MXPA04009215A - Metodo para migracion sismica que utiliza operadores de extrapolacion de profundidad explicita con longitud de operador dinamicamente variable. - Google Patents

Abstract

Los operadores de extrapolacion de profundidad explicita son estructurados con longitudes del operador variables que dependen del angulo de inmersion maximo, la condicion de precision, y el numero de onda; los cuadros de operador son entonces estructurados utilizando los operadores de extrapolacion de profundidad explicita; en una modalidad adicional, la migracion de profundidad es realizada utilizando los operadores de extrapolacion de profundidad explicita a partir de los cuadros de operador.

Description

METODO PARA MIGRACION SISMICA QUE UTILIZA OPERADORES DE EXTRAPOLACION DE PROFUNDIDAD EXPLICITA CON LONGITUD DE OPERADOR DINAMICAMENTE VARIABLE REFERENCIAS CRUZADAS RELACIONADAS CON LAS SOLICITUDES No aplicable INVESTIGACIÓN O DESARROLLO AUSPICIADO FEDERALMENTE No aplicable LISTADOS DE SECUENCIA, CUADROS O LISTADOS POR COMPUTADORA No aplicable ANTECEDENTES DE LA INVENCION CAMPO DE LA INVENCION La presente invención se refiere de manera general al campo de la prospección geofísica. Más particularmente, la presente invención se refiere al campo del procesamiento de datos sísmicos. De manera específica, la presente invención es un método para migración sísmica que utiliza operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitudes de operador dinámicamente variables.

TECNICA RELACIONADA El uso de métodos sísmicos tridimensionales (3D) ha dado como resultado el exitoso incrementado de perforaciones en la industria petrolera y del gas. Sin embargo, los métodos sísmicos 3D aún son costosos desde el punto de vista informático. Un punto crucial en el procesamiento de datos sísmicos 3D es el paso de migración, tanto debido a su naturaleza 3D como al costo informático involucrado. La precisión, estabilidad y eficiencia de la migración 3D son determinadas mediante la técnica de extrapolación del campo ondulatorio empleada. Por consiguiente, es deseable que los algoritmos empleados en la migración 3D sean precisos, estables y eficientes por sí mismos, especialmente cuando se considera la migración previa a la agrupación. Un número de algoritmos utilizados en la migración de profundidad bidimensional (2D) no ha sido exitoso en el caso 3D. Por ejemplo, los métodos de extrapolación de diferencia finita implícitos tienen la ventaja de ser estables de manera incondicional, aunque tienen la desventaja de ser difíciles de extenderse al caso 3D. El método implícito 3D más común se basa en la división del operador en componentes de dirección alternativos. Los errores de división que exhiben estos métodos en el caso 3D son traducidos en respuestas de impulso simétrico no circular, las cuales se vuelven inaceptables para inmersiones mayores de 45°. Los métodos de división tienen errores que dependen de manera significativa en la inmersión del reflector y azimut, y por consiguiente, tiene problemas con los errores de posicionamiento del reflector. De manera similar, los métodos de dos pasos tienen problemas con el manejo de variaciones de velocidad laterales. En contraste, los métodos de extrapolación explícita que aproximan al operador de extrapolación en la forma de un filtro espacial de longitud finita que se extiende fácilmente al caso 3D. La dificultad con la extrapolación explícita es que la condición de estabilidad no se logra de manera automática. La condición de estabilidad es que ninguna amplitud en ninguna frecuencia crecerá de forma exponencial con la profundidad. La estabilidad debe ser garantizada por el diseño cuidadoso de los operadores de extrapolación. Los campos ondulatorios sísmicos tridimensionales pueden ser extrapolados en la profundidad, una frecuencia en un momento, mediante la convolución bidimensional con un operador dependiente de la velocidad y la frecuencia, simétrico circular. Esta extrapolación de profundidad, realizada para cada frecuencia de manera independíente, se coloca en el centro de la migración de profundidad diferencia finita 3D. La eficiencia informática de la migración de profundidad 3D depende directamente de la eficiencia de esta extrapolación de profundidad. Para que estas técnicas produzcan resultados confiables y que se puedan interpretar, la extrapolación del campo ondulatorio subyacente debe propagar las ondas a través de medios no homogéneos con un mínimo de distorsión inducida de forma numérica sobre un rango de frecuencias y ángulos de propagación.

En su publicación, Towards opimum one-way wave propagation", Geophysical prospecting, Vol. 36, 1988, páginas 99 a 1 14, Holberg, O., describió en primer lugar la extrapolación de profundidad explícita con operadores optimizados. Holdberg, propone una técnica, únicamente para la migración de profundidad de 2D, generalizando las expresiones de diferencia finita convencionales en el dominio de frecuencia-espacio. Esta técnica produce operadores convolucionales simétricos espaciales optimizados, cuyos coeficientes pueden ser calculados previamente antes de la migración y están disponibles en cuadros. La proporción entre la frecuencia temporal y la velocidad local es utilizada para determinar el operador correcto en cada punto de la cuadrícula durante la continuación descendente, ajusfando su respuesta de frecuencia espacial a la respuesta de cambio de fase deseada sobre un rango de frecuencias y ángulos de propagación para controlar la distorsión numérica. La técnica de Holberg puede ser realizada para manejar las variaciones de velocidad lateral. Sin embargo, el método únicamente se aplica a la migración 2D. La publicación de Blacquiere, G., Debeye, H.W.J., Wapenaar, C.P.A., y Berkhout, A.J., "3-D table driven migration", Geophysical prospecting, Vol. 37, 1989, páginas 925 a 948, amplió el método descrito en la publicación de Holberg (1988) para migración 3D. La extrapolación de campo ondulatorio es realizada en el dominio de espacio-frecuencia como una convolución espacial dependiente del espacio con los operadores de extrapolación Kirchhoff recurrente con base en los operadores de cambio de fase. Los operadores optimizados son calculados previamente y almacenados en un cuadro para un rango de números de onda. La extrapolación es realizada de manera recurrente en el dominio de espacio, de tal manera que las variaciones de velocidad tanto verticales como laterales pueden ser manejadas. El método de Blacquiere et al., es preciso, pero es un método completamente 3D y por consiguiente es costoso desde el punto de vista informático. La publicación de Hale, D., "3-D depth migration via McCIellan transformations", Geophysics, Vol. 56, No. 1 1 (Noviembre de 1991 ) páginas 1778 a 1785, introdujo un esquema 3D más eficiente con base en la transformación de McCIellan, la cual proporciona operadores de extrapolación numéricamente isotrópicos. Esto es denominado comúnmente como el esquema Hale-McCIellan. Debido a que los coeficientes de los filtros dependientes de frecuencia y velocidad unidimensionales similares a aquellos utilizados para lograr la migración de profundidad 2D, las transformaciones de McCIellan conducen a un algoritmo para migración de profundidad 3D. Debido a que los coeficientes de filtros de extrapolación de profundidad bidimensional nunca son calculados o almacenados de manera explícita, únicamente se requieren los coeficientes de los filtros unidimensionales correspondientes. Aplicando los filtros de extrapolación bidimensionales incrementa únicamente en forma lineal con los números de coeficientes N en el filtro unidimensional correspondiente, considerando que el costo de convolución con un filtro bidimensional es generalmente proporcional a N2. Sin embargo, el método de Hale tiene anisotropía numérica. Dos publicaciones de Soubaras: Soubaras, R, "Explicit 3-D migration using equiripple polynomial expansión and Laplacian synthesis", 62nd Ann., Intertnat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded abstracts, 1992, páginas 905 a 908, y Soubaras, R., "Explicit 3-D migration using equiripple polynomial expansión and Laplacian synthesis", Geophysics, Vol. 61 , No. 5 (septiembre - octubre de 1996), páginas 1386 a 1393, mejoró el esquema de Hale-McCIellan. El método de Soubaras (1992, 1996) utilizó una expansión en los operadores diferenciales del segundo orden en lugar de la transformación de McCIellan. El método de Soubaras (1992, 1996) también utiliza el algoritmo de Remez para diseñar los coeficientes tanto para el operador de extrapolación como para los operadores diferenciales. Este método evita la anisotropía numérica para un grado alto y se puede comparar en el costo informático con el esquema de Hale-McCIellan. El método de Soubaras toma ventaja de la simetría circular del operador, como lo hacen las transformaciones de McCIellan, pero evita el cálculo de un filtro 2D aproximando el coseno de los números de onda. El método define un operador Laplacian, aproxima el operador de Laplacian mediante la suma de dos filtros 1 D, aproximando los segundos derivados, y aproxima el operador de extrapolación exacto mediante un polinomio. Los segundos operadores derivados y la expansión del polinomio son calculados mediante el algoritmo de intercambio de Remez.

La publicación de Sollid, A., y Arntsen, B., "Cost effective 3D one-pass depth migration", Geophysical prospecting Vol. 42, 1994, páginas 755 a 716, hace más rentable el esquema de Soubaras (1992, 1996). Sollid y Arntsen (1994) utilizaron los operadores derivados optimizados de frecuencia adaptada. La expansión en el segundo de los operadores de orden diferencial es utilizada, aunque los coeficientes de expansión y los operadores diferenciales están diseñados utilizando por lo menos el método de cuadrados en lugar el algoritmo de Remez. Un grupo de operadores diferenciales de segundo orden de longitud variable para cada número de onda tiene diferentes espectros y longitudes para garantizar que la extrapolación de onda resultante es tanto precisa como eficiente. La publicación de Mittet, R., 2002, "Explicit 3D depth migration with a constrained operator", publicada en 72nd Ann. Internat. Mtg., Soc. Expl. Geophys., Expanded abstracts, páginas 1148 a 1 151 , describe un método de operador explícito estrecho, el cual es una modificación del esquema completo 3D planteado en la publicación de Blacquiere et al., (1989), mencionado anteriormente, para hacer más eficiente el esquema desde el punto de vista informático. El número de coeficientes de operador independientes, es estrecho para reducir el número de operaciones de punto de flotación de cómputo requeridas, incrementando de esta manera la eficiencia de cómputo. Los coeficientes más profundos en el área del núcleo del operador de extrapolación son calculados en una forma estándar. El resto de los coeficientes externos en el operador, relacionados con la inmersión muy profunda y la propagación de onda evanescente, cambian únicamente como una función del radio y son constantes dentro de los intervalos radiales. Por consiguiente, existe una necesidad de un método de extrapolación de profundidad explícita para migración sísmica 2D y 3D que sea preciso, estable y eficiente.

BREVE DESCRIPCION DE LA INVENCION La presente invención es un método para migración sísmica que utiliza operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitud de operador dinámicamente variable. Los operadores de extrapolación de profundidad explícita son construidos con longitudes de operador variables dependiendo del ángulo de inmersión máximo, condición de precisión y número de ondas. Los cuadros de operador son entonces estructurados utilizando los operadores de extrapolación de profundidad explícita. En una modalidad adicional, la migración de profundidad es realizada utilizando los operadores de extrapolación de profundidad explícita a partir de los cuadros del operador.

BREVE DESCRIPCION DE LOS DIBUJOS La presente invención y sus ventajas pueden ser comprendidas más fácilmente haciendo referencia a la descripción detallada que se encuentra a continuación y los dibujos anexos, en los cuales: La Figura 1 , es un diagrama de flujo que ilustra los pasos de procesamiento de una primera modalidad del método de la presente invención para estructurar operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitud de operador dinámicamente variable; La Figura 2, es un diagrama de flujo de los pasos de procesamiento de una segunda modalidad del método de la presente invención para estructurar los operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitud de operador dinámicamente variable; La Figura 3, es un diagrama de flujo que ¡lustra los pasos de procesamiento iniciales para utilizar los cuadros de operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitud de operador dinámicamente variable, que continuará en la Figura 4; y La Figura 4, es un diagrama de flujo que ilustra los pasos de procesamiento final para utilizar los cuadros de operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitud de operador dinámicamente variable, como continuación de la Figura 3. Aunque la presente invención será descrita en conexión con sus modalidades preferidas, se deberá entender que la presente invención no está limitada a éstas. Por el contrario, la presente invención tiene la intención de abarcar todas las alternativas, modificaciones y equivalentes que pueden estar incluidos dentro del alcance de la presente invención, como está definido por las Reivindicaciones anexas.

DESCRIPCION DETALLADA DE LA INVENCION La presente invención es un método para una migración sísmica que utiliza operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitud de operador variable dinámicamente. El método de la presente invención se puede aplicar a los métodos descritos en la publicación descrita anteriormente y cualesquiera métodos derivados de o similares a los métodos descritos en estas publicaciones. La extrapolación del campo ondulatorio descendente transforma un campo ondulatorio sísmico ?(x, y, o, z) en la localización lateral x, y, y el nivel de profundidad z para el campo ondulatorio sísmico ?(?, ?,?, ? + ??) e? el nivel de profundidad z + Az convolucionando ?(?, ?, ?, ?) con un operador de extrapolación W (?, ?, ??? (?, , z), Az) . El campo ondulatorio sísmico ?(?, ?, ?, ?) está en el dominio de espacio-frecuencia, que ha sido transformado desde el dominio de espacio-tiempo, si es necesario, mediante una transformación temporal de Fourier. En este punto, x y y son coordenadas en el espacio horizontal, normalmente en direcciones en línea y de línea transversal, respectivamente, del sondeo sísmico que recolectó los datos. El intervalo Az es un intervalo de muestreo espacial o una paso de longitud en la dirección vertical de la coordenada z, en donde la profundidad z es medida en forma descendente positiva. Un número de onda local ka(x,y,z) es definido por: ka{x,y,z)= ? (1) c(x,y,z) en donde ? = 2nf es la frecuencia angular para la frecuencia / y c(x,r,z) es la velocidad de propagación local de la media en la localización espacial (?,?,?). Por consiguiente, la extrapolación de profundidad puede ser expresada en el dominio de espacio-frecuencia mediante la siguiente convolución espacial bidimensional a lo largo de las coordenadas xy y: ?{?,?,?, z + Az) = W{x, y, kíu , Az) * ?{x, ?, ?, z) = ¡¡W(x',r',ka,te)?(x-x',y-f,a>,z)dx'dy (2) La extrapolación determinada en la Ecuación (2) está aplicada de manera recurrente en forma descendente para todos los niveles de profundidad z de interés. Un método para variar la velocidad en la dirección vertical es asignar diferentes velocidades en cada uno de los niveles de profundidad z. Adicionalmente, la velocidad puede variar lateralmente en las direcciones de las coordenadas x y, y en cada nivel de profundidad z. El operador de extrapolación W(x,y,ka(x,y,z), Sz) en la Ecuación (2) es una aproximación de la transformación de Fourier espacial inversa del operador de extrapolación exacto D(kx,k ka,Az) para extrapolación de profundidad explícita. El operador de extrapolación exacto D(kx,ky,kí0,Az) es determinado en el dominio de frecuencia-número de onda mediante el operador de cambio de fase: en donde kx y k son números de onda horizontales en las coordenadas x y, y, respectivamente. Hablando de manera estricta, el operador de cambio de fase es válido únicamente para medios homogéneos, esto es, medios o sin variación de velocidad. La transformación de Fourier espacial inversa del operador de cambio de fase en la Ecuación (2) produce un operador Rayleigh en el dominio de espacio-frecuencia, el cual, sin embargo, debe ser limitada o truncada por la banda para ser útil. Como una alternativa práctica, el operador de extrapolación explícito es normalmente aproximado en el dominio de frecuencia de espacio. Por consiguiente, el objetivo de la extrapolación de profundidad explícita es elaborar un operador de extrapolación explícito W(x,y,ka(x,y,z),Az) que es preciso, estable y eficiente de manera simultánea. La estructuración de un operador de extrapolación explícito W(x,/,ka(x,y,z),Az) que es un medio preciso de que la transformación de Fourier W(kx,ky,ka,Az) aproxima el operador de extrapolación exacto D(kx,kr,ka),Az) determinado por la Ecuación (3) de manera cercana. Por consiguiente, la diferencia entre los operadores D(kx,ky,kúJ,Az) y W(kx,kv,krü,&z) podría ser mínima para una frecuencia determinada ?? una velocidad c(x,y,z), que es, para un determinado kül,(x, ,z). La diferencia entre los operadores D(kf,ky,k(ü,Az) y W(k ,kr,k(u,Az) es medida en algunas normas adecuadas en el dominio de frecuencia-número de onda y sobre un rango adecuado de números de onda, denominada la región de propagación o de banda de paso del operador. La región de banda de paso es normalmente definida como todos los números de onda menores a los números de onda •imite *G(0,????) y y. determinado por: K( „ --^^ ,K(0,m --^ ^, (4) c(x,y,z) c(x,y,z) en donde (0,jirax) y (0y!m ) son los ángulos de inmersión máximos seleccionados para ser migrados de manera precisa en las direcciones de la coordenada x, y la coordenada y, respectivamente. Se debe observar que sí 0,.™, = entonces kc(0xm y ke(0y¡mx) . Por consiguiente, el operador de extrapolación explícito satisface la siguiente condición de precisión en la región de banda de paso de número de onda: \\D(k* ,ky, ,te)- W{kx ,ky,ka, ??|| = mínimo, para O=kx,<kc(0x.n» V 0< ky < (T^?), (5) en donde representa una norma adecuada en el dominio de frecuencia-número de onda. Los números de onda limite k (0,„,„) y kc(0yna determinan la precisión del ángulo de inmersión máximo del operador de extrapolación explícita. La construcción de un operador de extrapolación W(x,/,kf (x,/,z),Az) que es el medio estable que el valor absoluto de la magnitud de la respuesta del número de onda W(kx,ky,ka,A?) es tan cercana como sea posible para la unidad sobre la región de banda de paso del número de onda y es, ya sea contenido o suprimido para los ángulos de propagación más altos que el ángulo de inmersión diseñado máximo y la región evanescente. El último rango de números de onda es denominado región banda suprimida del operador. La región de banda suprimida es usualmente definida como todos los números de onda mayores que o iguales a los números de onda límite y menores que o iguales a los números de onda Nyquist kxNyq, kyNyq determinados por: k - L k -— (6) en donde Ax y Ay son intervalos de muestreo espacial o paso de longitudes en las direcciones de las coordenadas horizontales x y y, respectivamente. Se debe observar que sí ?? = Ay, entonces kxNyq = kyNyq, Por consiguiente, el operador de extrapolación explícito satisface la siguiente condición de estabilidad en la región de banda de paso del número de onda: para 0=kx,<kc(ex,^) V <ky < kc(eym , (7) y la siguiente condición de estabilidad en la región de banda suprimida del número de onda: Para kc (0? ??? ) < kx , < klNyq y kc (9ynm )=ky < ky^ (8) Es importante que la respuesta sea estable, debido a que el operador de extrapolación explícita será aplicado de manera recurrente. La estructuración en un operador de extrapolación explícita W(x,y,ka(x,Y,z),Az) que es el medio eficiente que aplica el operador W en un esquéma de migración que es económico desde el punto de vista informático. Debido a la eficiencia desde el punto de vista informático, es necesaria una versión discreta de la Ecuación (2). Permite que /', j, I, y m sean un número entero y permite que ??, Ay, y ?? sean paso de longitudes en las direcciones de las coordenadas x, y, y z, respectivamente, como se definió anteriormente. Entonces, las localizaciones laterales pueden ser definidas por separado mediante x¡ -i-Ax y y¿ =i-Ay. La extrapolación descendente separada tranforma una representación separada del área ondulatoria P(x, ., yJ ?, z) en la localización lateral xi,y¡ y el nivel de profundidad z para el campo ondulatorio ?(? ? ,?,+??) en un nivel de profundidad ? + ??, convolucionando con un operador de extrapolación separado ff( ,.,^,^( ,,7.,z),Az). El número de onda separado ^(?,.,^.,?) es entonces determinado reemplazando la Ecuación (1) por la siguiente versión separada: k x„yj,z) = ? (9) (x¡,yj,z) Los análogos para la segunda igualdad en la Ecuación (2), una versión separada de extrapolación de profundidad explícita puede ser expresada en tres dimensiones mediante L M ? ? W(xl,ym,lc6}(x¡,yJ,z),Az)P(xi -xl,yj -ym,M,z) (10) en donde L y M son denominadas las longitudes medias del operador W en las direcciones x y, y, respectivamente. Los números enteros L y M son denominados longitudes medias del operador debido a que el número de coeficientes en el operador de extrapolación W es (2L+1)(2M+1). Para referencia, la 3D vesión de la Ecuación (10) se reduce en una forma directa para una 2D versión determinada por: L ?(??,?,? +??) - ? W{x„k xi,z),Az)P(xi -xl^,z) (11) I=-L Se debe observar que las longitudes medias del operador, L y M, en las Ecuaciones (10) y (11) determinan la longitud o el tamaño del operador, del operador de extrapolación explícita W, y por consiguiente, la eficiencia del método de extrapolación. En principio, las longitudes medias del operador podrían ser infinitas para precisión. En la práctica, estas longitudes medias del operador deben ser finitas para la implementación en computadora. En particular, estas longitudes medias del operador deberán ser minimizadas para aumentar la eficiencia computacional. Como se describirá a continuación al hacer referencia a la presente invención, las longitudes medias del operador pueden ser elaboradas para depender de manera óptima del número de onda máximo, k^x^ y n z), en un nivel de profundidad determinado z ó en un sub-dominio D dentro del nivel de profundidad z. Holberg (1988), determina los coeficientes del operador de extrapolación transformado W para el caso 2D que corresponde a la Ecuación (1 1 ). Sin embargo, este método es únicamente 2D. Blacquiere et al. (1989), extienden el método para el caso 3D que corresponde a la Ecuación (10). Sin embargo, este método aún es costoso desde el punto de vista informático. Hale (1991 ) introduce un esquema más eficiente basado en la transformación de McCIellan, para calcular los coeficientes del operador de extrapolación W. Sin embargo, este método tiene anisotropía numérica. Soubaras (1992, 1996) introduce un método mejorado que utiliza operadores diferenciales del segundo orden en lugar de la transformación de McCIellan. Sin embargo, este método todavía tiene anisotropía numérica. Sollid, A., y Arntsen, B. (1994) utilizan operadores derivados optimizados de adaptación de frecuencia para mejorar la eficiencia computacional del método de Soubara. Los métodos para aplicar un operador de extrapolación de acuerdo con el método de Hale-McCIellan, como se plantearon anteriormente para los métodos de Hale (1991 ), Soubaras (1992, 1996), y Sollid, A., y Arntsen, B. (1994), son algoritmos de dos etapas. En primer lugar, los filtros Chebyshev 2D recurrentes son aplicados al campo ondulatorio P{xi , yJ, , z) en el nivel de profundidad z, dando como resultado campos auxiliares h, (Xi, yj , co, z) . En segundo lugar, la presión en la profundidad extrapolada descendente z + Az es expresada mediante: P(xi , yJ , ú), z + Az) = ? y ?, ?) (12) en donde Wl {kr {xiyj . z), z) es un operador de extrapolación expresado ahora en coordenadas cilindricas. Para todos los tipos de esquemas mencionados anteriormente, los coeficientes de extrapolación deben ser diseñados para una secuencia de los valores de número de onda k , las cuales se encuentran dentro del rango desde 0 hasta el número de onda Nyquist, el cual es determinado por el número de onda Nyquist máximo de la ecuación (6) ó determinado por p, si se encuentra en coordenadas normalizadas. La presente invención muestra para estos tipos de esquemas de extrapolación que la longitud media del operador L puede ser elaborada para depender de manera óptima del número de onda máxima iffl , a un nivel de profundidad determinado z ó en un sub-dominio D, dentro del nivel de profundidad z. Esta optimización produce eficiencia computacional incrementada. Esta eficiencia computacional es incrementada adicionalmente con el método de operador estrecho que se planteó anteriormente para la publicación de Mittet, R., (2002). Un procedimiento estándar es ajustar la longitud media del operador a una constante para todos los números de onda ka . Un hecho reconocido de manera común es que cuando el ángulo de diseño máximo es incrementado, la longitud media del operador también debe ser incrementada, si la precisión numérica se mantiene fija. Por consiguiente, en donde el ángulo de inmersión máximo de 55 grados puede requerir una longitud media del operador de 8, un ángulo de inmersión máximo de 70, puede requerir una longitud media del operador de 16. Incrementando la longitud media del operador con un factor de 2 en este caso, para un operador completo 3D, se incrementa el trabajo numérico con un factor de más de 4. Por ejemplo, las longitudes medias del operador de 3, 5 y 1 2, con frecuencia son asociadas con precisiones de ángulo de inmersión de 30 grados, 50 grados y 70 grados, respectivamente. Sin embargo, existe otro hecho que no es reconocido y explotado. Para un ángulo de inmersión máximo determinado, que mantiene la precisión numérica fija, la longitud media del operador varía con el número de onda ka . La dependencia es de tal manera que la longitud media del operador debe ser incrementada con un ^ incrementado. Por consiguiente, una carga de trabajo numérica de la extrapolación de profundidad puede ser reducida de manera significativa estructurando cuadros de operador con longitudes medias del operador variables. Existen diversas formas para obtener dichos cuadros de operador. Una primera forma de obtener los cuadros se encuentra directamente en el software de optimización del operador. Para cada número de onda ka , la estrategia es iniciar con un valor demasiado bajo de las longitudes medias L(k y M(ka ) , para el caso 3D ó únicamente la longitud media L{k0>) para el caso 2D. Entonces, el valor de cada longitud media es incrementado con pasos de 1 hasta que se logra la convergencia adecuada.

Esta estrategia está ilustrada en la Figura 1 , la cual muestra un diagrama de flujo que ilustra los pasos del procesamiento de una primera modalidad del método de la presente invención para estructurar cuadros de operadores de extrapolación de profundidad explícitos con longitud de operador dinámicamente variable. En el paso 101 , se selecciona un ángulo de inmersión máximo que será migrado de manera precisa. De manera alternativa, los ángulos de inmersión máxima que serán migrados de manera precisa son seleccionados en las direcciones tanto de la coordenada x como de la coordenada y.

Normalmente, las direcciones de la coordenada x, y la coordenada y, se encuentran en direcciones en línea y en línea transversal respectivamente, de una planimetría sísmica utilizada para recolectar datos sísmicos. De manera alternativa, se seleccionan los ángulos de inmersión máximos en todas las direcciones. En el paso 102, se selecciona un tipo de operador de extrapolación explícito para migración de profundidad. Como un ejemplo, pero no como una limitación, el método de la presente invención se puede aplicar a los operadores de extrapolación explícitos descritos en las publicaciones descritas anteriormente y cualesquiera operadores derivados de o similares a los operadores descritos en estas publicaciones. Por consiguiente, por ejemplo, la extrapolación de profundidad explícita 3D puede ser implementada con la Ecuación (10) y la extrapolación de profundidad explícita 2D puede ser implementada con la Ecuación (1 1 ). En el paso 103, se seleccionan las condiciones de precisión para los ángulos de inmersión máximos seleccionados en el paso 101 y el tipo de operador de extrapolación de profundidad expl ícito seleccionado en el paso 1 02. Las condiciones de precisión son seleccionadas para determinar si las longitudes medias del operador, las cuales determinan el tamaño de los operadores de extrapolación de profundidad explícitos, son lo suficientemente grandes. Por ejemplo, las condiciones de precisión podrían incluir el requerimiento de que el operador de extrapolación explícito seleccionado satisfacen la condición de precisión en la región del banda de paso del número de onda determinada en la Ecuación (5) mencionada anteriormente. Incluir esta condición de precisión podría requerir calcular los números de onda límite kc 9x jm ) y. kc(0y !m , como fue determinado por la ecuación (4), para definir la región de banda de paso. Los números de onda límite dependen de los ángulos de inmersión máxima 0x m y 6y m¡K , en las direcciones de las coordenadas x, y las coordenadas y, respectivamente, seleccionadas en el paso 101 . En el paso 104, se selecciona un número de onda ka . La selección del número de onda kCü es preferentemente realizada de una forma sistemática, para eficiencia computacional, aunque la selección sistemática del número de onda ka no es un requerimiento de la presente invención. Por ejemplo, un rango de números de onda ka puede ser tomado como aquel que abarca desde el número de onda más bajo de interés, tal como cero, hasta el número de onda más alto de interés, tal como un número de onda Nyquist. Posteriormente, la selección de los números de onda k(ú puede empezar con el número de onda más bajo de interés y continúa de manera secuencial hasta el número de onda más alto de interés, o de manera inversa, continúa de manera secuencial desde el número de onda más alto de interés hasta el número de onda más bajo de interés. En el paso 105, una longitud de operador es seleccionado para el número de onda km seleccionado en el paso 104. la longitud de operador es preferentemente seleccionada de una forma sistemática, para eficiencia computacional, aunque la selección sistemática de las longitudes del operador no son un requerimiento de la presente invención. Por ejemplo, la selección de las longitudes del operador pueden iniciar a una longitud medial del operador y continuar de manera secuencial ascendente por 1. Para el caso 2D, como se ilustró en la Ecuación (1 1 ), la longitud de operador es determinada por la longitud media de operador L. Por consiguiente, una longitud media de operador L{ka) en la dirección x es preferentemente seleccionada a partir del número de onda ka seleccionado en el paso 105. Para el caso 3D, como se ilustró en la Ecuación (10), la longitud de operador total es determinada por ambas longitudes medias del operador L y M. Por consiguiente, una longitud media del operador L(k en la dirección , y una longitud media del operador M{ka) en la dirección y, es preferentemente seleccionado para el número de onda ka seleccionado en el paso 105. En el paso 106, éste es determinado si el tipo de operador seleccionado en el paso 102 con la longitud de operador seleccionada en el paso 105 satisface las condiciones de precisión seleccionadas en el paso 103 para los ángulos de inmersión máximos seleccionados en el paso 101 . Para el caso 2D, la longitud de operador es preferentemente determinada por una longitud media del operador L(k y para el caso 3D, la longitud de operador es preferentemente determinada por el par de longitudes medias del operador L(ka) y M(ka) . Si la respuesta es no, las condiciones de precisión no son satisfechas, entonces el procedimiento regresa al paso 106 para seleccionar otra longitud de operador. Si la respuesta es si, las condiciones de precisión son satisfechas, entonces el procedimiento continua al paso 108. En el paso 107, se determina si la longitud de operador seleccionada en el paso 105 está en la longitud de operador más pequeña que satisface las condiciones de precisión para el número de onda ka¡ seleccionada en el paso 104. Para el caso 2D, la longitud de operador es preferentemente determinada por una longitud media de operador L{ka) y para el caso 3D, la longitud de operador es preferentemente determinada por el par de longitudes medias del operador Lik^ y M(ka) . Si la respuesta es no, la longitud de operador no es la más pequeña que satisface las condiciones de precisión, entonces el procedimiento regresa al paso 105 para seleccionar otra longitud de operador. Si la respuesta es si, la longitud de operador es la más pequeña que satisface las condiciones de precisión, entonces el procedimiento continúa en el paso 08. En el paso 108, la longitud de operador determinada en el paso 1 05 es colocada en un cuadro del operador. Para el caso 2D, la longitud de operador es preferentemente determinada por una longitud media del operador L(kM) y para el caso 3D, la longitud de operador es preferentemente determinada por el par de longitudes medias de operador L{km ) y M(ka) . En el paso 109, se determina sí cualesquiera números de onda klü de interés permanecen para ser seleccionados en el paso 104. Si la respuesta es si, los números de onda ka de interés permanecen, posteriormente el procedimiento regresa al paso 104 para seleccionar otro número de onda k0J . Si la respuesta es no, ninguno de los números de onda ka de interés permanecen, posteriormente el procedimiento continúa al paso 1 10. En el paso 1 10, el procedimiento termina. Se ha estructurado un cuadro de operadores de extrapolación de profundidad explícitos con longitud de operador dinámicamente variable. Una segunda estrategia para obtener un cuadro del operador inicia con el diseño de cuadros de operador adecuados con longitudes medias que se encuentran dentro del rango desde los valores mínimos hasta máximos de las longitudes medias L[ka ) ó M(ka ) , que tienen un error que es tan pequeño como sea posible para cada valor de número de onda kta .

Posteriormente, para cada valor k(u ; se lee la respuesta del número de onda de estos cuadros de operador adecuados con un criterio de error fijo y se acepta al operador que tiene la longitud media más corta con un error aceptable. En este sentido, un cuadro de operador nuevo único con las longitudes medias de operador variable L(ka ) y M(ka ) , son sintetizadas a partir de uno de los cuadros del operador de longitud fija adecuado. Esta estrategia está ilustrada en la Figura 2, la cual muestra un diagrama de flujo que ilustra los pasos del procesamiento de una segunda modalidad del método de la presente invención para estructurar operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitudes de operador dinámicamente variables. En el paso 201 , se selecciona un ángulo de inmersión máximo para ser migrado de manera precisa. De manera alternativa, los ángulos de inmersión máximos que serán migrados de manera precisa son seleccionados en las direcciones, tanto de las coordenadas x, como de las coordenadas y. Normalmente, las direcciones de las coordenadas x, y las coordenadas y, se encuentran en direcciones en línea y en línea transversal, respectivamente de una planimetría sísmica utilizada para recolectar datos sísmicos. De manera alternativa, son seleccionados los ángulos de inmersión máximos en todas las direcciones. En el paso 202, se selecciona un tipo de operador de extrapolación explícito para migración de profundidad. Como un ejemplo, pero no como una limitación, el método de la presente invención se puede aplicar a los operadores de extrapolación explícitos descritos en las publicaciones descritas anteriormente y cualesquiera operadores derivados a partir de o similares a los operadores descritos en estas publicaciones. En el paso 203, las condiciones de precisión son seleccionadas para los ángulos de inmersión máximos seleccionados en el paso 201 y el tipo de operador de extrapolación de profundidad explícito seleccionado en el paso 202. Las condiciones de precisión son seleccionadas para determinar si las longitudes medias del operador, las cuales determinan el tamaño de los operadores de extrapolación de profundidad explícita, son lo suficientemente grandes. Las condiciones de precisión son preferentemente seleccionadas como se describió cuando se hizo referencia al paso 103 del diagrama de flujo de la Figura 1 . En el paso 204, los cuadros de operador preliminares son estructurados para el tipo de operador seleccionado en el paso 202 con longitudes de operador variables que se encuentran dentro del rango de los valores mínimos y máximos posibles. Los cuadros de operador preliminares son diseñados para tener un error que es tan pequeño como sea posible para cada uno de los valores de número de onda ka . Por consiguiente, las condiciones de precisión seleccionadas en el paso 203 producen un error mínimo para cada uno de los números de onda ka . Para el caso 2D, como está ilustrado en la Ecuación (1 1 ), la longitud de operador es determinada por la longitud media de operador L. Por consiguiente, los cuadros de operador preliminares son preferentemente estructurados para las longitudes medias de operador ^,, ?^),... !^ ^) en la dirección de la coordenada x con el error más pequeño posible para cada ka . Para el caso 3D, como está ilustrado en la Ecuación (10), la longitud de operador es determinada por ambas longitudes medias del operador M y L.

Por consiguiente, los cuadros de operador preliminares son preferentemente estructurados por las longitudes medias del operador Lmin (k , . ., ? ( ») en i la dirección x, y las longitudes medias del operador L^a ka), ... ,L^ {ka) en la dirección y, con el error más pequeño posible para cada uno de los números de onda k„ .

En el paso 205, se selecciona un número de onda k/0 . La selección del número de onda ka es preferentemente realizada de una manera sistemática, para eficiencia computacional, aunque la selección sistemática del número de onda ka no es un requerimiento de la presente invención. Por ejemplo, un rango de números de onda ka puede tomarse por encontrarse desde un número de onda más bajo de interés, tal como cero, hasta un número de onda más alto de interés, tal como un número de onda Nyquist. Posteriormente, la selección de los números de onda ka puede iniciar con el número de onda más bajo de interés y continuar de manera secuencial hasta el número de onda más alto de interés, o de manera inversa, continuar de manera secuencial desde el número de onda más alto de interés hasta el número de onda más bajo de interés.

En el paso 206, se determina la longitud de operador más pequeña que satisface la condición de precisión seleccionada en el paso 203 para el número de onda kúJ seleccionado en el paso 205. La longitud de operador más pequeña es determinada mediante la lectura de los cuadros de operador preliminares estructurados en el paso 204. La longitud de operador más pequeña, preferentemente es determinada de una forma sistemática, para eficiencia computacional, aunque la determinación sistemática de las longitudes de operador no es un requerimiento de la presente invención. Por ejemplo, la determinación de la longitud de operador más pequeña puede empezar con la longitud de operador mínima y continua de manera secuencial ascendente hasta la longitud de operador máxima en los cuadros del operador preliminares para el número de onda km seleccionado. Para el caso 2D, la longitud de operador más pequeña es determinada preferentemente continuando de manera secuencial ascendente a través de las longitudes medias del operador ¿niin (^ft)),- -,¿max(^íi)) · Para el caso 3D, la longitud de operador más pequeña es preferentemente determinada continuado de manera secuencial ascendente a través de los pares de longitudes medias de operador Imin ( > · · · > 4 J y ?^^,., .,?^? ) ¦ En el paso 207, la longitud de operador más pequeña determinada en el paso 205 es colocada en un cuadro de operador. Para el caso 2D, la longitud de operador es preferentemente determinada por la longitud media de operador y para el caso 3D, la longitud de operador es preferentemente determinada por el par de longitudes medias de operador L{k y M(k . En el paso 208, se determinó que cualesquiera números de onda ka de interés permanecen para ser seleccionados en el paso 205. Si la respuesta es si, los números de onda ka de interés permanecen, entonces el procedimiento regresa al paso 205 para seleccionar otro número de onda km .

Si la respuesta es no, no permanece ninguno de los números de onda kíú de interés, entonces el procedimiento continua en el paso 209. En el paso 209, el procedimiento termina. Se ha estructurado un cuadro de operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitud de operador dinámicamente variable. En ambas modalidades que se han planteado haciendo referencia a las Figuras 1 y 2, un cuadro de operador es estructurado de tal manera que tiene longitudes medias de operador variables ?(£?) y M(ka) que dependen del número de onda ka . Para un ángulo de propagación máximo fijo #nm y una precisión numérica fija, la relación será de tal manera que la longitud media del operador se incrementará con ka . El Cuadro 1 , muestra un ejemplo de cómo las longitudes de operador L y M pueden variar para un número de onda ka para un operador de extrapolación estrecho con un ángulo de propagación máximo de 65 grados.

CUADRO 1 Los intervalos de número de onda actuales en el Cuadro 1 , podrían variar normalmente, dependiendo de factores tales , como tipo de operador, ángulos de inmersión máximos y condiciones de precisión. Sin embargo, una tendencia general es que un operador con una longitud media corta puede ser utilizada para valores de numero de onda de hasta el 70 al 80 por ciento del número de onda Nyquist. Los cuadros de operador de longitud variable requieren una lectura del modelo de velocidad antes de iniciar la extrapolación de onda. Esto no es numéricamente costoso y tiene que realizarse únicamente una vez, independientemente de cuántas frecuencias se tienen que extrapolar. El procedimiento más simple es determinar la velocidad de propagación más baja en cada nivel de profundidad. La extrapolación de profundidad explícita es realizada para un valor ? en ese momento. Para un nivel de profundidad z determinado, cuando la frecuencia angular ? y la velocidad de propagación más baja cmin(z) son conocidos, el número de onda más alto k max(z) para este nivel de profundidad z, es determinado mediante: Por consiguiente, las longitudes medias de operador de extrapolación máximas requeridas L(kM) y M ktú) son conocidas para este paso de profundidad ??. En este punto, la fuente de la ganancia en la eficiencia computacional es evidente. En primer lugar, para valores pequeños e intermedios de frecuencia ?, la precisión numérica alta puede ser mantenida con un operador de extrapolación con longitudes medias cortas L(kr y M(ka ) . En segundo lugar, en zonas de velocidad altas, como, por ejemplo, en sal, el número de onda más alto krtíwax(z) será pequeño debido al valor alto para la velocidad de propagación mínima cm¡n(z). Nuevamente, la precisión alta y la extrapolación de onda de profundad grande puede ser realizada con longitudes medias de onda de operador de extrapolación relativamente cortas. Un perfeccionamiento del método de la presente invención es, dividir cada profundidad de plano z en diversos sub-dominios D. En lugar de determinar la velocidad de propagación más baja cmin(z) para la profundidad total del plano z, determinar la velocidad de propagación más baja cmm(D, z) para cada sub-dominio O dentro del plano de profundidad z. Posteriormente, como en la Ecuación (13), el número de onda más grande c "ax(D, z) para este sub-dominio D, dentro del nivel de profundidad z, es determinado por una frecuencia angular ?, mediante: Esto proporciona una ganancia adicional en la eficiencia, debido a que un operador relativamente más pequeño está siendo utilizado en aquellos sub-dominios que tienen una velocidad de propagación alta en general. Ahora, si un nodo (x¡, y¡, z) está en el dominio D a una profundidad z, entonces la extrapolación de profundidad explícita 3D ahora puede ser implementada utilizando la Ecuación (14) con la ecuación (10), para producir: P(x¡,y ,z + Az) = ? ? W{xl,ym,ka(xi,yj,z), )P{x¡ . -x„yj -ym,a>,z). (15) De manera similar, la extrapolación de profundidad explícita 2D ahora puede ser implementada utilizando la Ecuación (14) con la ecuación (11), para producir: (?,,?»,? + ? W(xl>ka{x„z),Az)P(x¡ -?,,?,?). (16) Adicionalmente, la extrapolación de profundidad explícita ahora puede ser implementada por el método de Hale-McCIellan, como se planteó anteriormente para los métodos de Hale (1991), Soubaras (1992, 1996), y Sollid, A., y Arntsen, B. (1994), utilizando la Ecuación (14) con la Ecuación (12), para producir: P{x¡, yJ, <o, z + z) = ? ^ (^ ( , , ^., ? ?? ?-, ,^ , ?, ?) (17) /=o Las Figuras 3 y 4, muestran dos diagramas de flujo que ilustran los pasos del procesamiento para migración sísmica que utilizan los cuadros de operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitud de operador dinámicamente variable. Los cuadros de operador son obtenidos mediante el método de la presente invención, preferentemente por una de las modalidades descritas al hacer referencia a los diagramas de flujo de las Figuras 1 y 2. La Figura 3, muestra un diagrama de flujo que ilustra los pasos de procesamiento inicial, que serán continuados en la Figura 4. En el paso 301 , se selecciona un grupo de datos sísmicos adecuados para la migración de profundidad. El grupo de datos sísmicos es representado preferentemente en el dominio de espacio-frecuencia, que ha sido transformado a partir del dominio de espacio-tiempo, si es necesario, mediante una transformación de Fourier temporal. En el paso 302, una pluralidad de profundidades z son seleccionadas en el grupo de datos sísmicos seleccionados en el paso 301. Cada profundidad z representa un intervalo de profundidad en el grupo de datos sísmicos. La pluralidad de profundidades z es seleccionada en una forma sistemática, iniciando en la parte superior del grupo de datos sísmicos y continuando de manera secuencial descendente, intervalo por intervalo. En el paso 303, una pluralidad de sub-dominios D es seleccionada en cada profundidad z en la pluralidad de profundidades z seleccionadas en el paso 302 en el grupo de datos sísmicos seleccionados en el paso 301 . Se considera que los sub-dominios D en cada profundidad z proporcionan flexibilidad a la presente invención. Sin embargo, en una modalidad alternativa del método de la presente invención, no son considerados los sub-dominios D en cada profundidad z. Para amplitud y claridad, el procedimiento será ilustrado por la modalidad que contiene los sub-dominios, aunque la extensión a la modalidad que no contiene sub-dominios es directa. En el paso 304, un modelo de velocidad es determinado para el grupo de datos sísmicos seleccionados en el paso 301. El modelo de velocidad determina las velocidades locales c(x,y,z) para la pluralidad de profundidades z seleccionadas en el paso 302 y los sub-dominios D seleccionados en el paso 303. El modelo de velocidad puede ser determinado mediante cualesquiera medios conocidos en la materia. En el paso 305, una velocidad más baja cm¡n(D, z) es determinada para cada sub-dominio D seleccionado en el paso 303 en cada una de las profundidades z. La determinación de la velocidad más baja cm¡n(D, z) en cada sub-domínio D es preferentemente realizada leyendo el modelo de velocidad determinado en el paso 303. En una modalidad alternativa del método de la presente invención, los sub-dominios D en cada una de las profundidades z no están considerados. Una velocidad más baja Cmin(z) es determinada únicamente en cada una de las profundidades z en la pluralidad de profundidades z seleccionadas en el paso 302, leyendo el modelo de velocidad determinado en el paso 303. Para amplitud y claridad, el procedimiento será ilustrado mediante la modalidad que contienen los sub-dominios, aunque la ampliación a la modalidad que no contiene el sub-dominio es directa. En el paso 306, un cuadro de operadores de extrapolación de profundidad explícitos con longitudes de operador dinámicamente variables es seleccionado para el grupo de datos sísmicos seleccionados en el paso 301 . El cuadro es preferentemente estructurado mediante el método de la presente invención, particularmente mediante una de las modalidades descritas al hacer referencia a los diagramas de flujo de las Figuras 1 y 2) Para el caso 2D, la longitud de operador es preferentemente determinada por una longitud media de operador L(k0 ) y para el caso 3D, la longitud de operador es preferentemente determinada por un par de longitudes medias de operador El cuadro de los operadores de extrapolación explícitos puede ser diseñado por cualesquiera métodos conocidos en la materia. En particular, el método de la presente invención se puede aplicar a los métodos descritos en las publicaciones descritas anteriormente y cualesquiera métodos derivados de o similares a los métodos descritos en aquellas publicaciones. En el paso 307, el cuadro de operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitudes de operador dinámicamente variables seleccionados en el paso 306 es interpolado de manera opcional, si es necesario, para el grupo de datos sísmicos seleccionado en el paso 301 . La interpolación permite que los cuadros del operador dimensionados de manera razonable sean estructurados, almacenados y utilizados nuevamente. La interpolación, entonces puede ser diseñada para el modelo de velocidad del grupo de datos sísmicos en particular utilizados y las condiciones de precisión deseadas. En el paso 308, el procedimiento regresa desde el paso 410 en la Figura 4, si es necesario, para seleccionar otra frecuencia ?. En el paso 309, una frecuencia ? es seleccionada para el grupo de datos sísmicos seleccionado en el paso 301. La selección de las frecuencias ? es preferentemente realizado de una manera sistemática, para eficiencia computacional, aunque la selección sistemática de las frecuencias ? no es un requerimiento de la presente invención. Por ejemplo, la selección de las frecuencias ? puede iniciar con la frecuencia más baja de interés y continuar de manera secuencial hasta la frecuencia más alta de interés, de manera inversa, continuar de manera secuencial desde la frecuencia más alta de interés hasta la frecuencia más baja de interés. En el paso 310, el procedimiento regresa desde el paso 408 en la Figura 4, si es necesario, para seleccionar otra profundidad z. En el paso 31 1 , una profundidad z es seleccionada a partir de la pluralidad de profundidades z seleccionadas en el paso 302. La selección de la profundidad z es realizada de una forma sistemática, adecuada para la extrapolación de profundidad descendente. Por consiguiente, la profundidad z es seleccionada en el inicio de la parte superior del grupo de datos sísmicos seleccionados en el paso 301 y continua de manera secuencial en forma descendente. En el paso 312, el procedimiento regresa desde el paso 406 en la Figura 4, si es necesario, para seleccionar otro sub-dominio D. En el paso 313, un sub-dominio D es seleccionado en la profundidad z seleccionada en el paso 311 , a partir de los sub-dominios D seleccionados en el paso 303. La selección de los sub-dominios D es preferentemente realizada de una forma sistemática, por eficiencia computacional, aunque la selección sistemática de los sub-dominios, no es un requerimiento para la presente invención. Por ejemplo, la selección de los sub-dominios D puede iniciar a un lado del intervalo de profundidad representado por la profundidad z y continua de manera secuencia hacia el otro lado. En el paso 314, el procedimiento continua en el paso 401 de la Figura 4. La Figura 4, muestra un diagrama de flujo que ilustra los pasos finales de procesamiento para utilizar los cuadros de operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitud de operador dinámicamente variable, como continuación de la Figura 3. En el paso 401 , el procedimiento continua desde el paso 314 de la Figura 3. En el paso 402, un número de onda más alto k ™ (D, z) es calculado para el sub-dominio D seleccionado en el paso 313 de la Figura 3.

El número de onda más alto k ™ {D, z) es calculado para la frecuencia ? seleccionada en el paso 309 de la Figura 3 y utilizando la velocidad más baja cmm (D, z) determinada en el paso 305 de la Figura 3. El cálculo del número de onda más alto k * {D, z) es preferentemente realizado dividiendo la frecuencia ? entre la velocidad más baja cmin (D, z) , como en la Ecuación (14). En el paso 403, una longitud de operador máxima es seleccionada para el sub-dominio seleccionado en el paso 313 de la Figura 3. La longitud de operador máxima es seleccionada sobre la base del número de onda más alto ?™ (?, ?) calculado en el paso 402. En el caso 2D, la longitud de operador es seleccionada preferentemente como la longitud media de operador L{ka) que corresponde al número de onda más alto k 8' D, z) . En el caso 3D, la longitud de operación es preferentemente seleccionada como el par de longitudes medias del operador (?:?™? (?), ?)) y M(k ™ D, z)) que corresponden al número de onda más alto k ™ {D, z) . En el paso 404, la extrapolación de profundidad explícita es aplicada en el sub-dominio seleccionado en el paso 313 de la Figura 3. Los operadores de profundidad explícita son seleccionados a partir del cuadro de operadores de extrapolación de profundidad explícita con longitudes de operador dinámicamente variables seleccionadas en el paso 306 de la Figura 3. Los operadores de extrapolación de profundidad explícita son seleccionados para no tener más de la longitud de operador máxima seleccionada en el paso 403.

En el paso 405, se determina si cualesquiera de los sub-dominios D de interés permanecen dentro de la profundidad z seleccionada en el paso 311 en la Figura 3. Si la respuesta es si, un sub-dominio D de interés permanece, entonces el procedimiento continua en el paso 406, para seleccionar otro sub-dominio D. Si la respuesta es no, no permanece ningún sub-dominio D de interés, entonces el procedimiento continua en el paso 407, para verificar las profundidades z. En el paso 406, el procedimiento regresa al paso 312 de la Figura 3, para seleccionar otro sub-dominio D. En el paso 407, se determina si cualesquiera de las profundidades z de interés permanecen dentro del grupo de datos sísmicos seleccionados en el paso 307 de la Figura 3. Si la respuesta es si, una profundidad z de interés permanece, entonces el procedimiento continua al paso 408, para seleccionar otra profundidad z. Si la respuesta es no, no permanece ninguna profundidad z de interés, entonces el procedimiento continua en el paso 409, para verificar las frecuencias ?. En el paso 408, el procedimiento regresa al paso 310 en la Figura 3, para seleccionar otra profundidad z. En el paso 409, se determina si cualquiera de las frecuencias ? de interés permanecen para el dominio D seleccionada en el paso 312 de la Figura 3. Si la respuesta es si, una frecuencia ? de interés permanece, entonces el procedimiento continua en el paso 410, para seleccionar otra frecuencia ?. Si la respuesta es no, ninguna frecuencia ? de interés permanece, entonces el procedimiento continua en el paso 411 , para terminar el procedimiento. En el paso 410, el procedimiento regresa al paso 308 en la Figura 3, para seleccionar otra frecuencia ?. En el paso 41 1 , termina el procedimiento. La presente invención es utilizada para extrapolación de profundidad realizada en el cuadro 2D y 3D con operadores de dominio espacio-frecuencia optimizados. El número efectivo de coeficientes de operador de extrapolación varía de manera dinámica como una función del índice máximo de frecuencia para la propagación-velocidad en un nivel de profundidad o, de manera alternativa, dentro de un sub-dominio de ese nivel de profundidad. El uso de la presente invención incrementa la eficiencia computacional para los esquemas de extrapolación de profundidad explícitos, aunque se mantiene la precisión y estabilidad. Se debe entender que lo anterior es únicamente una descripción detallada de las modalidades específicas de la presente invención y de que numerosos cambios, modificaciones y alternativas para las modalidades descritas pueden ser realizados de acuerdo con la presente descripción sin alejarse del alcance de la presente invención. La descripción anterior, por consiguiente, no tiene la intención de limitar el alcance de la presente invención. En su lugar, el alcance de la presente invención será determinado únicamente por las Reivindicaciones anexas y sus equivalentes.

Claims (16)

NOVEDAD DE LA INVENCION REIVINDICACIONES

1.- Un método para procesamiento de datos sísmicos que comprende: estructurar operadores de extrapolación de profundidad explícitos con longitudes de operador variables que dependen de un ángulo de inmersión máximo, condición de precisión y número de onda; y estructurar cuadros de operador utilizando los operadores de extrapolación de profundidad explícitos.

2.- El método de conformidad con la Reivindicación 1 , caracterizado además porque comprende adicionalmente: realizar la migración de profundidad utilizando los operadores de extrapolación de profundidad explícitos de los cuadros de operador.

3.- El método de conformidad con la Reivindicación 1 , caracterizado además porque el paso de estructurar los cuadros de operador comprende: seleccionar un ángulo de inmersión máximo; seleccionar un tipo de operador; seleccionar una condición de precisión para el tipo de operador; seleccionar una pluralidad de números de onda; y ejecutar los siguientes pasos para cada uno de la pluralidad de números de onda: seleccionar una pluralidad de longitudes del operador para el número de onda seleccionado; y ejecutar los siguientes pasos para cada una de la pluralidad de longitudes de operador: determinar si el tipo seleccionado de operador con la longitud de operador seleccionada satisface la condición de precisión seleccionada en el ángulo de inmersión máximo seleccionado en el número de onda seleccionado; determinar si la longitud de operador es la longitud de operador más pequeña que satisface la condición de precisión en el ángulo de inmersión máximo seleccionado para el número de onda seleccionado; y almacenar la longitud de operador en un cuadro de operador si la longitud de operador es la longitud de operador más pequeña que satisface la condición de precisión en el ángulo de inmersión máximo para el número de onda seleccionado.

4.- El método de conformidad con la Reivindicación 3, caracterizado además porque los pasos ejecutados para cada uno de los números de onda comprende: seleccionar una pluralidad de pares de primeras longitudes medias de operador y segundas longitudes medias de operador para el número de onda seleccionado; y ejecutar los siguientes pasos para cada uno de una pluralidad de pares de las primeras longitudes medias del operador y segundas longitudes medias del operador: determinar si el par de la primera longitud media del operador y la segunda longitud media del operador satisface la condición de precisión seleccionada en el ángulo de inmersión máximo seleccionado en el número de onda seleccionado; determinar si el tipo seleccionado de operador con la primera longitud media de operador es la primera longitud media del operador más pequeña que satisface la condición de precisión para el número de onda seleccionado y la segunda longitud media del operador es la segunda longitud media de operador más pequeña que satisface la condición de precisión para el número de onda seleccionado; y almacenar el par de la primera longitud media de operador y la segunda longitud media de operador en un cuadro de operador si la primera longitud media de operador es la primera longitud media de operador más pequeña que satisface la condición de precisión para el número de onda seleccionado y la segunda longitud media de operador es la segunda longitud media de operador más pequeña que satisface la condición de precisión en el ángulo de inmersión máximo seleccionado para el número de onda seleccionado.

5.- El método de conformidad con la Reivindicación 1 , caracterizado además porque el paso de estructurar los cuadros de operador comprende: seleccionar un ángulo de inmersión máximo; seleccionar un tipo de operador; seleccionar una condición de precisión para el tipo de operador; determinar los cuadros de operador preliminares para variar las longitudes de operador; seleccionar una pluralidad de números de onda; y ejecutar los siguientes pasos para cada uno de la pluralidad de números de onda: seleccionar una longitud de operador más pequeña en los cuadros de operador preliminares que satisface la condición de precisión para el número de onda seleccionado; y almacenar la longitud de operador más pequeña en un cuadro de operador.

6.- El método de conformidad con la Reivindicación 4, caracterizado además porque los pasos ejecutados para cada uno de los números de onda comprende: seleccionar un par de la pnmera longitud media de operador más pequeña y la segunda longitud media de operador más pequeña en los cuadros de operador preliminares que satisfacen la condición de precisión para el número de onda seleccionado; y almacenar el par de la primera longitud media de operador más pequeña y la segunda longitud media de operador más pequeña en un cuadro de operador.

7.- El método de conformidad con la Reivindicación 2, caracterizado además porque el paso de realizar la migración de profundidad, comprende: seleccionar un grupo de datos sísmicos; seleccionar una pluralidad de profundidades en el grupo de datos sísmicos; seleccionar sub-dominios para cada una de la pluralidad de profundidades; determinar un modelo de velocidad para el grupo de datos sísmicos y la pluralidad de profundidades; determinar una velocidad más baja para cada uno de los sub-dominios a partir del modelo de velocidad; seleccionar un cuadro de operador con las longitudes de operador variables; seleccionar una pluralidad de frecuencias en el sub-dominio seleccionado; y realizar los siguientes pasos para cada una de la pluralidad de frecuencias: ejecutar los siguientes pasos para cada una de la pluralidad de profundidades: ejecutar los siguientes pasos para cada uno de los sub-dominios en la profundidad: calcular el número de onda más alto en el sub-dominio a partir de la frecuencia y la velocidad más baja para el sub-dominio; seleccionar una longitud de operador máxima para el número de onda más alto calculado a partir del cuadro del operador; aplicar los operadores del cuadro de operador con longitudes de operador no mayores que la longitud de operador máxima para el sub-dominio seleccionado.

8. - El método de conformidad con la Reivindicación 7, caracterizado además porque el cuadro de operador con longitudes de operador variables, comprende operadores de extrapolación explícitos con longitudes de operador variables.

9. - El método de conformidad con la Reivindicación 7, caracterizado además porque el paso de seleccionar un cuadro de operador con longitudes de operador variables, comprende adicionalmente: interpolar el cuadro de operador con longitudes de operador variables.

10. - El método de conformidad con la Reivindicación 7, caracterizado además porque cada una de las longitudes de operador comprende un par de primera longitud media de operador y segunda longitud media de operador.

11.- El método de conformidad con la Reivindicación 3, caracterizado además porque el paso de seleccionar un tipo de operador comprende aplicar la siguiente fórmula: ?(? ?.,?,? + ??) = ? ? W(xl,ym,kJxi,yj^),^)P(xi -xl,yj -ym, ,z), en donde { ,=-Mi '( i., ;,(i),z + Az)es un campo ondulatorio sísmico en ubicación lateral x¡ = i ¦ Ax, y j = j- sy, y la profundidad ? + ?? ; o es una frecuencia angular; P(x¡,yj,eo,z) es un campo ondulatorio sísmico en un sub-dominio D en la profundidad z; ??, Ay, y ?? son longitudes de paso en las direcciones de las coordenadas x, y, y z, respectivamente; L(k a (D,z)) y {D,z)) son longitudes medias de operador en las direcciones de las coordenadas x y, y, respectivamente, para el número de onda más alto k0l'8*(D,z) en el sub-dominio D en la profundidad z; W(x.,yJ>kúi(xi,yJ,z),&z) es un operador de extrapolación de profundidad explícito; y küi(x¡,yj,z) es un número de onda local.

12. - El método de conformidad con la Reivindicación 11, caracterizado además porque el número de onda kaj(xi,yJ,z) es determinado mediante la fórmula: ke>(xi,yj,z) = — , en donde c(x"yj'z es una velocidad de propagación local.

13. - El método de conformidad con la Reivindicación 11, caracterizado además porque el número de onda más alto k ™*{D,z) para una frecuencia ? para un sub-dominio D en la profundidad z es determinado por la fórmula: k™x(D,z) = , en donde es la velocidad más baja para el sub-dominio D en la profundidad z.

14. - El método de conformidad con la Reivindicación 3, caracterizado además porque el paso de seleccionar un tipo de operador comprende aplicar la siguiente fórmula: ?(? ?,? + te)P(x.-xt,6>,z), en donde ?{??,?,? + ??) es un campo ondulatorio sísmico en una ubicación lateral x¡ = i-Ax y la profundidad ? + ?? , ? es una frecuencia angular, ?(? ?,?) es un campo ondulatorio sísmico en un sub-dominio D a una profundidad z, Ax y ?? son longitudes de paso en las direcciones de las coordenadas x y z, respectivamente ¿(k^iD^z)) es una longitud media de operador en la dirección de la coordenada x para el número de onda más alto ka)rmx(D,z) en el sub-dominio D a una profundidad z; W(x¡ , ka¡ ( , , z), Az) es un operador de extrapolación de profundidad explícita y ka)(xj,z) es un número de onda local.

15. - El método de conformidad con la Reivindicación 14, caracterizado además porque el número de onda W(x(,z) es determinado por la fórmula: ?·?(?,,?) , en donde c(x ,z) es una velocidad de propagación local.

16. - El método de conformidad con la Reivindicación 3, caracterizado además porque el paso de seleccionar un tipo de operador comprende aplicar la siguiente fórmula: P(x¡,yj,a>,z + te)= ? W!{ka{xi,yj,z),Az)h,{x¡,yj, ,z), en donde + ??) es un campo ondulatorio sísmico en una ubicación lateral xt = i-Ax,yj = j ¦ Ay , y la profundidad ? + ??; ? es una frecuencia angular; es un campo ondulatorio sísmico en un sub-dominio D en una profundidad z; ??, Ay, y ?? son longitudes de paso en las direcciones de las coordenadas , y, y z, respectivamente; L(k(0nm(D,z)) es una longitud de operador para el número de onda más alto k ""i{D,z) en el sub-dominio D a una profundidad z; es un operador de extrapolación de profundidad explícita expresada en coordenadas cilindricas; kf¡1(x¡,yj,z) es un número de onda local; y ,(x y^,z) son campos auxiliares que resultan de aplicar los filtros de Chebyshev 2D recurrentes al campo ondulatorio sísmico P(x¡,yj,a>,z).