EP1794748B1 - Datenverarbeitungsverfahren durch Übergang zwischen verschiedenen Subband-domänen - Google Patents

Claims (27)

1. Verfahren, das von Informatik-Ressourcen eingesetzt wird, um Daten durch Übergang zwischen verschiedenen Teilbandbereichen zu verarbeiten, das darin besteht, in einer Verarbeitung die Anwendung eines ersten Vektors (X(z)), der eine erste Zahl L von Komponenten in jeweiligen Teilbändern aufweist, an eine Synthesefilterbank und dann an eine Analysefilterbank zu komprimieren, um einen zweiten Vektor (Y(z)) zu erhalten, der eine zweite Zahl von Komponenten M in jeweiligen Teilbändern aufweist,
   dadurch gekennzeichnet, dass es nach Bestimmung einer dritten Zahl K, kleinstes gemeinsames Vielfaches zwischen der ersten Zahl L und der zweiten Zahl M, die folgenden Schritte aufweist:

   a) wenn die dritte Zahl K sich von der ersten Zahl L unterscheidet, Blockbildung durch eine Reihen-/Parallel-Umwandlung des ersten Vektors, indem eine Unterabtastung um einen Faktor p₂ angewendet wird, um p₂ Polyphasenkomponenten-Vektoren zu erhalten, mit p₂ = K/L, und direkt zum Schritt b) überzugehen, ohne die Blockbildung durch Reihen-/Parallel-Umwandlung durchzuführen, wenn die dritte Zahl K gleich der ersten Zahl L ist,

   b) Anwenden einer gewählten Matrixfilterung, die eine quadratische Matrix T(z) impliziert, welche die Abmessungen K x K hat und aus einer an eine von p₁ x p₂ Untermatrizen gebildete Matrix angewendeten Dezimierung um einen Faktor K resultiert, an die p₂ Polyphasenkomponenten-Vektoren, um p_i Polyphasenkomponenten-Vektoren des zweiten Vektors zu erhalten, mit p₁ = K/M wobei jede Untermatrix eine Funktion eines Produkts h(z) . f^T(z) ist, wobei h(z) und f(z) die Vektoren der Transferfunktionen sind, die der Analysefilterbank bzw. der Synthesefilterbank zugeordnet sind, wobei die Schreibweise M^T die transponierte Matrix von M bezeichnet,

   c) wenn die dritte Zahl K sich von der zweiten Zahl M unterscheidet, Blockbildung durch eine Parallel-/Reihen-Umwandlung, indem an die p₁ Polyphasenkomponenten-Vektoren eine Überabtastung um einen Faktor p₁ angewendet wird, um den zweiten Vektor zu erhalten, und die Blockbildung durch Parallel-/Reihen-Umwandlung nicht durchzuführen, wenn die dritte Zahl K gleich der zweiten Zahl M ist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Reihen-/Parallel-Umwandlung des Schritts a) der Anwendung einer Voreilung z^p2-1, gefolgt von einer Kette von Verzögerungen mit Unterabtastung um einen Faktor p₂, an den ersten Vektor (X(z)) entspricht, um die p₂ Polyphasenkomponenten-Vektoren entsprechend einer Zerlegung der Größenordnung p₂ des ersten Vektors (X(z)) zu erhalten.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 und 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Parallel-/Reihen-Umwandlung des Schritts c) eine Überabtastung um einen Faktor p₁ aufweist, angewendet an die p₁ Polyphasenkomponenten-Vektoren entsprechend einer Zerlegung der Größenordnung p₁, die dazu bestimmt sind, den zweiten Vektor (Y(z)) zu bilden.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die quadratische Matrix T(z) aus einer Dezimierung um einen Faktor K resultiert, der an eine Matrix angewendet wird, die aus p₁ x p₂ Untermatrizen geformt wird, die je durch Z^iM-jg(z) ausgedrückt werden, wobei:

   - z^x eine Voreilung oder eine Verzögerung bezeichnet, je nach dem Vorzeichen von x,

   - i zwischen 0 und p₁ - 1 liegt,

   - j zwischen 0 und p₂ - 1 liegt, und

   - g(z) eine Matrix mit den Abmessungen M x L ist, die aus dem Produkt h(z).f^T(z) resultiert, wobei h(z) und f(z) die Vektoren der Transferfunktionen sind, die den Analyse- bzw. den Synthesefilterbanken zugeordnet sind, wobei die Schreibweise M^T die transponierte Matrix von M bezeichnet.
5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass außerdem eine Voreilung z^M-1 an alle p₁ x p₂ Untermatrizen angewendet wird, um Elemente der Matrix T(z) zu erhalten, die je einem Kausalfilter entsprechen und zusammen ein Umwandlungssystem mit minimaler Algorithmusverzögerung definieren.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Elemente der Matrix T(z) in Abhängigkeit von Polyphasenkomponenten der Ordnung K von Produkt-Filtern G_nk(z) ausgedrückt werden, die durch G_nk(z) = H_n(z)F_k(z) angegeben werden, mit:

   - n zwischen 0 und M-1 und k zwischen 0 und L-1, und

   - H_n(z) und F_k(z) den n-ten und k-ten Komponenten der Vektoren der Transferfunktionen, die den Analyse- bzw. den Synthesefilterbanken zugeordnet sind.
7. Verfahren nach Anspruch 5, bei dem zwischen der Synthesefilterbank und der Analysefilterbank außerdem eine zusätzliche Filterung S(z) vorgesehen ist, dadurch gekennzeichnet, dass die Elemente der Matrix T(z) in Abhängigkeit von Polyphasenkomponenten der Ordnung K von Produkt-Filtern G_nk(z) ausgedrückt werden, die durch G_nk(z) = H_n(z)S(z)F_k(z) angegeben werden, mit:

   - n zwischen 0 und M-1 und k zwischen 0 und L-1, und

   - H_n(z) und F_k(z) den n-ten und k-ten Komponenten der Vektoren der Transferfunktionen, die den Analyse- bzw. den Synthesefilterbanken zugeordnet sind.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 und 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Element-Filter T_ml(z) der Matrix T(z) ausgedrückt werden durch: $${\mathrm{T}}_{\mathrm{ml}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}\mathrm{\{}\begin{array}{ll}{\mathrm{G}}_{\mathrm{nk}}^{{\mathrm{e}}_{\mathrm{ij}}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{,}& \mathrm{wenn\; gilt}\mathrm{0}\mathrm{\le }{\mathrm{e}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{\le }\mathrm{K}\mathrm{-}\mathrm{1}\\ {\mathrm{z}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{G}}_{\mathrm{nk}}^{\mathrm{K}\mathrm{+}{\mathrm{e}}_{\mathrm{ij}}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{,}& \mathrm{wenn\; gilt}{\mathrm{e}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{<}\mathrm{0}\mathrm{,}\end{array}$$

   

   
   mit e_ij = (M-1)+(iM-jL), und wobei

   - in der Schreibweise ${\mathrm{G}}_{\mathrm{nk}}^{\mathrm{x}}\left(\mathrm{z}\right)$

   

   x einer Nummer einer Polyphasenkomponente entspricht, die aus einer Zerlegung der Ordnung K des Produkt-Filters G_nk(z) resultiert,

   - i dem Ganzteil des Verhältnisses m/M entspricht,

   - j dem Ganzteil des Verhältnisses l/L entspricht,

   - die Zahl n durch n=m-iM angegeben wird, und

   - die Zahl k durch k=1-jL angegeben wird.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass, wenn die zweite Zahl M ein Vielfaches der ersten Zahl L ist, die Element-Filter T_ml(z) der Matrix T(z) ausgedrückt werden durch ${\mathrm{T}}_{\mathrm{ml}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}{\mathbf{G}}_{\mathrm{mj}}^{\left(\mathrm{p}\mathrm{-}\mathrm{k}\right)\mathrm{L}\mathrm{-}\mathrm{1}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{,}$

   

   wobei m und 1 zwischen 0 und M-1 liegen, und wobei gilt:

   - p = M/L,

   - k ist der Ganzteil von 1/L, und

   - die Zahl j wird angegeben durch j=1-kL.
10. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass, wenn die erste Zahl L ein Vielfaches der zweiten Zahl M ist, die Element-Filter T_ml(z) der Matrix T (z) durch ${\mathrm{T}}_{\mathrm{ml}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}{\mathbf{G}}_{\mathrm{il}}^{\left(\mathrm{k}\mathrm{+}\mathrm{1}\right)\mathrm{M}\mathrm{-}\mathrm{1}}\left(\mathrm{z}\right)$

    

    ausgedrückt werden, wobei m und 1 zwischen 0 und L-1 liegen, und wobei gilt:

    - k ist der Ganzteil von m/M, und

    - die Zahl i wird angegeben durch i=m-kM.
11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass es darin besteht, ein Umwandlungssystem anzuwenden, das vom periodisch zeitlich variierenden, linearen Typ ist und eine Periode T definiert durch T = K.T_s hat, mit T_s = T_s1/L = T_s2/M, wobei T_s1 und T_s2 die Tastperioden in den Bereichen der Synthesefilterbank bzw. der Analysefilterbank bei kritischer Abtastung sind.
12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass es darin besteht, p₁ periodisch zeitlich variierende, lineare Untersysteme anzuwenden, je mit einer Periode p₂.T_s1, und periodisch die Ausgänge der aufeinanderfolgenden Untersysteme mit einer Periode p₁.T_s2 auszuwählen.
13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass der Durchsatz am Eingang des globalen Umwandlungssystems 1/T_s1 beträgt, während sein Ausgangsdurchsatz 1/T_s2 beträgt, um Eingangsdaten nach und nach zu verarbeiten.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 12 und 13 in Kombination mit Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass jedes Untersystem mit einem Index i zwischen 0 und p_i-1 p₂ Transfermatrizen A_ij(z) mit j zwischen 0 und p₂-1 aufweist, deren Elemente Filter A_ij,nk(z) sind, mit n zwischen 0 und M-1 und k zwischen 0 und L-1, derart, dass gilt: ${\mathrm{A}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{nk}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}\begin{array}{c}{\mathbf{G}}_{\mathrm{nk}}^{{\mathrm{e}}_{\mathrm{ij}}}\left(\mathrm{z}\right)\end{array}\mathrm{,}$

    

    wenn gilt 0 ≤ e_ij ≤ K-1, und ${\mathrm{A}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{nk}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}{\mathrm{z}}^{\mathrm{-}\mathrm{1}}\begin{array}{c}{\mathbf{G}}_{\mathrm{nk}}^{{\mathbf{K}\mathrm{+}\mathrm{e}}_{\mathrm{ij}}}\left(\mathrm{z}\right)\end{array}\mathrm{,}$

    

    wenn gilt e_ij < 0.
15. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Filter der Synthese- und Analysebänke mit endlichen Impulsantworten sind, dadurch gekennzeichnet, dass die gewählte Matrixfilterung durch eine Transformation mit Matrixüberlagerung P der Abmessungen NK x K und derart ausgedrückt wird, dass: $$\mathbf{P}=\left[\begin{array}{l}{\mathbf{P}}_0\\ {\mathbf{P}}_1\\ ⋮\\ {\mathbf{P}}_{\mathrm{N}-1}\end{array}\right],$$

    

    
    wobei die Untermatrizen P_n die Abmessungen K x K haben und mit der Matrix T(z) die Beziehung erfüllen: $$\mathbf{T}\left(\mathrm{z}\right)={\displaystyle \sum _{\mathrm{n}=0}^{\mathrm{N}-1}}{\mathbf{P}}_{\mathrm{n}}{\mathrm{z}}^{-\mathrm{n}}$$

    

    
    wobei N dem Maximum der Längen der Element-Filter von T(z) entspricht.
16. Verfahren nach Anspruch 15, dadurch gekennzeichnet, dass es die folgenden Schritte für eine Umwandlung zwischen Teilbänder-Bereichen aufweist:

    - Konstruktion eines Vektors U[n] ausgehend von p₂ ersten aufeinanderfolgenden Vektoren X[k] in dem Bereich der Teilbänder der Synthesefilterbank,

    - Anwendung an den Vektor U[n] der transformierten Umwandlungsmatrix P, um einen Vektor W[n] = P.U[n] zu erhalten,

    - Addition mit Überlagerung über N aufeinanderfolgende Vektoren W[n-N+1], W[n-N+2], ..., W[n-1], W[n], um einen Vektor V[n] zu formen,

    - Reihenanordnung von aufeinanderfolgenden Untervektoren des Vektors V[n], wobei diese Untervektoren je eine Abmessung haben, die der zweiten Zahl M entspricht, um den zweiten Vektor (Y[r]) zu formen.
17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass es die folgenden Schritte aufweist:

    - Anwenden eines ersten Vektors X[k], ausgedrückt im Bereich der Teilbänder der Synthesefilterbank, an die Untersysteme, die die transformierten Matrizen B_ij aufweisen, mit i zwischen 0 und p₁-1 und j derart, dass gilt j = k mod p₂,

    - für jedes festgelegte i, das von 0 bis p₁-1 geht:

    * Anwenden einer Transformation, einer Matrix B_ij, an den Vektor X[k] für j = k mod p₂, wobei jede Matrix B_ij folgendermaßen ausgedrückt wird: $\mathrm{B}\mathrm{=}{\left[\begin{array}{cccc}{\mathbf{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{0}}^{\mathrm{T}}& {\mathbf{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}& \mathrm{\dots }& {\mathbf{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}},$

    

    wobei die Elemente B_ij,n derart sind, dass gilt:

    ${\mathbf{A}}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}{\displaystyle \mathrm{\sum }_{\mathrm{n}\mathrm{=}\mathrm{0}}^{\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{1}}}{\mathbf{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{n}}{\mathrm{z}}^{\mathrm{-}\mathrm{n}}$

    

    und ${\mathbf{P}}_{\mathrm{n}}={\left[{\mathbf{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{n}}\right]}_{\begin{array}{l}\mathrm{0}\mathrm{\le }\mathrm{i}\mathrm{\le }{\mathrm{p}}_{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{1}\mathrm{,}\\ \mathrm{0}\mathrm{\le }\mathrm{j}\mathrm{\le }{\mathrm{p}}_{\mathrm{2}}\mathrm{-}\mathrm{1}\end{array}},$

    

    für jedes n zwischen 0 und N1,

    * Summieren aller aus der Transformation resultierenden Vektoren für j = 0, ..., p₂-1,

    * Addieren mit Überlagerung über die aus der Summierung resultierenden Vektoren, um am Ausgang des Untersystems mit dem Index i einen Vektor Y_i[n] zu konstruieren,

    - Erhalt eines Vektors Y[n] am Ausgang des globalen Umwandlungssystems, der dem Vektor Y_i[n] des Untersystems mit dem Index i entspricht, derart, dass gilt i = n mod p₁, wobei die Schreibweise mod n den Modulo der Zahl n bezeichnet.
18. Verfahren nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, dass die Matrizen B_ij Blöcke Null der Abmessungen L x M aufweisen, derart, dass gilt:

    - für 0 ≤ e_ij ≤ K-1,
    . wenn gilt 0 ≤ e_ij ≤ r₀-1, dann ist: $${\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{=}{\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{0}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}& \mathrm{\dots }& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{3}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{2}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{L}\mathrm{\times }\mathrm{M}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$$

    

    
    · wenn gilt r₀ ≤ e_ij ≤ K-1, dann ist: $${\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{=}{\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{0}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}& \mathrm{\dots }& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{3}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{L}\mathrm{\times }\mathrm{M}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{L}\mathrm{\times }\mathrm{m}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$$

    

    - für e_ij < 0,
    . wenn gilt 0 ≤ K + e_ij ≤ r₀-1, dann ist: $${\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{=}{\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{0}}_{\mathrm{L}\mathrm{\times }\mathrm{M}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}& \mathrm{\dots }& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{3}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{2}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$$

    

    
    . wenn gilt r₀ ≤ K + e_ij ≤ K-1, dann ist: $${\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}}\mathrm{=}{\left[\begin{array}{cccccc}{\mathrm{0}}_{\mathrm{L}\mathrm{\times }\mathrm{M}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}& \mathrm{\dots }& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{3}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{ij}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{2}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{L}\mathrm{\times }\mathrm{M}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}$$

    

    
    wobei:

    * 0_LxM einen Block Null der Abmessungen L x M bezeichnet, und

    * $$\mathrm{N}\mathrm{=}\mathrm{\lfloor }\frac{{\mathrm{N}}_{\mathrm{1}}\mathrm{+}{\mathrm{N}}_{\mathrm{2}}\mathrm{-}\mathrm{2}}{\mathrm{K}}\mathrm{\rfloor }\mathrm{+}\mathrm{2}\mathrm{,}$$

    

    
    wobei:

    - N₁ und N₂ die Längen der Filter der Synthesebank bzw. der Analysebank sind,

    - die Schreibweise mod n den Modulo der Zahl n bezeichnet,

    - die Schreibweise └x┘ den Ganzteil der realen Zahl x bezeichnet.
19. Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass, wenn die erst Zahl M ein Vielfaches der zweiten Zahl L ist, derart, dass gilt M = pL, die Matrizen A_ij werden zu $${\mathrm{A}}_{\mathrm{j}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}{\displaystyle \mathrm{\sum }_{\mathrm{n}\mathrm{=}\mathrm{0}}^{\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{2}}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{j}\mathrm{,}\mathrm{n}}{\mathrm{z}}^{\mathrm{-}\mathrm{n}}\mathrm{,}$$

    

    
    wobei gilt:

    - 0 ≤ j ≤ p-1,

    - und B_j die Transformations-Matrizen sind, die ausgedrückt werden durch: $${\mathrm{B}}_{\mathrm{j}}\mathrm{=}\mathrm{\{}\begin{array}{ll}{\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{B}}_{\mathrm{j}\mathrm{,}\mathrm{0}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{j}\mathrm{,}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}& \mathrm{\dots }& {\mathrm{B}}_{\mathrm{j}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{3}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{L}\mathrm{\times }\mathrm{M}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}& \mathrm{wenn\; gilt}\mathrm{0}\mathrm{\le }\mathrm{j}\mathrm{\le }{\mathrm{j}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\\ {\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{B}}_{\mathrm{j}\mathrm{,}\mathrm{0}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{j}\mathrm{,}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}& \mathrm{\dots }& {\mathrm{B}}_{\mathrm{j}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{3}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{j}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{2}}^{\mathrm{T}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}& \mathrm{wenn\; gilt}{\mathrm{j}}_{\mathrm{0}}\mathrm{+}\mathrm{1}\mathrm{\le }\mathrm{j}\mathrm{\le }\mathrm{p}\mathrm{-}\mathrm{1}\end{array}$$

    

    
    wobei gilt ${\mathrm{j}}_{\mathrm{0}}\mathrm{=}\mathrm{\lfloor }\frac{{\mathrm{r}}_{\mathrm{0}}\mathrm{+}\mathrm{1}}{\mathrm{L}}\mathrm{\rfloor }\mathrm{,}$

    

    wobei die Schreibweise └x┘ den Ganzteil der realen Zahl x bezeichnet.
20. Verfahren nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, dass es die folgenden Schritte aufweist:

    - Anwenden eines ersten Vektors X[k], ausgedrückt im Bereich der Teilbänder der Synthesefilterbank, an ein Untersystem, das die transformierte Matrix B_j aufweist, mit j derart, dass gilt j = k mod p,

    - Summieren der aus der Anwendung der transformierten Matrizen B_j resultierenden Vektoren für jedes j derart, dass gilt 0 ≤ j ≤ p-1,

    - Erhalt des Vektors Y[n] am Ausgang des globalen Umwandlungssystems durch Addition mit Überlagerung auf die aus der Summierung resultierenden Vektoren,

    wobei die Schreibweise mod n den Modulo der Zahl n bezeichnet.
21. Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass, wenn die zweite Zahl L ein Vielfaches der ersten Zahl M ist, derart, dass gilt L = pM, die Matrizen A_ij werden zu $${\mathrm{A}}_{\mathrm{i}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}{\displaystyle \mathrm{\sum }_{\mathrm{n}\mathrm{=}\mathrm{0}}^{\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{2}}}{\mathrm{B}}_{\mathrm{i}\mathrm{,}\mathrm{n}}{\mathrm{z}}^{\mathrm{-}\mathrm{n}}\mathrm{,}$$

    

    
    wobei gilt:

    - 0 ≤ i ≤ p-1, und

    - B_i die Transformations-Matrizen sind, die ausgedrückt werden durch: $${\mathrm{B}}_{\mathrm{i}}\mathrm{=}\mathrm{\{}\begin{array}{ll}{\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{B}}_{\mathrm{i}\mathrm{,}\mathrm{0}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{i}\mathrm{,}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}& \mathrm{\dots }& {\mathrm{B}}_{\mathrm{i}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{3}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{i}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{2}}^{\mathrm{T}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}& \mathrm{wenn\; gilt}\mathrm{0}\mathrm{\le }\mathrm{i}\mathrm{\le }{\mathrm{i}}_{\mathrm{0}}\mathrm{,}\\ {\left[\begin{array}{ccccc}{\mathrm{B}}_{\mathrm{i}\mathrm{,}\mathrm{0}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{B}}_{\mathrm{i}\mathrm{,}\mathrm{1}}^{\mathrm{T}}& \mathrm{\dots }& {\mathrm{B}}_{\mathrm{i}\mathrm{,}\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{3}}^{\mathrm{T}}& {\mathrm{0}}_{\mathrm{L}\mathrm{\times }\mathrm{M}}\end{array}\right]}^{\mathrm{T}}& \mathrm{wenn\; gilt}{\mathrm{i}}_{\mathrm{0}}\mathrm{+}\mathrm{1}\mathrm{\le }\mathrm{i}\mathrm{\le }\mathrm{p}\mathrm{-}\mathrm{1}\end{array}$$

    

    
    wobei gilt ${\mathrm{i}}_{\mathrm{0}}\mathrm{=}\mathrm{\lfloor }\frac{{\mathrm{r}}_{\mathrm{0}}}{\mathrm{M}}\mathrm{\rfloor }\mathrm{-}\mathrm{1}\mathrm{,}$

    

    wobei die Schreibweise └x┘ den Ganzteil der realen Zahl x bezeichnet.
22. Verfahren nach Anspruch 21, dadurch gekennzeichnet, dass es die folgenden Schritte aufweist:

    - Anwenden eines ersten Vektors X[k], ausgedrückt im Bereich der Teilbänder der Synthesefilterbank, an ein Untersystem, das die Transfermatrix A_i(z) enthält, mit 0 ≤ i ≤ p-1,

    - für jedes i, das so festgelegt ist, dass gilt 0 ≤ i ≤ p-1, Anwenden einer Transformation einer Matrix B_i an den Vektor X[k], und Addition mit Überlagerung, um einen Ausgangsvektor Y_i[n] zu erhalten,

    - Erhalt eines Ausgangsvektors Y[n] des globalen Umwandlungssystems, der dem Vektor Y_i[n] entspricht, mit i derart, dass gilt i = n mod p,

    wobei die Schreibweise mod n den Modulo der Zahl n bezeichnet.
23. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 22, bei dem die Filter der Analysebank und der Synthesebank vom Typ mit moduliertem Kosinus und mit endlicher Impulsantwort sind,
    dadurch gekennzeichnet, dass die Analyse- und/oder Synthesefilter durch eine Kosinus-Modulation eines Prototyp-Tiefpassfilters H(z) erhalten werden,
    so dass die Impulsantworten der Analyse- und/oder Synthesefilter, die jeweils die Vektoren der Transferfunktionen h (z) und/oder f(z) bilden, je für eine Filterbank mit M Bändern ausgedrückt werden durch: $${\mathrm{h}}_{\mathrm{k}}\left[\mathrm{n}\right]\mathrm{=}\mathrm{h}\left[\mathrm{n}\right]\cos \left[\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{M}}\left(\mathrm{k}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)\left(\mathrm{n}\mathrm{-}\frac{\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)\mathrm{-}{\mathrm{\theta }}_{\mathrm{k}}\right]\mathrm{,}\mathrm{0}\mathrm{\le }\mathrm{k}\mathrm{\le }\mathrm{M}\mathrm{-}\mathrm{1}$$

    

    
    und/oder $${\mathrm{f}}_{\mathrm{k}}\left[\mathrm{n}\right]\mathrm{=}\mathrm{h}\left[\mathrm{n}\right]\cos \left[\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{M}}\left(\mathrm{k}\mathrm{+}\frac{\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)\left(\mathrm{n}\mathrm{-}\frac{\mathrm{N}\mathrm{-}\mathrm{1}}{\mathrm{2}}\right)+{\mathrm{\theta }}_{\mathrm{k}}\right]\mathrm{,}\mathrm{0}\mathrm{\le }\mathrm{k}\mathrm{\le }\mathrm{M}\mathrm{-}\mathrm{1}$$

    

    
    wobei gilt: $${\mathrm{\theta }}_{\mathrm{k}}\mathrm{=}\frac{\left(\mathrm{2}\mathrm{k}\mathrm{+}\mathrm{1}\right)\mathrm{\pi }}{\mathrm{4}}\mathrm{,}$$

    

    - h[n] die Impulsantwort des Prototyp-Filters der Länge N ist,

    - n so ist, dass gilt 0 ≤ n ≤ N-1.
24. Verfahren nach den Ansprüchen 4. und 5, dadurch gekennzeichnet, dass, wenn außerdem eine erneute Abtastung um einen rationalen Faktor Q/R zwischen der Synthesefilterbank und der Analysefilterbank durchgeführt wird, die Filtermatrix T̂(z) einer Größe q₁M x q₂L definiert wird durch: $$\hat{\mathrm{T}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}{\left[\hat{\mathrm{v}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{\otimes }\hat{\mathrm{g}}\left(\mathrm{z}\right)\right]\mathrm{|}}_{\mathrm{\downarrow }\mathrm{Kʹ}}\mathrm{,}$$

    

    
    wobei:

    - ĝ(z) die Matrix der Größe M x L ist, deren Elemente geliefert werden durch: $${\hat{\mathrm{G}}}_{\mathrm{nk}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}{\mathrm{H}}_{\mathrm{n}}\left({\mathrm{z}}^{\mathrm{R}}\right){\mathrm{S}}_{\mathrm{PB}}\left(\mathrm{z}\right){\mathrm{F}}_{\mathrm{k}}\left({\mathrm{z}}^{\mathrm{Q}}\right)\mathrm{,}$$

    

    
    0 ≤ n ≤ M-1,
    0 ≤ k ≤ L-1,

    - v̂(z) die Matrix ist, deren Elemente vorzugsweise definiert sind durch: $${\hat{\mathrm{v}}}_{\mathrm{ij}}\left(\mathrm{z}\right)\mathrm{=}{\mathrm{z}}^{{\mathrm{c}}_{\max }\mathrm{+}\mathrm{iRM}\mathrm{-}\mathrm{jQL}}\mathrm{,}\mathrm{0}\mathrm{\le }\mathrm{i}\mathrm{\le }{\mathrm{q}}_{\mathrm{1}}\mathrm{-}\mathrm{1}\mathrm{,}\mathrm{0}\mathrm{\le }\mathrm{j}\mathrm{\le }{\mathrm{q}}_{\mathrm{2}}\mathrm{-}\mathrm{1}$$

    

    
    mit c_max = max{n∈N derart, dass gilt h ≤ RM-1 und n durch ggt(L,R) teilbar ist},

    - und S_PB(z) vorzugsweise ein Tiefpassfilter mit einer Grenzfrequenz f̃_c = min (π/Q,π/R) und mit einer Verstärkung im Durchlassband Q ist.
25. Anwendung des Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche an die Transcodierung von einem ersten Typ der Kompressions-Codierung/Decodierung zu mindestens einem zweiten Typ der Kompressions-Codierung/Decodierung, dadurch gekennzeichnet, dass sie darin besteht, in der gleichen Verarbeitung die folgenden Schritte zu komprimieren:

    - Wiedergewinnen der zumindest teilweise decodierten Daten gemäß dem ersten Typ in Form eines ersten Vektors (X(z)), der eine erste Zahl L von Komponenten in jeweiligen Teilbändern aufweist,

    - Anwenden des ersten Vektors an eine Synthesefilterbank gemäß dem ersten Typ, dann an eine Analysefilterbank gemäß dem zweiten Typ, und

    - Wiedergewinnen eines zweiten Vektors (Y(z)), der eine zweite Zahl von Komponenten M in jeweiligen Teilbändern aufweist und an spätere Codierschritte gemäß dem zweiten Typ angewendet werden kann.
26. Informatik-Programmprodukt, das dazu bestimmt ist, in einem Speicher einer Ausrüstung eines Kommunikationsnetzwerks wie einem Server, einem Gateway oder auch einem Endgerät gespeichert zu werden,
    dadurch gekennzeichnet, dass es Anweisungen zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 24 aufweist.
27. Ausrüstung wie ein Server, ein Gateway, oder auch ein Endgerät, die für ein Kommunikationsnetzwerk bestimmt ist, dadurch gekennzeichnet, dass sie Informatik-Ressourcen aufweist, die zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 24 geeignet sind.

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