PROCEDE DE REALISATION D'UN STATOR BOBINE DE MACHINE
ELECTRIQUE TOURNANTE
L'invention porte sur un procédé de réalisation d'un stator bobiné de machine électrique tournante, ainsi que sur le stator bobiné correspondant. L'invention trouve une application particulièrement avantageuse pour le bobinage d'un stator de machine électrique tournante, telle que par exemple un alternateur, un alterno-démarreur, voire un démarreur de véhicule automobile.
De façon connue en soi, les machines électriques tournantes comportent un stator et un rotor solidaire d'un arbre. Le rotor pourra être solidaire d'un arbre menant et/ou mené et pourra appartenir à une machine électrique tournante sous la forme d'un alternateur comme décrit dans le document EP0803962 ou d'un moteur électrique comme décrit dans le document EP0831580. La machine électrique comporte un boîtier portant le stator. Ce boîtier est configuré pour porter à rotation l'arbre du rotor par exemple par l'intermédiaire de roulements.
Le rotor comporte un corps formé par un empilage de feuilles de tôles maintenues sous forme de paquet au moyen d'un système de fixation adapté, tel que des rivets traversant axialement le rotor de part en part. Le rotor comporte des pôles formés par exemple par des aimants permanents logés dans des cavités ménagées dans la masse magnétique du rotor, comme cela est décrit par exemple dans le document EP0803962. Alternativement, dans une architecture dite à pôles "saillants", les pôles sont formés par des bobines enroulées autour de bras du rotor.
Le stator comporte un corps ferromagnétique constitué par un empilage de tôles minces ainsi qu'un bobinage reçu dans des encoches du stator ouvertes vers l'intérieur. Le bobinage est formé par une pluralité d'enroulements de phase correspondant chacun à une phase de la machine. Chaque enroulement est formé par un ensemble de spires formées chacune par un ou plusieurs fils continus généralement en cuivre. Ces fils suivent une forme ondulée et présentent des structures de boucle situées alternativement de chaque côté du stator reliant entre eux des structures de segment situées
à l'intérieur des encoches. Un ensemble de structures de boucle dépassant d'un côté du stator constitue un chignon du bobinage.
Le bobinage du stator est classiquement réalisé phase par phase. Par exemple, pour une machine hexaphasée, les six enroulements de phase sont réalisés de la même façon les uns après les autres. Des cales de fermeture sont insérées dans les encoches lors de la réalisation de chaque enroulement de phase.
L'inconvénient de ce type de bobinage est que les chignons du premier enroulement de phase entravent l'insertion de l'enroulement de la phase suivante et ainsi de suite, la dernière phase étant gênée par les chignons de tous les enroulements de phase précédents.
Pour résoudre ce problème, on réalise une opération de formage intermédiaire consistant à libérer l'espace au-dessus et en dessous des encoches de la phase suivante à insérer, par application dans les chignons d'une force radiale allant de l'intérieur vers l'extérieur du stator. Cette force est appliquée au moyen de mors agissant simultanément et de manière identique sur les parties inférieure et supérieure des chignons du bobinage.
Toutefois, l'effort transmis par les mors sur les fils des chignons induit un effort dans les encoches ayant tendance à faire ressortir les cales de fermeture des encoches, ou les fils dans le cas où le procédé ne fait pas intervenir de cale de fermeture. L'expansion radiale des mors est donc limitée par ce phénomène, ce qui ne permet donc pas de libérer suffisamment d'espace dans les encoches du stator en vue d'insérer les enroulements de phase suivants. La conséquence est que les encoches ne sont pas remplies de façon optimum, en sorte que le coefficient de remplissage des encoches (c'est-à- dire le rapport entre la section de fil conducteur nu et la section complète de l'encoche), et donc les performances de la machine, sont dégradées. Les procédés connus permettent en effet de réaliser des stators bobinés ayant un taux de remplissage maximal de 52% pour les applications triphasées et de 50% pour les applications hexaphasées.
L'invention vise à remédier efficacement à ces inconvénients en proposant un procédé de réalisation d'un stator bobiné comprenant:
- une étape de préparation d'un enroulement de phase,
- une étape d'insertion comprenant une insertion dudit enroulement de phase dans une série d'encoches correspondante dans ledit stator, et
- une étape de formage intermédiaire de chignons de bobinage s'étendant chacun entre deux encoches consécutives de chaque série des enroulements de phase insérés, par application d'une première force radiale allant d'un axe dudit stator vers l'extérieur dudit stator,
caractérisé en ce qu'il comporte en outre une étape de positionnement d'une surface d'appui en face d'au moins une encoche de manière à contrecarrer une deuxième force radiale résultant de l'application de la première force allant de l'extérieur vers l'axe dudit stator.
Ainsi, du fait du maintien des fils à l'intérieur des encoches, il est possible d'augmenter la première force appliquée lors de l'étape de formage intermédiaire, ce qui permet de mieux libérer les encoches des phases suivantes à insérer. L'invention permet ainsi d'augmenter de manière substantielle le taux de remplissage pouvant atteindre plus de 55% pour des applications hexaphasées. Selon une mise en œuvre, l'étape d'insertion comprend en outre une insertion de cales de fermeture dans la série d'encoches correspondant à l'enroulement de phase inséré, dans ce cas, ladite surface d'appui est plaquée contre au moins une desdites cales de fermeture lors de l'étape de formage intermédiaire. Selon une mise en œuvre, ladite première force radiale est appliquée sur une partie desdits chignons de bobinage de manière à libérer au moins la série d'encoches correspondant à l'enroulement de phase suivant à insérer. Pour cela, la force radiale allant d'un axe dudit stator vers l'extérieur dudit stator est appliquée suivant un rayon aligné avec au moins une encoche de la série d'encoches de l'enroulement de phase suivant à insérer.
Selon une mise en œuvre, ladite première force radiale est appliquée sur une partie desdits chignons de bobinage de manière à libérer d'abord la série d'encoches correspondant au dernier enroulement de phase à insérer, puis
la série d'encoches correspondant à l'enroulement de phase suivant à insérer. Pour cela, la force radiale allant d'un axe dudit stator vers l'extérieur dudit stator est appliquée d'abord suivant un rayon aligné avec au moins une encoche de la série d'encoches correspondant au dernier enroulement de phase à insérer puis suivant un rayon aligné avec au moins une encoche de la série d'encoches de l'enroulement de phase suivant à insérer.
Selon une mise en œuvre, lesdits chignons de bobinage comprenant une première partie inférieure située du côté d'une des deux extrémités axiales du stator et une deuxième partie supérieure située du côté de l'autre extrémité axiale dudit stator, ladite première force radiale est appliquée sur chacune des deux parties à l'aide de mors entre une position de départ et une position d'arrivée, dans laquelle les distances radiales des mors par rapport à l'axe du côté de la partie inférieure et du côté de la partie supérieure sont différentes.
Selon une mise en œuvre, ladite étape d'insertion comprenant une étape de basculement d'une position horizontale vers une position verticale dudit enroulement de phase à l'aide d'une couronne de basculement située d'un côté d'une des deux extrémités axiales du stator, ladite position d'arrivée est plus proche de l'axe du côté de ladite couronne de basculement.
Selon une mise en œuvre, l'insertion desdites cales de fermeture étant réalisée d'une première extrémité axiale du stator vers une deuxième extrémité axiale du stator, ladite position d'arrivée est plus éloignée dudit axe du côté de ladite deuxième extrémité du stator. Cela permet de faciliter l'insertion des cales de fermeture.
Selon une mise en œuvre, lors du positionnement d'une pluralité de surfaces d'appui, des dents dudit stator délimitant lesdites encoches sont positionnées à l'intérieur de logements de forme complémentaire s'étendant entre deux surfaces d'appui successives. Selon une mise en œuvre, le positionnement desdites dents à l'intérieur desdits logements est tel que les surfaces d'appui obstruent sensiblement complètement l'espace de l'encoche sur un diamètre correspondant à
environ un diamètre intérieur du stator auquel on ajoute deux fois le tiers d'une profondeur d'encoche.
Selon une mise en œuvre, avant l'insertion de l'enroulement de phase, ledit procédé comporte une étape de mise en place de doigts radiaux au-dessus d'au moins une face d'extrémité axiale de dents dudit stator.
Selon une mise en œuvre, lesdits doigts radiaux sont positionnés de manière à venir en contact contre une face de liaison s'étendant entre deux surfaces d'appui successives.
Selon une mise en œuvre, l'étape de préparation consiste à préparer deux demi-enroulements de phase comprenant une superposition de spires planes identiques en étoile.
Selon une mise en œuvre, les spires des demi-enroulements sont décalées angulairement relativement les unes par rapport aux autres de manière à obtenir un bobinage ondulé réparti. Selon une mise en œuvre, lesdits demi-enroulements de phase sont insérés en même temps dans une série d'encoches par torsion progressive des spires de manière à réaliser un basculement de l'enroulement de phase d'une position horizontale vers une position verticale.
Selon une mise en œuvre, ledit procédé comporte l'étape de réaliser successivement des insertion d'un premier, d'un deuxième, et d'un troisième enroulement de phase d'un premier système triphasé, puis des insertions d'un premier, d'un deuxième, et d'un troisième enroulement de phase d'un deuxième système triphasé, en sorte que les insertions sont réalisées successivement dans une série d'encoches sur deux. On limite ainsi la torsion sur les fils du bobinage lors des insertions successives.
Selon une mise en œuvre, ledit procédé comporte une étape de conformage des chignons de bobinage.
L'invention a également pour objet le stator bobiné de machine électrique tournante obtenu avec le procédé tel que précédemment défini.
L'invention sera mieux comprise à la lecture de la description qui suit et à l'examen des figures qui l'accompagnent. Ces figures ne sont données qu'à titre illustratif mais nullement limitatif de l'invention.
La figure 1 est une vue en perspective d'un stator bobiné obtenu suite à la mise en œuvre du procédé selon la présente invention;
La figure 2 est une vue de dessus des demi-enroulements de phase positionnés autour des lames d'un outil d'insertion utilisé avec le procédé selon la présente invention;
La figure 3 est une vue en perspective de l'intérieur du corps du stator et de l'outil d'insertion;
La figure 4 est une vue en coupe partielle du stator lors de l'étape de formage intermédiaire des chignons du bobinage suite à l'insertion d'un premier enroulement de phase;
La figure 5 montre une vue en perspective d'un outil de formage intermédiaire utilisé lors de la mise en œuvre du procédé de bobinage selon la présente invention;
La figure 6 est une vue en perspective détaillée des surfaces d'appui de l'outil de formage intermédiaire de la figure 5 positionnées en regard des encoches sans les cales de fermeture ni les fils de bobinage; La figure 7 est une vue en coupe partielle d'un stator selon la présente invention montrant l'ordre des phases d'un système double triphasé obtenu avec le procédé selon la présente invention.
Les éléments identiques, similaires, ou analogues conservent la même référence d'une figure à l'autre. La figure 1 montre une vue en perspective d'un stator bobiné 1 de machine électrique tournante pouvant être par exemple un alternateur ou un alterno- démarreur. Cette machine est de préférence destinée à être mise en œuvre dans un véhicule automobile. On rappelle qu'un alterno-démarreur est une machine électrique tournante apte à travailler de manière réversible, d'une
part, comme générateur électrique en fonction alternateur, et d'autre part comme moteur électrique, notamment pour démarrer ou redémarrer le moteur thermique du véhicule automobile dans un mode de fonctionnement dit "stop and start" (ou en français mode d'arrêt et de redémarrage du moteur en fonction des conditions de circulation).
Ce stator 1 comporte un corps 2 de forme cylindrique annulaire d'axe X consistant en un empilement axial de tôles planes ayant chacune une faible épaisseur. Le corps 2 est délimité radialement par une face cylindrique interne 21 et par une face cylindrique externe 22. Le corps 2 est délimité axialement par une face d'extrémité inférieure 23 et par une face d'extrémité supérieure 24.
Le corps 2 comporte sur sa circonférence des dents 4 délimitant deux à deux des encoches 5, deux encoches 5 consécutives étant ainsi séparées par une dent 4. Les encoches 5 débouchent axialement dans les faces d'extrémité axiales 23, 24 du corps 2. Les encoches 5 sont ouvertes radialement dans la face interne 21 du corps 2. Les encoches 5 toutes sensiblement identiques sont réparties angulairement de manière régulière autour de l'axe X. Les encoches 5 sont par exemple au nombre de 36, 48, 60, 72, 84, ou 96. Dans l'exemple de réalisation, le stator 1 comporte 36 encoches. Des isolants 8 visibles sur la figure 4 sont de préférence disposés dans les encoches 5, avant de réaliser insertion du bobinage, pour éviter de blesser les conducteurs lors de cette opération délicate et pour isoler électriquement les conducteurs par rapport au corps 2.
Pour améliorer les performances magnétiques de la machine, chaque dent 4 comporte de préférence un pied de dent 1 1 qui s'étend circonférentiellement de part et d'autre de l'extrémité libre de chaque dent 4. La partie pleine 12 du stator 1 qui s'étend entre le fond des encoches 5 et la périphérie externe 22 est appelée culasse.
Des enroulements de phase E1 -Ek correspondant chacun à une des phases de la machine électrique sont insérés dans les encoches 5. Chaque enroulement de phase E1 -Ek est constitué de spires 13 ondulées empilées radialement. Ces spires 13 sont formées par des conducteurs électriques
comportant chacun un ou plusieurs fils 15. Les fils 15, généralement en cuivre, sont recouverts d'une couche émail pour leur isolement. Ces fils 15 présentent de préférence une section ronde. En variante, les fils 15 pourraient présenter une section carrée, rectangulaire, ou en forme de méplat.
Dans un enroulement de phase E1 -Ek donné, chaque spire 13 comporte une série de structures de segment 18 qui sont reçues dans une série d'encoches 5 associée. Chaque spire 13 comporte également des structures de boucle 19 reliant les structures de segment 18 consécutives et s'étendant alternativement en saillie de part et d'autre des faces d'extrémité axiale 23, 24. Les chignons de bobinage 26 correspondent aux structures de boucle 19 s'étendant entre deux encoches 5 de chaque série des enroulements de phase E1 -Ek. Les chignons 26 comprennent une partie supérieure située du côté de la face d'extrémité supérieure 24 et une partie inférieure située du côté de la face d'extrémité inférieure 23.
Deux encoches 5 consécutives d'une série d'encoches donnée sont séparées par des encoches 5 adjacentes correspondant chacune à une autre série d'encoches 5associée à l'un des autres enroulements de phase. Autrement dit, pour un stator 1 comportant k enroulements de phase E1 -Ek, les fils 15 d'un enroulement de phase E1 -Ek sont reçus dans une encoche 5 sur k encoches adjacentes. Ainsi, pour un stator 1 d'une machine triphasée, deux encoches adjacentes sont laissées libres entre deux encoches 5 de chaque série. En d'autres termes, les fils 15 d'un enroulement de phase E1 - Ek sont insérés dans une encoche sur trois encoches adjacentes. De manière générale, la machine pourra comporter de trois à sept phases.
On décrit ci-après le procédé de réalisation du stator bobiné 1 selon la présente invention basé sur l'insertion successive des enroulements de phase E1 -Ek. Plus précisément, le procédé comporte une étape de préparation d'un enroulement d'une phase E1 -Ek à partir d'un fil 15. Cet enroulement de phase E1 -Ek comprend deux demi-enroulements de phase supérieur 271 et inférieur 272 représentés sur les figures 2 et 3.
Chaque demi-enroulement 271 , 272 comprend une superposition de spires planes 13 identiques en étoile, présentant chacune une pluralité de structure
de boucles 19 reliant entre elles les structures de segment 18 d'orientation sensiblement radiale destinées à être insérées dans les encoches 5.
Les spires 13 d'un même demi-enroulement 271 , 272 se superposent l'une sur l'autre. Le demi-enroulement supérieur 271 est plaqué au-dessus du demi-enroulement inférieur 272, les axes de symétries des deux demi- enroulements 271 , 272 étant alignés et sensiblement confondus avec l'axe X du stator 1 .
Les spires 13 du demi-enroulement supérieur 271 sont également décalées angulairement relativement aux spires 13 du demi-enroulement inférieur 272, en sorte que chaque structure de boucle 19 d'un des demi-enroulements 271 destinée à s'étendre d'un des côtés du stator est intercalée angulairement entre deux structures de boucle 19 de l'autre demi-enroulement 272 destinées à s'étendre du même côté du stator. On obtiendra ainsi un bobinage ondulé réparti. Le procédé comporte ensuite une étape d'insertion des deux demi- enroulements 271 , 272 d'une phase dans la série d'encoches 5 correspondante. A cet effet, comme on peut le voir sur la figure 3, un outil d'insertion 30 sur lequel ont été transférés les demi-enroulements 271 , 272 est positionné du côté de la face d'extrémité inférieure 23 du corps 2, les spires 13 en étoile étant centrées sur l'axe X du corps 2 et s'étendant dans des plans sensiblement perpendiculaires à cet axe.
Les demi-enroulements 271 , 272 sont alors insérés en même temps dans les encoches 5 de la série correspondante, par torsion progressive des spires 13 de manière à réaliser un basculement de l'enroulement de phase E1 -Ek d'une position horizontale vers une position verticale dans laquelle lesdites spires 13 sont orientées dans une direction parallèle à l'axe X.
Plus précisément, l'outil d'insertion 30 comporte des lames 31 positionnées suivant un cercle centré sur l'axe X associées chacune à une contre-lame 32 située derrière la lame 31 , ainsi qu'une couronne de basculement 33 située du côté de l'extrémité axiale inférieure 23.
L'insertion des demi-enroulements 271 , 272 est effectuée en déplaçant la couronne de basculement 33 vers le haut de manière à pousser les spires 13 dans les encoches 5 par torsion, et ce jusqu'à ce que les spires 13 remplissent les encoches 5 sur toute leur longueur. En parallèle, les lames 31 déplacées dans la même direction que la couronne 33 viennent glisser sur la face cylindrique interne 21 du corps 2 de manière à servir de guide pour les structures de segment 18; tandis que des contre-lames 32 assurent un guidage des lames 31 pendant leur mouvement.
Par ailleurs, des cales de fermeture 36 représentées sur la figure 4 sont insérées dans chaque encoche 5 de la série correspondant à l'enroulement de phase E1 -Ek inséré. L'insertion des cales 36 est réalisée en allant de l'extrémité axiale inférieure 23 vers l'extrémité axiale supérieure 24 du stator.
Le stator 1 est ensuite positionné autour d'un outil de formage intermédiaire 39 montré sur la figure 5, en sorte que des surfaces d'appui 40 située sur une circonférence de la partie centrale 43 de l'outil sont plaquées contre les cales de fermeture 36. Ces surfaces d'appui 40 s'étendent suivant toute la hauteur des encoches 5 entre les deux faces d'extrémité axiale 23, 24 du stator 1 de manière à obturer les encoches 5.
En l'occurrence, comme cela est bien visible sur la figure 6, les dents 4 du stator 1 sont positionnées à l'intérieur de logements 44 de forme complémentaire s'étendant entre deux surfaces d'appui 40 successives. De préférence, le positionnement est tel que les surfaces d'appui 40 obstruent sensiblement complètement l'espace des encoches 5 compris entre les face d'extrémité inférieure 23 et supérieure 24 du stator, sur un diamètre L1 correspondant environ à un diamètre intérieur du corps 2 auquel on ajoute deux fois le tiers de la profondeur L2 d'encoche mesurée suivant une direction radiale.
Les surfaces d'appui 40 sont reliées ensemble via leurs extrémités axiales par des faces de liaison 47 qui s'étendent du côté des faces d'extrémité supérieure 24 et inférieure 23 du corps 2.
Une étape de formage intermédiaire est ensuite réalisée sur les chignons de bobinage 26. A cet effet, l'outil 39 comportent une première série de mors 48
inférieurs répartis suivant un cercle et situés sous la partie centrale 43, ainsi qu'une deuxième série de mors 48 supérieurs répartis suivant un cercle et situés au-dessus de la partie centrale 43.
Ces mors 48 sont destinés à appliquer sur les chignons 26 une première force radiale F1 allant de l'axe X du stator 1 vers l'extérieur du stator 1 . Cette première force radiale F1 est appliquée par la première et la deuxième série de mors 48 respectivement sur la partie inférieure et la partie supérieure des chignons 26, de manière à libérer au moins la série d'encoches 5 correspondant à l'enroulement de la phase suivante à insérer. De préférence, les mors 48 sont activés de manière à libérer d'abord les encoches 5 de la série correspondant au dernier enroulement de phase E1 - Ek à insérer puis les encoches 5 de la série correspondant à l'enroulement de phase suivant E1 -Ek à insérer.
On note que, lors de l'étape de formage intermédiaire, les surfaces d'appui 40 situées en face des encoches 5 permettent de contrecarrer la deuxième force radiale F2 résultant de l'application de la première force F1 et allant de l'extérieur vers l'axe X du stator 1 . On empêche ainsi les fils 15 d'exercer dans les encoches 5 une contrainte susceptible de faire ressortir les cales de fermeture 36 des phases précédemment insérées. En outre, du fait du maintien des cales 36, il est possible d'augmenter l'effort appliqué par les mors 48, ce qui permet de mieux libérer les encoches 5 pour l'insertion de l'enroulement de phase suivant.
Les mors 48 se déplacent entre une position de départ P1 et une position d'arrivée P2 (cf. figure 4). De préférence, les distances radiales séparant les positions d'arrivée des mors 48 par rapport à l'axe X du côté de la face inférieure 23 et du côté de la face supérieure 24 du stator 1 sont différentes. En l'occurrence, la position d'arrivée P2 est plus proche de l'axe X du côté de la couronne de basculement 33. La position d'arrivée P2 des mors 48 est alors plus éloignée par rapport à l'axe X du côté de la face d'extrémité supérieure 24, c'est-à-dire du côté opposé au côté par lequel sont insérées les cales de fermeture 36. Cela permet de faciliter l'insertion des cales 36 pour l'enroulement de phase E1 -Ek suivant à insérer.
Le stator 1 est ensuite indexé dans la position d'insertion de l'enroulement de phase suivant E1 -Ek à insérer. Les opérations sont réalisées n-1 fois, n étant le nombre de phases à insérer. Ainsi, les opérations sont réalisées cinq fois pour les applications hexaphasées (1 vers 2, 2 vers 3, 3 vers 4, 4 vers 5, et 5 vers 6), ou deux fois pour les applications triphasées (1 vers 2, et 2 vers 3).
De préférence, on considère un stator 1 à six phases de type double triphasés comportant, comme montré sur la figure 7, des séries d'encoches 5 correspondant successivement au premier enroulement de phase E1 d'un premier système triphasé, au premier enroulement de phase E1 ' d'un deuxième système triphasé, au deuxième enroulement de phase E2 du premier système triphasé, au deuxième enroulement de phase E2' du deuxième système triphasé, au troisième enroulement de phase E3 du premier système triphasé, au troisième enroulement de phase E3' du deuxième système triphasé. Dans ce cas, on réalise successivement les insertions du premier E1 , du deuxième E2, et du troisième E3 enroulement de phase du premier système triphasé, puis les insertions du premier E1 ', du deuxième E2', et du troisième E3' enroulement phase du deuxième système triphasé. Autrement dit, les insertions sont faites dans une série d'encoches 5 sur deux afin de limiter la torsion sur les fils 15 du bobinage. Bien entendu, entre chaque insertion, on réalise les étapes de formage intermédiaire décrites ci-dessus.
A la fin de l'insertion des enroulements de phase E1 -Ek, une machine indépendante réalise une étape de conformage des parties supérieure et inférieure des chignons 26 en fonction d'un dimensionnel du chignon à obtenir. Un tel dimensionnel dépend de l'application envisagée.
De préférence, avant l'insertion des enroulements phase E1 -Ek, le procédé comporte une étape de mise en place de doigts radiaux 50 au-dessus des faces d'extrémité axiale des dents 4 du stator 1 . Comme cela est visible sur la figure 6, les doigts 50 sont positionnés de manière à venir en contact contre une face de liaison 47 s'étendant entre deux surfaces d'appui 40. On limite ainsi le risque que les chignons 26 puissent glisser le long des doigts 50 classiquement plus court et viennent en contact avec les tôles du corps 2 présentant des bavures susceptibles d'endommager les fils 15. On évite ainsi
que les fils conducteurs 15 entrent en contact avec le corps 3 du stator 1 lors des opérations d'insertion des enroulements de phase E1 -E6.
En variante, il est possible de réaliser un stator 1 ne comportant pas de cales de fermeture 36, les surfaces d'appui 40 étant alors positionnées en face des encoches 5 pour éviter une sortie des fils 15 lors des opérations de formage intermédiaire.
Bien entendu, la description qui précède a été donnée à titre d'exemple uniquement et ne limite pas le domaine de l'invention dont on ne sortirait pas en remplaçant les détails d'exécution par tous autres équivalents.