Beschreibung Verfahren und Einrichtung zur Positionsbestimmung eines spur- gebundenen Fahrzeugs Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Positionsbestimmung eines spurgebundenen und sich entlang einer Fahrspur bewegen- den Fahrzeugs, insbesondere eines Schienenfahrzeugs. Für spurgebundene Fahrzeuge und insbesondere Schienenfahrzeu- ge ist es wichtig, dass sie mit einer ausreichenden Genauig- keit ihre aktuelle Position kennen, um diese beispielsweise für eine Zugsicherungseinrichtung zu verwenden. Aus dem Stand der Technik ist eine Vielzahl der eingangs genannten Einrich- tung und Verfahren bekannt, die beispielsweise auf einem Sa- telliten-Navigation, auf einer bei Balisenüberfahrt ausgele- senen Positionsinformation oder auf einer Odometrieeinrich- tung basieren. Es ist auch bekannt, verschiedene Systeme zu kombinieren, um dadurch die Sicherheit der Positionsbestim- mung zu erhöhen. Sämtliche bekannten Verfahren haben ihre Schwächen und Nachteile und Alternativen sind immer von Inte- resse, insbesondere wenn sie einfach und kostengünstig sind. Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Ver- fahren und eine Einrichtung der eingangs genannten Art be- reitzustellen, die eine Alternative zu bekannten Positionsbe- stimmungen bieten. Erfindungsgemäß wird die Aufgabe gelöst durch ein Verfahren zur Positionsbestimmung eines spurgebundenen und sich entlang einer Fahrspur bewegenden Fahrzeugs, insbesondere eines Schienenfahrzeugs, bei dem von wenigstens einer fahrzeugsei- tigen Sensoreinrichtung ein Abstand und/oder ein Winkel zu wenigstens einer Landmarke ermittelt wird, bei dem digitale Positionsinformationen bereitgestellt wer- den, die den Verlauf der Fahrspur und die wenigstens eine Landmarke in einem gemeinsamen Bezugssystem beschreiben, und
bei dem anhand der digitalen Positionsinformationen eine Po- sition des Fahrzeugs unter Berücksichtigung des ermittelten Abstands und/oder Winkels berechnet wird. Ferner wird die Aufgabe gelöst durch eine Einrichtung zur Po- sitionsbestimmung eines spurgebundenen und sich entlang einer Fahrspur bewegenden Fahrzeugs, insbesondere eines Schienen- fahrzeugs, mit wenigstens einer fahrzeugseitig anbringbaren Sensoreinrichtung, mittels der ein Abstand und/oder ein Win- kel zu wenigstens einer Landmarke ermittelbar ist, mit we- nigstens einer Speichereinrichtung, in der digitale Positi- onsinformationen gespeichert sind, die den Verlauf der Fahr- spur und die wenigstens eine Landmarke in einem gemeinsamen Bezugssystem beschreiben, und mit wenigstens einer Rechenein- richtung, die ausgestaltet ist, anhand der digitalen Positi- onsinformationen eine Position des Fahrzeugs unter Berück- sichtigung des ermittelten Abstands und/oder Winkels zu be- rechnen. Die erfindungsgemäße Lösung hat den Vorteil, dass mit Hilfe des ermittelten Abstands und/oder Winkels und den digitalen Positionsinformationen auf einfache Weise eine genaue Fahr- zeugposition berechnet werden kann. Beispielsweise kann die erfindungsgemäße fahrzeugseitige Sensoreinrichtung bereits auf dem Fahrzeug vorhanden sein, wenn dieses beispielsweise eine Hinderniserkennung umfasst. Hinderniserkennungseinrich- tungen sind beispielsweise bei Fahrzeugen mit Fahrerassis- tenzsystemen oder bei selbstfahrenden Fahrzeugen vorgesehen. Weiterhin sind die digitalen Positionsinformationen häufig bereits in Form von beispielsweise einem digitalen Strecken- atlas auf dem Fahrzeug vorhanden, der für die Erfindung ge- nutzt werden kann. In einem solchen digitalen Streckenatlas sind verschiedene Landmarken, wie beispielsweise Oberlei- tungsmasten oder Lichtsignale sowie die Fahrspur enthalten. Die Streckenatlanten werden auch permanent weiterentwickelt, so dass diese immer detaillierter werden. Als Sensoreinrich- tung kann beispielsweise ein Radar oder Lidarsystem verwendet werden, alternativ aber auch Stereokameras, UWB-Systeme oder
Ansätze basierend auf TDOA (Time Difference of Arrival), AOA (Angle of Arrival), RTOF (Roundtrip Time Of Flight) oder RSSI (Received Signal Strength Indicator) sind denkbar. Da die di- gitalen Positionsinformationen sowohl den Verlauf der Fahr- spur als auch die Landmarken enthalten, ist lediglich eine Landmarke nötig, um die Fahrzeugposition zu berechnen, weil spurgebundene Fahrzeuge die Fahrspur nicht verlassen können. Da beispielsweise Oberleitungsmasten auf elektrifizierten Strecken üblicherweise in einem Abstand von etwa 50-80 Metern vorhanden sind und bekannte Sensoreinrichtungen diesen Ab- stand abdecken, lässt sich jederzeit die Position des Fahr- zeugs auf die erfindungsgemäße Weise berechnen. Erfindungsgemäß wird die berechnete Position als die Position des Fahrzeugs verwendet. Die Abstands- und/oder Winkelmessung durch die Sensoreinrichtung kann kontinuierlich erfolgen und auch die Positionsberechnung kann kontinuierlich oder wieder- holt erfolgen. Die Ermittlung von Abstand und/oder Winkel zur wenigstens einen Landmarke hängt selbstverständlich vom Mess- bereich der Sensoreinrichtung ab. Hierbei wird insbesondere das Umfeld des Fahrzeugs im Bereich bis zu beispielsweise 150 m durch die Sensoreinrichtung erfasst. Die erfindungsgemäße Lösung kann durch vorteilhafte Ausge- staltungen weiterentwickelt werden, wie sie im Folgenden be- schrieben sind. So kann die Position des Fahrzeugs aus den Positionsinforma- tionen für den Verlauf der Fahrspur so ausgewählt werden, dass eine Differenz zwischen einem aus den digitalen Positi- onsinformationen berechneten Abstand und/oder Winkel und dem von der Sensoreinrichtung ermittelten Abstand und/oder Winkel minimiert ist. Dies hat den Vorteil, dass sich eine solche Differenzbildung leicht in einem Algorithmus verwirklichen lässt und automatisch mittels entsprechender Software, die das erfindungsgemäße Verfahren ausführt, umgesetzt werden kann. Beispielsweise kann dies durch Minimierung der kleins- ten Fehlerquadrate umgesetzt werden. Es wird für alle Positi-
onen im Verlauf der Fahrspur, die in den digitalen Positi- onsinformationen vorhanden sind oder daraus ausgewählt wur- den, geprüft, ob der Abstand und/oder Winkel zu einer Land- marke mit dem real gemessenen Abstand und/oder Winkel über- einstimmt. Es wird dann die Position als berechnete Position angenommen, für die dieser Vergleich am besten passt. Um eine eindeutige und schnelle Positionsbestimmung zu garan- tieren, kann aus einer Gesamtmenge der digitalen Positionsin- formationen eine Vorauswahl getroffen werden, die bei der Be- rechnung der Position des Fahrzeugs verwendet werden. Bei Verwendung einer Gesamtmenge der digitalen Positionsinforma- tionen, also beispielsweise dem gesamten digitalen Strecken- atlas kann es vorkommen, dass die Positionsbestimmung mehr- deutig ist, weil die Landmarken wie Oberleitungsmasten nicht eindeutig unterscheidbar sind und ggf. zwei oder mehr den ge- messenen Abstand zu einem Punkt der Fahrspur aufweisen. Durch die Vorauswahl kann die Mehrdeutigkeit ausgeschlossen werden. Die Vorauswahl kann beispielsweise ein Ausschnitt des Stre- ckenatlasses mit einem bestimmten Abschnitt der Fahrspur sein. Ferner kann die Vorauswahl anhand einer vermuteten Position des Fahrzeugs bestimmt werden, die durch ein alternatives Po- sitionsbestimmungsverfahrens ermittelt wurde, das beispiels- weise auf einem Satellitennavigationssystem, einer Balisen- überfahrt oder einer Odometrieeinrichtung basiert. Alternativ könnten auch andere Informationen, wie beispielsweise Fahr- plandaten verwendet werden, um die Vorauswahl zu treffen. Um die Eindeutigkeit bei der Positionsbestimmung weiter zu erhöhen, kann der Abstand und/oder Winkel zu wenigstens einer Landmarke nur in einem Bereich in einer Fahrtrichtung vor dem Fahrzeug ermittelt werden. Hierfür können dann auch Sen- soreinrichtungen verwendet werden, deren Sensorik durch ihre Position nur nach vorne schauen kann. Eine Alternative hierzu wäre beispielsweise ein Umfeldsensor, der auch einen rückwär- tigen Bereich hinter dem Fahrzeug erfasst.
In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung können die di- gitalen Positionsinformationen auch eine Orientierung der Fahrspur und/oder ein Spiel des Fahrzeugs zu der Fahrspur be- schreiben. Dies hat den Vorteil, dass die Genauigkeit des er- findungsgemäßen Positionsermittlungsverfahrens weiter erhöht werden kann. Um die Genauigkeit ebenfalls zu erhöhen, kann bei der Berechnung der Position des Fahrzeugs eine Ausrich- tung der Sensoreinrichtung relativ zum Fahrzeug berücksich- tigt werden. Ferner kann bei der Berechnung der Position des Fahrzeugs ei- ne Fahrtrichtung des Fahrzeugs berücksichtigt werden. Bei be- stimmten Landmarken kann so die Eindeutigkeit weiter erhöht werden. In einer vorteilhaften Ausgestaltung können von der Sen- soreinrichtung der Abstand und der Winkel zur wenigstens ei- nen Landmarke ermittelt werden und anhand der digitalen Posi- tionsinformationen die Position des Fahrzeugs unter Berück- sichtigung des ermittelten Abstands und Winkels berechnet werden, wobei der Abstand und der Winkel bei der Berechnung unterschiedlich gewichtet werden. Dies hat den Vorteil, dass beispielsweise bei unterschiedlichen Sensoren für Abstand und Winkel deren möglicherweise unterschiedliche Genauigkeiten berücksichtigt werden können. In einer vorteilhaften Ausgestaltung der erfindungsgemäßen Einrichtung zur Positionsbestimmung kann die Sensoreinrich- tung wenigstens einen Radarsensor und/oder einen Lidarsensor umfassen, mittels denen der Abstand und der Winkel zur we- nigstens einen Landmarke ermittelbar ist. Dies hat den Vor- teil, dass Radar und Lidarsensoren sowohl den Abstand als auch den Winkel zu einer Landmarke ermitteln können. Bei an- deren Sensoren müssen möglicherweise zwei Sensoren eingesetzt werden, um Abstand und Winkel zu bestimmen. Ein Support durch die Geschwindigkeitsmessung der Landmarke, beispielsweise durch ein Radar, kann ebenfalls als Unterstützung der Winkel-
schätzung durch Anwendung trigonometrischer Berechnungen ver- wendet werden. Ein Tracking bzw. eine iterative Wiederholung unter Einbezug der bestehenden Messergebnisse kann eine Verfeinerung ergeben und zu stabileren bzw. genaueren Ergebnissen führen. Um die erfindungsgemäße Einrichtung weiter zu verbessern, kann diese zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens nach einer der oben genannten vorteilhaften Weiterbildungen ausgestaltet sein. Die Erfindung betrifft auch ein spurgebundenes Fahrzeug, ins- besondere Schienenfahrzeug, mit wenigstens einer Einrichtung zur Positionsbestimmung. Erfindungsgemäß ist diese Einrich- tung zur Positionsbestimmung nach einer oben genannten Aus- führungsformen der erfindungsgemäßen Einrichtung zur Positi- onsbestimmung ausgestaltet. Des Weiteren wird ein Computerprogrammprodukt mit Programmbe- fehlen zur Durchführung des genannten erfindungsgemäßen Ver- fahrens und/oder dessen Ausführungsbeispielen beansprucht, wobei mittels des Computerprogrammprodukts jeweils das erfin- dungsgemäße Verfahren und/oder dessen Ausführungsbeispiele durchführbar sind. Darüber hinaus wird eine Bereitstellungsvorrichtung zum Spei- chern und/oder Bereitstellen des Computerprogrammprodukts be- ansprucht. Die Bereitstellungsvorrichtung ist beispielsweise ein Datenträger, der das Computerprogrammprodukt speichert und/oder bereitstellt. Alternativ und/oder zusätzlich ist die Bereitstellungsvorrichtung beispielsweise ein Netzwerkdienst, ein Computersystem, ein Serversystem, insbesondere ein ver- teiltes Computersystem, ein cloudbasiertes Rechnersystem und/oder virtuelles Rechnersystem, welches das Computerpro- grammprodukt vorzugsweise in Form eines Datenstroms speichert und/oder bereitstellt.
Die Bereitstellung erfolgt beispielsweise als Download in Form eines Programmdatenblocks und/oder Befehlsdatenblocks, vorzugsweise als Datei, insbesondere als Downloaddatei, oder als Datenstrom, insbesondere als Downloaddatenstrom, des vollständigen Computerprogrammprodukts. Diese Bereitstellung kann beispielsweise aber auch als partieller Download erfol- gen, der aus mehreren Teilen besteht und insbesondere über ein Peer-to-Peer Netzwerk heruntergeladen oder als Datenstrom bereitgestellt wird. Ein solches Computerprogrammprodukt wird beispielsweise unter Verwendung der Bereitstellungsvorrich- tung in Form des Datenträgers in ein System eingelesen und führt die Programmbefehle aus, sodass das erfindungsgemäße Verfahren auf einem Computer zur Ausführung gebracht wird oder das Erstellungsgerät derart konfiguriert, dass dieses das erfindungsgemäße Werkstück erzeugt. Im Folgenden wird die Erfindung mit Bezug auf die beigefügte Zeichnung näher erläutert. Die einzige Figur zeigt eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Fahrzeugs in einer beispielhaften Ausfüh- rungsform. Im Folgenden wird die Erfindung mit Bezug auf die beispiel- hafte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Fahrzeugs und der erfindungsgemäßen Einrichtung zur Positionsbestimmung mit Be- zug auf die Figur erläutert. Ein erfindungsgemäßes Fahrzeug 1 bewegt sich entlang einer Fahrspur 2. Das Fahrzeug 1 ist hier ein Schienenfahrzeug, beispielsweise ein Zug, eine Lokomotive, eine Straßenbahn oder eine U-Bahn. Die Fahrspur 2 ist entsprechend ein Schie- nenweg, auf dem das Fahrzeug 1 spurgebunden fährt. Im Umfeld der Fahrspur 2 befinden sich Landmarken 3, die bei der beispielhaften Ausführungsform in der Figur beispielswei- se Oberleitungsmasten sein sollen. Die Landmarken können al- ternativ aber auch andere markante Gegenstände oder Gebäude
sein, wie Bäume, Elektrohäuschen, Lichtsignale oder ähnli- ches. In jedem Fall sind die Landmarken 3 fest mit dem Grund verbunden und dadurch für eine zuverlässige Orientierung ver- wendbar. In der Figur sind die Landmarken 3 lediglich auf ei- ner Seite der Fahrspur 2 angeordnet. Selbstverständlich kön- nen die Landmarken auch auf beiden Seiten der Fahrspur und mit unterschiedlichen Abständen 4 zueinander und zur Fahrspur 2 angeordnet sein. Die beispielhaften Landmarken 3 in der Fi- gur, die Oberleitungsmasten darstellen sollen, sind mit im Wesentlichen gleichmäßigen Abstand 4 zueinander angeordnet, der etwa 60 Meter beträgt. Das Fahrzeug 1 bewegt sich in einer Fahrtrichtung 5 entlang der Fahrspur 2. Das Fahrzeug 1 umfasst eine Sensoreinrichtung 6, eine Recheneinrichtung 7 und eine Speichereinrichtung 8. Die Sensoreinrichtung 6, die Recheneinrichtung 7 und die Speichereinrichtung 8 bilden zusammen eine erfindungsgemäße Einrichtung 9 zur Positionsbestimmung aus. Die Sensoreinrichtung 6 umfasst einen Radarsensor (nicht dar- gestellt) und erfasst damit einen Messbereich, der sich in der Fahrtrichtung 5 vor dem Fahrzeug 1 befindet. Die Sen- soreinrichtung 6 ermittelt im Betrieb einen Abstand r und ei- nen Winkel φ zu jeder Landmarke 3. Der Abstand r ist die re- lative Entfernung zwischen der Sensoreinrichtung 6 und der Landmarke 3. Der Winkel φ ist der Winkel zwischen einer Gera- den von der Sensoreinrichtung 6 zur Landmarke 3 und einer weiteren Geraden von der Sensoreinrichtung 6 in der Fahrt- richtung 5. Bei der beispielhaften Ausführungsform in der Fi- gur ist die Sensoreinrichtung 6 in der Mitte des Fahrzeugs 1 angeordnet. Durch die Sensoreinrichtung 6 werden in der bei- spielhaften Ausführungsform in der Figur zu jeder der drei dargestellten Landmarken 3 ein Abstand r und ein Winkel φ er- mittelt. Zur einfacheren Unterscheidung sind die drei darge- stellten Landmarken 3 und deren zugehörige Abstände r im Win- kel φ jeweils mit unterschiedlichen Indizes versehen.
Die Recheneinrichtung 7 ist in der beispielhaften Ausfüh- rungsform in der Figur Teil eines Computers (nicht darge- stellt) und zum Berechnen der Fahrzeugposition ausgebildet. Die Recheneinrichtung 7 kann auch weitere Rechenaufgaben des Fahrzeugs 1 übernehmen. Beispielsweise kann die Rechenein- richtung 7 ein Fahrzeugrechner des Fahrzeugs 1 sein, der ver- schiedenen Aufgaben erledigt. Die Speichereinrichtung 8 ist bei der beispielhaften Ausfüh- rungsform in der Figur ebenfalls Teil des Computers, sie ist beispielsweise in üblicher Weise als SSD Speicher oder Fest- platte ausgeführt. Alternativ kann die Speichereinrichtung 8 auch extern vom Fahrzeug 1 abgelegt sein, z.B. auf einem Cloud Server, und mit der Recheneinrichtung 7 verbunden. Auf der Speichereinrichtung 8 sind digitale Positionsinforma- tionen abgespeichert, die den Verlauf der Fahrspur 2 und die Landmarken 3 in einem gemeinsamen Bezugssystem beschreiben. Das gemeinsame Bezugssystem kann beispielsweise ein Geokoor- dinatensystem sein, in dem heutzutage üblicherweise Positio- nen angegeben werden. Die Positionsinformationen sind bei- spielsweise in Form oder als Teil eines Streckenatlasses ab- gelegt. Das Fahrzeug 1 umfasst weiterhin eine Odometrieeinrichtung 11 und eine Balisenleseeinrichtung 12. Die Odometrieeinrichtung 11 und die Balisenleseeinrichtung 12 sind in üblicher Weise ausgebildet und dienen ebenfalls der Positionsermittlung für das Fahrzeug 1. Bei Überfahrt der Balisenleseeinrichtung 12 über eine in der Fahrspur 2 angeordneten Balise (nicht dargestellt), liest die Balisenleseeinrichtung 12 eine Positionsinformation aus der Balise aus und gibt sie an die Odometrieeinrichtung 11 wei- ter. Die Odometrieeinrichtung 11 ermittelt einen nach der Balisenüberfahrt zurückgelegten Weg des Fahrzeugs 1 und kann dadurch zu jedem Zeitpunkt eine Position des Fahrzeugs 1 an- geben. Um die Sicherheit der Positionsbestimmung des Fahr-
zeugs 1 zu erhöhen, wird die von der Odometrieeinrichtung 11 ermittelte Position des Fahrzeugs 1 durch die von der erfin- dungsgemäßen Einrichtung 9 zur Positionsbestimmung ermittelte Position verifiziert. Das erfindungsgemäße Verfahren zur Positionsermittlung wird im Folgenden beschrieben. Zunächst misst die fahrzeugseitige Sensoreinrichtung 6 den Abstand r1 und den Winkel φ1 zur Landmarke r1. Der Einfachheit halber wird zur Beschreibung des erfindungsgemäßen Verfahrens nur die Landmarke 31 verwendet, es können aber alternativ oder zusätzlich auch die anderen Landmarken 32 und 33 verwen- det werden. Die Recheneinrichtung 7 ordnet diese Messung der Sensorein- richtung 6 anschließend mittels Rechenoperationen einer der Landmarken 3 in dem digitalen Streckenatlas zu. Der digitale Streckenatlas mit den digitalen Positionsinfor- mationen zum Verlauf der Fahrspur 2 und den Landmarken 3 wird der Recheneinrichtung 7 von der Speichereinrichtung 8 zur Verfügung gestellt. Für die Positionsermittlung berechnet die Recheneinrichtung 7 eine Position im Verlauf der Fahrspur 2 innerhalb der digitalen Positionsinformation, mit der der ge- messene Abstand r1 und der Winkel φ1 möglichst genau zusam- menpassen. Dies wird rechnerisch dadurch ermittelt, dass eine Differenz zwischen einem aus dem digitalen Positionsinforma- tionen berechneten Abstand und Winkel zu dem von der Sen- soreinrichtung 6 ermittelten Abstand r1 und Winkel φ1 mini- miert ist. Für die Fahrspur liegen die digitalen Positionsin- formationen beispielsweise in Form von zusammenhängende Punk- temengen vor, jeder mit einem eindeutigen Identifikator. Die Fahrspur wird als Verkettung von Identifikatoren gespeichert, so dass die Punktemengen verbunden sind und im Wesentlichen keine Lücken bestehen.
Für die Zuordnung können bekannte Assoziationsverfahren ein- gesetzt werden, wie beispielsweise die ungarische Methode. Bekannte Assoziationsverfahren basieren beispielsweise auf der Bewertung von euklidischen Abständen oder der Mahalano- bis-Distanz. Weiterhin kann der aus dem Streckenatlas bekannte Verlauf der Fahrspur 2 in von einem Skalar abhängigen Funktionen s(d) und ϕ(d) überführt werden. Anhand der Funktion s(d) kann die Po- sition anhand des jeweiligen Streckenkilometers bestimmt wer- den. Die Funktion ϕ(d) beschreibt wiederum die Orientierung der Fahrspur 2 in Abhängigkeit von der zurückgelegten Stre- cke. Die jeweiligen Landmarken 3 werden beispielsweise durch einen Vektor pl,i beschrieben. Ein Wert α kann einen durch ein Spiel des Fahrzeugs 1 zur Fahrspur 2 möglichen Freiheitsgrad beschreiben. Dieser Freiheitsgrad kann beispielsweise zu ei- nem S-Verlauf des Fahrzeugs 1 führen. Hierdurch kann ein Gie- ren des Fahrzeugs 1 und damit auf ein Gieren der Sensorein- richtung 6 bedingt werden. Ein Wertebereich des Werts α ist durch die Schienen 13 der Fahrspur 2 auf wenige Grad be- grenzt, so dass die Abweichung begrenzt ist. Diese Bedingun- gen sind in der folgenden Formel zusammengefasst, die bei der Ermittlung der berechneten Fahrzeugposition zu minimieren ist. Die Formel drückt lediglich eine beispielshafte Ausführungs- form des erfindungsgemäßen Verfahrens aus. Selbstverständlich können Terme und Variablen in der Formel weggelassen oder an- ders beschrieben werden und weiterhin das erfindungsgemäße Verfahren verkörpern.
α Spiel auf der Schiene In der Formel werden der vordere und hintere Term unter- schiedlich gewichtet, so dass damit die Messung des Abstandes und die Messung des Winkels, die in den vorderen bzw. hinte- ren Term einfließen, mittels der Faktoren ω unterschiedlich gewichtet. Dies kann beispielsweise hilfreich sein, wenn die- se Messungen eine unterschiedliche Genauigkeit aufweisen. Bei der hier beschriebenen Ausführungsform wird sowohl der Abstand r als auch der Winkel φ ermittelt und bei der Berech- nung verwendet. Das erfindungsgemäße Verfahren kann aber auch angewendet werden, wenn nur einer von beiden von Winkel und Abstand vorliegt. In der oben genannten Formel wird dann ent- sprechend entweder der vordere oder der hintere Kern wegge- lassen. Die Translation t und die Rotation R von einem Drehpunkt, der als eine feste Position auf der Fahrspur 2 angesehen wird, und die Verdrehung β der Sensoreinrichtung 6 gegenüber der Fahrtrichtung 5 sind Montageparameter auf dem Fahrzeug 1. Die Gewichtung ω der einzelnen Messungen kann dazu verwendet wer- den, um beispielsweise unterschiedlich genaue Messungen zuei- nander ins Verhältnis zu setzen, wie oben bereits beschrie- ben. Der Wert α beschreibt den durch das Spiel auf der Schiene möglichen Freiheitsgrad, der beispielsweise zu einem S-Verlauf des Fahrzeugs führen kann.
Die oben genannte Formel geht von zur Sensoreinrichtung absoluten Positionsmessungen aus. Alternativ können selbstverständlich auch zur Sensoreinrichtung relative Positionsmessungen vorliegen, die z.B. kartesische Koordinaten liefern. Hierfür würde die o.g. Formel entsprechend angepasst werden.