EP4713699A1 - Verfahren zur vermessung eines antennendiagramms einer antenne auf einem ersten flugobjekt mittels eines zweiten flugobjekts - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Vermessung eines Antennendiagramms (AP) einer Antenne (1) auf einem ersten Flugobjekt (RSS) mittels eines zweiten Flugobjekts (MES), wobei sich das erste Flugobjekt (RSS) im Orbit entlang einer ersten elliptischen Bahn (EB1) um einen Himmelskörper (100) bewegt und sich das zweite Flugobjekt (MES) im Orbit auf einer zweiten elliptischen Bahn (E2) um den Himmelskörper (100) bewegt, wobei während der Bewegung des ersten und zweiten Flugobjekts (RSS, MES) die Antenne (1) entlang einer Hauptstrahlrichtung (HS) Antennenstrahlung aussendet und/oder von dem zweiten Flugobjekt (MES) empfängt, wobei die Hauptstrahlrichtung (HS) einen vorgegebenen Seitensichtwinkel (θ_off) aufweist, der ein Drehwinkel gleich oder ungleich null um die Bewegungsrichtung des ersten Flugobjekts (RSS) gegenüber der Richtung zum Mittelpunkt (M) des Himmelskörpers (100) ist, wobei mittels des zweiten Flugobjekts (MES) Signalwerte (SV) der Antenne (1) gewonnen werden und hieraus zumindest ein Teil des Antennendiagramms (AP) ermittelt wird. Im erfindungsgemäßen Verfahren werden die erste elliptische Bahn (EB1) und die zweite elliptische Bahn (EB2) derart relativ zueinander eingestellt, dass die gewonnenen Signalwerte (SV) während eines Umlaufs zu einem festen vorgegebenen Azimutwinkel (ξ_cut) und unterschiedlichen Polarwinkeln (ψ) in Bezug auf die Antenne (1) gehören, wobei der vorgegebene Azimutwinkel (ξ_cut) einen Drehwinkel um die Hauptstrahlrichtung (HS) repräsentiert und die unterschiedlichen Polarwinkel (ψ) Neigungswinkel gegenüber der Hauptstrahlrichtung (HS) repräsentieren.

Description

P2972PC00 Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e. V. Königswinterer Str.522-524 53227 Bonn ____________________________________________________________________ Verfahren zur Vermessung eines Antennendiagramms einer Antenne auf einem ersten Flugobjekt mittels eines zweiten Flugobjekts ____________________________________________________________________ Beschreibung Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Vermessung eines Antennendiagramms ei- ner Antenne auf einem ersten Flugobjekt mittels eines zweiten Flugobjekts. Im Rahmen der Fernerkundung eines Himmelskörpers (wie z.B. der Erdoberfläche) mit Hilfe eines Radarsystems ist es erforderlich, dass entsprechende Antennendia- gramm der verwendeten Radarantenne genau zu kennen. Hierzu muss das Antennen- diagramm vermessen werden. Dies gilt ebenso für Kommunikations- und Navigati- onssysteme und allgemein für Systeme im Weltraum, die mit Antennensignalen im Frequenzbereich von Radarwellen oder auch in einem anderen Frequenzbereich ar- beiten. Aus dem Stand der Technik ist es bekannt, das Antennendiagramm einer Antenne noch am Boden im Vorfeld vor dem Einsatz der Antenne im Orbit zu bestimmen. Hierbei besteht jedoch das Problem, dass sich das Antennendiagramm der Antenne im Orbit gegenüber dem Zustand vor dem Einbringen der Antenne in den Orbit P2972PC00 verändern kann und sich danach über die Zeit weiter verändert, so dass das Anten- nendiagramm auch während des Betriebs der Antenne im Orbit in regelmäßigen Ab- ständen neu vermessen werden sollte. Zur Ermittlung eines Antennendiagramms einer Radarantenne im Orbit ist es be- kannt, Signalwerte des Antennendiagramms basierend auf Kalibrationszielen mit be- kannter Struktur und Position auf der Erdoberfläche zu messen. Dieses Vorgehen ist jedoch sehr aufwändig und es können nur Antennendiagramme in vorbestimmte Richtungen erfasst werden. Eine vollumfängliche Vermessung des Antennendia- gramms in allen Raumrichtungen ist nicht möglich. Aufgabe der Erfindung ist es, ein Antennendiagramm einer Antenne im Orbit auf neuartige Weise zu vermessen. Diese Aufgabe wird durch das Verfahren gemäß Patentanspruch 1 gelöst. Weiterbil- dungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen definiert. Das erfindungsgemäße Verfahren dient zur Vermessung eines Antennendiagramms einer Antenne auf einem ersten Flugobjekt mittels eines zweiten Flugobjekts. In ei- ner bevorzugten Ausführungsform ist die Antenne eine Radarantenne, jedoch kann auch das Antennendiagramm einer anderen Antenne vermessen werden. Dabei be- wegt sich das erste Flugobjekt im Orbit entlang einer ersten elliptischen Bahn um ei- nen Himmelskörper, wohingegen sich das zweite Flugobjekt im Orbit auf einer zwei- ten elliptischen Bahn um den Himmelskörper bewegt. Vorzugsweise sind das erste Flugobjekt und das zweite Flugobjekt Satelliten. Der Himmelskörper kann ein belie- biger Himmelskörper im Weltall sein. Vorzugsweise ist der Himmelskörper ein Pla- net und insbesondere die Erde. Während der Bewegung des ersten und zweiten Flugobjekts im Orbit sendet die An- tenne entlang einer Hauptstrahlrichtung Antennenstrahlung aus und/oder sie emp- fängt von dem zweiten Flugobjekt entlang der Hauptstrahlrichtung Antennen- P2972PC00 strahlung. Die Hauptstrahlrichtung, welche der Richtung der größten Sende- und/oder Empfangsleistung der Antenne entspricht, weist dabei einen vorgegebenen Seitensichtwinkel auf, der ein Drehwinkel gleich oder ungleich null um die Bewe- gungsrichtung des ersten Flugobjekts (RSS) gegenüber der Richtung zum Mittel- punkt des Himmelskörpers ist. Antennen mit einer in Flugrichtung zur Seite geneig- ten Hauptstrahlrichtung werden insbesondere in SAR-Radarsystemen (SAR = Syn- thetic Aperture Radar) verwendet. Demzufolge ist die Antenne in einer bevorzugten Ausführungsform eine SAR-Antenne. Mittels des zweiten Flugobjekts werden Sig- nalwerte der Antenne gewonnen und hieraus zumindest ein Teil des Antennendia- gramms und vorzugsweise das vollständige Antennendiagramm ermittelt. Erfindungsgemäß werden die erste elliptische Bahn und die zweite elliptische Bahn derart relativ zueinander eingestellt, dass die gewonnenen Signalwerte während eines Umlaufs, bei dem das erste Flugobjekt und das zweite Flugobjekt den Himmelskör- per einmal umkreisen, zu einem festen vorgegebenen Azimutwinkel und unterschied- lichen Polarwinkeln in Bezug auf die Antenne, d.h. in Bezug auf ein lokales Koordi- natensystem der Antenne, gehören. Der vorgegebene Azimutwinkel ist dabei ein Drehwinkel um die Hauptstrahlrichtung, wohingegen die unterschiedlichen Polar- winkel Neigungswinkel gegenüber der Hauptstrahlrichtung repräsentieren, wobei der Neigungswinkel auch Null sein kann. Die obige Formulierung, wonach die erste elliptische Bahn und die zweite elliptische Bahn relativ zueinander eingestellt werden, ist weit zu verstehen. Insbesondere kann hierzu nur die erste elliptische Bahn oder nur die zweite elliptische Bahn verändert werden. Ebenso können hierzu sowohl die erste als auch die zweite elliptische Bahn verändert werden. Vorzugsweise wird nur die zweite elliptische Bahn verändert. Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf der Erkenntnis, dass durch geeignete Parameterwahl der Umlaufbahnen von zwei in Formation fliegenden Flugobjekten die Signalwerte eines entsprechenden Antennendiagramms in Richtung des Polar- winkels bei festem Azimutwinkel erfasst werden können. Durch Veränderung der P2972PC00 Parameter zumindest einer Umlaufbahn können für unterschiedliche vorgegebene Azimutwinkel entsprechende Signalwerte gewonnen werden und hierdurch das An- tennendiagramm an beliebigen Positionen bestimmt werden. In einer bevorzugten Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die Ein- stellung der ersten elliptischen Bahn und der zweiten elliptischen Bahn relativ zuei- nander nach einer vorgegebenen Anzahl von Umläufen und vorzugsweise nach ei- nem Umlauf verändert, um hierdurch den vorgegebenen Azimutwinkel für zumindest den nächsten Umlauf zu variieren. Mit dieser Variante der Erfindung kann eine voll- umfängliche Vermessung des Antennendiagramms für eine Vielzahl von Azimutwin- keln erreicht werden. In einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung sind die erste elliptische Bahn und die zweite elliptische Bahn während des Umlaufs Ellipsen mit großen Halbachsen glei- cher Länge und dem gleichen Brennpunkt, an dem sich der Mittelpunkt des Him- melskörpers befindet. Dabei ist die Exzentrizität der Ellipse der zweiten elliptischen Bahn um den Betrag eines Exzentrizitätsunterschieds gegenüber der Exzentrizität der Ellipse der ersten elliptischen Bahn verändert. Ferner ist die Inklination der Ellipse der zweiten elliptischen Bahn um den Betrag eines Inklinationsunterschieds gegen- über der Inklination der Ellipse der ersten elliptischen Bahn verändert. Darüber hin- aus ist der Winkel des aufsteigenden Knotens der Ellipse der zweiten elliptischen Bahn um den Betrag eines Winkelunterschieds gegenüber dem Winkel des aufstei- genden Knotens der Ellipse der ersten elliptischen Bahn verändert. Die obigen Grö- ßen der Exzentrizität, der Inklination und des Winkels des aufsteigenden Knotens sind dem Fachmann hinlänglich als Keplersche Bahnelemente bekannt. Im Besonde- ren beschreibt die Inklination den Neigungswinkel einer elliptischen Bahn gegenüber der Äquatorialebene des Himmelskörpers, wohingegen der Winkel des aufsteigenden Knotens den Winkel des Schnittpunkts der entsprechenden elliptischen Bahn in Richtung Nordhalbkugel zu einer vorgegebenen Bezugsrichtung in der Äquatorial- ebene repräsentiert. P2972PC00 Um die Verkopplung der Unterschiede der Bahnelemente Exzentrizität, Inklination, und aufsteigender Knoten bei der Berechnung der ersten und/oder zweiten ellipti- schen Bahn zu berücksichtigen, wird in einer bevorzugten Variante der Erfindung die Position des zweiten Flugobjekts auf der zweiten elliptischen Bahn um den Betrag eines Phasenunterschieds angepasst, mit dem ein Versatz der Position des zweiten Flugobjekts in der Bewegungsrichtung des ersten Flugobjekts an einer zentralen Bahnposition des ersten Flugobjekts kompensiert wird, wobei die zentrale Bahnposi- tion die dem Himmelskörper nächstliegende oder die vom Himmelskörper am wei- testen entferne Position des ersten Flugobjekts ist. In der detaillierten Beschreibung wird eine Variante dieser Kompensation näher erläutert. In einer weiteren Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens enthält der Inkli- nationsunterschied und der Phasenunterschied eine Korrektur, um an der zentralen Bahnposition des ersten Flugobjekts sicherzustellen, dass die Hauptstrahlrichtung durch das zweite Flugobjekt verläuft. In der detaillierten Beschreibung wird eine Va- riante dieser Korrektur näher erläutert. In einer weiteren, besonders bevorzugten Ausführungsform wird der obige Winkel- unterschied der aufsteigenden Knoten vorgegeben, wobei der Exzentrizitätsunter- schied und/oder der Inklinationsunterschied in Abhängigkeit von dem vorgegebenen Winkelunterschied der aufsteigenden Knoten festgelegt sind. In einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird der Exzentrizitätsunterschied basierend auf folgender Gleichung festgelegt: wobei Δe der Exzentrizitätsunterschied ist, wobei i_RSS die Inklination der Ellipse der ersten elliptischen Bahn ist, wobei e_RSS die Exzentrizität der Ellipse der ersten elliptischen Bahn ist, wobei ΔΩ der vorgegebene Winkelunterschied der aufsteigenden Knoten ist, P2972PC00 wobei θ_off der vorgegebene Seitensichtwinkel ist, wobei ξ = ξ_cut + ξ_off gilt, wobei ξ_cut der vorgegebene Azimutwinkel ist und ξ_off ein Azimut-Offset-Winkel gleich null oder ungleich null ist, wobei ein Azimut-Offset- Winkel ungleich null die Verdrehung der Antenne um ihre Hauptstrahlrichtung ge- genüber einer vorgegebenen Normalposition repräsentiert. Die vorgegebene Normal- position ist vorzugsweise die Position, in der die Antenne im Betrieb zur Fernerkun- dung der Oberfläche des Himmelskörpers eingesetzt wird. Für den Exzentrizitätsunterschied gilt ∆e = e_MES - e_RSS und für den Winkelunter- schied der aufsteigenden Knoten gilt ∆Ω = Ω_MES - Ω_RSS, wobei e_MES die Exzentrizität der Ellipse der zweiten elliptischen Bahn ist, wobei Ω_RSS der Winkel des aufsteigenden Knotens der ersten elliptischen Bahn ist, wobei Ω_MES der Winkel des aufsteigenden Knotens der zweiten elliptischen Bahn ist. In einer weiteren bevorzugten Ausführungsform ist der Inklinationsunterschied ba- sierend auf folgender Gleichung festgelegt: _{Δi =} ⁽ ₋₁ ⁾ _{⋅ asin�} ^{tan θoff⋅Δe} 1_{∓(eRSS+Δe)}�, wobei Δi der Inklinationsunterschied ist und Δi = i_MES − i_RSS gilt, wobei i_MES die In- klination der Ellipse der zweiten elliptischen Bahn ist, wobei das Minuszeichen vor (e_RSS + Δe) gilt, falls ξ ≤ 0 ist, wobei das Pluszeichen vor (e_RSS + Δe) gilt, falls ξ > 0 ist. In einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird der Winkelunterschied der aufsteigenden Knoten derart vorgegeben, dass bei der Bewegung des zweiten Flugobjekts relativ zum ersten Flugobjekt der minimale Abstand zwischen dem ersten Flugobjekt und dem zweiten Flugobjekt einen vorge- gebenen Wert annimmt. Vorzugsweise ist dabei die Nebenbedingung erfüllt, dass der Betrag des Winkels, der sich aus dem vorgegebenen Azimutwinkel und einem P2972PC00 Azimut-Offset-Winkel gleich oder ungleich null zusammensetzt, einen vorgegebenen Maximalwert nicht überschreitet und einen vorgegebenen Minimalwert nicht unter- schreitet, wobei ein Azimut-Offset-Winkel ungleich null die Verdrehung der An- tenne um ihre Hauptstrahlrichtung gegenüber einer vorgegebenen Normalposition re- präsentiert. Wie oben erwähnt, ist die Normalposition vorzugsweise die Position, in der im Betrieb der Antenne die Fernerkundung der Oberfläche des Himmelskörpers durchgeführt wird. In einer weiteren bevorzugten Variante wird nach einer vorbestimmten Anzahl von Umläufen der Azimut-Offset-Winkel verändert, ohne die Einstellung der ersten ellip- tischen Bahn und der zweiten elliptischen Bahn relativ zueinander zu verändern, wo- bei der Azimut-Offset-Winkel derart verändert wird, dass hierdurch der vorgegebene Azimutwinkel variiert wird. Mit anderen Worten können die gleichen Orbits der ers- ten und zweiten elliptischen Bahn zur Vermessung des Antennendiagramms für meh- rere vorgegebene Azimutwinkel verwendet werden, was zur Einsparung von Orbit- Manövern führt, da hintereinander die gleichen Orbits mehrmals abgeflogen werden können. Im Extremfall können die gleichen Orbits für die Messung aller unterschied- licher vorgegebener Azimutwinkel verwendet werden. In einer weiteren bevorzugten Ausgestaltung ist die Antennenstrahlung der Antenne frequenzmoduliert und vorzugsweise linear frequenzmoduliert. Auf diese Weise kann zusätzlich noch die Frequenzabhängigkeit des Antennendiagramms gemessen werden. Das erfindungsgemäße Verfahren kann zur Vermessung unterschiedlicher Antennen- diagramme eingesetzt werden. Insbesondere kann als Antennendiagramm ein Sende- diagramm und/oder ein Empfangsdiagramm und/oder ein Zwei-Wege-Diagramm vermessen werden. Bei der Vermessung eines Sendediagramms wird mittels des zweiten Flugobjekts (d.h. einer darauf befindlichen Messeinrichtung) die Signal- stärke von durch die Antenne des ersten Flugobjekts ausgesendeter Antennenstrah- lung gemessen. Bei der Vermessung eines Empfangsdiagramms wird durch die P2972PC00 Antenne die Signalstärke von empfangener Antennenstrahlung erfasst, die von dem zweiten Flugobjekt (d.h. einer darauf befindlichen Antenne) ausgesendet wird. Bei der Vermessung eines Zwei-Wege-Diagramms wird die Signalstärke von Antennen- strahlung erfasst, die von der Antenne ausgesendet wird, am zweiten Flugobjekt durch einen Reflektor reflektiert wird und dann wieder von der Antenne empfangen wird. Alternativ zu einem Reflektor kann auch ein sogenannter Transponder verwen- det werden. Dieser ist eine Empfangs-/Sendeeinrichtung auf dem zweiten Flugobjekt, welche die vom ersten Flugobjekt gesendete Strahlung empfängt und dann nach defi- nierter Modifikation wieder zurücksendet. Neben dem oben beschriebenen Verfahren betrifft die Erfindung ein System zur Vermessung eines Antennendiagramms einer Antenne auf einem ersten Flugobjekt mittels eines zweiten Flugobjekts. Das System ist zu einem Betrieb eingerichtet, bei dem das erfindungsgemäße Verfahren bzw. eine oder mehrere bevorzugte Varianten des erfindungsgemäßen Verfahrens durchgeführt werden. Dabei sind die oben be- schriebenen Komponenten, d.h. das erste Flugobjekt, das zweite Flugobjekt und die Antenne, Teil dieses Systems. Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Fi- guren detailliert beschrieben. Es zeigen: Fig.1 eine schematische Darstellung eines ersten Flugobjekts und ei- nes zweiten Flugobjekts gemäß einer Ausführungsform der Er- findung; Fig.2 eine schematische Darstellung, die verdeutlicht, welche unter- schiedlichen Orbits sich durch Unterschiede in einzelnen Or- bit-Parametern der Flugobjekte aus Fig.1 ergeben können; P2972PC00 Fig.3A und Fig.3B perspektivische Ansichten, welche das Antennendiagramm der Radarantenne des ersten Flugobjekts und die relative Position des zweiten Flugobjekts in Bezug auf das Antennendiagramm verdeutlichen, wobei Fig.3A das Antennensystem A zeigt, welches für einen Azimut-Offset-Winkel ξ_off von null gleich dem um die Hauptstrahlrichtung gedrehten Antennensystem Ar ist und wobei Fig.3B das gedrehte Antennensystem Ar in Be- zug zum Antennensystem A für einen Azimut-Offset-Winkel ξ_off ungleich null zeigt. Fig.4 eine perspektivische Ansicht analog zu Fig.3A, wobei die Po- sition des zweiten Flugobjekts durch einen azimutalen Winkel und einen Elevationswinkel beschrieben wird; Fig.5 eine Darstellung, welche im linken Teil die Veränderung von Baselines für eine bekannte Standard-Helix-Konfiguration von zwei Flugobjekten im Orbit um die Erde im Antennenkoordi- natensystem wiedergibt und welche im rechten Teil für ein lo- kales Koordinatensystem verdeutlicht, wie sich die zwei Kom- ponenten der Cross-Track-Baseline einer Helix gemäß einer Ausführungsform der Erfindung zu einer Gesamt-Cross-Track- Baseline addieren. Fig.6 und Fig.7 perspektivische Darstellung der elliptischen Bahnen des ersten Flugobjekts und des zweiten Flugobjekts, wobei Parameter der Bahnen hervorgehoben sind; Fig.8 und Fig.9 Diagramme, welche Varianten zur Berechnung und Korrektur der elliptischen Bahn des zweiten Flugobjekts wiedergeben. P2972PC00 Nachfolgend wird eine Ausführungsform der Erfindung anhand der Vermessung ei- nes Zwei-Wege-Antennendiagramms einer Radarantenne auf einem ersten Flugob- jekt in der Form eines Satelliten beschrieben. Nichtsdestotrotz kann die Erfindung auch zur Vermessung eines Sende-Antennendiagramms der Radarantenne bzw. eines Empfangs-Antennendiagramms der Radarantenne eingesetzt werden. Ebenso kann auch das Antennendiagramm einer Antenne vermessen werden, welche in einem an- deren Frequenzbereich als Radarwellen arbeitet. Fig.1 zeigt in schematischer Darstellung die Vermessung des Zwei-Wege-Antennen- diagramms. Das erste Flugobjekt ist ein Satellit RSS (Radio Signal Satellite), der schematisch in Draufsicht wiedergegeben ist und eine flache Radarantenne 1 in der Form einer Sende- und Empfangsantenne sowie ein Solarpanel 2 umfasst. Das Zwei- Wege-Antennendiagram der Radarantenne 1 wird in der hier beschriebenen Ausfüh- rungsform vermessen. Für diese Vermessung wird ein zweites Flugobjekt MES (MES = Measurement Satellite) verwendet, das ebenfalls ein Satellit ist und sich in Formation mit dem Satelliten RSS um den entsprechenden Himmelskörper bewegt, der in der hier beschriebenen Ausführungsform die Erde ist, wie noch weiter unten näher erläutert wird. Der Satellit MES umfasst einen kugelförmigen Reflektor 3, der an eine weitere Ein- heit angebunden ist, welche ein entsprechendes Solarpanel 4 sowie Steuerdüsen 5 umfasst. Die von der Radarantenne 1 ausgesendete Radarstrahlung wird an dem ku- gelförmigen Reflektor 3 reflektiert und dann wieder von der Radarantenne 1 empfan- gen, wodurch Signalwerte SV gewonnen werden, welche je nach aktueller Relativpo- sition des Satelliten MES zum Satelliten RSS zu unterschiedlichen Azimutwinkeln und Polarwinkeln in dem Antennenkoordinatensystem der Radarantenne 1 gehören, wie weiter unten noch näher erläutert wird. Der Weg der Radarstrahlung und deren Reflexion an dem kugelförmigen Reflektor 3 ist in Fig.1 lediglich schematisch durch den langen Doppelpfeil angedeutet. Die kurzen Doppelpfeile deuten an, dass ein ku- gelförmiger Reflektor in alle Richtungen die gleiche Signalstärke zurückstrahlt. P2972PC00 Fig.2 verdeutlicht nochmals beispielhaft elliptische Bahnen, auf denen sich die bei- den Satelliten RSS und MES um die Erde bewegen können, wobei in jeder der drei Darstellungen jeweils die sich aufgrund des Unterschieds eines Orbit-Parameters er- gebenden Baseline-Komponenten gezeigt werden. Das Wesen der Erfindung besteht dabei in einer geeigneten Wahl der Parameter der elliptischen Bahn des Satelliten MES relativ zur elliptischen Bahn des Satelliten RSS, so dass einfach und effizient das Zwei-Wege-Antennendiagramm der Radarantenne 1 vermessen werden kann. Fig.2 enthält drei Darstellungen mit unterschiedlichen elliptischen Bahnen für den Satelliten RSS und den Satelliten MES. Die elliptische Bahn des Satelliten RSS ist mit EB1 und die elliptische Bahn des Satelliten MES mit EB2 bezeichnet. Die Satel- liten bewegen sich in der durch den Pfeil P angedeuteten Richtung um die Erde 100, an deren Mittelpunkt M der Ursprung eines kartesischen Inertialkoordinatensystems mit dem Achsen x^I, y^I und z^I festgemacht ist. Am Mittelpunkt M befindet sich auch der Brennpunkt beider elliptischer Bahnen EB1 und EB2. In Fig.2 sind dabei ver- schiedene Positionen der Satelliten RSS und MES angedeutet, woraus sich unter- schiedliche Baselines B_along, B_rad und B_cross ergeben, wobei diese Baselines weiter un- ten näher erläutert werden. Die linke Darstellung der Fig.2 zeigt den Fall, in dem ein Unterschied Δe zwischen den Exzentrizitäten der beiden elliptischen Bahnen EB1 und EB2 vorliegt, sich die Bahnen jedoch in der gleichen Ebene bewegen. Die mittlere Darstellung der Fig.2 zeigt den Fall, in dem sich die Inklinationen der Ellipsen um den Wert Δi unterschei- den, wobei in an sich bekannter Weise die Inklination durch die Neigung der entspre- chenden Ellipse gegenüber der Äquatorialebene der Erde 100 gegeben ist. Die rechte Darstellung der Fig.2 zeigt den Fall, in dem sich die an sich bekannten Winkel des aufsteigenden Knotens der beiden Ellipsen um ΔΩ voneinander unterscheiden. Der Winkel des aufsteigenden Knotens beschreibt die Verdrehung der entsprechenden El- lipse gegenüber einer Referenzrichtung, die sich in der Äquatorialebene der Erde 100 befindet. P2972PC00 Bevor die Erfindung näher im Detail beschrieben wird, werden zunächst die relevan- ten Koordinatensysteme erläutert, die in Bezug auf das zu vermessende Antennendia- gramm relevant sind. Fig.3A zeigt in perspektivischer Darstellung die Antenne 1 mit dem entsprechenden Antennendiagramm AP im Antennenkoordinatensystem A. Der Ursprung des Antennenkoordinatensystems ist dabei mit AC bezeichnet. Durch die Achsen x^A, y^A und z^A wird das kartesische Antennenkoordinatensystem A repräsen- tiert. Die Hauptstrahlrichtung HS der Antenne 1 verläuft dabei entlang der z^A-Achse. Beispielhaft ist in Fig.3A durch einen Punkt der Satellit MES mit seinem Reflektor 3 auf seiner relativen Bewegung (repräsentiert durch die Linie LI) um den Satelliten RSS während einer Messung bei einem bestimmten festen Azimutwinkel angedeutet. Im Koordinatensystem A wird die Position des Satelliten MES durch die entspre- chenden Koordinaten B^A a_long entlang der x^A-Achse, B^A c_ross entlang der y^A-Achse und B^A r_ad entlang der z^A-Achse repräsentiert. Diese Koordinaten werden im Folgenden auch als Baseline bezeichnet, wobei dieser Ausdruck üblicherweise dazu verwendet wird, um in Satellitensystemen den Abstand zwischen zwei Antennen zu bezeichnen. Die Baseline-Koordinaten können eindeutig in sphärische Koordinaten umgerechnet werden, welche durch den Abstand d_r, den Polarwinkel ψ und den Azimutwinkel ξ repräsentiert werden. Diese Umrechnung ist in den ersten drei Zeilen der weiter un- ten genannten Gleichung (1) wiedergegeben. Fig.3B zeigt eine perspektivische Darstellung, welche sich von Fig.3A dahingehend unterscheidet, dass die Antenne 1 gedreht ist, wodurch sich ein gedrehtes Antennen- koordinatensystem Ar ergibt, wobei die Drehung einem Azimut-Offset-Winkel ξ_off ungleich null um die Hauptstrahlrichtung HS der Antenne 1 entspricht und wobei die Achsen des gedrehten Antennenkoordinatensystems Ar in Bezug zu den Achsen des Antennensystems A gezeigt sind. Analog zu Fig.3A ist auch in Fig.3B durch einen Punkt der Satellit MES mit seinem Reflektor 3 auf seiner relativen Bewegung (reprä- sentiert durch die Linie LI) um den Satelliten RSS während einer Messung bei einem bestimmten festen Azimutwinkel angedeutet. P2972PC00 Im Folgenden wird das Antennendiagramm AP als ein zweidimensionales Diagramm betrachtet, das durch den Polarwinkel ψ und den Azimutwinkel ξ beschrieben ist, wobei die Größe d_r ein Parameter ist, der für jede ξ- ψ -Kombination aus der Mess- geometrie verfügbar ist. Das Antennendiagramm ist somit ausreichend vermessen, wenn genügend Signalwerte für entsprechende Azimut- und Polarwinkel vorliegen, so dass das Diagramm ausreichend gut abgedeckt ist. Fig.4 zeigt eine Darstellung analog zu Fig.3A, wobei nunmehr die Position des Sa- telliten MES bzw. seines Reflektors 3 durch die Winkel θ_el bzw. θ_az beschrieben wird. Der Winkel θ_el wird im Folgenden als Elevationswinkel bezeichnet und der Winkel θ_az als azimutaler Winkel, der von dem oben genannten Azimutwinkel ξ zu unterscheiden ist. Es gibt nur dann eine eindeutige Relation zwischen den obigen Ba- seline-Koordinaten B^A a_long, B^A c_ross und B^A r_ad und den Winkeln θ_el und θ_az, wenn die Reihenfolge der Rotationen eindeutig definiert ist. Diese Reihenfolge der Rotationen ist im Folgenden dadurch gegeben, dass der Vektor, der in die z^A-Richtung zeigt, zu- erst um den Winkel θ_el um die x^A-Achse gedreht wird und anschließend der resultie- rende Vektor um den Winkel θ_az um die y^A-Achse gedreht wird. Die letzten zwei Zeilen der nachfolgenden Gleichung (1) zeigen den Zusammenhang zwischen den Baseline-Koordinaten und θ_az sowie θ_el. _{tan(ξ) = [ BA 90° along sin(θ BA alo a ) = ng z dr⋅cos θel} P2972PC00 Das lokale Koordinatensystem L des Satelliten RSS ist durch die orthogonalen Vek- toren in der nachfolgenden Gleichung (2) definiert, wobei r^I R_SS bzw. v^I R_SS die Posi- tion bzw. die Geschwindigkeit des Satelliten RSS im Inertialkoordinatensystem der Erde entsprechend der Fig.2 wiedergibt. In der Gleichung (2) bezeichnet ein Zir- kumflex Einheitsvektoren und r^I R_SS und v^I R_SS stellen Absolutwerte dar. Die Transfor- mation der Differenz zwischen dem Positionsvektor r^I M_ES des Satelliten MES und dem Positionsvektor r^I R_SS des Satelliten RSS im Inertialsystem I in das lokale Koor- dinatensystem L des Satelliten RSS liefert den Vektor B^L, d.h. den Baseline-Vektor im lokalen System L. In der Gleichung (2) bezeichnet ^LD^I eine Rotationsmatrix, wel- che die Transformation repräsentiert. Das jeweilige Koordinatensystem wird durch einen hochgestellten Index repräsentiert. Der Satellit RSS kann mit einer an sich bekannten Ansteuerung seine Lage durch Veränderung seines Gierwinkels α, seines Nickwinkels β und seines Rollwinkels γ verändern. Dies entspricht einer Rotation des Baseline-Vektors ^^^^^L aus dem lokalen Koordinatensystem L des Satelliten in das sog. Körper-System B. Diese Rotation kann mathematisch wie folgt dargestellt werden: ^{^^^^B = B D L ⋅ ^^^^L (3)} Im Folgenden wird angenommen, dass α = β = γ = 0° ist, so dass B^B = B^L gilt. Ferner wird von einem Satelliten RSS ausgegangen, dessen Radarantenne 1 schräg auf die Erdoberfläche schaut, was zu einem Seitensichtwinkel θ_off führt. Dieser Win- kel beschreibt eine Rotation um die x^B-Achse des oben genannten Körper-Systems, P2972PC00 wodurch der Baseleine-Vektor in das rotierte Antennensystem Ar transformiert wird. Mit anderen Worten beschreibt der Seitensichtwinkel θ_off die Verdrehung der Haupt- strahlrichtung der Radarantenne 1 des Satelliten RSS in Bezug auf die Richtung zum Erdmittelpunkt. Für einen Seitensichtwinkel |θ_off| ≤ 90° gilt, dass ein positiver Seiten- sichtwinkel θoff zu einem in Flugrichtung nach rechts schauenden System führt und ein negativer Seitensichtwinkel θ_off zu einem in Flugrichtung nach links schauenden System führt. Der Baseline-Vektor in dem Koordinatensystem Ar, das den Seiten- sichtwinkel berücksichtigt, kann wie folgt dargestellt werden: 1 ^{0 0 ^^^^Ar =�0 cos θ}off ^{− sin θ}off^{� ⋅ ^^^^B = Ar D B ⋅ ^^^^B} 0 _{+ sin θoff cos θoff} Darüber hinaus kann eine Verdrehung der Antenne um den Azimut-Offset-Winkel ξ_off um die z^A-Achse berücksichtigt werden. Das heißt, es gilt folgender Zusammenhang: Aus den Koordinaten B^A a_long, B^A c_ross und B^A r_ad können der Polarwinkel ψ, der Azi- mutwinkel ξ sowie der azimutale Winkel θ_az und der Elevationswinkel θ_el mit Hilfe von obiger Gleichung (1) berechnet werden. Ziel des hier beschriebenen Verfahrens ist eine Anordnung der Umlaufbahn des Sa- telliten MES relativ zur Umlaufbahn des Satelliten RSS derart, dass bei einem Um- lauf der Azimutwinkel fest bleibt und der Polarwinkel entlang des Azimutwinkels variiert wird, wodurch ein Schnitt durch das Antennendiagramm erzeugt wird, der die Hauptstrahlrichtung HS beinhaltet. Durch geeignete Veränderung des Azimut- winkels und damit des Schnitts bei einem späteren Umlauf können dann wieder Sig- nalwerte für entsprechende Polarwinkel für einen anderen Azimutwinkel erfasst P2972PC00 werden. Hierdurch kann das gesamte Antennendiagramm umlaufen werden, so dass eine Vermessung des Antennendiagramms über alle Azimutwinkel erreicht werden kann. Die erfindungswesentliche Erkenntnis besteht dabei darin, dass man die Para- meter der elliptischen Bahnen des Satelliten MES in der Tat derart wählen kann, dass das Antennendiagramm über entsprechende Schnitte mit unterschiedlichen Azimut- winkeln vollumfänglich vermessen werden kann. Im Folgenden wird die Ableitung erläutert, welche zu den Parametern der Umlauf- bahnen führt, so dass das Antennendiagramm der Radarantenne 1 des Satelliten RSS mit Hilfe des Satelliten MES vermessen werden kann. Ausgangspunkt dieser Herlei- tung ist der bekannte helixförmige Orbit, der von zwei Satelliten der bekannten Tan- DEM-X-Mission abgeflogen wird. Der erdnächste Punkt beider Satellitenbahnen be- findet sich beim Breitengradargument (argument of latitude) u = 90°, was einem Kepler-Orbitparameter Argument des Perigäums (erdnächster Punkt) ω = 90° ent- spricht. Während eines Umlaufs um die Erde umläuft der Satellit MES komplett den Satelliten RSS in allen drei Dimensionen des lokalen Koordinatensystems des Satel- liten RSS. Die Baseline-Koordinaten B^L along und B^L rad aus der obigen Gleichung (2) können näherungsweise wie folgt beschrieben werden: ^{BL rad,Δe (u) ≈ BL rad,Δe,max} _{BL along,Δe (u) ≈ BL along,Δe,max ∙ cos u ≈ −2 ∙ a ∙ ∆e ∙ cos u (6)} Dabei liegt der erdnächste Punkt ω für beide Satelliten MES und RSS bei dem Brei- tengradargument (argument of latitude) u = 90°. Die Größe a entspricht der Länge der großen Halbachse, welche für beide Satelliten identisch ist. Die Größe ∆e = eMES - e_RSS bezeichnet den Exzentrizitätsunterschied zwischen der Exzentrizität e_MES der elliptischen Bahn des Satelliten MES und der Exzentrizität e_RSS der elliptischen Bahn des Satelliten RSS. Durch Δe in den tiefgestellten Indizes in Gleichung (6) kommt zum Ausdruck, dass der Exzentrizitätsunterschied die beiden Baselines erzeugt. Die betragsmäßigen Maxima der radialen Baseline B^L r_ad,Δe,max (d.h. der Baseline in Rich- tung zum Mittelpunkt der Erde) liegen bei u = ± 90° und die betragsmäßigen P2972PC00 Maxima der sog. Along-Track-Baseline B^L a_long,Δe,max (d.h. der Baseline in Flugrich- tung des Satelliten RSS) liegen am Äquator. Die sog. Cross-Track-Baseline B^L c_ross,∆Ω aus der nachfolgenden Gleichung (7) (d.h. die Baseline senkrecht zur Bahnebene des Satelliten RSS) wird durch einen Unter- schied des Winkels des aufsteigenden Knotens ΔΩ = Ω_MES – Ω_RSS zwischen den el- liptischen Bahnen der Satelliten MES und RSS verursacht. Dieser Unterschied führt dazu, dass das betragsmäßige Maximum B^L c_{ross,ΔΩ,max} dieser Cross-Track-Baseline am Äquator liegt, wohingegen die Baseline B^L c_ross,ΔΩ bei u = ± 90° (d.h. am erdnächs- ten und weitesten von der Erde entfernen Punkt) den Wert 0 annimmt. In den tiefge- stellten Indizes der nachfolgenden Gleichung (7) wurde der Unterschied ΔΩ im Win- kel des aufsteigenden Knotens hinzugefügt, um anzuzeigen, dass hierdurch diese Cross-Track-Baseline verursacht wird. i_RSS ist dabei die Inklination der elliptischen Bahn des Satelliten RSS. Die oben be- schriebene Helixform, welche aus den Unterschieden Δe und ΔΩ resultiert, wird im Folgenden als Standard-Helix bezeichnet. Um die oben beschriebenen Schnitte durch das Antennendiagramm AP durch die Hauptstrahlrichtung HS der Radarantenne 1 verlaufend zu erzeugen, muss gemäß Fig.3 eine zentrale Orbitposition (Central Orbit Position) COP vorliegen, bei der sich der Satellit RSS am erdnächsten oder am weitesten von der Erde entfernten Punkt befindet sowie B^A c_ross = B^A a_long = 0 gilt und B^A r_ad positiv und deutlich größer als null ist. Dies liegt daran, dass die zentralen Schnitte mit den unterschiedlichen Azimutwinkeln sich an dieser zentralen Orbitposition schneiden sollen. Für die Stan- dard-Helix mit α = β = γ = 0° und mit Winkeln von θ_off und ξ_off von null (d.h. B^A = B^L) liegt die zentrale Orbitposition COP am erdnächsten Punkt u = 90°. Dies wird nochmals in dem linken Diagramm der Fig.5 verdeutlicht, das den Verlauf der oben P2972PC00 beschriebenen Baseline-Koordinaten im Antennensystem A wiedergibt, das hier gleich dem lokalen Koordinatensystem L des Satelliten RSS ist, und zwar in Abhän- gigkeit von dem Breitengradargument. In beiden Diagrammen der Fig.5 ist auch die zentrale Orbitposition COP eingezeichnet. Wie man im linken Diagramm der Fig.5 erkennt, ist die Koordinate B^A c_ross maximal am Äquator (u = 0°) und null bei u = 90°. Somit muss B^A a_long = B^L a_long bei u = 90° ebenfalls null sein, so dass die erdnächsten Punkte der Satelliten RSS und MES auch bei u = 90° liegen müssen. Dies wird durch die Wahl des Arguments des Perigäums ω zu 90° so eingestellt. In der hier beschriebenen Ausführungsform wird ein System betrachtet, bei dem ein Seitensichtwinkel θ_off ungleich Null vorliegen kann, d.h. bei dem die Antenne auch zur Seite blicken kann, wie dies zum Beispiel bei SAR-Radarsystemen der Fall ist. In einer solchen Konstellation kann die oben beschriebene Standard-Helix nicht ver- wendet werden, da B^L ≠ B^A gilt. Aus Fig.6 wird ersichtlich, wie der Seitensichtwin- kel θ_off für ein zur Seite blickendes System berücksichtigt werden kann, indem eine Differenz Δi = i_MES - i_RSS durch die Inklinationen der elliptischen Bahn EB2 des Sa- telliten MES relativ zur elliptischen Bahn EB1 des Satelliten RSS eingeführt wird, wodurch ein zusätzlicher Beitrag zu der Cross-Track-Baseline hinzukommt. EQ be- schreibt dabei die Äquatorialebene. In Fig.6 und auch in den weiteren Ausführungs- beispielen wird eine nach rechts blickende Radarantenne auf dem Satelliten RSS an- genommen, d.h. eine Antenne, deren Hauptstrahlrichtung HS gesehen in Flugrich- tung des Satelliten RSS rechts von der zum Erdmittelpunkt zeigenden Achse z^L liegt. Fig.6 zeigt die Positionen der Satelliten MES und RSS am erdnächsten Punkt. Fer- ner gilt α = β = γ = 0° (d.h. B^B = B^L). Die Wahl von Ω ist beliebig, wurde aber aus Gründen der Anschaulichkeit zu 90° gesetzt. Wichtig für die Erfindung ist der Win- kelunterschied der aufsteigenden Knoten ∆Ω. Der in Fig.6 verdeutlichte Inklina- tionsunterschied Δi erzeugt ein Maximum B^L c_ross,Δi,max dieser Komponente der Cross- Track-Baseline bei u = 90° und ein Minimum für diese Komponente der Baseline in der Äquatorialebene EQ (siehe rechtes Diagramm der Fig.5). Die Größe B^L c_ross,Δi,max kann aus Fig.6 abgeleitet werden und resultiert in der nachfolgenden Gleichung (8). P2972PC00 Die Cross-Track-Baseline B^L c_ross,Δi(u), welche durch die Inklinationsdifferenz Δi ver- ursacht wird, kann durch eine Sinusfunktion in der Gleichung (8) approximiert wer- den. _Bc ^L r_oss,Δi ⁽ _u ⁾ _{≈ Bc} ^L r_{oss,Δi,max ∙ sin u ≈ a ∙} ⁽ _{1 ∓ (eRSS + Δe)} ⁾ _{∙ sin Δ i ∙ sin u (8)} Das obere Minuszeichen in der obigen Gleichung (8) gilt für einen Azimutwinkel ξ ≤ 0° und das untere Pluszeichen in der obigen Gleichung (8) gilt für einen Azimutwin- kel ξ > 0. Für einen positiven Exzentrizitätsunterschied Δe (d.h. eMES > eRSS) ist die maximale radiale Baseline B^L r_ad,Δe,max positiv bei u = 90°. Daher ist es erforderlich, dass auch die Baseline B^L c_ross,Δi,max dort positiv ist, so dass der Satellit MES in der Hauptstrahl- richtung der zur Erde blickenden Radarantenne des Satelliten RSS verläuft. Aus Fig. 6 kann die unten genannte Gleichung (9) abgeleitet werden, aus der sich das erfor- derliche Verhältnis Δi/Δe ergibt (siehe Gleichungen (14) und (15) weiter unten). _tan(θ ^{BB L} o_{ff) =} ^{cross,Δi,max Bcross,Δi,max} B_{B ≈ BL rad,Δe,max rad,Δe,max (9)} Dabei wurde die Annahme gemacht, dass α = β = γ = 0 gilt (d.h. B^B = B^L). Im Falle, dass α, β und γ deutlich von null abweichen, sollte B^B in der obigen Gleichung (9) verwendet werden. Ansonsten kann B^L verwendet werden. Eine Helix, die nur einen Inklinationsunterschied Δi und einen Exzentrizitätsunter- schied Δe aufweist, ist nicht sicher, da sich am Äquator die Orbits der beiden Satelli- ten kreuzen. Um eine sichere Helix-Konfiguration zu erhalten, muss deshalb auch ein Unterschied ΔΩ im Winkel des aufsteigenden Knotens vorliegen. Ein durch diesen Unterschied verursachter Beitrag B^L c_ross,ΔΩ zur Cross-Track-Baseline ist im rechten Diagramm der Fig.5 im lokalen Koordinatensystem L wiedergegeben. Die Summe B^L c_ross der beiden Cross-Track-Baseline-Komponenten, also B^L c_ross,ΔΩ und B^L c_ross,Δi, ist auch in diesem Diagramm gezeigt, ebenso wie die einzelne Komponente B^L c_ross,Δi. P2972PC00 Im Falle, dass die obige Gleichung (9) erfüllt ist, führt die Transformation nach B^A, also die Transformation in das Antennenkoordinatensystem, mittels des Azimut-Off- set-Winkels θ_off (mit α = β = γ = ξ_off = 0°) zu einer Cross-Track-Baseline B^A c_ross, wel- che bei u = 90° null ist und ihr Maximum am Äquator hat, so wie dies auch für die Cross-Track-Baseline der Standard-Helix-Konfiguration der Fall ist (siehe linkes Di- agramm der Fig.5 im Antennensystem). Die Geometrie einer entsprechenden Helix mit einem Winkelunterschied ΔΩ ist aus Fig.7 ersichtlich. Zur Verdeutlichung enthält diese Figur eine Detailansicht D1 eines rechteckförmigen Ausschnitts A1 am Äquator sowie eine Detailansicht D2 eines rechteckförmigen Ausschnitts A2 am erdnächsten Punkt. Aus der Detailansicht D1 kann die Größe B^L c_{ross,ΔΩ,max} der ersten Zeile der nachfolgenden Gleichung (10) abge- leitet werden. Die zweite Zeile der nachfolgenden Gleichung ist eine weitere Appro- ximation für einen kleinen Inklinationsunterschied Δi, die auch im ersten Teil der obigen Gleichung (7) enthalten ist. Aufgrund der zwei Cross-Track-Komponenten tritt eine zusätzliche kleine Baseline ΔB^L an der zentralen Orbitposition COP auf. In Fig.7 ist dies am erdnächsten Punkt u=90°. Ihre Along-Track-Komponente ΔB^L a_long wird weiter unten in Gleichung (18) benötigt und kann aus dem oberen Ausschnitt A2 der Fig.7 abgeleitet werden, so dass sich folgende Gleichung (11) ergibt: wobei das obere Vorzeichen vor (e_RSS+∆e) für ξ ≤ 0° gültig ist und das untere Vor- zeichen vor e_MES für ξ > 0° gültig ist. P2972PC00 Im Folgenden werden die Parameter Δe und Δi abgeleitet, welche in der hier be- schriebenen Ausführungsform für einen vorgegebenen Azimutwinkel ξ eingestellt werden, wobei dieser Azimutwinkel bei dieser Einstellung der Parameter während eines Umlaufs der Satelliten MES und RSS um die Erde 100 konstant ist. Während eines solchen Umlaufs werden dann Signalwerte des Antennendiagramms AP ge- messen, wobei jeder Signalwert einem anderen Polarwinkel Ψ des Antennendia- gramms entspricht. Der Parameter ΔΩ stellt eine Eingangsgröße der Ableitung dar. Weiter unten wird erläutert, wie dieser Parameter festgelegt werden kann. Unter der Annahme α ≈ β ≈ γ ≈ ξ_off ≈ 0° kann der Azimutwinkel ξ basierend auf der ersten Zeile von Gleichung (1) als eine Funktion der Komponenten der Baseline B^L beschrieben werden. Die nachfolgende Gleichung (12) ergibt sich durch die Verwen- dung der Summe der Beiträge der Parameter ΔΩ und Δi für die Cross-Track-Kompo- nente B^L c_ross(u), welche in Gleichungen (7) und (8) definiert sind. Die Along-Track- Komponente und die radiale Komponente sind in obiger Gleichung (6) definiert. Die obige Gleichung (9) gilt für die zentralen Orbitposition COP, In Fig.6 ist dies der erdnächste Punkt u = 90°. Näherungsweise wird sie auch für die Umgebung ver- wendet. Der Winkel θ_off kann durch nachfolgende Gleichung (13) ausgedrückt wer- den: Indem B^L c_ross,∆i(u) in Gleichung (12) durch Gleichung (13) ersetzt wird, kann die Größe B^L r_ad(u) eliminiert werden. Nach dem Einsetzen von Gleichung (7) und Glei- chung (8) kann die Gleichung dann wie folgt nach Δe aufgelöst werden: P2972PC00 Δe ≈ − ^{sin iRSS⋅�1−e2 RSS�⋅sin ΔΩ⋅cos θoff} 2_{⋅tan ξ} Diese Gleichung berechnet für einen vorgegebenen Azimutwinkel ξ den Parameter Δe, so dass der Satellit MES an der zentralen Orbitposition COP in die Richtung des Winkels θ_off der Radarantenne 1 des Satelliten RSS blickt. Der zugehörige Parameter Δi wird aus Gleichung (13) erhalten, indem die Ausdrücke für B^L r_ad(u) und B^L c_ross,∆i(u) aus Gleichung (6) bzw. (8) eingesetzt werden. Δi ≈ (−1) ⋅ asin� ^{tan θoff⋅Δe} 1_{∓(eRSS+ ^^^^ ^^^^)}� (15) Das obere Vorzeichen vor (e_RSS+∆e) gilt dabei für ξ ≤ 0°, wohingegen das untere Vorzeichen vor (e_RSS+∆e) für ξ > 0° gültig ist. Gemäß der obigen Gleichung (14) wird Δe für Azimutwinkel in der Nähe von 0° sehr groß, was zu einer stark elliptischen Bahn des Satelliten MES mit einer großen Höhenvariation führt. Andererseits führen Azimutwinkel in der Nähe von ±90° zu ei- nem sehr kleinen Δe und somit zu nahezu identischen elliptischen Bahnen EB1 und EB2 in Bezug auf die radiale Baseline und die Along-Track-Baseline. Demzufolge wird in einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung die Radarantenne 1 me- chanisch um die Hauptstrahlrichtung HS um den Azimut-Offset-Winkel ξ_off verdreht, wenn der vorgegebene Azimut-Winkel ξ in der Nähe von 0° oder ±90° liegt. Der Schnitt durch das Antennendiagramm AP, für den entsprechende Signalwerte ermit- telt werden, wird somit durch folgende Gleichung beschrieben: Dabei bezeichnet ξ_cut den Azimutwinkel des Schnitts im gedrehten Antennensystem Ar (siehe Fig.3B; ξ entspricht ξ_cut in Fig.3A für ξ_cut = 0°). Die geeignete Wahl von Schwellwerten, ab denen die Radarantenne um dem Winkel ξ_off bei Annäherung des Azimut-Winkels ξ an 0° bzw. ±90° verdreht wird, liegt im Rahmen von P2972PC00 fachmännischem Handeln. Ferner kann gezeigt werden, dass eine Drehung um den Azimut-Offset-Winkel ξ_off durch Einstellen der Winkel α, β und γ erreicht werden kann. Ein geeigneter Wert für den Winkelunterschied ΔΩ kann in Abhängigkeit eines ge- wünschten Minimalabstands zwischen dem Satelliten RSS und dem Satelliten MES, d.h. basierend auf B_min, sowie eines gewünschten maximalen Betrags ξ_max des Azi- mutwinkels ξ, der in der obigen Gleichung (14) enthalten ist, festgelegt werden. In einer bevorzugten Ausführungsform wird der Winkelunterschied ΔΩ basierend auf der ersten Zeile der nachfolgenden Gleichung (17) vorgegeben. In der zweiten Zeile dieser Gleichung wird in Abhängigkeit von ΔΩ und einem gewünschten Maximalab- stand zwischen dem Satelliten RSS und dem Satelliten MES, d.h. basierend auf B_max, ein erforderlicher minimaler Betrag ξ_min für die Azimutwinkel festgelegt. Die dritte Zeile in Gleichung (17) repräsentiert eine zusätzliche Beschränkung für positive Azi- mutwinkel ξ, welche aus der obigen Gleichung (14) abgeleitet ist, um eine negative Exzentrizität e_MES zu verhindern. Eine negative Exzentrizität für eine Ellipse ist nicht möglich, d.h. der Exzentrizitätsunterschied Δe muss ≥ -e_RSS sein. Die zusätzliche Be- schränkung bedeutet, dass positive Azimutwinkel ξ nicht unterhalb von ξ_pos,min liegen dürfen. Die Werte von ξ_min, ξ_max und ξ_pos,min geben vor, welche Werte für ξ und ξ_off für ein ξ_cut zu verwenden sind. Diese Werte sind in den nachfolgenden Gleichungen für den gesamten Wertebereich von ξ_cut spezifiziert. P2972PC00 ^{0° < ξ} _cut ^{≤ max�ξ} _min ^{, ξ} _pos,min ^{� und} Die zusätzliche kleine Baseline ∆B^L a_long aus Gleichung (11) erzeugt einen azimutalen Winkel θ_az, der an der zentralen Orbitposition COP leicht von null abweicht. Diese Abweichung wird in der hier beschriebenen Ausführungsform durch eine kleine Pha- senverschiebung des Satelliten MES um einen Zeitversatz Δτ kompensiert. Der Zeit- versatz Δτ lautet dabei wie folgt: Die Größe v_s,MES ist dabei der die Geschwindigkeit des Satelliten MES an der zentra- len Orbitposition COP. Fig.8 verdeutlicht nochmals die Bestimmung der obigen Größen ΔΩ, Δe, Δi und Δτ. Aus Übersichtlichkeitsgründen sind die Gleichungen, die oben genannt werden, in Fig.8 lediglich allgemein durch eine entsprechende Funktion f⁽∙⁾ repräsentiert. Aufgrund der oben dargelegten Näherungen bei der Herleitung von Δe, Δi und Δτ treten folgende kleine Abweichungen an der zentralen Orbitposition COP auf. Zum einen ist die Along-Track-Baseline B^A a_long im Antennensystem A nicht exakt null und zum anderen ist der Satellit MES nicht exakt in der Hauptstrahlrichtung der Ra- darantenne 1 des Satelliten RSS positioniert. Dies wird in der hier beschriebenen Ausführungsform mit der in Fig.9 gezeigten numerischen Anpassung korrigiert. Hierzu werden zunächst die Orbits der Satelliten RRS und MES basierend auf den oben genannten Parametern ΔΩ, Δe, Δi und Δτ simuliert. Anschließend wird die P2972PC00 Baseline B^A C_OP an der zentralen Orbitposition COP im Koordinatensystem A (An- tenne) aus den simulierten Orbits berechnet. Schließlich werden die Größen ∆τ_res und ∆i_res mittels der unten genannten Gleichung (19) berechnet. Das obere Vorzeichen vor (e_RSS+∆e) gilt dabei für ξ ≤ 0°, wohingegen das untere Vorzeichen vor (e_RSS+∆e) für ξ > 0° gültig ist. Mit den sich ergebenden Werten ∆τ_res und ∆i_res werden dann die Werte von Δτ und Δi korrigiert. Die obigen Schritte werden iterativ wiederholt, bis ein bestimmtes Schwellwertkriterium erreicht ist. Dieses Schwellwertkriterium ist beispielsweise derart definiert, dass sich die Werte von Δτ und Δi um weniger als einen Schwellwert im Vergleich zur letzten Iteration ändern. Mit den im Rahmen der Iteration bestimm- ten Endwerten von Δτ und Δi sowie den oben beschriebenen Werten von ΔΩ und Δe wird dann die elliptische Bahn des Satelliten MES kommandiert bzw. eingestellt. Das erfindungsgemäße Verfahren wurde von den Erfindern anhand von Simulationen getestet und es hat sich gezeigt, dass die im Rahmen der Erfindung gewählten Para- meter dazu führen, dass das entsprechende Antennendiagramm eines Satelliten voll- umfänglich mittels eines anderen Satelliten vermessen werden kann. Die im Vorangegangenen beschriebenen Ausführungsformen der Erfindung weisen eine Reihe von Vorteilen auf. Insbesondere werden die Orbits bzw. Umlaufbahnen eines zweiten, sich relativ zu einem ersten Satelliten bewegenden Satelliten derart gewählt, dass bei einem Umlauf die Signalwerte des Antennendiagramms der Radar- antenne des ersten Satelliten für einen vorgegebenen Azimutwinkel in Richtung des P2972PC00 Polarwinkels im Koordinatensystem der Radarantenne erfasst werden können. Durch die entsprechende Variation der Umlaufbahnen des zweiten Satelliten können dann für eine Vielzahl von unterschiedlichen Azimutwinkeln die entsprechenden Signal- werte in Richtung des Polarwinkels ermittelt werden und somit das gesamte Anten- nendiagramm der Radarantenne vermessen werden. Ein weiterer Vorteil ist, dass die Messung auf alle Polarwinkel ausgedehnt werden kann und somit auch das Antennendiagramm auf der Rückseite der Antenne bzw. des ersten Satelliten gemessen werden kann. Ein weiterer Vorteil ist, dass elektronisch gesteuerte Antennendiagramme, bei denen die Hauptstrahlrichtung von der Richtung der z^A-Achse des Antennensystems um ei- nen Elevationswinkel θ_{el,elektronisch} und/oder einen azimutalen Winkel θ_{az,elektronisch} ab- weicht, vorteilhaft vermessen werden können. Die elektronische Steuerung der Hauptstrahlrichtung weg von der z^A-Achse des Antennensystems kann durch Modifi- kation des Seitensichtwinkels θ_off in der Berechnung der Orbit-Parameter und/oder durch Modifikation der Lagewinkel des ersten Flugobjekts, d.h. des Gierwinkels α, Nickwinkels β und Rollwinkels γ, berücksichtigt werden. Ein weiterer Vorteil ist, dass bei elektronischer Antennensteuerung, bei der die Hauptstrahlrichtung von der Richtung der z^A-Achse des Antennensystems um einen Elevationswinkel θ_{el,elektronisch} und/oder einen azimutalen Winkel θ_{az,elektronisch} ab- weicht, die Hauptstrahlrichtung gleich der Richtung der z^A-Achse des Antennensys- tems in der Berechnung der Orbitparameter der beiden elliptischen Bahnen beibehal- ten werden kann. Durch die elektronische Antennensteuerung laufen dann zwar die Schnitte mit konstantem Azimutwinkel ξ_cut nicht mehr durch die elektronisch gesteu- erte Hauptstrahlrichtung der Antenne. Dafür können aber durch schnelles elektroni- sches Umschalten zwischen mehreren Antennendiagrammen alle diese Antennendia- gramme nacheinander im gleichen Orbit vermessen werden. P2972PC00 Ein weiterer Vorteil ist, dass die Messung des Antennendiagramms vollständig im Weltraum stattfindet und dadurch alle Störungen der Messung durch Atmosphäre, Io- nosphäre, störende Bodenechos (ground clutter), Mehrwegeffekte, Ambiguitäten und Volumenstreuung ausgeschlossen sind. Insbesondere ist dadurch neben der Messung des Amplitudendiagramms auch eine Messung des Phasendiagramms sowie eine exakte polarimetrische Messung des Antennendiagramms möglich.

Claims

P2972PC00 Patentansprüche 1. Verfahren zur Vermessung eines Antennendiagramms (AP) einer Antenne (1) auf einem ersten Flugobjekt (RSS) mittels eines zweiten Flugobjekts (MES), wobei sich das erste Flugobjekt (RSS) im Orbit entlang einer ersten ellipti- schen Bahn (EB1) um einen Himmelskörper (100) bewegt und sich das zweite Flugobjekt (MES) im Orbit auf einer zweiten elliptischen Bahn (EB2) um den Himmelskörper (100) bewegt, wobei während der Bewegung des ersten und zweiten Flugobjekts (RSS, MES) die Antenne (1) entlang einer Hauptstrahl- richtung (HS) Antennenstrahlung aussendet und/oder von dem zweiten Flugob- jekt (MES) empfängt, wobei die Hauptstrahlrichtung (HS) einen vorgegebenen Seitensichtwinkel (θ_off) aufweist, der ein Drehwinkel gleich oder ungleich null um die Bewegungsrichtung des ersten Flugobjekts (RSS) gegenüber der Rich- tung zum Mittelpunkt (M) des Himmelskörpers (100) ist, wobei mittels des zweiten Flugobjekts (MES) Signalwerte (SV) der Antenne (1) gewonnen wer- den und hieraus zumindest ein Teil des Antennendiagramms (AP) ermittelt wird, wobei die erste elliptische Bahn (EB1) und die zweite elliptische Bahn (EB2) derart relativ zueinander eingestellt werden, dass die gewonnenen Signalwerte (SV) während eines Umlaufs, bei dem das erste Flugobjekt (RSS) und das zweite Flugobjekt (MES) den Himmelskörper (100) einmal umkreisen, zu ei- nem festen vorgegebenen Azimutwinkel (ξ_cut) und unterschiedlichen Polar- winkeln (ψ) in Bezug auf die Antenne (1) gehören, wobei der vorgegebene Azimutwinkel (ξ_cut) einen Drehwinkel um die Hauptstrahlrichtung (HS) reprä- sentiert und die unterschiedlichen Polarwinkel (ψ) Neigungswinkel gegenüber der Hauptstrahlrichtung (HS) repräsentieren. 2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Einstellung der ersten elliptischen Bahn und der zweiten elliptischen Bahn (EB2) relativ zuei- nander nach einer vorgegebenen Anzahl von Umläufen verändert wird, um P2972PC00 hierdurch den vorgegebenen Azimutwinkel (ξ_cut) für zumindest den nächsten Umlauf zu variieren. 3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die erste el- liptische Bahn (EB1) und die zweite elliptische Bahn (EB2) während des Um- laufs Ellipsen mit großen Halbachsen (a) gleicher Länge und dem gleichen Brennpunkt darstellen, an dem sich der Mittelpunkt (M) des Himmelskörpers (100) befindet, wobei die Exzentrizität (e_MES) der Ellipse der zweiten ellipti- schen Bahn (EB2) um den Betrag eines Exzentrizitätsunterschieds (Δe) gegen- über der Exzentrizität (e_RSS) der Ellipse der ersten elliptischen Bahn (EB1) ver- ändert ist und die Inklination (i_MES) der zweiten elliptischen Bahn (EB2) um den Betrag eines Inklinationsunterschieds (Δi) gegenüber der Inklination (i_RSS) der ersten elliptischen Bahn (EB1) verändert ist und der Winkel (Ω_MES) des aufsteigenden Knotens der zweiten elliptischen Bahn (EB2) um den Betrag ei- nes Winkelunterschieds (ΔΩ) gegenüber dem Winkel (Ω_RSS) des aufsteigenden Knotens der ersten elliptischen Bahn(EB1) verändert ist. 4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeich- net, dass die Position des zweiten Flugobjekts (MES) auf der zweiten ellipti- schen Bahn (EB2) um den Betrag eines Phasenunterschieds (Δτ) angepasst wird, um einen Versatz der Position des zweiten Flugobjekts (MES) in der Be- wegungsrichtung des ersten Flugobjekts (RSS) an einer zentralen Bahnposition (COP) des ersten Flugobjekts (RSS) zu kompensieren, wobei die zentrale Bahnposition (COP) die dem Himmelskörper (100) nächstliegende oder die vom Himmelskörper (100) am weitesten entferne Position des ersten Flugob- jekts (RSS) ist. 5. Verfahren nach Anspruch 3 und 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Inklina- tionsunterschied (Δi) und der Phasenunterschied (Δτ) eine Korrektur enthält, um an der zentralen Bahnposition (COP) des ersten Flugobjekts (RSS) P2972PC00 sicherzustellen, dass die Hauptstrahlrichtung (HS) der Antenne (1) durch das zweite Flugobjekt (MES) verläuft. 6. Verfahren nach Anspruch 3 oder nach Anspruch 4 oder 5 in Kombination mit Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Winkelunterschied (ΔΩ) vorge- geben wird und der Exzentrizitätsunterschied (Δe) und/oder der Inklinationsun- terschied (Δi) in Abhängigkeit von dem vorgegebenen Winkelunterschied (ΔΩ) der aufsteigenden Knoten festgelegt sind. 7. Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass der Exzentrizitäts- unterschied (Δe) basierend auf folgender Gleichung festgelegt ist: s^{in iRSS⋅�1−e2 RSS�⋅sin ΔΩ⋅cos θoff} 2_{⋅tan ξ} , wobei Δe der Exzentrizitätsunterschied (Δe) ist, wobei i_RSS die Inklination (i_RSS) der Ellipse der ersten elliptischen Bahn (EB1) ist, wobei e_RSS die Exzentrizität (e_RSS) der Ellipse der ersten elliptischen Bahn (EB1) ist, wobei ΔΩ der vorgegebene Winkelunterschied (ΔΩ) der aufsteigenden Knoten ist, wobei θ_off der vorgegebene Seitensichtwinkel (θ_off) ist, wobei ξ = ξ_cut + ξ_off gilt, wobei ξ_cut der vorgegebene Azimutwinkel (ξ_cut) ist und ξ_off ein Azimut-Offset-Winkel�ξ_off� gleich null oder ungleich null ist, wo- bei ein Azimut-Offset-Winkel (ξ_off) ungleich null die Verdrehung der Antenne (1) um ihre Hauptstrahlrichtung (HS) gegenüber einer vorgegebenen Normal- position repräsentiert, wobei für den Exzentrizitätsunterschied ∆e = e_MES - e_RSS gilt und für den Win- kelunterschied der aufsteigenden Knoten ∆Ω = Ω_MES - Ω_RSS gilt, P2972PC00 wobei e_MES die Exzentrizität der Ellipse der zweiten elliptischen Bahn (EB2) ist, wobei Ω_RSS der Winkel des aufsteigenden Knotens der ersten elliptischen Bahn (EB1) ist, wobei Ω_MES der Winkel des aufsteigenden Knotens der zweiten elliptischen Bahn (EB2) ist. 8. Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass der Inklinationsun- terscheid (Δi ) basierend auf folgender Gleichung festgelegt ist: Δi = (−1) ⋅ asin� ^{tan θoff⋅Δe} 1_{∓(eRSS+Δe)}�, wobei Δi der Inklinationsunterschied ist und Δi = i_MES − i_RSS gilt, wobei i_MES die Inklination der Ellipse der zweiten elliptischen Bahn (EB2) ist, wobei e_MES die Exzentrizität (e_MES) der Ellipse der zweiten elliptischen Bahn (EB2) ist, wobei das Minuszeichen vor (e_RSS + Δe) gilt, falls ξ ≤ 0 ist, w_{obei das Pluszeichen vor} ⁽ _{eRSS + Δe} ⁾ _{gilt, falls ξ > 0 ist.} 9. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass der Winkelunterschied (ΔΩ) der aufsteigenden Knoten derart vorgegeben wird, dass bei der Bewegung des zweiten Flugobjekts (MES) relativ zum ersten Flugobjekt (RSS) der minimale Abstand zwischen dem ersten Flugobjekt (RSS) und dem zweiten Flugobjekt (MES) einen vorgegebenen Wert annimmt, wobei vorzugsweise die Nebenbedingung erfüllt ist, dass der Betrag des Win- kels, der sich aus dem vorgegebenen Azimutwinkel (ξ_cut) und einem Azimut- Offset-Winkel (ξ_off) gleich null oder ungleich null zusammensetzt, einen vor- gegebenen Maximalwert nicht überschreitet und einen vorgegebenen Minimal- wert nicht unterschreitet, wobei ein Azimut-Offset-Winkel (ξ_off) ungleich null P2972PC00 die Verdrehung der Antenne (1) um ihre Hauptstrahlrichtung (HS) gegenüber einer vorgegebenen Normalposition repräsentiert. 10. Verfahren nach einem der Ansprüche 7 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass nach einer vorbestimmten Anzahl von Umläufen der Azimut-Offset-Winkel �ξ_off� verändert, ohne die Einstellung der ersten elliptischen Bahn (EB1) und der zweiten elliptischen Bahn (EB2) relativ zueinander zu verändern, wobei der Azimut-Offset-Winkel�ξ_off� derart verändert wird, dass hierdurch der vor- gegebene Azimutwinkel (ξ_cut) variiert wird. 11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeich- net, dass die Antennenstrahlung der Antenne (1) frequenzmoduliert und vor- zugsweise linear frequenzmoduliert ist. 12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeich- net, dass als Antennendiagramm (AP) ein Sendediagramm und/oder ein Emp- fangsdiagramm und/oder ein Zwei-Wege-Diagramm vermessen wird. 13. System zur Vermessung eines Antennendiagramms (AP) einer Antenne (1) auf einem ersten Flugobjekt (RSS) mittels eines zweiten Flugobjekts (MES), wobei das System zu einem Betrieb eingerichtet ist, bei dem sich das erste Flugobjekt (RSS) im Orbit entlang einer ersten elliptischen Bahn (EB1) um einen Him- melskörper (100) bewegt und sich das zweite Flugobjekt (MES) im Orbit auf einer zweiten elliptischen Bahn (EB2) um den Himmelskörper (100) bewegt, wobei während der Bewegung des ersten und zweiten Flugobjekts (RSS, MES) die Antenne (1) entlang einer Hauptstrahlrichtung (HS) Antennenstrahlung aussendet und/oder von dem zweiten Flugobjekt (MES) empfängt, wobei die Hauptstrahlrichtung (HS) einen vorgegebenen Seitensichtwinkel (θ_off) auf- weist, der ein Drehwinkel gleich oder ungleich null um die Bewegungsrichtung des ersten Flugobjekts (RSS) gegenüber der Richtung zum Mittelpunkt (M) des Himmelskörpers (100) ist, wobei mittels des zweiten Flugobjekts (MES) P2972PC00 Signalwerte (SV) der Antenne (1) gewonnen werden und hieraus zumindest ein Teil des Antennendiagramms (AP) ermittelt wird, wobei die erste elliptische Bahn (EB1) und die zweite elliptische Bahn (EB2) derart relativ zueinander eingestellt werden, dass die gewonnenen Signalwerte (SV) während eines Umlaufs, bei dem das erste Flugobjekt (RSS) und das zweite Flugobjekt (MES) den Himmelskörper (100) einmal umkreisen, zu ei- nem festen vorgegebenen Azimutwinkel (ξ_cut) und unterschiedlichen Polar- winkeln (ψ) in Bezug auf die Antenne (1) gehören, wobei der vorgegebene Azimutwinkel (ξ_cut) einen Drehwinkel um die Hauptstrahlrichtung (HS) reprä- sentiert und die unterschiedlichen Polarwinkel (ψ) Neigungswinkel gegenüber der Hauptstrahlrichtung (HS) repräsentieren. 14. System nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass das System zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 2 bis 12 eingerich- tet ist.