EP2436003B1

EP2436003B1 - Procede et dispositif d'attenuation d'un bruit a bande etroite dans un habitacle d'un vehicule

Info

Publication number: EP2436003B1
Application number: EP09740508.8A
Authority: EP
Inventors: Bernard Vau
Original assignee: iXBlue SAS
Current assignee: iXBlue SAS
Priority date: 2009-05-28
Filing date: 2009-08-31
Publication date: 2018-11-07
Anticipated expiration: 2029-08-31
Also published as: KR20120044931A; FR2946203A1; JP5409900B2; WO2010136661A1; US8682000B2; MX2011012516A; RU2504025C2; JP2012528034A; KR101749951B1; RU2011152851A; US20120070013A1; BRPI0925323A2; EP2436003A1; BRPI0925323B1; FR2946203B1

Description

La présente invention concerne un procédé ainsi qu'un dispositif de rejet de bruit dans un habitacle d'un véhicule, notamment automobile, par contrôle actif. Elle a des applications dans le domaine industriel des véhicules à moteurs, ce terme étant pris au sens large en comprenant notamment les véhicules légers, lourds, routiers, sur rail, bateaux, péniches, sous-marins, et dans celui des équipements électroacoustiques comme par exemple les autoradios auxquels une telle fonction peut être ajoutée.
Certains bruits acoustiques survenant dans un habitacle d'un véhicule peuvent avoir un spectre large, d'autres peuvent au contraire être approximativement monofréquentiels. C'est en particulier la cas du bruit généré par la rotation de l'arbre moteur, connu sous le nom de bourdonnement qui se traduit par un bruit dont le spectre est composé de raies dont les fréquences sont proportionnelles à la fréquence de rotation de l'arbre moteur avec un fondamental et des harmoniques.
Ces fréquences sont variables suivant la vitesse de rotation de l'arbre moteur, néanmoins elles peuvent être connues avec précision grâce à l'information provenant du tachymètre généralement intégré au véhicule.
Il a déjà été proposé de réduire, voire de supprimer, ces bruits par des moyens acoustiques actifs. On peut mentionner à ce sujet un bilan de l'état de l'art dans le domaine du contrôle actif appliqué aux véhicules automobiles, fait par Elliot en décembre 2008 dans un article dont le titre est « A review of active noise and vibration control in road vehicles » (ISVR technical memorandum n°981 - University of Southampton).
Il existe deux principales structures de contrôle actif acoustique. Premièrement, une structure dite « feedforward » ou à précompensation. Cette structure nécessite un haut parleur, un microphone d'erreur au niveau duquel on cherche à annuler le bruit et un contrôleur recevant un signal de référence, corrélé avec le signal à annuler, produisant un signal de correction envoyé sur le haut-parleur. Cette structure est représentée schématiquement sur la Figure 1 de l'état de la technique. Cette structure a notamment donné naissance à une série d'algorithmes basés sur la méthode des moindres carrés (LMS pour « least mean square ») : Fx-LMS, FR-LMS, dont le but est de minimiser au sens des moindres carrés le signal issu du microphone d'erreur, et ce par exploitation du signal de référence.
Toujours dans le cas d'une structure dite « feedforward », on peut citer l'article de Sano et All. intitulé « NV countermeasure technology for a cylinder - On-Demand Engine-Developpement of a active booming noise control applying adaptive notch filter (SAE 2004). Les auteurs présentent un algorithme basé sur un filtre adaptatif coupe-bande (« notch »), la fréquence d'atténuation du bruit étant connue. Le dispositif est basé sur un algorithme dont la structure est de type « feedforward », nommé FR-SAN, qui est une adaptation de l'algorithme FR-LMS au cas où le bruit à atténuer est de type monofréquentiel. Lors de la mise en oeuvre de cet algorithme, les problèmes se posant lorsque la fonction de transfert de l'habitacle varie, par exemple en fonction du nombre de passagers, ne sont pas pris en compte. Par ailleurs, avec cet algorithme, il n'est pas possible de connaître autrement qu'expérimentalement le comportement du système de contrôle à des fréquences autres que celles à laquelle il agit.
Deuxièmement, une structure dite « feedback » ou à contre-réaction. Cette structure est représentée schématiquement sur la Figure 2 de l'état de la technique. Cette structure ne nécessite pas de signal de référence contrairement à la structure dite « feedforward ». On se trouve alors dans une structure de rétroaction classique et tous les outils de l'automatique classique (notamment mesure de la robustesse, analyse de la stabilité, performances) peuvent être utilisés. En particulier, une analyse de robustesse du système bouclé par rapport à la variation de la fonction de transfert de l'habitacle peut être effectuée. On peut également étudier le comportement fréquentiel du système, non seulement à la fréquence de rejet de perturbation, mais aussi à d'autres fréquences.
Le document AMARA, KABAMBA, ULSOY: "Adaptive sinusoidal disturbance rejection in linear discrete-time systems-Part II: Experiments" divulgue un filtre à réponse impulsionelle finie et la mise en oeuvre d'une loi de commande de correction comportant l'application d'un paramètre de Youla à un correcteur central et telle que seul le paramètre de Youla ait des coefficients dépendant de la fréquence du bruit à atténuer dans ladite loi de commande de correction, le correcteur central ayant des coefficients fixes, le paramètre de Youla étant sous forme d'un filtre à réponse impulsionnelle finie.
Le document EP 0 578 212 décrit un filtre à réponse impulsionnelle infinie, mais les coefficients utilisées ne sont pas utilisés pour calculer le paramètre de Youla.
La présente invention se classe dans ce deuxième type de structure, dite « feedback ». Elle concerne plus particulièrement un procédé actif en temps réel, par rétroaction, d'atténuation d'un bruit à bande étroite, essentiellement monofréquentiel à au moins une fréquence déterminée, dans un habitacle d'un véhicule par émission d'un son par au moins un transducteur, typiquement un haut-parleur, commandé avec un signal u(t) ou U(t) selon un cas monovariable ou multivariables respectivement, généré par un calculateur programmable, en fonction d'un signal de mesures acoustiques y(t) ou Y(t) selon le cas, effectuées par au moins un capteur acoustique, typiquement un microphone, l'utilisation d'un capteur correspondant à un cas monovariable et l'utilisation de plusieurs capteurs correspondant à un cas multivariables, et dans une première phase de conception, le comportement électroacoustique de l'ensemble formé par l'habitacle, le transducteur, et le capteur étant modélisé par un modèle électroacoustique sous forme d'une fonction de transfert électroacoustique qui est déterminée et calculée, une loi de commande de correction étant ensuite déterminée et calculée à partir d'un modèle global du système dans lequel la loi de commande de correction est appliquée à la fonction de transfert électroacoustique dont la sortie reçoit additionnellement un signal de bruit à atténuer p(t) pour donner le signal y(t) ou Y(t) dans ladite phase de conception, ladite loi de commande de correction permettant de produire le signal u(t) ou U(t) en fonction des mesures acoustiques y(t) ou Y(t), et dans une seconde phase d'utilisation, ladite loi de commande de correction calculée étant utilisée dans le calculateur pour produire le signal u(t) ou U(t) alors envoyé au transducteur en fonction du signal y(t) ou Y(t) reçu du capteur pour atténuation dudit bruit.
Selon l'invention, on met en oeuvre une loi de commande de correction comportant l'application d'un paramètre de Youla à un correcteur central et telle que seul le paramètre de Youla ait des coefficients dépendant de la fréquence du bruit à atténuer dans ladite loi de commande de correction, le correcteur central ayant des coefficients fixes, le paramètre de Youla étant sous forme d'un filtre à réponse impulsionnelle infinie et après détermination et calcul de la loi de commande de correction, on stocke dans une mémoire du calculateur au moins lesdits coefficients variables, de préférence dans une table en fonction de la/des fréquences déterminées de bruit p(t) utilisées dans la phase de conception et dans la phase d'utilisation, en temps réel :

on récupère la fréquence courante du bruit à atténuer,
on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, comprenant le correcteur central avec le paramètre de Youla, en utilisant, pour le paramètre de Youla les coefficients mémorisés d'une fréquence déterminée correspondant à la fréquence courante du bruit à atténuer.

En d'autres termes, on met en oeuvre une loi de commande de correction comportant une partie à coefficients fixes nommée correcteur central et une partie à coefficients variables en fonction de la fréquence du bruit à atténuer qui est ici un paramètre de Youla, la partie du correcteur à coefficients variables étant un filtre à réponse impulsionnelle infinie et après détermination et calcul de la loi de commande de correction, on stocke dans une mémoire du calculateur au moins lesdits coefficients variables, de préférence dans une table en fonction de la/des fréquences déterminées de bruit p(t) utilisées dans la phase de conception et dans la phase d'utilisation, en temps réel : on récupère la fréquence courante du bruit à atténuer et on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, comprenant le correcteur central à coefficients fixes avec la partie à coefficients variables en utilisant pour la partie à coefficients variables, les coefficients mémorisés d'une fréquence déterminée correspondant à la fréquence courante du bruit à atténuer. Ainsi, dans le cadre de l'invention, on met en oeuvre pour l'atténuation du bruit à au moins une fréquence déterminée, un correcteur central à coefficients fixes auquel est adjoint un bloc à coefficients variables qui est un paramètre de Youla sous forme d'un bloc Q de Youla.
le cas monovariable peut être qualifié de SISO (« single input single outpout » : une entrée, une sortie) et le cas multivariables peut être qualifié de MIMO (« multi-inputs-multi-outputs » : entrées multiples, sorties multiples).
Le terme signal dans le cadre de l'invention concerne aussi bien des signaux analogiques comme par exemple le signal électrique sortant du microphone proprement dit que des signaux numériques comme par exemple le signal de sortie du bloc Q(q ^- ¹) de Youla. De plus, on comprend que les termes transducteur et capteur sont utilisés d'une manière générique et fonctionnelle et qu'en pratique des circuits électroniques d'interface y sont associés comme notamment des convertisseurs analogique-numérique ou numérique-analogique, un/des filtres anti-repliement de spectre, un/des amplificateurs (pour le/les haut-parleurs et micro). Le terme signal couvre également les cas monovariables (un capteur et donc une seule entrée de mesures acoustiques) et multivariables (plusieurs capteurs donc plusieurs entrées de mesures acoustiques) et quel que soit le nombre de haut-parleur(s). Ainsi, l'invention peut être appliquée aussi bien à un cas monovariable (un seul microphone, c'est-à-dire un seul emplacement où le bruit sera atténué dans l'habitacle), qu'à des cas multivariables (plusieurs microphones, c'est-à-dire autant d'emplacements où le bruit sera atténué). On comprend également que l'invention est applicable aussi bien à l'atténuation d'un bruit qui est à une fréquence sensiblement fixe particulière au cours du temps (par exemple bruit d'un compresseur frigorifique de camion) qu'un bruit dont la fréquence peut évoluer au cours du temps et dans ce cas, dans la phase de conception, il est préférable de déterminer et calculer des paramètres de Youla, bloc Q(q ^- ¹), pour plusieurs fréquences déterminées afin de prendre lors de la phase d'utilisation le résultat du calcul du paramètre de Youla pour une fréquence déterminée qui correspond (égale ou voisine, qui, en fait, correspond le mieux ou est interpolé sinon) à la fréquence courante du bruit à atténuer. On comprend que plus le maillage fréquentiel sera fin, plus on aura de chance de trouver un résultat de calcul de paramètre de Youla avec une fréquence déterminée qui correspond à la fréquence du bruit courant à atténuer. En effet, on va voir que dans la loi de commande de correction, seul le paramètre de Youla est variable (ses coefficients en pratique) en fonction de la fréquence du bruit, contrairement aux coefficients du correcteur central qui restent fixes, indépendants de la fréquence du bruit.
On peut noter que dans un tout autre domaine, la paramétrisation de Youla a déjà été utilisée à des fins de rejet de perturbation sinusoïdale : il s'agit du contrôle des vibrations d'une suspension active. L'article correspondant est : « Adaptive narrow disturbance applied to an active suspension- an internai model approach » (Automatica 2005), dont les auteurs sont I.D Landau, et al. Dans ce dernier dispositif, le paramètre de Youla est sous forme d'un filtre à réponse impulsionnelle finie (fonction de transfert avec un seul polynôme sans dénominateur) alors que dans la présente invention on va voir que ce paramètre de Youla est sous forme d'un filtre à réponse impulsionnelle infinie (fonction de transfert avec un numérateur et dénominateur). De plus, dans cet article, le calcul des coefficients du paramètre de Youla se fait au moyen d'un dispositif adaptatif, c'est-à-dire que l'information sur la fréquence de perturbation n'est pas connue à la différence de la présente invention où l'on connaît cette fréquence à partir de mesures, notamment d'un compte-tour, et où les coefficients du paramètre de Youla sont stockés dans des tables pour leur utilisation en temps réel. Les dispositifs et procédé de l'invention permettent une beaucoup plus grande robustesse de la loi de commande. Dans le cas d'espèce de l'invention, cela correspond à une insensibilité de la loi de commande aux variations paramétriques du modèle électroacoustique, c'est-à-dire aux variations de la configuration de l'habitacle, ce qui, d'un point de vue industriel, est un élément capital.
On peut également mentionner l'article « Adaptive Control for interior noise control in rocket fairings » de Mark A.Mcever, 44 th AIAA/ASME/ASCE/AHS Structures, structural dynamics and material conference, 7-10 april 2003. Ici encore, le paramètre de Youla est un filtre à réponse impulsionnelle finie (FIR), ce qui pose des problèmes pour la robustesse du système, l'algorithme est adaptatif et n'est pas dédié au rejet d'une fréquence en particulier.
Enfin, dans le domaine du contrôle des vibrations d'un véhicule automobile, on peut également faire mention de l'article : « Active control of engine-induced vibrations in automotive vehicles using disturbance observer gain scheduling » dans control engineering practice 12 (2004) 1029-1039, de Bohn et al. La loi de commande présentée utilise un observateur d'état dont plusieurs éléments sont variables en fonction de la fréquence à rejeter ce qui conduit à ce que la loi de commande ait un nombre de paramètres variants beaucoup plus grand que le nombre optimal. Par contre, la présente invention garantit que le nombre de paramètres variants de la loi de commande est minimal.
Dans divers modes de mise en oeuvre de l'invention, les moyens suivants pouvant être utilisés seuls ou selon toutes les combinaisons techniquement possibles, sont employés :

la phase de conception est effectuée dans un calculateur programmable,
le paramètre de Youla est déterminé et calculé par discrétisation d'une cellule du second ordre continue,
dans le deuxième temps de la phase de conception, on détermine et calcule les polynômes Ro(q ^-1) et So(q ^-1) du correcteur central de manière à ce que ledit correcteur central seul garantisse des marges de gain et de phase, sans avoir d'objectif de rejet de perturbation,
dans le cas monovariable, dans la phase de conception :
- a) - dans un premier temps, on utilise un modèle électroacoustique linéaire, le modèle électroacoustique étant sous forme d'une fonction de transfert électroacoustique rationnelle discrète, et on détermine et calcule ledit modèle électroacoustique par excitation acoustique de l'habitacle par le(s) transducteur(s) et mesures acoustiques par le capteur puis application d'un procédé d'identification de système linéaire avec les mesures et le modèle,
- b) - dans un deuxième temps, on met en oeuvre un correcteur central appliqué au modèle électroacoustique déterminé et calculé, le correcteur central étant sous forme d'un correcteur RS de deux blocs 1/So(q ^-1) et Ro(q ^-1), dans le correcteur central, le bloc 1/So(q ^-1) produisant le signal u(t) et recevant en entrée le signal de sortie inversé du bloc Ro(q ^-1), ledit bloc Ro(q ^-1) recevant en entrée le signal y(t) correspondant à la sommation du bruit p(t) et de la sortie de la fonction de transfert électroacoustique du modèle électroacoustique, et on détermine et calcule le correcteur central,
- c) - dans un troisième temps, on adjoint un paramètre de Youla, qui est donc un bloc de transfert à coefficients variables, au correcteur central pour former la loi de commande de correction, le paramètre de Youla étant sous forme d'un bloc Q(q^-1), filtre à réponse impulsionnelle infinie, avec $Q (q^{- 1}) = \frac{β (q^{- 1})}{α (q^{- 1})}$
  adjoint au correcteur central RS, ledit bloc Q(q^-1) de Youla recevant une estimation du bruit obtenue par calcul à partir des signaux u(t) et y(t) et en fonction de la fonction de transfert électroacoustique et le signal en sortie dudit bloc Q(q ^- ¹) de Youla étant soustrait au signal inversé de Ro(q ^-1) envoyé à l'entrée du bloc 1/So(q ^-1) du correcteur central RS, et on détermine et calcule le paramètre de Youla, donc le bloc de transfert à coefficients variables, dans la loi de commande de correction comportant le correcteur central auquel est associé le paramètre de Youla pour au moins une fréquence de bruit p(t) dont au moins la fréquence déterminée du bruit à atténuer,
et dans la phase d'utilisation, en temps réel :
- on récupère la fréquence courante du bruit à atténuer,
- on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, comprenant le correcteur RS avec le paramètre de Youla, en utilisant, pour le paramètre de Youla les coefficients qui ont été calculés pour une fréquence de bruit correspondant à la fréquence courante du bruit à atténuer, les coefficients de Ro(q ^-1) et So(q ^-1) étant fixes,
dans la phase de conception (cas monovariable), on effectue les opérations suivantes :
- a) - dans le premier temps, on excite acoustiquement l'habitacle en appliquant au(x) transducteur(s) un signal d'excitation dont la densité spectrale est sensiblement uniforme sur une bande de fréquence utile,
- b) - dans le deuxième temps, on détermine et calcule les polynômes Ro(q ^-1) et So(q ^-1) du correcteur central de manière à ce que ledit correcteur central soit équivalent à un correcteur calculé par placement des pôles de la boucle fermée dans l'application du correcteur central à la fonction de transfert électroacoustique, n pôles de la boucle fermée étant placés sur les n pôles de la fonction de transfert du système électroacoustique,
- c) - dans le troisième temps, on détermine et calcule les numérateur et dénominateur du bloc Q(q ^- ¹) de Youla au sein de la loi de commande de correction pour au moins une fréquence de bruit p(t) dont au moins la fréquence déterminée du bruit à atténuer, ceci en fonction d'un critère d'atténuation, le bloc Q(q ^-1 ) étant exprimé sous forme d'un rapport β(q^-1)/α(q^-1), afin d'obtenir des valeurs de coefficients des polynômes α(q ^-1) et β(q ^-1) pour la/chacune des fréquences, , le calcul de β(q^-1) et α(q^-1) se faisant par l'obtention d'une fonction de transfert discrète Hs(q^-1)/α(q^-1) résultant de la discrétisation d'une cellule du second ordre continu, le polynôme β(q^-1) se calculant par la résolution d'une équation de Bézout,
et dans la phase d'utilisation, en temps réel, on effectue les opérations suivantes :
- on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, correcteur central à coefficients fixes avec paramètre de Youla à coefficients variables, pour produire le signal u(t) envoyé au/aux transducteurs, en fonction des mesures acoustiques y(t) et en utilisant pour le bloc Q(q ^- ¹) de Youla les valeurs des coefficients des polynômes α(q ^-1) et β(q ^-1) déterminées et calculées pour une fréquence déterminée correspondant à la fréquence courante,
le calcul de l'estimation du bruit est obtenu par application du numérateur de la fonction de transfert électroacoustique à u(t) et soustraction du résultat à l'application de y(t) au dénominateur de la fonction de transfert électroacoustique,
on utilise pour le modèle électroacoustique une fonction de transfert électroacoustique de la forme : $\frac{y (t)}{u (t)} = \frac{q^{- d} B (q^{- 1})}{A (q^{- 1})}$
où d est le nombre de périodes d'échantillonnage de retard du système, B et A sont des polynômes en q ^-1 de la forme : $B (q^{- 1}) = b_{0} + b_{1} \cdot q^{- 1} + \dots b_{nb} \cdot q^{- nb}$
$A (q^{- 1}) = 1 + a_{1} \cdot q^{- 1} + \dots a_{na} \cdot q^{- na}$
les b_i et a_i étant des scalaires, et q ^-1 étant l'opérateur retard d'une période d'échantillonnage, et le calcul de l'estimation du bruit est obtenu par application de la fonction q ^- ^dB(q ^-1 ) à u(t) et soustraction du résultat à l'application de y(t) à la fonction A(q ^-1),
pour le temps b), on détermine et calcule les polynômes Ro(q ^-1) et So(q ^-1) du correcteur central par une méthode de placement des pôles, n pôles dominants de la boucle fermée munie du correcteur central étant choisis égaux aux n pôles de la fonction de transfert électroacoustique et que m pôles auxiliaires sont des pôles situés en haute fréquence,
dans la phase de conception :
- a) - dans un premier temps, on utilise un modèle électroacoustique linéaire, le modèle électroacoustique étant sous forme de représentation d'état de blocs matriciels H, W, G et q^-1.I, G étant une matrice de transition, H étant une matrice d'entrée, W étant une matrice de sortie et I la matrice identité, ladite représentation d'état pouvant s'exprimer par une équation de récurrence : $X (t + Te) = G \cdot X (t) + H \cdot U (t)$
  $Y (t) = W \cdot X (t)$
  avec X(t) : vecteur d'état, U(t) : vecteur des entrées, Y(t) : vecteur des sorties,
  et on détermine et calcule ledit modèle électroacoustique par excitation acoustique de l'habitacle par les transducteurs et mesures acoustiques par les capteurs puis application d'un procédé d'identification de système linéaire avec les mesures et le modèle,
- b) - dans un deuxième temps, on met en oeuvre un correcteur central appliqué au modèle électroacoustique déterminé et calculé, le correcteur central étant sous forme observateur d'état et retour d'état estimé qui exprime X̂ un vecteur d'état de l'observateur itérativement en fonction de Kf un gain de l'observateur, Kc un vecteur de retour sur l'état estimé, ainsi que du modèle électroacoustique précédemment déterminé et calculé, soit $\hat{X} (t + Te) = G \cdot \hat{X} (t) + H \cdot U (t) + Kf \cdot (Y (t) - W \cdot \hat{X} (t))$
  avec une commande U(t) = -Kc · X̂(t),
  et on détermine et calcule ledit correcteur central,
- c) - dans un troisième temps, on adjoint un paramètre de Youla, qui est donc un bloc de transfert à coefficients variables, au correcteur central pour former la loi de commande de correction, le paramètre de Youla étant sous forme d'un bloc Q multivariables, de matrices d'état AQ, BQ, CQ, adjoint au correcteur central exprimé également sous forme de représentation d'état, bloc Q dont la sortie additionnée à la sortie du correcteur central produit un signal qui forme l'opposée de U(t) et dont l'entrée reçoit le signal Y(t) auquel est soustrait le signal W·X̂(t), et on détermine et calcule le paramètre de Youla, donc le bloc de transfert à coefficients variables, dans la loi de commande de correction comportant le correcteur central auquel est associé le paramètre de Youla pour au moins une fréquence de bruit P(t) dont au moins la fréquence déterminée du bruit à atténuer, le calcul des coefficients des matrices AQ, BQ, CQ se faisant par l'obtention de fonctions de transfert discrètes Hsi(q^-1)/αi(q^-1) résultant de la discrétisation de cellules du second ordre continues et par un placement de pôles ainsi que la résolution d'équations de rejet asymptotique,
et dans la phase d'utilisation, en temps réel :
- on récupère la fréquence courante du bruit à atténuer,
- on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, comprenant le correcteur central à coefficients fixes avec le paramètre de Youla à coefficients variables, en utilisant, pour le paramètre de Youla les coefficients qui ont été calculés pour une fréquence de bruit correspondant à la fréquence courante du bruit à atténuer,
dans la phase de conception (cas multivariables), on effectue les opérations suivantes :
- a) - dans le premier temps, on excite acoustiquement l'habitacle en appliquant aux transducteurs des signaux d'excitation dont la densité spectrale est sensiblement uniforme sur une bande de fréquence utile, les signaux d'excitation étant décorrélés entre-eux,
- b) - dans le deuxième temps, on détermine et calcule le correcteur central de manière à ce qu'il soit équivalent à un correcteur avec observateur d'état et retour sur l'état calculé par placement des pôles dans l'application du correcteur central à la fonction de transfert électroacoustique, à cette fin on choisit un gain de l'observateur nul, soit Kf=0 (choix du gain de l'observateur égal à la matrice nulle), et un gain de retour d'état Kc choisi de façon à introduire des pôles haute fréquences dans la boucle afin d'assurer la robustesse de la loi de commande munie du paramètre de Youla, le calcul de Kc étant par exemple effectué par optimisation LQ (linéaire quadratique),
- c) - dans le troisième temps, on détermine et calcule en considérant une représentation d'observateur d'état augmenté, les pôles du bloc Q de Youla au sein de la loi de commande de correction pour au moins une fréquence de bruit P(t) dont au moins la fréquence déterminée du bruit à atténuer en fonction d'un critère d'atténuation, afin d'obtenir des valeurs de coefficients du paramètre de Youla pour la/chacune des fréquences,
et dans la phase d'utilisation, en temps réel, on effectue les opérations suivantes :
- on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, correcteur central à coefficients fixes avec paramètre de Youla à coefficients variables, pour produire le signal U(t) envoyé au/aux transducteurs, en fonction des mesures acoustiques Y(t) et en utilisant pour le paramètre de Youla les valeurs des coefficients déterminées et calculées pour une fréquence déterminée correspondant à la fréquence courante,
dans le deuxième temps, le calcul de Kc est effectué par optimisation LQ (linéaire quadratique),
le procédé est adapté à un ensemble de fréquences déterminées de bruit à atténuer et on répète le temps c) pour chacune des fréquences déterminées et, en phase d'utilisation lorsque aucune des fréquences déterminées ne correspond à la fréquence courante du bruit à atténuer, on fait une interpolation à ladite fréquence courante pour les valeurs des coefficients du bloc Q de Youla à partir des valeurs de coefficients dudit bloc Q de Youla connus pour les fréquences déterminées,
les signaux sont échantillonnés à une fréquence Fe et au temps a) on utilise une bande de fréquence utile du signal d'excitation qui est sensiblement [0, Fe/2],
le signal d'excitation a une densité spectrale uniforme,
avant la phase d'utilisation, on ajoute à la phase de conception un quatrième temps d) de vérification de la stabilité et de la robustesse du modèle du système électroacoustique et de la loi de commande de correction, correcteur central avec paramètre de Youla, obtenus précédemment aux temps a) à c) en faisant une simulation de la loi de commande de correction obtenue aux temps b) et c) appliqué au modèle électroacoustique obtenu au temps a) pour la/les fréquences déterminées et lorsque un critère prédéterminé de stabilité et/ou robustesse n'est pas respecté, on réitère au moins le temps c) en modifiant le critère d'atténuation,
dans le quatrième temps d) de la phase de conception, lorsqu'un critère prédéterminé de stabilité et/ou robustesse n'est pas respecté, on réitère en outre le temps b) en modifiant les pôles auxiliaires de la boucle fermée
la phase de conception est une phase préalable et elle est effectuée une fois, préalablement à la phase d'utilisation, avec mémorisation des résultats des déterminations et calculs pour utilisation dans la phase d'utilisation, (par exemple, dans le cas monovariable, mémorisation des coefficients des blocs R, S et Q pour la loi de commande de correction calculée ainsi que de la fonction de transfert électroacoustique calculée, pour le bloc Q des tables de coefficients pouvant être mises en oeuvre du fait de calculs pour plusieurs fréquences déterminées)
on sélectionne le critère d'atténuation en fonction d'au moins un des deux éléments suivants : la profondeur (amplitude) de l'atténuation et la largeur de bande de l'atténuation,
la fréquence courante du bruit à atténuer est récupérée à partir d'une mesure compte-tour d'un moteur du véhicule.

Plus généralement, l'invention concerne également, un dispositif spécialement adapté pour la mise en oeuvre du procédé de l'invention pour atténuation d'un bruit à bande étroite, essentiellement monofréquentiel à au moins une fréquence déterminée, le dispositif comportant au moins un transducteur, typiquement un haut-parleur, commandé avec un signal généré par un calculateur programmable, en fonction d'un signal de mesures acoustiques effectuées par au moins un capteur acoustique, typiquement un microphone, une loi de commande de correction ayant été déterminée et calculée dans une première phase de conception, ladite loi de commande de correction calculée étant utilisée dans une seconde phase d'utilisation dans le calculateur pour produire un signal envoyé au transducteur en fonction du signal reçu du capteur pour atténuation dudit bruit, et lequel dispositif comporte des moyens de mise en oeuvre dans le calculateur d'une loi de commande de correction comportant l'application d'un paramètre de Youla à un correcteur central, seul le paramètre de Youla ayant des coefficients dépendant de la fréquence du bruit à atténuer dans ladite loi de commande de correction le correcteur central ayant des coefficients fixes et une mémoire du calculateur stocke au moins lesdits coefficients variables, de préférence dans une table en fonction de la/des fréquences déterminées de bruit p(t) utilisées dans la phase de conception.
Un aspect de l'invention concerne également un support d'instructions permettant de commander directement ou indirectement le calculateur pour qu'il fonctionne selon le procédé de l'invention et notamment en temps réel dans la phase d'utilisation.
La présente invention, sans qu'elle en soit pour autant limitée, va maintenant être exemplifiée avec la description qui suit en relation avec :

la Figure 1 de l'état de la technique qui est une représentation schématique d'une structure dite « feedforward » ou à précompensation d'un système d'atténuation de bruit,
la Figure 2 de l'état de la technique qui est une représentation schématique d'une structure dite « feedback » ou à contre-réaction d'un système d'atténuation de bruit,
la Figure 3 de l'état de la technique qui est une représentation du schéma de principe d'un système à bouclage électroacoustique avec loi de commande pour habitacle de véhicule,
la Figure 4 qui est une représentation schématique du temps de la stimulation du système réel électroacoustique de l'habitacle du véhicule destiné à déterminer et calculer le modèle électroacoustique qui sera utilisé,
la Figure 5 qui est une représentation d'un système bouclé sur le modèle électroacoustique avec correcteur du type RST, dit correcteur central, avec T=0 et dans le cas monovariable,
la Figure 6 qui est un exemple de fonction de sensibilité directe et qui montre que par application du théorème de Bode-Freudenberg-Looze, les deux aires, au dessous et au dessus de l'axe 0 dB, sont égales,
la Figure 7 qui est une représentation d'un cas monovariable de loi de commande de correction appliquée au modèle électroacoustique et comportant un correcteur central de type RS auquel on a adjoint un paramètre de Youla,
la Figure 8 qui représente le schéma complet d'une loi de commande de correction avec un correcteur central de type RS auquel on a adjoint un paramètre de Youla et calculé en temps réel en phase d'utilisation pour atténuation de bruit dans l'habitacle,
la Figure 9 qui est une représentation d'un schéma du transfert sur un système 2 haut-parleurs et deux microphones, donc dans le cas multivariables,
la Figure 10 qui est une représentation sous forme de schéma bloc du système à commander, c'est à dire le modèle électroacoustique de l'habitacle, dans le cas multivariables,
la Figure 11 qui est une représentation sous forme de schéma bloc du correcteur central, dans le cas multivariables,
la Figure 12 qui est une représentation sous forme de schéma bloc du correcteur central appliqué au modèle électroacoustique de l'habitacle, dans le cas multivariables,
la Figure 13 qui est une représentation sous forme de schéma bloc de la loi de commande de correction, correcteur central + paramètre de Youla appliqué au modèle électroacoustique de l'habitacle, dans le cas multivariables, et
la Figure 14 qui est une représentation sous forme de schéma bloc de la loi de commande de correction, correcteur central + paramètre de Youla tel qu'utilisé en temps réel pour atténuation du bruit, dans le cas multivariables.

On va maintenant expliciter en détail les principes qui sont à la base du fonctionnement du dispositif de l'invention de contrôle actif du bruit dans l'habitacle, ce dispositif, sous contrôle d'un calculateur programmable, étant constitué d'un microphone et d'un ou plusieurs haut-parleurs reliés entre eux et intégrés dans le véhicule. Les haut-parleurs sont contrôlés par une loi de commande qui élabore des signaux de commande à partir du signal reçu du microphone. La loi de commande ainsi que la méthodologie afin de régler cette loi de commande vont donc être décrits dans le détail. Afin de simplifier les explications, dans une première partie on s'intéressera au cas plus simple monovariable (un seul microphone) puis dans une seconde partie au cas multivariables (plusieurs microphones).
Dans sa généralité, le schéma de principe avec loi de commande et établissement d'un bouclage électroacoustique dans le véhicule est présenté Figure 3.
A la base, le dispositif de l'invention (et le procédé qui y est mis en oeuvre) comporte des moyens permettant de rejeter une perturbation (bruit) monofréquentielle, dont on suppose connue la fréquence grâce à une information extérieure comme par exemple la vitesse de rotation du moteur du véhicule donnée par un tachymètre...
Afin de synthétiser une loi de commande, on doit disposer d'un modèle du système réel constitué des éléments électroacoustiques et acoustique de l'habitacle dont le/les haut-parleurs (transducteurs), microphones (capteur), éléments électroniques associés (amplificateurs, convertisseurs...). Ce modèle appelé modèle électroacoustique doit se présenter sous la forme d'une fonction de transfert rationnelle, c'est-à-dire se comporter comme un filtre à réponse impulsionnelle infinie, discrète.
On doit noter que le calculateur étant numérique, des convertisseurs analogique-numérique et numérique-analogique sont mis en oeuvre notamment pour échantillonner les signaux analogiques. Le calculateur traite donc des signaux échantillonnés, de période Te (en seconde) et à la fréquence Fe=1ATe en (Hertz).
On peut avantageusement effectuer une approximation linéaire du système réel constitué des éléments électroacoustiques et acoustique de l'habitacle compte tenu du niveau des signaux en jeux. On peut même, dans des variantes de mise en oeuvre évoluées, utiliser des moyens destinés à éviter les phénomènes non-linéaires de saturation ou autre (par exemple compression/expansion des signaux, filtres fréquentiels anti-recouvrement de spectre...).
On doit également tenir compte du fait que les équations régissant le comportement réel de l'habitacle sont des équations aux dérivées partielles, c'est-à-dire que la fonction de transfert représentant exactement le système réel est de dimension infinie (modèle à paramètres répartis). On doit donc, pour mettre en pratique l'invention, trouver un compromis pour définir le modèle électroacoustique et on choisi l'ordre de la fonction de transfert dudit modèle avec une dimension suffisamment réduite pour ne pas aboutir à un volume de calculs trop grand, mais suffisamment grande pour approximer correctement le modèle. Il résulte de cette contrainte que le suréchantillonnage est à éviter. A titre d'exemple, pour une fréquence de bruit perturbateur maximale de 120 Hz, on peut choisir une fréquence d'échantillonnage de 500 Hz. Un des avantages du choix d'une fréquence d'échantillonnage modérée réside dans une réduction de la charge de calcul du calculateur embarqué. Il est à noter qu'étant donné que l'amplificateur du haut parleur possède une fréquence d'échantillonnage beaucoup plus élevé (voire fonctionne avec des composants analogiques), il est souhaitable de placer entre la sortie du calculateur et l'entrée du haut parleur un filtre passe-bas fonctionnant à la fréquence de l'amplificateur du haut parleur, la fréquence de coupure dudit filtre étant constante, afin de réduire les distorsions harmoniques dues à la transition entres signaux de période d'échantillonnage différentes.
Dans le cadre de la présente invention, il a été choisi une forme particulière de modèle électroacoustique qui va maintenant être présentée. On comprend cependant que d'autres formes de modèles électroacoustiques peuvent être employés dans le cadre de l'invention et en particulier dans le cas où les déterminations et calculs du système d'atténuation appliqué à ce modèle électroacoustique ne donnerait pas une solution satisfaisante (voir plus loin la mise en oeuvre d'un temps optionnel de vérification de la stabilité et de la robustesse du modèle du système électroacoustique et du système correcteur RS avec paramètre de Youla pendant la phase de conception).
On peut exprimer la fonction de transfert du modèle électroacoustique qui décrit le comportement du système électroacoustique réel entre les points u(t) et y(t) du système en l'absence de tout bouclage. Si l'on pose q^-1 l'opérateur retard d'une période d'échantillonnage, la fonction de transfert recherchée, en l'absence de tout bouclage et de bruit (le bruit qui est à atténuer n'est pas présent), est de la forme : $\frac{y (t)}{u (t)} = \frac{q^{- d} B (q^{- 1})}{A (q^{- 1})}$

d est le nombre de périodes d'échantillonnage de retard du système,
B et A étant des polynômes en q ^-1, q ^-1 étant l'opérateur retard d'une période d'échantillonnage. En particulier, on a : $B (q^{- 1}) = b_{0} + b_{1} \cdot q^{- 1} + \dots b_{nb} \cdot q^{- nb}$
$A (q^{- 1}) = 1 + a_{1} \cdot q^{- 1} + \dots a_{na} \cdot q^{- na}$
les bi et ai étant des scalaires.

L'identification est réalisée en stimulant le système réel avec un signal u(t) dont la densité spectrale est sensiblement uniforme, sur la plage de fréquences [0,Fe/2], Fe/2 étant la fréquence de Nyquist. On comprend que la/les fréquences du bruit que l'on cherche à atténuer doivent également être comprises dans le même intervalle et on choisi donc Fe en fonction de la fréquence la plus élevée du bruit à atténuer. Un tel signal d'excitation de stimulation peut être produit par exemple par une SBPA (séquence binaire pseudo-aléatoire). Cette stimulation, représentée schématiquement Figure 4, est effectuée en l'absence de bruit extérieur perturbateur. Toutes les données de l'essai u(t) et y(t) pendant le temps du test sur le système réel (habitacle avec ses composants électroacoustiques) sont enregistrées afin d'être exploitées dans le cadre préférentiel d'un traitement hors ligne.
Les algorithmes d'identification des systèmes linéaires utilisables sont nombreux. Afin d'avoir un aperçu des méthodologies utilisables, on peut se référer par exemple à l'ouvrage de I.D. Landau : « Commande des systèmes » (2002). Après obtention de la fonction de transfert rationnelle, l'identification doit être validée, afin de s'assurer que le modèle électroacoustique obtenu est correct. Diverses méthodes de validation existent en fonction des hypothèses émises sur le bruit perturbateur affectant le modèle (par exemple test de la blancheur de l'erreur de prédiction). Pour augmenter la fiabilité du modèle obtenu on peut en outre valider le modèle obtenu par des comparaisons entre des résultats de simulation sur le modèle obtenu et le système réel soumis à des excitations monofréquentielles (comparaison sur l'amplitude et la phase des signaux) sur une plage de fréquences correspondant à la plage d'intérêt pour le rejet des perturbations.
De préférence, cette opération d'identification avec stimulation est effectuée pour toutes les configurations d'occupation de l'habitacle du modèle réel. Cette occupation peut correspondre à des placements de passagers, d'accessoires (sièges supplémentaires par exemple), changement de matériel acoustique ou électronique, ou toute autre condition pouvant modifier le comportement électroacoustique de l'habitacle. Ainsi, il est souhaitable de réaliser des identifications pour toutes les configurations d'occupation de l'habitacle du véhicule car les multiples modèles obtenus présentent en fait des disparités en gain et phase pour chaque fréquence.
Après l'obtention de la fonction de transfert du modèle électroacoustique et suite à sa validation au moyen des outils appropriés indiqués, on va maintenant synthétiser la loi de commande permettant le rejet d'une perturbation de fréquence variable.
La caractérisation du niveau de rejet de la perturbation acoustique qui agit sur l'habitacle se fait au moyen de la fonction de sensibilité directe du système bouclé notée Syp.
Supposons que la loi de commande soit du type RST , c'est-à-dire une loi composée de trois blocs avec ici T=0, et R, S étant des polynômes tels que : $R (q^{- 1}) = r_{0} + r_{1} \cdot q^{- 1} + \dots r_{nr} \cdot q^{- nr}$
$S (q^{- 1}) = 1 + s_{1} \cdot q^{- 1} + \dots s_{ns} \cdot q^{- ns}$
La loi de commande s'écrivant : $u (t) = \frac{R (q^{- 1})}{S (q^{- 1})} \cdot y (t)$
Le correcteur RST est la forme d'implantation la plus générale d'un correcteur monovariable. On peut alors schématiser le système bouclé par le bloc diagramme de la Figure 5 dans lequel $\frac{q^{- d} B (q^{- 1})}{A (q^{- 1})}$
est la fonction de transfert du modèle électroacoustique décrite plus haut. Dans ce bloc diagramme, p(t) est l'équivalent de la perturbation acoustique que l'on a déportée en sortie du système, sans perte de généralité.
On peut définir la fonction de sensibilité directe Syp comme la fonction de transfert entre le signal p(t) de perturbation et le signal y(t) du micro. Cette fonction de transfert décrit le comportement de la boucle fermée concernant le rejet de perturbation acoustique.
En particulier, l'obtention de cette fonction permet de connaître à toute fréquence la qualité de rejet de perturbation.
On peut montrer que cette fonction de transfert s'écrit : $S_{yp} = \frac{A (q^{- 1}) S (q^{- 1})}{A (q^{- 1}) S (q^{- 1}) + q^{- d} B (q^{- 1}) R (q^{- 1})}$
L'objet de la loi de commande étant de permettre le rejet de perturbation à une fréquence fpert, il faut qu'à ladite fréquence le module de Syp soit faible, en pratique très en dessous de 0 dB.
Dans l'idéal, il serait souhaitable que Syp soit la plus basse possible à toutes les fréquences, néanmoins cet objectif n'est pas atteignable à cause du théorème de Bode-Freudenberg-Looze qui montre que si le système en boucle fermée est asymptotiquement stable et est également stable en boucle ouverte, on a: $\int_{0}^{0.5. Fe} \log | S_{yp} (e^{- j 2 πf . Fe}) | df = 0$
Ceci signifie que la somme des aires entre la courbe du module de sensibilité et l'axe 0 dB prises avec leur signe est nulle. Cela implique que l'atténuation de la perturbation dans une certaine zone de fréquence entraînera nécessairement l'amplification des perturbations dans d'autres zones de fréquence.
Un exemple de fonction de sensibilité directe est représenté à la Figure 6 et les deux aires, au dessous et au dessus de l'axe 0 dB, sont égales.
On a vu plus haut que le dénominateur de Syp s'écrit A(q ^-1)S(q ^-1)+q^-dB(q ^-1)R(q ^-1) qui est un polynôme en q ^-1. Les racines de ce polynôme constituent les pôles de la boucle fermée.
Le calcul des coefficients des polynômes R(q ^-1) et S(q ^-1) peut notamment se faire par une technique de placement de pôles. Il existe également d'autres techniques de calcul pour synthétiser un correcteur linéaire mais, de préférence, on utilise ici la technique de placement de pôles. Elle revient à calculer les coefficients de R et S en spécifiant les pôles de la boucle fermée qui sont les racines du polynôme P, soit : $P (q^{- 1}) = A (q^{- 1}) S (q^{- 1}) + q^{- d} B (q^{- 1}) R (q^{- 1}) .$
Après avoir choisi ces pôles, on exprime P et on résout l'équation (2) qui est une équation de Bézout. Le détail de la résolution de l'équation de Bézout peut par exemple se trouver dans l'ouvrage de I.D. Landau cité plus haut, aux pages 151 et 152. Elle passe par la résolution d'un système de Sylvester. Par ailleurs, à cet ouvrage sont associées des routines de calcul destinées aux logiciels Matlab® et Scilab®, permettant d'effectuer cette résolution. Le choix des pôles peut se faire suivant diverses stratégies. L'une de ces stratégies est explicitée plus bas.
L'annulation de l'effet des perturbations p(t) sur la sortie est obtenue aux fréquences où $A (e^{- j 2 πf / Fe}) S (e^{- j 2 πf / Fe}) = 0$
Aussi, afin de calculer un correcteur rejetant une perturbation à la fréquence Fpert, on spécifie à priori une partie de S, en imposant dans l'équation (2) que S se factorise par Hs polynôme d'ordre 2 pour une perturbation monofréquentielle. C'est-à-dire : $Hs = 1 + h_{1} \cdot q^{- 1} + h_{2} \cdot q^{- 2}$
Si on a $\begin{array}{l} h_{1} & = - 2 \cos (2 π . fpert / Fe) \\ h_{2} & = 1 \end{array},$
on introduit une paire de zéros complexes non amortis à la fréquence fpert.
Si h ₂ ≠ 1 on peut introduire une paire de zéros complexes à amortissement non nul dans S, amortissement choisi en fonction de l'atténuation souhaitée à une certaine fréquence.
L'équation de Bézout à résoudre est alors : $S' (q^{- 1}) \cdot Hs (q^{- 1}) . A (q^{- 1}) + B (q^{- 1}) R (q^{- 1}) = P (q^{- 1})$
En pratique, la fréquence du bruit à rejeter est variable au cours du temps, en fonction notamment de la vitesse de rotation de l'arbre moteur du véhicule, aussi le bloc Hs doit varier en fonction de ladite fréquence. Il en résulte alors, que l'on a également à résoudre une équation de Bézout de la forme : $S' (q^{- 1}) \cdot Hs (q^{- 1}) . A (q^{- 1}) + B (q^{- 1}) R (q^{- 1}) = P (q^{- 1})$
et ce pour chaque fréquence à rejeter. On voit que cela amène un gros volume de calcul s'il fallait implémenter, notamment en temps réel, la résolution de cette équation. Par ailleurs, tous les coefficients S et R du correcteur sont appelés à varier lors d'un changement de fréquence. Cela aboutit à un algorithme très lourd et qui nécessite une puissance de calcul considérable. Ainsi, même si cette solution de correcteur RS simple est applicable, on préfère mettre en oeuvre une autre solution qui évite ce problème et qui minimise le nombre de coefficients de la loi de commande de correction variant avec la fréquence de la perturbation à rejeter.
Ainsi, afin de pallier à ce problème, on propose dans la suite une solution basée sur le concept de paramétrisation de Youla-Kucera appliqué à un correcteur de type RS.
Un tel système monovariable piloté par un correcteur de type RS auquel on a adjoint le paramètre de Youla est schématisé sur la Figure 7.
Un tel correcteur est basé sur un correcteur RS dit central constitué des blocs Ro(q ^-1) et So(q ^-1). Ro et So étant des polynômes en q ^-1
Le paramètre de Youla est le bloc $Q (q^{- 1}) = \frac{β (q^{- 1})}{α (q^{- 1})} .$
β et α étant des polynômes en q ^-1.
Comme on l'a vu, les blocs q ^- ^dB(q ^-1) et A(q ^-1) sont les numérateur et dénominateur de la fonction de transfert du système électroacoustique à contrôler.
On peut montrer que l'ensemble du correcteur ainsi réalisé et représenté Figure 7 est équivalent à un correcteur de type RS dont les blocs R et S sont égaux à : $\begin{array}{l} R (q^{- 1}) = Ro (q^{- 1}) \cdot α (q^{- 1}) + A (q^{- 1}) \cdot β (q^{- 1}) \\ S (q^{- 1}) = So (q^{- 1}) \cdot α (q^{- 1}) - q^{- d} B (q^{- 1}) \cdot β (q^{- 1}) \end{array}$
Supposons maintenant qu'un correcteur central ait été constitué et qu'il stabilise le système.
Sans paramétrisation de Youla le polynôme caractéristique du système, Po, comme vu plus haut, s'écrit : $Po (q^{- 1}) = A (q^{- 1}) . So (q^{- 1}) + q^{- d} B (q^{- 1}) . Ro (q^{- 1})$
En munissant le correcteur central du paramètre de Youla, le polynôme caractéristique du système s'écrit : $P (q^{- 1}) = A (q^{- 1}) . (So (q^{- 1}) . α (q^{- 1}) - q^{- d} B (q^{- 1}) . β (q^{- 1}) + q^{- d} B (q^{- 1}) . (Ro (q^{- 1}) . α (q^{- 1}) + A (q^{- 1}) . β (q^{- 1}))$
$P (q^{- 1}) = Po (q^{- 1}) . α (q^{- 1})$
On voit donc que les pôles de Q (zéros de a) viennent s'adjoindre aux pôles de la boucle fermée équipée seulement du correcteur central dont le polynôme caractéristique est Po.
Par ailleurs, on peut se servir de l'équation : $S (q^{- 1}) = So (q^{- 1}) . α (q^{- 1}) - q^{- d} B (q^{- 1}) β (q^{- 1})$
afin de spécifier le bloc S avec un bloc de préspécification Hs, c'est-à-dire : $S' (q^{- 1}) . Hs (q^{- 1}) = So (q^{- 1}) . α (q^{- 1}) - q^{- d} B (q^{- 1}) β (q^{- 1})$
Soit : $S' (q^{- 1}) . Hs (q^{- 1}) + q^{- d} B (q^{- 1}) β (q^{- 1}) = So (q^{- 1}) . α (q^{- 1})$
qui est également une équation de Bézout, permettant notamment de trouver β si α et Hs sont définis.
Soit Sypo la fonction de sensibilité directe du système bouclé avec le correcteur central sans paramètre de Youla.
La fonction de sensibilité directe du système bouclé avec correcteur muni du paramètre de Youla, s'écrit : $S_{yp} = S_{ypo} - \frac{q^{- d} B (q^{- 1})}{P (q^{- 1})} Q (q^{- 1})$
Ainsi, à partir d'un système bouclé comprenant un correcteur central n'ayant pas vocation à rejeter une perturbation sinusoïdale à une fréquence fpert en particulier, on peut adjoindre au correcteur central le paramètre de Youla qui va modifier la fonction de sensibilité Syp, tout en maintenant les pôles de la boucle fermée munie du correcteur central, auxquels s'adjoindront les pôles de Q. On peut ainsi créer une encoche dans Syp à la fréquence fpert.
Pour cela, on calcule Hs et α tel que la fonction de transfert $\frac{Hs (q^{- 1})}{α (q^{- 1})}$
résulte de la discrétisation d'un bloc continu du second ordre par la méthode de Tustin avec « prewarping » : $\frac{\frac{s^{2}}{{(2 π . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{1} . s}{(2 π . fpert)} + 1}{\frac{s^{2}}{{(2 π . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{2} . s}{(2 π . fpert)} + 1}$
Hs et α sont des polynômes en q ^-1 de degré 2 et
,
sont des coefficients d'amortissement d'une cellule du second ordre.
Par ailleurs, l'opération de discrétisation de la fonction de transfert continue (en s) peut être effectuée au moyen de routines de calcul que l'on peut trouver par exemple dans les logiciels de calculs dédiés à l'automatique. Dans le cas de Matlab®, il s'agit de la fonction « c2d ».
On peut montrer que l'atténuation M à la fréquence fpert est donnée par la relation : $M = 20 \log (\frac{ς_{1}}{ς_{2}}) avec ς_{1} < ς_{2}$
En outre, il faut $ς_{1} < 1$
Par ailleurs, pour un rapport égal de $\frac{ς_{1}}{ς_{2}}$
on montre que l'encoche sur la fonction de sensibilité Syp est d'autant plus large que
est grand. Mais plus cette encoche est large, plus |Syp| se trouve déformée aux fréquences autres que fpert (conséquence du théorème de Bode Freudenberg Looze). Aussi on détermine un compromis par le choix de
,
afin de créer une atténuation suffisamment large autour de fpert sans provoquer une remontée trop importante de |Syp| aux autres fréquences. Des valeurs typiques des facteurs d'amortissement sont : $ς_{1} = 0,01$
$ς_{2} = 0,1,$
Ces valeurs peuvent constituer un point de départ pour un affinage.
On peut ensuite calculer β par résolution de l'équation de Bézout (10).
On montre que ce choix de Hs et α crée une encoche dans la fonction de sensibilité Syp tout en ayant un effet quasi négligeable aux autres fréquences par rapport à Sypo, même si le théorème de Bode Freudenberg Looze s'applique, ce qui amène une remontée du module de Syp par rapport à Sypo à d'autres fréquences que fpert.
Cette remontée de Syp peut diminuer la robustesse de la boucle fermée mesurable par la marge de module (distance au point -1 du lieu fréquentiel de la boucle ouverte corrigée dans le plan de Nyquist) égale à l'inverse du maximum de |Syp| sur la plage de fréquence [0 ;Fe/2].
L'avantage principal de l'utilisation de la paramétrisation de Youla tient dans le fait que α est d'ordre 2 : $α (q^{- 1}) = 1 + α_{1} . q^{- 1} + α_{2} . q^{- 2}$
de plus β est d'ordre 1 $β (q^{- 1}) = β_{1} . q^{- 1} + β_{2} . q^{- 2}$
Ainsi, avec le système proposé de correcteur de type RS auquel est adjoint le paramètre de Youla, le nombre de paramètres variants en fonction de la fréquence du bruit perturbateur à rejeter dans la loi de commande n'est que de 4. Le calcul de ces paramètres en fonction de la fréquence f de la perturbation à rejeter peut être effectué hors ligne, préalablement, par résolution de l'équation de Bézout (10), lors de la phase de conception de la loi de commande, les paramètres pouvant être mémorisés dans des tables sur le calculateur programmable embarqué dans le véhicule et appelés, en temps réel, en fonction de la fréquence à rejeter.
La Figure 8 représente le schéma complet de la loi de commande de correction (correcteur central RS + paramètre de Youla Q).
Pour réaliser la synthèse du correcteur, il est préférable d'utiliser un modèle électroacoustique que l'on peut qualifier de médian, c'est-à-dire à un modèle correspondant à un niveau intermédiaire d'occupation de l'habitacle parmi les modèles électroacoustiques correspondant aux différentes configurations d'occupation de l'habitacle.
Pour la synthèse du correcteur central, on cherche de préférence à ce qu'il garantisse des marges maximales sans objectif particulier de rejet de perturbation. Ceci peut être obtenu, par exemple, par une technique de placement de pôles, et, si nécessaire, on peut consulter l'ouvrage de I.D. Landau déjà cité pour cela, en particulier, l'ensemble du chapitre 3. Plus précisément, on peut procéder comme explicité par la suite.
On choisit d'effectuer le placement des pôles de la boucle fermée en plaçant n pôles dominants de la boucle fermée sur les n pôles du système à commander soit les racines de A^{(q -1)}, n étant le degré du polynôme A. Il n'y a aucune préspécification du bloc So car l'on ne recherche pas de rejet de perturbation au moyen du correcteur central seul. En réalisant cette opération, le correcteur central ne rejette aucunement les perturbations p(t), mais assure une robustesse maximale.
On place également un certains nombres de pôles auxiliaires en « haute fréquence » dont la valeur est comprise entre 0,05 et 0,5 dans le plan complexe (dans le cas où il n'y a pas suréchantillonnage). Rappelons qu'un système échantillonné est stable si tous ses pôles sont strictement compris dans le cercle unité dans le plan complexe. Ces pôles auxiliaires ont pour rôle d'augmenter la robustesse de la loi de commande, lors de l'adjonction du paramètre de Youla.
Après avoir ainsi choisi les pôles de la boucle fermée, c'est-à-dire les racines de Po(q ^-1), on exprime Po(q ^-1), qui est un polynôme en (q ^-1) de degré n+m. On résout ensuite l'équation de Bézout en utilisant les routines précitées : $So (q^{- 1}) . A (q^{- 1}) + q^{- d} B (q^{- 1}) . R' o (q^{- 1}) = Po (q^{- 1})$
d'inconnue So et R'o.
On a ainsi déterminé et calculé le correcteur central.
On calcule ensuite les coefficients du paramètre de Youla Q (c'est à dire α et β) qui sont les seuls polynômes variants de la loi de commande en fonction de la fréquence de la perturbation à rejeter.
Pour chacune des fréquences fpert de la perturbation à rejeter, on choisit les facteurs d'amortissement
,
de l'équation (12), de telle sorte à régler la profondeur de l'atténuation de Syp à la dite fréquence, ainsi que la largeur de l'encoche (largeur de bande) à la fréquence fpert dans Syp, tout en ménageant une robustesse suffisante mesurable par la marge de module décrite plus haut (maximum de Syp). On peut se fixer par exemple pour objectif une marge de module de 0,7, ce qui correspond à un niveau de robustesse important de la boucle fermée, robustesse qui garantira la stabilité du système de contrôle actif lors des variations de configuration d'habitacle.
On sait qu'un asservissement est d'autant plus robuste que les pôles de la boucle fermée sont proches du système à commander. Cette condition est réalisée en totalité grâce au choix de placement de pôles lors de la synthèse du correcteur central.
On calcule les polynômes Hs(q ^-1) et α(q ^-1) comme expliqué plus haut par discrétisation d'une cellule du second ordre et on résout l'équation de Bézout (10) afin de déterminer β(q ^-1).
De préférence, ce calcul aboutissant à la détermination de α(q ^-1) et β(q ^-1) en fonction de fpert est effectué sur toute la plage de fréquence où l'on entend effectuer un rejet de perturbation. On peut par exemple calculer α et β pour des fréquences variant de 2 Hz en 2 Hz, sur une plage allant de 30 à 120 Hz.
Outre le/les modèles électroacoustiques et le modèle de correcteur central RS obtenus, l'ensemble des coefficients des polynômes α(q ^-1) et β(q ^-1) en fonction de fpert est mémorisé dans de la mémoire, une table pour ces derniers, du calculateur. Les tables permettent de retrouver les données qui seront à utiliser en temps réel en fonction des conditions courantes, notamment fréquence courante du bruit à atténuer et éventuellement configuration courante d'occupation de l'habitacle.
La loi de commande de correction (correcteur RS + paramètre de Youla) est donc alors synthétisée. On peut, dans un temps optionnel de la phase de conception, vérifier qu'elle possède une stabilité et un niveau correct de robustesse (marge de module >0,5) avec une simulation du système bouclé et rejet de perturbation sur toute la plage de fréquence pour toutes les configurations d'occupation de l'habitacle en utilisant les modèles électroacoustiques identifiés dans les diverses configuration. Si ce n'est pas le cas on revient sur la conception de la loi de commande en jouant sur les coefficients
,
(profondeur et largeur fréquentielle du rejet). Si cela n'est toujours pas suffisant, on peut alors essayer de prendre pour modèle électracoustique un autre modèle parmi ceux obtenus pour les diverses configuration d'habitacle ou, alors, jouer sur l'emplacement des pôles auxiliaires de la boucle fermée (pôles haute fréquence).
Ces temps précédents de conception et synthèse nécessitent des calculs importants et ils sont donc de préférence effectués hors ligne. Une fois cette synthèse effectuée, on peut appliquer les modèles obtenus en temps réel au calculateur pour obtenir l'atténuation du bruit dans l'habitacle.
Lorsque le calculateur fonctionne en temps réel comme représenté Figure 8, les données mémorisées, notamment les coefficients des polynômes α(q ^-1) et β(q ^-1) pour le paramètre de Youla, sont appelés en fonction de l'information sur la fréquence courante du bruit à rejeter provenant par exemple, indirectement, d'une mesure tachymétrique sur l'arbre moteur. Pour des valeurs de fréquence courante ne correspondant pas directement aux fréquences des entrées de la table (fréquence courante entre deux fréquences de calcul des valeurs de la table), on peut procéder à une estimation des coefficients des polynômes α(q ^-1) et β(q ^-1) en procédant à une interpolation entre des coefficients calculés pour deux ou plus valeurs de fréquence connues. Dans ce dernier cas, il est préférable que le maillage fréquentiel ne soit pas trop grand entre les fréquences utilisées pour les calculs des coefficients, un maillage de 2 Hz en 2 Hz convient généralement.
Pour résumer l'exemple précédent, on peut considérer que l'invention concerne un procédé actif en temps réel, par rétroaction, d'atténuation d'un bruit à bande étroite, essentiellement monofréquentiel à au moins une fréquence déterminée, dans un habitacle d'un véhicule par émission d'un son par au moins un transducteur, typiquement un haut-parleur, commandé avec un signal u(t) généré par un calculateur programmable, en fonction d'un signal de mesures acoustiques y(t) effectuées par un capteur acoustique, typiquement un microphone, dans une première phase de conception, le comportement électroacoustique de l'ensemble formé par l'habitacle, le transducteur, et le capteur étant modélisé par un modèle électroacoustique sous forme d'une fonction de transfert électroacoustique qui est déterminée et calculée, une loi de commande de correction étant ensuite déterminée et calculée à partir d'un modèle global du système dans lequel la loi de commande de correction est appliquée à la fonction de transfert électroacoustique dont la sortie reçoit additionnellement un signal de bruit p(t) pour donner le signal y(t) dans ladite phase de conception, ladite loi de commande de correction permettant de produire le signal u(t) en fonction des mesures acoustiques y(t), et dans une seconde phase d'utilisation, ladite loi de commande de correction calculée étant utilisée dans le calculateur pour produire le signal u(t) alors envoyé au transducteur en fonction du signal y(t) reçu du capteur pour atténuation dudit bruit.
Plus particulièrement, dans la phase de conception :

a) - dans un premier temps, on utilise comme modèle électroacoustique une fonction de transfert électroacoustique rationnelle discrète et on détermine et calcule ladite fonction de transfert électroacoustique par excitation acoustique de l'habitacle par le transducteur et mesures acoustiques par le capteur puis application d'un procédé d'identification de système linéaire avec les mesures et le modèle de la fonction de transfert,
b) - dans un deuxième temps, on met en oeuvre une loi de commande de correction comportant un correcteur RS dit central de deux blocs 1/So(q ^-1) et Ro(q ^-1), dans le correcteur central, le bloc 1/So(q ^-1) produisant le signal u(t) et recevant en entrée le signal de sortie inversé du bloc Ro(q ^-1), ledit bloc Ro(q ^-1) recevant en entrée le signal y(t) correspondant à la sommation du bruit p(t) et de la sortie de la fonction de transfert électroacoustique du modèle électroacoustique, et on détermine et calcule le correcteur central,
c) - dans un troisième temps, on introduit un paramètre de Youla dans la loi de commande de correction sous forme d'un bloc Q(q ^- ¹) de Youla adjoint au correcteur central RS, ledit bloc Q(q ^-1) de Youla recevant une estimation du bruit obtenue par calcul à partir des signaux u(t) et y(t) et en fonction de la fonction de transfert électroacoustique et le signal en sortie dudit bloc Q(q ^- ¹) de Youla étant soustrait au signal inversé de Ro(q ^-1) envoyé à l'entrée du bloc 1/So(q ^-1) du correcteur central RS, et on détermine et calcule le bloc Q(q ^- ¹) de Youla dans la loi de commande de correction comportant le correcteur central auquel est associé le paramètre de Youla pour au moins une fréquence de bruit p(t) dont au moins la fréquence déterminée du bruit à atténuer,

on détermine la fréquence courante du bruit à atténuer,
on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, comprenant le correcteur RS avec le paramètre de Youla, en utilisant celle qui a été calculée pour une fréquence déterminée correspondant à la fréquence courante du bruit à atténuer.

Jusqu'à présent on a présenté une mise en oeuvre simple avec un habitacle muni d'un seul microphone et d'un haut parleur, ou un groupe de haut-parleurs, tous excités par le même signal.
Or il s'avère que la réduction de bruit/le silence qui peut être obtenu par un procédé de contrôle actif est spatialement très localisé. Dans l'article « A review of active noise and vibration control in road vehicles » déjà cité, Eliott indique que la zone de silence autour du microphone d'erreur n'excède pas le dixième de la longueur d'onde du bruit à rejeter soit environ 110 cm pour un bruit de 30 Hz, 55 cm pour un bruit de 60 Hz, 28 cm pour un bruit de 120 Hz à la température ambiante.
On voit donc qu'il n'est pas possible d'obtenir une réduction de bruit uniforme dans un habitacle d'une voiture quelque peu spacieuse avec un seul microphone et qu'il est donc nécessaire de multiplier le nombre de microphones d'erreur et les répartir dans l'habitacle pour augmenter l'espace où il y a réduction du bruit.
Dans ce qui suit, afin de généraliser les explications, on va considérer le cas où l'habitacle est équipé de plusieurs microphones et de plusieurs haut-parleurs (ou groupes de haut-parleurs). Cette généralisation permet de comprendre les applications plus spécifiques à nombres de haut-parleur(s) et microphone(s) particuliers.
Une première solution consiste à utiliser le schéma de commande précédemment établi pour un seul microphone afin de faire un rebouclage haut-parleur-microphone un à un. Cette solution risque toutefois de donner de très mauvais résultats, voire même une instabilité. En effet, un haut-parleur donné d'un système modélisé aura une influence sur tous les microphones de l'habitacle, même ceux qui ne sont pas de son propre système modélisé.
On propose donc une autre solution plus globale en se plaçant du point de vue de l'automatique. Ici, avec plusieurs microphones, on se trouve en présence d'un problème multivariables, c'est-à-dire avec plusieurs entrées et plusieurs sorties couplées.
A titre d'exemple, on a représenté sur la Figure 9 un schéma du transfert électroacoustique sur un système 2*2 (2 haut-parleurs, 2 microphones). Dans cet exemple, le micro 1 est sensible aux effets acoustiques du haut parleur 1 (HP1) et du haut parleur 2 (HP2). De même, le micro 2 est sensible aux effets acoustiques du haut parleur 2 (HP2) et du haut parleur 1 (HP1). Ce système donné à titre d'exemple peut être modélisé par la matrice de fonctions de transfert suivante : $[\begin{matrix} y 1 (t) \\ y 2 (t) \end{matrix}] = [\begin{matrix} L 11 & L 12 \\ L 21 & L 22 \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} u 1 (t) \\ u 2 (t) \end{matrix}]$
Soit encore, toujours dans le cas 2*2 $[\begin{matrix} y 1 (t) \\ y 2 (t) \end{matrix}] = [\begin{matrix} \frac{B 11 (q^{- 1})}{A 11 (q^{- 1})} & \frac{B 12 (q^{- 1})}{A 12 (q^{- 1})} \\ \frac{B 21 (q^{- 1})}{A 21 (q^{- 1})} & \frac{B 22 (q^{- 1})}{A 22 (q^{- 1})} \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} u 1 (t) \\ u 2 (t) \end{matrix}]$
La représentation d'un système multivariables par fonction de transfert est en fait peu pratique, on lui préfère la représentation d'état, qui est une représentation universelle des systèmes linéaires (multivariables ou non).
Soit

nu : le nombre d'entrées du système (soit le nombre de haut parleurs ou groupes de haut-parleurs reliés ensemble) ;
ny : le nombre de sorties du système (soit le nombre de microphones) ;
n : l'ordre du système.

Dans ce qui suit on considère que nu=ny afin de simplifier les explications mais cela n'est pas restrictif, ce qui suit pouvant également s'appliquer au cas nu >ny.
La représentation d'état du système électroacoustique (de l'habitacle) peut s'écrire sous forme d'une équation de récurrence dite équation d'état : $\begin{array}{l} X (t + Te) = G \cdot X (t) + H \cdot U (t) \\ Y (t) = W \cdot X (t) \end{array}$
avec :

X : vecteur d'état du système de taille (n*1)
U : vecteur des entrées du système de taille (nu*1)
Y: vecteur des sorties de taille (ny*1)

G une matrice dite matrice d'évolution de taille (n*n)
H la matrice d'entrée du système de taille (n*nu)
W la matrice de sortie du système de taille (ny*n).

Les coefficients des matrices G, H, W définissent le système linéaire multivariables.
On précise que X(t) correspond au vecteur X à l'instant t et X(t+Te) correspond au vecteur X à l'instant t+Te (soit une période d'échantillonnage après X(t)).
La loi de commande de correction est basée sur cette représentation d'état, aussi, comme pour le cas monovariable, faut-il déterminer et calculer le modèle du système électroacoustique à contrôler (modèle électroacoustique de l'habitacle), c'est-à-dire les coefficients des matrices G, H, W.
Sur la Figure 10 on a un schéma bloc du modèle électroacoustique de l'habitacle dans le cas multivariables où I correspond à la matrice identité et qui correspond à la formule (18). Par analogie avec le cas monovariable, P(t) est le vecteur des perturbations sur les sorties, soit : $P (t) = (\begin{matrix} p_{1} (t) \\ ⋮ \\ p_{ny} (t) \end{matrix})$
dans p₁...p_ny, p_i étant la perturbation sur la sortie i.
Comme pour le cas monovariable, on obtient les coefficients du modèle du système électroacoustique à contrôler par une procédure d'identification au cours de la phase de conception, c'est-à-dire par stimulation du système électroacoustiques réel avec des bruits à densité spectrale sensiblement uniforme, les nu haut parleurs étant excités par des signaux qui sont décorrélés entre eux.
Ainsi, les données d'entrées (mesures des microphones) et sorties (signaux pour les haut-parleurs) sont mémorisées dans un calculateur et y sont exploitées en vue d'obtenir une représentation d'état dudit système, en utilisant cette fois des algorithmes d'identification dédiés aux systèmes multivariables. Ces algorithmes sont par exemple fournis dans des boites à outils de logiciels spécialisés dans le domaine de l'automatique comme par exemple Matlab®. On peut également consulter avantageusement l'ouvrage de L. LJUNG « System identification-Theory for the user» Prentice Hall, Englewood Cliffs, N.S ,1987, les algorithmes présentés dans cet ouvrage ayant donné naissance à une boite a outil dédiée à l'identification dans le logiciel Matlab®. Il en est de même pour les algorithmes de validation du modèle obtenu du système électroacoustique à contrôler.
Un autre mode de réalisation possible, consiste à procéder à une identification des nu*ny fonctions de transfert une à une avec les outils d'identification monovariable, et en stimulant les haut-parleurs uns à uns, puis de procéder ensuite à une agrégation des nu*ny modèles en un seul, multivariables. Cette agrégation peut être faite, par exemple par la méthode des moindres carrés d'innovation, algorithme décrit dans l'ouvrage de Ph de Larminat : « Automatique appliquée » Hermès 2007.
Comme pour le cas monovariable, il est souhaitable d'effectuer une identification pour chacune des configurations d'habitacle et de prendre pour modèle du système électroacoustique qui est conservé pour la suite de la phase de conception un modèle que l'on qualifiera de « médian ».
Une fois que l'on a obtenu un modèle entrées-sorties du système électroacoustique sous forme de représentation d'état et que ce modèle a été validé on peut passer à la détermination et calcul de la loi de commande de correction. On doit donc maintenant synthétiser une loi de commande de correction permettant de rejeter au niveau de chacun des micros une perturbation acoustique de fréquence fpert, ladite fréquence fpert pouvant évoluer au cours du temps.
Pour ce faire, on généralise le concept de correcteur central et le concept de paramétrisation de Youla du cas monovariable au cas multivariables.
On considère que le système électroacoustique est décrit par la représentation d'état (18). On peut montrer que le correcteur central se présente dans le cas multivariables sous une forme observateur d'état + retour sur l'état estimé de la forme : $\hat{X} (t + Te) = G \cdot \hat{X} (t) + H \cdot U (t) + Kf \cdot (Y (t) - W \cdot \hat{X} (t))$
où :

X̂ est le vecteur d'état de l'observateur de taille (n*1)
Kf est le gain de l'observateur de taille (n*ny)

On a donc : $\hat{X} (t + Te) = (G - Kf \cdot W) \cdot \hat{X} (t) + H \cdot U (k) + Kf \cdot (Y (t))$
et la commande s'écrit : $U (t) = - Kc \cdot \hat{X} (t)$
Kc étant le vecteur de retour sur l'état estimé du système de taille (nu*n).
On peut consulter avantageusement à ce sujet l'ouvrage « Robustesse et commande optimale » (Alazard et al., éditions CEPADUES, 1999, aux pages 224 et 225).
En correspondance avec ces formules, sur la Figure 11, on a le schéma bloc du correcteur central et sur la Figure 12 le schéma bloc du correcteur central appliqué au modèle électroacoustique de l'habitacle, toujours dans le cas multivariables. Cette dernière structure de correction est classique en automatique. En vertu d'un principe nommé « principe de séparation », les pôles de la boucle fermée sont constitués des valeurs propres de G - Kf · W et des valeurs propres de G - H · Kc, soit : $eig (G - Kf \cdot W) \cup eig (G - H \cdot Kc) .$

eig(G - Kf · W) sont nommés : pôles de filtrage et
eig(G - H · Kc) sont nommés : pôles de commande

eig

Ainsi le placement des pôles de la boucle fermée munie du correcteur central peut se faire en choisissant les coefficients de Kf et Kc qui sont les paramètres de réglage de cette structure de commande. Le nombre de pôles à placer est de 2*n.
On choisit donc comme correcteur central cet ensemble observateur et retour d'état estimé. Dans le cas monovariable, on avait montré que si on plaçait n pôles de la boucle fermée sur les n pôles du système électroacoustique (soit les racines du polynôme de A(q ^-1)), on obtenait un correcteur central ne rejetant pas spécifiquement les perturbations, mais à robustesse maximale.
Dans le cas multivariables, on cherche également à ce que le correcteur central présente la robustesse maximale, sans objectif particulier de rejet de perturbation. Aussi, les pôles de filtrages sont choisis égaux aux pôles du système à commander. Il faut donc que Kf · W = 0. La solution la plus triviale est : $Kf = 0_{n * ny}$
Ainsi l'équation du correcteur central devient simplement : $\hat{X} (t + Te) = (G) \cdot \hat{X} (t) + H \cdot U (t)$
Il reste n autres pôles à placer (les pôles de commande eig(G - H · Kc)). En suivant ce qui a été fait pour le correcteur monovariable, on choisira ces pôles comme un ensemble de pôles haute fréquence destinés à assurer la robustesse de la loi de commande. Il est à noter que puisque l'on est en multivariables, le nombre de coefficients de Kc (nu*n) est plus important que le nombre de pôles encore à placer (n), aussi ces degrés de liberté peuvent être mis à profit pour effectuer un placement de structure propre (choix non seulement de valeurs propres mais également des vecteurs propres de (G - H · Kc).
Une autre façon de procéder afin de calculer Kc consiste en une optimisation LQ (linéaire quadratique) pour laquelle la littérature est très abondante. On peut par exemple se référer à l'ouvrage « Robustesse et commande optimale » éditions CEPADUES, 1999 aux pages 69-79. On peut aussi effectuer pour le calcul des coefficients de la matrice Kc, ce que Ph de Larminat appelle une optimisation LQ de type B, c'est-à-dire basée sur un horizon Tc. Le détail de cette optimisation LQ de type B peut se trouver dans l'ouvrage de Ph. de Larminat : « Automatique appliquée », Hermès, 2007. En particulier, on trouvera associé à cet ouvrage une routine de calcul pour le logiciel Matlab®, permettant le calcul des coefficients de Kc suivant l'optimisation LQ de type B.
Le correcteur central étant déterminé et calculé, on va maintenant présenter la manière de déterminer et calculer le paramètre de Youla qui est associé au correcteur central pour réaliser la loi de commande de correction dans le cas multivariables. L'objectif est toujours de rejeter des perturbations sinusoïdales de fréquence connue fpert, ici au niveau de chaque microphone, en faisant en sorte que seuls varient les coefficients du paramètre de Youla lorsque fpert varie.
On peut montrer que le paramètre de Youla s'associe au correcteur central pour former la loi de commande de correction de la manière représentée à la Figure 13. La justification du schéma de la Figure 13 peut être par exemple trouvée dans l'ouvrage: «Robustesse et Commande optimale » publié aux éditions CEPADUES en 1999, pages 224-225.
Dans la loi de commande de correction telle que représentée symboliquement sur la Figure 13, Q, paramètre de Youla, est lui-même un bloc multivariables dont la représentation d'état peut s'écrire de la manière suivante : $X_{Q} (t + Te) = A_{Q} X_{Q} (t) + B_{Q} (Y (t) - W \cdot \hat{X} (t))$
X_Q étant le vecteur d'état du paramètre de Youla.
La loi de commande du correcteur central muni du paramètre de Youla s'écrit alors : $U (t) = - K_{c} \cdot \hat{X} (t) - C_{Q} \cdot X_{Q} (t)$
cette loi de commande correspond à un retour d'état de l'observateur associé à un retour d'état du paramètre de Youla.
On va maintenant montrer comment déterminer les paramètres de Q de façon à assurer un rejet de perturbations de fréquence connue.
Dans le cas monovariable, on avait calculé une fonction de transfert $\frac{Hs (q^{- 1})}{α (q^{- 1})}$
par discrétisation d'une cellule du second ordre continue et α constituait alors le dénominateur du paramètre de Youla et Hs était utilisé dans une équation de Bézout permettant de trouver β, numérateur du coefficient de Youla.
Dans le cas multivariables, posons sur chaque sortie n° i un modèle de perturbation non commandable :
Pour chaque sortie i, ce modèle de perturbation non commandable s'écrit : $\begin{array}{l} {\hat{X}}_{2 i} (t + Te) = G_{2 i} {\hat{X}}_{2 i} (t) \\ Z_{2 i} (t) = W_{2 i} {\hat{X}}_{2 i} (t) \end{array}$
où :

X̂ _2i est le vecteur d'état du modèle de la perturbation i (taille 2*1)
Z _2i est la perturbation additive sur la sortie i (taille 1*1)

G_{2 i} = [\begin{matrix} - h s_{1 i} & 1 \\ - h s_{2 i} & 0 \end{matrix}]

W_{2 i} = [\begin{matrix} 1 & 0 \end{matrix}]

Il est à noter que le choix de la forme de G ₂ _i W _2i n'est pas unique. On a ici adopté une représentation canonique d'observabilité. hs _1i et hs _2i se déduisent du numérateur d'une fonction de transfert $\frac{H s_{i} (q^{- 1})}{α_{i} (q^{- 1})}$
résultant de la discrétisation d'une cellule continue du second ordre, identique à celle utilisée dans le cas monovariable : $\frac{\frac{s^{2}}{{(2 π . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{1 i} . s}{(2 π . fpert)} + 1}{\frac{s^{2}}{{(2 π . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{2 i} . s}{(2 π . fpert)} + 1}$
Avec : $\begin{array}{l} H s_{i} (q^{- 1}) = h_{0 i} + h_{1 i} \cdot q^{- 1} + h_{2 i} \cdot q^{- 2} \\ h s_{1 i} = \frac{h_{1 i}}{h_{0 i}} et h s_{2 i} = \frac{h_{2 i}}{h_{0 i}} \end{array}$
La discrétisation de la fonction de transfert continue peut être faite par exemple au moyen de la routine de calcul « c2d » du logiciel Matlab®.
On peut alors écrire l'équation d'état d'un observateur augmenté des modèles de perturbation sur les sorties qui est alors : $\begin{array}{l} \hat{X} (t + Te) = G \cdot \hat{X} (t) + H \cdot U (t) \\ {\hat{X}}_{2} (t + Te) = G_{2} \cdot {\hat{X}}_{2} (t) + K f_{2} \cdot (Y - W \cdot \hat{X} (t) - W_{2} \cdot {\hat{X}}_{2} (t)) \end{array}$
avec : $U (t) = - Kc \cdot \hat{X} (t) - K c_{2} \cdot {\hat{X}}_{2} (t)$
où :

Kf ₂ est de taille (2*ny,ny)
Kc ₂ est de taille (nu,2*ny)

G_{2} = (\begin{matrix} G_{21} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & G_{22} & 0 \\ ⋮ & ⋮ \\ 0 & \dots & G_{2 ny} \end{matrix}) matrice de taille (2 ny * 2 ny)

{\hat{X}}_{2} (t) = (\begin{matrix} {\hat{X}}_{21} (t) \\ {\hat{X}}_{22} (t) \\ ⋮ \\ {\hat{X}}_{22} (t) \end{matrix}) vecteur de taille (2 ny * 1)

W_{2} = (\begin{matrix} W_{21} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & W_{22} & 0 \\ ⋮ & ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & W_{2 ny} \end{matrix}) matrice de taille (ny * 2 ny)

L'équation (29) de l'observateur s'écrit encore : $\begin{array}{l} \hat{X} (t + Te) = G \cdot \hat{X} (t) + H \cdot U (t) \\ {\hat{X}}_{2} (t + Te) = (G_{2} - K f_{2} . W_{2}) \cdot {\hat{X}}_{2} (t) + K f_{2} \cdot (Y - W \cdot {\hat{X}}_{2} (t)) \end{array}$
Il faut maintenant choisir les coefficients de Kf ₂, de façon à placer les pôles de cette partie de l'observateur augmenté.
En choisissant pour pôles les 2ny racines des dénominateurs α_i (q ^-1), on généralise au cas multivariables ce que l'on a fait en monovariable.
Plus précisément, on choisit: eig(G _2i - Kf _2i · W _2i) égales aux racines des polynômes α_i (q ^-1) sus mentionnés, ces polynômes résultant comme on l'a dit plus haut de la discrétisation d'une cellule continue du second ordre.
Le calcul de Kf _2i en fonction de G _2i , W _2i, α_i (q ^-1) et est un classique placement de pôle. Pour l'effectuer, on peut par exemple utiliser la routine du logiciel Matlab® dédiée à cette opération dont le nom est « PLACE ».
Sous cette dernière condition la matrice Kf ₂ est diagonale par blocs, soit : $K f_{2} = (\begin{matrix} K f_{21} & 0 & \dots & 0 \\ 0 & K f_{22} \\ ⋮ \\ 0 & 0 & \dots & K f_{2 ny} \end{matrix})$
Il reste à choisir Kc ₂ de taille (nu*2ny). Ce choix n'est pas libre si l'on veut obtenir un rejet asymptotique des perturbations de sortie.
Il faut que Kc ₂ satisfasse aux équations dites du rejet asymptotique qui sont : $K c_{2} = Ga + Kc \cdot Ta$
avec : $\begin{array}{l} Ta \cdot G_{2} - G \cdot Ta - H \cdot Ga = 0 \\ W \cdot Ta - W_{2} = 0 \end{array}$
La justification des équations (36) et (37) peut se trouver dans l'ouvrage de ph. de Larminat : « Automatique appliquée » hermès 2007 aux pages 202 205. La résolution des équations (37) aboutit à la résolution d'un système Sylvester. Il est à noter qu'une routine de calcul pour le logiciel Matlab® réalisant la résolution des équations de rejet asymptotique est fournie avec l'ouvrage précité.
En comparant les équations (24) et (25) avec l'équation (34), on s'aperçoit alors que cette structure avec état augmenté de l'observateur n'est autre que le correcteur central tel qu'il a été défini, muni du paramètre de Youla avec, en reprenant les notations de (24) et (25) : $\begin{array}{l} A_{Q} = G_{2} - K f_{2} \cdot W_{2} \\ B_{Q} = K f_{2} \\ C_{Q} = K c_{2} \end{array}$
Il est à noter que ces équations sont valides car l'on a choisi Kf = 0.
Ainsi pour chaque fréquence de perturbation les coefficients de A_Q, B_Q, C_Q peuvent être calculés lors du réglage de la loi de commande de correction et mis dans des tables afin, en phase d'utilisation, d'être appelés en fonction de fpert sur le calculateur temps réel. La Figure 14 donne le schéma d'application de la loi de commande de correction dans la phase d'utilisation en temps réel dans le calculateur programmable.
Le bloc de Youla Q peut être implémenté sous forme de matrice de transfert afin de minimiser le nombre de coefficients variants dans ce bloc. Une telle opération peut être effectuée par exemple au moyen de la routine « ss2tf » du logiciel Matlab®.
Comme on l'a vu, les paramètres de réglage de la loi de commande de correction résident dans le choix des pôles de commande (par les paramètres de Kc) qui ont une influence sur la robustesse de la loi de commande. Pour chaque fréquence, on dispose du choix des facteurs d'amortissement
,
des cellules du second ordre continues, influençant les largeurs fréquentielles et profondeur des rejets des perturbations à la fréquence fpert.
Il est à noter que la robustesse de l'asservissement peut être évaluée par le calcul de la norme infinie de la matrice de transfert entre P(t) et Y(t) (généralisation du cas monovariable). Le calcul de la norme infinie d'une matrice de transfert se faisant par calcul des valeurs singulières de ladite matrice de transfert, on peut là aussi utiliser le logiciel Matlab® et notamment la fonction « SIGMA » de la « control toolbox ».
Ces possibilités de réglage généralisent les possibilités de réglage du cas mono variable.
Pour résumer, la loi de commande de correction (correcteur central + paramètre de Youla) destinée à s'appliquer à un modèle électroacoustique d'habitacle de véhicule, dans le cas multivariables, s'obtient en suivant les étapes suivantes :

Obtention d'un modèle électroacoustique de l'habitacle de véhicule qui est linéaire, multivariables, sous forme de représentation d'état, calculé par identification,
Synthèse d'un correcteur central sous forme observateur d'état et retour d'état estimé avec choix de Kf=0,
Choix des coefficients de Kc correspondant à des pôles haute fréquence pour assurer la robustesse la loi de commande (éventuellement par optimisation LQ et notamment optimisation LQ de type B),
Choix des facteurs d'amortissement
,
pour un maillage de fréquences de perturbation à rejeter, maillage effectué en particulier dans le cas où plusieurs fréquences courantes de bruit à atténuer peuvent être rencontrées au cours du temps ou que la fréquence du bruit varie au cours du temps (comme pour le cas monovariable, une interpolation des paramètres variables en fonction de la fréquence peut être effectuée dans la phase d'utilisation),
Calcul les coefficients du paramètre de Youla qui sont mis dans des tables du calculateur pour utilisation dans la phase d'utilisation en temps réel.

Il est à noter qu'une réduction du nombre de coefficients à placer dans les tables peut être effectuée en choisissant tous les
égaux pour une fréquence de perturbation donnée.
L'invention met donc en oeuvre un correcteur central avec un paramètre de Youla qui est sous forme d'un filtre à réponse impulsionnelle infinie à au moins une entrée et au moins une sortie, nombre fonction des modalités de réalisation choisies (monovariable, multivariables, nombre de capteurs et de transducteurs...).
Dans les exemples de mise en oeuvre présentés ci-dessus, on a considéré le cas d'un rejet d'une seule fréquence afin de simplifier les explications. Toutefois, l'invention est applicable au rejet de plusieurs fréquences à la fois et on va donc maintenant décrire un tel cas.
En effet, que ce soit dans le cas monovariable ou dans le cas multivariables, il est possible de rejeter simultanément plus d'une fréquence. Cela conduit à introduire une seconde voire une troisième encoche dans la fonction de sensibilité Syp. Cependant, il en résulte, compte tenu du théorème de Bode Freudenberg Looze, que la réalisation d'une ou plusieurs encoches supplémentaires dans la fonction de sensibilité entraîne nécessairement une remontée de |Syp| aux autres fréquences d'où un amoindrissement de la robustesse.
Dans ce qui suit on va supposer que l'on rejette deux fréquences, mais ceci n'est pas limitatif et est donné uniquement à titre d'exemple. Ces deux fréquences sont :

la fréquence courante que l'on nomme ici fpert pour reprendre les notations utilisées jusqu'à présent, et
une seconde fréquence reliée à fpert que l'on notera η.fpert, η étant pas nécessairement entier, η peut être constant sans nécessairement être entier, mais il peut également être fonction de fpert, la seule condition étant que la fonction η(fpert) soit continue .

Dans le cas monovariable, on a toujours l'équation de Bézout (10) soit : $S' (q^{- 1}) . Hs (q^{- 1}) + q^{- d} B (q^{- 1}) β (q^{- 1}) = So (q^{- 1}) . α (q^{- 1})$
dont les inconnues sont toujours S'(q ^-1) et β(q ^-1), mais cette fois-ci Hs et α sont tels que la fonction de transfert $\frac{Hs (q^{- 1})}{α (q^{- 1})}$
résulte de la discrétisation d'un bloc continu par la méthode de Tustin constitué d'un produit de deux cellules du second ordre continues : $\frac{\frac{s^{2}}{{(2 π . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{11} \cdot s}{(2 π . fpert)} + 1}{\frac{s^{2}}{{(2 π . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{21} \cdot s}{(2 π . fpert)} + 1} . \frac{\frac{s^{2}}{{(2 π . η . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{12} \cdot s}{(2 π . η . fpert)} + 1}{\frac{s^{2}}{{(2 π . η . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{22} \cdot s}{(2 π . η . fpert)} + 1}$
Hs et α sont ici des polynômes en q ^-1 de degré 4 et

sont des facteurs d'amortissement permettant tout comme dans le cas du rejet monofréquentiel de régler la largeur et la profondeur de l'encoche d'atténuation dans la courbe représentative du module de Syp, α(q ^-1) est un polynôme d'ordre 4 et β(q ^-1) un polynôme d'ordre 3. Le nombre de coefficient variables dans la loi de commande est donc plus élevé : il y a 4 coefficients supplémentaires à faire varier en fonction de fpert.
Dans le cas multivariables, la matrice G _2i de l'équation (27) est maintenant de dimension 4*4, soit : $G_{2 i} = [\begin{matrix} - h s_{1 i} & 1 & 0 & 0 \\ - h s_{2 i} & 0 & 1 & 0 \\ - h s_{3 i} & 0 & 0 & 1 \\ - h s_{4 i} & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$
et l'on a également $W_{2 i} = [\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \end{matrix}]$
Il est à noter que le choix de la forme de G ₂ _i W _2i n'est pas unique. On a ici adopté une représentation canonique d'observabilité.
où hs ₁ _i hs ₂ _i hs ₃ _i hs _4i sont les coefficients du numérateur d'une fonction de transfert. $\frac{Hsi (q^{- 1})}{αi (q^{- 1})}$
résultant de la discrétisation d'un produit de deux cellules du second ordre continues identiques à celles utilisées dans le cas monovariable, soit : $\frac{\frac{s^{2}}{{(2 π . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{11} \cdot s}{(2 π . fpert)} + 1}{\frac{s^{2}}{{(2 π . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{21} \cdot s}{(2 π . fpert)} + 1} . \frac{\frac{s^{2}}{{(2 π . η . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{12} \cdot s}{(2 π . η . fpert)} + 1}{\frac{s^{2}}{{(2 π . η . fpert)}^{2}} + \frac{2 \cdot ς_{22} \cdot s}{(2 π . η . fpert)} + 1}$
avec : $H_{si} (q^{- 1}) = h_{0 i} + h_{1 i} \cdot q^{- 1} + h_{2 i} (q^{- 1}) + h_{3 i} (q^{- 1}) + h_{4 i} (q^{- 1})$
et : $h s_{1 i} = \frac{h_{1 i}}{h_{0 i}}$
$h s_{2 i} = \frac{h_{2 i}}{h_{0 i}}$
$h s_{3 i} = \frac{h_{3 i}}{h_{0 i}}$
$h s_{4 i} = \frac{h_{4 i}}{h_{0 i}}$
Il résulte que maintenant que :

Kf ₂ est de taille (4*ny,ny)
Kc ₂ est de taille (nu,4*ny)

G

₂

Le vecteur X̂ ₂ (t) est cette fois de taille (4ny*1) et la matrice W ₂ est cette fois de taille (ny*4ny). Les équations de rejet asymptotique (36) et (37) sont inchangées. La résolution d'un tel système multivariables s'apparente au cas du rejet d'une seule fréquence détaillé précédemment.
Ce qui a été décrit pour un nombre de fréquences simultanément rejetées égal à deux peut être éventuellement étendu à un nombre de fréquences plus élevées, cependant, comme dit plus haut, l'augmentation du nombre de fréquences rejetées entraîne une perte de robustesse devenant vite rédhibitoire.
On comprend que le principe à la base de l'invention, correcteur central auquel est adjoint un paramètre de Youla, peut est appliqué en pratique pour atténuation de bruit d'autres manières que celle détaillée ci-dessus. En particulier, le type de modèle électroacoustique peut être différent, les modalités de détermination et/ou de synthèse du correcteur central et du paramètre de Youla peuvent également être différents et on peut utilement se rapporter à la littérature indiquée pour la mise en oeuvre pratique des ces autres modalités.

Claims

Procédé actif en temps réel, par rétroaction, d'atténuation d'un bruit à bande étroite, essentiellement monofréquentiel à au moins une fréquence déterminée, dans un habitacle d'un véhicule par émission d'un son par au moins un transducteur, typiquement un haut-parleur, commandé avec un signal u(t) ou U(t) selon le cas, généré par un calculateur programmable, en fonction d'un signal de mesures acoustiques y(t) ou Y(t) selon le cas, effectuées par au moins un capteur acoustique, typiquement un microphone, l'utilisation d'un capteur correspondant à un cas monovariable et l'utilisation de plusieurs capteurs correspondant à un cas multivariable, le procédé comprenant les étapes suivantes :
dans une première phase de conception, le comportement électroacoustique de l'ensemble formé par l'habitacle, le transducteur, et le capteur est modélisé par un modèle électroacoustique sous forme d'une fonction de transfert électroacoustique qui est déterminée et calculée, une loi de commande de correction étant ensuite déterminée et calculée à partir d'un modèle global du système dans lequel la loi de commande de correction est appliquée à la fonction de transfert électroacoustique dont la sortie reçoit additionnellement un signal de bruit à atténuer p(t) pour donner le signal y(t) ou Y(t) dans ladite phase de conception, ladite loi de commande de correction permettant de produire le signal u(t) ou U(t) en fonction des mesures acoustiques y(t) ou Y(t), et

dans une seconde phase d'utilisation, ladite loi de commande de correction calculée est utilisée dans le calculateur pour produire le signal u(t) ou U(t) alors envoyé au transducteur en fonction du signal y(t) ou Y(t) reçu du capteur pour atténuation dudit bruit, le procédé étant caractérisé en ce que on met en oeuvre une loi de commande de correction comportant l'application d'un paramètre de Youla à un correcteur central et telle que seul le paramètre de Youla ait des coefficients dépendant de la fréquence du bruit à atténuer dans ladite loi de commande de correction, le correcteur central ayant des coefficients fixes, le paramètre de Youla étant sous forme d'un filtre à réponse impulsionnelle infinie et en ce que après détermination et calcul de la loi de commande de correction, on stocke dans une mémoire du calculateur au moins lesdits coefficients variables, de préférence dans une table en fonction de la/des fréquences déterminées de bruit p(t) utilisées dans la phase de conception et en ce que dans la phase d'utilisation, en temps réel :
- on récupère la fréquence courante du bruit à atténuer,

- on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, comprenant le correcteur central avec le paramètre de Youla, en utilisant, pour le paramètre de Youla les coefficients mémorisés d'une fréquence déterminée correspondant à la fréquence courante du bruit à atténuer.
Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que, dans le cas monovariable, dans la phase de conception :
a) - dans un premier temps, on utilise un modèle électroacoustique linéaire, le modèle électroacoustique étant sous forme d'une fonction de transfert électroacoustique rationnelle discrète, et on détermine et calcule ledit modèle électroacoustique par excitation acoustique de l'habitacle par le(s) transducteur(s) et mesures acoustiques par le capteur puis application d'un procédé d'identification de système linéaire avec les mesures et le modèle,

b) - dans un deuxième temps, on met en oeuvre un correcteur central appliqué au modèle électroacoustique déterminé et calculé, le correcteur central étant sous forme d'un correcteur RS de deux blocs 1/So(q ^-1) et Ro(q ^-1), dans le correcteur central, le bloc 1/So(q ^-1) produisant le signal u(t) et recevant en entrée le signal de sortie inversé du bloc Ro(q ^-1), ledit bloc Ro(q ^-1) recevant en entrée le signal y(t) correspondant à la sommation du bruit p(t) et de la sortie de la fonction de transfert électroacoustique du modèle électroacoustique, et on détermine et calcule le correcteur central,

c) - dans un troisième temps, on adjoint un paramètre de Youla au correcteur central pour former la loi de commande de correction, le paramètre de Youla étant sous forme d'un bloc Q(q^-1), filtre à réponse impulsionnelle infinie, avec $Q (q^{- 1}) = \frac{β (q^{- 1})}{α (q^{- 1})}$
adjoint au correcteur central RS, ledit bloc Q(q^-1) de Youla recevant une estimation du bruit obtenue par calcul à partir des signaux u(t) et y(t) et en fonction de la fonction de transfert électroacoustique et le signal en sortie dudit bloc Q(q^-1 ) de Youla étant soustrait au signal inversé de Ro(q ^-1) envoyé à l'entrée du bloc 1/So(q ^-1) du correcteur central RS, et on détermine et calcule le paramètre de Youla dans la loi de commande de correction comportant le correcteur central auquel est associé le paramètre de Youla pour au moins une fréquence de bruit p(t) dont au moins la fréquence déterminée du bruit à atténuer,
et en ce que dans la phase d'utilisation, en temps réel :
- on récupère la fréquence courante du bruit à atténuer,

- on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, comprenant le correcteur RS avec le paramètre de Youla, en utilisant, pour le paramètre de Youla les coefficients qui ont été calculés pour une fréquence de bruit correspondant à la fréquence courante du bruit à atténuer, les coefficients de Ro(q ^-1) et So(q ^-1) étant fixes.
Procédé selon la revendication 2, caractérisé en ce que, dans la phase de conception, on effectue les opérations suivantes :
a) - dans le premier temps, on excite acoustiquement l'habitacle en appliquant au(x) transducteur(s) un signal d'excitation dont la densité spectrale est sensiblement uniforme sur une bande de fréquence utile,

b) - dans le deuxième temps, on détermine et calcule les polynômes Ro(q ^-1) et So(q ^-1) du correcteur central de manière à ce que ledit correcteur central soit équivalent à un correcteur calculé par placement des pôles de la boucle fermée dans l'application du correcteur central à la fonction de transfert électroacoustique, n pôles de la boucle fermée étant placés sur les n pôles de la fonction de transfert du système électroacoustique,

c) - dans le troisième temps, on détermine et calcule les numérateur et dénominateur du bloc Q(q^-1) de Youla au sein de la loi de commande de correction pour au moins une fréquence de bruit p(t) dont au moins la fréquence déterminée du bruit à atténuer, ceci en fonction d'un critère d'atténuation, le bloc Q(q^-1) étant exprimé sous forme d'un rapport β(q^-1)/α(q^-1), afin d'obtenir des valeurs de coefficients des polynômes a (q ^-1) et β(q ^-1) pour la/chacune des fréquences, le calcul de β(q^-1) et α(q^-1) se faisant par l'obtention d'une fonction de transfert discrète Hs(q^-1)/α(q^-1) résultant de la discrétisation d'une cellule du second ordre continu, le polynôme β(q^-1) se calculant par la résolution d'une équation de Bézout,
et en ce que dans la phase d'utilisation, en temps réel, on effectue les opérations suivantes :
- on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, correcteur central à coefficients fixes avec paramètre de Youla à coefficients variables, pour produire le signal u(t) envoyé au/aux transducteurs, en fonction des mesures acoustiques y(t) et en utilisant pour le bloc Q(q^-1) de Youla les valeurs des coefficients des polynômes α(q ^-1) et β(q ^-1) déterminées et calculées pour une fréquence déterminée correspondant à la fréquence courante.
Procédé selon la revendications 2 ou 3, caractérisé en ce que l'on utilise pour le modèle électroacoustique une fonction de transfert électroacoustique de la forme : $\frac{y (t)}{u (t)} = \frac{q^{- d} B (q^{- 1})}{A (q^{- 1})}$
où d est le nombre de périodes d'échantillonnage de retard du système, B et A sont des polynômes en q ^-1 de la forme : $B (q^{- 1}) = b_{0} + b_{1} \cdot q^{- 1} + \dots b_{nb} \cdot q^{- nb}$
$A (q^{- 1}) = 1 + a_{1} \cdot q^{- 1} + \dots a_{na} \cdot q^{- na}$
les b_i et a_i étant des scalaires, et q ^-1 étant l'opérateur retard d'une période d'échantillonnage, et en ce que le calcul de l'estimation du bruit est obtenu par application de la fonction q ^- ^dB(q ^- ¹) à u(t) et soustraction du résultat à l'application de y(t) à la fonction A(q ^- ¹).
Procédé selon la revendication 2, 3 ou 4, caractérisé en ce que pour le temps b), on détermine et calcule les polynômes Ro(q ^-1) et So(q ^-1) du correcteur central par une méthode de placement des pôles de la boucle fermée, n pôles dominants de la boucle fermée munie du correcteur central étant choisis égaux aux n pôles de la fonction de transfert électroacoustique et que m pôles auxiliaires sont des pôles situés en haute fréquence.
Procédé selon la revendication 1, caractérisé en ce que, dans le cas multivariable, dans la phase de conception :
a) - dans un premier temps, on utilise un modèle électroacoustique linéaire, le modèle électroacoustique étant sous forme de représentation d'état de blocs matriciels H, W, G et q^-1.I, G étant une matrice d'évolution, H étant une matrice d'entrée, W étant une matrice de sortie et I la matrice identité, ladite représentation d'état pouvant s'exprimer par une équation de récurrence : $X (t + Te) = G \cdot X (t) + H \cdot U (t)$
$Y (t) = W \cdot X (t)$
avec X(t) : vecteur d'état, U(t) : vecteur des entrées, Y(t) : vecteur des sorties,
et on détermine et calcule ledit modèle électroacoustique par excitation acoustique de l'habitacle par les transducteurs et mesures acoustiques par les capteurs puis application d'un procédé d'identification de système linéaire avec les mesures et le modèle,

b) - dans un deuxième temps, on met en oeuvre un correcteur central appliqué au modèle électroacoustique déterminé et calculé, le correcteur central étant sous forme observateur d'état et retour d'état estimé qui exprime X̂ un vecteur d'état de l'observateur itérativement en fonction de Kf un gain de l'observateur, Kc un vecteur de retour sur l'état estimé, ainsi que du modèle électroacoustique précédemment déterminé et calculé, soit $\hat{X} (t + Te) = G \cdot \hat{X} (t) + H \cdot U (t) + Kf \cdot (Y (t) - W \cdot \hat{X} (t))$
avec une commande U(t) = - Kc · X̂(t),
et on détermine et calcule ledit correcteur central,

c) - dans un troisième temps, on adjoint un paramètre de Youla au correcteur central pour former la loi de commande de correction, le paramètre de Youla étant sous forme d'un bloc Q multivariable, de matrices d'état AQ, BQ, CQ, ,adjoint au correcteur central exprimé également sous forme de représentation d'état, bloc Q dont la sortie additionnée à la sortie du correcteur central produit un signal qui forme l'opposée de U(t) et dont l'entrée reçoit le signal Y(t) auquel est soustrait le signal W·X̂(t), et on détermine et calcule le paramètre de Youla dans la loi de commande de correction comportant le correcteur central auquel est associé le paramètre de Youla pour au moins une fréquence de bruit P(t) dont au moins la fréquence déterminée du bruit à atténuer, le calcul des coefficients des matrices AQ, BQ, CQ se faisant par l'obtention de fonctions de transfert discrètes HSi(q^-1)/αi(q^-1) résultant de la discrétisation de cellules du second ordre continues et par un placement de pôles ainsi que la résolution d'équations de rejet asymptotique,
et en ce que dans la phase d'utilisation, en temps réel :
- on récupère la fréquence courante du bruit à atténuer,

- on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, comprenant le correcteur central à coefficients fixes avec le paramètre de Youla à coefficients variables, en utilisant, pour le paramètre de Youla les coefficients qui ont été calculés pour une fréquence de bruit correspondant à la fréquence courante du bruit à atténuer.
Procédé selon la revendication 6, caractérisé en ce que, dans la phase de conception, on effectue les opérations suivantes ;
a) - dans le premier temps, on excite acoustiquement l'habitacle en appliquant aux transducteurs des signaux d'excitation dont la densité spectrale est sensiblement uniforme sur une bande de fréquence utile, les signaux d'excitation étant décorrélés entre-eux,

b) - dans le deuxième temps, on détermine et calcule le correcteur central de manière à ce qu'il soit équivalent à un correcteur avec observateur d'état et retour sur l'état calculé par placement des pôles dans l'application du correcteur central à la fonction de transfert électroacoustique, à cette fin on choisit un gain de l'observateur nul, soit Kf=0, et un gain de retour d'état Kc choisi de façon à assurer la robustesse de la loi de commande munie du paramètre de Youla, au moyen d'une optimisation LQ,

c) - dans le troisième temps, on détermine et calcule en considérant une représentation d'observateur d'état augmenté, les coefficients du bloc Q de Youla au sein de la loi de commande de correction pour au moins une fréquence de bruit P(t) dont au moins la fréquence déterminée du bruit à atténuer en fonction d'un critère d'atténuation, afin d'obtenir des valeurs de coefficients du paramètre de Youla pour la/chacune des fréquences,
et en ce que dans la phase d'utilisation, en temps réel, on effectue les opérations suivantes :
- on fait calculer au calculateur la loi de commande de correction, correcteur central à coefficients fixes avec paramètre de Youla à coefficients variables, pour produire le signal U(t) envoyé au/aux transducteurs, en fonction des mesures acoustiques Y(t) et en utilisant pour le paramètre de Youla, les valeurs des coefficients déterminées et calculées pour une fréquence déterminée correspondant à la fréquence courante.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 7, caractérisé en ce que le procédé est adapté à un ensemble de fréquences déterminées de bruit à atténuer et on répète le temps c) pour chacune des fréquences déterminées et en ce que, en phase d'utilisation lorsque aucune des fréquences déterminées ne correspond à la fréquence courante du bruit à atténuer, on fait une interpolation à ladite fréquence courante pour les valeurs des coefficients du bloc Q de Youla à partir des valeurs de coefficients dudit bloc Q de Youla connus pour les fréquences déterminées.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 8, caractérisé en ce que les signaux sont échantillonnés à une fréquence Fe et au temps a) on utilise une bande de fréquence utile du signal d'excitation qui est sensiblement [0, Fe/2].
Procédé selon l'une quelconque des revendications 2 à 9, caractérisé en ce que avant la phase d'application, on ajoute à la phase de conception un quatrième temps d) de vérification de la stabilité et de la robustesse du modèle du système électroacoustique et de la loi de commande de correction, correcteur central avec paramètre de Youla, obtenus précédemment aux temps a) à c) en faisant une simulation de la loi de commande de correction obtenue aux temps b) et c) appliqué au modèle électroacoustique obtenu au temps a) pour la/les fréquences déterminées et lorsque un critère prédéterminé de stabilité et/ou robustesse n'est pas respecté, on réitère au moins le temps c) en modifiant le critère d'atténuation.
Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la phase de conception est une phase préalable et elle est effectuée une fois, préalablement à la phase d'utilisation, avec mémorisation des résultats des déterminations et calculs pour utilisation dans la phase d'utilisation.
Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que la fréquence courante du bruit à atténuer est récupérée à partir d'une mesure compte-tour d'un moteur du véhicule.
Procédé selon l'une quelconque des revendications précédentes, caractérisé en ce que le bruit est à une fréquence déterminée fpert.
Procédé selon l'une quelconque des revendications 1 à 12, caractérisé en ce que le bruit est à deux fréquences déterminées avec une première fréquence fpert, et une seconde fréquence η.fpert, η étant soit constant soit variant continûment avec fpert.
Dispositif spécialement adapté pour la mise en oeuvre du procédé de l'une quelconque des revendications précédentes d'atténuation d'un bruit à bande étroite, essentiellement monofréquentiel à au moins une fréquence déterminée, le dispositif comportant au moins un calculateur programmable, un capteur acoustique et un transducteur, typiquement un haut-parleur, commandé avec un signal généré par le calculateur programmable, en fonction d'un signal de mesures acoustiques effectuées par ledit capteur acoustique, typiquement un microphone, une loi de commande de correction ayant été déterminée et calculée dans une première phase de conception, ladite loi de commande de correction calculée étant utilisée dans une seconde phase d'utilisation dans le calculateur pour produire un signal envoyé au transducteur en fonction du signal reçu du capteur pour atténuation dudit bruit, caractérisé en ce qu'il comporte des moyens de mise en oeuvre dans le calculateur d'une loi de commande de correction comportant l'application d'un paramètre de Youla à un correcteur central, seul un bloc de transfert à coefficients variables correspondant au paramètre de Youla ayant des coefficients dépendant de la fréquence du bruit à atténuer dans ladite loi de commande de correction, le correcteur central ayant des coefficients fixes, le paramètre de Youla étant sous forme d'un filtre à réponse impulsionnelle infinie, et en ce qu'une mémoire du calculateur stocke au moins lesdits coefficients variables, de préférence dans une table en fonction de la/des fréquences déterminées de bruit p(t) utilisées dans la phase de conception.