EP2954296A1 - Verfahren zum prüfen oder identifizieren einer modellstruktur - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein computergestütztes Verfahren zum Prüfen oder Identifizieren einer Modellstruktur eines zu untersuchenden Systems (1) umfassend die Schritte: Aufstellen eines wenigstens einen Parameter aufweisenden Gleichungssystems (26) zum Beschreiben des zu untersuchenden Systems (1) oder eines Teils davon, wobei dem Gleichungssystem (26) ein Beschreibungsmodell als angenommenes Modell des Systems (1) und/oder eine Beschreibungsmodellstruktur als angenommene Modellstruktur des Systems (1) zugrunde liegt, Umformen des Gleichungssystems (26) in ein parameterloses oder parameterreduziertes das System qualitativ beschreibendes Prüfmodell (10), das wenigstens ein Modellausgangssignal in Abhängigkeit eines oder mehrerer Modelleingangssignale beschreibt, Anregen des Prüfmodells (10) mit wenigstens einem Modelleingangssignal, Aufnehmen wenigstens eines Modellausgangssignals des Prüfmodells (10), Vergleichen (32) des wenigstens einen Modellausgangssignals des Prüfmodells mit wenigstens einem korrespondierenden Systemsignal, und/oder Berechnen einer Gütefunktion abhängig von dem wenigstens einem Modellsignal und einem Systemsignal, Auswählen des Beschreibungsmodells oder der gewählten Beschreibungsmodellstruktur als identifiziertes Modell bzw. identifizierte Struktur des Systems (1), wenn bei dem Vergleich oder mit der Gütefunktion ein vorbestimmtes Kriterium erfüllt wurde, oder Aufstellen eines geänderten Gleichungssystems (26), dem ein geändertes Beschreibungsmodell und/oder eine geänderte Beschreibungsmodellstruktur zugrunde liegen, und Wiederholen der Verfahrensschritte, wenn bei dem Vergleich (32) oder mit der Gütefunktion das vorbestimmte Kriterium nicht erfüllt wurde, und/oder Zuordnen des Ergebnisses des Vergleichs (32) dem Beschreibungsmodell als Bewertung des Beschreibungsmodells.

Description

Verfahren zum Prüfen oder Identifizieren einer Modellstruktur

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Prüfen oder Identifizieren einer Modellstruktur eines zu untersuchenden Systems. Weiterhin betrifft die vorliegende Erfindung ein Computerprogrammprodukt zum Ausführen eines Verfahrens zum Prüfen oder Identifizieren einer Modellstruktur. Mathematische Modelle dynamischer Systeme werden in unterschiedlichen Bereichen, beispielsweise zur Simulation realer System oder für insbesondere modellbasierte Steue- rungs- und Regelungs- sowie Überwachungssysteme eingesetzt. Diese mathematischen Modelle bestehen aus zwei grundlegenden Komponenten. Die erste Komponente stellt die Struktur des mathematischen Modelles, in Form einer meist symbolischen Beschrei- bung, dar. Die zweite Komponente liegt in Form numerischer Parameter vor, die meist physikalisch motiviert sind und das dynamische Verhalten entscheidend beeinflussen. Beispiele für diese Parameter sind u.a. Massen, Federsteifigkeiten, elektrische Widerstände etc. Eine große Herausforderung bei der Entwicklung und Erstellung mathematischer Modelle liegt im Abgleich dieser Modelle mit numerischen Daten, um die Überein- Stimmung mit realen Systemen oder weiteren mathematischen Modellen zu überprüfen und zu verbessern.

Ergeben sich bei der Überprüfung der Übereinstimmung Abweichungen, so ist die Zuordnung der Abweichungen zu einer fehlerhaften analytischen Beschreibung der Struktur einerseits oder zu einem fehlerhaften Parametersatz andererseits oft nicht eindeutig möglich.

Bisherige Strategien, die zur Eingrenzung der Ursachen von Abweichungen, insbesondere numerischen Abweichungen eingesetzt werden, basieren hauptsächlich auf logischen Plausibilisierungen, auch unter Verwendung von Vor- und Erfahrungswissen oder auf geeigneten Transformationen der Signale, um bestimmte, insbesondere dynamische Eigenschaften der Systeme deutlicher hervorzuheben. Die logische Plausibilisierung verwendet beispielsweise Grenzwerte, die für physikalische Parameter definiert werden oder spezielle Signale die für die Überprüfung eingesetzt werden und die einige dynamische Effekte nicht beeinflussen und damit eine Eingrenzung von Abweichungen ermöglichen. Geeignete Transformationen für die Eingrenzung von Fehlern sind beispielsweise Fouriertransformationen, mit denen frequenzabhängige Effekte untersucht werden kön- nen. Weitere Ansätze, bspw. aus der Statistik, sind ebenfalls bekannt, bieten aber auch keine umfassende und praxisnahe Lösung. Darüber hinaus werden oft aufwendige Modellvereinfachungen zur Fehlereingrenzung durchgeführt.

Zusätzlich sind Methoden zur Identifikation von Parametern, beispielsweise durch nume- rische Optimierungsverfahren bekannt, die die Parameter anpassen, um ein zuvor definiertes Fehlerkriterium, und damit die Abweichungen, zu minimieren. Eine Identifikation setzt allerdings voraus, dass die Struktur des mathematischen Modells prinzipiell die Messdaten repräsentieren kann. Ist dies mit dem mathematischen Modell nicht möglich, so kann der Fehler nach der Identifikation zwar kleiner werden, jedoch nicht völlig ver- schwinden, wodurch zwangsläufig Abweichungen verbleiben. Die Optimierung wird typischerweise für ausgewählte Input-Output-Messungen durchgeführt. Der optimierte Parametersatz liefert mit dem verwendeten Modell für diese Messungen ein optimales Ergebnis auch bei Abweichungen in der Modellstruktur. Eine Allgemeingültigkeit dieses Modells, bestehend aus Struktur und Parametersatz, ist damit jedoch nicht notwendiger- weise gewährleistet.

Ein klassisches regelungstechnisches Verfahren zum Identifizieren insbesondere eines linearen physikalischen Systems unterscheidet zwischen der Identifikation der Systemordnung und der Systemparameter. Hierbei wird zunächst eine Ordnungsidentifikation vorgenommen, um die Ordnung des Systems zu erfassen. Ist die Systemordnung be- kannt, kann eine allgemein gültige lineare Systembeschreibung verwendet werden, von der nur noch die Parameter zu identifizieren sind.

In der Realität gibt es aber praktisch keine linearen Systeme. Ein solcher linearer Systemansatz wird dennoch häufig verwendet, da die lineare Systemtheorie umfassend entwickelt ist und damit, zumindest in Arbeitsbereichen, Approximationen möglich sind. Die erfasste Systemordnung ist dann regelmäßig diejenige, bei der die nächstgrößere Systemordnung zu keiner signifikanten Verbesserung der Systembeschreibung führt. Mit anderen Worten wird die zugrunde gelegte Systemordnung so lange erhöht, bis sich durch die Systemordnung keine merkliche Verbesserung mehr erzielen lässt. Die verbleibenden Abweichungen dieses linearen Systems mit der gewählten oder identifizierten Ordnung werden dann so gut es geht durch eine entsprechende Parameterwahl berücksichtigt, bzw. es werden Parameter mittels Parameteridentifikation für das angenommene lineare Modell so identifiziert, dass dieses Modellverhalten, nämlich insbesondere Ein- gangs-Ausgangsverhalten dieses Modells, dem Eingangs-Ausgangsverhalten des zu identifizierenden Systems so gut wie möglich entspricht. Damit wird deutlich, dass im Falle einer fehlerhaften Strukturidentifikation versucht wird, diese durch die Parameter auszugleichen. Ein solches Modell arbeitet meist dann befriedigend, wenn auch die Anregung des Systems im Wesentlichen der Anregung entspricht, die bei der Identifikation zugrunde gelegt wurde. Wird die Anregung aber signifikant geändert, weil das System beispielsweise in einem anderen Arbeitsbereich als vorher betrieben wird, kann der Fehler gravierend sein. Möglicherweise wird auch dann ein gravierender Fehler bleiben, wenn die Parameteridentifikation für diesen neuen Arbeitsbereich wiederholt wird, die zugrunde gelegte vereinfachte lineare Systemordnung für den geänderten Arbeitsbereich aber keine ausreichende Gültigkeit mehr besitzt. Problematisch ist somit, dass die tatsächliche Modellstruktur nicht identifiziert werden konnte und dass zwischen Struktureinflüssen und Parametereinflüssen unzureichend differenziert wird. Problematisch ist insbesondere, dass das zu untersuchende System naturgemäß Parameter aufweist, die entsprechend auch die Ordnungsidentifikation beeinflussen. Wird anstatt eines linearen ein nichtlineares Modell zugrunde gelegt und die Parameter des Systems identifiziert, bzw. optimiert, stellt sich zusätzlich das Problem, dass, beim heutigen Stand der Technik, eine global optimale Parametrierung schwer zu finden ist. Die bisher bekannten Verfahren suchen bspw. in einer lokalen Umgebung um Startwerte nach möglichen Parametern. Globale Optimierverfahren benötigen meist unpraktikabel hohe Rechenzeiten um mehrere Lösungen zu testen und somit iterativ die Parameter zu verbessern. Es kann mit bestehenden Methoden, in diesem häufig auftretenden Fällen, nicht eindeutig nachgewiesen werden ob Parametereinflüsse oder Struktureinflüsse die Ursache von Abweichungen darstellen. Es lässt sich ebenfalls nicht eindeutig quantifizieren welche Modellstruktur und damit welcher Modellansatz prinzipiell die höchste Abbil- dungsgüte besitzt ohne mehrere Modelle auszuprobieren, wobei die vorher beschriebenen Probleme der nicht optimalen Parametrierbarkeit unvermeidlich auftauchen.

Der vorliegenden Erfindung liegt somit die Aufgabe zugrunde, wenigstens eines der oben genannten Probleme zu adressieren. Insbesondere soll eine Lösung vorgeschlagen werden, die systematischer eine Struktur identifizieren oder erkennen kann. Insbesonde- re soll eine Verfälschung der Strukturidentifikation durch den Einfluss konkreter Parameter minimiert werden. Zumindest soll eine alternative Lösung vorgeschlagen werden.

Erfindungsgemäß wird ein Verfahren nach Anspruch 1 zum Prüfen oder Identifizieren einer Modellstruktur eines zu untersuchenden Systems vorgeschlagen. Ein solches System, nämlich physikalisches System kann beispielsweise eine Maschine, ein Aktua- tor, ein Fahrzeug oder auch ein Reaktor sein, in dem ein chemischer Prozess abläuft. Grundsätzlich kommt als System auch die Beschreibung eines dynamischen Prozesses wie beispielsweise auch eines Wachstumsprozesses in Betracht. Insbesondere auch Teilsysteme wie z.B. ein Bremssystem oder ein Federdämpfungssystem eines Fahrzeugs können das zu untersuchende System bilden. Das Verfahren umfasst somit auch ein Verfahren zum Prüfen oder Identifizieren einer Modellstruktur einer Maschine, eines Aktuators, eines Fahrzeugs oder auch eines chemischen Reaktors.

Einem solchen System liegt eine Struktur zugrunde, die insbesondere unter Annahme von Vereinfachungen eine Modellstruktur bildet. Diese Modellstruktur soll gefunden, also identifiziert und/oder geprüft werden. Wird also eine Modellstruktur zugrunde gelegt, die beispielsweise aus einer systemtechnischen Betrachtung hervorgegangen ist, kann diese Modellstruktur mit dem vorgeschlagenen Verfahren darauf überprüft werden, ob sie das System ausreichend beschreibt. Die Modellstruktur kann hierbei entweder ein mathematisches Modell oder, damit verknüpft, ein Beschreibungsmodell sein, oder das mathema- tische Modell ist eine andere Beschreibung des Beschreibungsmodells.

Das Verfahren umfasst folgende Schritte. Im ersten Schritt wird ein Parameter aufweisendes Gleichungssystem zum Beschreiben des zu untersuchenden Systems oder eines Teils davon aufgestellt. Diesem Gleichungssystem kann ein Beschreibungsmodell als zunächst einmal angenommenes Modell des Systems zugrunde liegen und/oder dem Gleichungssystem kann eine Beschreibungsmodellstruktur als angenommene Modellstruktur des Systems zugrunde liegen. Es wird hier grundsätzlich von einem Beschreibungsmodell, ausgegangen, das dem System zugeordnet wird und somit diesem Gleichungssystem zugrunde liegt. Das Verfahren kann aber auch angewendet werden, wenn dieses Beschreibungsmodell beispielsweise hinsichtlich eines Parameters unvollständig oder ungenau ist, solange aber die zunächst zugrunde gelegte Beschreibungsmodellstruktur zugrunde liegt.

Dieses Gleichungssystem wird dann in ein parameterloses oder zumindest parameterreduziertes das System beschreibende Prüfmodell umgeformt. Das Prüfmodell beschreibt wenigstens ein Modellausgangssignal in Abhängigkeit eines oder mehrerer Modellein- gangssignale. Dass dieses Prüfmodell das System beschreibt, ist im mathematischen Sinne zu verstehen, nämlich dass das Prüfmodell eine Dynamik und ein Verhalten des Systems wiedergeben kann. Außerdem beschreibt dieses Prüfmodell wenigstens ein Modellausgangssignal in Abhängigkeit eines oder mehrerer Modelleingangssignale, wobei das wenigstens eine Modelleingangssignal und/oder das wenigstens eine Modell- ausgangssignal nicht jeweils wenigstens einem Eingangssignal des Systems bzw. einem Ausgangssignal des Systems entsprechen muss. Durch die Umformung des Gleichungssystems in diese parameterlose oder parameterreduzierte Form können die Zusammenhänge zwischen Systemgrößen bzw. Systemsignalen einerseits und Modellgrößen bzw. Modellsignalen andererseits auch unterschiedlich sein. Allerdings müssen Zusammenhänge bestehen und diese Zusammenhänge sind in diesem Gleichungssystem erfasst und zugrunde gelegt.

In einem nächsten Schritt wird dann das so erstellte Prüfmodell mit wenigstens einem Modelleingangssignal angeregt. Eine solche Anregung kann insbesondere in einem Simulator erfolgen, in dem rechentechnisch das Prüfmodell als Simulationsmodell hinterlegt ist und es kann gegebenenfalls auch das Gleichungssystem direkt in einem Computer verwendet werden und mit entsprechenden Signalen, also dem wenigstens einen Modelleingangssignal, beaufschlagt werden.

Als eine Ausführungsform kann das Prüfmodell auch mit sowohl mindestens einem Modelleingangs- und Modellausgangssignal eines Beschreibungsmodells oder eines mathematischen Modells angeregt werden.

Entsprechend wird wenigstens ein Modellausgangssignal des Prüfmodells aufgenommen, nämlich als Ergebnis auf die beschriebene Anregung des Prüfmodells.

In einem nächsten Schritt wird das wenigstens eine Modellausgangssignal mit wenigstens einem korrespondierenden Systemsignal verglichen. Beispielsweise kann, um ein vereinfachtes, plastisches Beispiel zu schildern, ein Systemausgangssignal das Modelleingangssignal bilden und das Modellausgangssignal dem Systemeingangssignal entsprechen, wobei überprüft würde, wie weit das Modellausgangssignal mit dem Systemeingangssignal übereinstimmt. Praktischerweise könnte dieses Beispiel so aussehen, dass das System mit seinem Systemeingangssignal angeregt wird und sich ein Systemausgangssignal ergibt. Das Systemausgangssignal wird dann in das Prüfmodell eingegeben und das Modellausgangssignal erfasst und wie gesagt mit dem Systemeingangssignal verglichen. Wie Modellsignale mit den Systemsignalen zusammenhängen, wird im Wesentlichen auch durch die Umformung des Gleichungssystems in ein parameterloses oder zumindest parameterreduziertes System bestimmt und die Art und Weise der Umformung wird weiter unten noch näher beschrieben.

Für die Auswertung des Vergleichs wird ein Gütekriterium zugrunde gelegt. Abhängig von diesem Kriterium wird anschließend der nächste Verfahrensschritt ausgeführt. Das Güte- kriterium kann bspw. der Betrag einer Abweichung sein, oder es kann bspw. eine Zusammenfassung, ggf. gewichtet, mehrerer Abweichungen sein.

Insbesondere das Anregen des Prüfmodells wird auf einem Computer, Analogrechner o.ä. Gerät durchgeführt. Auch das Modellausgangssignal wird vorzugsweise mit einem Computer aufgenommen, insbesondere mit demselben Computer, der auch die Anregung des Prüfmodells durchführt. Ebenso wird das Vergleichen des wenigstens einen Modellausgangssignals und/oder das Berechnen der Gütefunktion auf einem Computer o.a., einen Mikroprozessor oder ähnliche Recheneinheit beinhaltendem Gerät durchgeführt. Erfolgt das Erfassen wenigstens eines Systemausgangssignals als Reaktion des Systems auf wenigstens ein das System anregendes Systemeingangssignal unter Zuhilfenahme eines Simulationsmodells, werden diese Größen bzw. Signale oder ein Teil dieser Signale, also mithilfe einer Simulation erstellt, so erfolgt auch dies vorzugsweise mithilfe eines Computers o.ä. Rechengerät. Vorteilhaft ist hierbei auch, dass entsprechende Eingangsgrößen, Ausgangsgrößen und Zwischengrößen in einer Recheneinheit, wie dem genannten Computer o.ä. Gerät insgesamt vorliegen und zwischen einzelnen Verfahrensschritten ausgetauscht werden können. Die Durchführung des Verfahrens ist entsprechend effizient durchführbar.

Gemäß einer Ausführungsform wird eine Gütefunktion abhängig von wenigstens einem Modellsignal und einem Systemsignal berechnet. Hierzu können bspw. ein Modellaus- gangssignal und ein Systemausgangssignal zugrunde gelegt werden und eine Gütefunktion aus der Beziehung dieser Signale zu einander berechnet werden. Diese Beziehung kann ein direkter Vergleich sein, aber es kommen auch andere Beziehungen in Betracht. Bspw. kann ein Produkt der beiden oder noch weiterer Signale gebildet werden, oder eine andere Verknüpfung. Als weiteres Beispiel ist ein Vergleich von Ableitungen und/oder Integrationen der Signale oder einiger Signale zu nennen, wobei auch Gewichtungen zugrunde gelegt werden können. Bspw. kann die zeitliche Ableitung eines Systemsignals mit einem Modellsignal verglichen werden. Ein Vergleich kann grundsätzlich auch über eine Differenzbildung vorgenommen werden. Eine Differenz zweier Signale kann dann absolut ausgewertet werden, z.B. nach der größten Differenz, oder es kann eine Quadratsumme über mehrere Werte gebildet und ausgewertet werden, um nur einige Beispiele zu nennen.

Eine weitere Möglichkeit gemäß dieser Erfindung besteht darin, alle Prüfmodelleingangs- und Prüfmodellausgangssignale in das Prüfmodell einzugeben und anschließend die Übereinstimmung der Signale mit dem Prüfmodell zu analysieren. Dafür infrage kommen bspw. Untersuchungen der Lösbarkeit der Gleichungssysteme welche sich bspw. vorteil- haft auch in Matrizenform darstellen lassen. Hierbei könnte das Modellausgangssignal des Prüfmodells direkt ein Gütekriterium ausgeben.

Wird das Kriterium erfüllt, dass z.B. eine Differenz unter einer vorgegebenen Grenze bleibt, so wird das Beschreibungsmodell bzw. die Beschreibungsmodellstruktur als identi- fiziertes Modell bzw. identifizierte Struktur akzeptiert. Wird das vorbestimmte Kriterium nicht erfüllt, wird ein geändertes Gleichungssystem aufgestellt, dem ein geändertes Beschreibungsmodell bzw. eine geänderte Beschreibungsmodellstruktur zugrunde liegt. Anstatt des Beschreibungsmodells kann auch direkt das mathematische Modell verwendet werden. Das vorbestimmte Kriterium kann beispielsweise ein Absolutwert sein, den der Betrag der Differenz zwischen dem Modellausgangssignal und dem Systemsignal nicht überschreiten darf. Das Gütekriterium kann auch für andere Signale, wie z.B. Abweichungen von inneren Zustandsgrößen, ausgelegt sein und darauf angewendet werden. Bleibt dieser Wert dem Betrag nach also unter diesem Grenzwert, wird das anfangs gesetzte Be- Schreibungsmodell bzw. die anfangs gesetzte Beschreibungsmodellstruktur als identifiziertes Modell verwendet. Überschreitet dieser Betrag den Grenzwert, werden die Schritte mit geändertem Gleichungssystem wiederholt.

Gemäß einer weiteren Ausführung kann das Kriterium einen prozentualen Wert betragen, um den das Modellsignal vom Systemsignal bei dem Vergleich abweichen darf. Ebenso kommt als Gütekriterium bzw. vorbestimmtes Kriterium in Betracht, die Summe der Quadrate aller Abweichungen zu bilden und dafür einen Grenzwert festzulegen.

Wichtig hierbei ist insbesondere die Umformung des Gleichungssystems möglichst in ein parameterloses Prüfmodell, wobei diese Umformung des Gleichungssystems entsprechend auch zu einem umgeformten Gleichungssystem oder zumindest einer umgeform- ten Gleichung führen kann. Ein solches parameterreduziertes System enthält die Parameter nicht mehr und kann somit das System in seiner Quantität, also seinen parameterbestimmten Eigenschaften nicht mehr vollständig wiedergeben, aber es kann das Verhalten des Systems qualitativ beschreiben. Dadurch brauchen aber die Parameter auch nicht vollständig bzw. im Optimalfall überhaupt nicht bekannt zu sein. Diese Lösung, nämlich eine Modellstruktur unter Zuhilfenahme einer Umformung eines beschreibenden Gleichungssystems in ein insbesondere parameterloses System zu prüfen oder zu identifizieren, verwendet in geschickter Weise Methoden zur Eliminierung von Variablen, beispielsweise beschrieben von Ritt, J. F. "Differential Algebra", Amer. Math. Soc , 1950. Bei Verwendung solcher Algorithmen werden Parameter in nichtlinearen, polynominalen Differentialgleichungen eliminiert, wobei Ableitungen höherer Ordnung entstehen.

Ein einfaches Beispiel für die prinzipielle Vorgehensweise, ohne direkt die Methoden von bspw. Ritt anzuwenden, ist eine Masse m, die von einer Kraft F(t) beschleunigt wird und deren zurückgelegter Weg x(t) eine Messgröße des Systems darstellt. Das beschreibt die folgende Gleichung. m ^■ x(t) - F(t) = 0 (Gleichung 1 )

Durch Ableitung ergibt sich:

^• x(f) - F(f)) ..·,,, _ά, . ,

— ± ^ = m ^■ x(t) - F(t) (Gleichung 2)

Einsetzen von Gleichung 1 in Gleichung 2, so dass der Parameter m verschwindet:

F(f) = ^{F(f ) ' X(f )} (Gleichung 3)

x(f)

Die resultierenden Differentialgleichungen können anschließend mit einigen Ein- und Ausgangsgrößen des Systems und deren Ableitungen beaufschlagt werden, wobei eine oder einige der restlichen Ein- und Ausgangsgrößen und deren Abteilungen mit dem Ausgangssystem verglichen werden, wie unten im Zusammenhang mit Fig. 2 näher erläutert wird.

Wenn die Struktur des Systems, repräsentiert durch die parameterfreien Differentialgleichungen, das Vergleichssystem prinzipiell erfüllen kann, wird die Abweichung im idealen Fall exakt zu null. In der Realität sind allerdings leichte Abweichungen bedingt durch Messrauschen, eine begrenzte Auflösung der Sensoren, notwendige Filterungen des Systems und durch die Modellierungsannahmen zu erwarten. Diese Abweichungen müssen geeignet bewertet und quantifiziert werden, um eine Übereinstimmung zu überprüfen.

Durch den erfindungsgemäßen Vorschlag wird somit insbesondere erreicht, dass eine Überprüfung der Struktur von Modellen, insbesondere von physikalische Systeme beschreibender mathematischer Modelle unabhängig von numerischen bzw. physikalischen Parametern durchgeführt werden kann, obwohl diese Parameter aber in dem zugrunde liegenden physikalischen System vorhanden sind.

Ähnlich wie bei der Überprüfung von Modellierungsansätzen und der Modellreduktion lässt sich mit der hier vorgestellten Lösung die innere Struktur dynamischer Systeme unabhängig von numerischen Parametern herausfinden. Dadurch ist es möglich, beispielsweise iterativ, auf die innere Struktur eines Systems zu schließen.

Vorzugsweise wird wenigstens ein Systemausgangssignal x(t) als Reaktion des Systems auf wenigstens ein das System anregendes Systemeingangssignal F(t) erfasst. Das wenigstens eine Modelleingangssignal des Beschreibungsmodells oder des mathemati- sehen Modells wird dann aus dem wenigstens einen Systemeingangssignal F(t), mit dem das System angeregt wurde, und/oder aus dem wenigstens einen erfassten Systemausgangssignal x(t) bestimmt. Insoweit ist dieses Systemeingangssignal F(t) ein solches, das das System tatsächlich anregt. Das wenigstens eine erfasste Systemausgangssignal x(t) ist ein solches, das aus dieser Anregung resultiert. Darunter können auch innere resultie- rende Zustandsgrößen fallen, soweit sie erfassbar sind.

Jedes Systemeingangssignal F(t) und jedes Systemausgangssignal x(t) bilden jeweils ein Systemsignal. Ein Systemsignal ist somit hier der Oberbegriff für sämtliche Signale des Systems. Für die Durchführung des Verfahrens kann das Systemausgangssignal x(t) und auch das Systemeingangssignal F(t) auch durch eine Simulation berücksichtigt werden. Beispielsweise kann ein komplexes Simulationsmodell mit bekannten Tools aufgestellt werden, das das System mit sehr guter Genauigkeit beschreibt, für manche Anwendungen, insbesondere eine spätere regelungstechnische Berücksichtigung aber nicht angewendet werden kann. Das kann beispielsweise daran liegen, dass sich das Simulationstool, insbesondere eine SpezialSoftware, nicht in andere Systeme einbinden lässt. Es kann auch daran liegen, dass die Simulation dieses komplexen präzisen Modells zu langsam läuft und nicht in Echtzeit betrieben werden kann. Das Simulationsmodell kann auch dann schlecht Anwendung finden, wenn beispielsweise für einen späteren Reg lerentwurf analytische Beschreibungen der Dynamik benötigt werden.

Jedenfalls kann für das Prüfen oder Identifizieren der Modellstruktur des Besch reibungs- modells oder des mathematischen Modells ein solches Simulationsmodell verwendet werden. Statt das System mit dem Systemeingangssignal F(t) anzuregen, kann das Simulationsmodell damit angeregt werden und das Simulationsmodell kann dann das wenigstens eine Systemausgangssignal x(t) ausgeben. Auf diesen Signalen basierend kann dann das wenigstens eine Modelleingangssignal bestimmt werden. Dabei braucht das Systemeingangssignal F(t) nicht unbedingt von dem Systemeingang oder dem Simulationsmodelleingang zum Prüfmodelleingang übertragen zu werden, sondern kann, wenn es als klar definiertes Signal vorliegt, auch zum Bestimmen des Modelleingangssignals dort neu bestimmt werden. Gemäß einer Ausführungsform wird somit vorgeschlagen, dass beim Vergleichen des wenigstens einen Modellausgangssignals des Prüfmodells mit wenigstens einem korrespondierenden Systemsignal das Systemsignal ein gemessenes, ein vorgegebenes und/oder ein zu erwartendes Signal ist. Insbesondere wenn hier das Systemsignal das Systemeingangssignal ist, oder sich ganz einfach aus dem Signaleingangssignal analy- tisch ableiten lässt, braucht hier nicht das gemessene Systemsignal verwendet zu werden. Insoweit ein gemessenes Signal verwendet wird bzw. alternativ ein Ergebnis eines komplexen Simulationsmodells, kann dieses direkt verwendet werden oder das zu vergleichende Systemsignal kann noch einem weiteren Berechnungsschritt unterzogen werden, um daraus ein beispielsweise anderes zu erwartendes Signal zu erhalten. Wird beispielsweise bei einem Fahrzeug die Drehzahl eines Rades gemessen, kann die Position eines Punktes des Rades durch Integration dieser Drehzahl eindeutig bestimmt werden, soweit die Anfangswerte bekannt oder null sind, und umgekehrt kann beispielsweise bei Erfassung der Position die Drehzahl eindeutig bestimmt werden. Dieser integ- rative bzw. differenzielle Zusammenhang ist eindeutig und damit unabhängig von weite- ren Details, insbesondere weiteren Parametern des untersuchten Systems.

Diese Beispiele und vorgeschlagenen Ausführungsformen sollen insbesondere erläutern, dass es entscheidend ist, das zunächst aufgestellte Gleichungssystem so umzuformen, dass es möglichst parameterlos wird. Dabei ergeben sich beschreibende Modellsignale, die auf ganz unterschiedliche Art und Weise mit Systemsignalen korrespondieren kön- nen. Entsprechend dieses jeweiligen Zusammenhangs werden dann auch die Vergleiche durchgeführt. Insbesondere werden bei der Umformung in die parameterlose Form meist Differentiationen durchgeführt. Entsprechend können auch bei dem Vergleich des Verhaltens des Prüfmodells mit dem zu untersuchenden System Systemsignale abgeleitet werden, um entsprechende Ableitungen der Systemsignale mit entsprechenden Signalen des Prüfmodells zu vergleichen.

Insbesondere ist somit ein Modellausgangssignal des Prüfmodells ein Maß für die strukturelle Übereinstimmung des Prüfmodells und damit des Beschreibungsmodells mit dem System. Entsprechend wird gemäß einer Ausführungsform vorgeschlagen, dass die Modelleingangssignale wenigstens ein, wenigstens einmal nach der Zeit abgeleitetes Systemsignal umfassen.

Gemäß einer vorteilhaften Ausgestaltung wird vorgeschlagen, dass beim Aufstellen des Gleichungssystems wenigstens eine nichtlineare Modellbeschreibung integriert bzw. inkorporiert wird, und/oder dass beim Aufstellen des geänderten Gleichungssystems wenigstens eine nichtlineare Modellbeschreibung gegen eine andere getauscht wird, wobei beim Integrieren, Inkorporieren bzw. Tauschen insbesondere eine nichtlineare Modellbeschreibung aus einer mehrere nichtlineare Modellbeschreibungen umfassenden Modellsammlung genommen wird.

Eine nichtlineare Modellbeschreibung ist beispielsweise eine Begrenzungs- oder Sättigungsfunktion. Diese beispielhafte Sättigungsfunktion ist in technischen Prozessen häufig anzutreffen und sie kann durch eine Ein-/Ausgangskennlinie beschrieben werden, die im normierten Fall im Bereich von -1 bis +1 auf der Abszisse eine Gerade mit der Steigung 1 aufweist, also die Punkte (-1 ; -1 ) und (1 ; 1 ) verbindet. Für Eingangswerte kleiner als -1 weist sie einen konstanten Wert von -1 auf und für Eingangswerte größer als 1 weist sie einen konstanten Ausgangswert von 1 auf. Eine solche Funktion ist nichtlinear, weil ihr Ein-/Ausgangsverhalten von der Amplitude des Eingangssignals abhängt. Eine solche nichtlineare Modellbeschreibung, nämlich nichtlineare Teilmodellbeschreibung wird demnach beim Aufstellen des Gleichungssystems in dem zugrunde gelegten zu untersuchenden System integriert, beispielsweise statt eines linearen Übertragungsgliedes, das der Gleichung f(x) = x genügt.

Vorzugsweise wird nun beim Aufstellen des geänderten Gleichungssystems wenigstens eine nichtlineare Modellbeschreibung gegen eine andere getauscht. Für das genannte Beispiel könnte die normierte Saturierungsfunktion, wobei der Fachmann bei dem Begriff Saturierungsfunktion ohnehin von einer Normierung auf 1 ausgeht, gegen eine Tangens- Hyperbolicus-Funktion (tanh) getauscht werden. Eine solche Tangens-Hyperbolicus- Funktion weist im Grunde wie die Saturierungsfunktion einen Grenzwert von -1 bzw. +1 auf und hat im Ursprung eine Steigung von 1 , wobei die Steigung mit entsprechenden Paramtern und Erweiterungen der Funktion angepasst werde kann. Allerdings sind die Übergänge ohne Knick und somit stetig differenzierbar. Außerdem ist die Tangens- Hyperbolicus-Funktion streng monoton steigend. Durch unterschiedliche Substitutionen und Transformationen lässt sich die Tangens-Hyperbolicus-Funktion in eine polynominale Form transformieren und kann mit dem vorgeschlagenen Verfahren untersucht werden. Außerdem, also in einem gegebenenfalls gewünschten noch weiteren Tauschschritt, also bei der Aufstellung eines abermals geänderten Gleichungssystems, kann eine Sättigungsfunktion mit Hysterese verwendet werden, wie sie aus der Hysteresekurve für einen Magneten bekannt ist, nämlich der Verlauf der magnetischen Induktion oder magnetischen Flussdichte B in Abhängigkeit der magnetischen Feldstärke H. Im Übrigen können hier auch unterschiedliche Hysteresefunktionen als nichtlineare Modellbeschreibung bzw. nichtlineare Teilmodellbeschreibung in Betracht kommen.

All diese beispielhaft genannten nichtlinearen Funktionen können das zugrunde liegende System entsprechend mehr oder weniger gut beschreiben und das vorgeschlagene Verfahren schafft eine Möglichkeit, deren Eignung in der Gesamtsystembeschreibung zu prüfen oder zu qualifizieren. Vorzugsweise wird somit vorgeschlagen, das Ergebnis des Vergleichs des wenigstens einen Modellausgangssignals mit dem wenigstens einen korrespondierenden Systemsignal zur Qualifizierung der Eignung des entsprechenden Beschreibungsmodells bzw. der darin verwendeten nichtlinearen Modellbeschreibung zu verwenden. Die oben beschriebenen Auswertungen dieses Vergleichsergebnisses zur Überprüfung mit einem vorbestimmten Kriterium können sinngemäß für die Bewertung verwendet werden. Alternativ kann gemäß der zweiten Ausführungsform direkt ein Kriterium für die Eignung einer Modellbeschreibung erzeugt werden.

Um die Überprüfung mit unterschiedlichen nichtlinearen Modellbeschreibungen durchzuführen, wird eine mehrere nichtlineare Modellbeschreibungen umfassende Modellsamm- lung verwendet. Hierin können nichtlineare Modellbeschreibungen einschließlich gegebenenfalls ihrer mathematischen Beschreibung hinterlegt werden. Somit ist es einfacher möglich, solche nichtlinearen Modellbeschreibungen zu verwenden und insbesondere auch auszutauschen. Vorzugsweise wird eine solche Modellsammlung, die auch als Modellpool bezeichnet werden kann, sukzessive aufgebaut, indem jede neue nichtlineare Modellbeschreibung in dieser Modellsammlung bzw. diesen Modellpool aufgenommen wird. Vorzugsweise wird dabei eine Klassifizierung der gesammelten nichtlinearen Modellbeschreibungen in der Modellsammlung bzw. dem Modellpool vorgenommen. Dazu können diesen nichtlinearen Modellbeschreibungen beispielsweise Kategorien oder Klassifizierungen zugeordnet werden. Beispielsweise können die oben genannten drei Beispiele der Saturierungsfunktion, Tangens-Hyperbolicus-Funktion und Hysteresefunktion in der Modellbeschreibung aufgenommen werden und ggf. sämtlich unter der Klassifizierung Saturierung gekennzeichnet werden.

Ist bei einem System beispielsweise bekannt, dass ein Begrenzungsverhalten vorhanden ist, kann dies durch sukzessives Ausprobieren der hinterlegten Funktionen der Kategorie Saturierung modelliert werden und es kann am Ende die geeignetste nichtlineare Modellbeschreibung ausgewählt werden.

Gemäß einer Ausführungsform wird vorgeschlagen, dass das System als Gesamtsystem in mehrere Teilsysteme untergliedert wird, jedes Teilsystem einzeln als ein physikalisches System identifiziert wird, und anschließend aus den so identifizierten Teilsystemen ein identifiziertes Gesamtsystem zusammengesetzt wird.

Häufig lassen sich Systeme zumindest in einer vereinfachenden Betrachtungsweise in mehrere Teilsysteme zerlegen. Eine solche Zerlegung kann unterschiedlich aufwändig sein. Vorteilhaft hierbei ist, was auch eine aufwändige Zerlegung rechtfertigen kann, dass das Umformen des Gleichungssystems in ein parameterloses oder parameterreduziertes System jeweils vereinfacht wird. Dadurch kann unter Umständen ermöglicht werden, diese Umformung des Gleichungssystems in ein parameterloses oder parameterreduziertes System mit angemessenem Aufwand zu erreichen.

Ein Beispiel für eine solche Aufteilung kann beispielsweise ein technisches System mit Aktuator sein. Dann kann der Aktuator ein Teilsystem und das System, auf den der Aktuator wirkt, ein anderes Teilsystem sein. Beispielsweise kann ein Fahrzeug mit Bremse unterteilt werden in den Aktuator, der die Bremse, also beispielsweise die Bremsbacken, ansteuert einschließlich der resultierenden Bewegung der Bremsbacken, und wobei das Fahrzeug, insbesondere hinsichtlich der resultierenden Bremswirkung ein weiteres Teilsystem sein kann. Diese beiden Teilsysteme können auch getrennt betrachtet werden. Hierzu kommt einerseits in Betracht, beide Teilsysteme simulationstechnisch so aufzubereiten, dass hieraus die Systemsignale generiert werden können, um das vorgeschlagene Verfahren durchzuführen. Es kann aber auch das tatsächliche System zur Untersuchung verwendet werden, indem entsprechend viele Systemsignale, insbesonde- re an entsprechenden Stellen Systemsignale aufgenommen werden. Im Beispiel kann ein Bremsvorgang untersucht werden, indem das Eingangssignal der Bremse, also im Grunde der Bremsbefehl als die Eingangsgröße des ersten Teilsystems und die Bewegung der Bremsbacken als Ausgangsgröße dieses Teilsystems aufgenommen und entsprechend verwendet werden. Die Bewegung der Bremsbacken kann dann gleichzeitig das Eingangssignal für das zweite Teilsystem bilden und die resultierende Bremswirkung, also insbesondere das resultierende Abbremsen des Fahrzeugs als Ausgangssignal des zweiten Teilsystems verwendet werden, um nur ein vereinfachtes, plastisches Beispiel zu nennen. Nach erfolgter Identifikation beider Teilsysteme können diese dann zurückgerechnet und zusammengesetzt werden zu der gesuchten Systemidentifikation.

Vorzugsweise erfolgt die Untergliederung des Gesamtsystems so, dass wenigstens ein Eingangssignal so ausgewählt wird, dass es das Gesamtsystem nur teilweise anregt, und/oder wenigstens ein Ausgangssignal so ausgewählt wird, dass es nur von dem angeregten Teilsystem beeinflusst ist und/oder dass ein Teil eines Systemverhaltens rechnerisch eliminiert wird.

Somit wird vorgeschlagen, nur ein Teilsystem anzuregen oder nur Ein- oder Ausgangsgrößen eines Teilsystems zu betrachten. Eine solche Teilanregung kann regelmäßig auch bedeuten, dass das System speziell für Versuchszwecke angeregt wird. Eine solche Anregung kann eine solche sein, die beim bestimmungsgemäßen Betreiben des Systems nicht oder nicht so vorgenommen werden würde. Eine Teilanregung, also die Anregung nur eines Teils des Gesamtsystems, kann insbesondere auch bei einem Mehrgrößensystem erfolgen, also bei einem System, das mehrere Eingangsgrößen und/oder mehrere Ausgangsgrößen hat.

Die Anregung eines Teilsystems könnte beispielsweise in dem oben genannten Beispiel des gebremsten Fahrzeugs so vorgenommen werden, dass die Bremsbacken separat durch eine externe Vorrichtung angesteuert werden, nämlich so, dass ihre Bewegung gezielter vorgegeben werden kann. Hier bräuchte nur das zweite Teilsystem berücksich- tigt zu werden.

Für eine separate Anregung des ersten Teilsystems dieses Beispiels, also nur der Bremse, kommt in Betracht, diese im Stillstand zu testen. Eine Bremswirkung stellt sich dann nicht ein und das zweite Teilsystem dieses beispielhaften Systems bleibt inaktiv.

Ein Herausrechnen eines Teils kann für das genannte Beispielsystem so erfolgen, dass das zweite Teilsystem weiter unterteilt bzw. in seinem Systemverhalten reduziert wird, indem beispielsweise als Ausgangsgröße ein Bremsweg gemessen wird, wenn das Fahrzeug hierfür natürlich nicht im Stillstand gemessen wurde, aus dem mathematisch eindeutig auf die resultierende Geschwindigkeit und ebenfalls eindeutig auf die resultierende Beschleunigung zurückgerechnet werden kann. Entsprechend könnte dieses zweite Teilsystem um zwei Systemordnungen reduziert werden, was das Umformen in ein parameterloses oder parameterreduziertes System erheblich vereinfachen würde. Gemäß einer Ausgestaltung wird vorgeschlagen, dass als eine nichtlineare Modellbeschreibung eine polynominale Beschreibung verwendet wird und/oder dass eine nichtlineare Modellbeschreibung in eine polynominale Beschreibung überführt wird. Somit wird vorgeschlagen, eine polynominale Beschreibung zu verwenden, also insbesondere eine nichtlineare Funktion durch ein Polynom bzw. einen Quotienten zweier Polynome zu beschreiben. Sofern für die gewünschte nichtlineare Modellbeschreibung eine andere vorliegt, kann vorgeschlagen werden, diese in eine polynominale Beschreibung zu überführen. Durch eine solche polynominale Beschreibung kann ein nichtlineares Verhalten, nämlich insbesondere eine nichtlineare Funktion zumindest theoretisch mathematisch beliebig genau angenähert werden, wenn die Ordnung der polynominalen Beschreibung hoch genug ist. Aber auch für vergleichsweise geringe Ordnungen kann häufig eine recht gute polynominale Beschreibung angegeben werden, die jedenfalls in einem relevanten Bereich ausreichend sein kann. Die polynominale Beschreibung ist dann besonders vorteilhaft für die Umformung des Gleichungssystems in ein parameterloses oder para- meterreduziertes Prüfmodell. Bei einer Verwendung von polynominalen Differentialgleichungen lassen sich bspw. auch stark nichtlineare Funktionen, wie die vorgestellte tanh- Funktion, exakt beschreiben, ohne die Ordnung drastisch zu erhöhen,

Vorzugsweise erfolgt das Erfassen wenigstens eines Systemausgangssignals x(t) als Reaktion des Systems auf wenigstens ein Systemeingangssignal F(t) dadurch, dass das System mit dem Systemeingangssignal angeregt wird und das wenigstens eine Systemausgangssignal gemessen wird und/oder dass ein das System beschreibendes Simulationsmodell mit dem Systemeingangssignal angeregt wird und das wenigstens eine Systemausgangssignal als Ausgangssignal des Simulationsmodells aufgenommen wird. Entsprechend wird vorgeschlagen, dass Systemeingangssignal und Systemausgangs- signal entweder durch Betreiben und Messen des Systems erhalten werden, oder durch Verwendung eines entsprechenden Simulationsmodells.

Als Systemeingangssignal zum Anregen des Systems wird vorzugsweise ein wenigstens einmal stetig differenzierbares Signal verwendet und/oder es wird ein gefiltertes nicht stetig differenzierbares Signal, bspw. ein Rauschsignal, verwendet. Diese Auswahl des Systemsignals zum Anregen des Systems berücksichtigt, dass beim Umformen des Gleichungssystems in ein parameterloses oder parameterreduziertes System häufig eine oder mehrere Ableitungen auftreten und entsprechend auch abgeleitete Systemsignale zum Anregen des Prüfmodells als Modelleingangssignale verwendet werden. Insoweit ist es vorteilhaft, das Anregungssignal bereits auf solche Anforderungen abzustimmen. Eine bevorzugte Ausführungsform schlägt vor, dass beim Aufstellen des Gleichungssystems ein Teilsystem, insbesondere ein bekanntes Teilsystem des Systems durch ein von dem Teilsystem abweichendes Teilmodell als Substitutionsteilmodell berücksichtigt wird. Es wird hier also bewusst ein abweichendes Teilmodell für ein Teilsystem verwendet, um auch Rückschlüsse darüber vornehmen zu können, ob eine Systemänderung sinnvoll sein kann. Beispielsweise kann ein passives Bauelement in einem System beim Aufstellen des Gleichungssystems als aktives Bauelement berücksichtigt werden oder umgekehrt. Dadurch kann ermittelt werden, ob und wie groß der Einfluss durch diesen Wechsel des passiven Bauteils in ein aktives Bauteil bzw. umgekehrt die Gesamtsystemdyna- mik beeinflusst. Auch hier liegt der Gedanke zugrunde, dass durch das vorgeschlagene Verfahren eine möglichst parameterunabhängige Prüfung vorgenommen werden kann. Durch den Vorschlag der Umformung in das parameterlose Prüfmodell werden somit parameterbedingte Einflüsse eliminiert. Das Ergebnis der Untersuchung hängt somit nicht oder zumindest weniger von Parametern ab. Ist beispielsweise die Untersuchung unter Verwendung eines Substitutionsmodells negativ, treten also bei der Untersuchung, insbesondere bei dem Vergleich zu große Unterschiede auf, wäre dies nicht auf Parameter- ungenauigkeiten zurückzuführen, sondern es kann generell geschlossen werden, dass die untersuchte Struktur nicht richtig bzw. nicht geeignet ist.

Die Auslegung passiver Komponenten, wie Elastomerbauteile oder Stoßdämpfer in Kraftfahrzeugen, stellt meist einen Kompromiss dar, da nicht alle gewünschten Eigenschaften in allen Betriebszuständen erreicht werden können.

Dank hochintegrierter Aktoren und Fortschritten in der Regelungstechnik können passive Elemente zunehmend durch aktive Komponenten ersetzt werden, deren Charakteristik sich dynamisch im Betrieb anpassen lässt. Mit Hilfe der hier vorgestellten Methodik ist es bereits im Entwicklungsprozess möglich, eindeutig vorherzusagen, ob eine aktive Komponente prinzipiell die gleichen Eigenschaften einer passiven Komponente besitzen kann. Zusätzlich lässt sich überprüfen, ob ein gewünschtes und/oder beliebiges idealisiertes Verhalten durch eine passive oder aktive Komponente erreicht werden kann. Im Gegensatz zu bekannten, analytischen Ansätzen, ist die hier vorgestellte Methodik in der Lage, Nichtlinearitäten, wie Stellgrößenbeschränkungen, zu berücksichtigen. Numerische Grenzwerte lassen sich in das Gesamtsystem ohne Parameter integrieren und können somit berücksichtigt werden. Günstig ist es hierbei, wenn beim Aufstellen des geänderten Gleichungssystems das Substitutionsteilmodell durch ein geändertes Substitutionsteilmodell ersetzt wird. Hierdurch kann gezielt nach einem geeigneten Substitutionsmodell gesucht werden.

Gemäß einer Ausführungsform ist das Verfahren dadurch gekennzeichnet, dass zusätz- lieh zu dem Gleichungssystem des mathematischen Modells ein dazu abweichendes Referenzgleichungssystem aufgestellt wird, wobei sich das Referenzgleichungssystem zu dem Gleichungssystem darin unterscheidet, dass es zu einem Teilmodell des Gleichungssystem ein abweichendes Substitutionsteilmodell aufweist, wobei - das Gleichungssystem und das Referenzgleichungssystem jeweils in ein parameterloses oder parameterreduziertes das System beschreibendes Prüfmodell bzw. Referenzprüfmodell umgeformt werden, die jeweils wenigstens ein Modellausgangssignal in Abhängigkeit eines oder mehrerer Modelleingangssignale beschreiben, und wobei das Vergleichen des wenigstens einen Modellausgangssignals mit wenigstens einem korrespondierenden Systemsignal so erfolgt, dass das Prüfmodell und das

Referenzprüfmodell mit wenigstens einem gleichen Signal angeregt werden und wenigstens jeweils ein Modellausgangssignal korrespondierender Ausgänge des Prüfmodells und des Referenzprüfmodells mit einander verglichen werden. Gemäß einer Ausführungsform können alternativ die Systemeingangs- und Systemausgangssig- nale oder Modelleingangs- und Modellausgangssignale des Beschreibungsmodells oder des mathematischen Modells die Modelleingangssignale des Prüfmodells darstellen und das Modellausgangssignal ein Gütekriterium liefern.

Bei diesem Vorschlag werden somit bewusst zwei fast gleiche Gleichungssysteme miteinander verglichen, die sich nämlich darin unterscheiden, dass das eine ein Substitutions- teilmodell statt eines entsprechenden Teilmodells aufweist. Es kann dann durch den direkten Vergleich beider Gleichungssysteme der Einfluss des Substitutionsteilmodells als Ersatz für das eigentliche Teilmodell beobachtet werden und bewertet werden.

Vorzugsweise wird das Verfahren durch ein Computerprogrammprodukt ausgeführt, wenn dieses auf einem Computersystem oder dgl. Regeleinrichtung ausgeführt wird. Ferner umfasst die Erfindung ein Computerprogrammprodukt, welches Computer- implementierbare Anweisungen aufweist, und das ausgebildet und/oder eingerichtet ist, nach dem Laden und Ausführen in einem Computersystem oder dergleichen. Regelein- richtung die Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens auszuführen. Demnach dient das Computerprogramm produkt - geladen und ausgeführt auf einem Computersystem - zum Prüfen oder Identifizieren einer Modellstruktur eines zu untersuchenden Systems. Insbesondere dient das Computerprogrammprodukt zum Prüfen oder Identifizieren einer Modellstruktur einer Maschine, eines Aktuators, eines Fahrzeugs oder auch eines chemischen Reaktors mit einem Computersystem oder dergleichen Regeleinrichtung.

Das das System beschreibende Prüfmodell ist insbesondere als Modell im mathematischen Sinne zu verstehen, nämlich eine Beschreibung des Systems. Entsprechend ist eine solche Beschreibung im mathematischen Sinne auch auf einem Computersystem mittels eines entsprechenden Computerprogrammproduktes, also entsprechender Software, implementierbar. Das Ergebnis der Prüfung führt zu einer Identifizierung oder zumindest zu einer Bewertung des Beschreibungsmodells. Insoweit dieses identifiziert wurde, bedeutet das auch, dass es als korrekt überprüft wurde.

Die Erfindung wird nun nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen unter Bezugnahme auf die begleitenden Figuren exemplarisch näher erläutert.

Fig. 1 zeigt eine klassische Beobachterstruktur zum Beobachten eines Systems einschließlich der Möglichkeit einer Fehlerauswertung der Qualität des verwendeten Systemmodells.

Fig. 2 zeigt schematisch und beispielhaft die Bewertung eines Systemmodells gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.

Fig. 3 zeigt symbolisch die Erstellung und Validierung von Simulationsmodellen gemäß dem Stand der Technik.

Fig. 4 zeigt symbolisch die Erstellung und Validierung von Simulationsmodellen gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.

Fig. 5 veranschaulicht die grundsätzlich zugrunde liegende Problematik bei der Auswahl von Modellierungsansätzen.

Fig. 6 veranschaulicht Art und Probleme der Auswahl von Modellierungsansätzen gemäß dem Stand der Technik. Fig. 7 veranschaulicht die Auswahl von Modellierungsansätzen einschließlich der Probleme gemäß dem Stand der Technik.

Fig. 8 veranschaulicht die Auswahl von Modellierungsansätzen gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.

Fig. 9 zeigt schematisch und beispielhaft die Bewertung eines Systemmodells gemäß einer weiteren Ausführungsform der Erfindung.

Fig. 10 veranschaulicht eine Beobachterstruktur mit Prüfmodell gemäß einer Ausführungsform der Erfindung.

Bei einem klassischen Verfahren gemäß dem Stande der Technik wird parallel zu einem System 1 ein Beobachter 2 mit einem Modell des Systems parallel geschaltet. Das System 1 und der Beobachter 2 erhalten dasselbe Systemeingangssignal F(t). Als Ergebnis gibt das System 1 das Systemausgangssignal x(t) aus. Der Beobachter 2 und damit das enthaltene Systemmodell gibt ebenfalls ein Ausgangssignal x(f ) aus, das im Idealfall mit dem Systemausgangssignal x(t) identisch ist. Üblicherweise ist von diesem Idealfall aber nicht auszugehen und es wird eine Differenz zwischen dem Systemausgangssignal x(t) und dem Modellausgangssignal x(f) in der Summationsstelle 4 gebildet. Das Ergebnis dieser Differenzbildung wird Beobachtungsfehler x(f ) genannt. Dieser Beobachtungsfehler wird in den Beobachter 2 zurückgeführt und abhängig von dem Beobachtungsfehler wird das Systemmodell hinsichtlich seiner Zustände angepasst, nämlich derart, dass der Beobachtungsfehler x(f) möglichst minimiert wird. Diese Anpassung dient eigentlich dazu, unbekannte Anfangszustände des Systemmodells auszugleichen. Insoweit schließlich immer noch ein verbleibender Beobachtungsfehler verbleibt, muss der auf ein fehlerhaftes Systemmodell zurückzuführen sein, was in dem Fehlerbewertungsblock 6 ausgewertet werden kann.

Das in dem Beobachter 2 enthaltene Systemmodell muss hinsichtlich Struktur und Parameter festgelegt sein, damit es wie in Fig. 1 gezeigt dem System 1 parallel geschaltet werden kann. Sowohl falsche Parameter als auch falsche Strukturen des Systemmodells führen zu einem Modellausgang x(f) , das von dem Systemausgang x(t) abweicht. Inwieweit eine Abweichung auf Parameter oder auf Strukturen des Systemmodells zurückzuführen sind, ist schwierig oder gar nicht verifizierbar. Gemäß einer weiteren Ausführungsform wird eine Struktur gemäß Fig. 2 vorgeschlagen. Zur Veranschaulichung ist hier ein konkretes Beispiel gezeigt, dem die oben angeführten Gleichungen 1 bis 3 zugeordnet sind.

Auch diese Struktur geht von einem System 1 aus, das mit dem System 1 der Fig. 1 identisch sein kann. Ebenfalls wird von einem Systemmodell zum Beschreiben des Systems ausgegangen, das hier als Beschreibungsmodell bezeichnet wird. Zu diesem Beschreibungsmodell wird die Gleichung 1 aufgestellt, nämlich: m ^■ x(t) - F(t) = 0

Dieses Gleichungssystem, dem ein Beschreibungsmodell zugrunde liegt, wird dann aber in ein parameterloses Prüfmodell umgeformt. Dabei braucht das Beschreibungsmodell nicht zusätzlich in anderer Form dargestellt zu werden, sondern die Darstellung als Gleichungssystem ist ausreichend. Das Prüfmodell wird dann durch die Gleichung 3 für dieses Beispiel wiedergegeben, nämlich durch:

F(t) = ^^{{t) '}

x(t) Dieses umgeformte Gleichungssystem bzw. diese umgeformte Gleichung beschreibt somit das Prüfmodell 10, was durch den Block 10 mit enthaltener obiger Gleichung 3 gezeigt ist.

Dieses Prüfmodell 10 enthält somit ebenfalls Informationen über die Struktur des Beschreibungsmodells, allerdings ohne Parameter. Durch diese Umformung in die parame- terlose Form, die das Prüfmodell 10 in dem Block 10 zeigt, sind somit Informationen über die Struktur des Beschreibungsmodells erhalten geblieben, wohingegen die Parameter und damit die Parametereinflüsse eliminiert wurden.

Dabei unterscheiden sich nun die Eingänge und der Ausgang des Prüfmodells 10. Es können grundsätzlich ein oder mehrere Eingangssignale und ein oder mehrere Aus- gangssignale des Prüfmodells 10 vorhanden sein. Diese hängen von dem Eingang und dem Ausgang des dynamischen Systems 1 , das ebenfalls mehrere Eingänge und/oder mehrere Ausgänge haben könnte, ab.

Um das Prüfmodell 10 zu prüfen, werden die Signalgrößen benötigt, die dem umgeformten Gleichungssystem bzw. der umgeformten Gleichung zu entnehmen sind, nämlich im gezeigten Beispiel die zweite und dritte Ableitung des Systemausgangssignals und die erste Ableitung des Systemeingangssignals als Eingangsgrößen des Prüfmodells 10. Diese Größen werden durch den Differentiationsblock 12 aus dem Systemeingangssignal F(t) und dem Systemausgangssignal x(t) erzeugt und dann dem Prüfmodell als Modell- eingangssignale eingegeben. Anstelle eines Differentiationsblocks 12 kommt auch, je nach System bzw. je nach zugrunde gelegtem Beschreibungsmodell ein anderer Berechnungsblock in Betracht. Auch können anstelle oder zusätzlich zu diesem Systemausgangssignal x(t) andere Systemsignale einfließen und berücksichtigt werden.

Das Prüfmodell 10 gibt dann im gezeigten Beispiel das Systemeingangssignal bzw. ein zu diesem Systemeingangssignal F(t) korrespondierenden Signal aus, nämlich als Modellausgangssignal. Dieses Modellausgangssignal wird dann mit dem Systemeingangssignal in dem Vergleichsblock 16 verglichen und der resultierende Fehler bewertet. In die Bewertung fließt somit nur die zugrunde gelegte Struktur des Beschreibungsmodells ein. Parameter fließen nicht ein und können daher auch die Fehlerbewertung in dem Vergleichsblock 16 nicht beeinträchtigen.

Fig. 3 veranschaulicht eine Möglichkeit der Erstellung und Validierung von Simulationsmodellen gemäß dem Stand der Technik. Hierfür wird ein gemeinsames Anregungssignal 20 generiert und wirkt dann sowohl auf das zu untersuchende System 1 , das auch ein Versuchsstand sein kann, und das Anregungssignal 20 wirkt auf das Simulationsmodell 22. Das Simulationsmodell 22 beinhaltet sowohl Systemparameter 24 als auch Systemgleichungen oder zumindest eine Systemgleichung 26. Die Systemparameter können beispielsweise aus Datenblättern des zu untersuchenden Systems 1 gewonnen werden oder durch numerische Identifikation. In jedem Fall ist mit ungenauen und/oder idealisierten numerischen Werten und mit Streuungen zu rechnen. Die hieraus resultierenden Fehler bzw. der hieraus resultierende grundsätzliche Fehler ist somit ein Parameterfehler.

Weiterhin werden Systemgleichungen benötigt, die die Struktur des Systems angeben und hierbei besteht das Problem, dass unzureichende oder falsche Strukturen der Gleichungen oder generell ein falscher Modellansatz zu einem Strukturfehler führen kann.

Das so betriebene und erstellte Simulationsmodell 22 gibt dann eine simulierte System- antwort 28 aus. Diese wird mit der gemessenen Systemantwort 30, die als Ausgangssignal des Systems 1 gemessen wurde, verglichen. Das Ergebnis 32 des Vergleichs ist symbolisch als eine Überlagerung der simulierten Systemantwort 28 mit der gemessenen Systemantwort 30 dargestellt. Hierin ergeben sich in der Realität Abweichungen, die sowohl zurückgehen können auf Fehler in numerischen Werten der Parameter und somit auf Parameterfehler, als auch auf Fehler in der Struktur des Simulationsmodells, nämlich Strukturfehler.

Mit bisherigen Werkzeugen ist schwer zu beantworten, ob der Fehler auf Parameterfehler und/oder auf Strukturfehler zurückgeht. Um dennoch eine solche Fehlerauswertung durchzuführen, sind aufwändige manuelle Parameterstudien erforderlich, um den Parameterfehler zu finden und zu minimieren. Für den Strukturfehler sind häufig aufwändige manuelle Erweiterungen der Modellstruktur einschließlich erforderlicher Parametrierun- gen nötig, bis sich Abweichungen hierdurch verkleinern. Fig. 4 zeigt das Erstellen und Validieren von Simulationsmodellen gemäß einer Ausführungsform der Erfindung. In der dort gezeigten Art und Weise können auch Beschreibungsmodelle und/oder mathematische Modelle erstellt und validiert werden. Auch hier wird das System 1 durch ein Anregungssignal 20 angeregt, was zu einer gemessenen Systemantwort 30 führt, wobei das Anregungssignal 20 und entsprechend auch die gemessene Systemantwort zu denen gemäß Fig. 3 abweichen können. Ebenfalls werden Systemgleichungen 26 des Systems zugrunde gelegt, die eine unzureichende oder falsche Struktur als Problem dieser Gleichungen haben könnten. Diese Systemgleichungen können also auch einen Strukturfehler aufweisen. Es wird nun aber vorgeschlagen, dass diese Systemgleichungen oder Systemgleichung in die parameterfreie Form trans- formiert wird, die hier als Prüfmodell 10 zugrunde gelegt ist und entsprechend dem Prüfmodell 10 gemäß Fig. 2 entsprechen kann. Das Prüfmodell 10 ist entsprechend im Wesentlichen abhängig von dem zugrunde gelegten System. Das Prüfmodell 10 bzw. die darin enthaltene zugrunde gelegte Beschreibung kann auch als strukturelle Systemgleichung oder strukturelle Systemgleichungen bezeichnet werden, die zu einer Entkopplung von numerischen Parametern führt.

In dieses Prüfmodell 10 fließt sowohl das Anregungssignal 20 als auch die gemessene Systemantwort 30 ein. Das resultierende Ausgangsmodellsignal des Prüfmodells 10, das hier als Modellausgangssignal 34 bezeichnet wird, wird dann einem Fehlerkriterium bzw. Fehlerkriteriumblock 36 zugeführt. Das Ergebnis wird dem Auswerteblock 38 zugeführt. In dem Auswerteblock 38 kann eine qualitative und quantitative Bewertung erfolgen. Vereinfachend wird hier in dem Auswerteblock 38 zur Veranschaulichung aber zwischen zwei Möglichkeiten unterschieden, nämlich der Möglichkeit 38A, dass die Systemgleichungen 26 richtig sind, das Fehlerkriterium also erfüllt ist, etwaige Abweichungen also gering sind, oder der Möglichkeit 38B, dass die Systemgleichungen falsch sind, das Fehlerkriterium also nicht erfüllt wurde. Wenn die Systemgleichungen richtig sind, sich gleichwohl bei dem Vergleich zwischen System und Beschreibungsmodell gravierende Fehler ergeben, also insbesondere bei einem Vergleich wie er schließlich in Fig. 3 mit dem Vergleich 32 veranschaulicht wird, bedeutet dies, dass die Parameter fehlerhaft sein müssen. Es muss also ein Parameterfehler vorliegen. Haben sich die Systemgleichungen aber als falsch herausgestellt, liegt jedenfalls zunächst ein Strukturfehler vor. Ein Parameterfehler kann zwar nach wie vor vorliegen, die Systemgleichungen können jedoch weiter verbessert werden, bis die Systemgleichungen nicht mehr falsch sind. Dies kann in dem Schema gemäß Fig. 4 erfolgen, wenn die Systemgleichungen geändert werden und der gezeigte Vorgang wiederholt wird. Hierdurch kann auch eine deutliche Effizienzsteigerung im Isolationsprozess erreicht werden, weil es möglich wird, zunächst einen strukturellen Fehler parameterunabhängig zu adressieren.

Fig. 5 soll anhand eines konkreten Beispiels, nämlich eines Stoßdämpfers, die zugrunde liegende Problematik beispielhaft näher erläutern. Fig. 5 zeigt symbolisch einen solchen Stoßdämpfer 50, der ein federndes Element 52 und ein dämpfendes Element 54 aufweist, über die das symbolisch dargestellte Rad 56 an dem Fahrzeug 58 befestigt ist. Dieser Stoßdämpfer soll in einer Simulation abgebildet werden. Möglichst soll ein bester Kompromiss zwischen Genauigkeit und Komplexität des Modells gefunden werden.

Exemplarisch sind zwei Modellansätze, nämlich Modellansatz A und Modellansatz B gezeigt. Es wird also ein Modell A oder Modell B zugrunde gelegt, die somit jeweils ein Beschreibungsmodell A bzw. B bilden. Es soll ein Modellierungsansatz ausgewählt werden und hierzu ist die Frage zu beantworten, welches Modell am besten geeignet ist.

Beide Modellansätze zeigen eine Charakteristik des Stoßdämpfers, nämlich die Dämpfungskraft in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit, wobei beide Modellansätze von einem funktionalen Zusammenhang ausgehen, der in beiden Fällen nichtlinear ist.

Der Modellansatz A ist wohl eine gute aber nicht perfekte Abbildung der gemessenen Ergebnisse. Der Modellansatz A verwendet auch wenige Parameter und dürfte einfach zu parametrieren sein.

Der Modellansatz B ist vermutlich eine bessere Abbildung der gemessenen Ergebnisse, weist aber viele Parameter auf und ist stark nichtlinear, nämlich stärker als der Modellansatz A. Der Modellansatz B dürfte somit schwierig zu parametrieren sein. Hierbei sind zum einen numerische Probleme wahrscheinlich und zum anderen besteht auch die Gefahr, dass entsprechende Parameter nicht verfügbar sind.

Gemäß dem Stand der Technik wurde bisher so vorgegangen, dass zunächst mit dem möglichst einfachen Modell, nämlich Modellansatz A begonnen wird, um die Frage zu beantworten, welcher Modellansatz am besten geeignet ist. Dieser Start mit Modellansatz A ist in Fig. 6 veranschaulicht. Entsprechend wird zu diesem Modellansatz A bzw. entsprechend zu dem Modell A eine Systemgleichung bzw. die Systemgleichungen 26 aufgestellt und mit Systemparametern 24 parametriert, was beispielsweise durch Datenblätter oder numerische Identifikation erfolgen kann. Entsprechend werden diese Para- meter den Systemgleichungen zugeordnet, sodass die Systemgleichungen dann parametriert sind und getestet werden können. Diese Systemgleichungen beinhalten dabei den einfachen Modellansatz A. Dieser wird mit dem Anregungssignal 20 angeregt und das erhaltene Simulationsergebnis wird mit einer entsprechenden Messung in dem Vergleich 32 verglichen. Als Ergebnis dürften Abweichungen zwischen Messung und Simulation vorhanden sein, wie durch den Ergebnisblock 40 angedeutet ist.

Der Vorteil von diesem einfachen Modell A ist insbesondere, dass eine Parametrierung des Modells durch Datenblätter, numerische Systemidentifikation und/oder numerische Optimierung der Parameter oftmals auf einfache Art und Weise durchgeführt werden kann. Dabei ist dieses Modell relativ einfach, weist geringe Nichtlinearitäten und keine redundanten Parameter auf.

Der Ergebnisblock 40 veranschaulicht dabei, dass allerdings Abweichungen vorhanden sind. Es stellt sich nun die Frage, ob ein komplexes Modell Vorteile bietet, die den deutlich höheren Aufwand bei der Erstellung rechtfertigen.

Um das zu testen, muss das komplexere Modell getestet werden, was die Fig. 7 veran- schaulicht. Dort ist ebenfalls eine Systemgleichung 26 bzw. Systemgleichungen 26 aufzustellen bzw. auszuwählen und mittels der Systemparameter 24 zu parametrieren, was durch Datenblätter oder numerische Identifikation oder Optimierung der Parameter erfolgen kann. Die Systemgleichung 26 und die Systemparameter 24 werden hier allerdings andere Werte annehmen als in der Fig. 6 und zur Verdeutlichung der Zusammen- hänge sind hier dennoch gleiche Bezugszeichen gewählt worden.

Eine Anregung erfolgt nun ebenfalls durch das gemessene Anregungssignal 20, wobei nun der komplexere Modellansatz B zugrunde liegt. Bei dem Vergleich des erhaltenen Simulationsergebnisses mit Messwerten des Systems können immer noch Abweichun- gen zwischen Messung und Simulation vorliegen, was der Ergebnisblock 40 veranschaulicht. Die Ursache für Abweichungen muss in der Systemgleichung 26 und der Paramet- rierung 24 gesucht werden. Es ist aber nicht klar, ob der Modellansatz immer noch nicht ausreichend ist, oder ob noch immer eine falsche oder unzureichende Parametrierung vorliegt. Diese Unsicherheit liegt auch nicht zuletzt darin, dass bei erkannten Abweichungen in dem Ergebnisblock 40 nicht sichergestellt werden kann, dass tatsächlich die bestmögliche Parametrierung zugrunde gelegen hat. Mit dieser Unsicherheit bleibt auch die Frage, ob sich der Aufwand überhaupt gelohnt hat. Dabei kann ein solcher komplexer Ansatz numerischer Probleme bei der numerischen Identifikation der Parameter haben; eine globale Optimierung der Parameter kann sehr schwer sein; dadurch können sehr hohe Kosten bei der Modellerstellung mit ungewissem Ergebnis entstehen. Letztlich ist dieser komplexe Modellansatz auch schwer oder nicht eindeutig identifizierbar, was zu diesen Problemen führen kann.

Ein Lösungsvorschlag gemäß einer Ausführungsform ist in Fig. 8 verdeutlich. Demnach werden Gleichungssysteme für den Modellansatz A und den Modellansatz B aufgestellt und jeweils in parameterfreie Form transformiert und führen jeweils zu einem Prüfmodell 10 bzw. einem entsprechenden Gleichungssystem bzw. entsprechender Gleichung. Fig. 8 zeigt zwei Prüfmodelle 10, die unterschiedlich zueinander ausfallen, zur Verdeutlichung ihrer funktionalen Ähnlichkeit aber dasselbe Bezugszeichen tragen. Beide Prüfmodelle 10 weisen nämlich strukturelle Systemgleichungen auf, bei denen eine Entkopplung von numerischen Parametern erfolgt ist.

Messsignale des realen Systems, nämlich ein Anregungssignal 20 und die gemessene Systemantwort 30 werden zur Überprüfung der strukturellen Systemgleichungen der beiden Prüfmodelle 10 verwendet. Dieses Anregungssignal 20 und die gemessene Systemantwort 30 kann beispielsweise in einer Art und Weise in das Prüfmodell 10 einfließen, wie in Fig. 2 veranschaulicht ist, wobei hier andere Systemgleichungen zugrunde liegen. Der Einfachheit halber veranschaulicht Fig. 8, dass das Anregungssignal 20 und die gemessene Systemantwort 30 in das Fehlerkriterium 36 einfließen. Insoweit ist die Veranschaulichung der Fig. 8 vereinfacht dargestellt und soll lediglich zum Aus- druck bringen, dass zur Überprüfung beider Prüfmodelle 10 und der nachgeschalteten Auswertung über das Fehlerkriterium 36 das Anregungssignal 20 und die gemessene Systemantwort 30 einfließen. Der Ergebnisblock 42 soll verdeutlichen, dass eine eindeutige, schnelle Entscheidung, welcher Modellierungsansatz verfolgt werden sollte, herbeigeführt werden kann. Durch die parameterlose Untersuchung und das zugrunde gelegte Kriterium im Fehlerkriteriumblock 36 wird eine solche Entscheidung möglich, begünstigt sie zumindest. Der Ansatz, der hierbei, nämlich bei der Auswertung mittels Fehlerkriteri- um im Fehlerkriteriumblock 36 als besser abschneidet, kann insoweit auch als besser angesehen werden, weil die Unsicherheit, dass das bessere Ergebnis möglicherweise an einer besseren Parametrierung liegt, nicht gegeben ist. Überhaupt ermöglicht eine solche parameterlose Untersuchung auch erst oder zumindest besser ein absolutes Fehlerkrite- rium zugrunde zu legen.

Im Gegensatz zu bisherigen Methoden des Standes der Technik, insbesondere wie sie in Fig. 6 und 7 beschrieben sind, ist nun lediglich ein reales Messsignal notwendig. Im beschriebenen Stand der Technik werden viele unterschiedliche Messungen für Validierung und Modellauswahl verwendet. Das ist insbesondere dann der Fall, wenn ein Mo- dellansatz mehrfach variiert werden muss, um die Parameter möglichst genau anzupassen. Es ist eine deutliche Effizienzsteigerung im Simulationsprozess möglich.

Fig. 9 zeigt eine weitere Ausführungsform der Erfindung. Die Darstellung entspricht der Fig. 2, auf die hiermit verwiesen wird und wobei zur Verdeutlichung der Ähnlichkeiten dieselben Bezugszeichen verwendet werden. Allerdings liegt ein anderes Prüfmodell 10 zugrunde, das statt eines Modellausgangssignals, das einem Systemsignal entspricht, eine Gütefunktion oder ein Gütesignal G ausgibt. Das Signal F(t) geht nun als weitere Eingangsgröße in das Prüfmodell 10 ein und kann zur Berechnung des Gütesignals verwendet werden. Das Gütesignal kann eine einzelne Größe oder eine Zeitfunktion und/oder ein Mehrgrößensignal sein. Jedenfalls ist das Gütesignal, das auch als Güte- funktion bezeichnet werden kann, bereits das Ergebnis einer Auswertung oder Vorauswertung in dem Prüfmodell 10. Das Gütesignal G wird dann in den Block 16 zur endgültigen Auswertung eingegeben. Der Block 16 kann einen Vergleichsblock 16 bilden, in dem das Gütesignal mit einem Vergleichswert verglichen wird, oder es kann in dem Block 16 eine andere Auswertung durchgeführt werden. Fig. 10 entspricht im Wesentlichen der Struktur der Fig. 1 , wobei der Beobachter 2 aber über eine weitere Funktionalität verfügt, nämlich über ein integriertes Prüfmodell. Das Prüfmodell kann zur Überprüfung des Modells dienen, das dem Beobachter zugrunde liegt. Es lässt sich zeigen, dass bei der parameterlosen Beschreibung dieses exemplarischen Systems der Parameter m in die Anfangswerte des Systems transformiert werden kann. Bei einer fehlerlosen Beschreibung der Struktur des Systems müsste der Beobachterfehler deshalb verschwinden, da die unbekannten Anfangswerte ausgeglichen werden. Eine Ausführungsform dieser Erfindung kann hierdurch mit Hilfe von Beobachtern die Modellstruktur verifizieren. Es ist somit eine Verifizierung der im Beobachter zugrunde gelegten Struktur möglich, selbst wenn der Beobachter dabei Parameterfehler aufweist. Als allgemeine Aussage, losgelöst von den gezeigten Ausführungsformen ist noch darauf hinzuweisen, dass Simulationsmodelle gemäß dem Stande der Technik unter anderem aufgrund der geforderten Ergebnisgüte, der Einsatzbreite als Modelle sowie der verfügbaren Rechenleistung eine hohe Komplexität besitzen. Dennoch sind in vielen Anwendungsbereichen, wie Echtzeitsimulation, Regelungstechnik, Systemüberwachung etc. reduzierte Modelle notwendig. Für lineare Systeme sind sehr gute Methoden zur Modellreduktion verfügbar, für nichtlineare Systeme sind nur wenige Ansätze bekannt.

Mit der hier vorgestellten Methode kann die notwendige Struktur der mathematischen Modelle auf ein Minimum reduziert werden, indem sukzessive Elemente hinzugefügt und/oder entfernt werden. Anschließend wird überprüft, ob die Struktur Mess- oder Simulationsdaten weiterhin erfüllen kann. Zusätzlich ist die Bewertung der Sensitivität einzelner Elemente und damit die Kontrolle von Abweichungen möglich. Da die Bewertung der Elementsensitivität ausschließlich auf der Basis der Modellstruktur, entkoppelt vom Parametersatz erfolgt, muss ihr dabei keine aufwändige Parametersatzoptimierung, die zusätzliche numerische Probleme verursacht, vorausgehen. Die Modellreduktion wird dadurch deutlich effizienter.

Die Dynamik komplexer Systeme lässt sich oftmals durch vereinfachte Ersatzmodeile, beispielsweise in Form phänomenologischer Modelle, annähern. Dabei ist insbesondere die Überprüfung der gewählten Systemstruktur schwierig. Typischerweise werden die freien Parameter des Systems nach der Festlegung der Systemstruktur mit numerischen Verfahren optimiert. Anschließend erfolgt der Vergleich mit gemessenen Daten oder mit Simulationsdaten anderer Modelle desselben Systems. Bei der numerischen Optimierung werden oft unzureichende Ergebnisse erzielt. Die Ursache kann einerseits darin liegen, dass das globale Minimum für den zu optimierenden Parametersatz, beispielsweise durch eine hohe Anzahl lokaler Minima, nicht identifiziert werden kann. Andererseits besteht die Möglichkeit, dass die gewählte Modellstruktur die numerischen Daten überhaupt nicht vollständig erfüllen kann.

Mit der vorgestellten Methode kann überprüft werden, ob eine gewählte Modellstruktur numerische Daten erfüllen kann und somit ob es möglich ist, freie Parameter für das System zu finden, mit denen sich die numerischen Daten prinzipiell erfüllen lassen. Hierdurch wird eine Möglichkeit zur Überprüfung von Modellierungsansätzen geschaffen. Besonders bei der Entwicklung sicherheitsrelevanter Algorithmen und Schaltungen oder bei Komponenten mit sehr hohen Stückzahlen, wie Mikroprozessoren, werden heute (formale) Verifikationsverfahren eingesetzt. Hiermit lässt sich eindeutig feststellen, ob Algorithmen und Schaltungen in jedem möglichen Betriebszustand das gewünschte Verhalten aufweisen.

Die hier vorgestellte Methode ist ebenfalls geeignet, um unabhängig von Parametern zu überprüfen, ob ein Algorithmus, eine Schaltung oder ein dynamisches System immer das gewünschte Verhalten aufweisen kann.

Durch eine geeignete Wahl des Anregungssignals lassen sich zusätzlich Aussagen über das Verhalten im Frequenzbereich treffen. Schließlich lässt sich hierdurch eine automatische Überprüfung von Algorithmen und Schaltungen, insbesondere analogen Schaltungen vorschlagen.

Die vorgeschlagenen Verfahren, zumindest eines davon, schafft auch die Möglichkeit der Überprüfung der Substituierbarkeit von passiven durch aktive Komponenten, wie Elastomerlager durch entsprechend geregelte Aktuatoren, um nur ein Beispiel zu nennen. Bei dieser Anwendung des vorgeschlagenen Verfahrens ist mit einem erheblichen Effizienzgewinn in der technischen Entwicklung zu rechnen, da im Vorhinein sehr schnell die Eignung von technischen Systemen, nämlich bereits im Ideenstadium, zur Erreichung eines gewünschten Ein-/Ausgangsverhaltens überprüft werden kann.

Claims

A n s p r ü c h e

Computergestütztes Verfahren zum Prüfen oder Identifizieren einer Modellstruktur zu untersuchenden Systems (1 ) umfassend die Schritte:

- Aufstellen eines wenigstens einen Parameter aufweisenden Gleichungssystems (26) zum Beschreiben des zu untersuchenden Systems (1 ) oder eines Teils davon, wobei dem Gleichungssystem (26) ein Beschreibungsmodell als angenommenes Modell des Systems (1 ) und/oder eine Beschreibungsmodellstruktur als angenommene Modellstruktur des Systems (1 ) zugrunde liegt,

- Umformen des Gleichungssystems (26) in ein parameterloses oder parameterreduziertes das System qualitativ beschreibendes Prüfmodell (10), das wenigstens ein Modellausgangssignal in Abhängigkeit eines oder mehrerer Modelleingangssignale beschreibt,

- Anregen des Prüfmodells (10) mit wenigstens einem Modelleingangssignal,

- Aufnehmen wenigstens eines Modellausgangssignals des Prüfmodells (10),

- Vergleichen (32) des wenigstens einen Modellausgangssignals des Prüfmodells mit wenigstens einem korrespondierenden Systemsignal, und/oder Berechnen einer Gütefunktion abhängig von dem wenigstens einem Modellsignal und einem Systemsignal,

- Auswählen des Beschreibungsmodells oder der gewählten Beschreibungsmodellstruktur als identifiziertes Modell bzw. identifizierte Struktur des Systems (1 ), wenn bei dem Vergleich oder mit der Gütefunktion ein vorbestimmtes Kriterium erfüllt wurde, oder

- Aufstellen eines geänderten Gleichungssystems (26), dem ein geändertes Beschreibungsmodell und/oder eine geänderte Beschreibungsmodellstruktur zugrunde liegen, und Wiederholen der Verfahrensschritte, wenn bei dem Vergleich (32) oder mit der Gütefunktion das vorbestimmte Kriterium nicht erfüllt wurde, und/oder - Zuordnen des Ergebnisses des Vergleichs (32) dem Beschreibungsmodell als Bewertung des Beschreibungsmodells.

2. Computergestütztes Verfahren nach Anspruch 1 , gekennzeichnet durch die Schritte

- Erfassen wenigstens eines Systemausgangssignals x(t) als Reaktion des Systems (1 ) auf wenigstens ein das System anregende Systemeingangssignal F(t) und

- Bestimmen des wenigstens einen Modelleingangssignals des Prüfmodells aus dem wenigstens einen Systemeingangssignal F(t), mit dem das System angeregt wurde, und/oder aus dem wenigstens einen erfassten Systemausgangssignal x(t), wobei jedes Systemeingangssignal F(t) und jedes Systemausgangssignal x(t) jeweils ein Systemsignal bilden.

3. Computergestütztes Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass beim Vergleichen (32) des wenigstens einen Modellausgangssignals des Prüfmodells mit wenigstens einem korrespondierenden Systemsignal das Systemsignal ein gemessenes, ein vorgegebenes und/oder ein zu erwartendes Signal ist.

4. Computergestütztes Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Modelleingangssignale wenigstens ein, wenigstens einmal nach der Zeit abgeleitetes Systemsignal umfassen.

5. Computergestütztes Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass beim Aufstellen des Gleichungssystems (26) wenigstens eine nichtlineare Modellbeschreibung (A, B) integriert bzw. inkorporiert wird, und/oder dass beim Aufstellen des geänderten Gleichungssystems (26) wenigstens eine nichtlineare Modellbeschreibung (A, B) gegen eine andere (A, B) getauscht wird, wobei beim Integrieren, Inkorporieren bzw. Tauschen insbesondere eine nichtlineare Modellbeschreibung (A, B) aus einem mehrere nichtlineare Modellbeschreibungen (A, B) umfassenden Modell- Sammlung genommen wird.

6. Computergestütztes Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das System als Gesamtsystem in mehrere Teilsysteme unterglie- dert wird, jedes Teilsystem einzeln als ein physikalisches System identifiziert wird, und anschließend aus den so identifizierten Teilsystemen ein identifiziertes Gesamtsystem zusammengesetzt wird.

7. Computergestütztes Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Untergliederung des Gesamtsystems so erfolgt, dass wenigstens ein Eingangssignal so ausgewählt wird, dass es das Gesamtsystem nur teilweise anregt, und/oder wenigstens ein Ausgangssignal so ausgewählt wird, dass es nur von dem angeregten Teilsystem beeinflusst ist und/oder dass ein Teil eines Systemverhaltens rechnerisch eliminiert wird.

8. Computergestütztes Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als eine nichtlineare Modellbeschreibung (A, B) eine polynominale Beschreibung verwendet wird und/oder eine nichtlineare Modellbeschreibung (A, B) in eine polynominale Beschreibung überführt wird.

9. Computergestütztes Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Erfassen wenigstens eines Systemausgangssignals x(t) als Reaktion des Systems (1 ) auf wenigstens ein Systemeingangssignal F(t) dadurch erfolgt, dass das System mit dem Systemeingangssignal angeregt wird und das wenigstens eine Systemausgangssignal gemessen wird, und/oder ein das System beschreibendes Simulationsmodel mit dem Systemeingangssignal angeregt wird und das wenigstens eine Systemausgangssignal als Ausgangssignal des Simulationsmodells aufgenommen wird.

10. Computergestütztes Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass als Systemeingangssignal zum Anregen des Systems (1 ) ein wenigstens einmal stetig differenzierbares Signal verwendet wird und/oder ein gefiltertes nicht stetig differenzierbares Signal verwendet wird, und/oder wenigstens ein Modelleingangssignal im Prüfmodell gefiltert wird.

1 1. Computergestütztes Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass beim Aufstellen des Gleichungssystems (26) ein Teilsystem, insbesondere ein bekanntes Teilsystem des Systems (1 ) durch ein von dem Teilsystem abweichendes Teilmodell als Substitutionsteilmodell berücksichtigt wird.

12. Computergestütztes Verfahren nach Anspruch 1 1 , dadurch gekennzeichnet, dass beim Aufstellen des geänderten Gleichungssystems (26) das Substitutionsteilmodell durch ein geändertes Substitutionsteilmodell ersetzt wird.

13. Computergestütztes Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass zusätzlich zu dem Gleichungssystem (26) ein dazu abweichendes Referenzgleichungssystems aufgestellt wird, wobei sich das Referenzgleichungssystem zu dem Gleichungssystem (26) darin unterscheidet, dass es zu einem Teilmodell des Gleichungssystems (26) ein abweichendes Substitutionsteilmodell aufweist, wobei das Gleichungssystem (26) und das Referenzgleichungssystem jeweils in ein parameterloses oder parameterreduziertes das System beschreibendes Prüfmodell (10) bzw. Referenzprüfmodell umgeformt werden, die jeweils wenigstens ein Modellausgangssignal in Abhängigkeit eines oder mehrerer Modelleingangssignale beschreiben, und wobei das Vergleichen (32) des wenigstens einen Modellausgangssignals mit wenigstens einem korrespondierenden Systemsignal so erfolgt, dass das Prüfmodell (10) und das Referenzprüfmodell mit wenigstens einem gleichen Signal angeregt werden und wenigstens jeweils ein Modellausgangssignal korrespondierender Ausgänge des Prüfmodells (10) und des Referenzprüfmodells mit einander verglichen werden und/oder dass Modelleingangs- und/oder Modellausgangssignale in das Prüfmodell und in das Referenzprüfmodell eingegeben werden, jeweils mindestens ein Gütekriterium erzeugt wird und das Gütekriterium des Prüfmodells mit dem Gütekriterium des Referenzprüfmodells verglichen wird.

14. Computerprogrammprodukt mit Computer-implementierbaren Anweisungen derart eingerichtet, nach dem Laden und Ausführen in einem Computersystem oder dergleichen Regeleinerichtung, die Schritte eines Verfahrens nach einem der vorstehenden Ansprüche auszuführen.