EA007939B1

EA007939B1 - Способ сейсмической миграции на основе использования прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора

Info

Publication number: EA007939B1
Application number: EA200401091A
Authority: EA
Inventors: Руне Миттет
Original assignee: Пгс Геофизикал Ас
Priority date: 2003-09-23
Filing date: 2004-09-20
Publication date: 2007-02-27
Also published as: MXPA04009215A; AU2004208729A1; AU2004208729B2; GB2406408A; BRPI0404053A; EG23660A; US7039525B2; US20050065731A1; NO20043448L; EA200401091A1; GB2406408B; GB0419069D0

Abstract

Согласно изобретению создают прямые глубинные экстраполяционные операторы с переменными длинами оператора, зависящими от максимального угла наклона, требования к точности и волнового числа. Затем создают операторные таблицы с использованием прямых глубинных экстраполяционных операторов. В дополнительном варианте реализации изобретения глубинную миграцию выполняют с использованием прямых глубинных экстраполяционных операторов в табличной форме.

Description

Область техники, к которой относится изобретение

Изобретение относится, главным образом, к области геофизической разведки. В частности, оно связано с обработкой сейсмических данных. Более конкретно, изобретение относится к способу сейсмической миграции на основе использования прямых экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора.

Предшествующий уровень техники

Использование трёхмерной (3Ό) сейсморазведки привело к увеличению эффективности бурения в нефтяной и газовой индустрии. Однако ЗИ-сейсмические методы пока ещё являются дорогостоящими в вычислительном отношении. Ключевым моментом при обработке 3Ό-сейсмических данных является операция миграции из-за её 30-характера и возникающих при этом вычислительных затрат. Точность, устойчивость и эффективность 30-миграции определяется применяющейся технологией экстраполяции волнового поля. Таким образом, желательно, чтобы сами алгоритмы, применяющиеся в 30-миграции, были точными, устойчивыми и эффективными, особенно, когда рассматривается 3О-миграция до суммирования сейсмограмм.

Большое число алгоритмов, используемых в двумерной (2Ό) миграции, оказались неэффективными при обработке 3И-данных. Например, непрямые конечно-разностные методы экстраполяции имеют преимущество, так как являются безусловно стабильными, но их недостаток заключается в трудности распространения на обработку 3О-данных. Наиболее общий непрямой 3О-метод основан на операторе разложения на компоненты по переменным направлениям. Ошибки при разложении, присущие этим методам, при обработке 3О-данных переносятся в несферически симметричные импульсные характеристики, которые становятся непригодными для углов наклона более 45°. В методах разложения возникают ошибки, которые в значительной мере зависят от наклона и азимута отражающей границы, что приводит к появлению ошибок в положении отражающей границы. Аналогично, двухпроходные методы имеют проблемы при учёте изменений скорости по горизонтали.

Напротив, прямые методы экстраполяции, которые аппроксимируются оператором экстраполяции, таким как пространственный фильтр конечной длительности, легко распространяются на 3О-случай. Трудности с применением методов прямой экстраполяции заключаются в том, что условия устойчивости не выполняются автоматически. Условия устойчивости заключаются в том, что на любой частоте амплитуда не будет возрастать экспоненциально с глубиной. Устойчивость должна обеспечиваться тщательной конструкцией операторов экстраполяции.

Операция продолжения трёхмерного сейсмического волнового поля в нижнее полупространство может быть выполнена последовательно, по одной частоте за один раз, при помощи двумерной свёртки со сферически симметричным оператором, зависящим от частоты и скорости. Эта экстраполяция в нижнее полупространство, выполняющаяся независимо для каждой частоты, лежит в основе 3О-конечноразностной глубинной миграции. Вычислительная эффективность 3О-глубинной миграции прямо зависит от эффективности этой глубинной экстраполяции. Для этих технологий, чтобы получить надёжные и интерпретируемые результаты, продолжение волнового поля в нижнее полупространство должно обеспечивать экстраполяцию волнового поля в неоднородной среде с минимумом возникающих при вычислительном процессе искажений в диапазоне частот и углов распространения волн.

Но1Ьегд, О. К вопросу об оптимальном одностороннем распространении волны, Сеор11У51са1 Ргокресйпд, т. 36, 1988, стр. 99-114, впервые показал возможность прямой экстраполяции в нижнее полупространство с оптимизированными операторами. Но1Ьегд предложил технологию исключительно для 2Όглубинной миграции путём обобщения обычных конечно-разностных выражений в частотной области. Эта технология создаёт оптимизированные пространственно симметричные операторы свёртки, коэффициенты которых могут быть заранее вычислены перед миграцией и представлены в табличной форме. Отношение между текущей частотой и локальной скоростью используется для определения соответствующего оператора в каждой точке сетки в процессе продолжения волнового поля в нижнее полупространство, их пространственно-частотные характеристики согласуются с желаемой характеристикой фазовых сдвигов в диапазоне частот и углов распространения волн для контроля вычислительных искажений. Но1Ьегд технология может применяться при обработке данных с горизонтальными изменениями скорости. Однако этот способ применим только для 2Ό миграции.

В1асдшеге, О., ОеЬеуе, Н.^.1, ^арепааг, С.Р.А., апй ВегкйоЩ, АД 3-0 миграция с использованием таблиц, Сеор11у51са1 Ргокресйпд, т. 37, 1989, стр. 925-958, распространяет способ, открытый Но1Ьегд (1988) на 3О-миграцию. Экстраполяция волнового поля осуществляется в пространственно-частотной области путём зависящей от координат пространственной свёртки с рекурсивными экстраполяционными операторами Кирхгофа, основанными на операторах фазового сдвига. Оптимизированные операторы заранее вычисляются и запоминаются в виде таблиц для всего диапазона волновых чисел. Экстраполяция выполняется рекурсивно в пространственной области, поэтому могут обрабатываться данные как с вертикальными, так и горизонтальными изменениями скорости. Метод Блэкьера (В1асс.|шеге) и др. является точным, но это полностью 30-технология и поэтому дорогая в вычислительном отношении.

На1е Ό. 3-О-глубинная миграция посредством МсС1е11ап преобразований, Оеорйуыск, т. 56, № 11 (ноябрь, 1991), стр. 1778-1785, представил более эффективную 3О-схему, основанную на МсС1е11ап пре

- 1 007939 образовании, которая даёт численно изотропные операторы экстраполяции. Обычно в ссылках она известна как На1е-МсС1е11ап схема. Заданные коэффициенты зависящих от частоты и скорости одномерных фильтров, которые подобны использующимся при выполнении 2И-глубинной миграции, МсС1е11ап преобразования приводят к алгоритму 3И-глубинной миграции. Поскольку коэффициенты двумерных глубинных экстраполяционных фильтров никогда явно не вычисляются и не запоминаются, то требуются только коэффициенты соответствующих одномерных фильтров. Применение двумерных экстраполяционных фильтров даёт улучшение, которое только линейно пропорционально числу коэффициентов N в соответствующих одномерных фильтрах, тогда как стоимость свёртки с двумерными фильтрами обычно возрастает пропорционально Ν². Однако метод На1е имеет численную анизотропию.

Две ЗоиЬатак публикации: ЗоиЬатак, К. Прямая 3-И миграция, использующая эквипульсирующее полиномное разложение и синтез Лапласа, 62'¹ Апп., 1п1егпа1. М1д., Зос. Ехр1. Оеорйук., Ехраибеб АЬ51гас15. 1992, стр. 905-908, апб ЗоиЬатак, К.Прямая 3-И-миграция, использующая эквипульсирующее полиномное разложение и синтез Лапласа, Оеорйуыск, т. 61, № 5 (сентябрь-октябрь, 1996), стр. 1386-1393, усовершенствуют На1е-МсС1е11ап схему. ЗоиЬатак (1992, 1996) метод использует разложение с применением дифференциальных операторов второго порядка вместо МсС1е11ап преобразования. ЗоиЬатак (1992, 1996) метод также использует Кеше/ алгоритм для расчёта коэффициентов экстраполяционного оператора и дифференциальных операторов. В этом методе в большей степени исключается численная анизотропия, и по вычислительной стоимости он сравним с На1е-МсС1е11ап схемой.

ЗоиЬатак подход использует преимущества оператора со сферической симметрией, как и в МсС1е11ап преобразованиях, но избегает вычисления 2И-фильтра, аппроксимирующего косинус волновых чисел. В этом методе определяется оператор Лапласа, который аппроксимируется суммой двух 1Όфильтров, аппроксимирующих вторые производные, и при помощи полинома аппроксимируется точный экстраполяционный оператор. Операторы вторых производных и полиномное разложение вычисляются при помощи Кеше/ перестановочного алгоритма.

8оШ6, А. и АгпЦегт В. Стоимость эффективной однопроходной глубинной 3И-миграции, Оеорйу81са1 Ртокресйпд, т. 42, 1994, стр. 755-716, делает ЗоиЬатак (1992, 1996) схему более эффективной в отношении затрат. ЗоШб и АгпЦеп (1994) использовали адаптированные по частоте оптимизированные операторы производных. Используется разложение с применением дифференциальных операторов второго порядка, но коэффициенты разложения и дифференциальные операторы рассчитываются с использованием метода наименьших квадратов, а не Кеше/ алгоритма. Для обеспечения точности и эффективности результирующей волновой экстраполяции дифференциальные операторы второго порядка переменной длины для каждого волнового числа имеют различные спектры и длительность.

МШеЬ К., 2002, Прямая 3И-глубинная миграция с применением оператора с ограничением, в 72^пбАпп., 1п1егпа1. М1д., Зос. Ехр1. Оеорйук., Ехраибеб АЬЧгасК стр. 1148-1151, представляет метод с ограниченным прямым оператором, являющийся модификацией полной 3И-схемы, рассмотренной выше в В1асс.|шеге и др. (1989), который должен сделать эту схему более эффективной в вычислительном отношении. Число независимых коэффициентов оператора ограничивается для уменьшения числа требуемых компьютерных операций с плавающей запятой, в результате увеличивается компьютерная эффективность. Внутренние коэффициенты в ядре экстраполяционного оператора вычисляются стандартным способом. Остающиеся внешние коэффициенты в операторе, относящиеся к очень большим углам и распространению быстрозатухающих волн, изменяются только как функции радиуса и являются постоянными внутри радиальных интервалов.

Таким образом, существует потребность в создании прямого метода глубинной экстраполяции для 2И- и 3И-сейсмической миграции, который является точным, устойчивым и эффективным.

Сущность изобретения

Настоящее изобретение предлагает способ сейсмической миграции, в котором используют прямые экстраполяционные глубинные операторы с динамически переменной длиной оператора. Прямые глубинные экстраполяционные операторы создают с переменными длинами оператора, зависящими от максимального угла наклона, требования к точности и волнового числа. Затем создают операторные таблицы с использованием прямых глубинных экстраполяционных операторов. В дополнительных вариантах изобретения глубинную миграцию выполняют с использованием прямых глубинных экстраполяционных операторов в табличной форме.

Краткое описание чертежей

Изобретение и его преимущества более легко могут быть поняты из последующего подробного описания со ссылками на сопроводительные чертежи, где фиг. 1 является блок-схемой, иллюстрирующей этапы обработки в первом варианте способа, реализуемого данным изобретением, который предназначен для создания прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора;

фиг. 2 - блок-схемой, иллюстрирующей этапы обработки во втором варианте способа, реализуемого данным изобретением, предназначенного для создания прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора;

фиг. 3 - блок-схемой, иллюстрирующей первоначальные этапы обработки с использованием таблиц

- 2 007939 прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора, которая продолжается на фиг. 4; и фиг.4 - блок-схемой, иллюстрирующей окончательные этапы обработки с использованием таблиц прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора, которая является продолжением блок-схемы по фиг. 3.

Поскольку данное изобретение будет описано посредством предпочтительных вариантов реализации, то следует понимать, что оно не ограничивается ими. Напротив, изобретение предполагает охватить все альтернативы, модификации и эквиваленты, которые могут быть включены в объём изобретения в соответствии с формулой.

Сведения, подтверждающие возможность осуществления изобретения

Настоящее изобретение является способом сейсмической миграции, в котором используют прямые экстраполяционные глубинные операторы с динамически переменной длиной оператора. Способ, реализуемый данным изобретением, применим к методам, приведенным в вышеописанных публикациях, а также любым другим методам, производным или похожим на методы, описанные в этих публикациях.

Продолжение волнового поля в нижнее полупространство преобразует сейсмическое волновое поле Р(х, у, ω, ζ) в точке с горизонтальными координатами х, у и глубиной ζ в сейсмическое волновое поле Р(х, у, ω, ζ+Δζ) на глубине ζ+Δζ посредством свёртки с экстраполяционным оператором \\'(х, у, кЦх, у, ζ), Δζ). Сейсмическое волновое поле Р(х, у, ω, ζ) находится в пространственно-частотной области, которая трансформируется в случае необходимости из пространственно-временной области при помощи прямого преобразования Фурье. Здесь х и у являются горизонтальными пространственными координатами, обычно это продольное и поперечное направления, на соответствующей площади сейсмической съёмки, в которой были получены данные. Интервал Δζ является интервалом пространственной выборки или длиной шага ζ-координаты в вертикальном направлении, где глубина ζ устанавливается положительной и отмеряется в нижнем направлении. Локальное волновое число кЦх, у, ζ) определяется формулой

где ω=2πί является угловой частотой для частоты ί, а с(х, у, ζ) является локальной скоростью распространения в среде в пространстве (х, у, ζ). Таким образом, прямая глубинная экстраполяция может быть выражена в пространственно-частотной области при помощи следующей двумерной пространственной свёртки вдоль горизонтальных х- и у-координат

Экстраполяция, приведенная в уравнении (2), производится рекурсивно в нижнее полупространство для всех представляющих интерес уровней глубины ζ. Один из способов изменения скорости в вертикальном направлении заключается в задании различных значений скорости для каждого уровня глубины ζ. Кроме того, скорость может изменяться по горизонтали в направлении х- и у-координат для каждого уровня глубины ζ.

Оператор экстраполяции \\'(х, у, кЦх, у, ζ), Δζ) в уравнении (2) является аппроксимацией обратного пространственного преобразования Фурье точного экстраполяционного оператора И(к_х, к_у, Ι\_ω, Δζ) для прямой глубинной экстраполяции. Точный экстраполяционный оператор И(к_х, к_у, Ι\_ω, Δζ) задаётся в пространстве частота-волновое число оператором фазового сдвига ,к_у,к_а,^) = ехр( ζ Δζ к²„ - к² _х -к² ), (3) где к_х и к_у являются горизонтальными волновыми числами по х- и у-координатам соответственно.

Строго говоря, оператор фазового сдвига правомерен только для однородной среды, которой является среда с отсутствием вариаций скорости. В результате обратного пространственного преобразования Фурье оператора фазового сдвига в уравнении (2) создаётся Релеевский оператор в пространственночастотной области, однако, чтобы оказаться полезным, он должен быть ограничен по полосе и укорочен. В применяемом на практике альтернативном варианте прямой экстраполяционный оператор обычно аппроксимируется в пространственно-частотной области. Таким образом, целью прямой глубинной экстраполяции является создание прямого оператора экстраполяции \\'(х, у, кЦх, у, ζ), Δζ), который одновременно является точным, устойчивым и эффективным.

Создание прямого оператора экстраполяции \\'(х, у, кЦх, у, ζ), Δζ), который является точным, означает, что преобразование Фурье ^(к_х, к_у, Ι\_ω, Δζ) достаточно близко аппроксимирует точный экстраполяционный оператор И(к_х, к_у, Ι\_ω, Δζ), приведенный в уравнении (3). Таким образом, разность между операторами И(к_х, к_у, Ι\_ω, Δζ) и \\'(к_х, к_у, Ι\_ω, Δζ) должна быть минимальной для данной частоты ω и скорости с(х, у, ζ), соответствующих данному кЦх, у, ζ). Разность между операторами И(к_х, к_у, Ι\_ω, Δζ) и \\'(к_х, к_у,

- 3 007939 к_№ Δζ) измеряется по определённому стандарту в пространстве частота-волновое число в соответствующем диапазоне волновых чисел, определяемых условиями распространения или полосой пропускания оператора. Область полосы пропускания обычно включает все волновые числа, которые меньше, чем граничные волновые числа к_с(0_х,_тах) и к_с(0_у,_тах), определяемые уравнениями

где 0_х,_тах и 0_у,_тах являются максимальными углами наклона, для которых выполняется точная миграция в направлении х-координат и у-координат соответственно. Заметим, если 0_х,_тах=0_у,_тах, то к_с(0_х,_тах)= к_с(0_у,_тах). Таким образом, экстраполяционный оператор удовлетворяет следующим требованиям к точности в полосе пропускания волновых чисел

где || || представляет соответствующий стандарт в пространстве частота-волновое число. Граничные волновые числа к_с(0_х,_тах) и к_с(0_у,_тах) определяют максимальный угол наклона, удовлетворяющий требованиям к точности прямого экстраполяционного оператора.

Создание прямого экстраполяционного оператора А(х, у, кДх, у, ζ), Δζ), который является устойчивым, означает, что абсолютное значение амплитуды характеристики волновых чисел А(к_х, к_у, к_№ Δζ) приближается как можно ближе к единице в полосе пропускания волновых чисел и ограничивается или гасится для углов распространения, превышающих заданный максимальный угол наклона, и в области быстрозатухающих волн. Этот последний диапазон волновых чисел называется областью непропускания оператора. Область непропускания обычно определяется всеми волновыми числами, превышающими или равными граничному волновому числу, а также меньшими или равными волновым числам Найквиста к_х \_у|, к_у \_у|, определяемых уравнением ’ ’ _{к к} д*’ УРУЧ где Δх и Δу являются интервалом пространственной выборки или длиной шага в горизонтальном направлении по х- и у-координатам соответственно. Заметим, что если Δх=Δу, то к_х,_Муч=к_уМуч. Таким образом, прямой экстраполяционный оператор удовлетворяет следующему условию устойчивости в полосе пропускания волновых чисел:

и следующему условию устойчивости в полосе непропускания волновых чисел:

Стабильность характеристики очень важна, поскольку прямой экстраполяционный оператор будет применяться рекурсивно.

Создание прямого экстраполяционного оператора А(х, у, к_ю(х, у, ζ), Δζ), который является эффективным, означает, что применение оператора в миграционной схеме является недорогим в вычислительном отношении. Для вычислительной эффективности необходима дискретная версия уравнения (2). Пусть ΐ, _], 1 и т будут целыми числами и пусть Δх, Δу и Δζ будут длиной шага в направлении по х-, у- и ζ-координатам соответственно, как было определено выше. Тогда положение на горизонтальной плоскости может быть задано дискретно значениями х;=1Ах и у^^Ау. Дискретная экстраполяция в нижнее полупространство трансформирует дискретное представление волнового поля Р(х_;, у₄, ω, ζ) в точке с координатами х_;, у₄ на горизонтальной плоскости и уровне глубины ζ в волновое поле Р(х_;, у,, ω, ζ+Δζ) на глубине ζ+Δζ путём свёртки с дискретным экстраполяционным оператором А(х_ь у], кДх;, у₄, ζ), Δζ). Дискретное волновое число к₍₀(х_;, у₄, ζ) определяется тогда следующей дискретной версией, заменяющей уравнение (1):

Аналогично, для второго равенства в уравнении (2) дискретная версия прямой глубинной экстраполяции может быть выражена в трёх измерениях формулой

- 4 007939

Ρ(χ,.,7_γ,ω,ζ + Δζ) =

Ь Μ

Σ Σ ’ Ут ’^ка (^χί ’ У] ’ ^Ζ)’ А*, - ^Χ1, У У - У_т , &, ζ), /=-£ т=-М (Ю) где Ь и М получили название полудлин оператора Ш в х- и у-направлениях соответственно. Целые числа Ь и М называются полудлинами оператора, поскольку число коэффициентов в экстраполяционном операторе Ш равно (2Ь+1)(2М+1).

Для справки, ЭЭ-версия уравнения (10) может быть уменьшена непосредственным образом до 20версии, которая определяется уравнением

ζ.

Р(х,, ω, ζ + Δζ) = £ 1Γ(χ_ζ,^(χ_;,ζ),Δζ)Ρ(χ,.-χ,,ω,ζ). (11)

Ζ=-£

Заметим, что полудлины Ь и М в уравнениях (10) и (11) определяют длину или размер точного экстраполяционного оператора Ш, и таким образом, эффективность экстраполяционного метода. В принципе полудлины оператора следовало бы сделать бесконечными для достижения наибольшей точности. На практике, для компьютерной реализации эти полудлины должны быть конечными. В частности, полудлины оператора должны быть минимизированы для повышения эффективности компьютерной обработки. Как будет описано ниже со ссылкой на настоящее изобретение, полудлины оператора могут быть сделаны оптимально зависящими от максимального волнового числа к_ю(х;, у,, ζ) на заданной глубине ζ или в субобласти Ό на этом уровне глубины ζ.

Но1Ьегд (1988) определяет коэффициенты трансформированного экстраполяционного оператора Ш для 2О-случая в соответствии с уравнением (11). Однако этот метод применим только для 2Ό. В1асдшеге и др. (1989) распространяет этот метод на 3О-случай в соответствии с уравнением (10). Однако этот способ всё ещё дорогой в вычислительном отношении. На1е (1991) вводит более эффективную схему, основанную на МсС1е11ап преобразовании для вычисления коэффициентов экстраполяционного оператора Ш. Однако этот метод имеет численную анизотропию. ЗоиЬагаз (1992, 1996) предлагает улучшенный способ, использующий дифференциальные операторы второго порядка вместо МсС1е11ап преобразования. Однако этот метод всё ещё имеет численную анизотропию. 8оШб, А. и Агп1зеп, В. (1994) использовали адаптированные по частоте оптимизированные операторы производных для улучшения вычислительной эффективности 8оиЬагаз метода.

Способы для применения экстраполяционного оператора в соответствии с На1е-МсС1е11ап методом, как обсуждалось выше для На1е (1991), 8оиЬагаз (1992, 1996) и 8оШб, А. и Агп1зеп, В. (1994) являются двухступенчатыми алгоритмами. Первоначально рекурсивные 2О-фильтры Чебышева применяются к волновому полю Р(х;, у_р ω, ζ) на глубине ζ, в результате создаются вспомогательные поля й₁(х;, у,, ω, ζ). Затем волновое поле на экстраполируемой в нижнее полупространство глубине ζ+Δζ вычисляется по формуле ь

Ρ(χ_ί,γ_νω,ζ + Λζ)^Σ (^кш(V>У]>^ζ)>(12)

1=0 где Ш1(к^Х{, у,, ζ), Δζ) является экстраполяционным оператором, выраженным теперь в цилиндрических координатах. Для всех упомянутых выше типов схем экстраполяционные коэффициенты должны быть рассчитаны для последовательности значений 1<_ω волновых чисел в диапазоне от 0 до волнового числа Найквиста, которое определяется максимальным волновым числом Найквиста из уравнения (6) или равно π, если координаты нормализованы. В настоящем изобретении для этих типов экстраполяционных схем показано, что полудлина оператора Ь может быть сделана оптимально зависящей от максимального волнового числа к_к на заданной глубине ζ или в субобласти Ό на этом уровне глубины ζ. Такая оптимизация даёт увеличение вычислительной эффективности. Эта вычислительная эффективность затем может быть повышена при использовании рассмотренной выше методики с ограничивающим оператором, предложенной М1Ие1, К. (2002).

Стандартная методика заключается в придании полудлине оператора постоянного значения для всех волновых чисел 1<_ω. Общеизвестно, что с увеличением максимального заданного угла полудлина оператора также должна быть увеличена, если численная точность должна оставаться фиксированной. Поэтому для максимального угла наклона в 55° может потребоваться полудлина оператора, равная 8, а для максимального угла наклона в 70° может потребоваться полудлина оператора, равная 16. Для полного 3О-оператора увеличение полудлины в 2 раза в этом случае увеличивает вычислительные работы более чем в 4 раза. Полудлина экстраполяционного оператора, равная 3, 5 и 12, часто ассоциируется с точностью для углов наклона в 30, 50 и 70° соответственно.

Имеется, однако, другой факт, который не является очевидным и не используется. Для заданного максимального угла наклона при фиксированной численной точности требуемая полудлина оператора изменяется с волновым числом к_к. Зависимость заключается в том, что полудлина должна быть увеличена с увеличением 1<_ω. Таким образом, объём вычислительной работы при глубинной экстраполяции может быть значительно уменьшен путём создания операторных таблиц с переменными полудлинами опе

- 5 007939 ратора.

Имеется несколько способов создания таких операторных таблиц. Первый способ заключается непосредственно в программах оптимизации оператора. Методика состоит в том, что для каждого волнового числа к_ю вычисления начинаются с самых маленьких значений полудлин Ь(к_ю) и М(к_ю) для 3И-случая, или только полудлины Ь(к_ю) для 2И-случая. Затем величина каждой полудлины увеличивается с шагом, равным 1, пока не будет достигнута надлежащая сходимость. Эта методика иллюстрируется на фиг. 1, где приведена блок-схема, показывающая этапы обработки для создания таблиц прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора в первом варианте реализации способа.

На этапе 101 выбирается максимальный угол наклона, для которого миграция должна выполняться с необходимой точностью. В альтернативном варианте максимальный угол наклона, для которого миграция должна выполняться с необходимой точностью, выбирается в направлении х-координат и укоординат. Обычно направления по х-координатам и у-координатам соответствуют продольному и поперечному направлениям на площади сейсмической съёмки, в которой были получены сейсмические данные. В другом альтернативном варианте максимальные углы наклона выбираются во всех направлениях.

На этапе 102 выбирается тип прямого экстраполяционного оператора для глубинной миграции. В качестве примера, который не является ограничивающим, можно отметить, что способ, реализуемый данным изобретением, применим к методам, приведенным в вышеописанных публикациях, а также любым другим методам, производным или похожим на методы, описанные в этих публикациях.

Таким образом, например, 3И-прямая глубинная экстраполяция может быть осуществлена с применением уравнения (10) и 2И-прямая глубинная экстраполяция может быть реализована с применением уравнения (11).

На этапе 103 выбираются требования к точности для максимальных углов наклона, выбранных на этапе 101, и типа прямого глубинного экстраполяционного оператора, выбранного на этапе 102. Требования к точности выбираются для получения ответа на вопрос: является ли полудлина оператора, определяющая объём прямых глубинных экстраполяционных операторов, достаточно большой. Например, требования к точности могут включать условие, что выбранный прямой экстраполяционный оператор удовлетворяет требованиям к точности в полосе пропускания волновых чисел, определяемой вышеприведенным уравнением (5). Включение этого требования к точности может потребовать вычисления граничных волновых чисел к_с(0_х,_тах) и к_с(0_у,_тах), задаваемых уравнением (4), для определения диапазона полосы пропускания. Граничные волновые числа зависят от максимальных углов наклона 0_х,_тах и 0_у,_тах, в направлении х-координат и у-координат соответственно, которые были выбраны на этапе 101.

На этапе 104 выбирается волновое число к_ю. Выбор волнового числа к_м предпочтительно делать систематизированным образом для повышения вычислительной эффективности, хотя систематизированный выбор волнового числа к_м не является требованием изобретения. Например, диапазон волновых чисел к_ю может начинаться от наименьшего волнового числа, равного 0, до наибольшего волнового числа, равного волновому числу Найквиста. Затем выбор волнового числа к_м может начинаться с наименьшего представляющего интерес волнового числа и продолжаться последовательно до наибольшего представляющего интерес волнового числа, или наоборот продолжаться последовательно от представляющего интерес наибольшего волнового числа к наименьшему.

На этапе 105 выбирается длина оператора для волнового числа к_ю, выбранного на этапе 104. Длину оператора предпочтительно выбирать систематизированным образом для повышения вычислительной эффективности, хотя систематизированный выбор длин оператора не является требованием изобретения. Например, выбор длин оператора может начинаться с низких значений полудлин оператора и продолжаться последовательно с приращением на 1.

Для 2И-случая, в соответствии с уравнением (11), длина оператора определяется полудлиной Ь Таким образом, полудлину Ь(к_ю) в х-направлении следует подбирать для волнового числа к_ю, выбранного на этапе 105. Для 3И-случая, как показано в уравнении (10), общая длина оператора определяется полудлинами Ь и М. Таким образом, полудлину Ь(к_ю) в х-направлении и полудлину М(к_ю) в у-направлении следует подбирать для волнового числа к_ю, выбранного на этапе 105.

На этапе 106 определяют, удовлетворяет ли тип оператора, выбранного на этапе 102, с длиной оператора, выбранной на этапе 105, требованиям к точности, выбранным на этапе 103 для максимальных углов наклона, выбранных на этапе 101. Для 2И-случая длину оператора следует задавать полудлиной Ь(к_ю) и для 3И-случая длину оператора следует задавать парой полудлин Ь(к_ю) и М(к_ю). Если ответ отрицательный, то требования к точности не удовлетворяются, тогда процесс возвращается на этап 106 для выбора другой длины оператора. Если ответ положительный, то требования к точности удовлетворяются, и тогда процесс продолжается на этапе 108.

На этапе 107 определяют, является ли длина оператора, выбранная на этапе 105, наименьшей длиной оператора, удовлетворяющей требованиям к точности для волнового числа к_ю, выбранного на этапе 104. Для 2И-случая длину оператора следует задавать полудлиной Ь(к_ю) и для 3И-случая длину оператора следует задавать парой полудлин Ь(к_ю) и М(к_ю). Если ответ отрицательный, то длина оператора не

- 6 007939 является наименьшей, удовлетворяющей требованиям к точности, тогда процесс возвращается на этап 105 для выбора другой длины оператора. Если ответ положительный, то длина оператора является наименьшей, удовлетворяющей требованиям к точности, и тогда процесс продолжается на этапе 108.

На этапе 108 длина оператора, определённая на этапе 105, размещается в операторной таблице. Для 2Э-случая длину оператора следует задавать полудлиной Ь(к_и) и для 3Э-случая длину оператора следует задавать парой полудлин Ь(к_и) и М(к_и).

На этапе 109 определяют, удовлетворяет ли всем требованиям представляющее интерес волновое число к_ю, чтобы быть выбранным на этапе 104. Если ответ положительный, то представляющее интерес волновое число к_и сохраняется, и тогда процесс возвращается на этап 104 для выбора другого волнового числа к_ю. Если ответ отрицательный, и не остаётся представляющих интерес волновых чисел к_и, тогда процесс продолжается на этапе 110.

На этапе 110 процесс заканчивают. Таблица прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора создана.

Вторая методика получения операторных таблиц начинается с создания комплекта операторных таблиц с полудлинами, изменяющимися от минимального до максимального значений полудлин Ь(ки) или М(к_и), которые имеют минимально возможную ошибку для каждого значения волнового числа к_и. Затем для каждого значения к_и производится просмотр характеристики волновых чисел этого комплекта операторных таблиц с фиксированным критерием погрешности, в результате которого определяется оператор, имеющий самую короткую полудлину и приемлемую ошибку. Этим путём синтезируется единая, новая операторная таблица с переменными полудлинами оператора Ь(к_и) и М(к_и) из комплекта таблиц операторов с фиксированной длиной. Эта методика иллюстрируется на фиг. 2, на котором приведена блок-схема, показывающая этапы обработки для создания прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора во втором варианте реализации способа.

На этапе 201 выбирается максимальный угол наклона, для которого миграция должна выполняться с необходимой точностью. В альтернативном варианте максимальный угол наклона, для которого миграция должна выполняться с необходимой точностью, выбирается в направлении х-координат и укоординат. Обычно направления по х-координатам и у-координатам соответствуют продольному и поперечному направлениям на площади сейсмической съёмки, в которой были получены сейсмические данные. В другом альтернативном варианте максимальные углы наклона выбираются во всех направлениях.

На этапе 202 выбирается тип прямого экстраполяционного оператора для глубинной миграции. В качестве примера, который не является ограничивающим, можно отметить, что способ, реализуемый данным изобретением, применим к методам, приведенным в вышеописанных публикациях, а также любым другим методам, производным или похожим на методы, описанные в этих публикациях.

На этапе 203 выбирают требования к точности для максимальных углов наклона, выбранных на этапе 201, и типа прямого глубинного экстраполяционнго оператора, выбранного на этапе 202. Требования к точности выбираются для получения ответа на вопрос: является ли полудлина оператора, определяющая объём прямых глубинных экстраполяционных операторов, достаточно большой. Требованиям к точности следует выбирать таким же образом, как уже было описано выше со ссылкой на этап 103 блоксхемы на фиг. 1.

На этапе 204 создают предварительные операторные таблицы для типа оператора, выбранного на этапе 202 с переменными длинами операторов, изменяющимися от возможных минимальных до максимальных значений. Предварительные операторные таблицы рассчитываются таким образом, чтобы погрешность была минимально возможной для каждого значения волнового числа к_и. Таким образом, требования к точности, выбранные на этапе 203, обеспечивают минимальную ошибку для каждого значения волнового числа ки.

Для 20-случая, как следует из уравнения (11), длина оператора определяется полудлиной Ь. Таким образом, предварительные операторные таблицы следует создавать для полудлин Ь_тт(к_и), ..., Ь_тах(к_и) в направлении х-координаты с наименьшей возможной ошибкой для каждого значения к_и. Для 30-случая, как следует из уравнения (10), длина оператора определяется полудлинами Ь и М. Таким образом, предварительные операторные таблицы следует создавать для полудлин Ь_тт(к_и), ..., Ь_тах(к_и) в х-направлении и полудлин М_тт(к_и), ..., М_тах(к_и) в у-направлении с минимально возможной ошибкой для каждого значения ки.

На этапе 205 выбирают волновое число ки. Выбор волнового числа ки предпочтительно делать систематизированным образом для повышения вычислительной эффективности, хотя систематизированный выбор волнового числа к_и не является требованием изобретения. Например, диапазон волновых чисел к_иможет начинаться от наименьшего волнового числа, равного 0, до наибольшего волнового числа, равного волновому числу Найквиста. Затем выбор волнового числа к_и может начинаться с наименьшего представляющего интерес волнового числа и продолжаться последовательно до наибольшего представляющего интерес волнового числа, или, наоборот, продолжаться последовательно от представляющего интерес наибольшего волнового числа к наименьшему.

- 7 007939

На этапе 206 определяют наименьшую длину оператора, удовлетворяющую требованиям к точности, выбранным на этапе 203 для волнового числа к_ю, выбранного на этапе 205. Наименьшая длина оператора определяется путём просмотра предварительных операторных таблиц, созданных на этапе 204. Наименьшую длину оператора предпочтительно выбирать систематизированным образом для повышения вычислительной эффективности, хотя систематизированный выбор длин оператора не является требованием изобретения. Например, определение наименьшей длины оператора может начинаться с минимальной длины оператора и продолжаться с последовательным увеличением до максимальной длины оператора в предварительных операторных таблицах для выбранных волновых чисел к_ю. Для 2Э-случая наименьшую длину оператора следует определять путём последовательного вычисления с возрастанием на основе использования полудлин Ь_т;_п(к_ю), ..., Ь_тах(к_ю). Для 30-случая наименьшую длину оператора следует определять путём последовательного вычисления с возрастанием на основе использования пары ^полУ^длин ЕттСкюХ ...^, Етах^(кю^{) и} МттСкюХ ...^{, М}тах^(кю⁾.

На этапе 207 наименьшую длину оператора, определённую на этапе 105, размещают в операторной таблице. Для 20-случая длину оператора следует задавать полудлиной Ь(к_ю) и для 30-случая длину оператора следует задавать парой полудлин Ь(к_ю) и М(к_ю).

На этапе 208 определяют, удовлетворяет ли всем требованиям представляющее интерес волновое число к_ю, чтобы быть выбранным на этапе 205. Если ответ положительный, то представляющее интерес волновое число к_ю сохраняется, и тогда процесс возвращается на этап 205 для выбора другого волнового числа к_ю. Если ответ отрицательный, и не остаётся представляющих интерес волновых чисел к_ю, тогда процесс продолжается на этапе 209.

На этапе 209 процесс заканчивают. Таблица прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора создана.

В обоих вариантах реализации изобретения, как обсуждалось со ссылкой на фиг. 1 и 2, создают операторные таблицы с переменными полудлинами оператора Ь(к_ю) и М(к_ю), зависящими от волнового числа к_ю. Для фиксированного максимального угла распространения 0_тах и фиксированных требований к точности справедливо следующее: полудлина оператора будет увеличиваться с ростом к_ю.

В таблице приведен пример, показывающий как изменяются длины оператора Ь и М для ограниченного экстраполяционного оператора с максимальным углом распространения в 65° для различных интервалов волнового числа к_ю.

ки>	1_ = Μ
0 < к_ш < 0,05 π	6
0,05 π < к_ш < 0,10 π	7
0,10 π < к_ш < 0,65 π	8
0,65 π < к_ш < 0,75 π	9
0,75 π 5 к_ш < 0,82 π	10
0,82 π < к_ш < 0,88 π	12
0,88 π < к_ш < 0,94 π	16
0,94 π < к_ш < π	20

Реальные интервалы волновых чисел в таблице обычно будут изменяться в зависимости от таких факторов, как тип оператора, максимальный угол наклона и требования к точности. Однако общая тенденция заключается в том, что оператор с короткой полудлиной может быть использован для значений волновых чисел, составляющих от 70 до 80% от волнового числа Найквиста. Операторные таблицы с переменной длиной оператора требуют просмотра скоростной модели перед началом экстраполяции волны. Это не требует больших вычислительных затрат и может выполняться только один раз независимо от количества экстраполируемых частот. Наиболее простая процедура заключается в определении наименьшей скорости распространения на каждом уровне глубины. Прямая глубинная экстраполяция выполняется для одного значения ω за один раз. Для данного уровня глубины ζ , когда угловая частота ω и наименьшая скорость распространения ο^ζ) известны, наибольшее волновое число Ε_ω™^χ(ζ) для этого уровня глубины ζ определяется формулой

С“Ю = —% (13)

Таким образом, могут быть определены необходимые максимальные полудлины экстраполяционного оператора I %_ω) и Ν4(Ι<_ω) для этого шага глубин Δζ. Здесь источник повышения вычислительной эффективности очевиден. Во-первых, для маленьких и промежуточных значений частоты ω может сохраняться высокая численная точность с экстраполяционным оператором, имеющим короткие полудлины Ι%_ω) и М(ка>). Во-вторых, в высокоскоростных зонах, таких как, например, соль, наивысшее волновое число 1<_ω'^,κιχ(ζ) будет маленьким вследствие высокого значения минимальной скорости распространения

- 8 007939 ε_ωίη(ζ). Кроме того, высокая точность и большой угол наклона могут быть реализованы с относительно короткими полудлинами экстраполяционного оператора.

Усовершенствование способа, реализуемого настоящим изобретением, заключается в разделении плоскости на каждой глубине ζ на несколько субобластей О. Вместо определения наименьшей скорости распространения (''„„„(ζ) для всей плоскости на глубине ζ, определяют наименьшую скорость распространения с_тш(О, ζ) для каждой субобласти I) внутри плоскости на глубине ζ. Тогда, в соответствии с уравнением (13), наибольшее волновое число к_щ ^тах(П, ζ) для этой субобласти О на уровне глубины ζ определяется для угловой частоты ω формулой

Это даёт дополнительное повышение эффективности, поскольку в тех субобластях, которые повсюду имеют высокую скорость распространения, могут использоваться относительно более короткие операторы.

Теперь, если точка (х;, у,, ζ) находится в области I) на глубине ζ, тогда 30-прямая глубинная экстраполяция может быть усовершенствована на основе совместного использования уравнения (14) и уравнения (10), которое приводит к следующей формуле:

Р(х,.,у_у,щ ζ + Δζ) =

Цк™^к (Ο,ζ)) /=-£(С“(ад) т=-М(кУ*(О,г')) (15)

Аналогично, 20-прямая глубинная экстраполяция может быть усовершенствована на основе совместного использования уравнения (14) и уравнения (11), которое приводит к следующей формуле:

£(4™(Ο,ζ))

Р(х,.,щ, ζ + Δζ) = Σ ^(Х/, Λ_ω(χ_;.,ζ), Δζ)Ρ(χ,.-χ^ω, ζ) (16) /=-Ζ.(^(β,ζ))

Кроме того, прямая глубинная экстраполяция может быть усовершенствована для На1е-МсС1е11ап методики, рассмотренной выше для На1е (1991), 8оиЬагаз (1992, 1996), 8ο11ίά, А. и Лт1зеп, В. (1994), на основе совместного использования уравнения (14) и уравнения (12), которое приводит к следующей формуле:

Р(х,., , ω, ζ + Δζ) = £ Щ (к_а (χ_ί, у_у, ζ), Δζ) (χ,., у_у, ω, ζ) (17) /=ο

На фиг. 3 и 4 показаны две блок-схемы, иллюстрирующие этапы обработки для сейсмической миграции, использующей таблицы прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора. Операторные таблицы создают в результате применения способа, реализуемого настоящим изобретением, предпочтительно одним из описанных выше вариантов со ссылкой на блок-схемы на фиг. 1 и 2. На фиг. 3 приведена блок-схема, иллюстрирующая первоначальные этапы обработки, продолжение которой иллюстрируется на фиг. 4.

На этапе 301 выбирают массив сейсмических данных, пригодных для глубинной миграции. Массив сейсмических данных предварительно представляется в пространственно-частотной области, трансформированной из пространственно-временной области, в случае необходимости, при помощи прямого преобразования Фурье.

На этапе 302 выбирается диапазон глубин ζ для массива сейсмических данных, выбранных на этапе 301. Каждая глубина ζ представляет интервал глубины в массиве сейсмических данных. Множество глубин выбирается систематическим образом, начиная от верхнего уровня глубины в массиве сейсмических данных, последовательно следуя вниз интервал за интервалом.

На этапе 303 выбирают множество субобластей О для каждой глубины ζ в диапазоне глубин ζ, выбранных на этапе 302 для массива сейсмических данных, выбранных на этапе 301. Рассмотрение субобластей О на каждой глубине ζ придаёт гибкость данному изобретению. Однако, в альтернативном варианте реализации способа согласно изобретению субобласти О на каждой глубине ζ не рассматриваются. Для полноты и ясности процесс обработки будет проиллюстрирован вариантом, содержащим субобласти, но возможность распространения его на вариант, не содержащий субобластей, вполне очевидна.

На этапе 304 строят скоростную модель для массива сейсмических данных, выбранных на этапе 301. По скоростной модели определяют локальные скорости с(х, у, ζ) для диапазона глубин ζ, выбранных на этапе 302, и субобластей О, выбранных на этапе 303. Скоростная модель может быть построена любым из способов, известных в этой области техники.

На этапе 305 определяют наименьшую скорость с_т|п(1), ζ) для каждой субобласти О, выбранной на этапе 303 для каждой глубины ζ. Определение наименьшей скорости в каждой субобласти следует делать

- 9 007939 на основе изучения скоростной модели, определённой на этапе 303. В альтернативном варианте реализации способа субобласти Б для каждой глубины ζ не рассматриваются. Наименьшая скорость ο_ιηιη(ζ) определяется только для каждой глубины ζ в диапазоне глубин ζ, выбранном на этапе 302, на основе изучения скоростной модели, определённой на этапе 303. Для полноты и ясности процесс обработки будет проиллюстрирован вариантом, содержащим субобласти, но возможность распространения его на вариант, не содержащий субобласти, вполне очевидна.

На этапе 306 выбирают таблицу прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора для массива сейсмических данных, выбранных на этапе 301. Таблицу следует создавать способом согласно изобретению, в частности, одним из описанных вариантов со ссылками на блок-схемы по фиг. 1 и 2. Для 2Б-случая длину оператора следует задавать полудлиной Ь(к_ю) и для 3Б-случая длину оператора следует задавать парой полудлин Ь(к_ю) и М(к_ю).

Таблица прямых экстраполяционных операторов может быть создана любым из методов, известных в этой области техники. В частности, способ, реализуемый данным изобретением, применим к методам, приведенных в вышеописанных публикациях, и любым другим методам производным или подобным методам, представленных в этих публикациях.

На этапе 307 таблица прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора для массива сейсмических данных, выбранных на этапе 306, в случае необходимости, может быть интерполирована для массива сейсмических данных, выбранных на этапе 301. Интерполяция позволяет создать, хранить и многократно использовать операторные таблицы приемлемого объёма. Кроме того, интерполяция может быть проведена для конкретной скоростной модели, используемой для данного массива сейсмических данных, и установленных требований к точности.

На этапе 308 процесс возвращают с этапа 410 на фиг. 4, в случае необходимости выбора другой частоты ω.

На этапе 309 выбирают частоту ω для массива сейсмических данных, выбранных на этапе 301. Выбор частоты ω предпочтительно делать систематизированным образом для повышения вычислительной эффективности, хотя систематизированный выбор частоты ω не является требованием изобретения. Например, выбор частоты ω может начинаться с наименьшей представляющей интерес частоты и продолжаться последовательно до наибольшей представляющей интерес частоты, или наоборот, продолжаться последовательно от наибольшей представляющей интерес частоты до наименьшей представляющей интерес частоты.

На этапе 310 процесс возвращают с этапа 408 на фиг. 4, в случае необходимости выбора другой глубины ζ.

На этапе 311 выбирается глубина ζ из множества глубин ζ, выбранных на этапе 302. Выбор глубины производится систематическим образом, соответствующим экстраполяции в нижнее полупространство. Таким образом, выбор глубины производится, начиная с верхнего уровня глубины для массива сейсмических данных, выбранного на этапе 301, и последовательно продолжается вниз.

На этапе 312 процесс возвращают с этапа 406 на фиг. 4, в случае необходимости выбора другой субобласти Б.

На этапе 313 выбирают субобласть Б на глубине ζ, выбранной на этапе 311 из субобластей, выбранных на этапе 303. Выбор субобластей Б следует делать систематизированным образом для повышения вычислительной эффективности, хотя систематизированный выбор субобластей Б не является требованием изобретения. Например, выбор субобластей Б может начинаться с одной стороны глубинного интервала, представленного глубиной ζ, и продолжаться последовательно до другой стороны.

На этапе 314 процесс переходит на этап 401 на фиг. 4.

На фиг. 4 показана блок-схема, иллюстрирующая окончательные этапы обработки, в которой используются таблицы прямых глубинных экстраполяционных операторов с динамически переменной длиной оператора, продолжающейся с фиг. 3.

На этапе 401 процесс продолжают с этапа 314 на фиг. 3.

На этапе 402 вычисляют наибольшее волновое число к_со ^тах(Б, ζ) для субобласти Б, выбранной на этапе 313 на фиг. 3. Наибольшее волновое число ксо^тах(Б, ζ) вычисляется для частоты ω, выбранной на этапе 309 на фиг. 3 с использованием наименьшей скорости стт(Б, ζ), определённой на этапе 305 на фиг.

3. Вычисление наибольшего волнового числа к_со ^тах(Б, ζ) следует производить делением частоты ω на наименьшую скорость с_тт(Б, ζ), в соответствии с уравнением (14).

На этапе 403 выбирают максимальную длину оператора для субобласти, выбранной на этапе 313 на фиг. 3. Максимальная длина оператора выбирается на основе наибольшего волнового числа ^““(Б, ζ), вычисленного на этапе 402. В 2Б случае длину оператора следует выбирать как полудлину Ь(кД соответствующую наибольшему волновому числу ζ). В 3Б случае длину оператора следует выбирать как пару полудлин ζ)) и М(^^тах(Б, ζ)), соответствующих наибольшему волновому числу кω^таX(^, ζ).

На этапе 404 прямую глубинную экстраполяцию применяют в субобласти, выбранной на этапе 313 на фиг. 3. Прямые глубинные операторы выбирают из таблицы прямых глубинных операторов с динами

- 10 007939 чески переменной длиной оператора, выбранных на этапе 306 на фиг. 3. Прямые глубинные экстраполяционные операторы выбирают таким образом, чтобы их длина не превышала максимальную длину оператора, выбранную на этапе 403.

На этапе 405 определяют, остаются ли какие-либо представляющие интерес субобласти Ό внутри глубины ζ, выбранной на этапе 311 на фиг. 3. Если ответ положительный, то представляющая интерес субобласть Ό сохраняется, тогда процесс продолжают на этапе 406 для выбора другой субобласти Ό. Если ответ отрицательный, и не остаётся представляющей интерес субобласти Ό, тогда процесс продолжают на этапе 407 для проверки глубины ζ.

На этапе 406 процесс возвращают к этапу 312 на фиг. 3 для выбора другой субобласти Ό.

На этапе 407 определяют, остаются ли какие либо представляющие интерес глубины ζ внутри массива сейсмических данных, выбранного на этапе 307 на фиг. 3. Если ответ положительный, то представляющая интерес глубина ζ остаётся, тогда процесс продолжают на этапе 408 для выбора другой глубины ζ. Если ответ отрицательный, и не остаётся представляющей интерес глубины ζ, тогда процесс продолжают на этапе 409 для проверки частот ω.

На этапе 408 процесс возвращают на этап 310 на фиг. 3 для выбора другой глубины ζ.

На этапе 409 определяют, остаются ли какие-либо представляющие интерес частоты ω для субобласти Ό, выбранной на этапе 312 на фиг. 3. Если ответ положительный, то представляющая интерес частота ω остаётся, тогда процесс продолжают на этапе 410 для выбора другой частоты ω. Если ответ отрицательный, и не остаётся представляющей интерес частоты ω, тогда процесс продолжают на этапе 411 для завершения.

На этапе 410 процесс возвращают на этап 308 на фиг. 3 для выбора другой частоты ω.

На этапе 411 процесс обработки заканчивают.

Данное изобретение используется для 2Ό- и 3Э-глубинной экстраполяции, выполняемой с помощью таблиц с оптимизированными в пространственно-частотной области операторами. Эффективное число коэффициентов экстраполяционного оператора изменяется динамически как функция максимального отношения частоты к скорости распространения на некотором уровне глубины или, альтернативно, внутри субобласти на этом уровне глубины. Использование данного изобретения повышает вычислительную эффективность для прямых экстраполяционных схем при одновременном сохранении точности и стабильности.

Следует понимать, что вышеизложенное является лишь детальным описанием конкретного варианта реализации изобретения и что многочисленные изменения, модификации и альтернативы приведенным вариантам могут быть сделаны, в соответствии с раскрытым здесь описанием, без выхода за рамки изобретения. Предшествующее описание ограничивает область применения изобретения. Соответственно, рамки изобретения должны определяться только признаками формулы и их эквивалентами.

Claims

ФОРМУЛА И3ОБРЕТЕНИЯ

1. Способ обработки сейсмических данных, включающий создание прямых глубинных экстраполяционных операторов с переменными длинами оператора, зависящими от максимального угла наклона, требования к точности и волнового числа; создание операторных таблиц с использованием прямого глубинного экстраполяционного оператора, имеющего наименьшую длину оператора, удовлетворяющую требованию к точности при максимальном угле наклона для каждого из множества волновых чисел; и выполнение глубинной миграции с использованием прямого глубинного экстраполяционного оператора в субобласти на некоторой глубине, имеющего наименьшую длину оператора из операторных таблиц для наибольшего волнового числа в указанной субобласти на указанной глубине.
2. Способ по п.1, отличающийся тем, что этап создания операторных таблиц включает в себя выбор максимального угла наклона;

выбор типа оператора;

выбор требования к точности для указанного типа оператора;

выбор множества волновых чисел и выполнение следующих этапов для каждого из множества волновых чисел: выбор множества длин оператора для выбранного волнового числа и выполнение следующих этапов для каждой из множества длин оператора: определение, удовлетворяет ли выбранный тип оператора с выбранной длиной оператора выбранному требованию к точности при выбранном максимальном угле наклона и выбранном волновом числе; определение, является ли длина оператора наименьшей длиной оператора, удовлетворяющей требованию к точности при выбранном максимальном угле наклона для выбранного волнового числа, и запоминание длины оператора в операторной таблице, если длина оператора является наименьшей длиной оператора, удовлетворяющей требованию к точности при максимальном угле наклона для выбранного волнового числа.
3. Способ по п.2, отличающийся тем, что этапы, которые выполняют для каждого волнового числа, включают выбор множества пар первых полудлин оператора и вторых полудлин оператора для выбранного волнового числа; и выполнение следующих этапов для каждой из множества пар первых полудлин

- 11 007939 оператора и вторых полудлин оператора:

определение, удовлетворяет ли выбранный тип оператора с выбранной парой из первой полудлины оператора и второй полудлины оператора выбранному требованию к точности при выбранном максимальном угле и выбранном волновом числе;

определение, является ли первая полудлина оператора наименьшей первой полудлиной оператора, удовлетворяющей требованию к точности для выбранного волнового числа, и является ли вторая полудлина оператора наименьшей второй полудлиной оператора, удовлетворяющей требованию к точности для выбранного волнового числа; и запоминание пары из первой полудлины оператора и второй полудлины оператора в операторной таблице, если первая полудлина оператора является наименьшей первой полудлиной оператора, удовлетворяющей требованию к точности для выбранного волнового числа, и если вторая полудлина оператора является наименьшей второй полудлиной оператора, удовлетворяющей требованию к точности при выбранном максимальном угле наклона для выбранного волнового числа.
4. Способ по п.1, отличающийся тем, что этап создания операторных таблиц включает в себя выбор максимального угла наклона;

выбор типа оператора;

выбор требования к точности для указанного типа оператора;

вычисление предварительных операторных таблиц для переменных длин оператора;

выбор множества волновых чисел и выполнение следующих этапов для каждого из множества волновых чисел: выбор наименьшей длины оператора в предварительных операторных таблицах, удовлетворяющей требованию к точности для выбранного волнового числа; и запоминание наименьшей длины оператора в операторной таблице.
5. Способ по п.4, отличающийся тем, что этапы, которые выполняют для каждого волнового числа, включают в себя выбор пары из наименьшей первой полудлины оператора и наименьшей второй полудлины оператора в предварительных операторных таблицах, удовлетворяющей требованию к точности для выбранного волнового числа; и запоминание пары из наименьшей первой полудлины оператора и наименьшей второй полудлины оператора в операторной таблице.
6. Способ по п.1, отличающийся тем, что этап выполнения глубинной миграции включает в себя выбор массива сейсмических данных;

выбор диапазона глубин в массиве сейсмических данных;

выбор субобласти для каждого значения глубины из выбранного диапазона глубин;

определение скоростной модели для указанного массива сейсмических данных и диапазона глубин;

определение наименьшей скорости в каждой субобласти на скоростной модели;

выбор операторной таблицы с переменными длинами оператора;

выбор множества частот в выбранной субобласти и выполнение следующих этапов для каждой из множества частот, для каждого значения глубины из выбранного диапазона глубин и для каждой субобласти на данной глубине: вычисление наибольшего волнового числа в субобласти по частоте и наименьшей скорости в этой субобласти; выбор максимальной длины оператора из операторной таблицы для вычисления наибольшего волнового числа; применение операторов из операторной таблицы с длинами оператора, не превышающими максимальную длину оператора в выбранной субобласти.
7. Способ по п.6, отличающийся тем, что операторная таблица с переменными длинами оператора включают прямые экстраполяционные операторы с переменными длинами оператора.
8. Способ по п.6, отличающийся тем, что этап выбора операторной таблицы с переменными длинами оператора дополнительно включает интерполяцию операторной таблицы с переменными длинами оператора.
9. Способ по п.6, отличающийся тем, что длина каждого оператора включает пару из первой полудлины оператора и второй полудлины оператора.
10. Способ по п.2, отличающийся тем, что этап выбора типа оператора включает применение следующей формулы:

Р{х,, У_ры, ζ + Δζ) =

Σ Σ ’ Ут ’^к<» (^χί ’ У 3 > ^Ζ>>’ ^Ρ(^χί - ^х1 ’ У} ~ Ут’^Ζ)’

1=-1(к™^х (ΰ,ζ)} η=-Μ(Κ^4ΰ,ζ)) где Р(х_;, у,, ω, ζ+Δζ) является сейсмическим волновым полем в точке с горизонтальными координатами х_;=тЛх, у=)Ау и глубиной ζ+Δζ; ω является угловой частотой; Р(х_;, у,, ω, ζ) является сейсмическим волновым полем в субобласти Э на глубине ζ; Δх, Δу и Δζ являются длинами шагов в направлении х-, у- и ζкоординат соответственно; Цк^ДО, ζ)) и Μ(Α™^Χ(Ώ, ζ)) являются полудлинами оператора в направле- 12 007939 нии х- и у-координат соответственно, для наибольшего волнового числа к_ю ^тах(П, ζ) в субобласти Ώ на глубине ζ; ^(х;, у], к_ю(х;, у,, ζ), Δζ) является прямым глубинным экстраполяционным оператором; и к_ю(х;, у,, ζ) является локальным волновым числом.
11. Способ по п.10, отличающийся тем, что волновое число к_ю(х;, у,, ζ) задают формулой ω

с (Χι, Уζ) ' где с(х;, у,, ζ) является локальной скоростью распространения.
12. Способ по п.10, отличающийся тем, что наибольшее волновое число к_ю ^тах(Э, ζ) для частоты ω в субобласти Ώ на глубине ζ задают формулой где с_т;_п(Э, ζ) является наименьшей скоростью в субобласти Ώ на глубине ζ.
13. Способ по п.2, отличающийся тем, что этап выбора типа оператора включает применение следующей формулы:

ЦК™ (О,г»

Р(х_:, ω, ζ + Δζ) = Β^ζ(χ_/, к_а (χ,., ζ), Δζ) Ρ(χ_; - χ,, ω, ζ) , где Р(х_;, ω, ζ+Δζ) является сейсмическим волновым полем в точке с горизонтальной координатой х^-Ах и глубиной ζ+Δζ; ω является угловой частотой; Р(х_ь ω, ζ) является сейсмическим волновым полем в субобласти Ώ на глубине ζ; Δх и Δζ являются длинами шагов в направлении х- и ζ-координат соответственно; Ь(к^^ах(Э, ζ)) является полудлиной оператора для наибольшего волнового числа кса^тах(Э, ζ) в субобласти Ώ на глубине ζ в направлении х-координаты; ^(х;, кДх_;, ζ), Δζ) является прямым глубинным экстраполяционным оператором; и к_ш(х{, ζ) является локальным волновым числом.
14. Способ по п.13, отличающийся тем, что волновое число кДх;, ζ) задают формулой где с(х;, ζ) является локальной скоростью распространения.
15. Способ по п.2, отличающийся тем, что этап выбора типа оператора включает применение следующей формулы:

Цк™(й,2)

Р(х_: ,γ_ρω,ζ + Δζ)= £ » У ΐ >(^χί > У] ' /=о где Р(х;, У], ω, ζ+Δζ) является сейсмическим волновым полем в точке с горизонтальными координатами х;=1^х, у, =)Ау и глубиной ζ+Δζ; ω является угловой частотой; Р(х;, у,, ω, ζ) является сейсмическим волновым полем в субобласти Ώ на глубине ζ; Δх, Δу и Δζ являются длинами шагов в направлении х-, у- и ζкоординат соответственно; Ь(к^^ах(О, ζ)) является длиной оператора для наибольшего волнового числа к^^ах(Э, ζ) в субобласти Ώ на глубине ζ; ^](кДх;, у,, ζ), Δζ) является прямым глубинным экстраполяционным оператором, выраженным в цилиндрических координатах; кДх;, у,, ζ) является локальным волновым числом; и й[(х;, у,, ω, ζ) являются вспомогательными полями, полученными в результате применения рекурсивных 20-фильтров Чебышева к сейсмическому волновому полю Р(х;, у,, ω, ζ).