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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Positionsbestimmung eines spurgebundenen und sich entlang einer Fahrspur bewegenden Fahrzeugs, insbesondere eines Schienenfahrzeugs.
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Für spurgebundene Fahrzeuge und insbesondere Schienenfahrzeuge ist es wichtig, dass sie mit einer ausreichenden Genauigkeit ihre aktuelle Position kennen, um diese beispielsweise für eine Zugsicherungseinrichtung zu verwenden. Aus dem Stand der Technik ist eine Vielzahl der eingangs genannten Einrichtung und Verfahren bekannt, die beispielsweise auf einem Satelliten-Navigation, auf einer bei Balisenüberfahrt ausgelesenen Positionsinformation oder auf einer Odometrieeinrichtung basieren. Es ist auch bekannt, verschiedene Systeme zu kombinieren, um dadurch die Sicherheit der Positionsbestimmung zu erhöhen. Sämtliche bekannten Verfahren haben ihre Schwächen und Nachteile und Alternativen sind immer von Interesse, insbesondere wenn sie einfach und kostengünstig sind.
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Es ist daher die Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Einrichtung der eingangs genannten Art bereitzustellen, die eine Alternative zu bekannten Positionsbestimmungen bieten.
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Erfindungsgemäß wird die Aufgabe gelöst durch ein Verfahren zur Positionsbestimmung eines spurgebundenen und sich entlang einer Fahrspur bewegenden Fahrzeugs, insbesondere eines Schienenfahrzeugs, bei dem von wenigstens einer fahrzeugseitigen Sensoreinrichtung ein Abstand und/oder ein Winkel zu wenigstens einer Landmarke ermittelt wird,
bei dem digitale Positionsinformationen bereitgestellt werden, die den Verlauf der Fahrspur und die wenigstens eine Landmarke in einem gemeinsamen Bezugssystem beschreiben, und bei dem anhand der digitalen Positionsinformationen eine Position des Fahrzeugs unter Berücksichtigung des ermittelten Abstands und/oder Winkels berechnet wird.
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Ferner wird die Aufgabe gelöst durch eine Einrichtung zur Positionsbestimmung eines spurgebundenen und sich entlang einer Fahrspur bewegenden Fahrzeugs, insbesondere eines Schienenfahrzeugs, mit wenigstens einer fahrzeugseitig anbringbaren Sensoreinrichtung, mittels der ein Abstand und/oder ein Winkel zu wenigstens einer Landmarke ermittelbar ist, mit wenigstens einer Speichereinrichtung, in der digitale Positionsinformationen gespeichert sind, die den Verlauf der Fahrspur und die wenigstens eine Landmarke in einem gemeinsamen Bezugssystem beschreiben, und mit wenigstens einer Recheneinrichtung, die ausgestaltet ist, anhand der digitalen Positionsinformationen eine Position des Fahrzeugs unter Berücksichtigung des ermittelten Abstands und/oder Winkels zu berechnen.
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Die erfindungsgemäße Lösung hat den Vorteil, dass mit Hilfe des ermittelten Abstands und/oder Winkels und den digitalen Positionsinformationen auf einfache Weise eine genaue Fahrzeugposition berechnet werden kann. Beispielsweise kann die erfindungsgemäße fahrzeugseitige Sensoreinrichtung bereits auf dem Fahrzeug vorhanden sein, wenn dieses beispielsweise eine Hinderniserkennung umfasst. Hinderniserkennungseinrichtungen sind beispielsweise bei Fahrzeugen mit Fahrerassistenzsystemen oder bei selbstfahrenden Fahrzeugen vorgesehen. Weiterhin sind die digitalen Positionsinformationen häufig bereits in Form von beispielsweise einem digitalen Streckenatlas auf dem Fahrzeug vorhanden, der für die Erfindung genutzt werden kann. In einem solchen digitalen Streckenatlas sind verschiedene Landmarken, wie beispielsweise Oberleitungsmasten oder Lichtsignale sowie die Fahrspur enthalten. Die Streckenatlanten werden auch permanent weiterentwickelt, so dass diese immer detaillierter werden. Als Sensoreinrichtung kann beispielsweise ein Radar oder Lidarsystem verwendet werden, alternativ aber auch Stereokameras, UWB-Systeme oder Ansätze basierend auf TDOA (Time Difference of Arrival), AOA (Angle of Arrival), RTOF (Roundtrip Time Of Flight) oder RSSI (Received Signal Strength Indicator) sind denkbar. Da die digitalen Positionsinformationen sowohl den Verlauf der Fahrspur als auch die Landmarken enthalten, ist lediglich eine Landmarke nötig, um die Fahrzeugposition zu berechnen, weil spurgebundene Fahrzeuge die Fahrspur nicht verlassen können. Da beispielsweise Oberleitungsmasten auf elektrifizierten Strecken üblicherweise in einem Abstand von etwa 50-80 Metern vorhanden sind und bekannte Sensoreinrichtungen diesen Abstand abdecken, lässt sich jederzeit die Position des Fahrzeugs auf die erfindungsgemäße Weise berechnen.
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Erfindungsgemäß wird die berechnete Position als die Position des Fahrzeugs verwendet. Die Abstands- und/oder Winkelmessung durch die Sensoreinrichtung kann kontinuierlich erfolgen und auch die Positionsberechnung kann kontinuierlich oder wiederholt erfolgen. Die Ermittlung von Abstand und/oder Winkel zur wenigstens einen Landmarke hängt selbstverständlich vom Messbereich der Sensoreinrichtung ab. Hierbei wird insbesondere das Umfeld des Fahrzeugs im Bereich bis zu beispielsweise 150 m durch die Sensoreinrichtung erfasst.
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Die erfindungsgemäße Lösung kann durch vorteilhafte Ausgestaltungen weiterentwickelt werden, wie sie im Folgenden beschrieben sind.
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So kann die Position des Fahrzeugs aus den Positionsinformationen für den Verlauf der Fahrspur so ausgewählt werden, dass eine Differenz zwischen einem aus den digitalen Positionsinformationen berechneten Abstand und/oder Winkel und dem von der Sensoreinrichtung ermittelten Abstand und/oder Winkel minimiert ist. Dies hat den Vorteil, dass sich eine solche Differenzbildung leicht in einem Algorithmus verwirklichen lässt und automatisch mittels entsprechender Software, die das erfindungsgemäße Verfahren ausführt, umgesetzt werden kann. Beispielsweise kann dies durch Minimierung der kleinsten Fehlerquadrate umgesetzt werden. Es wird für alle Positionen im Verlauf der Fahrspur, die in den digitalen Positionsinformationen vorhanden sind oder daraus ausgewählt wurden, geprüft, ob der Abstand und/oder Winkel zu einer Landmarke mit dem real gemessenen Abstand und/oder Winkel übereinstimmt. Es wird dann die Position als berechnete Position angenommen, für die dieser Vergleich am besten passt.
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Um eine eindeutige und schnelle Positionsbestimmung zu garantieren, kann aus einer Gesamtmenge der digitalen Positionsinformationen eine Vorauswahl getroffen werden, die bei der Berechnung der Position des Fahrzeugs verwendet werden. Bei Verwendung einer Gesamtmenge der digitalen Positionsinformationen, also beispielsweise dem gesamten digitalen Streckenatlas kann es vorkommen, dass die Positionsbestimmung mehrdeutig ist, weil die Landmarken wie Oberleitungsmasten nicht eindeutig unterscheidbar sind und ggf. zwei oder mehr den gemessenen Abstand zu einem Punkt der Fahrspur aufweisen. Durch die Vorauswahl kann die Mehrdeutigkeit ausgeschlossen werden. Die Vorauswahl kann beispielsweise ein Ausschnitt des Streckenatlasses mit einem bestimmten Abschnitt der Fahrspur sein.
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Ferner kann die Vorauswahl anhand einer vermuteten Position des Fahrzeugs bestimmt werden, die durch ein alternatives Positionsbestimmungsverfahrens ermittelt wurde, das beispielsweise auf einem Satellitennavigationssystem, einer Balisenüberfahrt oder einer Odometrieeinrichtung basiert. Alternativ könnten auch andere Informationen, wie beispielsweise Fahrplandaten verwendet werden, um die Vorauswahl zu treffen.
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Um die Eindeutigkeit bei der Positionsbestimmung weiter zu erhöhen, kann der Abstand und/oder Winkel zu wenigstens einer Landmarke nur in einem Bereich in einer Fahrtrichtung vor dem Fahrzeug ermittelt werden. Hierfür können dann auch Sensoreinrichtungen verwendet werden, deren Sensorik durch ihre Position nur nach vorne schauen kann. Eine Alternative hierzu wäre beispielsweise ein Umfeldsensor, der auch einen rückwärtigen Bereich hinter dem Fahrzeug erfasst.
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In einer weiteren vorteilhaften Ausgestaltung können die digitalen Positionsinformationen auch eine Orientierung der Fahrspur und/oder ein Spiel des Fahrzeugs zu der Fahrspur beschreiben. Dies hat den Vorteil, dass die Genauigkeit des erfindungsgemäßen Positionsermittlungsverfahrens weiter erhöht werden kann. Um die Genauigkeit ebenfalls zu erhöhen, kann bei der Berechnung der Position des Fahrzeugs eine Ausrichtung der Sensoreinrichtung relativ zum Fahrzeug berücksichtigt werden.
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Ferner kann bei der Berechnung der Position des Fahrzeugs eine Fahrtrichtung des Fahrzeugs berücksichtigt werden. Bei bestimmten Landmarken kann so die Eindeutigkeit weiter erhöht werden.
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In einer vorteilhaften Ausgestaltung können von der Sensoreinrichtung der Abstand und der Winkel zur wenigstens einen Landmarke ermittelt werden und anhand der digitalen Positionsinformationen die Position des Fahrzeugs unter Berücksichtigung des ermittelten Abstands und Winkels berechnet werden, wobei der Abstand und der Winkel bei der Berechnung unterschiedlich gewichtet werden. Dies hat den Vorteil, dass beispielsweise bei unterschiedlichen Sensoren für Abstand und Winkel deren möglicherweise unterschiedliche Genauigkeiten berücksichtigt werden können.
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In einer vorteilhaften Ausgestaltung der erfindungsgemäßen Einrichtung zur Positionsbestimmung kann die Sensoreinrichtung wenigstens einen Radarsensor und/oder einen Lidarsensor umfassen, mittels denen der Abstand und der Winkel zur wenigstens einen Landmarke ermittelbar ist. Dies hat den Vorteil, dass Radar und Lidarsensoren sowohl den Abstand als auch den Winkel zu einer Landmarke ermitteln können. Bei anderen Sensoren müssen möglicherweise zwei Sensoren eingesetzt werden, um Abstand und Winkel zu bestimmen. Ein Support durch die Geschwindigkeitsmessung der Landmarke, beispielsweise durch ein Radar, kann ebenfalls als Unterstützung der Winkelschätzung durch Anwendung trigonometrischer Berechnungen verwendet werden.
Ein Tracking bzw. eine iterative Wiederholung unter Einbezug der bestehenden Messergebnisse kann eine Verfeinerung ergeben und zu stabileren bzw. genaueren Ergebnissen führen.
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Um die erfindungsgemäße Einrichtung weiter zu verbessern, kann diese zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens nach einer der oben genannten vorteilhaften Weiterbildungen ausgestaltet sein.
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Die Erfindung betrifft auch ein spurgebundenes Fahrzeug, insbesondere Schienenfahrzeug, mit wenigstens einer Einrichtung zur Positionsbestimmung. Erfindungsgemäß ist diese Einrichtung zur Positionsbestimmung nach einer oben genannten Ausführungsformen der erfindungsgemäßen Einrichtung zur Positionsbestimmung ausgestaltet.
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Des Weiteren wird ein Computerprogrammprodukt mit Programmbefehlen zur Durchführung des genannten erfindungsgemäßen Verfahrens und/oder dessen Ausführungsbeispielen beansprucht, wobei mittels des Computerprogrammprodukts jeweils das erfindungsgemäße Verfahren und/oder dessen Ausführungsbeispiele durchführbar sind.
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Darüber hinaus wird eine Bereitstellungsvorrichtung zum Speichern und/oder Bereitstellen des Computerprogrammprodukts beansprucht. Die Bereitstellungsvorrichtung ist beispielsweise ein Datenträger, der das Computerprogrammprodukt speichert und/oder bereitstellt. Alternativ und/oder zusätzlich ist die Bereitstellungsvorrichtung beispielsweise ein Netzwerkdienst, ein Computersystem, ein Serversystem, insbesondere ein verteiltes Computersystem, ein cloudbasiertes Rechnersystem und/oder virtuelles Rechnersystem, welches das Computerprogrammprodukt vorzugsweise in Form eines Datenstroms speichert und/oder bereitstellt.
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Die Bereitstellung erfolgt beispielsweise als Download in Form eines Programmdatenblocks und/oder Befehlsdatenblocks, vorzugsweise als Datei, insbesondere als Downloaddatei, oder als Datenstrom, insbesondere als Downloaddatenstrom, des vollständigen Computerprogrammprodukts. Diese Bereitstellung kann beispielsweise aber auch als partieller Download erfolgen, der aus mehreren Teilen besteht und insbesondere über ein Peer-to-Peer Netzwerk heruntergeladen oder als Datenstrom bereitgestellt wird. Ein solches Computerprogrammprodukt wird beispielsweise unter Verwendung der Bereitstellungsvorrichtung in Form des Datenträgers in ein System eingelesen und führt die Programmbefehle aus, sodass das erfindungsgemäße Verfahren auf einem Computer zur Ausführung gebracht wird oder das Erstellungsgerät derart konfiguriert, dass dieses das erfindungsgemäße Werkstück erzeugt.
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Im Folgenden wird die Erfindung mit Bezug auf die beigefügte Zeichnung näher erläutert.
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Die einzige Figur zeigt eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Fahrzeugs in einer beispielhaften Ausführungsform.
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Im Folgenden wird die Erfindung mit Bezug auf die beispielhafte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Fahrzeugs und der erfindungsgemäßen Einrichtung zur Positionsbestimmung mit Bezug auf die Figur erläutert.
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Ein erfindungsgemäßes Fahrzeug 1 bewegt sich entlang einer Fahrspur 2. Das Fahrzeug 1 ist hier ein Schienenfahrzeug, beispielsweise ein Zug, eine Lokomotive, eine Straßenbahn oder eine U-Bahn. Die Fahrspur 2 ist entsprechend ein Schienenweg, auf dem das Fahrzeug 1 spurgebunden fährt.
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Im Umfeld der Fahrspur 2 befinden sich Landmarken 3, die bei der beispielhaften Ausführungsform in der Figur beispielsweise Oberleitungsmasten sein sollen. Die Landmarken können alternativ aber auch andere markante Gegenstände oder Gebäude sein, wie Bäume, Elektrohäuschen, Lichtsignale oder ähnliches. In jedem Fall sind die Landmarken 3 fest mit dem Grund verbunden und dadurch für eine zuverlässige Orientierung verwendbar. In der Figur sind die Landmarken 3 lediglich auf einer Seite der Fahrspur 2 angeordnet. Selbstverständlich können die Landmarken auch auf beiden Seiten der Fahrspur und mit unterschiedlichen Abständen 4 zueinander und zur Fahrspur 2 angeordnet sein. Die beispielhaften Landmarken 3 in der Figur, die Oberleitungsmasten darstellen sollen, sind mit im Wesentlichen gleichmäßigen Abstand 4 zueinander angeordnet, der etwa 60 Meter beträgt.
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Das Fahrzeug 1 bewegt sich in einer Fahrtrichtung 5 entlang der Fahrspur 2. Das Fahrzeug 1 umfasst eine Sensoreinrichtung 6, eine Recheneinrichtung 7 und eine Speichereinrichtung 8. Die Sensoreinrichtung 6, die Recheneinrichtung 7 und die Speichereinrichtung 8 bilden zusammen eine erfindungsgemäße Einrichtung 9 zur Positionsbestimmung aus.
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Die Sensoreinrichtung 6 umfasst einen Radarsensor (nicht dargestellt) und erfasst damit einen Messbereich, der sich in der Fahrtrichtung 5 vor dem Fahrzeug 1 befindet. Die Sensoreinrichtung 6 ermittelt im Betrieb einen Abstand r und einen Winkel φ zu jeder Landmarke 3. Der Abstand r ist die relative Entfernung zwischen der Sensoreinrichtung 6 und der Landmarke 3. Der Winkel φ ist der Winkel zwischen einer Geraden von der Sensoreinrichtung 6 zur Landmarke 3 und einer weiteren Geraden von der Sensoreinrichtung 6 in der Fahrtrichtung 5. Bei der beispielhaften Ausführungsform in der Figur ist die Sensoreinrichtung 6 in der Mitte des Fahrzeugs 1 angeordnet. Durch die Sensoreinrichtung 6 werden in der beispielhaften Ausführungsform in der Figur zu jeder der drei dargestellten Landmarken 3 ein Abstand r und ein Winkel φ ermittelt. Zur einfacheren Unterscheidung sind die drei dargestellten Landmarken 3 und deren zugehörige Abstände r im Winkel φ jeweils mit unterschiedlichen Indizes versehen.
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Die Recheneinrichtung 7 ist in der beispielhaften Ausführungsform in der Figur Teil eines Computers (nicht dargestellt) und zum Berechnen der Fahrzeugposition ausgebildet. Die Recheneinrichtung 7 kann auch weitere Rechenaufgaben des Fahrzeugs 1 übernehmen. Beispielsweise kann die Recheneinrichtung 7 ein Fahrzeugrechner des Fahrzeugs 1 sein, der verschiedenen Aufgaben erledigt.
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Die Speichereinrichtung 8 ist bei der beispielhaften Ausführungsform in der Figur ebenfalls Teil des Computers, sie ist beispielsweise in üblicher Weise als SSD Speicher oder Festplatte ausgeführt. Alternativ kann die Speichereinrichtung 8 auch extern vom Fahrzeug 1 abgelegt sein, z.B. auf einem Cloud Server, und mit der Recheneinrichtung 7 verbunden.
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Auf der Speichereinrichtung 8 sind digitale Positionsinformationen abgespeichert, die den Verlauf der Fahrspur 2 und die Landmarken 3 in einem gemeinsamen Bezugssystem beschreiben. Das gemeinsame Bezugssystem kann beispielsweise ein Geokoordinatensystem sein, in dem heutzutage üblicherweise Positionen angegeben werden. Die Positionsinformationen sind beispielsweise in Form oder als Teil eines Streckenatlasses abgelegt.
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Das Fahrzeug 1 umfasst weiterhin eine Odometrieeinrichtung 11 und eine Balisenleseeinrichtung 12. Die Odometrieeinrichtung 11 und die Balisenleseeinrichtung 12 sind in üblicher Weise ausgebildet und dienen ebenfalls der Positionsermittlung für das Fahrzeug 1.
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Bei Überfahrt der Balisenleseeinrichtung 12 über eine in der Fahrspur 2 angeordneten Balise (nicht dargestellt), liest die Balisenleseeinrichtung 12 eine Positionsinformation aus der Balise aus und gibt sie an die Odometrieeinrichtung 11 weiter. Die Odometrieeinrichtung 11 ermittelt einen nach der Balisenüberfahrt zurückgelegten Weg des Fahrzeugs 1 und kann dadurch zu jedem Zeitpunkt eine Position des Fahrzeugs 1 angeben. Um die Sicherheit der Positionsbestimmung des Fahrzeugs 1 zu erhöhen, wird die von der Odometrieeinrichtung 11 ermittelte Position des Fahrzeugs 1 durch die von der erfindungsgemäßen Einrichtung 9 zur Positionsbestimmung ermittelte Position verifiziert.
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Das erfindungsgemäße Verfahren zur Positionsermittlung wird im Folgenden beschrieben.
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Zunächst misst die fahrzeugseitige Sensoreinrichtung 6 den Abstand r1 und den Winkel φ1 zur Landmarke r1. Der Einfachheit halber wird zur Beschreibung des erfindungsgemäßen Verfahrens nur die Landmarke 31 verwendet, es können aber alternativ oder zusätzlich auch die anderen Landmarken 32 und 33 verwendet werden.
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Die Recheneinrichtung 7 ordnet diese Messung der Sensoreinrichtung 6 anschließend mittels Rechenoperationen einer der Landmarken 3 in dem digitalen Streckenatlas zu.
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Der digitale Streckenatlas mit den digitalen Positionsinformationen zum Verlauf der Fahrspur 2 und den Landmarken 3 wird der Recheneinrichtung 7 von der Speichereinrichtung 8 zur Verfügung gestellt. Für die Positionsermittlung berechnet die Recheneinrichtung 7 eine Position im Verlauf der Fahrspur 2 innerhalb der digitalen Positionsinformation, mit der der gemessene Abstand r1 und der Winkel φ1 möglichst genau zusammenpassen. Dies wird rechnerisch dadurch ermittelt, dass eine Differenz zwischen einem aus dem digitalen Positionsinformationen berechneten Abstand und Winkel zu dem von der Sensoreinrichtung 6 ermittelten Abstand r1 und Winkel φ1 minimiert ist. Für die Fahrspur liegen die digitalen Positionsinformationen beispielsweise in Form von zusammenhängende Punktemengen vor, jeder mit einem eindeutigen Identifikator. Die Fahrspur wird als Verkettung von Identifikatoren gespeichert, so dass die Punktemengen verbunden sind und im Wesentlichen keine Lücken bestehen.
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Für die Zuordnung können bekannte Assoziationsverfahren eingesetzt werden, wie beispielsweise die ungarische Methode. Bekannte Assoziationsverfahren basieren beispielsweise auf der Bewertung von euklidischen Abständen oder der Mahalanobis-Distanz.
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Weiterhin kann der aus dem Streckenatlas bekannte Verlauf der Fahrspur 2 in von einem Skalar abhängigen Funktionen s(d) und ϕ(d) überführt werden. Anhand der Funktion s(d) kann die Position anhand des jeweiligen Streckenkilometers bestimmt werden. Die Funktion ϕ(d) beschreibt wiederum die Orientierung der Fahrspur 2 in Abhängigkeit von der zurückgelegten Strecke. Die jeweiligen Landmarken 3 werden beispielsweise durch einen Vektor p1,i beschrieben. Ein Wert α kann einen durch ein Spiel des Fahrzeugs 1 zur Fahrspur 2 möglichen Freiheitsgrad beschreiben. Dieser Freiheitsgrad kann beispielsweise zu einem S-Verlauf des Fahrzeugs 1 führen. Hierdurch kann ein Gieren des Fahrzeugs 1 und damit auf ein Gieren der Sensoreinrichtung 6 bedingt werden. Ein Wertebereich des Werts α ist durch die Schienen 13 der Fahrspur 2 auf wenige Grad begrenzt, so dass die Abweichung begrenzt ist. Diese Bedingungen sind in der folgenden Formel zusammengefasst, die bei der Ermittlung der berechneten Fahrzeugposition zu minimieren ist.
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Die Formel drückt lediglich eine beispielshafte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens aus. Selbstverständlich können Terme und Variablen in der Formel weggelassen oder anders beschrieben werden und weiterhin das erfindungsgemäße Verfahren verkörpern.
- s(d)
- Strecke, abhängig von gefahrenem Strecken km [2x1]
- Pli
- kartierte Position der Landmarke i [2x1]
- ωi
- Unsicherheit (Gewichtung)
- ϕ(d)
- Streckenorientierung
- φ,r
- Messung Winkel und Entfernung
- β
- Sensor Orientierung
- R, t
- Rotation und Translation gegenüber der Schiene
- α
- Spiel auf der Schiene
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In der Formel werden der vordere und hintere Term unterschiedlich gewichtet, so dass damit die Messung des Abstandes und die Messung des Winkels, die in den vorderen bzw. hinteren Term einfließen, mittels der Faktoren ω unterschiedlich gewichtet. Dies kann beispielsweise hilfreich sein, wenn diese Messungen eine unterschiedliche Genauigkeit aufweisen.
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Bei der hier beschriebenen Ausführungsform wird sowohl der Abstand r als auch der Winkel φ ermittelt und bei der Berechnung verwendet. Das erfindungsgemäße Verfahren kann aber auch angewendet werden, wenn nur einer von beiden von Winkel und Abstand vorliegt. In der oben genannten Formel wird dann entsprechend entweder der vordere oder der hintere Kern weggelassen.
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Die Translation t und die Rotation R von einem Drehpunkt, der als eine feste Position auf der Fahrspur 2 angesehen wird, und die Verdrehung β der Sensoreinrichtung 6 gegenüber der Fahrtrichtung 5 sind Montageparameter auf dem Fahrzeug 1. Die Gewichtung ω der einzelnen Messungen kann dazu verwendet werden, um beispielsweise unterschiedlich genaue Messungen zueinander ins Verhältnis zu setzen, wie oben bereits beschrieben. Der Wert α beschreibt den durch das Spiel auf der Schiene möglichen Freiheitsgrad, der beispielsweise zu einem S-Verlauf des Fahrzeugs führen kann.
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Die oben genannte Formel geht von zur Sensoreinrichtung absoluten Positionsmessungen aus. Alternativ können selbstverständlich auch zur Sensoreinrichtung relative Positionsmessungen vorliegen, die z.B. kartesische Koordinaten liefern. Hierfür würde die o.g. Formel entsprechend angepasst werden.