ES2231339T3

ES2231339T3 - Un metodo para reducir los errores por interferencia de multivia en un receptor de navegacion.

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Publication number: ES2231339T3
Application number: ES01110890T
Authority: ES
Inventors: Jesus Dipl.-Ing. Selva
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 2001-05-04
Filing date: 2001-05-04
Publication date: 2005-05-16
Anticipated expiration: 2021-05-04
Also published as: DE60108221T2; ATE286601T1; DE60108221D1; EP1255121A1; EP1255121B1

Abstract

Un método para reducir errores por interferencia de multivía en un receptor de navegación (R) dispuesto para recibir una señal de entrada de espectro disperso en código de ruido pseudoaleatorio (¿código de PN¿) que comprende una señal de vía directa [s(t)] y una o una pluralidad de réplicas de la señal multivía [s(t - 1), s(t - 2), ..., s(t - n)] y para llevar a cabo una correlación para generar una señal de correlación, correlacionando para ello dicha señal de entrada con una señal de referencia para sincronizar el receptor y para entregar una estimación de tiempo de llegada por medio de un circuito cerrado de bloqueo del retardo, eliminando cualquier réplica de la señal fuera de un intervalo de retardo fijo que contiene todos los tiempos de llegada de dicha señal de entrada, debido a las propiedades de correlación cruzada del código de PN de dispersión, caracterizado por usar un modelo de señal basado en una red directiva de antenas determinística (A1, A2, ..., Am), por aplicar una serietruncada de que se aproxima a dicha señal de referencia por medio de una serie de potencias enteras de una variable en forma de una función de retardo polinómica, junto con su coeficiente, y que es válida dentro de dicho intervalo de retardo, por introducir dicha serie truncada en el modelo de señal para formar una ecuación de modelo de señal modificada por sustitución, conduciendo esa ecuación a una ejecución de dicha correlación basada en un banco de correlacionadores, y por efectuar la reducción al mínimo del error de estimación por medio de un algoritmo de reducción al mínimo apropiado.

Description

Un método para reducir los errores por interferencia de multivía en un receptor de navegación.

El presente invento se refiere a un método para reducir los errores por interferencia de multivía en un receptor de navegación dispuesto para recibir una señal de entrada de espectro disperso en código de ruido pseudoaleatorio (que en lo que sigue denominaremos indistintamente como "código de PN") que comprende una señal de vía directa y una o una pluralidad de réplicas de la señal multivía, y para llevar a cabo una correlación para generar una señal de correlación, correlacionando para ello dicha señal de entrada con una señal de referencia para sincronizar el receptor y para entregar una estimación de tiempo de llegada por medio de un circuito cerrado de bloqueo del retardo, eliminando cualquier réplica de la señal fuera de un intervalo de retardo fijo que contiene todos los tiempos de llegada de dicha señal de entrada, debido a las propiedades de correlación cruzada del código de PN de dispersión.

De la técnica anterior son conocidos los receptores de navegación para uso en los sistemas de determinación de la posición global. En tales sistemas, la antena del receptor está situada para recibir señales transmitidas desde satélites. Un problema con el que se tropieza en la recepción de esas señales es el de que la propagación multivía de las señales electromagnéticas origina errores en las señales de determinación de la posición producidas por los receptores. Más en particular, las reflexiones de la radiación en el terreno y en los objetos, originan interferencias no deseadas con las señales recibidas directamente de los satélites. El error de estimación del tiempo de llegada producido por las interferencias multivía en un receptor de navegación induce una fuerte degradación de la determinación de la posición. Para abordar este problema se han propuesto varias soluciones.

Por ejemplo, en el documento US 5 543 803 A se describe como estado del arte un sistema de receptor en el cual se han colocado alrededor de la antena materiales de protección tales como bobinas de autoinducción y materiales absorbentes, para inhibir las reflexiones en el terreno y en los objetos. Aunque con esto se proporciona en algunos casos una protección satisfactoria, la salida de la antena puede seguir todavía siendo afectada por la multivía. En el documento US 5 543 803 A se describe otro sistema de receptor que proporciona una pluralidad de antenas situadas en posiciones espaciadas entre sí, produciendo cada una de ellas una salida indicadora de la transmisión desde los satélites.

Puesto que la posición de las señales es ligeramente diferente, las señales generadas por los receptores serán ligeramente diferentes. En consecuencia, las señales son presentadas a uno, o a una pluralidad de procesadores de corrección diferencial, los cuales actúan de acuerdo con un programa predeterminado para corregir cada señal en cuanto a las ligeras varianzas de la posición de los receptores. Los procesadores de corrección diferencial actúan también para determinar cuáles de las salidas del receptor, si hay alguna, tiene error debido a los errores multivía, y las elimina en la producción de una salida resultante. Esta técnica de procesado multivía conocida, requiere una pluralidad de receptores y de procesadores, y es por lo tanto bastante compleja, por no mencionar que tampoco es muy precisa en cuanto a la determinación de la posición.

Una técnica para reducir el efecto de las señales multivía en un receptor que procese señales en código de PN, tal como en un receptor de un sistema de determinación de la posición global (GPS) es también conocida del documento US 5 963 582 A. Aquí, los efectos de las señales multivía se reducen al mínimo, correlacionando para ello el código recibido con una ventana de atenuar la multivía, que da por resultado una función de error de código que reduce o elimina los efectos multivía. La ventana de atenuar la multivía, la cual puede ser cualquiera de entre una serie de formas de onda preferidas, proporciona una forma de onda de error de código que varía en sentido opuesto desde cero, en un punto de seguimiento deseado, pero que adopta un valor casi cero cuando se hace avanzar la ventana de atenuar la multivía desde el punto de seguimiento o de sincronización en más de una pequeña fracción de un chip de código.

Debido a ese valor casi cero del error de código en el lado anticipado del punto de seguimiento deseado, las señales multivía retardadas tendrán una función de error de código correspondiente que es casi cero en el punto de seguimiento deseado de las señales recibidas directamente, y las señales multivía tendrán por lo tanto un efecto reducido sobre los puntos de seguimiento deseados y sobre la sincronización del código. Sin embargo, en muchos casos esta técnica de procesado multivía conocida no es muy precisa.

Otra técnica para reducir el efecto de las señales multivía en un receptor que procese señales de código de PN, tal como en un receptor de un sistema de determinación de la posición global (GPS), es conocida del documento US 5 918 161 A. Este método consiste en estimar primero la respuesta de impulso del canal multivía efectivo mediante un algoritmo de mínimos cuadrados. Este paso va seguido de la obtención de un filtro inverso que iguale la respuesta del canal multivía con la respuesta libre de multivía ideal deseada, en la máxima medida posible dentro de las limitaciones especificadas de la complejidad de la ejecución. A partir de la respuesta igualada, se pueden efectuar estimaciones del verdadero retardo del código.

Este método se realiza en un receptor que comprende una serie de correlacionadores, los cuales generan señales desmoduladas a partir de señales de referencia conocidas, y las señales de referencia desmoduladas son luego usadas para desarrollar una función discriminadora, a partir de la cual se puede determinar aproximadamente el error por multivía. El receptor que usa este método compensa entonces el error por multivía, y produce una estimación de rango de código diferencial final, después de compensar en cuanto al error por multivía. Para conseguir una precisión bastante satisfactoria, este enfoque de la desconvolución es, en su ejecución final, bastante complejo, y no hay un modo claro de reducir la complejidad. Además, la interpolación en la salida del filtro digital inverso dispuesto en el circuito cerrado de código puede no ser exacta.

Lo que se necesita en un método mejorado para reducir el efecto de las señales multivía en un receptor de navegación que procese señales en código de PN, tal como en un receptor de un sistema de determinación de la posición global (GPS o GNSS), es evitar las limitaciones de los diseños usuales y proporcionar una sincronización de baja complejidad en el receptor de navegación que incluya resultados más precisos, en un amplio margen de condiciones de recepción.

El presente invento proporciona un método para reducir los errores de interferencia por multivía en un receptor de navegación dispuesto para recibir una señal de entrada de espectro disperso en código de PN que comprende una señal de vía directa y una o una pluralidad de réplicas de la señal multivía, y para llevar a cabo una correlación para generar una señal de correlación, correlacionando para ello dicha señal de entrada con una señal de referencia para sincronizar el receptor y para entregar una estimación del tiempo de llegada, por medio de un circuito cerrado de bloqueo del retardo, eliminando cualquier réplica de la señal fuera de un intervalo de retardo fijo que contiene todos los tiempos de llegada de dicha señal de entrada, debido a las propiedades de correlación cruzada del código de PN de dispersión, caracterizado:

por usar un modelo de señal basado en una red directiva de antenas determinística,

por aplicar una serie truncada de que se aproxima a dicha señal de referencia por medio de una serie de potencias enteras de una variable en forma de una función de retardo polinómica, junto con su coeficiente, y que es válida dentro de dicho intervalo de retardo,

por introducir dicha serie truncada en el modelo de señal para formar una ecuación de modelo de señal modificada por sustitución, conduciendo esa ecuación a una ejecución de dicha correlación basada en un banco de correlacionadores, y

por efectuar la reducción al mínimo del error de estimación por medio de un algoritmo de reducción al mínimo apropiado.

El invento presenta una técnica de sincronización, operante en un receptor de navegación bajo interferencias multivía, que toma en consideración sus condiciones especiales: baja relación de señal a ruido, señales DS-CDNA (Secuencia Directa-Acceso Múltiple por División de Código) con largos códigos de dispersión, y muy bajos regímenes de datos. El método de acuerdo con el invento resuelve un enorme problema de optimización. Aunque se da un gran tamaño de datos, este problema puedes ser resuelto en tiempo real por el método de acuerdo con el invento. Una clave para la solución es la de ver en el hecho dado que la señal transmitida s(t) es bastante redundante (señal de banda limitada), de modo que una apropiada descripción de la señal puede reducir espectacularmente las dimensiones del problema.

El método de acuerdo con el presente invento está basado en un modelo de señal de una red directiva de antenas determinística. En este contexto, las características específicas del sistema se convierten en la hipótesis de que todos los tiempos de llegada deben estar dentro de un intervalo de retardo en el cual es válida una aproximación en serie truncada de la señal de referencia. La introducción de esta serie en el modelo de señal para formar una ecuación de modelo de señal modificada por sustitución, conduciendo esta ecuación a una ejecución de una correlación basada en un banco de correlacionadores. El problema de reducción al mínimo asociado, que concierne a la estimación, se resuelve mediante un algoritmo de reducción al mínimo apropiado, preferiblemente el ESPRIT, el IQML (Probabilidad Máxima Cuadrática Iterativa), o una modificación del Método de Newton. El modelo de señal modificada se da en la reivindicación 2. La Estimación de Máxima Probabilidad para efectuar la reducción al mínimo del error de estimación, se da en la reivindicación 3, y los algoritmos preferidos para efectuar dicha reducción al mínimo del error de estimación se dan en las reivindicaciones 4 a 6.

El método de acuerdo con el invento puede usarse, preferiblemente, en un receptor de navegación diseñado para el sistema de navegación GPS (Sistema de Determinación de la Posición Global), o GNSS (Sistema de Navegación por Satélite Global).

Los objetos y características del presente invento, que se cree que son nuevos, se exponen con particular detalle en las reivindicaciones que se acompañan. El presente invento, tanto en cuanto a su organización como en cuanto a su modo de funcionamiento, junto con otros objetos y ventajas, podrán comprenderse mejor haciendo referencia a la descripción que sigue, considerada en relación con los dibujos que se acompañan.

La Fig. 1 es un ejemplo en el que se ilustra el problema de la multivía,

La Fig. 2 ilustra que las réplicas de la señal s(\tau) y cualquier señal de sensor de antena sin ruido, Y_{i}, pertenecen al ámbito del espacio C del correlacionador,

La Fig. 3 ilustra, en un gráfico de simulación de resultados, el error Medio Cuadrático del retardo del estimador del retardo directo para diferentes relaciones de señal a ruido, usando tres algoritmos de reducción al mínimo preferidos diferentes, y

La Fig. 4 ilustra, en un gráfico, la carga de cálculo de los tres algoritmos de reducción al mínimo preferidos.

En un receptor de navegación GPS o GNSS, la interferencia por multivía produce un sesgo en la estimación del tiempo de llegada entregada por el DLL (Circuito Cerrado de Bloqueo del Retardo), que da por resultado que se degrade la precisión de la determinación de la posición. Las simples modificaciones del receptor, como la de reducir el espaciamiento pronto-tarde, o la de cambiar el patrón de la antena, no eliminan ese efecto. Bajo estas circunstancias, la precisión del DLL es lo suficientemente buena como para detectar los datos debidos a los largos códigos de dispersión, pero es demasiado basta para la determinación de la posición.

Por ejemplo, en la señal C/A del GPS, la precisión del DLL es de aproximadamente 1 chip del código PN, y un símbolo de datos está compuesto de 1023 chips de código, mientras que un chip corresponde a 300 metros en precisión del pseudoalcance (distancia). Varias características del receptor de navegación permiten simplificar el problema de la sincronización.

En primer lugar, se supone que se ha eliminado la modulación de los datos, usando para ello la estimación proporcionada por el DLL. Con esto, la sincronización consiste en estimar el tiempo de llegada de una señal conocida, con la interferencia de varias réplicas de la señal retardadas.

En segundo lugar, cualquier réplica de la señal que tenga un retardo mayor que el de aproximadamente 1,5 chips, es eliminada, debido a las propiedades de correlación cruzada del código de dispersión. Por consiguiente, se puede fijar un intervalo de retardo en torno a la estimación de la temporización del DLL, en el cual estén contenidos todos los tiempos de llegada.

En tercer lugar, si se usa una frecuencia de muestreo próxima al, o por encima del régimen de Nyquist, como una de 2 muestras/chip, la señal de navegación varía lentamente en el intervalo de retardo. Todo esto implica que la señal de referencia es bastante regular en un intervalo de retardo, y que se puede aproximar usando una serie truncada. La selección de las funciones en la serie depende de la complejidad de los problemas de reducción al mínimo resultantes.

Si se usan funciones exponenciales de senos o no atenuadas, la técnica sería similar a una técnica aplicada a la salida de un filtro adaptado. De acuerdo con el invento, se desarrolla un modelo de señal de una red directiva de antenas determinística, que se aproxima a la señal de navegación usando en cambio una serie de potencias enteras, dado que éstas proporcionan una buena aproximación cuando la señal de referencia varía lentamente en el intervalo de retardo, y el problema de optimización resultante es de una envergadura bastante más pequeña.

Como se ha ilustrado en la Fig. 1, se considera una red de sensores de antena A_{1} a A_{m} de una configuración geométrica arbitraria y de igual patrón direccional. En la red directiva de antenas inciden una señal de onda directa s(t) y varias réplicas de la señal s(t - \tau_{1}), s(t - \tau_{2}), ..., s(t - \tau_{n}) retrasadas por reflexiones especulares que inciden en la red directiva de antenas. La señal en el sensor A_{i} de antena i-ésimo de los sensores de antena A_{1} a A_{m}, (i = 1, 2, ... m), es

(1)y_{i}(t) = \sum\limits_{k = 1}^{n} a_{ik}s(t - \tau_{k}) + n_{i}(t),

donde la señal de referencia s(t) conocida contiene el código de dispersión y ninguna modulación de datos. Los restantes elementos son:

a_{ik}: Coeficiente que depende del patrón del sensor de antena i-ésimo, y de la compleja amplitud y dirección de la llegada de la señal k-ésima que incide,

\tau_{k}: Retardo de la réplica de la señal k-ésima,

n_{i}(t): Proceso complejo de ruido "Gausiano Blanco" (cuyo perfil de frecuencias sigue la curva de Gauss y aleatorio de energía constante por unidad de anchura de banda para cada frecuencia dentro del rango de interés) con una varianza \sigma^{2} y no correlacionado entre los sensores de antena A_{1} a A_{m}.

Un receptor R que comprende m canales y conectado con los sensores de antena A_{1} a A_{m} toma N muestras, con relación a su propio tiempo de referencia, en las épocas t = t_{1}, t_{2}, ..., t_{N}. En lo que sigue, las operaciones de matrices de transposición (de intercambio de filas y columnas) y de Hermite (de transposición de una matriz y con entradas que son los números complejos conjugados de las entradas de la matriz dada) se han designado por ()^{T} y ()^{H}, respectivamente.

Las muestras pueden ser dispuestas en una matriz Y, en la cual el tiempo varía en el sentido de las columnas y el sensor de antena A_{i} en el sentido de las filas, es decir, que (Y)_{1i} es la muestra en el tiempo t_{1} del sensor i-ésimo. La onda k-ésima se suma a esta matriz de observación s(\tau_{k})a_{k}^{T}, donde

\newpage

a_{k}	\equiv	[a_{1k}, a_{2k}, ..., a_{mk}]^{T},
s(\tau)	\equiv	[s(t_{1} - \tau), s(t_{2} - \tau), ..., s(t_{N} - \tau)]^{T}

son las signaturas de tiempo y espacial, respectivamente. Por lo tanto, la matriz Y puede escribirse como

(2)Y = \sum\limits_{k = 1}^{n} s(\tau_{k})a_{k}^{T} + N = S(\tau)A^{T} + N

donde

\tau	\equiv	[\tau_{1}, \tau_{2}, ..., \tau_{n}). Vector de retardos
S(\tau)	\equiv	[s(\tau_{1}), s(\tau_{2}), ..., s(\tau_{n})]. Signaturas de tiempo.
A	\equiv	[a_{1}, a_{2}, ..., a_{m}]. Signaturas espaciales.
N	\equiv	{n_{i}(t_{1})}_{1i}. Matriz de ruido
(.)^{T}	\equiv	Operación de transposición.

En esta etapa, se aplica la siguiente hipótesis. Los retardos pertenecen a un intervalo [\tau_{a}, \tau_{b}] en el cual se puede obtener una aproximación de la función s(t_{1 - \tau}) usando la siguiente serie truncada, con un error despreciable:

(3)s(t_{\perp} - \tau) \approx \sum\limits_{p = 0}^{N_{s} - 1} c_{p}(t_{\perp})\Phi_{p}(\tau), \perp =1, ..., N

Aquí, N_{S} es el grado de aproximación.

Esta ecuación puede escribirse también en forma de matriz recogiendo para ello los coeficientes c_{p}(t_{\perp}) y las funciones \Phi_{p}(\tau) en matrices separadas. Definimos:

c_{p}	\equiv	[c_{p}(t_{1}), ..., c_{p}(t_{N})]^{T}

C	\equiv	[c_{0}, ..., c_{N_{s}-1}],

\Phi_{p}(\tau)	\equiv	[\Phi_{0}(\tau), ..., \Phi_{N_{s}-1}(\tau)]^{T},

\Phi(\tau)	\equiv	[\Phi(\tau_{1}), ..., \Phi(\tau_{n})] \hskip5,4cm (4)

Entonces, de la ecuación (3) se tiene que:

(5)S(\tau) = [C\Phi(\tau_{1}), ..., C\Phi(\tau_{n})] = C\Phi_{0}(\tau).

Como se ilustra en la Fig. 2, puede verse en esta ecuación que s(\tau) y cualquier señal de sensor de antena sin ruido, Y_{i}, pertenece al ámbito del espacio C del correlacionador.

La Ecuación (5) puede sustituirse en la ecuación (2) para obtener:

(6)Y = C \Phi(\tau)A^{T} + N,

Esta ecuación de modelo de señal modificada muestra que las réplicas de la señal están contenidas en el ámbito de C, o lo que es equivalente, que la proyección en el ámbito de C es un estadístico suficiente. Este hecho puede hacerse explícito usando la descomposición qr, C = QR, donde Q y C tienen el mismo tamaño, Q^{H}Q = I, siendo Q^{H} la operación de Hermite, y R es una matriz de rango completo, cuadrada y triangular superior (todas las entradas por encima de la diagonal principal son ceros). Entonces, la ecuación (6) se multiplica por Q^{H} para condensar la información en una matriz más pequeña Y_{q}:

(7)Y_{q} \equiv Q^{H}Y = R\Phi(\tau)A^{\tau} + Q^{H}N

Las columnas de Q proporcionan los correlacionadores a ser usados en una ejecución práctica.

El Estimador de Máxima Probabilidad se puede obtener operando solamente con los retardos, si se elimina la matriz A usando la ecuación de Probabilidad Máxima Condicional, véase la publicación de Mats Viberg y Björn Ottersen titulada: "Sensor Array Processing Based on Subspace Fitting" ("Procesado de Matriz de Sensores Basado en Ajuste de Subespacios"), IEEE Transactions sobre "Signal Processing" ("Procesado de Señales"), Vol. 39, nº 5, págs. 1110-1121, mayo 1991,

\hat{\tau} = arg max tr{\Phi[\Phi^{H}R^{H}R\Phi]^{-1}\Phi^{H}R^{H}X_{q}Y_{q}^{H}R}, {}\hskip6cm ^{\tau}

\hskip9cm

(8)

donde "tr" es el operador de traza (la suma de las entradas de la matriz a lo largo de su diagonal principal), omitiéndose la dependencia de \tau para mayor claridad. Esta ecuación puede expresarse también en términos de la matriz \Phi_{\perp} que abarca el complemento ortogonal a \Phi, si se dispone de tal matriz:

\hat{\tau} = arg min tr{\Phi_{\perp}[\Phi^{H}_{\perp}R^{-1}(R^{-1})\Phi_{\perp}]^{-1}\Phi^{H}_{\perp}R^{-1}Y_{q}Y^{H}_{q}(R^{-1})^{H}}. {}\hskip5cm ^{\tau}

\hskip10cm

(9)

A continuación se describen tres algoritmos para minimizar apropiados. Los algoritmos ESPRIT, IQML y de Newton están adaptados para calcular \hat{\tau} en ya sea la ecuación (8) o ya sea la ecuación (9) cuando \Phi_{p}(\tau) = \tau^{p}. La aplicación de ESPRIT y de IQML a una suma de exponenciales no atenuados, puede encontrarse en la publicación de A. Paulraj, R. Roy y P. Kailath titulada: "ESPRIT - a subspace rotation approach to estimation of parameters of cisoids in noise" ("ESPRIT - un enfoque por rotación de subespacio para la estimación de parámetros de cisoides en el ruido"), IEEE Transactions sobre "Accoustics, Speech and Signal Processing" ("Procesado de Acústica, Palabras y Señales"), vol. 34, nº 5, octubre 1986, y en la publicación de Yoram Bresler y Albert Macovski titulada: "Exact Maximum Likelihood Parameter Estimation of Superimposed Exponential Signals in Noise" ("Estimación de Parámetro de Máxima Probabilidad Exacta de Señales Exponenciales Superpuestas en Ruido"), IEEE Transactions sobre "Accoustic, Speech and Signal Processing", vol. 34, nº 5, págs. 1081-1089, octubre 1986, respectivamente.

El algoritmo ESPRIT explota la propiedad de invarianza de intercambio de la matriz \Phi. En el antes mencionado artículo de A. Paulraj, R. Roy y T. Kailath se presenta una adaptación del algoritmo. La submatriz que contiene desde la columna r-ésima hasta la columna s-ésima, r \leq s, se ha designado con dos subíndices ()_{rs}. Puesto que \Phi es una matriz de Vandermonde, el orden de

(10)\Phi_{r+1, s+1} = \lambda\Phi_{r,s}

se reduce en uno si \lambda = r_{k} para cualquier valor de k = 1, 2, ..., n. Volviendo a la ecuación (7), podemos repetir el mismo procedimiento con la matriz R^{-1}Y_{q}, y buscar una reducción del orden aproximada de

(11)(R^{-1}Yq)_{r+1,q+1} - \lambda(R^{-1}Y)_{r,s}

Estos valores son los valores propios generalizados del haz,

(12)[(R^{-1}Y_{q})_{r+1,s+1}(R^{-1}Y_{q})^{H}_{r,s} (R^{-1}Y_{q})_{r+1.s+1} (R^{-1}Y_{q})^{H}_{r,s}]

y proporcionar la estimación \hat{\tau}. La publicación de Gene H. Golub y Charles F. Van Loan, titulada: "Matrix Computations" ("Cálculos de Matrices"), editada por The Jons Hopkins University Press, tercera edición, 1996, contiene más detalles sobre la definición y propiedades del haz de dos matrices.

La parte que sigue se refiere al algoritmo IQML (Probabilidad Máxima Cuadrática Iterativa). Se puede usar la estructura de Vandermonde para \Phi para formar un polinomio real b_{0} + b_{1}\tau + ... b_{n}\tau^{n} con raíces \tau_{1}, \tau_{2}, ..., \tau_{n}. Entonces, el vector b^{H} \equiv [b_{0}, b_{1}, ..., b_{n}] sigue a b^{H}\Phi_{1,n+1} = 0. Esto permite obtener una matriz que abarca el complemento ortogonal a \Phi. situando para ello réplicas cambiadas de b en columnas consecutivas, es decir,

1

Dada la estructura especial de \Phi_{\perp}, puede verse que el producto \Phi^{H}_{\perp}\nu depende linealmente de b para cualquier vector v. Por lo tanto, los elementos de v pueden ser reordenados en una matriz M{v} como sigue,

(14)\Phi^{H}_{\perp}\nu = M\{v\}b

Se puede ahora operar en la ecuación (9) usando esta ecuación y las propiedades de la traza para obtener la reducción al mínimo del problema en términos de b:

\hat{\tau} = arg min b^{H}Kb, {}\hskip8,1cm ^{b\ real}

\hskip6,2cm

(15)

donde

(16)K \equiv \sum\limits_{i \equiv 1}^{m} M\{y_{q,i}\}^{H}[\Phi_{\perp}^{H}R^{-1}(R^{-1})^{H} \Phi_{\perp}]^{-1} M\{y_{q,i}\},

e y_{q,i} es la columna i-ésima de y_{q}. Es de hacer notar que K depende de b a través de \Phi_{\perp}.

El algoritmo IQML itera en b. Dado el resultado de la iteración q-ésima b(q), el mismo calcula K usando primero b(q), y luego b(q + 1), reduciendo al mínimo para ello la ecuación (15), lo cual es un problema cuadrático cuando K es fijo. La aplicación de este algoritmo con exponenciales no atenuadas puede verse en el antes mencionado artículo de Yoram Bresler y Albert Macovski.

La parte que sigue se refiere al Método de Newton Modificado. El Método de Newton clásico actualiza la aproximación \tau_{q} con la fórmula \tau_{q+1} = \tau + H^{-1}_{q}g_{q}, donde H_{q} es la Hessiana y g_{q} el gradiente de la función de coste en la ecuación (8). Este método falla si -H_{q} no es positivo definitivo. Se evita este problema cargando la diagonal usando la iteración \tau_{q+1} = \tau_{q} + (H^{-1}_{q} + \lambda_{q}I)g_{q}, donde se elige \lambda_{q} para hacer que -(H^{-1}_{q} + \lambda_{q}I)g_{q} sea positivo definitivo.

Los tres algoritmos descritos en la sección anterior han sido simulados en un escenario multivía, en el cual una señal directa y una réplica multivía inciden en la red directiva de antenas. En lo que sigue se resumen los detalles técnicos para cada parámetro en el modelo de señal modificada.

\text{*}: s(t). Señal DS-CDMA compuesta por un código Gold de una longitud de 1023 chips. La forma del impulso es la de un coseno de elevar raíz con un factor de "roll-of" (aumento gradual de la atenuación al aumentar o disminuir la frecuencia más allá de la parte sustancialmente plana de la respuesta de amplitud-frecuencia característica del sistema) \beta = 0,2. El régimen de muestreo es de 2 muestras/chip de código.

\text{*}: a_{ik}. Signaturas espaciales correspondientes a los ángulos de llegada relativos al lado ancho de \theta_{1} = 30^{0} para la señal directa, y \theta_{2} = 80^{0} para la réplica multivía. La red directiva de antenas es lineal con sensores de antena separados a una distancia de \lambda/2. La señal directa en la salida de los sensores de antena es 10 dB más intensa. Las fases portadoras de ambas señales se eligen aleatoriamente en cada ensayo de la simulación.

\text{*}: n_{it}. La relación de señal a ruido en las muestras después de promediar la correlación durante N períodos de código es, aproximadamente, S/N(dB) = -23 +10 log_{10}(N). Éste es un valor típico de la señal C/A de GPS, en la cual el promediado de N = 200 períodos de código produce S/N = 0 dB.

\text{*}: \tau_{1}, \tau_{2},[\tau_{a}, \tau_{b}]. Los retardos de la señal son iguales a 0,1 y 0,4 chips de código, respectivamente. El intervalo de retardo es de [-1,2] chips de código.

\text{*}: n, m, N_{s}. El número de réplicas de la señal es conocido (n = 2), el número de sensores de antena es m = 10, y el grado de aproximación es N_{s} = 14.

\text{*}: t_{1}, N. Las épocas de la muestra se toman con con un régimen de 2 muestras/chip de código durante un número entero de palabras de código.

La aproximación en serie truncada en la ecuación (3) ha sido obtenida a partir de un desarrollo en serie de Taylor de alto orden inicial de s(t_{k} - \tau) para todos los valores de k = 1, 2, ..., N. Se han usado además los polinomios de Chebyshev para generar una aproximación de más bajo orden con un error que está distribuido uniformemente en [\tau_{a}, \tau_{b}], que está muy próximo a la aproximación óptima de Remez. En este procedimiento, hemos seguido el capítulo dedicado a la evaluación de funciones de la obra de William T. Vetterling, William H. Press, Saul A. Teukolsky y Brian P. Flannery, titulada: "Numerical Recipes in C" ("Recetas Numéricas en C"), Cambridge Univesity Press,
1997.

En la Fig. 3 se ha representado el error de retardo Medio Cuadrático para diferentes relaciones de señal a ruido. Puede verse que el IQML y el Método de Newton Modificado se comportan mucho mejor que el algoritmo ESPRIT. El Método de Newton Modificado es siempre ligeramente mejor que el método IQML, dado que en este último se usa el conjunto de limitaciones {B : b_{i} real}, mientras que el conjunto de limitaciones exacto es {b: b_{0} + b_{i}\tau + ... + b_{n}\tau^{n} con raíces reales}. En la simulación se usó la estimación de ESPRIT para inicializar el algoritmo IQML y el Método de Newton Modificado.

En la Fig. 4 se ha representado la carga de cálculo de los tres algoritmos. Puede verse en ella que el algoritmo ESPRIT tiene una carga casi constante, mientras que el Método de Newton Modificado es aproximadamente 8 veces más rápido que el IQML. Esto es debido a que el algoritmo IQML debe recalcular en cada iteración la matriz K en la ecuación (16).

En el Método de Newton Modificado, el cálculo del valor, el gradiente y la Hessiana de la función de coste usando las expresiones analíticas es muy eficaz; en la simulación actual, se exigen solamente tres veces aproximadamente el número de flops (unidades de costo de cálculo asociadas con operaciones de vectores y matrices) requeridos para calcular el valor de la función de coste por sí sola. Todos los algoritmos requieren un más alto número de iteraciones para converger para más bajas relaciones de señal a ruido, y por consiguiente una más alta carga de cálculo.

El invento introduce un modelo de señal modificada que toma en consideración las características especiales de un sistema de navegación por satélite. Su característica específica es la introducción de un desarrollo en serie truncada que se aproxima a la señal de referencia. El modelo conduce a una ejecución basada en un banco de correlacionadores. Mediante simulaciones se han comparado las actuaciones de los algoritmos ESPRIT, IQML y de Newton Modificado, cuando se aplican para resolver el problema de reducción al mínimo asociado.

Los resultados revelan que por el Método de Newton Modificado se calcula realmente el estimador de Máxima Probabilidad, y que con el algoritmo IQML se consigue casi el mismo error medio cuadrático. En términos de complejidad, el ESPRIT tiene una carga de cálculo casi constante, mientras que el Método de newton Modificado presenta una carga mucho más pequeña (8 veces más pequeña) que el algoritmo IQML, debido al eficaz cálculo del gradiente y a la Hessiana de la función de coste.

Claims

1. Un método para reducir errores por interferencia de multivía en un receptor de navegación (R) dispuesto para recibir una señal de entrada de espectro disperso en código de ruido pseudoaleatorio ("código de PN") que comprende una señal de vía directa [s(t)] y una o una pluralidad de réplicas de la señal multivía [s(t - \tau_{1}), s(t - \tau_{2}), ..., s(t - \tau_{n})] y para llevar a cabo una correlación para generar una señal de correlación, correlacionando para ello dicha señal de entrada con una señal de referencia para sincronizar el receptor y para entregar una estimación de tiempo de llegada por medio de un circuito cerrado de bloqueo del retardo, eliminando cualquier réplica de la señal fuera de un intervalo de retardo fijo que contiene todos los tiempos de llegada de dicha señal de entrada, debido a las propiedades de correlación cruzada del código de PN de dispersión, caracterizado

por usar un modelo de señal basado en una red directiva de antenas determinística (A_{1}, A_{2}, ..., A_{m}),

2. Método de acuerdo con la reivindicación 1, en el que la ecuación de modelo de señal modificada viene definida como

Y = C \Phi(\tau)A^{T} + N,

en el que se considera una red directiva de sensores de antena (A_{1} a A_{m}) de una configuración geométrica arbitraria y de igual patrón direccional,

en el que en dicha red directiva de antenas inciden una señal de onda directa [s(t)] y varias réplicas de la señal [s(t - \tau_{1}), s(t - \tau_{2}), ..., s(t - \tau_{n})] retrasadas por reflexiones especulares.

en el que la señal en el sensor A_{i} de antena i-ésimo de los sensores de antena [A_{1} a A_{m]},(i = 1, 2, ... m), es

(1)y_{i}(t) = \sum\limits_{k = 1}^{n} a_{ik}s(t - \tau_{k}) + n_{i}(t),

donde la señal de referencia s(t) conocida contiene el código de dispersión y ninguna modulación de datos y los restantes elementos son:

\tau_{k}: Retardo de la réplica de la señal k-ésima,

n_{i}(t): Proceso complejo de ruido "Gausiano Blanco" con una varianza \sigma^{2} y no correlacionado entre los sensores de antena A_{1} a A_{m}.

en el que un receptor R que comprende m canales y conectado con los sensores de antena (A_{1} a A_{m}) toma N muestras, con relación a su propio tiempo de referencia, en las épocas t = t_{1}, t_{2}, ..., t_{N},

en el que las muestras están dispuestas en una matriz Y, en la cual el tiempo varía en el sentido de las columnas y el sensor de antena A_{i} en el sentido de las filas, es decir, que (Y)_{1i} es la muestra en el tiempo t_{1} del sensor i-ésimo y la onda k-ésima se suma a esta matriz de observación s(\tau_{k})a_{k}{}^{T}, donde

son las signaturas de tiempo y espacial, respectivamente, y la matriz Y puede escribirse como

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Y = \sum\limits_{k = 1}^{n} s(\tau_{k})a_{k}^{T} + N = S(\tau)A^{T} + N

donde

a_{k} \equiv [a_{1k}, a_{2k}, ..., a_{mk}]^{T}, s(\tau) \equiv [s(t_{1} - \tau), s(t_{2} - \tau), ..., s(t_{N} - \tau)]^{T} \tau \equiv [\tau_{1}, \tau_{2}, ..., \tau_{n})^{T}. Vector de retardos S(\tau) \equiv [s(\tau_{1}), s(\tau_{2}), ..., s(\tau_{n})]. Signaturas de tiempo. A \equiv [a_{1}, a_{2}, ..., a_{m}]. Signaturas espaciales. N \equiv {n_{i}(t_{1})}_{1i}. Matriz de ruido (.)^{T} \equiv Operación de transposición.

aplicándose en esta etapa la hipótesis de que los retardos pertenecen a un intervalo [\tau_{a}, \tau_{b}] en el cual se puede obtener una aproximación de la función s(t_{1 -\tau}) usando la siguiente serie truncada, con un error despreciable:

s(t_{\perp} - \tau) \approx \sum\limits_{p = 0}^{N_{s} - 1} c_{p}(t_{\perp})\Phi_{p}(\tau), \perp =1...,N

siendo

c_{p} \equiv [c_{p}(t_{1}), ..., c_{p}(t_{N})]^{T} C \equiv [c_{0}, ..., c_{N_{s}-1}], \Phi_{p}(\tau) \equiv [\Phi_{0}(\tau), ..., \Phi_{N_{s}-1}(\tau)]^{T}, \Phi(\tau) \equiv [\Phi(\tau_{1}), ..., \Phi(\tau_{n})]

en que N_{S} es el grado de aproximación, esta ecuación puede escribirse también en forma de matriz recogiendo para ello los coeficientes c_{p}(t_{\perp}) y las funciones \Phi_{p}(\tau) en matrices separadas

S(\tau) = [C\Phi(\tau_{1}), ..., C\Phi(\tau_{n})] = C\Phi_{0}(\tau),

que forman dicha ecuación modelo de señal modificada

Y = C \Phi(\tau)A^{T} + N

por sustitución,

esta ecuación de modelo de señal modificada representa el hecho de que las réplicas de la señal están contenidas en el ámbito de C del correlacionador, o lo que es equivalente, que la proyección en el ámbito de C es un estadístico suficiente, haciéndose este hecho explícito mediante el uso de la descomposición, C = QR, donde Q y C tienen el mismo tamaño, Q^{H}Q = I, siendo Q^{H} la operación de Hermite, y R es una matriz de rango completo, cuadrada y triangular superior y condensando la información en una matriz más pequeña Y_{q}multiplicando para ello la ecuación Y = C \Phi(\tau)A^{T} + N por Q^{H}, con lo que se obtiene como resultado la ecuación:

Y_{q} \equiv Q^{H}Y = R\Phi(\tau)A^{\tau} + Q^{H}N

proporcionando las columnas de Q los correlacionadores a ser usados en una ejecución en la práctica.

3. Método de acuerdo con la reivindicación 1 ó 2, caracterizado además por usar la Estimación de Probabilidad Máxima para efectuar la reducción al mínimo del error de estimación.

4. Método de acuerdo con la reivindicación 1, caracterizado además por aplicar el algoritmo de reducción al mínimo ESPRIT para efectuar dicha reducción al mínimo del error de estimación.

5. Método de acuerdo con la reivindicación 3, caracterizado además por aplicar el algoritmo de reducción al mínimo de IQML (Máxima Probabilidad Cuadrática Iterativa) para efectuar dicha reducción al mínimo del error de estimación.

6. Método de acuerdo con la reivindicación 3, caracterizado además por aplicar el algoritmo de reducción al mínimo de Newton en la forma clásica, o bien en una forma modificada específicamente para efectuar dicha reducción al mínimo del error de estimación.

7. Método para usar un receptor operando de acuerdo con el método según cualquiera de las reivindicaciones precedentes como receptor de navegación diseñado para el sistema de navegación GPS o GNSS.