DE69907917T2

DE69907917T2 - Selektive verfeinerung der maschen

Info

Publication number: DE69907917T2
Application number: DE69907917T
Authority: DE
Inventors: Patrick Gioia
Original assignee: Telediffusion de France ets Public de Diffusion; France Telecom SA
Current assignee: Telediffusion de France ets Public de Diffusion; Orange SA
Priority date: 1998-08-03
Filing date: 1999-08-03
Publication date: 2004-05-13
Anticipated expiration: 2019-08-04
Also published as: EP1101200B1; DE69907917D1; FR2781908B1; FR2781908A1; CA2337360A1; CA2337360C; JP4216477B2; WO2000008604A1; EP1101200A1; JP2002522834A; US6931155B1

Description

Die Erfindung betrifft das Kodieren von Bildern oder von Bildelementen. Genauer gesagt, betrifft die Endung die Darstellung und das adaptive Kodieren von Szenen (oder von Gegenständen aus Szenen) in drei Dimensionen (3D), die durch Netzwerke dargestellt sind.
Die Erfindung ist in allen Bereichen anwendbar, bei denen das Reduzieren der zur effizienten Darstellung eines digitalen Bildes erforderlichen Datenmenge gewünscht wird, sei es um sie zu speichern und/oder um sie zu senden. So kann beispielsweise die Erfindung zum Senden von Bildern über das Internet verwendet werden. In diesem Rahmen ermöglicht sie die Animation von 3D-Szenen mit einer Sichtbarmachung in Realzeit, obwohl der Durchsatz weder konstant noch garantiert ist. In diesem Falle kann die Erfindung eine Stammfunktion einer Sendesprache sein, beispielsweise VRML.
Unter den weiteren denkbaren Anwendungen seien das Speichern von animierten Daten auf CD-ROM (oder auf einem gleichwertigen Datenträger), Anwendungen mit mehreren Benutzern, Digitalfernsehen usw., erwähnt.
Die Erfindung bietet eine Verbesserung der sogenannten „Wavelet"-Methoden an, welche die Darstellung eines Netzwerkes als Folge von einem Grundnetzwerk hinzugefügten Details ermöglichen. Die allgemeine Theorie dieser Technologie wird insbesondere im Artikel von M. Lounsberry, T. DeRose und J. Warren, „Multiresolution analysis for surfaces or arbitrary topological type" (Mehrfachauflösungsanalyse von Oberflächen oder beliebige topologische Type) (ACM Transaction on Graphics, Vol. 16, Nr. 1, S. 34–73).
Nach dieser Technik wird demnach ein Netzwerk durch eine Folge von Koeffizienten dargestellt, entsprechend den Koordinaten in einer Wavelet-Basis einer Parametrisierung des erwähnten Netzwerkes mittels eines einfachen Polyeders. Die entsprechenden mathematischen Prinzipien sind im Anhang erläutert (dieser Anhang ist Teil der vorliegenden Beschreibung).
In der Praxis wird bei der Wiederherstellung das Grundnetzwerk M₀ in verzweigter Baumform dargestellt: jede Fläche ist die Wurzel eines Baumes, wobei die Fäden eines jeden Knotens die vier nach der kanonischen Unterteilung erhaltenen Flächen sind. Die Wavelet-Koeffizienten werden durch ihre baryzentrischen Koordinaten über eine Fläche M₀ indiziert. Die Unterteilungen der Fläche erfüllen eine Affinitätsbedingung.
Eine Unterteilungstechnik wurde von A. Certain, Jovan Popovic, T. DeRose, T. Duchamp, D. Salesin und W. Stuetzle im Artikel „Interactive multiresolution surface viewing" (Interaktives, mehrfachauflösendes Betrachten von Flächen) (Computer Graphics Proceedings 1996) dargestellt.
Diese Technik besteht darin, Unterteilungen unter Einhaltung einer ausreichenden Bedingung an den Knoten einzuhalten: ein Knoten wird vollständig genannt, wenn er sich in der Mitte einer durch zwei in vier Teilen unterteilten Fläche geteilten Kante befindet, wie in 1 dargestellt.
Das Prinzip besteht darin, vom Knoten auszugehen, der den betrachteten Wavelet-Koeffizienten indiziert, die benachbarten Knoten durch Unterteilung zu vervollständigen, dann rekursiv die Nachbarn deren Nachbarn, bis alle betrachteten Knoten vollständig sind. Diese Regel stammt aus der Beobachtung, dass dieser Algorithmus ausreicht, um eine Unterteilung sicherzustellen, die den vom betrachteten Wavelet-Koeffizienten eingebrachten Änderungen angepasst ist.
Diese Technik hat dennoch einen starken Nachteil: sie führt zum Erzeugen nutzloser Flächen, was eine unnötige Erhöhung der für die Beschreibung des Netzwerkes erforderlichen Datenzahl verursacht. Genauer gesagt, werden unnötige Flächen durch Unterteilungen erzeugt, welche die Vollständigkeit der oben erwähnten Knoten sicherstellen.
Anders gesagt, werden in Bereichen, die relativ fern vom betrachteten Wavelet-Koeffizienten liegen, koplanare Flächen erzeugt, was in unnötiger Weise der effektiven Sichtbarmachung des Gegenstandes schadet.
Es ist nämlich bekannt, dass die Datenzahl (und somit die Zahl der Flächen) wichtige Folgen hat, insbesondere wenn der betrachtete Gegenstand animiert, wenn die Leistung des Terminals begrenzt und/oder wenn der Durchsatz variabel oder begrenzt ist.
Ein Hauptzweck der Erfindung ist es, diesen Nachteilen des Standes der Technik entgegen zu wirken.
Genauer gesagt, besteht ein Zweck der Erfindung im Bereitstellen eines Kodierverfahrens eines für einen dreidimensionalen Gegenstand repräsentativen Netzwerkes, das im Verhältnis zur bekannten Technik eine reduzierte Zahl von Flächen erzeugt, mit ähnlicher oder identischer Wiedergabequalität.
Ein weiterer Zweck der Erfindung ist die Bereitstellung eines Kodierverfahrens, dessen Komplexität (insbesondere bezüglich der Zahl der durchgeführten Operationen und der erforderlichen Speicherkapazität) kleiner ist oder mindestens in derselben Größenordnung wie bei den bekannten Techniken liegt.
Ferner bezweckt die Erfindung das Bereitstellen eines Kodierverfahrens, das mehrere Qualitätsebenen bei der Wiedergabe des Gegenstandes als Funktion verschiedener Kriterien bietet (Verarbeitungskapazität des Terminals, verfügbare Speicherkapazität, Sendedurchsatz, Anforderungen des Benutzers usw.).
Noch ein Zweck der Erfindung ist die Bereitstellung eines Kodierverfahrens, das eine fortschreitende Wiederherstellung des Gegenstandes ermöglicht.
Zuletzt hat die Erfindung selbstverständlich den Zweck, ein Verfahren zur Wiedergabe eines nach diesem Kodierverfahren kodierten Gegenstandes zu bieten.
Diese Ziele sowie andere, die im nachhinein sichtbar werden, werden nach der Erfindung mit Hilfe eines Verfahrens zum Kodieren eines Quellennetzwerkes (M) erreicht, welches für einen dreidimensionalen Gegenstand repräsentativ ist, wobei ein Einfachnetzwerk (M₀) mit einer verringerten Zahl von jeweils durch Knoten und Kanten definierten Flächen und danach Koeffizienten in einer Wavelet-Basis einer Funktion (f) festgelegt werden, von der das Quellennetzwerk die auf dem Einfachnetzwerk (M₀) definierte Abbildung ist, um eine Zerlegung des Quellennetzwerkes (M) in eine Folge verfeinerter Netzwerke (bzw. untergeordneter Netzwerke) (M₀) nach einem vorgegebenen Kriterium zu erreichen. Nach der Erfindung ist jede Fläche einer dieser Netzwerke (M₀) in eine begrenzte Zahl von Facetten unterteilt, um das Netzwerk der nächsthöheren Stufe (M_j+1) zu bilden, wobei die Unterteilungen dieser Fläche ausschließlich derjenigen entsprechen, die erforderlich sind, um eine Affinitätsbedingung der Funktion (f) auf dieser Fläche zu erfüllen.
Der Erfinder hat nämlich beobachtet, dass das Berücksichtigen eines Wavelet-Koeffizienten von einer örtlichen Unterteilung in der Nähe des Knotens begleitet sein muss, der das besagte Wavelet indiziert, um die Affinität des besagten Wavelets stückweise auf jeder Facette sicherzustellen. Da es sich bei den Wavelets um Funktionssummen φ_i ^j handelt, ist es ausreichend, wenn man den Träger einer derartigen Funktion lokalisieren kann und die sie enthaltenden Facetten örtlich soweit unterteilt, bis die Funktion über jede der sich ergebenden Facetten affin ist.
Es sei darauf hingewiesen, dass man im nachfolgenden gleichermaßen die Ausdrücke „Fläche" und „Facette" anwendet. Im allgemeinen entspricht eine „Facette" der Unterteilung einer „Fläche".
Vorteilhafterweise wird das Quellennetzwerk (M) in eine Menge von Bäumen zerlegt, wobei jeder Baum eine Fläche des Einfachnetzwerkes (M₀) darstellt und Knoten umfasst, die jeweils eine Fläche eines Netzwerkes (M₀) darstellen, wobei die Funktion (f) über jede dieser Flächen affin ist. Dann ist jeder dieser Bäume der kleinste, so dass, wenn eine gegebene Fläche in vier Facetten unterteilt wird, der entsprechende Knoten vier Fäden umfasst, welche diese vier Facetten darstellen.
Vorteilhafterweise ermöglicht das Verfahren der Erfindung den Zugang zu mehreren Qualitätsebenen der Kodierung, die jeweils einem jeden der aufeinanderfolgenden Netzwerke entsprechen.
Dies ist aufgrund der eigentlichen Struktur der Unterteilung einfach, wie es im nachhinein ersichtlich wird.
Bevorzugterweise erhält man die aufeinanderfolgenden Netzwerke durch Anwendung eines rekursiven Algorithmus. Somit ist die Anwendung des Verfahrens besonders einfach.
Nach einer vorteilhaften Ausführung umfasst der rekursive Algorithmus die folgenden Schritte:

(a) Empfang eines Wavelet-Koeffizienten, welcher durch einen Knoten (s) mit den baryzentrischen Koordinaten (α, β, γ) auf einer Fläche F₀ indiziert wird;
(b) für jede an F₀ angrenzende Fläche F_j, die den erwähnten Knoten (s) umfasst, erfolgt folgendes:
– es wird F = F_i angesetzt;
– es werden aus den baryzentrischen Koordinaten (α, β, γ) die Koordinaten des Knotens (s) in der affinen Basis abgeleitet, die von den Knoten der Fläche F gebildet werden und die ebenfalls mit (α, β, γ) bezeichnet werden;
– wenn die Koordinaten α, β und γ positiv oder null und wenn zwei unter ihnen streng positiv sind, dann wird:
– die Fläche F unterteilt;
– die Verarbeitung am Schritt (b) nacheinander für die vier Fäden der Fläche F wiederaufgenommen.

Die Erfindung betrifft ebenfalls ein Verfahren zur Wiederherstellung eines Quellennetzwerkes (M), das für einen dreidimensionalen Gegenstand repräsentativ ist und nach dem oben beschriebenen Verfahren kodiert wird.
Vorteilhafterweise sichert ein derartiges Wiederherstellungsverfahren die fortschreitende Wiederherstellung des Gegenstandes, ausgehend von dem Einfachnetzwerk (M₀) und dann mit Hilfe der aufeinanderfolgenden Netzwerke (M_i).
Bevorzugterweise ermöglicht dieses Wiederherstellungsverfahren den Zugang zu mehreren Ebenen der Kodierungsqualität, die einem jeden der aufeinanderfolgenden Netzwerke entsprechen.
Die Erfindung kann vorteilhafterweise auf eine Vielzahl von Bereichen angewandt werden und lässt sich insbesondere in einem der folgenden Bereiche einsetzen:

– Anzeige von nach einem dreidimensionalen Netzwerk aufgeteilten Gegenständen auf einem Bildschirm;
– fortschreitende Anzeige von nach einem dreidimensionalen Netzwerk aufgeteilten Gegenständen auf einem Bildschirm, wobei die Wavelet-Koeffizienten der Reihe ihrer Ankunft nach berücksichtigt werden;
– Anzeige von nach einem dreidimensionalen Netzwerk aufgeteilten Gegenständen auf einem Bildschirm, mit mindestens zwei Detailebenen, wobei eine dieser Detailebenen einem der Netzwerke (M;) aus der Folge entspricht;
– Anzeige verschiedener Teile eines nach einem Netzwerk aufgeteilten Gegenstandes mit mindestens zwei verschiedenen Detailebenen;
– Komprimierung des Netzwerkes einer der nach einem Netzwerk aufgeteilten Gegenstände.

Weitere Eigenschaften und Vorteile der Erfindung werden beim Lesen der nachfolgenden Beschreibung einer als Beispiel und ohne einschränkenden Charakter vorgestellten bevorzugten Ausführung der Erfindung sowie beim Betrachten der beigefügten Figuren verdeutlicht, wobei:
die bereits in der Präambel besprochene 1 einen vollständigen Knoten nach der Technik von Certain et Al. zeigt;
2 die unmittelbare Nachbarschaft eines Knotens s nach der Erfindung zeigt;
3 eine allgemein vereinfachte Übersicht des Kodierungsverfahrens der Erfindung darstellt;
4 eine detailliertere Übersicht zeigt, wobei die Lokalisierungs- und Unterteilungsschritte der 3 wieder aufgenommen werden.
Ziel des Kodierungsverfahrens eines Netzwerkes nach der Erfindung ist es demnach, insbesondere die kleinste Zahl an erforderlichen Unterteilungen durchzuführen, wobei die algorithmische Komplexität der bekannten Technik erhalten bleibt.
Im nachfolgenden wird gesagt, dass ein Punkt s die baryzentrischen Koordinaten (α, β, γ) über eine Fläche F₀ hat, wenn seine baryzentrischen Koordinaten in der durch die Knoten F₀ gebildeten affinen Basis (α, β, γ) liegen. Es wird auch darauf verzichtet, M₀ zu präzisieren, wenn keine Verwechslungsmöglichkeit gegeben ist.
Der Basisalgorithmus der Erfindung ist, unabhängig von jeder Ausführung, der folgende:

1. Empfangen eines durch einen Knoten s mit den baryzentrischen Koordinaten (α, β, γ) über eine Fläche F₀ indizierten Wavelet-Koeffizienten.
2. Für jede benachbarte Fläche F_i von F₀, die s umfasst:
(a) F = F_j
(b) Abziehen von (α, β, γ) der Koordinaten von s in der von den Knoten von F gebildeten affinen Basis, die auch (α, β, γ) notiert wird.
(c) Wenn α oder β oder γ alle positiv oder null und zwei von ihnen streng positiv sind
i. F unterteilen
ii. Bei (b) mit den vier Fäden für F wieder anfangen.

Beim Anhalten des Algorithmus verfügt man über eine minimale Unterteilung M₀, die man mit einer Komplexität in Linearzeit im Verhältnis zum Unterteilungsgrad erhält. Somit sind der Sendedurchsatz und/oder die erforderliche Speicherkapazität optimiert.
Es soll darauf hingewiesen werden, dass die Erfindung nicht nur das Feststellen des f entsprechenden Minimalbaumes ermöglicht, sondern bei jeder Annäherung, durch Abschneiden der Summe (s. Anhang), auch:
Da man diese Summe in progressiver Weise durch sukzessives Hinzufügen von Termen erhält, geht man von einen Baum, der eine Annäherung f_i darstellt zu einem Baum über, der f1 + cji ψji ,darstellt (wobei c_i' ^j' ein Wavelet-Koefizient ist, der nur durch Ausführen der unbedingt für die Affinitätbedingungen auf jeder Fläche erforderlichen Facettenunterteilungen gesendet wird).
Somit ist es möglich, den Gegenstand fortschreitend wiederherzustellen und/oder eine (dem Index j entsprechende) Qualitätsebene zu wählen.
Das fortschreitend wiederhergestellte Netzwerk kann in Form von n 4-Bäumen dargestellt werden, welche die aufeinanderfolgenden Unterteilungen der n Flächen des Netzwerkes M₀ beschreiben, das vorher an die Wavelet-Koeffizienten gesendet wurde. Jeder empfangene Wavelet-Koeffizient wird von drei ganzen Zahlen A, B und C begleitet, die proportional zu den baryzentrischen Koordinaten des Knotens s sind, der das mit dem Koeffizienten assoziierte Wavelet indiziert sowie eines Dritten, der die Fläche F₀ bezeichnet, die eine Facette anzeigt, in welcher sich s befindet.
Wenn s zu M_j+1 gehört, werden A, B und C von den baryzentrischen Koordinaten a, β und γ von s deduziert, in der durch die Knoten F₀ von: (A, B, C) = 2j+1 (α, β, γ)gebildeten affinen Basis.
Das auf s zentrierte Wavelet hat die Form:
wobei D eine Umgebung von s auf dem Netzwerk M_j ist. Die im vorhergehenden Teil erläuterte Technik muss demnach auf jede der in dieser Summe auftretenden Funktionen angewandt werden, mit den entsprechenden baryzentrischen Koordinaten.
Diese baryzentrischen Koordinaten werden in derselben affinen Basis, wie die von s, ausgedrückt und von diesen subtrahiert: für ein fest vorgegebenes k ist die Umgebung D die Menge der Knoten von M_j, die höchstens in einer Entfernung von k Kanten von einem der Endpunkte s₁ und s₂ der s enthaltenden Kante M_j liegen, wie in 2 dargestellt. Die baryzentrischen Koordinaten dieser zwei Knoten sind durch das folgende Kriterium charakterisiert:
Das Triplett (α', β', γ') stellt die Koordinaten eines dieser zwei Punkte dann und nur dann dar, wenn für die ganze Zahlentripletts (A', B', C') = 2' (α', β', γ') folgendes gilt: (2A' – A, 2B' – B, 2C' – C) ∊ ε,wobei ε die folgende Menge bezeichnet:
{(1,–1,0), (–1,1,0), (1,0,1), (–1,0,1), (0,0,–1), (0,–1,1)}
Nachdem diese zwei unmittelbare Nachbarn von s, s₁ und s₂ festgestellt wurden, werden die anderen durch k-malige Anwendung des folgenden Kriteriums festgestellt:
Es seien u und v zwei Knoten mit den baryzentrischen Koordinaten (α', β', γ') bzw. (α'', β'', γ") auf einer Fläche F. Dann werden u und v von einer Kante über M_j miteinander verbunden, dann und nur dann, wenn: 2j(α' – α'' β' – β'' γ' – γ'') ∊ ε was in expliziter Weise die Liste der Knoten in der Umgebung D gibt.
So kann jeder dieser mit seinen baryzentrischen Koordinaten (α, β, γ) ausgestatteten Knoten die für die Änderungen an der entsprechenden Funktion φ erforderlichen Unterteilungen bewirken nach einer Variante des oben beschriebenen Algorithmus: man geht vom Paar (A, B, C) = 2' (α, β, γ) aus, wobei j die kleinste ganze Zahl ist, für die A, B und C ganze Zahlen sind, und es wird auf eine jede Unterteilung die Matrix für den Basiswechsel dieses Tripletts angewandt, so dass man Positivitätsversuche nur auf ganze Zahlen anwendet.
Die vier Übergangsmatrizen der affinen Basis, die von den drei Knoten einer Fläche mit affinen Basen dargestellt wird, wobei diese affinen Basen selbst von den drei Knoten eines jeden der Fäden dargestellt werden, sind explizit:
Das oben beschriebene Verfahren ist in sehr vereinfachter Weise in 3 dargestellt. Für jeden empfangenen Wavelet-Koeffizienten D^j _i (31) wird ein Lokalisierungsschritt 32 durchgeführt, bei dem die zu verarbeitenden Elemente in die passende affine Basis zurückgeführt werden, gefolgt von einem Schritt der Unterteilung (33) einer jeden betrachteten Fläche.
Ein detaillierteres Beispiel für die Anwendung dieser zwei letzten Schritte 32 und 33 ist in 4 dargestellt.
Da ψ_i ^j als gewichtete Summe von Stufenfunktionen auf der Ebene j + 1 ausgedrückt wird, besteht die Lokalisierung 32 im Feststellen der Flächen und der baryzentrischen Koordinaten der Punkte M₀ (oder der Knoten von M_j), welche diese Stufenfunktionen indexieren.
Danach werden, für jedes mit einer Fläche F (41) assoziierte Koordinaten-Triplett (α, β, γ), die Koordinaten (α', β', γ') berechnet (42), welche (α, β, γ) in der Basis der Knoten F entsprechen und es wird (α, β, γ) = (α', β' und γ') angesetzt.
Es wird dann der Prüfschritt 43 ausgeführt:
(α ≥ 0) und (β ≥ 0) und (γ ≥ 0) und ((αβ > 0) oder (αγ > 0) oder (βγ > 0)).
Wenn das Ergebnis positiv ist (44), wird eine Rekursivitätsschleife durchgeführt, die im Unterteilen (45) der Fläche F in vier Fäden F_i besteht, gefolgt vom Ansatz F = F_i (47) für jeden Faden F_i (46), wonach auf der Höhe des Schrittes 41 wieder rekursiv vorgegangen wird.
Wenn das Ergebnis des Prüfschritts 43 negativ ist, wird die Verarbeitung (48) für eine neue Fläche F (41) wieder aufgenommen. Die Unterteilung (49) ist abgeschlossen, nachdem alle Flächen F verarbeitet wurden.
ANHANG
Eine räumliche Fläche S lässt sich als Abbildung einer stetigen injektiven Funktion darstellen, wobei diese Funktion auf einem Polyeder M₀ derselben topologischen Art und mit Werten in R³ definiert ist. Man sagt dann, dass die Fläche vom Polyeder parametrisiert wird und die besagte Funktion wird Parametrisierung genannt. Diese Funktion ist ein Funktionstriplett mit Werten in R, von denen sich jede einzelne in einer Basis des Raumes C⁰(M₀) kontinuierlicher Funktionen über das Polyeder mit Werten in R entwickeln lässt.
Im Falle von nach einem Netzwerk aufgeteilten Flächen wird diese Technik angewandt, um eine komprimierte Darstellung des Netzwerkes zu erhalten. Ferner ermöglicht die Anwendung von Wavelets als Basisfunktionen eine fortschreitende Darstellung von der gröbsten zur detailliertesten Form.
Diese Funktionen sind keine Wavelets im klassischen Sinne, aber sie erfüllen Verfeinerungsbeziehungen, die das Konzept der mehrfachauflösenden Analyse verallgemeinern: sei M₀ ein Polyeder auf dem eine Parametrisierung einer Fläche M definiert wird. Es wird der Unterraum S₀ von C⁰(M₀) betrachtet, der von den folgendermaßen definierten Funktionen ϕ_i ⁰ erzeugt wird: ϕ_i ist auf jeder Facette affin, hat den Wert 1 auf dem i-ten Knoten und 0 auf allen anderen.
In gleicher Weise wird der Unterraum S_j definiert, der von den Funktionen ϕ_i ^j erzeugt wird, welche gleichermaßen definiert sind, jedoch durch Ersetzen von M₀ durch das Netzwerk M_j, welches man durch kanonische Unterteilung einer jeden Facette von M_j-1 erhält. Die Räume S_j haben endliche Dimension und sind verschachtelt, wobei S⁰ der kleinste ist. So kann jede stetige Funktion von M₀ in R gleichmäßig durch eine Funktion eines S_j angenähert werden, wenn j ausreichend groß ist.
Dieser Einschluss ist es, der die fortschreitende Kodierung ermöglicht: sei W, ein Zusatz zu S_j in S_j+1 und {ψ_i ^j}_i (die Wavelets) eine Basis von W_j, so bildet
eine Basis von C⁰(M₀). Die Funktion p, welche M parametrisiert, wird demnach eindeutig wie folgt ausgedrückt:
wobei die c; und die d_i ^j im R³ liegen und Wavelett-Koeffizienten genannt werden.
In der Praxis werden die Wavelets so gewählt, dass ihr Träger eine Feststellung der Wavelett-Koeffizienten in O(n) ermöglicht, wobei n die Zahl der Knoten des Netzwerkes M ist: es sei bei feststehendem ganzen k, D_k,j die Menge der Indizes der Knoten eines Netzwerkes M_j, die sich in einer Entfernung von weniger als k Kanten vom Knoten i befinden. Dann wird das Wavelett ψ_i ^j gegeben durch:
so dass ψ_i ^j der Träger in D_k+1,i ist.
So ist bei der Wiederherstellung der Einfluss eines Wavelet-Koefizienten auf diese Nachbarschaft beschränkt.

Claims

Verfahren zum Kodieren eines Quellenretzwerkes (M), welches für einen dreidimensionalen Gegenstand repräsentativ ist, wobei ein Einfachnetzwerk (M₀) mit einer verringerten Zahl von jeweils durch Gipfelpunkte und Kanten definierten Flächen und danach Koeffizienten in einer Wavelet-Basis einer Funktion (f) festgelegt werden, von der das Quellennetzwerk die auf dem Einfachnetzwerk (M₀) definierte Abbildung ist, um eine Zerlegung des Quellennetzwerkes (M) in eine Folge verfeinerter Netzwerke (M_j) nach einem vorgegebenen Kriterium zu erreichen, dadurch gekennzeichnet, dass es einen Unterteilungsschritt einer jeden Fläche eines der erwähnten Netzwerke (M_j) in eine begrenzte Zahl von Facetten umfasst, um das Netzwerk der nächsthöheren Stufe (M_j+1) zu bilden, wobei ein Abbruchkriterium angewandt wird, das die Unterbrechung der Unterteilung einer der Flächen bewirkt, wenn die Funktion (f) auf dieser Fläche affin ist.
Kodierungsverfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Abbruchkriterium eine Analyse der baryzentrischen Koordinaten (α, β, γ) eines Gipfelpunktes (s) umfasst, der einen Wavelet-Koeffizienten indiziert.
Kodierungsverfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass das Abbruchkriterium darin besteht, zu prüfen, ob die Koordinaten α, β und γ positiv oder null sind und ob zwei unter ihnen streng positiv sind (43), wobei der Abbruch des Verfahrens entschieden wird, wenn dies nicht zutrifft.
Kodierungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass das Quellennetzwerk (M) in eine Menge von Baumstrukturen zerlegt wird, wobei jede dieser Baumstrukturen eine Fläche des Einfachnetzwerkes (M₀) darstellt und Knoten umfasst, die jeweils eine Fläche eines Netzwerkes (M_j) darstellen, wobei die Funktion (f) über eine jede dieser Flächen affin ist und, wobei jede der Baumstrukturen die kleinste von der Art ist, die bewirkt, dass wenn eine gegebene Fläche in vier Facetten unterteilt ist, der entsprechende Knoten vier Fäden umfasst, welche diese vier Facetten darstellen.
Kodierungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass es den Zugang zu mehreren Ebenen von Kodierungsqualität ermöglicht, die jeweils einem der aufeinanderfolgenden Netzwerke entsprechen.
Kodierungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die aufeinanderfolgenden Netzwerke durch Anwendung eines rekursiven Algorithmus erhalten werden.
Kodierungsverfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass der rekursive Algorithmus die folgenden Schritte umfasst: (a) Empfang (31) eines Wavelet-Koeffizienten, welcher durch einen Gipfelpunkt (s) mit den baryzentrischen Koordinaten (α, β, γ) auf einer Fläche F₀ indiziert wird; (b) für jede an F₀ angrenzende Fläche (47) F_i, die den erwähnten Gipfelpunkt (s) umfasst, erfolgt folgendes: – es wird F = F; angesetzt; – es werden aus den baryzentrischen Koordinaten (α, β, γ) die Koordinaten des Gipfelpunktes (s) in der affinen Basis (42) abgeleitet, die von den Gipfelpunkten der Fläche F; gebildet werden und die ebenfalls mit (α, β, γ) bezeichnet werden; – wenn die Koordinaten α, β und γ positiv oder null und wenn zwei unter ihnen streng positiv (43) sind, dann wird: – die Fläche F (45) unterteilt; – die Verarbeitung am Schritt (b) nacheinander für die vier Fäden der Fläche F wiederaufgenommen.
Kodierungsverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass es in mindestens einem der folgenden Bereiche eingesetzt wird: – Anzeige von nach einem dreidimensionalen Netzwerk aufgeteilten Gegenständen auf einem Bildschirm; – fortschreitende Anzeige von nach einem dreidimensionalen Netzwerk aufgeteilten Gegenständen auf einem Bildschirm, wobei die Wavelet-Koeffizienten der Reihe ihrer Ankunft nach berücksichtigt werden; – Anzeige von nach einem dreidimensionalen Netzwerk aufgeteilten Gegenständen auf einem Bildschirm, mit mindestens zwei Detailebenen, wobei eine dieser Detailebenen einem der Netzwerke (M;) aus der Folge entspricht; – Anzeige verschiedener Teile eines nach einem Netzwerk aufgeteilten Gegenstandes mit mindestens zwei verschiedenen Detailebenen; – Komprimierung des Netzwerkes einer der nach einem Netzwerk aufgeteilten Gegenstände.
Wiederherstellungsverfahren eines Quellennetzwerkes (M), das für einen dreidimensionalen Gegenstand repräsentativ ist, welches nach einem Kodierverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8 kodiert ist, dadurch gekennzeichnet, dass der Gegenstand, ausgehend von dem Einfachnetzwerk (M₀) und dann mit Hilfe der aufeinanderfolgenden Netzwerke (M_i), allmählich wiederhergestellt wird.
Wiederherstellungsverfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass es den Zugang zu mehreren Ebenen der Kodierungsqualität ermöglicht, die jeweils einer der aufeinanderfolgenden Zerlegung nach Netzwerken entspricht.
Kodierverfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass es in mindestens einem der folgenden Bereiche eingesetzt wird: – Anzeige von nach einem dreidimensionalen Netzwerk aufgeteilten Gegenständen auf einem Bildschirm; – fortschreitende Anzeige von in ein Netzwerk aufgeteilte, dreidimensionalen Körpern auf einem Bildschirm, wobei die Wavelet-Koeffizienten der Reihe ihrer Ankunft nach berücksichtigt werden; – Anzeige von nach einem dreidimensionalen Netzwerk aufgeteilten Gegenständen auf einem Bildschirm, mit mindestens zwei Detailebenen, wobei eine dieser Detailebenen einem der Netzwerke (M_i) aus der Folge entspricht; – Anzeige verschiedener Teile eines nach einem Netzwerk aufgeteilten Gegenstandes mit mindestens zwei verschiedenen Detailebenen; – Komprimierung des Netzwerkes einer der nach einem Netzwerk aufgeteilten Gegenstände.