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Publication date: 1974-08-08

Description

A 1965 " 7· März 1974 V A 1965 "7 March 1974 V

vo/poevo / poe

Timm BergerTimm Berger

120 BietiKheim artenstraße 4-8 120 BietiKheim artenstrasse 4-8

Demonstrationsmodell für trigonometrische PunktionenDemonstration model for trigonometric punctures

Die Erfindung "betrifft ein Demonstrationsmodell für trigonometrische Funktionen.The invention "relates to a demonstration model for trigonometric Functions.

In den verschiedensten Fächern, wie Mathematik, Physik, Geometrie, Zeichnen oder dgl., steht ein Lehrer immer wieder vor dem Problem, den Schülern auf einfache und leicht verständliche Weise die trigonometrischen Winkelfunktionen Sinus, Cosinus, Tangens und Cotangens näher zu bringen.A teacher is always present in a wide variety of subjects, such as mathematics, physics, geometry, drawing or the like Again facing the problem, the students to simple and easily understandable way the trigonometric angle functions sine, cosine, tangent and cotangent closer bring to.

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Es ist Aufgabe der Erfindung, ein Demonstrationsmodell für trigonometrische Funktionen zu schaffen, mit dem ein Lehrer diese Winkelfunktionen den Schülern schnell und einprägsam ableiten und bildlich darstellen kann, sowie neue Lernschritte beliebig oft und in beliebiger Reihenfolge zeigen bzw. darstellen, sowie vorausgegangene Lernschritte ohne großen Zeitaufwand beliebig oft wiederholen kann.It is the object of the invention to create a demonstration model for trigonometric functions with which a Teachers can deduce these trigonometric functions to the students quickly and easily and represent them graphically, as well Show or represent new learning steps as often as desired and in any order, as well as previous learning steps can be repeated as often as required without spending a great deal of time.

■t\ Dies wird einmal nach der Erfindung dadurch erreicht, daß """ auf einer Platte mit Demonstrationsfeld ein Einheitskreis als Teilkreis bzw. Vollkreis vorgesehen ist, in dessen Mittelpunkt, auf dessen Kreisbahn und auf dessen Abszissenachse Spannstifte angeordnet sind, über die ein elastischer Ring als rechtwinkliges Dreieck spannbar ist, dessen Eypothenuse durch den Einheitskreis bestimmt ist und dessen zur Ordinatenachse parallel veriaiirende Kathete den Sinuswert und dessen auf der Abszissenacnse verlaufende Kathete den Cosinuswert für den durch das eingestellte Dreieck am Mittelpunkt vorgegebenen Winkel angeben. Für die anderen Winkelfunktionen ist die Auslegung unter Verwendung desselben Grundgedankens so, daß auf einer Platte mit Demonstrations- ''"'Jt feld ein Einheitskreis als Teilkreis bzw. Vollkreis vorgesehen ist, in dessen Mittelpunkt, auf dessen Kreisbahn und auf den der Abszissen- bzw. Ordinatenachse zugeordneten Tangenten Spannstifte angeordnet sind, über die ein elastischer Ring als rechtwinkliges Dreieck spannbar ist, dessen eine Kathete durch die Abszissenachse bzw. Ordinatenachse des Einheitskreises bestimut ist und dessen andere Kathete auf der zugeordneten Tangente den Tangenswert bzw. den Cotangenswert für den durch das eingestellte Dreieck vorgegebenen, dem Mittelpunkt zugekehrten bzw. abgekehrten Winkel angeben= ■ t \ This is achieved once according to the invention characterized in that """is provided on a plate with demonstration field unit circle as a partial circle or full circle, clamping pins are arranged in its center, on the circular path and on the abscissa axis, on which an elastic Ring can be stretched as a right-angled triangle whose hypotenuse is determined by the unit circle and whose leg running parallel to the ordinate axis indicates the sine value and whose leg running on the abscissa axis the cosine value for the angle given by the triangle set at the center point. For the other angle functions, the is interpreted using the same basic concept as that on a plate with demonstration '''' Jt field a unit circle as a partial circle or complete circle provided, arranged in its center, on the circular path and on which the abscissa and ordinate axis associated tangents dowel pins are over which an elast isher ring can be stretched as a right-angled triangle, one side of which is determined by the abscissa axis or ordinate axis of the unit circle and the other side of which on the assigned tangent is the tangent value or the cotangent value for the angle given by the set triangle facing or facing away from the center specify =

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Mit Hilfe des elastischen Ringes können verschiedene, rechtwinklige Dreiecke über die Spannstifte hergestellt werden, wobei durch Festlegung der Hypothenase bzw. einer Kathete auf dem Eaäius dss Einhsitckreises direkt die den Winkelfunktionen entsprechenden Werte in Einheiten dieses Einheitskreisradius erhalten werden.With the help of the elastic ring, various right-angled triangles can be made over the dowel pins be, whereby by fixing the hypothenase or a cathete on the Eaäius dss unit circle directly the values corresponding to the angular functions can be obtained in units of this unit circle radius.

Zur Ableitung des Kurvenverlaufes der Funktionen ist nach einer Weiterbildung vorgesehen, daß auf der Platte neben dem Demonstrationsfeld ein Darstellungsfeld angeordnet ist, dessen Abszissenachse in Winkelwerte und dessen Ordinatenach.se in Winkelfunktionswerte mit der durch den Radius des Einheitskreises vorgegebenen Einheit unterteilt ist. Die aus dem Demonstrationsfeld gewonnenen Funktionswerte für verschiedene Winkel können dann in einfacher Weise in das Darstellungsfeld über= tragen und dort zum Aufzeichnen des Kurvenverlaufes der Winkelfunktion verwendet werden.To derive the curve shape of the functions is according to a further development provided that a display field is arranged on the plate next to the demonstration field is, its abscissa axis in angular values and its ordinate axis in angular function values with the is divided by the radius of the unit circle given unit. The ones obtained from the demonstration field Function values for different angles can then easily be entered in the display area via = wear and there to record the curve of the Angle function can be used.

Das Demonstrationsmodell ist besonders einfach, wenn die Ausgestaltung so vorgenommen ist, daß die Spannstifte in Bohrungen der Platte eingesetzt sind und über die Plattenoberseite vorstehen und daß diese Bohrungen auf der Kreisbahn, der Abszissenachse bzw. den Tangenten in fest vorgegebenen Winkelbeziehungen zueinander angeordnet sind. Mit diesem Modell lassen sich dann eint Aaswahl fest vorgegebener, rechtwinkliger Dreiecke darstellen und die dazugehörigen Winkelfunktionswerte ableiten.The demonstration model is particularly simple when the design is made so that the dowel pins are inserted into holes in the plate and protrude over the top of the plate and that these holes the circular path, the abscissa axis or the tangents in fixed predetermined angular relationships are arranged to one another. With this model one can then choose a carrion represent fixed, right-angled triangles and derive the associated angle function values.

Ist ein Demonstrationsmodell für beliebige Winkel erwünscht, dann ist die Ausgestaltung vorzugsweise so, daß auf der Kreisbahn, der Abszissenachse bzw. den Tangenten jeweils ein einziger Spannstift verstellbar angebrachtIf a demonstration model for any angle is desired, then the configuration is preferably such that on the circular path, the abscissa axis or the tangents each with a single adjustable spring pin attached

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ist. Die Spannstifte können dabei in vorgegebenen Stufen oder auch kontinuierlich verstellbar sein.is. The dowel pins can be adjustable in predetermined steps or continuously.

In vielen Schulen stehen für Demonstrationszwecke sogenannte ataMiNHfeProRektoren zur Verfügung. Das Demonstrationsmodell nach der Erfindung läßt sich bei 4waiH«ik-FroRektoren einsetzen, wenn die Ausbildung \j^\X 5. W so ist, daß die Platte aus durchsichtigem Material besteht und daß das Demonstrationsfeld und/oder das Darstellungsfeld aufgedruckt sind. Das Demonstrationsfeld mit dem eingestellten Dreieck läßt sich neben dem Darstellungsfeld dann an die Wand projizieren und so für alle Schüler aufzeigen.In many schools so-called ataMiNHfeProRectors are available for demonstration purposes. The demonstration model according to the invention can be used with 4waiHik-FroRektoren if the design \ j ^ \ X 5. W is such that the plate consists of transparent material and that the demonstration field and / or the display field are printed on. The demonstration field with the set triangle can then be projected onto the wall next to the display field and thus shown for all students.

Das Auflegen des Demonstrationsmodelles auf den Projektor wird dadurch erleichtert, daß die Platte in den Eckbereichen in Bohrungen eingedrückte Gummifüße aufweist.Placing the demonstration model on the projector is made easier by the fact that the plate has rubber feet pressed into holes in the corner areas.

Die Ableitung und Übertragung der Winkelfunktionswerte läßt sich nach einer weiteren Ausgestaltung dadurch noch wesentlich vereinfachen und übersichtlicher gestalten, daß das Demonstrationsfeld und das Darstellungsfeld auf getrennten, durchsichtigen Platten aufgebracht sind. Die Platte mit dem Demonstrationsfeld kann dann so verstellt und verdreht werden, daß der Winkelfunktionswert direkt als Ordinatenwert an der richtigen Stelle in das Darstellungsfeld übertragen werden kann. Dazu kann zusätzlich vorgesehen sein, daß die Platte mit dem Demonstrationsfeld durch Führungsanschläge an der Platte mit dem Darstellungsfeld geführt und in vorgegebene Stellungen zu derselben verstellbar ist. Dies erleichtert die Übertragung des eingestellten Winkelfunktionswertes in das Darstellungsfeld noch mehr. According to a further embodiment, the derivation and transmission of the angular function values can thereby still be achieved make it much easier and clearer that the demonstration field and the display field are on separate, transparent plates are applied. The plate with the demonstration field can then be adjusted and rotated in this way that the trigonometric function value is entered directly as an ordinate value in the correct place in the display area can be transferred. For this purpose, it can also be provided that the plate with the demonstration field by guide stops is guided on the plate with the display field and can be adjusted to the same in predetermined positions. This makes it even easier to transfer the set angle function value into the display field.

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Damit bei der zweiteiligen Ausgestaltung des Modells die Elemente des Demonstrationsfeldes und des Darstellungsfeldes, die vorzugsweise aufgedruckt sind, nicht "beschädigt werden können, ist weiterhin vorgesehen, daß die Platte mit dem Darstellungsfeld die Elemente des Darstellungsfeldes auf der Unterseite trägt und daß die Platte mit dem Demonstrationsfeld die Elemente des Darstellungsfeldes und die Spannstifte auf der Oberseite trägt.So that in the two-part design of the model, the elements of the demonstration field and the display field, which are preferably printed on, are not "damaged" can be, it is further provided that the plate with the display field, the elements of the display field on the underside and that the plate with the demonstration field carries the elements of the display field and carries the dowel pins on the top.

Um die Winkelfunktionswerte noch deutlicher anzuzeigen, kann auch ein Gummiring mit drei verschiedenfarbig transparenten Abschnitten als elastischer Ring eingesetzt werden. Die Ausbildung ist dabei vorzugsweise so, daß der Gummiring an den Übergängen der verschiedenfarbig transparenten Abschnitte Arretierungsaufnahmen für einen Spannstift aufweisen. In order to display the angular function values even more clearly, a rubber ring with three different colored transparent ones can also be used Sections can be used as an elastic ring. The training is preferably such that the rubber ring have locking receptacles for a dowel pin at the transitions of the differently colored transparent sections.

Die Übernahme des am eingestellten Dreieck abgeleiteten Winkelfunktionswertes in das Darstellungsfeld wird dadurch erleichtert, daß zwischen dem Demonstrationsfeld und dem Darstellungsfeld Hilfslinien gezogen sind, die von den Spannstiften der Kreisbahn bzw. der Tangente zur Abszissenachse des Einheitskreises ausgehen und sich bis zu den zugeordneten Winkelwerten des Darstellungsfeldes erstrecken.The adoption of the derived from the triangle set Trigonometric value in the display area is thereby makes it easier that auxiliary lines are drawn between the demonstration field and the display field, which are drawn from the Dowel pins go out from the circular path or the tangent to the abscissa axis of the unit circle and move up to the assigned Extend the angle values of the viewport.

Bei einem zweiteiligen Demonstrationsmodell wird die Markierung des abgeleiteten Winkelfunktionswertes im Darstellungsfeld dadurch ermöglicht, daß die Spannstifte auf der Kreisbahn bzw. der Tangente zur Abszissenachse des Einheitskreises als hohle Markierstifte ausgebildet sind. Die Markierung kann dann durch den Spannstift hindurch auf das Darstellungsfeld vorgenommen werden.In the case of a two-part demonstration model, the derived angle function value is marked in the display area thereby made possible that the dowel pins on the circular path or the tangent to the abscissa axis of the unit circle are designed as hollow marker pens. The marking can then be applied to the View field can be made.

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In vielen Fällen genügt eine Ausführungsform, die dadurch gekennzeichnet ist, daß das Demonstrationsfeld auf einer abwischbaren, transparenten Zeichenfolie ohne Spannstifte aufgebracht ist. Der Lehrer kann dann in das Demonstrationsfeld rechtwinklige Dreiecke beliebig einzeichnen und wieder löschen. Die leichte Übertragung der begeleiteten Winkelfunktionswerte in das Darstellungsfeld, welches ebenfalls auf einer abwischbaren, transparenten Zeichenfolie mit Führungselementen für die Zeichenfclie mit dem Demonstrationsfeld aufgebracht sein kann, bleibt dabei erhalten. Da die Zeichenfolien sehr preisgünstig hergestellt werden können, ist eine Ausgestaltung vorteilhaft, dia dadurch gekennzeichnet ist, daß mehrere Zeichenfolien mit gleichen bzw. unterschiedlichen Demonstrationsfeldern vorgesehen sind, wobei in den Einheitskreis verschiedene rechtwinklige Dreiecke fp-st eingezeichnet sind.In many cases, one embodiment is sufficient is characterized in that the demonstration field is on a wipeable, transparent drawing sheet is applied without dowel pins. The teacher can then place any right triangles in the demonstration field draw in and delete again. The easy transfer of the supported angle function values into the Display field, which is also on a wipeable, transparent drawing sheet with guide elements Applied for the drawing area with the demonstration field can be, is retained. Since the drawing foils can be produced very cheaply an embodiment advantageous, which is characterized in that several character foils with the same or different demonstration fields are provided, with different right-angled in the unit circle Triangles fp-st are shown.

Die Erfindung wird anhand von verschiedenen, in den Zeichnungen dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert. Es zeigen:The invention is explained in more detail on the basis of various exemplary embodiments shown in the drawings explained. Show it:

Fig. 1 in Draufsicht ein erstes Demonstrationsmodell mit einem Teilkreis zur Ableitung der Sinus- und Cosinuswerte iron 0° bis 90°,1 shows a top view of a first demonstration model with a partial circle for derivation the sine and cosine values iron 0 ° to 90 °,

Fig. 2 die Seitenansicht des Bemonstrationsmodelles nach Fig. 1,FIG. 2 shows the side view of the demonstration model according to FIG. 1,

Fig. 3 eine Seitenansicht eines zweiteiligen Demonstratioixsmodelles,3 shows a side view of a two-part demonstration model,

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Pig. 4- in Draufsicht ein zweites Demonstrationsmodell mit einem Vollkreis zur Anleitung der Sinus- und Cosinuswerte von 0 "bisPig. 4- In top view a second demonstration model with a full circle for instructions of sine and cosine values from 0 "to

360° und360 ° and

Pig. 5 in Draufsicht ein drittes Demonstrationsmodell mit einem Vollkreis zur Ableitung der Tangens- und Cotangenswerte.Pig. 5 a top view of a third demonstration model with a full circle for derivation the tangent and cotangent values.

Wie Pig. 1 zeigt, umfaßt das Demonstrationsmodell im wesentlichen eine Platte 10, die beim Einsatz für rojektoren durchsichtig ausgebildet ist. Auf der Platte 10 ist ein Demonstrationsfeld 20 mit einem Viertelkreis 23 angeordnet. Neben dem Demonstrationsfeld 20 ist ein Darstellungsfeld 30 angebracht. Beide Pelder können in bekannter Weise auf die Platte 10 aufgedruckt oder anderweitig aufgebracht werden. In den Eckbereichen der Platte 10 sind Bohrungen 11 eingebracht, in die Gummifüße 12 eingedrückt sind. Die Unterseite der Platte 10 ist daher von der Aufstellfläche abgesetzt und kann den Druck des Demonstrationsfeldes 20 und des Darstelltmgsfeldes 30 geschützt tragen.Like Pig. 1 shows, the demonstration model essentially comprises a plate 10 which, when used for projectors is designed to be transparent. A demonstration field 20 with a quarter circle 23 is arranged on the plate 10. A display field 30 is attached next to the demonstration field 20. Both pelder can be known in Way to be printed on the plate 10 or otherwise applied. In the corner areas of the plate 10 there are holes 11 introduced into the rubber feet 12 are pressed. The underside of the plate 10 is therefore from the installation surface and can carry the pressure of the demonstration field 20 and the display field 30 protected.

Bei dem Teilkreis 23 ist im Mittelpunkt ein Spannstift 21 angeordnet, der, wie Pig» 2 zeigt, in einer Bohrung der Platte 10 eingesetzt und vorzugsweise eingepreßt bzw. eingeklebt ist. Auf der Abszissenachse 22 des Teilkreises 20 sind in gleicher Weise die Spannstifte 22.1 bis 22.4 und auf der Kreisbahn 23 die Spannstifte 23.1 bis 23.6 angeordnet und festgelegt. Die Verteilung dieser Spannstifte ist so, daß mit einem elastischen Ring 4Ό rechtwinklige Dreiecke mit einem Winkel oC von 0°, 15°, 30°, 45°, 60° undAt the pitch circle 23 a dowel pin 21 is arranged in the center, which, as Pig »2 shows, in a bore of the Plate 10 is inserted and preferably pressed or glued in place. On the abscissa axis 22 of the pitch circle 20 the dowel pins 22.1 to 22.4 and the dowel pins 23.1 to 23.6 on the circular path 23 are arranged in the same way and set. The distribution of these spring pins is such that with an elastic ring 4Ό right triangles with an angle oC of 0 °, 15 °, 30 °, 45 °, 60 ° and

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eingestellt werden können. Wie Fig. 1 zeigt, kann ein rechtwinkliges Dreieck mit Ot = 30° dadurch eingestellt werden, daß der elastische Ring 40 um die Spannstifte 21, 22.3 und 23.3 gespannt wird. Die Hypothenuse des eingestellten Dreiecks ist durch den Abschnitt 40.3 des Ringes 40 gegeben, die dem Radius des Teilkreises 20 und damit der durch diesen Radius gegebenen Einheit entspricht. Der Abschnitt 40.1 zwischen den Spannstiften 22.3 und 23.3 entspricht direkt dem Sinuswert für den eingestellten Winkel <* , während der Abschnitt 40.2 zwischen den Spannstiften 21 und 22.3 direkt den Cosinuswert für den Winkel CX angibt. Diese Werts können auch an der der Abszissenachse 22 zugeordneten Skala abgelesen werden.can be adjusted. As FIG. 1 shows, a right-angled triangle with Ot = 30 ° can thereby be set be that the elastic ring 40 around the dowel pins 21, 22.3 and 23.3 is stretched. The hypotenuse of the set triangle is represented by section 40.3 of the Ring 40 given, which corresponds to the radius of the pitch circle 20 and thus the unit given by this radius. The section 40.1 between the spring pins 22.3 and 23.3 corresponds directly to the sine value for the set Angle <*, while section 40.2 is between the dowel pins 21 and 22.3 directly indicates the cosine value for the angle CX. This value can also be on the axis of abscissa 22 assigned to the scale can be read.

Das neben dem Demonstrationsfeld 20 angeordnete Darstellungsfeld 50 ist auf der Abszissenachse y"\ in Winkelwerte unterteilt, während der Ordinatenachse die Winkelfunktionswerte-Skala 32 zugeordnet ist.The display field 50 arranged next to the demonstration field 20 is subdivided into angular values on the abscissa axis y ″ \ , while the angular function value scale 32 is assigned to the ordinate axis.

Die Hilfslinien 33-1 bis 33·5 sind von den Spannstiften 23.2 bis 23.6 im Demonstrationsfeld 20 zu den zugeordneten Winkelwerten des Darstellungsfeldes 30 gezogen, um so den am Dreieck mit dem Ring 40 abgeleiteten Sinuswert leichter ins Darstellungsfeld 30 übertragen zu können.The auxiliary lines 33-1 to 33 * 5 are from the dowel pins 23.2 to 23.6 in the demonstration field 20 for the assigned angle values of the display field 30 is drawn to make the sine value derived at the triangle with the ring 40 easier to be able to transfer to the display field 30.

Wie gestrichelt angedeutet ist, können das Demonstrationsfeld 20 mit dem Teilkreis 23 und die Spannstifte auch auf einer kleineren, getrennten Platte 10' angeordnet werden, die auf der Platte 10 mit dem Darstellungsfeld 30 -verstellbar und verdrehbar ist. Dazu kann, wie Fig. 3 zeigt, die Platte 10 eine Führungsleiste 13' tragen, die einen Anschlag für die Platte 10' bildet und so die Stellung der Platten 10 und 10' zueinander eindeutig festlegt. Die Platte 10' kann so verdreht und verstellt werden, daß derAs indicated by dashed lines, the demonstration field 20 with the pitch circle 23 and the dowel pins can also open a smaller, separate plate 10 'are arranged, which is adjustable and rotatable on the plate 10 with the display field 30. For this purpose, as FIG. 3 shows, the Plate 10 carry a guide bar 13 'which has a stop forms for the plate 10 'and thus clearly defines the position of the plates 10 and 10' with respect to one another. the Plate 10 'can be rotated and adjusted so that the

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abgeleitete Sinuswert 40.1 oder auch der abgeleitete Cosinuswert 40.2 mit der 30° Ordinate des Darstellungsfeldes 3ö zur Deckung gebracht wird. Siüd die Spannstifte als hohle Markierstifte ausgebildet, dann kann durch die Spannstifte hindurch im Darstellungsfeld 30 eine Markierung angebracht werden.derived sine value 40.1 or the derived Cosine value 40.2 is brought to coincide with the 30 ° ordinate of the display field 3ö. Siüd the dowel pins designed as hollow marker pens, then a marking can be made through the dowel pins in the display field 30 be attached.

Wie aus Fig. 4 zu entnehmen ist, kann das Demonstrationsfeld 20' auch einen Vollkreis 23' aufweisen. Die auf der Kreisbahn 23' angeordneten Spannstifte 23.1 bis 23.12 erlauben zusammen mit dem Spannstift 21 im Mittelpunkt und den Spannstiften 22.1 bis 22.4 auf der Abszissenachse die Ableitung der Sinus- und Cosinuswerte über den Ring 40 für die Winkel 0°, 30°, 60°, 90°, 120°, 150°, 180°, 210°, 240°, 270°, 300°, 330° und 360°. Dabei ergibt sich, wie die Abszisssn= und Qrdinatsnwerte angeben, auch gleich das Vorzeichen für den Sinus- und Cosinuswert für die verschiedenen Quadranten des Vollkreises 23'· Das Darstellungsfeld 30' erstreckt sich bei diesem Ausführungsbeispiel von 0° bis 360° in der Abszissenachse 31 und die Ordinatenachse 32 reicht von +1 bis -1. Von den Spannstiften 23.1 bis 23.12 des Demonstrationsfeldes 20' sind die Hilfslinien 33.1 bis 33.12. zum Darstellungsfeld 30' gezogen. Selbstverständlich kann auch bei diesem Modell das Demonstrationsfeld mit dem Vollkreis und den Spannstiften auf einer getrennten Platte angeordnet sein.As can be seen from FIG. 4, the demonstration field 20 'can also have a full circle 23'. The one on the Allow dowel pins 23.1 to 23.12 arranged on a circular path 23 ' together with the dowel pin 21 in the center and the dowel pins 22.1 to 22.4 on the abscissa axis Derivation of the sine and cosine values via the ring 40 for the angles 0 °, 30 °, 60 °, 90 °, 120 °, 150 °, 180 °, 210 °, 240 °, 270 °, 300 °, 330 ° and 360 °. The result is how the absciss n = and Qrdinatsnwerte indicate, also the sign for the sine and cosine values for the different quadrants of the full circle 23 '· The display field 30' extends in this embodiment from 0 ° to 360 ° in the abscissa axis 31 and the ordinate axis 32 ranges from +1 to -1. The auxiliary lines are from the spring pins 23.1 to 23.12 of the demonstration field 20 ' 33.1 to 33.12. drawn to display field 30 '. Of course, the demonstration field with the full circle and the spring pins can also be used with this model be arranged on a separate plate.

Bei dem Ausführungsbeispiel nach Eig. 5 weist das Demonstrationsfeld20" einen Vollkreis 23" auf. Der Spannstift ist wieder im Mittelpunkt dieses Vollkreises 23" angeordnet. Weitere Spannstifte 24.1 bis 24.6 sind auf der Tangente angeordnet, die der Abszissenachse des Einheitskreises zugeordnet ist. Die Spannstifte 2p.1 bis 25.6 sind dagegen auf einer Tangente zur 0rdinatenach.se des Einheitskreises angeordnet.In the embodiment according to Eig. 5 shows the demonstration field20 " a full circle 23 ". The dowel pin is again arranged in the center of this full circle 23". Further dowel pins 24.1 to 24.6 are arranged on the tangent that is assigned to the abscissa axis of the unit circle is. The dowel pins 2p.1 to 25.6 are against it arranged on a tangent to the Ordinatenach.se of the unit circle.

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Wird der Eing 40 um die Spannstifte 21, 24.1 uid 24.4 gespannt, dann wird ein rechtwinkliges Dreieck mit einem Winkel O. ' = 60° gebildet, dessen eine Kathete durch den Radius des Einheitskreises 23" "bestimmt ist. Die Strecke vom Spannstift 21 bis zum Spannstift 24.1 entspricht also einer Einheit. Die Strecke zwischen den Spannstiften 24.1 und 24.4 entspricht daher dem Tangenswert des eingestellten Winkels <*» '. Dabei ist direkt abzuleiten, daß der Tangenswert für Qk¹ = 45° den Wert 1 hat. Bei kleinerem Winkel ς* ' nimmt der Tangenswert bis auf 0 ab und bei größerem Winkel ς< geht der Tangenswert dem Wert oc entgegen. Im I. und II. Quadranten des Vollkreises 23" ergeben sich positive Tangens werte und im III. und IV. Quadranten negative Tangenswerte. Über die Hilfslinien 33·1 bis 33·6 können de Tangenswerte leicht in das Darstellungsfeld 30" übertragen werden. Wird der Ring 40 über die Spannstifte 25.1 und 25.4 auf der einer Ordinatenach.se zugeordneten T-ngente gespannt, dann ergibt sich ebenfalls ein rechtwinkliges Dreieck mit dem Winkel <*· " an der dem Mittelpunkt abgekehrten Ecke des Dreiecks. Da die eine Kathete des Dreiecks zwischen den Spaunstiften 21 und 25*1 durch den Radius des Einheitskreises 23" festgelegt ist, stellt die andere Kathete zwischen den Spannstiften 25.I und 25.4 den Cotangenswert für den Winkel c* " dar. Aus dem Demonstrationsfeld 20" läßt sich ableiten, daß der Cotangenswert im I.und IV. Quadranten positiv und im II. und III. Quadranten negativ ist. ^ei <*« " = 45° ergibt sich wieder der Wert 1, während bei kleinerem Winkel Oi. " der Cotangenswert sich dem Wert σο und bei größerem Winkel 0*- " dem Wert 0 nähert.If the input 40 is stretched around the spring pins 21, 24.1 and 24.4, a right-angled triangle with an angle O. '= 60 ° is formed, one leg of which is determined by the radius of the unit circle 23 "". The distance from the dowel pin 21 to the dowel pin 24.1 thus corresponds to one unit. The distance between the spring pins 24.1 and 24.4 therefore corresponds to the tangential value of the angle <* »'set. It can be derived directly from this that the tangential ^{value for Qk 1} = 45 ° has the value 1. With a smaller angle ς * 'the tangential value decreases to 0 and with a larger angle ς <the tangential value approaches the value oc. In the 1st and 2nd quadrants of the full circle 23 "positive tangent values are obtained and in the 3rd and IVth quadrants negative tangent values. The tangent values can easily be transferred to the display field 30" via the auxiliary lines 33 * 1 to 33 * 6. If the ring 40 is tensioned via the dowel pins 25.1 and 25.4 on the T-ngente assigned to an ordinate axis, then a right-angled triangle with the angle <* · "also results at the corner of the triangle facing away from the center point The triangle between the clamping pins 21 and 25 * 1 is determined by the radius of the unit circle 23 ", the other leg between the clamping pins 25.I and 25.4 represents the cotangent value for the angle c *". From the demonstration field 20 "it can be deduced that the cotang value in the I. and IV. quadrants is positive and in the II. and III. Quadrant is negative. ^ ei <* «" = 45 ° the value 1 results again, while with a smaller angle Oi. "the cotangent value approaches the value σο and with a larger angle 0 * -" approaches the value 0.

Bei diesem Ausführungsbeispiel empfiehlt es sich ebenfalls das Demonstrationsfeld 20" mit dem Vollkreis 23" und den Spannstiften auf einer getrennten Platte anzuordnen, damitIn this embodiment also it is advisable to display field 20 "with the full circle 23 'and the dowel pins on a separate plate to be arranged so

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der abgeleitete Cotangensvrert mit der vom zugeordneten Winkelwert im Darstellungsfeld 30" ausgehenden Ordinetenlinie zur Deckung gebracht werden kann.the derived cotangent value with the assigned Angular value in the display field 30 "outgoing ordinate line can be brought to cover.

Beim Einsatz des Demonstrationsmodells "bei einem^P···» ^■■•α-Projektor werden glasklare Kunststoffplatten mit aufgedruckten bzw. eingeätzten Elementen des Demonstrations- und des Darstellungsfeldes bevorzugt. Auch der elastische Ring kann transparent sein und drei verschiedenfarbige Abschnitte umfassen. An den Übergängen dieser Abschnitte sind Aufnahmen für die Spannstifte angebracht, so daß die verschiedenfarbig, transparenten Abschnitte 40.1, 40.2 und 40.3 nach Fig. 1 auch tatsächlich den Seiten des eingestellten Dreiecks zugeordnet sind.When using the demonstration model "with a ^ P ···» ^ ■■ • α-projector are made with crystal clear plastic panels printed or etched elements of the demonstration field and the display field are preferred. Also the elastic ring can be transparent and comprise three different colored sections. At the transitions of these Sections are receptacles for the dowel pins attached so that the different colored, transparent sections 40.1, 40.2 and 40.3 according to FIG. 1 are actually assigned to the sides of the set triangle.

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Claims

G 74 080 66.3 May 6, 1974 claims for protection

1. Demonstration model for trigonometric functions, characterized in that on a plate (10, 10 ") in the center, on rl.er circular path and the abscissa axis of a pitch circle (23) or full circle (23 ') dowel pins (21, 22.1 to 22.4 , 23.1 to 23-12) are arranged and that with an elastic ring (40), which is optionally stretched over three of these dowel pins, various right-angled triangles with a common corner in the center, a corner on the circular path and a corner on the abs-zissa axis are representable.

2. Demonstration model for trigonometric functions, characterized in that on a plate (10) in the center, on the circular path and on the tangent of a pitch circle or full circle (23 ") assigned to the abscissa or ordinate axis (23") (21, 24.1 to 24.6, 25.1 to 25.6) are arranged and that with an elastic ring (40), which is optionally stretched over three of these dowel pins, various right triangles with a common corner in the center, a corner on the circular path and a corner the tangent associated with the abscissa or ordinate axis can be displayed.

3. Demonstration model according to claim 1 or 2, characterized in that the plate (10) has a display field at least on one side of the partial circle or full circle.

4. Demonstration model according to one of the A-isprüclie 1 "to 3j, characterized in that the dowel pins (21, 22.1 Ms 22.4, 23.1 to 23-12, 24.1 to 24.S 25.I to 25.6) in holes in the plate (10, 10 ') are inserted and protrude over the top of the board and that these bores are arranged on the circular path, the abscissa axis or the tangents in fixed, predetermined angular relationships to one another.

5. Demonstration model according to one of claims 1 to 3, characterized in that a single dowel pin (22,23,24,25) is adjustably attached to the circular path, the abscissa axis or the tangents.

6. Demonstration model according to claim 1, characterized in that the dowel pins (22,23,24,25) are fixed in predetermined steps or continuously adjustable in the plate (10,10 ').

7. Demonstration model according to one of Claims 1 to 6, characterized in that the plate (10, 10 ') is a transparent plastic plate.

8. Demonstration model according to one of claims 1 to 7 » characterized in that the plate (10) in the corner areas in bores (11) has indented rubber feet (12).

9. Demonstration model according to one of Claims 1 to 8, characterized in that a separate transparent plastic plate (20, 20 ', 20 ") is provided as the display field.

Sheet 3 G 74 080 66.3

10. Demonstration model according to claim 9i, characterized in that the plaJrte (10 ') with the Demonstx'atiuJiiiBlu. (2G, 2G ^!, 20 ") uur-cn Füiix-arigBäiiBClilage (13 ') on the plate (10) with the display field (30,30', 30") and can be adjusted to the same in predetermined positions.

11. Demonstration model according to claim 9 or 10, characterized in that the plate (10) with the display field (30,3O ¹ , 30 ") carries the elements of the display field on the underside and that the plate (10 *) with the demonstration field ( 20,2O ¹ , 20 ") carries the elements of the display field and the dowel pins (21,22,23,24,25) on the top.

12. Demonstration model according to one of claims 1 to 11, characterized in that a rubber ring (40) with three different sections is used as the elastic ring.

13. Demonstration model according to claim 12, characterized in that the sections of the rubber ring (40) are formed by locking receptacles for the spring pins.

14. Demonstration model according to one of claims 1 to 13j, characterized in that the dowel pins (23.1 to 23.12 and 24.1 to 24.6) on the circular path (23.23 *, 23 ") or the tangent to the abscissa axis of the unit circle as hollow marking pens are trained.