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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Suche von Mustern in Bildern
einer Datenbank.
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Das
Interesse gilt hier der automatischen Suche eines speziellen Details
in einer Sammlung von Bildern, die in einer Datenbank abgespeichert
sind.
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Eine
einfache Lösung
besteht darin, die Bilder durch einen Text oder durch Schlüsselwörter zu beschreiben
und in dem aus dieser Beschreibung resultierenden Katalog nachzuschlagen.
Der Nachteil dieser sehr einfachen Methode besteht darin, dass die
Erstellung des Katalogs sehr zeitaufwändig ist, und dass es sehr
oft nicht möglich
ist, die Bilder ausreichend genau und objektiv zu beschreiben, um
so mehr, als das Objekt der Suche zu diesem Zeitpunkt nicht immer
bekannt ist, so dass wichtige Elemente der Bilder vernachlässigt werden.
Zudem wird ein Element, zum Beispiel ein Gebäude, ein Fahrzeug, eine Person
usw., generell durch die Kategorie beschrieben, zu der es gehört, und
wird dann erst nach einer visuellen Prüfung des Bilds identifiziert,
um zu überprüfen, ob
es dem Muster auch entspricht. Man versteht, dass diese Methode
für zahlreiche
Gegebenheiten nicht sehr praktisch ist.
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Eine
andere Lösung
besteht darin, ein Objekt zu suchen, indem man seine Kontur oder
seine Struktur beschreibt und sie in der Datenbank sucht. Dazu müssen – um die
entsprechenden Informationen finden zu können –, die Bilder digital analysiert worden
sein. Leider gibt es keine in allen Fällen effiziente Methode zum
Wiederauffinden der Kontur oder Struktur von Objekten und außerdem versagen diese
Methoden, wenn die Objekte teilweise maskiert bzw. verdeckt sind,
sich im Schatten befinden, oder in dem Muster und in einem der Bilder
unterschiedlich beleuchtet sind.
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Eine
letzte mögliche
Methode besteht schließlich
darin, das Muster mit den verschiedenen Teilen des Bildes zu vergleichen;
der Vergleich ist dann positiv, wenn die Punkte eines Bildfragments dieselbe
Tönung
haben wie die Punkte des Musters. Aber die Rechenzeiten sind sehr
hoch aufgrund der Anzahl der durchzuführenden Vergleiche, und auch diese
Methode funktioniert nicht, wenn das Muster in den Bildern in einer
anderen Größe oder
Ausrichtung präsent
ist.
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Die
Erfindung beruht auf einer anderen Methode, welche die Kompression
der Bilder und der Muster entsprechend ihrer Fraktaleigenschaften
anwendet.
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Ein
Fraktalobjekt hat die Eigenschaft, mit seinen Teilen identisch zu
sein: wenn man ein Fragment beleuchtet, das man vergrößert, findet
man, dass es mit dem Anfangsobjekt identisch ist. Das Bild eines Fraktalobjekts
kann man mit Hilfe bestimmter geometrischer Transformationen erhalten,
die man wiederholt auf ein Ausgangsbild anwendet, das sich in Richtung
des Fraktalobjekts verformt und konvergiert, das man den Attraktor
der geometrischen Transformation nennt. Obwohl die üblichen
Bilder nicht wirklich Fraktalobjekte sind, ist es möglich, geometrische
Transformationen zu finden, für
die diese Bilder die Attraktoren sind. Das Bild kann dann wiedergegeben
bzw. rekonstruiert werden, indem diese Transformationen mehrmals
auf irgendein Ausgangsbild angewendet werden. Man muss dann nur
die geometrischen Charakteristika der Transformation abspeichern.
In der Praxis werden diese Transformationen durch eine Unterteilung
des Bildes in Sektoren (im Englischen "ranges") bestimmt, wobei man jedem der Sektoren einen
Bereich desselben Bildes, das heißt einen anderen Teil des Bildes
mit derselben Form aber einer größeren Fläche, entsprechen
lässt.
Die geometrischen Transformationen, fähig einen Attraktor zu erzeugen,
sind nämlich
kontrahierend, das heißt,
dass sie die Details, auf die sie sich anwenden, repetieren. Die
Entsprechungen, durch welche zwischen Sektoren und Bereichen eine
Relation hergestellt wird, werden so gewählt, das die Bereiche den Sektoren gleich,
denen sie zugeordnet sind, das heißt, dass sie ein ähnliches
Aussehen haben, nachdem man sie eventuell gewissen Modifikationen
der Helligkeit, des Kontrasts, der Rotation oder der Symmetrie unterzogen
worden sind.
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Es
genügt
also, das Bild in Form von digitalen Daten abzuspeichern, die sich
auf die Transformationen beziehen, die es erzeugen, wovon die Gleichung
(1) Wi = (γi xi yi txi tyi si oi)eine
Darstellung ist. Es handelt sich in Wirklichkeit um die Schriftform
einer Transformation Wi in vektorieller Form, wo γi ein Index
ist, der eine Isometrie aus einer Liste bezeichnet, die vorher aufgezeichnet wurde,
um von dem Bereich in den zugeordneten Sektor überzugehen, etwa eine Rotation,
eine Reflexion, eine Symmetrie oder eine Maßstabsänderung, xi und yi die Positionskoordinaten
des Bereichs sind, txi und tyi die Translationskoordinaten sind,
um von dem Bereich in den zugeordneten Sektor überzugehen, und si und oi Kontrast-
und Helligkeitskoeffizienten sind, die ermöglichen, die Graupegel in den
Bereichen zu modifizieren, um diejenigen des zugeordneten Sektors
zu erhalten. Der Kontrastkoeffizient si ermöglicht, die Differenz der Graupegel
der Punkte eines Sektors einzustellen, indem er die äquivalente Differenz
zwischen den Punkten des ihm zugeordneten Bereichs modifiziert,
und der Helligkeitskoeffizient of ermöglicht, den Sektor in Bezug
auf den Bereich zu beleuchten oder zu verdunkeln. Die Gesamtheit
der Transformationen bildet einen Index des Bildes. Da diese Vektoren
eine gleiche Anzahl aufweisen wie die relativ wenigen Bildsektoren,
nimmt der Index ein viel kleineres Speichervolumen ein, als wenn
man das ganze Bild – mit
einer Farbe oder einem Graupegel für jeden seiner Punkte – aufzeichnen
würde.
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Ein
konkretes Beispiel wird ein besseres Verständnis dieser Begriffe ermöglichen:
die 1 zeigt ein Bild, hier bestehend aus einem zweifarbigen
Mosaik, gitterförmig
unterteilt in quadratische Sektoren, die entsprechend horizontalen
Reihen von R0 bis R63 nummeriert sind. Die 2 zeigt
eine Unterteilung desselben Bildes in sechzehn ebenfalls quadratische
Bereiche, auch nummeriert von D0 bis D15, von denen jeder vier Sektoren
umfasst.
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Dieses
Bild von einfacher Form ermöglicht, Bereiche
und Sektoren einander zuzuordnen. So entspricht das Aussehen der
ganz weißen
Sektoren R0, R1, R4, R5 usw. dem Bereich D0 (oder zum Beispiel D3
oder D14). Außerdem
kann man eine Relation herstellen zwischen den ganz schwarzen Sektoren, wie
etwa R2 und R3, und einem ganz schwarzen Bereich, wie etwa D1 oder
D13, aber auch mit dem Bereich D0, der das gleiche Aussehen hat,
abgesehen von einem Helligkeitsunterschied. Die gemäß einer Diagonalen
halbweißhalbschwarzen
Sektoren, wie etwa R18 und R27, entsprechen dem Bereich D5 von gleichem
Aussehen; ebenso entsprechen R35, R42, R49 und R56 dem Bereich D9.
Der Sektor 12 kann mit dem Bereich D11 in in Relation gebracht werden, von
dem er sich sein Aussehen nur durch eine Vierteldrehung unterscheidet.
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Die
Gesamtheit dieser Entsprechungsrelationen kann als Graph dargestellt
werden, von dem ein Teil in der 3 dargestellt
ist. Die Anwendung der Gleichungen (1) besteht konkret darin – wobei
man von einem Ausgangsbild ausgeht, in dem man die Bereiche D0 bis
D15 unterscheidet –,
ein neues Bild zu konstruieren, in das man für jeden der Sektoren R0 bis
R63 den Inhalt des zugeordneten Bereichs des Ausgangsbilds überträgt, nachdem
es der notwendigen Maßstabsänderung
und eventuell den Modifikationen der Helligkeit, der Ausrichtung
usw. unterzogen wurde, definiert durch die Transformation wi; indem
man diese Operationen wiederholt, konvergiert man in Richtung Bild
1, unabhängig
von dem Ausgangsbild.
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Die
Erfindung besteht darin, diese schon bekannte Methode der Kompression
von Bildern in Form von geometrischen Transformationen anzuwenden,
die ihre Fraktaleigenschaften bei der Suche des Musters in diesen
Bildern ausdrücken.
In ihrer allgemeinsten Form besteht sie darin, dieselbe Kompressionsmethode
auf die Muster anzuwenden, um weitere numerische bzw. digitale Indizes
zu erhalten – derselben
Art wie diejenigen der Bilder – und
die Indizes der Muster zu vergleichen mit den Indizes der Bilder, um
zu bestimmen, ob die Muster in den Bilder präsent sind. Es empfiehlt sich
jedoch, bestimmte Vorkehrungen zu treffen, um sicherzustellen, dass der
Vergleich richtig durchgeführt
wird. Insbesondere empfiehlt es sich, zu beachten, dass die in eine Ähnlichkeitsrelation
gebrachten Fragmente (Bereiche und Sektoren) nicht weiter voneinander
entfernt sind als ein mit den Dimensionen der Muster kommensurabler
Grenzwert.
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In
der Folge wird die Rechtfertigung dieser Bedingung erläutert, und
dann werden weitere Aspekte und weitere Möglichkeiten der Erfindung beschrieben.
Dabei wird Bezug genommen auf die folgenden Figuren:
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die 1, 2 und 3 zeigen
die Komprimierung eines Bildes mit Hilfe seiner Fraktaleigenschaften,
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die 4 und 5 zeigen
gemeinsam das spezielle Bildkompressionsprinzip, auf dem die Erfindung
beruht,
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die 6 zeigt
eine Bildindex-Organisationsart,
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die 7 zeigt
eine mögliche
Art der Mustersuche mit unterschiedlichen Teilungsmaßstäben auf dem
Bild,
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die 8, 9 und 10 zeigen eine Bildkompression auf ein
weniger feines Bildteilungsniveau und die Realisierung eines entsprechenden
Index,
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die 11 und 12 zeigen
Arten der automatischen Suche in den Indizes der Bilder,
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und
die 13 zeigt die fundamentalen Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens.
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Die 4 und 5 zeigen
ein Muster f' und ein
Bild f, in dem dieses Muster präsent
ist.
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Man
bildet also nach dem oben erläuterten Prinzip
einen Index des Musters f',
indem man jedem seiner Sektoren R'i mit Hilfe einer Transformation w'i einen Bereich D'k zuordnet. Man sieht
jedoch in der 5, dass – wenn das Muster f' in einem wesentlich größeren Bild
f enthalten ist – der
Bereich Dj, der dem Sektor Ri zugeordnet wird, der dem oben definierten Sektor
R'i gleicht, meist
außerhalb
der Grenzen des Musters f' gewählt wird,
in dem Rest des Bildes f. Die hinführende Transformation wi unterscheidet
sich folglich von w'i,
was impliziert, dass es unmöglich
ist, zu erkennen, das Ri und R'i
gleich sind; ebenso kann man für
eine große
Anzahl weiterer Sektoren des Musters f' folgern, dass es unmöglich ist,
zu erkennen, ob er sich in dem Bild befindet, und infolgedessen
ist die Suche erfolglos und inkorrekt.
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Aus
diesem Grund spezifiziert man nach der Erfindung, dass die Bilder,
wie etwa f, komprimiert werden, indem man nur Transformationen wi
zulässt, die
Translationen txi und tyi umfassen, das heißt Distanzen zwischen dem Sektor
Ri und dem ihm zugeordneten Bereich Di, die kleiner sind als ein
konventioneller Grenzwert. Dieser Grenzwert ist kommensurabel mit den
vorhersehbaren Dimensionen des Musters, das heißt diesen Dimensionen so nahe
wie möglich,
ohne dass man deswegen eine absolute Gleichheit suchen muss. Es
ist nämlich
möglich,
das Vorhandensein eines Muster in einem Bild zu erkennen, ohne alle
seine Sektoren in diesem zu identifizieren. Es genügt in der
Praxis, dass ausreichend große
Teile der Transformationsgruppen wi und w'i identisch sind. Man kann zum Beispiel
als Grenzwert eine der beiden Dimensionen X und Y eines rechteckigen
Musters f' wählen.
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Diese
Vorgehensweise hat jedoch den Nachteil, dass die Wahl der den Sektoren
Ri zuzuordnenden Bereiche Di begrenzt ist, was dazu führt, dass die
Sektoren Ri oft mit Hilfe von weniger ähnlichen Bereichen bewertet
werden und dass die Rekonstruktion des Bildes weniger gut ist. Aus
diesem Grund ist es eher ratsam, jedes Bild der Datenbank mehrmals
zu komprimieren, ein erstes Mal auf klassische Weise, ohne Distanzgrenzen
für die
Transformationen wi vorzuschreiben, und ein Mal oder mehrere Male,
indem man ebenso viele bzw. große
Distanzen vorschreibt wie vorhersehbare Größen von Mustern. Die Suche
des Musters in dem Bild umfasst dann einen erfindungsgemäßen Schritt
des Vergleichens der Indizes, indem man den Index des Bilds wählt, der dem
Grenzwert zugeordnet ist, der am besten mit der Größe des Musters
vergleichbar ist; wenn der Vergleich positiv zu sein scheint, kann
das Bild rekonstruiert werden, um geprüft zu werden mit Hilfe des
Index der Transformationen ohne Grenzwert.
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Man
muss jedoch einräumen,
dass der Vergleich der Indizes zwischen den Sektoren des Musters
und den Sektoren aller Bilder eine große Rechenzeit beansprucht;
eine Perfektionierung des Verfahrens ermöglicht, diesen Nachteil zu
beseitigen, indem überflüssige Berechnungen
weggelassen werden. Gewiss wäre
es möglich,
mit Bilder von reduzierter Größe zu arbeiten,
aber die Rekonstruktion der feinsten Details wäre dann unmöglich. Daher wird eher empfohlen,
den Vergleich der Indizes nur auf die Teile des Bilds und des Musters
auszudehnen, welche die meisten Informationen enthalten, auf Kosten der
eher gleichförmigen
Zonen des Bildes, die im Allgemeinen dessen Hintergrund entsprechen
oder dem Innern der Objekte, die es darstellt. Die Unterscheidung
der interessanten Sektoren erfolgt durch ihren Typ-Abstand σ, der groß ist für die strukturierten Zonen
des Bildes, die viele helle und dunkle Zonen aufweisen, und klein
für die
gleichförmigen
Zonen. Der Typ-Abstand jedes Sektors wird berechnet aufgrund der
statistischen Verteilung der Graupegel seiner Punkte.
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Der
Index des Bilds und der des Gesamtmusters können dann von ihren gleichförmigen und wenig
interessanten Zonen gesäubert
werden, was die Dauer des Vergleichs wesentlich beschleunigt. Auch
hier hat die Perfektionierung, vorgeschlagen zur Erleichterung der
praktischen Anwendung der Erfindung, den Nachteil, das Informationen verloren
gehen, wenn das Bild rekonstruiert werden muss, denn die ausgeschlossenen
Sektoren sind nicht mehr korrekt ausgefüllt und tragen folglich nicht
mehr zu der Rekonstruktion bei. Daher – wenn wenigstens der abgekürzte Index,
auf den sich der Vergleich bezieht, auch zur Rekonstruktion des
Bildes dient –,
zieht man es vor, die Teile des Index mittels Kategorien zu klassifizieren,
wobei die Typ-Abständen σi zugeordneten Transformationen
wi zusammengefasst werden gemäß verschiedenen
Typ-Abstandbereichen, begrenzt durch Schwellenwerte wie σ0, σ1 usw. Diese Zusammenfassung
ist in der 6 dargestellt. Die Transformationen
wi der Sektoren mit den größten Typ-Abständen stehen
am Anfang, und es werden nur diese Transformationen mit denen des
Musters verglichen.
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Man
muss auch die Situation prüfen,
in der das Muster sehr wohl in dem Bild präsent ist, aber mit einem unterschiedlichen
Maßstab.
In diesem Fall werden die Indizes wieder nicht richtig verglichen
und die Suche ist zugleich erfolglos und inkorrekt.
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Es
ist möglich,
dasselbe Bild mehrmals durch Gitter zu unterteilen, die unterschiedliche
Teilungen haben (7), mit der Hoffnung, dass eines von
ihnen das gesuchte Detail im Wesentlichen genauso unterteilt, das
heißt
mit derselben Anzahl Teilstücke
wie das Muster, jedoch ist diese Technik teuer, denn es muss für jedes
der Gitter ein Index berechnet werden; eine andere Perfektionierung
der Erfindung kann auch zu guten Resultaten führen.
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Dieser
neue Aspekt der Erfindung besteht darin, den Größenunterschied zwischen den
Sektoren und den Bereichen zu nutzen, um die Herstellung der Relation
zwischen diesen Bildelementen und sukzessiven Niveaus zu verallgemeinern,
die immer gröberen
Unterteilungen des Bildes entsprechen.
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Wenn
man zu dem Beispiel der 1 bis 3 zurückkehrt,
dann kann das Bild in vier Superbereiche D0 (2) bis D3 (2) zergliedert werden, von denen – wie zu
sehen in der 8 – jeder vier Bereiche umfasst
(jeweils D0, D1, D4, D5; D2, D3, D6, D7; D8, D9, D12, D13; D10,
D11, D14, D15). Man kann dann Relationen analog denen der 3 ableiten,
um den Inhalt der Bereiche aufgrund der Superbereiche zu reduzieren,
und diese Relationen können
in den Kompressionsindex des Bildes integriert werden.
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Indem
man über
eine gewisse Anzahl von Niveaus derart vorgeht, erhöht man die
Chancen, ein Muster zu identifizieren, das in einem anderen Maßstab in
dem Bild präsent
ist: es genügt,
wenn es – mit einem
beliebigen Teilungsniveau – so
unterteilt ist wie in dem Muster selbst, das heißt, dieselbe Anzahl Teilstücke aufweist.
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Diese
Methode erfordert jedoch die Ermittlung bzw. Festlegung der Transformationen
wi in allen Teilungsniveaus des Bildes, was zu hohen Rechenzeitkosten
führt.
Eine andere Idee, die gute Resultate liefert, ist das Erstellen
von Relationsgraphen zwischen den Elementen eines selben Teilungsniveaus
des Bildes. Die 9 zeigt einen solchen Graphen
auf der Ebene der Superbereiche D0 (2) bis D3 (2) der 8: er gibt
an, dass man, um Elemente (Bereiche) des Superbereichs zu erhalten,
diese in Pfeilrichtung in anderen Superbereichen suchen muss; so
kann der Superbereich D1 (2) wenigstens
teilweise aufgrund der Elemente des Superbereichs D3 (2) rekonstruiert werden, der selbst wenigstens
teilweise aufgrund der Elemente des Superbereichs D2 (2) rekonstruiert werden kann.
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Die
Konstruktion dieser Graphen ist wirklich einfach und kostengünstig, denn
es genügt,
die Informationen der 3 zwischen Bereichen und Sektoren
zu nehmen und sie zusammenzufassen, indem die Sektoren durch die
Bereiche ersetzt werden, zu denen sie gehören: man erhält dann
den Graph der 10 (R2, R3, R10 und
R11 sind ersetzt worden durch D1; R35 und R42 durch D9; R12 durch
D2 usw.). Dasselbe Verfahren ermöglicht,
andere Graphen als den der 9 zu erhalten,
indem die Bereiche der 10 durch Superbereiche
ersetzt werden oder durch Elemente anderer Teilungsniveaus des Bildes
f.
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Nach
dem bei dem Muster f' ebenso
vorgegangen wurde, erhält
man zwei Sätze
von Graphen, die individuell verglichen werden können, um festzustellen, ob
das Muster sich mit einem anderen Teilungsniveau in dem Bild befindet,
das heißt,
mit einem anderen Maßstab.
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Eine
weitere Art der Reduzierung der Anzahl der Vergleiche und der Rechenzeiten
besteht darin, erneut eine Selektion der Transformationen wi des Bildes
gemäß den Transformationswerten
txi und tyi durchzuführen:
man zieht dann nur noch diejenigen in Betracht, deren Translationswerte
niedriger sind als Schwellenwerte, das heißt, für die txi ≤ X und tyi ≤ Y gilt. Dieses Verfahren hat Ähnlichkeiten
mit dem Hauptverfahren der Erfindung, das schon darin besteht, Werte
von txi und tyi zu begrenzen, indem das Bild komprimiert wird. Das
hier signalisierte Verfahren wird anschließend angewendet und ermöglicht, niedrigere
Schwellenwerte X und Y vorzuschreiben, in Abhängigkeit von der Größe des Musters,
die vorher nicht bekannt sein konnte. Es handelt sich um eine Art
Anpassung des Schwellenwerts, die der Operator entsprechend den
Suchcharakteristiken nach Belieben wählen kann, die aber den Nachteil hat,
dass die Anzahl der Informationen, auf die sich der Vergleich bezieht,
reduziert wird, im Gegensatz zum Hauptverfahren.
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Die
Resultate der Suche können
durch Bewertungen oder Prozentsätze
festgelegt werden, welche die Anzahl der Transformationen w'i, gepaart mit Transformationen
wi, oder Sektoren des Musters repräsentieren, die eine Entsprechung
in einem Bild für
eine mögliche
Position des Musters in dem Bild finden. Im besten aller Fälle, das
heißt,
wenn die Überlagerung
perfekt ist, die Teilung identisch ist und die mit den Sektoren
verknüpften
Bereiche sich all innerhalb des Umfangs des Musters befinden, beträgt die Bewertung
100%.
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In
der Praxis kann eine positive Diagnostik mit einer wesentlich niedrigeren
Bewertung erstellt werden.
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Für eine konkretere
Erläuterung
wird nun auf die 11 Bezug genommen.
Die Werte der Kompressionstransformationen wi jedes Bilds f werden baumförmig zusammengefasst
gemäß den gemeinsamen
Elementen, die sie enthalten, wobei jeder der Isometrie-Indizes γ im Allgemeinen
mit einer Vielzahl von Translationen tx verbunden ist und jede dieser Translationen
mit einer Vielzahl von rechtwinkligen Translationen ty und jede
dieser rechtwinkligen Translationen mit einer Vielzahl von Kontrast-
und Helligkeitskoeffizientenpaaren s und o: alle Parameter der Transformation
wi werden für
den Vergleich benutzt, mit Ausnahme der Positionen x und y.
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Jeder
Transformationsvektor w'i
des Musters f' wird
also mit den Transformationen wi des Bildes f verglichen, indem
ein identischer Isometrie-Index gesucht wird, dann sukzessive Translationen
tx, ty und analoge Koeffizienten s und o. Die Bewertung der Suche
in einem Bild ist also das Verhältnis
zwischen der Anzahl der mit wenigstens einer Transformation wi des
Bildes f erfolgreich verglichenen Transformationen w'i und der Gesamtzahl
der Transformationen w'i.
Das Resultat des Vergleichs hängt
von einem Ähnlichkeitskriterium
zwischen den Transformationen wi und w'i ab. Wenn zum Beispiel die Werte der Isometrie-Indizes γ und der
Translationen tx und ty identisch sind, dann berechnet man eine
Distanz wie √(si – s'i)² +
(oi – o'i)² oder √(si – s'i)² zwischen
den betreffenden Transformationen wi und w'i: der Vergleich ist erfolgreich, wenn
diese Distanz niedriger ist als ein Schwellenwert.
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Ein
analoges Verfahren, erläutert
mit Hilfe der 12, wird benutzt, wenn der Vergleich
sich auf die Graphen der 9 und 10 bezieht.
Man drückt
jeden der Vektoren Ui eines dieser Graphen aus durch die Relation
(2): Ui = (xi yi txi tyi si oi vi), wo xi und yi die Koordinaten
des an der Spitze des Vektors Ui befindlichen Elements (Bereich,
Superbereich usw.) sind, txi, tyi die Translationen des Übergangs
von dem Nullpunkt des Vektors Ui zu dem an seiner Spitze befindlichen
Element sind, si und oi die Mittelwerte der ähnlichen bzw. gleichen Koeffizienten
sind, präsent
in den Vektoren oder den Transformationen wi von niedrigerem Teilungsniveau
des Bildes, zusammengefasst um Ui zu bilden, und der neue Koeffizient vi
gleich der Gesamtzahl der zusammengefassten Transformationen wi
von elementarem Niveau ist. Der die Bereiche D1 bis D0 verbindende
bzw. verknüpfende
Vektor U1 der 10 resultiert also aus der
Zusammenfassung der Transformationen w1, w2, w3 und w4 der 3,
die jeweils die Sektoren R2, R3, R10 und R11 (die den Bereich D1
bilden) mit dem Bereich D0 verbinden bzw. verknüpfen, wobei seine Koeffizienten
sich schreiben: s(U1) = ¼[s(w1) + s(w2) + s(w3) +
s(w4)], s(U1) = ¼[o(w1)
+ o(w2) + o(w3) + o(w4)] und v(U1) = 4. Die Koeffizienten v dienen
der Gewichtung der Koeffizienten s und o, um die Graphen der höheren Niveaus
zu erstellen (zum Beispiel den der 9:
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Die 12 zeigt,
dass der Vergleich sich auf die Translationen tx und ty bezieht,
wobei die Isometrie-Indizes γ verschwunden
sind, und dann auf die Koeffizienten s und o. Die Vergleichskriterien
können dieselben
wie für
die 11 sein.
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Die
Erfindung kann in zahlreichen Techniken angewendet werden: in der
Auswertung von Satelliten- oder Luftbildern, der Detektion zu Zwecken
der Überwachung
und Sicherheit, der medizinische Bildherstellung, der Werbung und
generell auf allen Gebieten, wo man bei der Suche nach einem genauen Detail
eine Vielzahl von Bildern durchsehen muss, oder jenen, wo die Entscheidung
automatische getroffen werden muss, zum Beispiel um auf der Oberfläche eines
Sterns eine Form zu erkennen oder um ein Gesicht zu identifizieren.