transformador
son: Temperaturas de la capa superior y la capa inferior del
aceite, gases disueltos en el aceite y humedad en el aceite. Además
se miden tensiones y corrientes de fase, y estado de las bombas y
los ventiladores.
Este sistema incorpora también dos modelos
térmicos, uno de ellos para el cálculo de la temperatura del punto
más caliente con el que se evalúa la pérdida de vida del
aislamiento provocada por unas condiciones de trabajo determinadas,
y un segundo modelo para la estimación de la temperatura de la capa
superior del aceite. El análisis de la humedad lo realiza por medio
de un sistema experto que alerta sobre condiciones peligrosas en
las que se detecte una cantidad excesiva de agua en el aceite.
La compañía Siemens ha desarrollado y
comercializa un sistema que basa su identificación de la condición
en fallo en la comparación de los valores de las variables
medidas con umbrales preestablecidos. Este sistema permite elegir
entre una versión básica, que incorpora la medida de unas pocas
variables (las temperaturas de la parte superior e inferior del
aceite, la temperatura ambiente, la concentración de hidrógeno en el
aceite, las tensiones y corrientes en una sola fase, la posición
del cambiador de tomas, y la corriente de fuga de las bornas) y
otras versiones más completas, en las que se miden variables como
la humedad en el aceite, la velocidad del aceite en el circuito de
refrigeración, las horas de operación de las bombas y ventiladores,
intensidades y tensiones en las tres fases etc.
También la compañía ABB ha desarrollado y
comercializa un sistema para monitorización de transformadores.
Este sistema precisa de la medida de las temperaturas del aceite en
la parte superior e inferior de la cuba, la temperatura ambiente,
el contenido de los gases en el relé Buchholz, la corriente de fuga,
la intensidad de carga, la humedad del aceite, la concentración de
gases disueltos en el aceite, el estado de las bombas y de los
ventiladores, la posición del cambiador de tomas y la temperatura
en el cambiador de tomas. Para la detección de la condición en
fallo, incorpora un sistema experto basado en redes neuronales y
lógica borrosa.
La compañía General Electric ha desarrollado y
comercializa su sistema de monitorización, en el que las variables
medidas son el contenido de gases disueltos en el aceite, la
humedad en el aceite, las temperaturas de la parte superior e
inferior del aceite, la temperatura ambiente, la intensidad de
carga, la temperatura del punto más caliente, el estado del sistema
de refrigeración, medidas en las bornas (descargas parciales y
medida de las sobretensiones que alcanzan al transformador),
armónicos, nivel de aceite y gases en el relé Buchholz. Además
dispone de un sistema de monitorización del cambiador de tomas en
carga. El sistema utiliza modelos para la emisión de alarmas, así
incorpora un modelo de temperatura, un modelo de envejecimiento del
aislamiento sólido un modelo de formación de burbujas y un modelo
de humedad del papel.
La presente invención está englobada en los
sistemas de monitorización basados en el uso de modelos de
comportamiento es decir que para la identificación de las
condiciones de fallo se compara un conjunto de variables medidas
con unos valores umbral para cada una de estas variables. Estos
valores umbral no son valores fijos, sino que son calculados a
partir de las condiciones de funcionamiento globales del
transformador. Mediante el empleo de umbrales adaptativos, es
posible detectar fallos que no dan lugar a un valor anormal de
alguna variable.
Aunque para la detección de fallos en un
transformador resulta más adecuado el uso de modelos que el uso de
umbrales fijos, el hecho de ciertas variables alcancen valores
elevados tienen un efecto nocivo sobre la vida de un transformador.
Así por ejemplo una temperatura o un contenido de humedad elevados
aceleran el envejecimiento de los aislamientos del transformador.
Por ello, la invención conjuga el empleo de modelos de
comportamiento con el empleo de umbrales fijos que alerten sobre
condiciones de funcionamiento perjudiciales o peligrosas en el
transfor-
mador.
mador.
Los modelos de comportamiento estiman el valor
de ciertas variables de salida a partir de unas variables de
entrada que son medidas por los sensores instalados en el
transformador. En algunos casos, para usar las medidas de los
sensores como entradas a los modelos es preciso someterlas a un
cierto procesamiento. A su vez, la variable de salida es también
medida, comparándose este valor medido en cada instante con el
valor estimado. De esta comparación se obtiene el residuo o
diferencia resultante en cada ejecución.
Si el transformador se encuentra en buen estado,
debe existir una gran similitud entre los valores medido y estimado
de la variable de salida en cada instante y por tanto un valor
reducido del residuo. Por el contrario, si se produce una avería en
el transformador, las predicciones del modelo diferirán
notablemente de los valores medidos.
Los residuos obtenidos en cada ejecución del
modelo, son comparados en cada instante con el máximo valor
establecido como admisible para dichos residuos. En caso de que el
residuo supere el valor máximo admisible, se emitirá una señal que
hace intervenir el módulo de diagnóstico que realizará la
evaluación del fallo.
La invención comprende al menos tres modelos de
comportamiento: un Modelo Térmico, un Modelo de Vibraciones, y un
Modelo de Humedad en el Aceite, destinados cada uno a detectar
averías de distinto tipo. Todos los modelos se basan únicamente en
variables que se puedan medir sin necesidad de instalar sensores en
el interior del transformador.
Los modelos tienen una serie de parámetros que
es preciso calcular antes de empezar a usarlos. Cambiando el valor
de los parámetros se pueden utilizar los modelos en transformadora
de muy distintas características (geometría de arrollamientos y/o
núcleo, potencia, masa de aceite, estado del aceite y de los
aislamientos sólidos...).
Los parámetros de los modelos, se ajustarán,
aplicando un algoritmo de mínimos cuadrados a un conjunto de datos
medidos en el transformador.
Para tener en cuenta el cambio en las
características del transformador asociado al envejecimiento, se
deben reajustar periódicamente los parámetros de los modelos. Una
tasa de variación de parámetros excesiva, alerta sobre un
envejecimiento excesivamente rápido en el transformador.
Para el control del sistema y método de la
invención, se dispone de una aplicación software que tiene como
misión realizar los ajustes de los modelos, ejecutar los modelos, y
gestiona la información que se obtenga emisión de alarmas. A
continuación se describen brevemente sus características
principales.
- Ajuste de los modelos: La aplicación puede
realizar ajustes de los modelos tanto en modo automático (con una
periodicidad establecida por el usuario para tener en cuenta el
envejecimiento del transformador) como en modo manual (siendo el
usuario el que decide cuando hacer el ajuste y con qué datos se
debe realizar).
- Ejecución de los modelos: La aplicación
permite ejecutar los modelos de forma automática con una
periodicidad que puede ser elegida por el usuario o de forma
manual. También permite decidir con qué parámetros se desean
ejecutar los modelos.
- Emisión de alarmas: El sistema se encarga de
enviar las alarmas que se produzcan por correo electrónico al
responsable del sistema. El sistema emite alarmas por: Elevado
residuo al ejecutar un modelo, elevado valor de una variable
medida, excesiva tasa de cambio de los parámetros, crecimiento
excesivo del valor de ciertas varia-
bles.
bles.
- Consulta de históricos: La aplicación permite
al usuario consultar históricos sobre la evolución de las variables
monitorizadas en el transformador o sobre los resultados de las
ejecuciones de los modelos.
- Comunicación con la base de datos: la
aplicación se comunica con la base de datos tomando de ella todos
los datos precisos para realizar las funciones indicadas
anteriormente y grabando en ella los resultados obtenidos
(resultados de los modelos, valores de los parámetros, alarmas).
Uno de los aspectos de la invención se refiere a
la creación de un modelo de comportamiento térmico, que tiene por
objeto detectar problemas de tipo térmico en el transformador que
den lugar a un calentamiento anormal, así como fallos en el sistema
de refrigeración (mal funcionamiento de bombas, obstrucción de
radiadores, etc).
El modelo térmico tiene como variable de salida
la temperatura de la capa superior del aceite, y toma como
variables de entrada para el cálculo de la temperatura de la parte
superior del aceite, el grado de carga, la temperatura ambiente, y
la posición (marcha o paro) de las bombas y/o de los
ventiladores.
El valor real de la temperatura de la capa
superior de aceite se puede medir en el pocillo del relé de imagen
térmica del transformador.
El modelo térmico tiene en cuenta la transmisión
de calor entre las distintas partes del transformador
arrollamientos, aislamiento sólido, aceite y aire ambiente. Las
características de los medios materiales citados son muy distintas,
por lo que el modelo tiene varias constantes de tiempo. El modelo
propuesto considera dos transitorios térmicos que se rigen por
constantes de tiempo distintas. El primero representa el transitorio
de transmisión de calor de los arrollamientos al aceite que los
rodea al aumentar (o disminuir) el grado de carga, y el segundo el
transitorio de calentamiento del aceite.
La ecuación diferencial que constituye el núcleo
del modelo térmico es:
C_{1}R_{1}C_{2}R_{2}\frac{d^{2}\theta_{cs}}{dt^{2}}
+ (C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2})\frac{d\theta_{cs}}{dt} -
C_{1}R_{1} \frac{d\theta_{amb}}{dt} = \Delta\theta_{cs,u} -
\theta_{cs} +
\theta_{amb}
donde C_{1}, C_{2}, R_{1} y
R_{2} son constantes, \theta_{cs} es la temperatura de la capa
superior del aceite, \theta_{amb} es la temperatura ambiente y
\Delta \theta_{cs,u} es el calentamiento de la capa superior del
aceite en régimen
permanente.
Otro aspecto de la invención se refiere a un
modelo de vibraciones que tiene como objetivo detectar cambios en
la geometría del transformador, en especial deformaciones en los
arrollamientos. Para ello, el modelo determina las vibraciones de
la cuba del transformador que corresponden a las condiciones de
funcionamiento que se tengan en cada momento. Estas vibraciones se
miden por medio de acelerómetros instalados en la cuba.
Para el cálculo de la vibración de la cuba, el
modelo tiene en cuenta las fuerzas que dan lugar a vibraciones en
el interior del transformador (vibraciones del núcleo y vibraciones
de los arrollamientos), así como la composición de estas
vibraciones y su transmisión a la cuba. El tratamiento de todas las
vibraciones se realiza en el dominio de la frecuencia.
Las variables de entrada al modelo son la
temperatura medida en la capa superior del aceite, las intensidades
de entrada al transformador y las tensiones aplicadas al
transformador.
La ecuación que constituye el núcleo del modelo
es
\nu_{cuba,f} =
(\alpha + \beta\theta_{cs})i^{2}_{f} + (\gamma +
\delta\theta_{cs})u^{2}_{f}
donde \theta_{cs} es la
temperatura del transformador en la capa superior del
aceite.
Esta ecuación para un caso particular sería:
\nu_{cuba,100}
= (\alpha + \beta\theta_{cs})i^{2}_{50} + (\gamma +
\delta\theta_{cs})u^{2}_{50}
donde \alpha, \beta, \gamma y
\delta son constantes, \theta_{cs} es la temperatura de la capa
superior del aceite, u_{50} e i_{50} son los armónicos de 50 Hz
de la tensión y de la intensidad de una fase cualquiera y
v_{cuba,100} es el armónico de 100 Hz de la vibración en la cuba
medido en la columna de aquel bobinado en el que se mide la tensión
y la intensidad. En este sentido, existen variantes del sistema de
refrigeración con tres acelerómetros (y por tanto con tres modelos
térmicos, uno por fase) y variantes con un solo acelerómetro. Todas
las mencionadas variables son
complejas.
Las vibraciones producidas por las bombas de
circulación de aceite y por los ventiladores afectan a las
vibraciones en la cuba, por ello, en el caso de transformadores que
tengan varias bombas o ventiladores que se conecten o desconecten de
forma independiente entre sí, habrá tantos modelos como
combinaciones de refrigeración existan. Los modelos para distintos
tipos de refrigeración únicamente difieren entre sí en los valores
de sus parámetros. Por tanto, para emplear el modelo para distintos
modos de refrigeración será necesario realizar un ajuste de
parámetros independiente para cada uno de ellos a partir de datos
tomados en el transformador cuando éste trabaja con cada modo de
refrigeración.
Otro aspecto de la invención se refiere a un
Modelo de Humedad que tiene como objetivo detectar fallos que den
lugar a una aportación adicional de agua en el transformador, como
pueden ser fallos de estanqueidad en la cuba, mal estado del
desecador de silicagel o un envejecimiento acelerado del papel. Para
ello, el Modelo determina la humedad del aceite del
transformador.
El Modelo incorpora un submodelo de régimen
permanente que calcula el contenido en agua del papel aislante y del
aceite cuando se alcance el equilibrio del proceso de absorción o
desorción de agua desde el papel al aceite o viceversa. El Modelo
también incorpora otro submodelo de régimen transitorio, que permite
calcular el contenido en agua en el aceite en cada instante aunque
no se haya alcanzado el equilibrio entre el agua del papel y la del
aceite. El modelo tiene en cuenta la aportación adicional de agua
que se produce a causa del envejecimiento del papel. Para ello
estima el envejecimiento del transformador durante un periodo de
funcionamiento determinado. El cálculo del envejecimiento, se
realiza utilizando las ecuaciones dadas por la Guía de Cargacei
"Loading Guide for Oil-Inmersed Power
Transformers, CEI-354 1991-09,
1991". Para este cálculo se debe utilizar la temperatura del
punto más caliente del transformador, que a su vez se calcula tal y
como indica la citada Guía de Carga a partir del grado de carga con
que trabaja el transformador.
El submodelo de régimen permanente hace uso de
las curvas de Oomen de equilibrio de agua en sistemas
papel-aceite. El submodelo de régimen permanente
hace uso de la temperatura obtenida mediante el modelo térmico
anteriormente descrito.
El submodelo de régimen transitorio consta de
tres ecuaciones: el transitorio de salida del agua desde el papel
al aceite, el transitorio de difusión del agua en el aceite y el
transitorio de respuesta del sensor. La segunda de las ecuaciones
citadas depende del tipo de circulación del aceite (natural o
forzada).
En un transformador, siempre hay una cierta
cantidad de agua procedente de la etapa de fabricación que
fundamentalmente se encuentra absorbida en el papel aislante.
Además el contenido en agua va aumentando a lo largo de la vida del
transformador, debido a que el envejecimiento de la celulosa da
lugar a la formación de moléculas de agua.
Debido a la gran diferencia de afinidad por el
agua del papel y del aceite, la mayor parte del agua del
transformador, se encuentra en el papel. De esta gran diferencia de
afinidad por el agua, da idea las unidades en las que se mide la
humedad en ambos medios, ya que el contenido en agua del papel se
expresa en % (peso total del agua/peso de del papel sin aceite)
mientras que el agua en el aceite se expresa en partes por millón
(microgramos de agua/gramos de aceite).
Se ha encontrado que la proporción existente
entre el contenido en agua del papel y del aceite, depende de la
temperatura. Cuando la temperatura del transformador aumenta, parte
del agua acumulada en el papel pasa al aceite. Al disminuir la
temperatura del transformador, esta agua retorna lentamente desde
el aceite hasta el papel. El aceite es altamente hidrófobo, pero la
solubilidad del agua en él aumenta marcadamente con la temperatura.
El aceite es capaz de absorber una mayor cantidad de agua
procedente del papel mientras el transformador permanece caliente.
El agua en el aceite casi siempre se encuentra en disolución.
También puede aparecer fuertemente ligada a las moléculas de
aceite, especialmente en aceite deteriorado.
Cuando la humedad del aceite excede el valor de
saturación, se forma agua en estado libre precipitada del aceite en
suspensión o en gotas. La saturación del aceite puede ocurrir
cuando tras un periodo de funcionamiento a una temperatura elevada,
en el que se ha producido la transferencia de una cantidad
importante de agua desde el papel hacia el aceite, la temperatura
del transformador disminuye bruscamente, por ejemplo por
desconexión del transformador. En estas condiciones, la solubilidad
del aceite disminuiría rápidamente y el agua empezaría a retornar
hacia el papel. Este retorno es mucho más lento que la disminución
de solubilidad por lo que en estas condiciones podría excederse el
valor de saturación.
El equilibrio entre el contenido en agua del
papel y el aceite ha sido ampliamente estudiado por varios autores,
que han establecido curvas que representan el contenido de agua en
el papel frente al contenido de agua en el aceite a distintas
temperaturas y que permiten determinar el valor de una de estas
variables a partir de las otras dos. En la práctica este equilibrio
no se alcanza de forma inmediata. Según se documenta en el tiempo
que tarda en establecerse el equilibrio está comprendido entre unas
horas y varios días dependiendo de la temperatura a la que se
encuentre el transformador y también de si el proceso es de
transmisión de agua desde el papel al aceite o de absorción de agua
por el papel. Además, la temperatura en un transformador no se
mantiene constante durante largos periodos de tiempo, ya que
continuamente hay variaciones del grado de carga y de la
temperatura ambiente.
Por todo lo anterior, para modelar la humedad de
forma continua es necesario disponer de ecuaciones que estimen la
humedad del aceite del transformador tanto en régimen permanente
como fuera de él, es decir en regímenes transitorios.
El submodelo de régimen permanente estima la
concentración de agua en el aceite que se alcanzaría en equilibrio
(esto es, una vez finalizados los transitorios de absorción o
desorción de agua por el papel) a una temperatura determinada. El
submodelo tiene como entradas la humedad en el papel y la
temperatura.
La humedad del papel se estima a partir de la
humedad medida en el aceite en periodos en los que se haya
alcanzado el régimen permanente de humedad en el aceite. El
submodelo, considera que el papel es una "fuente infinita de
agua", es decir, que los procesos de absorción y desorción no
modifican el contenido en agua del papel, que de esta manera sólo
varía debido a las aportaciones de agua causadas por el
envejecimiento. Esta aproximación se justifica porque el contenido
de agua en el aceite, algunas ppm, es muy inferior al contenido en
agua del papel, % en peso. Por tanto, en el submodelo de régimen
permanente se considera que la humedad del papel es constante salvo
en caso de que haya aportaciones de agua debidas al
envejecimiento.
Para cada temperatura, y teniendo en cuenta la
humedad del papel se calculará la humedad del aceite en régimen
permanente empleando las tablas de equilibrio. Se estima que las
curvas que predicen de un modo más fiable el equilibrio entre el
papel y el aceite son las desarrolladas por Oommen.
En la presente invención se han desarrollado
unas curvas que cubren un rango de temperaturas y contenidos de
humedad en el agua y en el aceite más amplio según el procedimiento
descrito por Oommen, que cubren un rango de temperaturas de 20 a
100ºC, un rango de humedad en el aceite comprendido entre 0 y 900
ppm y un rango de humedad en el papel comprendido entre el 1 y el
17% en peso.
El intercambio de humedad entre el papel y el
aceite tiene lugar en toda la superficie del arrollamiento, por lo
que la concentración final de agua en el aceite depende de la
temperatura que se alcance en el papel y en el aceite circundante a
lo largo de todo el arrollamiento. Por ello la temperatura que se
debe tomar como entrada al modelo, es la temperatura media del
arrollamiento. Esta temperatura se calculará, de forma aproximada,
como la media de la temperatura medida en el pocillo y de la
temperatura medida en la parte inferior del aceite \theta_{ci}
según la siguiente ecuación.
(1)\theta_{med} =
\frac{\theta_{cs} + \theta_{ci}}{2} = \frac{\theta_{cs} +
\theta_{hum}}{2}
Para medir la temperatura en la parte inferior
del aceite se puede aprovechar que el sensor de humedad utilizado
mide la temperatura del aceite en el punto en el que esté
instalado.
A partir de las variables de entrada citadas
(temperatura media del arrollamiento y humedad del papel), el
submodelo de régimen permanente proporciona la humedad de
equilibrio del aceite (en ppm) utilizando para ello las curvas
desarrolladas en la presente invención
Como ya se ha indicado la migración del agua
entre el papel y el aceite es un proceso lento por lo que, en el
caso de que la temperatura se mantenga constante, el equilibrio de
humedad puede tardar varias horas en alcanzarse. Además de lo
anterior, en general el grado de carga con el que trabaja un
transformador varía en el tiempo y la temperatura exterior cambia
de una hora del día a otra, con lo cual el equilibrio puede no
alcanzarse nunca por completo. Por estas razones, para utilizar el
modelo de humedad en la monitorización de transformadores no es
suficiente con un modelo de régimen permanente sino que es
necesario que el modelo tenga en cuenta el régimen transitorio que
tiene lugar hasta que se alcanza el equilibrio.
En regímenes transitorios se ven involucradas
varias constantes de tiempo, correspondientes a los diferentes
procesos físicos que tienen lugar. En este sentido, cabe
descomponer el régimen transitorio en tres transitorios distintos,
que corresponden al transitorio de salida del agua desde el papel
al aceite, al transitorio de difusión del agua en el seno del
aceite y al transitorio de respuesta del sensor de humedad
utilizado.
El transitorio correspondiente a la difusión del
agua en el aceite desde los arrollamientos hasta la zona del
transformador en la que esté instalado el sensor es muy distinto
según se encuentre o no en marcha la bomba de circulación de
aceite. Por ello, al establecer el algoritmo de cálculo del modelo,
es necesario tratar separadamente los casos de refrigeración
natural y de refrigeración forzada.
El submodelo de régimen transitorio debe
considerar los distintos transitorios que tienen lugar desde que la
temperatura cambia y se inicia un intercambio de agua entre el
papel y el aceite, hasta que se alcanza un nuevo equilibrio.
El agua tarda un cierto tiempo en liberarse del
papel hacia el aceite. Se propone aplicar al problema la segunda
ley de Fick, que es el tratamiento habitual de los problemas de
transferencia de masa. Esta ecuación, en su versión unidimensional
tiene la expresión:
(2)\frac{\partial C}{\partial t}
= \frac{\partial}{\partial x} D \frac{\partial C}{\partial
C}
Donde C(x,t) es la concentración de agua
en cada punto x y en cada instante de tiempo t y D es el
coeficiente de difusión, que depende de la concentración y de la
temperatura según la ecuación 3.
(3)D(C,T) =
D_{0}e^{kC+E_{a}(1/T_{0}-1/T)}
Resulta evidente que esta ecuación no resulta
fácilmente aplicable de forma continua. Sin embargo, en ciertas
condiciones, se puede establecer una analogía entre el problema de
transferencia de masa y el problema de transferencia de calor,
formulando el problema con una ecuación del tipo 4.
(4)\tau_{pap}
\frac{dH_{ac}}{dt} + H_{ac} =
H_{ac-rp}
donde H_{ac} es el contenido en
agua del aceite, en la zona próxima al arrollamiento en un instante
de tiempo dado, y H_{ac-rp} es el agua en el
aceite que se alcanzaría en régimen permanente, según las curvas de
equilibrio desarrolladas en presente invención para la temperatura
media del arrollamiento en ese mismo instante de
tiempo.
La ecuación anterior proporciona unos resultados
satisfactorios cuando la temperatura es constante (y por tanto lo
es el valor de H_{ac-rp} ); sin embargo, cuando
la temperatura cambia el valor de H_{ac-rp} no es
constante en el período de integración, y se obtienen resultados más
próximos a la realidad utilizando un valor de la humedad intermedio
entre el valor inicial y final del período de integración. La
humedad de régimen permanente en cualquier instante de tiempo
dentro del intervalo de integración se puede escribir como 5.
(5)H_{ac-rp} =
H_{ac-rp} + \Delta t
\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
donde \Deltat es un intervalo de
tiempo menor al paso de integración (en la práctica, el valor de
\Deltat será obtenido en el curso del proceso de identificación
de parámetros del modelo). Así, el contenido en agua en el aceite
en las inmediaciones del arrollamiento vendrá dada por la ecuación
diferencial
6:
(6)\tau_{pap}
\frac{dH_{ac}}{dt} + H_{ac} = H_{ac-rp} + \Delta t
\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
El sensor de humedad no mide la concentración de
agua en las proximidades de los arrollamientos, sino en el punto en
el que se encuentra instalado el sensor, que normalmente suele ser
en una válvula de la parte inferior de la cuba.
Cuando el transformador trabaja con la bomba de
circulación de aceite en marcha, se puede considerar que la
distribución de agua en el aceite es homogénea en todo el volumen
del transformador. Esta asunción está justificada por el hecho de
que la circulación del aceite, es un fenómeno mucho más rápido que
la difusión natural del agua en el aceite
Por ello, en el caso de que la bomba de
circulación de aceite esté en servicio (régimen OFAN) se puede
considerar que la concentración de agua en el aceite en la zona del
sensor, es la misma que en las proximidades de arrollamiento
(ecuación 7).
\vskip1.000000\baselineskip
(7)H_{sens}(t)
=
H_{ac}(t)
donde H_{sens} es la humedad del
aceite en la zona del
sensor.
El sensor de humedad tiene un cierto tiempo de
respuesta, inherente a su principio de funcionamiento, que
corresponde al tiempo que tardaría en alcanzarse un equilibrio
entre el aceite de la zona en la que está instalado, y la película
de polímero del sensor. El fabricante del sensor, entre sus
especificaciones técnicas, incluye las curvas que dan la respuesta
del sensor cuando se produce una disminución o un aumento del
contenido en agua del aceite en el que se encuentra sumergido. Las
curvas fueron obtenidas experimentalmente en aceite a 25ºC. El
tiempo de respuesta del sensor se reduce para temperaturas más
elevadas. La respuesta del sensor, se puede modelar según una
ecuación de primer orden con una constante de tiempo
\tau_{sens}.
\vskip1.000000\baselineskip
(8)\tau_{sens}
\frac{dH_{m}}{dt} + H_{m} =
H_{sens}
donde H_{m} es la humedad medida
por el sensor en cada instante, y H_{sens} la humedad del aceite
en la zona del sensor en cada
instante
Sustituyendo la ecuación 6 en la 8, resulta:
\vskip1.000000\baselineskip
(9)\tau_{pap}\tau_{sens}
\frac{d^{2}H_{m}}{dt^{2}} + (\tau_{pap-ac} +
\tau_{sens}) \frac{dH_{m}}{dt} + H_{m} = H_{ac-rp} +
\tau_{hrp}\Delta t
\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
Esta ecuación 9 constituye el submodelo de
régimen transitorio cuando el transformador trabaja con la bomba de
circulación de aceite en marcha.
Al igual que en el caso anterior, este submodelo
tiene en cuenta tres transitorios:
La migración del agua entre el papel y el aceite
(o viceversa), es independiente de que se encuentre o no en marcha
la bomba de circulación de aceite. Así, este transitorio se
modelará del mismo modo que para refrigeración forzada mediante la
ecuación 6.
\newpage
Cuando la bomba está parada, la difusión del
agua en el aceite hasta alcanzar el sensor, es un proceso lento que
se debe tener en cuenta.
Aunque este proceso de difusión es complejo y
depende de la temperatura, se modelará de forma simplificada
mediante la ecuación de primer orden 10 con constante de tiempo
\tau_{ac}, despreciando la dependencia que esta constante de
tiempo tiene con la temperatura.
(10)\tau_{ac}
\frac{dH_{sens}}{dt} + H_{sens} =
H_{ac}
donde H_{sens} es el contenido en
agua del aceite, en la zona próxima al sensor en un instante de
tiempo y H_{ac} es el contenido en agua del aceite, en la zona
próxima al arrollamiento en ese
instante.
Este transitorio es independiente de que se
encuentre o no en marcha la bomba de circulación de aceite. Así,
este transitorio se modelará del mismo modo que para refrigeración
forzada mediante la ecuación 8.
Sustituyendo la ecuación 8 en 10, resulta:
(11)\tau_{ac}\tau_{sens}
\frac{d^{2}H_{m}}{dt^{2}} + (\tau_{ac} + \tau_{sens})
\frac{dH_{m}}{dt} + H_{m} = H_{ac} + \tau_{hrp} \Delta t
\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
y sustituyendo esta ecuación 11 en
6,
resulta:
\tau_{pap}\tau_{ac}\tau_{sens}
\frac{d^{3}H_{m}}{dt^{3}} + (\tau_{pap}\tau_{ac} +
\tau_{pap}\tau_{sens} + \tau_{ac}\tau_{sens})
\frac{d^{2}H_{m}}{dt^{2}}
\vskip1.000000\baselineskip
(12)+
(\tau_{ac} + \tau_{sens} + \tau_{pap}) \frac{dH_{m}}{dt} + H_{m} =
H_{ac-rp} + \tau_{hrp} \Delta t
\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
Esta ecuación 12 constituye el submodelo de
régimen transitorio cuando el transformador trabaja con la bomba de
circulación de aceite parada.
Numerosos autores han estudiado la generación de
agua causada por el envejecimiento del papel aislante constituido
básicamente por celulosa. Heinrichs presenta datos del aumento de
humedad producido al envejecer térmicamente papel Kraft en un baño
de aceite, durante un experimento realizado para estudiar la
formación de burbujas a altas temperaturas. El experimento
consistía en calentar una cápsula con papel (previamente secado al
vacío) y aceite a una temperatura de 90ºC durante 48 horas. Durante
el ensayo sometió la cápsula a periodos de calentamiento breves (de
unas 2h de duración) en los que se aumentó la temperatura hasta
130, 145, 150 y 160ºC. Durante el experimento, se estudiaba la
producción de burbujas mediante observación al microscopio. El
análisis del contenido en agua antes y después del envejecimiento,
reveló un aumento de la concentración de agua en el aceite de 3 ppm
a
23,9 ppm.
23,9 ppm.
Hay dos mecanismos que causan la degradación de
la celulosa, la hidrólisis, que produce compuestos furánicos y la
oxidación, que produce agua, CO y CO_{2}. Murphy presenta un
estudio sobre la cinética de las reacciones de oxidación que clan
lugar a la degradación térmica de la celulosa. En este estudio
analizó experimentalmente las concentraciones de agua, CO y
CO_{2} resultantes de la degradación de la celulosa para
temperaturas comprendidas entre 100ºC y 250ºC, observando que la
generación de agua aumenta abruptamente a partir de 135ºC. Murphy
explica este incremento de la producción de agua por la presencia de
dos reacciones químicas de distintas energías de activación que
tienen lugar simultáneamente. La primera de ellas, que es la más
lenta, es la que degrada la estructura principal de la celulosa y
la segunda, que es la más rápida, es la que degrada su estructura
secundaria. La reacción de degradación de la estructura principal
se activa al sobrepasarse los 135ºC.
El Modelo de Humedad, considera que cuando se
sobrepasan ciertos niveles de temperatura se produce una generación
de agua adicional, por lo que el contenido en agua del papel, que
hasta entonces se consideraba constante, aumenta. A la vista de los
resultados presentados por Murphy en, la temperatura umbral se ha
fijado en 135ºC en el punto más caliente del arrollamiento. Si bien
es cierto que el intercambio de humedad depende de la temperatura
media del arrollamiento (al realizarse este intercambio a lo largo
de toda su superficie), para estimar la generación de agua por
envejecimiento, resulta mas adecuado utilizar la temperatura del
punto más caliente del arrollamiento, ya que será en esta zona
donde habrá una generación de agua mayor.
Al alcanzarse la temperatura umbral, se generará
una cantidad de agua proporcional al envejecimiento del papel. El
envejecimiento relativo en un periodo de tiempo \Deltat, en el
que la temperatura del punto más caliente alcanzada sea
\theta_{hs}, se determina a partir de la ecuación de la norma CEI
354:
(13)E_{a} =
2^{\tfrac{\theta_{hs}-98}{6}} \Delta
t
donde E_{a} es la velocidad de
envejecimiento relativa respecto al envejecimiento normal
(que es el que se tendría a una temperatura de 98ºC). El valor de
\theta_{hs}, se puede calcular utilizando las ecuaciones que da la
norma CEI-354 en su sección 2.4. (14 para el caso de
un transformador con refrigeración natural, y 15 para un
transformador con refrigeración
forzada).
(14)\theta_{hs} = \theta_{amb} +
\Delta\theta_{or} \left(\frac{1+RK^{2}}{1+R}\right)^{x} +
Hg_{r}K^{y}
(15)\theta_{hs} = \theta_{amb} +
\Delta\theta_{br} \left(\frac{1+RK^{2}}{1+R}\right)^{x} +
2(\Delta\theta_{imr} - \Delta\theta_{br}) +
Hg_{r}K^{y}
El significado de los símbolos de las ecuaciones
14 y 15 se recogen en la tabla 1.
| Variable | \hskip1cm | Significado | |
| \theta_{hs} | Temperatura del punto más caliente del arrollamiento | ||
| \theta_{amb} | Temperatura ambiente | ||
| K | Grado de carga I/I_{r} | ||
| \Delta\theta_{or} | \begin{minipage}[t]{123mm}Calentamiento de la capa superior del aceite respecto al ambiente que se alcanzaría en régimen permanente para el grado de carga asignado\end{minipage} | ||
| R | Relación entre las pérdidas en el cobre y las pérdidas en el hierro | ||
| x | Exponente del aceite (0.8 para refrigeración ONAN y 1 para refrigeración OFAN) | ||
| Hg_{r} | \begin{minipage}[t]{123mm}Diferencia entre la temperatura de la capa superior del aceite y la temperatura del punto más caliente\end{minipage} | ||
| y | Exponente del arrollamiento (1.6 para refrigeración ONAN y OFAN) | ||
| \Delta\theta_{br} | Calentamiento de la parte inferior del aceite respecto al ambiente para la carga asignada | ||
| \Delta\theta_{imr} | Calentamiento medio del aceite para la carga asignada |
En los períodos de tiempo en los que se
sobrepase la temperatura umbral, el contenido en agua del papel se
calculará mediante 16.
(16)H_{pap}(t)
= H_{pap}(t-1) +
k_{env}E_{a}(t)
Para obtener la constante k_{env} de la
ecuación anterior se debe realizar un ajuste del modelo en períodos
de tiempo en los que se haya sobrepasado la temperatura umbral.
Un sistema para la monitorización de
transformadores de potencia según la invención, está destinado a la
detección de averías incipientes en un transformador y comprende:
un subsistema de adquisición de datos que obtiene la medida de
variables externas en el transformador procedentes de sensores
ubicados en el transformador, un subsistema de almacenamiento de
datos, medios para la generación de un modelo de comportamiento
térmico para la obtención de un valor estimado de la temperatura de
la capa superior del aceite del transformador, calculado a partir
de al menos la temperatura de la parte superior del aceite, el grado
de carga del transformador, la temperatura ambiente, y la posición
(marcha o paro) de las bombas y/o de los ventiladores. El sistema
además comprende medios para la generación de un modelo de
comportamiento de humedad en el aceite del transformador para la
obtención de un valor estimado de humedad del aceite, que comprende
un submodelo de régimen transitorio y un submodelo de régimen
permanente basado en la temperatura proporcionada por el modelo
térmico El sistema incluye además medios para medir cada valor real
de cada modelo y comparar este valor medido con el valor estimado y
obtención de un residuo o diferencia, y medios para comparar
continuadamente dicha diferencia con un valor máximo establecido y
generar una acción cuando esa diferencia supere dicho valor
máximo.
\newpage
Para complementar la descripción que se está
realizando y con objeto de ayudar a una mejor comprensión de las
características del invento, de acuerdo con un ejemplo preferente
de realización práctica del mismo, se acompaña como parte
integrante de dicha descripción, un juego de dibujos en donde con
carácter ilustrativo y no limitativo, se ha representado lo
siguiente:
La figura 1.- representa de forma esquemática el
sistema de monitorización y diagnóstico objeto de la presente
invención.
La figura 2.- representa en perspectiva un
transformador de potencia, y la ubicación en el mismo donde han
sido instalados en una realización preferente, diversos sensores y
equipos de preacondicionamiento.
La figura 3.- representa esquemáticamente el
proceso de obtención del residuo en base a los modelos de
comportamiento.
La figura 4.- representa un esquema eléctrico
equivalente al modelo térmico de la invención para dos constantes
de tiempo.
La figura 5.- representa un gráfico de la
magnetoestricción del hierro en un transformador en función del
campo magnético según R.M. Bozorth. Ferromagnetism en IEEE Press
1993.
La figura 6.- representa un gráfico de la
magnetoestricción del hierro en un transformador en función de la
inducción según R.M. Bozorth. Ferromagnetism en IEEE Press 1993 y
modificada.
La figura 7.- representa las curvas desarrollas
de equilibrio de temperatura entre el papel y el aceite.
El método de monitorización descrito se
implementa en un sistema basado en un ordenador industrial, y ha
sido representado esquemáticamente en la figura 1, donde se aprecia
que el sistema se compone por tres subsistemas, un subsistema de
Adquisición de Datos (1) de un transformador de potencia (2), un
subsistema de Almacenamiento de Datos (3) y un subsistema de
Monitorización en base a Modelos (4).
En una realización preferente los tres
subsistemas se ejecutan en el mismo ordenador industrial. Sin
embargo dichos subsistemas están desarrollados de forma que estén
capacitados para operar lo más independientemente posible y se han
definido muy claramente los interfaces por los que interactúan. De
esta forma estos mismos subsistemas se pueden utilizar en un
entorno distribuido donde cada uno de ellos se ejecute en un
ordenador independiente siempre que exista un enlace de
comunicaciones entre ellos. Como ya se ha comentado los tres
subsistemas residen en el mismo ordenador y por ello comparten los
elementos hardware y software.
El subsistema de Adquisición de Datos (1)
corresponde a la medida de variables en el Transformador, tanto las
que constituyen la información de entrada de los modelos como las
utilizadas para la obtención de los residuos de los mismos. El
sistema precisa para su funcionamiento, de la medida únicamente de
variables externas al transformador, o bien de variables internas
que pueden ser medidas empleando sensores de instalación externa
(humedad del aceite, temperatura del aceite...). Esto tiene su
repercusión a la hora de desarrollar los modelos, ya que obliga a
que todas las variables, tanto de entrada como de salida, que
intervienen en ellos sean medibles con este tipo de sensores. El
hardware empleado en este subsistema incluye una serie de sensores
para la captación del fenómeno físico que se quiere medir, equipos
de preacondicionamiento, un equipo de acondicionamiento y una
tarjeta de adquisición de datos.
Los sensores que se han utilizado se muestran en
la tabla 1. En ella se indican las variables que es preciso medio
así como el tipo de sensor utilizado para cada una de estas
medidas.
\vskip1.000000\baselineskip
| Medidas necesarias para la ejecución de los modelos | ||
| Magnitud | Sensor | Ubicación |
| \begin{minipage}[t]{50mm}Temperatura de la capa superior del aceite\end{minipage} | \begin{minipage}[t]{47mm} Sonda PT100 de superficie (6)\end{minipage} | \begin{minipage}[t]{54mm}Pegada en la cuba del transformador. Centro superior de la cara lateral\end{minipage} |
| \begin{minipage}[t]{50mm}Temperatura de la capa inferior del aceite\end{minipage} | \begin{minipage}[t]{47mm}Sonda PT100 de superficie (6)\end{minipage} | \begin{minipage}[t]{54mm}Pegada en la cuba del transformador. Centro inferior de la cara lateral\end{minipage} |
| Magnitud | Sensor | Ubicación |
| Temperatura ambiente | \begin{minipage}[t]{47mm}Sonda PT100 de ambiente (5)\end{minipage} | \begin{minipage}[t]{54mm}A menos de 2 m del transformador, a media altura\end{minipage} |
| Corrientes a AT y de BT | \begin{minipage}[t]{47mm}Transformador de intensidad toroidal + Tarjeta con sondas Hall\end{minipage} | Alojado en el armario del sistema |
| Tensiones de AT y de BT | Tarjeta con sondas Hall | Alojado en el armario del sistema |
| Vibraciones en la cuba | \begin{minipage}[t]{47mm}Acelerómetro piezoeléctrico con salida en carga (7)\end{minipage} | \begin{minipage}[t]{54mm}Pegados en la base inferior de la cuba\end{minipage} |
| Humedad del aceite | \begin{minipage}[t]{47mm}Higrómetro capacitivo (8)\end{minipage} | \begin{minipage}[t]{54mm}Válvula de toma de muestras del aceite\end{minipage} |
| Sensor de gases (9) | Tipo Hydran o similar | \begin{minipage}[t]{54mm}Válvula de toma de muestras del aceite\end{minipage} |
| Estado de bombas y ventiladores | ||
| \begin{minipage}[t]{50mm}Estado del interruptor de alimentación al transformador\end{minipage} |
La figura 2 muestra la situación en el
transformador de algunos de los sensores y equipos de
pre-acondicionamiento. En la parte de la izquierda
se muestra el aspecto de las sondas PT100 utilizadas, la sonda (5)
es la que se utiliza para la medida de la temperatura ambiente y se
sitúa en un recipiente colocado en el muro de hormigón al lado del
transformador (2). La sonda (6) se pega en un soporte de aluminio y
este a su vez se pega en la parte inferior y superior de la cuba
del transformador. En la parte inferior se pueden ver los
acelerómetros (7), pegados en la parte inferior de la cuba del
transformador debajo de cada una de sus fases. Las señales de
salida de estos acelerómetros se amplifican con el equipo
amplificador (10) situado en el interior del armario de ventilación
del transformador, aunque en la figura 2 se ha representado al lado
de los acelerómetros (7).
Por último las tarjetas HALL, no representadas,
se sitúan en el armario del sistema.
El sistema incorpora diversos equipos de
pre-acondicionamiento para tratar adecuadamente las
señales obtenidas por los sensores. En concreto se dispone de un
equipo (10) encargado de convertirla salida en carga de los
acelerómetros piezoeléctricos (7) utilizados en una salida en
tensión. Un higrómetro capacitivo (8) comercial se encarga de
suministrar dos señales de corriente 420 mA. Una correspondiente a
una resistencia del tipo PT100 que mide temperatura y la otra
correspondiente a la medida de humedad del higrómetro capacitivo
(8). Ambos sensores (PT100 e higrómetro) están situados en la misma
vaina.
Un equipo (9) comercial suministra una señal en
corriente 420 mA proporcional a la medida de concentración de gases
del sensor.
Las tarjetas Hall son varias tarjetas de
circuito impreso que incluyen sensores Hall comerciales, diseñadas
para realizar la medida de los valores instantáneos de las
corrientes y tensiones del transformador. Las señales que se
aplican a la entrada de los sensores HALL se toman de los
transformadores de tensión y corriente que realizan la medida de
dichas variables en el transformador.
El acondicionamiento de las señales
suministradas por los diferentes sensores y equipos de
pre-acondicionamiento, se realiza mediante técnicas
convencionales.
El sistema dispone de una aplicación software
cuya misión es realizar la adquisición, procesado y almacenamiento
de datos, utilizando el hardware comentado anteriormente.
Es una aplicación donde hay varios procesos
ejecutándose concurrentemente (multithread). Por un lado está el
interfaz de usuario que permite configurar todos los parámetros
relativos al almacenamiento de datos (DSN, usuario y clave), a la
adquisición de datos (periodo de adquisición, velocidad de
muestreo, número de puntos, que sensores hay que adquirir, etc.) y
además permite visualizar las distintas señales medidas.
Otro proceso se encarga de realizar la
adquisición de las señales analógicas. De todos los sensores
analógicos (actualmente 17 en total) se adquieren 4K muestras, a
una frecuencia de muestreo de 4KS/s. El intervalo entre capturas se
puede configurar mediante el interfaz de usuario y actualmente es
de 5 minutos. Hay sensores analógicos de los que interesa conocer
el espectro en frecuencia (vibraciones, tensiones y corrientes)
para ello se calcula la transformada de Fourier y se almacenan los
armónicos de 50 Hz hasta la frecuencia de 800 Hz (estas se denominan
variables de evolución rápida). Hay otras variables de evolución
más lenta de las que se obtiene su valor eficaz (tensiones y
corrientes) y su valor medio (temperatura, humedad y concentración
de gases).
Un tercer proceso es el encargado de realizar la
adquisición de las 9 variables digitales actuales, que indican el
estado de los contactos libres de potencial correspondientes al
interruptor A.T., bombas y ventiladores.
El último proceso es el encargado de almacenar
todas las medidas realizadas en una base de datos Oracle.
La misión del subsistema de Almacenamiento de
Datos (3), es realizar el almacenamiento de los datos capturados
por el subsistema de Adquisición de Datos (1) y presentarlos de
forma adecuada al Subsistema de Monitorización en base a Modelos
(4). Se ha desarrollado fundamentalmente utilizando la aplicación
comercial de Base de Datos Oracle 9i. En ella se han definido las
estructuras de datos necesarias tanto para el sistema de
adquisición de datos como para el de modelos.
Hay que destacar que además se han desarrollado
en lenguajeC++ dos bibliotecas de funciones. Una de ellas la
utiliza el sistema de adquisición de datos para almacenar datos en
la Base de Datos y utiliza llamadas directas a la biblioteca OCI de
Oracle en vez de utilizar el estándar ODBC. Con ello se consigue
que el Sistema de Adquisición de Datos guarde los datos en la Base
de datos del orden de 25 veces más rápido. La otra biblioteca
desarrollada utiliza ODBC para su comunicación con la Base de Datos
pero presenta a la aplicación de monitorización un interfaz más
cómodo de utilizar.
La invención comprende un subsistema de
monitorización a base de modelos de comportamiento los cuales
estiman el valor de ciertas variables de salida a partir de unas
variables de entrada que son medidas por los sensores instalados en
el transformador. En algunos casos, como se indicó anteriormente,
para usar las medidas de los sensores como entradas a los modelos
es preciso someterlas a un cierto procesamiento. A su vez, la
variable de salida es también medida, comparándose este valor
medido en cada instante con el valor estimado. De esta comparación
se obtiene el residuo resultante en cada ejecución tal y como se ha
ilustrado en la figura 3.
Como se mencionaba anteriormente la ecuación
diferencial que constituye el núcleo del modelo es
C_{1}R_{1}C_{2}R_{2}\frac{d^{2}\theta_{cs}}{dt^{2}}
+ (C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2})\frac{d\theta_{cs}}{dt} -
C_{1}R_{1} \frac{d\theta_{amb}}{dt} = \Delta\theta_{cs,u} -
\theta_{cs} +
\theta_{amb}
donde C_{1}, C_{2}, R_{1} y
R_{2} son constantes, \theta_{cs} es la temperatura de la capa
superior del aceite, \theta_{amb} es la temperatura ambiente y
\Delta \theta_{cs,u} es el calentamiento de la capa superior del
aceite en régimen
permanente.
Para su implantación en un ordenador, la
ecuación anterior debe ser discretizada. Además, debe hacerse
distinción entre el caso de refrigeración natural y el caso de
refrigeración forzada. De esta forma las ecuaciones discretizadas
quedan
- Para el caso de refrigeración con circulación
natural de aceite
\theta_{cs}(t)
= k_{tn1}\theta_{amb}(t) + k_{tn2}\theta_{amb}(t-1)
+ k_{tn3}I(t)^{1,6} + k_{tn4}\theta_{cs}(t-1)
+ k_{tn5}\theta_{cs}(t-2) +
k_{tn6}
donde (t), (t-1) y
(t-2) hacen relación al instante de tiempo en el
cual se toma la
medida.
- Para el caso de refrigeración con circulación
forzada de aceite
\theta_{cs}(t)
= k_{tf1}\theta_{amb}(t) + k_{tf2}\theta_{amb}(t-1)
+ k_{tf3}I(t)^{2} + k_{tf4}\theta_{cs}(t-1) +
k_{tf5}\theta_{cs}(t-2) +
k_{tf6}
En el caso de transformadores que tengan varias
bombas o ventiladores que se conecten o desconecten de forma
independiente entre sí, habrá tantos modelos como combinaciones de
refrigeración existan. Todos estos modelos responderán a la
ecuación anterior pero deberán ser ajustados de forma independiente
a partir de datos medidos con el transformador trabajando con cada
modo de refrigeración.
Para obtener la temperatura del transformador,
es necesario tener en cuenta la transmisión de calor entre las
distintas partes de éste: arrollamientos, aislamiento sólido,
aceite y aire ambiente. El modelo propuesto considera dos
transitorios térmicos que se rigen por constantes de tiempo
distintas. El primero representa el transitorio de transmisión de
calor de los arrollamientos al aceite que los rodea al aumentar (o
disminuir) el grado de carga, y el segundo el transitorio de
calentamiento del aceite.
Se puede hacer una analogía eléctrica de este
problema de transmisión de calor, resultando el circuito eléctrico
de la figura 4, en el que se representa la aportación de calor
debida a la potencia de pérdidas como una fuente de corriente, la
capacidad térmica del aceite y del papel aislante como
condensadores, y la conducción de calor en el papel y en el aceite
como la circulación de una corriente a través de resistencias.
La capacidad de los condensadores equivalentes
se calcula mediante la ecuación 12.
(12)C =
mc_{e}
donde m es la masa y c_{e} es el
calor específico del elemento considerado. Por su
parte,
(13)R_{t} =
\frac{1}{K_{t}S}
donde S es la superficie de
intercambio de calor y K_{t} la constante de convección entre los
elementos considerados. Analizando el circuito de la figura se
obtiene el siguiente sistema de
ecuaciones:
(14)p_{1} =
C_{1}
\frac{d\theta_{arr}}{dt}
(15)\theta_{arr} - \theta_{cs} =
p_{2}R_{1}
(16)p_{3} =
C_{2}
\frac{d\theta_{cs}}{dt}
(17)p = p_{1}
+
p_{2}
(18)p_{2} =
p_{3} +
p_{4}
(19)\theta_{cs} - \theta_{amb} =
p_{4}R_{2}
donde p es la potencia de pérdidas,
\theta_{arr} es la temperatura del arrollamiento y \theta_{cs}
es la temperatura de la capa superior del
aceite.
Eliminando del sistema de ecuaciones anterior
las variables desconocidas y que no son de interés, se obtiene la
ecuación 20 que relaciona la temperatura de la capa superior del
aceite con las variables de entrada al sistema (temperatura
ambiente, y pérdidas de potencia activa)
(20)C_{1}C_{2}R_{1}\frac{d^{2}\theta_{cs}}{dt^{2}}
+ \left(C_{2} + \frac{C_{1}R_{1}}{R_{2}} + C_{1}\right)
\frac{d\theta_{cs}}{dt} = p + \frac{C_{1}R_{1}}{R_{2}} \
\frac{d\theta_{amb}}{dt} - \frac{1}{R_{2}} \theta_{cs} +
\frac{1}{R_{2}}
\theta_{amb}
Para que en la ecuación diferencial del modelo
aparezcan sólo constantes de tiempo y constantes adimensionales, se
ha de sustituir en la ecuación 20 las pérdidas de potencia activa
en función de la temperatura de la capa superior en régimen
permanente.
Cuando para un cierto grado de carga, se haya
alcanzado el régimen permanente de temperaturas, y admitiendo que
la temperatura ambiente se mantiene constante, la ecuación 20 se
reduce a 21.
(21)pdt =
\frac{1}{R_{2}} \Delta\theta_{cs,u}
dt
donde \Delta\theta_{cs,u} es el
calentamiento que se alcanzaría en la parte superior del aceite en
régimen permanente para un cierto grado de carga, y se calcula como
en los modelos anteriores según la ecuación
22.
(22)\Delta\theta_{cs,u} =
\Delta\theta_{cs,r} \left(\frac{R\left(\tfrac{I}{I_{r}}\right)^{2} +
1}{R +
1}\right)^{n}
Sustituyendo 21 en la ecuación 20 resulta:
C_{1}R_{1}C_{2}R_{2}
\frac{d^{2}\theta_{cs}}{dt^{2}} + (C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{2}) \frac{d\theta_{cs}}{dt}
-
(23)-C_{1}R_{1}
\frac{d\theta_{amb}}{dt} = \Delta\theta_{cs,u} - \theta_{cs} +
\theta_{amb}
Para obtener el algoritmo de cálculo del modelo
térmico de dos constantes de tiempo, se ha discretizado la ecuación
diferencial 23 empleando la fórmula de Euler de primer y segundo
orden [7].
(24)\frac{dx}{dt} \approx
\frac{x(t) - x(t - 1)}{\Delta
t}
(25)\frac{d^{2}x}{dt^{2}} \approx
\frac{x(t) - 2x(t - 1) + x(t - 2)}{\Delta
t}
donde t, t - 1 y t - 2 representan
el instante actual y los dos precedentes, y \Deltat el paso de
integración.
Con estas relaciones, la ecuación 23 resulta
ahora:
\theta_{cs}(t)
= \frac{C_{1}R_{1} + \Delta t}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C_{1}R_{1} +
C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta t} \theta_{amb}(t)
-
-\frac{C_{1}R_{1}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2}
+ C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta t} \theta_{amb}(t -
1)
+
+\Delta\theta_{cs,r} \frac{\Delta
t}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} +
\Delta t} \left(\frac{R\left(\tfrac{I(t)}{I_{r}}\right)^{2} +
1}{R + 1}\right)^{n}
+
+\frac{2C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta t} \theta_{cs}(t - 1)
-
(26)-\frac{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2}
+ C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta t} \theta_{cs}(t -
2)
Para la resolución de esta ecuación, resulta
también necesario distinguir entre el caso de refrigeración
forzada, y refrigeración natural, debido a al presencia del tercer
término.
Como ya es conocido, para el caso de
refrigeración forzada n toma el valor 1. Sustituyendo en la
ecuación 26 y agrupando constantes resulta:
\theta_{cs}(t)
= k_{f1}\theta_{amb}(t) + k_{f2}\theta_{amb}(t - 1) +
k_{f3}I(t)^{2}
+
(27)+k_{f4}\theta_{cs}(t - 1) +
k_{f5}\theta_{cs}(t - 2) +
k_{f6}
donde:
(28)k_{f1} =
\frac{C_{1}R_{1} + \Delta t}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C_{1}R_{1} +
C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta
t}
\newpage
(29)k_{f2} =
\frac{C_{1}R_{1}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{2} + \Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
(30)k_{f3} =
\Delta\theta_{cs,r} \frac{\Delta t}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta t} \
\frac{\tfrac{R}{I^{2}_{r}} + 1}{R +
1}
\vskip1.000000\baselineskip
(31)k_{f4} =
\frac{2C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} + C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{2}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{2} + \Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
(32)k_{f5} = -
\frac{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C_{1}R_{1} +
C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
(33)k_{f6} =
\Delta\theta_{cs,r} \frac{\Delta t}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta t} \ \frac{1}{R +
1}
Para el caso de refrigeración natural, n toma el
valor 0.8, que sustituido en 26 da lugar a una ecuación no lineal.
La estimación de parámetros en una ecuación no lineal no resulta
sencilla y no siempre da buenos resultados, por lo que se han
ensayado tres soluciones posibles para tratar el problema.
Con cargas elevadas, se puede aproximar la
ecuación 26 a una ecuación lineal ya que siendo R >> 1, se
puede suponer también \left(\tfrac{I}{I_{r}}\right)^{2}R >>
1. El grado de carga I/I_{r}, para el que resulta válida esta
aproximación depende naturalmente del valor de R, pero puede
considerarse aceptable para valores que no sean inferiores a 0.7
aproximadamente.
Introduciendo la aproximación en 26 y agrupando
constantes resulta la ecuación 35
\theta_{cs}(t)
= k_{nke1}\theta_{amb}(t) + k_{nke2}\theta_{amb}(t - 1) +
k_{nke3}I(t)^{1\text{.}6} +
(34)+
k_{nke4}\theta_{cs}(t - 1) + k_{nke5}\theta_{cs}(t -
2)
donde
(35)k_{nke1} =
\frac{C_{1}R_{1} + \Delta t}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} +
C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
(36)k_{nke2} =
- \frac{C_{1}R_{1}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} + C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{2} + \Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
(37)k_{nke3} =
\frac{\Delta\theta_{cs,r}}{I^{1.6}_{r}} \frac{\Delta
t}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
(38)k_{nke4} =
\frac{2C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} + C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{2}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2}
+ \Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
(39)k_{nke5} =
- \frac{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} +
C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta
t}
Una aproximación más precisa que la anterior
consiste en añadir a la ecuación 35 un término independiente. Así
el modelo resultante sería:
\theta_{cs}(t) =
k_{nsf1}\theta_{amb}(t) + k_{nsf2}\theta_{amb}(t - 1) +
k_{nsf3}I(t)^{1\text{.}6}
(40)+
k_{nsf4}\theta_{cs}(t - 1) + k_{nsf5}\theta_{cs}(t - 2) +
k_{nsf6}
Una tercera posibilidad es emplear directamente
la ecuación 26, y para identificar los parámetros utilizar métodos
iterativos que permitan realizar un ajuste del modelo no lineal. En
este caso, agrupando constantes en la ecuación 26 resulta:
\theta_{cs}(t) =
k_{nnl1}\theta_{amb}(t) + k_{nnl2}\theta (t - 1) + (k_{nnl3}I^{2}(t)
+
k_{nnl4})^{0\text{.}8}
(41)+
k_{nnl5}\theta_{cs}(t - 1) + k_{nnl6}\theta_{cs}(t -
2)
donde:
(42)k_{nnl1} =
\frac{C_{1}R_{1} + \Delta t}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} +
C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
(43)k_{nnl2} =
- \frac{C_{1}R_{1}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} + C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{2} + \Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
(44)k_{nnl3} =
\Delta\theta_{cs,r} \frac{\Delta t}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} +
C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta t} \ \frac{R}{I^{2}_{r}(R +
1)}
\vskip1.000000\baselineskip
(45)k_{nnl4} =
\Delta\theta_{cs,r} \frac{\Delta t}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} +
C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta t} \ \frac{1}{R +
1}
\vskip1.000000\baselineskip
(46)k_{nnl5} =
\frac{2C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} + C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{2}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} + C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2}
+ \Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
(47)k_{nnl6} =
- \frac{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2}}{C_{1}R_{1}C_{2}R_{2} + C1R_{1} +
C_{2}R_{2} + C_{1}R_{2} + \Delta
t}
Al comparar las tres posibilidades anteriores de
forma experimental se encontraron los mejores resultados al emplear
el modelo semifísico y por lo tanto esa es la aproximación
preferida en el sistema de monitorización.
Para la estimación de las vibraciones de la
cuba, el Modelo debe tener en cuenta cómo se generan las
vibraciones en los distintos puntos del transformador, cómo se
superponen y cómo se transmiten hasta alcanzar la cuba.
\newpage
Las vibraciones se generan por los esfuerzos de
distintos tipos que aparecen en el núcleo y en los arrollamientos
durante el funcionamiento del transformador.
Las vibraciones, en los arrollamientos, se deben
a las fuerzas electrodinámicas que se generan al interaccionar la
corriente que circula por un arrollamiento con el flujo de
dispersión que lo concatena. Estas fuerzas tienen una componente en
sentido axial, y una componente en sentido radial. Al circular una
corriente por un arrollamiento crea un campo magnético en todo el
medio que lo rodea. En cualquier caso, el campo de dispersión en un
punto cualquiera de la ventana del transformador se puede tomar
como linealmente dependiente de la corriente (ecuación 1).
(1)B_{d} =
ki
Un conductor inmerso en un campo magnético por
el que circula una corriente, experimenta una fuerza de valor 2
(2)\vec{F} =
\vec{il} \times
\vec{B}
Dada la distribución irregular del campo
disperso a lo largo de cada arrollamiento del transformador, las
fuerzas radiales y axiales en un arrollamiento varían a lo largo
del arrollamiento. De las ecuaciones 2 y 1 anteriores se desprende
que la fuerza a la que está sometida una determinada espira es
proporcional al cuadrado de la corriente de un arrollamiento del
transformador. Las fuerzas axiales sobre un conductor son debidas a
la componente radial de las líneas de inducción que forman el campo
de dispersión. Este campo de dispersión es creado por el resto de
los arrollamientos del transformador y también por las espiras del
arrollamiento al que pertenece el conductor. Debido a que la
inducción creada por un conductor en un punto depende de la
distancia, la mayor aportación a las fuerzas axiales proviene de
las espiras del mismo arrollamiento.
La fuerza axial en los arrollamientos se genera
al interaccionar la corriente que por ellos circula con la
componente radial del campo de dispersión. En virtud de las
ecuaciones 2 y 1, se llega a 3.
(3)F_{ax,arr}\propto
i^{2}
Las fuerzas radiales a las que se ve sometido un
conductor, son debidas a la componente axial del campo de
dispersión. Del mismo modo que para las fuerzas axiales, teniendo
en cuenta 2 y 1, se llega a 4.
(4)F_{rad,arr}\propto
i^{2}
En el caso sencillo de un transformador de dos
arrollamientos, aparece una fuerza que tiende a comprimir el
arrollamiento interno y a expandir el arrollamiento externo, ya que
las corrientes en los arrollamientos de una misma fase, tienen
sentido opuesto.
Las vibraciones del núcleo son debidas a dos
tipos de fuerzas, las fuerzas de magnetoestricción, y las fuerzas
magnéticas.
La magnetoestricción es un fenómeno por el cual
los materiales ferromagnéticos sufren un cambio en sus dimensiones,
de un orden de magnitud de unas pocas partes por millón, al ser
sometidos a un campo magnético. Este cambio en las dimensiones, se
produce principalmente en la dirección de aplicación del campo
magnético (magnetoestricción longitudinal, \lambda_{l}). Durante
la magnetización, también aparece una cierta magnetoestricción
transversal \lambda_{t}, que produce una elongación del orden de
la mitad de la producida por magnetoestricción longitudinal, y de
signo contrario. Por último, la magnetoestricción volumétrica, es
el cambio en el volumen del material que aparece para valores
elevados de campo magnético aplicado, y es de un orden de magnitud
inferior al de las otras dos.
En la figura 5 se muestra el cambio relativo de
la longitud en función del campo magnético aplicado en el caso del
hierro; la curva de la figura varía ligeramente de unas aleaciones
de hierro a otras. Para valores reducidos del campo magnético
aplicado se produce un aumento de la longitud del material; la
variación de la longitud es reducida, ya que la mayor parte de la
magnetoestricción tiene lugar durante la rotación de los dominios
magnéticos. A partir de un cierto valor de campo, el material
empieza a disminuir su longitud, llegando a alcanzar un tamaño menor
que el que tenía antes de la magnetización. Cuando el campo
magnético se aproxima al de saturación la disminución de longitud
se aproxima a un valor límite.
A partir de la curva de magnetización del
material y de la figura 6 se obtiene la figura 7 que muestra la
relación entre variación de longitud (en %) y la inducción
magnética. Como se observa la curva presenta histéresis. Para
modelar las fuerzas de magnetoestricción, se despreciará el efecto
de la histéresis en la figura 6, sustituyendo las curvas reales (en
línea continua en la figura 6) por una curva idealizada (en línea
discontinua en la figura 6). La expresión matemática de dicha curva
idealizada se aproxima a una parábola, pudiéndose así establecer
una relación lineal entre la elongación y la inducción al
cuadrado.
(5)\lambda =
k_{1}B^{2}
Teniendo en cuenta la relación existente entre
la tensión aplicada y la inducción según la relación 6
(6)U =
4\text{.}44
fNB_{S}
y admitiendo la elongación
proporcional a la fuerza, se llega a la siguiente
expresión:
(7)F_{nucl}
\propto
U^{2}
Además la magnetoestrición depende de la
temperatura. La relación entre la elongación y la temperatura no es
lineal; sin embargo, para establecer un modelo simplificado se
tomará esta dependencia como lineal.
(8)F = U^{2}
(k_{1} +
k_{2}\theta)
En el transformador la mayor parte de las líneas
de flujo, se encuentran confinadas en el plano del núcleo. Debido a
ello, las componentes fundamentales de las fuerzas de
magnetoestricción se encuentran en el plano del núcleo y son:
- \bullet
- La magnetoestricción longitudinal se produce en la dirección de las columnas y de las culatas, y su electo es variar la longitud de las chapas, de modo que para valores reducidos del campo aumenta la longitud y para valores elevados del campo disminuye.
- \bullet
- La magnetoestricción transversal se produce en la dirección perpendicular a las columnas y las culatas en el plano del núcleo. Tiene un efecto opuesto a la longitudinal y de valor mitad.
La componente fundamental de la fuerza de
magnetoestricción tiene una frecuencia doble de la tensión de
alimentación (ecuación 8). Sin embargo, existen otros armónicos en
el valor de dicha fuerza. Ello es debido en primer lugar a la no
linealidad del fenómeno de magnetoestricción. Además, si el núcleo
fuera una pieza de hierro maciza, la magnetoestricción únicamente
causaría vibraciones en el plano del núcleo. En la práctica, el
núcleo está compuesto por chapas magnéticas apiladas y las juntas
entre columnas y culatas se realizan a solape, en estas
circunstancias aparece una distribución irregular del flujo debida a
pequeñas variaciones del entrehierro entre las chapas de las
columnas y las de las culatas y flujos interlaminares en las
juntas. Esto es origen de fuerzas de magnetoestricción en planos
perpendiculares al del núcleo. Además, las chapas tienen pequeñas
irregularidades que rozan entre sí cuando el núcleo vibra excitando
otros modos de vibración en la dirección perpendicular a él.
Además de las fuerzas de magnetoestricción, en
el núcleo también aparecen las fuerzas magnéticas, que también son
debidas a la construcción del núcleo por columnas y culatas. Estas
fuerzas aparecen en las juntas y entre las chapas adyacentes debido
a la variación de la permeabilidad.
Los esfuerzos analizados en la sección anterior
dan lugar vibraciones en las distintas direcciones del núcleo y de
los arrollamientos.
Simplificando el problema, se puede tratar la
vibración de cada elemento por separado, y en cada dirección
considerando únicamente las fuerzas que aparecen sobre él en esa
dirección. Así se puede asimilar el problema al análisis de las
vibraciones de una masa suspendida por un muelle, sometida a una
fuerza armónica. Para tener en cuenta el efecto del rozamiento del
aceite, se ha incluido un término de fricción viscosa.
Timoshenko modela este problema con la ecuación
diferencial:
(9)m\ddot{x} =
-kx - c\dot{x} + Qcos\omega
t
donde x es el desplazamiento de la
masa.
En nuestro problema, m es la masa del cuerpo que
vibra (núcleo o arrollamientos), kx representa la fuerza de
restitución del elemento que trata de que éste vuelva a su posición
inicial, c\dot{x} es la fuerza resistiva que amortigua las
vibraciones debido a la fricción con el aceite, y Qcos\omegat es
la fuerza armónica aplicada (fuerzas en los arrollamientos, o en el
núcleo).
Dividiendo 9 por m e introduciendo la notación
10, 11, 12 resulta la ecuación 13.
(10)p^{2} =
\frac{k}{m}
(11)2n =
\frac{c}{m}
(12)q =
\frac{Q}{m}
(13)\ddot{x} +
2n\dot{x} + p^{2}x = qcos\omega
t
Esta ecuación diferencial tiene una solución
particular que viene dada por 14
(14)x_{p} =
Mcos\omega t + Nsen\omega
t
donde las constantes N y M vienen
dadas por 15 y
16.
(15)M =
\frac{q(p^{2} - \omega^{2})}{(p^{2} - \omega^{2})^{2} +
4n^{2}\omega^{2}}
(16)N =
\frac{q(2n\omega)}{(p^{2} - \omega^{2})^{2} +
4n^{2}\omega^{2}}
La solución general de la ecuación diferencial
13, viene dada por 17, y se obtiene sumando a esta solución
particular la solución homogénea, que representa la respuesta libre
del sistema.
(17)x =
e^{-nt}(C_{1}cosp_{d}t + C_{2}senp_{d}t) + Mcos\omega t + Nsen\omega
t
donde
(18)P_{d} =
\sqrt{p^{2} +
n^{2}}
y C_{1} y C_{2} son constantes
que deben ser determinadas a partir de las condiciones iniciales.
La respuesta libre, es armónica y de frecuencia p_{d}/2\pi, que
son las frecuencias naturales del sistema. Debido al término de
fricción viscosa que se ha incluido, el término de respuesta libre
se extingue con una constante de tiempo 1/n. La respuesta ligada,
representa la respuesta del sistema a la fuerza armónica aplicada.
Esta vibración es de la misma frecuencia que la fuerza, y se
mantiene en el tiempo mientras siga actuando la
fuerza.
Derivando dos veces en la ecuación 17, se
obtiene la expresión de la aceleración (que es lo que nosotros
hemos tomado como vibración) 19.
\ddot{x} =
e^{-nt}((-C_{1}p_{d}^{2} - 2np_{d}C_{2} + n^{2}C_{1})cosp_{d}t +
(-C_{2}p_{d}^{2} + 2np_{d}C_{1} +
n^{2}C_{2})senp_{d}t)-
(19)-
M\omega^{2}cos\omega t - N\omega^{2}sen\omega
t
La aceleración está compuesta por un término
libre (que se extinguirá pasado un cierto tiempo), y un término
forzado, que es armónico y de la misma frecuencia que la fuerza
aplicada. Prescindiendo del término libre, teniendo en cuenta las
expresiones de N, M y q, y agrupando constantes, se obtiene 20
donde se puede ver que la vibración forzada es armónica de la misma
frecuencia que la fuerza aplicada, y proporcional a su
amplitud.
(20)\ddot{x}_{f} =
K_{1}Qcos(\omega t) + QK_{2}sen(\omega
t)
\newpage
Según lo analizado en la sección 2.1, la fuerza
armónica que produce las vibraciones forzadas en los arrollamientos
en dirección axial es proporcional a la corriente al cuadrado.
Además la corriente puede contener armónicos relevantes a
frecuencias múltiplos impares de 50 Hz que se obtienen
descomponiéndola en carie de Fourier (ecuación 21).
(21)i =
\sum\limits_{f} i_{f}cos(27\pi ft +
\varphi_{u_{1,50}i_{f}})
donde \varphi_{u_{50}i_{f}} es el
desfase del armónico de frecuencia f de la corriente tomando como
origen de fases el armónico de frecuencia 50 Hz de la tensión del
lado de alta. Así la fuerza en los arrollamientos en dirección axial
será 22 y tendrá sus armónicos relevantes a frecuencias múltiplo de
100
Hz.
(22)F_{ax,arr}\propto(\sum\limits_{f}i_{f}cos(2\pi
ft +
\varphi_{u_{1,50}i_{f}}))^{2}
Y finalmente, teniendo en cuenta la ecuación 20,
resulta que las vibraciones de los arrollamientos en dirección
axial, estarán compuestas por un término que desaparecerá
transcurrido un cierto tiempo y un término armónico de frecuencias
múltiplos de 100 Hz, según la expresión 23.
(23)vib_{ax,arr}\propto(\sum\limits_{f}i_{f}cos(2\pi
ft +
\varphi_{u_{1,50}i_{f}}))^{2}
Del mismo modo, teniendo en cuenta la expresión
de la fuerza en los arrollamientos en dirección radial, se llega
a:
(24)vib_{rad,arr}\propto(\sum\limits_{f}i_{f}cos(2\pi
ft +
\varphi_{u_{1,50}i_{f}}))^{2}
Según lo analizado en 2.2 la fuerza armónica que
produce las vibraciones forzadas en el núcleo ES proporcional a la
tensión al cuadrado, y teniendo en cuenta la expresión de la
tensión descompuesta en serie de Fourier 25, se llega a la
expresión de la fuerza en función de la frecuencia, y a la
expresión de las vibraciones en el núcleo en función de la
frecuencia.
(25)u =
\sum\limits_{f} u_{f}cos(2\pi ft +
\varphi_{u_{1,50}i_{f}})
(26)F_{nucl}
\propto(\sum\limits_{f} u_{f}cos(2\pi ft +
\varphi_{u_{1,50}i_{f}}))^{2}
(27)vib_{nucl}
\propto(\sum\limits_{f} u_{f}cos(2\pi ft +
\varphi_{u_{1,50}i_{f}}))^{2}
donde \varphi_{u_{1,50}i_{f}} es
el desfase entre el armónico de frecuencia f de la tensión, y el
armónico de 50 Hz de la tensión del lado de
alta.
La tensión aplicada al transformador,
prácticamente sólo tiene la componente fundamental de 50 Hz, por lo
que el núcleo debería vibrar a 100 Hz. En la práctica, debido al
efecto de irregularidades en las chapas, esto no es así, como se
mostrará posteriormente al analizar los resultados
experimentales.
Las vibraciones del núcleo y de los
arrollamientos, se superponen, y se transmiten a la cuba a través
del aceite y de los elementos de soporte de la parte activa del
transformador. Para establecer la ecuación del modelo, se ha
supuesto que la vibración en la cuba en una dirección determinada
es la suma de la vibración de los arrollamientos y del núcleo, en
esa dirección multiplicadas por constantes distintas que modelizan
la transmisión a la cuba.
(28)V_{cuba} =
t_{1}\nu_{\text{arrollamiento}} +
t_{2}\nu_{\text{nucleo}}
donde se ha denominado
\nu_{\text{cuba}}, \nu_{\text{arrollamiento}},
\nu_{\text{nucleo}} a las vibraciones (aceleraciones) de la cuba,
los arrollamientos y el núcleo respectivamente, y t_{1} y t_{2}
a las constantes de transmisión en términos de
aceleración.
Por motivos que se analizarán más adelante en la
descripción del modelo de humedad, se ha considerado como variable
de entrada del modelo la vibración en la cuba en el punto en el que
haya mayor respuesta de la vibración axial del arrollamiento. Así
utilizando las ecuaciones 23, 24, 26 y 28 se modela la vibración de
la cuba para cada frecuencia según la ecuación 29.
(29)\nu_{\text{cuba,f}} =
c_{1}i^{2}_{f} +
c_{2}u_{f}^{2}
Para aplicar del modelo, se deben tener en
cuenta las siguientes consideraciones:
- \bullet
- La ecuación 29 se debe verificar para cada uno de los armónicos, por lo que se trabajará con las transformadas de Fourier de las variables.
- \bullet
- La ecuación 29 relaciona las magnitudes complejas, y debe verificarse, por lo tanto, en la parte real y en la parte imaginaria. Los parámetros de la ecuación, también son números complejos.
Hasta el momento únicamente se han incluido en
el modelo los efectos de las magnitudes que originan físicamente
las vibraciones, es decir, la corriente y la tensión. Además de
estas dos magnitudes, se debe tener en cuenta la influencia de la
temperatura en las vibraciones. Esta influencia tiene un doble
origen:
- \bullet
- Por una parte, como se mostró anteriormente, la magnetoestricción, y por tanto la vibración del núcleo, depende de la temperatura.
- \bullet
- Además al cambiar la temperatura, también cambiará la viscosidad del aceite. Este cambio en la viscosidad hará que cambie la fricción viscosa de atenuación de las vibraciones por rozamiento con el aceite, y por otra como el medio que hay entre las galletas de los arrollamientos es aceite, cambiará la constante de restitución del arrollamiento.
- \bullet
- Por último, la variación de la temperatura puede provocar dilataciones o compresiones de determinados elementos estructurales del transformador, con lo que podrían cambiar tanto las frecuencias naturales como la amplitud de las oscilaciones forzadas.
Los tres efectos analizados influyen en la
generación de las vibraciones. La temperatura además influye en la
transmisión de las vibraciones a la cuba por el cambio en la
viscosidad del aceite. Del análisis anterior, resulta evidente que
la temperatura, no debe ser incluida en el modelo como una
excitación al sistema, (esto es, como un sumando independiente), ya
que si el transformador estuviera desenergizado, y se sometiera a
una variación de temperatura brusca, no experimentaría vibración
alguna. La dependencia debe introducirse como una variación en los
parámetros del la ecuación. Así, incluyendo este aspecto la ecuación
de modelo quedaría:
(30)\nu_{\text{cuba,f}} = (\alpha
+ \beta\theta_{cs})i^{2}_{f} + (\gamma +
\delta\theta_{cs})u^{2}_{f}
donde \theta_{cs} es la
temperatura del transformador en la capa superior del
aceite.
Se ha elegido incluir en el modelo la
temperatura en este punto, por estar correlacionado con la
temperatura del aceite en las zonas de dependencia y por ser
fácilmente accesible.
Para utilizar las ecuaciones que relacionan las
magnitudes del proceso físico (17 y 12) en un sistema de
monitorización, es preciso discretizarlas como se indica a
continuación.
La ecuación del submodelo de régimen transitorio
para el caso de refrigeración forzada es la 17 que se reproduce a
continuación.
(17)\tau_{pap}\tau_{sens}
\frac{d^{2}H_{m}}{dt^{2}} + (\tau_{pap} +
\tau_{sens})\frac{dH_{m}}{dt} + H_{m} = H_{ac-rp} +
\tau_{hrp}\Delta
t\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
Para discretizar esta ecuación de segundo orden,
se realizará el cambio de variable:
(18)z =
\frac{dH_{m}}{dt}
así, sustituyendo 18 en la ecuación
17,
resulta:
(19)\tau_{pap}\tau_{sens}\frac{dz}{dt}
+ (\tau_{pap}\tau_{sens})z + H_{m} = H_{ac-rp} +
\tau_{hrp}\Delta t
\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
aplicando la aproximación de Euler
a las ecuaciones 18 y 19
resulta:
(20)z(t) = \frac{H_{m}(t)
- H_{m}(t - 1)}{\Delta
t}
\vskip1.000000\baselineskip
\tau_{pap}\tau_{sens}
\frac{z(t) - z(t -1)}{\Delta t} + (\tau_{pap} +
\tau_{sens})z(t) + H_{m}(t)
=
(21)=H_{ac-rp}(t)
+ \tau_{hrp} \Delta t \frac{H_{ac-rp}(t) -
H_{ac-rp}(t - 1)}{\Delta
t}
y sustituyendo 20 en 21 se obtiene
finalmente la ecuación discretizada en función de
H_{m}.
H_{m}(t)
\left(\frac{\tau_{pap}\tau_{sens}}{\Delta t^{2}} + \frac{\tau_{pap}
+ \tau_{sens}}{\Delta t} + 1\right) + H_{m}(t - 1) \left(-
\frac{2\tau_{pap}\tau_{sens}}{\Delta t^{2}} - \frac{\tau_{pap} +
\tau_{sens}}{\Delta t}\right)
+
(22)+H_{m}(t -
2) \frac{\tau_{pap}\tau_{sens}}{\Delta t^{2}} =
H_{ac-rp}(t) + \tau_{hrp}\Delta t
\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
Despejando de esta ecuación H_{m}(t), y
agrupando constantes, resulta:
(23)H_{m}(t) =
k_{1hf}H_{m}(t - 1) + k_{2hf}H_{m} (t - 2) +
k_{3hf}H_{ac-rp}(t) +
k_{3hf}H_{ac-rp}(t -
1)
que es el algoritmo del modelo de
humedad para el caso de refrigeración forzada. Las constantes del
modelo
son:
\vskip1.000000\baselineskip
(24)k_{1hf} =
\frac{2\tau_{pap}\tau_{sens} + \tau_{pap}\Delta t +
\tau_{sens}\Delta t}{\tau_{pap}\tau_{sens} + \tau_{pap}\Delta t +
\tau_{sens}\Delta t + \Delta
t^{2}}
\vskip1.000000\baselineskip
(25)k_{2hf} =
- \frac{\tau_{pap}\tau_{sens}}{\tau_{pap}\tau_{sens} +
\tau_{pap}\Delta t + \tau_{sens}\Delta t + \Delta
t^{2}}
\vskip1.000000\baselineskip
(26)k_{3hf} =
\frac{\Delta t^{2} + \tau_{hrp}\Delta t \Delta
t}{\tau_{pap}\tau_{sens} + \tau_{pap}\Delta t + \tau_{sens}\Delta t
+ \Delta
t^{2}}
\vskip1.000000\baselineskip
(27)k_{4hf} =
\frac{\tau_{hrp}\Delta t \Delta t}{\tau_{pap}\tau_{sens} +
\tau_{pap}\Delta t + \tau_{sens}\Delta t + \Delta
t^{2}}
En el caso de transformadores que tengan varias
bombas que se conecten o desconecten de forma independiente entre
sí, habrá tantos modelos como combinaciones de refrigeración
existan. Los distintos modelos con refrigeración forzada
responderían a la ecuación anterior, pero sus parámetros tendrían
que ser ajustados de forma independiente utilizando datos medidos
durante periodos en que el transformador monitorizado se encontrara
trabajando con cada modo de refrigeración.
\newpage
La ecuación del submodelo de régimen transitorio
es la 12 que se reproduce a continuación:
\tau_{pap}\tau_{ac}\tau_{sens}
\frac{d^{3}H_{m}}{dt^{3}} + (\tau_{pap}\tau_{ac} +
\tau_{pap}\tau_{sens} + \tau_{ac}\tau_{sens})
\frac{d^{2}H_{m}}{dt^{2}}
+
(28)+(\tau_{ac} + \tau_{sens} +
\tau_{pap}) \frac{dH_{m}}{dt} + H_{m} = H_{ac-rp} +
\tau_{hrp}\Delta t
\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
De manera análoga a como se hizo para
discretizar la ecuación del submodelo de humedad de régimen
transitorio para refrigeración forzada, para discretizar la
ecuación de tercer orden 28, es preciso introducir dos variables
auxiliares z y x, definidas como:
(29)z =
\frac{dH_{m}}{dt}
(30)x =
\frac{dz}{dt} =
\frac{d^{2}H_{m}}{dt^{2}}
sustituyendo 29 y 30 en la ecuación
28,
resulta
\tau_{pap}\tau_{ac}\tau_{sens}
\frac{dx}{dt} + (\tau_{pap}\tau_{ac} + \tau_{pap}\tau_{sens} +
\tau_{ac}\tau_{sens})x
+
(31)+(\tau_{ac} + \tau_{sens} +
\tau_{pap})z + H_{m} = H_{ac-rp} + \tau_{hrp}\Delta
t
\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
y aplicando la aproximación de
Euler
queda:
\tau_{pap}\tau_{ac}\tau_{sens}
\frac{x(t) - x(t - 1)}{\Delta t} +
(\tau_{pap}\tau_{ac} + \tau_{pap}\tau_{sens} +
\tau_{ac}\tau_{sens})x(t)
+
(32)+(\tau_{ac} + \tau_{sens} +
\tau_{pap})z(t) + H_{m}(t) = H_{ac-rp}(t) +
\tau_{hrp}\Delta t \frac{H_{ac-rp}(t) -
H_{ac-rp}(t - 1)}{\Delta
t}
además, se puede aplicar la
aproximación de Euler a 29 y a 30, con lo que se
tiene
(33)z(t) = \frac{H_{m}(t)
- H_{m}(t - 1)}{\Delta
t}
(34)x(t) =
\frac{z(t) - z(t - 1)}{\Delta t} = \frac{H_{m}(t) -
2H_{m}(t - 1) + H_{m}(t - 2)}{ \Delta
t^{2}}
Sustituyendo 33 y 34 en 32, y agrupando
constantes, se obtiene la ecuación del modelo discretizada 35.
H_{m}(t) =
k_{1hn}H_{m}(t - 1) + k_{2hn}H_{m}(t - 2) + k_{3hn}H_{m}(t -
3)+
(35)+
k_{4hn}H_{ac-rp}(t) +
k_{5hn}H_{ac-rp}(t -
1)
donde (t), (t - 1) y (t - 2) hacen
relación al instante de tiempo en el cual se toma la medida, Hm es
la humedad medida con el sensor, Hac-rp es la
humedad de régimen
permanente.
A la vista de esta descripción y juego de
figuras, el experto en la materia podrá entender que las
realizaciones de la invención que se han descrito pueden ser
combinadas de múltiples maneras dentro del objeto de la invención.
La invención ha sido descrita según algunas realizaciones
preferentes de la misma, pero para el experto en la materia
resultará evidente que múltiples variaciones pueden ser
introducidas en dichas realizaciones preferentes sin salir del
objeto de la invención reivindicada.
Claims (9)
1. Método de monitorización de transformadores
de potencia destinado a la detección de averías incipientes en un
transformador
caracterizado porque comprende
obtener señales procedentes de sensores ubicados
en el exterior del transformador,
generar un modelo de comportamiento térmico para
la obtención de un valor estimado de la temperatura de la capa
superior del aceite del transformador, calculado a partir de al
menos la temperatura de la parte superior del aceite, el grado de
carga del transformador, la temperatura ambiente, y la posición
(marcha o paro) de las bombas y/o de los ventiladores,
generar un modelo de humedad en el aceite del
transformador para la obtención de un valor estimado de humedad del
aceite, que comprende un submodelo de régimen transitorio y un
submodelo de régimen permanente basado en la temperatura
proporcionada por el modelo térmico,
medir el valor real de cada modelo y comparar
este valor medido con el valor estimado por el modelo
correspondiente, y obtener la diferencia entre valores,
comparar continuamente dicha diferencia con un
valor máximo establecido y generar una alarma cuando esa diferencia
supere dicho valor máximo, y
porque el modelo térmico comprende un primer
transitorio de transmisión de calor de los arrollamientos al aceite
que los rodea al aumentar o disminuir el grado de carga, y un
segundo transitorio de calentamiento del aceite.
2. Método según la reivindicaciones 1,
caracterizado porque el modelo térmico está definido por la
ecuación
C_{1}R_{1}C_{2}R_{2}
\frac{d^{2}\theta_{cs}}{dt^{2}} + (C_{1}R_{1} + C_{2}R_{2} +
C_{1}R_{2}) \frac{d\theta_{cs}}{dt} - C_{1}R_{1}
\frac{d\theta_{amb}}{dt} = \Delta\theta_{cs,u} - \theta_{cs} +
\theta_{amb}
donde C_{1}, C_{2}, R_{1} y
R_{2} son constantes, \theta_{cs} es la temperatura de la capa
superior del aceite, \theta_{amb} es la temperatura ambiente y
\Delta \theta_{cs,u} es el calentamiento de la capa superior
del aceite en régimen
permanente.
3. Método según la reivindicación 2
caracterizado porque la ecuación diferencial del modelo
térmico para el caso de refrigeración natural se discretiza
mediante una aproximación a un modelo semifísico.
4. Método según cualquiera de las
reivindicaciones anteriores caracterizado porque el
submodelo de régimen transitorio del modelo de humedad en el aceite
se compone de un transitorio de salida del agua desde el papel del
aceite, un transitorio de difusión del agua en el aceite y un
transitorio de respuesta del sensor.
5. Método según la reivindicación 4
caracterizado porque el submodelo de régimen transitorio
cuando el transformador trabaja con la bomba de circulación de
aceite en marcha es:
\tau_{pap}\tau_{sens}
\frac{d^{2}H_{m}}{dt^{2}} + (\tau_{pap-ac} +
\tau_{sens}) \frac{dH_{m}}{dt} + H_{m} = H_{ac-rp} +
\tau_{hrp}\Delta t
\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
6. Método según la reivindicación 4
caracterizado porque el submodelo de régimen transitorio
cuando el transformador trabaja con la bomba de circulación de
aceite en parada es:
\tau_{pap}\tau_{ac}\tau_{sens}
\frac{d^{3}H_{m}}{dt^{3}} + (\tau_{pap}\tau_{ac} +
\tau_{pap}\tau_{sens} +
\tau_{ac}\tau_{sens})\frac{d^{2}H_{m}}{dt^{2}}
+ (\tau_{ac} +
\tau_{sens} + \tau_{pap}) \frac{dH_{m}}{dt} + H_{m} =
H_{ac-rp} + \tau_{hrp}\Delta
t\frac{dH_{ac-rp}}{dt}
7. Método según cualquiera de las
reivindicaciones anteriores caracterizado porque comprende
generar un modelo de vibraciones para la obtención de un valor
estimado de las deformaciones de los arrollamientos a partir de la
temperatura medida en la capa superior del aceite, las intensidades
de entrada al transformador y las tensiones aplicadas al
transformador.
\newpage
8. Método según la reivindicación 7,
caracterizado porque el modelo de vibraciones está definido
por la ecuación
\nu_{cuba,f} =
(\alpha + \beta\theta_{cs})i^{2}_{f} + (\gamma +
\delta\theta_{cs})u^{2}_{f}
donde \alpha, \beta, \gamma y
\delta :son constantes, \theta_{cs} es la temperatura de la capa
superior del aceite, u_{f} e i_{f} son los armónicos de la
tensión y de la intensidad de una fase cualquiera y V_{cuba,f} es
el armónico de la frecuencia f de la vibración en la cuba medido en
la columna de aquel bobinado en el que se mide la tensión y la
intensidad.
9. Sistema para la monitorización de
transformadores de potencia destinado a la detección de averías
incipientes en un transformador
caracterizado porque comprende
un subsistema de adquisición de datos que
obtiene la medida de variables externas en el transformador
procedentes de sensores ubicados en el exterior del
transformador
un subsistema de almacenamiento de datos
un subsistema de monitorización en base a
modelos que comprende
medios para la generación de un modelo de
comportamiento térmico para la obtención de un valor estimado de la
temperatura de la capa superior del aceite del transformador,
calculado a partir de al menos la temperatura de la parte superior
del aceite, el grado de carga del transformador, la temperatura
ambiente, y la posición (marcha o paro) de las bombas y/o de los
ventiladores,
medios para la generación de un modelo de
comportamiento de humedad en el aceite del transformador para la
obtención de un valor estimado de humedad del aceite, que comprende
un submodelo de régimen transitorio y un submodelo de régimen
permanente basado en la temperatura proporcionada por el modelo
térmico
medios para medir cada valor real de cada modelo
y comparar este valor medido con el valor estimado y obtención de
un residuo o diferencia
medios para comparar continuadamente dicha
diferencia con un valor máximo establecido y generar una alarma
cuando esa diferencia supere dicho valor máximo, y
porque comprende medios para generar un modelo
de vibraciones para la obtención de un valor estimado de las
deformaciones de los arrollamientos a partir de la temperatura
medida en la capa superior del aceite, las intensidades de entrada
al transformador y las tensiones aplicadas al transformador.
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| ES200401029A ES2253979B1 (es) | 2004-04-29 | 2004-04-29 | Metodo y sistema de monitorizacion de transformadores de potencia. |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| ES200401029A ES2253979B1 (es) | 2004-04-29 | 2004-04-29 | Metodo y sistema de monitorizacion de transformadores de potencia. |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| ES2253979A1 ES2253979A1 (es) | 2006-06-01 |
| ES2253979B1 true ES2253979B1 (es) | 2007-06-16 |
Family
ID=36578866
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| ES200401029A Expired - Fee Related ES2253979B1 (es) | 2004-04-29 | 2004-04-29 | Metodo y sistema de monitorizacion de transformadores de potencia. |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| ES (1) | ES2253979B1 (es) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US8484150B2 (en) | 2010-02-26 | 2013-07-09 | General Electric Company | Systems and methods for asset condition monitoring in electric power substation equipment |
| FI20136281L (fi) * | 2013-11-06 | 2015-05-06 | Vaisala Oyj | Menetelmä ja laite nesteen kosteusparametrien jatkuvaa valvontaa varten |
| EP4040619A1 (fr) | 2019-06-24 | 2022-08-10 | IDEF Systemes | Dispositif et procédé de protection et/ou de monitorage pour transformateur electrique du type à diélectrique liquide enferme dans une cuve hermétique |
| FR3097648A1 (fr) | 2019-06-24 | 2020-12-25 | Idef Systemes | dispositif de protection et de monitorage pour transformateur electrique du type à diélectrique liquide enfermé dans une cuve hermétique |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| DE10033868A1 (de) * | 2000-07-12 | 2002-01-24 | Hossein Borsi | Verfahren zur Überwachung der Isolierung, Bestimmung des Isolierungszustandes, und zur Last- und Serviceoptimierung von Transformatoren mit Hilfe von OFW-Sensoren |
| JP2002034146A (ja) * | 2000-07-13 | 2002-01-31 | Mitsubishi Electric Corp | 変圧器負荷監視装置 |
-
2004
- 2004-04-29 ES ES200401029A patent/ES2253979B1/es not_active Expired - Fee Related
Non-Patent Citations (1)
| Title |
|---|
| SCHAFER M.; KUTZNER R.; Condition Monitoring System for Power Transformers. International conference on Power System Technoloy (POWERCON 2000), 4-7 Diciembre 2000, Perth, WA, Australia, Vol 3, páginas 1701-1705, ISBN 0-7803-6338-8 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| ES2253979A1 (es) | 2006-06-01 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| EP1786083A1 (en) | Method and system for monitoring power transformers | |
| RU2550307C2 (ru) | Способ оценки для электродуговых разрядов и соответствующий испытательный стенд | |
| RU2449397C1 (ru) | Способ и устройство для определения относительной влажности электрического устройства, заполненного изолирующей жидкостью | |
| ES2202118T3 (es) | Aparato y procedimiento de deteccion de estado para equipo electrico relleno de fluido. | |
| Djamali et al. | Hundred years of experience in the dynamic thermal modelling of power transformers | |
| ES2253979B1 (es) | Metodo y sistema de monitorizacion de transformadores de potencia. | |
| García et al. | A multiphysical model to study moisture dynamics in transformers | |
| Kumar et al. | Modelling of breather for transformer health assessment | |
| BR112013024385B1 (pt) | conjunto sensor | |
| CN108872820A (zh) | 高压电流互感器内油浸纸绝缘老化状态的评估方法及系统 | |
| Yaman et al. | An Internet of Things (IoT) based monitoring system for oil-immersed transformers | |
| BR112013024406B1 (pt) | Alojamento para um sensor | |
| Perkasa et al. | Investigating bubble formation in vegetable and mineral oil impregnated transformer paper insulation systems | |
| JP2023534926A (ja) | 冷却システムの漏れ検出 | |
| Yang et al. | Prediction model of bubble formation in oil-paper insulation based on the ITBE envelope | |
| Shah et al. | Development of a Precise and Cost-Effective Technique to Measure Deliquescent Relative Humidity of Particulate Contaminants and Determination of the Operating Relative Humidity of a Data Center Utilizing Airside Economization | |
| Liu et al. | Direct reference‐free measurement of displacements for railroad bridge management | |
| Ushakov et al. | Non-electrical Diagnostic Methods | |
| Masic et al. | New approach of measuring toxic gases concentrations: principle of operation | |
| Zmarzly | Streaming electrification measurements in swinging cylinder system | |
| Fossa et al. | Use and calibration of capacitive RH sensors for the hygrometric control of the CMS tracker | |
| Moradi et al. | Numerical and experimental analysis of core loss modeling for period‐1 ferroresonance | |
| Wang et al. | Buoyancy-induced flow and heat transfer in multilayered cavities with openings | |
| CN110426577A (zh) | 变压器设备状态评估方法、服务器及系统 | |
| Romano et al. | Temperature and humidity in museum display case: a simulation tool and experimental validation |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| EC2A | Search report published |
Date of ref document: 20060601 Kind code of ref document: A1 |
|
| FG2A | Definitive protection |
Ref document number: 2253979B1 Country of ref document: ES |
|
| FD2A | Announcement of lapse in spain |
Effective date: 20180809 |