EP0000855B1 - Pre-controlling process of a continuous tandem train for the hot-rolling of metals - Google Patents
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Definitions
- the invention relates to the hot rolling of flat or long products, in particular thick products, in rolling mills with tandem cages and, more specifically, the presetting of the cages before engagement of the product.
- tandem cages which has long been established for finishing trains, is beginning to gain importance for the hot rolling of thick products. It allows, in fact, a significant saving on the dimensioning of the halls and the length of the transport tables, a gain in heating by reduction of the cooling times and a shorter rolling time, therefore better productivity.
- the problems encountered are much more complex, due to the large thicknesses and low mechanical characteristics, than for cold rolling or even hot rolling of thin products.
- control, within relatively narrow limits, of the tension (traction or compression) between the cages is essential if one wishes to avoid, on too many blanks, geometry or surface defects.
- a tension can, of course, appear at any time during the rolling of the product, the characteristics of which are not always strictly constant, but the greatest risk of appearance lies at the time of engagement of the debouche, already in engagement in one cage, in the next. It is, of course, possible to take the necessary measures as soon as voltage is detected, but it is clearly preferable to act before the product even reaches the downstream cage by presetting the latter, that is to say by giving it a speed compatible with that of the product leaving the upstream cage.
- a method of presetting has already been proposed before engagement of the product in the corresponding cage consisting in calculating the expected thickness reductions and, by equalizing the flow rates, in deducing therefrom the speeds of the product and of the cylinders. But this method can only give a very rough approximation: the thicknesses obtained in practice are rarely those calculated. There is therefore a risk of seeing looping appear if the calculated flow is insufficient, or even more dangerous pulling because, except for very high values, it does not result in a phenomenon visible to the operator during rolling.
- the object of the present invention is precisely, in the case where there are rolling models using the speed of the product as a reference quantity, to provide a finer pre-setting of the cages.
- measurements of inlet and outlet thickness of the product and measurements of rolling force are also carried out and the coefficients of the model are corrected more precisely by recalculating them from the value measured from the exit speed of the product from the upstream stand and from the measured values of the thicknesses and the rolling force.
- the speed of exit of the product from the upstream cage is measured by the so-called correlation method, known per se, which will be recalled below.
- the method according to the invention can be applied to a rolling mill where the product is engaged in more than two successive stands. A sufficient approximation is then obtained by considering the cages as independent two by two and by presetting them successively.
- the method according to the invention essentially consists in ensuring the compatibility of the speed ratio of two successive cages with the flow rates of metal having to pass through them even before the product has reached the downstream cage.
- the only possible preset mode is the use, for a rough draft, of the values obtained for a previous rough draft of similar characteristics, rolled under satisfactory conditions, using for example of the process described in FR-A-2 395 086.
- recent progress made in the knowledge of deformation phenomena during rolling has made it possible to develop a certain number of models, linking quantities such as input and output speeds and thicknesses, rolling forces and torques, product temperature dimensions and variations, input and output pulls, models which are currently available in the literature.
- it is necessary to use a model where the reference quantity is the speed in order to be able to recalculate all the coefficients from a simple measurement of product exit speed.
- the process according to the invention can, of course, be used alone or followed by any tension control process when the product has entered the downstream cage, but it is particularly advantageous to associate it with the tension control process continuously exposed in FR-A-2 395 086.
- the detectors and the signal processing means which they supply may be common to both methods. It is thus possible to ensure complete control of the tension to which the product is subjected, from its entry into the upstream cage to its exit from the downstream cage, and, consequently, appreciably reducing the number of blanks discarded for . poor geometry due to excessive traction or compression.
- the product considered is a thick flat product, but it is very clear that the transposition to any long product can be done immediately, by replacing the concept of thickness by that of section.
- the signals emitted by detectors 4 and 5 are sent to a delay correlator enslaved; to determine the initial value of the delay, the signals supplied by the passage in front of the detectors of the head of the product are used.
- This device is identical to that recommended in FR-A-2 395 086 and it is moreover advantageous to use a single pair of detectors judiciously placed between each cage to implement the two methods together.
- the desired thickness reductions are determined and, using the model, the speeds V 2 and V 3 to be imposed on the working rolls of each of the cages are calculated. .
- the parameter to take into account is the ratio of the speeds of the two cages.
- FIG. 2 shows the speed of the product 1 as a function of its position relative to the cages 2 and 3 marked on the abscissa axis by the points C 2 and C 3 .
- the curve a corresponds to the optimal preset which has just been described
- the curve b on the other hand translates an incorrect preset, with appearance of a traction too strong with the engagement in the cage 3, traction caused by a rotation speed too high from this cage.
- the presetting method according to the invention can easily be extended to a higher number of cages where the product will be taken simultaneously. Indeed, according to a first generally sufficient approximation, we consider the cages as independent two by two. The first two cages having been preset in the manner described above, the second and the third are then considered in isolation and the latter is preset by the method according to the invention, keeping however constant the speed ratio of the first two cages.
- the method according to the invention therefore makes it possible to optimally preset the cages of a rolling mill and its association with a method for continuously monitoring the traction between cages is of definite economic interest by significantly reducing the number of products discarded for defects in geometry.
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Description
L'invention concerne le laminage à chaud de produits plats ou longs notamment de produits épais, dans des laminoirs à cages tandem et, plus spécialement, le préréglage des cages avant engagement du produit.The invention relates to the hot rolling of flat or long products, in particular thick products, in rolling mills with tandem cages and, more specifically, the presetting of the cages before engagement of the product.
L'utilisation des cages tandem, qui s'est imposée depuis longtemps pour les trains finisseurs, commence à prendre de l'importance pour le laminage à chaud des produits épais. Elle permet, en effet, une économie importante sur le dimensionnement des halles et la longueur des tables de transport, un gain en chauffage par diminution des temps de refroidissement et un temps de laminage plus court, donc une meilleure productivité. Cependant, dans ce dernier cas les problèmes rencontrés sont beaucoup plus complexes, du fait des fortes épaisseurs et des faibles caractéristiques mécaniques, que pour le laminage à froid ou même le laminage à chaud des produits minces. En particulier le contrôle, dans des limites relativement étroites, de la tension (traction ou compression) entre les cages est indispensable si l'on veut éviter, sur un trop grand nombre d'ébauches, des défauts de géométrie ou de surface. Une tension peut, bien entendu, apparaître à tout moment du laminage du produit, dont les caractéristiques ne sont pas toujours rigoureusement constantes, mais le plus grand risque d'apparition se situe au moment de l'engagement de l'ébouche, déjà en prise dans une cage, dans la suivante. Il est, bien sûr, possible de prendre les mesures nécessaires dès détection de la tension, mais nettement préférable d'agir avant même que le produit n'atteigne la cage aval en préréglant cette dernière, c'est-à-dire en lui donnant une vitesse compatible avec celle de sortie du produit de la cage amont.The use of tandem cages, which has long been established for finishing trains, is beginning to gain importance for the hot rolling of thick products. It allows, in fact, a significant saving on the dimensioning of the halls and the length of the transport tables, a gain in heating by reduction of the cooling times and a shorter rolling time, therefore better productivity. However, in the latter case the problems encountered are much more complex, due to the large thicknesses and low mechanical characteristics, than for cold rolling or even hot rolling of thin products. In particular, control, within relatively narrow limits, of the tension (traction or compression) between the cages is essential if one wishes to avoid, on too many blanks, geometry or surface defects. A tension can, of course, appear at any time during the rolling of the product, the characteristics of which are not always strictly constant, but the greatest risk of appearance lies at the time of engagement of the debouche, already in engagement in one cage, in the next. It is, of course, possible to take the necessary measures as soon as voltage is detected, but it is clearly preferable to act before the product even reaches the downstream cage by presetting the latter, that is to say by giving it a speed compatible with that of the product leaving the upstream cage.
Pour des profilés, les variations de forme, par rapport à celle imposée par les cages de laminage, de la tête et de la queue du produit, se traduisent par des variations de traction au moment de leur passage. On a déjà proposé FR-A-1 505 873 pour les têtes et US-A-4 003 229 pour les queues) d'agir sur les vitesses de rotation des cylindres d'une cage lors de l'engagement de la tête ou avant entrée de la queue dans cette cage. Mais ces procédés concernent des problèmes particuliers liés à la forme du produit et ne sont pas d'application générale.For profiles, the variations in shape, compared to that imposed by the rolling stands, of the head and the tail of the product, result in variations in tension when they pass. It has already been proposed FR-A-1 505 873 for the heads and US-A-4 003 229 for the tails) to act on the rotation speeds of the cylinders of a cage during the engagement of the head or before tail entering this cage. However, these methods relate to particular problems linked to the shape of the product and are not of general application.
D'autre part, dans le cas de bandes, on a proposé, pour éviter des tractions ou des bouclages nuisibles, de régler la distance inter- cylindres, sans agir sur les vitesses de rotation des cages.On the other hand, in the case of bands, it has been proposed, in order to avoid harmful pulls or loops, to adjust the inter-cylinder distance, without acting on the speeds of rotation of the cages.
On sait également, d'après les enseignements des brevets FR-A-2 323 463 et FR-A-1 514 209, régler, en cours de laminage, la traction appliqiuée au produit, en évaluent cette dernière indirectement par des' mesures d'effort de laminage ou de couple moteur et en agissant sur les vitesses des cylindres pour ramener la valeur prise par le paramètre de réglage choisi à une valeur prédéterminée.We also know, from the teachings of patents FR-A-2 323 463 and FR-A-1 514 209, regulate, during rolling, the traction applied to the product, evaluate the latter indirectly by 'measurements 'rolling force or engine torque and by acting on the cylinder speeds to reduce the value taken by the chosen adjustment parameter to a predetermined value.
On a déjà proposé une méthode de préréglage avant engagement du produit dans la cage correspondante consistant à calculer les réductions d'épaisseur prévues et, en égalant les débits, à en déduire les vitesses du produit et des cylindres. Mais cette méthode ne peut donner qu'une approximation très grossière: les épaisseurs obtenues en pratique sont rarement celles calculées. On risque donc de voir apparaître des bouclages si le débit calculé est insuffisant, ou une traction encore plus dangereuse car, sauf pour des valeurs très élevées, elle ne se traduit pas par un phénomène visible pour l'opérateur pendant le laminage.A method of presetting has already been proposed before engagement of the product in the corresponding cage consisting in calculating the expected thickness reductions and, by equalizing the flow rates, in deducing therefrom the speeds of the product and of the cylinders. But this method can only give a very rough approximation: the thicknesses obtained in practice are rarely those calculated. There is therefore a risk of seeing looping appear if the calculated flow is insufficient, or even more dangerous pulling because, except for very high values, it does not result in a phenomenon visible to the operator during rolling.
Dans sa FR-A-2 395 086, publiée après la date de priorité de la présente demande, le demandeur a exposé un procédé permettant de déterminer en continu et de maintenir à une valeur optimale la tension entre les cages. Ce procédé consiste à mesurer en continu les vitesses du produit et des cylindres, à calculer le glissement correspondant, à le comparer à une valeur de consigne et à modifier éventuellement les vitesses de l'une ou des deux cages de manière à annuler la différence entre la valeur calculée et la valeur de consigne. Les valeurs des vitesses qui, pour une ébauche, conduisent à des conditions de laminage sous tension faible, peuvent alors être utilisées comme valeurs de préréglage pour l'ébauche suivant. Les résultats obtenus sont bien meilleurs que ceux provenant d'un simple calcul de débits et, souvent, peuvent être considérés comme satisfaisants. Cependant, deux ébauches successives ont rarement des caractéristiques indentiques et il faut généralement effectuer de légères corrections de vitesse lors de l'engagement du produit dans la cage aval.In its FR-A-2 395 086, published after the priority date of the present application, the applicant has exposed a process making it possible to continuously determine and maintain the tension between the cages at an optimal value. This process consists of continuously measuring the speeds of the product and the cylinders, calculating the corresponding slip, comparing it to a set value and possibly modifying the speeds of one or both cages so as to cancel the difference between the calculated value and the set value. The values of the speeds which, for a roughing, lead to rolling conditions under low tension, can then be used as preset values for the following roughing. The results obtained are much better than those resulting from a simple calculation of flow rates and, often, can be considered satisfactory. However, two successive drafts rarely have identical characteristics and it is generally necessary to make slight speed corrections when engaging the product in the downstream cage.
Le but de la présente invention est précisément, dans le cas où l'on dispose de modèles de laminage utilisant comme grandeur de référence la vitesse du produit, de fournir un préréglage plus fin des cages.The object of the present invention is precisely, in the case where there are rolling models using the speed of the product as a reference quantity, to provide a finer pre-setting of the cages.
A cet effet l'invention a pour objet un procédé de préréglage des cages d'un train continu à cages tandem pour le laminage à chaud de produits métalliques, notamment de produits épais, à l'aide d'un modèle donnant les relations entre les valeurs de certains paramètres tels que les vitesses d'entrée et de sortie, les dimensions et les variations de température du produit, les forces et couples de laminage, le glissement, les tractions d'entrée et de sortie, la grandeur de référence étant la vitesse, procédé selon lequel on agit sur la vitesse de rotation des cylindres et caractérisé en ce que:
- - les réductions d'épaisseur par cage étant choisies, on calcule, à l'aide du modèle, le rapport des vitesses de rotation des cages amont et aval et la vitesse de sortie du produit de la cage amont;
- - on mesure la vitesse de sortie du produit de la cage amont, ce dernier étant en prise dans cette seule cage;
- - on compare la vitesse mesurée avec la vitesse calculée;
- - on corrige, si nécessaire, les coefficients affectant les différents paramètres des relations fournies par le molèle en les recalculant à partir de la valeur mesurée de la vitesse du produit;
- - on calcule, à l'aide des coefficients corrigés du modèle le nouveau rapport des vitesses de rotation des cylindres des deux cages.
- - on modifie la vitesse de rotation d'au moins une des cages selon le nouveau rapport avant entrée du produit dans la cage aval.
- - the thickness reductions per cage being chosen, the ratio of the speeds of rotation of the upstream and downstream cages and the speed of product output from the upstream cage are calculated using the model;
- - Measuring the product exit speed from the upstream cage, the latter being engaged in this single cage;
- - the measured speed is compared with the calculated speed;
- - Correct, if necessary, the coefficients affecting the different parameters of the relationships provided by the molle by recalculating them from the measured value of the speed of the product;
- - using the corrected coefficients of the model, the new ratio of the rotational speeds of the cylinders of the two cages is calculated.
- - The rotation speed of at least one of the cages is modified according to the new ratio before the product enters the downstream cage.
On peut corriger soit la vitesse de rotation de la cage amont, soit celle de la cage aval, l'autre vitesse de rotation étant maintenue constante, en imposant la valeur calculée à partir du nouveau rapport des vitesses de rotation des cylindres des deux cages.One can correct either the speed of rotation of the upstream cage, or that of the downstream cage, the other speed of rotation being kept constant, by imposing the value calculated from the new ratio of the speeds of rotation of the cylinders of the two cages.
Selon un mode de réalisation particulièrement avantageux, on effectue également des mesures d'épaisseur d'entrée et de sortie du produit et des mesures de force de laminage et on corrige de manière plus fine les coefficients du modèle en les recalculant à partir de la valeur mesurée de la vitesse de sortie du produit de la cage amont et des valeurs mesurées des épaisseurs et de la force de laminage.According to a particularly advantageous embodiment, measurements of inlet and outlet thickness of the product and measurements of rolling force are also carried out and the coefficients of the model are corrected more precisely by recalculating them from the value measured from the exit speed of the product from the upstream stand and from the measured values of the thicknesses and the rolling force.
Selon une variante de mise en oeuvre de l'invention, la vitesse de sortie du produit de la cage amont est mesurée par la méthode dite de correlation, connue en soi, qui sera rappelée par la suite.According to a variant implementation of the invention, the speed of exit of the product from the upstream cage is measured by the so-called correlation method, known per se, which will be recalled below.
Le procédé selon l'invention peut être appliqué à un laminoir où le produit est en prise dans plus de deux cages successives. On obtient alors une approximation suffisante en considérant les cages comme indépendantes deux à deux et en les préréglant successivement.The method according to the invention can be applied to a rolling mill where the product is engaged in more than two successive stands. A sufficient approximation is then obtained by considering the cages as independent two by two and by presetting them successively.
Comme on le comprend, le procédé selon l'invention consiste essentiellement à assurer la compatibilité du rapport des vitesses de deux cages successives avec les débits de métal devant les traverser avant même que le produit n'ait atteint la cage aval. Lorsqu'on n'emploie pas de modèle pour effectuer le laminage, le seul mode de préréglage possible est l'utilisation, pour une ébauche, des valeurs obtenues pour une ébauche précédente de caractéristiques voisines, laminée dans des conditions satisfaisantes, à l'aide par exemple de procédé exposé dans la FR-A-2 395 086. Cependant, les progrès récents effectués dans la connaissance des phénomènes de déformation au cours du laminage ont permis de mettre au point un certain nombre de modèles, reliant des grandeurs telles que les vitesses et les épaisseurs d'entrée et de sortie, les forces et couples de laminage, les dimensions et les variations de température du produit, les tractions d'entrée et de sortie, modèles qui sont actuellement disponibles dans la littérature. Afin de mettre en oeuvre le procédé selon l'invention, il est nécessaire d'utiliser un modèle où la grandeur de référence est la vitesse, afin de pouvoir recalculer tous les coefficients à partir d'une simple mesure de vitesse de sortie du produit.As will be understood, the method according to the invention essentially consists in ensuring the compatibility of the speed ratio of two successive cages with the flow rates of metal having to pass through them even before the product has reached the downstream cage. When a model is not used for rolling, the only possible preset mode is the use, for a rough draft, of the values obtained for a previous rough draft of similar characteristics, rolled under satisfactory conditions, using for example of the process described in FR-A-2 395 086. However, recent progress made in the knowledge of deformation phenomena during rolling has made it possible to develop a certain number of models, linking quantities such as input and output speeds and thicknesses, rolling forces and torques, product temperature dimensions and variations, input and output pulls, models which are currently available in the literature. In order to implement the method according to the invention, it is necessary to use a model where the reference quantity is the speed, in order to be able to recalculate all the coefficients from a simple measurement of product exit speed.
Le procédé selon l'invention peut, bien entendu, être employé seul ou suivi d'un procédé de contrôle de tension quelconque lorsque le produit est entré dans la cage aval, mais il est particulièrement avantageux de l'associer au procédé de contrôle de tension en continu exposé dans la FR-A-2 395 086. Lorsque, notamment, les mesures de vitesse sont effectuées par la méthode de corrélation, les détecteurs et les moyens de traitement des signaux qu'ils fournissent peuvent être communs aux deux procédés. On peut ainsi assurer un contrôle complet de la tension à laquelle est soumis le produit, depuis son entrée dans la cage amont jusqu'à sa sortie de la cage aval, et, par conséquent, réduire de façon appréciable le nombre d'ébauche rebutées pour. une mauvaise géométrie due à une traction ou une compression excessive.The process according to the invention can, of course, be used alone or followed by any tension control process when the product has entered the downstream cage, but it is particularly advantageous to associate it with the tension control process continuously exposed in FR-A-2 395 086. When, in particular, the speed measurements are carried out by the correlation method, the detectors and the signal processing means which they supply may be common to both methods. It is thus possible to ensure complete control of the tension to which the product is subjected, from its entry into the upstream cage to its exit from the downstream cage, and, consequently, appreciably reducing the number of blanks discarded for . poor geometry due to excessive traction or compression.
L'invention sera de toutes façons bien comprise en se reportant à la description qui va suivre, donnée à titre d'exemple, purement illustratif, en référence à la planche de dessin annexée sur laquelle:
- - la figure 1 schématise deux cages consécutives d'un train dégrossisseur
- -la figure 2 représente la vitesse du produit entre les deux cages en fonction de sa position par rapport à celles-ci.
- - Figure 1 shows schematically two consecutive cages of a roughing train
- FIG. 2 represents the speed of the product between the two cages as a function of its position relative to them.
Le produit considéré est un produit plat épais, mais il est bien clair que la transposition à tout produit long peut se faire de façon immédiate, en remplaçant la notion d'épaisseur par celle de section.The product considered is a thick flat product, but it is very clear that the transposition to any long product can be done immediately, by replacing the concept of thickness by that of section.
Sur la figure 1 on peut voir en 1 le produit, en prise dans la cage 2 et se dirigeant vers la cage 3. Les deux cages ont été schématisées par leurs cylindres de travail. L'ébauche sort de la cage 2 avec la vitesse VS, mesurée par tout moyen suffisamment précis, mais de préférence à l'aide du procédé et du dispositif décrits dans le FR-A-2.161.757. Cette méthode consiste à calculer la vitesse par détection et corrélation de deux signaux aléatoires semblables, décalés dans le temps et liés au produit en déplacement. Deux détecteurs optiques 4 et 5, des récepteurs photoélectriques par exemple, sont placés entre les cages, au-dessus du produit, et sont disposés à une distance bien définie l'un de l'autre par rapport au sens de défilement du produit. Les signaux émis par les détecteurs 4 et 5 sont envoyés dans un corrélateur à retard asservi; pour déterminer la valeur initiale du retard on utilise les signaux fournis par le passage devant les détecteurs de la tête du produit. Ce dispositif est identique à celui préconisé dans la FR-A-2 395 086 et il est d'ailleurs avantageux d'employer une seule paire de détecteurs judicieusement placée entre chaque cage pour mettre en oeuvre les deux procédés ensemble.In Figure 1 we can see in 1 the product, engaged in the
On détermine, avant même que le produit ne soit engagé dans la cage 2, les réductions d'épaisseur désirées et, à l'aide du modèle, on calcule les vitesses V2 et V3 à imposer aux cylindres de travail de chacune des cages. En fait, pour obtenir le même résultat plusieurs réglages sont possibles car le paramètre à prendre en compte est le rapport des vitesses des deux cages. Une fois ce premier préréglage effectué le produit entre dans la cage 2 dont il ressort généralement avec une vitesse Vs différente de la vitesse Vg prévue par le modèle. A partir de cette valeur on calcule les nouveaux coefficients du modèle et le nouveau rapport des vitesses à donner aux cages. On effectue alors le préréglage final en imposant à la cage 3 la nouvelle vitesse calculée. On pourrait aussi modifier la vitesse de la cage 2 seule ou les vitesses des deux cages, mais il est plus simple d'agir seulement sur la cage 3. Afin d'adapter plus complètement le' modèle aux caractéristiques réelles du produit laminé, on peut prévoir d'équiper la train de jauges d'épaisseur (par exemple des jauges à rayons y) et de dispositifs de mesure de la force de laminage, tels que des pressducteurs, ou de ces derniers seulement qui permettent d'estimer les épaisseurs avec une approximation suffisante.Before the product is engaged in
Sur la figure 2 on a représenté la vitesse du produit 1 en fonction de sa position par rapport aux cages 2 et 3 repérées sur l'axe des abscisses par les points C2 et C3. Lorsque le produit est en prise dans la cage 2 seulement, sa vitesse de sortie est VS; à rengagement dans la cage 3, si cette dernière à été correctement préréglée, la vitesse du produit doit augmenter légèrement car il est préférable de laminer sous traction légère, ainsi que le demandeur l'a exposé dans la FR-A- 2 395 086. Enfin à la sortie de la cage 2 le produit n'est en prise que dans la cage aval et sa vitesse augmente à nouveau. La courbe a correspond au préréglage optimal qui vient d'être décrit, la courbe b, par contre traduit un préréglage incorrect, avec apparition d'une traction trop forte à l'engagement dans la cage 3, traction causée par une vitesse de rotation trop élevée de cette cage. Le procédé de préréglage selon l'invention peut être facilement étendu à un nombre plus élevé de cages où le produit sera en prise simultanément. En effet, selon une première approximation généralement suffisante, on considère les cages comme indépendantes deux à deux. Les deux premières cages ayant été préréglées de la manière exposée plus haut, on considère ensuite la seconde et la troisième isolément et on prérègle cette dernière par le procédé selon l'invention, en gardant toutefois constant le rapport des vitesses des deux premières cages. Cependant, si le modèle de laminage est suffisamment élaboré, on peut tenir compte plus rigoureusement du fait que la variation de vitesse entre les deux dernières cages est en partie imputable à la traction qui s'établit entre les deux premières au moment de l'engagement dans la troisième. De proche en proche on peut donc ainsi prérégler un nombre quelconque de cages.FIG. 2 shows the speed of the product 1 as a function of its position relative to the
Le procédé selon l'invention permet donc de prérégler de façon optimale les cages d'un laminoir et son association à un procédé de contrôle en continu de la traction entre cages présente un intérêt économique certain en diminuant sensiblement le nombre de produits rebutés pour défauts de géométrie.The method according to the invention therefore makes it possible to optimally preset the cages of a rolling mill and its association with a method for continuously monitoring the traction between cages is of definite economic interest by significantly reducing the number of products discarded for defects in geometry.
Claims (5)
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