DE69827065T2

DE69827065T2 - Faseroptischer Kreisel

Info

Publication number: DE69827065T2
Application number: DE69827065T
Authority: DE
Inventors: Amado West Hills Cordova
Original assignee: Litton Systems Inc
Current assignee: Northrop Grumman Guidance and Electronics Co Inc
Priority date: 1997-04-23
Filing date: 1998-04-23
Publication date: 2005-10-13
Anticipated expiration: 2018-04-24
Also published as: JPH1164006A; CA2235259A1; EP0874219A3; EP0874219B1; US5847829A; EP0874219A2; DE69827065D1

Description

Diese Erfindung betrifft allgemein faseroptische Drehsensoren und insbesondere Techniken zum Bilden von Erfassungsspulen, die in derartigen Sensoren verwendet werden, um die Effekte von vibrationsmäßigen und thermisch hervorgerufenen Nicht-Reziprozitäten zu verringern.
Ein faseroptischer Drehsensor verwendet den Sagnac-Effekt in einer Spule einer optischen Faser, um Drehungen um eine Umfassungsachse herum zu erfassen, die senkrecht zu der Ebene der Spule ist. Sich entgegengesetzt zueinander ausbreitende Lichtquellen in der Erfassungsspule erfahren eine Phasenverschiebung, die sich auf die Drehrate beziehen. Die Phasenverschiebung lässt sich als eine Änderung in dem Interferenzmuster sehen, welches durch die Wellen gebildet wird, wenn sie kombiniert werden. Das Interferenzmuster wird erzeugt, wenn zwei Wellen mit der gleichen Polarisation die faseroptische Erfassungsspule in entgegengesetzte Richtungen durchquert haben und dann interferieren. Das Interferenzmuster kann dadurch überwacht werden, dass es auf einen Fotodetektor gerichtet wird, der ein elektrisches Signal erzeugt, das die Intensität des Lichts in dem Interferenzrandmuster anzeigt.
Theoretische Analysen des faseroptischen Drehsensors haben zu der Schlussfolgerung geführt, dass dieser Sensor Drehraten bis 0,01°/h oder besser messen könnte. Dieser Empfindlichkeitsbereich würde dem faseroptischen Drehsensor erlauben, als ein Kreisel des Navigations-Grads in Konkurrenz zu Laserkreiseln und herkömmlichen Spinnmassen-Kreiseln verwendet zu werden.
Experimentelle Ergebnisse zeigen, dass die Empfindlichkeit durch einen Nichtreziprozitäts-Vorspannfehler in der faseroptischen Erfassungsspule und anderen Teilen des optischen Pfads beschränkt ist. Dieser Nichtreziprozitäts-Vorspannfehler kann stark verringert werden, indem sichergestellt wird, dass das Interferometer nur einen einzelnen Polarisationszustand in einer doppelbrechenden Monomodefaser verwendet. Sogar wenn ein Monomode und ein einzelner Polarisationszustand verwendet werden, kann jedoch die Genauigkeit des faseroptischen Drehsensors durch eine thermisch hervorgerufene Nichtreziprozität in der Faserspule beschränkt werden. Diese thermisch hervorgerufene Nichtreziprozität ist als der Shupe-Effekt und ist in Shupe, „thermally induced nonreciprocity in the fiber-optic interferometer", Applied Optics, Vol. 19(5), 654-655 (1980), beschrieben.
Eine thermisch hervorgerufene Nichtreziprozität kann auftreten, wenn ein zeitabhängiger Temperaturgradient entlang der Faser vorhanden ist. Eine Nichtreziprozität tritt auf, wenn sich die entsprechenden Wellenfronten in den zwei sich entgegengesetzt ausbreitenden Strahlen den gleichen Bereich der Faser zu unterschiedlichen Zeiten durchqueren. Wenn die Ausbreitungskonstante der Faser sich bei unterschiedlichen Raten entlang der Faser verändert, dann durchqueren die entsprechenden Wellenfronten in den sich zwei sich entgegengesetzt ausbreitenden Strahlen einen geringfügig unterschiedlichen effektiven Pfad. Dies erzeugt eine relativ große nicht-reziproze phasenverschiebung, die von der Phasenverschiebung, die durch eine Drehung verursacht wird, nicht unterscheidbar ist.
Um die thermisch hervorgerufene Nichtreziprozität davon abzuhalten die Kreiselgenauigkeit zu beschränken sollte der Winkelfehler kleiner als 0,0078° für eine Betriebszeit von einer Stunde sein. Gemäß des voranstehend erwähnten Artikels von Shupe würde dies Grenztemperaturänderungen auf ΔT < 6,7 × 10^–3°C erfordern. Es ist sehr schwierig diesen Betrag einer Temperaturgleichförmigkeit unter relativ stetigen Betriebsbedingungen aufrecht zu erhalten, und schon überhaupt nicht während einer Aufwärmung oder während der sich ändernden Umweltbedingungen, die Drehsensoren häufig erfahren.
Ein Verfahren zum Verringern des Shupe-Effekts besteht darin die optische Faser aus einem Material mit einem geringen Brechungsindex-Temperaturkoeffizienten zu bilden. Ein zweites Verfahren besteht darin die faseroptische Spule so zu wickeln, dass Teile der Faser, die in gleichen Abständen von der Spulenmitte sind, nebeneinander sind. Ein Beispiel ist die altbekannte Quadrupol-Wicklung (4 Polwicklung).
Obwohl eine Quadrupol-Wicklung zur Verringerung der gesamten Shupe-Vorspannung als Folge von achsensymmetrischen Störungen hilfreich ist, gibt es immer eine gewisse Restvorspannung als Folge einer unvollständigen Beseitigung der unterschiedlichen Beiträge innerhalb des gesamten Quadrupols. Diese restlichen Vorspannungen als Folge der unterschiedlichen Quadrupole bauen sich zu einem gesamten Vorspannfehler auf.
Ein weiterer Hintergrund ist in der US 5371593 vorgesehen, die eine Sensorspule für ein faseroptisches Gyroskop (einen faseroptischen Kreisel) offenbart. In der US 5371593 wird die Spule auf einer Spulenrolle aus einem Kohlenstoffverbundmaterial oder einem anderen Material, dessen thermischer Ausdehnungskoeffizient sich demjenigen der darunter liegenden Wicklungen der optischen Glasfaser annähert, gebildet. Die Wicklungen werden in einem Klebematerial vergossen. Verschiedene Vorspanneffekte werden durch die Spulenkonstruktion angesprochen. Die enge Anpassung der thermischen Ausdehnungskoeffizienten der Spule und der Faserwicklungen, sowie die richtige Auswahl des Spulenvergießungsmaterials verringern die Shupe-artige Vorspannung, die durch die thermische mechanische Spannung verursacht wird, die ansonsten durch eine standardmäßige metallische Spule ausgeübt werden würde. Durch eine vorsichtige Auswahl des Vergießungsmaterials (insbesondere dessen Elastizitätsmoduls) wird auch eine durch Vibrationen hervorgerufene Vorspannung, ein Spulenbruch und eine Temperaturrampen-Vorspannempfindlichkeit verringert.
ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG
Die vorliegende Erfindung ist ein Verfahren zum Verringern einer FOG Vorspann-Vibrationsempfindlichkeit und einer Vorspann-Temperaturrampenempfindlichkeit, d. h. von nicht-reziprozen Vorspannfehlern, die durch den Shupe-Effekt verursacht werden, wie im Anspruch 1 beansprucht.
Ausführungsformen der Erfindung umfassen die Steuerung und Einstellung von spulengeometrischen Faktoren einschließlich der vergossenen Spulenlänge und anderer, wie beispielsweise der Klebeschichtdicke, der Anzahl von Windungen pro Schicht, der Anzahl von Schichten und wie die Spule beendet wird (als vollständiger Quadrupol, als Dipol, als unvollständiger Quadrupol, oder als ein unvollständiger Dipol). Das Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung zum Verringern von nicht-reziprozen Vorspannfehlern, die durch den Shupe-Effekt als Folge entweder einer Vibrations-Empfindlichkeit oder einer thermischen Rampenempfindlichkeit in einer faseroptischen Spule verursacht werden, ist durch die folgenden Schritte gekennzeichnet:

(a) Definieren eines Satzes von geometrischen Faktoren für die Spule, einschließlich der vergossenen Spulenlänge, als ein variabler Parameter;
(b) Wickeln einer Vielzahl von faseroptischen Spulen, in denen die vergossene Spulenlänge verändert ist;
(c) Messen der Shupe-Vorspannung, als Folge entweder einer Vibrations- oder eine thermischen Rampen-Empfindlichkeit, in jeder der Vielzahl von faseroptischen Spulen; und
(d) Wählen eines optimalen Werts und einer Toleranz für die vergossene Spulenlänge, um die Shupe-Vorspannung als Folge entweder des Vibrations- oder der thermischen Rampen-Empfindlichkeit in jeder der Vielzahl von faseroptischen Spulen zu minimieren.

Vorzugsweise umfasst das Verfahren ferner den Schritt zum Steuern der vergossenen Spulenlänge, sodass sie den gewählten optimalen Wert und die Toleranz aufweist, während faseroptische Spulen hergestellt werden.
KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
In den Zeichnungen zeigen:
1 eine faseroptische Spule und Parameter, die beim Verständnis des Shupe-Effekts verwendet werden;
2 ein zylindrisches Koordinatensystem, welches zum Analysieren des Shupe-Effekts in einer faseroptischen Spule verwendet wird;
3 eine Windung in der Uhrzeigerrichtung und eine Windung in der Gegenuhrzeigerrichtung in der faseroptischen Spule;
4 Parameter der i^ten Windung in die Gegenuhrzeigerrichtung in einer faseroptischen Spule;
5 Parameter der j^ten Windung in die Gegenuhrzeigerrichtung in einer faseroptischen Spule;
6 graphisch den gemessenen Drehratenausgang eines ersten faseroptischen Drehsensors als eine Funktion der Vibrationsfrequenz für Vibrationen entlang der Achse der Spule;
7 graphisch den gemessenen Drehratenausgang einer zweiten faseroptischen Drehsensorspule als eine Funktion der Vibrationsfrequenz für Vibrationen entlang der Achse der Spule;
8 graphisch den gemessenen Drehratenausgang eines dritten faseroptischen Drehsensors als eine Funktion der Vibrationsfrequenz für Vibrationen entlang der Achse der Spule;
9 graphisch den gemessenen Drehratenausgang eines vierten faseroptischen Drehsensors als eine Funktion der Vibrationsfrequenz für Vibrationen entlang der Achse der Spule;
10 graphisch den gemessenen Drehratenausgang einer fünften faseroptischen Drehsensorspule als eine Funktion der Vibrationsfrequenz für Vibrationen entlang der Achse der Spule;
11 graphisch den gemessenen Drehratenausgang einer sechsten phaseroptischen Drehsensorspule als eine Funktion der Vibrationsfrequenz für Vibrationen entlang der Achse der Spule;
12 graphisch den gemessenen Drehratenausgang einer siebten faseroptischen Drehsensorspule als eine Funktion der Vibrationsfrequenz für Vibrationen entlang der Achse der Spule;
13 graphisch den gemessenen Drehratenausgang einer achten faseroptischen Drehsensorspule als eine Funktion der Vibrationsfrequenz für Vibrationen entlang der Achse der Spule; und
14 graphisch die Vorspannaxialvibrationsempfindlichkeit als eine Funktion der vergossenen Spulenlänge.
BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN
Die wichtigsten Kennzeichen des Shupe-Effekts sind:

1. Der Beitrag eines bestimmten Spulensegments zu dem Shupe-Vorspannfehler wird mit dem Abstand von diesem Segment zu dem Spulenmittelpunkt multipliziert;
2. Der Beitrag eines bestimmten Spulensegments zu dem Shupe-Vorspannfehler ist eine Funktion der Zeitableitung der Phasenstörung, die zu der Störung in Quadratur ist, wenn die Störung (Perturbation) sinusförmig ist; und
3. Eine Löschung von Shupe-Vorspannfehlern, wenn die Phasenstörungen, die auf Spulensegmente wirken, die von dem Mittelpunkt gleich beabstandet sind („angepasste Segmente") sowohl in der Größe als auch dem Vorzeichen gleich sind.

Diese und andere Merkmale bzw. Kennzeichen des Shupe-Effekts werden in Verbindung mit den folgenden mathematischen Ableitungen erläutert. Zum besseren Verständnis und um den mathematischen Ableitungen zu folgen werden die nachstehend aufgelisteten Variablen verwendet:

ε(s, t): zeitabhängige Phasenstörungsfunktion;
ε(r, θ, z, t): zeitabhängige Phasenstörungsfunktion;
r, θ, z: zylindrische Spulenkoordinaten;
s_j0: des Spulenmittelpunkts zum Beginn der i^ten Faserwindung;
r_j0, z_i: Radius und Axialposition der i^ten Faserwindung;
s, s': Koordinaten entlang der Spule, wobei der Ursprung an dem Spulenmittelpunkt angeordnet ist und s in der CCW Richtung ansteigt und s' in der CCW Richtung ansteigt;
l: Koordinate entlang der Spule, wobei der Ursprung an einem der Spulenenden angeordnet ist;
τ: Lichttransitzeit durch die Spule;
L_c: Spulenlänge;
T: kürzeste charakteristische Zeit einer Phasenperturbation (Phasenstörung);
N: Anzahl von Windungen in der faseroptischen Erfassungsspule;
n: Brechungsindex; und
λ: Wellenlänge (im Vakuum).

Es sei angenommen, dass eine zeitabhängige Phasenstörung auf einer Erfassungsspule 10 wirkt, die schematisch in 1 dargestellt ist. Die Phasenstörungsfunktion wird als die Phasenänderung pro Einheitslänge
definiert, die von dem Licht wahrgenommen wird, wenn es ein kleines Spulensegment der Länge dl = ds durchquert. Diese Phasenänderung ist die Folge von Temperatur- oder Druckstörungen, die auf die Faser wirken.
Die Zeitverzögerungen der CCW und der CW Wellen von einem bestimmten Spulensegment zu den Spulenenden sind
. Deshalb werden die Gesamtphasenänderungen bei den CCW und den CW Wellen als Folge der Störung durch Integrieren der Beiträge von sämtlichen Spulensegmenten erhalten:
Der Shupe-Vorspannfehler wird durch die Phasendifferenz zwischen den CCW und den CW Wellen gegeben, was durch Subtrahieren von Gleichung (2) von Gleichung (1) erhalten wird:
Wenn der Zeitursprung von 0 auf τ/2 geändert wird, wird der Ausdruck für den Shupe-Vorspannfehler:
Es sei angenommen, dass die Phasenstörung eine kontinuierliche differenzierbare Funktion ist, die in eine Taylor-Reihe entwickelt werden kann.
mit
und somit
Es sei auch angenommen, dass die Phasenstörungsfunktion durch eine Zeit T charakterisiert wird, die sich auf die maximale Änderungsrate ω der Störung durch T = 2π/ω bezieht.
Wenn die charakteristische Zeit T viel länger als die Spulenlicht-Transitzeit ist, wird erwartet, dass die Terme höherer Ordnung in der Taylor-Reihe klein sein werden. Deshalb kann die Taylor-Reihe abgeschnitten werden und nur Terme bis zur zweiten Ordnung müssen berücksichtigt werden. Der Ausdruck der Gleichung (5) wird dann:
Dieser Ausdruck der Gleichung (4) für den Shupe-Vorspannfehler wird:
Kombinieren der Terme in der Gleichung (7) ergibt:
Es sei darauf hingewiesen, dass sich die geraden Terme der Entwicklung in dem Ausdruck für den Shupe-Vorspannfehler auslöschen.
Nun werden einige wenige mathematische Schritte auf die Gleichung (8) angewendet, um an einem nützlicheren Ausdruck für den Shupe-Vorspannfehler anzukommen. Zunächst wird das Integral der Gleichung (8) in zwei Stufen aufgetrennt:
Nun werden die Integrationsgrenzen des zweiten Integrals in Gleichung (9) umgedreht:
Nun wird die Integrationsvariable von s auf s' = –s geändert:
Schließlich wird der folgende Ausdruck für den Shupe-Vorspannfehler erhalten:
Die vorangehende Ableitung des Ausdrucks der Gleichung (12) für den Shupe-Vorspannfehler ist vollständig allgemein. Sie ist auf grundlegende Eigenschaften der Sagnac-Schleife gestützt, nämlich dass die Sagnac-Schleife als eine Verzögerungsleitung mit einer charakteristischen Zeit τ verarbeitet, die die Lichttransitzeit durch die Spule ist, und das die interferierenden Wellen (CW und CCW) sich in entgegengesetzte Richtungen in der Erfassungsschleife ausbreiten. Zusätzlich nimmt die Ableitung an, dass die Phasenstörung sich mit der Zeit sehr langsam in Bezug auf die Lichttransitzeit durch die Spule verändern wird.
Der Beitrag eines Spulensegments zu dem Shupe-Vorspannfehler ist lediglich die Differenz in der Phasenstörung, die auf dieses Segment zu zwei Seiten wirkt: Der Zeit t₁, zu der die CCW Welle durch dieses Segment geht, und der Zeit t₂, zu der die CW Welle durch das gleiche Segment geht (siehe Gleichungen (3) oder (4)). Die Differenz |t₂-t₁| ist kleiner als τ. Da angenommen wird, dass die Phasenstörung in Bezug auf τ langsam ist, können demzufolge die Terme höherer Ordnung in der Taylor-Reihe für die Phasenstörungsfunktion (zum Beispiel die zweite Ordnung) vernachlässigt werden.
Weil eine Entwicklung zweiter Ordnung der Phasenstörungsfunktion gebildet wird, wird der Beitrag des Spulensegments zu dem Shupe-Vorspannfehler proportional zu der Zeitableitung der Phasenstörung und dem Abstand des Segments zu dem Spulenmittelpunkt, weil |t₂-t₁| proportional zu diesem Abstand ist.
Die Variablen s und s' in Gleichung (12) sind beide positiv, werden aber in entgegengesetzten Richtungen gemessen. Das heißt, eine steigt in der CCW Richtung an und die andere steigt in der CW Richtung an.
Die Gleichung (12) legt nahe die Aufteilung der Spule in zwei Hälften, getrennt durch den Spulenmittelpunkt, die „CCW Hälfte (CCW Windungen)" und die „CW Hälfte (CW Windungen)". Die CCW Hälfte ist der Teil der Spule, der durch die CCW Welle durchquert wird, nachdem diese Welle den Spulemittelpunkt passiert hat. Eine ähnliche Aussage gilt für die CW Hälfte.
Ferner erleichtert die Gleichung (12) ein Verständnis der Wichtigkeit von „angepassten Spulensegmenten". Für jedes Spulensegment in der CCW Hälfte gibt es ein anderes Segment in der CW Hälfte, das in dem gleichen Abstand zu dem Spulenmittelpunkt ist („angepasste Segmente"). Wie die Gleichung (12) zeigt, wenn die Phasenstörungen, die auf angepasste Segmente wirken, in der Größe und im Vorzeichen gleich sind, dann sollten sich die Beiträge der angepassten Segmente zu dem Shupe-Vorspannfehler auslöschen.
Dies ist das Prinzip, auf dem die Verfahren der Spulenwicklung zum Verringern des Shupe-Fehlers gestützt sind. Die standardmäßige Quadrupol-Wicklung ist ein Beispiel eines Wicklungsmusters, welches entworfen wird, um den Einfluss von radialen zeitveränderlichen Temperaturgradienten zu minimieren. Bestimmte Typen von Quadrupol-Konfigurationen tragen auch dazu bei den Effekt von axialen Gradienten zu verringern. Jedoch wird der Shupe-Vorspannfehler als Folge von Störungen, die eine axiale Symmetrie nicht aufweisen (transversale oder azimutale Störungen) nicht notwendigerweise durch eine Quadrupol-Wicklung verringert.
Die Gleichung (8) ist auch nützlich zum Verständnis des Shupe-Effekts. Wenn die Zeitrate einer Änderung der Störung eine gerade Funktion der Koordinate s ist, dann verschwindet das Integral, weil das Produkt von dieser Funktion multipliziert mit s ungerade ist; und das Integral einer ungraden Funktion über ein Intervall, welches um den Ursprung herum symmetrisch ist, Null ist. Wenn die Störung hauptsächlich „radial" oder „axial" ist, macht die Quadrupol-Wicklung die Störung tendenziell zu einer geraden Funktion von s und deshalb ist der Shupe-Vorspannfehler klein. Wenn jedoch die Änderungsrate der Störung eine ungerade Funktion von s ist, dann ist ihr Produkt mit s gerade und somit addieren sich die Beiträge von den positiven und den negativen s Koordinaten auf, anstelle sich zu subtrahieren, und das Shupe-Integral kann groß sein, sogar mit einer Quadrupol-Wicklung. Das letztere könnte der Fall für eine transversale Vibration sein, wenn die Vibrationsachse senkrecht zu der Linie ist, die das Spulenzentrum und den Spulenmittelpunkt verbindet. Die allgemeinen Ausdrücke für den Shupe-Vorspannfehler (Shupe-Bias Fehler), die voranstehend abgeleitet wurden, gelten für Shupe 1 und Shupe 2 („Druck" Shupe) und Vibrations-Shupe (transversal und axial).
In dem nächsten Abschnitt der Ableitung wird die Phasenstörungsfunktion in Einheiten der zylindrischen Koordinaten r, θ, z und der Zeitkoordinate t geschrieben. Für jede Faserwindung sind die Koordinaten r und z ungefähr konstant. Somit ist das Integral pro Faserwindung nur über die Winkelkoordinate θ. Dies ist der einzige Schritt in der Berechnung, bei dem eine Integration ausgeführt werden muss. Dieser Schritt beinhaltet nur die azimutale (θ) Abhängigkeit der Störung. Der Rest der Berechnung besteht aus der Summation über den Beiträgen von sämtlichen Windungen.
Bezugnehmend auf 2 ist ein System mit zylindrischen Koordinaten r, θ, z definiert. Die Gegenuhrzeigerrichtung ist beliebig als die Richtung mit dem positiven Winkel θ gewählt. Die Spule ist in CCW und CW Windungen aufgeteilt. Die CCW Windungen sind diejenigen, durch die das Licht geht, wenn es in der CCW Richtung geht, nachdem es den Spulenmittelpunkt passiert hat. Genauso sind die CW Windungen diejenigen, durch die das Licht geht, wenn es in der CW Richtung geht, nachdem es den Spulenmittelpunkt passiert hat.
Der Winkel θ sei an der Linie, die die Mitte der Spule mit dem Spulenmittelpunkt verbindet, Null. Von dieser Linie und dem Spulenmittelpunkt werden die ersten CCW und CW Windungen definiert, wie in 3 gezeigt. Der Startpunkt der i^ten Windung wird als der Punkt definiert, an dem diese Windung die vorher definierte Linie, wo θ = 0 ist, schneidet. Ferner sei s_j0 der Abstand entlang der Spule von diesem Punkt zu dem Spulenmittelpunkt. Im Allgemeinen wird der Abstand eine gerade Zahl von kreisförmigen Umfängen sein.
Der Shupe-Vorspannfehler wird als ein Integral der Zeitableitung der Phasenstörungsfunktion in zylindrischen Koordinaten berechnet. Das zweite Glied der Gleichung (2) oben wird in eine Summe über die Faserwindungs-Beiträge transformiert werden. Weil für jede Windung die Koordinaten r und z ungefähr konstant sind, ist das Integral pro Windung nur über dem Winkel θ.
Es sei darauf hingewiesen, dass wegen der Konvention des positiven θ für eine CCW Windung sich der Winkel θ von 0 bis 2π verändert, wohingegen sich der Winkel θ für eine CW Windung von 0 nach – 2π verändert. Dies ist ein wichtiger Punkt, weil das erste Integral in der Gleichung (2) in dem Sinn eines sich vergrößernden s, was θ vergrößert, ausgeführt wird und das zweite Integral in dem Sinn eines sich verkleinernden θ ausgeführt wird. Gleichung (12) wird somit
Der nächste Schritt besteht darin Beziehungen zwischen s und θ und zwischen s' und θ zu finden. Die Beziehungen sind nachstehend zusammengefasst. Bezugnehmend auf 4 gilt für die i_te CCW Windung, wie gezeigt, s > 0 und θ > 0. Der Winkel θ kann folgendermaßen ausgedrückt werden:
Eine Auflösung nach der Koordinate s ergibt: s = riθ + si0 (15)
Die Variablen r_j, s, s_j0 sind alle größer als Null. Der Winkel θ erfüllt die Beziehung 0 < θ < 2π. Der inkrementale Abstand ds = r_jdθ.
Für die j^te CW Wicklung, bezugnehmend auf 5, wird der Winkel θ folgendermaßen gegeben:
Eine Auflösung nach der Koordinate s' gibt: s = sj0-riθ (17)
Die Variablen r_j, s', s_j0 sind alle größer als Null. Der Winkel θ erfüllt die Beziehung –2π < θ > 0. Für den inkrementalen Abstand gilt ds' = –r_jdθ.
Der Beitrag der i^ten CCW Windung zu dem Shupe-Vorspannfehler ist:
Genauso ist der Beitrag der j^ten CW Windung zu dem Shupe-Vorspannfehler folgendermaßen:
Das Integral der Gleichung (19) wird in der positiven s' Richtung ausgeführt, die von θ = 0 bis θ = –2π ist. Ein Umdrehen der Integrationsgrenzen in der Gleichung (19) ergibt:
Schließlich ergibt die Summation über die gesamten Windungen den folgenden allgemeinen Ausdruck für den Shupe-Vorspannfehler:
Wegen physikalischer Gründe muss die Phasenstörungsfunktion in θ mit der Periode 2π periodisch sein. Deshalb kann sie in Einheiten einer Fourier-Reihe ausgedrückt werden, die einen Term unabhängig von θ, eine Summe über cosinusförmige Terme und eine Summe über sinusförmige Terme enthält. Die Ausdrücke für den Shupe-Vorspannfehler für die unterschiedlichen Terme von dieser Fourier-Reihe sind nachstehend angegeben. Die Beiträge der CCW und der CW Windungen weisen entgegengesetzte Vorzeichen in dem Ausdruck für den Shupe-Vorspannfehler als Folge des θ-unabhängigen Terms der Gleichung (26) nachstehend auf, wohingegen sie das gleiche Vorzeichen in dem Ausdruck für die sinusförmigen Terme der Gleichung (38) nachstehend aufweisen. Zusätzlich ist die Shupe-Vorspannung als Folge der cosinusförmigen Tenne der Gleichung (32) nachstehend Null.
Typische Wicklungsmuster werden entworfen, um jedes Segment der CCW Spulenhälfte in nächster Nähe zu dessen angepasstem Segment der CW Spulenhälfte zu lokalisieren. In dieser Weise sind die Zeitableitungen der Phasenstörungen, die auf beide Segmente wirken, ungefähr sowohl in der Größe als auch dem Vorzeichen gleich. Deshalb neigen deren Beiträge zu dem Shupe-Vorspannfehler dazu einander nur für eine θ-unabhängige Phasenstörungsfunktion oder für den θ-unabhängigen Term der Fourier-Reihe auszulöschen.
Im Gegensatz dazu, wenn für eine sinusförmige Phasenstörungsfunktion die Zeitableitungen der Phasenstörungen, die auf angepasste Segmente wirken, im Vorzeichen gleich sind, werden deren Beiträge zu dem Shupe-Vorspannfehler addiert, anstelle dass sie subtrahiert werden. Deshalb ist die standardmäßige Quadrupol-Wicklung an sich wahrscheinlich nicht hilfreich bei der Verringerung des Shupe-Vorspannfehlers als Folge von sinusförmigen Störungen.
Um die Spulengrenzbedingungen zu erfüllen, müssen die dynamische Spannung als Folge der transversalen Vibration und deshalb die sich ergebende Phasenstörungsfunktion sinusförmige Funktionen von θ sein. Infolge dessen trifft die voranstehend für die sinusförmigen Terme der Fourier-Reihe angegebene Schlussfolgerung auch auf die transversale Vibration zu.
Die folgenden Variablen werden zusätzlich zu denjenigen, die oben aufgelistet wurden, verwendet:

ε₀(r, z, t): θ-unabhängiger Term der Fourier-Reihe für die Phasenstörungsfunktion;
ε_n(r, z, t)cos(nθ): n^ter cosinusförmiger Term der gleichen Fourier-Reihe; und
ε_m(r, z, t)sin(mθ): m^ter sinusförmiger Term der gleichen Fourier-Reihe.

In dem allgemeinsten Fall muss die Phasenstörungsfunktion eine periodische Funktion des Winkels θ mit einer Periode 2π sein. Deshalb kann die Phasenstörungsfunktion in Einheiten einer Fourier-Reihe wie folgt ausgedrückt werden:
wobei die Koeffizienten ε₀, ε_n und ε_m Funktionen von r, z und t sind, aber nicht Funktionen von θ.
In dem folgenden Teil der Offenbarung wird der Shupe-Vorspannfehler als Folge der unterschiedlichen Terme in der Fourier-Reihe der Phasenstörungsfunktion berechnet. Der Startpunkt für diese Berechnung ist die Gleichung (21).
Shupe-Vorspannfehler als Folge des θ-unabhängigen Terms
Wir müssen die Integrale in der Gleichung (21) unter Verwendung nur der Shupe-Vorspannterme als Folge des θ-unabhängigen Terms ε₀(r, z, t) der Gleichung (22) auswerten. Die Zeitableitung von diesem Term ist auch unabhängig von θ und kann aus dem Integral herausgenommen, sodass das Ergebnis folgendermaßen ist:
Die zwei Integrale ergeben:
Deshalb wird der Shupe-Vorspannfehler als Folge des θ-unabhängigen Terms der Phasenstörungsfunktion folgendermaßen gegeben:
Es sei darauf hingewiesen, dass in dem obigen Ausdruck keine Integrale enthalten sind, nur Summen. Ferner weisen die Beiträge von den CCW Windungen und von den CW Windungen entgegengesetzte Vorzeichen auf:
Shupe-Vorspannfehler als Folge von cosinusförmigen Termen
Nun werden die Integrale der Gleichung (21) unter Verwendung des Terms der Form ε_n(r, z, t) cos(nθ) ausgewertet. Der Faktor
kann aus den Integralen herausgenommen werden. Somit gibt es für jede Windung n einen Shupe-Vorspannfehler, der gleich ist zu:
Eine Ausführung einer Integration nach Teilen ergibt das folgende Ergebnis für die CCW Windungen:
Ähnlich für die CW Windungen:
und
Sämtliche Integrale verschwinden, sodass der Shupe-Vorspannfehler als Folge von irgendeinem cosinusförmigen Term Null ist, was mathematisch wie folgt ausgedrückt wird: ΔΦShupe,n(t) = 0 (32)Shupe-Vorspannfehler als Folge von sinusförmigen Termen.
Schließlich werden die Integrale der Gleichung (21) unter Verwendung von Termen der Form ε_m(r, z, t) sin mθ ausgewertet. Wiederum kann der Faktor
aus den Integralen herausgenommen werden. Somit gibt es für jede Windung m einen Shupe-Vorspannfehler, der gleich ist zu:
Eine Ausführung einer Integration nach Teilen ergibt das folgende Ergebnis für die CCW Windungen:
Ähnlich wie die CW Wicklungen:
Deshalb wird der Shupe-Vorspannfehler als Folge des m^ten sinusförmigen Terms der Phasenstörungsfunktion folgendermaßen gegeben:
Es sei darauf hingewiesen, dass, ähnlich wie bei Gleichung (26), keine Integrale in der Gleichung (38) vorkommen, nur Summen. Ferner zeigt die Gleichung (38), dass die Beiträge von sämtlichen Faserwindungen sich unabhängig von der Tatsache, dass sie CW oder CCW Windungen sind, aufaddieren.
Deshalb können wir das zweite Glied der Gleichung (38) als eine Summe über sämtliche Faserwindungen in der Spule neu schreiben.
mit NT = NCCW + NCW (40)
In dieser Offenbarung ist gezeigt worden, dass die Auswertung des Shupe-Vorspannfehlers auf eine Berechnung für Summen für sämtliche möglichen Phasenstörungsfunktionen reduziert werden kann. Zwei Ausdrücke wurden für den Shupe-Vorspannfehler gemäß der θ-Abhängigkeit der Störung abgeleitet, Gleichung (26), (38) oder (39).
In der Gleichung (26) sind alle Größen r_i, r_j, s_i0, s_j0 real und positiv. Deshalb zeigt die Gleichung (26), dass der Beitrag der CCW Windungen und der Beitrag der CW Windungen entgegengesetzte Vorzeichen aufweisen, das heißt, sie neigen dazu einander auszulöschen (wenn die Zeitableitungen der Phasenstörungen das gleiche Vorzeichen aufweisen). Dies ist die gleiche Schlussfolgerung, die früher erhalten wurde. Jedoch ist gezeigt worden, dass diese Schlussfolgerung nur für eine Phasenstörungsfunktion, die unabhängig von θ (achsensymmetrische Störung) ist, oder für den Fourier-Term der Störungsfunktion, der unabhängig von θ ist, gültig ist.
Die Gleichung (26) gilt für die Shupe-Vorspannung als Folge der sich zeitlich verändernden Temperaturgradienten („Shupe 1"), wenn die Gradienten hauptsächlich radial und/oder axial sind. Sie gilt auch für die Shupe-Vorspannung als Folge des temperaturabhängigen Druckgradientens („Shupe 2"), der zum Beispiel durch eine thermische Expansion der Spule verursacht wird. In sämtlichen Fällen ist die Phasenstörungsfunktion achsensymmetrisch.
Im Gegensatz dazu, was vorher für die Gleichung (26) angegeben wurde, addieren sich in den Gleichungen (38) und (39) die Beiträge der CW und CCW Windungen auf, anstelle dass sie sich subtrahieren (in Abhängigkeit von dem Vorzeichen der Zeitableitung der Störungsfunktion). In der Tat zeigt diese Gleichung, dass es wirklich keinen Unterschied macht, ob eine Windung zu der CCW oder der CW Hälfte der Spule gehört, soweit sinusförmige Terme der Störung betroffen sind. Die dynamische Spannung als Folge einer transversalen Vibration ist eine sinusförmige Funktion von θ. Deshalb gelten die voranstehend angegebenen Schlussfolgerungen, die aus den Gleichungen (38) oder (39) erhalten werden, für eine transversale Vibration.
Die Gleichungen (38) und (39) gelten auch für eine Shupe-Vorspannung als Folge von Temperaturgradienten, die nicht achsensymmetrisch sind (wenigstens für die sinusförmigen Komponenten der entsprechenden Phasenstörungsfunktion).
Korrelation zwischen einer spulen-axialen Vorspann-Vibrationsantwort und der Länge des vergossenen Abschnitts der Spule
Die 6-13 illustrieren graphisch AC Vorspann-Vibrationsdaten von acht faseroptischen Drehsensorspulen, die unter Verwendung von mit schwarzem Kohlenstoff gefülltem Silikon hergestellt sind, wie offenbart in dem U.S. Patent Nr. 5546482, welches für A. Cordova und G. M. Surabian für Pottet Fiber Optic Gyro Sensor Coil for Stringent Vibration and Thermal Invironments erteilt wurde. Die Offenbarung des U.S. Patents Nr. 5546482 ist Hintergrund für die vorliegende Offenbarung. Es ist festgestellt worden, dass derartige Spulen eine vernachlässigbare transversale Vibrationsempfindlichkeit aufweisen. Deshalb wird eine Ausführungsform dieser Erfindung auf das Ansprechverhalten von derartigen Spulen auf axiale Vibrationen gerichtet.
Die Vibrationsantwort einer faseroptischen Drehsensorspule wird in Einheiten der Vorspannung in Grad pro Stunde, geteilt durch das Produkt der Vibrationsfrequenz multipliziert mit der Beschleunigung, ausgedrückt. Es ist zweckdienlich die Beschleunigung in g's auszudrücken, wobei g die Massenbeschleunigung ist. Die Axialvibrationsempfindlichkeit der getesteten Spulen reicht von vernachlässigbar von ungefähr 0,6 × 10^–3°/Sekunde/g Hz.
Ferner ist eine starke Korrelation zwischen der gemessenen Axialvibrationsempfindlichkeit und der Länge des vergossenen Abschnitts der Spule festgestellt worden. Es sei darauf hingewiesen, dass die Länge des vergossenen Abschnitts der Spule Faserzuleitungslängen nicht einschließt. Dies ist ein wichtiges Ergebnis, da es nahe liegt, dass die spulen-axiale Vorspann-Vibrationsempfindlichkeit durch geeignete Auswahl und Steuerung ihrer Länge stark verringert werden kann. Eine Vorgehensweise, um eine Steuerung, bzw. Kontrolle der Spulenlänge zu erreichen, beinhaltet die Auswahl und die Steuerung bzw. die Kontrolle des Volumens des Vergießungsmaterials, dass auf die Spule während der Wicklung angewendet wird. Wegen der mathematischen Art des Shupe-Vorspannfehlers als Folge von Temperaturrampen, wie voranstehend erläutert, wird erwartet, dass die Korrelation mit der vergossenen Länge auch für den Fall der Vorspann-Temperatur-Rampenempfindlichkeit vorhanden ist.
Die folgende Tabelle fasst die Längendaten der vergossenen Spule und die Axialvorspannvibrationsdaten für die acht Kernspulen, die voranstehend erwähnt wurden, zusammen. Die Längendaten wurden aus einer Messung der Kreisel-Eigenfrequenz und der Kenntnis des Faserbrechungsindex und dann durch Subtrahieren der Spulenfaser-Zuleitungslängen (einschließlich der integrierten Multifunktions-Optochip-Zuleitungslängen) abgeleitet. Die axiale Vorspannvibrationsempfindlichkeit wurde durch Ausführen einer linearen Regression für die gemessenen Vibrationsdaten, die in den 6–13 gezeigt sind, ermittelt. 14 zeigt graphisch die Daten der Tabelle.
Korrelation zwischen der vergossenen Spulenlänge und der Axialvorspannungs-Vibrationsanwort
14 zeigt eine Kurve der axialen Vorspannvibrationsantwort über der vergossenen Spulenlänge für diese acht Spulen. Ein Trend einer anwachsenden Vibrationsantwort mit zunehmender Länge ist ersichtlich. Obwohl nicht alle Punkte auf einer geraden Linie liegen ist es möglich eine Regression mit einer Steigerung von
pro Meter herzustellen.
Diese Daten in der vorangehenden Tabelle schlagen vor, dass zur Verringerung der spulen-axialen Vorspannvibrationsempfindlichkeit (1) die nominelle vergossene Länge ungefähr 197,00 m sein sollte und (2) die Toleranz in der Spulenlänge ungefähr 50 cm (oder 0,25% der Spulenlänge) sein sollte. Aus der oben gezeigten Tabelle kann abgeleitet werden, dass die gegenwärtige durchschnittliche „vergossene" Länge der Spulen 198,15 beträgt und das die Änderung in der Länge von Spule zu Spule ungefähr 1,2% beträgt. Eine ähnliche Studie kann für Kreiselspulen von nominell irgendeiner anderen Länge als 198 Metern durchgeführt werden.
Diese Ausführungsform der Erfindung ist auf Vorgehensweisen gerichtet, um die durchschnittliche Länge um ungefähr einen Meter und die Variabilität um einen Faktor von 5 zu verringern. In dieser bestimmten Ausführungsform ist der Hauptspulenparameter, der die Längenvariabilität von Spule zu Spule beeinflusst, das Volumen des vergossenen Materials, welches während des Wicklungsprozesses angewendet wird.
Diese Erfindung verringert die Vorspannvibrationsempfindlichkeit und die Vorspanntemperatur-Rampenempfindlichkeit von faseroptischen Drehsensoren durch Steuern und Einstellen von spulengeometrischen Faktoren einschließlich der vergossenen Länge der Spule, der Klebeschichtdicke, der Anzahl von Windungen pro Schicht, der Anzahl von Schichten und der Vorgehensweise, mit der die Wicklung beendet wird. Die Wicklungen können beendet bzw. abgeschlossen werden, um die Spule als einen vollständigen Quadrupol, einen Dipol oder als einen unvollständigen Quadrupol oder einen unvollständigen Dipol zu bilden.
Die Berechnung des Shupe-Effekts sagt vorher, dass dann, wenn die umgebungsmäßige thermische oder vibrationsbezogene Störung achsensymmetrisch ist (unabhängig von dem Azimut oder dem Winkel θ), dann die Beiträge der Uhrzeigerwindungen und die Beiträge der Gegenuhrzeigerwindungen zu dem Shupe-Vorspannintegral entgegengesetzte Vorzeichen aufweisen. Durch Verwendung von speziellen Wicklungen, wie beispielsweise der Quadrupol-Wicklung, weisen diese Beiträge somit die Tendenz auf, sich gegenseitig auszulöschen. Eine achsensymmetrische Störung kann als eine Fourier-Reihe des Azimuts entwickelt werden. Somit gilt die voranstehend gemachte Aussage für den Azimut-unabhängigen Term dieser Fourier-Reihe.
Obwohl eine Quadrupol-Wicklung zum Verringern der gesamten Shupe-Vorspannung als Folge von achsensymmetrischen Störungen hilfreich ist, bleibt immer eine kleine „Restvorspannung" als Folge einer unvollständigen Auslöschung der unterschiedlichen Beiträge innerhalb des gleichen Quadrupols. Diese Restvorspannungen als Folge der unterschiedlichen Quadrupole addieren sich zu einem Gesamtvorspannungsfehler auf. Durch Einstellen von einigen geometrischen Faktoren der Spulenkonstruktion wird eine Spule erhalten, für die die restliche Netto-Shupe-Vorspannung vernachlässigbar ist. Als ein Beispiel kann die vergossene Spulenlänge einen Haupteffekt auf die Vorspannvibrationsempfindlichkeit haben.
Das Verfahren zum Erhalten der gewünschten Verringerung in der Shupe-Vorspannung (als Folge entweder der Vibrations- oder der thermischen Rampen-Empfindlichkeit) umfasst die folgenden Schritte:

1. Definieren der geometrischen Spulenfaktoren (vergossene Länge, Windungen pro Schicht, Anzahl von Schichten, Klebedicke) auf Grundlage von System/Kreisel-Randbedingungen wie dem maximalen Volumen, welches zugeordnet ist, und dem gewünschten Sagnac-Skalierungsfaktor;
2. Wählen eines geometrischen Faktors als ein variabler Parameter;
3. Wickeln von mehreren Spulen, bei denen der gewählte geometrische Faktor verändert wird;
4. Messen der Shupe-Vorspannung (entweder der Vibrationsantwort oder der thermischen Rampenantwort);
5. Wählen des optimalen Werts und der Toleranz für den gewählten geometrischen Faktor. (In der hier dargebotenen Ausführungsform war dies der Wert von 197 m ± 0,5 m für die vergossene Länge.)
6. Steuern des geometrischen Faktors innerhalb der spezifizierten Toleranz während des Spulenherstellungsprozesses.

Die Strukturen und die Verfahren, die hier offenbart sind, illustrieren die Prinzipien der vorliegenden Erfindung. Die Erfindung kann in anderen spezifischen Ausbildungen umgesetzt werden, ohne von ihren wesentlichen Charakteristiken abzuweichen. Die beschriebenen Ausführungsformen werden in sämtlicher Hinsicht als beispielhaft und illustrativ, und nicht als einschränkend, angesehen. Deshalb definieren die beigefügten Ansprüche und nicht die voranstehenden Beschreibungen den Umfang der Erfindung. Sämtliche Modifikationen für die hier beschriebenen Ausführungsformen, die in den Sinngehalt und in den Äquivalenzbereich der Ansprüche kommen, sind in dem Umfang der Erfindung eingeschlossen.

Claims

Verfahren zum Reduzieren von nicht-reziproken Vorspannfehlern, die durch den Shupe Effekt als Folge entweder einer Vibration oder einer thermischen Rampenempfindlichkeit in einer faseroptischen Spule (10) verursacht werden, gekennzeichnet durch die folgenden Schritte: Definieren eines Satzes von geometrischen Parametern für die faseroptische Spule (10) einschließlich einer vergossenen Spulenlänge als einen variablen Parameter; Wickeln einer Vielzahl von faseroptischen Spulen (10), bei denen die vergossene Spulenlänge verändert ist; Messen der Shupe Vorspannung, als Folge entweder einer Vibration oder einer thermischen Rampenempfindlichkeit, in jeder der Vielzahl von faseroptischen Spulen (10); und Wählen eines optimalen Werts und einer Toleranz für die vergossene Spulenlänge, um die Shupe Vorspannung als Folge entweder einer Vibration oder einer thermischen Rampenempfindlichkeit in jeder der Vielzahl von faseroptischen Spulen (10) zu minimieren.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner umfassend den Schritt zum Steuern der vergossenen Spulenlänge, so dass sie den gewählten optimalen Wert und die Toleranz aufweist, während die faseroptischen Spulen (10) hergestellt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, ferner umfassend den Schritt zum Steuern der Länge der faseroptischen Spule (10), so dass ihre nominelle vergossene Länge eine Reduktion in den Shupe Effekt als Folge entweder einer Vibration oder von Temperaturrampen bereit gestellt.
Verfahren nach irgendeinem vorangehenden Anspruch, ferner umfassend den Schritt zum Bilden der optischen Faserspule als einen vollständigen Vierpol.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, ferner umfassend den Schritt zum Bilden der optischen Faserspule als einen Dipol.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, ferner umfassend den Schritt zum Bilden der optischen Faserspule als einen unvollständigen Vierpol.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, ferner umfassend den Schritt zum Bilden der optischen Faserspule als einen unvollständigen Dipol.