EP2561479A1 - Methode de controle de l'aspect de la surface d'un pneumatique - Google Patents

Methode de controle de l'aspect de la surface d'un pneumatique

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Publication number
EP2561479A1
EP2561479A1 EP11707399A EP11707399A EP2561479A1 EP 2561479 A1 EP2561479 A1 EP 2561479A1 EP 11707399 A EP11707399 A EP 11707399A EP 11707399 A EP11707399 A EP 11707399A EP 2561479 A1 EP2561479 A1 EP 2561479A1
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
image
space
filters
tire
spectral
Prior art date
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Withdrawn
Application number
EP11707399A
Other languages
German (de)
English (en)
Inventor
Guillaume Noyel
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Michelin Recherche et Technique SA Switzerland
Compagnie Generale des Etablissements Michelin SCA
Michelin Recherche et Technique SA France
Original Assignee
Michelin Recherche et Technique SA Switzerland
Compagnie Generale des Etablissements Michelin SCA
Michelin Recherche et Technique SA France
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Michelin Recherche et Technique SA Switzerland, Compagnie Generale des Etablissements Michelin SCA, Michelin Recherche et Technique SA France filed Critical Michelin Recherche et Technique SA Switzerland
Publication of EP2561479A1 publication Critical patent/EP2561479A1/fr
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T7/00—Image analysis
    • G06T7/0002—Inspection of images, e.g. flaw detection
    • G06T7/0004—Industrial image inspection
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06T—IMAGE DATA PROCESSING OR GENERATION, IN GENERAL
    • G06T2207/00—Indexing scheme for image analysis or image enhancement
    • G06T2207/30—Subject of image; Context of image processing
    • G06T2207/30108—Industrial image inspection

Definitions

  • the invention relates to the field of tire manufacturing, and more particularly the control of the external or internal appearance of tires in progress or at the end of the manufacturing process, in order to determine their conformity. relative to control references established for the purpose of the use to be made of said tire.
  • the increase, at constant cost, computer computing power now allows the development on an industrial scale of automatic control means intended in particular to assist the operators responsible for visual control. These means make extensive use of image processing techniques whose performance, in terms of speed of analysis and definition, largely depends on the computing power used.
  • the methods used to perform these treatments consist, as a rule, in comparing an image in two or preferably in three dimensions of the surface of the tire to be inspected with a reference image in two and preferably in three dimensions of the surface of said pneumatic. For this purpose, it is sought to match, the image or the surface of the tire to be inspected and the image or the reference surface, for example by superimposing them, and the manufacturing anomalies are determined by analyzing the differences between the two images or both surfaces.
  • the manufacturers are committed to developing image analysis methods, complementary to the methods mentioned above, able to bring out anomalies present on the surface of the envelope. These anomalies whose dimensions are reduced, are manifested by a particular coloration, an abnormal shape, or a particular and unusual spatial distribution, and are embedded in the overall image of the tire surface in which they can merge. In addition, their appearance is random on the surface of one tire or tire to another. This results in a scarcity of significant information for determining digital protocols. [006] Thus, the publication EP 2 034 268 uses the wavelet technique to detect repetitive structures such as exposed ply son on the inner surface of the tires.
  • the publication EP 2,077,442 proposes a method for selecting filters able to digitally process the image of the surface of a tire and sensitive to a particular defect.
  • This filter selection method uses known texture analysis methods, and proposes to select the filters by a so-called genetic selection method. This method consists in statistically varying a collection of previously chosen filters, and measuring using a cost function, the sensitivity of this modification on the detection of a previously identified defect, compared to the collection. initial filters.
  • the subject of the invention is a method of digital image processing of the surface of a tire by texture analysis, in which a combination of filters capable of identifying the signature of the image of a film is selected. anomaly present on the surface of the tire and which overcomes the disadvantages mentioned above.
  • This method of detecting an anomaly on the surface of a tire comprises the following steps in which:
  • a - the image is taken of a given anomaly present on the surface of at least one tire
  • this multivariate image is transformed from the filter space into a spectral space of given dimension whose variables are the filters or filter combinations of said collection, to form a spectral image
  • D - a classifier is constructed by determining, for this anomaly, the representative areas of the spectral space in which the points of the spectral image of said anomaly transformed in said spectral space are statistically representative.
  • the method of detecting an anomaly on the surface of any tire on the surface of which it is desired to detect the presence or absence of said anomaly then comprises the operations in which:
  • a digital image is made of all or part of said surface of said tire to be sorted
  • the multivariate image of the tire to be sorted, of the image of the tire to be sorted using the filter collection, is determined in the space of the filters;
  • the spectral image of the tire to be sorted is formed, by transforming, using the linear transformation, the multivariate image of the tire to be sorted, and,
  • the location of the points of the spectral image of the tire to be sorted in the spectral space is analyzed with respect to the zones of the spectral space representative of the anomaly identified with the aid of said classifier.
  • the classifier is constructed using a method of linear discriminant analysis type, said representative areas being delimited by hypersurfaces of said factor space.
  • the implementation of the method under these conditions may present some difficulties of implementation because of the large number of data to be handled, and also because of the absence of common metrics between the various directions of the spectral space leading to a sometimes difficult statistical interpretation during the construction of the classifi- cator.
  • the determination of the adapted metric consists, after step B and before starting step C
  • step A the image of a given anomaly present on the surface of a series of several different tires, allowing during the step B to determine the multivariate image of each of these images and, in step C, to construct a single multivariate image by assembling the multivariate images obtained from this series of images.
  • the data analysis is carried out according to a principal component analysis method, or according to a correspondence factor analysis method, or according to an independent component analysis method.
  • This series of operations greatly improves the construction of the classifier and it is also possible, according to a second embodiment of the invention, to implement the method, in which the factorial space forms said spectral space and in which the spectral image is obtained by the transformation in the factorial space, using the linear transformation, of the multivariate image, obtained from the initial collection of filters.
  • step C using a first selection method, it is possible to usefully determine the most relevant factorial axes with respect to the multivariate image transformed in the factorial space. using the linear transformation. We then limit description of said multivariate image at the coordinates of said image, expressed on these axes alone, whose number is less than the number of axes of the factor space, so as to obtain a reduced factor space.
  • the first method of selecting the factorial axes consists in preserving the factorial axes whose sum of the inertias with respect to the point cloud of the multivariate image of the anomaly transformed in the factorial space, represents a given percentage of the inertia of all the axes relative to said cloud of points.
  • the first method of selecting the factorial axes consists in preserving the factorial axes having the highest signal-to-noise ratio contained in the factors associated with the pixel vectors of the multivariate image transformed in the factorial space relative to to said axes considered.
  • this reduction and simplification step is continued by projecting the initial collection of filters into said reduced factor space. Then, using a second selection method, we determine the filters of the initial collection projected in the factorial space whose vectors are farthest from the origin of the factorial axes, so that the number of filters of the initial collection is reduced, and we recalculate the coordinates of the image in the reduced factor space.
  • the filters are selected whose quadratic sum of the distances at the origin represents a given percentage of the quadratic sum of the distances with respect to the origin of the set of filters of the initial collection projected in said reduced factor space, or whose square of the distance originally divided by the sum of the squares of the distances at the origin of all the filters of the initial collection projected in said reduced factor space is greater than the inverse of the number of filters (l / L).
  • the method in which the reduced factor space forms said spectral space and in which the spectral image is obtained by the transformation in the reduced factor space is then applied. , using the linear transformation, the multivariate image, obtained from the reduced filter collection.
  • the invention also comprises a device for controlling and detecting an anomaly on the surface of a tire comprising: lighting and shooting means capable of producing the image of the surface or of a portion of the surface of a tire, and
  • FIG. 1 represents a two-dimensional gray level image
  • FIG. 2 represents a pixel vector in a multivariate image
  • FIG. 3 represents a channel of a multivariate image
  • FIG. 4 represents a multivariate image obtained by juxtaposing the responses of the filters
  • FIG. 5 represents the multivariate image in the reduced factor space
  • FIG. 6 represents an illustration of the mode of selection of the filters in the factorial space
  • FIG. 7 represents a simplified diagram of the main steps of the method according to the invention.
  • the detection method according to the invention comprises two distinct stages during which, successively, a factor space, a transformation function and a classifier are determined which are able to reveal the presence or the absence of the anomaly and that the it will be assimilated to a learning phase, and a detection step itself, detection of said anomaly on the surface of any tire to be sorted.
  • the learning phase begins with the selection of at least one tire having a given anomaly visible on its surface.
  • This type of anomaly may be, for example, a molding defect, a grease stain, a reinforcement gap or creep. erasers placed under the reinforcing plies, a foreign material, etc. A two-dimensional black-and-white image of said anomaly is then produced.
  • the white corresponds to the value 255, and the black to the value 0.
  • the other values i.e. the intermediate gray levels
  • a morphological filter in the sense of the present description, is defined as a function that makes it possible to transform an image / grayscale image into another image F (f).
  • the starting space of the filter is therefore the set of values of the image of E in T, A (E, T)
  • the response image of the filter can also be seen as a function which, at a pixel of E associates a gray level:
  • morphological filters such as series of morphological openings and closures of increasing sizes, dilations or morphological erosions, or filters of the type wavelets that analyze the position and frequency of the objects composing the image, or curvelets that analyze the position, the frequency and which adapt to the discontinuity of the objects composing the image.
  • a morphological filter is thus defined as a growing and idempotent transformation on a lattice.
  • lattice a partially ordered set in which we can order some of its elements, and in which each pair of elements has an infimum (greater of the minor) and a supremum (smaller of the majors).
  • a transformation ⁇ is increasing if it preserves the order relation between the images, or that the function ⁇ is increasing when:
  • V, g, f ⁇ g ⁇ ( ⁇ ) ⁇ ( ⁇ ).
  • a structuring element is a (small) set used to probe the studied image, it can be seen as a tool that would erode (ie remove material) or dilate (ie add material) to a picture.
  • the erosion of the function / (ie the grayscale image) by the structuring element B, denoted ⁇ 5 (/), is the function that gives to every pixel xe E the minimum value of the image / in the observation window defined by B:
  • a morphological opening by addition y B is defined as the composition of an erosion ⁇ ⁇ with a dilation ⁇ ⁇ for a structuring element B such that:
  • a morphological closure by adding ⁇ 5 is defined as the composition of an expansion ⁇ ⁇ with erosion ⁇ ⁇ for a structuring element B such that:
  • a wavelet is a summable square function on Euclidean space ", most often oscillating and of zero mean, chosen as a multi-scale analysis and reconstruction tool.
  • the next step is to transform each of these images using the filters from the initial collection. We then obtain as many images as filters corresponding to the transformation of the initial image by each of the filters of the initial collection.
  • - f j i x i) is a pixel value vector f (x) on the channel /.. .
  • the multivariate images are thus discrete functions, with typically several tens or hundreds of channels, or variables or spectral bands as shown in FIG. 3.
  • Each pixel of a multivariate image is a vector whose values are associated with an index j corresponding to filter responses.
  • the components of each pixel vector have a value corresponding to the value of this pixel in the image transformed using each of the filters of said collection.
  • the arrival image expressed in the filter space is then composed of vectors (the pixel vectors) whose variables are the filters of the initial collection.
  • the multivariate image is obtained as being the juxtaposition of the responses to each of the filters forming the initial collection of filters. (F 1 (f), F 2 (f), ..., F L (f)). Which gives in the form of an equation:
  • the multivariate image is obtained by a series of filters applied to the grayscale image. Sometimes we speak of a stack of images which is the response series of each of the filters forming the initial collection.
  • the starting image contains very many channels (or axes), more or less relevant, so it is necessary to select those that are most relevant for the detection of anomalies.
  • the advantage of such a transformation is to reduce the size of the image so as to reduce the calculation time, while retaining the information useful for further processing. Since, as a general rule, a single filter does not make it possible to discriminate an anomaly from the rest of the image, the object of the analysis is to determine the filter combinations that will have an answer with respect to the presence or the absence of said anomaly.
  • PCA Principal Component Analysis
  • CFA Correspondence Factor Analysis
  • ACI Independent Component Analysis
  • Anglo-Saxon acronyms such as the Fast ICA algorithm, the Joint Approximate Diagonalisation of Eigenmatrices (JADE) algorithm or the Independent Factor Analysis (IFA) algorithm, the use of which may also be considered .
  • JADE Joint Approximate Diagonalisation of Eigenmatrices
  • IFA Independent Factor Analysis
  • F the contingency matrix P L representation of the multivariate image F.
  • F is composed of P lines representing the vector pixels (i.e. individuals) and L columns (i.e. the channels or variables) corresponding to the number of filters in the initial collection.
  • P lines representing the vector pixels (i.e. individuals)
  • L columns i.e. the channels or variables
  • the column vectors (i.e. channels or variables) of F are elements of "F :
  • ⁇ ( ⁇ ., ..., ⁇ , ..., ⁇ )
  • the metric between the individuals (i.e. the vector pixels) underlying the Principal Component Analysis is the inverse metric of the variances.
  • the image space of arrival of the transformation ⁇ is called factorial space.
  • This factorial space is composed of directional vectors carried by the factorial axes A l , A 2 , .... A k , ... A N ; and whose components, or coordinates of the pixel vectors in the factor space, c, c ' 2 , ..., c, ..., c' N, which are linear combinations of the filter vectors of the starting space, are the factors associated with the pixel vectors.
  • the cloud of variables (the filters) and individuals (the pixels) is thus arranged so as to have the maximum of dispersion according to the factorial axes.
  • the filter vectors of the initial filter collection have an image in this new factor space of ⁇ , d ', d', ... d ' ⁇ .
  • the classifier construction stage which consists of determining the areas of the factor space in which are statistically significant the pixels considered to form the image of the anomaly.
  • the factorial axes ⁇ are selected; the most significant ones to describe the coordinates c, c ' 2 , ..., c, ..., c' N of the multivariate image as represented in the factorial space after transformation by the function ⁇ .
  • the simplest method is to classify the factorial axes ⁇ ; according to their decreasing inertia compared to the cloud of points formed by the multivariate image in the factorial space. Only the factorial axes whose sum of the inertias represents for example 80% of the total inertia are retained. [086] Another method consists in selecting the axes according to the signal-to-noise ratio measured by the computation of the variance on the channels of C. The variance of the noise corresponds to the height of the peak at the origin, and the variance signal corresponds to the amplitude of the original variance after suppression of the noise peak.
  • the spatial covariance centered on the images of the pixel factors is calculated.
  • the variance of the noise corresponds to the amplitude of the peak at the origin. This peak is suppressed by a morphological opening with a square structuring element of small, such size than a square of 3x3 pixels.
  • the variance of the signal is the amplitude of the covariance at the origin after morphological opening.
  • the spatial covariance is defined by the following equation:
  • ⁇ g k ⁇ h EW k ⁇ xy k ⁇ x + h) ⁇ .
  • c (x) the centered channel k of the image of the factors c '.
  • the last stage of reduction of the space consists in selecting the filters of the initial collection corresponding to the anomaly, and whose coordinates in the reduced factor space are the factors associated with the filters represented in the form of vectors of " K , of ⁇ , d (, d, ..., d in the reduced factor space
  • the interest is to reduce the number of filters to calculate by obtaining a good approximation of the To do this, we measure the distance between the factorial axes A k of the new space and the variables (the filters) represented as points in the factor space, as shown in a simplified manner in FIG.
  • the factor space has been reduced to a two-dimensional space, and the most distant filters from the origin of the factorial axes are retained (d ', d' ⁇ , d ', d', d ', ⁇ 0 ), and the closest filters to the origin
  • the method then provides for the construction of a classifier that will make it possible to detect the presence (or absence), as well as the position of the anomaly.
  • the classifier allows to isolate certain areas of the spectral space formed by the space of the filters, by the factorial space or preferably by the reduced factor space, in which are located in a significant way the clouds of points corresponding to the spectral image of said anomaly obtained by the projection of the multivariate image by means of the linear transformation ⁇ .
  • the most appropriate method is to apply a method of analysis based on a linear discriminant analysis, better known by its acronym LDA, and which will be briefly recalled below.
  • LDA linear discriminant analysis
  • This method of analysis is intended to separate classes of points by hypersurfaces, assuming that the distribution of points in a class is Gaussian. This works well in many cases, even if the points of the classes do not quite have a Gaussian distribution.
  • the LDA can of course be used in multidimensional spaces.
  • log- ! log J ky + log-
  • This equation is that of the boundary between classes k and /. This is the equation of a hyperplane in dimension p. The classes of points will thus be separated by hyperplanes.
  • N k is the number of individuals in class k;
  • the discriminant functions ⁇ i (x) are of quadratic form and the method of analysis is then evoked.
  • the zones are then separated by quadratic hypersurfaces and no longer by hyperplanes. Once these parameters have been determined statistically, we are then able to identify the areas of the spectral space in which the pixels of the spectral image representing a given anomaly will be statistically representative. In case of statistically representative presence of pixels in these areas it will be possible in return to conclude the probability of the presence of an anomaly and to determine the location on the image.
  • the construction of the classifier can also be done at three distinct stages of the implementation of the invention, the steps of which have been described above.
  • the classifier just after determining the factor space and the transformation function ⁇ .
  • the construction of the classifier is done after reducing the number of filters in the initial collection and the dimensions of the factor space.
  • the gray level digital image is produced of the surface of the tire that is to be sorted.
  • the multivariate image is then determined.
  • ⁇ ( ⁇ ) ( ⁇ ( ⁇ ), ⁇ ( ⁇ ), .. ⁇ of the surface or of the surface element of said tire to be sorted, using, depending on the case, the filters of the initial collection, (F l (f), F 2 (f), ..., F L (f) or the filters of the reduced collection selected, F 1 (/), F 2 (/), ..., F n (/), ..., F M (/), on the elements of the image of the tire to be sorted.
  • This multivariate image is projected using the application ⁇ in the spectral space that can be formed, according to the variant embodiments of the invention, by the space of the filters, by the factorial space or by the reduced factor space, and in which the classifi- cator has been constructed.
  • the position of the cloud of points of the spectral image of the surface or of the surface element of said tire to be sorted in the spectral space is then observed, and it is questioned, using the classifikator, to know if the pixels are distributed statistically representative in the areas of the spectral space delimited by the classifier, and if there is potentially (or not) an area of the image of the tire to be sorted which could correspond to said anomaly.
  • the detection method of an anomaly just described is adapted to highlight a given anomaly present on the surface of a tire.
  • the method described above is intended to apply preferably to search for anomalies present on the surface of a tire. It is also particularly useful when seeking to examine the interior surface of a tire on which known patterns such as streaks or streaks formed by the patterns present on the baking membrane in order to promote the flow of occluded gases. These patterns, which are generally more or less randomly located from one tire to another because of the elastic nature of the baking membrane, are not strictly speaking anomalies. As such, it is appropriate to determine the series of filters relevant for the identification of these streaks by applying the teachings of the method according to the invention, then to identify these streaks so as not to assimilate them with anomalies.

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Abstract

Méthode de détection d'une anomalie à la surface d'un pneumatique comprenant les étapes suivantes au cours desquelles : A - on réalise l'image d'une anomalie donnée présente à la surface d'au moins un pneumatique, B - à l'aide d'une collection de filtres, on construit, dans un espace des filtres, une image multivariée de ladite surface, dans laquelle chaque pixel est représenté sous la forme d'un vecteur pixel, les composantes de chaque vecteur pixel ayant une valeur correspondant à la valeur de ce pixel dans l'image transformée à l'aide de chacun des filtres de ladite collection C - à l'aide d'une fonction linéaire on transforme cette image multivariée depuis l'espace des filtres dans un espace spectral de dimension donnée dont les variables sont les filtres ou des combinaisons de filtres de ladite collection, pour former une image spectrale, D - on construit un classifîcateur en déterminant, pour cette anomalie, les zones représentatives de l'espace spectral dans lesquelles se situent de manière statistiquement représentative les points de l'image spectrale, de ladite anomalie transformée dans ledit espace spectral.

Description

METHODE DE CONTROLE DE L'ASPECT DE LA SURFACE D'UN
PNEUMATIQUE
[001] L'invention concerne le domaine de la fabrication des pneumatiques, et plus particulièrement les opérations de contrôle de l'aspect extérieur ou intérieur des pneumatiques en cours ou en fin du processus de fabrication, dans le but d'en déterminer la conformité par rapport à des références de contrôle établies en vue de l'usage qui sera fait dudit pneumatique. [002] L'accroissement, à coût constant, de la puissance de calcul par ordinateur, autorise désormais le développement à l'échelle industrielle de moyens de contrôle automatiques destinés notamment à assister les opérateurs chargés du contrôle visuel. Ces moyens font largement appel à des techniques de traitement d'image dont la performance, en terme de rapidité d'analyse et de définition, dépend largement de la puissance de calcul utilisée. [003] Les méthodes employées pour effectuer ces traitements consistent, en règle générale, à comparer une image en deux ou préférentiellement en trois dimensions de la surface du pneumatique à inspecter avec une image de référence en deux et préférentiellement en trois dimensions de la surface dudit pneumatique. A cet effet, on cherche à faire correspondre, l'image ou la surface du pneumatique à inspecter et l'image ou la surface de référence, par exemple en les superposant, et on détermine les anomalies de fabrication par l'analyse des différences entre les deux images ou les deux surfaces.
[004] Toutefois, ces méthodes ne permettent pas la détection des défauts de surface n'ayant pas d'incidence sensible sur la géométrie de ladite surface.
[005] Aussi, les manufacturiers s'attachent à développer des méthodes d'analyse d'image, complémentaires des méthodes évoquées ci-dessus, aptes à faire ressortir des anomalies présentes à la surface de l'enveloppe. Ces anomalies dont les dimensions sont réduites, se manifestent par une coloration particulière, une forme anormale, ou encore une distribution spatiale particulière et inhabituelle, et sont noyées dans l'image globale de la surface du pneumatique dans laquelle elles peuvent se confondre. De plus, leur apparition est aléatoire à la surface d'un pneumatique ou d'un pneumatique à un autre. Il s'en suit une rareté de l'information significative permettant de déterminer les protocoles numériques. [006] Ainsi, la publication EP 2 034 268 fait appel à la technique des ondelettes pour détecter des structures répétitives telles que les fils de nappe apparents sur la surface intérieure des pneumatiques.
[007] La publication EP 2 077 442 propose une méthode de sélection de filtres aptes à traiter numériquement l'image de la surface d'un pneumatique et sensibles à un défaut particulier. Cette méthode de sélection de filtres fait appel aux procédés connus d'analyse de texture, et propose de sélectionner les filtres par une méthode de sélection dite génétique. Cette méthode consiste à faire varier de manière statistique une collection de filtres préalablement choisis, et de mesurer à l'aide d'une fonction de coût, la sensibilité de cette modification sur la détection d'un défaut préalablement identifié, par rapport à la collection de filtres initiale.
[008] Cette méthode, qui nécessite une phase d'apprentissage longue et coûteuse, présente toutefois l'inconvénient de ne pas donner de certitudes sur la convergence de ces itérations successives d'une part, et sur l'élimination des optimums locaux d'autre part.
[009] L'invention a pour objet une méthode de traitement numérique de l'image de la surface d'un pneumatique par analyse de texture, dans laquelle on sélectionne une combinaison de filtres aptes à identifier la signature de l'image d'une anomalie présente à la surface du pneumatique et qui permet de s'affranchir des inconvénients évoqués ci-dessus.
[010] Cette méthode de détection d'une anomalie à la surface d'un pneumatique comprend les étapes suivante au cours desquelles :
A - on réalise l'image d'une anomalie donnée présente à la surface d'au moins un pneumatique,
B - à l'aide d'une collection de filtres, on construit, dans un espace des filtres, une image multivariée de ladite surface, dans laquelle chaque pixel est représenté sous la forme d'un vecteur pixel, les composantes de chaque vecteur pixel ayant une valeur correspondant à la valeur de ce pixel dans l'image transformée à l'aide de chacun des filtres de ladite collection
C - à l'aide d'une fonction linéaire on transforme cette image multivariée depuis l'espace des filtres dans un espace spectral de dimension donnée dont les variables sont les filtres ou des combinaisons de filtres de ladite collection, pour former une image spectrale, D - on construit un classifïcateur en déterminant, pour cette anomalie, les zones représentatives de l'espace spectral dans lesquelles se situent de manière statistiquement représentative les points de l'image spectrale, de ladite anomalie transformée dans ledit espace spectral. [011] Cette méthode d'analyse numérique permet d'identifier de manière statistique les zones d'un espace dans lesquelles l'image d'une anomalie donnée transformée à l'aide d'une collection de filtres sont localisées.
[012] La méthode de détection d'une anomalie sur la surface d'un pneumatique quelconque sur la surface duquel on cherche à détecter la présence ou l'absence de ladite anomalie comprend alors les opérations au cours desquelles :
- on réalise une image numérique de tout ou partie de ladite surface dudit pneumatique à trier,
- on détermine dans l'espace des filtres l'image multivariée du pneumatique à trier, de ladite image du pneumatique à trier à l'aide de la collection de filtres, - on forme l'image spectrale du pneumatique à trier, en transformant, à l'aide de la transformation linéaire, l'image multivariée du pneumatique à trier, et,
- on analyse la localisation des points de l'image spectrale du pneumatique à trier dans l'espace spectral, par rapport aux zones de l'espace spectral représentatives de l'anomalie identifiées à l'aide dudit classifïcateur. [013] De manière préférentielle, au cours de l'étape D, on construit le classifïcateur en utilisant une méthode de type analyse discriminante linéaire, lesdites zones représentatives étant délimitées par des hypersurfaces dudit espace factoriel.
[014] Selon une première variante d'exécution de l'invention, il est alors tout à fait possible de mettre en œuvre la méthode selon l'invention en considérant que l'espace des filtres forme ledit espace spectral et que l'image spectrale, correspond à l'image multivariée, obtenue à partir d'une collection de filtres initiale.
[015] Toutefois la mise en œuvre de la méthode dans ces conditions peut présenter quelques difficultés de mise en œuvre en raison du grand nombre de données à manipuler, et en raison également de l'absence de métrique commune entre les différentes direction de l'espace spectral conduisant à une interprétation statistique parfois difficile lors de la construction du classifïcateur. [016] Aussi, de manière préférentielle on cherchera à construire une métrique adaptée à l'analyse statistique dans l'espace spectral, et à réduire le nombre de variables en sélectionnant judicieusement les axes de l'espace spectral et les filtres de la collection initiale. [017] La détermination de la métrique adaptée consiste, à l'issue de l'étape B et avant d'entreprendre l'étape C
- à rechercher à l'aide d'une méthode d'analyse des données un espace factoriel de dimension inférieure ou égale à la dimension de l'espace des filtres, dans lequel les variables transformées sont décorrélées ou indépendantes, et
- à déterminer la transformation linéaire permettant de passer de l'espace des filtres audit espace factoriel,
[018] Pour améliorer la construction du classifïcateur on peut utilement réaliser, au cours de l'étape A, l'image d'une anomalie donnée présente à la surface d'une série de plusieurs pneumatiques différents, permettant au cours de l'étape B de déterminer l'image multivariée de chacune de ces images et, à l'étape C, de construire une image multivariée unique par assemblage des images multivariées obtenues à partir de cette série d'images.
[019] De préférence, l'analyse de donnée se fait selon une méthode de type analyse en composantes principales, ou selon une méthode de type analyse factorielle des correspondances, ou selon une méthode de type analyse en composantes indépendantes. [020] Cette série d'opérations permet d'améliorer grandement la construction du classifïcateur et il est aussi possible, selon une deuxième variante d'exécution de l'invention, de mettre en œuvre la méthode, dans laquelle, l'espace factoriel forme ledit espace spectral et dans laquelle l'image spectrale, est obtenue par la transformation dans l'espace factoriel, à l'aide de la transformation linéaire, de l'image multivariée, obtenue à partir de la collection de filtres initiale.
[021] Lorsque le nombre de filtres de la collection initiale reste trop important il peut s'avérer souhaitable de réduire le nombre de filtres et de réduire les dimensions de l'espace spectral pour alléger les traitements numériques.
[022] Aussi, à l'issue de l'étape C, à l'aide d'une première méthode de sélection, on peut déterminer utilement les axes factoriels les plus pertinents par rapport à l'image multivariée transformée dans l'espace factoriel à l'aide de la transformation linéaire. On limite alors la description de ladite image multivariée aux coordonnées de ladite image, exprimée sur ces seuls axes, dont le nombre est inférieur au nombre d'axes de l'espace factoriel, de manière à obtenir un espace factoriel réduit.
[023] De manière préférentielle, la première méthode de sélection des axes factoriels consiste à conserver les axes factoriels dont la somme des inerties par rapport au nuage de points de l'image multivariée de l'anomalie transformée dans l'espace factoriel, représente un pourcentage donné de l'inertie de l'ensemble des axes par rapport audit nuage de points.
[024] De manière alternative, la première méthode de sélection des axes factoriels consiste à conserver les axes factoriels ayant le plus fort rapport signal sur bruit contenu dans les facteurs associés aux vecteurs pixels de l'image multivariée transformée dans l'espace factoriel par rapport auxdits axes considérés.
[025] Après avoir déterminé les axes factoriels pertinents, on poursuit cette étape de réduction et de simplification en projetant la collection de filtres initiale dans ledit espace factoriel réduit. Puis, à l'aide d'une seconde méthode de sélection, on détermine les filtres de la collection initiale projetés dans l'espace factoriel dont les vecteurs sont les plus éloignés de l'origine des axes factoriels, de sorte que le nombre de filtres de la collection initiale est réduit, et on recalcule les coordonnées de l'image dans l'espace factoriel réduit.
[026] De manière préférentielle, on sélectionne les filtres dont la somme quadratique des distances à l'origine représente un pourcentage donné de la somme quadratique des distances par rapport à l'origine de l'ensemble des filtres de la collection initiale projetés dans ledit espace factoriel réduit, ou dont le carré de la distance à l'origine divisé par la somme des carrés des distances à l'origine de l'ensemble des filtres de la collection initiale projetés dans ledit espace factoriel réduit est supérieur à l'inverse du nombre de filtres (l/L).
[027] Selon une troisième variante d'exécution de l'invention, on applique alors la méthode dans laquelle l'espace factoriel réduit forme ledit espace spectral et dans laquelle l'image spectrale, est obtenue par la transformation dans l'espace factoriel réduit, à l'aide de la transformation linéaire, de l'image multivariée, obtenue à partir de la collection de filtres réduite.
[028] L'invention comprend également un dispositif de contrôle et de détection d'une anomalie à la surface d'un pneumatique comprenant : - des moyens d'éclairage et de prise de vue aptes à réaliser l'image de la surface ou d'une portion de la surface d'un pneumatique, et
- des moyens de calculs aptes
o à mémoriser pour une ou plusieurs anomalies données une ou plusieurs collections de filtres morphologiques, déterminées selon l'une des variantes de mise en œuvre de l'invention décrite précédemment,
o à transformer une image de la surface du pneumatique à trier en une image spectrale à l'aide d'une transformation linéaire (ζ) selon l'une des variantes de mise en œuvre de l'invention décrite précédemment,
o à déterminer la présence ou l'absence d'anomalie à la surface du pneumatique à trier à l'aide d'un classifïcateur selon l'une des variantes de mise en œuvre de l'invention décrite précédemment.
[029] La description qui suit a pour objet de donner les indications détaillées sur la mise en œuvre de la méthode et s'appuie sur les figures 1 à 3, dans lesquelles :
- la figure 1 représente une image bidimensionnelle à niveau de gris,
- la figure 2 représente un vecteur pixel dans une image multivariée,
- la figure 3 représente un canal d'une image multivariée,
- la figure 4 représente une image multivariée obtenue par juxtaposition des réponses des filtres,
- la figure 5 représente l'image multivariée dans l'espace factoriel réduit,
- la figure 6 représente une illustration du mode de sélection des filtres dans l'espace factoriel,
- la figure 7 représente un schéma simplifié des étapes principales de la méthode selon l'invention.
[030] La méthode de détection selon l'invention comprend deux étapes distinctes au cours desquelles, successivement, on détermine un espace factoriel, une fonction de transformation et un classifïcateur aptes à révéler la présence ou l'absence de l'anomalie et que l'on assimilera à une phase d'apprentissage, et une étape de détection proprement dite, de détection de ladite anomalie sur la surface d'un pneumatique à trier quelconque.
[031] La phase d'apprentissage commence par la sélection d'au moins un pneumatique comportant une anomalie donnée visible à sa surface. Ce type d'anomalie peut être par exemple un défaut de moulage, une tache de graisse, un écart de fïl de renfort ou un fluage des gommes placées sous les nappes de renfort, une matière étrangère etc.... On réalise alors une image bidimensionnelle en noir et blanc de ladite anomalie.
[032] Comme on le verra par la suite, il est possible de rendre plus robuste cette phase d'apprentissage, en réalisant une série d'images bidimensionnelles de ladite anomalie, présente à la surface de plusieurs pneumatiques différents.
[033] Il serait également tout à fait possible de mettre en oeuvre l'invention, en travaillant à partir de l'image en couleur de la surface du pneumatique. Toutefois, cette possibilité offre un champ d'application assez réduit en raison du caractère relativement monochrome des pneumatiques, en général noir. Mais il n'est pas exclu de penser que cette situation puisse changer, auquel cas il conviendrait d'adapter en conséquence la nature des filtres de la collection initiale, en prenant en compte les variations de couleur.
[034] En règle générale, l'image bidimensionnelle de la surface d'un pneumatique est une image en niveau de gris, telle que représentée à la figure 1 , dans laquelle, à tout point ou pixel x = (i, j) du plan (E = [l,2,...]x[l,2,...] , avec 2) représenté sous forme d'une grille de point (c'est-à-dire un tableau 2D), est associée une valeur f{x) cz T avec T c " pour les images à niveau de gris. Généralement, T est constituée de valeurs entières comprises entre 0 et 255 avec :
Le blanc correspond à la valeur 255, et le noir à la valeur 0. Les autres valeurs (i.e. les niveaux de gris intermédiaires) sont comprises entre ces deux valeurs. Il serait également possible de réaliser une image couleur ou multispectrale de la surface du pneumatique.
[035] La mise en œuvre de l'invention peut également se faire à partir de l'image couleur de la surface du pneumatique moyennant une adaptation ne faisant pas partie de la présente description, des calculs exposés ci après.
[036] On sélectionne ensuite une collection de filtres, plus communément dénommés filtres morphologiques. Un filtre morphologique, au sens de la présente description, est défini comme une fonction qui permet de transformer une image / à niveaux de gris en une autre image F(f) . L'espace de départ du filtre est donc l'ensemble des valeurs de l'image de E dans T, A(E, T)
L'image réponse du filtre peut elle aussi être vue comme une fonction qui, à un pixel de E associe un niveau de gris:
[037] Parmi les filtres à utiliser, on peut sélectionner à titre d'exemples non limitatifs, des filtres morphologiques comme des séries d'ouvertures et de fermetures morphologiques de tailles croissantes, des dilatations ou des érosions morphologiques, ou encore des filtres du type ondelettes qui permettent d'analyser la position et la fréquence des objets composant l'image, ou curvelets qui permettent d'analyser la position, la fréquence et qui s'adaptent aux discontinuité des objets composant l'image.
[038] Un filtre morphologique se définit donc comme une transformation croissante et idempotente sur un treillis. On entend ici par treillis un ensemble partiellement ordonné dans lequel on peut ordonner certains de ses éléments, et dans lequel chaque paire d'éléments a un infimum (plus grand des minorants) et un supremum (plus petit des majorants). Une transformation ψ est croissante si elle préserve la relation d'ordre entre les images, ou encore que la fonction ψ est croissante lorsque :
V , g, f≤g => ψ (ί)≤ψ (§) .
[039] Une transformation ψ est idempotente, si l'application de cette transformation deux fois de suite à une image est équivalent à l'appliquer une fois : ψ est idempotente = ψ οψ =ψ
[040] Un élément structurant est un (petit) ensemble utilisé pour sonder l'image étudiée, on peut le voir comme un outils qui permettrait d'éroder (i.e. enlever de la matière) ou de dilater (i.e. ajouter de la matière) à une image. Ainsi, la dilatation de la fonction / (i.e. l'image à niveaux de gris) par un élément structurant B, notée δ5( ) , est la fonction qui donne à tout pixel xe E la valeur maximale de l'image / dans la fenêtre d'observation définie par B telle que : δΒ (f)(x) = sup {/ (x - y), y G B} .
[041] Et de la même manière, l'érosion de la fonction/ (i.e. l'image à niveaux de gris) par l'élément structurant B, notée δ5 (/) , est la fonction qui donne à tout pixel xe E la valeur minimale de l'image / dans la fenêtre d'observation définie par B :
5B (f)(x) = M{f(x
[042] Une ouverture morphologique par adjonction yB est définie comme la composition d'une érosion εΒ avec une dilatation δΒ pour un élément structurant B telle que :
ΥΛ ω = δΛ ο εΛ ( ) .
[043] De même, une fermeture morphologique par adjonction φ5 est définie comme la composition d'une dilatation δΒ avec érosion εΒ pour un élément structurant B telle que :
Φ, (/) = εΛ ο δΛ (/) . [044] Une ondelette est une fonction de carré sommable sur l'espace euclidien " , le plus souvent oscillante et de moyenne nulle, choisie comme outil d'analyse et de reconstruction multi-échelle.
[045] On observera que les définitions théoriques des différents filtres morphologiques utilisés couramment dans ce type d'analyse ne sont pas limitatives. Par ailleurs, la déclinaison des paramètres de ces fonctions de transformations peuvent engendrer des collections de filtres comprenant plusieurs dizaines, voire plusieurs centaines de filtres différents. A fortiori lorsque les filtres prennent en compte les variations de couleur. Il peut donc s'avérer utile comme on le verra par la suite, de simplifier et de sélectionner les filtres les plus aptes à donner une information pertinente en présence d'une image contenant l'anomalie que l'on cherche à révéler.
[046] L'étape suivante consiste à transformer chacune de ces images à l'aide des filtres de la collection initiale. On obtient alors autant d'images que de filtres correspondant à la transformation de l'image de départ par chacun des filtres de la collection initiale.
[047] En assemblant par superposition ces images, on construit une image multivariée, dans laquelle chaque pixel contient plusieurs valeurs, assimilées à un vecteur de valeurs comme cela est représenté schématiquement à la figure 2. - E < 2 , T c et TL = Τχ Τχ· · · χΤ , dans lequel L est la dimension de l'espace image TL , ou espace des filtres,
- x = x. \ z e {1, 2,· - · , } est la coordonnée spatiale du pixel vecteur f(x.) , P est le nombre de pixels de E ,
- /. \ j G {1, 2, · · · , £} est un canal (L est aussi le nombre de canaux), représenté en grisé à la figure 4,
- fj ixi) est la valeur du pixel vecteur f (x.) sur le canal /. .
[048] Les images multivariées sont ainsi des fonctions discrètes, avec typiquement plusieurs dizaines ou centaines de canaux, ou variables ou bandes spectrales tels que représenté à la figure 3. Chaque pixel d'une image multivariée est un vecteur dont les valeurs sont associées à un index j correspondant à des réponses de filtres. Les composantes de chaque vecteur pixel ont une valeur correspondant à la valeur de ce pixel dans l'image transformée à l'aide de chacun des filtres de ladite collection. L'image d'arrivée exprimée dans l'espace des filtres est alors composée de vecteurs (les vecteurs pixels) dont les variables sont les filtres de la collection initiale.
[049] Dans le cas de la présente invention, l'image multivariée est obtenue comme étant la juxtaposition des réponses à chacun des filtres formant la collection de filtres initiale. (Fl (f), F2 (f ),... , FL (f)) . Ce qui donne sous forme d'équation :
F' .. , (x))
,... ,[FL (f)](x))
[050] L'image multivariée, telle qu'illustrée à la figure 4, est obtenue par une série de filtres appliqués sur l'image à niveaux de gris On parle parfois d'une pile d'images qui est la série de réponse de chacun des filtres formant la collection initiale.
[051] Comme cela a été indiqué précédemment il est alors possible, dés cette étape, de construire un classifîcateur, selon une méthode qui est explicitée en détail dans la suite de la présente description, en considérant l'espace des filtres comme l'espace spectral, et en assimilant l'image multivariée obtenue à l'aide de la collection de filtres initiale à l'image spectrale. La transformation ζ de l'étape C se réduit alors à une simple identité. Toutefois, l'application de la méthode selon l'invention à cette étape du processus d'analyse des données est réservée au cas où le nombre de filtres de la collection initiale est réduit et où on ne juge pas utile de procéder à des phases de simplification devenues inutiles.
[052] Et lorsque le nombre de filtres de la collection initiale est important, il convient de remarquer qu'en l'absence de métrique et en l'absence d'indépendance des axes de représentation de l'image dans l'espace des filtres considéré comme l'espace spectral, l'analyse statistique mise en œuvre au cours de la construction du classificateur peut parfois conduire à des interprétations erronées.
[053] Il est alors recommandé de poursuivre le traitement des données en recherchant un espace factoriel de dimension N inférieure ou égale à la dimension L de l'espace initial selon la méthode d'analyse de données utilisée, et dans lequel les variables, ici des combinaisons de filtres, sont le plus indépendantes possibles entre elles. Ceci équivaut à rechercher le maximum de variance entre les variables associées à chaque filtre.
[054] On détermine alors une transformation linéaire ζ permettant de passer de l'espace initial ou espace des filtres audit espace factoriel, et on applique cette transformation à l'image multivariée Ff (x) = {F (x), F( (X), ... , F[ (X)) obtenue précédemment pour obtenir une image multivariée de l'anomalie c '(x) = (c ' (x),c '{(x),... ,c'^(x) ) exprimée dans ce nouvel espace factoriel.
[055] L'image de départ contient de très nombreux canaux (ou axes), plus ou moins pertinents, il est donc nécessaire de sélectionner ceux qui sont les plus pertinents pour la détection des anomalies. L'intérêt d'une telle transformation est de réduire la dimension de l'image de manière à réduire les temps de calcul, tout en conservant l'information utile pour la suite du traitement. Comme en règle générale, un seul filtre ne permet pas de discriminer une anomalie par rapport au reste de l'image, l'objet de l'analyse revient à déterminer les combinaisons de filtres qui vont avoir une réponse par rapport à la présence ou à l'absence de ladite anomalie. [056] Il existe différentes méthodes d'Analyse de Données. On peut citer à titre d'exemple non limitatif, l'Analyse en Composantes Principales (ACP), L'Analyse Factorielle des Correspondances (AFC), l'Analyse en Composantes Indépendantes (ACI) qui comprend des algorithmes de calcul plus connus sous leurs acronymes anglo-saxon tels que l'algorithme « Fast ICA », l'algorithme « JADE » (Joint Approximate Diagonalisation of Eigenmatrices) ou encore l'algorithme « IFA » (Indépendant Factor Analysis), et dont l'usage peut aussi être envisagé. [057] Toutes ces méthodes, qui font parties des connaissances générales de l'homme du métier, cherchent à rendre les variables, comprises comme les vecteurs directeurs de l'espace factoriel, les plus indépendantes possibles entre elles. L'indépendance est ici entendue au sens statistique du terme.
[058] Dans le cas de l'Analyse en Composantes Indépendantes les variables sont effectivement indépendantes, tandis que dans les autres cas, elles sont simplement décorrélées selon la métrique associée à la méthode utilisée. Cette métrique correspond à la métrique inverse des variances pour l'Analyse en Composantes Principales, ou à la métrique du Chi-Deux ( χ2 ) pour l'Analyse Factorielle des Correspondances.
[059] On décrira ici plus en détail la mise en œuvre de la méthode d'Analyse en Composantes Principales. En effet, un des avantages lié à l'Analyse en Composantes Principales est que les directions de forte variance contiennent plus d'informations que celles de faible variance, en supposant que le bruit est uniformément réparti, ce qui revient à considérer que les directions de forte variance ont un rapport signal à bruit élevé. De plus, il est possible pour des raisons pratiques de métrique, de centrer et réduire les variables de cet espace de type Euclidien.
[060] Pour déterminer cet espace factoriel, on notera F , la matrice de contingence P L de représentation de l'image multivariée F . F est composée de P lignes représentant les pixels vecteurs (i.e. les individus) et de L colonnes (i.e. les canaux ou les variables) correspondant au nombre de filtres de la collection initiale. On s'autorise pour les calculs matriciels à utiliser la notation suivante :
Fj F
Les vecteurs- lignes (i.e. vecteurs-pixels ou individus) de F sont les éléments de TL et sont assimilés à des vecteurs de " 1 où L représente le nombre de filtres de la collection initiale (^( ^2( ... (/)) : F, =(Fn,...,Fu,...,FiL)
avec F; = F (xi) .
Les vecteurs-colonnes (i .e. canaux ou variables) de F sont des éléments de " F :
^=(^.,...,^,...,^)
En notation indicielle, le tableau de contingence associé à l'image Îf peut également s'écrire :
F=K; } j«■==!l■-L
[061] On observera que, lorsque l'on range les pixels FÎ (xt) de l'image multivariée dans la matrice de contingence, on perd les arrangements spatiaux entre pixels. C'est-à-dire que l'on ne s'intéresse plus qu'à la réponse spectrale de chacun des pixels.
[062] A titre de variante, lorsque l'on désire augmenter la qualité de la phase d'apprentissage, il est possible, comme on l'a vu ci-dessus, d'utiliser les images d'une anomalie de même type, réalisées sur une série s de pneumatiques différents.
[063] Au cours de l'étape B, on construit comme précédemment l'image multivariée de chacune de ces images ¥fcql(x) = (Fl fcql(x),F2 fcql(x),...,FL fcql(x)) , x),...,Fcqs(x)) par empilage des réponses aux filtres de la collection initiale de filtres
(^( ^2( ... (/)).
[064] Puis on construit le tableau de contingence de chacune de ces imag
U IL
-pfcql _ FfcQl F 'cfgciQ Jl. FÏca\
[065] La construction du tableau de contingence F se fait alors en concaténant verticalement les tableaux de contingences de chacune des images, en rangeant tout simplement les tableaux de contingences les uns en dessous des autres. où l'indice P = s= ,lί '
[066] On observera ici que les tableaux de contingence des différentes images de l'anomalie ont le même nombre de colonnes en raison du fait qu'ils sont le produit de la transformation d'une image par la même collection de filtres initiale. En revanche, ces images peuvent ne pas comporter le même nombre de pixels, et par voie de conséquence, les différents tableaux de contingence associés n'auront pas le même nombre de lignes.
[067] On remarquera aussi, que les autres méthodes d'analyse de données citées ci-dessus, qui ont toutes pour objet la recherche des variables indépendantes dans un espace de grande dimension comprenant des nuages de points, procèdent à l'origine de la même façon et imposent la détermination d'une matrice de contingence. Ces méthodes se distinguent entre elles, comme cela a été évoqué, essentiellement par les métriques qu'elles utilisent.
[068] La suite des traitements du tableau de contingence est alors la même, selon que l'on considère une seule image d'une anomalie donnée, ou plusieurs images concaténées de ladite anomalie prélevées sur une série s de pneumatiques différents. [069] On définit ensuite de la même manière, la matrice des données transformées C:
c, ··· c. ··· c.
PI ^Pj ^1
On note alors X = F -F la matrice des variables centrées, i.e. on remplace les colonnes F. de F par F. - F. avec F. la moyenne de F. .
[070] On recherche une application linéaire U , qui transforme les données X en une matrice C dont les colonnes (variables) sont décorrélées : C = XU
[071] Les matrices X et C peuvent être caractérisées par leur moment d'ordre 1, espérances nulles F[X] = X = 0 , et F[C] = C = 0 , ainsi que par leurs moments d'ordre 2 regroupés dans leurs matrices de covariances,∑x ,∑c .
[072] La matrice de covariance de C ,∑c peut se décomposer de la manière suivante :
∑c = F[(C - C)(C - C)r]
= F[(CCr]
= UrF[XXr]U
= ur∑xu
[073] L'Analyse en Composante Principale tente de trouver une application linéaire U qui maximise Ur∑xU . C'est-à-dire, que si les composantes (colonnes) de C sont décorrélées, la matrice ∑x est une matrice diagonale. L'application linéaire U est donc formée des N vecteurs propres de la matrice de covariance des données centrées∑x .
[074] Par conséquent, appliquer une Analyse en Composantes Principales sur les données consiste à rechercher les N valeurs propres et vecteurs propres de∑x :∑XU = μΙΙ
[075] La représentation en plus faible dimension des pixels vecteurs F(xi) est obtenue en les projetant sur la base linéaire engendrée par les colonnes de U : C = XU . Les vecteurs colonnes de C sont appelés les facteurs principaux.
[076] On observera que, si chacune des colonnes F. de F est centrée et réduite avec F - F
x = (i.e. avec oF la variance de F. , au lieu d'être centrée, on recherche alors les valeurs propres de la matrice de corrélation corx , et non plus de la matrice de covariance ∑x . U alors est la matrice des vecteurs propres de la matrice de corrélation encore appelée matrice d'inertie.
[077] D'autre part, lorsque l'on utilise des variables centrées réduites, la métrique entre les individus (i.e. les pixels vecteurs) sous-jacente à l'Analyse en Composantes Principales, est la métrique inverse des variances
[078] L'espace image d'arrivée de la transformation ζ est appelé espace factoriel. Cet espace factoriel est composé de vecteurs directeurs portés par les axes factoriels Al,A2, ....Ak, ...AN ; et dont les composantes, ou coordonnées des vecteurs pixels dans l'espace factoriel, c ,c'2 ,...,c ,...,c'N qui sont des combinaisons linéaires des vecteurs filtres de l'espace de départ, sont les facteurs associées aux vecteurs pixels. Le nuage des variables (les filtres) et des individus (les pixels) est ainsi arrangé de manière à avoir le maximum de dispersion selon les axes factoriels.
[079] A l'issue de cette étape d'analyse on obtient également un autre espace de représentation des données de dimension N, égale ou plus réduite que la dimension L de l'espace des filtres de départ, L représentant le nombre de filtres de la collection initiale. On obtient également, à l'aide de la transformation linéaire ζ, une nouvelle image multivariée c \x) = (c '{ (x),c ' (x),... ,c' f (x) ) de dimension N, dans laquelle les variables c ,c ,...,c ,...,c'N sont des combinaisons linéaires de filtres de la collection initiale (Fl(f),F2(f ),... , FL(f)) .
[080] De la même manière, les vecteurs filtres de la collection de filtres initiale ont une image dans ce nouvel espace factoriel d '{ , d ' , d '{ , ...d '{ .
[081] Il est aussi possible à ce stade de passer directement à l'étape de construction du classifïcateur, qui consiste à déterminer les zones de l'espace factoriel dans lesquelles sont situés de manière statistiquement significative les pixels considérés comme formant l'image de l'anomalie. On considère alors que l'espace factoriel forme l'espace spectral dans lequel l'image spectrale c '(χ) = (c '{ (x), c '{ (x), ... ,c 'f N (x)) est obtenue par la transformation linéaire z de l'image multivariée Ff {x) = ( 1 (x), 2 (x),... , (x)) obtenue à l'aide de la collection de filtres initiale (Fl (f), F2 (f), ... , FL (f)) .
[082] Comme cela a été dit plus haut, il est souvent souhaitable de procéder à de nouvelles simplifications en réduisant les dimensions et les variables de l'espace factoriel dans le but d'alléger les calculs et d'améliorer l'identification des zones représentatives de l'anomalie dans l'espace factoriel. En effet, on observe que lorsque les espaces factoriels ont un grand nombre de dimensions, ils sont souvent remplis de vide, ou en d'autres termes de zones peu denses en information utile. [083] Il est alors recommandé de réduire à nouveau les dimensions de l'espace factoriel, de manière à réduire le nombre d'axes factoriels et de restreindre le nombre de filtres à ceux répondant positivement à l'anomalie.
[084] Pour ce faire, on sélectionne les axes factoriels Δ; les plus significatifs pour décrire les coordonnées c ,c'2 ,...,c ,...,c'N de l'image multivariée telle que représentée dans l'espace factoriel après transformation par la fonction ζ.
[085] La méthode la plus simple consiste à classer les axes factoriels Δ; selon leur inertie décroissante par rapport au nuage de points formé par l'image multivariée dans l'espace factoriel. On ne conserve alors que les axes factoriels dont la somme des inerties représente par exemple 80% de l'inertie totale. [086] Une autre méthode consiste à sélectionner les axes en fonction du rapport signal à bruit mesuré par le calcul de la co variance sur les canaux de C. La variance du bruit correspond à la hauteur du pic à l'origine, et la variance du signal correspond à l'amplitude de la co variance à l'origine après suppression du pic de bruit.
[087] Cela consiste à calculer le Rapport Signal à Bruit (RSB) sur les images des facteurs pixels et à ne retenir que ceux ayant un RSB supérieur à un seuil donné.
RSB - yar siSna
yar(bruit)
Pour déterminer le RSB, on calcule la covariance spatiale centrée sur les images des facteurs pixels. La variance du bruit correspond à l'amplitude du pic à l'origine. On supprime ce pic par une ouverture morphologique avec un élément structurant carré de petite, taille telle qu'un carré de 3x3 pixels. La variance du signal est l'amplitude de la covariance à l'origine après ouverture morphologique. La covariance spatiale est définie par l'équation suivante:
~gk{h) = EWk{xyk{x+ h)\ . avec c (x) , le canal centré k de l'image des facteurs c ' . Le canal centré est obtenu en lui retranchant sa moyenne : c (x) = c (x) - E[c (x)] , où E est l'espérance mathématique d'une variable aléatoire, c'est-à-dire sa moyenne.
[088] Ces méthodes de sélection permettent de ne conserver que les seuls axes, et donc les seules composantes c les plus pertinentes. On obtient donc un espace de représentation des données de dimension plus petite, décrit par les facteurs c \x) = {c {x),c {x),... ,c {x)) avec (K<N), qui sont les coordonnées de cette image sur les seuls axes Al,A2, ....Ak, ...AK retenus au cours de cette sélection.
[089] La dernière étape de réduction de l'espace consiste à sélectionner les filtres de la collection de départ répondant signifîcativement à l'anomalie, et dont les coordonnées dans l'espace factoriel ainsi réduit sont les facteurs associés aux filtres représentés sous la forme de vecteurs de " K , d '{ ,d '(,d '{ , ...d ' dans l'espace factoriel réduit. L'intérêt est de réduire le nombre de filtres à calculer en obtenant une bonne approximation de l'espace factoriel. Pour ce faire, on mesure la distance entre les axes factoriels Ak du nouvel espace et les variables (les filtres) représentées sous forme de points dans l'espace factoriel, comme cela est illustré de manière simplifiée à la figure 6 où l'espace factoriel a été réduit à un espace à deux dimensions. Les filtres les plus éloignés de l'origine des axes factoriels sont alors retenus ( d '{ , d '{ , d '^ , d '{ , d '{0), et les filtres les plus proches de l'origine
( d ' , d '{ , d ' , d 'g , d '( ) sont éliminés.
[090] Comme précédemment, on ne retient que les filtres dont la distance à l'origine est supérieure à un seuil donné ou encore les filtres dont la somme quadratique des distances à l'origine représente, par exemple 80% de la somme quadratique des distances par rapport à l'origine de l'ensemble des filtres de la collection initiale projetés dans l'espace factoriel réduit ( d '{ ,d '(,d '{, ... d ' ). On obtient alors une collection de filtres initiale réduite Fl (f), F2 (f), ... ,Fn (f), - - - ,FM (f) avec M inférieur, voire très inférieur à L.
[091] De manière alternative, on peut également transformer la collection initiale de filtres (Fl(f),F2(f ),..., FL(f)) dans l'espace factoriel réduit (d'{ ,d2 ,d'{ ,...d'[ ) et, dans cet espace, on sélectionne les filtres de la collection initiale (Fl(f),F2 (f ),..., Fn (f ),..., FM{f)) dont le carré de la distance à l'origine divisé par la somme des carrés des distances à l'origine de l'ensemble des filtres de la collection initiale projetés dans ledit espace factoriel réduit est supérieur à l'inverse du nombre de filtres (l/L).
[092] On recalcule alors les valeurs des composantes de l'image multivariée réduite dans l'espace factoriel réduit cl,c2,...,ck,...,cK (voir figure 5), en ne prenant en compte que les seuls filtres de la collection initiale réduite que l'on vient de déterminer.
[093] Le nombre d'axes et le nombre de filtres ayant été réduit, on applique à nouveau la fonction linéaire ζ déterminée lors de l'Analyse en Composantes Principales à l'image de départ considérée comme l'image multivariée de l'anomalie obtenue par transformation à l'aide de la seule collection réduite de filtres Fl (f), F2 (f ),..., Fn (f ),..., FM(f), de manière à obtenir une image multivariée c{x) = ( {x),c2{x),...,cK{x)) dans l'espace factoriel de dimension réduite dont les variables cl,c2,...,ck,...,cK sont des combinaisons de filtres de la collection initiale réduite placées dans l'espace factoriel réduit composé des axes factoriels Al,A2,....Ak,... AK sélectionnés précédemment.
[094] On fera observer ici que le résultat obtenu, à savoir une transformation linéaire ζ, un espace comprenant un nombre d'axe limité Al,A2,....Ak,...AK et un nombre de filtres Fx{f),F2{f ),..., Fn{f),...,FM{f) réduit, peut être atteint de la même manière avec une seule image de l'anomalie ou avec un ensemble d'images de ladite anomalie prélevées sur plusieurs pneumatiques différents. Seuls les calculs initiaux s'en trouvent affectés lors de la détermination du tableau de contingence. En contrepartie, cette étape supplémentaire de calcul au départ de l'étape C permet de rendre l'analyse des anomalies plus fiable.
[095] A ce stade la mise en œuvre de la méthode selon l'invention peut se faire en considérant que l'espace factoriel réduit forme ledit espace spectral. L'image spectrale est le résultat de la transformation dans l'espace factoriel réduit, à l'aide de la transformation linéaire (ζ), de l'image multivariée {Ff {x) = {F {x),F2 f {x),...,F^{x)) obtenue à partir de la collection de filtres réduite (Fl (f), F2 (f), ...,Fn (f), ...,FM ( )) .
[096] La méthode prévoit alors de construire un classificateur qui va permettre de détecter la présence (ou l'absence), ainsi que la position de l'anomalie. Le classifïcateur permet d'isoler certaines zones de l'espace spectral formé par l'espace des filtres, par l'espace factoriel ou de préférence par l'espace factoriel réduit, dans lesquelles se situent de manière significative les nuages de points correspondant à l'image spectrale de ladite anomalie obtenue par la projection de l'image multivariée à l'aide de la transformation linéaire ζ.
[097] Dans le cas présent, on entend par significatif, les résultats d'une analyse statistique permettant d'identifier les zones de l'espace spectral dans lesquelles se situent lesdits nuages de points. On est en effet capable de distinguer les pixels ou groupement de pixels situés sur l'anomalie et ceux qui sont placé sur une zone de l'image exempte d'anomalie. L'analyse statistique consistera donc à rechercher les zones de l'espace spectral dans lesquelles se situent préférentiellement ces deux classes de pixels.
[098] La méthode la plus appropriée, consiste à appliquer une méthode d'analyse basée sur une analyse discriminante linéaire, plus connue sous son acronyme anglo-saxon LDA, et dont on fera un bref rappel ci-après. Cette méthode d'analyse a pour objet de séparer des classes de points par des hypersurfaces, en supposant que la distribution des points dans une classe est gaussienne. Ceci fonctionne bien dans de très nombreux cas, même si les points des classes n'ont pas tout à fait une répartition gaussienne. La LDA peut bien sûr être utilisée dans des espaces multidimensionnels.
[099] Classifïer revient à déterminer les probabilités conjointes, Pr(G | X) , des classes G = k connaissant les données X = x . Supposons que fk (x) est la distribution conditionnelle des données X dans la classe G = k et soit k , la probabilité a priori de la Le théorème de Bayes donne :
[0100] En terme de classification, connaître Pr(G = k \ X = x) revient à connaître fk (x) . Supposons que l'on modélise la distribution de chacune des classes comme une gaussienne avec la moyenne
[0101] On suppose également que toutes la classes ont la même matrice de covariance Σ^1 =∑ \/k . En comparant deux classes et en utilisant le logarithme du rapport, on obtient une équation linéaire en x :
. Pr(G = k \ X = x) . fk(x) . k
log— ! = log J k y + log—
Pr(G = / | = x) ftix) π,
= log ^ - 1 (μ, + μ, f Σ"1 (μ, - μ, ) + χ^Σ"1 (μ, - μ, )
πί 2
Cette équation est celle de la frontière entre les classes k et /. C'est l'équation d'un hyperplan en dimension p. Les classes de points seront ainsi séparées par des hyperplans.
[0102] De l'équation précédente, on déduit les fonctions discriminantes linéaires qui sont équivalentes à la règle de décision, avec G(x) = argmax^ k : δ,(χ) = xr∑" i -^ μ[∑_1μ* + iog¾
Comme en pratique on ne connaît pas les paramètres des distributions gaussiennes, on les estime en considérant la localisation des pixels ou groupement de pixels considérés, comme représentatifs de l'anomalie et la localisation des pixels considérés comme appartenant à une partie saine de la surface :
- izk = Nk I N , où Nk est le nombre d'individus dans la classe k ;
- μ = _k xl I Nk , où gl est la classe d'un individu ;
- ± =∑ll∑gr_k (xi - Îik)(xi - Îik)r / (N - K) .
[0103] Lorsque les matrices de covariances ne sont pas de dimensions égales, les fonctions discriminantes ôi(x) sont de forme quadratique et on évoque alors la méthode d'Analyse
Discriminante Quadratique, les zones sont alors séparées par des hypersurfaces quadratiques et non plus par des hyperplans. [0104] Une fois ces paramètres déterminés de manière statistique, on est alors capable d'identifier les zones de l'espace spectral dans lesquelles vont se placer de manière statistiquement représentative les pixels de l'image spectrale représentant une anomalie donnée. En cas de présence statistiquement représentative de pixels dans ces zones il sera en retour possible de conclure de la probabilité de la présence d'une anomalie et d'en déterminer la localisation sur l'image.
[0105] La construction du classifïcateur peut aussi se faire à trois étapes distinctes de la mise en œuvre de l'invention dont les étapes ont été décrites ci-dessus.
[0106] Selon une première variante on peut réaliser cette étape en considérant que l'espace spectral est formé par l'espace des filtres dont les vecteurs directeurs sont ceux de la base canonique 2 associée à la collection initiale de filtres {Fx{f ),F2{f ),..., FL{f)) , et que l'image spectrale correspond à l'image multivariée, obtenue à l'aide de la collection de filtres initiale Ff(x) = (F (x), F2 f (x), ... , F[ (X)) .
[0107] Selon une seconde variante on peut également construire le classifïcateur juste après la détermination de l'espace factoriel et de la fonction de transformation ζ. Dans ce cas, l'espace factoriel forme l'espace spectral et on recherche les zones représentatives de cet espace ans lesquelles se situent, de manière statistiquement représentative, les points de l'image spectrale c' (x) = (c\ (x),c'2(x),...,c'7V(x)) de ladite anomalie obtenue à l'aide de la collection de filtres initiale (Fl(f),F2 (f ),..., FL(f)) et transformée dans l'espace factoriel à l'aide de la transformation linéaire ζ.
[0108] Selon la troisième variante, la construction du classifïcateur se fait après avoir réduit le nombre de filtres de la collection initiale et les dimensions de l'espace factoriel. L'espace factoriel réduit forme alors ledit espace spectral et l'image spectrale de l'anomalie c(x) = (cl(x),c2(x),...,ck(x),...,cK(x)), est obtenue par la transformation dans l'espace factoriel réduit, à l'aide de la transformation linéaire (ζ), de l'image multivariée Ff{x) = (F (x),F2 f (x),...,Fjf (x)) , obtenue à partir de la collection de filtres réduite (^( ),^2( ),...,^( ),...,^( )).
[0109] La détection d'un anomalie à la surface d'un pneumatique à trier quelconque devient alors possible en utilisant les outils de calculs et la méthode tels que décrits ci-dessus.
[0110] Dans une première étape, on réalise l'image numérique en niveau de gris de la surface du pneumatique que l'on souhaite trier.
[0111] Il peut s'avérer pratique de découper la surface du pneumatique à trier en éléments de surface plus réduits, et dont la taille peut correspondre sensiblement à la taille des images de l'anomalie ayant servies à construire les outils d'analyse.
[0112] On détermine alors l'image multivariée
^(χ) = (^(χ),^(χ),..^^ de la surface ou de l'élément de surface dudit pneumatique à trier, en utilisant selon les cas, les filtres de la collection initiale, (Fl (f), F2 (f), ...,FL (f) ou les filtres de la collection réduite sélectionnés, Fl (/), F2 (/), ... , Fn (/), ... , FM (/) , sur les éléments de l'image du pneumatique à trier.
[0113] On projette cette image multivariée à l'aide de l'application ζ dans l'espace spectral qui peut être formé, selon les variantes de mise en œuvre de l'invention retenue, par l'espace des filtres, par l'espace factoriel ou par l'espace factoriel réduit, et dans lequel on a construit le classifïcateur. L'image spectrale du pneumatique à trier est alors exprimée par les facteurs pixels respectivement, Fft(x) = (Fl ft(x), F2 ft (x),... , F/'(x)), c "(x) = (c '[ (x), c "2 (x),... , c "k (x),... , c "N(x)) , c'{x) = {c[
[0114] On observe alors la position du nuage de points de l'image spectrale de la surface ou de l'élément de surface dudit pneumatique à trier dans l'espace spectral, et on s'interroge, à l'aide du classifïcateur, pour savoir si les pixels sont distribués de manière statistiquement représentatives dans les zones de l'espace spectral délimitées par le classifïcateur, et s'il y a potentiellement (ou non) une zone de l'image du pneumatique à trier qui pourrait correspondre à ladite anomalie.
[0115] La méthode de détection d'une anomalie qui vient d'être décrite est adaptée pour mettre en évidence une anomalie donnée présente à la surface d'un pneumatique.
[0116] Il va donc de soi, qu'il est nécessaire d'appliquer ladite méthode autant de fois que d'anomalie distinctes à identifier.
[0117] En pratique, cela revient à déterminer autant d'ensemble de filtres, d'espace spectral et de fonction de transformation ζ que d'anomalies distinctes à identifier à la surface du pneumatique puis, en phase de détection, à appliquer successivement ces opérateurs, selon la séquence d'opérations décrite de manière simplifiée à la figure 7, à chaque élément de surface pour détecter la présence ou l'absence d'une de ces anomalies.
[0118] On peut également envisager de regrouper les images de toutes les anomalies dans le tableau de contingence tel que décrit ci-dessus, et utiliser un classifïcateur comprenant autant de classes que d'anomalies ou encore un classifïcateur à deux classes indiquant seulement la présence d'une anomalie quelconque ou l'absence d'anomalie.
[0119] La méthode décrite ci-dessus a pour objet de s'appliquer de préférence pour la recherche des anomalies présentes à la surface d'un pneumatique. Elle s'avère également particulièrement utile lorsque l'on cherche à examiner la surface intérieure d'un pneumatique sur laquelle apparaît des motifs connus tels que des stries ou les réseaux de stries formées par les motifs présents sur la membrane de cuisson dans le but de favoriser l'écoulement des gaz occlus. Ces motifs, qui sont en règle générale localisés de manière plus ou moins aléatoire d'un pneumatique à un autre en raison du caractère élastique de la membrane de cuisson, ne sont pas à proprement parlé des anomalies. A ce titre, il convient, de déterminer la série de filtres pertinents pour l'identification de ces stries en appliquant les enseignements de la méthode selon l'invention, puis d'identifier ces stries de manière à ne pas les assimiler avec des anomalies.

Claims

REVENDICATIONS
1) Méthode de détection d'une anomalie à la surface d'un pneumatique par traitement numérique de l'image de la surface d'un pneumatique, dans laquelle on sélectionne une combinaison de filtres aptes à identifier la signature de l'image d'une anomalie présente à la surface du pneumatique comprenant les étapes au cours desquelles :
A - on réalise l'image d'une anomalie donnée présente à la surface d'au moins un pneumatique,
B - à l'aide d'une collection formée d'une pluralité de filtres ((^ ( f ), F2( f ), ... , FL (f)) , ( j (f), F2 ( ),... , FM ( ))) , on construit, dans un espace des filtres, une image multivariée
(Ff (x) = ( 1 (x), (x),... , (x)), Ff (x) = (F (x), F2 f (x),... , F^ (x))) de ladite surface, dans laquelle chaque pixel est représenté sous la forme d'un vecteur pixel (Ff (x)) , les composantes de chaque vecteur pixel ayant une valeur correspondant à la valeur de ce pixel dans l'image transformée à l'aide de chacun des filtres de ladite collection
C - à l'aide d'une fonction linéaire (ζ) on transforme cette image multivariée depuis l'espace des filtres dans un espace spectral de dimension donnée (L, M) dont les variables sont les filtres ou des combinaisons de filtres de ladite collection, pour former une image spectrale (Ff (x) = ( 1 (x), 2 (x),... , (x)), c '(x) = (c (x), c {x),... , c (x)) , c(x) = ( (x), c2 (x),... ,cK (x))) ,
D - on construit un classificateur en déterminant, pour cette anomalie, les zones représentatives de l'espace spectral dans lesquelles se situent de manière statistiquement représentative les points de l'image spectrale de ladite anomalie transformée dans ledit espace spectral (Ff (x) = (F (x), F2 f (x), ... , F[ (X)) , c '(x) = (c (x), c {x),... , c (x)) c(x) = ( (x), c2 (x),... ,cK (x))) .
2) Méthode de détection selon la revendication 1 , dans laquelle, pour détecter une anomalie sur la surface d'un pneumatique à trier,
- on réalise une image numérique de tout ou partie de ladite surface dudit pneumatique à trier, - on détermine dans l'espace des filtres l'image multivariée du pneumatique à trier (Fft(x) = ( '(X), (X),..., (X)) ,Fft(x) = de ladite image du pneumatique à trier à l'aide de la collection de filtres ((^1(A F2(A■■■ (/))> (A F2 { ),..., FM ( ))) ,
- on forme l'image spectrale du pneumatique à trier ( '(x) = ( 1'(x), (x),..., (x)), c«{x) =
c'(x) = (c1'(x),c2'(x),...,cK'(x))) en transformant, à l'aide de la transformation linéaire (ζ), l'image multivariée (Fft(x) = ( '(X), (X),..., (X)) , Fft (x) = {F' (x), F* (x), ... , F (X))) du pneumatique à trier et,
- on analyse dans l'espace spectral, la localisation des points de l'image spectrale du pneumatique à trier (Fft(x) = (Fl ft(x),F2 ft(x),...,FL ft(x)), c * (x) = (c (x), c "2 (x), ...,c"K (x)) , c' (x) = (ci (x), c2' (x), ... , cK' (x))) par rapport aux zones de l'espace spectral représentatives de l'anomalie identifiées à l'aide dudit classifïcateur.
3) Méthode de détection selon l'une des revendications 1 ou 2, dans laquelle, au cours de l'étape D on construit le classifïcateur en utilisant une méthode de type analyse discriminante linéaire, lesdites zones représentatives étant délimitées par des hypersurfaces dudit espace factoriel.
4) Méthode de détection selon l'une des revendications 1 à 3, dans laquelle l'espace des filtres forme ledit espace spectral et dans laquelle l'image spectrale ( (x) = ( 1 (x), (x),..., (x)), ( '(x) = ( 1'(x), (x),..., (x))), correspond à l'image multivariée obtenue à partir d'une collection de filtres initiale ((^( ),^2( ),...,^( )).
5) Méthode de détection selon l'une des revendications 1 à 3, dans laquelle à l'issue de l'étape B et avant d'entreprendre l'étape C,
- à l'aide d'une méthode d'analyse des données (ACP, AFC, ACI) on recherche un espace factoriel de dimension inférieure ou égale (N) à la dimension de l'espace des filtres (L), dans lequel les variables transformées (c ,c'2,...,c ,...,c'N) sont décorrélées ou indépendantes, et - on détermine la transformation linéaire (ζ) permettant de passer de l'espace des filtres audit espace factoriel,
6) Méthode de détection selon la revendication 5, dans laquelle
- au cours de l'étape A, on réalise l'image d'une anomalie donnée présente à la surface d'une série (s) de plusieurs pneumatiques différents,
- au cours de l'étape B, on détermine l'image multivariée de chacune de ces images, et
- au cours de l'étape C, on assemble les images multivariées pour constituer une image multivariée unique.
7) Méthode de détection selon l'une des revendications 5 ou 6, dans laquelle l'analyse de donnée se fait selon une méthode de type analyse en composantes principales, ou selon une méthode de type analyse factorielle des correspondances, ou selon une méthode de type analyse en composantes indépendantes.
8) Méthode de détection selon l'une des revendications 5 à 7, dans laquelle l'espace factoriel forme ledit espace spectral et dans laquelle l'image spectrale (c'(x) = (c (x),c'2(x),...,c'N(x)), c"(x) = (c"1(x),c"2(x),...,c"N(x))) est obtenue par la transformation dans l'espace factoriel, à l'aide de la transformation linéaire (ζ), de l'image multivariée (Ff(x) = ( 1 (x), (x),..., (x)) , Ff x) = ( '(X), (X),..., (X))) obtenue à partir de la collection de filtres initiale (Ff(x) = ( 1 (x), 2 (x),..., (x))) .
9) Méthode de détection selon l'une des revendication 5 à 7, dans laquelle à l'issue de l'étape C, à l'aide d'une première méthode de sélection, on détermine les axes factoriels (Al,A2,....Ak,...AK ) les plus pertinents par rapport à l'image multivariée transformée dans l'espace factoriel à l'aide de la transformation linéaire (ζ), et on limite la description de ladite image multivariée aux coordonnées de ladite image (c (x),c'2(x),...,c (x),...,c'K(x)) , exprimée sur ces seuls axes, dont le nombre (K) est inférieur au nombre d'axes (N) de l'espace factoriel, de manière à obtenir un espace factoriel réduit. 10) Méthode de détection selon la revendication 9, dans laquelle, la première méthode de sélection des axes factoriels consiste à conserver les axes factoriels (Al,A2,...Ak,...AK ) dont la somme des inerties par rapport au nuage de points de l'image multivariée de l'anomalie transformée dans l'espace factoriel (c' (x) = (c\(x),c'2(x),...,c'N(x))), représente un pourcentage donné de l'inertie de l'ensemble des axes par rapport audit nuage de points.
11) Méthode de détection selon la revendication 9, dans laquelle la première méthode de sélection des axes factoriels (Al,A2,...Ak,...AK) consiste à conserver les axes factoriels ayant le plus fort rapport signal sur bruit contenu dans les facteurs associés aux vecteurs pixels de l'image multivariée transformée dans l'espace factoriel par rapport auxdits axes considérés.
12) Méthode de détection selon l'une des revendications 9 à 11, dans laquelle, après avoir déterminé les axes factoriels pertinents, on projette la collection de filtres initiale (Fl(f),F2 (/),..., FL(f)) dans ledit espace factoriel réduit et, à l'aide d'une seconde méthode de sélection, on détermine les filtres de la collection initiale projetés dans l'espace factoriel (d'{ ,d'(,d'{ ,...d' ) dont les vecteurs sont les plus éloignés de l'origine des axes factoriels (Al,A2,...Ak,...AK), de sorte que le nombre (M) de filtres ( F^ f),F2(f ),..., Fn(f ),..., FM(f)) de la collection initiale est réduit, et on recalcule les coordonnées de l'image (c(x) = (cl(x),c2(x),...,ck(x),...,cK(x))) dans l'espace factoriel réduit.
13) Méthode de détection selon la revendication 12 dans laquelle on projette les filtres de la collection initiale (Fl(f),F2 (/),..., FL(f)) dans l'espace factoriel réduit
(d'{ ,d'(,d '{,... d' ) et, dans cet espace, on sélectionne les filtres
{Fx{f),F2{f ),..., Fn{f ),..., FM{f)) dont la somme quadratique des distances à l'origine représente un pourcentage donné de la somme quadratique des distances par rapport à l'origine de l'ensemble des filtres de la collection initiale projetés dans ledit espace factoriel réduit, ou dont le carré de la distance à l'origine divisé par la somme des carrés des distances à l'origine de l'ensemble des filtres de la collection initiale projetés dans ledit espace factoriel réduit est supérieur à l'inverse du nombre de filtres (l/L). 14) Méthode de détection selon l'une des revendications 12 ou 13, dans laquelle l'espace factoriel réduit forme ledit espace spectral, et dans laquelle l'image spectrale (c(x) = (cl(x),c2(x),...,ck(x),...,cK(x)), ct{x) = {cl t{x),c2 t{x),...,cK'{x))) est obtenue par la transformation dans l'espace factoriel réduit, à l'aide de la transformation linéaire (ζ), de l'image (Ff(x) = (F (x),F2 f (x),...,F^(x)) , Fft(x) = {F*{x),F2 ft{x),...,F* (*))) multivariée obtenue à partir de la collection de filtres réduite (^( ),^2( ),...,^( ),...,^( )).
15) dispositif de contrôle et de détection d'une anomalie à la surface d'un pneumatique à trier comprenant
- des moyens d'éclairage et de prise de vue aptes à réaliser l'image de la surface ou d'une portion de la surface d'un pneumatique, et
- des moyens de calculs aptes
o à mémoriser pour une ou plusieurs anomalies données une ou plusieurs collections de filtres morphologiques, déterminées selon l'une des revendications 3, 5 ou 14,
o à transformer une image de la surface du pneumatique à trier en une image spectrale à l'aide d'une transformation linéaire (ζ) selon l'une des revendications 3, 5 ou 14,
o à déterminer la présence ou l'absence d'anomalie à la surface du pneumatique à trier à l'aide d'un classifîcateur selon l'une des revendications 3, 5 ou 14.
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