EA010968B1

EA010968B1 - Метод конечных объемов для связанных напряжения/потока в имитаторе коллектора

Info

Publication number: EA010968B1
Application number: EA200701279A
Authority: EA
Inventors: Гарет Шо
Original assignee: Шлюмбергер Холдингз Лимитед
Priority date: 2004-12-14
Filing date: 2005-12-14
Publication date: 2008-12-30
Also published as: CN101278292B; CA2596535C; WO2006064379A3; CN101278292A; WO2006064379A2; EP1825411B1; EP1825411A2; NO341648B1; CA2596535A1; US20060129366A1; EA200701279A1; NO20073486L; US7707018B2

Abstract

Раскрыт способ проведения вычисления напряжений, предназначенный для моделирования системы напряжений и смещений в коллекторе, содержащий: (а) построение модели коллектора по интересующей области с помощью построения сетки по интересующей области, причем сетка состоит из одной или более ячеек и имеет узлы, каждая ячейка имеет центр ячейки; (b) интерполирование неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки; с) интегрирование по каждой ячейке для составления дискретной системы уравнений; d) применение дискретной системы уравнений для моделирования напряжений и смещений в коллекторе.

Description

Уровень техники

Предмет данного изобретения относится к новому методу конечных объемов (и связанной с ним системе и запоминающему устройству для хранения программ) для системы уравнений линейной упругости, описанных ниже, и, в частности, к способу дискретизации системы уравнений линейной упругости методом конечных объемов на общей нерегулярной трехмерной сетке.

Уравнения потока в коммерческих имитаторах коллектора обычно дискретизируют методом конечных разностей или методом конечных объемов, тогда как для уравнений напряжения чаще используют метод конечных элементов. В имитаторе коллектора, разработанном с целью включения геомеханических эффектов, эти два отличных типа уравнений должны быть решены с некоторой степенью связи. Поэтому естественно возникают вопросы: могут ли подходящие методы конечных объемов быть выведены для уравнений напряжения так, чтобы модели напряжения и потока жидкости могли совместно использовать общее выведение, и какие сравнительные достоинства метода конечных объемов и конечных элементов для этих связанных систем имеют место.

В этом описании, дискретизация системы уравнений напряжения методом конечных объемов, применяемая в коммерческом имитаторе коллектора, представлена с возможностью связи напряжения с потоком жидкости. Представленный способ в местном масштабе (локально) консервативен и сохраняет точность второго порядка на общих трехмерных сетках. Так же в описании рассматривается наложение различных типов граничных условий и применение специальных особенностей, таких как нарушения, выклинивания и локальные измельчения сетки. Представлено сравнение с другими методиками, основанными на методах конечных разностей (см. ссылки 1 и 2 ниже) и конечных элементов (см. ссылки 3 ниже). Рассматриваются также относительная точность, эффективность и корректность этих трех различных методик.

Сущность изобретения

Один аспект «метода конечных объемов для линейной упругости», описанный в этом изобретении, включает способ проведения вычисления напряжений, предназначенный для моделирования системы напряжений и деформаций в коллекторе, содержащий: (а) построение модели коллектора по интересующей области с помощью построения сетки интересующей области, причем сетка состоит из одной или более ячеек и имеет узлы, каждая ячейка имеет центр ячейки; (Ь) интерполирование известных смещений (деформаций) горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки; (с) интегрирование по каждой ячейке для составления дискретной системы уравнений и (6) применение дискретной системы уравнений для моделирования смещений и напряжений в коллекторе.

Другой аспект «метода конечных объемов для линейной упругости», описанный в этом изобретении, включает считываемый компьютером носитель, имеющий хранящееся на нем множество выполняемых команд, для исполнения этапов способа проведения вычисления напряжения, предназначенный для моделирования системы напряжений и смещений в коллекторе (резервуаре), вышеуказанные этапы способа включают: а) построение модели коллектора по интересующей области с помощью генерирования сетки интересующей области, причем сетка состоит из одной или более ячеек и имеет узлы, при этом каждая ячейка имеет центр ячейки; (Ь) интерполирование неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки; (с) интегрирование по каждой ячейке для составления дискретной системы уравнений и (6) применение дискретной системы уравнений для моделирования смещений и напряжений в коллекторе. Другой аспект «метода конечных объемов для линейной упругости», описанный в этом изобретении, включает систему, предназначенную для проведения вычисления напряжения, для моделирования системы напряжений и смещений в коллекторе, содержащую: первое устройство, предназначенное для построения модели коллектора по интересующей области с помощью построения сетки интересующей области, сетка состоит из одной или более ячеек и имеет узлы, при этом каждая ячейка имеет центр ячейки; второе устройство, предназначенное для интерполирования неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки; третье устройство, предназначенное для интегрирования по каждой ячейке, для составления дискретной системы уравнений; и четвертое устройство, предназначенное для моделирования коллектора, применяя систему дискретных уравнений, для моделирования напряжений и смещений в упомянутом коллекторе.

Другой аспект «метода конечных объемов для линейной упругости», описанный в этом изобретении, включает компьютерную программу, предназначенную для исполнения процессором, указанная компьютерная программа, выполняемая указанным процессором, применяет способ, предназначенный для проведения вычисления напряжений, для моделирования системы напряжений и смещений в коллекторе, указанный способ включает: (а) построение модели коллектора по интересующей области с помощью генерирования сетки интересующей области, сетка состоит из одной или более ячеек и имеет узлы, каждая ячейка имеет центр ячейки; (Ь) интерполирование неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки; (с) интегрирование по каждой ячейке, для составления дискретной системы уравнений и (6) применение дискретной системы уравнений для моделирования напряжений и смещений в коллекторе.

Дополнительный объем применения станет очевидным из подробного описания, представленного ниже. Однако следует понимать, что подробное описание и конкретные примеры, сформулированные

- 1 010968 ниже, даются только в качестве иллюстрации, так как различные изменения и модификации в пределах сущности и объема «метода конечных объемов для линейной упругости», описанные и заявленные в этом изобретении, станут очевидными для специалиста в данной области техники после прочтения следующего подробного описания.

Краткое описание чертежей

Понимание изобретения в полном объеме будет получено из подробного описания, представленного ниже, и сопроводительных чертежей, которые даются посредством иллюстрации только и не предназначены для ограничения в любой степени, на которых:

фиг. 1 иллюстрирует сейсморазведочные работы для получения прореженных сейсмических выходных данных, указанные сейсморазведочные работы на фиг. 1 включают в себя операцию прореживания (сокращения объема) данных;

фиг. 2 иллюстрирует операцию в стволе скважины для получения выходных данных каротажной диаграммы;

фиг. 3 иллюстрирует компьютерную систему для выполнения операции сокращения объема данных на фиг. 1;

фиг. 4 и 5 иллюстрируют рабочую станцию, предназначенную для хранения программного обеспечения «Р1одпб», и программного обеспечение имитатора «Есйрзе»;

фиг. 6 и 7 иллюстрируют более подробную структуру программного обеспечения «Р1одпб» на фиг. 5, которое предназначено для генерирования выходных данных для использования программного обеспечения имитатора «Есйрзе», причем программное обеспечение имитатора «Есйрзе» включает «метод конечных объемов для линейных уравнений упругости», который описан в этом изобретении;

фиг. 8 иллюстрирует пример типичных выходных данных, сгенерированных программным обеспечением имитатора «Есйрзе» на фиг. 6, которые отображаются с помощью программы трехмерной визуализации согласно фиг. 6;

фиг. 9 иллюстрирует подход согласно предшествующему уровню техники или способ выполнения моделирования коллектора, который был применен на практике имитаторами коллектора предшествующего уровня техники;

фиг. 10 иллюстрирует программное обеспечение имитатора «Есйрзе» на фиг. 5 и 6, который включает «метод конечных объемов для линейных уравнений упругости», описанный в этом изобретении;

фиг. 11 иллюстрирует фрагмент двухмерной сетки конечного объема;

фиг. 12 и 13 иллюстрируют фрагменты сетки с выклиниванием и локальным измельчением сетки; фиг. 14 иллюстрирует интегрирование по грани контрольного объема;

фиг. 15 иллюстрирует контур на плоскости разбиения, проходящий через сетку с локальным измельчением;

фиг. 16 иллюстрирует преобразованную сетку с выклиниванием;

фиг. 17 иллюстрирует плоскость разбиения (среза), проходящую через сетку со случайным искажением;

фиг. 18 иллюстрирует преобразованную сетку с выклиниванием и локальным измельчением сетки;

фиг. 19 иллюстрирует скорость сходимости на последовательности сеток различных типов для общего известного истинного решения;

фиг. 20 иллюстрирует таблицу, показывающую многосеточные итерации (процессорное время), для последовательности сеток и преобразований;

фиг. 21 иллюстрирует эффективную составляющую напряжения п_хх для решения, полученного методом конечных объемов в пределах коммерческого имитатора;

фиг. 22 иллюстрирует эффективную составляющую напряжения п_хх для решения, полученного методом конечных объемов в пределах коммерческого имитатора.

фиг. 23 иллюстрирует эффективную составляющую напряжения п_хх для решения, полученного методом конечных объемов в пределах коммерческого имитатора коллектора с локальным измельчением сетки вокруг скважин.

Подробное описание

Нефть и газ добываются из подземных формаций горных пород. Эти горные породы являются пористыми, как губка, и они заполнены жидкостью, обычно водой. Данная пористая характеристика горных пород известна как пористость. В дополнение к тому, что данные горные породы пористые, они способствуют жидкостям течь через поры, данная характеристика измеряется свойством, названным проницаемостью. Когда нефть (или газ) захватываются в ловушку в таких формациях, появляется возможность извлечь ее, пробурив скважины, вскрывающие данную формацию. До тех пор пока давление в скважине ниже, чем в формации горных пород, жидкости, содержащиеся в порах, будут втекать в скважину. Эти жидкости затем могут течь естественным образом вверх по скважине к поверхности, либо подниматься с помощью насосов. Относительные количества нефти, газа и воды, полученные на поверхности, будут зависеть от доли порового пространства горной породы, занятого каждым типом жидкости. Вода всегда присутствует в порах, но она не будет течь, если только доля ее объема не превышает пороговое значе

- 2 010968 ние, которое изменяется от одного типа горной породы к другому. Точно так же нефть и газ будут течь, до тех пор, пока доли их объема превышают их собственные пороговые значения.

Характеристики горной породы (включающие пористость и проницаемость) в нефтяном коллекторе (резервуаре) значительно изменяются от одного местоположения к другому. В результате относительные количества нефти, газа и воды, которые могут быть получены, также изменятся от коллектора к коллектору. Эти изменения затрудняют простое прогнозирование количеств жидкостей и газов, которые будут получены из коллектора, а также количество затраченных средств на конкретный коллектор. Однако стороны, заинтересованные в создании коллектора, должны проектировать производительность коллектора с некоторой точностью, для определения возможности добычи из этого коллектора. Поэтому, для безошибочного прогнозирования производительности всех скважин в коллекторе, необходимо построить подробную математическую модель геологии и геометрии коллектора.

Значительное количество исследований было сосредоточено на развитии средств имитационного моделирования коллектора. Эти средства включают математические и компьютерные модели, которые описывают и используются для прогнозирования многофазного потока нефти и газа в пределах трехмерной подземного формации («залежи»). Средства (моделирования) коллектора используют приобретенные опытным путем данные для описания залежи. Эти данные объединяются и управляются математическими моделями, выходные данные которых описывают конкретные характеристики пласта в будущем времени и в терминах измеримых количеств, таких как производительность или интенсивность нагнетания индивидуальных скважин и групп скважин, давления забоя или в головке миртовой колонны в каждой скважине и распределение давления и жидких фаз в пределах коллектора.

Математическую модель коллектора обычно получают делением объема коллектора на большое количество взаимосвязанных ячеек и оценкой средней проницаемости, пористости и других свойств горной породы для каждой ячейки. Этот процесс использует сейсмические данные, каротажные диаграммы, и возвращенные керновые материалы горной породы, полученные во время бурения скважин. Производительность коллектора (продуктивного пласта) затем может быть математически смоделирована, в цифровой форме, решением системы трех или более нелинейных уравнений в частных производных, описывающих поток жидкости в коллекторе.

Компьютерный анализ производительности нефтяного коллектора обычно делится на две фазы, воспроизведение истории разработки месторождения и прогнозирование. В фазе воспроизведения истории разработки месторождения эксплуатационная характеристика коллектора и скважин за истекший период времени неоднократно моделируется, начиная с начальной производительности и продолжая до настоящего времени. Первый запуск программы моделирования на компьютере основан на геологической модели, описанной выше. После каждого запуска компьютерные результаты подробно сравнивают с данными, полученными на месторождении нефти в течение всего периода производительности. Специалисты в области наук о земле изменяют геологическую модель коллектора на основе различий между вычисленной и фактической производительностью и повторно запускают компьютерную модель. Этот процесс продолжается до тех пор, пока математическая модель коллектора не будет вести себя так, как реальный нефтяной коллектор.

Как только подходящая история разработки месторождения была получена, производительность нефтяного коллектора может быть спрогнозирована далеко в будущее (иногда вплоть до 50 лет). Нефтеотдачу можно максимизировать, а издержки производства минимизировать, сравнивая множество альтернативных эксплуатационных планов, каждый из которых требует нового запуска компьютерной модели. После того как план освоения месторождения введен в действие, модель коллектора можно периодически запускать повторно и далее настраивать для улучшения ее способности соответствовать заново собранным данным производительности.

После того как получены достаточные данные о коллекторе, характеристики коллектора могут быть математически смоделированы, для прогнозирования дебита нефтеотдачи скважин в этом коллекторе. Общие характеристики залежи включают в себя пористость и проницаемость коллекторских пород, толщину геологических зон, местоположение и характеристики геологических нарушений, относительную проницаемость и функции капиллярного давления, а также такие характеристики пластовых текучих сред, как плотность, вязкость и соотношения фазового равновесия. Из этих данных получают систему непрерывных дифференциальных уравнений в частных производных (ΡΌΕδ), которая описывает поведение пласта как функцию параметров производительности и времени. Эти применяемые к скважинам параметры производительности включают местоположение скважин, характеристики закачивания скважин и операционные ограничения скважин. Операционные ограничения скважин может включать: дебит конкретной жидкой фазы, забойное давление, давление в головке лифтовой колонны или комбинированный дебит нефтеотдачи группы скважин. Эти ограничения могут быть наложены непосредственно на измеренные данные или посредством другого имитатора, который моделирует поток жидкостей в наземном оборудовании, применяемом для транспортировки жидкости, добытой или нагнетаемой в скважины. Однако из-за того, что только самая простая система непрерывных дифференциальных уравнений в частных производных может быть решена с использованием классического метода или метода замкнутой формы (например, однородная область, имеющая круговые границы), систему непрерывных дифферен

- 3 010968 циальных уравнений в частных производных модели преобразуют в систему нелинейных приближений, которые затем решают численно. Один из методов приближенных вычислений - метод конечных разностей. В методе конечных разностей система непрерывных дифференциальных уравнений в частных производных коллектора преобразуется в ряд частных разностей, делящих коллектор на множество дискретных трехмерных ячеек, которые затем решают для дискретных моментов времени, для определения (или прогнозирования) значения параметров коллектора, таких как давление, проницаемость, жидкие фракции, в более позднее время.

Поскольку нефть и/или газ извлекают из коллектора посредством скважин давление в коллекторе снижается в результате чего пористая горная порода в коллекторе имеет тенденцию уплотняться. Для прочных горных пород этот эффект, возможно, не имеет существенного влияния на моделирование и не должен учитываться во время решения уравнений потока в коллекторе. Для более слабых горных пород этот эффект является более существенным, и в идеальном варианте мы хотим моделировать перемещение коллекторской породы, решая линейные уравнения упругости, описывающие их смещения (деформации) и напряжения, присутствующие в горной породе. Эти уравнения связаны с уравнениями потока в коллекторе компонентом давления в тензоре напряжения. Есть также неявная связь на основании того факта, что ячейки сетки, используемые для решения уравнения потока, должны быть идеально перемещены согласно смещениям, полученным от решения уравнений упругости. Практически, для малых относительных смещений (деформаций) этот эффект может быть достаточно аппроксимирован изменением к пористости.

В пределах компьютеризированного 'имитатора коллектора' поведение пласта моделируется в дискретном возрастании времени. Каждый, так называемый временной шаг продвигает решение от предыдущей точки во времени, где все переменные известны, к будущей точке во времени, где все переменные являются неизвестными. Этот процесс повторяется до тех пор, пока весь интересующий период времени не будет смоделирован. В пределах каждого временного шага необходимо решить огромную систему нелинейных уравнений, которая моделирует поток жидкости от ячейки к ячейки и через скважины. (Современная технология позволяет включить в модель коллектора несколько миллионов ячеек.) Решения системы нелинейных уравнений получают итерацией Ньютона. На каждой такой итерации систему нелинейных уравнений аппроксимируют системой линейных уравнений, которая должны быть решена еще одной итерацией. Один из таких 'имитаторов коллектора' является имитатор коллектора «Есбрке», которым владеет и эксплуатирует ЗсЫитЬегдет Тесбио1оду Сотротабои, штата Техас.

Программное обеспечение имитатора «Есбрке» получает выходные данные от программного обеспечения для построения сетки модели «Е1одпб», в ответ на это программное обеспечение имитатора «Есбрке» генерирует ряд результатов моделирования, которые отображаются с помощью программы трехмерной визуализации. Программное обеспечения для построения сетки модели «Е1одпб» описано в американском патенте 6,106,561, выданном Еаттет, раскрытие которого включено в качестве ссылки в это описание. Как показано на фиг. 10, программное обеспечение имитатора «Есбрке» включает программное обеспечение «метод конечных объемов для линейных уравнений упругости» (включая связанную с ним систему и считываемый компьютером носитель). «Метод конечных объемов для линейных уравнений упругости» по фиг. 10 (и связанная система и считываемый компьютером носитель) подробно описывает одну возможную реализацию метода конечных объемов для линейной упругости, указывает на его пригодность на общей нерегулярной сетке и сетке угловой точки, а также наглядно показывает его порядок точности.

Это описание включает: (1) обсуждение уровня техники со ссылкой на фиг. 1-9, которое предоставляет вводную информацию, касающуюся проведения сейсморазведочных работ и операций каротажа скважины, предназначенных для генерирования сейсмических данных и данных каротажа скважины, причем сейсмические данные и данные каротажа скважины передаются как входные данные на рабочую станцию, на которой сохранено программное обеспечение для построения сетки модели «Е1одпб», и программное обеспечение имитатора «Есбрке», и (2) описание программного обеспечения имитатора «Есбрке», дополнительно включающего программное обеспечение «метод конечных объемов для линейных уравнений упругости» (и связанную с ним систему и считываемый компьютером носитель), описываемое ниже со ссылкой на фиг. 10-23, представляющее одну возможную реализацию «метода конечных объемов для линейной упругости».

На фиг. 1 показаны способы и устройства для выполнения сейсморазведочных работ. Во время проведения сейсморазведочных работ источник энергии звуковой волны или звуковых колебаний 10, такой как источник энергии взрыва 10, производит множество звуковых колебаний. На фиг. 1 одно такое звуковое колебание 12 отражается от множества горизонтов 14 в формации 16. Звуковое(ые) колебание(ия) 12 принимаются множеством сейсмографов 18, расположенных на поверхности, и сейсмографы 18 производят электрические выходные сигналы, называемые «полученные данные» 20 на фиг. 1, в ответ на принятые звуковое(ые) колебание(я) 12, представленные различными параметрами, такими как амплитуда и/или частота звуковых колебаний 12. «Полученные данные» 20 передаются как «входные данные» на компьютер 22а сейсмической станции на автомобиле 22, и чувствительный к входным данным компьютер, установленный на сейсмической станции в автомобиле 22а, генерирует «записи 24 сейсмических

- 4 010968 выходных данных». Позже во время обработки записей 24 сейсмических выходных данных эти сейсмические данные подвергаются «сжатию (прореживанию) данных» 30 в универсальной электронной вычислительной машине, и «прореженные записи сейсмических выходных данных» 24а получают от операции сжатия данных 30.

На фиг. 2 показана операция каротажа скважины. Во время проведения каротажа скважины 25 каротажное устройство скважины 34 опускается в формацию 16 на фиг. 1, которая вскрыта стволом скважины 36. В ответ на операцию каротажа скважины средство 34 каротажа скважины генерирует данные 38 каротажной диаграммы, причем данные 38 каротажной диаграммы подаются как «входные данные» на компьютер 40а, установленный на автомобиле, предназначенном для каротажа скважин 40. Чувствительный к данным каротажной диаграммы 38, компьютер 40а, установленный на автомобиле, предназначенном для каротажа скважин 40а, формирует «выходные записи данных каротажной диаграммы» 42.

Согласно фиг. 3, записи 24 сейсмических выходных данных по фиг. 1 передаются как «входные данные» на универсальную электронную вычислительную машину 30, где производится операция прореживания данных 30 по фиг. 1. Процессор 30а универсальной электронной вычислительной машины 30а использует программное обеспечение, предназначенное для сжатия данных 30Ь, сохраненное в памяти 30Ь универсальной электронной вычислительной машины. Когда исполнение программного обеспечения 30Ь, предназначенного для прореживания данных, завершено, получают «прореженные записи 24а сейсмических выходных данных» на фиг. 1 и 3.

На фиг. 4 и 5 показана рабочая станция 44, как на фиг. 4. На носителе информации (типа С.’Э КОМ) 46 сохранено программное обеспечение, и это программное обеспечение может быть загружено в рабочую станцию 44 для сохранения в памяти рабочей станции. На фиг. 5 показана рабочая станция 44 состоит из памяти 44а рабочей станции, программного обеспечения, сохраненного на носителе информации (СО КОМ) 46, загружаемого в рабочую станцию 44 и сохраненного в памяти 44а рабочей станции. Процессор 446 рабочей станции исполняет команды программного обеспечения, сохраненного в памяти 44а рабочей станции в ответ на определенные входные данные, полученные процессором 446 рабочей станции, и затем процессор 446 отображает или записывает результаты этой обработки входных данных на рабочей станции «с помощью устройства записи данных или отображения или с помощью программы трехмерной визуализации» 44е. Входные данные, которые передаются на рабочую станцию 44 на фиг. 5, представляют собой выходные записи 42 данных каротажной диаграммы и прореженные записи 24а сейсмических выходных данных. «Выходные записи 42 данных каротажной диаграммы», представляют собой данные каротажной диаграммы, генерируемые во время операции каротажа скважины в формации на фиг. 2, и «прореженные записи 24а сейсмических выходных данных» представляет собой прореженные записи сейсмических выходных данных, генерируемые универсальной электронной вычислительной машиной 30 на фиг. 3 в ответ на сейсморазведочные работы, показанные на фиг. 1. На фиг. 5 программное обеспечение, сохраненное на носителе информации (СО КОМ) 46 на фиг. 5, включает программное обеспечение «Р1одп6» 46а и программное обеспечение имитатора «ЕсНрке» 46Ь. Когда носитель информации (СО КОМ) 46 вставляют в рабочую станцию 44 на фиг. 5, программное обеспечение «Р1одп6» 46а и программное обеспечение 46Ь имитатора «Есйрке», сохраненное на СО КОМ 46, загружаются на рабочую станцию 44 и сохраняются в памяти 44а рабочей станции. Программное обеспечение 46а «Р1одп6» и программное обеспечение 46Ь имитатора «Есйрке» принадлежат и эксплуатируются 8сЫишЬегдег Тес1по1оду СогрогаНои, штата Техас. Программное обеспечение «Р1одп6» 46а раскрыто в патенте США 6106561 Рагтег, под названием «81ти1а1юи Спббищ Ме11ю6 аиб Аррага!и8 тс1и6шд а 8!гис!иге6 Агеа1 Спббег А6ар!е6 Гог иве Ьу а Кевегуой 81ти1а!ог», раскрытие которого включено в качестве ссылки в это изобретение. Когда процессор 446 рабочей станции исполняет команды программного обеспечения «Р1одп6» 46а и программного обеспечения имитатора Есйрве 46Ь, программное обеспечение имитатора «ЕсНрве» 46Ь отзывается на набор более точной информации о свойствах ячейки сетки, связанной с соответствующим набором блоков сетки регулярной сетки модели, генерируемой программным обеспечением «Р1одп6» 46а, посредством последующего генерирования ряда более точных результатов моделирования, которые связаны, соответственно, с набором блоков сетки модели. Эти результаты моделирования отображаются с помощью программы 44е трехмерной визуализации на фиг. 5 и могут быть записаны с помощью устройства 44е для записи данных.

На фиг. 6 и 7 показаны, обращаясь первоначально к фиг. 6, программное обеспечение «Р1одп6» 46а и программное обеспечение имитатора Есйрве 46Ь, сохраненные в памяти 44а рабочей станции на фиг. 5. Кроме того, «результаты моделирования» 48, которые являются выходными данными программного обеспечения имитатора Есйрве 46Ь, показаны как полученные и отображенные с помощью программы 44е трехмерной визуализации. Программное обеспечение «Р1одп6» 46а включает в себя модуль для хранения данных коллектора, структурную основу коллектора, модуль для построения регулярной сетки модели, модуль для построения нерегулярной сетки модели и модуль для повышения качества, все эти устройства полностью рассмотрены в вышеупомянутом патенте США 6106561 Рагтег, раскрытие которого включено в качестве ссылки в это изобретение.

На фиг. 6 набор данных «сеток модели и свойств, связанных с сетками» 47, генерируемых модулем повышения качества и модулем для построения нерегулярной сетки модели «Рейадпб», принимается

- 5 010968 программным обеспечением имитатора «Есйрке» 46Ь. В ответ на это программное обеспечение имитатора «Есйрке» 46Ь генерирует «набор результатов моделирования, связанных соответственно с системой блоков сетки моделирования» 48, и результаты моделирования и связанные блоки 48 сетки отображаются с помощью модуля 44е трехмерной визуализации. Модуль для построения регулярной сетки «Ре1гадпб» раскрыт в патентах США 6018497 и 6078869, раскрытие которых включено в качестве ссылки в это описание.

На фиг. 7, программное обеспечение «Иодпб» 46а генерирует ряд выходных данных 47, содержащих множество ячеек сетки и некоторых свойств, связанных с этими ячейками сетки. Эти выходные данные 47 передаются как входные данные к программному обеспечению имитатора «Есйрке» 46Ь. Некоторые другие программы 49 передают другие входные данные к программному обеспечению имитатора «Есйрке» 46Ь. В ответ на выходные данные 47 (содержащие разбитую на сетку формацию, включающую множество ячеек сетки и некоторые свойства, связанные с каждой из ячеек сетки), а также другие выходные данные других программ 49, программное обеспечение имитатора Есйрке 46Ь генерирует набор «результатов моделирования» 48, причем результаты моделирования 48 включают множество ячеек сетки и множество результатов моделирования, связанных соответственно с множеством ячеек сетки. Вышеупомянутое множество ячеек сетки и множество результатов моделирования, связанных соответственно с множеством ячеек сетки, отображается с помощью модуля 44е трехмерной визуализации на фиг. 6 и 7.

На фиг. 8 пример результатов моделирования 48 (т. е. «множество ячеек сетки и множество результатов моделирования, соответственно связанных с множеством ячеек сетки 48), которые отображаются с помощью модуля 44е трехмерной визуализации на фиг. 5, 6 и 7, показан на фиг. 8.

В следующих абзацах представлено программное обеспечение имитатора коллектора Есйрке 46Ь на фиг. 5, 6, и 7, в которых программное обеспечение имитатора коллектора «Есйрке» 46Ь дополнительно включает подробное описание «метода конечных объемов» (и связанную систему и считываемый компьютером носитель) «для линейных уравнений упругости», как показано на фиг. 10. В частности в следующих абзацах представлено подробное описание применения «метода конечных объемов» к дискретизации уравнений линейной упругости на общей нерегулярной трехмерной сетке, как показано на фиг. 11.

На фиг. 9 представлена общая схема работы имитатора коллектора предшествующего уровня техники. На фиг. 9 данные 42 и 24а коллектора по фиг. 5 и данные кернового анализа горной породы используются, для описания вычислительной сетки и свойств горных пород коллектора. Эти данные объединяются с данными, касающимися физических свойств жидкостей, содержащихся в коллекторе, объединенные данные используются для вычисления начального распределения давления и насыщенности флюидом (объем фракций), а так же состава каждой жидкой фазы, этап 50 на фиг. 9. Изменяющиеся во времени данные, такие как месторасположение и характеристики скважин, данные управления производительностью и интенсивностью нагнетания, а так же информация управления имитатора считываются из базы данных, этап 52. Используя текущее давление, насыщение и состав флюида для каждой ячейки сетки, дифференциальные уравнения в частных производных, описывающие баланс массы, аппроксимируют конечными разностями на этапе 54, что приводит к двум или больше нелинейным алгебраическим уравнениям для каждой ячейки сетки. Кроме того, на этапе 54, эти нелинейные уравнения линеаризуются посредством метода Ньютона. На этапе 56 полученная система линейных уравнений решена итерационно, используя способы, описанные в этом изобретении. После того как линейные уравнения были решены, на этапе 58 проводится проверка, сошлись ли все нелинейные члены в уравнении конечных разностей. В противном случае имитатор, возвращается на этап 54. Если нелинейные члены в уравнениях конечных разностей сошлись, имитатор переходит к этапу 60 и обновляет значения, для того чтобы закончить текущий временной шаг. На этапе 62 имитатор проверяет, достигнуто ли желательное конечное время (то есть время останова) в моделировании. В противном случае имитатор переводит время на следующий уровень, этап 64, и затем возвращается к этапу52, чтобы считать новые изменяющиеся во времени данные и начать следующий временной шаг. Если конечное время моделирования было достигнуто, то имитатор заканчивает операции вывода, и выполнение программы завершено, этап 66.

Ссылаясь на фиг. 10, вспомним предыдущее обсуждение, «уравнения потока в коммерческих имитаторах коллектора обычно дискретизируют методом конечных объемов (или методом конечных разностей) тогда как уравнения напряжения чаще дискретизируют используя метод конечных элементов». Таким образом, на фиг. 10, программное обеспечение имитатора коллектора «Есйрке» 46Ь включает следующий программный блок: «способ дискретизации для уравнений потока» 68. Кроме того, вспоминая предыдущее обсуждение о том, что «естественно возникает вопрос: могут ли методы конечных объемов быть выведены для уравнений напряжения; и в результате чего «дискритизация системы уравнений напряжения методом конечных объемов» представлена в этом описании. Соответственно, на фиг. 10, программное обеспечение имитатора коллектора «Есйрке» 46Ь на фиг. 5, 6 и 7 включает следующий дополнительный программный блок: «метод конечных объемов для линейных уравнений упругости» 70 (т.е. «уравнения напряжения»). На фиг. 10 «метод конечных объемов для линейных уравнений упругости, этап 70, получает и отвечает на «способ дискретизации для уравнений потока», этап 68.

В виду того, что уравнения потока в коммерческих имитаторах коллектора обычно дискретизируют методом конечных разностей или конечных объемов, тогда как уравнения напряжения чаще дискретизи

- 6 010968 руют, используя метод конечных элементов, на фиг. 10 «метод конечных объемов для линейных уравнений упругости» 70, раскрытый в этом описании, представляет один возможный «способ дискритизации для уравнений напряжения с использованием метода конечных объемов». Таким образом, «метод конечных объемов для линейных уравнений упругости» 70 на фиг. 10 представляет одно возможное воплощение «метода конечных объемов для линейной упругости» (включающий «смещения» и «напряжения»), указывающее на его пригодность как для общей нерегулярной сетки, так и для сетки угловой точки, и показывает его порядок точности.

На фиг. 10 «метод конечных объемов для линейных уравнений упругости» 70 представляет один возможный «способ дискретизации уравнений напряжения», используя «метод конечных объемов», включающий следующие два этапа: (1) интерполирование смещений от центров ячейки к узлам сетки, этап 70а, и (2) Интегрирование по контрольному объему для составления дискретной системы уравнений, этап 70Ь.

Каждый из вышеупомянутых двух этапов 70а и 70Ь показан на фиг. 10, связан с «методом конечных объемов для линейных уравнений упругости» 70 на фиг. 10, раскрытым в этом описании, будет подробно обсужден ниже со ссылками на фиг. 11-23 чертежей.

Это изобретение описывает «метод конечных объемов для дискретизации системы уравнений линейной упругости на общей трехмерной нерегулярной сетке». Необходимость применения данного метода возникла из потребности моделирования области напряжения в комбинации с многофазным потоком в пористых средах в коммерческом имитаторе коллектора. В этом контексте естественно желательно решить уравнения напряжения на той же самой сетке, которая используется для потока жидкости, и предпочтительно с переменными смещений горной породы, расположенными в тех же самых точках, что и переменные потока жидкости, такие как давление и насыщение. Обычно используемые в имитаторах коллектора сетки являются либо основанными на модуле аппроксимации по угловым точкам, либо полностью нерегулярными. В любом случае, они допускают возможность отражения таких особенностей, как нарушения (дефекты), выклинивания и локальные измельчения сетки. На практике они часто являются также крайне неортогональными. Поэтому важно выполнять дискретизацию уравнений напряжения, которые могут быть реализованы на сетках этого типа.

Уравнения линейной упругости в общих областях определения обычно решают методом конечных элементов, со смещениями, расположенными в вершине каждой ячейки сетки. Однако развитие потока в имитаторе коллектора редко моделируют конечными элементами, обычно используют метод конечных объемов, или конечных разностей. Естественно возникает вопрос, могут ли быть связанные уравнения удовлетворительно смоделированы, используя единый метод дискретизации конечных объемов для обеих систем.

На фиг. 10, этого изобретения, дается частичный ответ на этот вопрос, подробно описывая одно возможное воплощение «метода конечных объемов для линейных уравнений упругости» (этап 70 на фиг. 10), указывая на его пригодность для нерегулярной сетки и для сетки угловой точки, а также показывает его порядок точности.

Методы конечных объемов используются в течение длительного времени в вычислительной динамике жидкости для дискретизации систем законов сохранения, таких как уравнения Эйлера и НавьеСтокса (см. ссылки 4, 5, и 6 ниже). Уравнения потока коллектора решают, используя методы конечных объемов (см. ссылки 7 и 8 ниже). Практическое применение методов конечных объемов к уравнениям напряжения встречается достаточно редко, но присутствует у ΌοιηίΓάζίο и МихаГсп)а (1994) и Эст1г6/1с. и Матйиоую (1993 - см. ссылки 9 и 10 ниже). Последние относятся к термо-упругопластическому анализу напряжения.

Связанные уравнения потока и напряжения в коллекторе были решены в контексте коммерческого имитатора коллектора 81оне и др. (2000), 81оне и др. (2003), и Ьш и др. (2004 - см. ссылки.1, 2, и 4 ниже), которые описывают применение метода конечных элементов к уравнениям напряжения.

Линейные уравнения упругости

Уравнения, описывающие линейную упругость горной породы в коллекторе углеводородов, представляют собой (1)

У-2+Ь=0 где Ь - вектор массовых сил, и тензор напряжений Σ задается

<?_в

X		σ_Β
	^+ν,

- 7 010968 где, V, V и \ν - неизвестные смещения горной породы, в то время как р и Т-давление и температура, полученные во время моделирования потока в коллекторе. Постоянные Ламэ λ и μ определяют свойства горной породы и могут быть выведены из модуля продольной упругости и коэффициента Пуассона. Постоянная Био α и коэффициент теплового расширения а_т обеспечивают связь между уравнениями потока в коллекторе и уравнениями импульса горной породы. Если влияние температуры не включено в моделирование коллектора, тогда а_т может быть принято за нуль. Эта система дифференциальных уравнений в частных производных является эллиптической и требует, чтобы были даны три граничных условия во всех точках границы области.

Два типа граничных условий являются общими: (1) заданные смещения-смещения и, ν и ν даются на пересечении границы; и (2) заданные растяжения - вектор растягивающих сил Σ·η, дается на пересечении границы, где η - единичный вектор внешней нормали.

Однако для того, чтобы гарантировать существование единственного решения, существуют определенные ограничения на тип граничных условий, которые могут быть применены. Это вызвано тем, что заданное условие растяжения определяет только производные смещений. Ясно, если растяжения заданы на всех границах, произвольная постоянная может быть прибавлена к смещениям для любого действительного решения, и результат все равно останется решением. Это может быть исправлено утверждением, что по крайней мере одна точка на границе имеет граничное условие смещения. Фактически, выбор граничных условий несколько более ограничен, чем этот. По крайней мере три явные точки на границе должны иметь смещения определенными, и эти точки не должны быть коллинеарными.

Метод конечных объемов

В фиг. 10 в этом разделе изобретения будет подробно описан новый «метод конечных объемов для линейных уравнений упругости (этап 70 на фиг. 10), упомянутый выше. Способ включает два разных этапа:

интерполяция смещений от центров ячейки к узлам сетки, этап 70а на фиг. 10; и интегрирование по контрольному объему, для составления дискретной системы уравнений, этап 70Ь на фиг. 10. Эти этапы описаны отдельно в следующих двух подразделах. Описание сопровождается обсуждением применения граничных условий и связи уравнений потока. Для ясности, большая часть описания будет относиться к двумерному способу, но также включена часть, описывающая некоторые аспекты, характерные для трехмерного воплощения. В заключение, подытожены характеристики этого способа. Хотя эта заявка относится к линейной упругости, важно заметить, что подход, описанный здесь также применим ко многим другим задачам, включая непосредственно уравнения потока коллектора. В этом смысле это может быть расценено как альтернативный вариант к схемам более высшего порядка, такого как приближенный расчет потока по нескольким точкам.

Интерполяция к узлам сетки, этап 70а фиг. 10

Обратимся теперь к фиг. 11.

На фиг. 11 рассмотрим фрагмент двумерной сетки. В центре каждой ячейки, такой как точка 1, приближение к этим двум смещениям и и ν сохранено. В качестве части схемы конечного объема, необходимо определить способ интерполирования смещений от центров ячейки к узлам сетки. Мы выбрали для определения интерполяцию, которая является точной для линейных функций на любой геометрии сетки. Это будет гарантировать, что в целом схема конечного объема также имеет это свойство.

На фиг. 11, для того чтобы интерполировать к узлу сетки А, мы будем использовать значения центра ячейки в ячейках 1,2,5 и 9, которые содержат А в качестве вершины. Возможно подобрать полином порядка выше, чем линейный, к этим четырем точкам, так как двумерная линейная функция имеет только три свободных параметра. Однако, чтобы учесть больше конфигураций общей нерегулярной сетки, удобно выбрать линейную аппроксимирующую функцию и найти наилучшее приближение методом наименьших квадратов к линейным значениям центра для четырех ячеек.

Обратимся теперь к фиг. 12 и 13.

Например, фрагмент сетки на фиг. 12 и 13, содержащий ячейки выклинивания и локальное измельчение сетки модели, демонстрирует, что количество соседних ячеек является переменным. Определим линейную функцию <р=а+Ъ (х-х_А) +с (у-у_А) (3) как форму некоторой функции φ в окрестности А.

Интерполирование всех η значений центра соседних ячеек потребовало бы решения системы из η уравнений с тремя неизвестными.

О Х\|
1 х_г у₂ И О'		к
1 дф	=
= · Ы
и ул

(4)

Решение по методу наименьших квадратов этой системы получено решением системы из трех

- 8 010968 уравнений с тремя неизвестными.

Значение а, полученное из вектора с, затем дает интерполированную величину φ в точке А. Если основная функция была действительно линейна, тогда все η уравнений удовлетворяют решению наименьших квадратов. Поэтому интерполирование является точным для линейных функций на любой сетке.

Для узлов сетки, лежащих на границе, интерполирование, возможно, должно быть изменено. Если даются граничные условия смещения, они включаются в систему наименьших квадратов, описанную выше. Если даются граничные условия растяжения, то, возможно, будет меньше чем три значения центра соседних ячеек, что является не достаточным для определения линейного интерполянта. Данное решение является прямым. Дополнительные значения центра соседних ячеек изнутри добавляются в систему до тех пор, пока не появятся по меньшей мере три неколлинеарные точки. Гибкость подхода наименьших квадратов, который может обработать произвольную величиной п>3, делает это легко осуществимым.

Интегрирование по контрольному объему, этап 70Ь фиг. 10

На фиг. 11, получив веса, необходимые для интерполирования от центров ячейки к узлам сетки, метод конечных объемов переходит к интегрированию дифференциальных уравнений в частных производных по каждой ячейке сетки. Этот процесс описан для ячейки Ω на фиг. 11, с вершиной ЛВСЭ и границей 6Ω.

Интегрирование уравнений по Ω и применение теоремы о дивергенции, которое дает

Д(У£ + Ь)</Г= {ς·π<£+||ь</К = О (6) η апа которое может быть выражено как

Дь</Е = О(7) да даη

Приближенное вычисление системы линейных интегралов с использованием правила средней точки приводит к (8) где Ер обозначает Е, оцененное в середине отрезка Р,6х_Ва =хь-х_а , 4у_ВА=у_ь-у_а, и т.д., и ν_Ω - объем ячейки Ω. Заметим, что приближенное вычисление системы линейных интегралов с использованием правила средней точки будет точным, если члены в тензоре напряжений будут линейны.

Члены, такие как Е_Р, включают производные смещений, и и ν в середине отрезка Р. Для того чтобы их оценить, мы установим другой линейный интерполянт наименьших квадратов, включающий смещения на двух концах грани и двух ячеек «8ес11сеп1ге8», соседних с ней. Заметим, что грань ячейки на любой двухмерной нерегулярной сетке всегда имеет два конца и две соседних ячейки. Поэтому способ может вместить все заданные особенности сетки, такие как дефекты, выклинивания и локальные измельчения сетки. Интерполянт наименьших квадратов установлен в большинстве таким же способом, как и для узловых интерполянтов.

Обратимся теперь к фиг. 14.

Фиг. 14 показывает сторону АВ контрольного объема АВСИ из фиг. 11.

Интерполянт в точке Р определен в терминах смещений в точках А, В, 1 и 2. Смещения в А и В определены самостоятельно как интерполянты значений центров соседних ячеек, как описано ранее.

Еще раз мы определяем линейную функцию, которая теперь сосредоточена в Р. Система уравнений интерполирования - теперь х, х₂ ¹ *л ^хв

>3 Уг	У д	да	УЗ Уг
Уа Ув,	Л		Ул У»;

(9)

Заметим, что, в отличие от интерполянта, описанного выше, теперь существует фиксированное количество из четырех уравнений с тремя неизвестными. Однако эта система решена тем же самым способом как прежде, х - производная ψ в Р затем получена в терминах ψι, ψ₂, ψ_Λ и ψ_Ε, беря эти величины ц, полученного из этой системы. Замена расширений ψ_А и ψ_Β в компонентах их значений центров соседних ячеек затем дает выражение для ψ_х в Р в терминах значений центров соседних ячеек. У-производные оп

- 9 010968 ределяются аналогично, используя величину г. Эти производные выражения затем используются, для того чтобы создать потоки Ер и С_р в Р.

Граничные условия

Если заданы граничные условия смещения в Р, уравнение граничного условия должно быть включено в систему наименьших квадратов для интерполирования смещений к узлам сетки. Если заданы граничные условия растяжения, нет никакой необходимости вычислять производные смещений, описанные выше. Данный вектор растяжения просто используется непосредственно в уравнении для контрольного объема.

Дополнительный вариант включения граничных условий смещения только на уровне контрольного объема, а не во время интерполирования к сеточным узлам, также был рассмотрен. Это делает интерполяцию узла ячейки более гибкой, так как может быть использовано для величин, отличных от смещений, но как было замечено, дает менее точные решения и получает линейные системы, являющиеся более трудными для решения.

Связь с уравнениями потока

Как обсуждается выше, тензор напряжений для связанных уравнений напряжения также включает компоненты, включающие давление и температуру, такие как Ламэ, Био и коэффициенты теплового расширения. Предполагается, что все эти величины расположены в центрах ячейки, как это обычно при нято при моделировании коллектора.

Обработка этих компонентов в текущей дискретизации является прямой. Каждое заданное количество просто интерполируется к точке середины грани точки Р. Компоненты могут затем быть прямо включены в тензор напряжений и, следовательно, внести вклад в уравнение контрольного объема для этой грани.

Реализация на регулярной сетке

Полезно рассмотреть реализацию этого способа на регулярной сетке с длиной шага 11. Для простоты мы продолжим рассматривать только двумерный случай и ограничим внимание только на линейной упругости в чистом виде, без связанных компонентов потока.

Выводы переносят на общий случай. На регулярной сетке, уравнение х-импульса имеет матрицу.

0	0	0'		^г-1	г
1	-2	I	и+-	0	0
0	0	0	4	1	-1
0	1	0'		-1	г
0	-2	0		0	0
0	1	0	4	1	-1

Если мы полагаем, что эту матрицу применяют к бесконечной сетке в отсутствии граничных условий, ясно, что постоянные смещений η и ν удовлетворяют однородному уравнению с нулевой массовой силой. Однако нет никаких других неинформативных нулевых решений. Это свойство, известное как дискретная эллиптичность, имеет важные следствия. Оно означает, что решение дискретной системы на подлинной сетке не будет склонным к нефизическим колебаниям. Кроме того, дискретная эллиптичность также подразумевает, что решение линейной системы итерационным способом, таким как многосеточный, в общем, будет эффективно.

Существуют альтернативные дискретизации конечных объемов, которые не имеют этого важного свойства. Одна из очевидных должна использовать формулу трапеций вместо правила средней точки для вычисления потока на стороне АВ контрольного объема АВСИ:

4(^ (11) * 4(^⁺-ιί⁰* =®

Из этого получаем матрицу

1	-2	1	1 X	-1	г
2	-4	2		0	0
. 1	-2	1	1 ⁴	1	-1
1	2	1		-)	г
-2	-4	-2	_и+£	0	0
1	2	1	4	1	->

Эта матрица, тем не менее, допускает постоянное нулевое решение, но также допускает и фиктивное колеблющееся решение, имеющее структуру шахматной доски. По этой причине оно не является дискретно эллиптическим и получит нефизические колебательные решения, которые будет трудно ре шить.

Трехмерная реализация

Трехмерная реализация метода конечных объемов выводится в основном так же, как это описано выше для двумерного случая. Интерполяция к сеточным узлам естественно использует трехмерную ли

- 10 010968 нейную функцию с четырьмя неопределенными коэффициентами вместо трех. Это требует по меньшей мере четырех значений центров соседних ячеек и приводит к решению линейной системы наименьших квадратов. Дополнительные внутренние точки должны быть включены около границ, так как это было сделано для двумерного случая.

Интегрирование контрольного объема является, пожалуй, более сложным, так как гранями между соседними ячейками в трехмерном случае являются многоугольники в трехмерном пространстве, а не простые линии. Эти многоугольники обычно не лежат в одной плоскости. Интегрирование потока по таким многоугольникам проводят, определяя центр многоугольника и разделяя многоугольник на систему треугольников, заданных центром многоугольника и двумя соединенными вершинами. Затем поток по каждому треугольнику суммируют, для того чтобы определить поток по всей грани.

Свойства дискретизации

Дискретизация конечного объема связанных уравнений потока-напряжения, описанных выше, имеет следующие свойства.

При применении на регулярной сетке дискретизация имеет компактную матрицу с 9 точками в двухмерном случае и матрицу с 27 точками в трехмерном случае. Около границ с граничными условиями растяжения эта матрица может быть локально уточнена, но это легко подгоняется в формат хранения разреженной матрицы.

Неизвестные смещения сохранены в центрах ячейки; так как они являются переменными потока в связанном моделировании коллектора.

Интерполяция к узлам сетки является точной для линейных функций, в то время как интегрирование контрольного объема является точным для тензора линейного напряжения. Полная дискретизация поэтому является точной для линейных деформаций и тензора линейного напряжения.

Способ консервативен по построению, что является обычным для методов конечных объемов. Это означает, что поток на грани сетки является одинаковым, когда рассчитывается в обеих ячейках, которые ее содержат поток. Следовательно, если уравнения численно интегрируются по всей области определения, вклады внутренних потоков аннулируются и результирующий интеграл зависит только от граничных потоков. Это является дискретным эквивалентом теоремы о дивергенции, используемой для построения дискретизации конечного объема.

Способ может обрабатывать общие нерегулярные сетки, включая такие особенности сетки, как дефекты, выклинивания и локальное измельчение сетки.

Способ является дискретно эллиптическим.

Численные результаты

Для подтверждения того, что этот способ точен для линейных решений на любой сетке, и для того, чтобы установить степень точности, данный способ был реализован на общих нерегулярных сетках и проверен для множества известных истинных решений на последовательности детализированных сеток и сеток с частными особенностями.

Проверка точности линейных решений

В этом случае, истинное решение было выбрано как система линейных функций:

и = Зх-у + 2г + 1 ν = ~2л-4у + г + 6 (13) и/ = х + у + г-3

Давление было также выбрано линейным с постоянной температурой:

р = 1000х+2000у+ 3000ζ+4000, 7 = 4000 (14)

Различные коэффициенты:

Л = х+у-г+3, д = Зх+4г+Ю, α«1, а_т=1 (15)

Так как тензор истинного напряжения линеен для этого решения, метод конечных объемов должен быть точным на любой сетке. Это было проверено для следующих случаев:

последовательность регулярных трехмерных сеток с увеличивающейся детализацией, та же самая последовательность с каждым случайно возмущенным узлом сетки, та же самая последовательность, преобразованная координатным преобразованием в кольцо, сетки с дефектами, выклиниваниями и локальным измельчением (детализацией) сетки, преобразованные сетки с дефектами, выклиниваниями и локальным измельчением сетки. Обратимся теперь к фиг. 15, 16, 17, и 18. На фиг. 15-18 во всех случаях норма погрешности между численным решением и истинным решением была вычислена, и найдено, что является по существу нулевой. Фиг. 15, 16, 17, и 18 поясняют линейную природу смещений на плоскостях разбиения с помощью различных проверенных геометрических элементов.

- 11 010968

Порядок схождения для известного общего решения

В этом случае, известная система смещений была выбрана произвольно:

и = 8>п(я· х)со8(я- у/2)8т(я· г) ν = 5х^г+ 2у^г+3ζ²+1 (16) и' = е²¹С08(х+₁у)

Давление, температурные и различные коэффициенты все были выбраны такими же, как и для линейного тестового варианта. Для этого общего решения тензор напряжений нелинеен, и массовые силы поэтому являются ненулевыми. Истинные значения этих компонентов были вычислены и включены в правую сторону дискретизации.

Обратимся теперь к фиг. 19.

Задача была решена на той же самой последовательности сеток, описанных выше. Точность численного решения была измерена вычислением нормы погрешности. Фиг. 19 показывает логарифм нормы погрешности на последовательности сеток, для различных преобразований сетки. Наклон графика дает порядок сходимости метода конечных объемов, так как является графиком логарифма нормы погрешности в зависимости от длины шага.

Более отрицательные величины логарифма нормы погрешности (11) соответствуют более точным сеткам. В этой области, фиг. 19 ясно указывает наклон в районе 2 для всех трех геометрических элементов, а именно куб, обрезанная область и трехмерное кольцо. Все это указывает на то, что метод конечных объемов имеет точность второго порядка на весьма общих сетях.

Разреженная система линейных уравнений решена, используя алгебраический многосеточный способ 8ЛМО (см. ссылку 11). Так как система является дискретно эллиптической, мы ожидаем, что этот способ будет являться эффективной методикой решения и продемонстрирует независимые от сетки скорости сходимости.

Обратимся теперь к фиг. 20, которая поясняет табл. 1.

Фиг. 20, табл. 1 показывает количество многосеточных итераций (с процессорными временем, в скобках), необходимых для решения системы на последовательности сеток с N узлов в каждом из трех геометрическом элементов. Количество уравнений в линейной системе показано как псс.|п.

Как видно из таблицы 1 на фиг. 20, количество требуемых многосеточных итераций является довольно независимым как от числа уравнбений, так и от преобразований сетки. Это является оптимальным возможным поведением сходимости, и является характеристикой множества сеток, применяемых к проблеме дискретной эллиптичности. Похожие эксперименты для альтернативного не дискретного эллиптического метода, упомянутого выше, показали значительное увеличение количества итераций при детализации сетки.

Интегрирование в пределах коммерческого имитатора

Метод конечных объемов, обсуждаемый в этом изобретении, был воплощен в коммерческом имитаторе коллектора, то есть имитатор ЕсИрке 46Ь на фиг. 5, 6 и 7. Используется методика частично связанной подвижной сетки, в которой уравнения потока достигают отчетного этапа, и результирующее поровое давление и температура используют как исходные компоненты в тензоре напряжений для дальнейшего вычисления поля напряжений. Результирующее напряжение используют для того, чтобы вывести обновленное значение пористости, используя отношение пористости и напряжения, и моделирование потока переходит к следующему отчетному этапу. Та же самая методика связывания использовалась для существующей версии метода конечных элементов в геомеханике (см. ссылку 3 ниже).

Обратимся теперь к фиг. 21, 22 и 23. Результаты дискретизаций методом конечных объемов и конечных элементов для простого тестового примера, выполненного в имитаторе, показаны на фиг. 21 и 22. Эти методы показывают хорошее качественное и количественное владение. Одним различием является слоистость напряжения около скважин (которые не закончены на всю глубину) в случае конечного объема. Данное различие находится в стадии исследования. Фиг. 23 иллюстрирует случай конечного объема, включающий локальное измельчение (детализацию) сетки около скважин.

Сравнивая две эти методики, можно отметить следующие основные различия и сходства:

1) Метод конечных объемов имеет несколько меньше независимых переменных, которые расположены с переменными потока, в центрах сеточного блока, а не в узлах сетки. Это не обязательно подразумевает более быстрое решение, зависящее от времени, хотя это может упростить процесс связывания уравнений потока и напряжения в неявном виде.

2) Метод конечных объемов стремится обработать все особенности сетки в основном через нерегулярное представление сетки. Методика конечных элементов в настоящее время реализует выклинивания, и локальное измельчение сетки в процессе воплощения. Нарушения (дефекты) пока не включены. Однако существуют накладные затраты в характерной сущности метода конечных объемов. Стоимость установки связей в сетке в начале моделирования обычно делает инициализацию метода конечных объемов медленнее, чем у его аналога - метода конечных элементов.

3) Метод конечных объемов консервативен. Это означает, что потоки на любой данной внутренней

- 12 010968 грани сетки вычисляются одинаково для каждой из двух ячеек, которые содержат ее. Если уравнения численно интегрируют по всей области определения, внутренние потоки по этой причине аннулируют, и результат зависит только от граничных потоков. Это является дискретным аналогом теоремы о дивергенции.

4) Неактивные ячейки не включены в конечную модель объема, но включены как фиктивные уравнения для конечных элементов.

5) Оба способа производят большие разреженные линейные системы, которые решают многосеточным решающим модулем (8АМО). Время, необходимое для решения этих систем, одинаково в обоих случаях.

6) Оба способа сохраняют хорошую точность на общих неортогональных сетках. Предыдущие методики конечных разностей не имели этого важного преимущества.

В этом изобретении был представлен новый метод конечных объемов для связанных трехмерных уравнений напряжения и потока в коллекторе. Этот способ показывает множество желательных особенностей, таких как точность второго порядка на общих нерегулярных сетках, включая сетки с нарушениями (дефектами), выклиниваниями и локальными измельчениями сетки.

Терминология α = Постоянная Био, безразмерная;

а_т - коэффициент линейного теплового расширения, 1/°С,1/Р°;

λ = Постоянная Ламэ, бар, фунтов на кв. дюйм, Па;

σ = нормальное напряжение, бар, фунтов на кв. дюйм, Па;

μ = постоянная Ламэ (модуль сдвига), бар, фунт на квадратный дюйм, Па.

Ссылки

1. 81опе, Т., Вотееп, О., Рарапайакюи, Р. апб Соок, 1., Соир1еб деотесбашск ίη а сошшетс1а1 гекегуон 5ппи1а1ог. 8РЕ 65107 ртекеШеб а!1Не 8РЕ ЕИВОРЕС 2000 Ре1го1еиш Сопкегепсе, Ос! 2000.

2. 81опе, Т., Х1ап, С, Еапд, Ζ., Мапа1ас, Е., Магкбеп, В., Еи11ет, 1., Соир1еб деошесйашса1 кбпи1абоп ок кйекк берепбеп! гекегуойк, 8РЕ 79697, ртекеШеб а!!Не 8РЕ Векетуон· 8бпи1абоп 8утро51иш, ЕеЬ 2003.

3. Ьш, О., 81опе, Т., Нап, О., Магкбеп, В., 8Нате, О., Соир1еб кйекк апб йшб йоте икшд а йпйе е1етей тебюб ш а соттегс1а1 гекегуон ктиШог, 8РЕ 88616, ргекеШеб а! 1Не 8РЕ Ак1а РасШс Об апб Оак Сопкегепсе ш Регбт Аикйайа, ОсЮЬег 2004.

4. Реуге!, В, апб Тау1ог, Τ.Ό., С'о1при1абопа1 тебюбк ког Йшб йоте, 8рппдег Ует1ад, Ветйп, 1983.

5. 1атекоп, А., 8с1ишб1 ^. апб Тигке1, Е., М.ипепса1 ко1ибопк ок !Не Еи1ег ес.|иабопк Ьу Г1пйе уо1ите тебюбк икшд Випде-Кийа Ите к!ерр1пд, А1АА Рарег 81-1259, 1981.

6. Сгитр1оп, Р.1. апб 8Нате, Об., Се11 уейех йпйе уо1ите б1ксге(1ха(1опк ш бнее бтепкюпк, 1п1егпайопа1. .Тоита1 ког Nише^^са1 Мебюбк ш Е1шбк, уо1 14, 505-527, 1992.

7. Вохоп, В. 1., А депегаНхеб йпйе уо1ите б1ксге(1ха(1оп теЛоб ког гекегуон· ктиИНоп, рарег 8РЕ 18414 ргекеШеб а! Ле Векегуой 8бпи1абоп 8утрокшт Не1б ш НоикЮп, Техак, ЕеЬтиату 6-8, 1989.

8. Ститр1оп, Р.1., 8Нате, Об. апб ^ате, А.Е., Э|ксгебхабоп апб пиббдпб ко1ибоп ок еШрОс ес.|иабопк теНН т1хеб бепуабсе 1егтк апб к!гопд1у бксопйпиоик соекйаепк, .Тоита1 ок. СотрШабопак РНук1ск, уо1 116, 343-358, 1995.

9. Иетн-б/ю, I. апб Михакегуа, 8., Ешйе уо1ите тебюб ког к!гекк апа1ук1к ш сотр1ех боташк, !п1егпайопа1 .Тоита1 ког №.ипепса1 МеЛобк ш Епдшеегшд, уо1 37,3751-3766, 1994.

10. Иетйбхю, I. апб Майшоую, Ό., Е1пйе уо1ите тебюб ког Λе^шо-е1акΐо-р1акΐ^с к(гекк апа1ук1к, СотрШег МеЛобк ш Аррйеб Месбатск апб Епдшеегшд, уо1 109, 331-349, 1993.

11. 8!иЬеп, К., 8АМо Икег’к Мапиа1 Ве1еаке 21Ь1, Етаипйокет 1пк111и1е 8СА1, 8сН1окк ВпНпдйоуеп, Ό53754 8ΐ Аидикйп, Оегтапу, 1и1у 2002.

Вышеупомянутое описание «Метода конечных объемов для линейной упругости», как было рассмотрено, является очевидным и может варьироваться различными способами. Такие варианты исполнения не должны быть расценены как отклонение от сущности и объема заявленного способа или устройства, или запоминающего устройства для хранения программы, и все варианты исполнения являются очевидными для любого специалиста в данной области техники и должны быть включены в объем нижеследующих пунктов изобретения.

Claims

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

1. Реализуемый с помощью компьютера способ проведения вычисления напряжений, предназначенный для моделирования системы напряжений и смещений в коллекторе, содержащий:

(a) построение модели коллектора для коллектора по интересующей области, на основании множества выходных записей каротажной диаграммы и сейсмических данных, используя процессор рабочей станции для построения сетки по интересующей области, чтобы сформировать сетку, причем эта сетка состоит из одной или более ячеек и имеет узлы, каждая ячейка имеет центр ячейки, причем сетка сохранена на носителе информации;

(b) интерполирование неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров

- 13 010968 ячейки к узлам сетки;

с) интегрирование по каждой ячейке для формирования дискретной системы уравнений, относящихся к коллектору, причем дискретная система уравнений сохранена на носителе информации; и (б) применение сохраненной дискретной системы уравнений для моделирования напряжений и деформаций в коллекторе.
2. Реализуемый с помощью компьютера способ по п.1, в котором этап (Ь) интерполирования для интерполирования неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки, включает:

(Ь1) задание линейной функции ф=а+Ь(х-хд)+с(у-уА) в виде функции φ в окрестности А, где А - узел сетки; и (Ь2) интерполирование всех η значений центров соседних ячеек.
3. Реализуемый с помощью компьютера способ по п.2, в котором этап интерполирования (Ь2) включает решение системы из η уравнений с тремя неизвестными следующим образом:

4 *ι Д'/ гл) 1 х_г у_г Л, ’ *з Уз г = Фз и • 4 Л;
4. Реализуемый с помощью компьютера способ по п.3, в котором решение методом наименьших квадратов упомянутой системы из η уравнений с тремя неизвестными получают решением системы из трех уравнений с тремя неизвестными следующим образом:

А^тАс=А^, где с - вектор и где значение а, полученное из вектора с, дает интерполированное значение φ в узле сетки А.
5. Реализуемый с помощью компьютера способ по п.1, в котором этап интегрирования (с) для интегрирования по каждой ячейке для составления дискретной системы уравнений включает:

(с1) интегрирование системы из η уравнений с тремя неизвестными по ячейке Ω и применение теоремы о дивергенции, из которой следует ||(ν·Σ! + 1>)4Κ= ^Σ·η<ί54-Дь</Р = О, о ап о которая может быть выражена как

ДЬ</Г = О, ао ао о где
6. Реализуемый с помощью компьютера способ по п.5, в котором этап интегрирования (с) дополни тельно включает:

(с2) аппроксимирование системы линейных интегралов с использованием правила средней точки, с помощью которой получают ⁺ Лг^св ~ где Рр обозначает Р, оцененное в середине Р отрезка, бх_ВА = х_Ь-х_а, бу_ВА = у_Ь-у_а и ν_Ω - объем ячейки Ω.
7. Запоминающее устройство программ, считываемое компьютером, имеющее хранящееся в нем множество выполняемых команд для исполнения этапов способа проведения вычисления напряжения, предназначенных для моделирования системы напряжений и смещений в коллекторе, вышеуказанные этапы способа, включают:

(a) команды для построения модели коллектора для коллектора по интересующей области на основании множества выходных записей каротажной диаграммы и сейсмических данных, используя процессор рабочей станции для создания сетки по интересующей области, чтобы формировать сетку, причем сетка состоит из одной или более ячеек и имеет узлы, каждая ячейка имеет центр ячейки, причем сетка сохранена на носителе информации;

(b) команды для интерполирования неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки;

(c) команды для интегрирования по каждой ячейке для составления дискретной системы уравнений,

- 14 010968 относящейся к коллектору, причем дискретная система уравнений сохранена на носителе информации; и (6) команды для применения сохраненной дискретной системы уравнений для моделирования напряжений и смещений в коллекторе.
8. Запоминающее устройство программы по п.7, в котором этап интерполирования (Ь) для интерполирования неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки до сеточ ных узлов включает:

(Ь1) команды для задания линейной функции ф=а+ЬСх-х_Л)+с(у-у_Л) в виде функции φ в окрестности А, где А - узел сетки; и (Ь2) команды для интерполирования всех η значений центров соседних ячеек.
9. Запоминающее устройство программ по п.8, в котором этап интерполирования (Ь2) включает решение системы из η уравнений с тремя неизвестными следующим образом:

'1 х, 1 х_г у_г 'а^у 1 Уз Ъ Фз .* ί : Л ? % У.,
10. Запоминающее устройство программ по п.9, в котором решение методом наименьших квадратов упомянутой системы из η уравнений с тремя неизвестными получено решением системы из трех уравнений с тремя неизвестными следующим образом:

А^тАс=А^, где с - вектор и где значение а, полученное из вектора с, дает интерполированное значение φ в узле сетки А.
11. Запоминающее устройство программ по п.7, в котором этап интегрирования (с) для интегрирования по каждой ячейке для составления дискретной системы уравнений включает:

(с1) команды для интегрирования системы из η уравнений с тремя неизвестными по ячейке Ω и применение теоремы о дивергенции, из которой следует

Д(У>Х + Ь)<^ = ^2-пд®+Дь (// = 0, о ап я который может быть выражен как ||Ь(// = о, ап ап п где
12. Запоминающее устройство программ по п.11, в котором этап интегрирования (с) дополнительно включает:

(с2) команды для аппроксимирования системы линейных интегралов с использованием правила средней точки, с помощью которых получают *Рд4Усв ★ Р$4Улэ ~ бз&Ай ⁺ ~ ® где Ер обозначает Е, оцененное в середине Р отрезка, 6х_ВА=х_Ь-х_а, 6у_ВА=у_Ь-у_а и ν_Ω - объем ячейки Ω.
13. Система, предназначенная для проведения вычислений напряжения, для моделирования системы напряжений и смещений в коллекторе, содержащая первое устройство, предназначенное для построения модели коллектора для коллектора по интересующей области на основании множества выходных записей каротажной диаграммы и сейсмических данных, используя процессор рабочей станции для построения сетки по интересующей области для формирования сетки, причем сетка состоит из одной или более ячеек и имеет узлы, каждая ячейка имеет центр ячейки, причем сетка сохранена на носителе информации;

второе устройство, предназначенное для интерполирования неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки, третье устройство, предназначенное для интегрирования по каждой ячейке для составления дискретной системы уравнений, относящихся к коллектору, причем дискретная система уравнений сохранена на носителе информации; и четвертое устройство, предназначенное для моделирования коллектора, применяя сохраненную систему дискретных уравнений, для моделирования напряжений и смещений в упомянутом коллекторе.
14. Система по п.13, в которой второе устройство, предназначенное для интерполирования неиз- 15 010968 вестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки, включает устройство, предназначенное для задания линейной функции ф=а+Ь(х-х_А)+с(у-уА) в виде функции φ в окрестности А, где А - узел сетки; и устройство, предназначенное для интерполирования всех η значений центров соседних ячеек.
15. Система по п.14, в которой второе устройство дополнительно содержит устройство, предназначенное для решения системы из η уравнений с тремя неизвестными следующим образом:

¹ *г Уа Л 1 А Уз ь Л А и ** у„) 4»/
16. Система по п.15, в которой решение методом наименьших квадратов упомянутой системы из η уравнений с тремя неизвестными получено решением системы из трех уравнений с тремя неизвестными следующим образом:

А'¹Ас=А¹<р.

где с - вектор и где значение а, полученное из вектора с, дает интерполированное значение φ в узле сетки А.
17. Система по п.13, в которой третье устройство для интегрирования по каждой ячейке для составления дискретной системы уравнений включает устройство для интегрирования системы из η уравнений с тремя неизвестными по ячейке Ω и применение теоремы о дивергенции, из которой следует

Д(У.£ + Ь)</Г= ^Σ·ηΐί9+Ль<#И = О,

П Ю Ω которое может быть выражено как + ДОЬсЩ = 0, аа аа я где
18. Система по п.17, в которой третье устройство дополнительно включает устройство, предназначенное для аппроксимирования системы линейных интегралов с использованием правила средней точки, с помощью которого получают + РуФУса “ * Я&ло ~ бц&ле + Та^Ь1 = ® где Ер обозначает Е, оцененное в середине Р отрезка, бх_ВА=х_Ь-х_а, бу_ВА=у_Ь-у_с, и ν_Ω - объем ячейки Ω.
19. Компьютерная программа, предназначенная для исполнения процессором, указанная компьютерная программа при выполнении указанным процессором реализует способ, предназначенный для проведения вычисления напряжений, для моделирования системы напряжений и смещений в коллекторе, указанный способ включает:

(a) построение модели коллектора для коллектора по интересующей области на основании множества выходных записей каротажной диаграммы и сейсмических данных, используя процессор рабочей станции для построения сетки по интересующей области, для формирования сетки, причем сетка состоит из одной или более ячеек и имеет узлы, каждая ячейка имеет центр ячейки, причем сетка модели сохранена на носителе информации;

(b) интерполирование неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки;

(c) интегрирование по каждой ячейке для составления дискретной системы уравнений, относящихся к коллектору, в котором дискретная система уравнений сохранена на носителе информации; и (б) применение сохраненной дискретной системы уравнений для моделирования напряжений и деформаций в коллекторе.
20. Компьютерная программа по п.19, в которой этап интерполирования (Ь) для интерполирования неизвестных смещений горной породы в интересующей области от центров ячейки к узлам сетки включает:

(Ь1) задание линейной функции φ=а+Ь(х-х_А)+с(у-у_А) в виде функции φ в окрестности А, где А - узел сетки; и

- 16 010968 (Ь2) интерполирование всех η значений центров соседних ячеек.
21. Компьютерная программа по п.20, в которой шаг интерполирования (Ь2) включает решение системы из η уравнений с тремя неизвестными следующим образом:

Т х, ¹

1 х,
22. Компьютерная программа по п.21, в которой решение методом наименьших квадратов упомянутой системы из η уравнений с тремя неизвестными получено решением системы из трех уравнений с тремя неизвестными следующим образом:

А Ас А φ, где с - вектор и где значение а, полученное из вектора с, дает интерполированное значение φ в узле сетки А.
23. Компьютерная программа по п.19, в которой этап интегрирования (с) для интегрирования по каждой ячейке для составления дискретной системы уравнений включает:

(с1) интегрирование системы из η уравнений с тремя неизвестными по ячейке Ω и применение теоремы о дивергенции, из которой следует ||(ν.Σ: + ό)ίίΚ= = о ап η который может быть выражен как где
24. Компьютерная программа по п.23, в которой этап интегрирования (с) дополнительно включает:

(с2) аппроксимирование системы линейных интегралов с использованием правила средней точки, с помощью которого получают * У&'св ~ *^я4Уос * “ θί^Ь, = О где Р_р обозначает Р, оцененное в середине Р отрезка, бх_ВА=х_Ь-х_а, ^У_ВА-у_Ь-у_п, и ν_Ω- объем ячейки Ω.
25. Реализуемый с помощью компьютера способ по п.1, в котором этап применения дискретной системы уравнений для моделирования напряжений и смещений в коллекторе включает отображение результатов моделирования с помощью программы визуализации на основании сохраненной дискретной системы уравнений.
26. Реализуемый с помощью компьютера способ по п.7, в котором этап применения дискретной системы уравнений для моделирования напряжений и смещений в коллекторе включает отображение результатов моделирования с помощью программы визуализации на основании сохраненной дискретной системы уравнений.
27. Система по п.13, в которой четвертое устройство, предназначенное для применения дискретной системы уравнений для моделирования напряжений и смещений в коллекторе, включает устройство, предназначенное для отображения результатов моделирования с помощью программы визуализации на основании сохраненной дискретной системы уравнений.
28. Компьютерная программа по п.19, в которой этап применения дискретной системы уравнений для моделирования напряжений и смещений в коллекторе включает отображение результатов моделирования с помощью программы визуализации на основании сохраненной дискретной системы уравнений.