EA011224B1 - Способ томографической инверсии с помощью матричного преобразования - Google Patents

Abstract

Способ снижения неустойчивости и повышения вычислительной эффективности томографической инверсии при построении скоростной модели. Систему томографических уравнений составляют для равномерной сетки. Осуществляют неравномерную параметризацию, для которой существует линейное отображение между пространством равномерной сетки и пространством неравномерной сетки. После этого матрицу, которая связывает скорость с томографическими данными в неравномерном представлении, задают с помощью матричного произведения соответствующей матрицы в равномерном сеточном представлении и матрицы отображения. Затем может быть осуществлена инверсия для неравномерной параметризации при меньшей, более устойчивой матрице.

Description

Область техники, к которой относится изобретение

В общем это изобретение относится к области сейсмической разведки, а более конкретно к обработке сейсмических данных. В частности, изобретением является способ снижения неустойчивости и повышения вычислительной эффективности при осуществлении томографической инверсии, предназначенной для построения скоростной модели.

Предпосылки создания изобретения

В нефтегазовой промышленности способ, называемый томографической инверсией, используют для построения моделей в виде кубов данных, предоставляющих значения скоростей сейсмических волн в представляющей интерес подземной области. Существует несколько разновидностей таких способов.

1. Равномерно-сеточная томографическая инверсия со сглаживающим ограничением

В способе из существующего уровня техники используют равномерную сетку (например, сетку, состоящую из прямоугольных ячеек) для параметризации модели и делают попытку придать устойчивость инверсии путем добавления сглаживающих ограничений. В общем случае сглаживающие ограничения являются эффективными при удалении коротковолновых артефактов, но не в состоянии удалять длинноволновые артефакты. Кроме того, сглаживание не будет успешным, если артефакты в одной области существуют на той же длине волны, что и истинное скоростное строение геологической среды в другом месте модели.

2. Многомасштабная томографическая инверсия

В этом способе для параметризации модели используют многомасштабные равномерные сетки. Мелкомасштабная сеточная модель имеет большую длину волны и поэтому обеспечивает более устойчивое решение. Многомасштабные сеточные модели могут быть вычислены поэтапно или одновременно. Из-за некоторого количества масштабов в этом способе вычислительные затраты увеличиваются при трассировании лучей. Кроме того, этому способу присуща неустойчивость из-за недоопределенных параметров модели, и он не будет оправдывать ожиданий, если артефакты в одной области существуют на той же длине волны, что и истинное скоростное строение геологической среды в другом месте модели.

3. Неравномерно-сеточная томографическая инверсия

В этом способе для параметризации модели используют неравномерную сетку. При неравномерной параметризации обычно имеется намного меньше параметров, чем при равномерной сетке. Таким путем обеспечивается устойчивость томографической инверсии за счет сокращения нуль-пространства матричного оператора. Однако трассирование лучей в модели, параметризированной неравномерной сеткой, обычно происходит намного медленнее. Кроме того, трудно добавлять сглаживающие ограничения в неравномерно-сеточную модель.

Сущность изобретения

Согласно одному варианту осуществления настоящее изобретение представляет собой способ конструирования модели физических характеристик подземной области, содержащий этапы, при выполнении которых: (а) составляют линейную систему томографических уравнений, выраженную в матричной форме в виде Ах=Ь, где х является вектором, составляющие которого параметризируют модель указанных физических характеристик в первом представлении указанной подземной области, Ь содержит информацию, полученную на основании измеренных данных, характерных для указанной подземной области и чувствительных к указанным физическим характеристикам, и А связывает указанные физические характеристики в указанной подземной области с указанными данными; (Ь) выбирают второе представление подземной области, в котором модель тех же самых физических характеристик параметризируют с помощью составляющих вектора у, при этом для представления существует линейная матрица М отображения, которая отображает первое представление, х, во второе представление, у, так что х-Му; (с) выполняют матричное умножение С=АМ; и (б) обращают матричное уравнение Су=Ь для нахождения решения для физических характеристик, параметризированных с помощью у.

Во многих, но не во всех, вариантах осуществления изобретения первое представление должно быть равномерной сеткой, тогда как второе представление должно быть неравномерной параметризацией, выбираемой для по существу минимизации числа составляющих в векторе у.

Краткое описание чертежей

Настоящее изобретение и его преимущества будут более понятными при обращении к нижеследующему подробному описанию и сопровождающим чертежам, на которых фиг. 1 - блок-схема последовательности основных этапов способа настоящего изобретения;

фиг. 2-4 - иллюстрации примеров применения способа настоящего изобретения к синтетическим данным, при этом:

фиг. 2А-Э - глубинные срезы равномерных и неравномерных представлений (сеток), использованные в примере для скорости и для параметров анизотропии;

фиг. 3А-Э - вертикальные срезы равномерных и неравномерных представлений (сеток), использованные в примере для скорости и для параметров анизотропии; и фиг. 4А-С - набор вертикальных сейсмических изображений, образованных с использованием ре

- 1 011224 зультата исходной скоростной модели (фиг. 4А), типового результата регулярно-сеточной инверсии (фиг. 4В) и результата способа настоящего изобретения (фиг. 4С).

Изобретение будет описано применительно к его предпочтительным вариантам осуществления. Однако в том смысле, что нижеследующее описание является характерным для конкретного осуществления или конкретного использования изобретения, оно предполагается только иллюстративным и не должно толковаться как ограничивающее объем изобретения. И наоборот, оно предполагается охватывающим все варианты, модификации и эквиваленты, которые могут быть включены в рамки сущности и объема изобретения, определенного прилагаемой формулой изобретения.

Подробное описание предпочтительных осуществлений

Согласно некоторым вариантам осуществления настоящего изобретения равномерно-сеточная скоростная модель применяется для получения линейной системы томографических уравнений наряду с тем, что неравномерная параметризация используется для нахождения решения эквивалентной системы уравнений. Параметризация означает математическое построение с использованием множества значений параметров для задания значений скорости для любой точки в объеме. Например, равномерная сетка представляет собой параметризацию, где параметры регулярно разнесены по всем трем измерениям объема. Значения для точек, не находящихся на сетке, часто задают посредством трилинейной интерполяции. Получение системы томографических уравнений происходит намного проще и быстрее при использовании равномерной сетки. Однако неравномерная параметризация, выбираемая при распознавании априорной информации о подземной области, способна отобразить изменчивость модели при использовании намного меньшего числа параметров. Термин «неравномерная сетка» может быть использован вместо «неравномерной параметризации» или «неравномерного представления», поскольку понятно, что под словом «сетка» необязательно подразумеваются неизменные ячейки. Обычно можно предполагать, что равномерная сетка имеет слишком много не ограниченных связями параметров, что будет приводить к неустойчивостям при инверсии, прогнозирование которых фактически часто подтверждается. Линейную зависимость между двумя параметризациями модели используют для преобразования полученной линейной системы томографических уравнений (с использованием равномерной сетки) в новую линейную систему томографических уравнений, в которой использована неравномерная сетка. Обращение этой новой системы уравнений будет более устойчивым вследствие значительно меньшего числа необходимых параметров модели. Таким образом, устойчивость томографической инверсии повышается, и в то же время существенно снижаются вычислительные затраты при получении линейной системы томографических уравнений.

Рассмотрим более подробно линейную систему томографических уравнений, представленную в виде

Ах=Ь, (1) где А - матрица, х - неизвестный вектор параметров, предназначенный для представления скоростной модели и Ь - заданный вектор данных. Основной этап в любом томографическом способе заключается в конструировании матрицы А известными способами трассирования лучей. При трассировании лучей не только прослеживаются траектории лучей в объеме скоростей (предполагается исходный объем скоростей), но также вычисляются производные данных о глубине и времени по скоростным параметрам. Из всего томографического процесса для трассирования лучей требуются наибольшие затраты времени. То, насколько быстро и эффективно осуществляется трассирование лучей, сильно зависит от параметризации модели, х. Обратимся к блок-схеме последовательности операций на фиг. 1, где на этапе 10 выбирают равномерное сеточное представление, предназначенное для использования при трассировании лучей и, следовательно, при конструировании матрицы А (этап 20). Имеется большое количество эффективных и в достаточной степени прямых алгоритмов для трассирования лучей на протяжении равномерной сетки. В отличие от этого оценивание производных, относящихся к траекториям лучей, будет намного более трудной задачей на неравномерной сетке, а вычисления, необходимые для получения томографических уравнений, будут в большей степени непроизводительными. На участке траектории лучей в томографических уравнениях используется зависимость: расстояние=скоростьхвремя. Специалисты, которые работают в данной области техники, должны понимать, каким образом составляются томографические уравнения. Прочие могут обратиться, например, к: Ζ1ι;·ιη§ апб Токюх. Иопйпеаг геГгасбоп 1гауе1йте ЮтодгарЬу, Оеоркуыск 63, 1726-1737 (1998).

Данные Ь могут быть данными любого типа из данных, которые могут быть использованы для томографической инверсии, в том числе вычеты времени пробега (истинное время пробега за вычетом полученного моделированием времени пробега) и/или остаточные искривления, оцененные по сейсмограммам миграции. (Данные о временах пробега часто получают, по меньшей мере частично, на основании сейсмических данных, в том числе на основании данных сейсмического каротажа с возбуждением на поверхности.) Часто Ь содержит информацию, полученную на основании данных сейсмического каротажа с возбуждением на поверхности и/или сейсмических данных. (Сейсмический каротаж с возбуждением на поверхности представляет собой разновидность сейсмического способа разведки, в котором приемник

- 2 011224 обычно расположен в скважине, а сейсмический источник находится на поверхности, и собирается только информация, которая относится к местоположениям источника и приемника и времени вступления самой быстрой сейсмической волны - «первого вступления».) Данные, полученные не сейсмическим способом, такие, как данные акустического каротажа, также могут быть использованы в качестве входных данных для томографии.

Хотя, как показано выше, равномерную сетку выбирают ради эффективности при составлении уравнений томографической инверсии, эти уравнения обычно не являются наилучшим выбором для самой инверсии. Матрица А в случае равномерной сетки обычно имеет очень большое нуль-пространство, делающее ее неустойчивой для инверсии. Эта неустойчивость может приводить к артефактам в модели, которые могут сказываться на интерпретации конечного результата сейсморазведочных работ. По этой причине часто лучшим выбором является выполнение инверсии по уравнениям, полученным для чередующейся параметризации модели, такой как гладкое интерполирование множества неравномерно распределенных узлов. Предпочтительно, чтобы эта неравномерная параметризация имела значительно меньше значений параметров, чем равномерная сетка. Кроме того, плотность значений параметров в случае неравномерного представления может быть относительно большой в областях, имеющих более сильную изменчивость характеристики, и относительно небольшой в более гладких областях, и при этом она может изменяться от одной характеристики к другой (см. пример ниже). Как рассматривалось ранее, трудность заключается в том, что с точки зрения затрат уравнения трудно и неэффективно получать непосредственно в случае неравномерной параметризации.

Пусть вектор у является представлением скоростной модели, ранее параметризованный с помощью вектора х, но пусть он находится в пространстве выбранной неравномерной параметризации. Для задач настоящего изобретения эта неравномерная параметризация должна быть выбрана (этап 30) такой, чтобы могла быть найдена матрица М, которая отображает данные из пространства равномерной сетки в пространство неравномерной сетки:

Х=Му.

(2)

М будет существовать там, где скоростная функция определяется линейным оператором над множеством значений на равномерной сетке. М можно получить (этап 40) путем образования функций Грина («импульсных откликов»). См., например, МоПсщсп. Мабтх ΙπιηδίοηηαΙίοη ΙυΙοΓίαΙδ. \у\у\у.\у1и5сщ.5с/рсг/бос5/та11122.111т (1995); или Кбайта, δίαηώπάίζαΐίοη οί 3Ό СТ теа8итетеп18 ίοτ 1спц(П апб апд1с8 Ьу та1пх ΙπιηδΓοπηηΙίοη ίη Ле 3Ό ^οιΛηηΝ 8у81:ет, С1ей Ра1а1е СгапюГас 1. 37, 349-356 (2000).

Подстановка уравнения (2) в (1) дает

Оу=ь, (3) где С=АМ.

Уравнением (3) представлена линейная система томографических уравнений в пространстве неравномерной параметризации и этап 50 на блок-схеме последовательности операций из фиг. 1. В общем случае матрица С является более устойчивой в процессе инверсии, чем А, и имеет меньший размер (поскольку можно выбрать неравномерную параметризацию с меньшим количеством значений параметров, чем в случае равномерной сетки). Специалисту в данной области техники должны быть известны способы обращения матричного уравнения (3), предназначенные для нахождения решения относительно у (этап 60). См., например, Уезпаует апб Βο1ή, Ладдегеб οτ абар1еб дпбз ίοτ 8е18тк ΐοтοд^аρйу?, Т1е Ьеабтд Ебде 19, 944-950 (2000); Ηοϋτο е1 а1., Т11гее-бппеп5юпа1 ЮптодгарЫс шуегвюп οί μιι·ιΝικ6 геПесίίοη апб геГгас1юп 8е18тк бауеШте, СеορЬу8^са1 ίουΓηηΙ Iиΐе^иаΐ^οиа1 152, 79-93 (2003); и Ζχου, Μιιΐΐίδса1е бауе1бте ΐοтοд^аρЬу, СеορЬу8^се8 68, 1639-1649 (2003).

По сравнению с известными способами в способе настоящего изобретения сочетаются преимущества равномерно-сеточной модели и неравномерно параметризированной модели. Трассирование лучей выполняют на равномерной сетке, где его относительно легко осуществлять. Инверсию матрицы выполняют при неравномерной параметризации, когда ее относительно легко осуществлять (и с большей устойчивостью). Математическая отображающая функция (матричное преобразование) обеспечивает связность. Можно показать, что способ не ограничен задачами томографической инверсии и может быть применен к любой задаче численной инверсии, когда составление уравнений проще при одном представлении/параметризации, а обращение уравнений проще при другом. Другим томографическим примером физической характеристики, помимо скорости и анизотропии, является затухание О амплитуд сейсмических волн. Уравнения, связывающие О с сейсмическими данными, могут быть получены путем трассирования лучей.

Большое значение имеет выбор конкретной неравномерной параметризации. Предпочтительной параметризацией является параметризация, посредством которой изменчивость модели может быть представлена при использовании лишь немногих параметров с тем, чтобы можно было получать устойчивость и эффективность вычислений. Она также должна обеспечивать возможность преобразования неравномерно-сеточной модели в равномерно-сеточную модель путем использования линейного преобра

- 3 011224 зования (уравнения 2 выше). Для настоящего изобретения предпочтительной неравномерной параметризацией является узловая модель, раскрытая в патенте США №6253157 (КтеЬк), с использованием интерполятора, который является линейной функцией параметров модели. Она является устойчивым представлением скоростной модели с использованием относительно небольшого числа параметров.

Пример.

Полезность способа настоящего изобретения, а также дополнительные указания относительно осуществления его иллюстрируются примером применения. «Истинная» модель для этого примера описывается тремя физическими характеристиками, к которым относятся скорость, эпсилон и дельта. Определение последних двух параметров, которые характеризуют анизотропию скорости, можно найти в статье: Тйошкеп, \Уеак е1а§йс аш8о1тору, Сеорйуыск 51, 1954-1966 (1986). Поле скоростей состоит из фоновых значений (значений, в которых преобладает отсутствие аномалии), которые изменяются с глубиной только линейно, (у/хуах+Ь), и небольшой низкоскоростной аномалии, заключенной вблизи центра объема и показанной более темным затенением на фиг. 2 А и 2В. Параметры анизотропии, эпсилон и дельта, состоят только из значений фонового поля, которые аналогичным образом изменяются с глубиной только линейно.

При равномерной сеточной параметризации имеются узлы, размещенные регулярно по всем трем измерениям для всех трех характеристик модели; на фиг. 2А и 2С они показаны на срезе (горизонтальном) картографического вида, а на фиг. ЗА и 3С на вертикальном срезе, для параметров скорости и анизотропии, соответственно. (Оба параметра анизотропии ведут себя аналогичным образом.) В данном случае подразделение пространственного объема на дискретные ячейки обозначено точкой (узлом), расположенной внутри каждой ячейки. Значения всех параметров трилинейно интерполированы между ячейками. Неравномерная параметризация для скорости имеет много узлов вблизи низкоскоростной аномалии и немного узлов в других местах (фиг. 2В и ЗВ). Поскольку аномалия в параметрах анизотропии отсутствует, неравномерная параметризация имеет узлы только в одном поперечном положении в случае параметров анизотропии (фиг. 2Ό) при некотором количестве узлов по глубине (фиг. 3Ό). На всех этих чертежах изменение значений характеристики (параметра) показано серым затенением.

Были выполнены типовая, основанная на равномерной сетке томографическая процедура и процедура настоящего изобретения, охарактеризованная блок-схемой последовательности операций на фиг. 1. Что касается фиг. 1, то исходная модель состоит из фоновых значений для скорости (без аномалии) и постоянного нулевого значения для параметров анизотропии, которое является логичной исходной точкой. Для реального множества данных исходная модель обычно должна выбираться на основании некоторой априорной информации, с использованием которой будет имитироваться приемлемая модель. Затем матрица А была разработана трассированием лучей в начальном объеме скоростных характеристик с использованием равномерной сетки. Синтетические сейсмические данные были сформированы для примера в предположении существования группы плоских (горизонтальных) отражающих горизонтов на равномерно распределенных интервалах глубины и с использованием истинного (с аномалией и анизотропией) распределения скоростей. Кроме того, были сформированы синтетические данные сейсмического каротажа с возбуждением на поверхности. Приемную часть прибора сейсмического каротажа с возбуждением на поверхности располагали в центре аномалии и получали информацию о вертикальных временах пробега на протяжении «истинной» модели. На этапе 20 сейсмические данные и данные сейсмического каротажа с возбуждением на поверхности использовали для получения вектора Ь. В типовом способе уравнение Ах=Ь обращали, чтобы получить скорректированную модель скоростной характеристики. Для получения поправочных значений к исходной модели в случае принципа с использованием способа настоящего изобретения этапы 40-60 выполняли относительно выбранной неравномерной сетки.

Затем две окончательные модели (из настоящего изобретения и из типового способа обращения на равномерной сетке) были использованы для отображения синтетических сейсмических данных, чтобы выяснить, насколько точно они могут прогнозировать плоские отражающие горизонты, использованные для формирования данных. Для сравнения также было выполнено построение сейсмического изображения с использованием исходной модели. На фиг. 4А-С показан получившийся набор вертикальных сейсмических изображений вдоль пунктирных линий, показанных на фиг. 2В и 2Ό. Верх каждого изображения соответствует глубине низкоскоростной аномалии. Пунктирными линиями показаны истинные положения трех отображенных горизонтов. На фиг. 4А показан результат исходной модели, на фиг. 4В показан типовой результат и на фиг. 4С показан результат, полученный с использованием способа настоящего изобретения. В случае исходной модели характеристик (фиг. 4А) отображенные горизонты находятся на правильной глубине везде, за исключением области вблизи низкоскоростной аномалии (в центре изображения), где отраженные волны «проседают». В аномальной зоне два способа инверсии демонстрируют сравнимые показатели. Все же имеется погрешность в значениях характеристики, которая приводит к примерно полупериодному провисанию в сейсмических данных. Для результатов, полученных с использованием настоящего изобретения, только в этом заключается заметная погрешность. Сейсмические данные за пределами аномалии соответствуют ожидаемым результатам. Но этого нет в случае типового, основанного на равномерной сетке томографического результата. Обращает внимание погрешность в сейсмических данных, которая является дополнительной в области за пределами аномальной зоны, то

- 4 011224 есть, на участке фиг. 4В в овале. Лишние узлы в этой области не были ограничены в достаточной степени данными, и неустойчивость при инверсии привела к артефакту в решении. Следует отметить, что размер артефакта по протяженности приблизительно такой же, как и размер низкоскоростной аномалии, вследствие чего этот артефакт не может быть подавлен сглаживающими ограничениями. Хотя это пример синтетических данных, подобные артефакты обычно наблюдаются в изображениях, полученных типовым равномерно-сеточным томографическим способом.

Следует отметить, что в случае этого примера параметризация модели физических характеристик на самом деле состояла из отдельных параметризаций трех характеристик: скорости, эпсилона и дельты. Поэтому в случае горизонтального среза, показанного на фиг. 2Ά-Ό, неравномерная параметризация под вектором у представляет собой набор узлов, показанных на фиг. 2В и 2Ό. Иначе говоря, вектор у содержит 27 составляющих, соответствующих этой глубине, 25 значений скорости, 1 значение эпсилона и 1 значение дельты. В отличие от этого вектору х, благодаря его регулярной сетке, назначают 648 составляющих для этой глубины, при этом каждые 216 для скорости и двух параметров анизотропии.

Предшествующее описание обращено к конкретным осуществлениям настоящего изобретения с целью иллюстрации его. Однако специалисту в данной области техники должно быть понятно, что возможны многочисленные модификации и варианты к осуществлениям, описанным в настоящей заявке. Например, изобретение пояснялось в терминах отображения из равномерной сетки в неравномерную параметризацию, выбранную для минимизации числа необходимых параметров (узлов). Однако может оказаться, что эффективный способ трассирования лучей можно будет разработать для неравномерных сеток некоторых видов, но пользователь может предпочесть выполнение инверсии на различных неравномерных сетках. Изобретение может быть использовано в любой ситуации, когда одну параметризацию х используют для получения матрицы Ά, а другую параметризацию у используют для операции инверсии. Все такие модификации и варианты предполагаются находящимися в рамках объема настоящего изобретения, определяемого прилагаемой формулой изобретения.

Claims (10)

1. ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

   1. Реализуемый с помощью компьютера способ конструирования модели физических характеристик подземной области, содержащий этапы, при выполнении которых:

   (a) составляют линейную систему томографических уравнений, выраженную в матричной форме в виде Ах=Ь, где х является вектором, составляющие которого параметризируют модель указанных физических характеристик в первом представлении указанной подземной области, Ь содержит информацию, полученную на основании измеренных данных, характерных для указанной подземной области и чувствительных к указанным физическим характеристикам, и Ά связывает указанные физические характеристики в указанной подземной области с указанными данными;

   (b) выбирают второе представление подземной области, в котором модель тех же самых физических характеристик параметризируют с помощью составляющих вектора у, при этом для представления существует линейная матрица М отображения, которая отображает первое представление х во второе представление у, так что х=Му;

   (c) выполняют матричное умножение С=АМ и (й) обращают матричное уравнение Су=Ь для нахождения решения для физических характеристик, параметризированных с помощью у.
2. 2. Способ по п.1, в котором первое представление является равномерной сеточной параметризацией, а второе представление является неравномерной параметризацией.
3. 3. Способ по п.2, в котором указанную неравномерную параметризацию выбирают для по существу минимизации числа составляющих, необходимых в у.
4. 4. Способ по п.1, в котором физическими характеристиками являются одна или несколько выбранных из группы, состоящей из (а) скорости; (Ь) параметров анизотропии скорости и (с) затухания (О) амплитуд сейсмических волн.
5. 5. Способ по п.1, в котором на этапе (а) выбирают исходную модель физических характеристик на основании априорной информации;

   образуют матрицу Ά путем трассирования лучей в указанной исходной модели физических характеристик, используя указанное первое представление.
6. 6. Способ по п.5, в котором после указанного этапа обращения дополнительно:

   (е) корректируют указанную исходную модель физических характеристик физическими характеристиками, найденными на предшествующем этапе; и (1) повторяют этапы (а)-(е) до тех пор, пока решение для физических характеристик не будет сходиться в соответствии с выбранным критерием.
7. 7. Способ по п.6, в котором указанное первое представление и указанное второе представление оставляют неизменными в каждом повторном цикле.
8. 8. Способ по п.1, в котором Ь содержит информацию, полученную на основании сейсмических или производных от сейсмических данных.

   - 5 011224
9. 9. Способ по п.1, в котором Ь содержит информацию, полученную на основании каротажных сейсмических данных с возбуждением на поверхности.
10. 10. Способ добычи углеводородов из подземной области, содержащий этапы, при выполнении которых:

    (a) получают сейсмические данные в результате сейсмических исследований подземной области;

    (b) получают скоростную модель сейсмических волн для подземной области, причем при образовании указанной модели:

    (ί) составляют линейную систему томографических уравнений, выраженную в матричной форме в виде Ах=Ь, где х является вектором, составляющие которого параметризируют скоростную модель сейсмических волн в первом представлении указанной подземной области, Ь содержит данные из сейсмических исследований указанной подземной области и А связывает скорость сейсмических волн в указанной подземной области с указанными сейсмическими данными;

    (ίί) выбирают второе представление подземной области, в котором скоростную модель сейсмических волн параметризируют с помощью составляющих вектора у, при этом для представления существует линейная матрица М отображения, которая отображает первое представление х во второе представление у, так что х=Му;

    (ΐϊϊ) выполняют матричное умножение С=АМ; и (ίν) обращают матричное уравнение Су=Ь для нахождения решения для скоростной модели сейсмических волн, параметризированной с помощью у;

    (c) отображают сейсмические данные, используя скоростную модель сейсмических волн из предшествующего этапа;

    (б) пробуривают по меньшей мере одну скважину в пласт, обозначенный на сейсмическом изображении; и (е) добывают углеводороды из пласта.