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Gleichstromkleinmotor, insbesondere -zählermotor Die Erfindung bezieht
sich auf einen Gleichstromkleinmotor, insbesondere- -zählermotor mit permanentem
Innenmagneten, Eisenumschluß und Anker mit frei tragender Wicklung. Sie hat die
Aufgabe, optimale Abmessungen und Ausnutzungsverhältnisse für solche Motoren zu
ermitteln.
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Erfindungsgemäß ist der Quotient
aus Stillstandsmoment (Mo) und dem Produkt (a)oSD) aus Leerlaufsdrehzahl (c")0)
und dem Quadrat der magnetischen Feldstärke im Arbeitspunkt des Magnetmotors (S52)
einerseits etwa gleich dem Maximalwert des sich für diesen Quotienten ergebenden
Gleichungswerts der Abmessungen und Konstanten (Kurven ioi bis 108, Fig.
4; 301 bis 308, Fig. 5), andererseits gleich oder kleiner als die Werte,
die sich für den genannten Quotienten bei voller Ausnutzung des Ankerinnenraumes
für die Unterbringung des Dauermagnetstoffes ergeben (Kurven 201 bis 202, Fig. 4;
404 Fig. 5). Hält man sich mit -den Abmessungen und den Ausnutzungsverhältn.issen
innerhalb der angegebenen Bereiche, dann kommt man mit einem Minimum an Baustoff
und Platzbedarf aus.
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DieErfindung wird im folgenden näher erläutert: In Fig. i ist im Querschnitt
ein solcher Motor beispielsweise dargestellt. Er besteht aus einem im Innern eines
Ankers. i mit frei tragender Wicklung angeordneten Dauermagnetkörper 2 und einem
Rückschlußzylinder 3 aus magnetisch gut leitfähigem Baustoff. Der Anker hat den
Durchmesser D. Die wirksame Länge der Ankerleiter ist m.it h (effektive Ankerbreite)
bezeichnet. DerAnker besteht aus mehreren gegeneinander versetzten
Spulen
mit- insgesamt z Windungen; denen über Bürsten. q. und einen Stromwender 5 eine
Glaichspannüng U zugeführt wird. Der Däuermagnetkörper 2 (vgl. auch Fig. 3) ist
.zweipolig. Die Pole bedecken etwa 2/s des Ankerumfangs (Polbedeckungsfaktor). Die
Dicke .der Ankerwicklung ist mit ö bezeichnet, :die Breite des Luftspalts für den
Anker mit 1/2 Z L. Alle weiteren Abmessungen, Konstanten usw. werden im folgenden
bei der Aufstellung eines Ansatzes für den eingangs erwähnten Quotienten erläutert.
Diese Aufstellung zeigt, daß überraschenderweise der genannte Quotient bei entsprechendem
Ersatz der elektrischen und magnetischen Größen durch bloße Abmessungen und Konstanten
wiedergegeben werden kann.
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Nach dem Induktionsgesetz ist die Gegen-EMK des Ankers
Dabei ist B die Induktion im Luftspalt, D und h
entsprechenden Abmessungen
der Fg. i, c) ist die Winkelgeschwindigkeit, z, wie erwähnt, die Windungsza:hl des
Ankers. C", ist eine Konstante, welche angibt, wieviel von den z Windungen jeweils
an den Bürsten liegen. Umfäßt jeder Polschuh beispielsweise 1/s des Ankerumfangs,
beträgt also der Polbedeckungsfaktor 2/s, dann hat diese Konstante den Wert 4/s.
Aus dieser Gleichung (i) ergibt sich die Winkelgeschwindigkeit zu
Nun wird die Wirndungszahl z, damit sie nicht als Parameter od: d @gl. berücksichtigt
werden muß= durch verschiedene für den Motor charakteristische Größen ersetzt. Ausgegangen
wird dabei von der Gleichung für :die Stillstandsleistung NO des Motors, die sich
er-gibt.z#u '
Dabei ist R ider Ankerwiiderstarnd:. Das Wicklungsgewicht des Ankers ist
Dabei ist y das spezifische Gewicht des Ankerleiterbaustoffes, q der Querschnitt
eines Leiters und D,- 2 - C,2 ist die um 2h verminderte Länge einer
Leiterwindung (vgl. Fig: 2). Da auf :den Umfang' des Ankers 2 z Drähte verteilt
sind; entfallen auf die Längeneimheit i cm des Umfanges Drähte, so daß
Dabei ist F der Füllfaktor der Ankerwicklühg, etwa 0,3 bis o,5. Daraus ergibt
sich
Die Gleichung (4) in (3) eingesetzt ergibt GA = y . g . F D n
(h + D # C,2) (g). (5) Der gesamte Ankerwiderstand, also bei Reihensehaltung
sämtlicher Ankerwindungen, errechnet sich zu
Dabei ist 2 der spezifische Widerstand des An.kerleiterbau.stoffes: Durch die Zusammenfassung
der Gleichungen (3) und (6) erhält man -den Gesamtankerwiderstand zu
und daraus .den Querschnitt zu
Damit ist eine weitere, sonst als Parameter zu berücksichtigende- Größe durch andere
charakteristische Größen. des Motors ersetzt. Da nach Gleichung (4)
und nach Gleichung (5)
wird; so erhält man .durch Zusammenfassung der Gleichungen, (2) und (7) bis (9)
schließlich die Winkelgeschwindigkeit bei Leerlauf zu
RA ist der gesamte Ankerwiderstand. Der zwischen den Bürsten liegende Ankerwiderstand
R bei der offenen Stromwicklung ist gleich :dem o;66fachen Betrag, also R =o,66
Rd [S2] so,daß .die Stillstandsleistung sich ergibt zu
Wird diese Gleichung .in Gleichung (i o) eingeführt, dann erhält man für die Winkelgeschwindigkeit
bei Leerlauf
Nach einem bekannten Gesetz, nämlich NO = Mo #
wo # o,98 - 104 (Watt) , (i4) wobei Mo das Stillstandsdrehmoment des Ankers
ist, erhält man durch Einsetzen der Gleichung (i3) die Gleichung
Dabei ist für Cal, wie eingangs erwähnt, 4/s gesetzt. Ersetzt man schließlich noch
O - y =@o,i58 - io-4, also die Werte für Kupfer, :dann erhält man
Berücksichtigt man die Welligkeit der Spannung nach Gleichung (i), dann muß die
rechte Seite der Gleichung noch mit o,964. multipliziert werden, wenn man einen
Kollektor mit drei Lamellen voraussetzt, weil dann nicht dauernd der Höchstwert
der Gegenspannung herrscht. Für !Höhere Lamellenzahlen n'ä'hert sich der Faktor
der Zahl i und braucht .dann nicht mehr berücksichtigt zu werden. Die Gleichung
(i6) erhält noch die Luftspalt-
Nun ist aber die Luftspaltinduktion
wobei BA die Induktion des Magnetmaterials im Arbeitspunkt ist, so daß also Gleichung
(i9) übergeht in
die für bestimmte Maßverhältnisse ein Maximum hat und nach Festsetzung der Konstanten
nur noch zwei Parameter, den Läuferdurchmesser D und die effektive Läuferbreite
h enthält. In Fig. q. ist der eingangs erwähnte Quotient
inAbhängigkeit vomAnkergewicht GA aufgetragen. Dabei ist eine feste effe'ktiveAnkeribreite
h@= 2,6 cm zugrunde :gelegt und die Kurven ioi bis io8 für verschiedene Ankerdurchmesser
aufgetragen. Aus diesen Kurven läßt sich für einen gewähltenAnkerdurchmesser ohne
weiteres der Maximalwert entnehmen, .in dessen Nähe sich der genannte Quotient bewegen
soll, ferner das Ankergewicht, und aus diesen Größen lassen sieh nun rückwärts mit
Hilfe .der Gleichungen (i) bis (2i) die für den Bau eines solchen Kleinmotors günstigen
Verhältnisse entnehmen. Man hat dabei noch -gewisse Freiheiten, wie z. B. bei der
Wahl der Windungszahl und des Leiterquerschnitts des Ankers, doch kann hier ohne
indu'ktion B, die wegen Anordnung des Dauermagneten im Ankerinnern an bestimmte
Grenzen je nach dem Magnetmaterial gebunden ist. Um in der Gleichung 16 statt der
Induktion B die Feldstärke 5 im Arbeitspunkt einzuführen, muß zunächst .die Permeaibilität,u
für den Dauermagneten berechnet werden.
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Gemäß Fig. 3 ergibt sich
Dabei ist 'L die doppelte Breite des Luftspaltes, FL der Luftspaltquerschnitt, lm
die Kraftlinienlänge im Dauermagneten 2 und F"= der Magnetquerschnitt. 8 i.st der
Streukoeffizient desMagneten. Er beträgt etwa 1,2 für eine derartige Innenmagnetanordnung.
Für praktische Verhältnisse kann man etwa gemäß Fig. 3 setzen:
Ersetzt man außerdem noch 8 .durch Gleichung (5), dann erhält man
Durch Zusammenfassung mit Gleichung (i6) und Ersatz von
SSC ergibt sieh schließlich die gesuchte, eingangs erwähnte Gleichung Schwierigkeiten
auf Grund der Erfahrung jeweils der richtige Wertbereich getroffen werden.
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Will man :sich nicht auf eine bestimmte effektive Ankerbreite festlegen,
sondern wünscht man ein bestimmtes Verhältnis von h : D, z. B. = 0,75, weil
dies eine handlicheAnkerform und günstige Wickelbedingungen ergibt, dann gehen .die
Kurven ioi bis io8 (Fig. q.) in die Kurven 301 bis 308 (Fig. 5) über.
Auch diese Kurven haben ein deutliches Maximum.
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Die Gleichung (2i) gilt für jedes Magnetmaterial und für jede Arbeitsfeldstärke
e, doch wird man die Feldstärke S5 möglichst in den Bereich verlegen, in dem das
Dauermagnetmaterial [BA' 51".x arbeitet, weil sich hier die beste Magnetausnutzung
ergibt.
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Da der Dauermagnet im Innern des Ankers angeordnet ist, steht für
die praktische Auswertung nicht der gesamte Verlauf der Kurven ioi bis io8, 301
bis 308 zur Verfügung, sondern nur bis zu
jener Grenze, bei
der das Dauermagnetmaterial den Innenraum des Ankers ausfüllt. Diese Grenzen sind
in Fig: 4 für zwei verschiedene Däuermagnetwerkstoffe durch die Geraden 2o1, 2o2,
in Fig. 5 für einen bestimmten Daüermagnetwerkstoff durch .die Kurve 4oi angedeutet.
Es fällt jeweils der links ,der Kurve oder Geraden liegende Bereich, der einem den
Ankerinhalt überschreitenden Magnetvolumen entspricht, fort, so daß man sich also
bei .der Wahl des Quotientenwerts immer rechts der entsprechenden Kurven zu halten
hat.
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Die Grenzen 2oz; 2o2 (Fi:g. 4) lassen sich folgendermaßen ermitteln:"
Die Gleichung (zg) ergab den Magnetquerschnitt Fm; der für das gewählte Magnetmaterial
und den ;gewählten Arbeitspunkt (Größe vors ,u) notwendig ist. Dieser Querschnitt
darf höchstens so groß werden, daß der Magnet noch in dem Anker Platz hat. Der maximal
mögliche Querschnittswert ist durch
gegeben. Das entsprechende maximale Magnet-Volumen ist V.cx = o;86 Dm # Fmmax =
o,68 h D.2 ." o,6 D2 h
(22) Das durch den gewählten Arbeitspunkt bedingte
Magnetvolumen V -ist durch Gleichung (ig) bestimmt. Bildet man hieraus das Verhältnis
des Magnetvolumens V zum maximal möglichen Volumen Vmox, :so ergibt sich .durch
Zusammenfassung von Gleichung (i9) und (21)
i23) Für die Grenze wird IT@=hmax, die linke Seite der Gleichung (23) also
zu 1. Nach einigen Umrechnungen und Ersatz von Dm nach Gleichung (18)
läßt
sich die Gleichung leicht in eine der Gleichung (21) ähnliche Form bringen, die
auf der linken Seite den genannten Quotienten zeigt. Dieser Quotient hat hier eine
lineare Abhängigkeit vomAnkergewicht, so daß also -die gesuchten Grenzen als gerade
Linien (äor, 2o2 in Fig. 4) erscheinen.
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Für ein konstantes Verhältnis von h : D ergibt sich hier analog
eine Gleichung
aus der ohne Schwierigkeiten die entsprechenden Grenzen für Fig. 5 folgen. Die Grenzen
sind hier keine geraden Linien, sondern schwach gekrümmt.
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Am besten hält .man sich in unmittelbarer Nähe der Grenzen, und zwar
schon aus konstruktiven Gründen, weil dann der Dauermagnetkörper das Ankerinnere
fast vollständig ausfüllt und nicht mit besonderen Weicheisenpölschuhen versehen
zu werden brauch -t.