EP1395869A2 - B-spline-optimierung von optischen gläsern und insbesondere brillengläsern mit symmetrieebenen - Google Patents

B-spline-optimierung von optischen gläsern und insbesondere brillengläsern mit symmetrieebenen

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Publication number
EP1395869A2
EP1395869A2 EP02716592A EP02716592A EP1395869A2 EP 1395869 A2 EP1395869 A2 EP 1395869A2 EP 02716592 A EP02716592 A EP 02716592A EP 02716592 A EP02716592 A EP 02716592A EP 1395869 A2 EP1395869 A2 EP 1395869A2
Authority
EP
European Patent Office
Prior art keywords
symmetry
spline
area
plane
areas
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Withdrawn
Application number
EP02716592A
Other languages
English (en)
French (fr)
Inventor
Andrea Welk
Helmut Altheimer
Peter Baumbach
Rainer Dorsch
Gregor Esser
Walter Haimerl
Herbert Pfeiffer
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Rodenstock GmbH
Original Assignee
Optische Werke G Rodenstock
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Optische Werke G Rodenstock filed Critical Optische Werke G Rodenstock
Publication of EP1395869A2 publication Critical patent/EP1395869A2/de
Withdrawn legal-status Critical Current

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Classifications

    • G—PHYSICS
    • G02—OPTICS
    • G02C—SPECTACLES; SUNGLASSES OR GOGGLES INSOFAR AS THEY HAVE THE SAME FEATURES AS SPECTACLES; CONTACT LENSES
    • G02C7/00—Optical parts
    • G02C7/02—Lenses; Lens systems ; Methods of designing lenses

Definitions

  • the invention relates to a method for optimizing an in particular ator surface of an optical glass and in particular a spectacle lens, which has at least one plane of symmetry.
  • atoric surface in the general sense is understood to mean a surface with two different main sections, at least one of which deviates from the circular shape.
  • the curvature of the two main sections in the apex of the spectacle lens can be the same that the atoric deviations of the main sections from the circular shape only serve to correct image errors, but it is of course also possible that the curvature of the two main sections in the apex of the spectacle lens differs in such a way that the resulting astigmatism serves to correct a corresponding eye astigmatism.
  • the geometry of the surface on the eye side can be determined in such a way that it not only produces the dioptric effect specified in the respective prescription of the glasses, but also corrects image errors that result from the use of a progressive surface that has been calculated for a specific position of use a different position of use - different pupil spacing, different forward inclination, different cornea / vertex spacing etc. than required for the optimization of the progressive surface.
  • an atorus with a plane of symmetry that is not represented by splines is used, and not an asymmetrical atorus that can be represented and optimized with B-spline functions.
  • a B-spline would be more advantageous than the functions used in conventional optimization, since, in contrast to the conventional representation of a particularly symmetrical atorus, the local properties (limited carrier) of a B-spline can be used to optimize the runtime reduce the structure of the sparsely populated matrices.
  • a piecewise interpolation of low order takes place, ie one always interpolates only over a few interpolation points of an interval and assembles the interpolation polynomials, with at least the first and the second derivative at the interfaces being continuous. Interpolation formulas with derivatives can also be used.
  • the B-spline does not provide the symmetrical surface that is sometimes desired for the reasons mentioned, so that the use of B-splines to represent and optimize surfaces with one or more planes of symmetry has not been considered in the prior art is.
  • the invention is therefore based on the object of specifying a method for optimizing an atoric surface and in particular a prescription surface of a spectacle lens, in which a general atoric surface, which is represented by B-splines, is optimized in such a way that predeterminable symmetry conditions also after the Optimization are adhered to.
  • the basic ideas according to the invention enable a B-spline to be symmetrized, so that even after the optimization it describes a surface which has one, two or more planes of symmetry.
  • a method for optimizing an (in the general sense) atoric surface is nes optical glass and in particular a spectacle lens that has at least one plane of symmetry, which is characterized by the combination of the following features: the atoric surface with at least one plane of symmetry is divided into at least two areas separated by the at least one plane of symmetry, one of the separate areas this area (area shown) is represented by a set of coefficients of B-spline functions, the arrow heights of the area shown are calculated by B-spline interpolation, the arrow heights in the at least one other area are calculated by mirroring the coefficients or of the coordinates on the at least one plane of symmetry, and the atoric surface is optimized solely by varying the B-spline coefficient set of the area shown.
  • the surface shown and optimized according to the invention is an atoric surface in the general sense. This means that the two main cuts of this surface are neither spherical cuts nor have to be identical.
  • This generally atoric surface in this sense can, but need not necessarily, have a surface astigmatism that is suitable for compensating the astigmatism of an astigmatic eye.
  • the astigmatism resulting from the different course of the two main sections can also only be used to compensate for an undesirable astigmatism of the Serve glasses with an otherwise astigmatism-free eye.
  • the two regions into which the surface is divided are hemispheres.
  • the plane of symmetry runs through the geometric center of a tubular spectacle lens.
  • Certain prescription values can, however, also be optimally achieved with spectacle lenses with an atoric surface that has two planes of symmetry. This shows particularly clearly that the increase in the number of symmetry levels can significantly reduce the computational effort.
  • this area is divided into four areas separated by the two planes of symmetry.
  • One of the four areas (shown area) is then represented by a coefficient set of B-spline functions.
  • the arrow heights of the displayed area are calculated by B-spline interpolation.
  • the arrow heights in the other three areas are calculated by mirroring the coefficients or the coordinates at the first and the second plane of symmetry as well as at both planes of symmetry together.
  • the atoric surface is optimized solely by varying the B-spline coefficient set of the area shown.
  • the B-spline used is two-dimensional.
  • the coefficient matrix to be optimized has n z / 2 rows and n s / 2 columns in the case of a plane of symmetry and n z / 4 rows and n s / 4 columns in the case of two planes of symmetry, n 2 and n s is the number of rows or columns that would (would) be needed to display the entire area with B-splines.
  • the B-spline coefficient set of the displayed area is iteratively varied in cycles until selected imaging errors - which may be selected according to a company philosophy - one for the respective one
  • Mapping errors fall below the specified limit.
  • target functions can also be used which are formed from a plurality of imaging errors. The area is then optimized until the (respective) target function falls below an (individually) specified limit.
  • mapping errors or the target functions are only calculated for a plurality of points (evaluation points representing the surface at which the iteration problem is given).
  • the evaluation points can in particular - but do not have to - form an equidistant grid.
  • the computing effort in the method according to the invention is further reduced if a "pre-optimized" surface is used to calculate the atoric surface according to the invention.
  • the optimized area is calculated as a B-spline area based on a first assumed B-spline coefficient matrix (start coefficient matrix).
  • start coefficient matrix a first assumed B-spline coefficient matrix
  • variable vector which determines the direction of descent of the target function can be determined using the value of the target function and suitable algorithms.
  • suitable algorithms of this type can be, for example, the Gauss-Newton method, a quasi-Newton method or similar methods.
  • the procedure can be such that the calculated variable vector is suitably copied into the B-spline coefficient matrix, so that in this way a further B-spline coefficient matrix is available as the basis for a further optimization cycle.
  • the optimization by varying the B-spline coefficient set is carried out iteratively until the target function is sufficiently minimized.
  • cubic splines or 4th order splines can be used as B splines.
  • evaluation points are placed in the vicinity of the at least one plane of symmetry.
  • the atoric surface also serve to correct an eye astigmatism, the axial position of which is deviates from the horizontal or vertical axis, it is preferred if the at least one plane of symmetry is perpendicular to the axis position or parallel to it. The same applies to oblique prisms.
  • the optimization routine calls the target function during the program run, the following happens:
  • the variable vector proposed by the optimization routine is suitably copied into the B-spline coefficient matrix, so that the current B-spline area is obtained.
  • the mapping properties are then calculated for this area and finally the target function is determined by subtracting the ACTUAL values of the mapping properties from the TARGET values or the ideal specifications.
  • the value of this objective function and possibly the Jakobi matrix is returned to the optimization routine, and this determines the direction of descent based on the algorithms used (Gauss-Newton, Quasi-Newton or the like).
  • the coefficient matrix therefore does not have n 2 rows and n s columns, but only n s / 2 columns and n z rows or n s columns and n z / 2 rows.
  • mapping properties do not have to be recalculated at all evaluation points, but only those in a small environment. Above all, this saves complex and therefore expensive main jet iterations.
  • the local property of the B-splines allows the use of algorithms that use the weak population of the matrices.
  • the areas are no longer restricted by the mathematical approach used (eg meridional generators), but - apart from the symmetry level - their performance is typical of splines: they are "free-form areas”.
  • the plane of symmetry at which the coefficients or coordinates are reflected when evaluating the arrow height does not have to be vertical or horizontal in space.
  • oblique cylinders or oblique prisms it will make sense to choose them more skillfully, for example perpendicular to or parallel to the axis.
  • FIG. 2 shows an example of a B-spline coefficient set describing an area, the area having a plane of symmetry.

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Abstract

Beschrieben wird ein Verfahren zur Optimierung einer atorischen Fläche eines optischen Glases und insbesondere eines Brillenglases, die wenigstens eine Symmetrieebene aufweist. Diese Verfahren zeichnet sich erfindungsgemäss durch die Kombination folgender Merkmale aus: die atorische Fläche mit wenigstens einer Symmetrieebene wird in mindestens zwei durch die wenigstens eine Symmetrieebene getrennte Bereiche aufgeteilt, einer der getrennten Bereiche dieser Fläche (dargesteller Bereich) wird durch einen Koeffizientensatz von B-Spline-Funktionen dargestellt, die Pfeilhöhen des dargestellten Bereichs werden durch B-Spline-Interpolation berechnet, die Pfeilhöhen in dem mindestens einen anderen Bereich werden durch Spiegeln der Koeffizienten oder der Koordinaten an der mindestens einen Symmetrieebene berechnet, und die atorische Fläche wird alleine durch Variation des B-Spline-Koeffizientensatzes des dargestellten Bereichs optimiert.

Description

B- Spl ine -Optimierung von optischen Gläsern und insbesondere Brillengläsern mit Symmetrieebenen
B E S C H R E I B U N G
Technisches Gebiet
Die Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zur Opti mierung einer insbesondere atorischen Fläche eines optischen Glases und insbesondere eines Brillenglases , die wenigstens eine Symmetrieebene aufweist .
Im Rahmen der vorliegenden Anmeldung wird unter „atori- scher Fläche" (im allgemeinen Sinne) eine Fläche mit zwei unterschiedlichen Hauptschnitten verstanden, von denen wenigstens einer von der Kreisform abweicht. Die Krümmung der beiden Hauptschnitte im Scheitel des Brillenglases kann dabei gleich sein, so daß die atorischen Abweichungen der Hauptschnitte von der Kreisform lediglich zur Korrektur von Bildfehlern dienen. Selbstverständlich ist es aber auch möglich, daß sich die Krüm- mung der beiden Hauptschnitte im Scheitel des Brillenglases derart unterscheidet, daß der resultierende Astigmatismus zur Korrektur eines entsprechenden Augenastigmatismus dient.
Stand der Technik
Aufgrund der großen Fortschritte (und auch Kostenreduzierungen) , die bei numerisch gesteuerten Vorrichtungen für die Fertigung von asphärischen (bzw. atorischen) Flächen und bei Computern für die Optimierung von asphärischen Flächen insbesondere in der sogenannten Gebrauchsstellung erzielt worden sind, ist bereits vor längerer Zeit vorgeschlagen worden, individuell optimierte, d. h. speziell für einen bestimmten Brillenträ- ger berechnete Brillengläser zu fertigen.
Nur exemplarisch wird hierzu auf die DE 42 10 008 AI verwiesen. In dieser Druckschrift ist vorgeschlagen worden, alternativ zu einer für eine individuelle Gebrauchssituation berechneten Mehrstärkenfläche eine für eine durchschnittliche Gebrauchssituation konzipierte Mehrstärkenfläche auf der Vorderseite und auf der augenseitigen Fläche eine allgemeine asphärische bzw. atorische Fläche ohne Punkt- und Achsensymmetrie einzusetzen. Die augenseitige Fläche ist dabei eigens so berechnet, daß sie den individuellen Gebrauchsbedingungen Rechnung trägt . Dabei kann die Geometrie der augenseitigen Fläche so bestimmt werden, daß sie nicht nur die im jeweiligen Brillenrezept angegebene dioptri- sehe Wirkung erzeugt, sondern auch Bildfehler korrigiert, die sich durch den Einsatz einer progressiven Fläche, die für eine bestimmte Gebrauchsstellung berechnet worden ist, in einer anderen Gebrauchsstellung - anderer Pupillenabstand, andere Vorneigung, anderer Hornhaut/Scheitelabstand usw. als bei der Optimierung der progressiven Fläche vorausgesetzt - ergeben.
Allerdings verteuert die Verwendung einer allgemeinen asphärischen Fläche ohne Punkt- und Achsensymmetrie als Rezeptfläche einen progressives Brillenglas, bei dem ja auch die andere Fläche eine allgemeine asphärische Fläche ist, wesentlich. Deshalb ist vorgeschlagen worden, als Rezeptfläche, die die Bildfehler korrigiert, die sich durch den Einsatz einer für eine bestimmte durchschnittliche Gebrauchssi- tuation konzipierten Mehrstärkenfläche in einer anderen Gebrauchsstellung ergeben, eine atorische Fläche mit wenigstens einer Symmetrieebene einzusetzen.
Hierzu wird beispielsweise auf die von den Optischen Werken G. Rodenstock unter der Bezeichnung "Multigres- siv (II)" von der Anmelderin der vorliegenden Patentanmeldung hergestellten und vertriebenen Brillengläser verwiesen, bei denen eine individuelle augenseitige a- torische Fläche zum Einsatz kommt, die nicht nur eine eventuelle astigmatische Wirkung gemäß dem jeweiligen
Rezept erzeugt, sondern auch die durch die individuelle Gebrauchssituation hervorgerufene Bildfehler korrigiert. Weiterhin wird auf die DE 195 11 613 AI sowie die dort genannten Literatur verwiesen, auf die im üb- rigen zur Erläuterung aller hier nicht näher beschriebenen Einzelheiten ausdrücklich Bezug genommen wird.
Für die Berechnung von atorischen Flächen sind die verschiedensten Verfahren vorgeschlagen worden, mit denen man atorische Flächen darstellen und optimieren kann. Genannt seien beispielsweise atorische Flächen mit horizontalen Erzeugenden, atorische Flächen mit meridio- nalen Erzeugenden mit zwei, mit einer und ohne Symmetrieebenen, oder vollständig unsymmetrische atorische Flächen, die mit Splines beschrieben werden. Hierzu wird auf die US-A-6, 012, 813 verwiesen, auf die im übri- gen zur Erläuterung aller hier nicht näher beschriebenen Begriffe ausdrücklich Bezug genommen wird.
Zwar schränken Symmetrien immer dann ein, wenn die zu optimierende Aufgabe eigentlich unsymmetrischer Natur ist. In bestimmten Fällen kann es aber - wie bereits ausgeführt - beispielsweise aus fertigungstechnischen Gründen von Vorteil sein, anstelle einer unsymmetrischen Fläche eine symmetrische Fläche zu berechnen und zu fertigen.
So wird bei der Optimierung des Brillenglases Multi- gressiv (II) ein Atorus mit einer Symmetrieebene, der nicht mit Splines dargestellt wird, verwendet und nicht etwa ein unsymmetrischer Atorus, der mit B-Spline- Funktionen dargestellt und optimiert werden kann.
Andererseits wäre die Verwendung eines B-Splines vorteilhafter als die bei der herkömmlichen Optimierung benutzten Funktionen, da man im Gegensatz zu der herkömmlichen Darstellung eines insbesondere symmetrischen Atorus die lokalen Eigenschaften (beschränkter Träger) eines B-Splines benutzen kann, um die Laufzeit der Optimierung wegen der Struktur der schwach besetzten Mat- rizen zu reduzieren. Bei B-Splines erfolgt nämlich eine stückweise Interpolation niederer Ordnung, d.h. man interpoliert stets nur über wenige Stützstellen eines Intervalls und setzt die Interpolationspolynome zusammen, wobei an den Nahtstellen zumindest die erste und die zweite Ableitung stetig ist. Auch können Interpolationsformeln mit Ableitungen verwendet werden. Allerdings liefert der B-Spline im allgemeinen Fall nicht die - aus den genannten Gründen manchmal - gewünschte symmetrische Fläche, so daß im Stand der Technik die Verwendung von B-Splines zur Darstellung und Optimierung von Flächen mit einer oder mehreren Symmetrieebenen nicht in Betracht gezogen worden ist.
Darstellung der Erfindung;
Der Erfindung liegt damit die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Optimierung einer atorischen Fläche und insbesondere einer Rezeptfläche eines Brillenglases anzugeben, bei dem eine im allgemeinen Sinne atorische Fläche, die durch B-Splines dargestellt wird, derart optimiert wird, daß vorgebbare Symmetriebedingungen auch nach der Optimierung eingehalten werden.
Eine erfindungsgemäße Lösung dieser Aufgabe ist im Patentanspruch 1 angegeben. Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind Gegenstand der Ansprüche 2 folgende.
Die erfindungsgemäßen Grundgedanken ermöglichen es, daß ein B-Spline symmetrisiert werden kann, so daß dieser auch nach der Optimierung eine Fläche beschreibt, die eine, zwei oder mehr Symmetrieebenen aufweist. Dabei muß vorteilhaft lediglich ein durch die jeweiligen Symmetrieebenen bestimmter Ausschnitt der atorischen Fläche mittels B-Spline-Interpolation und dem entsprechenden Optimierungsverfahren optimiert werden.
Erfindungsgemäß wird deshalb ein Verfahren zur Optimierung einer (im allgemeinen Sinne) atorischen Fläche ei- nes optischen Glases und insbesondere eines Brillenglases, die wenigstens eine Symmetrieebene aufweist, angegeben, das sich durch die Kombination folgender Merkmale auszeichnet: - die atorische Fläche mit wenigstens einer Symmetrieebene wird in mindestens zwei durch die wenigstens eine Symmetrieebene getrennte Bereiche aufgeteilt, einer der getrennten Bereiche dieser Fläche (dar- gestellter Bereich) wird durch einen Koeffizientensatz von B-Spline-Funktionen dargestellt, die Pfeilhöhen des dargestellten Bereichs werden durch B-Spline-Interpolation berechnet, die Pfeilhöhen in dem mindestens einen anderen Be- reich werden durch Spiegeln der Koeffizienten oder der Koordinaten an der mindestens einen Symmetrie- ebene berechnet, und die atorische Fläche wird alleine durch Variation des B-Spline-Koeffizientensatzes des dargestellten Bereichs optimiert.
Die erfindungsgemäß dargestellte und optimierte Fläche ist eine atorische Fläche im allgemeinen Sinn. Damit ist gemeint, daß die beiden Hauptschnitte dieser Fläche weder sphärische Schnitte sind noch identisch ausgebildet sein müssen. Diese in diesem Sinne allgemein atorische Fläche kann, muß aber nicht notwendigerweise einen Flächenastigmatismus haben, der zur Kompensation des Astigmatismus eines astigmatischen Auges geeignet ist. Der aus dem unterschiedlichen Verlauf der beiden Haupt- schnitte resultierende Astigmatismus kann auch nur zur Kompensation eines unerwünschten Astigmatismus des Brillenglases bei ansonsten astigmatismusfreiem Auge dienen.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren erhält man auch bei Verwendung von B-Splines, die, wie vorstehend ausgeführt, nicht nur zu einer physiologisch vorteilhaften, sondern auch zu einer einfach und damit schnell zu berechnenden Fläche führen, Flächen, die den vorgegebenen Symmetrieforderungen genügen, und damit beispielsweise hinsichtlich der Fertigung Vorteile gegenüber vollständig unsymmetrischen Fläche haben.
Dabei ist es möglich, je nach Vorgabe Flächen zu berechnen, die eine, zwei oder auch mehr Symmetrieebenen haben.
Im Falle der Verwendung lediglich einer Symmetrieebene ist es bevorzugt, wenn die beiden Bereiche, in die die Fläche aufgeteilt wird, Hemisphären sind. Anders ausge- drückt verläuft die Symmetrieebene durch die geometrische Mitte eines rohrunden Brillenglases. Selbstver- ständlich ist es aber auch möglich, Brillengläser mit Symmetrieebenen zu berechnen, die nicht durch den Scheitel bzw. die Mitte des Brillenglases verlaufen.
Bestimmte Rezeptwerte können aber auch mit Brillengläsern, deren atorische Fläche zwei Symmetrieebenen hat, optimal erreicht werden. Hier zeigt sich besonders deutlich, daß sich mit der Zunahme der Anzahl der Sym- metrieebenen der Rechenaufwand erheblich reduzieren läßt. Im Falle der Berechnung einer Fläche mit zwei Symmetrieebenen ist es ferner von Vorteil, wenn diese Fläche in vier durch die beiden Symmetrieebenen getrennte Bereiche aufgeteilt wird. Einer der vier Bereiche (darge- stellter Bereich) wird dann durch einen Koeffizientensatz von B-Spline-Funktionen dargestellt. Die Pfeilhöhen des dargestellten Bereichs werden durch B-Spline- Interpolation berechnet. Die Pfeilhöhen in den anderen drei Bereichen werden durch Spiegeln der Koeffizienten oder der Koordinaten an jeweils der ersten und der zweiten Symmetrieebene sowie an beiden Symmetrieebenen zusammen berechnet. Auch im Falle einer Fläche mit zwei Symmetrieebenen wird die atorische Fläche alleine durch die Variation des B-Spline-Koeffizientensatzes des dar- gestellten Bereichs optimiert.
Im Falle der Verwendung von zwei Symmetrieebenen ist es weiter von Vorteil, wenn die vier Bereiche, in die die Fläche aufgeteilt wird, Quadranten sind.
Unabhängig von der Zahl der Symmetrieebenen ist es in jedem Falle bevorzugt, wenn der verwendete B-Spline zweidimensional ist. Bei zweidimensionalen Spline- Funktionen weist die zu optimierende Koeffizienten- Matrix im Falle einer Symmetrieebene nz/2 Zeilen und ns/2 Spalten und im Falle zweier Symmetrieebenen nz/4 Zeilen und ns/4 Spalten auf, wobei n2 und ns die Zahl der Zeilen bzw. Spalten ist, die bei der Darstellung der gesamten Fläche mit B-Splines benötigt werden (wür- den) . Zur Optimierung der Fläche wird der B-Spline-Koeffi- zientensatz des dargestellten Bereichs iterativ in Zyklen solange derart variiert, bis ausgewählte Abbildungsfehler - die gegebenenfalls nach einer Firmenphi- losophie ausgewählt werden - eine für den jeweiligen
Abbildungsfehler vorgegebene Grenze unterschreiten. Alternativ oder zusätzlich können auch Zielfunktionen verwendet werden, die aus einer Mehrzahl von Abbildungsfehlern gebildet werden. Die Fläche wird dann so- lange optimiert, bis die (jeweilige) Zielfunktion eine (individuell) vorgegebene Grenze unterschreitet.
Eine bevorzugte Möglichkeit bei der Optimierung der atorische Fläche besteht darin, daß die Abbildungsfeh- 1er bzw. die Zielfunktionen lediglich für eine Mehrzahl von Punkten (die Fläche repräsentierende Bewertungspunkte, an denen das Iterationsproblem gegeben ist) berechnet werden. Die Bewertungspunkte können insbesondere - aber müssen nicht - ein äquidistantes Gitter bil- den .
Der Rechenaufwand bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird weiter reduziert, wenn zur Berechnung der erfindungsgemäßen atorischen Fläche von einer "voroptimier- ten" Fläche ausgegangen wird. Hierzu wird die optimierte Fläche als B-Spline-Fläche ausgehend von einer ersten angenommenen B-Spline-Koeffizientenmatrix (Start- Koeffi-zientenmatrix) berechnet. Bei diese Vorgehensweise ist es bevorzugt, wenn die Abbildungsfehler an den Bewertungspunkten der B-Spline-Fläche durch Subtraktion der Istwerte der Abbildungseigenschaften von den Sollwerten an den Bewertungspunkten ermittelt wer- den. Weiterhin ist es bei diese Vorgehensweise von Vorteil, wenn der Wert der eine optische Eigenschaften des Glases beschreibenden Zielfunktion durch gewichtetes Aufsummieren von ausgewählten oder aller Abbildungsfeh- 1er an den Bewertungspunkten ermittelt wird.
Weiter ist es möglich, daß ein die Abstiegsrichtung der Zielfunktion bestimmender Variablenvektor unter Verwendung des Wertes der Zielfunktion und geeigneter Algo- rithmen bestimmt wird. Derartige geeignete Algorithmen können beispielsweise das Gauß-Newton-Verfahren, ein Quasi-Newton-Verfahren oder ähnliche Verfahren sein.
Insbesondere kann dabei so vorgegangen werden, daß der berechnete Variablenvektor in die B-Spline-Koeffizientenmatrix geeignet kopiert wird, so daß auf diese Weise eine weitere B-Spline-Koeffizientenmatrix als Grundlage für einen weiteren Optimierungszyklus zur Verfügung steht. Die Optimierung durch Variation des B-Spline- Koeffizientensatzes erfolgt iterativ solange, bis die Zielfunktion ausreichend minimiert ist.
Unabhängig von der Detailvorgehensweise können als B- Splines kubische Splines oder Splines 4. Ordnung ver- wendet werden.
Weiter ist es bevorzugt, wenn die Bewertungspunkte in die Nähe der mindestens einen Symmetrieebene gesetzt werden .
Sollen die atorische Fläche auch zur Korrektur eines Augenastigmatismus dienen, dessen Achslage von der ho- rizontalen oder vertikalen Achse abweicht, ist es bevorzugt, wenn die mindestens eine Symmetrieebene senkrecht zur Achslage oder parallel dazu liegt. Entsprechendes gilt bei schrägen Prismen.
Kurze Beschreibung der Zeichnung
Die Erfindung wird nachstehend ohne Beschränkung des allgemeinen Erfindungsgedankens anhand eines Ausführungsbeispiels unter Bezugnahme auf die Zeichnung exem- plarisch beschrieben, auf die im übrigen hinsichtlich der Offenbarung aller im Text nicht näher erläuterten erfindungsgemäßen Einzelheiten ausdrücklich verwiesen wird. Es zeigen:
Fig. 1 ein Beispiel eines eine unsymmetrische Fläche beschreibenden B-Spline-Koeffizientensatzes,
Fig. 2 ein Beispiel eines eine Fläche beschreibenden B-Spline-Koeffizientensatzes, wobei die Flä- ehe nun durch eine Symmetrieebene bestimmt ist,
Darstellung von Ausführungsbeispielen
Im folgenden soll angenommen werden, daß die zu opti- mierende Fläche durch einen zweidimensionalen B-Spline beschrieben wird, dessen Koeffizienten-Matrix nz Zeilen und ng Spalten hat. Die Punkte, an denen das Interpolationsproblem gegeben ist, liegen als äquidistantes Gitter vor. Zweidimensionale B-Splines sind beispielsweise in dem Buch von Carl de Boor, "A Practical Guide To
Splines", Applied Mathematical Sciences 27, Springer- Verlag 1987 beschrieben. Bei der Optimierung werden die B-Spline-Koeffizienten, die die Fläche repräsentieren, variiert mit dem Zweck eine Zielfunktion zu minimieren. Diese Zielfunktion (merit function) beschreibt die optische Qualität des Brillenglases, indem sie z.B. gewisse Abbildungsfehler, die an sogenannten Bewertungsstellen auftreten, gewich- tet aufsummiert. Ein Beispiel für eine derartige Ziel- funktion ist die Funktion F
F{C) = ]
Vektor der Spline-Koeffizienten für die atorische Fläche
M Anzahl der Bewertungsstellen, Ri.reai A1/reaι realer Refraktionsfehler und Astigmatismus an der i-ten Bewertungsstelle,
Ri, ideal Alιldeai idealer Refraktionsfehler und Astigmatismus an der i-ten Bewertungsstelle,
9I,R 9I,A Gewichtskoeffizienten für den Refrakti- onsfehler bzw. den Astigmatismus an der i-ten Bewertungsstelle .
Selbstverständlich ist es auch möglich, noch andere Größen, wie beispielsweise die Achslage des Astigmatis- mus in die Zielfunktion mit einzubeziehen.
Wenn im Programmlauf die Zielfunktion von der Optimierungsroutine aufgerufen wird, geschieht folgendes: Der von der Optimierungsroutine vorgeschlagene Variablenvektor wird geeignet kopiert in die B-Spline- Koeffizientenmatrix, so daß man die aktuelle B-Spline- Fläche erhält. Für diese Fläche werden dann die Abbil- dungseigenschaften berechnet und schließlich wird die Zielfunktion bestimmt, indem man die IST-Werte der Abbildungseigenschaften von den SOLL-Werten bzw. den idealen Vorgaben subtrahiert. Der Wert dieser Zielfunktion und ggf. die Jakobi-Matrix wird an die Optimierungsrou- tine zurückgegeben, und diese bestimmt die Abstiegsrichtung aufgrund der verwendeten Algorithmen (Gauß- Newton, Quasi-Newton o.a.) .
Selbst wenn die Startfläche vor der Optimierung symmet- risch ist, wird sie nach dem ersten Optimierungsschritt im allgemeinen keine Symmetrie mehr aufweisen.
Um eine solche Symmetrie zu erreichen, kann man erfindungsgemäß wie folgt vorgehen:
Es wird nur eine Hemisphäre der symmetrischen Fläche (begrenzt durch die Symmetrieebene) durch den B-Spline- Koeffizientensatz dargestellt. Die Koeffizientenmatrix hat also nicht n2 Zeilen und ns Spalten, sondern nur ns/2 Spalten und nz Zeilen oder ns Spalten und nz/2 Zeilen.
Die andere Hälfte der Fläche wird beim Aufruf der Routine, die die Pfeilhöhe auswertet, durch Spiegeln der Koeffizienten oder der Koordinate an der Symmetrieebene gewonnen. Dadurch ist die B-SplineFläche immer symmetrisch zu dieser Ebene. Bei kubischen B-Splines ist dann gewährleistet, daß die Fläche auch an der Symmetrieebene zweimal stetig partiell differenzierbar ist. Entsprechend sind B-Splines 4.ter Ordnung dreimal stetig partiell differenzierbar.
Eventuell auftretende hohe Krümmungen an der Symmetrieebene (im Schnitt senkrecht zur Symmetrieebene) werden vermieden, indem man Bewertungsstellen in die Nähe setzt. Besagte hohe Krümmungen und die dadurch auftre- tenden hohen Abbildungsfehler bewirken einen großen Beitrag zur Zielfunktion und werden von der Optimierungsroutine vermieden.
Die Vorteile des erfindungsgemäßen Vorgehens ergeben sich folgendermaßen:
Die Darstellung der Fläche durch nur etwa die Hälfte der Koeffizienten reduziert die Anzahl der Variablen im Optimierungsproblem. Dadurch wird die Laufzeit redu- ziert.
Aufgrund der Lokalität der B-Splines müssen bei Abänderung eines Koeffizienten nicht an allen Bewertungsstellen die Abbildungseigenschaften neu gerechnet werden, sondern nur die in einer kleinen Umgebung. Das spart vor allem aufwendige und damit kostspielige Hauptstrahliterationen .
Die lokale Eigenschaft der B-Splines gestattet die Ver- wendung von Algorithmen, die die schwache Besetzung der Matrizen nutzen. Die Flächen sind nicht mehr durch den verwendeten mathematischen Ansatz (z.B. meridionale Erzeugende) eingeschränkt, sondern sie sind - bis auf die Symmetrieebene - in ihrer Leistungsfähigkeit typisch für Spli- nes: es sind "Freiformflächen".
Die Symmetrieebene, an der die Koeffizienten oder Koordinaten bei der Auswertung der Pfeilhöhe gespiegelt werden, muß nicht senkrecht oder waagrecht im Raum ste- hen. Bei obliquen Zylindern oder schrägen Prismen wird es sinnvoll sein, sie geschickter zu wählen, etwa senkrecht zur Achslage oder parallel dazu.
Die oben erwähnte Wahl eines äquidistanten Gitters be- deutet keine Einschränkung, da man jederzeit von einem nicht-äquidistanten Gitter auf dem Brillenglas in ein äquidistantes B-Spline-Gitter transformieren kann. Lediglich die angestrebte Symmetrieebene muß bei dieser Transformation erhalten bleiben.
Fig. 1 zeigt den B-Spline-Koeffizientensatz für eine unsymmetrische allgemeine asphärische bzw. atorische augenseitige Fläche, der ein Beispiel für eine unsymmetrische Fläche angibt.
Fig. 2 zeigt ein Beispiel eines eine Fläche beschreibenden B-Spline-Koeffizientensatzes, wobei die Fläche eine Symmetrieebene aufweist.
Vorstehend ist die Erfindung anhand eines Ausführungsbeispiels ohne Beschränkung des allgemeinen Erfindungsgedankens beschrieben worden.

Claims

PATENTANSPRÜCHE
1. Verfahren zur Optimierung einer atorischen Fläche eines optischen Glases und insbesondere eines Brillenglases, die wenigstens eine Symmetrieebene aufweist, gekennzeichnet durch die Kombination folgender Merkmale: die atorische Fläche mit wenigstens einer Symmetrieebene wird in mindestens zwei durch die wenigstens eine Symmetrieebene getrennte Bereiche aufgeteilt, - einer der getrennten Bereiche dieser Fläche (dargestellter Bereich) wird durch einen Koeffizientensatz von B-Spline-Funktionen dargestellt, die Pfeilhöhen des dargestellten Bereichs werden durch B-Spline-Interpolation berechnet, die Pfeilhöhen in dem mindestens einen anderen Bereich werden durch Spiegeln der Koeffizienten oder der Koordinaten an der mindes- tens einen Symmetrieebene berechnet, und die atorische Fläche wird alleine durch Variation des B-Spline-Koeffizientensatzes des dargestellten Bereichs optimiert.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß die beiden Bereiche, in die die Fläche aufgeteilt wird, Hemisphären sind.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß zur Berechnung einer atorischen Fläche mit zwei Symmetrieebenen diese Fläche in vier durch die beiden Symmetrieebenen getrennte Bereiche aufgeteilt wird, daß einer der vier Bereiche (dargestellter Be- reich) durch einen Koeffizientensatz von B-Spline- Funktionen dargestellt wird, daß die Pfeilhöhen des dargestellten Bereichs durch B-Spline-Interpolation berechnet werden, daß die Pfeilhöhen in den anderen drei Bereichen durch Spiegeln der Koeffizienten oder der Koordinaten an jeweils der ersten und der zweiten Symmetrieebene sowie an beiden Symmetrieebenen zusammen berechnet werden, und daß die atorische Fläche alleine durch die Varia- tion des B-Spline-Koeffizientensatzes des dargestellten Bereichs optimiert wird.
4. Verfahren nach Anspruch 3 , dadurch gekennzeichnet, daß die vier Bereiche, in die die Fläche aufgeteilt wird, Quadranten sind.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, daß der verwendete B- Spline zweidimensional ist.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, daß die zu optimierende Koeffizienten-Matrix im Falle einer Symmetrieebene nz/2 Zeilen und ns/2 Spalten und im Falle zweier Symmetrieebenen nz/4 Zeilen und ns/4 Spalten aufweist, wobei nz und ns die Zahl der Zeilen bzw. Spalten ist, die bei der Darstellung der gesamten Fläche mit B-Splines benötigt werden.
7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, daß zur Optimierung der Fläche der B-Spline-Koeffizientensatz des dargestellten Bereichs iterativ in Zyklen solange derart variiert wird, bis ausgewählte Abbildungsfehler eine für jeden Abbildungsfehler vorgegebene Grenze oder Zielfunktionen, die aus einer Mehrzahl von Abbildungsfehlern gebildet werden, eine vorgegebene Grenze unterschreiten.
8. Verfahren nach Anspruch 7 in Verbindung mit Anspruch 6 , dadurch gekennzeichnet, daß die Abbildungsfehler bzw. die Zielfunktionen lediglich für eine Mehrzahl von Punkten (die Fläche repräsentierende Bewertungspunkte, an denen das Iterationsproblem gegeben ist) berechnet werden.
9. Verfahren nach Anspruch 8 , dadurch gekennzeichnet, daß die Bewertungspunkte ein äquidistantes Gitter bilden.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, daß die optimierte Fläche als B-Spline-Fläche ausgehend von einer ersten an- genommenen B-Spline-Koeffizientenmatrix (Start- Koeffi-zientenmatrix) berechnet werden.
11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, daß die Abbildungsfehler an den Bewertungspunkten der B-Spline-Fläche durch Subtraktion der Istwerte der Abbildungseigenschaften von den Sollwerten an den Bewertungspunkten ermittelt werden.
12. Verfahren nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, daß der Wert der eine optische Eigenschaften des Glases beschreibenden Zielfunktion durch gewichtetes Aufsummieren von ausgewählten oder aller Abbildungsfehler an den Bewertungspunkten ermittelt wird.
13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß ein die Abstiegsrich- tung der B-Spline-Fläche bestimmender Variablenvektor unter Verwendung des Wertes der Zielfunktion und geeigneter Algorithmen bestimmt wird.
14. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, daß ein die Abstiegsrichtung der B-Spline-Fläche bestimmender Variablenvektors unter Verwendung des Wertes der Zielfunktion, der Jakobi-Matrix und geeigneter Algorithmen bestimmt wird.
15. Verfahren nach Anspruch 13 oder 14, dadurch gekennzeichnet, daß als geeignete Algo- rithmen das Gauß-Newton-Verfahren, ein QuasiNewton-Verfahren oder ähnliche Verfahren verwendet werden.
16. Verfahren nach Anspruch 15, gekennzeichnet durch geeignetes Kopieren des berechneten Variablenvektors in die B-Spline- Koeffizintenmatrix, so daß auf diese Weise eine weitere B-Spline-Koeffizientenmatrix als Grundlage für einen weiteren Optimierungszyklus zur Verfügung steht .
17. Verfahren nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, daß die Optimierung durch Variation des B-Spline-Koeffizientensatzes iterativ solange erfolgt, bis die Zielfunktion ausreichend minimiert ist.
18. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 17, dadurch gekennzeichnet, daß die B-Splines kubische Splines oder Splines 4. Ordnung sind.
19. Verfahren nach einem der Ansprüche 8 bis 18, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest einige Be- wertungssteilen in die Nähe der mindestens einen Symmetrieebene gesetzt werden.
20. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 19, dadurch gekennzeichnet, daß bei obliquen Zylindern oder schrägen Prismen die mindestens eine Symmetrieebene senkrecht zur Achslage oder parallel dazu liegt .
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