Procédé d'analyse du comportement d'un circuit intégré mis en œuvre par ordinateur et comprenant la sélection de chemins sur la base de plusieurs critères appartenant à des types différents Le domaine de l'invention est celui de la conception de circuits intégrés comprenant notamment l'élaboration de la netlist d'un circuit intégré, cette netlist correspondant à une liste d'ensembles de portes logiques et de leurs interconnexions qui constituent un circuit, et que l'on désigne couramment par le terme de chemin.
Dans les circuits intégrés courants, la netlist est de plus en plus complexe. En conséquence, on a un nombre de chemins de plus en plus grand à considérer pendant le développement du circuit. La complexité de la netlist conduit à de longs délais de développement.
Par ailleurs, l'analyse du circuit n'est souvent pas possible au niveau d'abstraction de la netlist. Par exemple, l'exploration de la conception du circuit sur la base de plusieurs contraintes est toujours effectuée à partir de niveau Register Transfer Level, qui est un niveau d'abstraction plus haut où le circuit est simplifié.
Or lorsque l'on effectue des analyses spécifiques du circuit (par exemple, pendant l'exploration pour identifier la meilleure solution sur la base d'une ou plusieurs métriques, encore dénommées critères), il peut ne pas être nécessaire d'examiner tous les chemins de la netlist, un sous-ensemble de chemins peut être suffisant pour représenter le comportement analysé.
Egalement, l'identification d'un sous-ensemble de chemins répresentatifs du comportement du circuit est nécessaire lorsque l'on veut monitorer le fonctionnement du circuit, étant donné l'impossibilité de monitorer tous les chemins.
Dans ce cadre, le problème technique adressé par la présente invention concerne la réduction du nombre de chemins de la netlist à considérer pour l'analyse ou le monitoring en ligne du circuit, soit la sélection d'un sous-ensemble de chemins représentatif du comportement du circuit sur la base de plusieurs critères définis par le concepteur du circuit.
Il existe peu de littérature concernant la sélection des chemins d'une netlist. La plupart des travaux ne considère pas la netlist d'un circuit intégré, par exemple, plusieurs ouvrages traitent de la sélection des chemins dans un réseau. On peut notamment citer l'article de N. G. Senarath, D. Yu, H.
Zhang, I. Bahceci, P. Zhu, W. Tong, "Path sélection for a wireless System with relays", Patent n. US 2013/0010601 A.
Lorsque la netlist est considérée, il est souvent effectué sa simplification en termes de réduction de portes logiques et pas de chemins : M. L. Case, J. R. Baumgartner, R. L. Kanzelman, H. Mony, "Logical circuit netlist réduction and model simplification using simulation results containing symbolic values", Patent n. US 8,418,1 19 B2.
Une solution au problème de la sélection des chemins d'une netlist qui a néanmoins déjà été proposée décrit l'identification d'un chemin qui maximise ou minimise un critère. L'exemple le plus courant et bien connu concerne l'identification du chemin critique d'un circuit intégré, où le chemin ayant le plus long temps de propagation est identifié. Le problème posé par ce type de solutions est que la liste des chemins est réduite à un seul chemin. Egalement une seule métrique est prise en compte pour la sélection du chemin.
Certains des travaux précédents du Demandeur, notamment décrits dans les références ci-après : C. Bertolini, O. Héron, N. Ventroux, F. Marc, "Relation between HCI-induced performance dégradation and applications in a RISC processor", IEEE Int. On-Line Testing Symposium, 2012, pp. 67-72, O. Héron, C. Bertolini, C. Sandionigi, N. Ventroux, F. Marc, "On the simulation of HCI-induced variations of IC timings at high level", Journal of Electronic Testing, 2013, Vol. 29, N. 2, pp. 127-141 , et C. Sandionigi, O. Héron, C. Bertolini, R. David, "When processors get old: Evaluation of BTI and HCI effects on performance and reliability", IEEE Int. On-Line Testing Symposium, pages 185-186, juillet 2013, identifient un chemin de la netlist sur la base de plusieurs critères, tout en ayant un but différent de la sélection des chemins. Le but de ces travaux est analyser la dégradation temporelle d'un circuit intégré. En considérant l'activité du circuit et le délai de chaque chemin de la netlist (qui peuvent être considérés comme les deux critères initiaux), les travaux identifient le chemin le plus sensible aux mécanismes de dégradation. Ce type de solutions ne permet pas de sélectionner un sous- ensemble de chemins représentatif du comportement du circuit pour effectuer des analyses spécifiques.
Dans ces articles, le but recherché est l'évaluation de la dégradation temporelle de chaque chemin de la netlist pour identifier le chemin le plus
sensible. Les critères pris en compte pour caractériser la netlist sont le délai initial et l'activité le long du chemin. Le procédé ne permet pas de définir une stratégie de sélection de chemins représentatifs du comportement du circuit, qui est l'objet de la présente invention. En conséquence, le but d'accélérer les analyses spécifiques ou le monitoring en ligne du circuit ne peut pas être atteint.
Dans ce contexte, la présente invention a pour objet un procédé comprenant la sélection des chemins représentatifs du comportement du circuit, effectuant notamment les tâches principales suivantes :
- l'agrégation de différents types de critères ;
- l'extraction d'un sous-ensemble de chemins.
Plus précisément, l'invention a pour objet un procédé mis en œuvre par ordinateur, pour sélectionner des chemins répresentatifs pour l'analyse du comportement d'un circuit intégré selon une stratégie d'analyse
prédéfinie, comprenant l'identification de l'ensemble des chemins dudit circuit intégré ayant des portes logiques et la constitution d'une liste de l'ensemble desdits chemins, le procédé comprenant en outre les étapes suivantes :
- la sélection de plusieurs critères liés au comportement dudit circuit intégré, lesdits plusieurs critères étant choisis parmi les types suivants : topologie, usage, sensibilité, environnement, criticité ;
- la détermination de valeurs des critères sélectionnés pour chacun desdits chemins identifiés ;
- l'application d'une fonction de corrélation pour agréger l'ensemble desdites valeurs de critères de manière à définir pour chacun desdits chemins, une valeur de critère d'agrégation; et
- la sélection d'un sous-ensemble de chemins répresentatifs parmi la liste de l'ensemble desdits chemins, en fonction de la valeur du critère d'agrégation de chacun desdits chemins et de la stratégie d'analyse prédéfinie.
Selon une variante de l'invention, la sélection d'un sous-ensemble de chemins est basée sur une valeur de seuil, indiquant les chemins à extraire
avec une valeur associée inférieure ou supérieure à une valeur seuil spécifiée.
Selon une variante de l'invention, la sélection d'un sous-ensemble de chemins est basée sur une valeur de déviation maximale, indiquant les chemins à extraire caractérisés par une valeur d'agrégation avec un écart inférieur à une valeur seuil prédéfinie par rapport aux autres chemins.
Selon une variante de l'invention, la sélection d'un sous-ensemble de chemins est basée sur une valeur moyenne, indiquant les chemins à extraire caractérisés par une valeur d'agrégation proche de la moyenne des valeurs de tous les chemins.
Selon une variante de l'invention, la détermination de chaque valeur de critère pour chacun desdits chemin est réalisée par simulation dudit circuit intégré. Le concepteur choisit les données d'entrée du circuit. A l'aide d'outils de simulation, on propage les valeurs d'entrée sur chaque chemin du circuit et on détermine les valeurs des critères sélectionnés par application d'une formule de calcul du critère.
Selon une variante de l'invention, la détermination de chaque valeur de critère pour chacun desdits chemin est réalisée par l'analyse dudit circuit. Dans ce cas, la propagation des valeurs d'entrée est effectuée sur la base d'une étude analytique du circuit. La fonctionnalité du circuit est décrite de manière analytique, par exemple par des équations, qui sont appliquées pour propager les valeurs d'entrée sur chaque chemin et on détermine les valeurs des critères sélectionnés par application d'une formule de calcul du critère.
Selon une variante de l'invention, les critères de type topologie peuvent être choisis parmi : le délai du circuit, correspondant au temps de propagation des données d'entrée ou les performances.
Selon une variante de l'invention, les critères de type usage peuvent être choisis parmi : l'activité en termes de fraction de temps pendant laquelle un signal est à 1 (ou 0) ou en termes de nombre de commutations du signal, ou la puissance.
Selon une variante de l'invention, les critères de type sensibilité peuvent être choisis parmi : la probabilité de défaillance des portes logiques ou les paramètres technologiques liés à la dégradation des portes.
Selon une variante de l'invention, les critères de type environnement peuvent être choisis parmi la température de l'environnement ou l'exposition à des rayonnements.
Selon une variante de l'invention, les critères de type criticité peuvent être choisis parmi la gravité de la défaillance du chemin sur le fonctionnement du circuit.
Selon une variante de l'invention, le procédé comprend l'application d'une fonction de corrélation entre les critères prédéfinis, pour déterminer ladite valeur du critère d'agrégation, ladite fonction de corrélation pouvant être une fonction de calcul du délai des chemins soumis à des mécanismes de dégradation thermique.
Selon une variante de l'invention, le procédé comprend une étape préalable de sélection de faux chemins, lesdits faux chemins correspondant à des chemins ne pouvant propager un signal.
L'invention a aussi pour objet un programme d'ordinateur comportant des instructions pour l'exécution du procédé d'analyse du comportement d'un circuit intégré mis en œuvre par ordinateur selon l'invention.
L'invention a encore pour objet un système de conception d'un circuit intégré comportant une unité de calcul mettant en œuvre le procédé d'analyse du comportement d'un circuit intégré mis en œuvre par ordinateur selon l'invention.
L'invention sera mieux comprise et d'autres avantages apparaîtront à la lecture de la description qui va suivre donnée à titre non limitatif et grâce aux figures annexées parmi lesquelles :
- la figure 1 illustre les principales étapes du procédé de sélection de l'invention ;
- la figure 2 illustre un premier exemple de mise en œuvre du procédé de l'invention dans son étape d'agrégation des valeurs de critères ;
- la figure 3 illustre un second exemple de mise en œuvre du procédé de l'invention dans son étape d'agrégation des valeurs de critères.
Le caractère nouveau et inventif du procédé proposé dans la présente invention repose sur le mode de sélection des chemins de la netlist du circuit intégré.
La sélection en tenant compte de plusieurs critères et sur la base d'une stratégie prédéfinie rend la solution proposée plus satisfaisante que les solutions de l'art connu puisqu'elle permet d'identifier les chemins représentatifs du comportement du circuit.
En fait, le sous-ensemble de chemins obtenu est la liste des chemins à considérer pour effectuer ensuite des analyses spécifiques ou monitorer le fonctionnement du circuit, selon notamment le type de critère sélectionné.
De manière générale, le procédé de l'invention comprend préalablement et de manière connue la description du circuit intégré de manière à en établir la netlist des chemins.
Pour chacun des chemins, on définit un certain nombre de critères appartenants à au moins deux types différents (topologie, usage, sensibilité, environnement, criticité), ces critères pouvant être plus précisément : le délai du circuit ou les performances pour la topologie ; l'activité du circuit pour l'usage ; la probabilité de défaillance ou les paramètres technologiques liés à la dégradation des portes logiques pour la sensibilité ; la température ou l'exposition à rayonnements pour l'environnement ; la gravité de la défaillance du chemin sur le fonctionnement du circuit pour la criticité.
Ainsi, l'invention consiste en un procédé permettant d'effectuer une sélection des chemins d'un circuit intégré permettant de représenter le comportement global du circuit. A partir de la netlist du circuit et en considérant plusieurs critères, auxquels on applique une fonction de coût, on sélectionne un sous-ensemble de chemins représentatif du comportement du circuit.
Le procédé prend en entrée des premières tables qui associent une valeur pour chaque chemin et chaque critère.
A partir de l'ensemble de ces premières tables, et application d'une fonction de coût, conduisant à la détermination de valeurs du critère d'agrégation, on définit une seconde table répertoriant pour chaque chemin, la valeur du critère d'agrégation déterminée.
On peut alors procéder à la sélection d'un sous-ensemble de chemins, à partir d'une sélection faite sur lesdites valeurs du critère d'agrégation, pouvant avoir été préalablement, classées.
En utilisant ainsi la réduction de la liste des chemins de la netlist, le principal avantage technique est la réduction du temps pour des analyses spécifiques de la netlist. Cet avantage peut être exploité pendant le développement du circuit et après sa production.
Un autre avantage est la possibilité d'effectuer le monitoring en ligne du circuit, qui n'est pas faisable pour une liste de chemins nombreux.
Les domaines d'applications industrielles potentiels du présent procédé de l'invention, sont tous ceux liés au développement et gestion de circuits complexes.
En effet, le procédé proposé peut être d'intérêt pour le développement des circuits complexes avec différentes contraintes, comme fiabilité, performance et puissance. Ce type de circuits complexe nécessite souvent une phase d'exploration pour identifier la meilleure solution en termes de « trade-off » correspondant au compromis entre les métriques considérées. Pour trouver la meilleure solution, on définit une fonction objectif, qui est une fonction des critères sélectionnés. La meilleure solution est la solution qui répond le mieux à la fonction objectif. L'exploration est toujours exécutée à haut niveau d'abstraction, en général à partir de niveau Register Transfer Level. L'invention permet de réduire la liste des chemins à analyser pendant l'exploration, permettant ainsi d'effectuer l'exploration au niveau netlist.
Le procédé de l'invention peut aussi avantageusement être appliqué durant le monitoring du circuit, par exemple pour en vérifier la fiabilité ou en mesurer les performances, en utilisant la réduction de la liste des chemins à surveiller. Le schéma de principe du procédé est illustré en figure 1 et comprend les 4 principales étapes suivantes :
Etape 1 : l'extraction des chemins et l'évaluation des critères;
Etape 2 : l'agrégation des critères;
Etape 3 : la classification des chemins;
Etape 4 : la réduction du nombre des chemins.
Les tâches d'extraction des chemins et classification des chemins sont recommandées mais en option, comme expliqué ci-dessous. Etape 1 : Extraction des chemins et évaluation des critères
La première étape du procédé comprend une description du circuit en termes de chemins de la netlist et valeurs des critères.
A partir de la liste de chemins de la netlist, on supprime les faux chemins. Un faux chemin est un chemin du circuit qui ne propagera jamais une valeur de signal et ne sera jamais utilisé dans le circuit réel. L'élimination de ces faux chemins est importante pour effectuer des analyses précises et éviter de perdre du temps dans l'optimisation des chemins qui ne sont jamais utilisés. Cependant, le procédé fonctionne même en considérant tous les chemins de la netlist, donc la tâche d'extraction des chemins est optionnelle.
Pour chaque chemin extrait de la netlist, on effectue une évaluation des critères sélectionnés. Le but est associer une valeur à chaque chemin pour chaque critère considéré. L'estimation des valeurs est effectuée par simulation ou analyse de la netlist du circuit et dépend de la stratégie d'analyse à haut niveau du circuit ou la stratégie de monitoring en ligne. Par exemple, en considérant le critère d'activité, on caractérise une valeur moyenne ou la valeur maximale des chemins.
On obtient des tableaux qui représentent les informations nécessaires pour appliquer le procédé. Pour chaque critère sélectionné, on a un tableau qui associe la valeur du critère à chaque chemin de la netlist. Par exemple comme illustré sur la figure 1 , concernant le premier critère c1 , un premier tableau associe chaque chemin pathl , path2, à une valeur de premier critère V1 c1 , V2c1 , ....
Etape 2 : Agrégation des critères
La deuxième étape prend en entrée les tableaux qui associent les valeurs des critères c-i , c2, , aux chemins, définis à l'étape 1 .
A partir de plusieurs critères, on applique une formule pour obtenir une valeur unique pour chaque chemin.
ca = f(.cl> c2> - )
On identifie un critère d'agrégation ca en utilisant une fonction qui effectue une corrélation entre les critères sélectionnés cvc2, ....
Des exemples de fonctions d'agrégation sont donnés ci-après. Le critère d'agrégation choisi définit ainsi le comportement du circuit pour lequel on veut sélectionner un sous-ensemble de chemins représentatifs.
Cette étape produit un seul tableau qui associe la valeur du critère d'agrégation à chaque chemin.
Le procédé effectue une opération d'agrégation de plusieurs critères appartenant à des types de critères différents, pour attribuer une valeur unique pour chaque chemin de la netlist.
L'agrégation se fait en utilisant une fonction de coût qui effectue une corrélation des critères et calcule une valeur d'agrégation pour chaque chemin. On obtient, un tableau unique, dans lequel chaque chemin repéré path est associé à une valeur de critère d'agrégation Vi.
Etape 3 : Classification des chemins
La troisième étape prend en entrée le tableau produit de l'agrégation des critères. Le tableau contient tous les chemins de la netlist (sauf les faux chemins, qui ont été supprimés dans la première étape), chacun d'eux ayant une valeur du critère d'agrégation associée.
L'étape de classification des chemins effectue un tri des chemins de la netlist. Les chemins sont triés en fonction de la valeur du critère d'agrégation associée, par exemple en ordre croissant ou décroissant.
Cette étape produit un tableau trié contenant les chemins et les valeurs associées. L'objectif est d'accélérer l'étape suivante de réduction des chemins. On obtient un tableau dans lequel les valeurs Vi ont été classées.
Cependant, l'étape suivante fonctionne également en considérant un tableau non trié, donc la tâche de classification des chemins est optionnelle.
Etape 4 : Réduction du nombre des chemins
La dernière étape prend en entrée le tableau trié (ou non) contenant les chemins et les valeurs du critère d'agrégation associées.
Un sous-ensemble de chemins est sélectionné sur la base d'une stratégie prédéfinie par le concepteur du circuit. Quelques exemples de stratégies possibles sont donnés ci-après :
- la sélection basée sur une valeur de seuil : on définit une valeur de seuil qui indique l'extraction des chemins avec une valeur associée inférieure ou supérieure au seuil spécifié ;
- la sélection basée sur une valeur de déviation maximale : on extrait les chemins caractérisés par une valeur du critère d'agrégation avec un écart inférieur à un seuil prédéfini par rapport aux autres chemins ;
- la sélection basée sur une valeur moyenne : on extrait les chemins caractérisés par une valeur du critère d'agrégation proche de la moyenne des valeurs de tous les chemins.
Le procédé produit la liste d'un sous-ensemble des chemins sélectionnés : path k, path k+1 .
Premier exemple de mise en œuyre du procédé de l'invention :
Le cas les plus simple de mise en œuvre du procédé de l'invention considère deux critères de deux types différents.
Les critères suivants sont retenus :
- le premier critère est l'activité et est de type usage. Plus précisément il peut s'agir par exemple de l'activité exprimée en termes de Static Probability (SP), qui est la fraction de temps pendant laquelle un signal est à 1 ou 0. L'activité est dérivée en considérant des cas typiques ou mauvaises exécutions ;
- le second critère est le délai du circuit, c'est-à-dire le temps de propagation des données d'entrée, et est de type topologie.
On constitue ainsi deux premiers tableaux : chaque premier tableau répertoriant le critère considéré pour chacun des chemins, comme illustré en figure 2. Un premier tableau T1 1 associe les chemins repérés path, au critère repéré SP, un second tableau T12 associe les chemins repérés path, au critère repéré dO.
Ces deux critères sont utilisés dans l'étape d'agrégation pour analyser la dégradation temporelle du circuit. On utilise les données fournies pour étudier le délai causé par les mécanismes de dégradation, en particulier par le mécanisme d'instabilité de température : «Bias Température Instability » (BTI), qui est lié à l'activité SP.
L'étape d'agrégation applique une formule pour obtenir le délai d1 des chemins après dégradation :
d1 = f(d0,SP)
La figure 2 schématise ainsi l'étape d'agrégation partant des premiers tableaux T1 1 et T12, et permettant de répertorier dans le second tableau T2, les valeurs du critère d'agrégation, calculé à partir des deux types de critères pré-établis. Le tableau T2 associe ainsi chaque chemin repéré path à un critère d'agrégation repéré d1 .
Un exemple de formule d'agrégation pour calculer le délai d'un chemin soumis à BTI est la suivante (C. Sandionigi, O. Héron, C. Bertolini, R. David, "When processors get old: Evaluation of BTI and HCI effects on performance and reliability", IEEE On-Line Testing Symposium, 2013, pp.
185-186) :
path = do +∑gafe (SPgate ' POT)
avec :
POT est le temps d'exécution du circuit.
SPgate est la probabilité statique (Static Probability) de la porte logique.
d0 est le délai initial du chemin.
dpath est le délai du chemin après dégradation.
On obtient un tableau où chaque chemin de la netlist est caractérisé par un délai qui est la somme du délai initial et du retard provoqué par le mécanisme de dégradation.
Ensuite, les chemins sont triés sur la base des valeurs d-i.
Un sous-ensemble est extrait sur la base de la stratégie choisie par le concepteur du circuit.
D'autres métriques peuvent être choisies pour estimer l'activité du circuit. Par exemple, les chemins peuvent être caractérisés en termes de « Toggle Rate » TR, qui est le taux de changement de valeur d'un signal et qui constitue donc un critère d'intérêt.
Dans ce cas, on utilise les données fournies pour estimer le délai causé par le mécanisme de dégradation « Hot Carrier Injection » (HCI) correspondant à l'injection de porteurs chauds, qui est lié au critère TR. La valeur di associée à chaque chemin est calculée en fonction de ce critère TR.
d1 = f(d0, TR)
Un exemple de formule d'agrégation est obtenu en simplifiant la formule proposée dans l'article de C. Bertolini, O. Héron, N. Ventraux, F. Marc, "Relation between HCI-induced performance dégradation and applications in a RISC processor", IEEE Int. On-Line Testing Symposium, 2012, pp. 67-72, (Formule 7) et ce pour calculer le délai d'un chemin soumis au mécanisme de dégradation HCI.
dpath = do +∑gafe (TRgate ' POT)
Second exemple de mise en œuyre du procédé de l'invention :
Cet exemple de procédé introduit un troisième critère : la sensibilité.
Ce critère est lié à la technologie utilisée pour l'implémentation du circuit. Comme illustré en figure 3, on constitue dans la première étape un troisième tableau T13 répertoriant le critère de sensibilité pour chacun des chemins.
Dans ce troisième tableau, chaque chemin est caractérisé par la sensibilité de la technologie sur laquelle il est implémenté.
Grâce à ce critère supplémentaire, l'étape d'agrégation applique une formule plus précise pour le calcul du délai causé par les mécanismes de dégradation. On obtient un délai après dégradation d2 qui tient compte de la technologie d'implémentation.
d2 = f(d0, SP, s)
Dans la formule de l'exemple précédent, SP est considéré comme métrique d'activité. Cependant d'autres métriques peuvent être envisagées.
Un exemple de formule d'agrégation pour calculer le délai d'un chemin soumis à BTI est la suivante.
dpath = do +∑gafe (Sgate ' (SPgate ' POT))"BTI
ηΒτι est un paramètre dépendant de la technologie ; c'est l'exposant de temps pour le mécanisme BTI.
On obtient un tableau où chaque chemin de la netlist est caractérisé par un délai après dégradation. Cette valeur d2 est plus précise que la valeur di puisque on tient compte de la sensibilité de la technologie au mécanisme de dégradation considéré. En fait, dans les formules de calcul de d-ι , le paramètre de sensibilité de la technologie est envisagé comme une constante pour tous les chemins.
Enfin, les étapes de classification et réduction des chemins sont effectuées comme décrit précédemment. Troisième exemple de mise en œuyre du procédé de l'invention :
Cet exemple du procédé est le plus complet puisqu'il considère tous les types de critères. L'objectif est comparer l'impact de plusieurs applications sur le temps de propagation des chemins d'un processeur soumis au phénomène BTI.
On a au moins un critère pour chaque type :
- un critère t pour la topologie, par exemple le délai initial du chemin à l'aide d'une analyse statique temporelle ;
- un critère a pour l'activité, par exemple la SP moyenne des portes logiques du chemin obtenue en exécutant plusieurs applications représentatives du domaine ciblé ;
- un critère s pour la sensibilité, par example la probabilité de défaillance du chemin à partir de la simulation de la dégradation temporelle de la netlist ;
- un critère e pour l'environnement, par exemple la température moyenne des portes logiques du chemin à l'aide d'un outil de simulation de température ;
- un critère c pour la criticité, par exemple une valeur comprise dans une plage qui indique la gravité de la défaillance du chemin obtenue en exécutant une injection de fautes et en analysant la fonctionnalité du circuit.
L'étape d'agrégation applique une formule pour obtenir une valeur qui caractérise le chemin :
v = f(t,a,s,e,c)
Un exemple de formule d'agrégation effectue la multiplication de toutes les valeurs :
v = t * a * s * e * c
Dans ce cas, on ne calcule pas un paramètre physique, comme le délai d'un chemin soumis à un phénomène des exemples précédents, mais on trouve une valeur caractéristique du chemin. Enfin, les étapes de classification et réduction des chemins sont effectuées comme décrit précédemment.
Les tableaux ci-dessous illustrent les étapes décrites dans un exemple sur 5 chemins (pathl à path5).
Etape 1
Etape 2 Etape 3
Etape 4 path V
path 1 9.7
path 2 6.9
pa t h 5 6.2