ES2206364T3

ES2206364T3 - Procedimiento e instalacion para la decodificacion de canal controlada por fuente con la ayuda de un filtro de kalman.

Info

Publication number: ES2206364T3
Application number: ES01108652T
Authority: ES
Inventors: Wen Dr. Xu
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 1997-06-23
Filing date: 1998-06-04
Publication date: 2004-05-16
Anticipated expiration: 2018-06-04
Also published as: WO1998059423A1; CN1261475A; EP1133063B1; CN1109409C; DE59801798D1; AU8432898A; ES2166173T3; EP1133063A1; AU737227B2; EP0992116B1; EP0992116A1; DE59809365D1; US6393075B1; JP2002505051A

Abstract

Procedimiento para el procesamiento de datos recibidos a través de un receptor (16), en el que datos transmitidos a través de un trayecto de transmisión (14) son recibidos en cuadros (k) consecutivos, conteniendo un cuadro (N) un número predeterminado de posiciones binarias (1), en el que los datos recibidos son procesados con la ayuda de un algoritmo de probabilidad máxima a posteriori o algoritmo de probabilidad máxima (Maximum Likelihood) que utilizan incrementos métricos, donde los incrementos métricos para al menos una posición binaria (1), cuyo valor y/o valor de fiabilidad (L(uk, I)) está correlacionado de cuadro (k) a cuadro (k-1), se calculan en función de un valor de fiabilidad actual (L(uk, I)) determinado para el cuadro (k) procesado actualmente, que es una medida de la probabilidad de que se pueda determinar sin errores el valor de la posición binaria (1), y en el que para la determinación del valor de fiabilidad actual (L(uk, I)) se utiliza al menos un valor de fiabilidad observado (L*(ûkl, I)), (L*(ûk, I)), que se determina a partir de un cuadro (k-1) ya procesado o a partir del cuadro (k) procesado actualmente para la posición binaria (1).

Description

Procedimiento e instalación para la decodificación de canal controlada por fuente con la ayuda de un filtro de Kalman.

La invención se refiere a un procedimiento para el procesamiento de datos recibidos con un receptor, en el que en cuadros consecutivos son recibidos datos transmitidos a través de un trayecto de transmisión. Un cuadro contiene un número predeterminado de posiciones binarias. Los datos recibidos son procesados con la ayuda de un algoritmo de probabilidad máxima a posteriori que utiliza incrementos métricos o algoritmo de probabilidad máxima, utilizando el algoritmo de Viterbi. Los incrementos métricos para al menos una posición binaria, cuyo valor y/o, por así decirlo, cuyo valor de fiabilidad está correlacionado de un cuadro a otro, son calculados en este caso en función de un valor de fiabilidad actual determinado para esta posición binaria. El valor de fiabilidad es una medida de la probabilidad de que el valor de la posición binaria (1) tiene un valor predeterminado.

Se conoce un procedimiento de este tipo para un algoritmo de Viterbi, por ejemplo a partir del Artículo "Source-Controlled Channel Decoding", de Joachim Hagenauer publicado en "IEEE Transactions on Communications", Vol. 43, Nº 9, Septiembre de 1995, páginas 2449 a 2457. Las partes esenciales de este Artículo están contenidas también en la publicación de patente DE 42 24 214 C2. Especialmente la fórmula (21) del Artículo indica el cálculo de métricas nuevas M_{k}^{(m)} a partir de métricas antiguas M_{k-1}^{(m)} y a partir de un incremento métrico correspondiente. En este caso m designa una trayectoria determinada y k designa una posición binaria determinada en un cuadro. Durante el cálculo de la métrica M_{k}^{(m)} se utiliza un valor de fiabilidad L(u_{k}). En las páginas 2454 y 2455 del Artículo mencionado se propone, para la determinación del valor de fiabilidad L_{(Uk)}, un llamado algoritmo HUK, que se basa en un modelo empírico, en el que los valores de fiabilidad L(u_{k}) son calculados de una manera similar a los llamados puntos en un seguro obligatorio alemán para automóviles. En virtud del carácter empírico, las estimaciones para los valores de fiabilidad L(u_{k}) son inexactas. Los incrementos métricos o bien son sumados a métricas ya calculadas o multiplicados.

El algoritmo de probabilidad máxima a posteriori y el algoritmo de probabilidad máxima son algoritmos que comparan una secuencia de datos transmitida a través del trayecto de transmisión con secuencias de referencia s, y determinan la secuencia de referencia s, que pertenece con la máxima probabilidad a la secuencia de datos emitida. La probabilidad máxima a posteriori significa que se selecciona la secuencia de referencia s para la que la probabilidad P (y|s) es máxima. El trayecto de transmisión es, por ejemplo, un canal de radio, una línea de transmisión o también un medio de memoria, desde el que se leen datos.

Se conoce por la solicitud de patente europea EP 0 449 327 A2 un receptor múltiple insensible al ruido con varias antenas de recepción. Las señales de recepción son generadas a través de una única señal de emisión, que llega a las antenas a través de diferentes vías de transmisión. A partir de las señales de recepción de las antenas individuales se calculan métricas de derivación para la realización de un algoritmo de Viterbi. Antes de la realización del algoritmo se ponderan las métricas de derivación calculadas para las señales de recepción de las antenas individuales y se combinan. Esto conduce a que después de la realización del algoritmo de Viterbi se genere una secuencia de símbolos, que coincide bien con una secuencia de símbolos de emisión que subyace a la señal de emisión.

El cometido de la invención es indicar un procedimiento sencillo para la determinación de los valores de fiabilidad que calcula de la manera más libre de errores y exacta posible los valores de fiabilidad actual.

Este cometido se soluciona a través de un procedimiento con las características de la reivindicación 1 de la patente. Las formas de realización ventajosas de la invención están indicadas en las reivindicaciones dependientes relacionadas con esta reivindicación.

La invención parte de la consideración de que los valores de fiabilidad actuales se pueden determinar de una manera muy exacta con un procedimiento de optimización. Sin embargo, la dificultad consiste en que los valores de fiabilidad a utilizar para la optimización se basan en una observación afectada con errores. Los errores son atribuibles a interferencias durante la transmisión de los datos a través del trayecto de transmisión y a resultados erróneos del algoritmo de Viterbi. Por lo tanto, en el procedimiento según la invención se define como función de destino la suma de las desviaciones de un valor de fiabilidad esencialmente libre de errores para un cuadro y del valor de fiabilidad determinado para el mismo cuadro. La desviación se refiere en este caso al valor absoluto de la diferencia entre el valor de fiabilidad real libre de errores y el valor de fiabilidad determinado. La función de destino se reduce al mínimo a través del procedimiento de optimización, de manera que los valores de fiabilidad determinados para la realización del algoritmo de Viterbi se aproximan mucho a los valores de fiabilidad libres de errores.

La minimización de la función de destino se puede realizar en el procedimiento según la invención, a pesar de los valores de fiabilidad libres de error desconocidos, porque en el procedimiento de optimización se utiliza un modelo matemático, que establece una relación entre los valores de fiabilidad que se basan en las observaciones y los valores de fiabilidad libres de errores. Además, en el moldeo se utilizan las llamadas informaciones a priori, es decir, informaciones que ya son conocidas antes de la transmisión de los datos a través de la trayectoria de transmisión, como por ejemplo informaciones sobre la correlación de los datos o la correlación de los valores de fiabilidad en cuadros consecutivos. En este sentido, la fuente de datos influye el procesamiento posterior de los datos. Si el procesamiento es, por ejemplo, una decodificación, entonces se habla también de decodificación de canal controlada por fuente.

El valor de fiabilidad que se basa en la observación está presente en un algoritmo de Viterbi sin iteración, en general, ya con un retraso de un cuadro. Por lo tanto, para la determinación del valor de fiabilidad actual debe recurrirse a un valor de fiabilidad observado, que ha sido determinado a partir de un cuadro ya procesado para la posición binaria. En cambio, si se lleva a cabo un algoritmo de Viterbi con iteración, entonces está presente ya en la segunda etapa e iteración un valor de fiabilidad que se basa en una observación para el cuadro procesado en este momento. En este caso, este valor de fiabilidad observado es utilizado para la determinación del valor de fiabilidad actual.

El procedimiento según la invención proporciona resultados mejorados, con respecto al algoritmo HUK conocido, puesto que con él se pueden procesar señales fuentes fuertemente oscilantes, en las que el algoritmo HUK no está en condiciones de estimar con una exactitud suficiente los valores de fiabilidad. En el procedimiento según la invención, los valores de fiabilidad utilizados en la realización del algoritmo de Viterbi están próximos a los valores de fiabilidad reales, de manera que se reduce la probabilidad de un error en la selección de la trayectoria, puesto que los valores de fiabilidad utilizados influyen en la selección de la trayectoria. Una selección correcta de la trayectoria conduce, por ejemplo, durante la decodificación a una secuencia binaria decodificada correctamente.

En un desarrollo de la invención, los valores de fiabilidad son calculados según la fórmula siguiente:

L(u_{1})= log \frac{P(u_{1} = +1)}{P(u_{1} = -1)}

En este caso u_{1} es el valor de la posición binaria, que puede ser con preferencia "+1" o "-1". P(u_{l} = +1) es la probabilidad de que el valor en la posición binaria considerada 1 sea "+1". De una manera correspondiente, P(u_{l} = -1) es la probabilidad de que el valor en la posición binaria 1 sea "-1".

En un procedimiento según otro aspecto de la invención, durante la optimización no se calcula directamente con los valores de fiabilidad, sino que se utilizan valores auxiliares de fiabilidad, para los que se aplica con preferencia la fórmula siguiente:

m(u_{l}) = P(u_{l} = +1) - P(u_{l} = -1)

Los valores auxiliares de fiabilidad tienen la ventaja, frente a los valores de fiabilidad, de que para las probabilidades p entre "0" y "1" tienen un intervalo de valores entre "+1" y "-1". En cambio, los valores de fiabilidad tienen en el intervalo de función indicado valores de función de "-\infty" a "+\infty", de manera que se dificultan los cálculos en un intervalo limitado de números, como está presente en ordenadores mecánicos. La conversión de valores de fiabilidad en valores auxiliares de fiabilidad, o bien de valores auxiliares de fiabilidad en valores de fiabilidad se realiza en función de una relación matemática sencilla, que se memoriza, por ejemplo, en forma de tablas de valores en una memoria.

A través de una optimización recursiva, en la que el valor de fiabilidad actual o bien el valor auxiliar de fiabilidad es calculado de forma recursiva a partir del valor de fiabilidad y del valor auxiliar de fiabilidad, respectivamente, para el último cuadro procesado, se puede reducir el gasto de cálculo durante la optimización.

De una manera más ventajosa, para la optimización se emplea un llamado filtro de Kalman, en el que la optimización se lleva a cabo igualmente de forma recursiva. Un filtro de este tipo se indica, por ejemplo, en el Artículo "Least-squares estimation: from Gauss to Kalman", de H. W. Sorenson, que se explica en IEEE Spectrum, Vol. 7, páginas 63 a 68 de Julio de 1970. El modelo matemático que subyace en el filtro de Kalman tiene en cuenta el hecho de que los valores de fiabilidad reales solamente se pueden determinar de una manera indirecta a través de los valores de fiabilidad que se basan en una observación afectada por error. El filtro de Kalman utiliza, además, propiedades estadísticas de los valores de fiabilidad y de los datos transmitidos y sigue la modificación rápida de los valores de los datos transmitidos con velocidad suficiente.

El procedimiento según la invención se puede emplear de una manera ventajosa cuando aparecen correlaciones entre posiciones binarias de cuadros consecutivos. Éste es el caso, por ejemplo, en posiciones binarias para bits de valor elevado de parámetros en un cuadro, que es transmitido según la Norma GSM en un sistema de radio móvil. En un desarrollo del procedimiento de la invención, se aprovecha la correlación en las posiciones binarias mencionadas para la decodificación de estas posiciones binarias.

A continuación se explican ejemplos de realización de la invención con la ayuda de los dibujos. En éstos:

La figura 1 muestra un diagrama de bloques con unidades funcionales esenciales para una transmisión de datos.

La figura 2 muestras dos cuadros de datos a transmitir.

La figura 3 muestra una representación esquemática para un primer tipo de cálculo de un valor auxiliar de fiabilidad en un filtro de Kalman.

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La figura 4 muestra una representación esquemática para un segundo tipo de cálculo de un valor auxiliar de fiabilidad en un filtro de Kalman.

La figura 5 muestra un diagrama de los coeficientes de correlación para diferentes parámetros a partir de un codificador de voz de velocidad plena GSM, y

La figura 6 muestra un diagrama de los coeficientes de correlación para las posiciones binarias 0 a 69 en un cuadro codificado de velocidad plena GSM.

La figura 1 muestra un diagrama de bloques con unidades funcionales esenciales para una transmisión de datos. En este caso, se hace referencia esencialmente a la transmisión de un cuadro k, donde el índice k, que adopta los números naturales, solamente se escribe, para mayor claridad en la figura 1 y en la explicación siguiente de esta figura, en aquellos casos en los que es importante una distinción de los cuadros k para la invención. La estructura del cuadro k se explica a continuación con la ayuda de la figura 2.

Una secuencia de símbolos fuente {q_{I}'}, generada en un emisor 8, está constituida por símbolos fuente q_{1}, que tienen, por ejemplo, los valores "+1" y "-1" en función de las informaciones a transmitir. El índice 1' se extiende para los símbolos fuente q_{I}' transmitidos en el cuadro k de 0 a L'-1, donde L' es el número de símbolos fuente q_{I} por cada cuadro k. La secuencia de símbolos fuente {q_{I}'} es comprimida a través de un codificador de fuentes 10, por ejemplo con un codificador de voz de velocidad plena GSM. En este caso, se genera una secuencia codificada por fuente {u_{I}} de símbolos u_{I} codificados por fuente. Los símbolos u_{I} codificados por fuente tienen o bien el valor "+1" o "-1". El índice 1 varía dentro de un cuadro de 0 a L-1, donde L es el número de símbolos u_{I} codificados por fuente en un cuadro, En este caso, L' es habitualmente mayor que L.

La secuencia codificada por fuente {u_{I}} es codificada entonces en un codificador de canal 12 contra interferencias del canal, utilizando, por ejemplo, un código de convolución. En este caso, resulta una secuencia codificada por canal {x_{I,n}} de palabras codificadas x_{I}. Dentro de las palabras codificadas x_{I}, las posiciones binarias son designadas por medio del índice n, que va dentro de una palabra codificada x_{I} desde cero hasta N-1, donde N es el número de las posiciones binarias en una palabra codificada x_{I}. Las posiciones binarias x_{I, n} de las palabras codificadas x_{I} tienen de nuevo o bien el valor numérico "+1" o "-1". La secuencia codificada por canal {x_{I,n}} es procesada adicionalmente en un modulador no representado y a continuación es transmitida a través de un trayecto de transmisión 14. Durante la transmisión se producen interferencias, por ejemplo desvanecimiento (Fading), descrito a través de un factor de desvanecimiento a_{k}, y ruidos, descritos a través del factor de ruido N_{o}.

El trayecto de transmisión 14 se encuentra entre el emisor 8 y un receptor 16,. El receptor 16 contiene, dado el caso, una antena no representada para la recepción de las señales transmitidas a través del trayecto de transmisión 14, una instalación de muestreo, un demodulador para la demodulación de las señales y un atenuador para la eliminación de las interferencias entre símbolos. Estas instalaciones no han sido representadas tampoco en la figura 1 por razones de simplificación. El atenuador emite valores de recepción y_{I,n} de una secuencia de recepción {y_{I,n}}. Los valores de recepción y_{I,n} tienen, en virtud de las interferencias durante la transmisión a través del trayecto de transmisión 14, valores que se desvían de "+1" y "-1", por ejemplo "+0,2" o "-3,7".

Los valores de recepción y_{I,n} son procesados adicionalmente en un decodificador de canal 18. La codificación por convolución realizada por el codificador de canal 12 es reversible de nuevo en el decodificador de canal 18, debiendo corregirse los errores de transmisión. Durante la decodificación por convolución se emplea, por ejemplo, el algoritmo de Viterbi conocido. Para la realización del algoritmo de Viterbi se alimenta al decodificador de canal 18 también la información de estado del canal Lc_{I,n}. Durante la realización del algoritmo de Viterbi en el decodificador de canal 18 se calcula una llamada métrica M_{I}^{(m)}de la trayectoria m para la posición binaria 1 según la fórmula siguiente:

(1),M_{l}^{(m)} = M_{l-1}{}^{(m)} +\sum\limits^{N-1}_{n=10}\hat{x}_{l,n}{}^{(m)}Lc_{l,n,Yl,n}+\hat{u}_{l}^{(m)} L(u_{k,l})

donde M_{I-1}^{(m)} es la métrica antigua de la trayectoria m, es decir, para la posición binaria I-1, x-_{I,n}^{(m)} de los bits de la palabra codificada que pertenece a la trayectoria , y a la posición binaria I, \hat{u}_{1}^{(m)} es el símbolo decodificado que pertenece a la palabra codificada x-_{I}^{(m)} y L(u_{k,I}) es un valor de fiabilidad determinado, que es una medida de aquella probabilidad de que el símbolo UI codificado por fuente sea igual a "-1".

El valor de fiabilidad L(u_{k,I}) se determina en una unidad de cálculo 20, cuya estructura se explica más adelante con la ayuda de las figuras 3 y 4.

La información del estado del canal Lc_{I,n} se determina de forma implícita, determinando una llamada salida variable (Soft) del canal, que corresponde al producto de la información del estado del canal Lc_{I,n} y al valor de recepción y_{I,n} respectivo. Para la salida variable del canal se aplica la relación:

(2)L_{c}y = L(x/y) - L(x)

en la que L(x/y) es un valor de fiabilidad, que indica con qué probabilidad aparece en la posición binaria respectiva de la palabra codificada el valor x, cuando se ha recibido el valor de recepción y, y L(x) es un valor de fiabilidad, que indica con qué seguridad se puede determinar el valor x. Para un llamado canal de desvanecimiento gaussiano se aplica Lc = 4aE_{s}/N_{o}, donde a es el factor de desvanecimiento y E_{s}/N_{o} es la relación entre señal y ruido.

El decodificador de canal 18 genera una secuencia {\hat{u}_{,I}} codificada por fuente recibida que consta de símbolos de recepción \hat{u}_{,I} codificados por fuente o bien decodificados por canal. A cada símbolo de recepción \hat{u}_{k-1,I} codificado por fuente pertenece un valor de fiabilidad observado L*(\hat{u}_{k-1,I}) observado, que es una denominada salida variable (Soft) del decodificador de canal 18. El valor de fiabilidad L*(\hat{u}_{k-1,I}) es una medida de la fiabilidad, con la que el símbolo de recepción \hat{u}_{,I} codificado por fuente podría ser determinado a través del decodificador de canal 18. El valor de fiabilidad L*(\hat{u}_{k-1,I}) generado a través del decodificador de canal 18 se designa a continuación, para la diferenciación del valor de fiabilidad L(u_{k,I}) calculado a través de la unidad de cálculo 20, también como el valor de fiabilidad que se basa en una observación o bien como el valor de fiabilidad observado. El valor de fiabilidad observado L*(\hat{u}_{k-1,I}) es generado a través del decodificador de canal 18 en primer lugar con un retardo de un cuadro k. Este retardo se indica claramente a través del índica k-1. En el ejemplo de realización de la invención, explicado a continuación, se utiliza el valor de fiabilidad observado L*(\hat{u}_{k- 1,I}) en la unidad de cálculo 20 para determinar el valor de fiabilidad L(u_{k,I}) para el cuadro k observado actualmente.

Los símbolos de recepción \hat{u}_{k-1,I} y/o los valores de fiabilidad observados L*(\hat{u}_{k-1,I}) son introducidos en un decodificador de fuentes 22, que descomprime los símbolos de recepción \hat{u}_{I} codificados por fuente, resultando una secuencia de símbolos fuente {q-_{I'}} que está constituida por símbolos fuente q-_{I'} recibidos.

Dos flechas de trazos 24 y 26, que terminan en una unidad sumadora 28, deben indicar que en la unidad de cálculo 20, además del valor de fiabilidad L*(\hat{u}_{k-1,I}) o en lugar de estos valores de fiabilidad se utilizan los símbolos de recepción \hat{u}_{I} codificados por fuente y/o informaciones que son generadas en el decodificador de fuentes 22 durante la decodificación. La unidad de cálculo 20 posibilita en último término que la secuencia de símbolos fuente {q-_{I'}} recibida coincida esencialmente con la secuencia de símbolos fuente {q_{I'}} emitida y, por lo tanto, se corrija en una medida suficientemente buena la influencia de las interferencias del canal durante la transmisión.

La figura 2 muestra dos cuadros, a saber, el cuadro actual k y el cuadro precedente k-1, que está constituido por símbolos u_{I} codificados por fuente u_{I}. A cada cuadro k, k-1 pertenecen L símbolos recepción codificados por fuente u_{I}, de manera que el índice 1 pasa de 0 a L-1. Según la figura 1, solamente se establece una relación entre los cuadros k, k-1, k-2, etc., a través de la unidad de cálculo 20. En este caso, se aprovecha el hecho de que entre determinados símbolos codificados por fuente, por ejemplo los símbolos u_{k,I} y u_{k-1,I}, o bien entre sus valores de fiabilidad L(u_{k,I}) y L(u_{k-1,I}) de cuadros consecutivos k-1, k aparece una correlación característica. Esta correlación es reproducida en la invención a través de un modelo matemático, sobre cuya base se determinan los valores de fiabilidad L(u_{k,I}).

Si se calculan los incrementos métricos M_{I}^{(m)} para los estados que corresponden al símbolo de recepción \hat{u}_{k-1,I}, entonces se tiene en cuenta en cada caso el valor de fiabilidad L(u_{k-1,I}) según la fórmula (1). El valor de fiabilidad L*(\hat{u}_{k-1,I}) no se conoce todavía en este instante. Si se determinan a continuación las métricas M_{I}^{(m)} para los estados que pertenecen al símbolo de recepción \hat{u}_{k,I}, entonces la unidad de cálculo 20, ver la figura 1, proporciona un valor de fiabilidad L(u_{k,I}), que ha sido calculado a partir de valor de fiabilidad L*(\hat{u}_{k-1,I}) conocido en este instante. De esta manera, a pesar del retardo en un cuadro hasta la generación del valor de fiabilidad L*(\hat{u}_{k,I}), que se basa en una observación, está disponible un valor de fiabilidad L(u_{k,I}) para el cuadro k con exactitud suficiente.

La figura 3 muestra una representación esquemática de un primer tipo de cálculo de valores auxiliares de fiabilidad en un filtro de Kalman. Los valores auxiliares de fiabilidad se explican más adelante, después de describir en detalle en primer lugar el filtro de Kalman.

A continuación se utiliza un modo de escritura, que está relacionado con el modo de escritura utilizado en la explicación de un filtro de Kalman en el Artículo "Least-squares estimation. From Gauss to Kalman" por H. W. Sorenson, ver IEEE Spectrum, Vol. 7, páginas 63 a 68, Julio de 1970. El modelo matemático utilizado allí en las ecuaciones (11') y (10') es multidimensional. Sin embargo, para la explicación de un ejemplo de realización de la invención se recurre al caso más sencillo de un modelo unidimensional. En este caso, los vectores solamente tienen una componente y, por lo tanto, son escalares. Resulta el siguiente modelo de sistema:

(3),x_{k} = \rho_{k}x_{k-1}+ w_{k}

donde x_{k} es el estado en el instante k, x_{k-1} es el estado en el instante k-1, \rhok es el coeficiente de correlación entre x_{k} y x_{k-1} así como w_{k}es una interferencia del sistema en el instante k. Este modelo del sistema se utiliza para la modelación de un llamado proceso de Markov. Otra designación utilizada con frecuencia para un modelo de sistema de este tipo es "modelo autorregresivo de primer orden".

El modelo de medición correspondiente es:

(4),z_{k} = x_{k} + v_{k}

en el que z_{k} es un valor de medición en el instante k y v_{k} es una interferencia de medición en el instante k. Un factor de medición H_{k} a multiplicar por x_{k} tiene el valor "1" y, por lo tanto, no ha sido incluido en la escritura de la fórmula. Las interferencias w_{k} y v_{k} resultan a través del llamado ruido blanco y tienen el valor medio de cero. Además, la varianza de w_{k} se designa como Q_{k} y la varianza de v_{k} se designa como R_{k}.

Partiendo de los modelos según las fórmulas (3) y (4), el algoritmo del filtro de Kalman se define, coincidiendo con H. W. Sorenson a través de las fórmulas siguientes:

(5),\upbar{x}_{k/k-1} = \rho_{k}\upbar{x}_{k-1/k-1}

(6),P_{k/k-1} = \rho^{2}{}_{k}P_{k-1/k-1} + Q_{k-1}

(7),K_{k} = \frac{P_{k/k-1}}{P_{k/k-1} + R_{k}}

(8),\upbar{x}_{k/k} = \upbar{x}_{k/k-1} + K_{k} (z_{k} - \upbar{x}_{k/k-1})

(9)P_{k/k} = (1-K_{k})P_{k/k-1}

donde x-_{k} es una estimación para el estado x_{k} y P_{k} es la covarianza del error e_{k} = x_{k} - x-_{k}. En los índices, el primer índice indica el instante k y k-1 respectivo, en el que se calcula o bien se ha calculado la variable indizada. El índice separado por medio de un trazo oblicuo indica en qué instante están disponibles los valores necesarios para el cálculo de la variable indizada respectiva. A continuación se utiliza también un modo de escritura, en el que se omite el segundo índice, en el caso de que no sea necesario para la comprensión.

Las varianzas Q_{k}, R_{k} así como el coeficiente de correlación \rho_{k} son con preferencia constantes y se predeterminan al comienzo del filtrado. Durante la previsión se tienen en cuenta de una manera ventajosa valores de medición que han sido medidos previamente.

El algoritmo del filtro de Kalman indicado en las fórmulas (5) a (9) es óptimo en el sentido del error cuadrático medio, es decir, que la suma de las desviaciones entre estados reales x_{k}y los estados estimados x- es mínima.

A través de la inserción de la fórmula (8) en la fórmula (5) resulta una llamada estimación de predictos para x-_{k+1/k}:

(10)\hat{x}_{k+1/k} = \rho_{k+1} + (\hat{x}_{k/k-1} + K_{k}(z_{k} - \hat{x}_{k/k- 1}))

Una estimación x-_{k+1/k+1}, en virtud de un valor de medición z_{k+1} da como resultado, a través de la inserción de la fórmula (5) en la fórmula (8):

(11)\upbar{x}_{k+1/k1} = \rho_{k+1}\upbar{x}_{k/k} + K_{k+1} (z_{k+1} - \rho_{k+1}\upbar{x}_{k/k})

Los valores de estimación x-_{k+1} son, en cuento al valor absoluto, menores o iguales que el valor absoluto máximo z_{k}. De esta manera, el algoritmo de filtro de Kalman trabaja de una forma estable. A través del nuevo valor de medición Z_{k} y Z_{k+1} se obtiene un valor absoluto (z_{k}-x-_{k/k-1}) o bien (z_{k-1}-\rho_{k-1}x-_{k/k}).

Por medio de conversiones matemáticas, en las que se substituye en las fórmulas (8) y (9) la covarianza P_{k/k-1}con la ayuda de la fórmula (6), y en las que se eliminó a continuación la covarianza P_{k-1/k-1,}resulta la fórmula siguiente para el cálculo del factor de amplificación K:

(12)K_{k+1} = \frac{Q_{k} + _{pk+1}{}^{2} R_{k}K_{k}}{Q_{k} + R_{k+1} + \rho_{k+1}{}^{2} R_{k}K_{k}}

A partir de la fórmula (12) resulta que cuando las interferencias de la medición v_{k} son muy pequeñas en comparación con las interferencias del sistema w_{k} y, por lo tanto, R_{k} es esencialmente menor que Q_{k}, el factor de amplificación K_{k} adopta aproximadamente el valor uno. Si el valor de amplificación K_{k} tiene el valor uno, entonces se determina según las fórmulas (10) y (11) el valor de estimación óptimo x-_{k+1} solamente a través del valor de medición actual z_{k} y z_{k+1,}respectivamente. En cambio, si las interferencias del sistema w_{k} son reducidas en comparación con las interferencias de medición v_{k}, entonces el valor de amplificación K_{k} pasa a cero. A partir de las ecuaciones (10) y (1) se deduce, para un factor de amplificación K_{k} de aproximadamente cero, que el valor de estimación óptimo z-_{k+1} solamente depende del valor de estimación x-_{k} precedente. Estas propiedades del filtro de Kalman garantizan una buena estimación de los estados reales x_{k} que están libres de errores.

La ecuación (11) se puede escribir de la siguiente manera:

(13),\hat{X}_{k+1/k+1}=(1-K_{k+1})\rho_{k+1}\hat{X}_{k/k} + K_{k+1}Z_{k} = h_{0}\hat{X}_{0/0} + \sum\limits^{k+1}_{j=l} h_{j}Z_{j}

en la que h_{j} son las constantes del filtro independientes de z_{j} (j = 1, ..., k+1). De esta manera, el valor de estimación x-_{k+1}es una combinación lineal de todos los valores de medición z_{k}presentes hasta ahora. A partir de las ecuaciones (10), (11) y (13) se puede deducir que en el valor de estimación x-_{k+1}se tiene en cuenta tanto la correlación estadística (estadística de primer orden) como también la distribución del valor (estadística de orden cero) de los valores de medición z_{k}.

Las fórmulas indicadas anteriormente se pueden utilizar directamente para el cálculo de los valores de fiabilidad L(u_{k,I}), cuando x-_{k+1}se substituye por L(u_{k,I}) y z_{k} se substituye por L*(\hat{u}_{k,I}). No obstante, por las razones mencionadas a continuación, es conveniente utilizar, en lugar de los valores de fiabilidad L(u_{k,I}) y L*(\hat{u}_{k,I}) valores auxiliares de fiabilidad m(u_{k}) o m*(\hat{u}_{k}), que resultan, por ejemplo, a partir de una linealización de la dependencia fuertemente no lineal de los valores de fiabilidad L(u_{k,I}), de una probabilidad \rho.

Para los valores de fiabilidad se aplica la siguiente definición general:

(14)L(u_{l}) = log \frac{P(u_{1} = +1)}{P(u_{1} = -1)} = log \frac{1-p}{p}

En este caso, u_{I} se considera como variable aleatoria con los elementos {+1, -1}. P(u_{I} = -1) = p es la probabilidad de que u_{I} tenga el valor "-1". P(u_{I} = +1) = 1-p es, en cambio, la probabilidad de que u_{I} tenga el valor "+1". La abreviatura "log" identifica el logaritmo natural. Los valores de fiabilidad son designados también como valores variables o como relación de probabilidad logarítmica.

Según la definición (14), el valor de probabilidad es un valor real en el intervalo de [-\infty, +\infty ]. Si se clasifica u_{I} con la ayuda de los valores L(u_{I}) como "+1" o "-1", entonces el signo sign(L(u_{I})) indica la llamada decisión dura y el valor absoluto | L(u_{I})| indica la fiabilidad de la decisión, que se designa también como valor variable (Soft).

Si se considera la formula (1) indicada anteriormente para el cálculo de las métricas M_{k}^{(m)}, entonces éstas se determinan solamente a través de L(u_{I}), cuando el valor de fiabilidad pasa hacia de "+\infty " o "-\infty ". Es decir, como se puede deducir a partir de la fórmula (14), como es el caso para p hacia cero o bien para p hacia uno. Además, en el caso de una realización con un procesador, la conversión de la función log es con frecuencia perturbadora. En un ejemplo de realización de la invención, para la eliminación de estos inconvenientes, se aproxima linealmente la relación p y L(uk):

(15),L(u_{k}) \approx \upbar{L} (u_{k}) \equiv K(1-2p) = Km(u_{k})

Donde L(u_{k}) es la función aproximada, K es una constante y m(u_{k}) son los valores auxiliares de fiabilidad ya mencionados. La constante K tiene el valor numérico "2", de manera que la derivación de la función L(u_{k}) de acuerdo con la probabilidad p para la probabilidad p = 0,5 es igual a la derivación de la función L(u_{k}) de acuerdo con la probabilidad p en el lugar p = 0,5.

Para los valores auxiliares de la fiabilidad m(u_{k}) se aplica la relación siguiente:

(16),m(u_{k}) = 1-2p = (-1)p + (+1)(1-p) = E\{u_{k}\}

A partir de está fórmula se puede deducir que los valores auxiliares de fiabilidad m(u_{k}) son los valores medios u_{k}.

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La relación entre los valores auxiliares de fiabilidad y los valores de fiabilidad resulta a partir de las fórmulas (14) y (16) con

(17),m(u_{k}) = tanh \frac{L(u_{k})}{2}

o bien

(18),L(u_{k}) = log \frac{1+m(u_{k})}{1-m(u_{k})}

El valor auxiliar de fiabilidad m(u_{k}) tiene un significado similar al valor de fiabilidad L(u_{k}), es decir, que el signo signm(u_{k})) es la llamada decisión fuerte y el valor absoluto |L(u_{k})| es la fiabilidad de la decisión- la llamada decisión suave. De acuerdo con las fórmulas (15) y (17), respectivamente, el valor de fiabilidad observado L*(\hat{u}_{k-l,I}), generado por el decodificador de canal 18, ver la figura 1, es convertido, por ejemplo con la ayuda de la tabla, en un valor auxiliar de fiabilidad m(u_{k-1,I}). El valor auxiliar de fiabilidad m(u_{k,I}), determinado por la unidad de cálculo 20, ver la figura 2, es convertido igualmente utilizando una tabla en el valor auxiliar de fiabilidad L(u_{k,I}). La aproximación de los valores de fiabilidad L(u_{k}) a través de los valores auxiliares de fiabilidad m(u_{k}) según la ecuación (15) conduce en la práctica igualmente a buenos resultados.

En un ejemplo de realización de la invención con valores auxiliares de fiabilidad m_{k}, donde la dependencia de u_{k} no se incluye ya en la escritura, resulta para el filtro de Kalman, a partir de las ecuaciones (10) y (12), la siguiente especificación de cálculo.

(19)m_{k/k-1} = \rho_{k} (m_{k-1/k-2} + K_{k-1} (m^{*}_{k-1} - m_{k-1/k-2}))

(20).K_{k-1} = \frac{\sigma^{2}_{w,k-2} + \rho_{k-1}^{2} \sigma_{v,k-2}^{2} K_{k-2}}{\sigma_{w,k-2}^{2} + \sigma_{v,k-1}^{2} + \rho_{k-1}^{2} \sigma_{v,k- 2}^{2} K_{k-2}}

Donde donde \sigma \frac{2}{w,k} es la varianza Q_{x} ya mencionada y donde \sigma \frac{2}{v,k} corresponde

a la varianza R_{k} igualmente mencionada.

La figura 3 muestra en un esquema de bloques los cálculos según la fórmula (19). Con una unidad de resta 50 se calcula la expresión (m*_{k-1}-m_{k-1/k-2}) que está en el paréntesis interior. El resultado se multiplica en una unidad de multiplicación 52 por el factor de amplificación K_{k-1}, que ha sido calculado según la fórmula (20). Al resultado de la multiplicación se suma en una unidad de suma 54 el valor auxiliar de fiabilidad m_{k-1/k-2}, con lo que se determina la expresión dentro del paréntesis exterior en la fórmula (19). A continuación se multiplica el resultado del cálculo de esta expresión en una unidad de multiplicación 56 por el factor de correlación \rho_{k}. El resultado de la multiplicación es el valor auxiliar de fiabilidad m_{k/k-1}, que se convierte, como ya se ha mencionado, en un valor de fiabilidad, antes de que sea utilizado por el decodificador de canal 18 (ver la figura 1).

Una unidad de retardo 58 genera a partir del valor auxiliar de fiabilidad m_{k/k-1,}a través de un retardo de un cuadro, el valor auxiliar de fiabilidad m_{k-1/k-2} para la siguiente etapa de procesamiento. En la figura 3 se indica una unidad de multiplicación 60, en la que se multiplica el valor auxiliar de fiabilidad m_{k-1/k-2} por el factor de medición H_{k-1}, antes de que sea utilizado en la unidad de resta 50. El factor de medición H_{k-1}tiene, sin embargo, como se ha mencionado anteriormente en el ejemplo de realización el valor uno.

En otro ejemplo de realización con valores auxiliares de fiabilidad, en el instante k se conoce ya el valor de fiabilidad auxiliar m*_{k}, por ejemplo cuando se realiza una decodificación iterativa. En este caso, se aplican para el filtro de Kalman, en coincidencia con las fórmulas (11) y (12) las dos fórmulas siguientes:

(21)m_{k/k} = \rho_{k}m_{k-1/k-1} + K_{k} (m_{k}^{*} - \rho_{k}m_{k-1/k-1})

(22)K_{k} = \frac{\sigma^{2}{}_{w,k-1} + \rho^{2}{}_{k} \sigma^{2}{}_{v,k-1} K_{k- 1}}{\sigma^{2}{}_{w,k-1} + \sigma^{2}{}_{v,k} + \rho^{2}{}_{k} \sigma^{2}{}_{v,k-1} K_{k-1}}

La figura 4 muestra el cálculo de la fórmula (21). La representación en la figura 4 corresponde esencialmente a la representación en la figura 3, de manera que no se explican ya de nuevo las unidades funcionales ya explicadas, pero los signos de referencia respectivos reciben una prima para la distinción. En la figura 4, en comparación con la figura 3, se substituye el índice k-1 por el índice k.

Como condiciones iniciales se seleccionan en los ejemplos de realización según la figura 3 o la figura 4, por ejemplo, lo siguiente: m_{0/-1} = m_{0/0} = 0 y K_{0} = 0.

Las varianzas \sigma \frac{2}{w,k} y \sigma \frac{2}{v,k} son predeterminadas en virtud de valores de medición. El coeficiente de

de correlación \rho_{k} es predeterminado igualmente en virtud de valores de medición, que son determinados, por ejemplo, con la ayuda de la figura 6 explicada a continuación. Las varianzas

\sigma\frac{2}{w,k} y \sigma \frac{2}{v,k} así como el coeficiente de correlación \rho_{k} se pueden calcular dinámicamente

también durante el proceso de filtrado de acuerdo con funciones predefinidas, dado el caso determinadas experimentalmente.

En las figuras 3 y 4 se muestra, respectivamente, un filtro de Kalman para una posición binaria 1 de un cuadro k, ver la figura 2. En general, existen varias posiciones binarias 1, que se correlacionan de cuadro a cuadro. En este caso, para cada una de estas posiciones binarias 1 se utiliza un filtro de Kalman según la figura 3 o según la figura 4 en la unidad de cálculo 20, ver la figura 1.

La figura 1 muestra un diagrama, en el que sobre el eje de abscisas se muestran los coeficientes de correlación para números de parámetros 0 a 75 registrados sobre el eje de ordenadas. Los parámetros con los números 0 a 75 corresponden a los parámetros generados a través de un codificador de voz de velocidad total GSM, ver la Recomendación GSM 06.10 "European digital cellular telecommications system; Full rate speech transcoding", 1995. El codificador de voz de velocidad total GSM es, por ejemplo, el codificador de fuentes 10, ver la figura 1.

Los parámetros 0 a 7 son llamados coeficientes LAR (logarithmical area ratio = relación de área logarítmica), que son generados durante el análisis LPC (lineal prediction coding = codificación de predicción lineal). La correlación de estos coeficientes es, en general, mayor que 0,3. También los parámetros Nº 9, 26, 43 y 60, que son las medidas de similitud b para los llamados LTP (long term prediction = predicción de larga duración), tienen una correlación, que es mayor que 0,2. En cada cuadro existen, además, cuatro coeficientes X_{MAX} a partir del llamado análisis RPE (regular pulse exciting = excitación de impulsos regulares), que se modifica sólo poco de cuadro a cuadro y que tienen un coeficiente de correlación mayor que 0,7. Las correlaciones de los parámetros mencionados aparecen también en las posiciones binarias de valor más elevado, en las que se transmiten estos parámetros.

La figura 6 muestra un diagrama de los coeficientes de correlación para las posiciones binarias 0 a 69 en un cuadro GSM. Los valores de muchas posiciones binarias tienen una correlación considerable entre cuadros, es decir, que el coeficiente de correlación u_{k} y u_{k-1} es mayor que 0,3. Con la ayuda de la formación del valor medio mostrada en la ecuación (16) se puede reconocer que el coeficiente de correlación \rho_{k} entre m(u_{k}) y m(u_{k-1}) debe ser todavía mayor que el coeficiente de correlación entre u_{k} y u_{k-1}, para el valor mencionado es típicamente 0,8 a 0,9, de manera que el modelo matemático de las fórmulas (3) corresponde a las relaciones reales y los valores de fiabilidad L(u_{k,I}), generados con el filtro de Kalman, conducen a una mejora del proceso de decodificación.

En otro ejemplo de realización de la invención, en lugar del modelo unidimensional, indicado en las fórmulas (3) y (4), se utiliza un modelo multidimensional. En este caso, se aplica el modo de escritura de los vectores indicado en el Artículo de Sorensen ya mencionado. El modelo multidimensional se emplea especialmente cuando además de las correlaciones entre cuadros, se tienen en cuenta también las correlaciones intra-cuadros.

El cálculo de los valores de fiabilidad o bien de los valores auxiliares de fiabilidad se puede determinar también sin procedimientos de optimización con una exactitud ligeramente limitada, pero todavía suficiente para muchas aplicaciones. En este caso se utiliza la relación indicada anteriormente en la fórmula (16), determinando los valores auxiliares de fiabilidad m(u_{k}) según la fórmula siguiente:

m(u_{k}) = E\{u_{k}\} \approx \upbar{u}_{k} = \frac{1}{N} \sum\limits^{N}_{j=1} \hat{u}_{k-j}

donde N es un número predeterminado de cuadros, sobre los que se lleva a cabo una llamada formación de ventanas, es decir, que sólo se tienen en cuenta los símbolos de recepción \hat{u}_{k,I} codificados por fuente de los últimos cuadros N. Por medio de esta medida se detectan también las modificaciones rápidas de la señal a estimar.

En lugar de los símbolos de recepción \hat{u}_{k}, se pueden utilizar también los valores auxiliares de fiabilidad m(u_{k}) o m*(\hat{u}_{k}) correspondientes. Los valores auxiliares de fiabilidad m(u_{k}) determinados son procesados entonces adicionalmente como se ha explicado anteriormente.

La fórmula (23) se puede expresar por medio de la definición de los valores auxiliares de fiabilidad, a saber, m = 1-2p, también de la siguiente manera:

(24)\overline{\rho} = \frac{números \ de \ bits \ \hat{u}_{k-j} = -1 \ (j = 1,2,...,N)}{N}

Con la ayuda de los últimos símbolos de recepción decodificados con N \hat{u}_{k-l}, \hat{u}_{k-2} se lleva a cabo en primer lugar la determinación de la probabilidad p como la frecuencia relativa p- de valores "-1". A continuación se calcula directamente el valor de fiabilidad L(u_{k}) por medio de la fórmula (14), pudiendo substituirse la probabilidad por la probabilidad aproximada p-.

Claims

1. Procedimiento para el procesamiento de datos recibidos a través de un receptor (16), en el que datos transmitidos a través de un trayecto de transmisión (14) son recibidos en cuadros (k) consecutivos, conteniendo un cuadro (N) un número predeterminado de posiciones binarias (1), en el que los datos recibidos son procesados con la ayuda de un algoritmo de probabilidad máxima a posteriori o algoritmo de probabilidad máxima (Maximum Likelihood) que utilizan incrementos métricos, donde los incrementos métricos para al menos una posición binaria (1), cuyo valor y/o valor de fiabilidad (L(u_{k,I})) está correlacionado de cuadro (k) a cuadro (k-1), se calculan en función de un valor de fiabilidad actual (L(u_{k,I})) determinado para el cuadro (k) procesado actualmente, que es una medida de la probabilidad de que se pueda determinar sin errores el valor de la posición binaria (1), y en el que para la determinación del valor de fiabilidad actual (L(u_{k,I})) se utiliza al menos un valor de fiabilidad observado (L*(\hat{u}_{k-l,I})), (L*(\hat{u}_{k,I})), que se determina a partir de un cuadro (k-1) ya procesado o a partir del cuadro (k) procesado actualmente para la posición binaria (1), caracterizado porque utilizando una función de conversión exacta o una función de aproximación se determina a partir del valor de fiabilidad observado (L*(\hat{u}_{k-l,I})) un valor auxiliar de fiabilidad observado (m*(\hat{u}_{k-1,I})), porque se determina un valor auxiliar de fiabilidad actual (m(u_{k,I})) de tal forma que la suma, formada para varios cuadros (k), de las desviaciones de un valor auxiliar de fiabilidad libre de errores para el cuadro (k) respectivo y del valor auxiliar de fiabilidad (m(u_{k,I})) determinado para el mismo cuadro (k) es mínima, y porque utilizando la función de conversión o la función de aproximación se determina a partir del valor auxiliar de fiabilidad (m(u_{k,I})) determinado el valor de fiabilidad actual (L(u_{k,I})).

2. Procedimiento según la reivindicación 1, caracterizado porque para el valor auxiliar de fiabilidad se aplica la fórmula siguiente:

m(u_{I}) = P (u_{I} = +1) - P (u_{I} = -1)

donde u_{I} designa el valor de la posición binaria 1 dentro del cuadro, P (u_{I} = +1) es la probabilidad de que el valor u_{I} tenga un primer valor, con preferencia el valor numérico "+1", y donde P (u_{I} = -1) es la probabilidad de que el valor u_{I}tenga el segundo valor, con preferencia "-1".

3. Procedimiento según la reivindicación 1 ó 2, caracterizado porque el valor auxiliar de fiabilidad actual (m(u_{k,I})) es recursivo, siendo calculado con preferencia utilizando un filtro de Kalman (20), a partir del valor auxiliar de probabilidad (m(u_{k-1,I})) determinado para el último cuadro (k-1) procesado.

4. Procedimiento según la reivindicación 3, caracterizado porque el valor auxiliar de fiabilidad actual se calcula de acuerdo con la fórmula siguiente:

m_{k} = \rho_{k} (m_{k-1} + K_{k} (m*_{k-1} - m_{k-1}))

y/o porque el valor de probabilidad actual m_{k} se calcula según la fórmula siguiente:

m_{k} = \rho_{k}mk_{-1} + K_{k} (m*_{k} -\rho_{k}m_{k-1})

donde m_{k} es el valor auxiliar de fiabilidad para el cuadro k, -\rho_{k} es un coeficiente de correlación, m*_{k} o bien m_{k-1} es el valor auxiliar de fiabilidad observado y K_{k} o bien K_{k-1} es un factor de amplificación, que se determina de forma recursiva con preferencia según la fórmula siguiente:

K_{k} = \frac{\sigma^{2}{}_{w,k-1} + \rho^{2}{}_{k} \sigma^{2}{}_{v,k-1} K_{k-1}}{\sigma^{2}{}_{w,k-1} + \sigma^{2}{}_{v,k} + \rho^{2}{}_{k} \sigma^{2}{}_{v,k-1} K_{k-1}}

donde \sigma \frac{2}{w,k-1} es la varianza de una interferencia del sistema y \sigma \frac{2}{v,k-1} es la varianza de una interferencia de medición.

5. Procedimiento según la reivindicación 4, caracterizado porque el coeficiente de correlación \rho_{k}, la varianza \sigma \frac{2}{W} de la interferencia del sistema y la varianza \sigma \frac{2}{v} de la interferencia de medición son predeterminadas fijamente.

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6. Procedimiento según una de las reivindicaciones anteriores, caracterizado porque en la determinación del valor de fiabilidad actual se utiliza el siguiente modelo matemático:

X_{k} = \Phi_{k,k-1} X_{k-1} + W_{k}

y

Z_{k} = H_{k}X_{k} + V_{k}

donde X_{k} designa un vector de estado para el cuadro k, \Phi_{k} designa una matriz del sistema, W_{k} designa un vector de interferencia del sistema, Z_{k} designa un vector de medición, H_{k} designa una matriz de medición y V_{k} designa un vector de interferencia de medición.

7. Procedimiento según una de las reivindicaciones anteriores, caracterizado porque se utiliza para la decodificación de datos transmitidos codificados.

8. Procedimiento según una de las reivindicaciones anteriores, caracterizado porque el procedimiento se emplea durante una transmisión de datos en un sistema de radio móvil, que trabaja con preferencia según la Norma GSM.

9. Procedimiento según la reivindicación 8, caracterizado porque en la posición binaria (1) se transmite con preferencia un bit de valor elevado de un parámetro transmitido en el cuadro (k).

10. Instalación (16) para el procesamiento de datos de recepción, especialmente para la realización del procedimiento según una de las reivindicaciones anteriores, con una unidad de recepción para la recepción de datos transmitidos a través de un trayecto de transmisión (14), que son transmitidos en cuadros (k, k-1) de un número predeterminado de posiciones binarias (1), con una unidad de incrementos métricos (18), que procesa los datos recibidos con la ayuda de una algoritmo de probabilidad máxima a posteriori o algoritmo de probabilidad máxima (Maximum Likelihood), con una unidad de cálculo (20), que determina para al menos una posición binaria (1), cuyo valor y/o valor de fiabilidad está correlacionado de cuadro (k) a cuadro (k-1), un valor de fiabilidad actual (L(u_{k,I})), que se emite en la unidad de incrementos métricos (18), donde la unidad de cálculo (20) utiliza para la determinación del valor de fiabilidad actual (L(u_{k,I})) al menos un valor de fiabilidad observado (L*(\hat{u}_{k-l,I}), (L*(\hat{u}_{k,I}), que fue determinado a partir de un cuadro (k-1) ya procesado o a partir del cuadro (k) procesado actualmente para la posición binaria (1), caracterizado porque la unidad de cálculo (230) determina el valor de fiabilidad (L(u_{k,I}) de tal forma que la suma, formada para varios cuadros (k), de las desviaciones de un valor auxiliar de fiabilidad esencialmente libre de errores para el cuadro (k) respectivo y de un valor auxiliar de fiabilidad (m(u_{k,I})) determinado para el mismo cuadro (k) es mínima, siendo calculados los valores auxiliares de fiabilidad (m(u_{k,I})) a partir de los valores de fiabilidad (L(u_{k,I})) por medio de una función de conversión o de una función de aproximación.