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Die vorliegende Erfindung betrifft
das Schattieren dreidimensionaler computergenerierter Bilder und ein
Verfahren und eine Vorrichtung zu dessen Durchführung.
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Die EP-8-0549183 offenbart eine Schaltung
zum Schattieren dreidimensionaler Computergrafikbilder. In ihr werden
polygonale Modelle zuerst in ein Drahtgitter umgewandelt. Das ist
ein Netz aus Linien, die die Scheitelpunkte des polygonalen Modells
verbinden. Die Intensitäten
der Scheitelpunktpixel werden berechnet, um ein Bild zu erstellen,
das einem schattierten dreidimensionalen Volumenmodell gleicht.
Die Intensität
jedes gewünschten
Pixels ist proportional zu der Komponente eines zur Bilddarstellung
normalen Vektors, der parallel zur Richtung des assimilierten Auflichts
verläuft.
Flächen
des Bildes, die hinter anderen Flächen liegen, sind verdeckt.
Gewöhnlich
wird ein Tiefenpuffer zum Speichern der aktuellen Tiefe jedes Pixels
in dem 3D-Bild verwendet, sodass nur die sichtbaren Flächen angezeigt
werden. Die Tiefen nachfolgender Pixel werden mit den aktuellen
Tiefen der Pixel in dem Tiefenpuffer verglichen und er wird aktualisiert,
wenn ein Pixel mit einer geringeren Tiefe angetroffen wird.
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In unserem britischen Patent Nr.
2281682 wird ein 3D-Renderingsystem
für Polygone
beschrieben, bei dem jedes Objekt in einer zu betrachtenden Szene
als ein Satz Flächen
definiert wird, die unendlich sind. Durch jeden Elementarbereich
des Bildschirms, in dem ein Bild angezeigt werden soll, wird ein
Strahl von einem Blickpunkt in die dreidimensionale Szene projiziert.
Dann wird die Stelle des Schnittpunktes des projizierten Strahls
mit jeder Fläche
ermittelt. Anhand dieser Schnittpunkte kann dann ermittelt werden,
ob eine geschnittene Fläche
an diesem Elementarbereich sichtbar ist. Der Elementarbereich wird
dann zum Anzeigen in Abhängigkeit
vom Ermittlungsergebnis schattiert.
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Das System kann dann in einem Pipeline-Prozessor
implementiert werden, der eine Anzahl von Zellen aufweist, die jeweils
eine Schnittpunktberechnung mit einer Fläche durchführen können. So kann eine große Zahl
von Flächenschnittpunkten
gleichzeitig berechnet werden. Jede Zelle ist mit einem Satz Koeffizienten
geladen, die eine Fläche
definieren, für
die sie den Schnittpunkttest durchführen soll.
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Eine weitere Verbesserung, die in
unserer britischen Patentanmeldung Nr. 2298111 beschrieben wird, unterteilt
die Bildebene in Subregionen oder Fliesen (Tiles). Hier wird die
Verwendung eines variablen Fliesenortes und die Projektion eines
Eingrenzungskastens um komplexe Objekte vorgeschlagen. Hierfür wird zunächst die
Verteilung von Objekten auf dem sichtbaren Bildschirm für auszuwählende geeignete
Fliesengrößen bestimmt.
Die die verschiedenen Objekte definierenden Flächen werden dann in einer zusammenhängenden
Liste abgespeichert. Dadurch wird die Notwendigkeit vermieden, identische.
Flächen
für jede
Fliese zu speichern, da ein aus vielen Flächen bestehendes Objekt in
einer Reihe von Fliesen sein könnte.
Die Fliesen können
dann nacheinander mit Hilfe des oben beschriebenen Ray-Casting-Verfahrens
gerendert werden, wobei jeweils alle Objekte innerhalb dieser Fliese
gerendert werden. Dies ist ein effizientes Verfahren, weil keine Anstrengungen
unternommen werden müssen,
um Objekte zu rendern, von denen bekannt ist, dass sie in einer
bestimmten Fliese nicht sichtbar sind.
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Wir haben erkannt, dass der Verarbeitungsaufwand
weiter verringert werden kann, wenn nur Daten bezüglich wirklich
sichtbarer Teile von Flächen
bearbeitet werden. Wir sehen daher gemäß einer bevorzugten Ausgestaltung
der Erfindung ein Verfahren zum Definieren der Kanten von sichtbaren
Flächen
mit Ebenen vor, die zur Betrachtungsrichtung lotrecht sind.
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Wir haben erkannt, dass die Verarbeitung
dadurch optimiert werden kann, dass keine variable Fliesengröße verwendet
wird, sondern stattdessen eine regelmäßige Fliesengröße auf der
gesamten Bildebene verwendet wird, wobei sich die Fliesengrenzen
mit Objekten schneiden können,
aber ohne obiges Rendern aller Objekte in dieser Fliese einzeln
nacheinander. Dies ist ein effizientes Verfahren, weil keine Anstrengungen
unternommen werden müssen,
um Objekte zu rendern, von denen bekannt ist, dass sie in einer
bestimmten Fliese nicht sichtbar sind.
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Wir haben erkannt, dass der Verarbeitungsaufwand
weiter verringert werden kann, wenn nur Daten bezüglich wirklich
sichtbarer Teile von Flächen
verarbeitet werden. Wir sehen daher gemäß einer bevorzugten Ausgestaltung
der Erfindung ein Verfahren zum Definieren der Kanten von sichtbaren
Flächen
mit Ebenen vor, die zur Betrachtungsrichtung lotrecht sind.
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Wir haben erkannt, dass die Verarbeitung
dadurch optimiert werden kann, dass keine variable Fliesengröße verwendet
wird, sondern stattdessen eine regelmäßige Fliesengröße auf der
gesamten Bildebene verwendet wird, wobei sich die Fliesengrenzen
mit Objekten schneiden können,
aber ohne dass Kanten beschnitten werden müssen. Dann kann ein Satz Fliesen
ausgewählt
werden, die einen Eingrenzungskasten für ein bestimmtes Objekt definieren,
und zum Rendern dieses betreffenden Objekts brauchen nur die Fliesen
innerhalb dieses Eingrenzungskastens bearbeitet zu werden. Eine
Anzeigeliste der Flächen,
die in diese Fliese fallen, wird zum Definieren von Objekten innerhalb
des Eingrenzungskastens verwendet.
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Eine weitere Verbesserung dieses
Verfahrens verwirft diejenigen Fliesen eines Eingrenzungskastens, die
das zu rendernde Objekt eigentlich nicht enthalten.
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Im Folgenden werden bevorzugte Ausgestaltungen
der Erfindung unter Bezugnahme auf die Begleitzeichnungen beispielhaft
beschrieben. Dabei zeigt:
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1 eine
grafische Darstellung einer dreieckigen Fläche zur Verwendung beim Darstellen
eines Teils eines Objektes;
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2,
wie die positiven und negativen Seiten der Flächen verwendet werden, um den
sichtbaren Teil des Dreiecks in 1 zu
ermitteln;
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3 eine
schematische Darstellung der Kantenprozessoren und Flächenprozessoren,
die zum Schattieren des Dreiecks in 2 verwendet
werden;
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4 eine
schematische Darstellung eines Bildschirms mit einem auf ihm befindlichen
Objekt, wobei der Bildschirm in eine Anordnung von 25 Fliesen aufgeteilt
ist und wobei ein Objekt mit einem konventionellen Verfahren in
Dreiecke unterteilt ist;
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5 eine
schematische Darstellung der Objektlisten, die gemäß einer
Ausgestaltung der Erfindung verwendet werden; 6 ein Dreieck in einem Eingrenzungskasten
mit 12 Fliesen;
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7a, b, c und d eine Anzahl verschiedener Dreiecke mit
verschiedenen Eingrenzungskästen
und den verschiedenen Fliesenzahlen, die erforderlich sind, um sie
anzuzeigen;
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8 eine
optimierte Auswahl von Fliesen für
das Dreieck in 7d;
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9 eine
Tabelle, die die Tests illustriert, die zum Ermitteln der Fliesen
in 8 verwendet wurden, die
zum Anzeigen des Dreiecks nicht erforderlich sind, und
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10 einen
rechteckigen Satz Fliesen mit einem Testpunkt; und
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11 ein
Blockdiagramm der zum Generieren von Eingrenzungskästen verwendeten
Schaltungen.
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In unserem britischen Patent Nr.
2281682 wird das in der Einleitung der vorliegenden Spezifikation
zusammengefasste Renderingsystem beschrieben. Wir haben erkannt,
dass jedes Objekt als ein Satz Dreiecke modelliert werden kann.
Daher wären
diese dann die unendlichen Flächen,
die in diesem Patent bearbeitet würden. In diesem Patent würden die
Kanten der Objekte die Schnittpunkte der unendlichen Flächen und
die relativen Tiefen von nach vorne und nach hinten weisenden Flächen umfassen,
die verwendet wurden, um zu ermitteln, ob eine bestimmte Fläche sichtbar
war oder nicht (wenn eine nach hinten weisende Fläche näher ist als
eine nach vorne weisende Fläche,
dann ist an einem bestimmten Pixel keine von beiden sichtbar).
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Wir haben erkannt, dass die Verarbeitung
verbessert werden kann, indem die Kanten von Dreiecken durch unendliche
Flächen
definiert werden, die lotrecht zum Betrachtungspunkt sind. Für ein Dreieck
werden somit vier Flächen
benötigt,
eine für
die Vorderseite und drei für
die Kanten, eine je Kante.
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Bevor ein Dreieck gerendert werden
kann, müssen
die Gleichungen für
jede Fläche
berechnet werden. Diese werden in einer Polygon-Setup-Einheit anhand
von Scheitelpunktdaten berechnet, die von der Anwendungssoftware
geliefert werden. Die Gleichung für eine lotrechte Kantenfläche zwischen
zwei Scheitelpunkten v1 und v2,
die in 1 gezeigt werden
und sich an (x1, y1,
z1) und (x2, y2, z2) befinden,
wird definiert durch: (y2 – Y1)x + (x1 – x2)y + (x2y1 – y2x1) = 0die
die Form Ax + By + C = 0hat, wobei es sich
um die Gleichung einer ebenen Fläche
handelt.
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Wenn die Gleichung ein positives
Ergebnis für
bestimmte xy-Werte (Pixelorte) hat, dann ist der xy-Ort auf der
nach vorne weisenden Seite der Kantenfläche, und wenn sie einen negativen
Wert hat, dann ist der xy-Ort auf der nach hinten weisenden Seite
der Fläche.
Wenn alle vier Gleichungen, die das Dreieck in 1 darstellen, einen positiven Wert haben,
dann ist die Pixelposition innerhalb des Dreiecks, wie in 2 illustriert. Diese Regel
gilt für
jede Form, deren Verwendung einem Dreieck vorgezogen wird, z. B.
einem Viereck.
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Eine bevorzugte Ausgestaltung der
Erfindung wird in 3 gezeigt.
In dieser Figur gibt es eine Polygon-Setup-Einheit 2, die
Dreiecke definierende Scheitelpunktdaten erhält und die gerichteten Flächendaten
für die
Dreiecke jeweiligen aus dem Satz von 32 Flächenprozessoren 4 zuführt. Gleichzeitig
sendet sie für
jedes von einem Flächenprozessor 4 bearbeitete
Dreieck drei Sätze
von Kantendaten zu jeder von drei Anordnungen von Kantenprozessoren 6.
Diese weisen jeweils eine Tiefenauswertungseinheit auf, die ermittelt,
ob der von ihnen bearbeitete Wert für die Kantenfläche für jeden
von 32 separaten Pixelorten positiv oder negativ ist oder nicht.
Ihre Ausgänge
sind jeweils ein positives oder ein negatives Vorzeichenbit und
diese Vorzeichenbits für
die drei Flächen
werden zu dem jeweiligen Flächenprozessor
für dieses
Dreieck gesendet. Wenn alle Vorzeichenbits positiv sind, wie oben
beschrieben, dann weiß der
Flächenprozessor,
dass die von ihm bearbeitete Dreiecksfläche sichtbar ist, d. h. dass
sie nicht außerhalb
des Dreiecks liegt, und legt daher einen Tiefenwert als Ausgang
an, der zu einem Tiefenspeicher geht, wonach weitere Tests durchgeführt werden
können,
um zu ermitteln, ob er als Beitrag zu dem Bild, das bearbeitet wird,
hinzugenommen . werden soll oder nicht. Wenn eines der Vorzeichenbits
negativ ist, dann braucht der Flächenprozessor 4 nichts
zu tun.
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Die Kantenprozessoren arbeiten in
der x-Richtung, d. h. entlang einer Scanlinie in einem Bild, und
in einem System, das eine Array von 32 Flächenprozessoren
4 verwendet,
arbeiten sie im typischen Fall in einem fliesengestützten System,
das Blöcke
von 32 × 32
Pixel bearbeitet. Der in jeden Kantenprozessor eingegebene Wert
ist daher äquivalent
zu By + C. Der Kantenprozessor verwendet einen ungenauen Non-Restoring-Division-Algorithmus,
der am Rand des Dreiecks wirkt. Dieser Algorithmus berechnet effektiv
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Das ist möglich, weil der y-Wert für einen
bestimmten Wert von × konstant
ist, und daher ist By + C entlang einer bestimmten Scanlinie eine
Konstante.
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Tabelle 1 zeigt die mit dem Berechnen
der Position eines Übergangspunktes
von innenseitig zu außenseitig
(positiver zu negativer Tiefe) von einer Kante verbundene Rechnungsart.
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Die in Stufe 1A durchgeführte Operation
bewegt den Abtastpunkt im Sinne von x zur Mitte. Dies ist möglich, weil
die Setup-Einheit den Ausgangsort (x,y) = (o,o) in die linke obere
Ecke der Fliese verschiebt. Die Operationsspalte gibt den Test an,
der durchgeführt
wird, um zu berechnen, ob an dem angehäuften C-Wert im nächsten Taktzyklus
eine Addition oder eine Subtraktion durchzuführen ist. Diese Tests sind
im Wesentlichen eine Form von binärer Suche, bei der uns jede
Addition/Subtraktion dem Nulldurchgangspunkt näher bringt. Im folgenden Beispiel
wird davon ausgegangen, dass der. Nullübergang bei 13 ist.
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Das Vorzeichen der von dem Kantenprozessor
durchgeführten
Additionen/Subtraktionen wird zum Berechnen von Übergangspunkt oder Kante verwendet.
Nach dem Ermitteln dieser Pixelposition kann sie dann zum Erstellen
einer Maske für
eine ganze Linie der Fliese verwendet werden. Diese Maske stellt
einen positiven/negativen Tiefenwert für jedes Pixel in der Linie
dar. Die Operation kann dann mithilfe der oben erwähnten Array
von Tiefenprozessoren im Pipeline-Verfahren erfolgen, damit in jedem
Taktzyklus eine Kantenmaske für eine
Pixelreihe in einer Fliese erstellt werden kann. Wie oben erläutert, wird
der y-Koeffizient
für die
Kantengleichung in Konstante C akkumuliert, bevor die Kante bearbeitet
wird. Somit kann eine Kantenmaske für eine komplette Fliese mit
32 × 32
Pixeln in 32 Taktzyklen generiert werden, wobei h die Höhe der Fliese
ist.
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Die Masken für alle drei Kanten in dem Dreieck
sind miteinander UND-verknüpft,
um eine Tiefenmaske für
das Dreieck zu erstellen. Die Vorzeichen der akkumulierten Tiefendaten
der Pixelposition werden zu den Flächenprozessoren 4 geleitet.
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Wenn die Tiefe positiv ist, dann
ist die Fläche
sichtbar. Somit kann unter Verwendung dieses Verfahrens ein Dreieck
mit der gleichen Geschwindigkeit bearbeitet werden wie eine einzelne
Fläche.
Wenn vier Kantenprozessoren oder mehr verfügbar wären, dann könnten eindeutig auch Vierecke
und andere kompliziertere Formen bearbeitet werden.
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Wenn der Bildschirm des Bildes in
eine Mehrzahl von Fliesen aufgeteilt wird, erfordern aktuelle Hardware-Ausführungen,
dass alle Objekte in der Szene für
jede Fliese bearbeitet werden müssen.
Dies ist ineffizient, da es bedeutet, dass alle Fliesen für alle Objekte
bearbeitet werden müssen.
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In konventionellen Renderingsystemen
erfordert das Rendern des Bildschirms Fliese für Fliese, dass Objekte an Fliesengrenzen
beschnitten werden, und daher müssen
die Schnittstellen mit Fliesengrenzen definierenden Daten definiert
werden (siehe 4).
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Es müssen nur die Objekte bearbeitet
werden, die einen bestimmten Regionenbereich schneiden. Wie oben
erklärt,
ergibt, wenn ein Objekt in Bildschirmraum definiert ist, ein Vergleich
der Scheitelpunkte, die das Objekt, wie z. B. ein Dreieck, definieren,
einen Eingrenzungskasten für
dieses Objekt. Ein Eingrenzungskasten definiert einen rechteckigen
Bereich innerhalb des Bildschirms, der das Objekt enthält. 4 zeigt eine in Fliesen
unterteilte Region des Bildschirms mit einem Objekt, das von einer
Anzahl von Dreiecken darin dargestellt wird.
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Ein Eingrenzungskasten für ein bestimmtes
Objekt kann auf Fliesengrenzen ausgerichtet werden, sodass dann
eine Liste von Fliesen innerhalb des Eingrenzungskastens erstellt
werden kann. Diese Fliesenliste ist eine Teilmenge aller Fliesen
in dem Bildschirm und approximiert die Fliesen, die das Objekt schneiden.
Sollte sich der Eingrenzungskasten mit dem Objekt mit dem ganzen
Bildschirmbereich schneiden, dann werden die Objektparameter (Koordinaten,
Schattierungsdaten usw.) in einen Speicherbereich in dem System
geschrieben, und es wird ein Zeiger auf den Anfang der Objektdaten
generiert.
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Das vorliegende Renderingsystem arbeitet
fliesenweise, wobei es die Objekte für jede Fliese bearbeitet, bevor
es zum folgenden übergeht.
Die Datenstruktur wird daher zum Kennzeichnen der Objekte verwendet,
die für
jede Fliese bearbeitet werden müssen.
Dies wird in 5 gezeigt.
In dieser Figur wird in einem Regionen- oder Fliesen-Array 30 eine
Liste von Fliesen innerhalb des Bildschirms erstellt. Jede Fliese
ist durch x- und y-Grenzen definiert. Für jede Fliese wird eine Liste
von Zeigern auf Objekte, die für
diese Fliese bearbeitet werden müssen,
als eine Objektliste 32 generiert. Es gibt eine separate
Objektliste für
jede Fliese, auf die die Regionen-Array zeigt. Das Konzept des Eingrenzungskastens
wird zum Erstellen einer Fliesenliste (mit Objektlisten) verwendet,
der der Objektzeiger, der beim Schreiben von Daten in den Speicher
erstellt wird, hinzugefügt werden
muss. Die Hardware muss aber das Ende jeder Objektliste kennzeichnen,
sodass eine Adresse, in die der Objektzeiger zu schreiben ist, abgeleitet
werden kann. Das einfachste Verfahren hierfür ist das Speichern eines Listenendezeigers,
der auf die nächste
freie Stelle in der Liste zeigt. Dies kann ein Anfangsblock in der
Objektliste sein.
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Eine Verbesserung hiervon ist die
Verwendung eines Cache-Speichers,
der kleiner sein kann. Der Cache-Speicher speichert eine Teilmenge
der Listenendezeiger. Da ein Objekt im Allgemeinen mehrere Fliesengrenzen überquert,
bewirkt ein Fehltreffer am Cache-Speicher das Einlesen mehrerer
Listenendezeiger und die Vorhersage der von dem Objekt überquerten
Fliesen. Dies vergrößert die
Effizienz des Cache-Speichers. Außerdem ermöglicht es
eine gleichzeitige Unterteilung mehrerer Bilder in Fliesen durch
Verschachteln der Objektdaten und Ändern des Cache-Speicherinhalts.
Dieses Schalten beinhaltet das Speichern des Inhalts des Listenendezeiger-Cache-Speichers,
wobei der, mit dem Cache-Speicher
verbundene Speicherbereich und der zum Speichern von Objekten verwendete
Speicherbereich angepasst werden. Jetzt ist der Kontexteffekt geändert. Das
heißt,
dass der Cache-Speicher
invalidiert wurde und jetzt ein anderer Datensatz zur Unterteilung
in Fliesen verfügbar
ist. Das Zurückschalten
des Kontextes ist der umgekehrte Vorgang und beinhaltet die Speicherung
des neuen Kontextes, die Umkehr von Cache-Speicher und Objektspeicherstellen
und die Invalidierung des aktuellen Cache-Speichers.
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Die Informationen für die Objektlisten
sind jetzt verfügbar.
Eine Adresse für
den Zeiger, der von dem Listenendezeiger-Cache-Speicher kommt, und
ein Objektzeiger, der auf ein Objekt zeigt, das einen diese Fliese
schneidenden Eingrenzungskasten hat. Alle Objektlisteneinträge für das Objekt,
das bearbeitet wird, können
dann in den Speicher geschrieben und das nächste Objekt kann bearbeitet
werden.
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Das wird mit dem Schaltkomplex von 10 realisiert. In dieser
Figur werden Objektdaten in der Form von Dreiecken, Fächern, Streifen
und Punkten von dem Anwendungsprogramm erhalten. Anfänglich werden alle
Objektdaten in einer Umwandlungseinheit 40 in Streifen
umgewandelt. Ihre Speichernutzung ist effizient. Der Konverter 40 weist
einen Konverter 42 zum Umwandeln von Fächern und Seiten in Streifen
und einen Konverter 44 für Punkte und Linien in Streifen
auf. Die Streifendaten werden dann zu einem Eingrenzungskasten-Generator 46 gesendet,
der den Eingrenzungskasten für
jedes Dreieck in dem Streifen und den Eingrenzungskasten für den ganzen
Streifen berechnet. Wenn der Eingrenzungskasten den Bildschirmbereich
schneidet, werden die Objektdaten über lokale Lese-/Schreibzuteiler 48 ab
der nächsten
verfügbaren
Stelle abgespeichert. Ansonsten geht das System zum nächsten Streifen über. Die
Adresse, an der diese Daten abgespeichert werden, wird durch die
Pipeline geleitet.
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Ein Regionsgenerator 50 erhält die Eingrenzungskasten-Informationen und
generiert eine Maske und eine Fliesenkennung für jede Fliese innerhalb des
Eingrenzungskastens für
den ganzen Streifen. Die Fliesenkennung wird verwendet, um auf einen
Listenendezeiger-Cache-Speicher 52 zuzugreifen, um die
nächste
verfügbare
Zeigerstelle zu lesen. Wenn dies die letzte Adresse in dem Block
ist, wird ein neuer Zeigerblock für diese Fliese zugeordnet und
eine Verbindung von dem aktuellen Block zu dem neuen generiert.
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Eine Schreibanforderung an eine freie
Adresse für
den Zeiger, mit der Objektadresse, und die Maske für dieses
Objekt werden in eine Warteschlange gesetzt. Der Listenendezeiger
für die
Fliese wird dann durch den Cache-Speicher mit dem nächsten verfügbaren Zeiger
aktualisiert. Wenn die Schreibwarteschlange sechzehn Einträge aufweist,
werden die Anforderungen von dem Zeigersortierer 54 nach
Seitenadresse sortiert. Diese werden bei einem ersten Zugriff in
den Speicher geschrieben. Dadurch wird die Anzahl von Seitenumbrüchen zum
Speicher reduziert.
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Die häufigste Art von billigem Block-RAM
ist DRAM. Er ist mit Seiten und seitenübergreifenden Zugängen aufgebaut.
Der Grund dafür
ist, dass das Schließen
der aktuellen Seite und das Öffnen
einer neuen Seite Leistung kostet. Das Schreiben eines Zeigers auf
dasselbe Objekt in mehrere Listen beinhaltet aber eine große Anzahl
von Seitenübergängen, da
jede Liste auf einer anderen Seite sein kann. Es ist aber wahrscheinlich, dass
es zwischen einem ankommenden Objekt und dem nächsten Objekt eine Ähnlichkeit
gibt. Das bedeutet, dass das nächste
Objekt wahrscheinlich in ähnliche
Objektlisten wie aktuelle und vorhergehende Objekte gesetzt wird.
Bei einer Objektliste sind die Adressen im Wesentlichen sequenziell,
und es ist daher erwünscht, so
viele Zeiger zur gleichen Zeit in die gleiche Liste zu schreiben,
wie Adressenkohärenz
zwischen Zeigern vorhanden ist, was durch Speichern einer Anzahl
von Zeigern (z. B. über
einen Bereich von Objekten) und Sortieren dieser in Seitengruppen,
bevor sie abgespeichert werden, erreicht werden kann. Dies führt zu einer
starken Verringerung der Zahl der Seitenübergänge und somit zu einer Erhöhung der
Effizienz des Systems.
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Für
einen bestimmten Objektdatensatz für ein Bild kann die Zahl der
Objekte, die in jeder Fliese sichtbar sind, nicht ermittelt werden.
Im schlimmsten Fall ist es dann notwendig, genug Speicherplatz für einen
Zeiger auf jedes Objekt für
jede Fliese zuzuordnen. Dies würde
viel Speicherplatz erfordern und die Systemkosten anheben. Das kann
reduziert werden, indem für
jede Objektliste Blöcke
zugeordnet werden und, wenn ein Block voll ist, ein neuer Block
zugeorndet und eine Verbindung zu dem neuen Block eingefügt wird.
Das bedeutet, dass der verwendete Speicherplatz näher an dem
für die
Objektlistenspeicherung erforderlichen Mindestbetrag liegt. Die
Größe eines
Blocks hängt
von vielen Faktoren ab, wie z. B. der Breite des Speichers und der
verfügbaren
Bandbreite.
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Um sowohl
die Anzahl von Objektzeigern als auch die Größe
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von Objektdaten weiter zu verringern,
kann ein weiterer Aspekt von Objektkohärenz benutzt werden. Da allgemein
eine Gruppe von Dreiecken zum Darstellen eines größeren Objekts,
wie z. B. einer Teekanne oder einer Kugel oder eines Tieres usw.,
verwendet wird, gibt es ein großes
Maß an
Gemeinsamkeit zwischen Dreiecken, d. h. die Dreiecke nutzen Scheitelpunkte
zwischen sich gemeinsam. Durch Vergleichen der Scheitelpunkte miteinander
können
Dreiecke in Streifen umgewandelt werden. Ein Streifen nimmt weniger
Speicherplatz ein, da nur ein oder zwei Scheitelpunkte benötigt werden,
um ein neues Dreieck zu definieren, und dann nur ein Zeiger benötigt wird,
um auf alle Objekte in dem Streifen zu zeigen. Dies verringert die
Zahl der Objektzeiger noch weiter und verringert auch den nötigen Speicherplatz,
wodurch eine Steigerung der Effizienz hinsichtlich Speicherplatz
und eine Leistungssteigerung auf Grund von Bandbreitenoptimierungen
bewirkt wird. 6 zeigt
ein Dreieck und einen Eingrenzungskasten, wobei dieser der schattierte
Teil ist. Wenn es mit konventionellen Verfahren bearbeitet wird,
bedeckt die Region, in die es fällt,
eine Matrix von 5 × 5
Fliesen und sie müsste
25 Mal bearbeitet werden. Wenn aber das Bild zunächst mit einem Eingrenzungskasten
bearbeitet wird, um die Region zu definieren, die den von dem Dreieck
benutzten x-, y-Koordinatenbereich
enthält,
dann lässt
sich zeigen, dass das Dreieck nur 12 Mal bearbeitet werden muss,
d. h. es bedeckt 12 Fliesen.
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Wir haben ferner erkannt, dass das
Dreieck tatsächlich
nur in 10 der Fliesen in der 4 × 3-Matrix
fällt. Der
Bearbeitungsaufwand wird somit weiter verringert.
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Andere Beispiele von Dreiecken, die
nicht den ganzen rechteckigen Eingrenzungskasten abdecken, der für ihre Bearbeitung
erforderlich ist, werden in den 7a bis 7d gezeigt. Das extremste
Beispiel hierfür ist 7d, in der das gezeigte
Dreieck tatsächlich
nur in die in 8 abgebildeten
12 Fliesen fällt.
Vorzugsweise wird zum Rendern dieses Dreiecks nur dieser Satz Fliesen
bearbeitet.
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Die Berechnung des Mindestsatzes
von Fliesen zum Darstellen eines Dreiecks beginnt mit der groben Berechnung
des rechteckigen Eingrenzungskastens. Wenn der Eingrenzungskasten
eine Höhe
oder. Breite von nur einer Fliese hat, dann ist eindeutig keine
weitere Optimierung möglich.
Ansonsten wird der Satz verringert, indem nacheinander jede Kante
des Dreiecks betrachtet wird.
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Erstens muss bekannt sein, ob das
Dreieck von einem Punktesatz im Uhrzeigersinn (cw) oder entgegen
den Uhrzeigersinn (acw) definiert wird. Sind diese Informationen
nicht erhältlich,
können
sie leicht errechnet werden.
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Eine Kante kann dann als eine unendlich
lange Linie betrachtet werden, die den Raum in zwei Hälften teilt.
Teilräume
auf beiden Seiten der Kante werden unter Verwendung der oben beschriebenen
Kantenprozessoren als innen- oder außenseitig von der Kante beschrieben,
wobei der innenseitige Teilraum derjenige ist, der das Dreieck enthält, zu dem
die Kante gehört.
Die Ecken des Dreiecks sind an den Schnittstellen der Kantenlinien
und die Fläche
ist der Schnitt der innenseitigen Teilräume der drei Kanten.
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Jede Fliese, die vollständig außenseitig
von der Kante liegt, ist nicht Teil des Mindestsatzes, weil das Dreieck
in dieser Fliese nicht sichtbar wäre. Wenn eine Kante vollständig horizontal
oder vertikal ist, braucht sie nicht betrachtet zu werden, weil
alle Fliesen in dem rechteckigen Eingrenzungskasten bereits ganz
oder teilweise innenseitig von der Kante liegen.
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Um zu prüfen, ob eine Fliese ganz außenseitig
von einer Kante liegt, brauchen wird nur den Punkt an derjenigen
Ecke der Fliese zu testen, die der Kante am nächsten ist. Wenn dieser Punkt
außenseitig
von der Kante ist, dann können
wir sicher sein, dass auch die gesamte Fliese außenseitig von der Kante ist.
Die Position dieses Testpunkts wird durch das Ausrichten der Kante,
wie in der Tabelle in 9 angezeigt,
ermittelt.
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Die Kante selbst kann mit der folgenden
Gleichung beschrieben werden: y = mx + cwobei
x und y Koordinaten des Bildschirms sind, m die Linienneigung repräsentiert
und c eine Konstante ist. Die Bewertung von mx + c an der Ecke einer
Fliese ergibt einen Wert, der größer als
die, kleiner als die oder gleich der y-Koordinate dieses Punktes ist. Der Vergleich
der zwei Werte zeigt an, ob der Punkt innen- oder außenseitig
von der Kante liegt. Die Interpretation dieses Ergebnisses hängt von
der Ausrichtung der Kante gemäß der Tabelle
in 9 ab.
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Für
jede Kante des Dreiecks muss jede Fliese in dem rechteckigen Eingrenzungskasten
auf diese Weise bearbeitet werden, um zu entscheiden, ob sie aus
dem Mindestsatz ausgeschlossen werden sollte oder nicht.
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Es ist zu beachten, dass der Testpunkt
an der Ecke einer Fliese auch der Testpunkt für einen größeren rechteckigen Satz Fliesen
ist. Zu wissen, dass die Fliese, bei der der Testpunkt außenseitig
von einer Kante liegt, bedeutet in 10,
dass alle schattierten Fliesen ebenfalls außenseitig von dieser Kante
liegen müssen. In
diesem Beispiel, in dem der Testpunkt unten rechts liegt, ist es
am effizientesten, die Fliesen des rechteckigen Eingrenzungskastens
von rechts nach links und von unten nach oben zu bearbeiten, insgesamt
gibt es eine große
Zahl von Fliesen, die mit der Mindestzahl von Tests aus dem Mindestsatz
ausgeschlossen werden können.
Wenn der Testpunkt in einer anderen Ecke der Fliese ist, würde sich
die Reihenfolge der Bearbeitung entsprechend ändern.
