DE69922905T2

DE69922905T2 - Verfahren zur Verbesserung der Archivierung dynamischer Parameter

Info

Publication number: DE69922905T2
Application number: DE69922905T
Authority: DE
Inventors: Antonio Brunacci; Marco Nahmias Nanni; Antonio Serra
Original assignee: Pirelli Pneumatici SpA; Pirelli SpA
Current assignee: Pirelli and C SpA; Pirelli Tyre SpA
Priority date: 1998-10-29
Filing date: 1999-10-14
Publication date: 2005-12-08
Anticipated expiration: 2019-10-15
Also published as: BR9904988A; JP2000146824A; ATE286245T1; DE69922905D1

Description

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren zum Verbessern der Archivierung einer Kurve, die aus N gemessenen Versuchswerten eines dynamischen Parameters eines viskoelastischen Materials graphisch erstellt wird, wobei dieser Parameter eine Funktion der Verformung ist.
Von den Eigenschaften viskoelastischer Materialien sind die dynamischen Eigenschaften, mit anderen Worten die Reaktionen auf das Ausüben von Verformungen, diejenigen, die in nächster Beziehung zu ihrer Verwendung stehen.
Um im Augenblick der Anwendung in der Lage zu sein, das Material auszuwählen, welches den dynamischen Endanforderungen eines gewünschten Produkts am besten genügt, ist es erforderlich, die dynamischen Eigenschaften einer großen Anzahl von Materialien zu kennen, so dass demzufolge zahlreiche experimentelle Messungen ausgeführt werden müssen, um sie zu charakterisieren.
Um beispielsweise die dynamischen Eigenschaften solcher Materialien zu bestimmen, werden experimentelle Messungen der Spannung im Allgemeinen nach Verformungszyklen ausgeführt. Diese dynamischen Eigenschaften hängen jedoch von der Temperatur und der Häufigkeit ihrer Messung ab. Darüber hinaus ist für einige Materialien, wie Verstärkungsmaterialien oder Asphalte sowie gefüllte Polymere, die Situation noch komplexer, da die Eigenschaften auch von der angelegten Verformung abhängen. Deshalb fordert die Charakterisierung eines jeden Materials die Erfassung einer großen Anzahl von Versuchswerten verteilt auf Temperatur, Einsatzfrequenz und angelegte Verformung und danach die Archivierung der so erhaltenen Werte oder der Diagramme, die die Kurven zeigen, die durch diese Versuchswerte hindurchgehen. Diese Speicherung erfordert viel Zeit und Papier- oder Datenverarbeitungsarchive, die sehr groß und leicht beschädigbar sind.
Die Erfinder der vorliegenden Erfindung befassen sich deshalb mit dem Problem der Vereinfachung des Prozesses der Aktivierung der erfassten Versuchswerte eines dynamischen Parameters eines viskoelastischen Materials , wobei dieser Parameter eine Funktion der Verformung ist.
Genauer gesagt haben im Falle der experimentellen Kurve bei einer gegebenen Temperatur eines dynamischen Parameters P als Funktion irgendeiner Verformung q, die an einen gattungsgemäßen Prüfkörper eines viskoelastischen Materials angelegt wird, die Erfinder der vorliegenden Erfindung unerwarteterweise festgestellt, dass diese experimentelle Kurve auf eine Summierung von Exponentialgrößen der Art
reduzierbar ist, wobei

– P(q) der Wert des dynamischen Parameters als Funktion der Verformung q,
– P₀ der Wert des dynamischen Parameters bei unbegrenzter Verformung,
– q die fragliche Verformung,
– P_i der Wert des charakteristischen dynamischen Parameters der i-ten Verformung und
– q_i die charakteristische Verformung ist, bei welcher der i-ten Exponentialwert eingreift.

Die Erfinder haben ebenfalls realisiert, dass 5 Werte, nämlich P₀, P₁, q₁, P₂, q₂ ausreichend sind, um eine gute Annäherung an die experimentelle Kurve zu geben.
Beispielsweise haben im Falle der experimentellen Kurve des Elastizitätsmoduls G' als eine Funktion, bei gegebener Temperatur, einer Torsion γ, die an einen zylindrischen Versuchskörper angelegt wird, der aus einer mit Lampenruß gefüllten Mischung für eine Reifenlauffläche besteht, die Erfinder gefunden, dass diese experimentelle Kurve erfindungsgemäß auf die Beziehung reduziert werden kann
Als sie schließlich die experimentellen Kurven des komplexen Moduls G* des Zähigkeitsmoduls G'' (wobei
und des Verlustfaktors tanδ (wobei tanδ = G''/G') als Funktion der Torsion γ, die an den Prüfkörper angelegt wird, untersuchten, haben die Erfinder unerwartet festgestellt, dass diese auch durch die vorstehend erwähnte Summierung der Exponentialgrößen dargestellt werden können und dass fünf entsprechen de Werte, wie vorstehend gezeigt, ausreichen, um eine gute Annäherung an jede der erwähnten experimentellen Kurven zu geben.
Ein erster Aspekt der vorliegenden Erfindung ist deshalb ein Verfahren zum Verbessern der Archivierung einer Kurve, die aus wenigstens N (N≥5) gemessenen Versuchswerten eines dynamischen Parameters P eines viskoelastischen Materials graphisch erstellt wird, wobei dieser Parameter eine Funktion der Verformung q bei einer gegebenen Temperatur ist, das sich dadurch auszeichnet, dass es die folgenden Schritte aufweist:

a) Erfassen von N Versuchsmessungen des dynamischen Parameters P des viskoelastischen Materials, wobei dieser Parameter eine Funktion der Verformung q bei einer vorgegebenen Temperatur ist,
b) Bestimmen durch aufeinander folgende Approximierungen der Werte P₀, P₁, q₁, P₂, q₂, die, wenn sie in die Beziehung

₀

₁

₂

₁

₂

c) die Werte P₀, P₁, P₂, q₂, die auf diese Weise gefunden wurden, archiviert werden.

Dieses erfindungsgemäße Verfahren kann dazu verwendet werden, die Archivierung von N gemessenen Versuchswerten eines dynamischen Parameters P zu verbessern, wobei dieser Parameter eine Funktion der Verformung q bei einer gegebenen Temperatur ist, wodurch die Anzahl von zu archivierenden Werten von 2·N (für jede Erfassung müssen der Wert des gemessenen dynamischen Parameters und der entsprechenden angelegten Ver formung archiviert werden) auf 5 reduziert wird. Da zur unzweideutigen Charakterisierung der dynamischen Eigenschaften eines viskoelastischen Materials es erforderlich ist, das Verhalten von wenigstens zwei dynamischen Parametern als Funktion der Verformung zu kennen (beispielsweise den Elastizitätsmodul und den Zähigkeitsmodul) und da viele Messungen (N ≥ 5) für jeden dynamischen Parameter erforderlich sind, wird deutlich, dass das erfindungsgemäße Verfahren es ermöglicht, die Anzahl der zu archivierenden Werte beträchtlich zu verringern.
Bei einer ersten Ausführung ist der dynamische Parameter P der Elastizitätsmodul P' des viskoelastischen Materials.
Bei einer zweiten Ausführung ist der dynamische Parameter P der Viskositätsmodul P'' des viskoelastischen Materials.
Bei einer dritten Ausführung ist der dynamische Parameter P der Komplexmodul P* des viskoelastischen Materials.
Bei einer vierten Ausführung ist der dynamische Parameter P der Verlustfaktor tanδ des viskoelastischen Materials.
Nach der Erfassung der N experimentellen Messungen des dynamischen Parameters des viskoelastischen Materials, die erforderlich sind, um die Verhaltensgruppe des zu untersuchenden Parameters zu charakterisieren, weist zusätzlich der Schritt b) die Schritte auf:

– Berechnen von P(q) für wenigstens 5 Werte der Verformung q abgelesen an der experimentellen Kurve, die durch alle Punkte geht, welche die N-Werte darstellen, die experimentell im Schritt a) bestimmt wurden, mittels der Kurve, die durch die Beziehung (A) definiert ist, in der den fünf Werten P₀, P₁, q₁, P₂, q₂ ein willkürlicher Wert zugeteilt wird,
– Berechnen der Differenzen zwischen den Werten von P(q), die auf diese Weise berechnet wurden, und den entsprechenden Werten, die zu der experimentellen Kurve gehören,
– Summieren der Quadrate der vorstehenden Differenzen und
– Minimieren der Summe der Quadrate der Differenzen, um die Werte P₀, P₁, q₁, P₂, q₂ zu erhalten, die, wenn sie in die vorstehende Beziehung (A) eingesetzt werden, die Kurve erzeugen, die die experimentelle Kurve am besten approximiert.

Vorzugsweise werden die Werte der Verformung q, die zur Berechnung von P(q) mittels der Beziehung (A) verwendet werden, aus den beim Schritt a) verwendeten ausgewählt.
Sodann können die 5 Werte P₀, P₁, q₁, P₂, q₂, die auf diese Weise erhalten werden, archiviert werden, beispielsweise in einem Papierarchiv oder in dem Speicher eines Rechners, so dass sie, wenn es erforderlich wird, danach verwendet werden können.
Beispiel
Es werden 60 Gewichtsteile Ruß vom Typ N234 zusammen mit den herkömmlichen Vulkanisiermitteln, Vulkanisierbeschleunigern, Aktivatoren, Alterungsschutzsubstanzen und Weichmachern, die bei der Herstellung von Laufflächengemischen bekannt sind, 100 Gewichtsteilen einer Mischung für Reifenlaufflächen zugegeben, die aus einem ternären Gemisch von 70 Gewichtsteilen Styrol-Butadien-Kautschuk (SBR), 20 Gewichtsteilen Butadien-Kautschuk (BR) und 10 Gewichtsteilen natürlichem Kautschuk (NR) besteht. Die auf diese Weise erzeugte Mischung wird dann einer herkömmlichen Vulkanisierbehandlung auf Schwefelbasis bei einer Temperatur von 150° über 30 Minuten unterworfen. Schließlich wird aus der Mischung ein zylindrischer Prüfkörper mit einem Durchmesser von 10±0,2 mm und einer Höhe von 6±0,2 mm hergestellt.
An diesem Prüfkörper wird ein Torsionsversuch mit einer Frequenz von 1 Hz und bei einer Temperatur von 23±2°C für unterschiedliche Werte des Winkels α der angelegten Torsion mit Hilfe einer Maschine ausgeführt, die als Asphaltanalysator bekannt ist und von der Firma Rheometric hergestellt wird und die vorher zur Analysierung des Verhaltens des Prüfkörpers über einem Verformungsbereich von 0,05% bis 40% unter logarithmischer Abtastung der angelegten Verformungen vorbereitet wurde.
Da die Abhängigkeit der Verformung γ von dem Winkel α der angelegten Torsion durch die folgende Beziehung ausgedrückt wird:
wobei R und h den Radius bzw. die Höhe des zylindrischen Prüfkörpers sind, gibt die Maschine bei dieser Anordnung 29 Paare von gemessenen Werten (Verformung/Wert des Parameters) für jeden von zwei Parametern, nämlich den Elastizitätsmodul G' und den Viskositätsmodul G'' ausgedrückt in Pascal (Pa).
Die Tabelle 1 zeigt die 29 Sätze von drei Werten, die auf diese Weise gefunden wurden.
Tabelle 1
Durch Anwendung des oben angegebenen erfindungsgemäßen Verfahrens wurden die folgenden Werte erhalten:

1. Für G': – Minimalsumme der Fehlerquadrate 2,36·10¹⁰, – mittlerer Fehler 1,54·10⁵ entsprechend den folgenden Werten ⇒ G'₀= 1,39·10⁶, ⇒ G'₁ = 8,84·10⁶, ⇒ γ₁ = 1,03, ⇒ G'₂ = 3,72·10⁶, ⇒ γ₂ = 7,66.
2. Für G'': – Minimalsumme der Fehlerquadrate 2,93·10⁹, – mittlerer Fehler 5,41·10⁴ entsprechend den folgenden Werten: ⇒ G''₀= 5,39·10⁵, ⇒ G''₁ = 1,36·10⁶, ⇒ γ₁ = 0,467, ⇒ G''₂ = 2,27·10⁶, ⇒ γ₂ = 5,08.

Die Anzahl der in Tabelle 1 aufgeführten Werte ist 87 und dies gilt für die Mehrheit der Fälle. Durch Verwendung des erfindungsgemäßen Verfahrens können die zu archivierenden Werte 87 auf 10 (im Falle von zwei dynamischen Parametern) und von 58 auf 5 (im Falle von einem dynamischen Parameter ) verringert werden. Mit anderen Worten können sie auf etwa 11,5% oder 8,6% der anfänglichen Anzahl verringert werden.
Das Verfahren nach der Erfindung löst deshalb deutlich und effektiv das von den Erfindern aufgegriffene Problem.
1 zeigt den Vergleich zwischen den Versuchskurven G' bzw. G'' (in denen die einzelnen tatsächlichen Messungen durch kleine Quadrate wiedergegeben sind) und den nach dem erfindungsgemäßen Verfahren aufgetragenen Kurven (durchgehende Linien).
Man sieht, dass

– der mittlere Fehler des Elastizitätsmoduls berechnet nach dem erfindungsgemäßen Verfahren 2% des gemessenen Mittelwerts beträgt, während der maximale Fehler des berechneten Werts 2,5% des entsprechenden gemessenen Wertes beträgt. Mit anderen Worten, die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren aufgetragene Kurve zeigt eine mittlere Abweichung von 2% von der Kurve, die aus den Versuchswerten erhalten wird, und eine maximale Abweichung von 2,5%.
– Gleichermaßen beträgt der mittlere Fehler des berechneten Viskositätsmoduls 3,5% des gemessenen mittleren Werts und der maximale Fehler des berechneten Wert beträgt 5% des entsprechenden gemessenen Werts. In diesem Fall zeigt deshalb die nach dem erfindungsgemäßen Verfahren aufgetragene Kurve eine mittlere Abweichung von 3,5% von der aus den Versuchswerten erhaltenen Kurve und eine maximale Abweichung von 5%.

Man sieht, dass das Verfahren nach der Erfindung die experimentellen Werte genau reproduziert und dass die minimalen Abweichungen, die gefunden werden, in keiner Weise die Zuverlässigkeit der darauf folgenden Berechnungen schmälert, die auf der Basis der berechneten Werte von P', P'', P* und tanδ von q bei der Auslegung von Produkten, wie Reifen für Kraftfahrzeuge, ausgeführt werden.

Claims

Verfahren zum Verbessern der Archivierung einer Kurve, die aus wenigstens N (N≥5) gemessenen Versuchswerten eines dynamischen Parameters P eines viskoelastischen Materials graphisch erstellt wird, wobei dieser Parameter eine Funktion der Verformung q bei einer gegebenen Temperatur ist, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren die folgenden Schritte aufweist: a) Erfassung von N-Versuchsmessungen des dynamischen Parameters P des viskoelastischen Materials, wobei dieser Parameter eine Funktion der Verformung q bei einer vorgegebenen Temperatur ist, b) Bestimmen der Werte P₀, P₁, q₁, P₂, q₂ durch aufeinanderfolgende Approximierungen, wobei die Werte, wenn sie in die Beziehung
eingesetzt werden, die Kurve erzeugen, die die experimentelle Kurve am besten approximiert, die durch alle Punkte hindurchgeht, die die während des vorhergehenden Schrittes a) experimentell bestimmt wurden, wobei – P₀ der Wert für den dynamischen Parameter bei einer unbegrenzten Verformung, – P₁ der Wert des charakteristischen dynamischen Parameters der ersten Verformung, – P₂ der Wert des charakteristischen dynamischen Parameters der zweiten Verformung, – q₁ die charakteristische Verformung bei der die erste Exponentialgröße eingreift und – q₂ die charakteristische Verformung ist, bei der die zweite Exponentialgröße eingreift, und c) die Werte P₀, P₁, q₁, P₂, q₂, die auf diese Weise gefunden werden, archiviert werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der dynamische Parameter P der Elastizitätsmodul P' des viskoelastischen Materials ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der dynamische Parameter P der Viskositätsmodul P'' des viskoelastischen Materials ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der dynamische Parameter P der Komplexmodul P* des viskoelastischen Materials ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der dynamische Parameter P der Verlustfaktor tanδ des viskoelastischen Materials ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Schritt b) die Schritte aufweist: – Berechnen von P(q) für wenigstens fünf Werte der Verformung q abgelesen an der experimentellen Kurve, die durch alle Punkte geht, welche die N-Werte darstellen, die experimentell im Schritt a) bestimmt wurden, mittels der Kurve, die durch die Beziehung (A) definiert ist, in der ein willkürlicher Wert den fünf Werten P₀, P₁, q₁, P₂, q₂ zugeteilt wird, – Berechnen der Differenzen zwischen den Werten von P(q), die auf diese Weise berechnet wurden, und den entsprechenden Werten, die zu der experimentellen Kurve gehören, – Summieren der Quadrate der vorstehenden Differenzen, und – Minimieren der Summe der Quadrate der Differenzen, um die Werte P₀, P₁, q₁, P₂, q₂ zu erhalten, die, wenn sie in die vorstehende Beziehung (A) eingesetzt werden, die Kurve erzeugen, die die experimentelle Kurve am besten approximiert.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Werte der Verformung q, die zur Berechnung von P(q) mittels der Beziehung (A) verwendet werden, aus den beim Schritt a) verwendeten ausgewählt werden.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Werte der Verformung q, die zur Berechnung von P(q) mittels der Beziehung (A) verwendet werden, alle Werte sind, die beim Schritt a) verwendet werden.